高中物理第2章研究圆周运动习题课圆周运动教学案沪科版必修319

物理高中必修知识2《圆周运动》教案物理高中必修知识2《圆周运动》教案质点在以某点为圆心半径为r的圆周上运动，即质点运动时其轨迹是圆周的运动叫圆周运动。

它是一种最常见的曲线运动。

例如电动机转子、车轮、皮带轮等都作圆周运动。

下面是整理的有关物理高中必修知识2《圆周运动》教案。

教学目标1、知识与技能（1）认识匀速圆周运动的概念，理解线速度的概念，知道它就是物体做匀速圆周运动的瞬时速度；理解角速度和周期的概念，会用它们的公式进行计算；（2）理解线速度、角速度、周期之间的关系：v=r=2r/T；（3）理解匀速圆周运动是变速运动。

2、过程与方法（1）运用极限法理解线速度的瞬时性.掌握运用圆周运动的特点如何去分析有关问题；（2）体会有了线速度后.为什么还要引入角速度.运用数学知识推导角速度的单位。

3、情感、态度与价值观（1）通过极限思想和数学知识的应用，体会学科知识间的联系，建立普遍联系的观点；（2）体会应用知识的乐趣.激发学习的兴趣。

教学重难点教学重点：线速度、角速度、周期的概念及引入的过程，掌握它们之间的联系。

教学难点：理解线速度、角速度的物理意义及概念引入的必要性。

教学工具多媒体、板书教学过程新课导入建议在我们周围，与圆周运动有关的事物比比皆是，像机械钟表的指针、齿轮、电风扇的叶片、收音机的旋钮、汽车的车轮在转动时，其上的每一点都在做圆周运动.你即使坐着不动，其实也在随着地球的自转做圆周运动.地球绕太阳公转的速度为每秒29.79 km，公转一周所用时间为1年，月亮绕地球运转速度为每秒1.02 km，运转一周所用时间为27.3天，有人说月亮比地球运动得快，有人说月亮比地球运动得慢，你怎样认为呢?一、描述圆周运动的物理量探究交流打篮球的同学可能玩过转篮球，让篮球在指尖旋转，展示自己的球技，如图5-4-1所示.若篮球正绕指尖所在的竖直轴旋转，那么篮球上不同高度的各点的角速度相同吗?线速度相同吗?【提示】篮球上各点的角速度是相同的.但由于不同高度的各点转动时的圆心、半径不同，由v=r可知不同高度的各点的线速度不同.1.基本知识（1）圆周运动物体沿着圆周的运动，它的运动轨迹为圆，圆周运动为曲线运动，故一定是变速运动.（2）描述圆周运动的物理量比较2.思考判断（1）做圆周运动的物体，其速度一定是变化的.（）（2）角速度是标量，它没有方向.（）（3）圆周运动线速度公式v=t（s）中的s表示位移.（）二、匀速圆周运动探究交流如图所示，若钟表的指针都做匀速圆周运动，秒针和分针的周期各是多少?角速度之比是多少?【提示】秒针的周期T秒=1 min=60 s，分针的周期T分=1 h=3600 s.1.基本知识（1）定义：线速度大小处处相等的圆周运动.（2）特点①线速度大小不变，方向不断变化，是一种变速运动.②角速度不变.③转速、周期不变.2.思考判断（1）做匀速圆周运动的物体相等时间内通过的弧长相等.（）（2）做匀速圆周运动的物体相等时间内通过的位移相同.（）（3）匀速圆周运动是一种匀速运动.（）三、描述圆周运动的物理量间的关系【问题导思】1.描述圆周运动快慢的各物理量意义是否相同?2.怎样理解各物理量间的关系式?3.试推导各物理量间的关系式.1.意义的区别（1）线速度、角速度、周期、转速都能描述圆周运动的快慢，但它们描述的角度不同.线速度v描述质点运动的快慢，而角速度、周期T、转速n描述质点转动的快慢.（2）要准确全面地描述匀速圆周运动的快慢仅用一个量是不够的，既需要一个描述运动快慢的物理量，又需要一个描述转动快慢的物理量.2.各物理量之间的关系3.v、及r间的关系（1）由v=r知，r一定时，v；一定时，vr.v与、r间的关系如图甲、乙所示.4.特别提醒1.角速度、线速度v、半径r之间的关系是瞬时对应关系.2.公式v=r适用于所有的圆周运动；关系式Tn（1）适用于具有周期性运动的情况.例：下列关于甲、乙两个做匀速圆周运动的物体的有关说法中正确的是（）A.若甲、乙两物体的线速度相等，则角速度一定相等B.若甲、乙两物体的角速度相等，则线速度一定相等C.若甲、乙两物体的周期相等，则角速度一定相等D.若甲、乙两物体的周期相等，则线速度一定相等【答案】 C5.物体的线速度、角速度、周期、频率间的关系（1）线速度v与周期T的关系为v=t（s）=T（2r），T一定时，v与r成正比；r一定时，v与T成反比.（2）与T的关系为=t（）=T（2），与T成反比.（3）与T、f、n的关系为=T（2）=2f=2n，、T、f、n四个物理量可以相互换算，其中一个量确定了，另外三个量也就确定了.（注意公式中的n必须取r/s 为单位）.四、常见的几种传动装置【问题导思】1.试举出现实生活中同轴传动、皮带传动、齿轮传动的实例.2.以上三种传动装置有什么特点?3.总结求解传动问题的方法技巧.1.三种传动装置的比较见下表2.求解传动问题的方法（1）分清传动特点传动问题是圆周运动中一种常见题型，常见的传动装置有如下特点：①皮带传动（轮子边缘的线速度大小相等）；②同轴传动（各点角速度相等）；③齿轮传动（相接触两个轮子边缘的线速度大小相等）.（2）确定半径关系根据装置中各点位置确定半径关系或根据题意确定半径关系.（3）用通式表达比例关系①绕同一轴转动的各点角速度、转速n和周期T相等，而各点的线速度v=r，即vr；②在皮带不打滑的情况下，传动皮带和皮带连接的轮子边缘各点线速度的大小相等，不打滑的摩擦传动两轮边缘上各点线速度大小也相等，而角速度=r（v），即r（1）；③齿轮传动与皮带传动具有相同的特点.例：如图所示为皮带传动装置，主动轴O1上有两个半径分别为R和r的轮，O2上的轮半径为r，已知R=2r，r=3（2）R，设皮带不打滑，则（）A.A∶B=1∶1B.vA∶vB=1∶1C.B∶C=1∶1D.vB∶vC=1∶1。

2.1 怎样描述圆周运动[学习目标] 1.知道什么是匀速圆周运动，知道它是变速运动.2.记住线速度的定义式，理解线速度的大小、方向的特点.3.记住角速度的定义式，知道周期、转速的概念.4.理解掌握v ＝ωr 和ω＝2πn 等公式.一、线速度1.定义：物体做圆周运动通过的弧长与通过这段弧长所用时间的比值，v ＝st. 2.意义：描述做圆周运动的物体运动的快慢.3.方向：线速度是矢量，方向与圆弧相切，与半径垂直.4.匀速圆周运动(1)定义：沿着圆周运动，并且线速度大小处处相等的运动. (2)性质：线速度的方向是时刻变化的，所以是一种变速运动. 二、角速度1.定义：连接物体与圆心的半径转过的角度与转过这一角度所用时间的比值，ω＝Δθt.2.意义：描述物体绕圆心转动的快慢.3.单位(1)角的单位：国际单位制中，弧长与半径的比值表示角的大小，称为弧度，符号：rad. (2)角速度的单位：弧度每秒，符号是rad/s 或rad·s －1. 三、周期和转速1.周期T ：物体沿圆周运动一周的时间，单位：秒(s).2.转速n ：物体在单位时间内完成圆周运动的圈数，单位：转每秒(r/s)或转每分(r/min).3.周期和转速的关系：T ＝1n(n 单位r/s 时).四、描述圆周运动的各物理量之间的关系 1.线速度与周期的关系：v ＝2πRT.2.角速度与周期的关系：ω＝2πT.3.线速度与角速度的关系：v ＝ωR .4.角速度与转速的关系：ω＝2πn (转速的单位用r/s). [即学即用]1.判断下列说法的正误.(1)匀速圆周运动的线速度不变.(×)(2)做匀速圆周运动的物体，每经过相等的时间，通过的路程都相等.(√) (3)做匀速圆周运动的物体，周期大的转速一定小.(√) (4)做圆周运动的物体，其合外力不为零.(√)2.A 、B 两个质点，分别做匀速圆周运动，在相等时间内它们通过的弧长比s A ∶s B ＝2∶3，转过的圆心角比θA ∶θB ＝3∶2，那么它们的线速度之比v A ∶v B ＝________，角速度之比ωA ∶ωB ＝________. 答案 2∶3 3∶2解析 由v ＝s t 知v A v B ＝23；由ω＝θt 知ωA ωB ＝32.一、线速度和匀速圆周运动[导学探究] 如图1所示为自行车的车轮，A 、B 为辐条上的两点，当它们随轮一起转动时，回答下列问题：(1)A 、B 两点的速度方向沿什么方向？(2)A 、B 两点在相同的时间内沿圆弧运动的轨迹长度相同吗？哪个运动得快？图1(3)如果B 点在任意相等的时间内转过的弧长相等，B 做匀速运动吗？(4)匀速圆周运动的线速度是不变的吗？匀速圆周运动的“匀速”同“匀速直线运动”的“匀速”一样吗？答案 (1)两点的速度方向均沿各自圆周的切线方向. (2)B 运动的轨迹长，B 运动得快.(3)B 运动的速率不变，但B 运动的方向时刻变化，故B 做非匀速运动.(4)质点做匀速圆周运动时，线速度的大小不变，方向时刻在变化，因此，匀速圆周运动不是线速度不变的运动，只是速率不变，是变速曲线运动.而“匀速直线运动”中的“匀速”指的是速度不变，是大小、方向都不变，二者并不相同. [知识深化] 1.对线速度的理解：(1)线速度是物体做圆周运动的瞬时速度，线速度越大，物体运动得越快.(2)线速度是矢量，它既有大小，又有方向，线速度的方向在圆周各点的切线方向上. (3)线速度的大小：v ＝s t，s 代表弧长. 2.对匀速圆周运动的理解：(1)匀中有变：由于匀速圆周运动是曲线运动，其速度方向沿着圆周的切线方向，所以物体做匀速圆周运动时，速度的方向时刻在变化. (2)匀速的含义：①速度的大小不变，即速率不变. ②转动快慢不变，即角速度大小不变. (3)运动性质：线速度的方向时刻改变，所以匀速圆周运动是一种变速运动.例1 (多选)某质点绕圆轨道做匀速圆周运动，下列说法中正确的是( ) A.因为它速度大小始终不变，所以它做的是匀速运动 B.它速度大小不变，但方向时刻改变，是变速运动 C.该质点速度大小不变，因而加速度为零，处于平衡状态 D.该质点做的是变速运动，具有加速度，故它所受合力不等于零 答案 BD解答本题要把握以下三点： (1)匀速圆周运动是变速运动. (2)线速度的物理意义：v ＝弧长时间. (3)路程是标量，位移是矢量.二、角速度、周期和转速[导学探究] 如图2所示，钟表上的秒针、分针、时针以不同的角速度做圆周运动.图2(1)秒针、分针、时针它们转动的快慢相同吗？如何比较它们转动的快慢？ (2)秒针、分针和时针的周期分别是多大？答案 (1)不相同.根据角速度公式ω＝Δθt知，在相同的时间内，秒针转过的角度最大，时针转过的角度最小，所以秒针转得最快.(2)秒针周期为60 s ，分针周期为60 min ，时针周期为12 h. [知识深化] 1.对角速度的理解：(1)角速度描述做圆周运动的物体绕圆心转动的快慢，角速度越大，物体转动得越快. (2)角速度的大小：ω＝Δθt，Δθ代表在时间t 内，物体与圆心的连线转过的角度.(3)在匀速圆周运动中，角速度大小不变，是恒量. 2.对周期和频率(转速)的理解：(1)周期描述了匀速圆周运动的一个重要特点——时间周期性.其具体含意是，描述匀速圆周运动的一些变化的物理量，每经过一个周期时，大小和方向与初始时刻完全相同，如线速度等.(2)当单位时间取1 s 时，f ＝n .频率和转速对匀速圆周运动来说在数值上是相等的，但频率具有更广泛的意义，两者的单位也不相同. 3.周期、频率和转速间的关系：T ＝1f ＝1n.例2 (多选)一精准转动的机械钟表，下列说法正确的是( ) A.秒针转动的周期最长 B.时针转动的转速最小 C.秒针转动的角速度最大 D.秒针的角速度为π30 rad/s答案 BCD解析 秒针转动的周期最短，角速度最大，A 错误，C 正确；时针转动的周期最长，转速最小，B 正确；秒针的角速度为ω＝2π60 rad/s ＝π30 rad/s ，故D 正确.三、描述匀速圆周运动的各物理量之间的关系[导学探究] 线速度、角速度、周期都是用来描述圆周运动快慢的物理量，它们的物理含义不同，但彼此间却相互联系.(1)线速度与周期及转速的关系是什么？ (2)角速度与周期及转速的关系是什么？ (3)线速度与角速度什么关系？答案 (1)物体转动一周的弧长s ＝2πr ，转动一周所用时间为t ＝T ，则v ＝s t ＝2πrT＝2πrn .(2)物体转动一周转过的角度为Δθ＝2π，用时为T ，则ω＝2πT＝2πn .(3)v ＝ωr .[知识深化]1.描述匀速圆周运动的各物理量之间的关系：(1)v ＝s t＝2πrT＝2πnr(2)ω＝Δθt ＝2πT＝2πn(3)v ＝ωr2.描述匀速圆周运动的各物理量之间关系的理解：(1)角速度、周期、转速之间关系的理解：物体做匀速圆周运动时，由ω＝2πT＝2πn 知，角速度、周期、转速三个物理量，只要其中一个物理量确定了，其余两个物理量也确定了. (2)线速度与角速度之间关系的理解：由v ＝ω·r 知，r 一定时，v ∝ω；v 一定时，ω∝1r；ω一定时，v ∝r .例3 做匀速圆周运动的物体，10 s 内沿半径为20 m 的圆周运动100 m ，试求物体做匀速圆周运动时： (1)线速度的大小； (2)角速度的大小； (3)周期的大小.答案 (1)10 m/s (2)0.5 rad/s (3)4π s解析 (1)依据线速度的定义式v ＝s t 可得v ＝s t ＝10010m/s ＝10 m/s.(2)依据v ＝ωr 可得，ω＝v r ＝1020rad/s ＝0.5 rad/s.(3)T ＝2πω＝2π0.5 s ＝4π s.四、同轴转动和皮带传动问题[导学探究] 如图3为两种传动装置的模型图.图3(1)甲图为皮带传动装置，试分析A 、B 两点的线速度及角速度关系. (2)乙图为同轴传动装置，试分析A 、C 两点的角速度及线速度关系.答案 (1)皮带传动时，在相同的时间内，A 、B 两点通过的弧长相等，所以两点的线速度大小相同，又v ＝rω，当v 一定时，角速度与半径成反比，半径大的角速度小.(2)同轴传动时，在相同的时间内，A 、C 两点转过的角度相等，所以这两点的角速度相同，又因为v ＝rω，当ω一定时，线速度与半径成正比，半径大的线速度大. [知识深化] 常见的传动装置及其特点同轴传动 皮带传动 齿轮传动装 置A 、B 两点在同轴的一个圆盘上两个轮子用皮带连接，A 、B 两点分别是两个轮子边缘上的点两个齿轮啮合，A 、B 两点分别是两个齿轮边缘上的点特 点 角速度、周期相同线速度大小相同线速度大小相同 规 律 线速度与半径成正比： v A v B ＝rR角速度与半径成反比：ωA ωB ＝r R .周期与半径成正比：T A T B ＝R r 角速度与半径成反比：ωAωB＝r 2r 1.周期与半径成正比：T A T B ＝r 1r 2例4 (多选)如图4所示的传动装置中，B 、C 两轮固定在一起绕同一轴转动，A 、B 两轮用皮带传动，三个轮的半径关系是r A ＝r C ＝2r B .若皮带不打滑，则A 、B 、C 三轮边缘上a 、b 、c 三点的( )图4A.角速度之比为1∶2∶2B.角速度之比为1∶1∶2C.线速度大小之比为1∶2∶2D.线速度大小之比为1∶1∶2答案AD解析A、B两轮通过皮带传动，皮带不打滑，则A、B两轮边缘的线速度大小相等，B、C两轮固定在一起绕同一轴转动，则B、C两轮的角速度相等.a、b比较：v a＝v b由v＝ωr得：ωa∶ωb＝r B∶r A＝1∶2b、c比较：ωb＝ωc由v＝ωr得：v b∶v c＝r B∶r C＝1∶2所以ωa∶ωb∶ωc＝1∶2∶2v a∶v b∶v c＝1∶1∶2故A、D正确.识记传动装置的两个重要特点：(1)固定在一起同轴转动的物体上各点角速度相同.(2)不打滑的摩擦传动(包括皮带传动)的两轮边缘上各点线速度大小相等.例5一个圆环，以竖直直径AB为轴匀速转动，如图5所示，求环上M、N两点的：图5(1)线速度的大小之比；(2)角速度之比.答案(1)3∶1(2)1∶1解析M、N是同一环上的两点，它们与环具有相同的角速度，即ωM∶ωN＝1∶1，两点做圆周运动的半径之比r M∶r N＝sin 60°∶sin 30°＝3∶1，故v M∶v N＝ωM r M∶ωN r N＝3∶1.1.(对匀速圆周运动的认识)对于做匀速圆周运动的物体，下列说法中不正确的是( )A.相等的时间内通过的路程相等B.相等的时间内通过的弧长相等C.相等的时间内通过的位移相等D.在任何相等的时间里，连接物体和圆心的半径转过的角度都相等答案 C解析匀速圆周运动是指速度大小不变的圆周运动，因此在相等时间内通过的路程相等，弧长相等，转过的角度也相等，A、B、D项正确；相等时间内通过的位移大小相等，方向不一定相同，故C项错误.2.(描述圆周运动各量的关系)关于做匀速圆周运动的物体，下列说法正确的是( )A.因为在相等的时间内通过的圆弧长度相等，所以线速度恒定B.如果物体在0.1 s内转过30°角，则角速度为300 rad/sC.若半径r一定，则线速度与角速度成反比D.若半径为r，周期为T，则线速度为v＝2πrT答案 D解析物体做匀速圆周运动时，线速度大小恒定，方向沿圆周的切线方向，在不断地改变，故选项A错误；角速度ω＝Δθt＝π60.1rad/s＝5π3rad/s，选项B错误；线速度与角速度的关系为v＝ωr，由该式可知，r一定时，v∝ω，选项C错误；由线速度的定义可得，在转动一周时有v＝2πrT，选项D正确.3.(传动问题分析)如图6所示，甲、乙、丙三个齿轮的半径分别为r1、r2、r3，并且r1＜r2＜r3.若甲齿轮的角速度为ω1，则丙齿轮的角速度为( )图6A.r1ω1r3B.r3ω1r1C.r3ω1r2D.r1ω1r2答案 A解析 甲、乙、丙三个齿轮边缘上各点的线速度大小相等，即r 1ω1＝r 2ω2＝r 3ω3，所以ω3＝r 1ω1r 3，选项A 正确. 4.(圆周运动的周期性)如图7所示，半径为R 的圆盘绕垂直于盘面的中心轴匀速转动，其正上方h 处沿OB 方向水平抛出一小球，要使球与盘只碰一次，且落点为B ，求小球的初速度及圆盘转动的角速度ω的大小.图7答案 Rg2h 2n πg2h(n ＝1，2，3…) 解析 设球在空中运动时间为t ，此圆盘转过θ角. 则R ＝vt ，h ＝12gt 2故初速度v ＝Rg 2hθ＝n ·2π(n ＝1，2，3…)又因为θ＝ωt 则圆盘角速度ω＝n ·2πt ＝2n πg2h(n ＝1，2，3…). 课时作业一、选择题(1～6题为单选题，7～11题为多选题)1.用细线拴住一个小球在光滑的水平面内做匀速圆周运动，下列描述小球运动的物理量发生变化的是( ) A.速率 B.线速度 C.周期 D.角速度答案 B解析 做匀速圆周运动的小球的速度大小恒定，线速度变化，匀速圆周运动的周期和角速度恒定，B 符合题意，A 、C 、D 不符合题意.2.一质点做匀速圆周运动时，圆的半径为r ，周期为4 s ，那么1 s 内质点的位移大小和路程分别是( )A.r 和πr 2B.πr 2和πr 2C.2r 和2rD.2r 和πr 2答案 D解析 质点在1 s 内转过了14圈，画出运动过程的示意图可求出这段时间内的位移为2r ，路程为πr2，所以选项D 正确.3.关于做匀速圆周运动的物体的线速度、角速度、周期的关系，下面说法中正确的是( ) A.线速度大的角速度一定大 B.线速度大的周期一定小 C.角速度大的半径一定小 D.角速度大的周期一定小答案 D解析 由v ＝ωr 可知，当r 一定时，v 与ω成正比；v 一定时，ω与r 成反比，故A 、C 均错误.由v ＝2πr T 可知，当r 一定时，v 越大，T 越小，B 错误.由ω＝2πT可知，ω越大，T越小，故D 正确.4.如图1所示是一个玩具陀螺.a 、b 和c 是陀螺上的三个点.当陀螺绕垂直于地面的轴线以角速度ω稳定旋转时，下列表述正确的是( )图1A.a 、b 和c 三点的线速度大小相等B.a 、b 和c 三点的角速度大小相等C.a 、b 的角速度比c 的大D.c 的线速度比a 、b 的大 答案 B解析 同一物体上的三点绕同一竖直轴转动，因此角速度相同，c 的半径最小，故它的线速度最小，a 、b 的半径相同，二者的线速度大小相等，故选B.5.两个小球固定在一根长为L 的杆的两端，绕杆上的O 点做圆周运动，如图2所示.当小球1的速度为v 1时，小球2的速度为v 2，则转轴O 到小球2的距离是( )图2A.Lv 1v 1＋v 2B.Lv 2v 1＋v 2 C.L (v 1＋v 2)v 1D.L (v 1＋v 2)v 2答案 B解析 两球在同一杆上，旋转的角速度相等，均为ω，设两球的转动半径分别为r 1、r 2，则r 1＋r 2＝L .又知v 1＝ωr 1，v 2＝ωr 2，联立得r 2＝Lv 2v 1＋v 2，B 正确.6.如图3所示，一位同学做飞镖游戏，已知圆盘的直径为d ，飞镖距圆盘L ，且对准圆盘上边缘的A 点水平抛出，初速度为v 0，飞镖抛出的同时，圆盘绕垂直圆盘过盘心O 的水平轴匀速运动，角速度为ω.若飞镖恰好击中A 点，则下列关系正确的是( )图3A.dv 20＝L 2g B.ωL ＝π(1＋2n )v 0(n ＝0，1，2，3…) C.v 0＝ωd2D.dω2＝g π2(1＋2n )2(n ＝0，1，2，3…)答案 B解析 依题意飞镖做平抛运动的同时，圆盘上A 点做匀速圆周运动，恰好击中A 点，说明A 正好在最低点被击中，则A 点转动的时间t ＝(2n ＋1)πω，平抛的时间t ＝L v 0，则有L v 0＝(2n ＋1)πω(n ＝0，1，2，3，…)，B 正确，C 错误；平抛的竖直位移为d ，则d ＝12gt 2，联立有dω2＝12g π2(2n＋1)2(n ＝0，1，2，3，…)，A 、D 错误.7.质点做匀速圆周运动时，下列说法中正确的是( ) A.因为v ＝ωr ，所以线速度v 与轨道半径r 成正比 B.因为ω＝v r，所以角速度ω与轨道半径r 成反比 C.因为ω＝2πn ，所以角速度ω与转速n 成正比 D.因为ω＝2πT，所以角速度ω与周期T 成反比答案 CD解析 当ω一定时，线速度v 才与轨道半径r 成正比，所以A 错误.当v 一定时，角速度ω才与轨道半径r 成反比，所以B 错误.在用转速或周期表示角速度时，角速度与转速成正比，与周期成反比，故C 、D 正确.8.甲、乙两个做匀速圆周运动的质点，它们的角速度之比为3∶1，线速度之比为2∶3，那么下列说法中正确的是( ) A.它们的半径之比为2∶9 B.它们的半径之比为1∶2 C.它们的周期之比为2∶3 D.它们的周期之比为1∶3答案 AD解析 由v ＝ωr ，得r ＝v ω，r 甲r 乙＝v 甲ω乙v 乙ω甲＝29，A 对，B 错；由T ＝2πω，得T 甲∶T 乙＝2πω甲∶2πω乙＝1∶3，C 错，D 对.9.如图4所示为皮带传动装置，主动轴O 1上有两个半径分别为R 和r 的轮，O 2上的轮半径为r ′，已知R ＝2r ，r ′＝23R ，设皮带不打滑，则( )图4A.ωA ∶ωB ＝1∶1B.v A ∶v B ＝1∶1C.ωB ∶ωC ＝2∶3D.v A ∶v C ＝2∶1 答案 AC解析 研究A 、B 两点：A 、B 两点角速度相同――→v ＝ωr v A v B ＝r R ＝12；研究B 、C 两点：B 、C 两点线速度大小相同――→v ＝ωr ωB ωC ＝r ′R ＝23.10.如图5所示，一个匀速转动的半径为r 的水平圆盘上放着两个木块M 和N ，木块M 放在圆盘的边缘处，木块N 放在离圆心13r 的地方，它们都随圆盘一起运动.比较两木块的线速度和角速度，下列说法中正确的是( )图5A.两木块的线速度大小相等B.两木块的角速度相等C.木块M 的线速度大小是木块N 的线速度大小的3倍D.木块M 的角速度大小是木块N 的角速度大小的3倍 答案 BC解析 由转动装置特点知，M 、N 两木块有相同的角速度，又由v ＝ωr 知，因r N ＝13r ，r M ＝r ，故木块M 的线速度大小是木块N 的线速度大小的3倍，选项B 、C 正确.11.如图6所示为某一皮带传动装置.主动轮的半径为r 1，从动轮的半径为r 2.已知主动轮做顺时针转动，转速为n ，转动过程中皮带不打滑.下列说法正确的是( )图6A.从动轮做顺时针转动B.从动轮做逆时针转动C.从动轮的转速为r 1r 2n D.从动轮的转速为r 2r 1n答案 BC解析 主动轮顺时针转动时，皮带带动从动轮逆时针转动，A 项错误，B 项正确；由于两轮边缘线速度大小相同，根据v ＝2πrn ，可得两轮转速与半径成反比，所以C 项正确，D 项错误. 二、非选择题12.一汽车发动机的曲轴每分钟转2 400周，求： (1)曲轴转动的周期与角速度. (2)距转轴r ＝0.2 m 点的线速度.答案 (1)140 s 80π rad/s (2)16π m/s解析 (1)由于曲轴每秒钟转2 40060＝40(周)，周期T ＝140s ；而每转一周为2π rad，因此曲轴转动的角速度ω＝2π×40 rad/s＝80π rad/s.(2)已知r ＝0.2 m ，因此这一点的线速度v ＝ωr ＝80π×0.2 m/s＝16π m/s.13.如图7所示为皮带传动装置，皮带轮的圆心分别为O 、O ′，A 、C 为皮带轮边缘上的点，B 为AO 连线上的一点，R B ＝12R A ，R C ＝23R A ，当皮带轮匀速转动时，皮带与皮带轮之间不打滑，求A 、B 、C 三点的角速度大小之比、线速度大小之比.图7答案 2∶2∶3 2∶1∶2解析 由题意可知，A 、B 两点在同一皮带轮上，因此ωA ＝ωB ，又皮带不打滑，所以v A ＝v C ，故可得ωC ＝v C R C ＝v A 23R A＝32ωA ，所以ωA ∶ωB ∶ωC ＝ωA ∶ωA ∶32ωA ＝2∶2∶3.又v B ＝R B ·ωB ＝12R A ·ωA ＝v A2，所以v A ∶v B ∶v C ＝v A ∶12v A ∶v A ＝2∶1∶2.。

沪科版高中物理高一物理必修二《怎样描述圆周运动》教案及教学反思一、教案设计1.1 教学目标1.了解圆周运动的基本定义和本质特征。

2.理解角度的定义、测量和应用。

3.掌握角速度和线速度的概念及其计算方法。

4.掌握圆周运动的公式。

1.2 教学重难点1.圆周运动的定义和本质特征。

2.角度的定义、测量和应用。

1.3 教学内容第一节怎样描述圆周运动1.圆周运动的基本概念。

2.圆周运动的性质：周期、频率、角速度、线速度。

3.圆周运动的公式：v = rω，vf = vi + at，s =vit + (1/2)at²，s = (vi +vf)/2t，s = rt，ω =Δθ/Δt。

1.4 教学方法1.探究式教学法。

2.案例教学法。

1.5 教学工具1.计算器。

2.动画演示。

1.6 教学过程第一节怎样描述圆周运动1.引入教师通过展示磁铁绕线圈运动的示例引导学生观察，让学生感受和思考绕线圈运动的本质特征。

2.感性认识圆周运动学生根据观察和思考得出结论，即绕线圈的运动是圆周运动，并总结圆周运动的定义和本质特征。

3.角度的定义、测量和应用（1）角的定义：通过用圆分成的等份（弧度）来定义角，给出弧度制和角度制的定义，分别写出它们之间的换算公式。

（2）角的测量和应用：学生学会如何使用角度的测量工具，如量角器和卷尺等进行角度测量，以及角的应用举例讲解。

4.角速度和线速度的概念及其计算方法（1）角速度的定义和计算方法：通过角速度与角度的关系，引出角速度的概念和计算公式。

（2）线速度的定义和计算方法：通过线速度与角速度和半径的关系，引出线速度的概念和计算公式。

5.圆周运动的公式通过绕线圈示例建立、展示和应用圆周运动公式，包括圆周运动基本公式、匀加速直线运动公式和运动学定律等公式。

6.拓展通过给出复合运动、一般圆周运动和扭矩的相关概念，引出拓展性知识点。

1.7 课堂小结本课通过圆周运动的实例和公式，给学生介绍圆周运动的基本概念、性质和公式，并通过实例演示让学生掌握有关的计算方法。

高中物理必修二《圆周运动》教案高中物理必修二《圆周运动》教案学情分析本节内容为高中物理必修二第五单元第五节。

教材首先列举生活中的圆周运动，以及科学研究所涉及的范围，大到星体的运动，小到电子的绕核运转，接着通过比较自行车大小齿轮以及后轮的运动快慢引入线速度、角速度的概念、频率、转速等概念，最后推导出线速度、角速度、间的关系.通过对圆周运动快慢的描述，为后期的物理学习打下坚实基础。

教学目标知识与技能：1、认识圆周运动的概念及特征2、理解线速度、角速度的概念，理解线速度的瞬时性与平均性、角速度与转速的联系与区别，并会用公式进行计算。

3、理解线速度与角速度的关系过程与方法：1、运用极限法理解线速度的瞬时性2、运用数学知识推导线速度与角速度的单位。

情感态度与价值观：1、通过极限法与数学知识来解决生活中的物理难题，由此激发对于物理的探究思想。

2、体会应用知识解决问题的乐趣，通过观察分析及探究等学习活动，培养学生实事求是的学习态度。

教学重难点重点：线速度与角速度的概念及引入过程，掌握关系。

重点：理解两种速度的物理意义。

教学工具多媒体板书教学方法教师启发引导，学生归纳总结教学过程教学过程新课引入教师行动语言上节课我们学习了抛体运动，这节课我们一起学习一种新的运动方式----圆周运动。

对于圆周运动，列举圆周运动的生活实例。

学生行动语言学生纷纷举例，选举代表发言意义关于对于圆周运动的头脑风暴，引入课堂讲解内容，引发兴趣。

新课讲解1、教师提问：有同学说过山车，它不是圆周运动？对于不同见解让同学思考原因。

2、引出圆周运动的定义。

3、引导学生对于自行车的运动提出问题。

（对于学生的观点，自然的过渡到线速度上来，对于学生问题中的错误不急于下定论，为学生拓展思考空间。

）线速度:直线运动用速度是如何定义的，对于圆周运动线速度是怎么定义的？【投影仪】1线速度的物理意义2线速度的定义及定义式3线速度的瞬时性4线速度的大小及方向师生共同归纳：1、描述质点沿圆周运动的快慢。

2、怎样研究匀速圆周运动-沪科教版必修二教案1. 教学目的•了解匀速圆周运动的特点和基本量的定义•掌握圆周运动的运动规律和运动方程式•能够应用基本量和运动规律解决圆周运动问题2. 教学重难点•重点：圆周运动的运动规律和运动方程式的应用•难点：运用基本量和运动规律解决圆周运动问题3. 教学准备•核心素材：沪科教版必修二教材第二章•教学工具：黑板、彩色粉笔、白板笔、投影仪、计算器等•教学环境：教室4. 教学过程第一步：导入•在黑板上写下“匀速圆周运动”，并问学生圆周运动是什么•引导学生回忆物理学中学过的运动类型，以及与圆周运动有关的物理量，如角度量、弧长、周期和频率等第二步：讲授圆周运动的基本量•通过PPT或黑板，向学生讲解匀速圆周运动中定义的基本量，如圆周、半径、角度等•结合动画或图像，让学生掌握和理解这些概念第三步：掌握圆周运动的运动规律•介绍圆周运动的运动规律，即“作匀速圆周运动的物体，它的角度速度大小是不变的，但方向始终沿着圆周切线方向变化。

”•对角度速度和角加速度的概念进行深入解释，并通过实例让学生掌握运动规律的应用第四步：了解圆周运动的运动方程式•讲解圆周运动的运动方程式，即Δθ=ωt，|v|=ωr，$|a|=\\frac{v^2}{r}=\\frac{rω^2}{r}=rω^2$，让学生明确运动方程式的物理意义和应用第五步：应用基本量和运动规律解决圆周运动问题•通过实例，向学生演示如何应用基本量和运动规律解决圆周运动问题•把学生分成小组，让他们自行解答给定问题，并在黑板上说出解决问题的步骤和思路第六步：巩固•完成一些课堂练习和交流，以加深学生对圆周运动的理解5. 教学反思通过对学生的调查，发现圆周运动是物理学中比较难理解的内容之一。

因此，在教学过程中，需要简单明了地解释概念，引导学生理解物理学家的思考方式。

让他们从实例的角度更深入切实地掌握基本量和运动规律的应用，最终提高圆周运动的理解能力。

学案6 章末总结一、分析圆周运动问题的基本方法1．分析物体的运动情况，明确圆周运动的轨道平面、圆心和半径是解题的先决条件．在分析具体问题时，首先要明确其圆周轨道在怎样的一个平面内，确定圆心在何处，半径是多大，这样才能掌握做圆周运动物体的运动情况．2．分析物体的受力情况，弄清向心力的来源是解题的关键，跟运用牛顿第二定律解直线运动问题一样，解圆周运动问题，也要先选择研究对象，然后进行受力分析，画出受力示意图，这是解题不可缺少的步骤．3．由牛顿第二定律F ＝ma 列方程求解相应问题，其中F 是指指向圆心方向的合外力(向心力)，a 是指向心加速度，即v 2R或ω2R 或用周期T 来表示的形式．例1 如图1所示，两根长度相同的轻绳(图中未画出)，连接着相同的两个小球，让它们穿过光滑的杆在水平面内做匀速圆周运动，其中O 为圆心，两段细绳在同一直线上，此时，两段绳子受到的拉力之比为多少？图1针对训练在云南省某些地方到现在还要依靠滑铁索过江，若把这滑铁索过江简化成图2所示的模型，铁索的两个固定点A、B在同一水平面内，AB间的距离为L＝80 m．绳索的最低点离AB间的垂直距离为H＝8 m，若把绳索看做是圆弧，已知一质量m＝52 kg的人借助滑轮(滑轮质量不计)滑到最低点的速度为10 m/s.(取g＝10 m/s2)那么()图2A．人在整个绳索上运动可看成是匀速圆周运动B．可求得绳索的圆弧半径为104 mC．人在滑到最低点时对绳索的压力为570 ND．在滑到最低点时人处于失重状态二、圆周运动中的临界问题1．临界状态：当物体从某种特性变化为另一种特性时发生质的飞跃的转折状态，通常叫做临界状态，出现临界状态时，既可理解为“恰好出现”，也可理解为“恰好不出现”．2．轻绳类：轻绳拴球在竖直面内做圆周运动，过最高点时，临界速度为v＝gR，此时F绳3．轻杆类：(1)小球能过最高点的临界条件：v ＝0. (2)当0＜v ＜gR 时，F 为支持力； (3)当v ＝gR 时，F ＝0； (4)当v ＞gR 时，F 为拉力．4．汽车过拱桥：如图3所示，当压力为零时，即mg －m v 2R ＝0，v ＝gR ，这个速度是汽车能正常过拱桥的临界速度． v ＜gR 是汽车安全过桥的条件．图35．摩擦力提供向心力：如图4所示，物体随着水平圆盘一起转动，其做圆周运动的向心力等于静摩擦力，当静摩擦力达到最大时，物体运动速度也达到最大，由f m ＝m v 2mR 得v m ＝f m R m，这就是物体以半径R 做圆周运动的临界速度．图4例2 如图5所示，AB 为半径为R 的金属导轨(导轨厚度不计)，a 、b 为分别沿导轨上、下两表面做圆周运动的小球(可看作质点)，要使小球不致脱离导轨，则a 、b 在导轨最高点的速度v a 、v b 应满足什么条件？图5三、圆周运动与平抛运动结合的问题例3如图6所示，一水平轨道与一竖直半圆轨道相接，半圆轨道半径为R＝1.6 m，小球沿水平轨道进入半圆轨道，恰能从半圆轨道顶端水平射出．求：(g取10 m/s2)(1)小球射出后在水平轨道上的落点与出射点的水平距离；(2)小球落到水平轨道上时的速度大小．图61．(圆周运动与平抛运动结合的问题)如图7所示，置于圆形水平转台边缘的小物块随转台加速转动，当转速达到某一数值时，物块恰好滑离转台开始做平抛运动．现测得转台半径R＝0.5 m，离水平地面的高度H＝0.8 m，物块平抛落地过程水平位移的大小x＝0.4 m．设物块所受的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度g＝10 m/s2.求：图7(1)物块做平抛运动的初速度大小v0；(2)物块与转台间的动摩擦因数μ.2．(圆周运动中的临界问题)如图8所示，细绳的一端系着质量为M＝2 kg的小物体，静止在水平圆盘上，另一端通过光滑的小孔吊着质量为m＝0.5 kg的物体，M与圆孔的距离为0.5 m，并已知M与圆盘间的最大静摩擦力为4 N，现使此圆盘绕中心轴线转动，求角速度ω在什么范围内可使m处于静止状态．(g取10 m/s2)图8答案精析第2章 研究圆周运动学案6 章末总结网络构建匀速 向心力 速度方向 速度方向 专题整合 例1 3∶2解析 设每段绳子长为l ，对球2有F 2＝2mlω2对球1有：F 1－F 2＝mlω2 由以上两式得：F 1＝3mlω2 故F 1F 2＝32. 针对训练 BC 二例2 v a ＜gR v b ≥gR解析 对a 球在最高点，由牛顿第二定律得： m a g －N a ＝m a v 2aR①要使a 球不脱离轨道，则N a ＞0② 由①②得：v a ＜gR .对b 球在最高点，由牛顿第二定律得： m b g ＋N b ＝m b v 2bR③要使b 球不脱离轨道，则N b ≥0④ 由③④得：v b ≥gR . 三例3 (1)4 m/s (2) 4 5 m/s解析 因为小球恰能从半圆轨道顶端水平射出，则在顶端由小球重力充当向心力有：mg ＝m v 20R所以v 0＝gR ＝4 m/s(1)水平射出后小球做平抛运动，则有： 竖直方向：2R ＝12gt 2水平方向：x ＝v 0t 所以解得 x ＝3.2 m (2)因为：v y ＝gt ＝8 m/s所以：v ＝v 20＋v 2y ＝4 5 m/s自我检测1．(1)1 m /s (2)0.2 2.1 rad/s ≤ω≤3 rad/s。

2.2 研究匀速圆周运动(习题课)Ⅰ学习目标1、进一步掌握匀速圆周运动的有关知识，理解线速度、角速度和周期的概念。

2、熟练应用匀速圆周运动的有关公式分析和计算有关问题Ⅱ基础知识回顾1．什么是匀速圆周运动？它有哪些特点？2．有人说，匀速圆周运动就是速度不变的运动，这种说法是否正确？谈谈你的理解。

3．试写出线速度、角速度、周期间的关系（三）例题精讲【例题1】如图1所示为一皮带传动装置，右轮的半径为r，a是它边缘上的一点，左侧是一轮轴，大轮的半径为4r，小轮的半径为2r，b点在小轮上，到小轮中心的距离为r，c点和d点分别位于小轮和大轮的边缘上，若在传动中，皮带不打滑，则.图1A．a点与b点的线速度大小相等B．a点与b点的角速度大小相等C．a点与c点的线速度大小相等D．a点与d点的向心加速度大小相等【例题2】如图2所示，直径为d 的纸制圆筒，使它以角速度ω绕轴O 匀速转动，然后使子弹沿直径穿过圆筒.若子弹在圆筒旋转不到半周时在圆筒上留下a 、b 两个弹孔，已知aO 、bO 夹角为 ，求子弹的速度.Ⅲ 课堂练习1．对于做匀速圆周运动的物体，下面说法正确的是A ．相等的时间里通过的路程相等B ．相等的时间里通过的弧长相等C ．相等的时间里发生的位移相同D ．相等的时间里转过的角度相等2．做匀速圆周运动的物体，下列不变的物理量是A ．速度B ．速率C ．角速度D ．周期3．关于角速度和线速度，说法正确的是A ．半径一定，角速度与线速度成反比B ．半径一定，角速度与线速度成正比C ．线速度一定，角速度与半径成正比D ．角速度一定，线速度与半径成反比4．如图3所示，地球绕OO ′轴自转，则下列正确的是A ．A 、B 两点的角速度相等B ．A 、B 两点线速度相等C ．A 、B 两点的转动半径相同D. A 、B 两点的转动周期相同5．做匀速圆周运动的物体，10 ｓ内沿半径是20 ｍ的圆周运动了100 ｍ，则其线速度大小是 m/s ，周期是 ｓ，角速度是 rad/s 。

习题课圆周运动[学习目标] 1.熟练掌握圆周运动各物理量的关系以及向心力、向心加速度的公式.2.会分析圆周运动所需向心力来源.3.会分析圆锥摆在水平面内的圆周运动.4.会分析汽车过拱(凹)形桥问题.一、描述圆周运动的各物理量间的关系例1如图1所示，光滑的水平面上固定着一个半径逐渐减小的螺旋形光滑水平轨道，一个小球以一定速度沿轨道切线方向进入轨道，下列物理量中数值将减小的是()图1A.周期B.线速度C.角速度D.向心加速度解析轨道对小球的支持力与速度方向垂直，轨道的支持力只改变速度的方向不改变速度的大小，即小球的线速度大小不变，故B 错误；根据v ＝ωr ，线速度大小不变，转动半径减小，故角速度变大，故C 错误；根据T ＝2πω，角速度增大，故周期减小，故A 正确；根据a＝v2r，转动半径减小，故向心加速度增大，故D错误.答案A(1)线速度v、角速度ω以及周期T之间的关系：v＝2πrT＝ωr.(2)角速度ω与转速n的关系：ω＝2πn(注：n的单位为r/s).这些关系不仅在物体做匀速圆周运动中适用，在变速圆周运动中也适用，此时关系中各量是瞬时对应的.二、分析圆周运动问题的基本方法例2如图2所示，两根长度相同的轻绳(图中未画出)，连接着相同的两个小球，让它们穿过光滑的杆在水平面内做匀速圆周运动，其中O为圆心，两段细绳在同一直线上，此时，两段绳子受到的拉力之比为多少？图2答案3∶2解析对两小球受力分析如图所示，设每段绳子长为l，对球2有F2＝2mlω2对球1有：F1－F2＝mlω2由以上两式得：F1＝3mlω2故F1F2＝32.分析圆周运动问题的基本方法(1)首先要明确物体做圆周运动的轨道平面、圆心和半径.(2)其次，准确受力分析，弄清向心力的来源，不能漏力或添力(向心力).(3)然后，由牛顿第二定律F＝ma列方程，其中F是指向圆心方向的合外力，a是指向心加速度，即用ω2R或用周期T来表示的形式.针对训练1(多选)如图3所示，在粗糙水平板上放一个物块，使水平板和物块一起在竖直平面内沿逆时针方向做匀速圆周运动，ab为水平直径，cd为竖直直径，在运动中木板始终保持水平，物块相对于木板始终静止，则()图3A.物块始终受到三个力作用B.物块受到的合外力始终指向圆心C.在c、d两个位置，支持力N有最大值，摩擦力f为零D.在a、b两个位置摩擦力提供向心力，支持力N＝mg答案BD解析物块在竖直平面内做匀速圆周运动，受到的重力与支持力在竖直方向上，c、d两点的向心力可以由重力和支持力的合力提供，其他时候要受到摩擦力的作用，故A错误；物块在竖直平面内做匀速圆周运动，匀速圆周运动的向心力指向圆心，故B正确.设物块做匀速圆周运动的线速度为v，物块在c、d两位置摩擦力f为零，在c点有N c＝mg－mv2R，在d点有N d＝mg＋mv2R，故在d位置N有最大值，C错误.在b位置受力如图，因物块做匀速圆周运动，故只有向心加速度，所以有N＝mg，f＝mv2 R.同理a位置也如此，故D正确.三、水平面内的常见圆周运动模型例3如图4所示，已知绳长为L＝20 cm，水平杆长为L′＝0.1 m，小球质量m＝0.3 kg，整个装置可绕竖直轴转动.(g取10 m/s2)问：(结果均保留三位有效数字)图4(1)要使绳子与竖直方向成45°角，试求该装置必须以多大的角速度转动才行？ (2)此时绳子的张力多大？ 答案(1)6.44 rad/s(2)4.24 N解析小球绕竖直轴做圆周运动，其轨道平面在水平面内，轨道半径r ＝L ′＋L sin 45°.对小球受力分析，设绳对小球拉力为T ，小球重力为 mg ，则绳的拉力与重力的合力提供小球做圆周运动的向心力.对小球利用牛顿第二定律可得：mg tan 45°＝m ω2r① r ＝L ′＋L sin 45°②联立①②两式，将数值代入可得ω≈6.44 rad/sT ＝mgcos 45°≈4.24 N.1.模型特点：(1)运动平面是水平面.(2)合外力提供向心力，且沿水平方向指向圆心. 2.常见装置：运动模型飞机在水平面内做圆周运动火车转弯圆锥摆向心力的来源图示运动模型飞车走壁汽车在水平平路面转弯水平转台向心力的来源图示针对训练2质量为m 的飞机，以速率v 在水平面内做半径为R 的匀速圆周运动，空气对飞机作用力的大小等于() A.mg 2＋v 4R 2 B.m v 2RC.mv 4R 2－g 2D.mg 答案A解析空气对飞机的作用力有两个作用效果，其一：竖直方向的作用力使飞机克服重力作用而升空；其二：水平方向的作用力提供向心力，使飞机可在水平面内做匀速圆周运动.对飞机的受力情况进行分析，如图所示.飞机受到重力mg 、空气对飞机的作用力F 升，两力的合力为F 向心，方向沿水平方向指向圆心.由题意可知，重力mg 与F 向心垂直，故F 升＝m 2g 2＋F 2向心，又F 向心＝m v 2R，联立解得F 升＝mg 2＋v 4R2.四、汽车过桥问题例4如图5所示，质量m ＝2.0×104kg 的汽车以不变的速率先后驶过凹形桥面和凸形桥面，两桥面的圆弧半径均为20 m.如果桥面承受的压力不得超过 3.0×105N ，g 取10 m/s 2，则：图5(1)汽车允许的最大速度是多少？(2)若以所求速度行驶，汽车对桥面的最小压力是多少？ 答案(1)10 m/s(2)1×105N解析(1)汽车在凹形桥最低点时存在最大允许速度，由牛顿第二定律得：N －mg ＝m v 2R代入数据解得v ＝10 m/s.(2)汽车在凸形桥最高点时对桥面有最小压力，由牛顿第二定律得：mg －N 1＝mv 2R，代入数据解得N 1＝1×105N.由牛顿第三定律知汽车对桥面的最小压力等于1×105N.1.汽车过拱形桥(如图6)图6汽车在最高点满足关系：mg －N ＝m v 2R ，即N ＝mg －m v 2R.(1)当v ＝gR 时，N ＝0. (2)当0≤v <gR 时，0<N ≤mg .(3)当v >gR 时，汽车将脱离桥面做平抛运动，发生危险. 2.汽车过凹形桥(如图7)图7汽车在最低点满足关系：N －mg ＝mv 2R ，即N ＝mg ＋mv 2R.由此可知，汽车对桥面的压力大于其自身重力，故凹形桥易被压垮，因而实际中拱形桥多于凹形桥.针对训练3在较大的平直木板上相隔一定距离钉几个钉子，将三合板弯曲成拱桥形卡入钉子内形成拱形桥，三合板上表面事先铺上一层牛仔布以增加摩擦，这样玩具惯性车就可以在桥面上跑起来了.把这套系统放在电子秤上做实验，如图8所示，关于实验中电子秤的示数下列说法正确的是()图8A.玩具车静止在拱桥顶端时的示数小一些B.玩具车运动通过拱桥顶端时的示数大一些C.玩具车运动通过拱桥顶端时处于超重状态D.玩具车运动通过拱桥顶端时速度越大(未离开拱桥)，示数越小 答案D解析玩具车运动到最高点时，受向下的重力和向上的支持力作用，根据牛顿第二定律有mg－N ＝m v 2R ，即N ＝mg －m v 2R<mg ，根据牛顿第三定律可知玩具车对桥面的压力大小与N 相等，所以玩具车通过拱桥顶端时速度越大(未离开拱桥)，示数越小，选项D 正确.1.(圆周运动各物理量之间的关系)(多选)如图9所示，一小物块以大小为a ＝4 m/s 2的向心加速度做匀速圆周运动，半径R ＝1 m ，则下列说法正确的是()图9A.小物块运动的角速度为2 rad/sB.小物块做圆周运动的周期为π sC.小物块在t ＝π4 s 内通过的位移大小为π20 mD.小物块在π s 内通过的路程为零 答案AB解析因为a ＝ω2R ，所以小物块运动的角速度为ω＝a R ＝2 rad/s ，周期T ＝2πω＝π s，选项A 、B 正确；小物块在π4 s 内转过π2，通过的位移大小为 2 m ，在π s 内转过一周，通过的路程为2π m，选项C 、D 错误.2.(水平面内的圆周运动)两个质量相同的小球，在同一水平面内做匀速圆周运动，悬点相同，如图10所示，A 运动的半径比B 的大，则()图10A.A 所需的向心力比B 的大B.B 所需的向心力比A 的大C.A 的角速度比B 的大D.B 的角速度比A 的大 答案A解析小球的重力和悬线的拉力的合力充当向心力，设悬线与竖直方向夹角为θ，则F ＝mg tan θ＝mω2l sin θ，θ越大，向心力F 越大，所以A 对，B 错；而ω2＝g l cos θ＝gh.故两者的角速度相同，C 、D 错.3.(汽车过桥问题)城市中为了解决交通问题，修建了许多立交桥.如图11所示，桥面是半径为R 的圆弧形的立交桥AB 横跨在水平路面上，一辆质量为m 的小汽车，从A 端冲上该立交桥，小汽车到达桥顶时的速度大小为v 1，若小汽车在上桥过程中保持速率不变，则()图11A.小汽车通过桥顶时处于失重状态B.小汽车通过桥顶时处于超重状态C.小汽车在上桥过程中受到桥面的支持力大小为N ＝mg －m v21RD.小汽车到达桥顶时的速度必须大于gR 答案A解析由圆周运动知识知，小汽车通过桥顶时，其加速度方向向下，由牛顿第二定律得mg －N＝m v 21R ，解得N ＝mg －m v 21R ＜mg ，故其处于失重状态，A 正确，B 错误；N ＝mg －m v21R 只在小汽车通过桥顶时成立，而其上桥过程中的受力情况较为复杂，C 错误；由mg －N ＝m v21R，N ≥0解得v 1≤gR ，D 错误.4.(圆周运动中的受力分析)质量为25 kg 的小孩坐在质量为5 kg 的秋千板上，秋千板离拴绳子的横梁2.5 m.如果秋千板摆动经过最低点的速度为3 m/s ，这时秋千板所受的压力是多大？每根绳子对秋千板的拉力是多大？(g 取10 m/s 2) 答案340 N204 N解析把小孩作为研究对象对其进行受力分析知，小孩受重力G 和秋千板对他的的支持力N 两个力，故在最低点有：N －G ＝m v 2L所以N ＝mg ＋m v 2L＝250 N ＋90 N ＝340 N由牛顿第三定律可知，秋千板所受压力大小为340 N.设每根绳子对秋千板的拉力为T ，将秋千板和小孩看作一个整体，则在最低点有：2T －(M ＋m )g ＝(M ＋m )v 2L解得T ＝204 N.作业一、选择题(1～6题为单选题，7～10题为多选题) 1.关于匀速圆周运动，下列说法正确的是()A.由a ＝v 2R可知，a 与R 成反比B.由a ＝ω2R 可知，a 与R 成正比 C.由v ＝ωR 可知，ω与R 成反比 D.由ω＝2πn 可知，ω与n 成正比 答案D解析物体做匀速圆周运动的向心加速度与物体的线速度、角速度、半径有关.但向心加速度与半径的关系要在一定前提条件下才能成立.当线速度一定时，向心加速度与半径成反比；当角速度一定时，向心加速度与半径成正比.对线速度和角速度与半径的关系也可以同样进行讨论.正确选项为D.2.如图1所示，圆盘上叠放着两个物块A 和B ，当圆盘和物块绕竖直轴匀速转动时，物块与圆盘始终保持相对静止，则()图1A.物块A 不受摩擦力作用B.物块B 受5个力作用C.当转速增大时，A 所受摩擦力增大，B 所受摩擦力减小D.A 对B 的摩擦力方向沿半径指向转轴 答案B解析物块A 受到的摩擦力充当向心力，A 错；物块B 受到重力、支持力、A 对物块B 的压力、A 对物块B 沿半径向外的静摩擦力和圆盘对物块B 沿半径向里的静摩擦力，共5个力的作用，B 正确；当转速增大时，A 、B 所受摩擦力都增大，C 错误；A 对B 的摩擦力方向沿半径向外，D 错误.故选B.3.如图2所示，自行车的大齿轮、小齿轮、后轮的半径之比为4∶1∶16，在用力蹬脚踏板前进的过程中，下列说法正确的是()图2A.小齿轮和后轮的角速度大小之比为16∶1B.大齿轮和小齿轮的角速度大小之比为1∶4C.大齿轮边缘和后轮边缘的线速度大小之比为1∶4D.大齿轮和小齿轮边缘的向心加速度大小之比为4∶1 答案B解析小齿轮和后轮共轴，角速度相同，故A 错误；大齿轮和小齿轮边缘上的点线速度大小相等，根据ω＝v R可知，大齿轮和小齿轮的角速度大小之比为1∶4，故B 正确；小齿轮和后轮共轴，根据v ＝ωR 可知，小齿轮边缘和后轮边缘的线速度之比为1∶16，则大齿轮边缘和后轮边缘的线速度大小之比为1∶16，故C 错误；大齿轮和小齿轮边缘的线速度大小相等，根据a ＝v 2R可知，向心加速度大小之比为1∶4，故D 错误.4.质量不计的轻质弹性杆P 插在桌面上，杆端套有一个质量为m 的小球，今使小球沿水平方向做半径为R 的匀速圆周运动，角速度为ω，如图3所示，则杆的上端受到的作用力大小为()图3A.mω2R B.m g 2－ω4R 2C.m g 2＋ω4R 2D.不能确定 答案C解析小球在重力和杆的作用力下做匀速圆周运动.这两个力的合力充当向心力必指向圆心，如图所示.用力的合成法可得杆对球的作用力：N ＝(mg )2＋F 2向心＝m g 2＋ω4R 2，根据牛顿第三定律，小球对杆的上端的反作用力N ′＝N ，C 正确.5.节目中有这样一种项目，选手需要借助悬挂在高处的绳飞跃到鸿沟对面的平台上，如果已知选手的质量为m ，选手抓住绳由静止开始摆动，此时绳与竖直方向夹角为α，如图4所示，不考虑空气阻力和绳的质量(选手可看为质点)，下列说法正确的是()图4A.选手摆动到最低点时所受绳子的拉力等于mgB.选手摆动到最低点时所受绳子的拉力大于mgC.选手摆动到最低点时所受绳子的拉力大于选手对绳子的拉力D.选手摆动到最低点的运动过程为匀变速曲线运动 答案B解析由于选手摆动到最低点时，绳子拉力和选手自身重力的合力提供选手做圆周运动的向心力，有T －mg ＝mv 2R ，T ＝mg ＋m v 2R>mg ，B 正确.6.半径为R 的光滑半圆球固定在水平面上(如图5所示)，顶部有一小物体A ，今给它一个水平初速度v 0＝Rg ，则物体将()图5A.沿球面下滑至M 点B.沿球面下滑至某一点N ，便离开球面做斜下抛运动C.沿半径大于R 的新圆弧轨道做圆周运动D.立即离开半圆球做平抛运动 答案D解析当v 0＝gR 时，所需向心力F ＝m v20R＝mg ，此时，物体与半球面顶部接触但无弹力作用，物体只受重力作用，故做平抛运动.7.如图6所示，A 、B 两球穿过光滑水平杆，两球间用一细绳连接，当该装置绕竖直轴OO ′匀速转动时，两球在杆上恰好不发生滑动.若两球质量之比m A ∶m B ＝2∶1，那么关于A 、B 两球的下列说法中正确的是()图6A.A 、B 两球受到的向心力之比为2∶1B.A 、B 两球角速度之比为1∶1C.A 、B 两球运动半径之比为1∶2D.A 、B 两球向心加速度之比为1∶2 答案BCD解析两球的向心力都由细绳的拉力提供，大小相等，两球都随杆一起转动，角速度相等，A 错，B 对.设两球的运动半径分别为r A 、r B ，转动角速度为ω，则m A r A ω2＝m B r B ω2，所以运动半径之比为r A ∶r B ＝1∶2，C 正确.由牛顿第二定律F ＝ma 可知a A ∶a B ＝1∶2，D 正确. 8.有一种杂技表演叫“飞车走壁”，由杂技演员驾驶摩托车沿圆台形表演台的侧壁高速行驶，做匀速圆周运动.如图7所示，图中虚线表示摩托车的行驶轨迹，轨迹离地面的高度为h ，下列说法中正确的是()图7A.h 越高，摩托车对侧壁的压力将越大B.h 越高，摩托车做圆周运动的线速度将越大C.h 越高，摩托车做圆周运动的周期将越大D.h 越高，摩托车做圆周运动的向心力将越大 答案BC解析摩托车受力分析如图所示.由于N ＝mgcos θ所以摩托车受到侧壁的支持力与高度无关，保持不变，摩托车对侧壁的压力F 也不变，A 错误；由F ＝mg tan θ＝m v 2r＝mω2r 知h 变化时，向心力F 不变，但高度升高，r 变大，所以线速度变大，角速度变小，周期变大，选项B 、C 正确，D 错误.9.如图8所示，半径为L 的圆管轨道(圆管内径远小于轨道半径)竖直放置，管内壁光滑，管内有一个小球(小球直径略小于管内径)可沿管转动，设小球经过最高点P 时的速度为v ，则( )图8A.v 的最小值为gLB.v 若增大，球所需的向心力也增大C.当v 由gL 逐渐减小时，轨道对球的弹力也减小D.当v 由gL 逐渐增大时，轨道对球的弹力也增大 答案BD解析由于小球在圆管中运动，最高点速度可为零，A 错误；根据向心力公式有F ＝m v 2r，v 若增大，球所需的向心力一定增大，B 正确；因为圆管既可提供向上的支持力也可提供向下的压力，当v ＝gL 时，圆管受力为零，故v 由gL 逐渐减小时，轨道对球的弹力增大，C 错误；v 由gL 逐渐增大时，轨道对球的弹力也增大，D 正确.故选B 、D.10.如图9所示，叠放在水平转台上的滑块A 、B 和C 能随转台一起以角速度ω匀速转动，A 、B 、C 的质量分别为3m 、2m 、m ，A 与B 、B 和C 与转台间的动摩擦因数都为μ，A 和B 、C离转台中心的距离分别为r 、1.5r .设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，下列说法正确的是()图9A.B 对A 的摩擦力一定为3μmgB.B 对A 的摩擦力一定为3mω2r C.转台的角速度一定满足ω≤μg rD.转台的角速度一定满足ω≤2μg3r答案BD解析B 对A 的摩擦力提供A 做圆周运动的向心力，所以f BA ＝3mω2r ，选项A 错误，选项B 正确.当滑块与转台间不发生相对运动，并随转台一起转动时，转台对滑块的静摩擦力提供向心力，所以当转速较大，滑块转动需要的向心力大于最大静摩擦力时，滑块将相对于转台滑动，对应的临界条件是最大静摩擦力提供向心力，即μmg ＝mω2R ，ω＝μgR，所以质量为m 、离转台中心距离为R 的滑块，能够随转台一起转动的条件是ω≤μgR；对于本题，滑块C 需要满足的条件ω≤2μg3r ，滑块A 和B 需要满足的条件均是ω≤μg r，所以，要使三个滑块都能够随转台转动，转台的角速度一定满足ω≤2μg3r，选项C 错误，选项D 正确. 二、非选择题11.如图10所示，一辆质量为4 t 的汽车匀速经过一半径为50 m 的凸形桥.(g ＝10 m/s 2)图10(1)汽车若能安全驶过此桥，它的速度范围为多少？(2)若汽车经最高点时对桥的压力等于它重力的一半，求此时汽车的速度多大？ 答案(1)v <22.4 m/s(2)15.8 m/s解析(1)汽车经最高点时受到桥面对它的支持力N ，设汽车的行驶速度为v .则mg －N ＝m v 2R当N ＝0时，v ＝gR此时汽车从最高点开始离开桥面做平抛运动，汽车不再安全，故汽车过桥的安全速度v <gR ＝10×50 m/s ≈22.4 m/s.(2)设汽车对桥的压力为12mg 时汽车的速度为v ′，由牛顿第三定律知桥对汽车的支持力为12mg ，则mg －12mg ＝m v ′2Rv ′＝gR2≈15.8 m/s.12.如图11所示，半径为R 的半球形陶罐固定在可以绕竖直轴旋转的水平转台上，转台转轴与过陶罐球心O 的对称轴OO ′重合，转台以一定角速度ω匀速旋转，一质量为m 的小物块落入陶罐内，经过一段时间后，小物块随陶罐一起转动且相对罐壁静止，它和O 点的连线与OO ′之间的夹角θ为45°.已知重力加速度大小为g ，小物块与陶罐之间的最大静摩擦力大小为F ＝24mg .图11(1)若小物块受到的摩擦力恰好为零，求此时的角速度ω0；(2)若改变陶罐匀速旋转的角速度，而小物块一直相对陶罐静止，求陶罐旋转的角速度的最大值和最小值.答案(1)2gR(2)32g2R2g2R解析(1)小物块受的摩擦力为零，则受到的重力和支持力的合力提供向心力.有mg tan θ＝mω20R sin θ解得ω0＝2g R.(2)陶罐旋转的角速度越大，需要提供的向心力越大，需要摩擦力垂直半径向下，摩擦力最大时转动角速度最大，设为ω1，向心加速度a1＝ω21R sin θ，垂直半径向下的加速度分量a1′＝a1cos θ垂直半径方向应用牛顿第二定律有F＋mg sin θ＝ma1′解得ω1＝32g 2R摩擦力垂直半径向上且最大时转动角速度最小，设为ω2，向心加速度a2＝ω22R sin θ，垂直半径向下的加速度分量a2′＝a2cos θ垂直半径方向应用牛顿第二定律有mg sin θ－F＝ma2解得ω2＝2g 2R.。

高中物理第2章研究圆周运动2.2研究匀速圆周运动的规律教案沪科版2.2研究匀速圆周运动的规律教学研究中心教学指导一、课程标准要求1.知道什么是向心力，什么是向心加速度，理解匀速圆周运动的向心力和向心加速度大小不变，方向总是指向圆心.2.知道匀速圆周运动的向心力和向心加速度公式，并能回答相关问题3.培养学生探究物理问题的习惯，训练学生观察实验的能力和分析综合能力.4.培养学生对现象的观察、分析能力，会将所学知识应用到实际中去.二、教学建议向心加速度的推导是一个难点。

为了使学生更好地掌握向心加速度的概念，建议先学习向心力的概念，然后根据牛顿第二定律推导向心加速度的表达式。

1通过分析物体圆周运动的例子，我们可以引导和启发学生认识到圆周运动的物体必须受到指向圆心的力的影响，因此我们可以引入向心力的概念。

2.理解和理解向心力的概念，应注意以下三点：第一点是向心力只是根据力的方向指向圆心这一特点而命名的，或者说是根据力的作用效果来命名的，并不是根据力的性质命名的，所以不能把向心力看作是一种特殊性质的力.第二点是物体做匀速圆周运动时，所需的向心力就是物体受到的合外力.第三点是向心力的作用效果只是改变线速度的方向.3.要求学生充分讨论向心力。

哪些因素可能与此有关？并设计实验来探索活动。

4.在描述向心加速度公式时，学生不仅应认识到匀速圆周运动是一种具有相同向心加速度的变速运动，且向心加速度的方向始终垂直于线速度并指向圆心，还将直线运动中的“向心力改变速度方向”与“组合外力改变速度”联系起来，使学生充分理解“力是改变物体运动状态的原因”的含义，进而结合无论速度或方向如何变化，物体具有加速度，因此学生可以进一步理解“力是物体加速度的原因”5.向心加速度是瞬时加速度而不是平均加速度因为匀速圆周运动中,加速度不是恒定的，所以不同时间内的平均加速度和某一时刻的瞬时加速度一般是不同的.我们所说的向心加速度，是指某时刻（或某位置）的加速度，即包含该时刻（或该位置）在内的一小段时间内的平均加速度的极限值.对于基础较好的学生可以帮助他们认识这一点.6.向心加速度和半径之间的关系。