九年级数学下册 第四次质量评估试卷 (新版)浙教版

2023-2024学年浙江省杭州市九年级下学期期中数学质量检测模拟试题一、选择题（本题共10小题，在每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项填涂在答题纸的相应位置上）1．下列运算结果正确的是()A ．93=±B ．2(5)5-=-C ．623÷=D ．2(2)2-=2．“9的算术平方根是3”用式子表示为()A ．93±=±B ．93=±C ．93=D ．93±=3．要使代数式1−有意义，则x 的取值范围是（）．A ．≤1B ．<1C ．<1且≠0D ．≤1且≠04．若关于x 的一元二次方程2210kx x --=有两个不相等的实数根，则实数k 的取值范围是()A ．1k >-B ．1k >-且0k ≠C ．1k <-D ．1k <-或0k =5．若a ,b ,c 满足++=0−+=0，则关于x 的方程ax 2+bx +c ＝0（a ≠0）的解是（）A ．1，0B ．﹣1，0C ．1，﹣1D ．无实数根6．关于x 的方程20x bx c ++=的两实数根为2-和3，则分解因式2x bx c ++等于()A ．(2)(3)x x +-B ．(2)(3)x x -+C ．(2)(3)x x --D ．(2)(3)x x ++7．若123x x +=，22125x x +=，则以1x ，2x 为根的一元二次方程是()A ．2320x x -+=B ．2320x x +-=C ．2320x x ++=D ．2320x x --=8．估计(3212)3-⨯的值应在()A ．0和1之间B ．1和2之间C ．2和3之间D ．3和4之间9．如图，在边长为4的菱形ABCD 中，E 为AD 边的中点，连接CE 交对角线BD 于点F ．若DEF DFE ∠=∠，则这个菱形的面积为()A ．16B ．20C ．127D ．6710.如图，正方形ABCD 的对角线相交于点O ，点O 又是正方形111A B C O 的一个顶点，而且这两个正方形的边长相等．给出如下四个结论：①∠OEF =45°；②正方形111A B C O 绕点O 旋转时，四边形OEBF 的面积始终等于正方形ABCD 的14；③当正方形ABCD 的边长为2时，△BEF 周长的最小值为2+2；④2222AE CF OB +=．正确的结论序号有（）A ．①②④B ．①③④C ．①②③D ．①②③④二、填空题（本题共5小题，请将结果填在答题纸指定位置）11.5+1的倒数是.12．如图，将一个矩形纸片ABCD 沿着直线EF 折叠，使得点C 与点A 重合，直线EF 分别交BC ，AD 于点E ，F ，若3BE =，5AF =，则线段EF 的长为_________.13．已知α，β是方程2340x x --=的两个实数根，则23ααβα+-的值为．14.如图，平面直角坐标系中有两条直线分别为1：=−43+4，2：=13−1，若2上一点P 到1的距离为1，则P 点的坐标为____________.15．两张宽为3cm 的纸条交叉重叠成四边形ABCD ，如图所示．若30α∠=︒，则对角线BD 上的动点P 到A ，B ，C 三点距离之和的最小值是．三、解答题（本题共8小题，请把解答过程写在答题纸上）16．（1）计算：23+623−6−（2−1）2（2）对于一元二次方程B 2+B +=0（a ，b ，c 是常数，0)a ≠，当2−4B ≥0时，请用配方法推导出该方程的求根公式.17．解方程：（1）2(3)40x --=；（2）2(2)2(2)3x x +-+=．18.==；③=⋯（1）请观察规律，并写出第④个等式：；（2）请用含n 的式子写出你猜想的规律：；（3）请证明（2）中的结论．19.“通过等价变换，化陌生为熟悉，化未知为已知”是数学学习中解决问题的基本思维方式.例如：解方程0x =y =，将原方程转化为：20y y -=这个熟悉的关于y 的一元二次方程，解出y ，再求x ，这种方法又叫“换元法”．小明用这种思维方式和换元法解决下面的问题，求出了方程30-=的解，请你仿照他的方法求出下面另外两个方程的解，并把你的解答过程填写在下面的表格中．20．已知关于x 的一元二次方程22230x x m --=．（1）求证：方程总有两个不相等的实数根；（2）若方程的两个实数根分别为α，β，且25αβ+=，求m 的值．21.已知：如图，在四边形ABCD 中，∠ABC =∠ADC =90°，E ,F 分别是对角线AC ,BD 的中点.（1）请判断线段EF 与BD 的位置关系，并说明理由；（2）若∠ADC =45°，请判断EF 与BD 的数量关系，并说明理由.22.如图，请在边长为1的方格纸中利用格点作图（不必说明作图步骤，标出你所连接的格点即可）：（1）如图1，画一个平行四边形EFGH，使得点A,B,C,D分别在平行四边形EFGH的四条边上，且S□EFGH=2S ，并直接写出你画的平行四边形EFGH的面积；四边形ABCD=2S四边形ABCD，（2）如图2，画一个矩形MNPQ，使得点A,B,C,D分别在矩形MNPQ的四条边上，且S矩形MNPQ并直接写出矩形MNPQ的边长.=S四边形ABCD.（3）如图3，延长DA至点K，请在AK上找一点T使得S△CDT图1图2图323．已知，矩形ABCD，点E在AB上，点G在AD上，点F在射线BC上，点H在CD上．（1）如图1，当矩形ABCD为正方形时，且DE GF=+；⊥，求证：BF AE AG（2）在（1）的条件下，将GF沿AD向右平移至点G与点D重合，如图2，连接EF，取EF的中点P，连接PC，试判断BE与PC的数量关系，并说明理由；（3）如图3，点F在BC上，连接EH，EH交FG于O，45∠=︒，若2GOHBC=，FG，AB=，4求线段EH的长．答案及评分标准一、选择题（每小题4分，共40分）二、填空题（每小题4分，共20分）11.12.2513.014.（2，−13），（4，13）15.62三、解答题（共8小题，共90分）16.（本题共10分）（1）原式=12−6−（2−22+1）··················3分=12−6−2+22−1··················4分=3+22··················5分（2）解：20(0)ax bx c a ++=≠ ，∴2b cx x a a+=-，∴222()()22b b c bx x a a a a++=-+，即2224(24b b acx a a -+=，··················7分240a > ，2b x a ∴+=，··················9分∴当240b ac ->时，12bx a -=，22b x a-=，··················10分17.（本题共10分）（1）2(3)40x --=（x -3）2=4··················2分∴x -3=2或x -3=-2··················4分解得x 1=5，x 2=1··················5分（2）2(2)2(2)3x x +-+=．（x+2）2-2(x+2)-3=0（x+2-3）（x+2+1）=0··················7分（x -1）（x+3）=012345678910DCBBCAABDC∴x -1=0或x +3=0··················9分解得x 1=1，x 2=-3··················10分18.（本题共10分）解：（1=；··················3分（2(n =+；··················6分（3== (8)分=(n =+．··················10分19.（本题共10分）解：填表如下：（1）证明：1a = ，2b =-，23c m =-，··················1分∴△22(2)41(3)m =--⨯⋅-=4+12m 2············3分∵m 2≥0∴△=4+12m 2>0············5分∴方程总有两个不相等的实数根；··············6分（2）解：由题意得：225αβαβ+=⎧⎨+=⎩，·························8分解得：13αβ=-⎧⎨=⎩，·························9分23m αβ=- ，233m ∴-=-，·························11分1m ∴=±.························12分21.（本题共12分）（1）EF ⊥AC ，理由如下：·························1分如图，连接AE ,CE ,·························2分∵∠BAD =90°，E 为BD 中点，∴AE =12BD ，·························3分同理CE =12BD ，∴AE =CE ，·························5分∵F 为AC 中点，∴EF ⊥AC .·························6分（2）EF =12AC （或2EF =AC ），理由如下：·························7分由（1）可得：AE =DE =CE∴∠EAD =∠ADE ，∠EDC =∠ECD ，·························8分∵∠ADC=∠ADE +∠EDC=45°∴∠EAD +∠ADE+∠EDC +∠ECD =90°·························9分∵∠BEC =∠EDC +∠ECD ∠AEB =∠EAD +∠ADE∴∠AEC=90°·························11分∵F 为AC 中点，∴EF =12AC.·························12分22.（本题共13分）（1）作图如下：(答案不唯一)·························3分S□EFGH=18；·························4分（2）作图如下：·························7分MN=PQ=17，MQ=NP=1817；·························9分或·························7分MQ=NP=25,MN=PQ=95;························9分（3）作图如下：·························13分23.（本题共13分）（1）证明：过点G作GM BC⊥于M，如图1所示：················1分则90∠=∠=︒，GMB GMF四边形ABCD是正方形，AD AB∴=，90∠=∠=︒，//AD BF，A B∠=∠，四边形ABMG是矩形，∴∠=∠，A GMFDGF MFG==，AG BM∴=，MG AB AD⊥，DE GF∴∠+∠=∠+∠=︒，ADE DGF ADE AED90∴∠=∠，AED DGFAED MFG∴∠=∠，又A GMF=，∠=∠，AD MG∴∆≅∆，················3分DAE GMF AAS()∴=，AE MF∴=+=+；················4分BF MF BM AE AG（2）解：BE与PC的数量关系为：2=，理由如下：················5分BE PC过点E作//EQ PC，交BC于点Q，如图2所示：是EF的中点，P∴是EQFPC∆的中位线，∴=，QC CF=，················6分EQ PC2∠=∠=︒，90ADC EDF∴∠=∠，ADE CDF又90=，，AD CDA DCF∠=∠=︒∴∆≅∆，ADE CDF ASA()∴==，················7分AE CF QCAB BC = ，AB AE BC QC ∴-=-，即BE BQ =，················8分90B ∠=︒ ，EBQ ∴∆是等腰直角三角形，EQ ∴=，2PC ∴=，BE ∴=；················9分（3）解：过点B 作//BM GF 交AD 于M ，作//BN EH 交CD 于N ，如图3所示： 四边形ABCD 是矩形，90A C ∴∠=∠=︒，4AD BC ==，//AB CD ，//AD BC ，∴四边形BFGM 和四边形BEHN 都是平行四边形，BM FG ∴==，BN EH =，在Rt BAM ∆中，由勾股定理得：1AM ===，················10分取AD 的中点I ，取BC 的中点J ，连接IJ ，则2AI BJ ==，2AB = ，∴四边形ABJI 是正方形，211MI AI AM ∴=-=-=，延长IJ 到L ，使1JL AM ==，IJ 交BN 于K ，连接MK ，2AB BJ == ，90A BJI BJL ∠=∠=∠=︒，()BAM BJL SAS ∴∆≅∆，ABM JBL ∴∠=∠，BM BL ==，45GOH ∠=︒ ，//BN EH ，//BM GF ，45MBN MBK ∴∠=∠=︒，45ABM JBK ∴∠+∠=︒，45JBL JBK ∴∠+∠=︒，即45LBK ∠=︒，MBK LBK ∴∠=∠，又BM BL = ，BK BK =，()MBK LBK SAS ∴∆≅∆，MK KL ∴=，设KJ x =，1MK KL KJ JL x ==+=+，2IK IJ KJ x =-=-，在Rt KIM ∆中，由勾股定理得：222MI IK MK +=，即2221(2)(1)x x +-=+，················11分解得：23x =，23KJ ∴=，在Rt BJK ∆中，由勾股定理得：3BK ===，················12分90BJI C ∠=∠=︒ ，//KJ CN ∴，J 是BC 的中点，KJ ∴是BCN ∆的中位线，2BN BK ∴==，EH ∴=．················13分。

20XX年第四次中考模拟测试初三数学（问卷）不允许使用计算器进行计算，凡题目中没有要求取精确值的，结果中应保留根号或π.一．仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.1．下列运算中，正确的是（▲）A．a2+a4=a6B．a6÷a3=a2C．（﹣a4）2=a6D．a2•a4=a6 2．下列图形既是轴对称又是中心对称图形的是（▲）A．B．C．D．3．如图，AB∥EF，CD⊥EF，∠BGC=50°，则∠GCD=（▲）A．120°B．130°C．140°D．150°4.在端午节道来之前，学校食堂推荐了A，B，C三家粽子专卖店，对全校师生爱吃哪家店的粽子作调查，以决定最终向哪家店采购. 下面的统计量中，最值得关注的是（▲）A．方差B．平均数C．中位数D．众数5．如图，将⊙O沿弦AB折叠，圆弧恰好经过圆心O，P 是优弧上一点，则∠APB的度数为（▲）A．30°B．45°C．60°D．75°6．下列命题中，真命题的个数有（▲）①对角线互相平分的四边形是平行四边形；②两组对角分别相等的四边形是平行四边形；③一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形．A．3个B．2个C．1个D．0个7．已知2是关于x的方程x2﹣2mx+3m=0的一个根，并且这个方程的两个根恰好是等腰三角形ABC的两条边长，则三角形ABC的周长为（▲）A．10 B．14 C．10或14 D．8或108£如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD在第一象限内，边BC与x轴平行，A、B两点的纵坐标分别为3和1，反比例函数3yx的图像经过A,B两点，则菱形对ABCD的面积为（▲）A．2 B．4 C．D．9．我们将在直角坐标系中圆心坐标和半径均为整数的圆称为“整圆”．如图，直线l：y=kx+6与x轴、y轴分别交于A、B，∠OAB=30°，点P在x轴上，⊙P与l相切，当P在线段OA上运动时，使得⊙P成为整圆的点P个数是（▲）GFE DCBA第3题第5题A ．6B ．9C ．12D ．1510．如图，已知二次函数y=ax 2+bx+c （a ≠0）的图象与x 轴交于点A （﹣1，0），对称轴为直线x=1，与y 轴的交点B 在（0，2）和（0，3）之间（包括这两点），下列结论：①当x ＞3时，y ＜0；②3a+b ＜0；③﹣1≤a ≤﹣；④4ac ﹣b 2＞8a ；其中正确的结论是（ ▲ ）A ．①②③B ．①②④C ．①③④D ．①②③④二．认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）11．据不完全统计，我国常年参加志愿者服务活动的志愿者超过65000000人，把65000000用科学计数法表示为 ▲ ．12．方程x 2＋x ＝0的解是 ▲ ．13．从3,2,1,0,4---这五个数中随机抽取一个数记为a ，a 的值既是不等式组2343111x x +<⎧⎨->-⎩的解，又在函数2122y x x=+的自变量取值范围内的概率是 ▲ ． 14．一个几何体的三视图如图所示，其中主视图与左视图都是边长为4的等边三角形，则这个几何体的侧面展开图的面积为 ▲ ． 15．如图，四边形ABCD 中，∠A =90°，AB =3，AD =3，点M ，N 分别为线段BC ，AB 上的动点（含端点，但点M 不与点B 重合），点E ，F 分别为DM ，MN 的中点，则EF 长度的最大值为 ▲ ． 16．如图，在菱形ABCD 中，AB=6，∠D AB=60°，AE 分别交BC 、BD 于点E 、F ，CE=2，连接CF ，以下结论：①△ABF ≌△CBF ；②点E 到AB 的距离是2；③tan ∠DCF=；④△ABF的面积为．其中一定成立的是 ▲ 把所有正确结论的序号都填在横线上）．第8题俯视图左视图题第15题第9题第16题第10题三．全面答一答（本题有7个小题，共66分）17．（本题6分）“你记得父母的生日吗？”这是我校在九年级学生中开展主题为“感恩”教育时设置的一个问题，有以下四个选项：A．父母生日都记得；B．只记得母亲生日；C．只记得父亲生日；D．父母生日都不记得．在随机调查了（1）班和（2）班各50名学生后，根据相关数据绘出如图所示的统计图．（1）补全频数分布直方图；（2）据此推算，九年级共900名学生中，“父母生日都不记得”的学生共多少名？（3）若两个班中“只记得母亲生日”的学生占22%，则（2）班“只记得母亲生日”的学生所占百分比是多少？18．（本题8分）已知A=﹣（1）化简A；（2）当x满足不等式组，且x为整数时，求A的值．19．（本题8分）如图，已知点D在△ABC的BC边上，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F．（1）求证：AE=DF；（2）若AD平分∠BAC，试判断四边形AEDF的形状，并说明理由．20．（本题10分）如图，AC是⊙O的直径，点B在⊙O上，∠ACB=30°（1）利用尺规作∠ABC的平分线BD，交AC于点E，交⊙O于点D，连接CD（保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）所作的图形中，求△ABE与△CDE的面积之比．21．（本题10分）甲船从A港出发顺流匀速驶向B港，行至某处，发现船上一救生圈不知何时落入水中，立刻原路返回，找到救生圈后，继续顺流驶向B港．乙船从B港出发逆流匀速驶向A港．已知救生圈漂流的速度和水流速度相同；甲、乙两船在静水中的速度相同．甲、乙两船到A港的距离y1、y2（km）与行驶时间x（h）之间的函数图象如图所示．（1）写出乙船在逆流中行驶的速度；（2）求甲船在逆流中行驶的路程；（3）求甲船到A港的距离y1与行驶时间x之间的函数关系式；（4）求救生圈落入水中时，甲船到A港的距离．22．（本题12分）如图1：在四边形ABCD 中，AB=AD ，∠BAD=120°，∠B=∠ADC=90°．E ，F 分别是BC ，CD 上的点．且∠EAF=60°．探究图中线段BE ，EF ，FD 之间的数量关系．小王同学探究此问题的方法是，延长FD 到点G ．使DG=BE ．连结AG ，先证明△ABE ≌△ADG ，再证明△AEF ≌△AGF ，可得出结论，他的结论应是 ；如图2，若在四边形ABCD 中，AB=AD ，∠B+∠D=180°．E ，F 分别是BC ，CD 上的点，且∠EAF=∠BAD上述结论是否仍然成立，并说明理由；如图3，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心（O 处）北偏西30°的A 处，舰艇乙在指挥中心南偏东70°的B 处，并且两舰艇到指挥中心的距离相等，接到行动指令后，舰艇甲向正东方向以60海里/小时的速度前进，舰艇乙沿北偏东50°的方向以80海里/小时的速度前进.1.5小时后，指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达E ，F 处，且两舰艇之间的夹角为70°，试求此时两舰艇之间的距离． 23．（本题12分）如图，已知一条直线过点(0,4)，且与抛物线214y x =交于A ，B 两点，其中点A 的横坐标是2-．（1）求这条直线的函数关系式及点B 的坐标；（2）在x 轴上是否存在点C ，使得△ABC 是直角三角形？若存在，求出点C 的坐标；若不存在，请说明理由；（3） 过线段AB 上一点P ，作PM //x 轴，交抛物线于点M ，点M 在第一象限，点N (0,1)，当点M 的横坐标为何值时，3MN MP +的长度最大？最大值是多少？20XX年初三第四次模拟测试数学参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）二、填空题（本大题共6小题，每题4分，共24分）211. 6.5×10712. x=0或x=－1 13. 514. 8π15. 3 16. ①②③说明：12题只对一个答案给2分，16题只要有错误答案不给分，对一个给1分，对两个给2分三、解答题（本大题共7小题，共66分）17.【解答】解：（1）一班中A类的人数是：50﹣9﹣3﹣20=18（人）．……………….1分如图所示．………………………………………………………………………直方图1分（2）（名）；……………………………………………………………….2分（3）设（2）班“只记得母亲生日”的学生有x名，依题意得：，解得x=13，∴，即（2）班“只记得母亲生日”的学生所占百分比是26%．…………………………………………2分18.﹣﹣=﹣=……………………………）∵=中==．……………………………………………………19【解答】证明：（1）∵DE∥AC，∠ADE=∠DAF，同理∠DAE=∠FDA，∵AD=DA，∴△ADE≌△DAF，∴AE=DF；………………………………………………………………………………………………………………4分（2）若AD平分∠BAC，四边形AEDF是菱形，…………………………………………….1分∵DE∥AC，DF∥AB，∴四边形AEDF是平行四边形，∴∠DAF=∠FDA．∴AF=DF．∴平行四边形AEDF为菱形．…………………………………………………………………………………3分20ACD===21【解答】解：（1）乙船在逆流中行驶的速度为6km/h．………………………………………..2分（2）甲船在逆流中行驶的路程为6×（2.5﹣2）=3（km）．……………………………………….2分（3）方法一：设甲船顺流的速度为akm/h，由图象得2a﹣3+（3.5﹣2.5）a=24，解得a=9．当0≤x≤2时，y1=9x，…………………………………………………………………………………………………………1分当2≤x≤2.5时，设y1=﹣6x+b1，把x=2，y1=18代入，得b1=30，∴y1=﹣6x+30，…………………………………………………………………………………………………………………..1分当2.5≤x≤3.5时，设y1=9x+b2，把x=3.5，y1=24代入，得b2=﹣7.5，∴y1=9x﹣7.5．…………………………………………………………………………………………………………………….1分方法二：设甲船顺流的速度为akm/h，由图象得2a﹣3+（3.5﹣2.5）a=24，解得a=9，（5分）当0≤x≤2时，y1=9x，令x=2，则y1=18，当2≤x≤2.5时，y1=18﹣6（x﹣2），即y1=﹣6x+30，令x=2.5，则y1=15，当2.5≤x≤3.5时，y1=15+9（x﹣2.5），y1=9x﹣7.5．（8分）（4）水流速度为（9﹣6）÷2=1.5（km/h），…………………………………………………………….1分设甲船从A港航行x小时救生圈掉落水中．根据题意，得9（2﹣x）=1.5（2.5﹣x）+3，解得x=1.5，1.5×9=13.5，即救生圈落水时甲船到A港的距离为13.5km………………………………………………………2分22.【解答】解：问题背景：EF=BE+DF；…………………………………………………………..3分探索延伸：EF=BE+DF仍然成立．…………………………………………………………………………1分证明如下：如图，延长FD到G，使DG=BE，连接AG，∵∠B+∠ADC=180°，∠ADC+∠ADG=180°，∴∠B=∠ADG，在△ABE和△ADG中，，∴△ABE≌△ADG（SAS），∴AE=AG，∠BAE=∠DAG，…………………………………………………………………………………2分∵∠EAF=∠BAD，∴∠GAF=∠DAG+∠DAF=∠BAE+∠DAF=∠BAD﹣∠EAF=∠EAF，∴∠EAF=∠GAF，在△AEF和△GAF中，，∴△AEF≌△GAF（SAS），∴EF=FG，∵FG=DG+D F=BE+DF，∴EF=BE+DF；…………………………………………………………………………………………………….2分实际应用：如图，连接EF，延长AE、BF相交于点C，∵∠AOB=30°+90°+（90°﹣70°）=140°，∠EOF=70°，∴∠EOF=∠AOB，M(图1)C又∵OA=OB ，∠OAC+∠OBC=（90°﹣30°）+（70°+50°）=180°， ∴符合探索延伸中的条件，∴结论EF=AE+BF 成立，……………………………………………………………………………2分 即EF=1.5×（60+80）=210海里．答：此时两舰艇之间的距离是210海里．…………………………………………………..2分23．（1）因为点A 是直线与抛物线的交点，且其横坐标是2-， 所以21(2)14y =⨯-=，A 点坐标（2-，1） 设直线的函数关系式为y kx b =+将（0,4），（2-，1）代入得421b k b =⎧⎨-+=⎩解得324k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩ 所以直线342y x =+ (2)由231424x x +=，得26160x x --=，解之得12x =-，28x = 当8x =时，384162y =⨯+=． 所以点(8,16)B ． (2)（2）作AM ∥y 轴,BM ∥x 轴, AM, BM 交于点M ．由勾股定理得:222AB AM BM =+=325． 设点(,0)C a ，则2222(2)145AC a a a =++=++， 2222(8)1616320BC a a a =-+=-+．(图2) Q ① 若90BAC ∠=︒，则222AB AC BC +=， ② 即232545a a +++=216320a a -+，所以12a =-． ②若90ACB ∠=︒，则222AB AC BC =+，即232545a a =+++216320a a -+， 化简得260a a -=，解之得0a =或6a =． ③若90ABC ∠=︒，则222AB BC AC +=，即216320a a -+232545a a +=++， 所以32a =．所以点C 的坐标为102-（），（0，0），（6,0），（32，0） ………4分(每个点各一分) （3）设21(,)4M a a ，则21M N +．………………….1 由231424x a +=，所以2166a x -=，所以点P 的横坐标为2166a -． 所以2166a MP a -=-．…………………………………..1 所以3MN PM +222116113()39464a a a a a -=++-=-++． 所以当3612()4a =-=⨯-，又因为268≤≤， 所以21394a a -++取到最大值18． 所以当点M 的横坐标为6时，3MN PM +的长度最大值是18． (2)。

第四次质量评估试卷[考查范围：1～4章]一、选择题(每小题3分，共30分)第1题图1．如图所示，在△ABC中，DE∥BC，若AD∶DB＝2∶3，则下列结论中正确的是( B)A.DEBC＝23B.DEBC＝25C.AEAC＝23D.AEEC＝252．若△ABC∽△DEF，它们的面积比为4∶1，则△ABC与△DEF的相似比为( A) A．2∶1 B．1∶2 C．4∶1 D．1∶43．在四张背面完全相同的卡片上分别印着等腰三角形、平行四边形、菱形、圆的图案，现将印有图案的一面朝下，混合后从中随机抽取两张，则抽到卡片上印有图案都是轴对称图形的概率为( D)A.34B.14C.13D.124．如图所示，有三个矩形，其中互为相似图形的是( B)A．甲和乙 B．甲和丙 C．乙和丙 D．甲、乙和丙第4题图5题图6题图5．如图所示，⊙O上A，B，C三点，若∠B＝50，∠A＝20°，则∠AOB等于( D) A．30°B．50°C．70°D．60°6．如图所示，在△ABC中，AB＝3AD，DE∥BC，EF∥AB，若AB＝9，DE＝2，则线段FC 的长度是( C)A．6 B．5 C．4 D．37．如图所示，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，点A 的坐标为(1，3)，将线段OA 绕原点O 逆时针旋转30°，得到线段OB ，则点B 的坐标是( A )A ．(0，2)B ．(2，0)C ．(1，－3)D ．(－1，3)7题图8题图9题图8．如图所示，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＋BC ＝8，分别以AB ，AC ，BC 为半径作半圆，若记图中阴影部分的面积为y ，AC 为x ，则下列y 关于x 的图象中正确的是( A )A B C D9．如图所示，在钝角三角形ABC 中，AB ＝6 cm ，AC ＝12 cm ，动点D 从点A 出发到点B 止，动点E 从点C 出发到点A 止，点D 运动的速度为1 cm/s ，点E 运动的速度为2 cm/s.如果两点同时运动，那么当以点A ，D ，E 为顶点的三角形与△ABC 相似时，运动的时间是( A )A ．3 s 或4.8 sB ．3 sC ．4.5 sD ．4.5 s 或4.8 s10．抛物线y ＝ax 2＋bx ＋3(a≠0)过A(4，4)，B(2，m)两点，点B 到抛物线对称轴的距离记为d ，满足0＜d≤1，则实数m 的取值范围是( B )A ．m ≤2或m≥3B ．m ≤3或m≥4C ．2＜m ＜3D ．3＜m ＜4二、填空题(每小题4分，共24分)11．已知a b ＝52，则a ＋b a －b ＝__73__． 12．如图，∠DAB ＝∠CAE，请你再补充一个边条件，使得△ABC∽△ADE：__∠D＝∠B(答案不唯一)__．13．圆内接四边形ABCD ，两组对边的延长线分别相交于点E ，F ，且∠E＝40°，∠F ＝60°，则∠A＝__40°__．第12题图13题图第15题图16题图 14．抛物线y ＝x 2＋bx ＋c 与x 轴相交于A(－1，0)，B(3，0)两点，写出y ＞－3时x的取值范围：__x ＜0或x ＞2__．15．如图所示，AD 是△ABC 的高，AE 是△ABC 的外接圆⊙O 的直径，且AB ＝42，AC ＝5，AD ＝4，则⊙O 的直径AE ＝．16．如图所示，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝10，BC ＝30，动点P 从点B 开始沿边BC 向点C 以每秒2个单位长度的速度运动，动点Q 从点C 开始沿边CA 向点A 以每秒1个单位长度的速度运动，连结PQ ，点P ，Q 分别从点B ，C 同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为t 秒(t≥0)．(1)当t ＝__6__秒时，点P ，C ，Q 所构成的三角形与Rt △ABC 相似；(2)在整个运动过程中，线段PQ 的中点所经过的路程长为．三、解答题(共66分)17．(6分)有A ，B ，C 三种款式的帽子，E ，F 两种款式的围巾，穿戴时小婷任意选一顶帽子和一条围巾．(1)用合适的方法表示搭配的所有可能的结果；(2)求小婷恰好选中她所喜欢的A 款帽子和E 款围巾的概率．解：(1)根据题意，小婷任意选取一顶帽子和一条围巾，有A 、E ，A 、F ，B 、E ，B 、F ，C 、E ，C 、F ，6种情况，(2)小婷恰好选中她所喜欢的A 款帽子和E 款围巾的概率＝16.第18题图18．(8分)“今有邑，东西七里，南北九里，各开中门，出东门一十五里有木，问：出南门几何步而见木？”这段话摘自《九章算术》，意思是说：如图所示，矩形ABCD ，东边城墙AB 长9里，南边城墙AD 长7里，东门点E 、南门点F 分别是AB ，AD 的中点，EG ⊥AB ，FH ⊥AD ，EG ＝15里，HG 经过A 点，求FH 的长．解：∵EG⊥AB，FH ⊥AD ，HG 经过A 点，∴FA ∥EG ，EA ∥FH ，∴∠HFA ＝∠AEG＝90°，∠FHA ＝∠EAG，∴△AFH ∽△GEA ，∴AF EG ＝FH EA. ∵AB ＝9里，AD ＝7里，EG ＝15里，∴FA ＝3.5里，EA ＝4.5里，∴3.515＝FH 4.5，解得FH ＝1.05里．第19题图19．(8分)如图所示，正方形ABCD 的边长为1，其中弧DE 、弧EF 、弧FG 的圆心依次为点A ，B ，C.(1)求点D 沿三条弧运动到点G 所经过的路线长；(2)判断直线GB 与DF 的位置关系，并说明理由．解：(1)根据弧长公式，得所求路线长为90π×1180＋90π×2180＋90π×3180＝3π. (2)GB⊥DF.理由如下：在△FCD 和△GCB 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧CF ＝CG ，∠FCD ＝∠GCB，CD ＝CB ，∴△FCD ≌△GCB(SAS)，∴∠G ＝∠F，∵∠F ＋∠FDC＝90°，∴∠G ＋∠FDC＝90°，∴∠GHD ＝90°，∴GB ⊥DF.第20题图20．(8分)如图所示，在矩形ABCD 中，BE ⊥AC 分别交AC ，AD 于点F ，E ，若AD ＝1，AB ＝CF ，求AE 的长．解：∵四边形ABCD 是矩形，∴BC ＝AD ＝1，∠BAE ＝∠ABC＝90°，∴∠ABE ＋∠CBF＝90°， ∵BE ⊥AC ，∴∠BFC ＝90°，∴∠BCF ＋∠CBF＝90°，∴∠ABE ＝∠FCB，在△AB E 和△FCB 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠EAB＝∠BFC＝90°，AB ＝CF ，∠ABE ＝∠FCB，∴△ABE ≌△FCB ，∴BF ＝AE ，BE ＝BC ＝1，∵BE ⊥AC ，∴∠BAF ＋∠ABF＝90°，∵∠ABF ＋∠AEB＝90°，∴∠BAF ＝∠AEB，∵∠BAE ＝∠AFB，∴△ABE ∽△FBA ，∴AB BF＝BE AB ，∴AB AE ＝1AB，∴AE ＝AB 2， 在Rt △ABE 中，BE ＝1，根据勾股定理，得AB 2＋AE 2＝BE 2＝1，∴AE ＋AE 2＝1，∵AE ＞0，∴AE ＝5－12. 21．(8分)已知一次函数y 1＝x ＋b 的图象与二次函数y 2＝a(x 2＋bx ＋3)(a≠0，a ，b 为常数)的图象交于A ，B 两点，且点A 的坐标为(0，3)．(1)求出a ，b 的值；(2)求出点B 的坐标，并直接写出当y 1≥y 2时x 的取值范围；(3)设s ＝y 1＋y 2，t ＝y 1－y 2，若n≤x≤m 时，s 随着x 的增大而增大，且t 也随着x 的增大而增大，求n 的最小值和m 的最大值．解：(1)把A(0，3)代入y 1＝x ＋b 中，得b ＝3，∴y 1＝x ＋3，y 2＝a(x 2＋3x ＋3)，把A(0，3)代入y 2＝a(x 2＋3x ＋3)中，得3a ＝3，a ＝1，∴a ＝1，b ＝3. (2)由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧y ＝x ＋3，y ＝x 2＋3x ＋3， 解得⎩⎪⎨⎪⎧x 1＝0，y 1＝3或⎩⎪⎨⎪⎧x 2＝－2，y 2＝1.第21题答图∴B(－2，1)，如图所示，当y 1≥y 2时x 的取值范围是－2≤x≤0.(3)s ＝y 1＋y 2＝x ＋3＋x 2＋3x ＋3＝x 2＋4x ＋6＝(x ＋2)2＋2，∵抛物线开口向上，∴当x≥－2时，s 随着x 的增大而增大，t ＝y 1－y 2＝x ＋3－(x 2＋3x ＋3)＝－x 2－2x ＝－(x ＋1)2＋1，∵抛物线开口向下，∴当x≤－1时，t 随着x 的增大而增大，∴当－2≤x≤－1时，s 随着x 的增大而增大，且t 也随着x 的增大而增大， ∵n ≤x ≤m ，s 随着x 的增大而增大，且t 也随着x 的增大而增大，∴n 的最小值－2，m 的最大值－1.第22题图22．(8分)有一块锐角三角形卡纸余料ABC ，它的边BC ＝120 cm ，高AD ＝80 cm ，为使卡纸余料得到充分利用，现把它裁剪成一个邻边之比为2∶5的矩形纸片EFGH 和正方形纸片PMNQ ，裁剪时，矩形纸片的较长边在BC 上，正方形纸片一边在矩形纸片的较长边EH 上，其余顶点均分别在AB ，AC 上，具体裁剪方式如图所示．(1)求矩形纸片较长边EH 的长；(2)裁剪正方形纸片时，小聪同学是按以下方法进行裁剪的：先沿着剩余料△AEH 中与边EH 平行的中位线剪一刀，再沿过该中位线两端点向边EH 所作的垂线剪两刀，请你通过计算，判断小聪的剪法是否正确．解：(1)设EF ＝2x ，EH ＝5x ，∵矩形对边EH∥BC，∴△AEH∽△ABC，∴EH BC ＝AR AD ，即5x 120＝80－2x 80，解得x ＝15，EH ＝5x ＝15×5＝75 cm ， 所以矩形纸片较长边EH 的长为75 cm.(2)小聪的剪法不正确．理由如下：设正方形的边长为a ，AR ＝AD －RD ＝80－2×15＝50 cm ，AK ＝50－a ，由题意，知△APQ∽△AEH，∴PQ EH ＝AK AR ，即a 75＝50－a 50，解得a ＝30，与边EH 平行的中位线＝12×75＝37.5 cm ，∵37.5≠30，∴小聪的剪法不正确．图(a) 图(b)第23题图23．(10分)(1)如图(a)所示，已知∠ACB＝∠DCE＝90°，AC ＝BC ＝6，CD ＝CE ，AE ＝3，∠CAE ＝45°，求AD 的长；(2)如图(b)所示，已知∠ACB＝∠DCE＝90°，∠ABC ＝∠CED ＝∠CAE＝30°，AC ＝3，AE ＝8，求AD 的长．解：(1)如图(a)所示，连结BE ，∵∠ACB ＝∠DCE＝90°，∴∠ACB ＋∠ACE＝∠DCE＋∠ACE，即∠BCE＝∠ACD，又∵AC＝BC ，DC ＝EC ，在△ACD 和△BCE 中，⎩⎪⎨⎪⎧AC ＝BC ，∠BCE ＝∠ACD，DC ＝EC ，∴△ACD ≌△BCE ，∴AD ＝BE ，∵AC ＝BC ＝6，∴AB ＝62，∵∠ACB ＝90°，AC ＝BC ，∴∠BAC ＝∠ABC＝45°.∵∠BAC ＝∠CAE＝45°，∴∠BAE＝90°，在Rt △BAE 中，AB ＝62，AE ＝3，∴BE ＝9，∴AD ＝9.第23题答图(a)第23题答图(b)(2)如图(b)所示，连结BE ，∵∠ACB ＝∠DCE＝90°，∠ABC ＝∠CED＝30°，∴AC BC ＝CD CE＝13，AB ＝2AC ＝6，∠BAC ＝60°.∵∠ACB ＝∠DCE＝90°，∠ABC ＝∠CED＝30°，∴Rt △ABC ∽Rt △DCE ，∴AC DC ＝BC CE，∴∠BCE ＝∠ACD，∴△ACD ∽△BCE ，∴AD BE ＝AC BC ＝33，∵∠BAC ＝60°，∠CAE ＝30°，∴∠BAE ＝90°，又AB ＝6，AE ＝8，∴BE ＝10，∴AD ＝1033. 24．(10分)在平面直角坐标系中，抛物线y ＝－14x 2＋32x ＋4的图象与x 轴交于B ，C 两点(B 在C 的左侧)，与y 轴交于点A.(1)求出点A ，B ，C 的坐标；(2)在抛物线上有一动点P ，抛物线的对称轴上有另一动点Q ，若以B ，C ，P ，Q 为顶点的四边形是平行四边形，直接写出点P 的坐标；(3)向右平移抛物线，使平移后的抛物线恰好经过△ABC 的外心，求出平移后的抛物线的解析式．解：(1)当x ＝0时，y ＝4，∴与y 轴交点A(0，4)，当y ＝0时，－14x 2＋32x ＋4＝0，解得：x 1＝－2，x 2＝8，∴B(－2，0)，C(8，0)．(2)y ＝－14x 2＋32x ＋4＝－14(x －3)2＋254，当P 在x 轴的上方时，即为抛物线的顶点P ⎝⎛⎭⎪⎫3，254时，可以构成平行四边形BPCQ ，如图1， 当P 在x 轴的下方时，∵BC ＝2＋8＝10，若四边形BPCQ 为平行四边形，则BC∥PQ，BC ＝PQ ＝10，有两种情况：①当P 在抛物线对称轴的左侧时，如图2，∴点P 的横坐标为－7，当x ＝－7时，y ＝－14×(－7)2＋32×(－7)＋4＝－754，此时P ⎝⎛⎭⎪⎫－7，－754； ②当P 在抛物线对称轴的右侧时，如图3，∴点P 的横坐标为13，当x ＝13时，y ＝－14×132＋32×13＋4＝－754，此时P ⎝⎛⎭⎪⎫13，－754； 综上所述，点P 的坐标为P ⎝⎛⎭⎪⎫3，254或⎝ ⎛⎭⎪⎫－7，－754或⎝ ⎛⎭⎪⎫13，－754. (3)如图3，∵A(0，4)，B(－2，0)，C(8，0)，∴OA ＝4，OB ＝2，OC ＝8，∴OB OA ＝24＝12，OA OC ＝48＝12，∴OB OA ＝OA OC， ∵∠AOB ＝∠AOC＝90°，∴△AOB ∽△COA ，∴∠BAO ＝∠ACO，∵∠ACO ＋∠OAC＝90°，∴∠BAO ＋∠OAC＝90°，∴∠BAC ＝90°，∴△ABC 是直角三角形，∴△ABC 的外心就是斜边AB 的中点E ，∵BC ＝10，∴BC 的中点E 的坐标为(3，0)，即平移后的解析式经过E(3，0)，∴相当于把原抛物线向右平移5个单位，∴平移后的解析式为y ＝－14(x －3－5)2＋254＝－14x 2＋4x －394.第24题答图第24题答图第24题答图。

浙教版九年级数学下册综合测试试题及答案一、选择题:(本大题共12小题，每小题3分，共36分） 1．下列“QQ 表情”中属于轴对称图形的是（ ）A B C D 2．下列各式中计算结果等于62x 的是（ ）A ．33x x +B ．32(2)xC ．2x 2•x3D ．72x x ÷3．两个圆的半径分别为4cm 和3cm ，圆心距是7cm ，则这两个圆的位置关系是（ ）A ．内切B ．相交C ．外切D ．外离4．如图是一个圆柱体和一长方体组成的几何体，圆柱的下底面紧贴在长方体的上底面上，那么这个几何体的俯视图为（ ）上面5．一种细胞的直径约为61.5610-⨯米，那么它的一百万倍相当于（ ） Ａ．玻璃跳棋棋子的直径 Ｂ．数学课本的宽度 Ｃ．初中学生小丽的身高 Ｄ．五层楼房的高度 6．如图，AB AC ，是圆的两条弦，AD 是圆的一条直径， 且AD 平分BAC ∠，下列结论中不一定正确．．．．．的是（ ） A ．AB DB >B ．BD CD =C ． BC AD ⊥ D ． B C ∠=∠7．如图，若A B C P Q ，，，，，甲，乙，丙，丁都是方格纸中的格点，为使PQR ABC △∽△，则点R 应是甲，乙，丙，丁四点中的（ ） Ａ．丁 Ｂ．丙Ｃ．乙 Ｄ．甲A ．第4题B ．C ．D ．BD C APQA BC甲 乙 丙 丁8．如图，已知二次函数2(0)y kx k k =+≠与反比例函数ky x=-，它们在同一直角坐标系中的图象大致是（ ）9．如图，把直线2y x =-向上平移后得到直线AB ，直线AB经过点()m n ，，且26m n +=，则直线AB 的解析式是（） A ．23y x=-- B ．26y x =-- C ．23y x =-+D ．26y x =-+10．在下图右侧的四个三角形中，不能由ABC △经过旋转或平移得到的是（ ）11．如图，矩形ABCD 中，1AB =，2AD =，M 是CD 的中点，点P 在矩形的边上沿A B C M →→→运动，则APM △的面积y 与点P 经过的路程x 之间的函数关系用图象表示大致是下图中的（ ）（第9题）x2y =-Ａ． Ｂ． Ｃ． A ． B ．D CBA P(第11题)Ｃ Ａ Ｂ Ａ． Ｂ． Ｃ．Ｄ．A C DC ．D ．12．如图，梯形ABCD 中，AB DC ∥，AB BC ⊥， 2cm AB =，4cm CD =，以BC 上一点O 为圆心的圆 经过A D ，两点，且90AOD ∠=，则圆心O 到弦AD 的距离是（ ） AcmBC．D．二、填空题：（本大题共7小题，每小题3分，共21分）13．一电冰箱冷冻室的温度是18-℃，冷藏室的温度是5℃，该电冰箱冷藏室的温度比冷冻室的温度高 ℃．14．袋中有同样大小的4个小球，其中3个红色，1个白色．从袋中任意地同时摸出两个球，这两个球颜色相同的概率是 ．15．股市有风险，投资须谨慎．截止今年5月底，我国股市开户总数约95000000，正向1亿挺进，95000000用科学记数法表示为 ．16.如图，请你补充一个你认为正确的条件，使.ABC ∆∽ACD ∆：（第16题）17．如图，小华用一个半径为36cm ，面积为2324πcm 的扇形纸板，制作一个圆锥形的玩具帽，则帽子的底面半径r =cm． 18．按如下规律摆放三角形：（第12题）ABCDO3()2()1()则第（n）堆三角形的个数为．19．如果一个数等于它的不包括自身的所有因数之和，那么这个数就叫完全数．例如，6的不包括自身的所有因数为1，2，3．而且6123=++，所以6是完全数．大约2200多年前，欧几里德提出：如果21n-是质数，那么2n-1•(2n-1)是一个完全数，请你根据这个结论写出6之后的下一个完全数是．三、解答题（共7个小题，共63分）20（本小题满分6分）.1 01 (π1)2cos454-⎛⎫--+ ⎪⎝⎭°21．（本小题满分6分）解下列不等式组：5224233x xx+2+⎧⎪⎨+>⎪⎩≥22．（本小题满分7分）观察下列各式：111111111111 ,,,, 623123420452045 =-=-=-=-（1）由此可以推断130=。

九年级下册数学全册综合检测三姓名：__________ 班级：__________题号一二三总分评分一、选择题（共12小题；每小题3分,共36分）1.sin70°，cos70°，tan70°的大小关系是（）A. tan70°＜cos70°＜sin70°B. cos70°＜tan70°＜sin70°C. sin70°＜cos70°＜tan70°D. cos70°＜sin70°＜tan70°2.下列几何体的主视图与其他三个不同的是（）A. B.C. D.3.下列说法正确的是（）①试验条件不会影响某事件出现的频率；②在相同的条件下试验次数越多，就越有可能得到较精确的估计值，但各人所得的值不一定相同；③如果一枚骰子的质量分布均匀，那么抛掷后每个点数出现的机会均等；④抛掷两枚质量分布均匀的相同的硬币，出现“两个正面”、“两个反面”、“一正一反”的机会相同．A. ①②B. ②③C. ③④D. ①③4.“星光隧道”是贯穿新牌坊商圈和照母山以北的高端居住区的重要纽带，预计2017年底竣工通车，图中线段AB表示该工程的部分隧道，无人勘测飞机从隧道一侧的点A出发，沿着坡度为1：2的路线AE飞行，飞行至分界点C的正上方点D时，测得隧道另一侧点B的俯角为12°，继续飞行到点E，测得点B的俯角为45°，此时点E离地面高度EF=700米，则隧道BC段的长度约为（）米．（参考数据：tan12°≈0.2，cos12°≈0.98）A. 2100B. 1600C. 1500D. 15405. 在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA= ，AC=6cm，则BC的长度为（）A. 6cmB. 7cmC. 8cmD. 9cm6. 如图是由六个相同的小正方体搭成的几何体，这个几何体的主视图是（）A. B. C. D.7.一个不透明的口袋里装有除颜色外都相同的10个白球和若干个红球，在不允许将球倒出来数的前提下，小亮为了估计其中的红球数，采用如下方法：先将口袋中的球摇匀，再从口袋里随机摸出一球，记下颜色，然后把它放回口袋中，不断重复上述过程，小亮共摸了1000次，其中有125次摸到白球，因此小亮估计口袋中的红球大约有（）个．A. 100个B. 90个C. 80个D. 70个8.如图，PA、PB切⊙O于A、B两点，AC是⊙O的直径，∠P=40°，则∠ACB度数是（）A. 50°B. 60°C. 70°D. 80°9.如图是某几何体的三视图，这个几何体的侧面积是（）A. 6πB. 2 πC. πD. 3π10.当你乘车沿一条平坦大道向前方行驶时，你会发现，前方那些高一些的建筑物好像“沉”到了位于他们前面矮一些的那些建筑物后面去了，这是因为（）A. 汽车的速度很快B. 盲区增大C. 汽车的速度很慢D. 盲区减小11.在一个不透明的口袋中，装有红色、黑色、白色的玻璃球共40个，除颜色外其余都相同，小明通过许多次摸球实验后发现，其中摸到红色球、黑色球的频率稳定在15%和45%，则口袋中白色球的个数可能是（）A. 18B. 17C. 16D. 1512. 如图是由六个棱长为1的正方体组成的几何体，其俯视图的面积是（）A. 3B. 4C. 5D. 6二、填空题（共10题；共30分）13. 如图，从一个建筑物的A处测得对面楼BC的顶部B的仰角为32°，底部C的俯角为45°，观测点与楼的水平距离AD为31m，则楼BC的高度约为________ m（结果取整数）．（参考数据：sin32°≈0.5，cos32°≈0.8，tan32°≈0.6）14. 淘淘和丽丽是非常要好的九年级学生，在5月分进行的物理、化学、生物实验技能考试中，考试科目要求三选一，并且采取抽签方式取得，那么他们两人都抽到物理实验的概率是________．15.如图，水库堤坝的横断面是梯形，测得BC长为30m，CD长为20 m，斜坡AB的坡比为1：3，斜坡CD的坡比为1：2，则坝底的宽AD为________m．16.已知sinα=0.2，cosβ=0.8，则α+β=________ （精确到1′）．17.请从以下两个小题中任选一题作答，若多选，则按第一题计分．（A）儿童节期间，文具商店搞促销活动，同时购买一个书包和一个文具盒可以打8折优惠，能比标价省13.2元，已知书包标价比文具盒标价的3倍少6元．那么设一个文具盒标价为x元，依据题意列方程得________．（B）用科学记算器计算：________（计算结果保留两位小数）．18.如图，在一次数学课外实践活动中，小聪在距离旗杆10m的A处测得旗杆顶端B的仰角为60°，测角仪高AD为1m，则旗杆高BC为________ m（结果保留根号）．19.在一个纸箱中，装有红色、黄色、绿色的塑料球共60个这些小球除颜色外其他都完全相同，将球充分摇匀后，从中随机摸出一个球，记下它的颜色后再放回箱中，不断重复这一过程，小明发现其中摸到红色球、绿色球的频率分别稳定在15%和45%，则这个纸箱中黄色球的个数可能有________ 个．20.如图，当太阳光与地面上的树影成45°角时，树影投射在墙上的影高CD等于2米，若树根到墙的距离BC等于8米，则树高AB等于________ 米．21.用含30°、45°、60°这三个特殊角的四个三角比及其组合可以表示某些实数，如：可表示为=sin30°=cos60°=tan45°•sin30°=…；仿照上述材料，完成下列问题：（1）用含30°、45°、60°这三个特殊角的三角比或其组合表示，即填空：________=________=________ =…；（2）用含30°、45°、60°这三个特殊角的三角比，结合加、减、乘、除四种运算，设计一个等式，要求：等式中须含有这三个特殊角的三角比，上述四种运算都至少出现一次，且这个等式的结果等于1，填空：1=________ ．22.如图，有一滑梯AB，其水平宽度AC为5.3米，铅直高度BC为2.8米，则∠A的度数约为________ °（用科学计算器计算，结果精确到0.1°）．三、解答题（共4题；共34分）23.甲、乙、丙三位歌手进入“我是歌手”冠、亚、季军决赛，他们通过抽签来决定演唱顺序，（1）求甲第一位出场的概率；（2）求甲比乙先出场的概率．24.已知：如图，⊙O是Rt△ABC中的内切圆，切点分别为D、E、F，且∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm．求：⊙O的半径是多少cm？25.如图，在直角坐标系中直线AB分别交x轴，y轴与A（﹣6，0）、B（0，﹣8）两点，现有一半径为1的动圆，圆心由A点，沿着AB方向以每秒1个单位的速度做平移运动，则经过几秒后动圆与坐标轴相切．26. 如图，以△ABC的BC边上一点O为圆心的圆，经过A，B两点，且与BC边交于点E，D为BE的下半圆弧的中点，连接AD交BC于F，AC=FC（1）求证：AC是⊙O的切线（2）已知圆的半径R=5，EF=3，求DF的长参考答案一、选择题D C B C C B D C C B C C二、填空题13.50 14.15.130 16.48°24′17.（x+3x﹣6）×（1﹣0.8）=13.2；8.1618.10 +1 19.24 20.1021.sin60°；cos30°；tan45°•sin60°；（sin30°+cos60°）•tan45°÷cot45°22.27.8三、解答题23.解：（1）∵甲、乙、丙三位歌手进入“我是歌手”冠、亚、季军决赛，∴甲第一位出场的概率为；（2）∵出场情况为：甲乙丙，甲丙乙，乙甲丙，乙丙甲，丙甲乙，丙乙甲共6种情况，∴甲比乙先出场的情况有：甲乙丙，甲丙乙，丙甲乙，∴甲比乙先出场的概率为：=．24.解：设⊙O半径是rcm，连接OA、OB、OC、OD、OE、OF，如图所示：∵⊙O为△ABC的内切圆，切点是D、E、F，∴OD⊥AB，OE⊥BC，OF⊥AC，OD=OE=OF=r，∵AC=6，BC=8，由勾股定理得：AB=10，根据三角形的面积公式得：S△ACB=S△OAC+S△OBC+S△OAB，∴AC×BC=AC×r+BC×r+AB×r，即：×6×8=×6r+×8r+×10r，解得：r=2；即：⊙O的半径是2cm．25.解：∵A（﹣6，0）、B（0，﹣8）∴OA=6，OB=8，∴AB=10，①当⊙经过t秒后到达P点与x轴相切，过P点作x轴的垂线，垂足为D，则PD=1；由△APD∽△ABO得，= ，即= ，解得t= ；②当⊙经过t秒后到达K点与y轴相切，过k点作y轴的垂线，垂足为E，则KE=1；AQ=10﹣t；由△KEB∽△ABO得，= ，即= ，解得t= ．③当⊙经过t秒后到达Q点与y轴相切，过q点作y轴的垂线，垂足为c，则QC=1；AK=t﹣10，由△QBC∽△ABO得，= ，即= ，解得t= ，综上所述，t= s或s或s时，动圆与坐标轴相切．26.（1）证明：连结OA、OD，如图，∵D为BE的下半圆弧的中点，∴OD⊥BE，∴∠D+∠DFO=90°，∵AC=FC，∴∠CAF=∠CFA，∵∠CFA=∠DFO，∴∠CAF=∠DFO，而OA=OD，∴∠OAD=∠ODF，∴∠OAD+∠CAF=90°，即∠OAC=90°，∴OA⊥AC，∴AC是⊙O的切线（2）解：∵圆的半径R=5，EF=3，∴OF=2，在Rt△ODF中，∵OD=5，OF=2，∴DF==．。

2024年浙教版九年级数学下册月考试卷470考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______ 姓名：______ 班级：______ 考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共8题，共16分)1、若反比例函数y=经过点（2，6），则此图象也经过下列点（）A. （-2，6）B. （5，7）C. （4，3）D. （-6，2）2、下列运算中正确的是（）A. 3a+2a=5a2B. （a-b）2=a2-b2C. 2a2•a3=2a6D. a10÷a4=a63、将一正方体纸盒沿下如图所示的粗实线剪开，展开成平面图，其展开图的形状为（）A.B.C.D.4、如图是在方格纸上画出的小旗图案；若用（0，0）表示A点，（0，4）表示B点，那么C点的位置可表示为（）A. （0；3）B. （2；3）C. （3；2）D. （3；0）5、如图，以A为位似中心，将△ADE放大2倍后，得位似图形△ABC，若s1表示△ADE的面积，s2表示四边形DBCE的面积，则s1：s2=（）A. 1：2B. 1：3C. 1：4D. 2：36、（2013年四川绵阳3分）如图，在两建筑物之间有一旗杆，高15米，从A点经过旗杆顶点恰好看到矮建筑物的墙角C点，且俯角α为60°，又从A点测得D点的俯角β为30°，若旗杆底总G为BC的中点，则矮建筑物的高CD为【】A. 20米B. 米C. 米D. 米A.节水标志。

B.回收标志。

C.绿色食品。

D.环保标志。

8、（2004•嘉兴）计算：÷（1-）的正确结果是（）A. a+1B. 1C. a-1D. -1评卷人得分二、填空题(共8题，共16分)9、扬州12月某日的最高气温是10℃，最低气温1℃，则这天的日温差是____℃．10、若x=1是关于x的方程x2+mx-5=0的一个根，则m=____．11、阅读下面材料：小阳遇到这样一个问题：如图（1），O为等边△ABC内部一点，且OA：OB：OC=1：：；求∠AOB的度数．小阳是这样思考的：图（1）中有一个等边三角形；若将图形中一部分绕着等边三角形的某个顶点旋转60°，会得到新的等边三角形，且能达到转移线段的目的．他的作法是：如图（2），把△ACO绕点A逆时针旋转60°，使点C与点B重合，得到△ABO′，连接OO′．则△AOO′是等边三角形，故OO′=OA，至此，通过旋转将线段OA；OB、OC转移到同一个三角形OO′B中．（1）请你回答：∠AOB=____°．（2）参考小阳思考问题的方法；解决下列问题：已知：如图（3），四边形ABCD中，AB=AD，∠DAB=60°，∠DCB=30°，AC=5，CD=4．求四边形ABCD的面积．12、由四舍五入法得到的近似数8.8×103，精确到____位，有____个有效数字．13、P（3，4）是直角坐标系中一点，则P到原点的距离是____．P关于原点对称的点的坐标是____．14、已知一次函数，则f（2）=____．15、不等式组的解集为____．16、（2012•路北区一模）如图，两个同心圆，大圆半径为5cm，小圆的半径为4cm，若大圆的弦AB与小圆有两个公共点，则AB的取值范围是____．评卷人得分三、判断题(共9题，共18分)17、同一条弦所对的两条弧是等弧．____．（判断对错）18、半圆是弧，弧是半圆．____．（判断对错）19、两条不相交的直线叫做平行线．____．20、角平分线是角的对称轴21、钝角三角形的外心在三角形的外部．( )22、周长相等的两个圆是等圆．____．（判断对错）23、到角两边距离不相等的一点一定不在角平分线上．____24、角的平分线是到角两边距离相等的点的集合25、了解2008年5月18日晚中央电视台“爱的奉献”抗震救灾文艺晚会的收视率，采用抽查的方式____（判断对错）评卷人得分四、证明题(共1题，共4分)26、填“一定”或“不一定”：（1）两边对应相等的两个三角形____全等；（2）一边一角对应相等的两个三角形____全等；（3）两角对应相等的两个三角形____全等；（4）三边对应相等的两个三角形____全等；（5）两边和它们的夹角对应相等的两个三角形____全等；（6）两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形____全等；（7）两角和它们的夹边对应相等的两个三角形____全等；（8）两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形____全等；（9）三角对应相等的两个三角形____全等．评卷人得分五、多选题(共3题，共24分)27、如图，AB∥CD，∠D=60°，∠E=20°，则∠B为（）A. 60°B. 40°C. 30°D. 20°28、在直角△ABC，∠C=90°，sinA=，BC=8，则AB的长为（）A. 10B.C.D. 1229、不等式组的解集用数轴表示正确的是（）A.B.C.D.评卷人得分六、计算题(共2题，共18分)30、如图；在给出的方格内通过放大或缩小画出已给图形的相似图形．31、计算。

第四次质量评估试卷 [考查X 围：九年级全册] 一、选择题(每小题3分，共30分)1．已知x 3＝y 4，则x y的值是( B ) A.43 B.34 C.47 D.742．如图所示，已知∠ACB 是⊙O 的圆周角，∠ACB ＝50°，则圆心角∠AOB 是( D )A ．40°B ．50°C ．80°D ．100°第2题图第3题图3．如图所示，在△ABC 中，点D ，E 分别在AB ，AC 边上，DE ∥BC.若AE∶EC＝3∶1，AD ＝6，则BD 等于( A )A ．2B ．4C ．6D ．8 4．二次函数y ＝3x 2的图象向左平移2个单位，得到新的图象的二次函数表达式是( C )A ．y ＝3x 2＋2B ．y ＝(3x ＋2)2C ．y ＝3(x ＋2)2D ．y ＝3(x －2)25．已知粉笔盒里只有2支黄色粉笔和3支红色粉笔，每支粉笔除颜色外均相同，现从中任取一支粉笔，则取出黄色粉笔的概率是( B )A.15B.25C.35D.236．如图所示，在ABCD 中，点E 是边AD 的中点，EC 交对角线BD 于点F ，则EF∶FC 等于( D )A ．3∶2B ．3∶1C ．1∶1D ．1∶2第6题图第7题图7．如图所示，△ABC 的三个顶点都在⊙O 上，∠BAC 的平分线交BC 于点D ，交⊙O 于点E ，则与△ABD 相似的三角形有( B )A ．3个B ．2个C ．1个D ．0个 8．某同学在用描点法画二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象时，列出了下面的表格：由于粗心，他算错了其中一个y 值，则这个错误的数值是( B )A ．－11B ．－5C ．2D ．－29．定义符号min{a ，b}的含义为：当a≥b 时，min{a ，b}＝b ；当a ＜b 时，min{a ，b}＝a.如：min{1，－3}＝－3，min{－4，min {}－x 2＋1，－x 的最大值是( A ) A.5－12 B.5＋12 C ．1 D ．0第10题图10．如图所示，等边△ABC 和等腰Rt △DEF 均内接于⊙O，∠D ＝90°，EF ∥AC ，AC 分别交DE ，DF 于点P ，Q ，EF 分别交AB ，BC 于点G ，H ，则PQ GH的值是( C ) A.325 B.233 C.32 D.23二、填空题(每小题4分，共24分)11．两个数3与27的比例中项是__±9__．12．在一个不透明的口袋中，装有若干个红球和4个黄球，它们除颜色外没有任何区别，摇匀后从中随机抽出一个球．记下颜色后再放回口袋中，通过大量重复摸球试验发现，，则估计盒子中大约有红球__16__个． 13．如图所示，在菱形纸片ABCD 中，∠A ＝60°，将纸片折叠，点A ，D 分别落在A′，D ′处，且A′D′经过B ，EF 为折痕，当D′F⊥CD 时，CF FD 的值为__3－12__． 14．如图所示，⊙O 的半径为2，点A ，C 在⊙O 上，线段BD 经过圆心O ，∠ABD ＝∠CDB＝90°，AB ＝1，CD ＝3，则图中阴影部分的面积为__53π__． 第13题图第14题图第15题图第16题图15．如图所示，AB ＝5，P 是线段AB 上的动点，分别以AP 、BP 为边，在线段AB 的同侧作正方形APCD 和正方形BPEF ，连结CF ，则CF 的最小值是__5__．16．如图所示，一块铁片边缘是由抛物线和线段AB 组成的，测得AB ＝20 cm ，抛物线的顶点到AB 边的距离为25 cm.现要沿AB 边向上依次截取宽度均为4 cm 的矩形铁皮，从下往上依次是第一块，第二块……如图所示．已知截得的铁皮中有一块是正方形，则这块正方形铁皮是第__6__块．三、解答题(共66分)图1 图2第17题图17．(6分)四X 扑克牌(方块2、黑桃4、黑桃5、梅花5)的牌面如图1，将扑克牌洗匀后，如图2，背面朝上放置在桌面上．小亮和小明设计的游戏规则是两人同时抽取一X 扑克牌，两X 牌面数字之和为奇数时，小亮获胜；否则小明获胜．请问这个游戏规则公平吗？请说明理由．解：此游戏规则不公平，理由如下．画树状图得：第17题答图共有12种等可能的结果，其中两X 牌面数字之和为奇数的有8种情况，所以P(小亮获胜)＝812＝23，P(小明获胜)＝1－23＝13. 因为23＞13，所以这个游戏规则不公平． 18．(8分)已知二次函数y ＝ax 2＋bx －2的图象经过点(－2，4)，(－1，0)．(1)求这个二次函数的表达式；(2)求函数的对称轴；(3)当－1≤x≤2时，求y 的X 围．解：(1)根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧4a －2b －2＝4，a －b －2＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1，b ＝－1，∴该二次函数的解析式为y ＝x 2－x －2.(2)∵y＝x 2－x －2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫x －122－94，∴对称轴为直线x ＝12. (3)∵y＝x 2－x －2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫x －122－94，∴顶点为⎝ ⎛⎭⎪⎫12，－94，二次函数的最小值为－94，设抛物线与x 轴的另一个交点为(m ，0)，∴x ＝－1＋m 2＝12，∴m ＝2，∴另一个交点为(2，0)，∴当－1≤x≤2时，－94≤y≤0. 19．(8分)用工件槽[如图(a)]可以检测一种铁球的大小是否符合要求，已知工件槽的两个底角均为90°，尺寸如图(单位：cm)．将形状规则的铁球放入槽内时，若同时具有图(a)所示的A ，B ，E 三个接触点，该球的大小就符合要求．图(b)是过球心O 及A ，B ，E 三点的截面示意图，求这种铁球的直径．第19题图第19题答图解：连结OA ，OE ，设OE 与AB 交于点P ，如图所示．∵AC＝BD ，AC ⊥CD ，BD ⊥CD ，∴四边形ACDB 是矩形．∵CD＝16 cm ，PE ＝4 cm ，∴PA ＝8 cm ，BP ＝8 cm ，在Rt △OAP 中，由勾股定理得OA 2＝PA 2＋OP 2，即OA 2＝82＋(OA －4)2，解得OA ＝10.即这种铁球的直径为20 cm.第20题图20．(8分)如图所示，在矩形ABCD 中，AB ＝6，BC ＝10，点P 在边BC 上，点Q 在边CD 上，(1)如图(a)所示，将△ADQ 沿AQ 折叠，点D 恰好与点P 重合，求CQ 的长．(2)如图(b)所示，若CQ ＝2，且△ABP∽△PCQ 相似，求BP 的长．解：(1)由折叠可知，Rt △APQ ≌Rt △ADQ ，∴AP ＝AD ＝BC ＝10，DQ ＝PQ ，在Rt △ABP 中，AB ＝6，AP ＝10，∴BP ＝AP 2－AB 2＝8，在Rt △PCQ 中，PC ＝BC －BP ＝2，设CQ ＝x ，则PQ ＝DQ ＝6－x ，由勾股定理可得x ＝83，即CQ ＝83. (2)∵CQ＝2且△ABP∽△PCQ，设BP ＝x ，则PC ＝10－x.∴CQ BP ＝PC AB ，BP ＝CQ·AB PC，即x ＝2×610－x，解得x 1＝5＋13，x 2＝5－13. ∴BP ＝5＋13或5－13.第21题图21．(8分)某片果园有果树80棵，现准备多种一些果树提高果园产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每棵树所受光照就会减少，单棵树的产量随之降低．若该果园每棵果树产果y(千克)，增种果树x(棵)，它们之间的函数关系如图所示．(1)求y 与x 之间的函数关系式；(2)在投入成本最低的情况下，增种果树多少棵时，果园可以收获果实6750千克？(3)当增种果树多少棵时，果园的总产量w(千克)最大？最大产量是多少？解：(1)设函数的表达式为y ＝kx ＋b ，该一次函数过点(12，74)，(28，66)，得⎩⎪⎨⎪⎧12K ＋b ＝7428k ＋b ＝66，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－0.5b ＝80， ∴该函数的表达式为y ＝－0.5x ＋80，(2)根据题意，得(－0.5x ＋80)(80＋x)＝6750，解得x 1＝10，x 2＝70∵投入成本最低．∴x 2＝70不满足题意，舍去．∴增种果树10棵时，果园可以收获果实6750千克．(3)根据题意，得w ＝(－0.5x ＋80)(80＋x)＝－0.5 x 2＋40 x ＋6400＝－0.5(x －40)2＋7200∵a ＝－0.5＜0，则抛物线开口向下，函数有最大值∴当x ＝40时，w 最大值为7200千克．∴当增种果树40棵时果园的最大产量是7200千克．第22题图22．(8分)【问题学习】小芸在小组学习时问小娟这样一个问题：已知α为锐角，且sin α＝13，求sin 2α的值．小娟是这样给小芸讲解的：构造如图1所示的图形，在⊙O 中，AB 是直径，点C 在⊙O 上，所以∠ACB＝90°，作CD⊥AB 于点D.设∠BAC＝α，则sin α＝BC AB ＝13，可设BC ＝x ，则AB ＝3x ，…… 【问题解决】(1)请按照小娟的思路，利用图1求出sin 2α的值；(写出完整的解答过程)(2)如图2，已知点M ，N ，P 为⊙O 上的三点，且∠P＝β，sin β＝35，求sin 2β的值．第22题答图解：(1)在⊙O 中，AB 是直径，点C 在⊙O 上，∴∠ACB ＝90°，作CD⊥AB 于点D.设∠BAC＝α，则sin α＝BC AB ＝13，可设BC ＝x ，则AB ＝3x. ∴AC ＝AB 2－BC 2＝（3x ）2－x 2＝22x ，∵12AC ·BC ＝12AB ·CD ，∴CD ＝223x ，∵OA ＝OC ，∴∠OAC ＝∠OCA＝α，∴∠COB ＝2α，∴sin 2α＝CO DC ＝429. (2)如图2，连结NO ，并延长交⊙O 于点Q ，连结MQ ，MO ，过点M 作MR⊥NO 于点R.在⊙O 中，∠NMQ ＝90°.∵∠Q ＝∠P＝β，∴∠MON ＝2∠Q＝2β.在Rt △QMN 中，∵ sin β＝MN NQ ＝35，∴设MN ＝3k ，则NQ ＝5k ，易得OM ＝12NQ ＝52k. ∴MQ ＝QN 2－MN 2＝4k.∵S △NMQ ＝12MN ·MQ ＝12NQ ·MR ，∴3k ·4k ＝5k·MR，∴MR ＝125k. 在Rt △MRO 中，sin 2β＝sin ∠MON ＝MR OM ＝125k 5k 2＝2425.第23题图23．(10分)如图所示，直线l ：y ＝3x ＋3与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B.把△AOB 沿y 轴翻折，点A 落到点C ，抛物线过点B ，C 和D(3，0)．(1)求直线BD 和抛物线的解析式；(2)点Q 是抛物线对称轴上一动点，是否存在点Q 使得|BQ －CQ|的值最大？若存在，请直接写出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由；(3)在抛物线上是否存在点P ，使S △PBD ＝6？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，说明理由．解：(1)∵直线l ：y ＝3x ＋3与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，∴A(－1，0)，B(0，3)； ∵把△AOB 沿y 轴翻折，点A 落到点C ，∴C(1，0)．设直线BD 的解析式为y ＝kx ＋b ，∵点B(0，3)，D(3，0)在直线BD 上，∴⎩⎪⎨⎪⎧b ＝3，3k ＋b ＝0，解得k ＝－1，b ＝3，∴直线BD 的解析式为y ＝－x ＋3.设抛物线的解析式为y ＝a(x －1)(x －3)，∵点B(0，3)在抛物线上，∴3＝a×(－1)×(－3)，解得a ＝1，∴抛物线的解析式为y ＝(x －1)(x －3)＝x 2－4x ＋3.(2)∵B(0，3)，C(1，0)，∴直线BC 为y ＝－3x ＋3，∵抛物线对称轴为直线x ＝2，∴当x ＝2时，y ＝－3.∴Q(2，－3)．第23题答图(3)假设存在点P，使S△PBD＝6，设点P坐标为(m，n)．(Ⅰ)当点P位于直线BD上方时，如答图(a)所示．过点P作PE⊥x轴于点E，则PE＝n，DE＝m－3.S△PBD＝S梯形PEOB－S△BOD－S△PDE＝12(3＋n)m－12×3×3－12(m－3)n＝6，化简，得m＋n＝7 ①，∵P(m，n)在抛物线上，∴n＝m2－4m＋3，代入①式，整理得m2－3m－4＝0，解得m1＝4，m2＝－1，∴n1＝3，n2＝8，∴P1(4，3)，P2(－1，8)．(Ⅱ)当点P位于直线BD下方时，如答图(b)所示：过点P作PE⊥y轴于点E，则PE＝m，OE＝－n，BE＝3－n.S△PBD＝S梯形PEOD＋S△BOD－S△PBE＝12(3＋m)(－n)＋12×3×3－12(3－n)m＝6，化简，得：m＋n＝－1 ②，∵P(m，n)在抛物线上，∴n＝m2－4m＋3，代入②式，整理得m2－3m＋4＝0，Δ＝－7＜0，此方程无解．故此时点P不存在．综上所述，在抛物线上存在点P，使S△PBD＝6，点P的坐标为(4，3)或(－1，8)．第24题图24．(10分)如图所示，在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝Rt∠，点P是线段BC延长线上任意一点，以AP为直角边作等腰直角△APD，且∠APD＝Rt∠，连结BD.(1)求证：AC AP ＝AB AD. (2)在点P 运动过程中，试问∠PBD 的度数是否会变化？若不变，请求出它的度数；若变化，请说明它的变化趋势．(3)已知AB ＝2，设CP ＝x ，S △PBD ＝S.①试求S 关于x 的函数表达式；②当S ＝38时，求△BPD 的外接圆半径． 解：(1)证明：如图，设AD 与PB 交于点K.∵CA ＝BC ，∠ACB ＝90°，∴∠ABC ＝45°，∵PA ＝PD ，∠APD ＝90°，∴∠PDK ＝∠PAD＝∠ABK＝45°，∵∠AKB ＝∠DKP，∴△AKB ∽△PKD ，∴AK PK ＝BK DK， ∵∠AKP ＝∠BKD，∴△AKP ∽△BKD ，∴∠ADB ＝∠APK，∠PAK ＝∠DBK＝45°，∴∠ABD ＝∠ABK＋∠DBK＝90°，∴∠ABD ＝∠ACP，∵∠ADB ＝∠APC，∴△ABD ∽△ACP ，∴AC AP ＝AB AD. (2)结论：∠PBD 的度数是定值，∠PBD ＝45°.理由：由(1)可知△AKP∽△BKD，∴∠PAK ＝∠DBK＝45°，∴在点P 运动过程中，∠PBD 的度数是定值，∠PBD ＝45°.(3)①在Rt △ABC 中，∵AB ＝2，∴BC ＝AC ＝1，在Rt △ACP 中，PA ＝AC 2＋PC 2＝1＋x 2，∵△ABD ∽△ACP ，∴AC AB ＝PC BD， ∴12＝x BD ，∴BD ＝2x ， ∴S ＝S △ABD ＋S △APD －S △ABP ＝12·2·2x ＋12·1＋x 2·1＋x 2－12(1＋x)·1＝12x 2＋12x.word11 /11第24题答图②取AD 的中点O ，连结OB ，OP.∵∠ABD ＝∠APD＝90°，∴OB ＝OA ＝OP ＝OD ， ∴点O 是△PBD 的外接圆的圆心，∵S ＝38，∴12x 2＋12x ＝38， 解得x ＝12或－32(舍去)，∴PC ＝12， 由(2)可知BD ＝2x ，∴BD ＝22， 在Rt △ABD 中，AD ＝AB 2＋BD 2＝（2）2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫222＝102， ∴OD ＝12AD ＝104， ∴△PBD 的外接圆的半径为104.。

2021-2022学年度九年级数学下册模拟测试卷考试范围：九年级下册数学；满分：100分；考试时间：100分钟；出题人；数学教研组题号 一 二 三 总分 得分注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 评卷人 得分一、选择题1．均匀的正四面体的各面上依次标有1，2，3，4四个数字，同时抛掷两个这样的正四面体，着地的一面数字之和为5的概率是（ ） A ．163B ．41C ．681D ．1612．如图，为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌．现测得斜坡与水平面所成角的度数是30°，为使出水口的高度为35m ，那么需要准备的水管的长为（ ） A ．17.5mB ．35mC ．335mD ．70m3．如图，转动转盘，转盘停止转动时指针指向阴影部分的概率是（ ） A ．58B ．12C ．34D ．784． 在△ABC 中，∠C=900，若∠B=2∠A ，则tanA =（ ） A ．3B ．33C ．21 D ． 15．已知△ABC ，如图建立直角坐标系，则点A 的坐标是（ ） A ．（33，3） B ．（532，52） C ．（3，33） D ．（52，532） 6．如图，高速公路上有A 、B 、C 三个出口，A 、B 之间路程为a 千米，B 、C 之间的路程为b 千米，决定在A 、C 之间的任意一处增设一个服务区，则此服务区设在A 、B 之间的ABC概率是（ ） A ．ab B ．ba C ．ba a + D ．ba b + 7．在△ABC 中，∠C=∠Rt ，若 tanA =34，则cosB 的值是（ ） A ．45B ．34C ．35D ．438．已知等腰三角形底边长为 10 cm ，周长为36 cm ，那么底角的余弦等于（ ） A ．513B ．1213C ．1013D ．5129．如图，在山坡上种树，已知∠A=30°，AC=3米，则相邻两株树的坡面距离AB=（ ）A ．6米B 米C ．D ．10．一箱灯泡有 24 个,灯泡的合格率是87.5%，则从中任意拿出一个是次品的概率是（ ） A ．0B ．124C ．78D ．1811．布袋中装有 3个红球和 2个白球，从中任抽两球，恰好有 1 个红球、 1 个白球的概率是（ ） A ．35B ．30l C ．12D ．1412．中央电视台“幸福52”栏目中“百宝箱”互动环节，是一种竞猜游戏，游戏规则如下：在20个商标中，有5个商标牌的背面注明一定的奖金额，其余商标牌的背面是一张笑脸，若某人前两次翻牌均获得若干奖金，那么他第三次翻牌获奖的概率是（ ）A ．14 B ．15C ．16D ．32013．下列成语所描述的事件是必然事件的是（ ）A ．水中捞月B ．拔苗助长C ．守株待兔D ．瓮中捉鳖14．在一仓库里堆放着若干个相同的正方体货箱，仓库管理员将这堆货箱的三视图画了出来．如图所示，则这堆正方体货箱共有（ ） A ．9箱B ．10箱C ．11箱D ．12箱15．一个均匀的立方体六个面上分别标有数1，2，3，4，5，6．如图是这个立方体表面的展开图．抛掷这个立方体，则朝上一面上的数恰好等于朝下一面上的数的21的概率是（ ） A ．61 B ．31C ．21 D ．3216．点A 到直线l 的距离为 d ，下列各种法中直线l 与圆的位置关系是相切的是（ ） A ．以A 为圆心，2d为直径画圆 B ．以A 为圆心，d 为直径画圆 C ．以A 为圆心，2d 为半径画圆 D ．以A 为圆心，2d 为直径画圆17． 相交两圆的公共弦长为 6，两圆的半径分别为32和 5，则这两个圆的圆心距等于（ ） A ．1B ．2 或 6C ．7D ．1 或718．如图，两圆有多种位置关系，图中不存在．．．的位置关系是（ ） A ．相交B ．相切C ．外离D ．内含19．如图，⊙O 是△ABC 的内切圆，切点分别是D 、E 、F ，已知∠A = 100°，∠C = 30°，则∠DFE 的度数是（ ） A ．55°B ．60°C ．65°D ．70°20．平行投影中的光线是( ) A ．平行的 B ．聚成一点的C ．不平行的D ．向四面发散的A21．如图是一根电线杆在一天中不同时刻的影长图，试按其一天中发生的先后顺序排列，正确的是（ ） A ．①②③④ B ．④①③②C ．④②③①D ．④③②①B22．如图所示是圆桌正上方的灯泡（看作一个点 ）发出的光线照射桌面后，在地面上形成阴影的示意图. 已知桌面的直径为1. 2 米，桌面距离地面 1 米，若灯泡距离地面3米，则地面上阴影部分的面积为（ ）PBAOA ．O.36π米2B ．O.81π米2C ．2π米2D ．3.24 π米223．下面四幅图中，灯光与物体影子的位置最合理的选项是（ ）A ．B ．C ．D ．24．在ABC △中，90C ∠=，若1sin 3B =，则cos A 的值为（ ） A ．13B ．233 C ．1D ．3225．如图，从圆O 外一点P 引圆O 的两条切线PA PB ，，切点分别为A B ，．如果60APB ∠=，8PA =，那么弦AB 的长是（ ）A ．4B ．8C ．43D ．8326．随机掷两枚硬币，落地后全部正面朝上的概率是（ ）A ．1B ．21 C ．31 D ．41评卷人 得分二、填空题27．如图，一游人由山脚A 沿坡角为30的山坡AB 行走600m ，到达一个景点B ，再由B 沿山坡BC 行走200m 到达山顶C ，若在山顶C 处观测到景点B 的俯角为45，则山高CD 等于 m(结果用根号表示）28．如图所示是某种型号的正六角螺母毛坯的三视图，则它的表面积为 2cm ．29．在△ABC中，点D、E分别在边AB和AC上，且DE∥BC，如果AD＝2，DB＝4，AE＝3，那么EC＝．30．为了在平面上表示空间物体，人们常用数学上的“投影”方法，即把物体从不同的方向投射到平面上，然后通过这些平面的捉影图形去想像空间立体图形.这是人类征服空间所表现出的伟大智慧 ! 如图是某一物体的三个方向的影像图. 它相当于光线从正面、侧面和上面照射时，该物体留下的影子. 那么这个几何体大约是．31．在阳光下，同一时刻两个物体高度之比等于其对应的之比.32．小芳的房间有一面积为3m2的玻璃窗，她站在室内离窗子4m的地方向外看，她能看到窗前面一幢楼房的面积有 m2(楼之间的距离为20m)．33．当你乘坐的车沿一条平坦的路向前行驶时，你前方那些高一些的建筑物好像“沉”到了位于它们前面那些矮一些的建筑物后面去了．如图所示，当你所在的位置在范围内时，你会看到后面那座高大的建筑物．34．一个袋子里装有一双红色、一双绿色手套，两双手套除颜色外其它完全相同，随机的从袋中摸出两只恰好是一双的概率是．35．如图，一轮船由南向北航行到O处时，发现与轮船相距40海里的A岛在北偏东33方向．已知A岛周围20海里水域有暗礁，如果不改变航向，轮船 (填“有”或“没有”）触暗礁的危险．36．cos45°= ,cos30°= ，cos65°= ,并把它们用“<”号连结．37．设⊙O1与⊙O2相交于A，B两点，且O1在⊙O2上，O2在⊙O1上，则∠AO1B=_____度．5，α是锐角，则sinα＝．38．已知tanα＝1239．如图，是一个圆形转盘，现按1:2:3:4分成四个部分，分别涂上红，黄，蓝，绿四种颜色，自由转动转盘，停止后指针落在绿色区域的概率为．评卷人得分三、解答题40．如图，甲转盘被分成 3 个面积相等的扇形，乙转盘被分成 4 个面积相等的扇形，每一个扇形都标有相应的数字．同时转动两个转盘，当转盘停止后，设甲转盘中指针所指区域内的数字为x ，乙转盘中指针所指区域内的数字为y （当指针指在边界线上时，重转一次，直到指针指向一个区域为止）.(1）请你用画树状图或列表格的方法，求出点(),x y 落在第二象限内的概率； (2）直接写出点(),x y 落在函数1y x=-图象上的概率.41．将编号依次为1，2，3，4的四个同样的小球放进一个不透明的袋子中，摇匀后甲、乙二人做如下游戏：每人从袋子中各摸出一个球，然后将这两个球上的数字相乘，若积为奇数，则甲获胜；若积为偶数，则乙获胜．请问：这样的游戏规则对甲、乙双方公平吗？请用概率的知识说明理由．42．把两块相同的含 30°角的三角尺如图放置，如果 AD =6，求三角尺各边的长.43．如图，花丛中有一路灯灯杆 AB ，在灯光下，小明在D 点处的影长 DE= 3m ，沿 BD 方向行走到达G 点，DG= 5m ，这时小明的影长GH= 5m ．如果小明的身高为 1.7m ，求路灯灯杆AB 的高度(精确到0.1 m).44．画出如图所示的物体的三视图.45．如图，PA、PB 是⊙O的两条切线，切点分别是A、B. 你认为 PA 与PB的大小关系怎样？试说明理由.46．一个口袋中放有 20 个球，其中红球 6 个，白球和黑球各若干个，每个球除了颜色以外没有任何区别.(1)小王通过大量反复的实验(每次取一个球，放回搅匀后再取第二个)发现，取出黑球的频率稳定在14左右，请你估计袋中黑球的个数；(2)若小王取出的第一个球是白球，将它放在桌上，闭上眼睛从袋中余下的球中再任意取出一个球，则取出红球的概率是多少？47．小莉有红色、白色、蓝色上衣各一件，黄色、黑色长裤各一条．(1）用树状图分析小莉穿法的搭配情况；(2）小莉共有多少种不同的穿法？(3）小莉穿红色上衣、黑色长裤的机会是多少？48．在Rt △ABC 中，∠C ＝900，AB ＝13，BC ＝5，求A sin , A cos ，A tan ．49．如图，AB 为⊙0的直径，C 为⊙0上一点，AD ⊥CD 于D ，AC 平分∠DAB ．求证：CD 是⊙0的切线．50．30.00l 0.0l -【参考答案】一、选择题 1．B 2．D4．B 5．D 6．C 7．C 8．A 9．C 10．D 11．A 12．C 13．D 14．A 15．A 16．D 17．D 18．A 19．C 20．无21．无23．B 24．A 25．B 26．D二、填空题27．无28．无29．无30．无31．无32．无33．无34．无35．无36．无37．无38．无39．无三、解答题40．无41．无42．无43．无44．无45．无46．无47．无48．无49．无50．无。

2021-2022学年度九年级数学下册模拟测试卷注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．已知，在等腰梯形 ABCD 中，AD ∥BC ，AD= 4 cm ，BC= 10 cm ，AB = 5 cm ，以点A 为圆心，AD 为半径作⊙A ，则⊙A 与 BC 的位置关系是（ ） A ．相离B ． 相切C ． 相交D ．不能确定2．如图，梯形护坡石坝的斜坡AB 的坡度i =1:3，坝高BC 为2米，则斜坡AB 的长是（ ）A ．B ．C ．D ．6米3．下列说法中合理的是（ ）A ．天气预报员说今天某地区下雨的概率是90%，由此可以断定今天该地区一定要下雨B ．小莹在10次抛图钉的试验中发现3次钉尖朝上，据此他说钉尖朝上的概率一定是30%C ．某种福利彩票的中奖概率是1%，买一张这样的彩票不一定中奖，而买100张一定会中奖D ．在一次课堂上进行的试验中，甲、乙两组同学估计一枚硬币落地后正面朝上的概率分别为0.48和0.524．现有A 、B 两枚均匀的小立方体（立方体的每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6）.用小莉掷A 立方体朝上的数字为x 、小明掷B 立方体朝上的数字为y 来确定点P （x y ，），那么它们各掷一次所确定的点P 落在已知抛物线24y x x =-+上的概率为（ ） A ．118 B ．112 C ．19 D ．165．sin65°与 cos26°之间的 系是（ ） A ．sin65°<cos26°B ．sin65°>cos26°C ．sin65°= cos26°D ．sin65°+cos26°= 16．某人做掷硬币实验，投掷m 次，正面朝上有 n 次（即正面朝上的频率是mP n），则下列说法正确的是（ ）A ．P 一定等于12B ．P 一定不等于12C ．多投一次，P 更接近12D ．投掷次数逐渐增加，P 稳定在12附近 7．甲、乙、丙三人抽签确定一人参加某项活动，乙被抽中的概率是（ ）A ．12 B ．13 C ．14D ．168．如图，转动转盘，转盘停止转动时指针指向阴影部分的概率是（ ）A ．58B ．12C ．34D ．789．若两圆没有公共点，则两圆的位置关系是（ ） A ．外离B ． 外切C ． 内含D ．外离或内含10．正方形网格中，AOB ∠如图放置，则sin AOB ∠=（ ） A ．55B ．255 C ．12D ．2下列图形中，不是正方体平面展开图的是（ ）12．使皮影戏形成影子的光线是（ ） A ．灯光B ．太阳光C ．平行光D ．以上都不是13．如图表示的是一个由相同小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小立方块的个数，则该几何体的主视图为（ ）A ．B ．C ．D ．14．如图，箭头表示投影线的方向，则图中圆柱体的正投影是（ ）A ．圆B ．圆柱C ．梯形D ．矩形15．如图1表示正六棱柱形状的高大建筑物，图2表示该建筑物的俯视图，P 、Q 、M 、N 表示小明在地面上的活动区域，小明想同时看到该建筑物的三个侧面，他应在（ ） A ．P 区域B ．Q 区域C ．M 区域D ．N 区域16．由几个大小相同的小正方体组成的立体图形的俯视．．图如图所示，则这个立体图形应是下图中的（ ）A ．B ．C ．D ．17．如图，直线PA PB ，是⊙O 的两条切线，AB ，分别为切点，120APB =︒∠，10OP = 厘米，则弦AB 的长为（ ）A ．53厘米B ．5厘米C ．3D 53厘米 18．设⊙O 的半径为 r ，直线 1l 、2l 、3l 分别与⊙O 相切、相交、相离，它们到圆心 0的距离分别为l d 、2,l d 、3,d ，则有（ ） A ．123d r d d >=> B ．123d r d d =<< C ．213d d r d <=< D ．123d r d d =>> 评卷人 得分二、填空题19．正△ABC 的边长为 1 cm ，以A 为圆心，半径为r 的圆与 BC 相切，则r= cm ． 20．在△ABC 中，∠C=90°，∠A=10°，AC=10，那么BC= (保留4个有效数字）．21．设⊙O 1与⊙O 2相交于A ，B 两点，且O 1在⊙O 2上，O 2在⊙O 1上，则∠AO 1B=_____度．22．如图，⊙O的半径为4cm，直线l⊥OA，垂足为O，则直线l沿射线OA方向平移________cm时与⊙O相切．23．如图，点P到坐标原点 0的距离 OP = 4，则点 P 的坐标为．24．随意地抛掷一只纸可乐杯，杯口朝上的概率是 0.22，杯底朝上的概率约是 0.38，则杯子横卧的概率是．25．某口袋中有红色、黄色、蓝色玻璃球 80个.小明通过多次模球实验后，发现摸到红球、黄球、蓝球的频率依次为 20、30、50，则可估计口袋中红球的数目为，黄球的数目为，蓝球的数目为．26．如图，学校在周一举行升国旗仪式，一位同学站在离旗杆20米处，随着国歌响起，五星红旗冉冉升起．当这位同学目视国旗的仰角为37时（假设该同学的眼睛距离地面的高度为1.6米），国旗距离地面约米．（结果精确到0.1米）．27．如图，北京奥运的5个吉祥物“福娃”都已放置在展桌上，其中“欢欢”和“贝贝”的位置已确定，则在另外三个位置中任取两个，其中有“迎迎”的概率为．28．如图，一游人由山脚A沿坡角为30的山坡AB行走600m，到达一个景点B，再由B沿山坡BC行走200m到达山顶C，若在山C处观测到景点B的俯角为45，则山高CD等于 m(结果顶用根号表示）29．已知点A、点 B在x 轴上，分别以A、B为圆心的两圆相交于M(a，-12)、N(3，2a+ 3b)，则b a的值是．30．两圆的圆心距等于 1，半径R、r是方程27120-+=的两根，则这两圆的位置关系x x是．31．直角坐标平面内，一点光源位于A(0，6)处，线段CD⊥x轴，D为垂足，C(-3，2)，则CD在x轴上的影长为，点C的影子的坐标为．32．阳光下，高 8 m 的旗杆在地面的影长为l6m，附近一棵小树的影长为 lO m ，则小树高为 m．33．在△ABC中，点D、E分别在边AB和AC上，且DE∥BC，如果AD＝2，DB＝4，AE＝3，那么EC＝．34．一个盒子里有4个除颜色外其余都相同的玻璃球，一个红色，一个绿色，2个白色，现随机从盒子里一次取出两个球，则这两个球都是白球的概率是．35．若连续两次掷一枚骰子分别得到的点数为m、n，则 m+n的最小值为，最大值为 ． 评卷人 得分三、解答题36．画出下面实物的三视图．37．如图是某工件的三视图，求此工件的全面积．38．如图（1）所示为一上面无盖的正方体纸盒，现将其剪开展成平面图，如图（2）所示．已知展开图中每个正方形的边长为1．(1）求在该展开图中可画出最长线段的长度？这样的线段可画几条？ (2）试比较立体图中BAC ∠与平面展开图中B A C '''∠的大小关系？39．如图，Rt △ABC 中，∠C= 90°, AC= 3 , tanA =43，⊙C 的半径为 2.4.求证：⊙C与AB 相切．40．如图，AB是半⊙O的直径，弦AC与AB成30°的角，AC=CD.(1）求证：CD是半⊙O的切线；(2）若OA=2，求AC的长.41．如图，PA 为⊙O的切线，A为切点，PBC为过圆心0 的割线，PA=10cm，PB =5cm，求⊙O 的直径.42．小明和小乐做摸球游戏，一只不透明的口袋里放有 3 个红球和 5 个绿球，每个球除颜色外都相同，每次摸球前都将袋中的球充分搅匀，从中任意摸出一个球，记录颜色后再放回，若是红球，小明得 3 分，若是绿球，小乐得 2 分，游戏结束时得分多者获胜.(1)你认为这个游戏对双方公平吗？(2)若你认为公平，请说明理由；：若你认为不公平，也请说明理由，并修改规则. 使该游戏对双方公平.43．如图，甲、乙两栋高楼的水平距离BD为90米，从甲楼顶部C点测得乙楼顶部A点的仰角α为30°，测得乙楼底部B点的俯角β为60°，求甲、乙两栋高楼各有多高？（计算过程和结果都不取近似值）44．如图所示，要测量河对岸一铁塔的高度，小明在A处测得塔顶D 的仰角为 30°，向塔前进50 m到达 B 处，测得塔顶的仰角为 45°，小明测得的塔高 CD 是多少？ (精确到0.1m)45．如图，已知有一腰长为2 cm的等腰直角△ABC余料，现从中要截下一个半圆，半圆的直径要在三角形的一边上，且与另两边相切．请设计两种裁截方案，画出示意图，并计算出半圆的半径．方案1 方案246．如图所示,拦水坝的横截面是梯形ABCD,已知坝高为4米，坝顶宽BC•为3米，背水坡AB 的坡度i=1:3，迎水坡CD 长为5米． （1）求大坝的下底宽AD 的长；（2）修建这种大坝100米，需要多少土石方?47． 如图，△ABC 中，∠A 是锐角，求证：1sin 2ABC S AB AC A ∆=⋅⋅．48． 在Rt ABC ∆中，∠=C 90，AC =3，BC =4，若以C 为圆心，R 为半径的圆与斜边AB 只有一个公共点，求R 的取值范围.49．已知：如图, △ABC 内接于⊙O ，AD 平分∠BAC 交⊙O 于D ，过D 作DE ‖BC ，交AC 的延长线于E ，求证：DE 为⊙O 的切线.FEDCBACBAE50．计算：322(3)a a -÷= ．【参考答案】一、选择题 1．B 2．B 3．D 4．B 5．B 6．D 7．B 8．无 9．D 10．B11．D 12．A 13．C 14．D 15．B 16．A 17．A 18．C二、填空题19．无20．无21．无22．无23．无24．无25．无26．无27．无29．无30．无31．无32．无33．无34．无35．无三、解答题36．无37．无38．无39．无40．无41．无42．无43．无44．无46．无47．无48．无49．无50．无。

2021-2022学年度九年级数学下册模拟测试卷注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．已知，在等腰梯形 ABCD 中，AD ∥BC ，AD= 4 cm ，BC= 10 cm ，AB = 5 cm ，以点A 为圆心，AD 为半径作⊙A ，则⊙A 与 BC 的位置关系是（ ）A ．相离B ． 相切C ． 相交D ．不能确定 2． 四位学生用计算器求 cos27o 40′的值正确的是（ ）A ． 0.8857B ．0.8856C ． 0. 8852D ． 0.88513．如图，某飞机于空中A 处探测倒地面目标B ，此时从飞机上看目标B 的俯角α=30°，飞行高度AC=1200米，则飞机到目标B 的距离AB 为（ ）A ．1200米B ．2400米C ．3400米D ．31200米4．某市民政部门：“五一”期间举行“即开式福利彩票”的销售活动，发行彩票10万张（每张彩票2元），在这此彩票中，设置如下奖项：如果花2元钱购买1张彩票，那么所得奖金不少于50元的概率是（ C ）A ．12000B ．1500C ．3500D ．12005．已知△ABC 中，∠C = Rt ∠，co sA=13，则sinB 的值等于 （ ） A ．13 B ．1 C D6．若∠A 为锐角，且3sin 5A =，则（ ） A ．0°<∠A<30°B ．30°<∠A<45°C ．45°<∠A <60°D ．60°<∠A <90°7．tan30°的值等于（ ）A ．12B ．32C ．33D ．38．如图，沿AE 折叠矩形纸片ABCD ，使点D 落在BC 边的点F 处．已知8AB =，10BC =，则tan EFC ∠的值为（ ）A ．34B ．43C ．35D ．459．若AD 为△ABC 的高，AD=1，BD=1，DC=3，则∠BAC 等于（ ）A ．105°或15°B ．15°C ．75°D ．105°10． 如图：所示，AB 是⊙O 的直径，根据下列条件，不能判定直线 A T 是⊙O 的切线的是（ ） A ．∠TAC=45°,AB=AT B ．∠B=∠ATBC ．AB= 3，AT= 4 , BT= 5D ．∠B= 52°,∠TAC= 52°11．如图，△ABC 的顶点都是正方形网格中的格点，则sin ∠ABC 等于（ ）A ．5B ．552C ．55D ．3212．已知圆A 和圆B 相切，两圆的圆心距为8cm ，圆A 的半径为3cm ，则圆B 的半径是（ ）A ．5cmB ．11cmC ．3cmD ．5cm 或11cm13．在平面直角坐标系中，以点（2，3）为圆心，2为半径的圆必定（ ）A ．与x 轴相离、与y 轴相切B ．与x 轴、y 轴都相离C ．与x 轴相切、与y 轴相离D ．与x 轴、y 轴都相切14．已知半径分别为5cm 和8cm 的两圆相交，则它们的圆心距可能是（ ）A ．1cmB ．3cmC ．10cmD ．15cm15．有一个高大的五棱柱形建筑物，人站在地面上，不可能同时看到的是（ ）A ．2个侧面B ． 3个侧面C ． 1个侧面D ． 4个侧面D16．在太阳光照射下，下面不可能是正方形的影子的是（ ）A ．三角形B ．正方形C ．长方形D ．圆 17．夜晚在亮有路灯的路上，若想没有影子，你应该站的位置是（ ）A ．路灯的左侧B ．路灯的右侧C ．路灯的下方D ．以上都可以18．如图所示，课堂上小亮站在座位上回答数学老师提出的问题，那么数学老师观察小亮身后，盲区是（ ）A ．DCE △B ．四边形ABCDC ．ABF △D ．ABE △19．已知∠AOB =30°，OA = 6，以 A 为圆心，3为半径的圆与直线 OB 的位置关系是（ ）A ． 相切B ．相离C ． 相交D ． 不能确定 评卷人 得分 二、填空题20．在一个不透明的袋中装有2个绿球，3个红球和5个黄球，它们除了颜色外都相同，从中随机摸出一个球，摸到红球的概率是 ．21．已知在Rt △ABC 中，∠C =90°，直角边AC 是直角边BC 的2倍，则sin ∠A 的值是 ．22．在直角坐标平面内，一点光源位于(0，4)处，点P 的坐标为(3，2)，则点P 在x 轴上的影子的坐标为 ．23．已知两圆⊙O 1与⊙O 2的圆心距为 5，⊙O 1与⊙O 2的半径分别是方程29140x x -+=的两个根，则这两圆的位置关系为 ．24． 如图，P 是⊙O 外的一点，PA 、PB 分别切⊙O 于A 、B 点，C 是劣弧上一点，若∠APB = 100°，则∠ACB = ．25．如图，已知⊙O 的圆心在等腰△ABC 的底边 BC 上，且⊙O 经过A 、C ，当添加条件 时，BA 就是⊙O 的切线.26．如图，等边三角形ABC 的内切圆的面积为π9，则⊿ABC 的周长为 ．27．从-2，-1，1，2这四个数中任取两个不同的数作为一次函数y =kx +b 的系数k ,b ，所得一次函数)y=kx +b 的图象不经过第四象限的概率是 .28．如图，一轮船由南向北航行到O 处时，发现与轮船相距40海里的A 岛在北偏东33方向．已知A 岛周围20海里水域有暗礁，如果不改变航向，轮船 (填“有”或“没有”）触暗礁的危险．29．如图为长方形时钟钟面示意图，时钟的中心在长方形对角线的交点上，长方形的宽为20厘米，钟面数字２在长方形的顶点处，则长方形的长为 厘米．30．若θ为三角形的一个锐角，且2sin 3θ== ．31．123的结果是 ．32．在一个不透明的盒子中装有2个白球，n 个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球，它是白球的概率为23，则n = ． 33．如图，已知∠AOC=60°，点B 在OA 上，且OB=32，若以B 为圆心，R 为半径的圆与直线OC 相离．则R 的取值范围是 ． 评卷人得分 三、解答题34．如图，ABC △内接于⊙O ，点D 在半径OB 的延长线上，30BCD A ∠=∠=°．(1）试判断直线CD 与⊙O 的位置关系，并说明理由；(2）若⊙O 的半径长为1，求由弧BC 、线段CD 和BD 所围成的阴影部分面积（结果保留π和根号）．35．如图，P 是⊙O 外的一点，PA 、PB 分别与⊙O 相切于点A 、B ，C 是弧AB 上的任意一点，过点C 的切线分别交PA 、PB 于点D 、E.(1)若PA=4,求△PED 的周长；(2)若∠P=40°,求∠DOE 的度数．36．已知等腰三角形的底角为50°26′，底边长28. 4㎝,求这个等腰三角形的腰长和三角形的面积(结果保留 3 个有效数字).37．已知，如图，在梯形 ABCD 中，AD ∥BC ，∠ABC=90°,∠C= 45°, BE ⊥CD 于点E ,AD= 1，CD=22，求 BE 的长.38．某科技馆座落在山坡M 处，从山脚A 处到科技馆的路线如图所示．已知A 处海拔高度为103.4m ，斜坡AB 的坡角为30，40m AB =，斜坡BM 的坡角为18，60m BM =，那么科技馆M 处的海拔高度是多少？（精确到0.1m ）(参考数据：sin180.309= cos180.951= tan180.324=）39．某同学在电脑上玩扫雷游戏，如图所示的区域内 5处有雷. (即 5 个方格有雷) (1）这位同学第一次点击区域内任一小方块，触雷的可能性有多大？(2)若他已扫完了30 个小方块发现均无雷，再一次点击下一个未知的小方块，触雷的可能性有多大？40．一场篮球比赛在：离比赛结束还有 1分钟时，甲队比乙队落后 5 分，在最后 1 分钟内估计甲队都投三分球的机会有 6 次，如果都投 2 分球只有 3 次机会，已知甲队投 3 分球命中平均概率为13，投 2 分球命中平均概率为23，则选择哪一种投篮，甲队取胜的可能性大？41．桌面上放有4张卡片，正面分别标有数字1，2，3，4，这些卡片除数字外完全相同，把这些卡片反面朝上洗匀后放在桌面上，甲从中任意抽出一张，记下卡片上的数字后仍放反面朝上放回洗匀，乙从中任意抽出一张，记下卡片上的数字，然后将这两数相加．(1）请用列表或画树状图的方法求两数和为5的概率；(2）若甲与乙按上述方式作游戏，当两数之和为5时，甲胜；反之则乙胜；这个游戏对双方公平吗？若甲胜一次得12分，那么乙胜一次得多少分，这个游戏对双方才公平？42．如图所示，Rt△ABC 中，∠C= 90°, AC= 3 , tanA =43，⊙C 的半径为 2.4. 求证：⊙C与AB 相切．43．先确定图中路灯灯泡的位置，再根据小浩的影子画出表示小浩身高的线段. 44．ABC==，，以点C为圆心，以R长为半径画圆，若⊙CAC BC∠=°，43△中，90C与线段AB有两个交点，求R的范围．45．如图，两幅图片中竹竿的影子是在太阳光线下还是在灯泡光线下形成的?请你画出两图中小松树的影子．46．画出如图几何体的三视图．如图所示，快下降到地面的某伞兵在灯光下的影子为AB．试确定灯源P的位置，并画出竖立在地面上木桩的影子EF．(保留作图痕迹，不要求写作法)48．有两根木棒 AB、CD 在同一平面上直立着，其中AB 这根木棒在太阳光下的影子 BE 如图所示，请你在图中画出这时木棒 CD 的影子.49．某同学想测量旗杆的高度，他在某一时刻测得1•米长的竹竿竖直放置时影长为1.5米，在同时刻测旗杆的影长时，因旗杆靠近一幢楼房，影子不全落在地面上，•他测得落在地面上的影长为21米，留在墙上的影子高为2米，如图，求旗杆的高度．50．某校有A、B两个餐厅，甲、乙、丙三名学生各自随机选择其中的一个餐厅用餐.(1)求甲、乙、丙三名学生在同一个餐厅用餐的概率；(2)求甲、乙、丙三名学生中至少有一人在B 餐厅用餐的概率.【参考答案】一、选择题1．B2．A3．B4．C5．A6．B7．C 8．无9．A 10．B 11．C 12．D 13．A 14．C 15．无16．D 17．无18．无19．A二、填空题20．无21．无22．无23．无25．无26．无27．无28．无29．无30．无31．无32．无33．无三、解答题34．无35．无36．无37．无38．无39．无40．无42．无43．无44．无45．无46．无47．无48．无49．无50．无。