【高一学习指导】高一分班考试复习：数学知识点汇总

新高一分班考试必背知识点（数学10讲）第01讲 几何综合专题必背考点一、圆幂定理过点A 任作一条直线，与圆交于两点，AM 和AN 的乘积称为点A 关于该圆的圆幂。

当点A 在圆外的时候，即切割线定理，当点A 在圆内的时候，即相交弦定理。

这两个定理统称为圆幂定理。

1．相交弦定理如果圆内两条弦AB 和CD 相交于点P ，那么PA BP CP DP ⋅=⋅．AOP CB2．割线定理如果从圆外一定P 向圆引割线PAB 和PCD ，那么PA PB PC PD ⋅=⋅．OPDCBA3．切割线定理如果从圆外一点P 向圆引割线PAB 和切线PC ，那么2PA PB PC ⋅=．实际上，可以把切割线定理看做是割线定理的极限情形，于是上述结论可以合并为： 如果交点为P 的两条相交直线与圆O 相交于A B 、与C D 、，那么就有PA PB PC PD ⋅=⋅， 这里P A B 、、及P C D 、、分别共线．OPBA考虑经过P 点和圆心O 的直线，设PO 交O 于M N 、，R 为圆的半径，则有()22PA PB PC PD PM PN OP R OP R OP R ⋅=⋅=⋅=+-=-22OP R -即为P 点到原O 的幂，圆外的点对圆的幂为正，圆内为负，圆上为0．如果A B C D 、、、是同一个圆上死点，那么，就有这四点组成的四边形ABCD 的内对角互补，即180ABC ADC ∠+∠=︒，180BAD BCD ∠+∠=︒，并且ADB ACB ∠=（同弧所对的圆周角相等）． （2）对于两已知圆有等幂的点的轨迹，是一条垂直于连心线的直线．事实上，设点A 到圆1O 和圆2O 的幂相等，圆1O 、圆2O 的半径分别为1R 、2R 12()R R >，则21AO -222122R AO R =-，即22221212AO AO R R -=-=常数． O 2O 1M D A如图所示，设12O O 的中点为D ，12AM O O ⊥于点M ，注意到：2221112AO AD O D O D DM =++⋅，2222222AO AD DO DO DM =+-⋅．则2212122R R DM O O -==常数． 所以，过定点M 的垂线即是两圆等幂点的轨迹． 这条直线称为两圆的根轴或等幂轴．特别地，若两圆同心，则120O O =，此时同心圆的根轴不存在；若20R =，圆2O 变成一点2O ，则点A 对于圆2O 的幂是22AO ，此时直线(轨迹)称为一圆与一定点的根轴． 2、根轴的性质（1）若两圆相交，其根轴就是公共弦所在的直线． （2）若两圆相切，其根轴就是过两圆切点的公切线．（3）三个圆，其两两的根轴或者相交于一点，或者互相平行，这称为根心定理．若三条根轴中有两条相交，则这一交点对于三个圆的幂均相等，所以必在第三条根轴上，这一点称为三个圆的根心．显然，当三个圆的圆心在一条直线上时，三条根轴互相平行；当三个圆的圆心不共线时，根心存在.（4）若两圆相离，则两圆的四条公切线的中点在根轴上．二、四点共圆1、四点共圆定义及性质如果同一平面内的四个点在同一个圆上，则称这四个点共圆，一般简称为“四点共圆”．四点共圆有三个性质：（1）同弧所对的圆周角相等（2）圆内接四边形的对角互补（3）圆内接四边形的外角等于内对角以上性质可以根据圆周角等于它所对弧的度数的一半进行证明证明四点共圆的基本方法（四点共圆常用于倒角，有神来之笔的感觉！）2、证明四点共圆的方法：（1）若四个点到一定点等距离，则这四个点共圆．（2）若一个四边形的一组对角的和等于180︒，则这个四边形的四个顶点共圆．（3）若一个四边形的一个外角等于它的内对角，则这个四边形的四个顶点共圆．（4）若两个点在一条线段的同旁，并且和这条线段的两端连线所夹的角相等，那么这两个点和这条线的两个端点共圆．、、、四点共圆．（5）若AB、CD两线段和交于P点，且PA PB PC PD⋅=⋅，则A B C D、、、四点共圆．（6）若AB、CD两线段延长后相交于P．且PA PB PC PD⋅=⋅，则A B C D（7）边形两组对边乘积的和等于对角线的乘积，则四边形的四个顶点共圆．（托勒密定理）1. 如图，四边形ABCD 为⊙O 的内接四边形.延长AB 与DC 相交于点G ,CD AO ⊥,垂足为E ,连接BD ,︒=∠50GBC ，则DBC ∠的度数为（ ）.A.50°B.60°C.80°D.85°【答案】C2. 如图是“明清影视城”的一扇圆弧形门，小红到影视城游玩，他了解到这扇门的相关数据：这扇圆弧形门所在的圆与水平地面是相切的，AB =CD =0.25米，BD =1.5米，且AB ．CD 与水平地面都是垂直的．根据以上数据，请你帮小红计算出这扇圆弧形门的最高点离地面的距离是（ ）A ．2米B ．2.5米C ．2.4米D ．2.1米【答案】B．【解析】试题分析：连接OF，交AC于点E，∵BD是⊙O的切线，∴OF⊥BD，∵四边形ABDC是矩形，∴AD∥BD，∴OE⊥AC，EF=AB，设圆O的半径为R，在Rt△AOE中，AE=AC=BD=0.75米，OE=R﹣AB=R﹣0.25，∵AE2+OE2=OA2，∴0.752+（R﹣0.25）2=R2，解得R=1.25．1.25×2=2.5（米）．故这扇圆弧形门的最高点离地面的距离是2.5米．故选B．3.如图，点A，B，C在⊙O上，∠ABC=29°，过点C作⊙O的切线交OA的延长线于点D，则∠D的大小为（）A．29° B．32° C．42° D．58°【答案】B4.如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠C=30°，⊙O的半径为5，若点P是⊙O上的一点，在△ABP 中，PB=AB，则PA的长为（）A．5B．532C．52D．53【答案】D．考点：三角形的外接圆与外心；等腰三角形的性质．5.如图，⊙O是△ABC的外接圆，BC为⊙O的直径，点E为△ABC的内心，连接AE并延长交⊙O于D 点，连接BD并延长至F，使得BD=DF，连接CF、BE．（1）求证：DB=DE；（2）求证：直线CF为⊙O的切线．【答案】略6. 如图，Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，点O在AB上，OB=2，以OB为半径的⊙O与AC相切于点D，交BC于点E，求弦BE的长．【答案】2.考点：切线的性质；勾股定理．1.【2016，新课标1卷】如图,某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径.若该几何体的体积是283π,则它的表面积是（）A.17πB.18πC.20πD.28π【答案】A2.【2016，新课标3理数】在封闭的直三棱柱111ABC A B C -内有一个体积 为V 的球，若AB BC ⊥，6AB =，8BC =，13AA =，则V 的最大值是（） A.4π B.92π C.6π D.323π【答案】B3.【2015，山东，理7】在梯形ABCD 中，2ABC π∠=，//,222AD BC BC AD AB === .将梯形ABCD绕AD 所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为（ ） A.23πB.43π C.53π D.2π【答案】C4.【2015，新课标2，理9】已知A,B 是球O 的球面上两点，∠AOB=90,C 为该球面上的动点，若三棱锥O-ABC 体积的最大值为36，则球O 的表面积为( ) A ．36π B.64π C.144π D.256π一、 韦达定理1. 韦达定理的含义如果20(0)ax bx c a ++=≠的两根是1x ，2x ，则12b x x a +=-，12cx x a=．（隐含的条件：0∆≥）特别地，当一元二次方程的二次项系数为1时，设1x ，2x 是方程20x px q ++=的两个根，则12x x p +=-，12x x q ⋅=．2. 韦达定理的逆定理以两个数1x ，2x 为根的一元二次方程（二次项系数为1）是21212()0x x x x x x -++=．一般地，如果有两个数1x ，2x 满足12b x x a +=-，12cx x a=，那么1x ，2x 必定是20(0)ax bx c a ++=≠的两个根．3. 韦达定理与根的符号关系在24b ac ∆=-≥0的条件下，我们有如下结论： ⑴当0c a <时，方程的两根必一正一负．若0ba-≥，则此方程的正根不小于负根的绝对值；若0ba-<，则此方程的正根小于负根的绝对值． ⑵当0c a >时，方程的两根同正或同负．若0b a ->，则此方程的两根均为正根；若0ba-<，则此方程的两根均为负根．更一般的结论是：若1x ，2x 是20(0)ax bx c a ++=≠的两根（其中12x x ≥），且m 为实数，当0∆≥时，一般地： ① 121()()0x m x m x m --<⇔>，2x m <② 12()()0x m x m -->且12()()0x m x m -+->1x m ⇔>，2x m > ③ 12()()0x m x m -->且12()()0x m x m -+-<1x m ⇔<，2x m <特殊地：当0m =时，上述就转化为20(0)ax bx c a ++=≠有两异根、两正根、两负根的条件．其他有用结论：⑴若有理系数一元二次方程有一根a b +a b a ，b 为有理数）． ⑵若0ac <，则方程20(0)ax bx c a ++=≠必有实数根． ⑶若0ac >，方程20(0)ax bx c a ++=≠不一定有实数根． ⑷若0a b c ++=，则20(0)ax bx c a ++=≠必有一根1x =． ⑸若0a b c -+=，则20(0)ax bx c a ++=≠必有一根1x =-． 4. 韦达定理的应用⑴已知方程的一个根，求另一个根以及确定方程参数的值； ⑵已知方程，求关于方程的两根的代数式的值； ⑶已知方程的两根，求作方程； ⑷结合根的判别式，讨论根的符号特征；⑸逆用构造一元二次方程辅助解题：当已知等式具有相同的结构时，就可以把某两个变元看作某个一元二次方程的两根，以便利用韦达定理；⑹利用韦达定理求出一元二次方程中待定系数后，一定要验证方程的∆．一些考试中，往往利用这一点设置陷阱．二、 根的分布1. 一元二次不等式的解集一元二次方程的根及二次函数图象之间的关系．如下表（以0a >为例）： 判别式:24b ac ∆=-0∆>0∆= 0∆<二次函数2y ax bx c =++(0)a >的图象x 2x 1Oyxx 1=x 2O yxO xy一元二次方程:20ax bx c ++= (0)a ≠的根有两相异实根12,x x =242b b aca -±-12()x x <有两相等实根 122bx x a==-没有实根2. 二次函数与一元二次方程根的分布所谓一元二次方程，实质就是其相应二次函数的零点（图象与x 轴的交点问题），因此，二次方程的实根分布问题，即二次方程的实根在什么区间内的问题，借助于二次函数及其图象利用数形结合的方法来研究是非常有益的．设()()20f x ax bc c a =++≠的二实根为1x ，2x ，()12x x <，24b ac ∆=-，且()αβαβ<，是预先给定的两个实数．（1） 当两根都在区间()αβ，内，方程系数所满足的充要条件： ∵12x x αβ<<<，对应的二次函数()f x 的图象有下列两种情形：αβx 1x 2a>0OxyyxOx 2x 1βα当0a >时的充要条件是：0∆>，2baαβ<-<，()0f α>，()0f β>． 当0a <时的充要条件是：0∆>，2baαβ<-<，()0f α<，()0f β<． 两种情形合并后的充要条件是：()()0200b a f f αβαααβ⎫∆><-<⎪⎬⎪>>⎭，，①（2） 当两根中有且仅有一根在区间()αβ，内，方程系数所满足的充要条件； ∵1x αβ<<或2x αβ<<，对应的函数()f x 的图象有下列四种情形：不等式的解集20ax bx c ++>(0)a >{1x x x <或}2x x >{R x x ∈，且2b x a ⎫≠-⎬⎭实数集R20ax bx c ++<(0)a >{}12x xx x <<无解 无解x 1αβxyOαβx 1xyOxyαβx 1Oxyαβx 1O从四种情形得充要条件是：()()0f f αβ⋅<②（3） 当两根都不在区间[]αβ，内方程系数所满足的充要条件： 当两根分别在区间[]αβ，的两旁时；∵12x x αβ<<<对应的函数()f x 的图象有下列两种情形： xyαβx 2x 1OOx 1x 2βαyx当0a >时的充要条件是：()0f α<，()0f β<． 当0a <时充要条件是：()0f α>，()0f β>．两种情形合并后的充要条件是：()0f αα<，()0f αβ<③ 当两根分别在区间[]αβ，之外的同侧时：∵12x x αβ<<<或12x x αβ<<<，对应函数()f x 的图象有下列四种情形：xyαβx 1x 2O xyαβx 1x 2Oxyαβx 1x 2Oxyαβx 1x 2O当12x x α<<时的充要条件是：0∆>，2baα-<，()0f αα>④ 当12x x β<<时的充要条件是：0∆>，2baβ->，()0f αβ>⑤ 3.区间根定理如果在区间()a b ，上有()()0f a f b ⋅<，则至少存在一个()x a b ∈，，使得()0f x =． 此定理即为区间根定理，又称作勘根定理，它在判断根的位置的时候会发挥巨大的威力．f (b )f (a )b a1.（2017山东省日照市）式子12a a +-有意义，则实数a 的取值范围是（ ） A ．a ≥﹣1 B ．a ≠2 C ．a ≥﹣1且a ≠2 D ．a ＞2 【答案】C ． 【解析】2．（2017济宁）若21121x x -+-+在实数范围内有意义，则x 满足的条件是（ ） A ．x ≥12 B ．x ≤12 C ．x =12 D ．x ≠12【答案】C ．考点：二次根式有意义的条件．3．（2017滨州）下列计算：（1）2(2)2=，（2）2(2)-＝2，（3）2(23)12-=，（4）(23)(23)1+-=-，其中结果正确的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 【答案】D ． 【解析】4. 若关于x 的方程2230x x +-=与213x x a=+-有一个解相同，则a 的值为（ ） A ．1 B ．1或﹣3 C ．﹣1 D ．﹣1或3 【答案】C ． 【解析】试题分析：解方程2230x x +-=，得：x 1=1，x 2=﹣3，∵x =﹣3是方程213x x a=+-的增根，∴当x =1时，代入方程213x x a =+-，得：21131a=+-，解得a =﹣1．故选C ． 5. 规定：如果关于x 的一元二次方程20ax bx c ++=（a ≠0）有两个实数根，且其中一个根是另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”．现有下列结论： ①方程2280x x +-=是倍根方程；②若关于x 的方程220x ax ++=是倍根方程，则a =±3；③若关于x 的方程260ax ax c -+=（a ≠0）是倍根方程，则抛物线26y ax ax c =-+与x 轴的公共点的坐标是（2，0）和（4，0）； ④若点（m ，n ）在反比例函数4y x=的图象上，则关于x 的方程250mx x n ++=是倍根方程． 上述结论中正确的有（ ）A ．①②B ．③④C ．②③D ．②④ 【答案】C ．6. 为了推进我州校园篮球运动的发展，2017年四川省中小学生男子篮球赛于2月在西昌成功举办．在此期间，某体育文化用品商店计划一次性购进篮球和排球共60个，其进价与售价间的关系如下表：篮球排球进价（元/个）8050售价（元/个）10570（1）商店用4200元购进这批篮球和排球，求购进篮球和排球各多少个？（2）设商店所获利润为y（单位：元），购进篮球的个数为x（单位：个），请写出y与x之间的函数关系式（不要求写出x的取值范围）；（3）若要使商店的进货成本在4300元的限额内，且全部销售完后所获利润不低于1400元，请你列举出商店所有进货方案，并求出最大利润是多少？【答案】（1）购进篮球40个，排球20个；（2）y=5x+1200；（3）共有四种方案，方案1：购进篮球40个，排球20个；方案2：购进篮球41个，排球19个；方案3：购进篮球42个，排球18个；方案4：购进篮球43个，排球17个．最大利润为1415元．【解析】（2）设商店所获利润为y元，购进篮球x个，则购进排球（60﹣x）个，根据题意得：y=（105﹣80）x+（70﹣50）（60﹣x）=5x+1200，∴y与x之间的函数关系式为：y=5x+1200．（3）设购进篮球x个，则购进排球（60﹣x）个，根据题意得：5120014008050(60)4300xx x+≥⎧⎨+-≤⎩，解得：40≤x≤1303．∵x取整数，∴x=40，41，42，43，共有四种方案，方案1：购进篮球40个，排球20个；方案2：购进篮球41个，排球19个；方案3：购进篮球42个，排球18个；方案4：购进篮球43个，排球17个．∵在y=5x+1200中，k=5＞0，∴y随x的增大而增大，∴当x=43时，可获得最大利润，最大利润为5×43+1200=1415元．7.小明家的洗手盆上装有一种抬启式水龙头（如图1），完全开启后，水流路线呈抛物线，把手端点A，出水口B和落水点C恰好在同一直线上，点A至出水管BD的距离为12cm，洗手盆及水龙头的相关数据如图2所示，现用高10.2cm的圆柱型水杯去接水，若水流所在抛物线经过点D和杯子上底面中心E，则点E到洗手盆内侧的距离EH为cm．【答案】2482-．1. 已知32,(),x x af x x x a⎧≤=⎨>⎩，若存在实数b ，使函数()()g x f x b =-有两个零点，则a 的取值范围是 .【答案】),1()0,(+∞-∞ .2.【2016天津理数】已知函数f （x ）=2(4,0,log (1)13,03)a x a x a x x x ⎧+<⎨++≥-+⎩（a >0,且a ≠1）在R 上单调递减，且关于x 的方程|()|2f x x =-恰好有两个不相等的实数解，则a 的取值范围是（ ） A.（0，23] B.[23，34] C.[13，23]{34} D.[13，23）{34}【答案】C3.【2015安徽，理9】函数()()2ax bf x x c +=+的图象如图所示，则下列结论成立的是（ ）A.0a >，0b >，0c <B.0a <，0b >，0c >C.0a <，0b >，0c <D.0a <，0b <，0c <【答案】C4.【2015江苏，13】已知函数|ln |)(x x f =，⎩⎨⎧>--≤<=1,2|4|10,0)(2x x x x g ，则方程1|)()(|=+x g x f 实根的个数为【答案】45. 【2015安徽，理15】设30x ax b ++=，其中,a b 均为实数，下列条件中，使得该三次方程仅有一个实根的是 .（写出所有正确条件的编号）①3,3a b =-=-；②3,2a b =-=；③3,2a b =->；④0,2a b ==；⑤1,2a b ==.【答案】①③④⑤1. 整除的基本性质：（1）已知b c ，a c ，则[]a b c ，；特别地，若()1a b =，，则有ab c ； （2）已知c ab ，()1b c =，，则c a ；2. 唯一分解定理：任何一个大于1的自然数n 都可以写成质数的连乘积，即1212k a a a k n p p p =⨯⨯⨯；其中12k p p p <<<为质数，1a ，2a ，……，k a 为自然数，并且这种表示是唯一的，该式称为n 的质因数分解式；3. 约数个数定理：设自然数n 的质因数分解式为1212k a a a k n p p p =⨯⨯⨯，那么n 的约数个数为12()(1)(1)(1)k d n a a a =+++；所有约数的和为：()()()12222111222111k a a a kk k p p p p p p pp p +++++++++++．4. 质数与合数：对任意大于1的正整数,n 如果除1与n 之外没有其他的正约数，那么称n 为质数（素数），否则为合数.这样，正整数分为了三类：1，质数，合数. 设正整数1,n p >是n 的大于1的约数中最小的正整数，则p 为质数. 设正整数1,n >如果对任意1n 之间的质数,p 都有|,/p n 那么n 为质数. 质数由无穷多个.5. 最大公约数：用[]a b ，表示a 和b 的最小公倍数，()a b ，表示a 和b 的最大公约数，那么有[]()ab a b a b =⨯，，；若(),1,a b =则称整数a 和b 互质. 若()|,,.a b a b a ⇒=对于任意整数()()()(),,,,,,.m a b a ma b ma mb m a b =+=若(),1,a b =则存在整数,m n ，使得1;ma nb +=反之，对整数,a b 、若存在整数m n 、，使得1,ma nb +=则有(), 1.a b =（裴属恒等式）若(),1,|,|.c a c ab c b =⇒ 6. 带余除法一般地，如果a 是整数，b 是整数(0)b ≠，那么一定有另外两个整数q 和r ，使得a b q r =⨯+，0r b ≤<；当0r =时，我们称a 能被b 整除；当0r ≠时，我们称a 不能被b 整除，r 为a 除以b 的余数，q 为a 除以b 的不完全商(简称为商)． 用带余除式又可以表示为：a b q r ÷=，其中0r b ≤<．7. 余数的性质①两数的和除以m 的余数等于这两个数分别除以m 的余数的和(或这个和除以m 的余数)； ②两数的差除以m 的余数等于这两个数分别除以m 的余数的差(或这个差除以m 的余数)； ③两数的积除以m 的余数等于这两个数分别除以m 的余数的积(或这个积除以m 的余数)； 8. 同余的定义：若两个整数a ，b 被自然数m 除有相同的余数，那么称a ，b 对于模m 同余，用式子表示为(mod )a b m ≡；同余式意味着(假设a b ≥)a b mk -=，k 是整数，即()m a b -．所以有如下结论：若两个数a ，b 除以同一个数c 得到的余数相同，则a ，b 的差一定能被c 整除． 9. 完全平方数①平方差：()()22A B A B A B -=+-，其中A B +，A B -奇偶性相同； ②约数个数为奇数的是完全平方数，特别地，约数个数为3的是质数的平方； ③若干个数的积是完全平方数，则质因数分解后每个质因数的次数都是偶数； 10. 费马小定理设p 是素数，则对任意整数a 都有(mod )p a a p ≡．中国剩余定理（孙子定理） 设正整数12,,,k m m m 两两互质，则对于任意给定的整数12k a a a ，，，，同余方程组(mod )i i x a m ≡，12i k =，，，一定有解，并且它的全部解可以写成1123221312112k k k k k k x a b m m m a b m m m a b m m m lm m m -=++++，其中i b 满足：121(mod )ki i im m m b m m ≡，12i k =，，，，l 为任一整数． 11. 两个有用的因式分解因式分解：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做因式分解，因式分解与整式乘法是互逆运算．（1）若n 是正整数，则()()1221:...;n n n n n n x y x y x x y xy y -----=-++++（2）若n 是正奇数，则()()1221:...;n n n n n n x y x y x x y xy y ----+=+-+-+1. 发现 任意五个连续整数的平方和是5的倍数． 验证 （1）22222(1)0123-++++的结果是5的几倍？（2）设五个连续整数的中间一个为n ，写出它们的平方和，并说明是5的倍数． 延伸 任意三个连续整数的平方和被3整除余数是几呢？请写出理由． 【答案】（1）3；（2）见解析；延伸 2，理由见解析． 【解析】试题分析：（1）直接计算这个算式的值；（2）先用代数式表示出这几个连续整数的平方和，再化简，根据代数式的形式作出结论．2. 杨辉三角，又称贾宪三角，是二项式系数在三角形中的一种几何排列，如图，观察下面的杨辉三角：按照前面的规律，则（a +b ）5= ． 【答案】1a 5+5a 4b +10a 3b 2+10a 2b 3+5ab 4+1b 5．点睛：本题考查了完全平方公式以及规律型中数字的变化，观察图形，找出二项式系数与杨辉三角之间的关系是解题的关键．3. 若实数x 满足2210x x --=，则322742017x x x -+-= ． 【答案】﹣2020．4. n 是整数，式子21[1(1)](1)8n n ---计算的结果（ ）A ．是0B ．总是奇数C ．总是偶数D ．可能是奇数也可能是偶数 【答案】C ． 【解析】试题分析：当n 是偶数时，21[1(1)](1)8n n ---=21[11](1)8n --=0，当n 是奇数时，21[11](1)8n +-=21[1(1)](1)8n n ---=1(1)(1)4n n +-，设n =2k ﹣1（k 为整数），则1(1)(1)4n n +-=1(211)(211)4k k -+--=k （k ﹣1），∵0或k （k ﹣1）（k 为整数）都是偶数，故选C ．5. 对任意一个三位数n ，如果n 满足各个数位上的数字互不相同，且都不为零，那么称这个数为“相异数”，将一个“相异数”任意两个数位上的数字对调后可以得到三个不同的新三位数，把这三个新三位数的和与111的商记为F （n ）．例如n =123，对调百位与十位上的数字得到213，对调百位与个位上的数字得到321，对调十位与个位上的数字得到132，这三个新三位数的和为213+321+132=666，666÷111=6，所以F （123）=6． （1）计算：F （243），F （617）；（2）若s ，t 都是“相异数”，其中s =100x +32，t =150+y （1≤x ≤9，1≤y ≤9，x ，y 都是正整数），规定：k =()()F s F t ，当F （s ）+F （t ）=18时，求k 的最大值． 【答案】（1）F （243）=9，F （617）=14；（2）54．试题解析：（1）F （243）=（423+342+234）÷111=9； F （617）=（167+716+671）÷111=14．（2）∵s ，t 都是“相异数”，s =100x +32，t =150+y ，∴F （s ）=（302+10x +230+x +100x +23）÷111=x +5，F （t ）=（510+y +100y +51+105+10y ）÷111=y +6． ∵F （t ）+F （s ）=18，∴x +5+y +6=x +y +11=18，∴x +y =7．∵1≤x ≤9，1≤y ≤9，且x ，y 都是正整数，∴16x y =⎧⎨=⎩或25x y =⎧⎨=⎩或34x y =⎧⎨=⎩或43x y =⎧⎨=⎩或52x y =⎧⎨=⎩或61x y =⎧⎨=⎩．∵s 是“相异数”，∴x ≠2，x ≠3． ∵t 是“相异数”，∴y ≠1，y ≠5，∴16x y =⎧⎨=⎩或43x y =⎧⎨=⎩或52x y =⎧⎨=⎩，∴()6()12F s F t =⎧⎨=⎩或()9()9F s F t =⎧⎨=⎩或()10()8F s F t =⎧⎨=⎩，∴k =()()F s F t =12或k =()()F s F t =1或k =()()F s F t =54，∴k 的最大值为54． 点睛：本题考查了因式分解的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：（1）根据F （n ）的定义式，求出F （243）、F （617）的值；（2）根据s =100x +32、t =150+y 结合F （s ）+F （t ）=18，找出关于x 、y 的二元一次方程．6. 如果2210a a +-=，那么代数式242a a a a ⎛⎫- ⎪-⎝⎭的值是（ ）A ．﹣3B ．﹣1C ．1D ．3 【答案】C ．1.【2016新课标3，理】设集合{}{}|(2)(3)0,|0S x x x T x x =--≥=> ，则S T =（ ）A. [2，3]B.（-∞ ，2][3,+∞） C. [3,+∞） D.（0，2][3,+∞）【答案】D2.【2016新课标2，理】已知集合{1,}A =2,3，{|(1)(2)0,}B x x x x =+-<∈Z ，则A B =（ ）A.{1}B.{12}，C.{0123}，，，D.{10123}-，，，，【答案】C3.【2015，课标2理12】设函数'()f x 是奇函数()()f x x R ∈的导函数，(1)0f -=，当0x >时，'()()0xf x f x -<，则使得()0f x >成立的x 的取值范围是（ ）A ．(,1)(0,1)-∞-B ．(1,0)(1,)-+∞C ．(,1)(1,0)-∞-- D ．(0,1)(1,)+∞【答案】A4.【2015，陕西理12】对二次函数2()f x ax bx c =++（a 为非零常数），四位同学分别给出下列结论，其中有且仅有一个结论是错误的，则错误的结论是（ ） A ．1-是()f x 的零点 B ．1是()f x 的极值点 C ．3是()f x 的极值 D. 点(2,8)在曲线()y f x =上【答案】A5. 设复数(1)z x yi =-+(,)x y R ∈，若||1z ≤，则y x ≥的概率为（ ） A ．3142π+ B ．1142π- C ．112π- D ．112π+【答案】B一、一元一次不等式的解法：关于x的一元一次不等式aax b ab>⎧⎪>⇒=⎨⎪<⎩情况解之.二、一元二次不等式的解法：一元二次方程的根及二次函数图象之间的关系．如下表（以0a>为例）：三、分式不等式：分式不等式的求解过程其实就是把分式不等式转化整式不等式，然后按照整式不等式解出不等式的值，但要注意分母不为零这一必要条件.具体如下：1）()0()()0()f xf xg xg x>⇔⋅>判别式:24b ac∆=-0∆>0∆=0∆<二次函数2y ax bx c=++(0)a>的图象x2x1Oyxx1=x2Oyx O xy一元二次方程:20ax bx c++=(0)a≠的根有两相异实根12,x x=242b b aca-±-12()x x<有两相等实根122bx xa==-没有实根不等式的解集20ax bx c++>(0)a>{1x x x<或}2x x>{Rx x∈，且2bxa⎫≠-⎬⎭实数集R 20ax bx c++<(0)a>{}12x x x x<<无解无解2）()0()()0()f x f x g x g x ≥⇔⋅≥且()0g x ≠ 3）()()()(00()[()()]0)()()f x f x ag x a a g x f x ag x g x g x ->≠⇔>⇔->四、高次不等式（穿线法：）一般高次不等式()0f x >用数轴穿根法（或称穿线法）求解，其步骤是：1) 将()f x 最高次项的系数化为正数；2) 将()f x 分解为若干个一次因式的积或二次不可分因式之积；3) 将每个因式的标在数周上，从右上方依次通过每一点画曲线（注意重根，偶次方穿而不过，奇次方根穿又过，即所谓的奇穿偶不穿）；4) 根据曲线显现出来的()f x 值的符号变化规律，写出不等式的解集． 五、平均值不等式1、基本不等式或平均值不等式 如果,a b 为正数，则,2a b ab +当且仅当a b =时，等号成立.我们称2a b+为正数,a b 的算术平均值，ab ,a b 的几何平均值.此不等式用语言可以叙述为：两个正数的算术平均值大于或等于它们的几何平均值. 几个重要的不等式：①,a b 222;1122a b a b ab a b++≥≥≥+②()20;b aab a b +≥>③()20;b a ab a b +≤-< ④112.a a a a+=+≥2、三个正数的算术-几何平均值 如果,,a b c 为正数，则3,3a b c abc ++当且仅当a b c ==时，等号成立. 3、一般形式得算术-几何平均值不等式 如果12,,...,n a a a 为n 个正数，则1212......,n nn a a a a a a n+++≥当且仅当12...n a a a ===时，等号成立.六、柯西不等式设1212,,...,,,,...,n n a a a b b b 是给定的实数.那么：()()()222222212111122..........n n n n aa ab b b a b a b a b ++++++≥+++等号成立当且仅当()*0,i a i N =∈或存在实数,λ满足1122,,..,.n n b a b a b a λλλ===1. 不等式的解为____________．【答案】【解析】不等式化为，解一元二次不等式即可．详解：不等式化为，解得，∴不等式的解集为，故答案为．2. 如果关于x 的分式方程1131+-=-+x xx a 有负分数解，且关于x 的不等式组2()43412a x x x x -≥--⎧⎪⎨+<+⎪⎩的解集为x ＜﹣2，那么符合条件的所有整数a 的积是（ ） A ．﹣3 B ．0 C ．3 D ．9【答案】D ．【分析】把a 看做已知数表示出不等式组的解，根据已知解集确定出a 的范围，分式方程去分母转化为整式方程，将a 的整数解代入整式方程，检验分式方程解为负分数确定出所有a 的值，即可求出之积． 3. 解方程21421224x x x x +-=+--． 分析：去分母，转化为整式方程．4. 2016年在东安县举办了永州市首届中学生足球比赛，比赛规则是：胜一场积3分，平一场积1分；负一场积0分．某校足球队共比赛11场，以负1场的成绩夺得了冠军，已知该校足球队最后的积分不少于25分，则该校足球队获胜的场次最少是 8 场． 【答案】8．【解答】解：设该校足球队获胜的场次是x 场， 依题意得：3x +（11﹣x ﹣1）≥25， 3x +10﹣x ≥25， 2x ≥15， x ≥7.5．因为x 是正整数，所以x 最小值是8，即该校足球队获胜的场次最少是8场．5. 已知关于x 的不等式＞x ﹣1．（1）当m=1时，求该不等式的解集；（2）m 取何值时，该不等式有解，并求出解集． 【答案】解：（1）当m=1时，不等式为＞﹣1，去分母得：2﹣x ＞x ﹣2， 解得：x ＜2；1.【2016，浙江理数】已知实数a ，b ，c （ ） A ．若|a 2+b +c |+|a +b 2+c |≤1，则a 2+b 2+c 2<100 B ．若|a 2+b +c |+|a 2+b –c |≤1，则a 2+b 2+c 2<100 C ．若|a +b +c 2|+|a +b –c 2|≤1，则a 2+b 2+c 2<100 D ．若|a 2+b +c |+|a +b 2–c |≤1，则a 2+b 2+c 2<100【答案】D2.【2016，四川理数】设p ：实数x ，y 满足22(1)(1)2x y -+-≤，q ：实数x ，y 满足1,1,1,y x y x y ≥-⎧⎪≥-⎨⎪≤⎩则p是q 的( )A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A3.【2016，山东理数】若变量x ，y 满足2,239,0,x y x y x 则22x y 的最大值是（ ）A.4B.9C.10D.12【答案】C4.【2015，山东，理5】不等式152x x ---<的解集是（ ）A.（-，4）B.（-，1）C.（1，4）D.（1，5）【答案】A5. 若0a b >>，且1ab =，则下列不等式成立的是（ ） A.()21log 2a b a a b b +<<+ B.()21log 2a b a b a b <+<+ C.()21log 2a ba ab b +<+< D.()21log 2a b a b a b +<+<【答案】B【解析】试题分析：因为0a b >>，且1ab =，所以221,01,1,log ()log 21,2aba b a b ab ><<∴<+>= 12112log ()a ba ab a a b b b+>+>+⇒+>+ ，所以选B.一、平面解析几何的基本公式在平面α上建立直角坐标系xOy 后，就可以把平面上的点和有序实数对一一对应.建立了坐标系的平面一般简称为坐标平面，有序实数对的全体是集合(){}2,|,,R x y x y R =∈所以，以后我们可以将坐标平面和集合(){}2,|,R x y x y R =∈等同，坐标平面上的点和(),x y 等同.1、两点间的距离公式：设()111,P x y 和()222,P x y 是坐标平面上的两个点，则1P 和2P 的距离12PP为 ()()22121234.PP x x x x -+-2、中点公式：设()111,P x y 和()222,P x y 是坐标平面上的两个点，则线段1P 2P 中点的坐标(),x y 为12122.2x x x y y y +⎧=⎪⎪⎨+⎪=⎪⎩二、直线的概念与直线的斜率倾斜角：一条直线L 向上的方向与X 轴的正方向所成的最小正角，叫做直线的倾斜角，范围为[)0,π 斜率：当直线的倾斜角不是90︒时，则称其正切值为该直线的斜率，即tan k α=;当直线的倾斜角等于90︒时，直线的斜率不存在.过两点()()()11122212,,,p x y p x y x x ≠的直线的斜率公式:2121tan y y k x x α-==-（若12,x x =则直线12p p 的斜率不存在，此时直线的倾斜角为90︒）.直线方程的五种形式确定直线方程需要有两个互相独立的条件.确定直线方程的形式很多，但必须注意各种形式的直线方程的适用范围.名称 方程 说明 适用条件斜截式y kx b =+k ——斜率 b ——纵截距倾斜角为90︒的直线不能用此式点斜式()00y y k x x -=-00(,)x y ——直线上已知点，k ——斜率倾斜角为90︒的直线不能用此式两点式121y y y y --=121x x x x -- 1122(,),(,)x y x y 是直线上两个已知点与两坐标轴平行的直线不能用此式截距式1x y a b+= a ——直线的横截距b ——直线的纵截距过()0,0及与两坐标轴平行的直线不能用此式一般式0Ax By C ++=A B -，C A -，CB-分别为斜率、横截距和纵截距A B 、不能同时为零直线的点斜式与斜截式不能表示斜率不存在（垂直于x 轴）的直线；两点式不能表示平行或重合两坐标轴的直线；截距式不能表示平行或重合两坐标轴的直线及过原点的直线. 三、直线的位置关系两条直线相交、平行、重合的条件 （1）两条直线11112222:0,:0.l A x B y C l A x B y C ++=++=（设1212,,,A A B B 都不为0）， 或表示为111:,l y k x b =+222:,l y k x b =+由直线1l 与2l 的方程组组成二元一次方程组1112220,0.A x B y C A x B y C ++=⎧⎨++=⎩或1122,,y k x b y k x b =+⎧⎨=+⎩的解由三种情况：有唯一解、无解、由无数组解，它们分别对应两条直线相交、平行、重合的位置关系，应用这一结论，可判定两直线的位置关系. 即()111212220A B A B k k A B ≠≠⇔≠⇔1l 与2l 相交； ()11122212122220,A B C A B C k k b b A B C =≠≠⇔=≠⇔1l 与2l 平行； ()11122212122220,A B C A B C k k b b A B C ==≠⇔==⇔1l 与2l 重合； （2）两条直线垂直的条件 一般地，设两条直线11112222:0,:0.l A x B y C l A x B y C ++=++=（12120A A B B ≠）或表示为111:,l y k x b =+222:,l y k x b =+则：1212121210.l l k k A A B B ⊥⇔⋅=-⇔+=特别地，对于直线1:,l x a =直线2:,l y b =由于1l x ⊥轴，2l y ⊥轴，所以12l l ⊥.若直线12,l l 的斜率都不存在，则它们的倾斜角都是90︒，所以12l l ∥. （3）有关对称问题设直线:0l Ax By C ++=,常见的对称结论有： ① l 关于x 轴对称的直线是：()0Ax B y C +-+= ② l 关于y 轴对称的直线是：()0A x By C -++= ③ l 关于原点对称的直线是：()()0A x B y C -+-+= ④ l 关于直线y x =对称的直线是：0Ay Bx C ++= ⑤ l 关于直线y x =-对称的直线是：()()0A y B x C -+-+= 四、点到直线的距离点()00,P x y 到直线0Ax By C ++=的距离为0022Ax By Cd A B++=+如果给出的方程不是一般式，应先将方程化为一般式再进行求解．若点P 在直线上，点P 到直线的距离为零，距离公式仍然成立．点到几种特殊直线的距离：（1）点()00,P x y 到x 轴的距离0d y =；（2）点()00,P x y 到y 轴的距离0d x =；（3）点()00,P x y 到直线x a =轴的距离0d x a =-；（4）点()00,P x y 到直线y a =轴的距离0d y a =-； 两条平行直线间的距离两条平行直线11:0l Ax By C ++=与22:0l Ax By C ++=的距离为1222C C d A B-=+.使用公式时，两条直线均为一般式，且x y 、的系数分别相同，而不是对应成比例．因此当直线方程不满足此条件时，应先将方程变形. 五、圆的方程1、圆的标准方程平面内到一定点的距离等于定长的点的轨迹是圆，定点是圆心，定长是圆的半径．现求以(,)C a b 为圆心，以r 为半径的圆的方程．可根据两点间的距离公式，设点(,)M x y 是圆C 上任意一点，由两22()()x a y b r -+-，则化简后得圆的标准方程． 以点(,)C a b 为圆心，r 为半径的圆的方程：222()()x a y b r -+-= 圆心在原点的圆的标准方程：222x y r +=。

高一分班考试重点知识点高中是人生的一个新起点，学生们进入高中后就会面临很多新的挑战和压力。

而高一分班考试就是其中之一，被视为衡量学生学业水平的一项重要指标。

为了顺利度过高一分班考试，学生需要了解一些重点知识点。

本文将为大家介绍一些高一分班考试的重点知识点，以帮助学生们备战这场考试。

一、数学数学作为高中的一门重要学科，也是高一分班考试中的一大难点。

其中，代数和几何是数学中的两个重点部分。

在代数方面，重点知识点包括一元二次方程、函数与方程、集合论等。

学生们需要掌握一元二次方程的求根公式、配方法、因式分解等技巧，能够灵活运用这些方法解决相关的问题。

此外，学生还需要了解函数与方程的基本概念，如函数的定义、性质及其图像的性质等。

在集合论方面，学生需要熟悉集合的基本概念、性质以及集合的运算。

在几何方面，学生需要熟悉三角形、平面几何和立体几何的相关知识。

重点知识点包括三角形的性质和判定准则、平面几何中的相交线、垂直关系和角分割线等，以及立体几何中的体积和表面积等计算方法。

掌握这些知识点，能够灵活运用它们解决各种几何问题。

二、语文语文是高中学习的基础，也是高一分班考试中的一项重要科目。

在语文考试中，学生需要掌握语文的基本知识和技巧，如阅读理解、写作和短篇文学鉴赏等。

在阅读理解方面，学生需要培养良好的阅读习惯，提高阅读理解的能力。

阅读理解题种类繁多，包括完形填空、阅读选择题和阅读填空题等。

学生需要培养自己的阅读理解能力，不仅要能够理解文章的表层意思，还要能够理解文章的深层含义，把握文章的主旨思想。

在写作方面，学生需要掌握一些基本的写作技巧。

写作题目可以是议论文、说明文、记叙文等，学生需要通过阅读大量的范文，积累写作的经验和技巧。

在写作过程中，要注意语言表达的准确性和连贯性，避免出现语法错误和语言不通顺的情况。

在短篇文学鉴赏方面，学生需要掌握一些基本的文学常识和鉴赏方法。

学生需要了解各种文学体裁的特点和表现手法，掌握一些文学作品的背景知识和主题思想。

高一分班数理化知识点高中一年级的学生，通常会根据学校的规定被分成若干个班级。

这种分班的方式旨在满足教学管理和学生管理的需要，使得教学更加有序，学生能够获得更好地学习资源。

在分班过程中，学校通常会根据学生的特点和能力进行分类。

而数理化作为高中里的三门主要科目，也成为了分班的重要依据。

下面将详细介绍高一分班数理化的一些知识点。

数学：作为自然科学的基础学科，数学在高中阶段的学习变得更加深入和系统。

高一学生将主要学习代数、几何和数学分析三个方面的内容。

1. 代数：高一的代数学习主要包括函数与方程、数与式子、不等式与不等式组等。

学生将学习函数的定义、性质和图像，掌握一元一次方程、一元二次方程的解法，了解指数和对数运算的基本规律。

2. 几何：几何是以空间和形状为研究对象的数学学科。

高一学生将学习平面几何和空间几何两个方面的内容。

平面几何包括点、线、面的基本概念和性质，证明平行线性质、相似三角形性质等。

空间几何则主要涉及立体几何的内容，包括立体的视图表示、平面与立体的交线性质等。

3. 数学分析：数学分析将前面学习的代数和几何知识进行整合和拓展。

高一学生将学习导数和微分的概念，掌握函数的导函数和应用，了解积分和微分方程等。

物理：物理是研究物质、能量与运动的基础学科，也是理解和解释自然现象的重要工具。

在高中的物理学习中，学生将通过实验和理论来探索自然的规律。

1. 运动学：运动学是物理学的一个重要分支，主要研究物体的运动规律。

高一学生将学习物体的运动描述及其相应的运动学公式，掌握匀速直线运动、加速直线运动和自由落体运动的相关知识。

2. 力学：力学是研究物体的运动和静止状态的学科。

高一学生将学习力的概念和性质，了解牛顿三定律、工作、功和能量等方面的内容。

3. 光学：光学是研究光的传播和相互作用的学科。

高一学生将学习光的反射、折射等基本概念和原理，了解镜子、透镜等光学仪器的基本原理和应用。

化学：化学是研究物质的性质、组成和变化以及它们之间的相互关系的学科。

高一新生分班考试知识点高一新生分班考试是为了根据学生的学习能力和水平进行班级分布，以便更好地进行后续教学工作。

对于新生来说，这是一个重要的考试，因此了解和掌握分班考试的知识点是非常必要的。

下面将介绍一些高一新生分班考试的知识点。

一、数学知识点1. 整式与分式运算：包括整数、分数、乘法、除法、加法、减法等基本运算，并要了解运算法则。

2. 代数式与方程式：掌握代数式的加减乘除运算，了解一元一次方程及其解法。

3. 数列与函数：了解数列的概念、求和公式等，并了解函数的概念及其基本性质。

4. 图形的性质与变换：掌握几何图形的基本知识，包括图形的名称、特征、面积、周长等，并了解图形的平移、旋转、翻转等变换方式。

二、语文知识点1. 词语理解：通过阅读、推理、联系等方式理解词语的意思，并掌握词语的正确用法。

2. 语法知识：了解并掌握基本的语法知识，包括词性、句子成分、句子的基本结构等。

3. 阅读理解与写作：通过阅读文章并理解其含义，答题能力并提高写作技巧。

4. 古代文学和现代文学常识：了解古代文学名著以及一些现代文学作品，掌握相关的常识。

三、英语知识点1. 词汇与语法：掌握常用的英语词汇，并了解常用的语法知识，如动词的时态、名词的单复数形式等。

2. 阅读理解与写作：通过阅读文章并理解其含义，回答问题并提高写作能力。

3. 听力技巧：提高听力能力，能够听懂简单的英语对话和文章。

4. 口语表达：培养口语交流能力，学会正确地运用英语进行简单的口语表达。

四、物理知识点1. 运动学：了解物体的运动、速度、加速度等基本概念，并掌握相关的计算方法。

2. 力学：了解力的概念、力的作用效果以及力的合成等，并了解牛顿三定律等基本力学知识。

3. 电学：了解电流、电压、电阻等基本概念，并掌握简单的电路图分析和解题方法。

4. 光学：了解光的传播、反射、折射等基本现象，并了解简单的光学器件和光路。

五、化学知识点1. 元素与化合物：了解元素的基本性质和周期表的结构，理解化合物的组成和命名规则。

高一分班考数学物理知识点【高一分班考数学物理知识点】高一分班考是高中阶段学生升入高一年级后的第一次重要考试，对于正确评估学生的基础知识和学习能力起着重要作用。

其中，数学和物理是科学类文理综合素质的重要组成部分，本文将针对高一分班考中的数学物理知识点进行详细解析。

一、数学知识点1. 函数与方程在高一分班考中，函数与方程是数学的基础，也是难度相对较大的内容。

主要知识点包括函数的定义和性质、一次函数、二次函数、指数函数、对数函数等基本类型的函数及其图像、方程的概念和解法等。

2. 空间几何空间几何是高一分班考中不可忽视的一部分内容。

主要包括空间中的点、直线、平面、立体图形的基本性质和判定方法，以及相关的计算和推理题。

3. 三角函数和解三角形三角函数是数学中的重要概念，也是高中数学的重点知识之一。

高一分班考中的三角函数主要包括正弦、余弦、正切等基本概念、性质和计算。

解三角形则是通过已知角度和边长求解三角形的相关题目。

4. 概率与统计概率与统计是高一数学的重要内容，也是高一分班考中的常见知识点。

概率主要包括基本概念、排列组合、事件的概率计算等；统计则包括数据收集、整理、分析和图表解读等内容。

二、物理知识点1. 运动学运动学是物理学的基础部分，是高一分班考中的重点内容之一。

主要包括位移、速度、加速度等基本概念和运动图像的绘制及计算题。

2. 力学力学是高一物理的核心内容，也是高一分班考的难点之一。

主要包括牛顿力学的三大定律、力的合成与分解、力的平衡和运动等内容。

同时，弹簧力、摩擦力、重力等特殊力也是需要掌握的知识点。

3. 热学热学是高一物理中的重要章节，也是高一分班考的考点之一。

主要包括温度、热量、比热容等基本概念和热传导、热辐射等热现象的解释和计算。

4. 光学光学是高一物理的重要内容，也是高一分班考的重点知识。

主要包括光的反射、折射、光的成像等基本概念和计算题。

以上所述只是高一分班考中数学和物理的一部分知识点，考生在备考过程中还应该注重理解和掌握相关的题型和解题技巧。

高一分班考试数理化知识点数理化知识对于高中学生来说是非常重要的基础学科。

在高一分班考试中，考查学生对数学、物理和化学的掌握情况，以此来确定学生的分班情况。

在本文中，我将详细介绍高一分班考试中的数学、物理和化学三个学科的知识点。

一、数学知识点：1. 数与式- 整数与分数：了解整数的性质和分数的运算规则；- 质数与合数：认识质数和合数的特点，并能判断一个数是质数还是合数；- 平方与平方根：掌握平方、平方根的定义和计算方法；- 等式与方程：理解等式和方程的概念，能够解一元一次方程。

2. 几何- 点、线、面：熟悉几何图形的基本概念；- 三角形：认识不同类型的三角形，掌握三角形的性质和计算方法；- 圆：了解圆的性质和相关公式，能够计算圆的周长和面积；- 直角坐标系：掌握直角坐标系的构建和使用方法。

3. 函数与图像- 函数概念：理解函数的定义和性质，能够求解函数的零点和值域；- 二次函数：学习二次函数的图像特点和变换规律，能够解二次方程和应用相关公式；- 指数函数与对数函数：了解指数函数和对数函数的概念，能够进行指数与对数运算。

二、物理知识点：1. 运动学- 位移与速度：理解位移和速度的概念，能够进行简单的位移和速度计算；- 加速度：与速度和位移的关系，掌握加速度的计算方法；- 自由落体：学习自由落体运动的规律和计算方法。

2. 力学- 牛顿定律：理解牛顿三定律的概念和应用，能够应用牛顿定律解决简单问题；- 力的分解：掌握力的合成与分解的方法，能够分解力的作用；- 动量与能量：了解动量和能量的概念和计算方法，能够解决与动量和能量有关的问题。

3. 光学- 光的反射与折射：了解光的反射和折射的规律，能够解决与反射和折射有关的问题；- 光的成像：学习光的成像规律和方法，能够分析光的成像情况；- 光的色散：理解光的色散规律和应用，能够解决与色散相关的问题。

三、化学知识点：1. 物质与分子- 元素与化合物：了解元素和化合物的概念，能够识别常见元素和化合物；- 分子与离子：认识分子和离子的特点，掌握分子和离子的组成方式；- 化学方程式：学会书写化学方程式，能够进行化学方程式的平衡和计算。

高一数学所有知识点总结归纳高一数学是学生在高中阶段学习数学的第一年，是基础扎实、知识积累的重要阶段。

在这一年里，学生将接触到许多数学的基本概念和方法，并逐渐拓展自己的数学思维。

为了让大家更好地复习和巩固基础知识，本文将对高一数学的所有知识点进行总结归纳。

一、集合与函数1. 集合的基本概念- 集合的定义、元素和特点- 空集、全集和子集- 并集、交集和差集的运算2. 函数与映射- 函数的定义和性质- 函数的分类及其表示法- 函数的运算、复合函数和反函数3. 集合与函数的应用- 关系与函数的区别与联系- 函数在实际问题中的应用二、数列与数列的极限1. 数列的概念与表示- 数列的定义和性质- 等差数列和等比数列2. 数列的通项与前n项和- 递推公式与通项公式- 前n项和的计算和性质3. 数列的极限- 数列极限的概念及性质- 数列极限的计算和判断三、平面向量与解析几何1. 平面向量的基本概念- 平面向量的定义和性质- 平面向量的线性运算和数量积2. 平面向量的应用- 向量的共线与垂直- 向量的模、夹角和投影- 平面向量在几何中的应用3. 解析几何- 平面直角坐标系与向量表示- 直线和圆的方程- 直线与圆的性质和判断条件四、三角函数与三角恒等变换1. 三角函数的定义和性质- 正弦、余弦、正切等基本概念- 三角函数的周期性和奇偶性2. 三角函数的运算- 三角函数的和差、倍角、半角公式 - 三角函数的积化和差化积3. 三角恒等变换- 三角函数的恒等变换及证明- 三角方程的解法和应用五、数系与方程1. 实数与复数- 实数的性质与运算- 复数的定义和运算2. 一次方程和二次方程- 一次方程和一元二次方程的概念- 一次方程和一元二次方程的解法和应用3. 不等式与绝对值- 不等式的性质和解法- 绝对值的定义和性质总结：高一数学涉及的知识点非常广泛，本文对集合与函数、数列与数列的极限、平面向量与解析几何、三角函数与三角恒等变换、数系与方程等方面进行了总结归纳。

高一分班考突击知识点高一是每位学生迈入高中的重要阶段，也是各个学科基础知识的建设期。

而在高一的学习过程中，分班考试自然成为每个学生都面临的重要考验。

为了帮助大家有一个理想的学习成绩，下面将对高一分班考试的一些关键知识点进行突击复习。

本文将围绕数学、英语和物理三个学科展开讲解。

一、数学高一数学作为一门重要的学科，内容较为广泛。

在分班考试中，以下几个知识点需要特别关注：1. 代数基础：线性方程、一次函数、二次函数以及函数的性质等是数学学习的基础，掌握好这些知识点对提高整体成绩至关重要。

2. 几何基础：平面几何和立体几何的一些基本概念和性质，如直线与平面的关系、平行线与垂直线等，是后续几何学习的基础。

3. 概率与统计：概率论和数理统计是高中数学中的重点内容，要熟练掌握排列组合、概率计算和统计分析等方法。

二、英语在分班考试中，英语的听力、阅读和写作是考察的重点。

以下是几个需要重点关注的知识点和技巧：1. 词汇积累：积累一定量的高频词汇，对于提高阅读和写作的能力至关重要。

可以通过背单词、多读英语文章等方式来扩充词汇量。

2. 阅读理解：阅读理解是英语考试中的重点部分，要提高阅读理解能力，可以多做练习题，并学会抓住文章的关键信息。

3. 写作技巧：写作是考察学生英语综合运用能力的一部分。

要注意语法的正确运用，合理组织文章结构，充分表达观点。

三、物理物理作为一门理科学科，需要学生掌握数学基础知识，并具备一定的物理思维能力。

以下是突击复习的几个重点知识点：1. 运动和力学：在物理学习中，了解运动和力学的基本规律是至关重要的。

例如，熟悉直线运动、圆周运动、牛顿运动定律等概念。

2. 光学基础：光的反射、折射、干涉等是光学中的基本概念，了解这些知识点对于理解光学现象具有重要意义。

3. 电磁学基础：了解静电学、电流电路和电磁感应等内容，可以帮助学生在物理分班考试中取得更好的成绩。

总结：高一分班考试是一个重要的里程碑，考察学生对于基础知识点的掌握情况。

高一数学复习重点知识点高一是数学学科的重要转折点，学生们从初中的基础知识过渡到高中的深入学习。

在这个阶段，学生们需要掌握一些重点知识点，为日后的学习打下坚实的基础。

本文将从代数、数学分析和几何三个方面，介绍高一数学的重点知识点。

一、代数1. 多项式：多项式是高一代数的核心内容。

学生需要了解多项式的概念、多项式的运算、多项式除法等。

在这个阶段，学生需要解决一元多项式的加减乘除、高次幂多项式的因式分解等问题。

2. 方程与不等式：方程与不等式是代数学最基本的内容。

学生需要熟悉一元一次方程、一元一次不等式的解法，掌握一些基本的方程不等式的性质和解法，以及方程和不等式的应用。

3. 函数：函数是高一代数的重要部分。

学生需要了解函数的概念、函数的性质和图像、函数的运算、反函数等。

在这个阶段，学生需要学习一元函数的导数、函数的极值等知识。

二、数学分析1. 数列与数列极限：数列是数学分析的基础，学生需要了解数列的概念、等差数列和等比数列的性质，以及数列极限的定义、性质和计算方法。

2. 极限与连续：极限与连续是数学分析的重要内容。

学生需要掌握函数极限的概念、性质和计算方法，以及连续函数的定义和性质。

3. 导数与微分：导数与微分是高一数学最具挑战性的部分之一。

学生需要学习函数的导数定义、求导法则和高阶导数，以及函数的微分和微分中值定理等。

三、几何1. 二次函数与图像：学生需要了解二次函数的概念、性质和图像，掌握二次函数的平移、伸缩、翻转等变换规律，以及二次函数与实际问题的应用。

2. 三角函数：三角函数是几何学与三角学的基础，学生需要学习正弦函数、余弦函数和正切函数的概念、性质和图像，并能运用三角函数解决实际问题。

3. 平面向量：平面向量是几何学的重要工具，学生需要了解平面向量的概念、性质和运算法则，并能运用向量解决平面几何问题。

总结起来，高一数学的复习重点知识点主要包括代数、数学分析和几何三个方面。

代数部分包括多项式、方程与不等式以及函数；数学分析部分包括数列与数列极限、极限与连续、导数与微分；几何部分包括二次函数与图像、三角函数和平面向量。

高一数学分班考试知识点数学在高中阶段是一门重要的学科，学生们在高一时通常会进行分班考试，以确定他们将来的数学课程安排和学习群体。

这篇文章将分享高一数学分班考试的知识点，以帮助学生们更好地备考。

一、代数与函数1.1 一元一次方程与一元二次方程- 一元一次方程的解法及其应用- 一元二次方程的解法及其应用1.2 不等式与不等式的解集表示法- 一元一次不等式的解集表示- 一元二次不等式的解集表示1.3 函数与方程- 函数的定义与性质- 一次函数与二次函数的图像- 函数与方程的关系与求解二、几何与空间2.1 平面直角坐标系- 平面直角坐标系的引入与性质- 点、坐标与坐标轴- 点的集合与平面图形的表示2.2 平面几何运动- 平面上的移动、旋转和翻转- 平面几何运动的组合与复合2.3 三角形与三角函数- 三角形的角度与边关系- 三角函数的定义与性质- 三角函数的应用三、数据与统计3.1 数据整理与统计- 数据的收集、整理与展示- 数据的简化与处理- 数据的描述与分析3.2 概率与统计- 随机事件与概率- 抽样调查与统计推断- 概率与统计的应用四、立体几何4.1 空间几何运动- 空间几何运动的种类与性质- 空间几何运动的组合与复合4.2 空间图形- 空间图形的基本要素与性质- 空间图形的投影与展开4.3 空间几何关系- 空间直线与空间平面的关系- 平行、垂直、相交与夹角综上所述，高一数学分班考试的知识点主要包括代数与函数、几何与空间、数据与统计以及立体几何等内容。

学生们在备考过程中，应该重点掌握这些知识，并通过大量的练习和理解来提高自己的数学水平。

希望本文对学生们的分班考试备考有所帮助！。

新高一分班考试数学复习专题1：代数运算第一部分：基本运算1、计算：11111111111(...)(1...)(1...)(...)23200223200122002232001+++++++-++++++= ． 2、计算：22221111(1)(1)...(1)(1)2319992000----= ． 3、如果012=-+x x ，则3223++x x ＝ ．4、已知51=+a a ，则2241a a a ++= ． 5、若4,222=+=-y x y x ，则20022002y x +的值是 ．6、已知321===c b a ，，，且c b a >>，那么c b a -+＝ ．7、已知(2000-a)(1998-a)=1999，那么(2000-a)2+(1998-a)2= ．8、如果是非零有理数，且0=++c b a ，那么abc abc c c b b a a +++的所有可能的值为 ． 9、化简324324-++所得的结果为 ．10、如果4个不同的正整数q p n m 、、、满足4)7)(7)(7)(7(=----q p n m ，那么，q p n m +++等于 ．11、把(x 2-x+1)6展开后得121121211210...a x a x a x a x a +++++，则024681012a a a a a a a ++++++等于 ．12、已知12--b •ab 与互为相反数，试求代数式：1111...(1)(1)(2)(2)(2002)(2002)ab a b a b a b ++++++++++的值为 ．13、已知521332412---=----+c c b a b a ，求c b a ++的值为 ．14、设n n n n x ++-+=11，n n n n y -+++=11，n 为自然数，如果199********=++y xy x 成立，则n 的值为 .15、已知a ，b 均为正数，且a+b=2，求U=1422+++b a 的最小值.c b a 、、1、当分式有意义时，的取值范围是 ．2、适合81272=-++a a 的整数a 的值为 .3、若4x -3y -6z =0，x +2y -7z =0(xyz ≠0)，则代数式222222103225zy x z y x ---+的值等于 ． 4、若222121,23y z x x y z +--==++则可取得的最小值是？5、已知关于的方程的根都是整数，那么符合条件的整数有 ．6、求方程07946=--+y x xy 的整数解为 ．7、已知m 是整数，方程组⎩⎨⎧=+=-266634my x y x 有整数解，求m 的值．8、已知：c b a ,,三个数满足51,41,31=+=+=+a c ca c b bc b a ab ，求cabc ab abc ++的值.9、已知a 为有理数，那么代数式4321-+-+-+-a a a a 的取值有没有最小值？如果有，试求出这个最小值；如果没有，请说明理由．10、是否存在整数x ，使144334=++++-+-x x x x ?如果存在，求出所有的整数x ；如果不存在，说明理由．11、如果关于x 的一元二次方程ax 2+bx +c =0有两个实数根,且其中一个根为另一个根的2倍,则称这样的方程为“倍根方程”. 以下关于倍根方程的说法,正确的是 .(写出所有正确说法的序号) ①方程x 2-x -2=0是倍根方程;②若(x -2)(mx +n )=0是倍根方程,则4m 2+5mn +n 2=0;③若点(p ,q )在反比例函数y =2x的图象上,则关于x 的方程px 2+3x +q =0是倍根方程; ④若方程ax 2+bx +c =0是倍根方程,且相异两点M (1+t ,s ),N (4-t ,s )都在抛物线y =ax 2+bx +c 上,则方程ax 2+bx +c =0的一个根为54. 4312++-x x x x 012)1(2=--+-a x x a a1、设553=a ，444=b ，335=c ，则c b a 、、的大小关系是 (用“>”号连接).2、已知关于x 的不等式组⎩⎨⎧>--≥-0125a x x 无解，则x 的取值范围是 ．3、已知不等式3x -a ≤0的正整数解恰是l ，2，3，则a 的取值范围是 ．4、若不等式(2a -b )x +3a -4b <0解集是94>x ， 则不等式(a -4b )x +2a -3b ＞0的解集是 ．5、已知三个非负数c b a 、、满足523=++c b a 和132=-+c b a ，若c b a m 73-+=，求m 的最大值和最小值．6、求代数式1342222+-+++x x x x 的最小值．7、已知b 、c 为整数，方程052=++c bx x 的两根都大于1-且小于0，求b 和c 的值．8、为了迎接2002年的世界杯足球赛，某足球协会举办了一次足球赛，其记分规则和奖励方案如下：当比赛进行到第12轮结束时(每队需要比赛12场)，A 队共积19分．(1)请通过计算，判断A 队胜、平、负各几场?(2)若每赛一场，每个参赛队员得出场费500元，设A 队其中一名，参赛队员所得的奖金和出场费的和为W (元)，试求W 的最大值．。

高一分班考试数学知识点高一分班考试是每年新学期开始前，为了方便学校进行学生分班而设立的一项考试。

在这场考试中，学生需要展示他们在中学数学方面的能力，并根据成绩将学生分到不同班级中。

数学无疑是高中阶段学习中最重要的学科之一，因此在高一分班考试中，数学知识点的掌握成为了学生们最为关注的问题之一。

首先，高一分班考试的数学知识点可以分为数学基础知识和数学应用知识两个方面。

在数学基础知识方面，学生需要掌握代数、几何、函数等各个方面的知识。

例如，代数中的整式、分式、方程、不等式等内容是学生们必须熟练掌握的基础知识。

在几何方面，学生需要了解各种图形的性质、定理以及应用等。

而函数作为数学的重要分支，学生还需要掌握函数的概念、性质、图像和应用题解法等内容。

其次，高一分班考试中的数学知识点还包括数列、概率与统计、数学建模等内容。

学生们需要了解数列的概念、性质以及常见的数列求和公式等。

在概率与统计方面，学生需要掌握概率的基本概念、计算方法以及统计的基本原理和应用等。

数学建模作为一种综合性较强的数学应用形式，要求学生能够将数学知识与实际问题相结合，灵活运用各种方法进行解决。

此外，在高一分班考试中，学生们还需注重对数学知识的整体性把握。

高中数学知识是一个相对庞大且复杂的体系，各个知识点之间存在着紧密的联系。

因此，学生们不仅需要熟练掌握各个单独的数学知识点，还需能够将各个知识点有机地结合起来，形成完整的数学思维体系。

只有在数学思维的指导下，学生们才能够更好地理解和应用各个数学知识点。

最后，高一分班考试的数学知识点还需要学生们注重实际应用。

数学是一门应用广泛的学科，在实际生活中有许多场景都可以运用到数学知识。

因此，在备考高一分班考试时，学生们可以通过解决实际问题、做一些数学建模题目等方式，将数学知识点与实际应用相结合，提升自己的应用能力和解决问题的能力。

总的来说，高一分班考试中的数学知识点十分重要，学生们需要全面、系统地掌握各个知识点。

高一分班考试知识点高一分班考试是每个学生在升入高中时都要面临的一道关卡。

分班考试的目的是根据学生的能力和潜力，将他们分配到适合的班级，以便更好地开展学业，提高学习效果。

在这篇文章中，我们将讨论高一分班考试的一些知识点，帮助学生们在备考阶段有所侧重。

一、数学数学是高中阶段最重要的学科之一。

高一分班考试中的数学部分主要涉及以下几个方面的内容：A. 数的运算：包括整数、有理数和实数的加减乘除等基本运算规则，以及分数、百分数、小数等的相互转化。

B. 代数和方程：重点关注线性方程、一元二次方程及其根的性质、解法和应用。

C. 几何：包括平面几何和空间几何的一些基本知识，如几何图形的性质、相似和全等三角形、平面向量等。

D. 函数：理解函数的概念、性质和运算，如一次函数、二次函数和指数函数等。

此外，学生还应熟悉函数图像和函数的应用。

二、语文语文是学生综合素质的重要体现。

在高一分班考试中，语文的考察点主要有以下几个方面：A. 阅读理解：理解文章的主旨、结构和要点，解答问题时注意答案的准确性和语言的规范性。

B. 作文写作：能够运用所学的文言文和现代文写出符合规范、流畅连贯的文章，包括议论文、说明文和应用文等。

C. 古诗词和名篇赏析：了解中国古代文化的精髓，对古代文学作品有一定的鉴赏能力，并能正确理解和运用其中的典故和成语。

D. 语法和修辞手法：理解和掌握基本的语法知识，包括词语的搭配、句子的结构、成分的关系等，同时能够运用一些修辞手法，如比喻、夸张等。

三、英语英语作为一门全球通用语言，成为高中学生必修的学科之一。

在高一分班考试中，英语部分主要考察以下几个方面：A. 听力：通过听力材料理解关键信息，回答问题，要求学生在考试前提前进行听力训练，熟悉各种口音和语速。

B. 阅读理解：理解文章的主旨、细节和推理，解答问题时注意查找依据和选择正确答案。

C. 语法和词汇：理解和掌握基础的语法知识和词汇量，能够正确运用在句子和篇章中。

2024年高一数学知识点重点总结归纳高一数学的知识点重点总结归纳如下：1. 数与代数- 整数、有理数、实数及其运算：掌握整数的四则运算，有理数与实数的大小关系，注意乘方运算的规律。

- 一次函数：了解一次函数的概念、性质和图像，掌握求解一次方程和一次不等式的方法。

- 二次根式：熟练掌握二次根式的化简、运算和求值，注意二次根式的性质和特殊形式。

- 四则运算的应用：了解四则运算的应用问题，尤其是解决实际问题时的应用能力。

- 等比数列：掌握等比数列的概念、通项公式和求和公式，能够运用等比数列解决实际问题。

2. 几何与图形- 直线与角：了解直线的基本概念和性质，掌握角的概念、性质和分类，熟练运用角的平分线和垂直线的性质。

- 三角形：掌握三角形的基本概念和性质，熟练使用三角形内角和的性质、外角和的性质，能够运用三角形解决实际问题。

- 二次函数：了解二次函数的图像特征和性质，掌握二次函数的标准式和一般式，能够根据图像特征确定二次函数的参数。

- 圆：掌握圆的基本概念和性质，熟练使用圆的切线和割线的性质，能够利用圆的性质解决实际问题。

- 同类图形：了解同类图形的概念和性质，掌握相似比和相似三角形的性质，能够解决相似三角形的计算问题。

3. 数据与统计- 概率与统计：了解概率的基本概念和性质，掌握概率计算的方法和技巧，熟练应用概率解决实际问题。

- 数据的收集和分析：熟悉数据的收集方法和数据的整理方法，能够分析处理数据，掌握直方图和折线图的绘制方法。

4. 函数与方程- 数列与序列：了解数列的概念、性质和分类，掌握数列的通项公式、递推公式和求和公式，能够解决数列的计算问题。

- 线性规划：了解线性规划的概念和基本方法，能够利用线性规划解决实际问题。

- 二次函数与方程：了解二次函数与方程的基本概念和性质，掌握二次函数与方程的图像特征和参数变化规律，能够应用二次函数与方程解决实际问题。

这些都是高一数学中的重点知识点，掌握了这些知识，能够为学习高级数学打下坚实的基础。

高一分班考数学知识点高一分班考数学知识点是学生进入高中阶段的第一道门槛。

通过这次考试，学校可以根据学生的数学水平将其分班，让学生能够在相对适合自己的环境中学习，提高学习效果。

下面将介绍一些高一分班考数学知识点的相关内容。

1. 函数与方程在高一数学中，函数与方程是一个重要的内容。

学生需要掌握一元一次方程、一元一次不等式、二次函数、一次函数与线性方程组等知识点。

这些知识点是进一步学习数学的基础，也是高一分班考试中的重点内容。

2. 数列与数列的通项公式数列是数学中经常出现的一种概念，高一数学课程中会涉及等差数列、等比数列等内容。

学生需要能够找到数列的通项公式，进而求解相关问题。

掌握好数列的知识对于理解高中数学的发展趋势和解题思路非常重要。

3. 解析几何解析几何是高中数学中的一大难点，也是高一分班考试中的重要内容。

学生需要了解平面直角坐标系、点、直线、圆的相关知识，能够根据图像的特征进行方程的解析。

4. 三角函数三角函数是高中数学中的基础内容，也是高一分班考试中的常见知识点。

学生需要掌握三角函数的定义、性质、图像和基本关系式等内容。

通过这些知识，学生可以解决与角度、距离、高度等相关的问题。

5. 数学证明数学证明是高中数学中的一大特点，也是高一分班考试中的考查内容。

学生需要掌握一些基本的证明方法与技巧，例如反证法、数学归纳法等。

能够灵活运用这些证明方法，对于解决复杂的数学问题至关重要。

通过掌握上述的数学知识点，学生在高一分班考数学中能够有很好的表现。

除了理论知识的掌握，学生在分题解答过程中也需要注意以下几点：1. 仔细审题：确保对问题的理解准确，避免在解题过程中出现偏差。

2. 合理思路：对于复杂的问题，学生可以采用分步骤解决的方法，一步步推导出答案，确保解题过程的合理性。

3. 注意细节：在解题过程中，学生需要注意计算细节和符号运用，避免出现低级错误。

总结而言，高一分班考数学知识点的内容较为全面，重点在函数与方程、数列与数列的通项公式、解析几何、三角函数和数学证明等方面。

高一分班考试知识点大全一、数学知识点1. 整式与分式的四则运算2. 一元一次方程与不等式的解法3. 二次根式的化简与运算4. 平面坐标系及其应用5. 直线与圆的性质与方程6. 三角函数的概念与基本关系7. 平面向量的定义与基本运算8. 点、直线、圆在空间中的位置关系9. 数列与数列的极限10. 概率与统计的基本概念与应用二、物理知识点1. 运动的描述与运动学公式的应用2. 物体的受力与力的合成3. 物体的平衡与力矩的计算4. 动能定理与功的计算5. 物体的机械振动与波的性质6. 电荷与电场的关系与电场线的表示7. 电流与电阻的基本概念与欧姆定律8. 磁场与电流的相互作用与电磁感应9. 光的传播与光的反射、折射与成像10. 核能与核反应的基本概念与应用三、化学知识点1. 元素与化合物的命名与化学方程式的书写2. 化学键的类型与化学反应类型的区分3. 化学反应的基本规律与平衡常数的计算4. 酸碱与盐的性质与中和反应5. 金属与非金属元素的性质与氧化还原反应6. 配位化合物的构成与性质7. 有机化合物的命名与常见有机反应8. 石油与煤的组成与化学利用9. 电解质溶液与电化学反应的基本概念10. 空气成分与大气污染物的防治四、生物知识点1. 细胞的结构与功能2. 遗传的基本规律与基因的作用3. 光合作用与呼吸作用的过程与能量转化4. 骨骼系统与肌肉系统的结构与功能5. 循环系统与呼吸系统的结构与功能6. 消化系统与排泄系统的结构与功能7. 神经系统与感觉器官的结构与功能8. 免疫系统与生殖系统的结构与功能9. 种群与群落的结构与构造10. 生态系统的组成与生态平衡的维持五、英语知识点1. 词汇与短语的理解与运用2. 语法句型的认识与应用3. 阅读理解与写作技巧的提升4. 听力技巧的训练与应用5. 口语表达能力与交流技巧6. 长篇阅读与写作的能力培养7. 写作表达与语法运用的综合能力8. 文学知识与阅读材料的背诵9. 英文报刊与杂志的阅读与翻译10. 英美文化与习俗的了解与应用以上所列知识点为高一分班考试的重要内容，同学们在备考过程中应重点关注这些知识点的学习与掌握。

高一分班考试必背知识点学习生活中有许多重要的时刻，其中之一就是高一分班考试。

这个考试对于即将步入高中阶段的学生来说至关重要，它不仅能够决定学生所进入的班级，还能对学生未来的学习环境和发展方向产生重大影响。

为了帮助学生们在分班考试中取得良好的成绩，以下是一些值得背诵和掌握的知识点。

1. 数学在高一阶段，数学的重要性不言而喻。

在分班考试中，数学往往是最直接也是最能够体现学生能力的科目。

针对高一分班考试，学生需要掌握的知识点包括代数、几何、函数以及概率统计等方面的基本知识。

同时，学生还应该熟悉常见的解题方法和技巧，比如分解因式、配方法、画图法等。

掌握这些知识和技巧，对于高一分班考试将起到至关重要的作用。

2. 英语英语作为一门国际通用语言，在现代社会中具有举足轻重的地位。

在高一分班考试中，英语的考查内容通常包括单词、短语、语法、阅读理解等方面。

为了取得优异的成绩，学生需要重点关注每个方面的核心知识点。

比如，掌握常用的高频单词、掌握常用短语的用法，并且熟悉语法规则和阅读技巧。

此外，积累大量的阅读素材，并进行多次模拟考试练习，都能够提高学生的英语水平。

3. 语文语文是高中阶段最重要的一门学科之一，也是高一分班考试的主要考查科目之一。

学生需要掌握的语文知识点包括诗词、文章阅读与理解、写作技巧等方面。

为了在分班考试中取得好成绩，学生需要具备良好的阅读理解能力，能够准确把握文章的中心思想和主旨，同时还要具备独立思考和写作的能力。

4. 物理与化学物理和化学作为自然科学的两大基础学科，在高一分班考试中也是重中之重。

学生需要掌握的知识点包括常见的物理和化学原理、实验方法、实验技巧等方面。

同时，学生还应该培养对实际问题的分析和解决能力，掌握基本的科学思维方法，并善于应用所学知识解决实际问题。

5. 历史与地理历史和地理是人文社科的重要学科，也是高一分班考试的考查内容之一。

学生需要掌握的历史知识包括各个历史时期的重大事件、人物、思想等方面，以及地理知识包括各个地区的地理位置、地貌特征、气候特点等方面。

高一数学知识点总结大全汇总高一数学知识点总结大全(篇1)一、一次函数定义与定义式：自变量x和因变量y有如下关系：y=kx+b则此时称y是x的一次函数。

特别地，当b=0时，y是x的正比例函数。

即：y=kx(k为常数，k0)二、一次函数的性质：1.y的变化值与对应的x的变化值成正比例，比值为k即：y=kx+b(k为任意不为零的实数b取任何实数)2.当x=0时，b为函数在y轴上的截距。

三、一次函数的图像及性质：1.作法与图形：通过如下3个步骤(1)列表;(2)描点;(3)连线，可以作出一次函数的图像一条直线。

因此，作一次函数的图像只需知道2点，并连成直线即可。

(通常找函数图像与x轴和y 轴的交点)2.性质：(1)在一次函数上的任意一点P(x，y)，都满足等式：y=kx+b。

(2)一次函数与y轴交点的坐标总是(0，b)，与x轴总是交于(-b/k，0)正比例函数的图像总是过原点。

3.k，b与函数图像所在象限：当k0时，直线必通过一、三象限，y随x的增大而增大;当k0时，直线必通过二、四象限，y随x的增大而减小。

当b0时，直线必通过一、二象限;当b=0时，直线通过原点当b0时，直线必通过三、四象限。

特别地，当b=O时，直线通过原点O(0，0)表示的是正比例函数的图像。

这时，当k0时，直线只通过一、三象限;当k0时，直线只通过二、四象限。

四、确定一次函数的表达式：已知点A(x1，y1);B(x2，y2)，请确定过点A、B的一次函数的表达式。

(1)设一次函数的表达式(也叫解析式)为y=kx+b。

(2)因为在一次函数上的任意一点P(x，y)，都满足等式y=kx+b。

所以可以列出2个方程：y1=kx1+b①和y2=kx2+b②(3)解这个二元一次方程，得到k，b的值。

(4)最后得到一次函数的表达式。

高一数学知识点总结大全(篇2)1.函数的单调性(局部性质)(1)增函数设函数y=f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1，x2，当x1如果对于区间D上的任意两个自变量的值x1，x2，当x1f(x2)，那么就说f(x)在这个区间上是减函数.区间D称为y=f(x)的单调减区间.注意：函数的单调性是函数的局部性质;(2)图象的特点如果函数y=f(x)在某个区间是增函数或减函数，那么说函数y=f(x)在这一区间上具有(严格的)单调性，在单调区间上增函数的图象从左到右是上升的，减函数的图象从左到右是下降的.(3)函数单调区间与单调性的判定方法(A)定义法：a.任取x1，x2D，且x1b.作差f(x1)-f(x2);c.变形(通常是因式分解和配方);d.定号(即判断差f(x1)-f(x2)的正负);e.下结论(指出函数f(x)在给定的区间D上的单调性).(B)图象法(从图象上看升降)(C)复合函数的单调性复合函数f[g(x)]的单调性与构成它的函数u=g(x)，y=f(u)的单调性密切相关，其规律：同增异减注意：函数的单调区间只能是其定义域的子区间,不能把单调性相同的区间和在一起写成其并集.8.函数的奇偶性(整体性质)(1)偶函数一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(-x)=f(x)，那么f(x)就叫做偶函数.(2)奇函数一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(-x)=f(x)，那么f(x)就叫做奇函数.(3)具有奇偶性的函数的图象的特征偶函数的图象关于y轴对称;奇函数的图象关于原点对称.利用定义判断函数奇偶性的步骤：a.首先确定函数的定义域，并判断其是否关于原点对称;b.确定f(-x)与f(x)的关系;c.作出相应结论：若f(-x)=f(x)或f(-x)-f(x)=0，则f(x)是偶函数;若f(-x)=-f(x)或f(-x)+f(x)=0，则f(x)是奇函数.注意：函数定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要条件.首先看函数的定义域是否关于原点对称，若不对称则函数是非奇非偶函数.若对称，(1)再根据定义判定;(2)由f(-x)f(x)=0或f(x)/f(-x)=1来判定;(3)利用定理，或借助函数的图象判定.9、函数的解析表达式(1).函数的解析式是函数的一种表示方法，要求两个变量之间的函数关系时，一是要求出它们之间的对应法则，二是要求出函数的定义域.(2)求函数的解析式的主要方法有：1)凑配法2)待定系数法3)换元法4)消参法10.函数最大(小)值(定义见课本p36页)a.利用二次函数的性质(配方法)求函数的最大(小)值b.利用图象求函数的最大(小)值c.利用函数单调性的判断函数的最大(小)值：如果函数y=f(x)在区间[a，b]上单调递增，在区间[b，c]上单调递减则函数y=f(x)在x=b处有最大值f(b);如果函数y=f(x)在区间[a，b]上单调递减，在区间[b，c]上单调递增则函数y=f(x)在x=b处有最小值f(b);高一数学知识点总结大全(篇3)一、指数函数(一)指数与指数幂的运算1.根式的概念：一般地，如果，那么叫做的次方根(nthroot)，其中1，且∈_.当是奇数时，正数的次方根是一个正数，负数的次方根是一个负数.此时，的次方根用符号表示.式子叫做根式(radical)，这里叫做根指数(radicalexponent)，叫做被开方数(radicand).当是偶数时，正数的次方根有两个，这两个数互为相反数.此时，正数的正的次方根用符号表示，负的次方根用符号-表示.正的次方根与负的次方根可以合并成±(0).由此可得：负数没有偶次方根;0的任何次方根都是0，记作。

初三升高一入学分班考试复习资料第一讲：数与式因式分解一、知识回顾： 一）。

因式分解的方法：1、 提公因式法：2、公式法：3、十字相乘法：4、分组法： 二）。

因式分解时提公因式法是首选方法，分解因式要彻底。

二、例题讲解： 例1、 选择题：1．下列等式从左到右的变形是因式分解的是…………………………………………（ ）（A ）（x ＋2）（x –2）＝x 2－4 （B ）x 2－4＋3x ＝（x ＋2）（x –2）＋3x（C ）x 2－3x －4＝（x －4）（x ＋1） （D ）x 2＋2x －3＝（x ＋1）2－4 2．分解多项式 bc c b a 2222+--时，分组正确的是……………………………（ ） （A ）（)2()222bc c b a --- （B ）bc c b a 2)(222+--（C ）)2()(222bc b c a --- （D ）)2(222bc c b a -+-3．当二次三项式 4x 2＋kx ＋25＝0是完全平方式时，k 的值是…………………（ ） （A ）20 （B ） 10 （C ）－20 （D ）绝对值是20的数 4．二项式15++-n n x x作因式分解的结果，合于要求的选项是………………………（ ）（A ）)(4n n x xx -+ （B ）n x )(5x x - （C ）)1)(1)(1(21-+++x x x x n （D ）)1(41-+x x n5.若 a ＝－4b ，则对a 的任何值多项式 a 2＋3ab －4b 2＋2 的值………………（ ） （A ）总是2 （B ）总是0 （C ）总是1 （D ）是不确定的值 例2、 把下列各式分解因式：1．x n ＋4－169x n ＋2 （n 是自然数）； ２．（a ＋2b ）2－10（a ＋2b ）＋25；3．2xy ＋9－x 2－y 2；４．322)2()2(x a a a x a -+-；5．16)3(8)3(222++-+m m m m ； 6．2222224)(y x z y x --+．类型题练习：1、下列整式是否能作因式分解？如果能，请完成因式分解：1．xy y x 4)1)(1(22---； 2．13322)132(222-+-+-x x x x ．2、作乘法：（1）、))((22y xy x y x +-+， （2）、))((22y xy x y x ++- １）．这两个乘法的结果是什么？所得的这两个等式是否可以作为因式分解的公式使用？用它可以分解有怎样特点的多项式？２）．用这两个公式把下列各式分解因式：（注意：整式乘法与因式分解是互逆的） （1）338b a +； （2）16-m ．3、证明：比4个连续正整数的乘积大1的数一定是某整数的平方．整式与分式 例题讲解： 1、若（x ＋m ）（x －8）中不含x 的一次项，则m 的值为………………………（ ）（A ）8 （B ）－8 （C ）0 （D ）8或－82、已知a ＋b ＝10，ab ＝24，则a 2＋b 2的值是 …………………………………（ ） （A ）148 （B ）76 （C ）58 （D ）523、（32a 2b ）3÷（31ab 2）2×43a 3b 2； 4、（x 2－2x －1）（x 2＋2x －1）；5、判断下列各分式中x 取什么值时，分式的值为0？x 取什么值时，分式无意义：１．)1)(3(2x x x --+； 2．2522+-x x ； 3．2231--+x x ．6、化简1．x x x x x x x --+⨯+÷+--36)3(446222； 2、 3213213232y x yx x y x y -+--+7、解下列分式方程：1．22221321211y y y y y +--++=-类型题练习： 一、 填空题152、已知x m·x n·x 3＝（x 2）7，则当n ＝6时m ＝_______． 3、代数式4x 2＋3mx ＋9是完全平方式则m ＝___________． 二、选择题1、下列计算正确的是………………………………………………………………（ ）（A ）x 2（m ＋1）÷x m ＋1＝x 2 （B ）（xy ）8÷（xy ）4＝（xy ）2 （C ）x 10÷（x 7÷x 2）＝x 5 （D ）x 4n ÷x 2n ·x 2n ＝1 2、4m ·4n 的结果是……………………………………………………………………（ ）（A ）22（m ＋n ） （B ）16mn （C ）4mn （D ）16m ＋n3、若a 为正整数，且x 2a ＝5，则（2x 3a ）2÷4x 4a 的值为………………………（ ） （A ）5 （B ）25（C ）25 （D ）10 4、（－a ＋1）（a ＋1）（a 2＋1）等于………………………………………………（ ） （A ）a 4－1 （B ）a 4＋1 （C ）a 4＋2a 2＋1 （D ）1－a 4 三、计算 1、（4x ＋3y ）2－（4x －3y ）2； 2、（a －61b ）（2a ＋31b ）（3a 2＋121b 2）3、（1－221）（1－231）（1－241）…（1－291）（1－2011）的值．四、化简求值 1、[（x ＋21y ）2＋（x －21y ）2]（2x 2－21y 2），其中x ＝－3，y ＝4．2、)252(423--+÷--x x x x 其中x=-2五、解下列分式方程1、143)1(2111=-+-x六、解答题 1112、已知（a －1）（b －2）－a （b －3）＝3，求代数式222b a +－ab 的值．3、已知x 2＋x －1＝0，求x 3＋2x 2＋3的值．4、若（x 2＋px ＋q ）（x 2－2x －3）展开后不含x 2，x 3项，求p 、q 的值．七、应用题：车间有甲、乙两个小组，甲组的工作率比乙组的高25%，因此甲组加工2000个零件所用的时间比乙组加工1800个零件所用的时间还少30分钟，问两组每小时各加工多少零件？二次根式 例题讲解： 1、若1+x ＋3-y ＝0，则(x －1)2＋(y ＋3)2＝____________．2、x ，y 分别为8－11的整数部分和小数部分，则2xy －y 2＝____________．3、已知233x x +＝－x 3+x ，则………………（ ）（A ）x ≤0 （B ）x ≤－3 （C ）x ≥－3 （D ）－3≤x ≤04、若x ＜y ＜0，则222y xy x +-＋222y xy x ++＝………………………（ ）（A ）2x （B ）2y （C ）－2x （D ）－2y5、计算：（a ＋ba abb +-）÷（b ab a +＋a ab b -－ab b a +）（a ≠b ）．6、化简求值：已知x ＝2323-+，y ＝2323+-，求32234232y x y x y x xy x ++-的值．类型题练习 一、判断题：1．ab 2)2(-＝－2ab ．…………………（ ） 2．3－2的倒数是3＋2．（ ）．3．2)1(-x ＝2)1(-x ．…（ ）4．ab 、31b a 3、bax 2-是同类二次根式．…（ ） 5．x 8，31，29x +都不是最简二次根式．（ ） 二、填空题：6．当x __________时，式子31-x 有意义． 7．化简－81527102÷31225a ＝_＿＿＿＿＿ 8．a －12-a 的有理化因式是____________． 9．当1＜x ＜4时，|x －4|＋122+-x x ＝________________．10．方程2（x －1）＝x ＋1的解是____________． 11．已知a 、b 、c 为正数，d 为负数，化简2222dc abd c ab +-＝______．12．比较大小：－721_________－341．13．化简：(7－52)2000·(－7－52)2001＝______________．三、选择题14．若0＜x ＜1，则4)1(2+-x x －4)1(2-+xx 等于………………………（ ）（A ）x 2 （B ）－x2（C ）－2x （D ）2x 15．化简aa 3-(a ＜0)得………………………………………………………………（ ） （A ）a - （B ）－a （C ）－a - （D ）a16．当a ＜0，b ＜0时，－a ＋2ab －b 可变形为………………………………………（ ）（A ）2)(b a + （B ）－2)(b a - （C ）2)(b a -+- （D ）2)(b a ---四、在实数范围内因式分解：17．9x 2－5y 2； 18．4x 4－4x 2＋1．五、计算题：19．（235+-）（235--）； 20．1145-－7114-－732+；21．（a 2mn－m ab mn ＋m nn m ）÷a 2b 2mn ；六、求值：22．当x ＝1－2时，求2222ax x a x x+-+＋222222ax x x a x x +-+-＋221ax +的值．七、解答题： 23．计算（25＋1）（211+＋321+＋431+＋…＋100991+）．24．若x ，y 为实数，且y ＝x 41-＋14-x ＋21．求x y y x ++2－xyy x +-2的值．第二讲：方程与方程组例题讲解： 1、已知2a ＝3b ＝4c ，且a ＋b －c ＝121，则a ＝_______，b ＝_______，c ＝_______． 2、解方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+=+=+634323x z z y y x ，得x ＝______，y ＝______，z ＝______．3、已知方程3x 2＋2x －6 ＝ 0 ，以它的两根的负倒数为根的新方程应是……………（ ）（A ）6x 2－2x ＋1＝0 （B ）6x 2＋2x ＋3＝0 （C ）6x 2＋2x ＋1＝0 （D ）6x 2＋2x －3＝0 4、解方程及方程组 1、⎪⎩⎪⎨⎧=---=+-=+-．441454y x z x z y z y x 2、06)1(5)1(2=+---x x x x5、解答题： （1）、当x ＝1，3，－2时，代数式ax 2＋bx ＋c 的值分别为2，0，20，求：（1）a 、b 、c 的值；（2）当x ＝－2时，ax 2＋bx ＋c 的值．（2）若方程2x 2－3x －1＝0的两根为x 1和x 2，不解方程求x 41＋x 42的值；类型题练习： 一、填空题1、若|2a ＋3b －7|与（2a ＋5b －1）2互为相反数，则a ＝______，b ＝______．2、二元一次方程3x ＋2y ＝15的正整数解为_______________．3、2x －3y ＝4x －y ＝5的解为_______________．4、若满足方程组⎩⎨⎧=-+=-6)12(423y k kx y x 的x 、y 的值相等，则k ＝_______． 5、若方程 x 2＋mx －15 ＝ 0 的两根之差的绝对值是8，则m ＝ ；6、如果 x 2 －2（m ＋1）x ＋m 2＋5 是一个完全平方式，则m ＝ ；7、方程 kx 2＋1 ＝ x －x 2无实数根，则k ；8、方程4x 2＋（k ＋1）x ＋1＝0的一个根是2，那么k ＝ ，另一根是 ； 二、选择题1、若⎨⎧=0x ，⎪⎨⎧=11x 都是关于x 、y 的方程|a |x ＋by ＝6的解，则a ＋b 的值为（ ）（A ）4 （B ）－10 （C ）4或－10 （D ）－4或102、由方程组⎩⎨⎧=+-=+-0432032z y x z y x 可得，x ∶y ∶z 是………………………………（ ）（A ）1∶2∶1 （B ）1∶（－2）∶（－1） （C ）1∶（－2）∶1 （D ）1∶2∶（－1）3、关于x 、y 的二元一次方程组⎩⎨⎧=+=-2312y mx y x 没有解时，m 的值是…………（ ）（A ）－6 （B ）－6 （C ）1 （D ）04、若方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+=+52243y bax y x 与⎪⎩⎪⎨⎧=-=-5243y x by x a有相同的解，则a 、b 的值为（ ） （A ）2，3 （B ）3，2 （C ）2，－1 （D ）－1，25、若2a ＋5b ＋4c ＝0，3a ＋b －7c ＝0，则a ＋b －c 的值是……………………（ ）（A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）－16、若c 为实数，方程x 2－3x ＋c ＝0的一个根的相反数是方程x 2＋3x+2＝0的一个根，那么方程x 2－3x ＋c ＝0的根是…………………………………………………………（ ）（A ）1，2 （B ）－1，－2 （C ）0，3 （D ）0，－37、方程x 2－3|x |－2＝0的最小一根的负倒数是…………………………………………（ ） （A ）－1 （B ）)173(41--（C ）21（3－17） （D ）218、对于任意的实数x ，代数式x 2－5x ＋10的值是一个…………………………………（ ）（A ）非负数 （B ）正数 （C ）整数 （D ）不能确定的数 三、解答题:1、已知⎩⎨⎧=+-=-+0254034z y x z y x ，xyz ≠0，求222223y x z xy x +++的值．2、甲、乙两人解方程组⎩⎨⎧=+-=-514by ax by x ，甲因看错a ，解得⎩⎨⎧==32y x ，乙将其中一个方程的b 写成了它的相反数，解得⎩⎨⎧-=-=21y x ，求a 、b 的值．四、应用题1、汽车从A 地开往B 地，如果在原计划时间的前一半时间每小时驶40千米，而后一半时间由每小时行驶50千米，可按时到达．但汽车以每小时40千米的速度行至离AB 中点还差40千米时发生故障，停车半小时后，又以每小时55千米的速度前进，结果仍按时到达B 地．求AB 两地的距离及原计划行驶的时间．2、两列火车分别从A 、B 两站同时发出，相向而行，第一列车的速度比第二列车每小时快10 km ，两车在距A 、B 中点28 km 处相遇，若第一列车比原来晚发出45分，则两车恰在A 、B 中点相遇，求A 、B 距离及两车的速度．第三讲：不等式及不等式组例题讲解：1．在下列各题的横线上填入适当的不等号：（1）若a －b ＞0，则a ______b ； （2）若a －b ＜0，则a ______b ； （3）若a ＞b ，c ______0时，ac ＜bc ； （4）若a ＜b ，c ______0时，c a ＜cb ； （5）当a ＞b ，且a ＞0，b ＞0时，|a |_____|b |； 2．若ba＞1，则a ，b 应满足的条件是______． 3．若| x |＜1，则x 的取值范围是_________．4、已知不等式组⎪⎩⎪⎨⎧>>-ax x 1312的解集为x ＞2，则……………………………………（ ）（A ）a ＜2 （B ）a ＝2 （C ）a ＞2 （D ）a ≤25、如果a ＜0，ab ＜0，则|b －a ＋4|－|a －b －6|化简的结果为…………………………（ ）（A ）2 （B ）－10 （C ）－2 （D ）2b －2a －2 6、已知方程组⎩⎨⎧-=-+=+172652y x k y x 的解为负数，求k 的取值范围．7、已知a 是不等式组⎪⎩⎪⎨⎧-<-+>-a a a a 237121)1(315的整数解，x 、y 满足方程组⎩⎨⎧=+-=-43272y x y ax ，求代数式（x ＋y ）（x 2－xy ＋y 2）的值．8、一批服装，进价是每套320元，进货过程中损耗2%，要使出售后赢利不低于15%，应怎样定价？类型题练习：1．若11x x ---2()x y =+，则x －y 的值为 ．2．如果不等式组2223xa xb ⎧+⎪⎨⎪-<⎩≥的解集是01x <≤，那么a b +的值为 ．3．已知关于x 的方程322=-+x mx 的解是正数，则m 的取值范围为______ _． 4.设0a b >>，2260a b ab +-=，则a b b a+-的值等于 ．5、已知2ab =．（1）若3-≤b ≤1-，则a 的取值范围是______ _．（2）若0b >，且225a b +=，则a b +=__________．6、某汽车制造厂开发了一款新式电动汽车，计划一年生产安装240辆。