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第一章直角三角形的边角 课件3(北师大版九年级下册)

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北师大版九年级下册1.4解直角三角形课件

北师大版九年级下册1.4解直角三角形课件

c？
15 ？
a
B
讲授新课
例1.在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A，∠B，∠C所 对的边分别为a，b，c，且a= 15 ，b= 5 ，求这个三角 形的其他元素.
我们已知三角形的三边， 需要求角.直角三角形三边与 它的角有什么关系呢？它们通 过什么可以联系起来？
A
？
b5
C
c？
15 ？
a
B
讲授新课
例1.在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A，∠B，∠C所 对的边分别为a，b，c，且a= 15 ，b= 5 ，求这个三角 形的其他元素.
解：在Rt△ABC中， ∠C=90°， A
∠B=25° ，∴ ∠A=65°.
？
sin B = b ，b = 30，
c
c
=
b sin B
=
sin3205°
71.
b 30 C
c？
25°
a？ B
tan
B
=
b ，b a
=
30， a
=
b tan
Bபைடு நூலகம்
=
tan3025°
64.
讲授新课
思考4：例2中已知元素是一锐角与一直角边，如 果已知的是一锐角与斜边，能解直角三角形吗？
思考5：已知元素是两锐角，能解直角三角形吗？ A
65°
c？ b？
25°
C
a？ B
小结：解直角三角形最少需除直角外的两个元 素，且这两个元素中至少有一条边.
巩固练习
➢ 随堂练习 在Rt△ABC中， ∠C=90°， ∠A，∠B，∠C所
对的边分别为a，b，c，根据下列条件求出直角三角形 的其他元素（结果精确到1°）:

北师大版九年级下册数学《利用三角函数测高》直角三角形的边角关系教学说课复习课件

北师大版九年级下册数学《利用三角函数测高》直角三角形的边角关系教学说课复习课件
解：过点 A 作 AM⊥EF 于 M，过点 C 作 CN⊥EF 于 N，∴MN＝0.25 m，∵∠EAM＝45°， ∴AM＝ME，设 AM＝ME＝x m，则 CN＝(x＋6)m，EN＝(x－0.25)m，∵∠ECN＝30°，∴tan ∠ECN＝CENN＝x－x＋0.625＝ 33，解得：x≈8.8，则 EF＝EM＋MF≈8.8＋1.5＝10.3(m)．答：旗杆 的高 EF 为 10.3 m
• 如图，要测量物体MN的高度，可按下列步骤进行：
M
1、在测点A处安置测倾器，测 得此时M的仰角∠MCE=α；
C αD β
E
AB
N
ME ME b, MN ME a
tan tan
2、在测点A与物体之间B处安置 测倾器，测得此时M的仰角 ∠MDE=β；
3、量出测倾器的高度 AC=BD=a，以及测点A,B之间 的距离AB=b.根据测量数据,可 求出物体MN的高度。
2 米
第一章 直角三角形的边角关系
利用三角函数测高
课件
学习目标
1.能够设计活动方案、自制测倾器和运用测倾器进行 实地测量以及撰写活动报告的过程； 2.能够对所得的数据进行整理、分析和矫正；(重点) 3.能够综合运用直角三角形边角关系的知识解决实际 问题．(难点)
导入新课
情境引 入
如果不告诉你这些高楼大厦的高度，你能想到办法 测出它们的高度吗？通过这节课的学习，相信你就行.
讲授新课
解：如图，作EM垂直CD于M点,
根据题意，可知
∠DEM=30°,BC=EM=30m,
M
CM=BE=1.4m 在Rt△DEM中，
DM=EMtan30°≈30×0.577 =17.32(m)，
CD=DM+CM=17.32+1.4≈18.72(m).

2021年北师大版九年级数学下册第一章《 直角三角形的边角关系》公开课课件

2021年北师大版九年级数学下册第一章《 直角三角形的边角关系》公开课课件
直角三角形的 边角关系（复习）
1.能准确说出正弦、余弦、正 切的定义。
2.会计算含30˚、45˚、60˚角的 三角函数值问题。
3.会熟练运用三角函数解决与直 角三角形有关的实际问题。
知 识回 顾
2.直角三角形的两个锐角之间有什么关系? 直角三角形的两个锐角互余。 即:∠A+∠B=90°
（2014昭通中考）如图，A、B、 C三点在正方形网格线的交点处。
A.1 B.1
3
2
C . 1 D .1 4
（2014南宁）如图，一渔船由西往东 航行，在A点测得海岛C位于北偏东60° 的方向，前进20海里到达B点，此时， 测得海岛C位于北偏东30°的方向， 则海岛C到航线AB的距离CD等于
__1_0____3__ 海里．
(201济 4 宁）如图 ABC中， A30,B45,AC2 3
A．6 C．8
B．7.5 D． 12.5
(2014德州中考)如图是拦水坝 的横断面，斜坡AB的水平宽度 为12米，斜面坡度为1：2，
则斜坡AB的长为（ B ）
（2014济南中考）如图，在8×4 的矩形网格中，每个小正方形的边 长都是1，若△ABC的三个顶点在图 中相应的格点上，则tan∠ACB的 值为( A )
a
┌
A
bC
sinA= cosB
tan A a b
tan B b a
tanA sinA cosA
算一算
你能求出下列图形中∠A的三个三角函数吗?
讨论
B 5cm
C
13cm A
做一做
2
B
1
30°
A
C
3
1
sin30°=
2
cos30°= 3 2

度北师大版九年级数学下册30°,45°,60°角的三角函数值课件

度北师大版九年级数学下册30°,45°,60°角的三角函数值课件

D.
【解析】由三角函数的定义知cos30°=
课堂小测
B
sin
课堂小测
A
【解析】作AE∥DC，
30° B
ห้องสมุดไป่ตู้
可得∠AEB=30°，∠BAE=90°, EC=AD=4，
D
60° C
利用AB的长和∠B=30°这一条件，再利用勾股定理，即可解题.
课堂小测
4．计算：
cos
sin
【解析】原原式式 2 (2 2 3 ) 2 6 22 4
九年级数学北师版·下册
第一章 直角三角形的边角关系
1.2 30°，45°，60°角的三角函数值
授课人：X
教学目标
1.经历探索30°,45°,60°角的三角函数值的过程，能够进行有关的推理， 进一步体会三角函数的意义. 2.能够进行30°,45°,60°角的三角函数值的计算. 3.能够根据30°,45°,60°角的三角函数值说明相应的锐角的大小.
所以，最高位置与最低位置的高度差约为0.34m.
新知探究
【跟踪训练】 1.计算:
(1)sin 60°- cos 45°. (2)cos 60°+ tan 60°.
sin
sin
cos
新知探究
【解析】（1）
，
（2）
，
（3）
，
新知探究
2.某商场有一自动扶梯,其倾斜角为30°,高为7m,扶梯的长度是多少?
【解析】如图所示,BC=7m，
∠A=30° sinA= ∴AB=14 m，
B
C
A
即扶梯的长度为14 m.
新知探究
3.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A,∠B ,∠C的对边分别是a,b,c. 求证 : sin2A+cos2A=1.

北师大版九年级数学下册 (三角函数的计算)直角三角形的边角关系教学课件

北师大版九年级数学下册 (三角函数的计算)直角三角形的边角关系教学课件

新课讲解
当缆车继续从点B到达点D时,它又 走过了200m.缆车由点B到点D的行 驶路线与水平面的夹角为∠β=420,由 此你还能计算什么?
新课讲解
为了方便行人推车过天桥，某市政府要在10 m高的天桥两端修建40m长 的斜道。请问这条斜道的倾斜角是多少?（如下图所示）
∠A是多少度呢？
可以借助于科学计算器.
cosA=0.8607 tanA=0.1890
cos-10.8607=30.60473007 tan-10.1890=10.70265749
上表的显示结果是以“度”为单位的，再按 为单位的结果。
，即键可显示以“度、分、秒”
新课讲解
按键顺序为
，显示结果为：sin-10.25=14.47751219°，
例3：如图，从A地到B地的公路需经过C地，图中AC＝10千米， ∠CAB＝25°，∠CBA＝45°.因城市规划的需要，将在A、B 两地之间修建一条笔直的公路．
(1)求改直后的公路AB的长； (2)问公路改直后该段路程比原来缩短了多少千米(精确到0.1)?
讲授新课
(1)求改直后的公路AB的长； 解：(1)过点C作CD⊥AB于点D， ∵AC＝10千米，∠CAB＝25°， ∴CD＝sin∠CAB·AC＝sin25°×10≈0.42×10＝4.2(千米)， AD＝cos∠CAB·AC＝cos25°×10≈0.91×10＝9.1(千米)． ∵∠CBA＝45°，∴BD＝CD＝4.2(千米)， ∴AB＝AD＋BD＝9.1＋4.2＝13.3(千米)． 所以，改直后的公路AB的长约为13.3千米；
中考链接
C
中考链接
2. （2017•威海）为了方便行人推车过某天桥，市政府在10m高的天桥一侧修建了

北师大版初三数学9年级下册 第1章 1.1.1 锐角三角函数(第1课时) 课件(共24张PPT)

北师大版初三数学9年级下册 第1章 1.1.1 锐角三角函数(第1课时) 课件(共24张PPT)

课堂练习
1.一个直角三角形中，如果各边的长度都扩大为原来 的2倍，那么它的两个锐角的正切值( )
A．都没有变化
B．都扩大为原来的2倍
C．都缩小为原来的一半 D．不能确定是否发生变化
2.以下对坡度的描述正确的是(
)
A．坡度是指倾斜角的度数
B．坡度是指斜坡的铅直高度与水平宽度的比
C．坡度是指斜坡的水平宽度与铅直高度的比
2. 当倾斜角确定时，其对边与邻边之比随之确定，这一比
值只与倾斜角的大小有关，而与物体的长度无关．
例题讲解 例3 如图表示甲、乙两个自动扶梯，哪一个自动扶梯比较陡?
解：甲梯中，tan
4 8
1 2
.
乙梯中， tan
因为tanα＞tanβ，所以甲梯更陡.
5
5
.
132 52 12
总结：(1)倾斜程度，其本意指倾斜角的大小，一般来说，倾 斜角较大的物体，就说它放得更“陡”． (2)利用物体与地面夹角的正切值来判断物体的倾斜程度，因为 夹角的正切值越大，则夹角越大，物体放置得越“陡”．
探究新知 知识点一 正切
梯子AB和CD哪个更陡？你是怎样判断的？你有几种 判断办法？
倾斜角越大——梯子越陡
A
E
B
C
F
D
问题2 如图，梯子AB和EF哪个更陡？你是怎样判断的？ 当铅直高度一样，水平宽度越小，梯子越陡 当水平宽度一样，铅直高度越大，梯子越陡
乙 甲
问题3 如图，梯子AB和EF哪个更陡？你是怎样判断的？
┌ A ∠A的邻边b C
谢谢聆听
其实就是坡角的正切．
例题讲解 例4 如图所示，梯形护坡石坝的斜坡AB的坡度为1∶3，坝高 BC＝2米，则斜坡AB的长是( )

九年级数学北师大版初三下册--第一单元1.4 解直角三角形 课件


∵AB＝1，sin B＝
2， 42
2
∴AD＝AB·sin B＝1×
＝
4
. 4
∴BD＝
AB2 AD2
12
2 2 4
14 , 4
CD＝ AC 2 AD2
2 2 2
30
2
4
. 4
∴BC＝ CD BD
30
14
30 14 .
44
4
总结
知3－讲
通过作垂线(高)，将斜三角形分割成两个直角三角 形，然后利用解直角三角形来解决边或角的问题，这种 “化斜为直”的思想很常见．在作垂线时，要结合已知 条件，充分利用已知条件，如本题若过B点作AC的垂线， 则∠B的正弦值就无法利用．
A．2 3
B．2 2
C. 11
4
D. 5 5
4
（来自《典中点》 ）
知2－导
知识点 2 已知一边及一锐角解直角三角形
已知直角三角形的一边和一锐角，解直角三角
形时，若已知一直角边a和一锐角A： ① ∠B=90 °-
∠
A；②c=
a ;③b sin A
a tan
. A
若已知斜边c和一个锐角A： ① ∠ B=90°- ∠ A；
则∠A的度数为( D )
A．90°
B．60°
C．45°
D．30°
（来自《典中点》 ）
知1－练
2 在△ABC中，∠C＝90°，AB＝4，AC＝3，欲求 ∠A的值，最适宜的做法是( C ) A．计算tan A的值求出 B．计算sin A的值求出 C．计算cos A的值求出 D．先根据sin B求出∠B，再利用90°－∠B求出
解：在Rt△ABC中，∠B＝90°，

北师大版九年级数学下册第一章直角三角形边角关系(同步+复习)精品串讲课件


cosA等于_____. 6.在△ABC中，∠ACB=90°，BC=6，AB=10 ， CD⊥AB，则sin∠ACD 的值是_____ .
B
3 7.在△ABC中，∠C=90°，sinA= 4 则tanB=_____ . 4 8.在△ABC中，∠C＝90°，tanA＝ 3 则cosA= ______.
tanA=
A的对边 A的邻边
B
斜边 ∠A的对边 A ┌ ∠A的邻边 C
一．正切的概念
1. 2. 复习：直角三角形边边关系；角角关系—— 正切的概念
① 直角三角形中，一个锐角的大小一旦确定，它所 对的边与邻边的比值是一个确定的值。 ② 文 直角三角形中，一个锐角的对边与邻边的比值叫 做这个角的正切（值）。——是一个比值。 ③ 符 Rt△ABC中，锐角A确定，其对边与邻边的比值 也确定，这个比值叫做∠A的正切，记作： c B a a ∠A的对边 tanA= ———— =— b C b A ∠A的邻边 ④ 正切是对锐角定义的，是一个确定的比值，没有 单位，且与所在的直角三角形大小无关； tanA 是一个完整的符号，如果角用一个字母表示，角 的符号可以省略不写，如果角用三个字母表示， 角的符号不可省略； tanA＞0；变式使用： a=b a tanA或者：b= —— tanA
①Байду номын сангаас
α的对边 α的邻边 α的对边 α的斜边 α的邻边 α的斜边
角定值定 角变值变 角死值死
确定一个角的三个比值：一定角二定比三定值。 三值与角与比是对应的。 ② 都与三角形大小无关，只与角的大小对应的比值。 ③ 每个定义都是三个公式：一求比（角）二求两边。 ④ 0＜ sin α ＜1； 0＜ cos α ＜1； tan α任意大 ⑤ 平方： sin2 α= (sin α)2 ，而sin α2 则无意义。

北师大版九年级下册数学《三角函数的应用》直角三角形的边角关系教学说课复习课件

你认为货轮继续向东航行途中会有触礁的危险吗？你是怎 样想的？与同伴进行交流.
问题1：货轮要向正东方向继续行驶，有 没有触礁的危险，由谁来决定？
北
A
东
B
CD
分析：根据题意，小岛四周10 n mile内有暗礁，那么货轮
继续向东航行的方向如果到A的最短距离大于10 n mile，则无触
礁的危险；如果小于或者等于10 n mile，则有触礁的危险. A到
当堂练习
解析：如图，过点A作AD⊥OB于D．
在Rt△AOD中，∵∠ADO=90°，∠AOD=30°，OA=4km，
∴AD=
1 2
OA=2km．
在Rt△ABD中，∵∠ADB=90°，∠B=∠CAB－∠AOB
=75°－30°=45°，
∴BD=AD=2km，
∴AB= 2AD= 2 2 km．
即该船航行的距离为2 2 km．
160 3 277.1
C
答：这栋楼高约为277.1m.
讲授新课
练一练
建筑物BC上有一旗杆AB，由距BC40m的D处观察旗杆顶部
A的仰角为54°，观察底部B的仰角为45°，
A
B
求旗杆的高度（精确到0.1m）.
解：在等腰三角形BCD中∠ACD=90°，
BC=DC=40m.
在Rt△ACD中， tan
∴BC = AB = 1000 = 1000 3 (m).
tan C tan 30
解此类问题，首先要找到合适的直角三角形，然后根据已知 条件解直角三角形．
练习2：如图，一架飞机从A地飞往B地，两地相距600km.飞
行员为了避开某一区域的雷雨云层，从机场起飞以后，就沿
与原来的飞行方向成30°角的方向飞行，飞行到中途，再沿

北师大版九年级数学下册《直角三角形的边角关系——锐角三角函数》教学PPT课件(4篇)


同理， cos
A=
AC ，cos AB
A1
=
A1C A1 B1
.
B1 B
∵AB=A1B1，
AC AB
>
A1C ，即cos A1 B1
A > cos
A1，
A A1
C
∴梯子的倾斜程度与cos A也有关系， cos A的值越 小，梯子越陡.
如图：在Rt △ABC中，∠C＝90°，
sin
A
A的对边 斜边
B1 B2 B3
A
C3 C2
C1
Rt△AB1C1∽Rt△AB2C2
新课学习
直角三角形的边与角的关系：
（2）BA1CC11
和B2C2
AC2
有什么关系？
B1
B2 B3
A
C3 C2
C1
B1C1 = B2C2 AC1 AC2
新课学习
直角三角形的边与角的关系： （3）如果改变B2在梯子上的位置（如B3）呢？
B2
斜边的比值、邻边与斜边的比值将怎
样变化？
C1 C2
A1
这是一个变化的过程.对边与斜边的比值、邻边与
斜边的比值都随着倾斜角的改变而改变.同时，如果给
定一个倾斜角的值，它的对边与斜边的比值、邻边与
斜边的比值是唯一确定的.
讲授新课
斜边
B ∠A的对边
A
C
∠A的邻边
定义：在Rt△ABC中，如果锐角A确定，那
∴ B1C1∥ B2C2，
C1 C2
A1
∴Rt△B1A1C1 ∽ Rt△B2A1C2.
讲授新课
想一想：如图.
（2）BA11CA11 和
A1C2 B2 A1
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小结
拓展
由锐角的三角函数值反求锐角
填表:已知一个角的三角函数值,求这个角的度数(逆向思维)
1 2 0 0 0 3 sin A 60 45 30 ∠A= ∠ A= ∠ A= sin A sin A 2 2 2
cos A
tan A
1 ∠A= 600 cos A 2 ∠A= 450 cos A 3 ∠A= 300 2 2 2
cos A
特殊角300,450,600角的三角函数值.
随堂练习
1.已知△ABC中，cosA=0.6, 求sinA,tanA.
想一想
?
小结
拓展
回味无穷
特殊角的三角函数值表
三角函数
锐角
300
1 2
3 2 3 3
450
2 2 2 2
600
正弦 sinα 余弦 cosα 正切 tanα
3 2
1 2
1
3
随堂练习
a b sin A cos B , cos A sin B , c c a tan A , b
A+B=900.
b tan B . a
c a A b ┌ C
直角三角形边与角之间的关系:锐角三角函数
B
互余两角之间的三角函数关系: sinA=cosB,tanA=cotB. 同角之间的三角函数关系: sin2A+cos2A=1. tan A sin A .
直角三角形边角关系小结
想一想
1
1.举例说明三角函数在现实生活中的应用. 2.任意给定一个角,用计算器探索这个角的正弦,余 弦,正切之间的关系. 3.你能应用三角函数解决哪些问题?
4.如何测量一座楼的高度?你能想出几种方法?
回顾与思考 2
直角三角形三边的关系: 勾股定理
a2+b2=c2.
直角三角形两锐角的关系:两锐角互余
果精确到0.01m). 50m
50m
600 20m
想一想
?
随堂练习
6.一艘船由A港沿北偏东600方向航行 10km至B港，然后再沿北偏西300方 向10km方向至C港，求 (1)A,C两港之间的距离 (结果精确到0.1km); (2)确定C港在A港什么方向.
随堂练习
P
┙
0
Q
50
7.如图,为了测量一条河流的宽度, 一测量员在河岸边相距180m的P和Q 两点分别测定对岸一棵树T的位置,T 在P的正南方向在Q的南偏西500的方 向,求河宽(结果精确到1m). 8.一根长4m的竹竿斜靠在墙上. 怎样 解答 (1)如果竹竿与地面成300的角,那么竹竿下 端离墙脚多远? (2)如果竹竿上端顺墙下滑到高度2.3m处停 止,那么此时竹竿与地面所成锐角的大小是 多少?
2.在Rt△ABC中,∠C=900,∠B=600,AB=4, 求AC,BC,sinA和cosA. 3.把一条长1.35m的铁丝弯成顶角为1500 的等腰三角形,求此三角形的各边长(结果 精确到0.01m).
随堂练习
4.如图,为了测量山坡的护坡石坝与地面的倾斜角α, 把一根长为4.5m的竹竿AC斜靠在石坝旁,量出竹竿长1m 时它离地面的高度为0.6m,又量得竿顶与坝脚的距离 BC=2.8m.这样∠α求就可以算出来了.请你算一算.
3 300 tan A 3 ∠A= 600 ∠ A= 3
tan A 1 ∠A= 450
随堂练习
4.根据条件求角: (1)sinA=0.675,求∠A; (2)cosB=0.0789,求∠B; (3)tanC=35.6,求∠C;
随堂练习
5.在Rt△ABC中,∠C=900,a,b,c分别是 ∠A,∠B,∠C的对边. (1)已知a=3,b=3,求∠A; (2)已知c=8,b=4,求a及∠A;; (3)已知c=8,∠A=450,求a及b .
2.计算: (1)sin450-cos600+tan600; (2)sin2300-cos2300-tan450; (3)sin300-tan300+cos450.
想一想
?
3.用计算器求下列各式的值: (1)sin2305′+cos66055′; (2)sin14028′-tan42057′; (3)sin27.80-cos65037′+tan49056″.
怎样 做
随练习
驶向胜利 的彼岸
5.阿雄有一块如图所示的四边形空地, 30m 求此空地的面积(结果精确到0.01m2). 600
6.某中学在主楼的顶部和大门的 上方之间挂一些彩旗.经测量,得到 大门的高度是5m,大门距主楼的距离 是30m.在大门处测得主楼的顶部的 仰角是300,而当时测倾器离地面 1.4m.求 (1)学校主楼的高度(结果精确到0.01m); (2)大门顶部与主楼顶部的距离(结
随堂练习
0 0 cos 30 sin 45 1.计算: 1. ; 0 0 sin 60 cos 45
怎样 做
2.sin 2 300 2 sin 600 tan450 tan600 cos2 300 ; 3. 1 2 tan600 tan2 600 tan600.
T
?
随堂练习
9. 如图,甲,乙两楼相距30m,甲楼高 40m,自甲楼楼顶看乙楼楼顶,仰角为300 乙楼有多高?(结果精确到1m).
10. 如图,大楼高30m, 远处有一塔BC,某人在楼 底A处测得塔顶的仰角为 600,爬到楼顶D处测得塔 顶的仰角为300,求塔高BC 及大楼与塔之间的距离 AC(结果精确到0.01m).