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高中数学北师大版必修二 2. 1.5 平面直角坐标系中的距离公式 课件(37张)

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2.--1.5---平面直角坐标系中的距离公式课件(北师大版必修二)

2.--1.5---平面直角坐标系中的距离公式课件(北师大版必修二)

[例2] 用解析法证明：ABCD为矩形，M是任一点．求证： |AM|2＋|CM|2＝|BM|2＋|DM|2.
[思路点拨] 建立坐标系，设出点的坐标，代入已知化简得．
第20页，共42页。
[精解详析] 分别以AB、AD所在直线 为x轴，y轴建立直角坐标系(如图)，设M(x， y)，B(a,0)，C(a，b)，则D(0，b)，又A(0,0)．
第22页，共42页。
3．用解析法证明：等腰梯形的对角线相等．
解：已知等腰梯形ABCD，AB∥DC，AD
＝BC，求证：AC＝BD.
证明：以AB所在直线为x轴，以AB的中
点为坐标原点建立如图所示的平面直角坐标系．
设A(－a,0)、D(b，c)，由等腰梯形的性质知B(a,0)，C(－b ，c)，
第23页，共42页。
则|AC|＝ －b＋a2＋c－02＝ a－b2＋c2， |BD|＝ b－a2＋c－02＝ a－b2＋c2. ∴|AC|＝|BD|. 即等腰梯形的对角线相等．
第24页，共42页。
4．已知AO是△ABC边BC的中线．
求证：|AB|2＋|AC|2＝2(|AO|2＋|OC|2)
证明：以O点为原点，BC所在直线为x轴建立
6．已知点(a,2)(a>0)到直线x－y＋3的距离为1，求a的值．
解：由点到直线的距离公式得
d＝|a－22＋3|＝1.
'即|a＋1|＝ 2.
解得a＝ 2－1或a＝－ 2－1.
∵a>0，
∴a＝ 2－1.
第34页，共42页。
[例4] 已知直线l1与l2的方程分别为7x＋8y＋9＝0,7x ＋8y－3＝0，直线l平行于l1，直线l与l1的距离为d1，与l2的 距离为d2，且dd12＝12，求直线l的方程．

高中数学北师大版必修二2.1.5【教学课件】《平面直角坐标系中的距离公式》

高中数学北师大版必修二2.1.5【教学课件】《平面直角坐标系中的距离公式》
北京师范大学出版社 | 必修二
第二章 · 解析几何初步
平面直角坐标系中的距离公式
北京师范大学出版社| 必修二
新课导入
在某铁路的附近，有一大型仓库。现要修建一条公路将两者连接起来， 那么怎样设计才能使公路最短？最短路程又是多少呢？
从仓库垂直于铁路方向所修的公路最短，将铁路看作一条直线l， 仓库看作点P，最短路程是点P 到直线l 的距离。
北京师范大学出版社| 必修二
质疑答辩，发展思维
一条平行于x 轴的线段长是5个单位，它的一个端点是A(2,1)， 则它的另一个端点B 的坐标是( A ) A．(－3,1)或(7,1) B．(2，－3)或(2,7)
C．(－3，－1)或(5,1)
D．(2，－3)或(2,5)
解析：设B点坐标为(x,1)，则|AB|＝|x－2|＝5， ∴x＝7或－3。
北京师范大学出版社| 必修二
（3）求两条平行直线间的距离 有两种思路： ①转化为其中一条直线上任意一点到另一条直线的距离； ②利用公式 ������ =
������������ − ������������ ������������ + ������������
求解，但需注意两直线方程都化为
一般式，且x，y的系数对应相等。
(2)法一：直线方程化为一般式x－2＝0。
北京师范大学出版社| 必修二
例2 用解析法证明：ABCD为矩形，M是任一点。 求证：|AM| ＋|CM| ＝|BM| ＋|DM| 。 解：分别以AB，AD所在直线为x 轴、y 轴建立平面直角坐标系(如图)，
2 2 2 2
设M(x，y)，B(a,0)，C(a，b)，则D(0，b)，又A(0,0)。
则|AM|2＋|CM|2＝x2＋y2＋(x－a)2＋(y－b)2

高中数学北师大版必修2课件2.1.5 平面直角坐标系中的距离公式精选ppt课件

高中数学北师大版必修2课件2.1.5 平面直角坐标系中的距离公式精选ppt课件

由两条平行线间的距离公式得 d＝－332＋＋1212＝
10 4.
故填
10 4.
(2)依题意设所求直线方程为 x－2y＋C＝0，则有
12|＋－（1－－C2|）2＝ 12＋|13（－－C|2）2，
即|－1－C|＝|13－C|，
解得 C＝6，故所求直线方程为 x－2y＋6＝0.
探究点四 用坐标法证明几何问题 已知等腰梯形 ABCD 中，AB∥CD，试建立适当的直角 坐标系，证明：|AC|＝|BD|. [证明] 以下底
将本例中的条件“原点到直线的距离等于 22” 改为“点 M(2，1？ 解：因为点 M(2，1)与点 N(－3，1)到直线 x＝－1 的距离不相 等，所以直线的斜率存在，设为 k，则直线 l 的方程为 y－2＝ k(x＋1)，即 kx－y＋k＋2＝0.
由 点 M(2 ， 1) 与 点 N( － 3 ， 1) 到 直 线 l 的 距 离 相 等 ， 得 |2k－k12＋＋k1＋2|＝|－3k－k21＋＋1k＋2|， 化简得 k2＋2k＝0， 解得 k1＝0 或 k2＝－2. 所以直线 l 的方程为 y＝2 或 2x＋y＝0.
由题意，得|C1－36|＝2， 所以 C＝32 或 C＝－20. 故所求直线的方程为 5x－12y＋32＝0 或 5x－12y－20＝0. 法二：设所求直线的方程为 5x－12y＋C＝0， 由两平行直线间的距离公式得 2＝
52＋|C（－－6|12）2， 解得 C＝32 或 C＝－20. 故所求直线的方程为 5x－12y＋32＝0 或 5x－12y－20＝0.
④当直线方程 Ax＋By＋C＝0 中 A＝0 或 B＝0 时，公式仍然成 立. (2)求点到一些特殊直线的距离时，可用以下方法求解： ①点 P(x0，y0)到直线 x＝a 的距离为 d＝|x0－a|； ②点 P(x0，y0)到直线 y＝b 的距离为 d＝|y0－b|.

【数学】2.1.5 平面直角坐标系中的距离 课件(北师大必修2)

【数学】2.1.5 平面直角坐标系中的距离 课件(北师大必修2)

4.我们两条 平行直线间的距离便成为新的课题.
知识探究（一）：点到直线的距离
思考1:你能设计一个方案求点P(x0，y0) 到直线l：Ax+By+C=0的距离吗？
y
B Q
P o
A l
x
思考2:根据上述分析，点P(x0，y0)到直 线l：Ax +By +C=0的距离为：
第二章 解析几何初步
2.1.5 平面直角坐标系中的距离公式
一、两点间的距离:连结两点的线段的长度
A B
如图：线段AB的长就是点A、B之间的距离
A B
二、数轴上两点间的距离公式为： AB x x
B A
平面内任意两点间的距离
例如：已知平面上两点P1（x1,y1)， P2（x2,y2),如 何求P1,P2的距离 P1P2 ？ y P1(x1,y1)
P2(x2,y2)
o
x
| P P | 1 2
( x2 x1 ) ( y2 y1 )
2
2
特别地，原点O（0，0）与任意一点P(x,y)的距离为
练习
OP
x y
2
2
1、求下列两点间的距离：
(1)、A(6，0),B(-2，0) (2)、A(0，-4),B(0，-1)
(3)、A(6，0),B(0，-2)
d | Ax0 By0 C | A B
2 2
这是点到直线的距离公式.当直线l平行 于坐标轴时，公式是否成立？
知识探究（二）：两平行直线的距离
思考1:两条平行直线的相对位置关系常 通过距离来反映，两平行直线间的距离 的含义是什么？
A
B
思考2:根据上述思路，你能推导出两平 行直线l1：Ax+By+C1=0与l2：Ax+By+C2=0 （C1≠C2）之间的距离d的计算公式吗？

2-1-5平面直角坐标系中的距离公式课件(北师大版必修二)

2-1-5平面直角坐标系中的距离公式课件(北师大版必修二)

【解题流程】
设所求方程
→
由距离公式得 关于k的方程
→
求出k → 写出方程
第20页，共28页。
[规范解答] (1)直线斜率存在时，设直线的斜率为 k，由斜截式， 得 l1 的方程 y＝kx＋1，即 kx－y＋1＝0， 由点斜式可得 l2 的方程：y＝k(x－5)即 kx－y－5k＝0，(3 分) 在直线 l1 上取点 A(0,1)， 则点 A 到直线 l2 的距离 d＝|11＋＋5kk2|＝5，(5 分) ∴25k2＋10k＋1＝25k2＋25，∴k＝152，(7 分)
第27页，共28页。
方法点评 解决这类问题，首先是弄清楚公式的适用条件及范 围，准确作出图形，利用数形结合的思想，借助图形分析，细 心计算，最后就可以得到正确的答案．
第28页，共28页。
第18页，共28页。
规律方法 (1)求平行线间的距离，通常转化为其中一条直线上 任意一点到另一条直线的距离，且两平行线间的距离与在其中 一条直线上的点的选取无关； (2)本题也可利用两平行线间的距离公式直接推导得出． 一般地，已知两条平行直线 l1：Ax＋By＋C1＝0，l2：Ax＋By＋ C2＝0(C1≠C2)，设 P(x0，y0)是直线 l2 上的任意一点，则 Ax0＋By0 ＋C2＝0，即 Ax0＋By0＝－C2，于是 P(x0，y0)到直线 l1：Ax＋By ＋C1＝0 的距离 d＝|Ax0＋AB2＋y0B＋2C1|＝ |CA1－2＋CB2|2.
第12页，共28页。
题型二 点到直线的距离公式的应用 【例 2】 求点 P(1,2)到下列直线的距离 (1)l1：y＝x－3；(2)l2：y＝－1；(3)y 轴． [思路探索] 先将直线方程化成一般式，再利用点到直线的距离 公式求解，特殊直线可数形结合． 解 (1)将直线方程化为一般式为：x－y－3＝0， 由点到直线的距离公式，得 d1＝ |112－＋2－－31|2＝2 2. (2)法一 直线方程化为一般式为：y＋1＝0， 由点到直线的距离公式，得 d＝ |20＋2＋11| 2＝3.

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－1－02＋0＋m2 2＝ 1＋m42(m≠0)．
答案：(1)D (2) 1＋m42
【归纳总结】 使用两点间距离公式要注意结构特点，公式与两点 的先后顺序无关，适应于任意两点 P1x1，y1，P2x2， y2，但对于特殊情况结合图形求解会更便捷.
【变式训练 1】已知点 A(－1,2)，B(2， 7)，在 x 轴上求一点 P，使|PA|＝|PB|，并求|PA|的值．
[思路探究] 设 P 为 l 上任一点，根据点到直线的距离公式求 出 d1，d2，代入 d2＝2d1，化简求解．
[解] 设 P(x，y)为 l 上任一点． 则 d1＝|7x＋728＋y＋829|，d2＝|7x＋728＋y－823|. 由dd12＝12，即 d2＝2d1，得 |7x＋8y－3|＝2|7x＋8y＋9|. ∴7x＋8y－3＝2(7x＋8y＋9) 或 7x＋8y－3＝－2(7x＋8y＋9)． 化简得 l 的方程为 7x＋8y＋21＝0 或 7x＋8y＋5＝0.
法二：∵y＝－1 平行于 x 轴，由图知，d＝|2－(－1)|＝3.
(3)法一：y 轴的方程为 x＝0，由点到直线的距离公式， 得 d＝|1＋120＋＋002|＝1. 法二：由图可知，d＝|1－0|＝1.
【归纳总结】应用点到直线的距离公式应注意以下问题： 1直线方程应为一般式，若给出其他形式，应化成一般式，再用公式； 2当点Px0，y0在直线上时，d＝0； 3点Px0，y0到直线x＝a的距离d＝|x0－a|； 点Px0，y0到直线y＝b的距离d＝|y0－b|..
如图，则有两点 A，B 间的 距离公式|AB|＝__x_2_－__x1_2_＋___y2_－__y1__2 _.
二 点到直线的距离公式
求点P（x0，y0）到直线l：Ax+By+C＝0的距离的 一般步骤，其算法可用如下框图表示： 点P（x0，y0）到直线Ax+By+C＝0的距离记为d， 用上述方法，可以得到 |Ax0＋By0＋C|

高中数学北师大版必修2课件：第二章解析几何初步2-1-5平面直角坐标系中的距离公式课件PPT


多少？我们能得到什么结论？
y
3
2A 1
如图，A,B两点间的距 离为4
-2 -1 0 1 2 3 x
-1
-2 B
结论：
y
|y2 –y1|
P1(0, y1)
P1(x1 , y1)
|y2 –y1|
O P2(0, y2)
x P2(x1 , y2)
当x1 = x2时, | P1P2 | ( y2 y1)2 y2 y1
【变式练习】
求下列两点间的距离： (1）A(-3,0) , B(2,0) (2) C(2,1) , D(-5,1)
(3) E( 3 , 2), 2
F( 2, 3) 2
答案： (1）5 (2) 7 (3)2- 6 2
例 2.已知 ABC 的三个顶点是 A( 1, 0), B(1, 0), C( 1 , 3 ) , 22
少？我们能得到什么结论？
y
3
Байду номын сангаас
如图，A,B两点间的距
2
离为5
1
A
-2 -1
01
-1
B
23
x
-2
结论：
y
P1(x1 , y)
P2(x2 , y)
P1(x1 , 0) O P2(x2 , 0)
|x2 –x1|
|x2 –x1| x
当y1 = y2时, | P1P2 | (x2 x1)2 x2 x1
思考：A（0，2），B（0，-2）两点间的距离是
ABC 的形状.
解:|AB|=5,|BC|= 5,|AC|= 2, 5 满足|AB|2=|AC|2+|BC|2，所以ABC 是直角三 角形.
1.x轴上A，B两点间的距离公式

高中数学北师大版必修2《第2章11.5平面直角坐标系中的距离公式》课件

A2＋B2
3
思考：点到直线的距离公式对于 A＝0 或 B＝0 时的直线是否仍 然适用？
4
提示：仍然适用，①当 A＝0，B≠0 时，直线 l 的方程为 By＋C ＝0，
即 y＝－CB，d＝y0＋CB＝|By|0B＋| C|，适合公式． ②当 B＝0，A≠0 时，直线 l 的方程为 Ax＋C＝0，x＝－CA，d＝ x0＋CA＝|Ax|0A＋| C|，适合公式．
A．1
B．2
1 C.2
D．4
29
B [∵36＝m4 ≠－143，∴m＝8，直线 6x＋my＋14＝0 可化为 3x＋ 4y＋7＝0，两平行线之间的距离 d＝|－332＋－472|＝2.]
30
1．点到直线的距离即是点与直线上的点连线的距离的最小值， 利用点到直线的距离公式，解题时要注意把直线方程化为一般式．当 直线与坐标轴垂直时可直接求之．
26
[解] 设 P(x，y)为 l 上任一点． 则 d1＝|7x＋728＋y＋829|，d2＝|7x＋728＋y－823|. 由dd12＝12，即 d2＝2d1，得 |7x＋8y－3|＝2|7x＋8y＋9|. ∴7x＋8y－3＝2(7x＋8y＋9) 或 7x＋8y－3＝－2(7x＋8y＋9)． 化简得 l 的方程为 7x＋8y＋21＝0 或 7x＋8y＋5＝0.
提示：能，由于一条直线上任意一点到另一条直线的距离都是两 条平行直线间的距离，所以只要在一条直线上找到一个已知点，求这 点到另一条直线的距离即可．
23
2．已知 l1：Ax＋By＋C1＝0，l2：Ax＋By＋C2＝0，如何推导出 l1 与 l2 的距离公式呢？
24
提示：由 l1 与 l2 的方程可知直线 l1∥l2，设 P0(x0，y0)是直线 Ax ＋By＋C2＝0 上任一点，则点 P0 到直线 Ax＋By＋C1＝0 的距离为 d ＝|Ax0＋AB2＋y0＋ B2C1|.又 Ax0＋By0＋C2＝0，即 Ax0＋By0＝－C2，∴d＝ |CA1－2＋CB22| .

数学北师大版必修2课件：第二章1.5平面直角坐标系中的距离公式 (37张)


当直线斜率不存在 时，不存在符合题意的直线．
∴所求直线方程为 y＝1 或 x＋2y＝0. 法二：由平面几何知识知，所求直线 l∥AB 或 l 过 AB 中点． 若 l∥AB，kAB＝－12， 设直线方程为 y＝－1x＋b，代入 M(－2，1)，得 b＝0.
2 则 l 方程为 x＋2y＝0； 若 l 过 AB 的中点 N(1，1)，则直线方程为 y＝1. ∴所求直线方程为 y＝1 或 x＋2y＝0.
(3)原点到直线 Ax＋By＋C＝0 的距离公式是
|C| A2＋B2 .(
√)
(4) 平 面 内 任 意 两 点 间 的 距 离 均 可 使 用 两 点 间 的 距 离 公 式．( √ )
2．点(1，－2)到直线 4x＋3y＝0 的距离为( A )
A.2
B.6
5
5
C．2
D．4
解析：由点到直线的距离公式得：
2.求过点 M(－2，1)且与 A(－1，2)，B(3，0)两点距离相等的 直线方程． 解：法一：当斜率存在时，设直线方程为 y－1＝k(x＋2)，即
k x－ y＋ 2k＋ 1＝ 0.
由条件得|－k－ 2＋ 2k＋ 1|＝|3k＋ 2k＋ 1|，
k2＋1
k2＋1
解得 k＝0 或 k＝－1. 2
∴直线方程为 y＝1 或 x＋2y＝0.
62 ＋ 82
10
法二：把
l2： 6x＋ 8y－ 9＝0
化为
3x＋ 4y－9＝ 0. 2
由平行直线间的距 离公式得
－
d＝
5－－92
＝
1
.
32 ＋ 42
10
方法归纳 解决这种类型的题 目一般有两种思路：①利用“ 化归”思想将 两 平行直 线间的 距离 转化为 求其中 一条直 线上任 意一点 到另 一条直线的距离．由于这种 求法与点的选择无关，因此，选点 时，常选取一个特殊点，如直线与坐 标轴的交点等，以便于运 算；②利用两条平行直线间距离公式 d＝ |C1－C2| .

北师大版高中数学必修二课件2.1.5第1课时两点间的距离公式


不同的品格导致不同的兴趣爱好。
A1 = A2 A1 = A2
B1 C1 ? B2 C2 B1 C1 = B2 C2
A1 B ¹ 1 A2 B2
A1 A2 + B1B2 = 0
问题探究一
已知点A（-1，3），O（0，0），B（3，-1）,C（2，2），
试问：四边形AOBC是什么四边形？
答：AO//BC,OB//AC,四边形AOBC是平行四边形.
y
1 3 C( , ) 2 2
B(1,0) x
| AB |= 2,| AC |=
A(-1,0) O
有 | AC |2 + | BC |2 = | AB |2 所以 D ABC 是直角三角形 .
判断三角形的形状，先求 出三角形的各边长，再根 据边的关系判断.
例 3: D ABC 中 ， D 是 BC 边 上 任 意 一 点 （ D 与 B ， C 不 重 合 ） ，且
例1:求下列两点间的距离： （1） A(- 1, 0), B(2,3)
（2） A(4,3), B(7, - 1)
解 (1) AB 2 1 3 0 3 2
2 2
2 AB

7 4
2
1 3 5
2
练习
1． 求下列两点的距离： (1）A(-3,0) , (2) C(2,1) , B(2,0) D(-5,1)
x
O
P(1, 2)
x
B(3, 2)
判断两条直线的位置关系有以下结论：
L1:y=k1x+b1L2:y=k2x+b
2
（k1,k2均存在） 平 行 重 合 相 交 垂 直 k1=k2且b1≠b2 k1=k2且b1=b2 k1≠k2 k1k2=-1
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x＝0， 得 y＝1，
3x－y＋1＝0， 解由①、②组成的方程组 x＋y－1＝0，
所以所求的点为 P(0,1).
两点间的距离公式是利用代数法研究几何问题的最基本的公式之一，利用 代数法解决几何中的距离问题往往最后都要转化为此公式来解决.
[再练一题] 1.已知点 A(－1,2)，B＝(2， 7)，P 为 x 轴上一点，若满足|PA|＝|PB|，则 P 的坐标为________. 【导学号：39292093】
(3)法一：设 P 点坐标为(x，y)， 由 P 在 l 上和 P 到 A，B 距离相等建立方程组
3x－y＋1＝0， 2 2 ( x － 1) ＋ ( y ＋ 1) ＝
(x－2)2＋y2，
x＝0， 解得 y＝1，
∴P 点坐标为(0,1).
法二：设 P(x，y)，两点 A(1，－1)，B(2,0)连线所得线段的中垂线方程为 x ＋y－1＝0. 又 3x－y＋1＝0， ① ②
【精彩点拨】 利用条件确定点的坐标，再代入两点间的距离公式.
【自主解答】 (1)直线 2x＋my＋2＝0 与 x 轴的交点为(－1,0)，与 y 轴的交
2 点为0，－m，
∴两交点之间的距离为 d＝
(－1－0)
2
2 2 ＋0＋m ＝
4 1＋m2.
(2)由两点间的距离公式可得 d2＝a2＋152＝172， ∴a＝± 8.
探究 1 能否将平行直线间的距离转化为点到直线的距离，如何转化？
【提示】 能，由于一条直线上任意一点到另一条直线的距离都是两条平
行直线间的距离，所以只要在一条直线上找到一个已知点，求这点到另一条直 线的距离即可.
探究 2 已知 l1：Ax＋By＋C1＝0，l2：Ax＋By＋C2＝0，如何推导出 l1 与 l2
[再练一题] 2.若点(2，k)到直线 5x－12y＋6＝0 的距离是 4，则 k 的值是________.
|5×2－12k＋6| 【解析】 ∵ ＝4，∴|16－12k|＝52， 2 2 5 ＋12 17 ∴k＝－3，或 k＝ 3 .
17 【答案】 －3 或 3
[探究共研型]
两平行线间的距离公式
3x＋( 的坐标为方程组 y＝0
7－2)y－3＝
故所求点 P 的坐标为(1,0).
【答案】 (1,0)
点到直线的距离公式 XXX
求点 P(1,2)到下列直线的距离： (1)l1：y＝x－3；(2)l2：y＝－1；(3)y 轴.
【精彩点拨】 线的距离公式求解.
2 2
【答案】 D
教材整理 2 点到直线的距离公式
阅读教材 P76“练习 1”以下至 P77“例 18”以上部分，完成下列问题. 已知点 P(x0，y0)，直线 l 的方程是 Ax＋By＋C＝0，则点 P 到直线 l 的距离
|Ax0＋By0＋C| 2 2 A ＋ B 公式是 d＝ .
点(1，－1)到直线 x－y＋1＝0 的距离是( 3 2 A. 2 3 C.2
的距离公式呢？
【提示】 由 l1 与 l2 的方程可知直线 l1∥l2，设 P0(x0，y0)是直线 Ax＋By＋ |Ax0＋By0＋C1| C2＝0 上任一点，则点 P0 到直线 Ax＋By＋C1＝0 的距离为 d＝ .又 2 2 A ＋B |C1－C2| Ax0＋By0＋C2＝0，即 Ax0＋By0＝－C2，∴d＝ 2 2. A ＋B
2 2 ( x － x ) ＋ ( y － y ) 2 1 2 1 间的距离公式，|AB|＝ .
|AC| 已知 A(－1,0)，B(5,6)，C(3,4)，则|CB|的值为( 1 A.3 C.3 1 B.2 D.2
)
【解析】
由两点间的距离公式，
得|AC|＝ [3－(－1)]2＋(4－0)2＝4 2， |AC| 4 2 |CB|＝ (5－3) ＋(6－4) ＝2 2，故|CB|＝ ＝2. 2 2
|1＋0＋0| (3)法一：y 轴的方程为 x＝0，由点到直线的距离公式，得 d＝ 2 2 ＝1. 1 ＋0 法二：由图可知，d＝|1－0|＝1.
应用点到直线的距离公式应注意以下问题： (1)直线方程应为一般式，若给出其他形式，应化成一般式，再用公式； (2)当点 P(x0，y0)在直线上时，d＝0； (3)点 P(x0，y0)到直线 x＝a 的距离 d＝|x0－a|； 点 P(x0，y0)到直线 y＝b 的距离 d＝|y0－b|.
解答本题可先将直线方程化为一般式，然后直接用点到直
【自主解答】 (1)将直线方程化为一般式为 x－y－3＝0. |1－2－3| 由点到直线的距离公式，得 d＝ 2＝2 2. 1＋(－1)
(2)法一：直线方程化为一般式为 y＋1＝0，由点到直线的距离公式，得 d＝ |2＋1| 2 2＝3. 0 ＋1 法二：∵y＝－1 平行于 x 轴，由图知，d＝|2－(－1)|＝3.
【解析】 x2＋2x＋5，
法一： 设所求点为 P(x,0) ，于是有 |PA| ＝ (x＋1)2＋(0－2)2 ＝
|PB| ＝ (x－2)2＋(0－ 7)2＝ x2－4x＋11，由|PA| ＝|PB| ，得 x2＋2x＋5＝x2 －4x＋11， 解得 x＝1，故所求点 P 的坐标为(1,0).
法二：线段 AB 的中垂线方程为 3x＋( 7－2)y－3＝0 依题意，点 P
1.5
平面直角坐标系中的距离公式
1.掌握平面直角坐标系中两点间的距离公式、点到直线的距离公式，并能简 单应用.(重点) 2.能准确求出两平行直线间的距离. 3.会用解析法证明几何问题.(难点)
[基础· 初探]
教材整理 1 两点间的距离公式
阅读教材 P74“练习”以下至 P75“例 15”以上部分，完成下列问题. 一般地，若两点 A，B 的坐标分别为 A(x1，y1)，B(x2，y2)，则有两点 A，B
【解析】
)
2 B. 2 1 D.2
|1＋1＋1| 3 2 d＝ 2 2＝ 2 . 1 ＋(－1)
【答案】 A
[小组合作型]
两点间的距离公式
(1)求直线 2x＋my＋2＝0(m≠0)与两坐标轴的交点之间的距离； (2)已知点 A(a，－5)与 B(0,10)间的距离是 17，求 a 的值； (3)在直线 l：3x－y＋1＝0 上求一点 P，使点 P 到两点 A(1，－1)，B(2,0)的 距离相等.