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椭圆的测试题及答案时间：90分钟 满分：100分 一、选择题（共12小题，每小题5分）1．已知点P 是椭圆2244x y +=上的任意一点，(4,0)A ，若M 为线段PA 中点,则点M 的轨迹方程是 （ ）A ．22(2)41x y -+=B ．22(4)41x y -+=C ．22(2)41x y ++=D ．22(4)41x y ++= 2（0m >）的左焦点为()1F 4,0-，则m =（ ）A ．9B ．4C ．3D ．2 3．直线1y kx k =-+与椭圆 ） A ．相交 B ．相切 C ．相离 D ．不确定41及以下3个函数：①f(x)＝x ；②f(x)＝sin x③f(x)＝cos x ．其中函数图像能等分该椭圆面积的函数个数有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．0个5．已知P 是以1F ，2F 为焦点的椭圆上的一点，若21PF PF ⊥，且||2||21PF PF =，则此椭圆的离心率为（ ）A 6两个焦点分别是12,F F ，点P 是椭圆上任意一点，则12PF PF ⋅u u u r u u u u r的取值范围是（ ）A ．[]1,4B ．[]1,3C ．[]2,1-D ．[]1,1-7 ） A.焦点 B.焦距 C.离心率 D.准线8．已知椭圆2239x y +=的左焦点为1F ，点P 是椭圆上异于顶点的任意一点，O为坐标原点．若点D 是线段1PF 的中点，则1F OD ∆的周长为（ ）．A9．已知椭圆)0(12222>>=+b a b y a x 的两焦点分别为,,21F F 若椭圆上存在一点,P 使得,120021=∠PF F 则椭圆的离心率e 的取值（ ）A..1,23⎪⎪⎭⎫⎢⎣⎡B.13,22⎡⎫⎪⎢⎪⎣⎭C.1,12⎡⎫⎪⎢⎣⎭D.23,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦10．已知)2,4(是直线l 被椭圆193622=+y x 所截得的线段的中点，则直线l 的方程是( )A ．02=-y xB ．042=-+y xC ．0432=++y xD ．082=-+y x11．若直线4=+ny mx 和⊙O ∶422=+y x 相离,则过点),(n m 的直线与椭圆14922=+y x 的交点个数为（ ） A. 至多一个 B. 2个 C. 1个 D. 0个12．若椭圆122=+ny mx 与直线01=-+y x 交于B A ,两点，过原点与线段AB 的中点的直线的斜率为22，则mn 的值为（ ）A ．22B ．2C ．23 D ．92二．填空题（共4小题，每小题5分）13．一个顶点是()0,2，且离心率为21的椭圆的标准方程是________________。
(完整版)椭圆基础练习题1. 问题描述请解决以下椭圆基础练题：1. 椭圆的标准方程是什么？请给出椭圆标准方程的一般形式和参数的含义。
2. 如何确定椭圆的焦点和直径？请解释每个参数的意义。
3. 已知椭圆的半长轴和半短轴的长度分别为a和b，求椭圆的离心率。
4. 已知一椭圆的焦点F1位于原点，离心率为e，焦点F2位于(0, c)，求椭圆的标准方程。
5. 若一椭圆的长轴与x轴夹角为θ，离心率为e，求椭圆的标准方程。
2. 解答1. 椭圆的标准方程是$x^2/a^2 + y^2/b^2 = 1$，其中a和b分别为椭圆的半长轴和半短轴的长度。
2. 椭圆的焦点和直径可以通过半长轴和半短轴的长度来确定。
焦点F1和F2位于椭圆的长轴上，与长轴的中点O等距离。
焦点和直径的参数含义如下：- 焦点F1和F2：焦点是椭圆的两个特殊点，其与椭圆上的每个点到焦点的距离之和等于2a，即2倍的半长轴的长度。
- 直径：椭圆的直径是通过椭圆的中心点O，并且两端点与椭圆上的点相切。
直径的长度等于2倍的短轴的长度。
3. 椭圆的离心率e可以通过半长轴和半短轴的长度计算。
离心率的计算公式为e = √(a^2 - b^2) / a。
4. 已知椭圆的焦点F1位于原点，离心率为e，焦点F2位于(0,c)。
根据定义，焦距为c = ae。
代入焦点和离心率的信息，可以得到椭圆的标准方程为$x^2/a^2 + y^2/(a^2(1-e^2)) = 1$。
5. 若一椭圆的长轴与x轴夹角为θ，离心率为e。
由于椭圆是一个轴对称图形，所以可以将长轴对齐于x轴。
根据该信息，可以得到椭圆的标准方程为$[(x*cosθ + y*sinθ)^2 / a^2] + [(x*sinθ -y*cosθ)^2 / b^2] = 1$。
以上是关于椭圆的基础练习题的解答。
希望可以帮助到您！。
椭圆基础大题训练25道椭圆基础大题训练25道1.已知动点M(x,y)到直线l:x= 4的距离是它到点N(1,0)的距离的2倍.(Ⅰ) 求动点M的轨迹C的方程;(Ⅱ) 过点P(0,3)的直线m与轨迹C交于A, B两点. 若A是PB的中点, 求直线m的斜率.yA2.设椭圆C :x2a2+y2b2=1a>b>0 的左焦点为F,上顶F OPQ x点为A,过点A作垂直于AF直线交椭圆C于另外一点P,交x轴正半轴于点Q,且PQAP=85⑴求椭圆C的离心率;⑵若过A,Q,F三点的圆恰好与直线l:x+3y-5=0相切,求椭圆C的方程.3.已知椭圆E:x2a2+ y2b222 =1(a>b>0)过点A(3,1),左,右焦点分别为F,1,F2,离心率为3经过F1的直线l与圆心在x轴上且经过点A的圆C恰好相切于点B(0,2).(1)求椭圆E及圆C的方程;(2) 在直线l上是否存在一点P,使△PAB为以PB为底边的等腰三角形?若存在,求点P的坐标,否则说明理由.4. 已知F1, F2 是椭圆x21, F2 是椭圆x22+y2 = 1的左,右焦点,过F2 作倾斜角为π2 作倾斜角为π4的直线与椭圆相交于A,B两点.(1)求△F1AB的周长; (2)求△FAB的面积.1椭圆基础大题训练25道5.已知椭圆与双曲线2x2-2y2=1共焦点,且过(2, 0)(1)求椭圆的标准方程.(2)求斜率为2的一组平行弦的中点轨迹方程;6.已知椭圆C的中心在原点,焦点在x轴上,焦距为8,且经过点(0,3)(1)求此椭圆的方程(2)若已知直线l: 4x- 5y+ 40=0,问:椭圆C上是否存在一点,使它到直线l的距离最小?最小距离是多少?7.已知椭圆y2a2+x2b2=1(a>b>0)的焦点分别是F1(0,-1),F2(0,1),且3a2=4b2.(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)设点P在这个椭圆上,且PF 1 -PF 2 =1,求∠F1PF2的余弦值.8.已知动点P与直线x=4的距离等于它到定点F(1,0)的距离的2倍，（1）求动点P的轨迹C的方程；（2）点M1,1 在所求轨迹内，且过点M的直线与曲线C交于A,B，当M是线段AB中点时，求直线AB的方程.9.已知直线y=-x+1与椭圆x2a2+ y2b2=1(a>b>0)相交于A,B两点，且线段AB的中点在直线l：x-2y=0上.（Ⅰ）求此椭圆的离心率；（Ⅱ）若椭圆的右焦点关于直线l的对称点在圆x2+y2=4上，求此椭圆的方程.。
椭圆基础练习题一、选择题1. 椭圆的长轴和短轴长度分别为2a和2b，其中a和b的关系是（）。
A. a > bB. a < bC. a = bD. 无法确定2. 椭圆的焦点到椭圆上任意一点的距离之和等于（）。
A. 2aB. 2bC. a + bD. a - b3. 如果椭圆的方程是 \( \frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1 \)，其中a和b是常数，那么a和b的单位是什么？A. 米B. 秒C. 无单位D. 角度4. 椭圆的离心率e的取值范围是（）。
A. 0 ≤ e < 1B. 0 ≤ e ≤ 1C. 0 < e < 1D. 1 < e ≤ 25. 椭圆的面积公式是（）。
A. πabB. π(a + b)C. π(a - b)D. π(a^2 + b^2)二、填空题6. 椭圆的中心点坐标是（____,____）。
7. 椭圆的离心率e定义为____，其中c是焦点到中心的距离。
8. 如果一个椭圆的长轴是10，短轴是6，那么它的面积是____。
9. 椭圆的焦点坐标可以表示为（____,0）和（____,0）。
10. 椭圆的方程 \( \frac{x^2}{16} + \frac{y^2}{9} = 1 \) 中，a 和b的值分别是____和____。
三、简答题11. 描述椭圆的基本性质，并给出一个实际生活中椭圆的应用例子。
12. 解释为什么椭圆的离心率总是小于1。
13. 如果一个椭圆的长轴是20，短轴是10，求出它的焦点坐标。
四、计算题14. 给定一个椭圆的方程 \( \frac{x^2}{25} + \frac{y^2}{16} = 1 \)，求出它的离心率e。
15. 已知一个椭圆的长轴是26，短轴是15，求出它的面积和离心率。
五、证明题16. 证明椭圆上任意一点到两个焦点的距离之和是一个常数。
17. 证明椭圆的中心点到长轴和短轴的距离相等。
椭圆基础练习题一、选择题1. 下列关于椭圆的说法，正确的是（）A. 椭圆的长轴和短轴长度相等B. 椭圆的焦点到中心的距离相等C. 椭圆的离心率大于1D. 椭圆的离心率小于02. 在椭圆的标准方程 x^2/a^2 + y^2/b^2 = 1（a>b>0）中，下列说法正确的是（）A. a表示椭圆的短轴长度B. b表示椭圆的长轴长度C. a和b分别表示椭圆的焦点到中心的距离D. a和b分别表示椭圆的半长轴和半短轴长度二、填空题1. 椭圆的标准方程是 x^2/a^2 + y^2/b^2 = 1，若椭圆的焦距为2c，则离心率e=______。
2. 在椭圆 x^2/25 + y^2/16 = 1 中，长轴的长度为______，短轴的长度为______。
3. 椭圆的两个焦点到椭圆上任意一点的距离之和等于______。
三、解答题1. 已知椭圆的标准方程为 x^2/4 + y^2/3 = 1，求椭圆的焦点坐标。
2. 设椭圆的方程为 x^2/36 + y^2/25 = 1，求椭圆的离心率。
3. 已知椭圆的长轴为10，焦距为6，求椭圆的短轴长度。
4. 在椭圆 x^2/25 + y^2/16 = 1 上任取一点P，求点P到椭圆两个焦点的距离之和。
5. 已知椭圆的离心率为0.6，求椭圆的焦距与长轴长度的比值。
6. 设椭圆的方程为 x^2/9 + y^2/16 = 1，求椭圆上离原点最近的点的坐标。
7. 已知椭圆的两个焦点分别在x轴上，且椭圆经过点(2, 3)，求椭圆的标准方程。
8. 设椭圆的方程为 x^2/4 + y^2/b^2 = 1（b>0），若椭圆的焦距为2，求椭圆的离心率。
9. 已知椭圆的长轴长度为8，离心率为0.5，求椭圆的焦距。
10. 在椭圆 x^2/25 + y^2/9 = 1 上任取一点P，求点P到椭圆长轴的距离范围。
四、应用题1. 一个椭圆的长轴长度为20米，短轴长度为10米，一个人从椭圆的一个焦点出发，沿着椭圆边缘行走一周，求此人走过的总路程。
椭圆练习题带答案,知识点总结(基础版)椭圆是平面内与两个定点F1、F2的距离的和等于常数2a （其中2a>F1F2）的点的轨迹。
这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距。
当椭圆焦点在x轴上时，标准方程为x^2/a^2+y^2/b^2=1（a>b>0）。
当椭圆焦点在y轴上时，标准方程为x^2/b^2+y^2/a^2=1（a>b>0）。
椭圆的范围为-a≤x≤a，-b≤y≤b。
椭圆有x轴和y轴两条对称轴，对称中心为坐标原点O(0,0)。
椭圆的长轴长为2a，短轴长为2b。
椭圆的顶点坐标为(±a,0)，(0,±b)。
椭圆的焦点坐标为(±c,0)，其中c^2=a^2-b^2.椭圆的离心率为e=c/a（其中0<e<1）。
a、b、c、e的几何意义：a叫做长半轴长；b叫做短半轴长；c叫做半焦距；a、b、c之间满足a^2=b^2+c^2.e叫做椭圆的离心率，e可以刻画椭圆的扁平程度，e越大，椭圆越扁，e 越小，椭圆越圆。
对于椭圆上任一点P和椭圆的一个焦点F，PF_max=a+c，PF_min=a-c。
当点P在短轴端点位置时，∠F1PF2取最大值（余弦定理）。
椭圆方程常用三角换元为x=acosθ，y=bsinθ。
弦长公式为：设直线y=kx+b交椭圆于P1(x1,y1)，P2(x2,y2)，则|P1P2|=√(1+k^2(x1-x2)^2)或|P1P2|=√(1+(y1-y2)^2/k^2)（k≠0）。
判断点P(x,y)是否在椭圆内，当且仅当x^2/a^2+y^2/b^21.若椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1（a>b>0）的离心率为c/a，短轴长为4√2，则它的长轴长为2a=6.1.在椭圆$x^2/a^2+y^2=1$的内部，点$A(a,1)$，则$a$的取值范围是$-2<a<2$。
2.已知椭圆方程$x^2/16+y^2/8=1$，焦点为$F_1,F_2$，点$P$在椭圆上且$\angle F_1PF_2=\pi/3$。
椭圆基础练习题一、选择题2．椭圆x 2m ＋y 24＝1的焦距是2，则m 的值是( )A ．5B ．3或8C ．3或5D ．20 3．椭圆ax 2＋by 2＋ab ＝0(a <b <0)的焦点坐标是()A ．(±a －b ，0)B ．(±b －a ，0)C ．(0，±a －b )D ．(0，±b －a ) 4．中心在原点，焦点在x 轴上，长轴长为18，且两个焦点恰好将长轴三等分的椭圆的方程是( )A.x 281＋y 245＝1 B ．x 281＋y 29＝1 C.x 281＋y 272＝1 D ．x 281＋y 236＝15．若点P (a,1)在椭圆x 22＋y 23＝1的外部，则a 的取值范围为( )A ．(－233，233)B ．(233，＋∞)∪(－∞，－233)C ．(43，＋∞)D ．(－∞，－43)6．已知中心在原点的椭圆C 的右焦点为F (15，0)，直线y ＝x 与椭圆的一个交点的横坐标为2，则椭圆方程为( )A.x 216＋y 2＝1 B ．x 2＋y 216＝1 C.x 220＋y 25＝1 D ．x 25＋y 220＝1 7．椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的左、右顶点分别是A ，B ，左、右焦点分别是F 1、F 2.若|AF 1|，|F 1F 2|，|F 1B |成等比数列，则此椭圆的离心率为( )A.14 B ．55 C.12D ．5－2 8．已知方程x 2|m |－1＋y 22－m ＝1表示焦点在y 轴上的椭圆，则m 的取值范围是( )A ．m <2B ．1<m <2C ．m <－1或1<m <2D ．m <－1或1<m <329．若△ABC 的两个焦点坐标为A (－4,0)、B (4,0)，△ABC 的周长为18，则顶点C 的轨迹方程为( )A.x 225＋y 29＝1 B ．y 225＋x 29＝1(y ≠0) C.x 216＋y 29＝1(y ≠0) D ．x 225＋y 29＝1(y ≠0) 10．已知椭圆的两个焦点分别是F 1、F 2，P 是椭圆上的一个动点，如果延长F 1P 到Q ，使得|PQ |＝|PF 2|，那么动点Q 的轨迹是( )A ．圆B ．椭圆C ．射线D ．直线 二、填空题11．已知椭圆中心在坐标原点，焦点在x 轴上，椭圆与x 轴的一个交点到两焦点的距离分别为3和1，则椭圆的标准方程为________．12．已知椭圆的短半轴长为1，离心率0<e ≤32.则长轴长的取值范围为________． 13．如图，把椭圆x 225＋y 216＝1的长轴AB 分成8等份，过每个分点作x 轴的垂线交椭圆的上半部分于P 1、P 2、…、P 7七个点，F 是椭圆的一个焦点，则|P 1F |＋|P 2F |＋…＋|P 7F |＝________.14．若过椭圆x 216＋y 24＝1内一点(2,1)的弦被该点平分，则该弦所在直线的方程是________________________．椭圆基础练习题答案2．椭圆x 2m ＋y 24＝1的焦距是2，则m 的值是( )A ．5B ．3或8C ．3或5D ．20[答案] C[解析] 2c ＝2，c ＝1，故有m －4＝1或4－m ＝1， ∴m ＝5或m ＝3，故选C.3．椭圆ax 2＋by 2＋ab ＝0(a <b <0)的焦点坐标是( ) A ．(±a －b ，0) B ．(±b －a ，0) C ．(0，±a －b ) D ．(0，±b －a ) [答案] D [解析]ax 2＋by 2＋ab ＝0可化为x 2－b ＋y 2－a＝1，∵a <b <0，∴－a >－b >0，∴焦点在y 轴上，c ＝－a ＋b ＝b －a ， ∴焦点坐标为(0，±b －a )．4．中心在原点，焦点在x 轴上，长轴长为18，且两个焦点恰好将长轴三等分的椭圆的方程是( )A.x 281＋y 245＝1 B ．x 281＋y 29＝1C.x 281＋y 272＝1 D ．x 281＋y 236＝1[答案] C[解析] 由长轴长为18知a ＝9，∵两个焦点将长轴长三等分，∴2c ＝13(2a )＝6，∴c ＝3，∴b 2＝a 2－c 2＝72，故选C.5．已知椭圆x 216＋y 29＝1的左、右焦点分别为F 1、F 2，点P 在椭圆上．若P 、F 1、F 2是一个直角三角形的三个顶点，则点P 到x 轴的距离为( )A ．95B ．3C ．977D ．94[答案] D[解析] a 2＝16，b 2＝9⇒c 2＝7⇒c ＝7. ∵△PF 1F 2为直角三角形．且b ＝3>7＝c . ∴F 1或F 2为直角三角形的直角顶点， ∴点P 的横坐标为±7，设P (±7，|y |)，把x ＝±7代入椭圆方程，知716＋y 29＝1⇒y 2＝8116⇒|y |＝94.6．已知中心在原点的椭圆C 的右焦点为F (15，0)，直线y ＝x 与椭圆的一个交点的横坐标为2，则椭圆方程为( c )A.x 216＋y 2＝1 B ．x 2＋y 216＝1 C.x 220＋y 25＝1 D ．x 25＋y 220＝17．椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的左、右顶点分别是A ，B ，左、右焦点分别是F 1、F 2.若|AF 1|，|F 1F 2|，|F 1B |成等比数列，则此椭圆的离心率为( )A.14 B ．55C.12 D ．5－2[答案] B[解析] ∵A 、B 分别为左右顶点，F 1、F 2分别为左右焦点，∴|AF 1|＝a －c ，|F 1F 2|＝2c ，|BF 1|＝a ＋c ，又由|AF 1|、|F 1F 2|、|F 1B |成等比数列得(a －c )(a ＋c )＝4c 2，即a 2＝5c 2，所以离心率e ＝55. [答案] C[解析] 由椭圆过点(2,2)，排除A 、B 、D ，选C.8．已知方程x 2|m |－1＋y22－m ＝1表示焦点在y 轴上的椭圆，则m 的取值范围是( )A ．m <2B ．1<m <2C ．m <－1或1<m <2D ．m <－1或1<m <32[答案] D[解析] 由题意得⎩⎪⎨⎪⎧|m |－1>0，2－m >0，2－m >|m |－1.即⎩⎪⎨⎪⎧m >1或m <－1，m <2，m <32.∴1<m <32或m <－1，故选D.9．若△ABC 的两个焦点坐标为A (－4,0)、B (4,0)，△ABC 的周长为18，则顶点C 的轨迹方程为( )A.x 225＋y 29＝1 B ．y 225＋x 29＝1(y ≠0)C.x 216＋y 29＝1(y ≠0) D ．x 225＋y 29＝1(y ≠0)[答案] D[解析] ∵|AB |＝8，△ABC 的周长为18，∴|AC |＋|BC |＝10>|AB |，故点C 轨迹为椭圆且两焦点为A 、B ，又因为C 点的纵坐标不能为零，所以选D.10．已知椭圆的两个焦点分别是F 1、F 2，P 是椭圆上的一个动点，如果延长F 1P到Q ，使得|PQ |＝|PF 2|，那么动点Q 的轨迹是( )A ．圆B ．椭圆C ．射线D ．直线[答案] A[解析] ∵|PQ |＝|PF 2|且|PF 1|＋|PF 2|＝2a ， ∴|PQ |＋|PF 1|＝2a ， 又∵F 1、P 、Q 三点共线， ∴|PF 1|＋|PQ |＝|F 1Q |，∴|F 1Q |＝2a . 即Q 在以F 1为圆心，以2a 为半径的圆上．二、填空题11．已知椭圆中心在坐标原点，焦点在x 轴上，椭圆与x 轴的一个交点到两焦点的距离分别为3和1，则椭圆的标准方程为________．[答案] x 24＋y 23＝1[解析] 由题意可得⎩⎪⎨⎪⎧ a ＋c ＝3，a －c ＝1.∴⎩⎪⎨⎪⎧a ＝2，c ＝1.故b 2＝a 2－c 2＝3，所以椭圆方程为x 24＋y 23＝1. 12．已知椭圆的短半轴长为1，离心率0<e ≤32.则长轴长的取值范围为________． [答案] (2,4][解析] ∵b ＝1，∴c 2＝a 2－1，又c 2a 2＝a 2－1a 2＝1－1a 2≤34，∴1a 2≥14，∴a 2≤4， 又∵a 2－1>0，∴a 2>1， ∴1<a ≤2，故长轴长2<2a ≤4.13．如图，把椭圆x 225＋y 216＝1的长轴AB 分成8等份，过每个分点作x 轴的垂线交椭圆的上半部分于P 1、P 2、…、P 7七个点，F 是椭圆的一个焦点，则|P 1F |＋|P 2F |＋…＋|P 7F |＝________.[答案] 35[解析] 设椭圆右焦点为F ′，由椭圆的对称性知， |P 1F |＝|P 7F ′|，|P 2F |＝|P 6F ′|，|P 3F |＝|P 5F ′|，∴原式＝(|P 7F |＋|P 7F ′|)＋(|P 6F |＋|P 6F ′|)＋(|P 5F |＋|P 5F ′|)＋12(|P 4F |＋|P 4F ′|)＝7a ＝35.14．若过椭圆x 216＋y 24＝1内一点(2,1)的弦被该点平分，则该弦所在直线的方程是________________________．[答案] x ＋2y －4＝0[解析] 设弦两端点A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，则x 2116＋y 214＝1，x 2216＋y 224＝1，两式相减并把x 1＋x 2＝4，y 1＋y 2＝2代入得，y 1－y 2x 1－x 2＝－12，∴所求直线方程为y －1＝－12(x －2)，即x ＋2y －4＝0.。
椭圆基础训练题姓名____________分数______________一、选择题1 ．方程my x ++16m -2522=1表示焦点在y 轴上的椭圆，则m 的取值范围是 （ ）A ．—16〈m 〈25B ．—16〈m 〈29 C ．29〈m<25 D ．m>292 ．已知椭圆1162522=+y x 上的一点P 到椭圆一个焦点的距离为3，则P 到另一焦点距离为 （ ） A ．2B ．3C ．5D ．73 ．椭圆2241x y +=的焦距是（ ）A B ．1C D ．24 ．对于椭圆22525922=+y x ，下列说法正确的是（ ）A ．焦点坐标是()40±，B ．长轴长是5C ．准线方程是425±=yD ．离心率是54 5 ．椭圆2212x y +=的焦距是 （ ）A ．1B ．2C ．3D ．46 ．如果方程222=+ky x 表示焦点在y 轴的椭圆，那么实数k 的取值范围是( )A ．),0(+∞B ．)2,0(C ．),1(+∞D ．)1,0(7 ．若椭圆221169x y +=上一点P 到它的右焦点是3，那么点P 到左焦点的距离是 （ ）A ．5B ．1C ．15D ．88 ．设p 是椭圆2212516x y +=上的点．若12F F ，是椭圆的两个焦点，则12PF PF +等于 （ ) A ．4B ．5C ．8D ．109 ．已知F 1、F 2是椭圆192522=+y x 的两个焦点，AB 是过F 2的弦，则△ABF 1 的周长等于 ( ） A ．100 B ．50C ．20D ．1010．椭圆4x 2+2y 2=1的准线方程是( ）A ．x=±1B ．x=±21 C ．y=±1 D ．y=±21 11．已知椭圆1162522=+y x 上一点P 到椭圆一个点的距离为3，则P 点到另一个焦点距离为 （ ） A ．2B ．3C ．5D ．712．已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍，则椭圆的离心率等于学科网( ）A ．12B ．22C ．2D ．32学科网 13．椭圆2216x y m +=的焦距为2，则m 的取值是 ( )A ．7B ．5C ．5或7D ．1014．椭圆161522=+y x 的两条准线方程是 （ )A ．2175-=y ,2175=y B ．2175-=x ，2175=x C ．y=－5,y=5 D ．x=－5,x=5 15．椭圆2214x y +=的长轴长为 （ )A ．16B ．2C ．8D ．416．若椭圆x a 22＋y b22=1的两焦点F 1、F 2三等分它两准线间的距离，则此椭圆的离心率为 ( ）A ．3B ．33C ．63D ．以上均不对17．若椭圆x y b222161+=过点()-23，，则其焦距为 （ ）A ．23B ．25C ．43D ．4518．已知焦点在x 轴上的椭圆的离心率为,21它的长轴等于圆0152:22=--+x y x C 的半径,则椭圆的标准方程为 （ ）A ．13422=+y xB ．1121622=+y xC ．1422=+y x D ．141622=+y x 19．若椭圆两准线间的距离是焦距的4倍，则该椭圆的离心率为（ ）A ．21。
椭圆的定义与标准方程一．选择题（共19小题）1．若F1（3，0），F2（﹣3，0），点P到F1，F2距离之和为10，则P点的轨迹方程是（）A．B．C．D．或2．一动圆与圆x2+y2+6x+5=0及圆x2+y2﹣6x﹣91=0都内切，则动圆圆心的轨迹是（）A．椭圆B．双曲线C．抛物线D．圆3．椭圆上一点P到一个焦点的距离为5，则P 到另一个焦点的距离为（）A．4B．5C．6D．104．已知坐标平面上的两点A（﹣1，0）和B（1，0），动点P到A、B两点距离之和为常数2，则动点P的轨迹是（）A．椭圆B．双曲线C．抛物线D．线段5．椭圆上一动点P到两焦点距离之和为（）A．10 B．8C．6D．不确定6．已知两点F1（﹣1，0）、F2（1，0），且|F1F2|是|PF1|与|PF2|的等差中项，则动点P的轨迹方程是（）A．B．C．D．7．已知F1、F2是椭圆=1的两焦点，经点F2的直线交椭圆于点A、B，若|AB|=5，则|AF1|+|BF1|等于（）A．16 B．11 C．8D．38．设集合A={1，2，3，4，5}，a，b∈A，则方程表示焦点位于y轴上的椭圆（）A．5个B．10个C．20个D．25个9．方程=10，化简的结果是（）A．B．C．D．10．平面内有一长度为2的线段AB和一动点P，若满足|PA|+|PB|=8，则|PA|的取值范围是（）A．[1，4]B．[2，6]C．[3，5]D．[3，6]11．设定点F1（0，﹣3），F2（0，3），满足条件|PF1|+|PF2|=6，则动点P的轨迹是（）A．椭圆B．线段C．椭圆或线段或不存在D．不存在12．已知△ABC的周长为20，且顶点B （0，﹣4），C （0，4），则顶点A的轨迹方程是（）A．（x≠0）B．（x≠0）C．（x≠0）D．（x≠0）13．已知P是椭圆上的一点，则P到一条准线的距离与P到相应焦点的距离之比为（）A．B．C．D．14．平面内有两定点A、B及动点P，设命题甲是：“|PA|+|PB|是定值”，命题乙是：“点P的轨迹是以A．B为焦点的椭圆”，那么（）A．甲是乙成立的充分不必要条件B．甲是乙成立的必要不充分条件C．甲是乙成立的充要条件D．甲是乙成立的非充分非必要条件15．如果方程表示焦点在y轴上的椭圆，则m的取值范围是（）A．3＜m＜4 B．C．D．16．“mn＞0”是“mx2+ny2=mn为椭圆”的（）条件．A．必要不充分B．充分不必要C．充要D．既不充分又不必要17．已知动点P（x、y）满足10=|3x+4y+2|，则动点P的轨迹是（）A．椭圆B．双曲线C．抛物线D．无法确定18．已知A（﹣1，0），B（1，0），若点C（x，y）满足=（）A．6B．4C．2D．与x，y取值有关19．在椭圆中，F1，F2分别是其左右焦点，若|PF1|=2|PF2|，则该椭圆离心率的取值范围是（）A．B．C．D．二．填空题（共7小题）20．方程+=1表示椭圆，则k的取值范围是_________．21．已知A（﹣1，0），B（1，0），点C（x，y）满足：，则|AC|+|BC|=_________．22．设P是椭圆上的点．若F1、F2是椭圆的两个焦点，则PF1+PF2=_________．23．若k∈Z，则椭圆的离心率是_________．24．P为椭圆=1上一点，M、N分别是圆（x+3）2+y2=4和（x﹣3）2+y2=1上的点，则|PM|+|PN|的取值范围是_________．25．在椭圆+=1上，它到左焦点的距离是它到右焦点距离的两倍，则点P的横坐标是_________．26．已知⊙Q：（x﹣1）2+y2=16，动⊙M过定点P（﹣1，0）且与⊙Q相切，则M点的轨迹方程是：_________．参考答案与试题解析一．选择题（共19小题）1．若F1（3，0），F2（﹣3，0），点P到F1，F2距离之和为10，则P点的轨迹方程是（）A．B．C．D．或解答：解：设点P的坐标为（x，y），∵|PF1|+|PF2|=10＞|F1F2|=6，∴点P的轨迹是以F1、F2为焦点的椭圆，其中，故点M的轨迹方程为，故选A．2．一动圆与圆x2+y2+6x+5=0及圆x2+y2﹣6x﹣91=0都内切，则动圆圆心的轨迹是（）A．椭圆B．双曲线C．抛物线D．圆解答：解：x2+y2+6x+5=0配方得：（x+3）2+y2=4；x2+y2﹣6x﹣91=0配方得：（x﹣3）2+y2=100；设动圆的半径为r，动圆圆心为P（x，y），因为动圆与圆A：x2+y2+6x+5=0及圆B：x2+y2﹣6x﹣91=0都内切，则PA=r﹣2，PB=10﹣r．∴PA+PB=8＞AB=6因此点的轨迹是焦点为A、B，中心在（0，0）的椭圆．故选A．3．椭圆上一点P到一个焦点的距离为5，则P 到另一个焦点的距离为（）A．4B．5C．6D．10解答：解：∵，∴a=5，由于点P到一个焦点的距离为5，由椭圆的定义知，P到另一个焦点的距离为2a﹣5=5．故选B．4．已知坐标平面上的两点A（﹣1，0）和B（1，0），动点P到A、B两点距离之和为常数2，则动点P的轨迹是（）A．椭圆B．双曲线C．抛物线D．线段解答：解：由题意可得：A（﹣1，0）、B（1，0）两点之间的距离为2，又因为动点P到A、B两点距离之和为常数2，所以|AB|=|AP|+|AP|，即动点P在线段AB上运动，所以动点P的轨迹是线段．故选D．5．椭圆上一动点P到两焦点距离之和为（）A．10 B．8C．6D．不确定解答：解：根据椭圆的定义，可知动点P到两焦点距离之和为2a=8，故选B．6．已知两点F1（﹣1，0）、F2（1，0），且|F1F2|是|PF1|与|PF2|的等差中项，则动点P的轨迹方程是（）A．B．C．D．解解：∵F1（﹣1，0）、F2（1，0），∴|F1F2|=2，∵|F1F2|是|PF1|与|PF2|的等差中项，∴2|F1F2|=|PF1|+|PF2|，即|PF1|+|PF2|=4，∴点P在以F1，F2为焦点的椭圆上，∵2a=4，a=2c=1∴b2=3，∴椭圆的方程是故选C．7．已知F1、F2是椭圆=1的两焦点，经点F2的直线交椭圆于点A、B，若|AB|=5，则|AF1|+|BF1|等于（）A．16 B．11 C．8D．3解答：解：∵直线交椭圆于点A、B，∴由椭圆的定义可知：|AF1|+|BF1|+|AB|=4a，∴|AF1|+|BF1|=16﹣5=11，故选B8．设集合A={1，2，3，4，5}，a，b∈A，则方程表示焦点位于y轴上的椭圆（）A．5个B．10个C．20个D．25个解答：解：焦点位于y轴上的椭圆则，a＜b，当b=2时，a=1；当b=3时，a=1，2；当b=4时，a=1，2，3；当b=5时，a=1，2，3，4；共10个故选B．9．方程=10，化简的结果是（）A．B．C．D．解答：解：根据两点间的距离公式可得：表示点P（x，y）与点F1（2，0）的距离，表示点P（x，y）与点F2（﹣2，0）的距离，所以原等式化简为|PF1|+|PF2|=10，因为|F1F2|=2＜10，所以由椭圆的定义可得：点P的轨迹是椭圆，并且a=5，c=2，所以b2=21．所以椭圆的方程为：．故选D．10．平面内有一长度为2的线段AB和一动点P，若满足|PA|+|PB|=8，则|PA|的取值范围是（）A．[1，4]B．[2，6]C．[3，5]D．[3，6]解答：解：动点P的轨迹是以A，B为左，右焦点，定长2a=8的椭圆∵2c=2，∴c=1，∴2a=8，∴a=4∵P为椭圆长轴端点时，|PA|分别取最大，最小值∴|PA|≥a﹣c=4﹣1=3，|PA|≤a+c=4+1=5∴|PA|的取值范围是：3≤|PA|≤5故选C．11．设定点F1（0，﹣3），F2（0，3），满足条件|PF1|+|PF2|=6，则动点P的轨迹是（）A．椭圆B．线段C．椭圆或线段或不存在D．不存在解答：解：由题意可得：动点P满足条件|PF1|+|PF2|=6，又因为|F1F2|=6，所以点P的轨迹是线段F1F2．故选B．12．已知△ABC的周长为20，且顶点B （0，﹣4），C （0，4），则顶点A的轨迹方程是（）A．（x≠0）B．（x≠0）C．（x≠0）D．（x≠0）解答：解：∵△ABC的周长为20，顶点B （0，﹣4），C （0，4），∴BC=8，AB+AC=20﹣8=12，∵12＞8∴点A到两个定点的距离之和等于定值，∴点A的轨迹是椭圆，∵a=6，c=4∴b2=20，∴椭圆的方程是故选B．13．已知P是椭圆上的一点，则P到一条准线的距离与P到相应焦点的距离之比为（）A．B．C．D．解答：解：根据椭圆方程可知a=4，b=3，c==∴e==由椭圆的定义可知P到焦点的距离与P到一条准线的距离之比为离心率故P到一条准线的距离与P到相应焦点的距离之比为=故选D．14．平面内有两定点A、B及动点P，设命题甲是：“|PA|+|PB|是定值”，命题乙是：“点P的轨迹是以A．B为焦点的椭圆”，那么（）A．甲是乙成立的充分不必要条件B．甲是乙成立的必要不充分条件C．甲是乙成立的充要条件D．甲是乙成立的非充分非必要条件解答：解：命题甲是：“|PA|+|PB|是定值”，命题乙是：“点P的轨迹是以A．B为焦点的椭圆∵当一个动点到两个顶点距离之和等于定值时，再加上这个和大于两个定点之间的距离，可以得到动点的轨迹是椭圆，没有加上的条件不一定推出，而点P的轨迹是以A．B为焦点的椭圆，一定能够推出|PA|+|PB|是定值，∴甲是乙成立的必要不充分条件故选B．15．如果方程表示焦点在y轴上的椭圆，则m的取值范围是（）A．3＜m＜4 B．C．D．解答：解：由题意可得：方程表示焦点在y轴上的椭圆，所以4﹣m＞0，m﹣3＞0并且m﹣3＞4﹣m，解得：．故选D．16．“mn＞0”是“mx2+ny2=mn为椭圆”的（）条件．A．必要不充分B．充分不必要C．充要D．既不充分又不必要解答：解：当mn＞0时．方程mx2+ny2=mn可化为=1，当n＜0，m＜0时方程不是椭圆的方程，故“mn＞0”是“mx2+ny2=mn为椭圆”的不充分条件；当mx2+ny2=mn为椭圆时，方程可化为=1，则m＞0，n＞0，故mn＞0成立，综合可知“mn＞0”是“mx2+ny2=mn为椭圆”的必要不充分条件．故选A17．已知动点P（x、y）满足10=|3x+4y+2|，则动点P的轨迹是（）A．椭圆B．双曲线C．抛物线D．无法确定解答：解：∵10=|3x+4y+2|，，即，其几何意义为点M（x，y）到定点（1，2）的距离等于到定直线3x+4y+2=0的距离的，由椭圆的定义，点M的轨迹为以（1，2）为焦点，以直线3x+4y+2=0为准线的椭圆，故选A．18．已知A（﹣1，0），B（1，0），若点C（x，y）满足=（）A．6B．4C．2D．与x，y取值有关解答：解：∵点C（x，y）满足，∴两边平方，得4（x﹣1）2+4y2=（x﹣4）2，整理得：3x2+4y2=12．∴点C（x，y）满足的方程可化为：．所以点C的轨迹是焦点在x轴上的椭圆，满足a2=4，b2=3，得c=．因此该椭圆的焦点坐标为A（﹣1，0），B（1，0），根据椭圆的定义，得|AC|+|BC|=2a=4．故选B19．在椭圆中，F1，F2分别是其左右焦点，若|PF1|=2|PF2|，则该椭圆离心率的取值范围是（）A．B．C．D．解答：解：根据椭圆定义|PF1|+|PF2|=2a，将设|PF1|=2|PF2|代入得，根据椭圆的几何性质，|PF2|≥a﹣c，故，即a≤3c，故，即，又e＜1，故该椭圆离心率的取值范围是．故选B．二．填空题（共7小题）20．方程+=1表示椭圆，则k的取值范围是k＞3．解答：解：方程+=1表示椭圆，则，解可得k＞3，故答案]为k＞3．21．已知A（﹣1，0），B（1，0），点C（x，y）满足：，则|AC|+|BC|=4．解答：解：由条件，可得，即点C（x，y）到点B（1，0）的距离比上到x=4的距离，等于常数，按照椭圆的第二定义，点C（x，y）在以点B为焦点，以直线x=4为准线的椭圆上，故c=1，=，∴a=2，|AC|+|BC|=2a=4，故答案为：4．22．设P是椭圆上的点．若F1、F2是椭圆的两个焦点，则PF1+PF2=10．解答：解：椭圆中a2=25，a=5，2a=10∵P是椭圆上的点，F1、F2是椭圆的两个焦点，∴根据椭圆的定义，PF1+PF2=2a=10故答案为：1023．若k∈Z，则椭圆的离心率是．解答：解：依题意可知解得﹣1＜k＜且k≠1∵k∈Z，∴k=0∴a=，c==，e==故答案为24．P为椭圆=1上一点，M、N分别是圆（x+3）2+y2=4和（x﹣3）2+y2=1上的点，则|PM|+|PN|的取值范围是[7，13]．解答：解：依题意，椭圆的焦点分别是两圆（x+3）2+y2=4和（x﹣3）2+y2=1的圆心，所以（|PM|+|PN|）max=2×5+3=13，（|PM|+|PN|）min=2×5﹣3=7，则|PM|+|PN|的取值范围是[7，13]故答案为：[7，13]．25．在椭圆+=1上，它到左焦点的距离是它到右焦点距离的两倍，则点P的横坐标是．解：解：由椭圆+=1易得椭圆的左准线方程为：x=，右准线方程为：x=∵P点到左焦点的距离是它到右焦点距离的两倍，则P点到左准线的距离是它到右准线距离的二倍，即x+=2（﹣x）解得：x=故答案为：26．已知⊙Q：（x﹣1）2+y2=16，动⊙M过定点P（﹣1，0）且与⊙Q相切，则M点的轨迹方程是：=1．解答：解：P（﹣1，0）在⊙Q内，故⊙M与⊙Q内切，记：M（x，y），⊙M的半径是为r，则：|MQ|=4﹣r，又⊙M过点P，∴|MP|=r，∴|MQ|=4﹣|MP|，即|MQ|+|MP|=4，可见M点的轨迹是以P、Q为焦点（c=1）的椭圆，a=2．∴b==∴椭圆方程为：=1故答案为：=1。
