整式1

解析《整式的运算》知识点一、整式单项式：都是数字与字母的乘积的代数式叫做单项式。

1、单项式的数字因数叫做单项式的系数。

2、单项式中所有字母的指数和叫做单项式的次数。

注意：①单项式的系数包括它前面的符号。

②单项式的系数是带分数时，应化成假分数。

3、单独一个数或一个字母也是单项式。

4、只含有字母因式的单项式的系数是1或―1，通常省略数字“1”。

5、单独的一个数字是单项式，它的系数是它本身;非零常数的次数是0。

多项式:几个单项式的和叫做多项式。

1、多项式中的每一个单项式叫做多项式的项。

2、多项式中不含字母的项叫做常数项。

3、一个多项式有几项，就叫做几项式。

4、多项式的每一项都包括项前面的符号。

5、多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。

整式：单项式和多项式统称为整式。

注意:分母中含有字母的代数式不是整式。

二、整式的加减理论根据是：去括号法则，合并同类项法则。

去括号法则：如果括号前是“十”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项都不变符号；如果括号前是“一”号，把括号和它前面的“一”号去掉，括号里各项都改变符号。

合并同类项的法则：同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变。

2、合并同类项时注意：a.如果两个同类项的系数互为相反数，合并同类项后，结果为0.b.不要漏掉不能合并的项。

c.只要不再有同类项，就是结果。

三、同底数幂的乘法1、n 个相同因式（或因数）a 相乘，记作a n ，读作a 的n 次方（幂），其中a 为底数，n 为指数，a n 的结果叫做幂。

2、底数相同的幂叫做同底数幂。

3、同底数幂乘法的运算法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。

即：a m ﹒a n =a m+n 。

4、此法则也可以逆用，即：a m+n = a m ﹒a n 。

5、开始底数不相同的幂的乘法，如果可以化成底数相同的幂的乘法，先化成同底数幂再运用法则。

四、幂的乘方1、幂的乘方是指几个相同的幂相乘。

（a m ）n 表示n 个a m 相乘。

整式(1)教学设计整式(1)教学设计整式(1)教学内容：整式：1.单项式。

教学目标和要求：1.理解单项式及单项式系数、次数的概念。

2.会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数。

3.初步培养学生观察、分析、抽象、概括等思维能力和应用意识。

4.通过小组讨论、合作学习等方式，经历概念的形成过程，培养学生自主探索知识和合作交流能力。

教学重点和难点：重点：掌握单项式及单项式的系数、次数的概念，并会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数。

难点：单项式概念的建立。

教学方法：分层次教学，讲授、练习相结合。

教学过程：一、复习引入：1、列代数式(1)若正方形的边长为a，则正方形的面积是(2)若三角形一边长为a，并且这边上的高为h，则这个三角个数或一个字母也是单项式，如a，5。

2.练习：判断下列各代数式哪些是单项式?(1) ; (2)abc; (3)b2; (4)-5ab2; (5)y; (6)-xy2; (7)-5。

(加强学生对不同形式的单项式的直观认识，同时利用练习中的单项式转入单项式的系数和次数的教学)3.单项式系数和次数：直接引导学生进一步观察单项式结构，总结出单项式是由数字因数和字母因数两部分组成的。

以四个单项式 a2h，2r，abc，-m为例，让学生说出它们的数字因数是什么，从而引入单项式系数的概念并板书，接着让学生说出以上几个单项式的字母因数是什么，各字母指数分别是多少，从而引入单项式次数的概念并板书。

4.例题：例1：判断下列各代数式是否是单项式。

如不是，请说明理由;如是，请指出它的系数和次数。

①x+1; ③ ④- a2b。

答：①不是，因为原代数式中出现了加法运算;②不是，因为原代数式是1与x的商;③是，它的系数是，次数是2; ④是，它的系数是- ，次数是3。

例2：下面各题的判断是否正确?①-7xy2的系数是7; ②-x2y3与x3没有系数; ③-ab3c2的次数是0+3+2;④-a3的系数是-1; ⑤-32x2y3的次数是7; ⑥ r2h的系数是。

整 式（一）一．1．在下列代数式：21ab ，2b a +，ab 2+b+1，x 3+y2，x 3+ x 2－3中，多项式有（ ） A ．2个 B ．3个 C ．4个 D5个2．多项式－23m 2－n 2是（ ）A ．二次二项式B ．三次二项式C ．四次二项式D 五次二项式3．下列说法正确的是（ ）A ．3 x 2―2x+5的项是3x 2，2x ，5B ．3x －3y 与2 x 2―2xy －5都是多项式 C ．多项式－2x 2+4xy 的次数是３D ．一个多项式的次数是6，则这个多项式中只有一项的次数是64．下列说法正确的是（ ）A ．整式abc 没有系数B ．2x +3y +4z 不是整式 C ．－2不是整式 D ．整式2x+1是一次二项式5．下列代数式中，不是整式的是（ ）A 、23x -B 、745b a -C 、xa 523+ D 、－2005 6．下列多项式中，是二次多项式的是（ ）A 、132+xB 、23xC 、3xy －1D 、253-x7．x 减去y 的平方的差，用代数式表示正确的是（ ）A 、2)(y x -B 、22y x -C 、y x -2D 、2y x -8．某同学爬一楼梯，从楼下爬到楼顶后立刻返回楼下。

已知该楼梯长S 米，同学上楼速度是a 米/分,下楼速度是b 米/分,则他的平均速度是（ ）米/分。

A 、2b a + B 、b a s + C 、b s a s + D 、bs a s s +2 9．下列单项式次数为3的是( )A.3abcB.2×3×4C.41x 3y D.52x 10．下列代数式中整式有( ) x 1， 2x +y ， 31a 2b ， πy x -， xy 45， 0.5 ， a A.4个 B.5个 C.6个D.7个11．下列整式中，单项式是( )A.3a +1B.2x －yC.0.1D.21+x 12．下列各项式中，次数不是3的是( )A ．xyz ＋1B ．x 2＋y ＋1C ．x 2y －xy 2D ．x 3－x 2＋x －113．下列说法正确的是( ) A ．x(x ＋a)是单项式 B ．π12+x 不是整式C ．0是单项式D ．单项式－31x 2y 的系数是31 14．在多项式x 3－xy 2＋25中，最高次项是( )A ．x 3B ．x 3，xy 2C ．x 3，－xy 2D ．2515．在代数式yy y n x y x 1),12(31,8)1(7,4322++++中，多项式的个数是( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．416．单项式－232xy 的系数与次数分别是( ) A ．－3，3 B ．－21，3 C ．－23，2 D ．－23，3 17．下列说法正确的是( )A ．x 的指数是0B ．x 的系数是0C －10是一次单项式D ．－10是单项式18．已知：32y x m -与n xy 5是同类项，则代数式n m 2-的值是( )A 、6-B 、5-C 、2-D 、519．系数为－21且只含有x 、y 的二次单项式，可以写出( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个20．多项式212x y -+的次数是（ ）A 、1B 、 2C 、－1D 、－2三．填空题1．当a ＝－1时，34a ＝ ；2．单项式： 3234y x -的系数是 ，次数是 ； 3．多项式：y y x xy x +-+3223534是 次 项式；4．220053xy 是 次单项式；5．y x 342-的一次项系数是 ，常数项是 ；6．_____和_____统称整式. 7．单项式21xy 2z 是_____次单项式. 8．多项式a 2－21ab 2－b 2有_____项，其中－21ab 2的次数是 . 9．整式①21，②3x －y 2,③23x 2y ,④a ,⑤πx +21y ,⑥522a π,⑦x +1中 单项式有 ，多项式有10．x+2xy +y 是 次多项式. 11．比m 的一半还少4的数是 ；12．b 的311倍的相反数是 ； 13．设某数为x ，10减去某数的2倍的差是 ；14．n 是整数，用含n 的代数式表示两个连续奇数 ；15．42234263y y x y x x --+-的次数是 ；16．当x ＝2，y ＝－1时，代数式||||x xy -的值是 ；17．－23ab 的系数是 ，次数是 次．18．把代数式2a 2b 2c 和a 3b 2的相同点填在横线上：（1）都是 式；（2）都是 次．19．多项式x 3y 2－2xy 2－43xy －9是___次___项式，其中最高次项的系数是 ，二次项是 ，常数项是 ．21．在x 2， 21 (x ＋y)，π1，－3中，单项式是 ，多项式是 ，整式是 ．22．单项式7532c ab 的系数是____________，次数是____________． 23．多项式x 2y ＋xy －xy 2－53中的三次项是____________．24．当a=____________时，整式x 2＋a －1是单项式．25．多项式xy －1是____________次____________项式．26．当x ＝－3时，多项式－x 3＋x 2－1的值等于____________．27．如果整式(m －2n)x 2y m+n-5是关于x 和y 的五次单项式，则m+n四、列代数式1． 5除以a 的商加上323的和； 2．m 与n 的平方和；3．x 与y 的和的倒数； 4．x 与y 的差的平方除以a 与b 的和，商是多少。

《整式（1）》教学反思南通市通州区平潮实验初中陆志强著名特级教师李庾南老师说过，“在教学过程中，我们是用教材教，而不是教教材。

什么是用教材教？那就是不应拘泥于教材，而是要根据教学内容和学生的认知特点对教材进行适度整合，实施单元教学。

”即从新知结构和学生认知结构等多方面统筹安排教学进度，选择教学内容，确定教学容量。

建构主义教学论也认为：应当把学习者已有的知识经验作为新知识的生长点，引导学习者从已有的知识经验中生长出新的知识经验。

本课旨在从学生已有的认知经验出发引出字母表示数的意义，弄清为什么学；再通过对所出现式子的观察、对比、分类让学生整体感知单项式与多项式的区别，初步学会怎样学；然后对单项式与多项式进行深入研究，揭示单项式、多项式的定义及相关概念，再利用已出现的式子及时巩固有关概念，让学生明白学什么；最后在练习巩固中借助住宅图面积的两种表示方法引发学生的猜想，从而导出全章研究的大致框架，让学生了解对全章概貌。

力图结合教材整体知识结构，以发展的观点，对已有知识不断深化、迁移和拓展，把学生带到最近发展区，引导他们自主建构，以促进学生学力的发展。

一、“学为中心”——还给学生学习自由本课以“学为中心”的理念来设计组织教学，通过创设情境（回顾用含字母的式子表示数量关系）→整体感知（整体构建整式的概念）→形成概念（单项式、多项式概念的比较辨析）→单项式的系数、次数→多项式的项、常数项、次数→深化理解→小结提升→明确后继研究方向→课后分层，在每个环节中都力求充分尊重学生，放手让学生主动经历学习的过程，在学习过程中培养学生乐学善思、大胆质疑、积极探索的学习品质，还学习的基本自由给学生，基本实现了让学生自主学习、学会学习的目标。

二、“过程自然”——呈现知识发展过程学习不是学生对客观实际的简单、被动的反映，而是一个主动的建构过程。

本课设计力求彰显过程的价值，引导学生经历数学知识的发生和形成过程。

通过对所列出的式子进行分类初步感知了整式、单项式、多项式，进而通过观察、比较，归纳得出单项式、多项式的概念，并在此基础上对单项式的系数、次数，多项式的项、常数项、次数深化认识，在这一过程中辅以举例理解、编题变题来强化和巩固学习成果，学生始终处于主动发现问题、能够提出问题并解决问题的过程之中，对本章所学内容也有了整体把握。