新疆乌鲁木齐市2022届初一下期末质量跟踪监视数学试题含解析

2022-2023学年新疆乌鲁木齐十三中七年级（下）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）下列各题均给出A、B、C、D四个选项，其中只有一项是正确的，请将正确答案的选项填写在答卷相应的括号内。

1．16的算术平方根是（ ）A．±4B．±2C．4D．﹣42．为了解某校七年级1000名学生的身高情况，抽查了其中100名学生的身高进行统计分析．下面叙述正确的是（ ）A．以上调查属于全面调查B．每名学生是总体的一个个体C．100名学生的身高是总体的一个样本D．1000名学生是总体3．点E（a，b）在第二象限，它到x轴的距离是4，到y轴距离是3，则有（ ）A．a＝3，b＝4B．a＝﹣3，b＝4C．a＝﹣4，b＝3D．a＝4，b＝﹣34．在实数﹣3、、5、、﹣π、（）2中，无理数的个数是（ ）A．1个B．2个C．3个D．4个5．将一副三角板和一个直尺按如图所示的位置摆放，则∠1的度数为（ ）度．A．45B．60C．75D．1056．若x|m﹣2|+（m﹣1）y＝6是关于x，y的二元一次方程，则m的值是（ ）A．3B．1C．任意数D．1或37．如果a＞b，那么下列不等式错误的是（ ）A．a﹣6＞b﹣6B．a+2023＞b+2023C．﹣9a＞﹣9b D．2023a+1＞2023b+18．《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，木长多少尺？若设绳子长x尺，木长y尺，所列方程组正确的是（ ）A．B．C．D．9．如图，AE∥CF，∠ACF的平分线交AE于点B，G是CF上的一点，∠GBE的平分线交CF于点D，且BC平分∠ABG，下列结论：①BD⊥BC；②AC∥BG；③与∠DBG互余的角有2个；④若∠A＝α，则∠BDF＝180°﹣，其中正确的是（ ）A．①②③④B．①②C．①②③D．①②④10．如图，直线AB经过原点O，点C在y轴上，D为线段AB上一动点，若A（2，m），B（﹣3，n），C（0，﹣2），AB＝10，则CD长度的最小值为（ ）A．1B．2C．D．二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11．如图，村庄A到公路BC的最短距离是AD的长，其根据是 ．12．已知是关于x，y的二元一次方程x﹣ay＝3的一个解，则a的值是 ．13．若点P（m﹣2，﹣1﹣3m）落在坐标轴上，则m的值是 ．14．不等式组有3个整数解，则a的取值范围是 ．15．如图，AB∥CD，∠ABG的平分线BE和∠GCD的平分线CF的反向延长线交于点E，且3∠E﹣5∠G ＝172°，则∠G＝ 度．三、解答题（本大题共8道题，总分55分，解答题请写出计算过程或解答过程，请将答案整齐的16．解方程组．17．计算|1﹣|+﹣+．18．解不等式（组），并把它的解集在数轴上表示出来．（1）；（2）．19．完成下面的推理，并在括号内标注理由：如图，∠DEH+∠EHG＝180°，∠1＝∠2，∠C＝∠A．求证：∠AEH＝∠F．证明：∵∠DEH+∠EHG＝180°，∴ED∥ （ ）．∴∠1＝∠C（ ）．∠2＝ （ ）．∵∠1＝∠2，∠C＝∠A（ ），∴∠A＝ ．∴AB∥DF（ ）．∴∠AEH＝∠F（ ）．20．第24届冬季奥林匹克运动会，即2022年北京冬季奥运会，于2022年2月4日开幕，共设7个大项，15个分项，109个小项．学校从七年级同学中随机抽取若干名，组织了奥运知识竞答活动，将他们的成绩进行整理，得到如下不完整的频数分布表、频数分布直方图与扇形统计图．（满分为100分，将抽取的成绩分成A、B、C、D四组，每组含最大值不含最小值）分组分数频数A60＜x≤708B70＜x≤8024C80＜x≤9020D90＜x≤100m（1）本次知识竞答共抽取七年级同学 名，B组成绩在扇形统计图中对应的圆心角为 ；（2）直接写出m＝ ，并将频数分布直方图补充完整；（3）学校将此次竞答活动的D组成绩记为优秀，已知该校七年级共有1200名学生，请根据样本情况估计全校七年级学生中奥运知识掌握情况达到优秀等级的人数．21．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（﹣3，3），B（﹣5，1），C（﹣2，0），点P（a，b）是△ABC的边AC上任意一点，△ABC经过平移后得△A1B1C1，点P的对应点是P1（a+x，b+y），其中x，y是方程组的解．（1）求出x，y的值．（2）直接写出点A1，B1，C1的坐标，并在图中画出△A1B1C1；（3）求△A1B1C1的面积．22．围绕“建设国家级现代农业产业示范园区”总体目标，吐鲁番农业产业区发展势头显现，引进多种口感好的葡萄品种，助推吐鲁番乡村振兴．某超市看好甲、乙两种葡萄的市场价值，经调查甲种葡萄进价每千克a元，售价每千克16元：乙种葡萄进价每千克b元，售价每千克18元．（1）该超市购进甲种葡萄15千克和乙种葡萄20千克需要430元；购进甲种葡萄10千克和乙种葡萄8千克需要212元，求a，b的值；（2）超市决定每天购进甲、乙两种葡萄共100千克，且投入资金不少于1160元又不多于1168元，设购买甲种葡萄x千克（x为正整数），求有几种购买方案？23．如图1，在平面直角坐标系中A（a，0），B（0，b），其中a，b满足，现将线段AB先向上平移3个单位长度，再向右平移5个单位长度，得到线段DC．（1）直接写出点A，B，C，D的坐标：A ，B ，C ，D ；（2）若点P在x轴上，且使得三角形DCP的面积是三角形ABC面和的倍，求点P坐标；（3）如图2，点M（m，n）是三角形ABC内部的一个动点，连接AM，BM，CM，若三角形ABM与三角形ACM面积之比为1：2，求m，n之间满足的关系式．参考答案一、选择题（每小题3分，共30分）下列各题均给出A、B、C、D四个选项，其中只有一项是正确的，请将正确答案的选项填写在答卷相应的括号内。

乌鲁木齐市2022届初一下期末经典数学试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。

2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。

第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，8×8方格纸的两条对称轴EF，MN相交于点O，图a到图b的变换是（）A．绕点O旋转180°B．先向上平移3格，再向右平移4格C．先以直线MN为对称轴作轴对称，再向上平移4格D．先向右平移4格，再以直线EF为对称轴作轴对称【答案】D【解析】【分析】【详解】试题分析：选择题观察图形，把图形b关于EF对称后的图形与a的位置一致，然后在把该图形向左平移四个小方格就可得到图形a,所以图a到图b的变换是先向右平移4格，再以直线EF为对称轴作轴对称考点：图形的变换点评：本题考查图形的变换，掌握对称和平移的概念和特征是解本题的关键，本题属基础题2．已知∠α是锐角，∠α与∠β互补，∠α与∠γ互余，则∠β与∠γ的关系式为（）A．∠β﹣∠γ=90°B．∠β+∠γ=90°C．∠β+∠γ=80°D．∠β﹣∠γ=180°【答案】A【解析】【分析】根据补角和余角的定义关系式，然后消去∠α即可．【详解】解：∵∠α与∠β互补，∠α与∠γ互余，∴∠α+∠β=180°，∠α+∠γ=90°．∴∠β﹣∠γ=90°．故选A ．【点睛】本题考查余角和补角的定义．3a 的值是（ ）A ．a≥0B ．a>0C ．a<0D ．a=0【答案】D【解析】【分析】根据开平方的被开方数都是非负数，可得答案．【详解】∴20a -≥∴0a =故选：D【点睛】本题考查了算术平方根，注意算术平方根的被开方数都是非负数．4．下列命题的逆命题为真命题的是（ ）A ．对顶角相等B ．内错角相等，两直线平行C ．直角都相等D ．如果x=3，那么|x|=3 【答案】B【解析】【分析】交换原命题的题设与结论部分得到四个命题的逆命题，然后分别根据命题的真假判断即可．【详解】解：A 、对顶角相等的逆命题是相等的角是对顶角，是假命题；B 、内错角相等，两直线平行的逆命题是两直线平行，内错角相等，是真命题；C 、直角都相等的逆命题是相等的角是直角，是假命题；D 、如果x=3，那么|x|=3的逆命题是如果|x|=3，那么x=3，是假命题；故选：B ．【点睛】本题考查了命题与逆命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．把一个命题的条件或结论互换后的新命题就是这个命题的逆命题.5．下列命题中，假命题是（ ）A ．-的立方根是-2B ．0的平方根是0C ．无理数是无限小数D ．相等的角是对顶角 【答案】D【解析】【分析】根据立方根的定义、平方根的定义、无理数的定义及对顶角的性质对各选项分析判断后即可解答．【详解】选项A ， -的立方根是-2，正确；选项B ， 0的平方根是0，正确；选项C ， 无理数是无限小数，正确；选项D ， 相等的角是对顶角，错误.故选D.【点睛】本题考查了立方根的定义、平方根的定义、无理数的定义及对顶角的性质，熟练运用相关知识是解决问题的关键.6．将数据0.00000 0007米期科学记数法表示为( ）A ．7×10－6米B ．7×10－7米C ．7×10－8米D ．7×10－9米【答案】D【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为10n a -⨯，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：数据0.000000007用科学记数法表示为9710-⨯ ．故选：D ．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a ×10−n ，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．7．如图，已知//EF AD ，12∠=∠，75BAC ∠=︒，则AGD ∠的度数是( )A ．25︒B ．75︒C ．105︒D ．125︒【答案】C【解析】【分析】 首先证明DG //AB ，再利用平行线的性质解决问题即可．【详解】解：EF//AD ，23∠∠∴=，12∠∠=，13∠∠∴=，DG //AB ∴，AGD BAC 180∠∠∴+=︒，BAC 75∠=︒，AGD 105∠∴=︒，故选：C ．【点睛】本题考查平行线的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．8．某商场自行车存放处每周的存车量为5000辆次，其中变速车存车费是每辆一次1元，普通车存车费为每辆一次0. 5元，若普通车存车量为x 辆次，存车的总收入为y 元，则y 与x 之间的关系式是（ ） A ．0.55000y x =+B ．0.55000y x =-+C ．0.52500y x =+D ．0.52500y x =-+【答案】B【解析】【分析】直接利用变速车存车费+普通车存车费=存车的总收入，进而得出答案y=-0.5x+1．【详解】根据“变速车存车费+普通车存车费=存车的总收入”，可得：y=0.5x+（1-x ）×1=-0.5x+1．即：y=-0.5x+1．故选B.【点睛】本题考核知识点：此题主要考查了函数关系式，正确表示出变速车存车费是解题关键．9．如图，△ABC≌△DCB，∠A=80°，∠DBC=40°，则∠DCA的度数为（）A．20°B．25°C．30°D．35°【答案】A【解析】【分析】根据全等三角形的性质即可求解.【详解】∵△ABC≌△DCB，∠A=80°，∴∠D=∠A=80°，∠ACB=∠DBC=40°，∴∠DCB=180°-∠D-∠DBC=60°，∴∠DCA=∠DCB-∠ACB=20°，故选A.【点睛】此题主要考查全等三角形的性质，解题的关键是熟知全等三角形的对应角相等. 10．下列能用平方差公式计算的是（）A．（﹣x+y）（x﹣y）B．（x﹣1）（﹣1﹣x）C．（2x+y）（2y﹣x）D．（x﹣2）（x+1）【答案】B【解析】【分析】根据平方差公式的结构特点，对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】A、应为（-x+y）（x-y）=-（x-y）（x-y）=-（x-y）2，故本选项错误；B、（x-1）（-1-x）=-（x-1）（x+1）=-（x2-1），正确；C、应为（2x+y）（2y-x）=-（2x+y）（x-2y），故本选项错误；D 、应为（x-2）（x+1）=x 2-x-2，故本选项错误．故选B ．【点睛】本题主要考查平方差公式，熟记公式结构是解题的关键．二、填空题11．已知方程x m ﹣3+y 2﹣n ＝6是二元一次方程，则m ﹣n ＝_____．【答案】1【解析】试题分析：先根据二元一次方程的定义得出关于m 、n 的方程，求出m 、n 的值，再代入m-n 进行计算即可．∵方程x m-1+y 2-n =6是二元一次方程，∴m-1=1，解得m=4；2-n=1，解得n=1，∴m-n=4-1=1．考点：二元一次方程的定义．12．已知：一个正数的两个平方根分别是2a ﹣2和a ﹣4，则a 的值是_______．【答案】1．【解析】【分析】根据正数有两个平方根，它们互为相反数即可得出．【详解】解：∵一个正数的两个平方根分别是1a ﹣1和a ﹣4，∴1a ﹣1+a ﹣4=0，解得a=1．故答案为1．13．如图所示，直线,AB CD 相交于点O ，且110AOD BOC ∠+∠=，则AOC ∠的度数是__________．【答案】125°【解析】【分析】两直线相交，对顶角相等，即∠AOD=∠BOC ，已知∠AOD+∠BOC=100°，可求∠AOD ；又∠AOD 与∠AOC互为邻补角，即∠AOD+∠AOC=180°，将∠AOD的度数代入，可求∠AOC．【详解】∵∠AOD与∠BOC是对顶角，∴∠AOD=∠BOC，又∵∠AOD+∠BOC=110°，∴∠AOD=55°.∵∠AOD与∠AOC互为邻补角，∴∠AOC=180°−∠AOD=180°−55°=125°.故答案为：125°【点睛】此题考查对顶角、邻补角，解题关键在于两直线相交，对顶角相等14．在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系有_____.【答案】相交或平行【解析】【分析】根据同一平面内，不重合的两条直线的位置关系可知．【详解】在同一平面内，不重合的两条直线有2种位置关系，它们是相交或平行．故答案为相交或平行【点睛】本题是基础题型，主要考查了在同一平面内，不重合的两条直线的两种位置关系．15．如果用黑白两种颜色的正六边形地面砖按如下所示的规律，拼成若干个图案：那么，第n 个图案中有白地面砖_____块.【答案】4n+1【解析】【分析】根据图形分析可得规律：每增加一个黑色六边形，则需增加4个白色六边形，即可得：第n个图案中共有6+4（n-1）个白色六边形．【详解】其中左边第一个黑色六边形与6个白色六边形相邻，即每增加一个黑色六边形，则需增加4个白色六边形，则第n 个图案中共有白色六边形6+4×（n-1）=4n+1个，故第n 个图案中有白色地面砖（4n+1）块，故答案为：4n+1．【点睛】此题考查了平面图形，主要培养学生的观察能力和空间想象能力，解题的关键是发现规律：多一个黑色六边形，多4个白色六边形．16．若a b 、为正整数，且3981a b =，则2+a b =____________________________________。

乌鲁木齐市名校2022届初一下期末经典数学试题注意事项：1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每题只有一个答案正确）1．小明统计了他家今年5月份打电话的次数及通话时间，并列出了频数分布表：则5月份通话次数中，通话时间不超过15分钟的所占百分比是（ ）A ．10%B ．40%C ．50%D ．90% 【答案】D【解析】【分析】根据频数分布表可知，通话次数即为不同时间的通话次数的和，而通话时间不超过15min 的频数为：20+16+9；接下来根据频率=頻数总次数可求出不超过15min 的频率. 【详解】样本容量为：20+16+9+5=50（次），通话时间不超过15min 的频数和为：20+16+9=45（次）， 所以通话时间不超过15min 的频率为：4550=0.9=90%.故选D. 【点睛】本题考查了频率的计算问题，关键是计算出通话总次数与不超过15min 的频数；2．如果多项式29x mx -+是一个完全平方式，那么m 的值为( )A ．3-B ．6-C ．3±D ．6±【答案】D【解析】分析：完全平方差公式是指：()222b 2ab a a b ±=±+，根据公式即可得出答案．详解：根据完全平方公式可得：－m=±6，则m=±6，故选D ．点睛：本题主要考查的是完全平方公式，属于基础题型．明白完全平方公式的形式是解题的关键． 3．下列运算中，正确的是（ ）A ．236a a a ⋅=B ．632(a)a a -÷=C ．24353a b 5ab c 8a b c ⋅=D ．2363(2a b)8a b =【答案】D【解析】【分析】直接利用单项式乘以单项式以及同底数幂的乘法运算法则和积的乘方运算法则分别计算得出答案．【详解】解：A 、a 2•a 3=a 5，故此选项错误；B 、（-a ）6÷a 3=a 3，故此选项错误；C 、3a 2b•5ab 4c=15a 3b 5c ，故此选项错误；D 、（2a 2b ）3=8a 6b 3，正确．故选D ．【点睛】此题主要考查了单项式乘以单项式以及同底数幂的乘法运算和积的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键．4．已知关于x 、y 的方程组22331x y k x y k +=⎧⎨+=-⎩以下结论：①当0k =时，方程组的解也是方程24-=-x y 的解；②存在实数k ，使得0x y +=；③当1y x ->-时，1k >；④不论k 取什么实数，3x y +的值始终不变，其中正确的是（ ）A ．①②③B ．①②④C ．①③④D ．②③④【答案】B【解析】【分析】①把k=0代入方程组求出解，代入方程检验即可；②方程组消元k 得到x 与y 的方程，检验即可；③表示出y-x ，代入已知不等式求出k 的范围，判断即可；④方程组整理后表示出x+3y ，检验即可．【详解】 解：①把k=0代入方程组得：20231x y x y +=⎧⎨+=-⎩， 解得：21x y =-⎧⎨=⎩， 代入方程得：左边=-2-2=-4，右边=-4，左边=右边，此选项正确；②由x+y=0，得到y=-x ，代入方程组得：31x k x k -=⎧⎨-=-⎩，即k=3k-1，解得：12k =， 则存在实数12k =，使x+y=0，本选项正确； ③22331x y k x y k +=⎧⎨+=-⎩， 解不等式组得：321x k y k=-⎧⎨=-⎩， ∵1y x ->-，∴1(32)1k k --->-，解得：1k <，此选项错误；④x+3y=3k-2+3-3k=1，本选项正确；∴正确的选项是①②④；故选：B.【点睛】此题考查了二元一次方程组的解以及解二元一次方程组熟练掌握运算法则是解本题的关键．5．如图，AC ⊥BC ,AD ⊥CD , AB =a ，CD =b ，AC 的取值范围是( )A ．AC ＞bB ．AC ＜a C ．b ＜AC ＜aD ．无法确定【答案】C【解析】【分析】 根据垂线段最短即可得到AC 的取值范围．【详解】∵AC ⊥BC ，AD ⊥CD ，AB=a ，CD=b ，∴CD ＜AC ＜AB ，即b ＜AC ＜a ．故选C ．【点睛】本题考查了垂线段最短的性质，准确识图是解题的关键．6．下列命题中是真命题的是（ ）A ．相等的两个角是对顶角B．两条直线被第三条直线所截，同位角相等C．在同一平面内，如a∥b，b∥c，则a∥cD．若a＞b，则﹣a＞﹣b【答案】C【解析】【分析】根据对顶角的性质、平行线的性质、不等式性质、平行线的判定方法判断即可.【详解】A、相等的两个角不一定是对顶角，是假命题；B、两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，是假命题；C、在同一平面内，如a∥b，b∥c，则a∥c，是真命题；D、若a＞b，则﹣a＜﹣b，是假命题；故选：C．【点睛】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．7．某市居民用电的电价实行阶梯收费，收费标准如下表：七月份是用电高峰期，李叔计划七月份电费支出不超过200元，直接写出李叔家七月份最多可用电的度数是()A．100 B．396 C．397 D．400【答案】B【解析】【分析】先判断出电费是否超过400度，然后根据不等关系：七月份电费支出不超过200元，列不等式计算即可．【详解】解：0.48×200+0.53×200=96+106=202（元），故七月份电费支出不超过200元时电费不超过400度，依题意有0.48×200+0.53（x-200）≤200，解得x≤112 53答：李叔家七月份最多可用电的度数是1．故选：B．【点睛】本题考查了列一元一次不等式解实际问题的运用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的不等关系．8．过多边形的一个顶点可以引9条对角线，那么这个多边形的内角和为（）A．1620°B．1800°C．1980°D．2160°【答案】B【解析】试题分析：从多边形一个顶点可作9条对角线，则这个多边形的边数是12，n边形的内角和可以表示成（n-2）•180°，代入公式就可以求出内角和．∵过多边形的一个顶点共有9条对角线，故该多边形边数为12，∴（12-2）•180°=1800°，∴这个多边形的内角和为1800°．故选B.考点：本题主要考查了多边形的内角和点评：解答本题的关键是记住多边形内角和公式为（n-2）×180°．9的绝对值是（）A B．C．D【答案】A【解析】|=-(= .故选A.10．如图有2个方格块（图中黑色部分），现在要把上面的方格块与下面的两个方格块合成一个长方形的整体，则应将上面的方格块（）A．向下平移3格，向左2格B．向下平移3格，向左2格C．向下平移4格，向左1格D．向下平移4格，向右2格【答案】D【解析】【分析】根据图形判断平移的方向和距离即可．【详解】解：根据图形可知，上面的方格块向下平移4格，向右2格后，上面的方格块与下面的两个方格块合成一个长方形的整体，故选D．【点睛】本题考查了生活中的平移现象，解决本题的关键是得到移动的左右距离和上下距离．二、填空题11．如图，在△ABC 中，∠A=60°，D 是AB 上一点，E 是AC 上一点，BE、CD 相交于O，且∠BOD=55°，∠ACD=30°，则∠ABE 的度数是__________.【答案】35°.【解析】分析: 求出∠EOC，根据三角形外角性质求出∠BEA，根据三角形内角和定理求出即可.详解: ∵∠BOD=55°，∴∠EOC=∠BOD=55°，∵∠ACD=30°，∴∠BEA=∠EOC+∠ACD=85°，∵∠A=60°，∴∠ABE=180°-∠BEA-∠A=180°-85°-60°=35°.点睛: 本题考查了三角形内角和定理和三角形外角性质的应用，注意：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.12．已知1mn m n =--，则()()11m n ++的值为________.【答案】2；【解析】【分析】先根据多项式乘以多项式运算法则把(m+1)(n+1)化简，再把mn=1-m-n 整体代入化简的结果即可得问题的答案．【详解】∵(m+1)(n+1)=mn+m+n+1又mn=1-m-n ，∴原式=1-m-n+m+n+1=2.故答案为：2.【点睛】本题考查了整式的化简求值，先按运算顺序把整式化简，再把对应字母的值代入求整式的值；有乘方、乘除的混合运算中，要按照先乘方后乘除的顺序运算，其运算顺序和有理数的混合运算顺序相似．13．已知a b -1是400的值为______．【答案】5【解析】【分析】直接利用估算无理数的方法进而得出a ，b 的值即可得出答案．【详解】解：∵a 的整数部分，b -1是400的算术平方根，∴a=4，b-1=20，则b=21，5==.【点睛】此题主要考查了估算无理数的大小，正确把握算术平方根的定义是解题关键．14．甲计划用若干个工作日完成某项工作，从第三个工作日起，乙加入此项工作，且甲乙两人工效率相同，结果提前4天完成任务，则甲计划完成此项工作的天数是________．【答案】10【解析】【分析】设甲计划完成此项工作的天数是x 天，根据甲队完成的部分＋乙队完成的部分＝总工作量（单位1），即可得出关于x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论．【详解】解析：设甲计划完成的天数为x ，∴甲的工作效率为1x ， ()1112241x x x x ⎛⎫∴⨯++--= ⎪⎝⎭． 解得：10x =经检验10x =为原方程的解．故答案为：10【点睛】本题考查了分式方程的应用，找到等量关系是解题的关键．15．某淘宝店销售A,B 两种商品，2018年8～12月每月销售数量的情况如图所示，在________月结束后，A 商品的总销售数量大于B 商品的总销售数量．【答案】1【解析】分析：根据折线统计图得到A 、B 两种商品2013年8-12月每月销售数量，再分别计算它们前三个月和前四个月的总销售数量，然后根据计算结果进行判断．详解：A 种商品8、9、10三个月的总销售数量为100+140+120=360（件），B 种商品8、9、10三个月的总销售数量为120+160+100=380（件）；A 种商品8、9、10、1四个月的总销售数量为100+140+120+160=520（件），B 种商品8、9、10、1四个月的总销售数量为120+160+100+120=500（件），所以在1月结束后，A 商品的总销售数量大于B 商品的总销售数量．故答案为1．点睛：本题考查了折线统计图：折线图是用一个单位表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后把各点用线段依次连接起来．以折线的上升或下降来表示统计数量增减变化．特点：折线图不但可以表示出数量的多少，而且能够清楚地表示出数量的增减变化情况．16．如图，直线MA ∥NB ，∠A =70°，∠B =40°，则∠P =___________度．【答案】1【解析】【分析】要求∠P的度数，只需根据平行线的性质，求得其所在的三角形的一个外角，根据三角形的外角的性质进行求解．【详解】解：根据平行线的性质，得∠A的同位角是70°，再根据三角形的外角的性质，得∠P＝70°−40°＝1°．故答案为：1．【点睛】本题考查了平行线的性质以及三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和，可以牢记此题中的结论：∠P＝∠A−∠B．17．不等式6﹣3x≥0的非负整数解是_____．【答案】0，1，1【解析】【分析】先移项、化系数为1即可求出x的取值范围．【详解】解：移项得，﹣3x≥﹣6，系数化为1得，x≤1．满足不等式6﹣3x≥0的非负整数解是0，1，1，故答案为0，1，1．【点睛】本题考查了解一元一次不等式的整数解，正确解不等式，求出解集是解答本题的关键．解不等式应根据不等式的基本性质．三、解答题18．（1）解方程组：5 2311 x yx y+=⎧⎨+=⎩；（2）解不等式组：2312233xx x->⎧⎪-⎨>-⎪⎩．【答案】（1）41xy=⎧⎨=⎩（2）24x<<【解析】【分析】（1）利用加减消元法求解可得；（2）分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．【详解】（1）5(1)2311(2)x y x y +=⎧⎨+=⎩， （1）×3﹣（2），得：4x =，将4x =代入（1），得：45y +=，解得：1y =，所以方程组的解为41x y =⎧⎨=⎩； （2）231(1)22(2)33x x x ->⎧⎪-⎨>-⎪⎩， 解不等式（1），得：2x >，解不等式（2），得：4x <，则不等式组的解集为24x <<．【点睛】本题考查的是解二元一次方程组与一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的法则是解答此题的关键．19．在一个不透明的盒子里装有只有颜色不同的黑、白两种球共50个，小颖做摸球实验，她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，下表是实验中的一组统计数据：（1）请估计当n 很大时，摸到白球的频率将会接近 （精确到0.1）；（2）假如摸一次，摸到黑球的概率P = ；（3）试估算盒子里黑颜色的球有多少只.【答案】（1）0.6；（2）0.4；（3）1.【分析】（1）根据频率与概率的关系即可求解；（2）根据摸到黑球的概率P =1-白P 即可求解；（3）根据概率公式即可求解.【详解】（1）当n 很大时，摸到白球的频率将会接近0.6（2）摸到黑球的概率P =1-0.6=0.4（3）盒子里黑颜色的球有50×0.4＝1．【点睛】此题主要考查概率的求解，解题的关键是熟知频率与概率的关系.20．（1）解方程组：32218x y x y -=⎧⎨+=⎩ （2）解不等式组：3(2)41213x x x x --≤⎧⎪+⎨>-⎪⎩ 【答案】（1）82x y =⎧⎨=⎩；（2）1≤x＜1 【解析】试题分析：（1）利用加减消元法解方程组；（2）分别解两个不等式，然后根据大大小小找不到确定不等式组的解集．试题解析：解：（1）32218x y x y -=⎧⎨+=⎩①②，①﹣②×3得：7x=56，解得：x=8，把x=8代入②得：2×8+y=18，解得：y=2，所以方程组的解为82x y =⎧⎨=⎩； （2）3(2)41213x x x x --≤⎧⎪⎨+>-⎪⎩①②，解①得x≥1，解②得x ＜1，所以不等式组的解为：1≤x ＜1．点睛：本题考查了解一元一次不等式组：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分．解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到． 21．已知方程组137x y a x y a-=+⎧⎨+=--⎩中x 为非正数，y 为负数. (1)求a 的取值范围；(2)在a 的取值范围中，当a 为何整数时，不等式221ax x a ++＞的解集为1x ＜？【答案】（1）a 的取值范围是﹣2＜a≤3；（2）当a 为﹣1时，不等式2ax+x ＞2a+1的解集为x ＜1．【解析】(1)先解方程组得342x a y a =-+⎧⎨=--⎩，再解不等式组30420a a -+≤⎧⎨--⎩；（2）由不等式的解推出210a +，再从a 的范围中确定整数值.【详解】(1)由方程组：713x y a x y a +=--⎧⎨-=+⎩，得 342x a y a =-+⎧⎨=--⎩， 因为x 为非正数，y 为负数．所以30420a a -+≤⎧⎨--⎩， 解得23a -≤.(2) 不等式221ax x a ++可化为()2121x a a ++,因为不等式的解为1x <，所以210a +， 所以在23a -≤中，a 的整数值是-1.故正确答案为（1）2a 3-<≤;（2）a=-1.【点睛】此题是方程组与不等式组的综合运用.解题的关键在于求出方程组的解，再解不等式组；难点在于从不等式的解推出未知数系数的正负.22．解不等式组，并把解集表示到数轴上．205121123x x x -⎧⎪+-⎨+≥⎪⎩＞ 【答案】-1≤x ＜2，图详见解析【解析】【分析】分别解两个不等式，找出两个不等式解集的公共部分即为不等式组的解集，并将解集在数轴上表示出来即可．【详解】解：解不等式①，得x ＜2，解不等式②，得x≥-1，则不等式的解集为-1≤x＜2，解集在数轴上的表示如图所示【点睛】本题考查解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式组的解集，正确掌握解一元一次不等式组的方法是解题的关键．23．（1）如图1，AB∥CD，∠A=35°，∠C=40°，求∠APC的度数．（提示：作PE∥AB）．（2）如图2，AB∥DC，当点P在线段BD上运动时，∠BAP=∠α，∠DCP=∠β，求∠CPA与∠α，∠β之间的数量关系，并说明理由．（3）在（2）的条件下，如果点P在射线DM上运动，请你直接写出∠CPA与∠α，∠β之间的数量关系______．【答案】（1）∠APC=75°；（2）∠APC=∠α+∠β，见解析；（3）∠APC=∠α-∠β．【解析】【分析】（1）过点P作PE∥AB，通过平行线性质来求∠APC．（2）过P作PE∥AD交AC于E，推出AB∥PE∥DC，根据平行线的性质得出∠α=∠APE，∠β=∠CPE，即可得出答案；（3）若P在BD延长线上，画出图形，根据平行线的性质得出∠α=∠APE，∠β=∠CPE，依据角的和差关系即可得出答案．【详解】解：（1）如图1，过P作PE∥AB，∵AB∥CD，∴PE∥AB∥CD，∴∠A=∠APE，∠C=∠CPE，∵∠A=35°，∠C=40°，∴∠APE=35°，∠CPE=40°，∴∠APC=∠APE+∠CPE=35°+40°=75°；（2）∠APC=∠α+∠β，理由是：如图2，过P 作PE ∥AB ，交AC 于E ，∵AB ∥CD ，∴AB ∥PE ∥CD ，∴∠APE=∠PAB=∠α，∠CPE=∠PCD=∠β，∴∠APC=∠APE+∠CPE=∠α+∠β；（3）如图3，过P 作PE ∥AB ，交AC 于E ，∵AB ∥CD ，∴AB ∥PE ∥CD ，∴∠PAB=∠APE=∠α，∠PCD=∠CPE=∠β，∵∠APC=∠APE-∠CPE ，∴∠APC=∠α-∠β．【点睛】此题考查平行线的性质，解题时注意：两直线平行，内错角相等；作平行线构造内错角是解题的关键． 24．阅读下列文字，对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积，可以得到一个数学等式，例如：由图1可以得到22(2)(2)522a b a b a ab b ++=++，请解答下列问题：（1）写出图2中所表示的数学等式 ；（2）利用（1）中所得到的结论，解决问题：已知10a b c ++=，35ab bc ac ++=，求222a b c ++的值．【答案】（1）2222()222a b c a b c ab bc ac ++=+++++；（2）30【解析】【分析】（1）根据数据表示出矩形的长与宽，再根据矩形的面积公式写出等式的左边，再表示出每一小部分的矩形的面积，然后根据面积相等即可写出等式．（2）根据利用（1）中所得到的结论，将a+b+c=10，ab+bc+ac=35作为整式代入即可求出．【详解】解：（1）根据题意，大矩形的面积为：（a+b+c ）（a+b+c ）=（a+b+c ）2，各小矩形部分的面积之和=a 2+2ab+b 2+2bc+2ac+c 2，∴（a+b+c ）2=a 2+b 2+c 2+2ab+2ac+2bc ．（2）由（1）得：2222(2)()a b c a b c ab bc ac ++++++=-∵10a b c ++=，35ab bc ac ++=则22221023530a b c ++=-⨯=【点睛】本题考查了完全平方公式的几何背景，根据矩形的面积公式分整体与部分两种思路表示出面积，然后再根据同一个图形的面积相等即可解答．25． “佳园工艺店”打算制作一批有两边长分别是7分米，3分米，第三边长为奇数（单位：分米）的不同规格的三角形木框．（1）要制作满足上述条件的三角形木框共有 种．（2）若每种规格的三角形木框只制作一个，制作这种木框的木条的售价为8元╱分米，问至少需要多少钱购买材料？（忽略接头）【答案】 (1)3；（2）至少需要408元钱购买材料．【解析】【分析】（1）根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，确定第三边的取值范围，从而确定符合条件的三角形的个数．（2）求出各三角形的周长的和，再乘以售价为8元/分米，可求其所需钱数．【详解】解：（1）三角形的第三边x满足：7-3＜x＜3+7，即4＜x＜1．因为第三边又为奇数，因而第三边可以为5、7或2．故要制作满足上述条件的三角形木框共有3种．（2）制作这种木框的木条的长为：3+5+7+3+7+7+3+7+2=51（分米），∴51×8=408（元）．答：至少需要408元购买材料．【点睛】本题主要考查三角形三边关系的应用，注意熟练运用在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．。

2022-2023学年新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市头屯河区七年级下学期期末数学试题1.下列四个数中，无理数是（）A．B．C．D．2.计算的结果是（）A．±2B．2C．D．3.下面的调查，适合全面调查的是（）A．了解一批袋装食品是否含有防腐剂B．了解一个班级学生的视力情况C．了解中央电视台《经典咏流传》的收视率D．了解绿谷公园暑假的游客数量4.已知，则下列四个不等式中，不正确的是（）A．B．C．D．5.如图，下列条件中，能判定直线的是（）A．B．C．D．6.如图，将平移后得到，若，，则的度数是（）A．B．C．D．7.已知实数，则a在数轴上对应的点可能是（）A．A B．B C．C D．D8.童装车间有55名工人，缝制一种儿童套装（2件上衣和1条裤子配成一套）．已知1名工人一天可缝制童装上衣5件或裤子3条，设x名工人缝制上衣，y名工人缝制裤子可使缝制出来的上衣和裤子恰好配套，则下列方程组正确的是（）A．B．C．D．9.如图，在平面直角坐标系上有点，点A第一次跳动至点，第二次跳动至点，第三次跳动至点，第四次向右跳动至点，依此规律跳动下去：点A第2023次跳动至点的坐标是（）A．B．C．D．10.如图，把小河里的水引到田地C处，作CD垂直于河岸，沿CD挖水沟，则水沟最短，其理论依据是_______11.如果点在第二象限内，那么m的取值范围是______．12.4的平方根是x，的立方根是y，则的值为______．13.将“平行于同一条直线的两条直线平行”改写成“如果……那么……”的形式为_________________________________________________.14.某种商品的进价为a元，商场按照进价提高50%标价，为增加销量，准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则至多可以打______折．15.如图，七个相同的小矩形组成一个大矩形，若矩形的周长为102，则______．16.计算：．17.解方程组：．18.解不等式，并把解集表示在数轴上19.填空：（请补全下列证明过程及括号内的推理依据）已知：如图，，．求证：．证明：∵（已知），（），∴（等量代换）．∴（）．∴（两直线平行，同位角相等）．又∵（已知），∴（等量代换）．∴____________（）．∴（）．20.央视热播节目“朗读者”激发了学生的阅读兴趣．某校为满足学生的阅读需求，欲购进一批学生喜欢的图书，学校组织学生会成员随机抽取部分学生进行问卷调查，被调查学生须从“文史类、社科类、小说类、生活类”中选择自己喜欢的一类，根据调查结果绘制了统计图（未完成），请根据图中信息，解答下列问题：（1）此次共调查了名学生；（2）将条形统计图补充完整；（3）图2中“小说类”所在扇形的圆心角为度；（4）若该校共有学生2500人，估计该校喜欢“社科类”书籍的学生人数．21.如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形的边长为一个单位长度．已知△ABC的顶点A（，4），B（，），C（1，1），将△ABC平移得到，△ABC中任意一点经平移后对应点为．(1)画出，并写出顶点坐标：，，．(2)求△ABC的面积；(3)若△ABC外有一点M经过同样的平移后得到点，则点M的坐标为．连接线段，，则这两条线段之间的关系是．22.学校准备购置一批教师办公桌椅，已知2套A型桌椅和1套B型桌椅共需2000元，1套A型桌椅和3套B型桌椅共需3000元．(1)求一套A型桌椅和一套B型桌椅的售价各是多少元；(2)学校准备购进这两种型号的办公桌椅20套，费用不多于13200元，并且A型桌椅的套数不多于B型桌椅的套数的3倍．共有多少种方案请分别列出来．23.如图，在平面直角坐标系中，，且满足．现同时将点A，B分别向上平移4个单位长度，再向右平移2个单位长度，分别得到点A，B的对应点D，C，连接，，．(1)求a、b的值；(2)直接写出C，D的坐标，求四边形的面积；(3)在x轴上是否存在一点P，使三角形的面积等于四边形的面积的一半？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．。

2022届新疆乌鲁木齐市初一下期末复习检测数学试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每题只有一个答案正确）1．已知x，y满足方程组51234x yx y+=⎧⎨-=-⎩，则x与y的关系是（）A．x+y＝3 B．x+y＝﹣2 C．x﹣y＝2 D．x﹣y＝﹣3 【答案】D【解析】【分析】解出方程组的解后即可得出结论．【详解】解：512(1)34(2)x yx y+=⎧⎨-=-⎩，①+5×②得，x＝﹣0.5，把x＝﹣0.5代入②得：y＝1.5，解得x+y＝1．x﹣y＝﹣3，故选：D．【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．2．若点（m，m﹣1）在第四象限，则（）A．m＞0 B．m＞1 C．0＜m＜1 D．m＜0【答案】C【解析】【分析】根据第四象限点的坐标的符号特征列出不等式进行解答即可.【详解】∵点（m，m﹣1）在第四象限，∴10mm>⎧⎨-<⎩，解得：0＜m＜1，故选C．【点睛】本题考查平面直角坐标系内各象限点坐标的符号特征，熟知“平面直角坐标系中，第四象限的点横坐标为正数，纵坐标为负数”是解答本题的关键.3．下列说法，正确的是（ ）A ．等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合B ．到三角形二个顶点距离相等的点是三边垂直平分线的交点C ．三角形一边上的中线将三角形分成周长相等的两个三角形D ．两边分别相等的两个直角三角形全等【答案】B【解析】【分析】由三线合一的条件可知A 不正确，由三角形垂直平分线的性质可知B 正确，由三角形的中线可知C 错误，根据全等三角形的判定判断D 错误，可得出答案．【详解】解：A 、等腰三角形底边上的高、中线、顶角的角平分线互相重合，错误；B 、到三角形二个顶点距离相等的点是三边垂直平分线的交点，正确；C 、三角形一边上的中线将三角形分成面积相等的两个三角形，错误；D 、若一个直角三角形的斜边和直角边与另一个直角三角形的两个直角边相等则这两个直角三角形不全等，错误；故选B ．【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质及直角三角形全等的判定，掌握等腰三角形和直角三角形全等的判定是解题的关键．4．已知：如图，在ABC ∆中，点D ，E 、F 分别在AB 、AC 、BC 上，连接DE 、CD 、DF ，则下列条件中，不能．．判定AC DF ∥的有：（ ） ①13∠=∠;②24∠∠=;③;5ACB ∠=∠;④ADE B ∠=∠;⑤180ACB CED ∠+∠=A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】C【解析】【分析】 先观察已知角的位置关系，根据平行线的判定定理判断通过已知角可得哪两条直线平行，可得出结论.【详解】①13∠=∠，根据内错角相等，两直线平行，可判断AC DF ∥；②24∠∠=，根据内错角相等，两直线平行，可判断DE FC ;③5ACB ∠=∠，根据同位角相等，两直线平行，可判断AC DF ∥；④ADE B ∠=∠，根据同位角相等，两直线平行，可判断DE FC ；⑤180ACB CED ∠+∠=，根据同旁内角互补，两直线平行，可判断DE FC ； 故不能判定AC DF ∥的有②④⑤，共三个，选C.【点睛】本题考查平行线的判定定理，本题中每组条件都可判断直线平行，但是有三个不能判断题目所需的直线平行，所以依据平行线的判定定理，要找准截线和被截线.5．我国民间流传着许多趣味数学题，它们多以顺口溜的形式表达，请同学们看这样一个数学问题:一群老头去赶集，半路买了一堆梨， 一人一个多一梨，一人两个少二梨，请问君子知道否，几个老头几个梨?请你猜想下:几个老头几个梨?( )A ．7个老头8个梨B ．5个老头6个梨C ．4个老头3个梨D ．3个老头4个梨 【答案】D【解析】【分析】题中涉及两个未知数：几个老头几个梨；两组条件：一人一个多一梨，一个两个少二梨，可设两个未知数，列二元一次方程组解题.【详解】解：设有x 个老头，y 个梨，依题意得：122x y x y+=⎧⎨-=⎩ ， 解得：34x y =⎧⎨=⎩， 即有3个老头4个梨，故选D.【点睛】本题考查二元一次方程组的应用，找到等量关系，列方程组是解答本题的关键.6．如图，△ABC 中，AB ＝AC ，D 是BC 边的中点，点E 与点D 关于AB 对称，连接AE 、BE ，分别延长AE 、CB 交于点F ，若∠F ＝48°，则∠C 的度数是（ ）A．21°B．52°C．69°D．74°【答案】C【解析】【分析】由等腰三角形三线合一可知AD⊥BC，又易知△ABD≌△ABE，所以∠AEB=∠ADB=90°，所以∠EBF=90°-48°=42°，得到∠EBC=180°-42°=138°，得到∠ABC=69°，可得∠C=69°【详解】∵AB=AC，D是AC中点∴AD⊥BC，∠ABC=∠C∵B点和E点关于AB对称∴△ABD≌△ABE∴∠AEB=∠ADB=90°，∠ABE=∠ABD∵∠F=48°∴∠EBF=∠AEB -∠F =90°-48°=42°∴∠ABC=12（180°-∠FBE）=69°∴∠C=∠ABC=69°故选C【点睛】本题考查三线合一、全等三角形证明与性质、角度代换等知识点，知识点比较多，属于中等难度题型73）A3B．3C．3 D．1【答案】B【解析】【分析】一个数的相反数就是在这个数前面添上“-”号，由此即可求解．【详解】33故选B．【点睛】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“-”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，1的相反数是1．8．下面是一名学生所做的4道练习题：①(－3)0=1；② a3+a3=a6；③ ；④ (xy 2) 3 = x 3y 6，他做对的个数是 ( )A．0B．1C．2D．3【答案】C【解析】①根据零指数幂的性质，得（-3）0=1，故正确；②根据同底数的幂运算法则，得a3+a3=2a3，故错误；③根据负指数幂的运算法则，得4m-4=，故错误；④根据幂的乘方法则，得（xy2）3=x3y6，故正确．故选C．9．扬州某中学七年级一班 40 名同学第二次为四川灾区捐款，共捐款 2000 元，捐款情况如下表：捐款（元）20 40 50 100人数10 8表格中捐款40 元和50 元的人数不小心被墨水污染已看不清楚、若设捐款40 元的有x 名同学，捐款50 元的有y 名同学，根据题意，可得方程组（）A．B．C．D．【答案】C【解析】【分析】两个定量：捐40元和50元的总人数，捐40元和50元的总钱数．等量关系为：①捐40元和50元的总人数=40-10-1名同学；②捐40元和50元的总钱数=2000-20×10-100×1．【详解】解：根据七年级一班有40名同学，得方程x+y=40-10-1，即x+y=22；根据题意，得方程40x+50y=2000-20×10-100×1，40x+50y=2．列方程组为．故选：C．【点睛】读懂题意，找到捐40元和50元的总人数和捐40元和50元的总钱数列出方式是解答本题的关键．10．某中学就周一早上学生到校的方式问题，对七年级的所有学生进行了一次调查，并将调查结果制作成了如图表格，则步行到校的学生频率为（）七年级学生人数步行人数骑车人数乘公交车人数其他方式人数300 60 9 132 99A．0.2 B．0.3 C．0.4 D．0.5【答案】A【解析】【分析】根据频率公式：频率=频数数量总和，可得答案。

2022-2023学年新疆乌鲁木齐三中七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共9小题，共27.0分。

在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 如图所示的图案可以看作由“基本图案”经过平移得到的是( )A. B.C. D.2. 为完成下列任务，采用抽样调查较合适的是( )A. 对入校同学进行体温检测B. 了解七年级(1)班全体学生的身高C. 了解某班同学的核酸检测情况D. 调查大足区居民对新冠防疫知识的了解情况3. 如图，在平面直角坐标系中，被手盖住的点的坐标可能为( )A. (1,2)B. (−1,2)C. (1,−2)D. (−1,−2)4. 下列说法正确的是( )A. 若a<b，则3a<2bB. 若ac2<bc2，则a<bC. 若−2a>−2b，则a>bD. 若a>b，则ac2<bc25. 某次数学测验，抽取部分同学的成绩(得分为整数)，整理并绘制成如图所示的频数分布直方图，下列结论不正确的是( )A. 组距是10B. 抽取的学生有50人C. 成绩在60.5～70.5分的人数占抽取总人数的20%D. 优秀率(80分以上为优秀)在18%左右6. 如图，有一条平直的等宽纸带按图折叠时，则图中∠α=( )A. 50°B. 60°C. 70°D. 75°7. 甲乙两辆小车同时从A地开出，甲车比乙车每小时快10km，结果甲车行驶了40分钟到达了B地，而乙车比甲车晚5分钟到达B地，设甲车和乙车的速度分别为x km/ℎ，y km/ℎ，则下列方程组正确的是( )A. {40x=45yy−x=10 B. {4060x=4560yx−y=10C. {40x=35yx−y=10 D. {4060x=3560yy−x=108. 有一个数值转换器，原理如下：当输入的x=9时，输出的y等于( )A. 2B. 8C. 3D. ±39. 我们知道，不存在一个实数的平方等于−1.若我们规定一个新数“i”，使其满足i2=−1.并且进一步规定：一切实数可以与新数进行四则运算，且原有运算律和运算法则仍然成立，于是有i1=i，i2=−1，i3=i2⋅i=(−1)⋅i=−i，i4=(i2)2=(−1)2=1，从而对于任意正整数n，我们可以得到i4n+1=i4n×1=(i−4)n×1=i.同理可得i4n+2=−1，i4n+3=−i，i4n=1.那么i+i2+i3+i4+…+i2022+i2023的值为( )A. 1B. −1C. −iD. i二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）10. 把命题“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式：______．11. 在实数−3、7、5、327，−π、(2)2中，无理数的个数是______ ．12. 如图，若AB//CD//EF，则∠x，∠y，∠z三者之间的数量关系是______．13. 若关于x 的不等式组{2(x −1)>4x −a >0的解集为x >3，那么a 的取值范围是______．14. 如图所示，以A 为圆心的圆交数轴于B ，C 两点，若A ，B两点表示的数分别为1， 2，则点C 表示的数是______ ．15. 如图，点F 是∠ACE 内一点，FD //AC ，FB //CE ，点D 在射线CE 上，点B 在射线CA 上．下列结论：①∠1=∠F ；②∠1=∠2；③∠FBC =∠FDC ；④∠FBC +∠2=180°.其中结论正确的是______.(填序号)三、计算题（本大题共1小题，共5.0分）16. 解方程组：{4x −y =30⋯(1)x −2y =−10⋯(2)．四、解答题（本大题共7小题，共50.0分。

新疆乌鲁木齐市2022届七年级第二学期期末质量跟踪监视数学试题 考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。

选择题必须用2B 铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题（每题只有一个答案正确）1．()12--等于（ ）A ．2B ．12C ．12-D ．-2【答案】C【解析】【分析】 根据负整数指数幂的运算法则计算即可．【详解】 ()1221--=- 故选：C ．【点睛】本题主要考查负整数指数幂，掌握负整数指数幂的运算法则是解题的关键． 2．在实数， ，0，－中，最小的实数是（ ）A ．B ．C ．0D ．－【答案】D【解析】【分析】根据实数的大小比较方法比较即可.【详解】∵，∴ >-,∴>0> >-,故选D.【点睛】本题考查了实数的大小比较，正数大于0，负数小于0，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小.3．某校学生来自甲、乙、丙三个地区，其人数比为：2:7:3，如图所示的扇形图表示上述分布情况．如果来自甲地区的为180人，则这个学校的学生总数为()A．1080人B．630人C．270人D．180人【答案】A【解析】【分析】根据甲所占的比和甲地区的人数，可以求得这个学校的学生总数，从而可以解答本题．【详解】由题意可得，这个学校的学生总数为：21801080273÷=++（人)，故选：A．【点睛】本题考查扇形统计图，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．4．如图：直线AB,CF相交于点O，∠EOB=∠DOF=900，则图中与∠DOE互余的角有（）A．1对B．2对C．3对D．4对【答案】B【解析】【分析】根据互余的定义及图形的特点即可判断.【详解】∵∠EOB=∠DOF=900，∴∠DOE+∠BOD=∠DOE+∠EOF=90°，故有两对选B.【点睛】此题主要考查互余的定义，解题的关键是根据图形找到互余的角.5．如图，直线AB，CD相交于点O，，垂足为O，若，则的度数为（）A．70 B．90 C．110 D．120【答案】C【解析】【分析】先根据垂直的定义求出∠BOE=90°，然后求出∠BOC的度数，再根据邻补角的定义求出∠DOB的度数．【详解】解：∵OE⊥AB，∴∠BOE=90°，∵∠EOC=20°，∴∠BOC=∠BOE-∠EOC=90°-20°=70°，∴∠DOB=180°-∠BOC=180°-70°=110°．故选：C．【点睛】本题考查了垂线的定义，对顶角相等，邻补角的和等于180°，要注意邻补角的性质：邻补角互补，即和为180°．6．如图，直线AB和CD相交于点O，∠AOD和∠BOC的和为202°，那么∠AOC的度数为( )A．89°B．101°C．79°D．110°【答案】C【解析】试题分析：根据对顶角相等及∠AOD和∠BOC的和为202°，即可求得结果.由图可知∠AOD=∠BOC，而∠AOD+∠BOC=202°，∴∠AOD=101°，∴∠AOC=180°-∠AOD=79°，故选C.考点：本题考查的是对顶角，邻补角点评：解答本题的关键是熟练掌握对顶角相等，邻补角之和等于180°.7．在中，已知，，是腰上的高，则的长（）A．B．C．D．【答案】B【解析】【分析】过点C作CD⊥AB于D，根据等腰三角形的性质，三角形的内角与外角的关系得到∠DAC=10°．在直角△ACD中，根据10°角所对的直角边等于斜边的一半解得CD的长．【详解】解：∵AB=AC=6，∴∠C=∠ABC=15°，∴∠DAC=10°，∵AB=AC=2a，∴在直角△ACD中，CD=AC=1．故选：B．【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质：等边对等角．三角形的内角与外角的关系以及直角三角形中10度所对的直角边等于斜边的一半．83，π，37，3.5316，0，3.020028）A．4个B．5个C．6个D．7个【答案】A【解析】【分析】根据无理数的定义进行解答即可．【详解】π，37-，3.5，0，3.02002π4个．故选：A．【点睛】本题考查的是无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数，含有π的绝大部分数，如2π．注意：判断一个数是否为无理数，不能只看形式，要看化简结果，是解题的关键．9．解方程组278ax bycx y+=⎧⎨-=⎩时，正确的解是32xy=⎧⎨=-⎩，由于看错了系数c得到解是22xy=-⎧⎨=⎩，则a b c++的值是A．5 B．6 C．7 D．无法确定【答案】C【解析】【分析】根据方程的解的定义，把32xy⎧⎨-⎩＝＝代入ax+by=2，可得一个关于a、b的方程，又因看错系数c解得错误解为22xy-⎧⎨⎩＝＝，即a、b的值没有看错，可把解为22xy-⎧⎨⎩＝＝，再次代入ax+by=2，可得又一个关于a、b的方程，将它们联立，即可求出a、b的值，进而求出c的值【详解】解：∵方程组278ax bycx y+⎧⎨-⎩＝＝时，正确的解是32xy⎧⎨-⎩＝＝，由于看错了系数c得到的解是22xy-⎧⎨⎩＝＝，∴把32xy⎧⎨-⎩＝＝与22xy-⎧⎨⎩＝＝代入ax+by=2中得：322222a ba b-⎧⎨-+⎩＝①＝②，①+②得：a=4，把a=4代入①得：b=5，把32xy⎧⎨-⎩＝＝代入cx-7y=8中得：3c+14=8，解得：c=-2，则a+b+c=4+5-2=7；故选：C．【点睛】此题实际上是考查解二元一次方程组的能力．本题要求学生理解方程组的解的定义，以及看错系数c的含义：即方程组中除了系数c看错以外，其余的系数都是正确的．10．不等式123x x +>-的最大整数解为：（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】C【解析】【分析】首先利用不等式的基本性质解不等式，再从不等式的解集中找出最大整数解即可．【详解】解：123x x +>-移项得231x x ->--合并同类项得4x ->-系数化为1得4x <故该不等式的最大整数解为3，故选C.【点睛】本题考查一元一次不等式的整数解.解本题注意在第三步系数化为1时需改变不等号的方向.二、填空题11．如图，直线a 、b 被直线c 所截，a ∥b ，∠1=70°，则∠2=_________.【答案】110° ．【解析】【分析】根据平行线的性质先求出∠3，即可得到∠2的度数.【详解】解：∵a ∥b ，∴∠3=∠1=70°，∵∠2+∠3=180°，∴∠2=110°．故答案为110°．【点睛】本题考查了平行线的性质：两直线平行，同位角相等.12．不等式组有3个整数解，则m 的取值范围是_____．【答案】2＜m≤3【解析】【分析】根据不等式组有3个整数解,先根据可确定3个整数解是0,1,2,所以.【详解】根据不等式组有3个整数解,可得:.故答案为:.【点睛】本题主要考查不等式组整数解问题,解决本题的关键是要熟练掌握不等式组的解法.13．一根长为1的绳子恰好围成一个三角形，则这个三角形的最长边x的取值范围是_________.【答案】11 32x≤<【解析】【分析】设其他两边的边长分别为y、z，然后根据三角形三边关系和x为最长边，列出不等式可得出结论. 【详解】设其他两边的边长分别为y、z，∵三角形周长为1，∴x+y+z=1，由三角形三边关系可得y+z＞x，即1-x＞x，解得12x<，又∵x为最长边，∴x≥y，x≥z，∴2x≥y+z，即2x≥1-x，解得13 x≥,综上可得11 32x≤<.【点睛】本题考查三角形的三边关系，掌握两较短边之和大于最长边是本题的关键.14．苹果的进价是每千克3.8元，销售中估计有5%的苹果正常损耗．为避免亏本，商家把售价应该至少定为每千克元．【答案】4【解析】解：设商家把售价应该定为每千克x 元，根据题意得：x （1-5%）≥3.8，解得，x≥4，所以为避免亏本，商家把售价应该至少定为每千克4元．15．如图所示，∠1＝130°，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F 的度数为_____．【答案】260°．【解析】【分析】利用三角形的外角等于不相邻的两个内角之和以及等量代换进行解题即可【详解】解：如图：∠1＝∠B+∠C ，∠DME ＝∠A+∠E ，∠ANF ＝∠F+∠D ，∵∠1＝∠DME+∠ANF ＝130°，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F ＝2×130°＝260°．故答案为：260°．【点睛】本题主要考查三角形的外角性质，关键在于能够把所有的外角关系都找到16．若代数式 4x 8- 与 3x 22+ 的值互为相反数，则x 的值是____.【答案】-2【解析】【分析】根据相反数的定义即可列出方程求出x 的值．【详解】由题意可知：4x-8+3x+22=0，∴x=-2，故答案是：-2【点睛】考查一元一次方程，解题的关键是熟练运用一元一次方程的解法．17．已知一组数据有50个，其中最大值是142，最小值是1．若取组距为5，则可分为_____组．【答案】2．【解析】【分析】可根据数据的最大最小值求得极差，再除以组距即为所求.【详解】-=，∵极差为1429844÷≈，∴可分组数为4459故答案为：2．【点睛】本题考查数据的处理，关键是根据极差和组距求得组数，需要注意的是得到的结果不是四舍五入，而是进一.三、解答题18．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD和BE是高，它们相交于点H，且AE＝BE求证：AH＝2BD【答案】详见解析【解析】【分析】由等腰三角形的底边上的垂线与中线重合的性质求得BC=2BD，根据直角三角形的两个锐角互余的特性求知∠1+∠C=90°；又由已知条件AE⊥AC知∠2+∠C=90°，所以根据等量代换求得∠1=∠2；然后由三角形全等的判定定理SAS证明△AEH≌△BEC，再根据全等三角形的对应边相等及等量代换求得AH=2BD【详解】∵AD是高,BE是高∴∠EBC+∠C=∠CAD+∠C=90°∴∠EBC=∠CAD又∵AE＝BE∠AEH=∠BEC∴△AEH△BEC(ASA)∴AH ＝BC∵AB＝AC，AD是高∴BC=2BD∴AH ＝2BD考点：1 等腰三角形的性质;2 全等三角形的判定与性质19．如图：已知OB⊥OX,OA⊥OC,∠COX=40°,若射线OA绕O点以每秒30°的速度顺时针旋转,射线OC绕O 点每秒10°的速度逆时针旋转, 两条射线同时旋转，当一条射线与射线OX重合时，停止运动.（1）开始旋转前，∠AOB＝______________（2）当OA与OC的夹角是10°时，求旋转的时间.（3）若射线OB也绕O点以每秒20°的速度顺时针旋转，三条射线同时旋转，当一条射线与射线OX重合时，停止运动.当三条射线中其中一条射线是另外两条射线夹角的角平分线时，求旋转的时间.【答案】（1）∠AOB=40°；（2）∠AOC=10°时t=2或t=2.5；（3）t=0.5或t=2或t=2.1.【解析】【分析】（1）根据余角的性质求解即可；（2）分两种情况求解即可：①OA与OC相遇前∠AOC=10°, ②OA与OC相遇后∠AOC=10°；（3）分三种情况求解即可：①OB是OA与OC的角平分线，②OC是OA与OB的角平分线，③ OA是OB 与OC的角平分线.【详解】解：（1）∵∠AOB+∠BOC=90°, ∠COX+∠BOC=90°,∴∠AOB=∠COX=40°;（2）①OA与OC相遇前∠AOC=10°,即30t+10°+10t=90°,∴t=2；②OA与OC相遇后∠AOC=10°，即30t+10t=90°+10°，∴t=2.5，综上可得∠AOC=10°时t=2或t=2.5；(3) ①经分析知53秒时OB与OC重合，所以在53秒以前设运动t1秒时，OB是OA与OC的角平分线，40+20t1-30t1=50-30 t1，解得t1=0.5；②经分析知54秒时OB与OC重合，94秒时OA与OC重合，所以在54秒到94秒间，OC是OA与OB的角平分线，设运动t2秒时，30t2-50=90-40t2，t2=2；③4秒时OA与OB重合，所以在4秒以前设运动t3秒时，OA是OB与OC的角平分线，30t3+10t3-90=20t3+40-30t3，解得t3=2.1．故运动t=0.5秒或t=2秒或t=2.1秒时，其中一条射线是另外两条射线夹角的平分线．【点睛】此题主要考查了一元一次方程的应用，本题将数与式的考查有机地融入“图形与几何”中，渗透“数形结合思想”、“方程思想”等，也是一道较优秀的操作活动型问题，难度程度--中．20．已知:用2辆A型车和1辆B型车载满货物一次可运货11吨；用1辆A型车和2辆B型车载满货物一次可运货13吨.根据以上信息, 解答下列问题：(1)1辆A型车和l辆B型车都载满货物一次可分别运货多少吨?(2)某物流公司现有31吨货物，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆，一次运完，且恰好每辆车都载满货物请用含有b的式子表示a，并帮该物流公司设计租车方案;(3)在(2)的条件下，若A型车每辆需租金500元/次，B型车每辆需租金600元/次.请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费用.【答案】（1）A:3 ，B:5（2）a=3153b（3）方案一a=2 b=5 ，4000方案二a=7 b=2，4700 选方案一【解析】【分析】（1）根据“用2辆A 型车和1辆B 型车载满货物一次可运货11吨；”“用1辆A 型车和2辆B 型车载满货物一次可运货13吨”，分别得出等式方程，组成方程组求出即可；（2）由题意理解出：3a +5b=31，解此二元一次方程，求出其整数解，得到三种租车方案；（3）根据（2）中所求方案，利用A 型车每辆需租金500元/次，B 型车每辆需租金600元/次，分别求出租车费用即可．【详解】（1）设每辆A 型车装满货物一次可以运货x 吨、B 型车装满货物一次可以运货y 吨．依题意列方程组得：211213x y x y +=⎧⎨+=⎩，解方程组，得：35x y =⎧⎨=⎩． 答：1辆A 型车装满货物一次可运3吨，1辆B 型车装满货物一次可运5吨．（2）结合题意和（1）得：3a +5b=31，∴a=3153b - ∵a 、b 都是正整数 ∴25a b =⎧⎨=⎩或72a b =⎧⎨=⎩答：有两种租车方案：方案一：A 型车2辆，B 型车5辆；方案二：A 型车7辆，B 型车2辆．（3）∵A 型车每辆需租金600元/次，B 型车每辆需租金600元/次，∴方案一需租金：2×500+5×600=4000（元）方案二需租金：7×500+2×600=4700（元）∵4700＞4000，∴最省钱的租车方案是方案一：A 型车2辆，B 型车5辆，最少租车费为4000元．【点睛】本题主要考查了二元一次方程组和二元一次方程的实际应用，此题型是各地中考的热点，同学们在平时练习时要加强训练，属于中档题．21．如图，EF ∥AD ，∠1=∠2，∠BAC="70"o ，求∠AGD ．解：∵EF ∥AD ，∴∠2=∠3（ ）又∵∠1=∠2，∴∠1=∠3，∴AB∥DG （）∴∠BAC+ ="180"o（）∵∠BAC=70 o，∴∠AGD= ．【答案】、两直线平行，同位角相等内错角相等，两直线平行∠AGD两直线平行，同旁内角互补110︒【解析】试题分析：由EF与AD平行，利用两直线平行，同位角相等得到一对角相等，再由已知角相等，等量代换得到一对内错角相等，利用内错角相等两直线平行得到AB与DG平行，利用两直线平行同旁内角互补得到两个角互补，即可求出所求角的度数．试题解析：∵EF∥AD（已知），∴∠2=∠3（两直线平行，同位角相等），又∵∠1=∠2（已知），∴∠1=∠3（等量代换），∴AB∥DG（内错角相等，两直线平行），∴∠BAC+∠AGD=180°（两直线平行，同旁内角互补）．∵∠BAC=70°（已知），∴∠AGD=110°．考点：平行线的判定与性质．22．小丽想用一块面积为400cm2的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为300cm2的长方形纸片，使它的长宽之比为3：2，小丽能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？通过计算说明．【答案】不能剪出符合要求的纸片；理由见解析.【解析】【分析】首先设长方形的长为3xcm，则宽为2xcm，根据面积求出矩形的长和宽，然后与正方形的边长进行比较大小，如果大于正方形边长则不能剪出.【详解】解：设长方形的长为3xcm，则宽为2xcm，根据题意得：3x·2x=300解得：cm则3x=152cm 2x=102cm∵正方形的面积为4002cm∴边长为20cm∵152cm＞20cm ∴不能剪出符合要求的纸片.23．某校举行“汉字听写”比赛，每位学生听写汉字39个，比赛结束后，随机抽查部分学生的听写结果，以下是根据抽查结果绘制的统计图的一部分．组别正确字数x 人数A 0≤x＜8 10B 8≤x＜16 15C 16≤x＜24 25D 24≤x＜32 mE 32≤x＜40 20根据以上信息解决下列问题：（1）在统计表中，m=______，n=______，并补全直方图；（2）扇形统计图中“C组”所对应的圆心角的度数是______度；（3）若该校共有964名学生，如果听写正确的个数少于24个定为不合格，请你估算这所学校本次比赛听写不合格的学生人数．【答案】（1）30 ，20% ；（2）90；（3）482人【解析】【分析】(1)根据B组有15人，所占的百分比是15%即可求得总人数，然后根据百分比的意义求解；(2)先得出C组人数占样本总人数的几分之几，再利用360°乘以对应的比例即可求解；(3)先求出“听写正确的个数少于24个”的人数占样本总人数的几分之几，利用总人数964乘以对应的比例即可求解【详解】解：(1)30，20% ；(2)扇形统计图中“C组”所对应的圆心角的度数是：360°×25100=90°，(3)“听写正确的个数少于24个”的人数有：10+15+25=50 （人）．964×50100=482（人）．答：这所学校本次比赛听写不合格的学生人数约为482人．【点睛】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．24．如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为A（－1，0），B（3，0），现同时将点A，B分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位，分别得到点A，B的对应点C，D，连接AC，BD，CD．（1）求点C，D的坐标及四边形ABDC的面积S四边形ABDC．(提示：平行四边形的面积=底×高)（2）在y轴上是否存在一点P，连接PA，PB，使S△PAB=S四边形ABDC？若存在这样一点，求出点P的坐标；若不存在，试说明理由．（3）点P是线段BD上的一个动点，连接PC，PO，当点P在BD上移动时（不与B，D重合）DCP BOPCPO∠+∠∠的值是否发生变化，若不变请求出该值，若会变请并请说明理由．【答案】（1）8；（2）（0，4）或（0，－4）；（3）1，比值不变.【解析】【分析】（1）根据点的平移规律得到C点和D点坐标，然后根据平行四边形的面积公式计算四边形ABDC的面积．（2）设P点坐标为（0，t），根据三角形面积公式得到12×4×|t|=8，解得t=±4，然后写出P点坐标；（3）作PQ ∥CD ，如图2，由CD ∥AB 得到PQ ∥AB ，则根据平行线的性质得∠1=∠3，∠2=∠4，所以∠1+∠2=∠3+∠4=∠CPO ，易得1DCP BOP CPO ∠+∠=∠． 【详解】（1）点C 的坐标为（0，2），D 点坐标为（4，2），∵AC ∥BD ，∴四边形ABCD 为平行四边形，∴四边形ABDC 的面积=2×4=8；（2）存在．设P 点坐标为（0，t ），∵S △PAB =S 四边形ABCD ，∴12×4×|t|=8，解得t=±4， ∴P 点坐标为（0，4）或（0，-4）；（3）不变化．作PQ ∥CD ，如图2，∵CD ∥AB ，∴PQ ∥AB ，∴∠1=∠3，∠2=∠4，∴∠1+∠2=∠3+∠4=∠CPO ，∴1DCP BOP CPO∠+∠=∠. 【点睛】本题考查了坐标与图形性质：利用点的坐标求相应线段的长和判断线段与坐标轴的位置关系．也考查了平移的性质和平行线的性质．25．郑老师想为希望小学四年（3）班的同学购买学习用品，了解到某商店每个书包的价格比每本词典多8元，用124元恰好可以买到3个书包和2本词典.（1）每个书包和每本词典的价格各是多少元?（2）郑老师有1000元，他计划为全班40位同学每人购买一件学习用品（一个书包或一本词典）后，余下不少于100元且不超过120元的钱购买体育用品，共有哪几种购买书包和词典的方案？【答案】（1）每个书包和每本词典的价格分别是2元和3元；（2）共有以下三种购买书包和词典的方案，分别是购买书包10个，词典30本，购买书包11个，词典29本，购买书包5个，词典2本．【解析】（1）设每个书包的价格为x元，则每本词典的价格为（x－8）元．根据题意，得3x＋2（x－8）＝1．解得x＝2．∴x－8＝3．答：每个书包的价格为2元，每本词典的价格为3元．（2）设购买书包y个，则购买词典（40－y）本．根据题意，得1000[2820(40)]100, {1000[2820(40)]120,y yy y-+-≥-+-≤解得10≤y≤5.4．因为y取整数，所以y的值为10或11或5．所以有三种购买方案，分别是：①书包10个，词典30本；②书包11个，词典29本；③书包5个，词典2本．。

2022届乌鲁木齐市名校初一下期末质量检测数学试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。

用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。

将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。

2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。

答案不能答在试题卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答无效。

4．考生必须保证答题卡的整洁。

考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，点C，D，E是线段AB上的三个点．下面关于线段CE的表示，①CE=CD+DE；②CE+AC=CD+DB；③AB+CE=AE+CB；④CE-EB=CD．其中正确的是（）A．①②B．②④C．③④D．①③【答案】D【解析】【分析】根据图像找出相关线段之间的和差关系，然后进一步判断即可.【详解】由图像可得：CE=CD+DE，故①正确；由图像可得：CE+AC=AE，CD+DB=BC，而AE与BC不一定相等，故②错误；由图像可得：AB+CE=AC+CB+CE=AC+CE+CB=AE+CB，故③正确；由图像可得：CE−ED=CD，根据题意无法得出DE=EB，故④错误；综上所述，只有①③正确，故选：D.【点睛】本题主要考查了线段的和差问题，熟练掌握相关方法是解题关键.2．若关于x的不等式x－m≥－1的解集如图所示，则m等于( )A．3 B．0 C．2 D．1【答案】A【解析】【分析】首先解得关于x的不等式x-m≥-1的解集即x≥m-1，然后观察数轴上表示的解集，求得m的值．【详解】解关于x 的不等式x-m≥-1，得x≥m -1，由题目中的数轴表示可知：不等式的解集是：x≥2，因而可得到，m-1=2，解得，m=1．故选A.【点睛】考查了在数轴上表示不等式的解集的应用．本题解决的关键是正确解出关于x 的不等式，把不等式问题转化为方程问题．3．下列分解因式正确的是（ ）A ．633)6(mn n n m =＋＋B ．()2812423xy x y xy x -=-C ．()322x x x x x x -+=-D ．22462(23)a ab ac a a b c -+-=-+-【答案】B【解析】【分析】用提公因式法进行因式分解即可.【详解】解：A 选项，633(2)mn n n m =＋＋1，故A 错误；B 选项，()2812423xy x y xy x -=-，故B 正确；C 选项，()3221x x x x x x -+=-+，故C 错误；D 选项，22462(23)a ab ac a a b c -+-=--+，故D 错误；故选：B【点睛】本题考查了提公因式法，确定公因式时系数取所有系数的最大公因数，字母取相同字母，相同字母的次数取最低次，正确提取公因式是解题的关键.4．如图，AE ∥BF ，∠1＝110°，∠2＝130°，那么∠3的度数是（ ）A．40°B．50°C．60°D．70°【答案】C【解析】【分析】延长AC交FB的延长线于点D，根据平行线性质定理即可解答.【详解】解：如图，延长AC交FB的延长线于点D，∵AE∥BF，∴∠4＝180°﹣∠1＝70°，∴∠3＝∠2﹣∠4＝60°．故选：C．【点睛】本题考查平行线性质定理，两直线平行，同旁内角互补.5．小王到瓷砖店购买一种正多边形瓷砖铺设无缝地板，他购买的瓷砖形状不可能．．．是（）A．正三角形B．正方形C．正五边形D．正六边形【答案】C【解析】【分析】平面图形镶嵌的条件：判断一种图形是否能够镶嵌，只要看一看拼在同一顶点处的几个角能否构成周角，若能构成360，则说明能够进行平面镶嵌；反之则不能.【详解】解：因为用一种正多边形镶嵌，只有正三角形，正四边形，正六边形三种正多边形能镶嵌成一个平面图案，所以小王到瓷砖店购买一种正多边形瓷砖铺设无缝地板，他购买的瓷砖形状不可以是正五边形.故选：C【点睛】用一种正多边形镶嵌，只有正三角形，正四边形，正六边形三种正多边形能镶嵌成一个平面图案.6．要了解全校学生的课外作业负担情况，以下抽样方法中比较合理的是（）A．调查全体女生的作业B．调查全体男生的作业C．调查九年级全体学生的作业D．调查七、八、九年级各100 名学生的作业【答案】D【解析】【分析】因为要了解全校学生的情况，所以应在每个年级抽样调查比较合理．【详解】比较合理的是调查七、八、九年级各 100 名学生 的作业故答案为：D ．【点睛】本题考查了抽样的问题，掌握抽样的方法是解题的关键．7．在平面直角坐标系的第二象限内有一点M ，点M 到x 轴的距离为3，到y 轴的距离为4，则点M 的坐标是（ ）A ．(3,4)-B ．(4,3)-C ．(4,3)-D ．()3,4- 【答案】C【解析】分析：根据第二象限内点的坐标特征，可得答案．详解：由题意，得x=-4，y=3，即M 点的坐标是（-4，3），故选C ．点睛：本题考查了点的坐标，熟记点的坐标特征是解题关键．横坐标的绝对值就是到y 轴的距离，纵坐标的绝对值就是到x 轴的距离．8．已知实数x 、y 、z 同时满足x+y ＝5及z 2＝xy+y ﹣9，则x+3y+5z 的值为（ ）A ．22B ．15C ．12D ．11 【答案】D【解析】【分析】由已知得出5x y =-，代入第二个式子后整理得出()223=0z y -+，推出030z y =-=，，求出x ，y ，z 的值，最后将x ，y ，z 的值代入计算，即可求出35x y z ++的值．【详解】解：∵x+y ＝5，∴5x y =-，把5x y =-代入29z xy y =+-得：()259z y y y -+-=，∴()223=0z y -+， ∴030z y =-=，，∴3532y x ==-=，，352335011x y z ++=+⨯+⨯=，故选：D ．【点睛】本题主要考查了因式分解的方法及代数式求值的方法，综合性较强，有一定难度．9．小手盖住的点的坐标可能为（ ）A ．()5,2B ．()3,4-C ．()6,3-D ．()4,6--【答案】B【解析】【分析】 根据题意，小手盖住的点在第四象限，结合第四象限点的坐标特点，分析选项可得答案．【详解】根据图示，小手盖住的点在第四象限，第四象限的点坐标特点是：横正纵负；分析选项可得只有B 符合．故选：B ．【点睛】此题考查点的坐标，解题的关键是记住各象限内点的坐标的符号，进而对号入座，四个象限的符号特点分别是：第一象限（＋，＋）；第二象限（−，＋）；第三象限（−，−）；第四象限（＋，−）．10．若 x ＞y ，则下列式子中错误的是（ ）A ．x ﹣5＞y ﹣5B ．x+4＞y+4C ．33x y >D ．﹣6x ＞﹣6y【答案】D【解析】【分析】根据不等式的基本性质，进行判断即可．解：A 、根据不等式的性质1，可得x-5＞y-5，x+4＞y+4，故A ，B 选项正确；C ，根据不等式的性质2可得33x y >，故选项C 正确. D, 根据不等式的性质3可得﹣6x<﹣6y,所以选项D 错误.所以答案选D.【点睛】本题考查了不等式的性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．二、填空题11．平面直角坐标系中，点()()()3,2,3,4,,A B C x y -，若//AC x 轴，则线段BC 的最小值为________________.【答案】1【解析】【分析】由垂线段最短可知点BC ⊥AC 时，BC 有最小值，从而可确定点C 的坐标．【详解】解：如图所示：由垂线段最短可知：当BC ⊥AC 时，BC 有最小值．∴点C 的坐标为（3，1），线段的最小值为1．故答案为1.【点睛】本题主要考查的是垂线段的性质、点的坐标的定义，掌握垂线段的性质是解题的关键．12．已知AB ∥x 轴，A 点的坐标为（3，2），且AB=4，则B 点的坐标为_____．【答案】（﹣1，2）或（7，2）试题分析：根据平行于x 轴的点的纵坐标相等求出点B 的纵坐标，再分两种情况求出点B 的横坐标，然后写出即可．解：∵AB ∥x 轴，A 点的坐标为（3，2），∴点B 的纵坐标为2，∵AB=4，∴点B 在点A 的左边时，点B 的横坐标为3﹣4=﹣1，此时点B 的坐标为（﹣1，2），点B 在点A 的右边时，点B 的横坐标为3+4=7，此时，点B 的坐标为（7，2），∴点B 的坐标为（﹣1，2）或（7，2）．故答案为（﹣1，2）或（7，2）．13．已知12x y =⎧⎨=-⎩是方程2x ﹣ay ＝3的一个解，则a 的值是_____． 【答案】12 【解析】∵1{2x y ==-是方程2x−ay=3的一个解， ∴2×1−(−2)×a=3,解得a=12， 故答案为:12. 14．如图，B ，D ，E ，C 在一条直线上，且ABD ACE △≌△，若105AEC ∠=︒，则DAE =∠__________．【答案】30°【解析】【分析】利用ABD ACE △≌△得到∠ADB=105AEC ∠=︒，由此得到∠AED=∠ADE=75°，再根据三角形的内角和求出答案.【详解】∵ABD ACE △≌△，∴∠ADB=105AEC ∠=︒，∴∠AED=∠ADE=75°，∴∠DAE=180°-∠AED-∠ADE=30°， 故答案为：30°.【点睛】此题考查全等三角形的性质，三角形的内角和定理.15．若6m a =，2n a =，则2m n a -的值等于________． 【答案】32． 【解析】【分析】【详解】 22263()42m m m n n n a a a a a -==== 答案32． 【点睛】此题考查幂的乘方和同底数幂的除法运算．16．如图所示，直线AB ，CD 交于点O ，OE ⊥AB 且∠DOB=44°，则∠COE=_____.【答案】134°【解析】【分析】先根据对顶角相等得到∠AOC 的度数，再求出∠COE 即可.【详解】∵∠DOB=44°，直线AB ，CD 交于点O ，∴∠AOC=∠DOB=44°，∵OE ⊥AB∴∠COE=∠AOE+∠AOC=134°故填：134°.【点睛】此题主要考查角度的求解，解题的关键是熟知对顶角相等.17．不等式3+2x>13解集是_____．【答案】x>5【解析】分析：根据解不等式的一般步骤：移项，合并同类项，系数化为1，得出即可.详解：移项：2x 133>-,即：2x 10>，化系数为1，得：x 5>.点睛：本题主要考查了解一元一次不等式，牢记不等式解题步骤是解题的关键.三、解答题18．已知三角形的两边及其夹角，求作这个三角形.已知：线段a ，c ，α∠.求作：ABC ∆，使BC a =，AB c =，ABC α∠=∠.【答案】见解析【解析】【分析】先画出与α∠相等的角，再画出a,b 的长，连接AC,则△ABC 为所求的三角形.【详解】如图，△ABC 为所求.【点睛】此题主要考查尺规作图，解题的关键是熟知尺规作三角形的方法.19．如图，点O 在直线AB 上，OC ⊥OD ，∠EDO 与∠1互余．（1）求证：ED//AB ；（2）OF 平分∠COD 交DE 于点F ，若∠OFD=65°，补全图形，并求∠1的度数．【答案】（1）证明见解析；（2）补图见解析；20°【解析】【分析】（1）利用已知得出∠EDO+∠AOD=180°，进而得出答案；（2）利用角平分线的定义结合已知得出∠COF=12∠COD=45°，进而得出答案．【详解】（1）证明：∵∠EDO与∠1互余，∴∠EDO+∠1=90°，∵OC⊥OD，∴∠COD=90°，∴∠EDO+∠1+∠COD=180°，∴∠EDO+∠AOD=180°，∴ED∥AB；（2）如图所示：∵ED∥AB，∴∠AOF=∠OFD=65°，∵OF平分∠COD，∴∠COF=12∠COD=45°，∴∠1=∠AOF-∠COF=20°．【点睛】此题主要考查了平行线的判定以及角平分线的作法与定义，正确把握角平分线的作法是解题关键．20．计算下列各题：（1）；（2）【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）根据幂的运算公式即可化简求解；（2）根据整式的乘法法则进行化简求解.【详解】（1）=1-1+ =（2）== 【点睛】此题主要考查整式的运算，解题的关键是熟知幂的运算公式及整式的乘法法则.21．从边长为a 的正方形中剪掉一个边长为b 的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）.（1）上述操作能验证的等式是__________________.（请选择正确的一个）A ．22()()a b a b a b -=+-B ．2222()a ab b a b -+=-C ．2()a ab a a b +=+（2）若2216x y -=，8x y +=，求x y -的值；（3）计算：22222111111111123420182019⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫----- ⎪⎪⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭【答案】（1）A ；（2）2x y -= ；（3）10102019【解析】【分析】（1）观察图像，根据阴影面积相等判断即可；（2）先计算22()()16x y x y x y -=+-=，再根据8x y +=代入即可；（2）利用平方差公式变形，再约分即可；【详解】解：（1）A ；（2）解：∵2216x y -=，∴由（1）知22()()16x y x y x y -=+-=∵8x y +=，∴2x y -=（3）原式111111112233⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-+ ⎪⎪⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭111111112018201820192019⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+-+ ⎪⎪⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭1324322334=⨯⨯⨯⨯⨯⨯20172019201820202018201820192019⨯⨯⨯ 1202022019=⨯ 10102019= 【点睛】 本题考查的是平方差公式，熟练掌握平方差公式是解题的关键.22．如图，已知点B 在AC 上，BE ⊥BD ，BE ⊥CF ，∠EDB=∠C ．那么∠DEB 与∠EBC 相等吗？请说明理由．【答案】相等，见解析【解析】【分析】先证明 BD ∥CF ，得出∠ABD=∠C ，从而得出∠ABD=∠EDB ，再根据平行线的判定得出DE ∥AC ，最后由平行线的性质得出∠DEB=∠EBC ．【详解】解：相等理由如下：因为BE ⊥BD ，BE ⊥CF所以 BD//CF所以∠ABD=∠C又因为∠EDB=∠C所以 ∠ABD= ∠EDB所以 DE//AC所以∠DEB=∠EBC【点睛】此题考查垂直的定义，平行线的判定和性质，解题的关键是能够熟练的运用平行线的判定和性质． 23．将下列各式分解因式(1) 2312a - (2) 222(1)4x x +-【答案】（1）3(2)(2)a a +-；（2）22(1)(1)x x +-；【解析】【分析】（1）先提公因式3，再根据平方差公式进行计算即可（2）根据完全平方公式对括号内进行计算，在进行化简，利用平方差公式即可解答【详解】（1）原式=324a -（）=3(2)(2)a a +- （2）原式=x 4 +2x 2 +1-4x 2= x 4-2x 2+1=( x 2-1) 2=22(1)(1)x x +-【点睛】此题考查提公因式法与因式分解法，掌握运算法则是解题关键24．调查作业：了解你所在学校学生家庭的教育消费情况．小华、小娜和小阳三位同学在同一所学校上学，该学校共有3个年级，每个年级有4个班，每个班的人数在20~30之间．为了了解该校学生家庭的教育消费情况，他们各自设计了如下的调查方案：小华：我准备给全校每个班都发一份问卷，由班长填写完成．小娜：我准备把问卷发送到随机抽取的某个班的家长微信群里，通过网络提交完成．小阳：我准备给每个班学号分别为1，5，10，15，20的同学各发一份问卷，填写完成．根据以上材料回答问题：小华、小娜和小阳三人中，哪一位同学的调查方案能较好的获得该校学生家庭的教育消费情况，并简要说明其他两位同学调查方案的不足之处．【答案】小阳的调查方案较好.【解析】【分析】根据随机抽样的定义逐个方案分析即可.【详解】答：小阳的调查方案较好.小华的调查方案的不足之处是，抽样调查的样本容量较小；小娜的调查方案的不足之处是，样本缺乏广泛性和代表性.【点睛】本题考查了随机抽样，为了获取能够客观反映问题的结果，通常按照总体中每个个体都有相同的被抽取机会的原则抽取样本，这种抽样的方法叫做随机抽样.样本的选取应具有随机性、代表性、容量应足够大. 25．如图，已知∠1＝∠2，∠C ＝∠D ，求证：∠A ＝∠F.【答案】详见解析【解析】【分析】先根据12∠=∠，23∠∠=得出13∠=∠，故//BD CE ，可得C ABD ∠=∠，再由C D ∠=∠可知//DF AC 即可得到.【详解】证明：∵∠2＝∠3，∠1＝∠2，∴∠1＝∠3，∴BD ∥CE ，∴∠C ＝∠ABD ，∵∠C ＝∠D ，∴∠ABD ＝∠D ，∴DF ∥AC ，∴∠A ＝∠F.【点睛】本题考查的是平行线的判定与性质，用到的知识点为：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行.。

新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市乌鲁木齐八一中学2023-2024学年七年级下学期期末数学试题一、选择题（本大题共9小题，每小题3分，共27分）1．（3分）4的算术平方根（ ）A．2B．﹣2C．D．±2．（3分）为了了解某市八年级学生的肺活量，从中抽样调查了500名学生的肺活量，这项调查中的样本是（ ）A．某市八年级学生的肺活量B．从中抽取的500名学生的肺活量C．从中抽取的500名学生D．5003．（3分）平面直角坐标系中，下列在第二象限的点是（ ）A．（1，0）B．（3，﹣5）C．（﹣5，﹣1）D．（﹣3，8）4．（3分）在实数、、0、、3.1415、、4.21、3π、6.1010010001…（相邻两个1之间的0依次增加1个）中，无理数的个数为（ ）A．3个B．4个C．5个D．6个5．（3分）下列说法不正确的是（ ）A．若a＞b，则﹣4a＜﹣4b B．若a＜b，则ax2＜bx2C．若a＞b，则1﹣a＜1﹣b D．若a＞b，则a+x＞b+x6．（3分）如图，要使AC∥BD，可以添加的条件是（ ）①∠1＝∠2；②∠3＝∠4；③∠A＝∠DCE；④∠D＝∠DCE；⑤∠A+∠ABD＝180°．A．①③B．②④C．①②③D．②④⑤7．（3分）方程组的解适合方程x+y＝2，则k值为（ ）A．2B．﹣2C．1D．﹣8．（3分）我国古代数学名著《四元玉鉴》中记载：“九百九十九文钱，及时梨果买一千，一十一文梨九个，七枚果子四文钱．问梨果各几何？”意思是：用999文钱买得梨和果共1000个，梨11文买9个，果4文买7个，问梨果各买了多少个？如果设梨买x个，果买y个，那么可列方程组为（ ）A．B．C．D．9．（3分）如图，AB∥CD，∠FEN＝2∠BEN，∠FGH＝2∠CGH，则∠F与∠H的数量关系是（ ）A．∠F+∠H＝90°B．∠H＝2∠FC．2∠H﹣∠F＝180°D．3∠H﹣∠F＝180°二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）10．（3分）比较大小：﹣ ﹣．11．（3分）如图，想在河堤两岸建一座桥，在图中的搭建方式线段PA、PB、PC、PD中，最短的是线段PB，理由是 ．12．（3分）如图，有一块长为12m，宽为8m的长方形地，中间的阴影部分是一条小路，空白部分为花圃．如果小路的宽度为2m，那么花圃的面积为 m2．13．（3分）如图，直线AB、CD相交于点O，∠AOE＝2∠AOC，若∠1＝38°，则∠DOE等于 ．14．（3分）已知AB∥x轴，A的坐标为（1，6），AB＝4，则点B的坐标是 ．15．（3分）关于x的不等式组的整数解仅有4个，则m的取值范围是 ．三、解答题（本大题共8小题，共55分）16．（6分）（1）；（2）一个正数x的平方根是2a﹣3和a﹣5，求x和a的值．17．（6分）解方程组：（1）；（2）．18．（5分）解不等式组：并把解集在数轴上表示出来．19．（6分）中华五千年的历史孕育了深厚的民族文化，每一部国学经典都是无尽的宝藏，内含古代人民智慧的结晶．陈阳的学校开展了“品读经典文学”的读书打卡活动，为了解学生平均每天“品读经典文学”的时间，在全校范围内随机抽查了部分学生进行调查统计，并将调查统计的结果分为四类，每天诵读时间i≤30分钟的学生记为A类，30分钟＜t≤60分钟的学生记为B类，60分钟＜t≤90分钟的学生记为C类，t＞90分钟的学生记为D类．将收集的数据绘制成如图不完整的统计图．请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）这次共抽查了多少名学生进行调查统计，并补全条形统计图；（2）求“D类”所在扇形的圆心角度数；（3）如果该校共有2000名学生，请你估计该校C类学生有多示人？20．（7分）△ABC与△A′B′C′在平面直角坐标系中的位置如图（1）分别写出下列各点的坐标：A′ ；B′ ；C′ （2）若点P（m，n）是△ABC内部一点，则平移后△A′B′C′内的对应点P′的坐标为 ．（3）求△ABC的面积．21．（7分）如图，点F在线段AB上，点E，G在线段CD上，AB∥CD，∠1＝∠2．（1）求证：FG∥AE；（2）若FG⊥BC于点H，BC平分∠ABD，∠D＝120°，求∠1的度数．22．（9分）五星电器店购进电饭煲和电压锅两种电器进行销售，其进价与售价如表：进价（元/台）售价（元/台）电饭煲240290电压锅200260（1）一季度，五星店购进这两种电器共40台，用去了9000元，并且全部售完，问五星店在该买卖中购进电饭煲和电压锅各多少台？（2）为了满足市场需求，二季度五星店决定用不超过11000元的资金采购电饭煲和电压锅共50台，且电饭煲的数量不少于电压锅的，问五星店有哪几种进货方案？并说明理由；（3）在（2）的条件下，请你通过计算判断，哪种进货方案五星店赚钱最多？23．（9分）如图，以直角△AOC的直角顶点O为原点，以OC，OA所在直线为x轴和y轴建立平面直角坐标系，点A（0，a），C（b，0）满足+|b﹣8|＝0．（1）点A的坐标为 ；点C的坐标为 ．（2）已知坐标轴上有两动点P，Q同时出发，P点从C点出发沿x轴负方向以每秒2个单位长度的速度匀速移动，Q点从O点出发沿y轴正方向以每秒1个单位长度的速度匀速移动，点P到达O点整个运动随之结束．AC的中点D的坐标是（4，3），设运动时间为t秒．问：是否存在这样的t，使得△ODP 与△ODQ的面积相等？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．（3）在（2）的条件下，若∠DOC＝∠DCO，点G是第二象限中一点，并且y轴平分∠GOD．点E是线段OA上一动点，连接CE交OD于点H，当点E在线段OA上运动的过程中，探究∠GOA，∠OHC ，∠ACE之间的数量关系，并证明你的结论（三角形的内角和为180°可以直接使用）．参考答案与试题解析一、选择题（本大题共9小题，每小题3分，共27分）1．（3分）4的算术平方根（ ）A．2B．﹣2C．D．±【解答】解：4的算术平方根2．故选：A．2．（3分）为了了解某市八年级学生的肺活量，从中抽样调查了500名学生的肺活量，这项调查中的样本是（ ）A．某市八年级学生的肺活量B．从中抽取的500名学生的肺活量C．从中抽取的500名学生D．500【解答】解：∵了解某市八年级学生的肺活量，从中抽样调查了500名学生的肺活量，这项调查中的样本是500名学生的肺活量，故选：B．3．（3分）平面直角坐标系中，下列在第二象限的点是（ ）A．（1，0）B．（3，﹣5）C．（﹣5，﹣1）D．（﹣3，8）【解答】解：A．（1，0）在x轴上，故本选项不符合题意；B．（3，﹣5）属于第四象限的点，故本选项不符合题意；C．（﹣5，﹣1）属于第三象限的点，故本选项不符合题意；D．（﹣3，8）属于第二象限的点，故本选项符合题意；故选：D．4．（3分）在实数、、0、、3.1415、、4.21、3π、6.1010010001…（相邻两个1之间的0依次增加1个）中，无理数的个数为（ ）A．3个B．4个C．5个D．6个【解答】解：，，故在实数、、0、、3.1415、、4.21、3π、6.1010010001…（相邻两个1之间的0依次增加1个）中，无理数有、3π、6.1010010001…（相邻两个1之间的0依次增加1个），共3个．故选：A．5．（3分）下列说法不正确的是（ ）A．若a＞b，则﹣4a＜﹣4b B．若a＜b，则ax2＜bx2C．若a＞b，则1﹣a＜1﹣b D．若a＞b，则a+x＞b+x【解答】解：A．若a＞b，则﹣4a＜﹣4b，此选项不合题意；B．当x＝0时，ax2＝bx2，此选项符合题意；C．若a＞b，则1﹣a＜1﹣b，此选项不合题意；D．若a＞b，则a+x＞b+x，此选项不合题意．故选：B．6．（3分）如图，要使AC∥BD，可以添加的条件是（ ）①∠1＝∠2；②∠3＝∠4；③∠A＝∠DCE；④∠D＝∠DCE；⑤∠A+∠ABD＝180°．A．①③B．②④C．①②③D．②④⑤【解答】解：①若∠1＝∠2，则AB∥CD，不符合题意；②若∠3＝∠4，则AC∥BD，符合题意；③若∠A＝∠DCE，则AB∥CD，不符合题意；④若∠D＝∠DCE，则AC∥BD，符合题意；⑤若∠A+∠ABD＝180°，则AC∥BD，符合题意．故选：D．7．（3分）方程组的解适合方程x+y＝2，则k值为（ ）A．2B．﹣2C．1D．﹣【解答】解：∵方程组，①+②得：2x+2y＝2k+2，即x+y＝k+1，∵x+y＝2，∴k+1＝2，∴k＝1，故选：C．8．（3分）我国古代数学名著《四元玉鉴》中记载：“九百九十九文钱，及时梨果买一千，一十一文梨九个，七枚果子四文钱．问梨果各几何？”意思是：用999文钱买得梨和果共1000个，梨11文买9个，果4文买7个，问梨果各买了多少个？如果设梨买x个，果买y个，那么可列方程组为（ ）A．B．C．D．【解答】解：依题意，得：．故选：A．9．（3分）如图，AB∥CD，∠FEN＝2∠BEN，∠FGH＝2∠CGH，则∠F与∠H的数量关系是（ ）A．∠F+∠H＝90°B．∠H＝2∠FC．2∠H﹣∠F＝180°D．3∠H﹣∠F＝180°【解答】解：设∠BEN＝x，∠CGH＝y，则∠FEN＝2x，∠FGH＝2y，∵∠H＝∠AEH+∠HGC＝∠NEB+∠HGC＝x+y，∴∠F＝∠FEB﹣∠FGD＝∠FEB﹣（180°﹣∠FGC）＝3x﹣（180°﹣3y）＝3（x+y）﹣180°＝3∠H ﹣180°，∴3∠H﹣∠F＝180°．故选：D．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）10．（3分）比较大小：﹣　＜　﹣．【解答】解：|﹣|＞|﹣|，﹣＜﹣，故答案为：＜．11．（3分）如图，想在河堤两岸建一座桥，在图中的搭建方式线段PA、PB、PC、PD中，最短的是线段PB，理由是　PB　．【解答】解：根据垂线段定理，连接直线外一点与直线上所有点的连线中，垂线段最短，∵PB⊥AD，∴PB最短．故答案为：PB．12．（3分）如图，有一块长为12m，宽为8m的长方形地，中间的阴影部分是一条小路，空白部分为花圃．如果小路的宽度为2m，那么花圃的面积为　80　m2．【解答】解：草地面积＝矩形面积﹣小路面积＝12×8﹣2×8＝80（m2）．故答案为：80．13．（3分）如图，直线AB、CD相交于点O，∠AOE＝2∠AOC，若∠1＝38°，则∠DOE等于　66°　．【解答】解：∵∠AOE＝2∠AOC，∠AOC＝∠1＝38°，∴∠AOE＝2∠AOC＝2×38°＝76°，∴∠EOC＝3∠AOC＝3×38°＝114°，∴∠DOE＝180°﹣∠EOC＝180°﹣114°＝66°，故答案为：66°．14．（3分）已知AB∥x轴，A的坐标为（1，6），AB＝4，则点B的坐标是　（﹣3，6）或（5，6）　．【解答】解：∵AB∥x轴，点A的坐标为（1，6），∴A、B两点纵坐标都是6，又∵AB＝4，∴当B点在A点左边时，B的坐标为（﹣3，6），当B点在A点右边时，B的坐标为（5，6）．故答案为：（﹣3，6）或（5，6）．15．（3分）关于x的不等式组的整数解仅有4个，则m的取值范围是　﹣5≤m＜﹣4　．【解答】解：解5x﹣2＜4x+1得：x＜3，∵关于x的不等式组的整数解仅有4个，∴﹣2≤m+3＜﹣1，解得：﹣5≤m＜﹣4，故答案为：﹣5≤m＜﹣4．三、解答题（本大题共8小题，共55分）16．（6分）（1）；（2）一个正数x的平方根是2a﹣3和a﹣5，求x和a的值．【解答】解：（1）＝﹣2+3﹣+＝1．（2）∵一个正数x的平方根是2a﹣3和a﹣5，∴（2a﹣3）+（a﹣5）＝0，解得a＝，∴x＝＝．17．（6分）解方程组：（1）；（2）．【解答】解：（1）①×2+②得x＝2，将x＝2代入①得y＝﹣1，∴方程组的解为；（2）方程组整理得，，①+②×2得，15y＝11，∴，把代入①得，，∴，∴方程组的解为．18．（5分）解不等式组：并把解集在数轴上表示出来．【解答】解：∵解不等式①得：x＜3，解不等式②得：x≥﹣2，∴不等式组的解集是﹣2≤x＜3，在数轴上表示为．19．（6分）中华五千年的历史孕育了深厚的民族文化，每一部国学经典都是无尽的宝藏，内含古代人民智慧的结晶．陈阳的学校开展了“品读经典文学”的读书打卡活动，为了解学生平均每天“品读经典文学”的时间，在全校范围内随机抽查了部分学生进行调查统计，并将调查统计的结果分为四类，每天诵读时间i≤30分钟的学生记为A类，30分钟＜t≤60分钟的学生记为B类，60分钟＜t≤90分钟的学生记为C类，t＞90分钟的学生记为D类．将收集的数据绘制成如图不完整的统计图．请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）这次共抽查了多少名学生进行调查统计，并补全条形统计图；（2）求“D类”所在扇形的圆心角度数；（3）如果该校共有2000名学生，请你估计该校C类学生有多示人？【解答】解：（1）本次共抽查学生20÷40%＝50（人），答：本次共抽查学生50人．条形图中“C类”对应的人数为50×20%＝10（人），补全图形如下：（2）“D类”所在扇形的圆心角度数为360°×＝360°×＝36°．答：“D类”所在扇形的圆心角度数36°；（3）2000×20%＝400（人），答：估计该校C类学生有400人，20．（7分）△ABC与△A′B′C′在平面直角坐标系中的位置如图（1）分别写出下列各点的坐标：A′　（﹣3，﹣4）　；B′　（0，﹣1）　；C′　（2，﹣3）　（2）若点P（m，n）是△ABC内部一点，则平移后△A′B′C′内的对应点P′的坐标为　（m﹣4，n﹣4）　．（3）求△ABC的面积．【解答】解：（1）如图所示：A′（﹣3，﹣4），B′（0，﹣1）、C′（2，﹣3）；（2）A（1，0）变换到点A′的坐标是（﹣3，﹣4），横坐标减4，纵坐标减4，∴点P的对应点P′的坐标是（m﹣4，n﹣4）；（3）△ABC的面积为：3×5﹣×1×5﹣×2×2﹣×3×3＝6．故答案为：（﹣3，﹣4），（0，﹣1）、（2，﹣3）；（m﹣4，n﹣4）．21．（7分）如图，点F在线段AB上，点E，G在线段CD上，AB∥CD，∠1＝∠2．（1）求证：FG∥AE；（2）若FG⊥BC于点H，BC平分∠ABD，∠D＝120°，求∠1的度数．【解答】（1）证明：∵AB∥CD，∴∠1＝∠FGC，∵∠1＝∠2，∴∠2＝∠FGC，∴FG∥AE；（2）解：∵FG⊥BC，∴∠FHB＝90°，∵AB∥CD，∠D＝120°，∴∠ABD＝180°﹣∠D＝60°，∵BC平分∠ABD，∴∠ABH＝∠ABD＝30°，∴∠1＝90°﹣∠ABH＝60°，∴∠1的度数为60°．22．（9分）五星电器店购进电饭煲和电压锅两种电器进行销售，其进价与售价如表：进价（元/台）售价（元/台）电饭煲240290电压锅200260（1）一季度，五星店购进这两种电器共40台，用去了9000元，并且全部售完，问五星店在该买卖中购进电饭煲和电压锅各多少台？（2）为了满足市场需求，二季度五星店决定用不超过11000元的资金采购电饭煲和电压锅共50台，且电饭煲的数量不少于电压锅的，问五星店有哪几种进货方案？并说明理由；（3）在（2）的条件下，请你通过计算判断，哪种进货方案五星店赚钱最多？【解答】解：（1）设购进电饭煲x台，电压锅y台，根据题意得：，解得：，答：五星店在该买卖中购进电饭煲25台，电压锅15台；（2）设购进电饭煲a台，则电压锅（50﹣a）台，根据题意得：，解得：，又a为正整数，∴a可取23，24，25，∴有三种方案：①购买电饭煲23台，购买电压锅27台；②购买电饭煲24台，购买电压锅26台；③购买电饭煲25台，购买电压锅25台；（3）设五星店赚钱数额为w元，当a＝23时，w＝23×（290﹣240）+27×（260﹣200）＝2770；当a＝24时，w＝24×（290﹣240）+26×（260﹣200）＝2760；当a＝25时，w＝25×（290﹣240）+25×（260﹣200）＝2750；综上所述，当a＝23时，w最大，即购进电饭煲23台，电压锅各27台时，五星店赚钱最多．23．（9分）如图，以直角△AOC的直角顶点O为原点，以OC，OA所在直线为x轴和y轴建立平面直角坐标系，点A（0，a），C（b，0）满足+|b﹣8|＝0．（1）点A的坐标为　（0，6）　；点C的坐标为　（8，0）　．（2）已知坐标轴上有两动点P，Q同时出发，P点从C点出发沿x轴负方向以每秒2个单位长度的速度匀速移动，Q点从O点出发沿y轴正方向以每秒1个单位长度的速度匀速移动，点P到达O点整个运动随之结束．AC的中点D的坐标是（4，3），设运动时间为t秒．问：是否存在这样的t，使得△ODP 与△ODQ的面积相等？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．（3）在（2）的条件下，若∠DOC＝∠DCO，点G是第二象限中一点，并且y轴平分∠GOD．点E是线段OA上一动点，连接CE交OD于点H，当点E在线段OA上运动的过程中，探究∠GOA，∠OHC ，∠ACE之间的数量关系，并证明你的结论（三角形的内角和为180°可以直接使用）．【解答】解：（1）∵+|b﹣8|＝0，∴a﹣b+2＝0，b﹣8＝0，∴a＝6，b＝8，∴A（0，6），C（8，0）；故答案为（0，6），（8，0）；（2）由（1）知，A（0，6），C（8，0），∴OA＝6，OB＝8，由运动知，OQ＝t，PC＝2t，∴OP＝8﹣2t，∵D（4，3），∴S△ODQ＝OQ×|x D|＝t×4＝2t，S△ODP＝OP×|y D|＝（8﹣2t）×3＝12﹣3t，∵△ODP与△ODQ的面积相等，∴2t＝12﹣3t，∴t＝2.4，∴存在t＝2.4时，使得△ODP与△ODQ的面积相等；（3）∴2∠GOA+∠ACE＝∠OHC，理由如下：∵x轴⊥y轴，∴∠AOC＝∠DOC+∠AOD＝90°∴∠OAC+∠ACO＝90°又∵∠DOC＝∠DCO∴∠OAC＝∠AOD∵y轴平分∠GOD∴∠GOA＝∠AOD∴∠GOA＝∠OAC∴OG∥AC，如图，过点H作HF∥OG交x轴于F，∴HF∥AC∴∠FHC＝∠ACE同理∠FHO＝∠GOD，∵OG∥FH，∴∠GOD＝∠FHO，∴∠GOD+∠ACE＝∠FHO+∠FHC即∠GOD+∠ACE＝∠OHC，∴2∠GOA+∠ACE＝∠OHC．。

新疆乌鲁木齐市水磨沟区七年级（下）期末数学试卷一、选择题（共9小题，每小题3分，共27分，每小题的四个选项只有一个符合题意）1．（3分）4的算术平方根是（ ）A．±2B．﹣2C．2D．2．（3分）已知a＞b，下列不等式的变形不正确的是（ ）A．a﹣1＞b﹣1B．a﹣c＞b﹣c C．﹣2a＜﹣2b D．ac2＞bc23．（3分）如图，直线AB∥ED，且∠1＝70°，则∠2的度数为（ ）A．95°B．100°C．110°D．120°4．（3分）下列调查中，必须采用全面调查方式的是（ ）A．检测“神舟十五号”载人飞船零件的质量B．检测一批LED灯的使用寿命C．检测三明地区的空气质量D．检测—批家用汽车的抗撞击能力5．（3分）请同学们观察如表：n0.04440040000…0.2220200…已知，，则（ ）A．14.35B．143.5C．55.39D．553.96．（3分）不等式组的解集在数轴上可表示为（ ）A．B．C．D．7．（3分）如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥AB，垂足为O，∠EOC＝35°，则∠AOD的度数是（ ）A．55°B．65°C．115°D．125°8．（3分）《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，纸书大约在一千五百年前，其中一道题，原文是：“今三人共车，两车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？”意思是：现有若干人和车，若每辆车乘坐3人，则空余两辆车；若每辆车乘坐2人，则有9人步行，问人与车各多少？设有x人，y辆车，可列方程组为（ ）A．B．C．D．9．（3分）如图，平面直角坐标系中，已知点A（1，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣2），D（1，﹣2），动点P从点A出发，以每秒2个单位的速度按逆时针方向沿四边形ABCD的边做环绕运动；另一动点Q从点C出发，以每秒3个单位的速度按顺时针方向沿四边形CBAD的边做环绕运动，则第26次相遇点的坐标是（ ）A．（﹣1，﹣1）B．（﹣1，1）C．（﹣2，2）D．（1，2）二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）10．（3分）如图，小郭同学的家在P处，他想尽快赶到附近公路边搭顺风车，他选择P→C路线，其理由是．11．（3分）点P（﹣5，3），则点P到y轴的距离为．12．（3分）一个正数a的两个平方根是m+7和2m﹣1，则＝ ．13．（3分）如图，将△ABC沿BC方向平移至△DEF处，连接AD．若EC＝2AD＝4，则EF的长为．14．（3分）若关于x和y的二元一次方程组，满足x﹣y＞0，那么整数m的最大值是．15．（3分）符号[x]表示不大于x的最大整数．如：[3.14]＝3，[﹣3.14]＝﹣4，则满足关系式的x的整数值有个．三、解答题（共8小题，共55分）16．（4分）计算：．17．（8分）（1）解方程组．（2）解不等式组：．18．（9分）推理填空：已知：如图，∠1＝∠2，∠3＝∠E．试说明：∠A＝∠EBC．证明：∵∠1＝∠2（已知），∴∥ （），∴∠E＝∠ （），又∵∠E＝∠3（已知），∴∠3＝∠ ，∴∥ （），∴∠A＝∠EBC（）．19．（7分）为迎接五一劳动节，某超市开展促销活动，决定对A，B两种商品进行打折出售．打折前买6件A商品和3件B商品需要108元，买3件A商品和4件B商品需要94元．问：打折后，若买5件A商品和4件B商品仅需86元，比打折前节省了多少元？20．（8分）为落实“双减”要求，丰富学生校园生活，提升学生综合素养，光明区某学校开展了学科月活动．学校随机抽取了部分学生对学科月最喜欢的活动进行调查：A．法律知识竞赛；B．文物模型制作大赛；C．花样剪纸大赛；D．创意书签设计大赛．并将调查结果绘制成了两幅统计图，请你根据图中提供的信息回答以下问题：（1）共调查了名学生；（2）请你补全条形统计图；（3）计算扇形统计图中“创意书签设计大赛”部分所对应的圆心角度数为°；（4）该校共有2000名学生，估计最喜欢“花样剪纸大赛”的学生大约有多少名？21．（6分）如图，在平面直角坐标系xOy中，A、B、C三点的坐标分别为（﹣5，4）、（﹣3，0）、（0，2）．（1）画出三角形ABC，并求其面积；（2）如图，△A′B′C′是由△ABC经过怎样的平移得到的？（3）已知点P（a，b）为△ABC内的一点，则点P在△A′B′C′内的对应点P′的坐标（， ）．22．（7分）现有甲乙两个工程队参加一条道路的施工改造，受条件限制，每天只能由一个工程队施工．若甲工程队先单独施工3天，再由乙工程队单独施工5天，则可以完成340米施工任务；若甲工程队先单独施工2天，再由乙工程对单独施工4天，则可以完成260米的施工任务．（1）求甲、乙两个工程队平均每天分别能完成多少米施工任务？（2）要改造的道路全长1300米，工期不能超过30天，那么乙工程队至少施工多少天？23．（6分）【问题情境】在综合与实践课上，同学们以“一个含30°角的直角三角尺和两条平行线”为背景开展数学活动．如图1，已知直线a∥b和Rt△ABC，∠BCA＝90°，∠BAC＝30°．【操作发现】（1）在图1中，若∠1＝46°，求∠2的度数；（2）如图2，创新小组的同学将直线a向上平移，并改变∠2的位置，发现∠2﹣∠1＝120°，说明理由；【实践探究】（3）缜密小组在创新小组发现的基础上，将图2中的图形继续变化得到图3，AC平分∠BAM，此时发现∠1与∠2又存在新的数量关系，请写出这个数量关系并说明理由．2022-2023学年新疆乌鲁木齐市水磨沟区七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共9小题，每小题3分，共27分，每小题的四个选项只有一个符合题意）1．（3分）4的算术平方根是（ ）A．±2B．﹣2C．2D．【解答】解：4的算术平方根是：，故选：C．2．（3分）已知a＞b，下列不等式的变形不正确的是（ ）A．a﹣1＞b﹣1B．a﹣c＞b﹣c C．﹣2a＜﹣2b D．ac2＞bc2【解答】解：A．∵a＞b，∴a﹣1＞b﹣1，故本选项不符合题意；B．∵a＞b，∴a﹣c＞b﹣c，故本选项不符合题意；C．∵a＞b，∴﹣2a＜﹣2b，故本选项不符合题意；D．当c＝0时，ac2＝bc2，故本选项符合题意；故选：D．3．（3分）如图，直线AB∥ED，且∠1＝70°，则∠2的度数为（ ）A．95°B．100°C．110°D．120°【解答】解：如图：∵∠1＝70°，∴∠3＝180°﹣70°＝110°，∵AB∥ED，∴∠2＝∠3＝110°故选：C．4．（3分）下列调查中，必须采用全面调查方式的是（ ）A．检测“神舟十五号”载人飞船零件的质量B．检测一批LED灯的使用寿命C．检测三明地区的空气质量D．检测—批家用汽车的抗撞击能力【解答】解：A、检测“神舟十五号”载人飞船零件的质量，适宜采用全面调查的方式，故本选项符合题意；B、检测一批LED灯的使用寿命，适宜采用抽样调查的方式，故本不符合题意；C、检测三明地区的空气质量，适宜采用抽样调查的方式，故本不符合题意；D、检测—批家用汽车的抗撞击能力，适宜采用抽样调查的方式，故本不符合题意；故选：A．5．（3分）请同学们观察如表：n0.04440040000…0.2220200…已知，，则（ ）A．14.35B．143.5C．55.39D．553.9【解答】解：由表格数据可知，被开方数每扩大为原来的100倍，其算术平方根相应的扩大为原来的10倍，∵，∴．故选：B．6．（3分）不等式组的解集在数轴上可表示为（ ）A．B．C．D．【解答】解：不等式组的解集为：1＜x≤2，故选：A．7．（3分）如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥AB，垂足为O，∠EOC＝35°，则∠AOD的度数是（ ）A．55°B．65°C．115°D．125°【解答】解：∵EO⊥AB，∴∠AOE＝90°，又∵∠EOC＝35°，∴∠AOC＝90°﹣35°＝55°，∴∠AOD＝180°﹣55°＝125°，故选：D．8．（3分）《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，纸书大约在一千五百年前，其中一道题，原文是：“今三人共车，两车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？”意思是：现有若干人和车，若每辆车乘坐3人，则空余两辆车；若每辆车乘坐2人，则有9人步行，问人与车各多少？设有x人，y辆车，可列方程组为（ ）A．B．C．D．【解答】解：设有x人，y辆车，依题意得：．故选：C．9．（3分）如图，平面直角坐标系中，已知点A（1，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣2），D（1，﹣2），动点P从点A出发，以每秒2个单位的速度按逆时针方向沿四边形ABCD的边做环绕运动；另一动点Q从点C出发，以每秒3个单位的速度按顺时针方向沿四边形CBAD的边做环绕运动，则第26次相遇点的坐标是（ ）A．（﹣1，﹣1）B．（﹣1，1）C．（﹣2，2）D．（1，2）【解答】解：∵A（1，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣2），D（1，﹣2），∴AB＝CD＝1﹣（﹣1）＝2，BC＝AD＝1﹣（﹣2）＝3，即AB+BC＝5，∴经过1秒钟时，P与Q在B（﹣1，1）处相遇，接下来两个点走的路程为10的倍数时，两点相遇，∵第二次相遇在CD的中点（0，﹣2），第三次相遇在A（1，1），第四次相遇在（﹣1，﹣1）第五次相遇在（1，﹣1），第六次相遇在B点（﹣1，1），每五次相遇点重合一次，26÷5＝5……1，即第2014次相遇点的坐标与第四次相遇点的坐标重合，即（﹣1，1）．故选：B．二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）10．（3分）如图，小郭同学的家在P处，他想尽快赶到附近公路边搭顺风车，他选择P→C路线，其理由是垂线段最短．【解答】解：图中，P→A为曲线，P→B为折线，P→D为线段，P→C为线段，∵PC⊥BC，点到直线，垂线段最短，所以选择P→C路线．故答案为：垂线段最短．11．（3分）点P（﹣5，3），则点P到y轴的距离为5．【解答】解：点P到y轴的距离＝|﹣5|＝5，故答案为：5．12．（3分）一个正数a的两个平方根是m+7和2m﹣1，则＝ 3．【解答】解：m+7+2m﹣1＝0，解得m＝﹣2，∴a＝（﹣2+7）2＝52＝25，∴a﹣m＝25﹣（﹣2）＝27，即a﹣m的立方根为3．故答案为：3．13．（3分）如图，将△ABC沿BC方向平移至△DEF处，连接AD．若EC＝2AD＝4，则EF的长为6．【解答】解：∵△ABC沿BC方向平移至△DEF处，∴CF＝AD，∵EC＝2AD＝4，∴AD＝2，∴EF＝EC+CF＝EC+AD＝4+2＝6．故答案为：6．14．（3分）若关于x和y的二元一次方程组，满足x﹣y＞0，那么整数m的最大值是1．【解答】解：，∴①+②得：3x﹣3y＝﹣3m+6，故x﹣y＝﹣m+2＞0，解得：m＜2．∴整数m的最大值为1，故答案为：1．15．（3分）符号[x]表示不大于x的最大整数．如：[3.14]＝3，[﹣3.14]＝﹣4，则满足关系式的x的整数值有3个．【解答】解：∵，∴4≤＜5，解得：7≤x＜，∴x的整数值为：7，8，9，共有3个，故答案为：3．三、解答题（共8小题，共55分）16．（4分）计算：．【解答】解：＝＝＝．17．（8分）（1）解方程组．（2）解不等式组：．【解答】解：（1），①+②得：4x＝20，解得：x＝5，把x＝5代入①中得：5+2y＝7，解得：y＝1，∴原方程组的解为：；（2），解不等式①得：x＜1，解不等式②得：x≤﹣1，∴原不等式组的解集为：x≤﹣1．18．（9分）推理填空：已知：如图，∠1＝∠2，∠3＝∠E．试说明：∠A＝∠EBC．证明：∵∠1＝∠2（已知），∴BD∥ CE（内错角相等，两直线平行 ），∴∠E＝∠ 4（两直线平行，内错角相等 ），又∵∠E＝∠3（已知），∴∠3＝∠ 4，∴AD∥ BE（内错角相等，两直线平行 ），∴∠A＝∠EBC（两直线平行，同位角相等 ）．【解答】证明：∵∠1＝∠2（已知），∴DB∥EC（内错角相等，两直线平行），∴∠E＝∠4（两直线平行，内错角相等），又∵∠E＝∠3（已知），∴∠3＝∠4，∴AD∥BE（内错角相等，两直线平行），∴∠A＝∠EBC（两直线平行，同位角相等），故答案为：DB，EC，内错角相等，两直线平行；4，两直线平行，内错角相等；4；AD，BE，内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等．19．（7分）为迎接五一劳动节，某超市开展促销活动，决定对A，B两种商品进行打折出售．打折前买6件A商品和3件B商品需要108元，买3件A商品和4件B商品需要94元．问：打折后，若买5件A商品和4件B商品仅需86元，比打折前节省了多少元？【解答】解：设打折前购买一件A商品价格为x元，购买一件B商品价格为y元，依题意，得：，解得：，∴10×5+16×4﹣86＝28（元）．答：比打折前节省了28元．20．（8分）为落实“双减”要求，丰富学生校园生活，提升学生综合素养，光明区某学校开展了学科月活动．学校随机抽取了部分学生对学科月最喜欢的活动进行调查：A．法律知识竞赛；B．文物模型制作大赛；C．花样剪纸大赛；D．创意书签设计大赛．并将调查结果绘制成了两幅统计图，请你根据图中提供的信息回答以下问题：（1）共调查了50名学生；（2）请你补全条形统计图；（3）计算扇形统计图中“创意书签设计大赛”部分所对应的圆心角度数为72°；（4）该校共有2000名学生，估计最喜欢“花样剪纸大赛”的学生大约有多少名？【解答】解：（1）调查的学生总人数为20÷40%＝50（名），故答案为：50；（2）B类的人数为50×30%＝15（人），D类的人数为50﹣5﹣15﹣20＝10（人），补全条形统计图如下：（3）“创意书签设计大赛”部分所对应的圆心角度数为360°×＝72°，故答案为：72；（4）2000×40%＝800（名），答：估计最喜欢“花样剪纸大赛”的学生大约有800名．21．（6分）如图，在平面直角坐标系xOy中，A、B、C三点的坐标分别为（﹣5，4）、（﹣3，0）、（0，2）．（1）画出三角形ABC，并求其面积；（2）如图，△A′B′C′是由△ABC经过怎样的平移得到的？（3）已知点P（a，b）为△ABC内的一点，则点P在△A′B′C′内的对应点P′的坐标（a+4，b﹣3）．【解答】解：（1）如图，△ABC即为所求．S△ABC＝4×5﹣×2×4﹣×2×5﹣×2×3＝8；（2）先向右平移4个单位，再向下平移3个单位．（3）由题意P′（a+4，b﹣3）．故答案为：a+4，b﹣3．22．（7分）现有甲乙两个工程队参加一条道路的施工改造，受条件限制，每天只能由一个工程队施工．若甲工程队先单独施工3天，再由乙工程队单独施工5天，则可以完成340米施工任务；若甲工程队先单独施工2天，再由乙工程对单独施工4天，则可以完成260米的施工任务．（1）求甲、乙两个工程队平均每天分别能完成多少米施工任务？（2）要改造的道路全长1300米，工期不能超过30天，那么乙工程队至少施工多少天？【解答】解：（1）设甲、乙工程队每天分别施工x米、y米，由题意得：，解得：，答：甲、乙工程队每天分别施工30米、50米；（2）设乙工程队施工b天，由题意得：b+≤30，解得：b≥20，答：乙工程队至少施工20天．23．（6分）【问题情境】在综合与实践课上，同学们以“一个含30°角的直角三角尺和两条平行线”为背景开展数学活动．如图1，已知直线a∥b和Rt△ABC，∠BCA＝90°，∠BAC＝30°．【操作发现】（1）在图1中，若∠1＝46°，求∠2的度数；（2）如图2，创新小组的同学将直线a向上平移，并改变∠2的位置，发现∠2﹣∠1＝120°，说明理由；【实践探究】（3）缜密小组在创新小组发现的基础上，将图2中的图形继续变化得到图3，AC平分∠BAM，此时发现∠1与∠2又存在新的数量关系，请写出这个数量关系并说明理由．【解答】解：（1）如图1，∵∠BCA＝90°，∠1＝46°，∴∠3＝180°﹣∠BCA﹣∠1＝44°．∵a∥b，∴∠2＝∠3＝44°；（2）理由如下：如图2，过点B作BD∥a．∴∠2+∠ABD＝180°．∵a∥b，∴b∥BD．∴∠1＝∠DBC．∴∠ABD＝∠ABC﹣∠DBC＝60°﹣∠1．∴∠2+60°﹣∠1＝180°．∴∠2﹣∠1＝120°；（3）∠1＝∠2．理由如下：如图3，过点C作CN∥a．∴∠2＝∠4．∵AC平分∠BAM，∠BAC＝30°，∴∠CAM＝∠BAC＝30°．∵a∥b，∴CN∥b，∠1＝∠BAM＝60°．∴∠3＝∠CAM＝30°．∵∠BCA＝90°，∴∠4＝∠BCA﹣∠3＝60°．∴∠2＝∠4＝60°．∴∠1＝∠2．。