二次函数复习知识点总结

初三数学 二次函数 知识点总结

一、二次函数概念：

1．二次函数的概念：一般地，形如2yaxbxc（abc，，是常数，0a）的函数，叫做二次函数。 这里需要强调：和一元二次方程类似，二次项系数0a，而bc，可以为零．二次函数的定义域是全体实数．

2. 二次函数2yaxbxc的结构特征：

⑴ 等号左边是函数，右边是关于自变量x的二次式，x的最高次数是2．

⑵ abc，，是常数，a是二次项系数，b是一次项系数，c是常数项．

二、二次函数的基本形式

二次函数的基本形式2yaxhk的性质：

a 的绝对值越大，抛物线的开口越小。

三、二次函数图象的平移

1. 平移步骤：

方法一：⑴ 将抛物线解析式转化成顶点式2yaxhk，确定其顶点坐标hk，；

⑵ 保持抛物线2yax的形状不变，将其顶点平移到hk，处，具体平移方法如下：

2. 平移规律

在原有函数的基础上“h值正右移，负左移；k值正上移，负下移”．

概括成八个字“左加右减，上加下减”．

方法二：

⑴ cbxaxy2沿y轴平移:向上（下）平移m个单位，cbxaxy2变成 向右(h>0)【或左(h<0)】平移 |k|个单位向上(k>0)【或下(k<0)】平移|k|个单位向右(h>0)【或左(h<0)】平移|k|个单位向右(h>0)【或左(h<0)】平移|k|个单位向上(k>0)【或下(k<0)】平移|k|个单位向上(k>0)【或向下(k<0)】平移|k|个单位y=a(x-h)2+ky=a(x-h)2y=ax2+ky=ax2a的符号 开口方向 顶点坐标 对称轴 性质

0a 向上 hk， X=h xh时，y随x的增大而增大；xh时，y随x的增大而减小；xh时，y有最小值k．

0a 向下 hk， X=h xh时，y随x的增大而减小；xh时，y随x的增大而增大；xh时，y有最大值k． mcbxaxy2（或mcbxaxy2）

二次函数基础知识点总结

1.定义：一般地，如果cbacbxaxy,,(2是常数，)0a，那么y叫做x的二次函数.

2.二次函数由特殊到一般，可分为以下几种形式：①2axy；②kaxy2；③2hxay；④khxay2；⑤cbxaxy2.

3.几种特殊的二次函数的图像特征如下：）（0a

函数解析式 开口方向 对称轴 顶点坐标

2axy

当0a时开口向上

当0a时开口向下

|a|越大，则二次函数图像的开口越小。 0x（y轴） （0,0）

kaxy2 0x（y轴） (0, k)

2hxay hx (h,0)

khxay2 hx (h,k)

cbxaxy2 abx2 (abacab4422，)

4. 二次函数平移规律： 左加右减 上加下减

设函数为khxay2，

那么左加右减是加减在h上,指的是x上

上加下减是加减在k上，指的是y上

5.二次函数cbxaxy2用配方法可化成：khxay2的形式

abacabxacbxaxy442222，∴顶点是），（abacab4422，对称轴是直线abx2.

6.抛物线的三要素：开口方向、对称轴、顶点.

①a的符号决定抛物线的开口方向：当0a时，开口向上；当0a时，开口向下；

a相等，抛物线的开口大小、形状相同.

②平行于y轴（或重合）的直线记作hx.特别地，y轴记作直线0x.

7.求抛物线的顶点、对称轴的方法

（1）公式法：cbxaxy2，顶点是），（abacab4422，对称轴是直线abx2.

（2）配方法：运用配方的方法，将抛物线的解析式化为khxay2的形式，得到顶点为(h,k)，对称轴是直线hx.

8.抛物线cbxaxy2中，cba,,的作用

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二次函数知识点

二次函数概念：

1．二次函数的概念：一般地，形如y=ax2+bx+c（abc，，是常数，a≠0）的函数，叫做二次函数。这里需要强调：和一元二次方程类似，二次项系数a≠0，而bc，可以为零．二次函数的定义域是全体实数。<＜＞≤≥

2. 二次函数y=ax2+bx+c的性质

1）当a＞0时，抛物线开口向上，对称轴为2bxa，顶点坐标为2424bacbaa，．

当2bxa时，y随x的增大而减小；当2bxa时，y随x的增大而增大；当2bxa时，y有最小值244acba．

2. 当0a时，抛物线开口向下，对称轴为2bxa，顶点坐标为2424bacbaa，．当2bxa时，y随x的增大而增大；当2bxa时，y随x的增大而减小；当2bxa时，y有最大值244acba．

（三）、二次函数解析式的表示方法

1. 一般式：2yaxbxc（a，b，c为常数，0a）；

2. 顶点式：2()yaxhk（a，h，k为常数，0a）；

3. 两根式：12()()yaxxxx（0a，1x，2x是抛物线与x轴两交点的横坐标）.

注意：任何二次函数的解析式都可以化成一般式或顶点式，但并非所有的二次函数都可以写成交点式，只有抛物线与x轴有交点，即240bac时，抛物线的解析式才可以用交点式表示．二次函数解析式的这三种形式可以互化.

练习

1.下列关系式中，属于二次函数的是(x为自变量)( )

A. B. C. D.

2. 函数y=x2-2x+3的图象的顶点坐标是( )

A. (1，-4) B.(-1，2) C. (1，2) D.(0，3)

3. 抛物线y=2(x-3)2的顶点在( )

初三数学二次函数和圆的知识点总结

1.定义：一般地，如果cbacbxaxy,,(2是常数，)0a，那么y叫做x的二次函数.

2.二次函数2axy的性质

（1）抛物线2axy的顶点是坐标原点，对称轴是y轴.

（2）函数2axy的图像与a的符号关系.

①当0a时抛物线开口向上顶点为其最低点；

②当0a时抛物线开口向下顶点为其最高点.

（3）顶点是坐标原点，对称轴是y轴的抛物线的解析式形式为2axy）（0a.

3.二次函数 cbxaxy2的图像是对称轴平行于（包括重合）y轴的抛物线.

4.二次函数cbxaxy2用配方法可化成：khxay2的形式，其中abackabh4422，.

5.二次函数由特殊到一般，可分为以下几种形式：①2axy；②kaxy2；③2hxay；④khxay2；⑤cbxaxy2.

6.抛物线的三要素：开口方向、对称轴、顶点.

①a的符号决定抛物线的开口方向：当0a时，开口向上；当0a时，开口向下；

a相等，抛物线的开口大小、形状相同.

②平行于y轴（或重合）的直线记作hx.特别地，y轴记作直线0x.

7.顶点决定抛物线的位置.几个不同的二次函数，如果二次项系数a相同，那么抛物线的开口方向、开口大小完全相同，只是顶点的位置不同.

8.求抛物线的顶点、对称轴的方法

（1）公式法：abacabxacbxaxy442222，∴顶点是），（abacab4422，对称轴是直线abx2.

（2）配方法：运用配方的方法，将抛物线的解析式化为khxay2的形式，得到顶点为(h,k)，对称轴是直线hx.

（3）运用抛物线的对称性：由于抛物线是以对称轴为轴的轴对称图形，所以对称轴的连线的垂直平分线

是抛物线的对称轴，对称轴与抛物线的交点是顶点.