河北省石家庄市藁城市尚西中学七年级数学上册第四章几何图形初步练习(无答案)(新版)新人教版

七年级数学上册《第四章几何图形初步》直线、射线、线段(一)练习题(word 版可编辑修改)编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（七年级数学上册《第四章几何图形初步》直线、射线、线段(一)练习题(word版可编辑修改)）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。

本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为七年级数学上册《第四章几何图形初步》直线、射线、线段(一)练习题(word版可编辑修改)的全部内容。

辽宁省辽师大第二附属中学2012年秋七年级数学上册《第四章几何图形初步》直线、射线、线段（一）练习题 (新版）新人教版一、选择题1．如图所示，下列说法正确的是 ( ）A．直线OM与直线MN是同一条直线B．射线MO与射线MN是同一条射线C．射线OM与射线MN是同一条射线D．射线NO与射线MO是同一条射线2．如图所示的直线、射线、线段能相交的是 ( )3．已知线段AB =6cm，在直线AB上画线段AC =2cm，则BC的长为 ( ）A．4cm B．8cm C．4cm或8cm D．不能确定4．平面内三点可确定的直线的条数是 ( ）A．1 B．2 C．1或2 D．1或35．下列说法中，正确的是（ )A．延长直线AB B．延长射线OA C．反向延长直线AB D．反向延长射线AB6．以下正确的命题共有（）①经过平面上A、B、C三点可作3条直线②三条直线两两相交,必有3个交点③过一点可画无数条直线④射线OA与射线AO为同一射线A．1个 B．2个 C．3个 D．4个7．下列说法正确的是（）A．延长直线AB到C B．画射线OB =3厘米C．画直线AB= 10cm D. 直线AC一定过点C8．如图，下列说法错误的是（B ）A．点A在直线m上 B．点A在直线l上C．点B在直线l上 D。

4.2直线、射线、线段测试题 2016.11.20一、选择题1. 下列说法错误的是（ ）A. 平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直B. 两点之间的所有连线中，线段最短C.经过两点有且只有一条直线D. 过一点有且只有一条直线与已知直线平行 2．平面上的三条直线最多可将平面分成（ ）部分 A ．3 B ．6 C ． 7 D ．9 3．如果A BC 三点在同一直线上，且线段AB=4CM ，BC=2CM ，那么AC 两点之间的距离为（ ）A ．2CMB ． 6CMC ．2 或6CMD ．无法确定 4．下列说法正确的是（ ）A ．延长直线AB 到C ； B ．延长射线OA 到C ； C ．平角是一条直线；D ．延长线段AB 到C 5．如果你想将一根细木条固定在墙上，至少需要几个钉子（ ） A ．一个 B ．两个 C ．三个 D ．无数个 6．点P 在线段EF 上，现有四个等式①PE=PF;②PE=12EF;③12EF=2PE;④2PE=EF;其中能表示点P 是EF 中点的有（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个 7. 如图所示，从A 地到达B 地，最短的路线是（ ）．A ．A →C →E →B B ．A →F →E →BC ．A →D →E →B D ．A →C →G →E →B8．.如右图所示，B 、C 是线段AD 上任意两点，M 是AB 的中点，N 是CD 中点，若MN=a ，BC=b ， 则线段AD 的长是（ ）A ．2()a b -B ．2a b -C ．a b +D ．a b -9．.在直线l 上顺次取A 、B 、C 三点，使得AB=5㎝，BC=3㎝，如果O 是线段AC 的中点，那么线段OB 的长度是（ ）A ．2㎝B ．0.5㎝C ．1.5㎝D ．1㎝ 10．如果AB=8，AC=5，BC=3，则（ ）A ． 点C 在线段AB 上 B ． 点B 在线段AB 的延长线上C ． 点C 在直线AB 外D ．点C 可能在直线AB 上，也可能在直线AB 外 11．下列说法中，错误的是（ ）A ．经过一点可以作无数条直线B ．经过两点只能作一条直线C ．一条直线只能用一个字母表示D ．线段CD 和线段DC 是同一条线段、 12．下列说法中，正确的是（ ）A ．射线AB 和射线BA 是同一条射线 B ．延长射线MN 到CC ．延长线段MN 到P 使NP ＝2MND ．连结两点的线段叫做两点间的距离 13． 如果点P 在AB 上,下列表达式中不能表示P 是AB 中点的是（ ） A ．AP=12AB B ．AB=2BP C ．AP=BP D ．AP+BP ＝AB 14．下列四个图中的线段(或直线、射线)能相交的是( )1()2()BA4()C3()BAA BCD15．如右图，从A 地到C 地，可供选择的方案是走水路、走陆路、走空中．从A 地到B 地有2条水路、2条陆路，从B 地达到C 地有3条陆路可供选择，走空中从A 地不经B 地直接到C 地．则从A 地到C 地可供选择的方案有（ ）A ．20种B ． 8种C ． 5种D ．13种 二、填空题16．若线段AB=a ，C 是线段AB 上的任意一点，M 、N 分别是AC 和CB 的中点，则MN=_______.17．经过１点可作________条直线；如果有3个点，经过其中任意两点作直线，可以作______条直线； 经过四点最多能确定 条直线。

一、选择题1．给出下列各说法：①圆柱由3个面围成，这3个面都是平的；②圆锥由2个面围成，这2个面中，1个是平的，1个是曲的；③球仅由1个面围成，这个面是平的；④正方体由6个面围成，这6个面都是平的．其中正确的为（ ） A ．①②B ．②③C ．②④D ．③④2．已知线段AB 、CD ，<AB CD ，如果将AB 移动到CD 的位置，使点A 与点C 重合，AB 与CD 叠合，这时点B 的位置必定是（ ） A ．点B 在线段CD 上(C 、D 之间） B ．点B 与点D 重合C ．点B 在线段CD 的延长线上 D ．点B 在线段DC 的延长线上3．如图，点C 是线段AB 的中点，点D 是线段CB 上任意一点，则下列表示线段关系的式子不正确的是（ ）A ．AB=2ACB ．AC+CD+DB=ABC ．CD=AD-12AB D ．AD=12（CD+AB ） 4．如图，已知线段12AB =，延长线段AB 至点C ，使得12BC AB =，点D 是线段AC 的中点，则线段BD 的长是（ ）．A ．3B ．4C ．5D ．65．如图，CD 是直角三角形ABC 的高，将直角三角形ABC 按以下方式旋转一周可以得到右侧几何体的是（ ）．A ．绕着AC 旋转B ．绕着AB 旋转C ．绕着CD 旋转 D ．绕着BC 旋转6．已知柱体的体积V ＝S•h ，其中S 表示柱体的底面面积，h 表示柱体的高．现将矩形ABCD 绕轴l 旋转一周，则形成的几何体的体积等于（ ）A ．2 r h πB ．22?r h πC ．23?r h πD ．24?r h π7．如图，点A 、B 、C 是直线l 上的三个定点，点B 是线段AC 的三等分点，AB ＝BC +4m ，其中m 为大于0的常数，若点D 是直线l 上的一动点，M 、N 分别是AD 、CD 的中点，则MN 与BC 的数量关系是（ ）A ．MN ＝2BCB ．MN ＝BC C ．2MN ＝3BCD ．不确定8．如图，C ，D 是线段AB 上的两点，E 是AC 的中点，F 是BD 的中点，若EF m =，CD n =，则AB =( )A ．m n -B ．m n +C ．2m n -D ．2m n +9．如图所示，在∠AOB 的内部有3条射线，则图中角的个数为( )．A ．10B ．15C ．5D ．20 10．已知线段AB=5，C 是直线AB 上一点，BC=2，则线段AC 长为（ ） A ．7B ．3C ．3或7D ．以上都不对11．如下图，直线的表示方法正确的是（ ） ① ②③④A ．都正确B ．只有②正确C ．只有③正确D ．都不正确12．用一个平面去截一个几何体，能截出如图所示的四种平面图形，则这个几何体可能是（ ）A ．圆柱B ．圆锥C ．长方体D ．球二、填空题13．如图，点C 、D 在线段AB 上，D 是线段AB 的中点，AC =13AD ，CD=4cm ，则线段AB 的长为_____cm14．如图所示，能用一个字母表示的角有________个，以点A 为顶点的角有________个，图中所有大于0°小于180°的角有________个.15．如图，若AOB ∠是直角，OM 平分AOC ∠，ON 平分COB ∠，则MON ∠=________.16．如图，点D 在AOB ∠的内部，点E 在AOB ∠的外部，点F 在射线OA 上.试比较下列角的大小：______AOB BOD ∠∠；______AOE AOB ∠∠；______BOD FOB ∠∠；______AOB FOB ∠∠；______DOE BOD ∠∠.17．把棱长为1cm 的四个正方体拼接成一个长方体，则在所得长方体中，表面积最大等于________2cm .18．把命题“等角的余角相等”改写成“如果……那么……”的形式:__________________________. 是______命题(填“真”或“假”) 19．下面的几何体中，属于柱体的有______个.20．已知线段MN=16cm ，点P 为任意一点，那么线段MP 与NP 和的最小值是_____cm ．三、解答题21．把一副三角板的直角顶点O 重叠在一起．（1）问题发现：如图①，当OB 平分∠COD 时，∠AOD+∠BOC 的度数是 ； （2）拓展探究：如图②，当OB 不平分∠COD 时，∠AOD+∠BOC 的度数是多少？ （3）问题解决：当∠BOC 的余角的4倍等于∠AOD 时，求∠BOC 的度数．22．如图，平面上有四个点A、B、C、D，根据下列语句画图．（1）画直线AB、CD交于E点；（2）画线段AC、BD交于点F；（3）连接E、F交BC于点G；（4）连接AD，并将其反向延长；（5）作射线BC．AB=，23．如图，已知数轴上点A表示的数为8，B是数轴上位于点A左侧一点，且22动点P从A点出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为()0t t>秒．（1）数轴上点B表示的数是___________；点P表示的数是___________(用含t的代数式表示)、（2）动点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，若点P Q、之间的距离恰好等于2？同时出发，问多少秒时P Q（3）若M为AP的中点，N为BP的中点，在点P运动的过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说明理由，若不变，请你画出图形，并求出线段MN的长．24．小明用若干个正方形和长方形准备拼成一个长方体的展开图，拼完后，小明看来看去觉得所拼图形似乎存在问题.（1）请你帮小明分析一下拼图是否存在问题，若有多余图形，请将多余部分涂黑；若图形不全，则直接在原图中补全；（2）若图中的正方形边长为5cm，长方形的长为8cm，请计算修正后所折叠而成的长方体的表面积和体积.25．（1）已知一个角的补角比它的余角的3倍多10︒，求这个角的度数．（2）已知α∠的余角是β∠的补角的13，并且32βα∠=∠，试求a β∠+∠的度数．26．如图，把下列物体和与其相似的图形连接起来．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．C 解析：C 【分析】根据圆柱、圆锥、正方体、球，可得答案． 【详解】解：①圆柱由3个面围成，2个底面是平面，1个侧面是曲面，故①错误； ②圆锥由2个面围成，这2个面中，1个是平面，1个是曲面，故②正确； ③球仅由1个面围成，这个面是曲面，故③错误； ④正方体由6个面围成，这6个面都是平面，故④正确； 故选：C ． 【点睛】本题考查了认识立体图形，熟记各种图形的特征是解题关键．2．A解析：A 【分析】根据题意画出符合已知条件的图形，根据图形即可得到点B 的位置． 【详解】解：将AB 移动到CD 的位置，使点A 与点C 重合，AB 与CD 叠合，如图，∴点B 在线段CD 上(C 、D 之间），故选：A ． 【点睛】本题考查了比较两线段的大小的应用，主要考查学生的观察图形的能力和理解能力．3．D【解析】解：A 、由点C 是线段AB 的中点，则AB=2AC ，正确，不符合题意；B 、AC+CD+DB=AB ，正确，不符合题意；C 、由点C 是线段AB 的中点，则AC=12AB ，CD=AD-AC=AD-12AB ，正确，不符合题意；D 、AD=AC+CD=12AB+CD ，不正确，符合题意．故选D ． 4．A解析：A 【分析】根据题意可知BC=6，所以AC=18，由于D 是AC 中点，可得AD=9，从BD=AB-AD 就可求出线段BD 的长． 【详解】由题意可知12AB =，且12BC AB =， 所以6BC =，18AC =． 因为点D 是线段AC 的中点， 所以1118922AD AC ==⨯=， 所以1293BD AB AD =-=-=． 故选A ． 【点睛】本题考查了两点间的距离以及中点的性质，根据图形能正确表达线段之间的和差关系是解决本题的关键．5．B解析：B 【分析】根据直角三角形的性质，只有绕斜边旋转一周，才可以得出组合体的圆锥，进而解答即可． 【详解】将直角三角形ABC 绕斜边AB 所在直线旋转一周得到的几何体是：故选：B ．本题考查了点、线、面、体，培养学生的空间想象能力及几何体的三视图．6．C解析：C 【分析】根据柱体的体积V=S•h ，求出形成的几何体的底面积，即可得出体积． 【详解】∵柱体的体积V=S•h ，其中S 表示柱体的底面面积，h 表示柱体的高，现将矩形ABCD 绕轴l 旋转一周，∴柱体的底面圆环面积为：π（2r ）2-πr 2=3πr 2， ∴形成的几何体的体积等于：3πr 2h ． 故选：C ． 【点睛】此题考查圆柱体体积公式，根据已知得出柱体的底面面积是解题的关键．7．C解析：C 【分析】可用特殊值法，设坐标轴上的点A 为0，C 为12m ，求出B 的值，得出BC 的长度，设D 为x ，则M 为2x，N 为122m x +，即可求出MN 的长度为6m ，可算出MN 与BC 的关系． 【详解】设坐标轴上的点A 为0，C 为12m ， ∵AB ＝BC+4m ， ∴B 为8m ， ∴BC ＝4m ， 设D 为x ，则M 为2x，N 为122m x +， ∴MN 为6m ， ∴2MN ＝3BC ， 故选：C ． 【点睛】本题考查了两点间的距离，解题关键是注意特殊值法的运用及方程思想的运用．8．C解析：C 【分析】由条件可知EC+DF=m-n ，又因为E ，F 分别是AC ，BD 的中点，所以AE+BF=EC+DF=m-n ，利用线段和差AB=AE+BF+EF 求解. 【详解】解：由题意得，EC+DF=EF-CD=m-n∵E是AC的中点，F是BD的中点，∴AE=EC，DF=BF，∴AE+BF=EC+DF=m-n，∵AB=AE+EF+FB，∴AB=m-n+m=2m-n故选：C【点睛】本题考查中点性质及线段和差问题，利用中点性质转化线段之间的倍分关系和灵活运用线段的和、差转化线段之间的数量关系是解答此题的关键.9．A解析：A【分析】根据图形写出各角即可求解.【详解】图中的角有∠AOB、∠AOD、∠AOC、∠AOE、∠EOB、∠EOD、∠EOC、∠COB、∠COD、∠DOB，共10个.故选A.【点睛】此题主要考查角的个数，解题的关键是依次写出各角.10．C解析：C【分析】由点C在直线AB上，分别讨论点C在点B左侧和右侧两种情况，根据线段的和差关系求出AC的长即可.【详解】∵点C在直线AB上，BC=2，AB=5，∴当点C在点B左侧时，AC=AB-BC=3，当点C在点B右侧时，AC=AB+BC=7，∴AC的长为3或7，故选C.【点睛】本题考查线段的和与差，注意点C在直线AB上，要分几种情况讨论是解题关键．11．C解析：C【分析】用直线的表示方法解答，通常直线用两个大写字母或一个小写字母表示．【详解】∵通常直线用两个大写字母或一个小写字母表示，例直线AB，直线a．故选C．【点睛】本题考查了几何中直线的表示方法，是最基本的知识．12．A解析：A 【解析】 【分析】用平面截圆锥，得到的截面是圆、椭圆或者三角形等，不可能是四边形，用平面截球体，得到的截面始终是圆形；用平面截长方体，得到的截面是三角形，长方形等；接下来，用平面截圆柱，对得到的截面进行分析，即可得到答案. 【详解】∵圆柱体的主视图只有矩形或圆， ∴圆柱体的主视图符合题意． 故选：A ． 【点睛】此题考查截一个几何体，熟练掌握常见几何体的特征是解题的关键.二、填空题13．【分析】根据AC=ADCD=4cm 求出再根据是线段的中点即可求得答案【详解】∵AC=ADCD=4cm ∴∴∵是线段的中点∴∴故答案为【点睛】本题考查了线段中点的几何意义以及求线段的长根据题目中的几何语 解析：12【分析】根据AC =13AD ，CD=4cm ，求出AD ，再根据D 是线段AB 的中点，即可求得答案. 【详解】∵AC =13AD ，CD=4cm ， ∴12433CD AD AC AD AD AD =-=-== ∴6AD =，∵D 是线段AB 的中点， ∴212AB AD == ∴12AB cm = 故答案为12 【点睛】本题考查了线段中点的几何意义以及求线段的长，根据题目中的几何语言列出等式，是解题的关键.14．37【分析】根据角的概念和角的表示方法依题意求得答案【详解】能用一个字母表示的角有2个：∠B∠C；以A为顶点的角有3个：∠BAD∠BAC∠DAC；大于0°小于180°的角有7个：∠BAD∠BAC∠D解析：3 7【分析】根据角的概念和角的表示方法，依题意求得答案．【详解】能用一个字母表示的角有2个：∠B，∠C；以A为顶点的角有3个：∠BAD，∠BAC，∠DAC；大于0°小于180°的角有7个：∠BAD，∠BAC，∠DAC，∠B，∠C，∠ADB，∠ADC．故答案为2，3，7．【点睛】利用了角的概念求解．从一点引出两条射线组成的图形就叫做角．角的表示方法一般有以下几种：1．角+3个大写英文字母；2．角+1个大写英文字母；3．角+小写希腊字母；4．角+阿拉伯数字．15．45°【分析】结合图形根据角的和差以及角平分线的定义找到∠MON与∠AOB的关系即可求出∠MON的度数【详解】解：∵OM平分∠AOCON平分∠BOC∴∠MOC=∠AOC∠NOC=∠BOC∴∠MON=解析：45°【分析】结合图形，根据角的和差，以及角平分线的定义，找到∠MON与∠AOB的关系，即可求出∠MON的度数.【详解】解：∵OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，∴∠MOC=12∠AOC，∠NOC=12∠BOC，∴∠MON=∠MOC-∠NOC=12（∠AOC-∠BOC）=12（∠AOB+∠B0C-∠BOC）=12∠AOB=45°.故选答案为45°.【点睛】本题考查了角的计算，属于基础题，此类问题，注意结合图形，运用角的和差和角平分线的定义求解.16．>><=>【分析】根据图形即可比较角的大小【详解】解：如图（1）∠AOB>∠BOD；（2）∠AOE>∠A0B；（3）∠BOD<∠FOB；（4）∠A0B=∠FOB；（5）∠DOE>∠BOD故答案为（1解析：>，>，<，= ，>【分析】根据图形，即可比较角的大小.【详解】解：如图（1）∠AOB>∠BOD；（2）∠AOE>∠A0B；（3）∠BOD<∠FOB；（4）∠A0B=∠FOB；（5）∠DOE>∠BOD.故答案为（1）>；（2）>；（3）<；（4）=；（5）>.【点睛】本题考查了角的大小比较，解决本题的关键是结合图形进行解答.17．【分析】棱长为1cm的正方体拼的表面积是6要使拼接成的长方体表面积最大则重合的面要最少当四个正方体排成一列时面积最大重合的有6个面【详解】解：当四个正方体排成一列时面积最大重合的有6个面根据以上分析解析：18【分析】棱长为1cm的正方体拼的表面积是6，要使拼接成的长方体表面积最大则重合的面要最少，当四个正方体排成一列时，面积最大．重合的有6个面．【详解】解：当四个正方体排成一列时，面积最大．重合的有6个面．根据以上分析表面积最大的为：4×（4×1）+2×（1×1）=18.故答案为18．【点睛】本题的考查了长方体表面积的计算，关键是要分析出什么情况下表面积最大．18．如果两个角是两个相等角的余角那么这两个角相等真【解析】【分析】根据命题由题设和结论组成把条件两个角是同角的余角写在如果的后面把结论这两个角相等写在那么的后面即可【详解】命题同角的余角相等改写成如果那解析：如果两个角是两个相等角的余角，那么这两个角相等. 真【解析】【分析】根据命题由题设和结论组成,把条件“两个角是同角的余角”写在如果的后面,把结论“这两个角相等"写在那么的后面即可【详解】命题“同角的余角相等”改写成“如果..,那么."的形式是“如果两个角是同角的余角,那么这两个角相等”如果两个角是同角的余角,那么这两个角相等是真命题【点睛】此题考查命题与定理，掌握三角形的性质是解题关键19．4【分析】解这类题首先要明确柱体的概念然后根据图示进行解答【详解】柱体分为圆柱和棱柱所以柱体有：第1356故答案为4个【点睛】本题考查的知识点是认识立体图形解题的关键是熟练的掌握认识立体图形解析：4【分析】解这类题首先要明确柱体的概念，然后根据图示进行解答．【详解】柱体分为圆柱和棱柱,所以柱体有：第1、3、5、6，故答案为4个.【点睛】本题考查的知识点是认识立体图形，解题的关键是熟练的掌握认识立体图形.20．16【分析】分两种情况：①点P在线段MN上；②点P在线段MN外；然后利用两点之间距离性质结合图形得出即可【详解】①点P在线段MN上MP+NP=MN=16cm②点P在线段MN外当点P在线段MN的上部时解析：16【分析】分两种情况：①点P在线段MN上；②点P在线段MN外；然后利用两点之间距离性质，结合图形得出即可．【详解】①点P在线段MN上，MP+NP=MN=16cm，②点P在线段MN外，当点P在线段MN的上部时，由两点之间线段最短可知：MP+NP > MN =16，当点P在线段MN的延长线上时，MP+NP > MN =16.综上所述：线段MP和NP的长度的和的最小值是16，此时点P的位置在线段MN上，故答案为16.【点睛】本题考查的知识点是比较线段的长短，解题的关键是熟练的掌握比较线段的长短.三、解答题21．（1）180°；（2）180°；（3）60°．【解析】试题分析：（1）先根据OB平分∠COD得出∠BOC及∠AOC的度数，进而可得出结论；（2）根据直角三角板的性质得出∠AOB=∠AOC+∠BOC=90°，∠COD=∠BOD+∠BOC=90°进而可得出结论；（3）根据（1）、（2）的结论可知∠AOD+∠BOC=180°，故可得出∠AOD=180°﹣∠BOC，根据∠BOC的余角的4倍等于∠AOD即可得出结论．解：（1）∵OB平分∠COD，∴∠BOC=∠BOD=45°．∵∠AOC+∠BOC=45°，∴∠AOC=45°，∴∠AOD+∠BOC=∠AOC+∠COD+∠BOC=45°+90°+45°=180°．故答案为180°；（2）∵∠AOB=∠AOC+∠BOC=90°，∠COD=∠BOD+∠BOC=90°，∴∠AOD+∠BOC=∠AOC+∠BOC+∠BOD+∠BOC=90°+90°=180°；（3）∵由（1）、（2）得，∠AOD+∠BOC=180°，∴∠AOD=180°﹣∠BOC ．∵∠AOD=4（90°﹣∠BOC ），∴180°﹣∠BOC=4（90°﹣∠BOC ），∴∠BOC=60°．考点：余角和补角；角平分线的定义．22．见解析．【分析】（1）连接AB 、CD 并向两方无限延长即可得到直线AB 、CD ；交点处标点E ；（2）连接AC 、BD 可得线段AC 、BD ，交点处标点F ；（3）连接AD 并从D 向A 方向延长即可；（4）连接BC ，并且以B 为端点向BC 方向延长．【详解】解：所求如图所示：．【点睛】本题考查的是直线、射线、线段的定义及性质，解答此题的关键是熟知以下知识，即直线向两方无限延伸；射线向一方无限延伸；线段有两个端点画出图形即可．23．（1）14-，85t -；（2）2.5秒或3秒；（3）线段MN 的长度不发生变化，其值为11，图形见解析．【分析】（1）根据点B 和点P 的运动轨迹列式即可．（2）分两种情况：①点P Q 、相遇之前；②点P Q 、相遇之后，分别列式求解即可．（3）分两种情况：①当点P 在点A B 、两点之间运动时；②当点P 运动到点B 的左侧时， 分别列式求解即可．【详解】（1）14-，85t -；（2）分两种情况：①点P Q 、相遇之前，由题意得32522t t ++=，解得 2.5t =．②点P Q 、相遇之后，由题意得32522t t -+=，解得3t =．答：若点P Q 、同时出发，2.5或3秒时P Q 、之间的距离恰好等于2；（3）线段MN 的长度不发生变化，其值为11，理由如下：①当点P 在点A B 、两点之间运动时：11111()221122222MN MP NP AP BP AP BP AB =+=+=+==⨯=； ②当点P 运动到点B 的左侧时，1111()112222MN MP NP AP BP AP BP AB =-=-=-==； ∴线段MN 的长度不发生变化，其值为11．【点睛】本题考查了数轴动点的问题，掌握数轴的性质是解题的关键．24．（1）多余一个正方形，图形见解析；（2）表面积为：210cm 2；体积为：200cm 3．【分析】（1）根据长方体的展开图判断出多余一个正方形；（2）根据表面积=四个长方形的面积+两个正方形的面积，体积=底面积×高分别列式计算即可得解．【详解】解：（1）多余一个正方形，如图所示：（2）表面积为：225285450160210()cm ⨯+⨯⨯=+=，体积为：2358200()cm ⨯=【点睛】本题考查了几何体的展开图以及长方体的表面积、体积的求法，熟练掌握长方体的展开图是解题的关键．25．（1）50°；（2）150°【分析】（1）设这个角为α，则补角为（180°-α），余角为（90°-α），再由补角比它的余角的3倍多10°，可得方程，解出即可；（2）根据互余和互补的定义，结合已知条件列出方程组，解方程组得到答案．【详解】（1）设这个角为α，根据题意，得18039010()a α︒-=︒-+︒．解得：50α=︒．答：这个角的度数为50︒．（2）根据题意，得190(180)3αβ︒︒-∠=⨯-∠且32βα∠=∠， ∴60α∠=︒，90β∠=︒．∴ 150αβ∠+∠≡︒．【点睛】本题考查的是余角和补角的概念，掌握若两个角的和为90°，则这两个角互余；若两个角的和等于180°，则这两个角互补是解题的关键．26．见解析.【分析】根据圆锥，圆柱，球体，正方体的形状连接即可．【详解】连接如图．【点睛】此题考查认识立体图形，解题关键在于掌握立体图的概念.。

第9题图B A 几何图形初步 选择题1.下列说法正确的是（ ）A.直线AB 和直线BA 是两条不同直线；B.射线AB 和射线BA 是两条相同射线；C.线段AB 和线段BA 是两条相同线段；D.直线AB 和直线a 不能是同一条直线。

2、如图，OC 平分AOB ∠，BOC ∠ =20︒，则AOB ∠是（ ）度。

A.20B.30C.40D.503.若=4518'A ∠︒，=4515'30''B ∠︒，=45.15C ∠︒，=45.18D ∠︒，则最大的角是（ ）A.A ∠B.B ∠C.C ∠D.D ∠4.下列说法中，正确的个数是（ ）①一条射线就是一个周角．②两点确定一条直线．③如果线段AB BC =，那么点Ｂ叫做线段AC 的中点。

Ａ.一个 Ｂ.2 Ｃ.3 D.45.如图，由A 测B 的方向是（ ）A.南偏东30︒B.北偏西30︒ 图2C.北偏西60︒D.南偏东60︒6.点E 在线段CD 上，下面四个等式①CE ＝DE ；②DE ＝21CD ；③CD ＝2CE ； ④CD ＝21DE.其中能表示E 是线段CD 中点的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个7. C 是线段AB 上一点，D 是BC 的中点，若AB ＝12cm ，AC ＝2cm ，则BD 的长为（ ）A. 3cmB. 4cmC. 5cmD. 6cm8. 10. 已知∠1、∠2互为补角，且∠1＞∠2，则∠2的余角是（ ）.（A ）12（∠1＋∠2） （B ）12∠1 （C ）12（∠1－∠2） （D ）12∠2 9.如图是一正方体的平面展开图，若AB ＝4，则该正方体A 、B 两点间的距离为（ ）A. 1B. 2C. 3D. 410.下列说法中正确的是（ ） A.若∠AOB ＝2∠AOC ，则OC 平分∠AOB B.延长∠AOB 的平分线OCC.若射线OC 、OD 三等份∠AOB ，则∠AOC ＝∠DOCD.若OC 平分∠AOB ，则∠AOC ＝∠BOC二、填空题1.34.37=︒_________度___________分__________秒；2.如图3，若=4cm CB ，7cm DB =，且D 是AC 的中点，则AC=___________； 图33.30α∠=︒，则α∠的余角=______________；4.如图4，图中大于平角的角共有_______个，其中能用一个大写字母表示的角是___________； 图45.如图5，从学校A 到书店B 最近的路线是①号路线，其道理用几何知识解释应是_______________________。

一、选择题1．如图，已知点C 为线段AB 的中点，则①AC ＝BC ；②AC ＝12AB ；③BC ＝12AB ；④AB ＝2AC ；⑤AB ＝2BC ，其中正确的个数是（ ）A ．2B ．3C ．4D ．52．将一张圆形纸片对折后再对折，得到下图，然后沿着图中的虚线剪开，得到两部分，其中一部分展开的平面图形是（ ）A ．AB ．BC ．CD ．D 3．将如图所示的直角三角形绕直线l 旋转一周，得到的立体图形是（ ）A ．B ．C ．D ． 4．如图．∠AOB ＝∠COD ，则( )A ．∠1＞∠2B ．∠1＝∠2C ．∠1＜∠2D ．∠1与∠2的大小无法比较 5．平面上有三个点A ，B ，C ，如果8AB =，5AC =，3BC =，则（ ）．A ．点C 在线段AB 上B ．点C 在线段AB 的延长线上 C ．点C 在直线AB 外D ．不能确定 6．如图，O 是直线AC 上一点，OB 是一条射线，OD 平分∠AOB ，OE 在∠BOC 内，且∠DOE ＝60°，∠BOE ＝13∠EOC ，则下列四个结论正确的个数有（ ）①∠BOD ＝30°；②射线OE 平分∠AOC ；③图中与∠BOE 互余的角有2个；④图中互补的角有6对．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7．下面的几何图形是由四个相同的小正方体搭成的，其中主视图和左视图相同的是( ) A ． B ． C ． D ． 8．如图，在ABC 中，90BAC ∠=︒，点D ，E 分别在BC ，CA 边的延长线上，EH BC ⊥于点H ，EH 与AB 交于点F ．则1∠与2∠的数量关系是（ ）．A ．12∠=∠B ．1∠与2∠互余C ．1∠与2∠互补D ．12100∠+∠=°9．已知柱体的体积V ＝S•h ，其中S 表示柱体的底面面积，h 表示柱体的高．现将矩形ABCD 绕轴l 旋转一周，则形成的几何体的体积等于（ ）A ．2 r h πB ．22?r h πC ．23?r h πD ．24?r h π 10．下列说法正确的是（ ）A ．射线PA 和射线AP 是同一条射线B ．射线OA 的长度是3cmC ．直线,AB CD 相交于点 P D ．两点确定一条直线11．对于线段的中点，有以下几种说法：①若AM=MB ，则M 是AB 的中点；②若AM=MB=12AB ，则M 是AB 的中点；③若AM=12AB ，则M 是AB 的中点；④若A ，M ，B 在一条直线上，且AM=MB ，则M 是AB 的中点．其中正确的是（ ）A ．①④B ．②④C ．①②④D ．①②③④ 12．一根直木棒长10厘米，棒上有刻度如图，若把它作为尺子，只测量一次，能测量的长度共有（ ）A ．7种B ．6种C ．5种D ．4种二、填空题13．如图，点C 、D 在线段AB 上，D 是线段AB 的中点，AC =13AD ，CD=4cm ，则线段AB 的长为_____cm14．线段3AB cm =，在线段AB 的延长线上截取1BC cm =，则AC =__________． 15．同一条直线上有三点A ，B ，C ，且线段BC=3AB ，点D 是BC 的中点，CD=3，则线段AC 的长为______．16．如图，数轴上A ，B 两点表示的数分别为2-和6，数轴上的点C 满足AC BC =，点D 在线段AC 的延长线上.若32AD AC =，则BD =________，点D 表示的数为________.17．8点15分，时针与分针的夹角是______________。

（人教版）河北七年级数学上册第四章《几何图形初步》经典练习卷一、选择题1．点 A 、B 、C 在同一条数轴上，其中点 A 、B 表示的数分别为﹣3、1，若 BC ＝2，则 AC 等于（ ）A ．3B ．2C ．3 或 5D ．2 或 6D解析：D【解析】试题此题画图时会出现两种情况，即点C 在线段AB 内，点C 在线段AB 外，所以要分两种情况计算．∵点A 、B 表示的数分别为﹣3、1，∴AB=4．第一种情况：在AB 外，如答图1，AC=4+2=6；第二种情况：在AB 内，如答图2，AC=4﹣2=2．故选D ．2．如图所示，90AOC ∠=︒，COB α∠=，OD 平分AOB ∠，则COD ∠的度数为（ ）A ．2αB ．45α︒-C ．452α︒- D ．90α︒- C解析：C【分析】先利用角的和差关系求出∠AOB 的度数，根据角平分线的定义求出∠BOD 的度数，再利用角的和差关系求出∠COD 的度数．【详解】解：∵∠AOC=90°，∠COB=α，∴∠AOB=∠AOC+∠COB=90°+α．∵OD 平分∠AOB ，∴∠BOD=12（90°+α）=45°+12α， ∴∠COD=∠BOD-∠COB=45°-12α， 故选：C.【点睛】本题综合考查了角平分线的定义及角的和差关系，熟练掌握是解题的关键.3．计算：135333030306︒︒''''⨯-÷的值为（ ）A ．335355︒'''B ．363355︒'''C ．63533︒'''D ．53533︒'''B解析：B【分析】先进行度、分、秒的乘法除法计算，再算减法．【详解】 135333030306︒︒''''⨯-÷4139555︒︒''''=-386415055︒︒''''-''='''363355︒=． 故选：B ．【点睛】本题考查了度、分、秒的四则混合运算，是角度计算中的一个难点，注意以60为进制即可．4．如图，AD 是△ABC 的角平分线，点O 在AD 上，且OE ⊥BC 于点E ，∠BAC=60°，∠C=80°，则∠EOD 的度数为（ ）A ．20°B ．30°C ．10°D ．15°A 解析：A【分析】首先根据三角形的内角和定理求得∠B ，再根据角平分线的定义求得∠BAD ，再根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和求得∠ADC ，最后根据直角三角形的两个锐角互余即可求解．【详解】∵∠BAC=60°，∠C=80°，∴∠B=180°-∠BAC-∠C=40°，又∵AD 是∠BAC 的角平分线，∴∠BAD=12∠BAC=30°，∴∠ADE=∠B+∠BAD=70°，又∵OE⊥BC，∴∠EOD=90°-∠ODE=90°-70°=20°．故选：A．【点睛】本题考查了三角形的内角和定理及其推论、角平分线的定义等知识，此类题要首先明确解题思路，再利用相关知识解答．5．如果∠1与∠2互余，∠2与∠3互余，那么∠1与∠3的关系为（）A．互余B．互补C．相等D．无法确定C解析：C【分析】∠1和∠2互余，∠2与∠3互余，则∠1和∠3是同一个角∠2的余角，根据同角的余角相等．因而∠1＝∠3．【详解】∵∠1与∠2互余，∠2与∠3互余，∴∠1+∠2＝90°，∠2+∠3＝90°，∴∠1＝∠3，故选：C．【点睛】本题考查了余角的定义．解题的关键是掌握余角的定义，以及同角的余角相等这一性质．6．体育课上，小悦在点O处进行了四次铅球试投，铅球分别落在图中的M，N，P，Q四个点处，则表示他最好成绩的点是（）A．M B．N C．P D．Q C解析：C【分析】根据点和圆的位置关系，知最好成绩在P点.【详解】P点与O点距离最长，且在有效范围内，所以最好成绩在P点.【点睛】考查了点和圆的位置关系．7．已知线段AB=8cm，在直线AB上画BC，使BC=2cm，则线段AC的长度是（）A．6cm B．10cm C．4cm或10cm D．6cm或10cm D解析：D【分析】由点C在直线AB上，分别讨论点C在线段AB上和在线段AB的延长线上两种情况，根据线段的和差关系求出AC的长即可.【详解】∵点C在直线AB上，AB=8，BC=2，∴当点C在线段AB上时，AC=AB-BC=8-2=6cm，当点C在线段AB的延长线上时，AC=AB+BC=8+2=10cm，∴AC的长度是6cm或10cm.故选D.【点睛】本题考查线段的和与差，注意点C在直线AB上，要分几种情况讨论是解题关键．8．如下图，直线的表示方法正确的是（）①②③④A．都正确B．只有②正确C．只有③正确D．都不正确C解析：C【分析】用直线的表示方法解答，通常直线用两个大写字母或一个小写字母表示．【详解】∵通常直线用两个大写字母或一个小写字母表示，例直线AB，直线a．故选C．【点睛】本题考查了几何中直线的表示方法，是最基本的知识．9．用一个平面去截一个几何体，能截出如图所示的四种平面图形，则这个几何体可能是（）A．圆柱B．圆锥C．长方体D．球A解析：A【解析】【分析】用平面截圆锥，得到的截面是圆、椭圆或者三角形等，不可能是四边形，用平面截球体，得到的截面始终是圆形；用平面截长方体，得到的截面是三角形，长方形等；接下来，用平面截圆柱，对得到的截面进行分析，即可得到答案.【详解】∵圆柱体的主视图只有矩形或圆，∴圆柱体的主视图符合题意．故选：A．【点睛】此题考查截一个几何体，熟练掌握常见几何体的特征是解题的关键.10．把一张长方形的纸片按如图所示的方式折叠，EM ，FM 为折痕，C 点折叠后的C '点落在MB '的延长线上，则EMF ∠的度数是（ ）A ．85°B ．90°C ．95°D ．100°B解析：B【解析】【分析】 根据折叠的性质:对应角相等,对应的线段相等,可得．【详解】解：根据图形，可得：∠EMB′=∠EMB ,∠FMB′=∠FMC ,∵∠FMC +∠FMB′+∠EMB′+∠BME =180°,∴2（∠EMB′+∠FMB′）=180°,∵∠EMB′+∠FMB′=∠FME ,∴∠EMF =90°,故选B ．【点睛】本题主要考查图形翻折的性质,解决本题的关键是要熟练掌握图形翻折的性质.二、填空题11．长为4，宽为2的矩形绕其一边旋转构成一个圆柱的最大体积为___ (结果保留π).32π【分析】分情况讨论分绕长为2或是4的边旋转再根据圆柱的体积公式即可解【详解】由题意旋转构成一个圆柱的体积为π××4=16π或π××2=32π故答案为：32π【点睛】圆柱的体积公式是底面积与高的积解析：32π【分析】分情况讨论，分绕长为2或是4的边旋转，再根据圆柱的体积公式即可解【详解】由题意，旋转构成一个圆柱的体积为π×22×4=16π或π×24×2=32π，故答案为：32π【点睛】圆柱的体积公式是底面积与高的积．12．（1）375324'''°=________°；（2）1.45︒=________′.8987【解析】【分析】根据1°=60′1′=60″计算即可【详解】（1）==3789°；（2）=145×60′=87′故答案为：3789°87′【点睛】本题考查了度分秒的运算注意度分秒是60进制解析：89 87【解析】【分析】根据1°=60′，1′=60″，计算即可．【详解】（1）375324'''°=3753.4'°=37.89°；（2）1.45︒=1.45×60′=87′．故答案为：37.89°，87′．【点睛】本题考查了度分秒的运算．注意度分秒是60进制．13．同一条直线上有三点A ，B ，C ，且线段BC=3AB ，点D 是BC 的中点，CD=3，则线段AC 的长为______．4或8【分析】分点C 在AB 的延长线上与点C 在BA 的延长线上两种情况画出图形分别利用线段中点的定义和已知条件求出BC 和AB 再利用线段的和差计算即可【详解】解：（1）当点C 在AB 的延长线上时如图1∵点D解析：4或8【分析】分点C 在AB 的延长线上与点C 在BA 的延长线上两种情况，画出图形，分别利用线段中点的定义和已知条件求出BC 和AB ，再利用线段的和差计算即可．【详解】解：（1）当点C 在AB 的延长线上时，如图1，∵点D 是线段BC 的中点，CD ＝3，∴BC ＝2CD ＝6，∵BC ＝3AB ，∴AB ＝13BC ＝13×6＝2， ∴AC ＝AB +BC ＝2+6＝8；（2）当点C 在BA 的延长线时，如图2，∵点D 是线段BC 的中点，CD ＝3，∴BC ＝2CD ＝6，∵BC ＝3AB ，∴AB ＝13BC ＝13×6＝2， ∴AC ＝BC －AB ＝6－2＝4．故答案为:4或8．【点睛】本题考查了线段中点的定义、两点间的距离和线段的和差等知识，正确分类、画出图形、熟练掌握线段中点的概念和线段的和差计算是解题的关键．14．如图，记以点A 为端点的射线条数为x ，以点D 为其中一个端点的线段的条数为y ，则x y -的值为________．【分析】先根据射线和线段的定义求出xy 的值再代入求解即可【详解】以点为端点的射线有射线AC 和射线AB 共两条故点为其中一个端点的线段有线段ADODBDCD 共四条故将代入中原式故答案为：【点睛】本题考查 解析：2-【分析】先根据射线和线段的定义求出x ，y 的值，再代入求解即可．【详解】以点A 为端点的射线有射线AC 和射线AB ，共两条，故2x =点D 为其中一个端点的线段有线段AD 、OD 、BD 、CD ，共四条，故4y =将2x =，4y =代入x y -中原式242=-=-故答案为：2-．【点睛】本题考查了代数式的运算，掌握射线和线段的定义是解题的关键．15．（1）比较两条线段的长短，常用的方法有_________，_________．（2）比较两条线段a 和b 的大小，结果可能有 种情况，它们是_______________．（1）度量比较法叠合比较法；（2）3a ＞ba=ba ＜b 【分析】（1）比较两条线段长短的方法有两种：度量比较法叠合比较法依此即可求解；（2）两条线段a 和b 的大小有三种情况【详解】（1）比较两条线段的大 解析：（1）度量比较法，叠合比较法；（2）3，a ＞b 、a =b 、a ＜b【分析】（1）比较两条线段长短的方法有两种：度量比较法、叠合比较法．依此即可求解； （2）两条线段a 和b 的大小有三种情况．【详解】（1）比较两条线段的大小通常有两种方法，分别是度量比较法、重合比较法．（2）比较两条线段a 和b 的大小，结果可能有3种情况，它们是a ＞b 、a =b 、a ＜b ． 故答案为度量比较法，重合比较法；3，a ＞b 、a =b 、a ＜b ．【点睛】本题考查了比较线段的长短，是基础题型，是需要识记的知识．16．用一个平面截三棱柱，最多可以截得________边形；用一个平面截四棱柱，最多可以截得________边形；用一个平面截五棱柱，最多可以截得________边形.试根据以上结论，猜测用一个平面去截n 棱柱，最多可以截得________边形.五六七【分析】三棱柱有五个面用平面去截三棱柱时最多与五个面相交得五边形因此最多可以截得五边形;四棱柱有六个面用平面去截三棱柱时最多与六个面相交得六边形因此最多可以截得六边;五棱柱有七个面用平面去截三解析：五， 六， 七， 2n +.【分析】三棱柱有五个面，用平面去截三棱柱时最多与五个面相交得五边形．因此最多可以截得五边形;四棱柱有六个面，用平面去截三棱柱时最多与六个面相交得六边形．因此最多可以截得六边;五棱柱有七个面，用平面去截三棱柱时最多与七个面相交得七边形．因此最多可以截得七边形;n 棱柱有n+2个面，用平面去截三棱柱时最多与n+2个面相交得n+2边形．因此最多可以截得n+2边形.【详解】用一个平面去截三棱柱最多可以截得5边形，用一个平面去截四棱柱最多可以截得6边形，用一个平面去截五棱柱最多可以截得7边形，试根据以上结论，用一个平面去截n 棱柱，最多可以截得n+2边形.故答案为五;六;七; n+2.【点睛】此题考查截一个几何体，解题关键在于熟练掌握常见几何体的截面图形.17．如图，已知OM 是AOC ∠的平分线，ON 平分BOC ∠．若120AOC ︒∠=，30BOC ︒∠=，则MON ∠=_________.45°【解析】【分析】根据角平分线的定义及角的和差关系即可求解【详解】解：∵OM 平分∠AOCON 平分∠BOC ∴∠MOC=∠AOC=60°∠CON=∠BOC=15°∴∠MON=∠MOC-∠CON=60 解析：45°【解析】【分析】根据角平分线的定义及角的和差关系即可求解.【详解】解： ∵OM 平分∠AOC ，ON 平分∠BOC ，∴∠MOC=12∠AOC=60°，∠CON=12∠BOC=15°，∴∠MON=∠MOC-∠CON=60°-15°=45°；故答案为：45°；【点睛】本题主要考查角平分线的性质，角的度数的计算，关键在于运用数形结合的思想推出∠MON=∠MOC-∠CON．18．如图，数轴上A，B两点表示的数分别为2-和6，数轴上的点C满足AC BC=，点D在线段AC的延长线上.若32AD AC=，则BD=________，点D表示的数为________.4【分析】根据点AB表示的数求出AB的长再根据中点的定义求出AC=BC再求出AD的长然后求出OD的长再求出BD 即可得解【详解】如图：∵AB两点表示的数分别为-2和6∴AB=6-（-2）=8∵AC=B解析：4【分析】根据点A、B表示的数求出AB的长，再根据中点的定义求出AC=BC，再求出AD的长，然后求出OD的长，再求出BD，即可得解．【详解】如图：∵A，B两点表示的数分别为-2和6，∴AB=6-（-2）=8，∵AC=BC=12AB=12×8=4，∵AD=32AC=32×4=6，∴OD=AD-AO=6-2=4，∴BD=6-4=2，点D表示的数是4．故答案为2；4．【点睛】本题考查了两点间的距离，数轴，主要利用了线段中点的定义，数轴上两点间距离的求法．19．如图，把一张长方形纸片沿AB折叠后，若∠1＝50°，则∠2的度数为______．65°【解析】∵把一张长方形纸片沿AB 折叠∴∠2=∠3∵∠1+∠2+∠3=180°∠1=50°∴∠2=（180°-∠1）2=65°解析：65°【解析】∵把一张长方形纸片沿AB 折叠，∴∠2=∠3，∵∠1+∠2+∠3=180°，∠1=50°，∴∠2=（180°-∠1）÷2=65°.20．若A ，B ，C 在同一条直线上，线段10cm AB =，2cm BC =，则A ，C 两点间的距离是________．或【分析】根据题意可分为两种情况：当点在点之间时；当点在点之间时；分别求出答案即可【详解】解：当点在点之间时；当点在点之间时故答案为：或【点睛】本题考查了线段之间的数量关系解题的关键是掌握线段之间的解析：12cm 或8cm【分析】根据题意，可分为两种情况：当点B 在点A ，C 之间时；当点C 在点A ，B 之间时；分别求出答案即可．【详解】解：当点B 在点A ，C 之间时，12cm AC AB BC =+=；当点C 在点A ，B 之间时，8cm AC AB BC =-=．故答案为：12cm 或8cm ．【点睛】本题考查了线段之间的数量关系，解题的关键是掌握线段之间的关系，注意运用分类讨论的思想进行解题．三、解答题21．如图所示，点A 、O 、C 在同一直线上，OE 是BOC ∠的平分线，90EOF ∠=︒，()1420x ∠=+︒，()210x ∠=-︒.（1）求1∠的度数（请写出解题过程）.（2）如以OF 为一边，在COF ∠的外部画DOF COF ∠=∠，问边OD 与边OB 成一直线吗？请说明理由.解析：（1）1140∠=︒；（2）边OD 与边OB 成一直线，理由详见解析.【分析】（1）因为OE 是∠BOC 的平分线 所以∠BOC=2∠2，再根据点A 、O 、C 在一直线上，求出∠1和∠2关于x 的关系式，列出等式求出x 的值；（2）根据∠EOF=∠EOC+∠COF=90°和∠EOC=12∠BOC ，∠FOC=12∠DOC ，12∠BOC+12∠DOC=90°，得出∠BOC+∠DOC=180°，进而可可判断边OD 与边OB 成一直线．【详解】（1）因为OE 是BOC ∠的平分线，所以22BOC ∠=∠，因为点A 、O 、C 在同一直线上，所以1180BOC ∠+∠=︒，又因为()1420x ∠=+︒，()210x ∠=-︒，所以()()420210180x x ++-=，解得：30x =，1140∠=︒（2）边OD 与边OB 成一直线.理由：因为90EOF EOC COF ∠=∠+∠=︒， 又因为12EOF BOC ∠=∠，12FOC DOC ∠=∠. ∴119022BOC DOC ∠+∠=︒， 即180BOC DOC ∠+∠=︒，所以点D 、O 、B 在同一直线上，即边OD 与边OB 成一直线.【点睛】本题主要考查角的计算和角平分线的知识点，解答本题的关键是熟练运用角之间的等量关系.22．作图：如图，平面内有 A ，B ，C ，D 四点 按下列语句画图：（1）画射线 AB，直线 BC，线段 AC（2）连接 AD 与 BC 相交于点 E.解析：答案见解析【分析】利用作射线，直线和线段的方法作图．【详解】如图：【点睛】本题考查了作图﹣复杂作图，解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图．23．如图，射线OA的方向是北偏东15°，射线OB的方向是北偏西40°，∠AOB＝∠AOC，射线OE是射线OB的反向延长线.(1)求射线OC的方向角；(2)求∠COE的度数；(3)若射线OD平分∠COE，求∠AOD的度数.解析：(1)射线OC的方向是北偏东70°；(2)∠COE＝70°；(3)∠AOD＝90°.【分析】（1）先求出∠AOC=55°，再求得∠NOC的度数，即可确定OC的方向；（2）根据∠AOC=55°，∠AOC=∠AOB，得出∠BOC=110°，进而求出∠COE的度数；（3）根据射线OD平分∠COE，即可求出∠COD=35°再利用∠AOC=55°求出答案即可．【详解】(1)∵射线OA的方向是北偏东15°，射线OB的方向是北偏西40°即∠NOA＝15°，∠NOB＝40°，∴∠AOB＝∠NOA＋∠NOB＝55°，又∵∠AOB＝∠AOC，∴∠AOC＝55°，°，∴∠NOC＝∠NOA＋∠AOC＝15°+ 55°70∴射线OC的方向是北偏东70°.(2)∵∠AOB＝55°，∠AOB＝∠AOC，∴∠BOC＝∠AOB＋∠AOC＝55°+55°＝110°，又∵射线OD是OB的反向延长线，∴∠BOE＝180°，∴∠COE＝180°－110°＝70°，(3)∵∠COE＝70°，OD平分∠COE，∴∠COD＝35°，∴∠AOD＝∠AOC＋∠COD＝55°+35°＝90°.【点睛】此题主要考查了方向角的表达即方向角一般是指以观测者的位置为中心，将正北或正南方向作为起始方向旋转到目标的方向线所成的角（一般指锐角），通常表达成北（南）偏东（西）多少度．24．如图，点O是直线AB上一点，OC为任一条射线，OD平分∠AOC，OE平分∠BOC．（1）分别写出图中∠AOD和∠AOC的补角（2）求∠DOE的度数．解析：（1）∠BOD，∠BOC；（2）90°．【分析】（1）由题意根据补角的定义即和是180度的两个角互补，一个角是另一个角的补角进行分析；（2）根据角平分线的性质，可得∠COE，∠COD，再根据角的和差即可得出答案．【详解】解：（1）根据补角的定义可知，∠AOD的补角是∠BOD；∠AOC的补角是∠BOC；（2）∵OD平分∠AOC，OE平分∠BOC，∴∠COD= 12∠AOC，∠COE=12∠BOC．由角的和差得∠DOE=∠COD+∠COE=12∠AOC+12∠BOC=12∠AOB=90°．【点睛】本题考查余角和补角，利用了补角的定义和角的和差以及角平分线的性质进行分析求解．25．小刚和小强在争论一道几何问题，问题是射击时为什么枪管上有准星．小刚说：“过两点有且只有一条直线，所以枪管上才有准星．”小强说：“过两点有且只有一条直线我当然知道，可是若将人眼看成一点，准星看成一点，目标看成一点，这样不是有三点了吗？既然过两点有且只有一条直线，那弄出第三点是为什么呢？”聪明的你能回答小强的疑问吗？解析：见解析【分析】根据直线的性质，结合实际意义，易得答案．【详解】解：如果将人眼看成一点，准星看成一点，目标看成一点，那么要想射中目标，人眼与目标确定的这条直线应与子弹所走的直线重合，即与准星和目标所确定的这条直线重合，即可看到哪儿打到哪儿．换句话说要想射中目标就必须使准星在人眼与目标所确定的直线上．【点睛】题考查直线的性质，无限延伸性即没有端点；同时结合生活中的射击场景，立意新颖，熟练掌握直线的性质是解题的关键．26．如图所示，A，B两条海上巡逻船同时在海面发现一不明物体，A船发现该不明物体在他的东北方向（从靠近A点的船头观测），B船发现该不明物体在它的南偏东60 的方向上（从靠近B点的船头观测），请你试着在图中确定这个不明物体的位置．解析：见解析【分析】根据题意这个不明物体应该在这两个方向的交叉点上，根据图示方向在A点向东北方向作一条线，在B点向南偏东60°方向作一条线，交点即是．【详解】根据题意，分别以A和B所在位置作出不明物体所在它们的方向上的射线，两线的交点D即为不明物体所处的位置．如图所示，点D即为所求：．【点睛】本题考查了方位角在生活中的应用，灵活运用所学知识解决问题是解题的关键． 27．如图所示，长度为12cm 的线段AB 的中点为点M ，点C 将线段MB 分成:1:2MC CB =，求线段AC 的长度.解析：8cm【解析】【分析】设MC =xcm ，由MC ：CB =1：2得到CB =2xcm ，则MB =3x ，根据M 点是线段AB 的中点，AB =12cm ，得到AM =MB 12=AB 12=⨯12=3x ，可求出x 的值，又AC =AM +MC =4x ，即可得到AC 的长．【详解】设MC =xcm ，则CB =2xcm ，∴MB =3x ．∵M 点是线段AB 的中点，AB =12cm ，∴AM =MB 12=AB 12=⨯12=3x ， ∴x =2，而AC =AM +MC ，∴AC =3x +x =4x =4×2=8（cm ）．故线段AC 的长度为8㎝．【点睛】本题考查了两点间的距离：两点的连线段的长叫两点间的距离．也考查了方程思想的运用．28．如图，已知点C 是线段AB 的中点，点D 在线段CB 上，且DA =5，DB =3.求CD 的长.解析：1【解析】【分析】根据线段的和差，可得AB的长，根据线段中点的性质，可得AC的长，根据线段的和差，可得答案．【详解】由线段的和差，得AB=AD+BD=5+3=8.AB=4.由线段中点的性质,得AC=CB=12由线段的和差，得CD=AD−AC=5−4=1.【点睛】此题考查两点间的距离，解题关键在于掌握各性质定义.。

一、选择题1．下列说法错误的是（ ）A ．若直棱柱的底面边长都相等，则它的各个侧面面积相等B ．n 棱柱有n 个面，n 个顶点C ．长方体，正方体都是四棱柱D ．三棱柱的底面是三角形2．点 A 、B 、C 在同一条数轴上，其中点 A 、B 表示的数分别为﹣3、1，若 BC ＝2，则 AC 等于（ ）A ．3B ．2C ．3 或 5D ．2 或 6 3．如图所示，90AOC ∠=︒，COB α∠=，OD 平分AOB ∠，则COD ∠的度数为（ ）A ．2αB ．45α︒-C ．452α︒- D ．90α︒-4．观察下列图形，其中不是正方体的表面展开图的是（ ）A ．B ．C ．D ．5．如图，90AOB ∠=︒，AOC ∠为AOB ∠外的一个锐角，且40AOC ∠=︒，射线OM 平分BOC ∠，ON 平分AOC ∠，则MON ∠的度数为（ ）．A ．45︒B ．65︒C ．50︒D ．25︒6．如图，在ABC 中，90BAC ∠=︒，点D ，E 分别在BC ，CA 边的延长线上，EH BC ⊥于点H ，EH 与AB 交于点F ．则1∠与2∠的数量关系是（ ）．A ．12∠=∠B ．1∠与2∠互余C ．1∠与2∠互补D ．12100∠+∠=° 7．如果∠1的余角是∠2，并且∠1＝2∠2，则∠1的补角为（ ）A ．30°B ．60°C ．120°D ．150° 8．已知线段8,6AB cm AC cm ==，下面有四个说法: ①线段BC 长可能为2cm ；②线段BC 长可能为14cm ;③线段BC 长不可能为5cm ；④线段BC 长可能为9cm .所有正确说法的序号是（ ）A ．①②B ．③④C ． ①②④D ．①②③④ 9．如图，点A 、B 、C 是直线l 上的三个定点，点B 是线段AC 的三等分点，AB ＝BC +4m ，其中m 为大于0的常数，若点D 是直线l 上的一动点，M 、N 分别是AD 、CD 的中点，则MN 与BC 的数量关系是（ ）A ．MN ＝2BCB ．MN ＝BC C ．2MN ＝3BCD ．不确定 10．在钟表上，1点30分时，时针与分针所成的角是( ).A ．150°B ．165°C ．135°D ．120° 11．如图，图中射线、线段、直线的条数分别为( )A ．5，5，1B ．3，3，2C ．1，3，2D ．8，4，112．下列平面图形中不能围成正方体的是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题13．线段AB ＝12cm ，点C 在线段AB 上，且AC ＝13BC ，M 为BC 的中点，则AM 的长为_______cm.14．已知一个角的补角是它余角的3倍，则这个角的度数为_____． 15．已知点、、A B C 都在直线l 上，13BC AB =，D E 、分别为AC BC 、中点，直线l 上所有线段的长度之和为19，则AC =__________． 16．用一个平面截三棱柱，最多可以截得________边形；用一个平面截四棱柱，最多可以截得________边形；用一个平面截五棱柱，最多可以截得________边形.试根据以上结论，猜测用一个平面去截n 棱柱，最多可以截得________边形.17．用一个平面分别截棱柱、圆锥，都能截出的一个图形是________.18．如图，OC AB ⊥于点O ，OE 为COB ∠的平分线，则AOE ∠的度数为______.19．车轮旋转时，看起来像一个整体的圆面，这说明了_______；直角三角形绕它的直角边旋转一周形成了一个圆锥体，这说明了________．20．如图，点C 是线段AB 上一点，点M 、N 、P 分别是线段AC ，BC ，AB 的中点．3AC cm =，1CP cm =，线段PN =__cm ．三、解答题21．已知：如图AB ∥CD ，EF 交AB 于G ，交CD 于F ，FH 平分∠EFD ，交AB 于H ，∠AGE ＝50°，求：∠BHF 的度数．22．P 是线段AB 上任一点，12AB cm =，C D 、两点分别从P B 、同时向A 点运动，且C 点的运动速度为2/cm s ，D 点的运动速度为3/cm s ，运动的时间为t s .（1）若8AP cm =，①运动1s 后，求CD 的长；②当D 在线段PB 上运动时，试说明2AC CD =；（2）如果2t s =时，1CD cm =，试探索AP 的值.23．如图，OM 是∠AOC 的平分线，ON 是∠BOC 的平分线．（1）如图1，当∠AOB ＝90°，∠BOC ＝60°时，∠MON 的度数是多少？为什么？（2）如图2，当∠AOB ＝70°，∠BOC ＝60°时，∠MON ＝ 度．（直接写出结果） （3）如图3，当∠AOB ＝α，∠BOC ＝β时，猜想：∠MON 的度数是多少？为什么？ 24．小刚和小强在争论一道几何问题，问题是射击时为什么枪管上有准星．小刚说：“过两点有且只有一条直线，所以枪管上才有准星．”小强说：“过两点有且只有一条直线我当然知道，可是若将人眼看成一点，准星看成一点，目标看成一点，这样不是有三点了吗？既然过两点有且只有一条直线，那弄出第三点是为什么呢？”聪明的你能回答小强的疑问吗？ 25．如图，以直线AB 上一点O 为端点作射线OC ，使70AOC ∠=︒，在同一个平面内将一个直角三角板的直角顶点放在点O 处.（注：90DOE ∠=︒）（1）如图1，如果直角三角板DOE 的一边OD 放在射线OA 上，那么COE ∠的度数为______；（2）如图2，将直角三角板DOE 绕点O 按顺时针方向转动到某个位置，如果OC 恰好平分AOE ∠，求COD ∠的度数；（3）如图3，将直角三角板DOE 绕点O 任意转动，如果OD 始终在AOC ∠的内部，请直接用等式表示AOD ∠和COE ∠之间的数量关系.26．如图，点B 、C 在线段AD 上，且::2:3:4AB BC CD =，点M 是线段AC 的中点，点N 是线段CD 上的一点，且9MN =．（1）若点N 是线段CD 的中点，求BD 的长；（2）若点N 是线段CD 的三等分点，求BD 的长．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【解析】A 、若直棱柱的底面边长都相等，则它的各个侧面面积相等，说法正确；B 、n 棱柱有n+2个面，n 个顶点，故原题说法错误；C 、长方体，正方体都是四棱柱，说法正确；D 、三棱柱的底面是三角形，说法正确；故选B ．2．D解析：D【解析】试题此题画图时会出现两种情况，即点C 在线段AB 内，点C 在线段AB 外，所以要分两种情况计算．∵点A 、B 表示的数分别为﹣3、1，∴AB=4．第一种情况：在AB 外，如答图1，AC=4+2=6；第二种情况：在AB 内，如答图2，AC=4﹣2=2．故选D．3．C解析：C【分析】先利用角的和差关系求出∠AOB的度数，根据角平分线的定义求出∠BOD的度数，再利用角的和差关系求出∠COD的度数．【详解】解：∵∠AOC=90°，∠COB=α，∴∠AOB=∠AOC+∠COB=90°+α．∵OD平分∠AOB，∴∠BOD=12（90°+α）=45°+12α，∴∠COD=∠BOD-∠COB=45°-12α，故选：C.【点睛】本题综合考查了角平分线的定义及角的和差关系，熟练掌握是解题的关键.4．B解析：B【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题．【详解】解：A、C、D均是正方体表面展开图；B、是凹字格，故不是正方体表面展开图．故选：B．【点睛】本题考查了正方体的展开图，熟记展开图的11种形式是解题的关键，利用不是正方体展开图的“一线不过四、田凹应弃之”（即不能出现同一行有多于4个正方形的情况，不能出现田字形、凹字形的情况）判断也可．5．A解析：A【分析】根据题意，先求得∠COB的值；OM平分∠BOC，ON平分∠AOC，则可求得∠AOM、∠AON的值；∠MON=∠AOM+∠AON，计算得出结果．【详解】∵∠AOB=90°，且∠AOC=40°，∴∠COB=∠AOB+∠AOC=90°+40°=130°，∵OM平分∠BOC，∠BOC=65°，∴∠BOM=12∴∠AOM=∠AOB-∠BOM=25°，∵ON平分∠AOC，∠AOC=20°，∴∠AON=12∴∠MON=∠AOM+∠AON=45°．∴∠MON的度数是45°．故选：A．【点睛】本题考查了余角的计算，角的计算，角平分线的定义．首先确立各角之间的关系，根据角平分线定义得出所求角与已知角的关系转化是解题的关键．6．C解析：C【分析】先根据同角的余角相等得出∠1=∠BCE，再根据∠BCE+∠2=180°，得出∠1+∠2=180°即可．【详解】∵EH⊥BC，∴∠1+∠B=90°，∵∠BAC=90°，∴∠BCE+∠B=90°，∴∠1=∠BCE．∵∠BCE+∠2=180°，∴∠1+∠2=180°，即∠1与∠2互补，故选：C．【点睛】本题考查了余角和补角．解题的关键是掌握余角和补角的定义，同角的余角相等的性质．7．C解析：C【分析】根据∠1的余角是∠2，并且∠1＝2∠2求出∠1，再求∠1的补角．【详解】∵∠1的余角是∠2，∴∠1+∠2＝90°，∵∠1＝2∠2，∴2∠2+∠2＝90°，∴∠2＝30°，∴∠1＝60°，∴∠1的补角为180°﹣60°＝120°．故选：C ．【点睛】本题考查了余角和补角，熟记概念并理清余角和补角的关系求解更简便．8．C解析：C【分析】分三种情况： C 在线段AB 上，C 在线段BA 的延长线上以及C 不在直线AB 上结合线段的和差以及三角形三边的关系分别求解即可.【详解】解：当C 在线段AB 上时，BC=AB-AC= 8-6=2；当C 在线段BA 的延长线上时，BC=AB+AC =8+6=14；当C 不在直线AB 上时，AB 、AC 、BC 三边构成三角形，则2＜BC ＜14，综上所述①②④正确故选：C ．【点睛】本题考查两点间的距离和三角形三边的关系，理解题意，进行正确的分类求解是关键． 9．C解析：C【分析】可用特殊值法，设坐标轴上的点A 为0，C 为12m ，求出B 的值，得出BC 的长度，设D 为x ，则M 为2x ，N 为122m x +，即可求出MN 的长度为6m ，可算出MN 与BC 的关系． 【详解】设坐标轴上的点A 为0，C 为12m ，∵AB ＝BC+4m ，∴B 为8m ，∴BC ＝4m ，设D 为x ，则M 为2x ，N 为122m x +， ∴MN 为6m ，∴2MN ＝3BC ，故选：C ．【点睛】本题考查了两点间的距离，解题关键是注意特殊值法的运用及方程思想的运用． 10．C解析：C【分析】根据钟表上每个大格30°，1点30分时针与分针之间共4.5个大格即可求解.【详解】钟表上12个大格把一个周角12等分，每个大格30°.1点30分时针与分针之间共4.5个大格，故时针与分针所成的角是4.5×30°=135°.故选C.【点睛】此题考查的是角的运算，钟表上每个大格30°，明确1点30分时针与分针之间共4.5个大格是解题的关键.11．D解析：D【分析】直线没有端点，射线有一个端点，线段有两个端点.【详解】以A点为端点的射线有2条，以B为端点的射线有3条，以C为端点的射线有2条，以D 为端点射线有1条，合计射线8条.线段：AB，BC，AC，BD ，合计4条.直线：AC，合计1条故本题 D.【点睛】直线没有端点，射线有一个端点，线段有两个端点.12．C解析：C【分析】根据常见的正方体展开图的11种形式以及不能围成正方体的展开图解答即可．【详解】根据常见的不能围成正方体的展开图的形式是“一线不过四，田、凹应弃之”，只有C选项不能围成正方体．故选C．【点睛】此题考查展开图折叠成几何体，解题关键在于掌握正方体展开图的11种形式即可.二、填空题13．5【分析】可先作出简单的图形进而依据图形分析求解【详解】解：如图∵点C在AB上且AC=BC∴AC=AB=3cm∴BC=9cm又M为BC的中点∴CM=BC=45cm∴AM=AC+CM=75cm故答案为解析：5【分析】可先作出简单的图形，进而依据图形分析求解．【详解】解：如图，∵点C在AB上，且AC=13 BC，∴AC=14AB=3cm，∴BC=9cm，又M为BC的中点，∴CM=12BC=4.5cm，∴AM=AC+CM=7.5cm．故答案为7.5.【点睛】本题考查的是两点间的距离的计算，掌握线段中点的定义、灵活运用数形结合思想是解题的关键．14．45°【分析】根据互为余角的和等于90°互为补角的和等于180°用这个角表示出它的余角与补角然后列方程求解即可【详解】设这个角为α则它的余角为90°﹣α补角为180°﹣α根据题意得180°-α＝3（解析：45°【分析】根据互为余角的和等于90°，互为补角的和等于180°用这个角表示出它的余角与补角，然后列方程求解即可．【详解】设这个角为α，则它的余角为90°﹣α，补角为180°﹣α，根据题意得，180°-α＝3（90°-α），解得α＝45°．故答案为：45°．【点睛】本题考查了余角与补角，能分别用这个角表示出它的余角与补角是解题的关键．15．或4【分析】根据点C与点B的位置关系分类讨论分别画出对应的图形推出各线段与AC的关系根据直线上所有线段的长度之和为19列出关于AC的方程即可求出AC【详解】解：若点C在点B左侧时如下图所示：∵∴∴B解析：3815或4【分析】根据点C与点B的位置关系分类讨论，分别画出对应的图形，推出各线段与AC的关系，根据直线l上所有线段的长度之和为19，列出关于AC的方程即可求出AC．【详解】解：若点C在点B左侧时，如下图所示：∵13BC AB =∴()13BC AC BC =+ ∴BC=12AC ，AB=32AC ∵点D E 、分别为AC BC 、中点∴AD=DC=12AC ，CE=BE=4211BC AC = ∴AE=AC ＋CE=54AC ，DE=DC ＋CE=34AC ，DB=DC ＋CB=AC ∵直线l 上所有线段的长度之和为19∴AD ＋AC ＋AE ＋AB ＋DC ＋DE ＋DB ＋CE ＋CB ＋EB=19 即12AC ＋AC ＋54AC ＋32AC ＋12AC ＋34AC ＋AC ＋14AC ＋12AC ＋14AC =19 解得：AC=3815； 若点C 在点B 右侧时，如下图所示： ∵13BC AB =∴()13BC AC BC =- ∴BC=14AC ，AB=34AC ∵点D E 、分别为AC BC 、中点∴AD=DC=12AC ，CE=BE=8211BC AC = ∴AE=AC －CE=78AC ，DE=DC －CE=38AC ，DB=DC －CB=14AC ∵直线l 上所有线段的长度之和为19∴AD ＋AC ＋AE ＋AB ＋DC ＋DE ＋DB ＋CE ＋CB ＋EB=19 即12AC ＋AC ＋78AC ＋34AC ＋12AC ＋38AC ＋14AC ＋18AC ＋14AC ＋18AC =19 解得：AC=4综上所述：AC=3815或4． 故答案为：3815或4． 【点睛】此题考查的是线段的和与差，掌握线段之间的关系和分类讨论的数学思想是解决此题的关键．16．五六七【分析】三棱柱有五个面用平面去截三棱柱时最多与五个面相交得五边形因此最多可以截得五边形;四棱柱有六个面用平面去截三棱柱时最多与六个面相交得六边形因此最多可以截得六边;五棱柱有七个面用平面去截三n .解析：五，六，七，2【分析】三棱柱有五个面，用平面去截三棱柱时最多与五个面相交得五边形．因此最多可以截得五边形;四棱柱有六个面，用平面去截三棱柱时最多与六个面相交得六边形．因此最多可以截得六边;五棱柱有七个面，用平面去截三棱柱时最多与七个面相交得七边形．因此最多可以截得七边形;n棱柱有n+2个面，用平面去截三棱柱时最多与n+2个面相交得n+2边形．因此最多可以截得n+2边形.【详解】用一个平面去截三棱柱最多可以截得5边形，用一个平面去截四棱柱最多可以截得6边形，用一个平面去截五棱柱最多可以截得7边形，试根据以上结论，用一个平面去截n棱柱，最多可以截得n+2边形.故答案为五;六;七; n+2.【点睛】此题考查截一个几何体，解题关键在于熟练掌握常见几何体的截面图形.17．三角形【分析】分析用一个平面分别去截圆锥棱柱分别能够得到哪些截面图形然后从分别得到的截面图形中找出都有的图形即可【详解】用一个平面去截棱柱可以得到三角形长方形；用一个平面去截圆锥可以得到圆三角形等故解析：三角形【分析】分析用一个平面分别去截圆锥、棱柱，分别能够得到哪些截面图形，然后从分别得到的截面图形中找出都有的图形即可.【详解】用一个平面去截棱柱可以得到三角形、长方形；用一个平面去截圆锥可以得到圆、三角形等.故用一个平面分别去截分别截棱柱、圆锥，都能截出的一个截面是三角形.故答案为三角形.【点睛】此题考查几何体的截面图形，熟练掌握常见几何体的截面图形是解题的关键. 18．135°【解析】【分析】先根据垂直的定义求得∠AOC∠BOC的度数是90°然后由角平分线的定义可知∠COE=∠BOC最后根据∠AOE=∠COE+∠AOC从而可求得∠AOE【详解】因为于点O所以∠AO解析：135°【解析】【分析】先根据垂直的定义求得∠AOC、∠BOC的度数是90°,然后由角平分线的定义可知∠COE=12∠BOC,最后根据∠AOE=∠COE+∠AOC从而可求得∠AOE.【详解】因为OC AB⊥于点O,所以∠AOC=∠BOC=90°,因为OE为COB∠的平分线,所以∠COE=12∠BOC=45°,又因为∠AOE=∠COE+∠AOC,所以∠AOE=90°+45°=135°.故答案为:135°.【点睛】本题主要考查垂直的定义和角平分线的定义,解决本题的关键是要熟练掌握垂直定义,角平分线的定义.19．线动成面面动成体【解析】【分析】车轮上有线看起来像一个整体的圆面所以是线动成面；直角三角形是一个面形成圆锥体所以是面动成体【详解】车轮旋转时看起来像一个整体的圆面这说明了线动成面；直角三角形绕它的直解析：线动成面面动成体【解析】【分析】车轮上有线，看起来像一个整体的圆面，所以是线动成面；直角三角形是一个面，形成圆锥体，所以是面动成体．【详解】车轮旋转时，看起来像一个整体的圆面，这说明了线动成面；直角三角形绕它的直角边旋转一周，形成了一圆锥体，这说明了面动成体.故答案为线动成面，面动成体.【点睛】此题考查点、线、面、体，解题关键在于掌握其定义.20．【分析】根据线段中点的性质计算即可CB的长结合图形根据线段中点的性质可得CN的长进而得出PN的长【详解】解：为的中点为的中点故答案为：【点睛】本题考查了两点间的距离的计算掌握线段的中点的性质灵活运用解析：3 2【分析】根据线段中点的性质计算即可CB的长，结合图形、根据线段中点的性质可得CN的长，进而得出PN的长．【详解】解：AP AC CP =+，1CP cm =，314AP cm ∴=+=， P 为AB 的中点，28AB AP cm ∴==，CB AB AC =-，3AC cm =，5CB cm ∴=， N 为CB 的中点， 1522CN BC cm ∴==， 32PN CN CP cm ∴=-=． 故答案为：32．【点睛】本题考查了两点间的距离的计算，掌握线段的中点的性质、灵活运用数形结合思想是解题的关键．三、解答题21．∠BHF=115° .【分析】由AB ∥CD 得到∠AGE=∠CFG ，由此根据邻补角定义可得∠GFD 的度数，又FH 平分∠EFD ，由此可以先后求出∠GFD ，∠HFD ，继而可求得∠BHF 的度数．【详解】∵AB ∥CD ，∴∠CFG=∠AGE=50°，∴∠GFD=130°；又FH 平分∠EFD ，∴∠HFD=12∠EFD=65°； ∵AB ∥CD ，∴∠BHF=180°-∠HFD=115°．【点睛】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，邻补角等知识，两直线平行时，应该想到它们的性质；由两直线平行的关系可以得到角之间的数量关系，从而达到解决问题的目的． 22．（1）①3cm ；②见解析；（2）9AP =或11cm.【分析】（1）①先求出PB 、CP 与DB 的长度，然后利用CD=CP+PB-DP 即可求出答案；②用t 表示出AC 、DP 、CD 的长度即可求证AC=2CD ；（2）t=2时，求出CP 、DB 的长度，由于没有说明点D 再C 点的左边还是右边，故需要分情况讨论.【详解】解：（1）①由题意可知：212,313CP cm DB cm =⨯==⨯=，∵8,12AP cm AB cm ==，∴4PB AB AP cm =-=，∴2433CD CP PB DB cm =+-=+-=；②∵8,12AP AB ==，∴4,82BP AC t ==-，∴43DP t =-，∴2434CD DP CP t t t =+=+-=-，∴2AC CD =；（2）当2t =时，224,326CP cm DB cm =⨯==⨯=，当点D 在C 的右边时，如图所示：由于1CD cm =，∴7CB CD DB cm =+=，∴5AC AB CB cm =-=，∴9AP AC CP cm =+=，当点D 在C 的左边时，如图所示：∴6AD AB DB cm =-=，∴11AP AD CD CP cm =++=，综上所述，9AP =或11cm.【点睛】本题考查的知识点是线段的简单计算以及线段中动点的有关计算.此题的难点在于根据题目画出各线段.23．（1）45°，理由见解析；（2）35；（3）12α，理由见解析 【分析】（1）求出∠AOC 度数，求出∠MOC 和∠NOC 的度数，代入∠MON ＝∠MOC ﹣∠NOC 求出即可；（2）求出∠AOC 度数，求出∠MOC 和∠NOC 的度数，代入∠MON ＝∠MOC ﹣∠NOC 求出即可；（3）表示出∠AOC 度数，表示出∠MOC 和∠NOC 的度数，代入∠MON ＝∠MOC ﹣∠NOC 求出即可．【详解】解：（1）如图1，∵∠AOB ＝90°，∠BOC ＝60°，∴∠AOC ＝∠AOB +∠BOC ＝90°+60°＝150°，∵OM 是∠AOC 的平分线，ON 是∠BOC 的平分线，∴∠MOC ＝12∠AOC ＝75°， ∠NOC ＝12∠BOC ＝30°，∴∠MON ＝∠MOC ﹣∠NOC ＝75°﹣30°＝45°；（2）如图2，∵∠AOB ＝70°，∠BOC ＝60°，∴∠AOC ＝70°+60°＝130°，∵OM 平分∠AOC ，ON 平分∠BOC ，∴∠MOC ＝12∠AOC ＝65°，∠NOC ＝12∠BOC ＝30°， ∴∠MON ＝∠MOC ﹣∠NOC ＝65°﹣30°＝35°．故答案为：35．（3）如图3，∵∠AOB ＝α，∠BOC ＝β，∴∠AOC ＝∠AOB +∠BOC ＝α+β，∵OM 是∠AOC 的平分线，ON 是∠BOC 的平分线，∴∠MOC ＝12∠AOC ＝12（α+β）， ∠NOC ＝12∠BOC ＝12β， ∴∠MON ＝∠MOC ﹣∠NOC ＝12（α+β）﹣12β＝12α．【点睛】本题考查了角平分线定义和角的有关计算，关键是求出∠AOC 、∠MOC 、∠NOC 的度数和得出∠MON=∠MOC-∠NOC.24．见解析【分析】根据直线的性质，结合实际意义，易得答案．【详解】解：如果将人眼看成一点，准星看成一点，目标看成一点，那么要想射中目标，人眼与目标确定的这条直线应与子弹所走的直线重合，即与准星和目标所确定的这条直线重合，即可看到哪儿打到哪儿．换句话说要想射中目标就必须使准星在人眼与目标所确定的直线上．【点睛】题考查直线的性质，无限延伸性即没有端点；同时结合生活中的射击场景，立意新颖，熟练掌握直线的性质是解题的关键．25．（1）20︒；（2）20︒；（3）20COE AOD ∠-∠=︒或20COE AOD ∠=︒+∠.【分析】（1）如图1，如果直角三角板DOE 的一边OD 放在射线OA 上，则∠COE =20°； （2）由角平分线可得70COE AOC ∠=∠=︒，再利用角的和差进行计算即可； （3）分别用∠COE 及∠AOD 的式子表达∠COD ，进行列式即可．【详解】解：（1）∵90DOE ∠=︒，70AOC ∠=︒∴907020COE DOE AOC =∠-∠=︒-︒=︒∠故答案为：20︒（2）∵OC 平分AOE ∠，70AOC ∠=︒，∴70COE AOC ∠=∠=︒，∵90DOE ∠=︒，∴907020COD DOE COE ∠=∠-∠=︒-︒=︒．（3）∵90COD DOE COE COE =∠-∠=︒-∠∠，70COD AOC AOD AOD =∠-∠=︒-∠∠∴9070COE AOD ︒-∠=︒-∠∴20COE AOD ∠-∠=︒或20COE AOD ∠=︒+∠．故答案为：20COE AOD ∠-∠=︒或20COE AOD ∠=︒+∠．【点睛】本题考查了角的和差关系，准确表达出角的和差关系是解题的关键．26．（1）14；（2）37823或37831. 【分析】（1）设AB=2x ，则BC=3x ，CD=4x ．根据线段中点的性质求出MC 、CN ，列出方程求出x ，计算即可；（2）分两种情况：①当N 在CD 的第一个三等分点时，根据MN=9，求出x 的值，再根据BD=BC+CD 求出结果即可；②当N 在CD 的第二个三等分点时，方法同①.【详解】设AB=2x ，则BC=3x ，CD=4x ．∴AC=AB+BC=5x ，∵点M 是线段AC 的中点，∴MC=2.5x ，∵点N 是线段CD 的中点，∴CN=2x ，∴MN=MC+CN=2.5x+2x=4.5x∵MN=9，∴4.5x=9，解得x=2，∴BD=BC+CD=3x+4x=7x=14.（2）情形1：当N 在CD 的第一个三等分点时，CN=43x ，∴MN=MC+CN=54239236x x x +== 解得，5423x =， ∴BD=BC+CD=3x+4x=7x=37823; 情形2：当当N 在CD 的第二个三等分点时，CN=83x ，∴MN=MC+CN=58319236x x x +== 解得，5431x =， ∴BD=BC+CD=3x+4x=7x=37831; 故BD 的长为37823或37831. 【点睛】 本题考查的是两点间的距离的计算，掌握线段中点和三等分点的性质、灵活运用数形结合思想是解题的关键．。

人教版七年级上册第四章几何图形初步单元测试卷一、选择题(每小题3分,共30分)1.(2017广西河池中考)如图4-5-1,点O在直线AB上,若∠BOC=60°,则∠AOC的大小是( )图4-5-1A.60°B.90°C.120°D.150°2.下面说法:①若线段AC=BC,则C是线段AB的中点;②两点之间,直线最短;③延长直线AB;④若一个角既有余角又有补角,则它的补角一定比它的余角大.其中正确的有( )3.(2017四川南充中考)图4-5-2是由7个小正方体组合而成的几何体,从正面看,所看到的图形是( )图4-5-24.如图4-5-3所示,小于平角的角有( )图4-5-3A.9个B.8个C.7个D.6个5.如图4-5-4,C、D是线段AB上两点,若BC=3 cm,BD=5 cm,且D是AC的中点,则AC的长为( )图4-5-4A.2 cmB.4 cmC.8 cmD.13 cm6.小明由点A出发向正东方向走10 m到达点B,再由点B向东南方向走10 m到达点C,则下列结论正确的是( )A.∠ABC=22.5°B.∠ABC=45°C.∠ABC=67.5°D.∠ABC=135°7.如图4-5-5所示,OC是∠AOB的平分线,OD是∠BOC的平分线,那么下列各式正确的是( )图4-5-5A.∠COD=∠AOBB.∠AOD=∠AOBC.∠BOD=∠AOBD.∠BOC=∠AOD8.(2017湖南张家界中考)如图4-5-6是一个正方体的表面展开图,则正方体中与“美”字所在面相对的面上标的字是( )图4-5-6A.丽B.张C.家D.界9.射线OA上有B、C两点,若OB=8,BC=2,线段OB、BC的中点分别为D、E,则线段DE的长为( )A.5B.3C.1D.5或310.(2017山西忻州一中期末)如图4-5-7,∠AOB=∠COD,若∠AOD=110°,∠BOC=70°,则以下结论正确的有( )图4-5-7①∠AOC=∠BOD=90°;②∠AOB=20°;③∠AOB=∠AOD-∠AOC;④∠AOB=∠BOD.A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题(每小题3分,共30分)11.(2017浙江诸暨中学期末)∠AOB的大小可由量角器测得(如图4-5-8所示),则∠AOB 的补角的大小为.图4-5-812.如图4-5-9所示,延长线段AB到C,使BC=4,若AB=8,则线段AC的长是BC长的倍.图4-5-913.如果一个角的补角是150°,那么这个角的余角为°.14.如图4-5-10,已知M、N分别是AC、CB的中点,MN=6 cm,则AB= cm.图4-5-1015.如图4-5-11所示,O是直线AB上一点,OC是∠AOB的平分线.图4-5-11(1)图中互余的角是;(2)图中互补的角是.16.如图4-5-12,∠AOB=90°,∠BOC=30°,OD平分∠AOC,则∠BOD=.图4-5-1217.(2017贵州安顺西秀旧州中学期末)如图4-5-13所示,已知∠AOB=70°,∠BOC=20°,OE平分∠AOB,OF平分∠BOC,则∠EOF的度数是.图4-5-1318.点A、B、C是数轴上的三个点,且BC=2AB.已知点A表示的数是-1,点B表示的数是3,点C表示的数是.19.如图4-5-14,OM、ON分别是∠BOC和∠AOC的平分线,∠AOB=84°.图4-5-14(1)∠MON=;(2)当OC在∠AOB内绕点O转动时,∠MON的值改变.(填“会”或“不会”)20.如图4-5-15,将长方形纸片ABCD的∠C沿着GF折叠(点F在BC上,不与B,C重合),使点C落在长方形内部的点E处,若FH平分∠BFE,则∠GFH的度数是.图4-5-15三、解答题(共40分)21.(8分)计算:(1)48°39'40″+67°41'35″;(2)49°28'52″÷4.22.(6分)如果一个角的余角是它的补角的,求这个角的度数.23.(6分)画图并计算:已知线段AB=2 cm,延长线段AB至点C,使得BC=AB,再反向延长AC至点D,使得AD=AC.(1)准确地画出图形,并标出相应的字母;(2)哪个点是线段DC的中点?线段AB的长是线段DC长的几分之几?(3)求出线段BD的长度.24.(6分)如图4-5-16所示,已知∠AOB=90°,∠EOF=60°,OE平分∠AOB,OF平分∠BOC,求∠AOC和∠BOC的度数.图4-5-1625.(6分)图4-5-17是一个正方体盒子的表面展开图,该正方体六个面上分别标有不同的数字,且相对两个面上的数字互为相反数.(1)把-10,8,10,-3,-8,3分别填入图中的六个小正方形中;(2)若某两个相对面上的数字分别为-和-5,求x的值.图4-5-1726.(8分)如图4-5-18所示,请按照要求解答问题.(1)数轴上的点C在2、3的正中间位置,则点C表示的数是,线段AB的中点D 表示的数是;(2)线段AB的中点D与线段BC的中点E的距离为;(3)在数轴上方有一点M,下方有一点N,且∠ABM=120°,∠CBN=60°,请画出示意图,并判断BC是否平分∠MBN.简要说明理由.图4-5-18第四章几何图形初步答案解析一、选择题(每小题3分,共30分)1.(2017广西河池中考)如图4-5-1,点O在直线AB上,若∠BOC=60°,则∠AOC的大小是( )图4-5-1A.60°B.90°C.120°D.150°答案 C ∵∠BOC=60°,∠BOC+∠AOC=180°,∴∠AOC=120°.2.下面说法:①若线段AC=BC,则C是线段AB的中点;②两点之间,直线最短;③延长直线AB;④若一个角既有余角又有补角,则它的补角一定比它的余角大.其中正确的有( )A.0个B.1个C.2个D.3个答案 B ①如图,C不是线段AB的中点,故①不正确;②两点之间,线段最短,故②不正确;③直线向两边无限延伸,不能延长,故③不正确;④正确,故选B.3.(2017四川南充中考)图4-5-2是由7个小正方体组合而成的几何体,从正面看,所看到的图形是( )图4-5-2答案 A 从正面看所得的图形就是从前向后看立体图形所得到的平面图形.可看到四个正方形,其中左边从上到下共有3个正方形,右边只有1个正方形.故选A.4.如图4-5-3所示,小于平角的角有( )图4-5-3A.9个B.8个C.7个D.6个答案 C 符合条件的角中以A为顶点的角有1个,以B为顶点的角有2个,以C为顶点的角有1个,以D为顶点的角有1个,以E为顶点的角有2个,共有1+2+1+1+2=7(个)角,故选C.5.如图4-5-4,C、D是线段AB上两点,若BC=3 cm,BD=5 cm,且D是AC的中点,则AC的长为( )图4-5-4A.2 cmB.4 cmC.8 cmD.13 cm答案 B ∵BC=3 cm,BD=5 cm,∴CD=BD-BC=2 cm,∵D是AC的中点,∴AC=2CD=4 cm,故选B.6.小明由点A出发向正东方向走10 m到达点B,再由点B向东南方向走10 m到达点C,则下列结论正确的是( )A.∠ABC=22.5°B.∠ABC=45°C.∠ABC=67.5°D.∠ABC=135°答案 D 由题意作图如下:由图可得∠ABC=90°+45°=135°.7.如图4-5-5所示,OC是∠AOB的平分线,OD是∠BOC的平分线,那么下列各式正确的是( )A.∠COD=∠AOBB.∠AOD=∠AOBC.∠BOD=∠AOBD.∠BOC=∠AOD答案 D 设∠COD=x,因为OD平分∠BOC,所以∠BOD=∠COD=x,∠BOC=2x.又OC平分∠AOB,所以∠AOC=∠BOC=2x,则∠AOB=4x,所以∠COD=∠AOB,∠AOD=∠AOB,∠BOD=∠AOB,∠BOC=∠AOD,故选D.8.(2017湖南张家界中考)如图4-5-6是一个正方体的表面展开图,则正方体中与“美”字所在面相对的面上标的字是( )图4-5-6A.丽B.张C.家D.界答案 C 同一行或列中,中间间隔一个小正方形的两个小正方形在正方体中就是一对相对面,所以“丽”与“张”相对;相对面不共顶点,所以“的”与“美”“家”不相对,从而“的”与“界”相对;因此剩下的两个字“美”与“家”是相对的.9.射线OA上有B、C两点,若OB=8,BC=2,线段OB、BC的中点分别为D、E,则线段DE的长为( )A.5B.3C.1D.5或3答案 D 如图1,DE=3;如图2,DE=5.图1 图210.(2017山西忻州一中期末)如图4-5-7,∠AOB=∠COD,若∠AOD=110°,∠BOC=70°,则以下结论正确的有( )①∠AOC=∠BOD=90°;②∠AOB=20°;③∠AOB=∠AOD-∠AOC;④∠AOB=∠BOD.A.1个B.2个C.3个D.4个答案 C 因为∠AOD=110°,∠BOC=70°,所以∠COD+∠AOB=40°,又因为∠AOB=∠COD,所以∠AOB=∠COD=20°,所以∠AOC=∠BOD=90°,故①②正确;∠AOD-∠AOC=∠COD=∠AOB,故③正确;∠AOB=∠BOD,故④不正确.所以正确的有3个.二、填空题(每小题3分,共30分)11.(2017浙江诸暨中学期末)∠AOB的大小可由量角器测得(如图4-5-8所示),则∠AOB 的补角的大小为.图4-5-8答案120°解析由题图知∠AOB=60°,所以∠AOB的补角的大小为180°-60°=120°.12.如图4-5-9所示,延长线段AB到C,使BC=4,若AB=8,则线段AC的长是BC长的倍.图4-5-9答案 3解析由题图可知AC=AB+BC=8+4=12,所以AC=3BC.13.如果一个角的补角是150°,那么这个角的余角为°.答案60解析因为180°-150°=30°,所以这个角的大小为30°,所以这个角的余角为90°-30°=60°.14.如图4-5-10,已知M、N分别是AC、CB的中点,MN=6 cm,则AB= cm.图4-5-10答案12解析因为M、N分别是AC、CB的中点,所以CM=AC,CN=CB,则AB=AC+BC=2CM+2CN=2(CM+CN)=2MN=2×6=12(cm).15.如图4-5-11所示,O是直线AB上一点,OC是∠AOB的平分线.图4-5-11(1)图中互余的角是;(2)图中互补的角是.答案(1)∠AOD与∠DOC(2)∠AOD与∠BOD,∠AOC与∠BOC解析(1)因为O是直线AB上一点,OC是∠AOB的平分线,所以∠AOC=∠BOC=∠AOB=90°,所以∠AOD+∠DOC=90°,即∠AOD与∠DOC互余.(2)∠AOD+∠BOD=180°,∠AOC+∠BOC=180°,即∠AOD与∠BOD互补,∠AOC与∠BOC互补.16.如图4-5-12,∠AOB=90°,∠BOC=30°,OD平分∠AOC,则∠BOD=.图4-5-12答案30°解析因为∠AOB=90°,∠BOC=30°,所以∠AOC=90°+30°=120°.又因为OD平分∠AOC,所以∠COD=∠AOC=60°,所以∠BOD=∠COD-∠COB=60°-30°=30°.17.(2017贵州安顺西秀旧州中学期末)如图4-5-13所示,已知∠AOB=70°,∠BOC=20°,OE平分∠AOB,OF平分∠BOC,则∠EOF的度数是.图4-5-13答案45°解析因为OE平分∠AOB,OF平分∠BOC,所以∠EOB=×70°=35°,∠BOF=×20°=10°,故∠EOF=∠EOB+∠BOF=35°+10°=45°.18.点A、B、C是数轴上的三个点,且BC=2AB.已知点A表示的数是-1,点B表示的数是3,点C表示的数是.答案-5或11解析AB=3-(-1)=4,因为点A、B、C是数轴上的三个点,且BC=2AB,所以BC的长为8,所以点C表示的数为3+8=11或3-8=-5.19.如图4-5-14,OM、ON分别是∠BOC和∠AOC的平分线,∠AOB=84°.图4-5-14(1)∠MON=;(2)当OC在∠AOB内绕点O转动时,∠MON的值改变.(填“会”或“不会”)答案(1)42°(2)不会解析(1)∠MON=∠MOC+∠NOC=∠BOC+∠AOC=(∠BOC+∠AO C)=×∠AOB=×84°=42°.(2)由(1)可知,∠MON=∠AOB,∴∠MON的值不会随着OC在∠AOB内绕点O转动而改变.20.如图4-5-15,将长方形纸片ABCD的∠C沿着GF折叠(点F在BC上,不与B,C重合),使点C落在长方形内部的点E处,若FH平分∠BFE,则∠GFH的度数是.图4-5-15答案90°解析由折叠可知,∠CFG=∠EFG=∠CFE,因为FH平分∠BFE,所以∠EFH=∠BFH=∠EFB.因为∠CFG+∠EFG+∠EFH+∠BFH=180°,所以∠GFH=∠EFG+∠EFH=90°.三、解答题(共40分)21.(8分)计算:(1)48°39'40″+67°41'35″;(2)49°28'52″÷4.解析(1)48°39'40″+67°41'35″=115°80'75″=116°21'15″.(2)49°28'52″÷4=12°+88'52″÷4=12°22'+52″÷4=12°22'13″.22.(6分)如果一个角的余角是它的补角的,求这个角的度数.解析设这个角的度数为x°,则它的余角为(90-x)°,它的补角为(180-x)°,根据题意得90-x=×(180-x),解得x=30.答:这个角的度数是30°.23.(6分)画图并计算:已知线段AB=2 cm,延长线段AB至点C,使得BC=AB,再反向延长AC至点D,使得AD=AC.(1)准确地画出图形,并标出相应的字母;(2)哪个点是线段DC的中点?线段AB的长是线段DC长的几分之几?(3)求出线段BD的长度.解析(1)如图.(2)点A是线段DC的中点,AB=CD.(3)BC=AB=×2=1(cm),因而AC=AB+BC=2+1=3(cm).所以AD=AC=3 cm,故BD=DA+AB=3+2=5(cm).24.(6分)如图4-5-16所示,已知∠AOB=90°,∠EOF=60°,OE平分∠AOB,OF平分∠BOC,求∠AOC和∠BOC的度数.图4-5-16解析因为OE平分∠AOB,∠AOB=90°,所以∠BOE=45°.又∠EOF=60°,所以∠BOF=∠EOF-∠BOE=60°-45°=15°.又因为OF平分∠BOC,所以∠BOC=2∠BOF=30°,所以∠AOC=∠AOB+∠BOC=90°+30°=120°.25.(6分)图4-5-17是一个正方体盒子的表面展开图,该正方体六个面上人教版七年级数学上册《第4章几何图形初步》单元测试一．选择题1．由一些相同的小立方块搭成的几何体的三视图如图所示，则搭成该几何体的小立方块有（）A．3块B．4块C．6块D．9块2．由4个相同的小立方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是（）A．B．C．D．3．下列图形不是正方体展开图的是（）A．B．C．D．4．如图，下列不正确的几何语句是（）A．直线AB与直线BA是同一条直线B．射线OA与射线OB是同一条射线C．射线OA与射线AB是同一条射线D．线段AB与线段BA是同一条线段5．若∠C=90°，∠A=25°30'，则∠C﹣∠A的结果是（）A．75°30'B．74°30'C．65°30'D．64°30' 6．下列说法中正确的有（）A．连接两点的线段叫做两点间的距离B．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直C．对顶角相等D．线段AB的延长线与射线BA是同一条射线7．如图，AB是一条直线，OC是∠AOD的平分线，OE在∠BOD内，∠DOE=∠BOD，∠COE=72°，则∠EOB=（）A．36°B．72°C．108°D．120°8．若∠A，∠B互为补角，且∠A＜∠B，则∠A的余角是（）A．（∠A+∠B）B．∠B C．（∠B﹣∠A）D．∠A 9．如图，M是线段AB的中点，NB为MB的四分之一，MN=a，则AB表示为（）A．B．C．2a D．1.5a10．如图，将矩形ABCD沿EM折叠，使顶点B恰好落在CD边的中点N上．若AB=6，AD=9，则五边形ABMND的周长为（）A．28B．26C．25D．22二．填空题11．青青同学把一张长方形纸折了两次，如图，使点A，B都落在DG 上，折痕分别是DE，DF，则∠EDF的度数为．12．如图，已知直线AB、CD相交于点O，OE平分∠COB，若∠EOB=50°，则∠BOD的度数是．13．图1是一个正方体的展开图，该正方体从图2所示的位置依次翻到第1格、第2格、第3格、第4格、第5格，此时这个正方体朝上一面的字是．14．如图所示的图案，可以看成是由字母“Y”绕中心每次旋转度构成的．15．如图，射线OA的方向是北偏东20°，射线OB的方向是北偏西40°，OD是OB的反向延长线．若OC是∠AOD的平分线，则∠BOC=°，射线OC的方向是．16．如图所示的三角形绕边AB所在直线旋转一周所形成的几何体是．17．一个角的补角加上10°后，等于这个角的余角的3倍，则这个角=°．18．如图，以图中的A、B、C、D为端点的线段共有条．三．解答题19．如图，已知线段AB和CD的公共部分BD=AB=CD，线段AB、CD的中点E、F之间距离是10cm，求AB，CD的长．20．如图，直线AB、CD相交于O，∠BOC=70°，OE是∠BOC的角平分线，OF是OE的反向延长线．（1）求∠1，∠2，∠3的度数；（2）判断OF是否平分∠AOD，并说明理由．21．如图，已知OD平分∠AOB，射线OC在∠AOD内，∠BOC=2∠AOC，∠AOB=114°，求∠COD度数．22．有一个正方体，在它的各个面上分别标上数字1、2、3、4、5、6，甲、乙、丙三位同学从三个不同的角度去观察此正方体，观察结果如图所示：请画出正方体的一种表面展开图，（要求把数字标注在表面展开图中）23．将一张纸如图所示折叠后压平，点F在线段BC上，EF、GF为两条折痕，若∠1=57°，∠2=20°，求∠3的度数．24．如图，线段AC=6cm，线段BC=15cm，点M是AC的中点，在CB上取一点N，使得CN：NB=1：2，求MN的长．25．（14分）数学活动课上，小聪同学摆弄着自己刚购买的一套三角板，将两块直角三角板的直角顶点C叠放在一起，然后转动三角板，在转动过程中，请解决以下问题：（1）如图（1）：当∠DCE=30°时，∠ACB+∠DCE=，若∠DCE为任意锐角时，你还能求出∠ACB与∠DCE的数量关系吗？若能，请求出；若不能，请说明理由．（2）当转动到图（2）情况时，∠ACB与∠DCE有怎样的数量关系？请说明理由．新人教版七年级数学上册《第4章几何图形初步》单元测试参考答案与试题解析一．选择题1．B．2．A．3．B．4．C．5．D．6．C．7．B．8．C．9．A．10．A．二．填空题11．90°．12．80°．13．我．14．36．15．120，北偏东80°．16．圆锥．17．40．18．6．三．解答题19．解：设BD=xcm，则AB=3xcm，CD=4xcm，AC=6xcm．∵点E、点F分别为AB、CD的中点，∴AE=AB=1.5xcm，CF=CD=2xcm．∴EF=AC﹣AE﹣CF=6x﹣1.5x﹣2x=2.5xcm．∵EF=10cm，∴2.5x=10，解得：x=4．∴AB=12cm，CD=16cm．20．解：（1）∵∠BOC+∠2=180°，∠BOC=70°，∴∠2=180°﹣70°=110°；∵OE是∠BOC的角平分线，∴∠1=35°．∵∠1+∠2+∠3=180°，∴∠3=180°﹣∠1﹣∠2=180°﹣35°﹣110°=35°．（2）∵∠2+∠3+∠AOF=180°，∴∠AOF=180°﹣∠2﹣∠3=180°﹣110°﹣35°=35°．∴∠AOF=∠3=35°，∴OF平分∠AOD．21．解：∵OD平分∠AOB，∴∠AOD=∠AOB=×114°=57°，∵∠BOC=2∠AOC，∠AOB=114°，∴∠AOC=∠AOB=×114°=38°，∴∠COD=∠AOD﹣∠AOC=57°﹣38°=19°．22．解：从3个小立方体上的数可知，与写有数字1的面相邻的面上数字是2，3，4，6，所以数字1面对数字5面，同理，立方体面上数字3对6．故立方体面上数字2对4．作图为：23．解：如图由折叠可知，∠EFB′=∠1=57°，∠2=20°，∠3=∠GFC′，∵∠EFB′+∠1+∠2+∠3+∠GFC′=180°，∴∠3==23°．24．解：∵M 是AC 的中点，∴MC=AM=AC=×6=3cm ，又∵CN ：NB=1：2∴CN=BC=×15=5cm ， ∴MN=MC +NC=3cm +5cm=8cm ．25．解：（1）∠ACB +∠DCE=180°；若∠DCE 为任意锐角时，∠ACB +∠DCE=180°，理由如下：∵∠ACE +∠DCE=90°，∠BCD +∠DCE=90°，∴∠ACB +∠DCE=∠ACE +∠DCE +∠BCD +∠DCE=90°+90°=180°；（2）∠ACB +∠DCE=180°．理由如下：∵∠ACD=90°=∠ECB ，∠ACD +∠ECB +∠ACB +∠DCE=360°， ∴∠ECD +∠ACB=360°﹣（∠ACD +∠ECB ）=360°﹣180°=180°人教版七年级上册第四章几何图形初步单元测试卷一、 选择题 （本题共计 10 小题，每题 分，共计30分 ， ）1. 以下几何图形中，表示立体图形的是（ ）A.B.C.D.2. 同一副三角板（两块）画角，不可能画出的角的度数是（ ）A. B. C. D.3. 两个锐角的和（ ）A.必定是锐角B.必定是钝角C.必定是直角D.可能是锐角，可能是直角，也可能是钝角4. 如图，下列说法正确的是（ ）A. 的方向是北偏东B. 的方向是南偏东C. 的方向是南偏西D. 的方向是北偏西5. 已知 ″，则 的余角是（ ）A. B. C. D.6. 如图所示的图形绕虚线旋转一周，所形成的几何体是（ ）A.B. C. D.7. 下列说法：①射线 和射线 是同一条射线；②若 ，则点 为线段 的中点；③同角的补角相等；④点 在线段 上， ， 分别是线段 ， 的中点．若 ，则线段 ． 其中说法正确的是（ ）A.①②B.②③C.②④D.③④8. 已知 ， 是 的平分线， ， 是 的平分线，则 的度数为（ ）A. B. C. D. 或9. 五棱柱的顶点总个数有（ ）个．A. B. C. D.10. 延长线段到点，使，点是线段的中点，则为（）A. B. C. D.二、填空题（本题共计6 小题，每题分，共计18分，）11. 如图所示：小明从学校回家有条路行径走，他走最近的路线是________号路线．其道理用几何知识解释为________．12. 如图所示的图形绕虚线旋转一周得到的几何体的名称是________．13. 工人师傅在砌墙时，先在两端各固定一点，中间拉紧一条细线，然后沿着细线砌墙就能砌直．运用的数学原理：________．14. 如图，线段，点分线段为，是线段的中点，则线段________．15. 观察下列各图，在第个图中有一个角，第个图中共有个角，第个图中共有个角，则第个图中角的个数是________，第个图中角的个数为________．16. 时钟在。

人教版七年级上册第四章《几何图形初步》单元测试一、选择题1、如图所示几何体的左视图是（）2、下列平面图形经过折叠不能围成正方体的是（）3、图为某个几何体的三视图，则该几何体是（）A． B． C． D．4、汽车车灯发出的光线可以看成是( )A．线段B．射线C．直线D．弧线5、如果A、B、C三点在同一直线上，且线段AB＝6 cm，BC＝4 cm，若M，N分别为AB，BC的中点，那么M，N两点之间的距离为( )A．5 cm B．1 cm C．5或1 cm D．无法确定6、下列说法正确的有( )①两点确定一条直线；②两点之间线段最短；③∠α+∠β=90°，则∠α和∠β互余；④一条直线把一个角分成两个相等的角，这条直线叫做角的平分线．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个7、如图所示，B、C是线段AD上任意两点，M是AB的中点，N是CD中点，若MN=a，BC=b，则线段AD的长是( )A．2（a﹣b） B．2a﹣b C．a+b D．a﹣b8、如果线段AB=13cm,MA+MB=17 cm,那么下面说法中正确的是 ( ).A．M点在线段AB上 B．M点在直线AB上C．M点在直线AB外 D．M点可能在直线AB上,也可能在直线AB外9、点C在线段AB上，不能判定点C是线段中点的是（）A．AC=BC B．AB=2AC C．AC+BC=AB D．AC=AB10、3点30分时，时钟的时针与分针所夹的锐角是( )A．70° B．75° C．80° D．90°11、已知：∠A=25°12′，∠B=25.12°，∠C=25.2°，下列结论正确的是( )A．∠A=∠B B．∠B=∠C C．∠A=∠C D．三个角互不相等12、如图，已知OC是∠AOB内部的一条射线，∠AOC=30°，OE是∠COB的平分线．当∠BOE=40°时，∠AOB的度数是A. 70°B. 80°C. 100°D. 110°13、如图，OC是∠AOB的平分线，OD是∠AOC的平分线，且∠COD=25°，则∠AOB等于（）A．50° B．75° C．100° D．120°14、用一副三角板不能画出的角为( )A．15° B．85° C．120° D．135°15、如图所示的四条射线中，表示南偏西60°的是（）A．射线OA B．射线OB C．射线OC D．射线OD二、填空题16、计算33°52′+21°54′= ．17、将18.25°换算成度、分、秒的结果是__________．18、上午6点45分时，时针与分针的夹角是__________度．19、如图是由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的主视图和俯视图，则搭成该几何体的小正方体最多是___个．20、A，B，C三点在同一条直线上，若BC=2AB且AB=m，则AC=__________．21、如图，若CB=3cm，DB=7cm，且D是AC的中点，则AC= cm．22、如图，点C是线段AB上一点，AC＜CB，M、N分别是AB和CB的中点，AC=8，NB=5，则线段MN= ．23、已知线段AB=10cm,直线AB上有一点C，且BC=4cm，M是线段BC的中点，则AM的长是 cm．24、已知线段AB=4cm，延长线段AB至点C，使BC=2AB，若D点为线段AC的中点，则线段BD长为cm．25、已知 A、B、C 三点在同一条直线上，M、N 分别为线段 AB、BC 的中点，且 AB=60，BC=40，则 MN 的长为26、已知∠AOC=2∠BOC, 若∠BOC=30°，则∠AOB=27、如图，下列图形是将正三角形按一定规律排列，则第5个图形中所有正三角形的个数有．三、简答题28、按要求作图（1）如图，已知线段a，b，用尺规作一条线段CD=2a+b．（2）如图，在平面上有A、B、C三点．①画直线AC，线段BC，射线AB；②在线段BC上任取一点D（不同于B、C），连接线段AD．29、如图，B是线段AD上一动点，沿A→D→A以2cm/s的速度往返运动1次，C是线段BD的中点，AD=10cm，设点B运动时间为t秒（0≤t≤10）．（1）当t=2时，①AB= cm．②求线段CD的长度．（2）用含t的代数式表示运动过程中AB的长．（3）在运动过程中，若AB中点为E，则EC的长是否变化？若不变，求出EC的长；若发生变化，请说明理由．30、已知，如图，B，C两点把线段AD分成2：5：3三部分，M为AD的中点，BM=6cm，求CM和AD的长．31、如图，已知数轴上的点A对应的数为6，B是数轴上的一点，且AB=10，动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿着数轴向左匀速运动，设运动时间为t秒(t>0).(1)数轴上点B对应的数是_______，点P对应的数是_______(用t的式子表示)；(2)动点Q从点B与点P同时出发，以每秒4个单位长度的速度沿着数轴向左匀速运动，试问：运动多少时间点P可以追上点Q？(3)M是AP的中点，N是PB的中点，点P在运动过程中，线段MN的长度是否发生变化？若有变化，说明理由；若没有变化，请你画出图形，并求出MN的长.32、（1）已知：如图，点C在线段AB上，线段AC=12，BC=4，点M、N分别是AC、BC的中点，求MN的长度．（2）根据（1）的计算过程与结果，设AC+BC=a，其它条件不变，你能猜出MN的长度吗？请用一句简洁的语言表达你发现的规律．33、如图，已知∠AOC=∠BOD=100°，且∠AOB：∠AOD=2：7，试求∠BOC的大小．34、如图，O为直线AB上一点，∠AOC=50°，OD平分∠AOC，∠DOE=90°．（1）写出图中小于平角的角．（2）求出∠BOD的度数．（3）小明发现OE平分∠BOC，请你通过计算说明道理．35、如图，直线AB上有一点O，∠DOB=90°，另有一顶点在O点的直∠EOC．（1）如果∠DOE=50°，则∠AOC的度数为；（2）直接写出图中相等的锐角，如果∠DOC≠50°，它们还会相等吗？（3）若∠DOE变大，则∠AOC会如何变化？（不必说明理由）36、如图所示，OM平分∠BOC，ON平分∠AOC，（1）若∠AOB=90°，∠AOC=30°，求∠MON的度数；（2）若（1）中改成∠AOB=60°，其他条件不变，求∠MON的度数；（3）若（1）中改成∠AOC=60°，其他条件不变，求∠MON的度数；（4）从上面结果中看出有什么规律？参考答案一、选择题1、A．【解析】分析：找到从左面看所得到的图形即可．解答：解：从左面看可得到上下两个相邻的正方形，故选A2、D3、D【考点】由三视图判断几何体．【分析】由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状．【解答】解：由主视图和左视图为矩形判断出是柱体，由俯视图是正方形可判断出这个几何体应该是长方体．故选D．【点评】考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．4、B5、C6、C【考点】直线的性质：两点确定一条直线；线段的性质：两点之间线段最短；角平分线的定义；余角和补角．【分析】根据直线的性质可得①正确；根据线段的性质可得②正确；根据余角定义可得③正确；根据角平分线定义：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线可得④错误．【解答】解：①两点确定一条直线，说法正确；②两点之间线段最短，说法正确；③∠α+∠β=90°，则∠α和∠β互余，说法正确；④一条直线把一个角分成两个相等的角，这条直线叫做角的平分线，说法错误；正确的共有3个，故选：C．【点评】此题主要考查了直线和线段的性质，以及余角和角平分线的定义，关键是熟练掌握课本基础知识．7、B【考点】比较线段的长短．【专题】计算题．【分析】由已知条件可知，MN=MB+CN+BC，又因为M是AB的中点，N是CD中点，则AB+CD=2（MB+CN），故AD=AB+CD+BC可求．【解答】解：∵MN=MB+CN+BC=a，BC=b，∴MB+CN=a﹣b，∵M是AB的中点，N是CD中点∴AB+CD=2（MB+CN）=2（a﹣b），∴AD=2（a﹣b）+b=2a﹣b．故选B．【点评】本题考查了比较线段长短的知识，利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键，在不同的情况下灵活选用它的不同表示方法，有利于解题的简洁性．同时，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系也是十分关键的一点．8、D9、C10、B11、C【考点】度分秒的换算．【分析】根据小单位华大单位除以进率，可得答案．【解答】解：∠A=35°12′=25.2°=∠C＞∠B，故选：C．【点评】本题考查了度分秒的换算，小单位华大单位除以进率是解题关键．12、D13、C【考点】角的计算；角平分线的定义．【专题】计算题．【分析】根据角的平分线定义得出∠AOD=∠COD，∠AOB=2∠AOC=2∠BOC，求出∠AOD、∠AOC的度数，即可求出答案．【解答】解：∵OC是∠AOB的平分线，OD是∠AOC的平分线，∠COD=25°，∴∠AOD=∠COD=25°，∠AOB=2∠AOC，∴∠AOB=2∠AOC=2（∠AOD+∠COD）=2×（25°+25°）=100°，故选：C．【点评】本题考查了对角平分线定义和角的计算等知识点的应用，主要考查学生运用角平分线定义进行推理的能力和计算能力，题目较好，难度不大．14、B15、C【考点】方向角．【分析】根据方向角的概念进行解答即可．【解答】解：由图可知，射线OC表示南偏西60°．故选C．【点评】本题考查的是方向角，熟知用方位角描述方向时，通常以正北或正南方向为角的始边，以对象所处的射线为终边，故描述方位角时，一般先叙述北或南，再叙述偏东或偏西是解答此题的关键．二、填空题16、55°46′．【考点】度分秒的换算．【分析】相同单位相加，分满60，向前进1即可．【解答】解：33°52′+21°54′=54°106′=55°46′．【点评】计算方法为：度与度，分与分对应相加，分的结果若满60，则转化为1度．17、18°15′0″．【考点】度分秒的换算．【分析】根据大单位化小单位乘以进率，可得答案．【解答】解：18.25°=18°+0.25×60=18°15′0″，故答案为：18°15′0″．【点评】本题考查了度分秒的换算，利用大单位化小单位乘以进率是解题关键．18、67.5度．19、_720、m或3m．【考点】两点间的距离．【分析】A、B、C三点在同一条直线上，则A可能在线段BC上，也可能A在CB的延长线上，应分两种情况进行讨论．【解答】解：如图①，当点A在线段BC上时，AC=BC﹣AB=2m﹣m=m；如图②，当点A在线段CB的延长线上时，AC=BC+AB=2m+m=3m．故答案为：m或3m．【点评】本题是求线段的长度，能分清是有两种情况，正确进行讨论是解决本题的关键．21、8【考点】两点间的距离．【分析】根据题意求出CD的长，根据线段中点的定义解答即可．【解答】解：∵CB=3cm，DB=7cm，∴CD=4cm，∵D是AC的中点，∴AC=2CD=8cm，故答案为：8．【点评】本题考查的是两点间的距离的计算，掌握线段中点的定义、灵活运用数形结合思想是解题的关键．22、4 ．【考点】两点间的距离．【专题】推理填空题．【分析】根据点C是线段AB上一点，AC＜CB，M、N分别是AB和CB的中点，AC=8，NB=5，可以得到线段AB的长，从而可得BM的长，进而得到MN的长，本题得以解决．【解答】解：∵点C是线段AB上一点，AC＜CB，M、N分别是AB和CB的中点，AC=8，NB=5，∴BC=2NB=10，∴AB=AC+BC=8+10=18，∴BM=9，∴MN=BM﹣NB=9﹣5=4，故答案为：4．【点评】本题考查两点间的距离，解题的关键是找出各线段之间的关系，然后得到所求问题需要的条件．23、8或1224、2 cm．【考点】两点间的距离．【分析】先根据AB=4cm，BC=2AB得出BC的长，故可得出AC的长，再根据D是AC的中点求出AD的长，根据BD=AD﹣AB即可得出结论．【解答】解：∵AB=4cm，BC=2AB=8cm，∴AC=AB+BC=4+8=12cm，∵D是AC的中点，∴AD=AC=×12=6cm，∴BD=AD﹣AB=6﹣4=2cm．故答案为：2．【点评】本题考查的是两点间的距离，熟知各线段之间的和、差及倍数关系是解答此题的关键．25、10 或 50 .【考点】比较线段的长短．【专题】压轴题；分类讨论．【分析】画出图形后结合图形求解．【解答】解：（1）当 C 在线段 AB 延长线上时，∵M、N 分别为 AB、BC 的中点，∴BM= AB=30，BN= BC=20；∴MN=50．当 C 在 AB 上时，同理可知 BM=30，BN=20，∴MN=10；所以 MN=50 或 10．【点评】本题考查线段中点的定义，比较简单，注意有两种可能的情况；解答这类题目，应考虑周全，避免漏掉其中一种情况．26、30 º或90 º；27、485．三、简答题28、【解答】解：（1）如图1，CD为所作；（2）①如图2，直线AC，线段BC，射线AB为所作；②线段AD为所作．29、【解答】解：（1）①∵B是线段AD上一动点，沿A→D→A以2cm/s的速度往返运动，∴当t=2时，AB=2×2=4cm．故答案为：4；②∵AD=10cm，AB=4cm，∴BD=10﹣4=6cm，∵C是线段BD的中点，∴CD=BD=×6=3cm；（2）∵B是线段AD上一动点，沿A→D→A以2cm/s的速度往返运动，∴当0≤t≤5时，AB=2t；当5＜t≤10时，AB=10﹣（2t﹣10）=20﹣2t；（3）不变．∵AB中点为E，C是线段BD的中点，∴EC=5cm．30、【考点】两点间的距离．【专题】方程思想．【分析】由已知B，C两点把线段AD分成2：5：3三部分，所以设AB=2xcm，BC=5xcm，CD=3xcm，根据已知分别用x表示出AD，MD，从而得出BM，继而求出x，则求出CM和AD的长．【解答】解：设AB=2xcm，BC=5xcm，CD=3xcm所以AD=AB+BC+CD=10xcm因为M是AD的中点所以AM=MD=5xcm所以BM=AM﹣AB=5x﹣2x=3xcm因为BM=6 cm，所以3x=6，x=2故CM=MD﹣CD=5x﹣3x=2x=2×2=4cm，AD=10x=10×2=20 cm．【点评】本题考查了两点间的距离，利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键，在不同的情况下灵活选用它的不同表示方法，有利于解题的简洁性．同时，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系也是十分关键的一点．31、(1)-4，6-6t； (2)5秒； (3)线段MN的长度不发生变化，MN=5；32、【考点】两点间的距离．【分析】（1）根据线段中点的性质，可得CM的长，CN的长，根据线段中点的性质，可得答案；（2）根据线段中点的性质，可得CM的长，CN的长，根据线段中点的性质，可得答案；33、【考点】角的计算．【分析】根据∠AOB：∠AOD=2：7，设∠AOB=2x°，可得∠BOD的大小，根据角的和差，可得∠BOC的大小，根据∠AOC、∠AOB和∠BOC的关系，可得答案．【解答】解：设∠AOB=2x°，∵∠AOB：∠AOD=2：7，∴∠BOD=5x°，∵∠AOC=∠BOD，∴∠COD=∠AOB=2x°，∴∠BOC=5x﹣2x=3x°∵∠AOC=∠AOB+∠BOC=2x+3x=5x=100°，∴x=20°，∠BOC=3x=60°．【点评】本题考查了角的计算，先用x表示出∠BOD，在表示出∠BOC，由∠AOC的大小，求出x，最后求出答案．34、【考点】角的计算；角平分线的定义．【专题】计算题．【分析】（1）根据角的定义即可解决；（2）根据∠BOD=∠DOC+∠BOC，首先利用角平分线的定义和邻补角的定义求得∠DOC和∠BOC即可；（3）根据∠COE=∠DOE﹣∠DOC和∠BOE=∠BOD﹣∠DOE分别求得∠COE与∠BOE的度数即可说明．【解答】解：（1）图中小于平角的角∠AOD，∠AOC，∠AOE，∠DOC，∠DOE，∠DOB，∠COE，∠COB，∠EOB．（2）因为∠AOC=50°，OD平分∠AOC，所以∠DOC=25°，∠BOC=180°﹣∠AOC=180°﹣50°=130°，所以∠BOD=∠DOC+∠BOC=155°．（3）因为∠DOE=90°，∠DOC=25°，所以∠COE=∠DOE﹣∠DOC=90°﹣25°=65°．又因为∠BOE=∠BOD﹣∠DOE=155°﹣90°=65°，所以∠COE=∠BOE，所以OE平分∠BOC．【点评】本题主要考查了角的度数的计算，正确理解角平分线的定义，以及邻补角的定义是解题的关键．35、【考点】余角和补角．【分析】（1）根据∠DOB=90°可得∠AOD=90°，再由∠DOE=50°，∠EOD=90°，可得∠DOC=40°，然后再根据角的和差关系可得∠AOC的度数；（2）根据同角的余角相等可得∠AOE=∠DOC，∠EOD=∠COB；（3）首先根据余角定义可得∠DOE+∠DOC=90°，由∠DOE变大可得∠DOC变小，再由∠AOC=90°+∠DOC可得∠AOC变小．【解答】解：（1）∵∠DOB=90°，∴∠AOD=90°，∵∠DOE=50°，∠EOD=90°，∴∠DOC=40°，∴∠AOC=90°+40°=130°，故答案为：130°．（2）∠AOE=∠DOC，∠DOE=∠BOC，如果∠DOC≠50°，它们还会相等，∵∠AOD=90°，∴∠AOE+∠EOD=90°，∵∠EOC=90°，∴∠EOD+∠DOC=90°，∴∠AOE=∠DOC，∵∠DOB=90°，∴∠DOC+∠COB=90°，∴∠EOD=∠COB．（3）若∠DOE变大，则∠AOC变小．∵∠EOC=90°，∴∠DOE+∠DOC=90°，∵∠DOE变大，∴∠DOC变小，∵∠AOC=∠AOD+∠DOC=90°+∠DOC，∴∠AOC变小．36、【考点】角平分线的定义．【分析】（1）由∠AOB=90°，∠AOC=30°，易得∠BOC，可得∠MOC，由角平分线的定义可得∠CON，可得结果；（2）同理（1）可得结果；（3）同理（1）可得结果；（4）根据结果与∠AOB，∠AOC的度数归纳规律．【解答】解：（1）∵∠AOB=90°，∠AOC=30°，∴∠BOC=120°，∴∠MOC=60°，∵∠AOC=30°，∴∠CON=15°，∴∠MON=∠MOC﹣∠NOC=60°﹣15°=45°；（2）∵∠AOB=60°，∠AOC=30°，∴∠BOC=90°，∴∠MOC=45°，∵∠AOC=30°，∴∠CON=15°，∴∠MON=∠MOC﹣∠NOC=45°﹣15°=30°；（3）∵∠AOB=90°，∠AOC=60°，∴∠BOC=150°，∴∠MOC=75°，∵∠AOC=60°，∴∠CON=30°，∴∠MON=∠MOC﹣∠NOC=75°﹣30°=45°；（4）从上面结果中看出∠MON的大小是∠AOB的一半，与∠AOC无关．人教版七年级上册第三章一元一次方程单元测试卷一、填空题1、如图，把弯曲的河道改直，能够缩短航程，这样做根据的道理是 .2、如图，点A在点O北偏东32°方向上，点B在点O南偏东43°方向上，则∠AOB=3、平面上有任意三点，过其中两点画直线，共可以画 .4、两根木条，一根长60cm，另一根长80cm，将它们的一端重合，放在同一直线上，此时两根木条的中点间的距离是 .5、．计算：175°26′÷3= .6、一个角的余角比这个角的补角的一半小30°，则这个角的大小为度．7、一个正方体的表面展开图如图所示，六个面上各有一字，连起来的意思是“预祝中考成功”，把它折成正方体后，与“成”相对的字是 .8、如图，将三个同样的正方形的一个顶点重合放置，如果∠1=45°，∠3=30°时，那么∠2的度数是 .9、下列四种说法：①因为AM=MB ，所以M 是AB 的中点；②在线段AM 的延长线上取一点B ，如果AB=2AM ，那么M 是AB 的中点；③因为M 是AB 的中点，所以AM=MB=AB ；④因为A 、M 、B 在同一条直线上，且AM=BM ，所以M 是AB 的中点，其中正确的是（只填写序号） 10、如图，OB 是∠AOC 的平分线，OD 是∠COE 的平分线，若∠AOC=70°，∠COE=40°，那么∠BOD=度． 二、选择题11.下列说法中正确的是（）.A.射线AB 和射线BA 是同一条射线B. 延长线段AB 和延长线段BA 的含义是相同的C. 延长直线ABD.经过两点可以画一条直线，并且只能画一条直线 12.如图，下列说法不正确的是（）.A.∠1与∠AOB 是同一个角B. ∠AOC 也可用∠O 来表示C. 图中共有三个角：∠AOB, ∠AOC, ∠BOCD. ∠ 与∠BOC 是同一个角β1OCBA13.甲看乙的方向为北偏东30°，那么乙看甲的方向是（）.A. 南偏东60°B.南偏西60°C. 南偏西30°D.南偏东30°14.那么这个几何体是（）.15.下面四个图形中，经过折叠能围成如图所示的几何图形的是（）16.一个角的度数为54°11′23〞，则这个角的余角和补角的度数分别为（）.A. 35°48′37〞, 125°48′37〞B. 35°48′37〞， 144°11′23〞C. 36°11′23〞， 125°48′37〞D. 36°11′23〞， 144°11′23〞A B C DA B C D三、解答题17．(1)如图1，已知点D是线段AC的中点，点B在线段DC上，且AB＝4BC，若BD＝6 cm，求AB的长；(2)如图2，∠AOB＝∠COD＝90°，OC平分∠AOB，∠BOD＝3∠DOE，试求∠COE的度数.18．如图，已知线段AB上有两点C，D，且AC∶CD∶DB＝2∶3∶4，E，F分别为AC，DB的中点，EF＝2.4 cm，求线段AB的长．19．如图，P是线段AB上任一点，AB＝12 cm，C、D两点分别从P、B同时向A点运动，且C点的运动速度为2 cm/s，D点的运动速度为3 cm/s，运动的时间为t s.(1)若AP＝8 cm.①运动1 s后，求CD的长；②当D在线段PB运动上时，试说明AC＝2CD；(2)如果t＝2 s时，CD＝1 cm，试探索AP的值．参考答案一、填空题1、如图，把弯曲的河道改直，能够缩短航程，这样做根据的道理是两点之间线段最知 .2、如图，点A在点O北偏东32°方向上，点B在点O南偏东43°方向上，则∠AOB=1053、平面上有任意三点，过其中两点画直线，共可以画1或3条 .4、两根木条，一根长60cm ，另一根长80cm ，将它们的一端重合，放在同一直线上，此时两根木条的中点间的距离是7或10 .5、．计算：175°26′÷3= .6、一个角的余角比这个角的补角的一半小30°，则这个角的大小为60度．7、一个正方体的表面展开图如图所示，六个面上各有一字，连起来的意思是“预祝中考成功”，把它折成正方体后，与“成”相对的字是功 .8、如图，将三个同样的正方形的一个顶点重合放置，如果∠1=45°，∠3=30°时，那么∠2的度数是15 .9、下列四种说法：①因为AM=MB，所以M是AB的中点；②在线段AM的延长线上取一点B，如果AB=2AM，那么M是AB的中点；③因为M是AB的中点，所以AM=MB=AB；④因为A、M、B在同一条直线上，且AM=BM，所以M是AB的中点，其中正确的是②③（只填写序号）10、如图，OB是∠AOC的平分线，OD是∠COE的平分线，若∠AOC=70°，∠COE=40°，那么∠BOD=55度．二、选择题11.下列说法中正确的是（D）.A.射线AB和射线BA是同一条射线B. 延长线段AB和延长线段BA的含义是相同的C. 延长直线ABD.经过两点可以画一条直线，并且只能画一条直线12.如图，下列说法不正确的是（B）.A.∠1与∠AOB是同一个角B. ∠AOC也可用∠O来表示C. 图中共有三个角：∠AOB, ∠AOC, ∠BOCD. ∠ 与∠BOC是同一个角（C）C13.甲看乙的方向为北偏东30°，那么乙看甲的方向是（）.A. 南偏东60°B.南偏西60°C. 南偏西30°D.南偏东30°14.那么这个几何体是（B）.β1OCBA15.下面四个图形中，经过折叠能围成如图所示的几何图形的是（B ）16.一个角的度数为54°11′23〞，则这个角的余角和补角的度数分别为（A ）. A. 35°48′37〞, 125°48′37〞 B. 35°48′37〞， 144°11′23〞 C. 36°11′23〞， 125°48′37〞 D. 36°11′23〞， 144°11′23〞三、解答题17(1)如图1，已知点D 是线段AC 的中点，点B 在线段DC 上，且AB ＝4BC ，若BD ＝6 cm ，求AB 的长；(2)如图2，∠AOB ＝∠COD ＝90°，OC 平分∠AOB ，∠BOD ＝3∠DOE ，试求∠COE 的度数.解：(1)因为AB ＝4BC ，AB ＋BC ＝AC ，所以AC ＝5BC.因为点D 是线段AC 的中点，A B C DA B C D所以AD ＝DC ＝12AC ＝12BC. 因为BD ＝DC －BC ＝6 cm ， 所以52BC －BC ＝6 cm. 所以BC ＝4 cm. 所以AB ＝4BC ＝16 cm.(2)因为∠AOB ＝90°，OC 平分∠AOB ， 所以∠BOC ＝12∠AOB ＝45°.因为∠BOD ＝∠COD －∠BOC ＝90°－45°＝45°，∠BOD ＝3∠DOE ， 所以∠DOE ＝15°.所以∠COE ＝∠COD －∠DOE ＝90°－15°＝75°.18．如图，已知线段AB 上有两点C ，D ，且AC ∶CD ∶DB ＝2∶3∶4，E ，F 分别为AC ，DB的中点，EF ＝2.4 cm ，求线段AB 的长． 解：因为AC ∶CD ∶DB ＝2∶3∶4，所以设AC ＝2x cm ，CD ＝3x cm ，DB ＝4x cm. 所以EF ＝EC ＋CD ＋DF ＝x ＋3x ＋2x ＝6x cm. 所以6x ＝2.4，即x ＝0.4.所以AB ＝2x ＋3x ＋4x ＝9x ＝3.6 cm.19．如图，P 是线段AB 上任一点，AB ＝12 cm ，C 、D 两点分别从P 、B 同时向A 点运动，且C 点的运动速度为2 cm/s ，D 点的运动速度为3 cm/s ，运动的时间为t s.人教版七年级数学上册第四章《几何图形初步》单元培优测试题一．选择题（每小题3分，共36分） 1．下列语句错误的是（ ） A ．两点确定一条直线 B ．同角的余角相等 C ．两点之间线段最短D．两点之间的距离是指连接这两点的线段2．如图，建筑工人砌墙时，经常用细绳在墙的两端之间拉一条参照线，使砌的每一层转在一条直线上，这样做蕴含的数学原理是（）A．过一点有无数条直线B．两点确定一条直线C．两点之间线段最短D．线段是直线的一部分3．如图，点A、B在线段EF上，点M、N分别是线段EA、BF的中点，EA：AB：BF=1：2：3，若MN=8cm，则线段EF的长是（）A．10 cm B．11 cm C．12 cm D．13 cm4．如图，从A地到B地有多条道路，一般地，为了省时人们会走中间的一条直路而不会走其它的路，其理由是（）A．两点确定一条直线B．垂线段最短C．两点之间，线段最短D．两点之间，直线最短5．小明看钟表上时间为3：30，则时针、分针成的角是（）A．70度B．75度C．85度D．90度6．已知∠A=55°，则它的余角是（）A．25°B．35°C．45°D．55°7．将一副直角三角尺如图放置，若∠BOC=160°，则∠AOD的大小为（）A．15°B．20°C．25°D．30°8．如图，已知线段AB长度为a，CD长度为b，则图中所有线段的长度和为（）A．3a+b B．3a﹣b C．a+3b D．2a+2b9．一个角的补角比这个角的余角3倍还多10°，则这个角的度数为（）A．40°B．50°C．140°D．130°10．李明为好友制作一个（如图）正方体礼品盒，六面上各有一字，连起来就是“预祝中考成功”，其中“预”的对面是“中”，“成”的对面是“功”，则它的平面展开图可能是（）A．B．C．D．11．将长方形ABCD沿AE折叠，得到如图所示的图形，已知∠CEB′=50°，∠DAB′的度数是（）A．40°B．60°C．75°D．80°12．如图是一个长方体纸盒的表面展开图，纸片厚度忽略不计，按图中数据，这个盒子容积为（）A．6 B．8 C．10 D．15二．填空题（每小题3分，共24分）13．已知∠α=32°25′，则∠α的余角为．14．已知∠AOB=45°，OC是∠AOB的一条三等分线，则∠AOC的度数是．15．50°﹣25°13′=16．如图是一个正方体的表面展开图，若正方体中相对的面上的数互为相反数，则2x﹣y 的值为．17．直线AB，BC，CA的位置关系如图所示，则下列语句：①点A在直线BC上；②直线AB 经过点C；③直线AB，BC，CA两两相交；④点B是直线AB，BC，CA的公共点，正确的有（只填写序号）．18．建筑工人在砌墙时，经常用细线绳在墙的两端之间拉一条参照线，使垒的每一层砖在一条直线上．这样做的依据是：．19．如果一个角的补角是150°，那么这个角的余角的度数是度．20．如图，已知C为线段AB的中点，D在线段CB上．若DA=6，DB=4，则CD=．三．解答题（每题8分，共40分）21．如图所示，OA表示国道，OB表示省道，M表示蔬菜市场，N表示杂货批发市场，现计划建一中转站P，使点P到国道、省道的距离相等，且到两市场的距离相等，请用直尺和圆规画出点P的位置，不写作法，保留作图痕迹．22．计算：175°16′30″﹣47°30′÷6+4°12′50″×3．23．直线上有A，B，C三点，点M是线段AB的中点，点N是线段BC的一个三等分点，如果AB=6，BC=12，求线段MN的长度．24．如图1，已知点C在线段AB上，线段AC=10厘米，BC=6厘米，点M，N分别是AC，BC的中点．（1）求线段MN的长度；（2）根据第（1）题的计算过程和结果，设AC+BC=a，其他条件不变，求MN的长度；（3）动点P、Q分别从A、B同时出发，点P以2cm/s的速度沿AB向右运动，终点为B，点Q以1cm/s的速度沿AB向左运动，终点为A，当一个点到达终点，另一个点也随之停止运动，求运动多少秒时，C、P、Q三点有一点恰好是以另两点为端点的线段的中点？25．如图，已知点O为直线AB上一点，将一直角三角板的直角顶点放在点O处．（1）如图1，将三角板的一边ON与射线OB重合，过点O在三角板的内部，作射线OC，使∠NOC：∠MOC=2：1，求∠AOC的度数；（2）如图2，将三角板绕点O逆时针旋转一定角度到图2的位置，过点O在三角板MON 的内部作射线OC，使得OC恰好是∠MOB对的角平分线，此时∠AOM与∠NOC满足怎样的数量关系？并说明理由．参考答案一．选择题1．解：A、两点确定一条直线是正确的，不符合题意；B、同角的余角相等是正确的，不符合题意；C、两点之间，线段最短是正确的，不符合题意；D、两点之间的距离是指连接这两点的线段的长度，原来的说法是错误的，符合题意．故选：D．2．解：建筑工人砌墙时，经常用细绳在墙的两端之间拉一条参照线，使砌的每一层转在一条直线上，这种做法用几何知识解释应是：两点确定一条直线．故选：B．3．解：∵EA：AB：BF=1：2：3，设EA=x，AB=2x，BF=3x，∵M、N分别为EA、BF的中点，∴MA=EA，NB=BF，∴MN=MA+AB+BN=x+2x+x=4x，∵MN=8cm，∴4x=8，∴x=2，∴EF=EA+AB+BF=6x=12，∴EF的长为12cm．故选：C．4．解：图中A和B处在同一条直线上，根据两点之间线段最短，知其路程最短．故选：C．5．解：∵3：30点整，时针指向数字3与4的中间，即相差2.5格，分针指向6，4与6之间相差两个数字，钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30°，∴3：30点整分针与时针的夹角是2.5×6°+2×30°=75度．故选：B．6．解：∵∠A=55°，∴它的余角是90°﹣∠A=90°﹣55°=35°，故选：B．7．解：∵∠COB=∠COD+∠AOB﹣∠AOD，∴90°+90°﹣∠AOD=160°，∴∠AOD=20°．故选：B．8．解：∵线段AB长度为a，∴AB=AC+CD+DB=a，又∵CD长度为b，∴AD+CB=a+b，∴图中所有线段的长度和为：AB+AC+CD+DB+AD+CB=a+a+a+b=3a+b，故选：A．9．解：设这个角为α，则它的余角为90°﹣α，补角为180°﹣α，根据题意得，180°﹣α=3（90°﹣α）+10°，180°﹣α=270°﹣3α+10°，解得α=50°．故选：B．10．解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，A、“预”的对面是“考”，“成”的对面是“祝”，故本选项错误；B、“预”的对面是“功”，“成”的对面是“祝”，故本选项错误；C、“预”的对面是“中”，“成”的对面是“功”，故本选项正确；D、“预”的对面是“中”，“成”的对面是“祝”，故本选项错误．故选：C．11．解：∵∠AEB′是△AEB沿AE折叠而得，∴∠AEB′=∠AEB．又∵∠BEC=180°，即∠AEB′+∠AEB+∠CEB′=180°，又∵∠CEB′=50°，∴∠AEB′==65°，∴∠BAE=∠EAB′=90°﹣65°=25°，∴∠DAB′=90°﹣50°=40°，故选：A．12．解：根据题意得：1×2×3=6，则这个盒子的容积为6，故选：A．二．填空题（共8小题）13．解：∠α的余角是：90°﹣32°25′=57°35′．故答案为57°35′．14．解：当∠AOC=∠AOB时，则∠AOC=×45°=15°，当∠AOC=∠AOB时，则∠AOC=×45°=30°，则∠AOC的度数是15°或30°；故答案为：15°或30°．15．解：原式=49°60′﹣25°13′=24°47′，故答案为：24°47′．16．解：∵“5”与“2x﹣3”是对面，“x”与“y”是对面，∴2x﹣3=﹣5，y=﹣x，解得x=﹣1，y=1，∴2x﹣y=﹣2﹣1=﹣3．故答案为：﹣3．17．解：①点A在直线BC上是错误的；②直线AB经过点C是错误的；③直线AB，BC，CA两两相交是正确的；④点B是直线AB，BC，CA的公共点是错误的．故答案为：③．18．解：建筑工人在砌墙时，经常用细线绳在墙的两端之间拉一条参照线，使垒的每一层砖在一条直线上，沿着这条线就可以砌出直的墙，则其中的道理是：两点确定一条直线．故答案为：两点确定一条直线．19．解：180°﹣150°=30°，90°﹣30°=60°．故答案为：60°．20．解：∵DA=6，DB=4，∴AB=DB+DA=4+6=10，∵C为线段AB的中点，∴BC=AB=×10=5，∴CD=BC﹣DB=5﹣4=1．故答案为：1．三．解答题（共5小题）21．解：如图，点P即为所求．22．解：175°16′30″﹣47°30′÷6+4°12′50″×3=175°16′30″﹣42°330′÷6+12°36′150″=175°16′30″﹣7°55′+12°38′30″=167°21′30″+12°38′30″=180°．23．解：（1）点C在射线AB上，如：点M是线段AB的中点，点N是线段BC的三等分点，MB=AB=3，BN=CB=4，或BN=BC=8，MN=BM+BN=3+4=7，或MN=BM+BN=3+8=11；（2）点C在射线BA上，如：点M是线段AB的中点，点N是线段BC三等分点，MB=AB=3，BN=CB=4，或BN=BC=8，MN=BN﹣BM=4﹣3=1，或MN=BN﹣BM=8﹣3=5．24．解：（1）∵线段AC=10厘米，BC=6厘米，点M，N分别是AC，BC的中点，∴CM=AC=5厘米，CN=BC=3厘米，∴MN=CM+CN=8厘米；（2）∵点M，N分别是AC，BC的中点，∴CM=AC，CN=BC，∴MN=CM+CN=AC+BC=a；（3）①当0＜t≤5时，C是线段PQ的中点，得10﹣2t=6﹣t，解得t=4；②当5＜t≤时，P为线段CQ的中点，2t﹣10=16﹣3t，解得t=；③当＜t≤6时，Q为线段PC的中点，6﹣t=3t﹣16，解得t=；④当6＜t≤8时，C为线段PQ的中点，2t﹣10=t﹣6，解得t=4（舍），综上所述：t=4或或．25．解：（1）∵∠NOC：∠MOC=2：1，∴∠MOC=90°×=30°，∴∠AOC=∠AOM+∠MOC=90°+30°=120°．（2）∠AOM=2∠NOC，令∠NOC为β，∠AOM为γ，∠MOC=90°﹣β，∵∠AOM+∠MOC+∠BOC=180°，∴γ+90°﹣β+90°﹣β=180°，∴γ﹣2β=0，即γ=2β，∴∠AOM=2∠NOC．。

一、选择题1．图1是边长为1的六个小正方形组成的图形，它可以围成图2的正方体，则在图2中，小虫从点A 沿着正方体的棱长爬行到点B 的长度为（ ）A ．0B ．1C ．2D ．32．下面四个图形中，能判断∠1＞∠2的是（ ）A ．B ．C ．D ． 3．α∠和β∠的顶点和一边都重合,另一边都在公共边的同侧,且αβ∠>∠,那么α∠的另一半落在β∠的( )A ．另一边上B ．内部;C ．外部D ．以上结论都不对 4．如图，工作流程线上A 、B 、C 、D 处各有一名工人，且AB=BC=CD=1，现在工作流程线上安放一个工具箱，使4个人到工具箱的距离之和为最短，则工具箱安放的位置（ ）A ．线段BC 的任意一点处B ．只能是A 或D 处C ．只能是线段BC 的中点E 处D ．线段AB 或CD 内的任意一点处5．一副三角板按如图方式摆放，且1∠的度数比2∠的度数小20︒，则2∠的度数为（ ）A ．35︒B ．40︒C ．45︒D ．55︒6．已知线段8AB =，在线段AB 上取点C ，使得:1:3AC CB =，延长CA 至点D ，使得2AD AC =，点E 是线段CB 的中点，则线段ED 的长度为（ ）．A ．5B ．9C ．10D ．167．如图，CD 是直角三角形ABC 的高，将直角三角形ABC 按以下方式旋转一周可以得到右侧几何体的是（ ）．A ．绕着AC 旋转B ．绕着AB 旋转C ．绕着CD 旋转 D ．绕着BC 旋转 8．已知柱体的体积V ＝S•h ，其中S 表示柱体的底面面积，h 表示柱体的高．现将矩形ABCD 绕轴l 旋转一周，则形成的几何体的体积等于（ ）A ．2 r h πB ．22?r h πC ．23?r h πD ．24?r h π 9．已知α∠和β∠互补，且αβ∠>∠，则有下列式子：①90β︒-∠；②90α∠-︒；③()12αβ∠+∠；④()12αβ∠-∠；⑤()1902α∠-︒；其中，表示β∠的余角的式子有( ) A ．4个 B ．3个 C ．2个 D ．1个10．如图，把APB ∠放置在量角器上，P 与量角器的中心重合，读得射线PA 、PB 分别经过刻度117和153，把APB ∠绕点P 逆时针方向旋转到A PB ''∠，下列结论： ①APA BPB ''∠=∠；②若射线PA '经过刻度27，则B PA '∠与A PB '∠互补；③若12APB APA ''∠=∠，则射线PA '经过刻度45． 其中正确的是（ ）A ．①②B ．①③C ．②③D ．①②③ 11．如图，甲从A 点出发向北偏东70°方向走到点B ，乙从点A 出发向南偏西15°方向走到点C ，则∠BAC 的度数是（ ）A ．85°B ．105°C ．125°D ．160° 12．已知∠AOB=40°，∠BOC=20°，则∠AOC 的度数为( ) A ．60°B ．20°C ．40°D ．20°或60° 13．已知线段AB=8cm ，在直线AB 上画BC ，使BC=2cm ，则线段AC 的长度是（ ） A ．6cm B ．10cm C ．4cm 或10cm D ．6cm 或10cm 14．线段10AB cm =，C 为直线AB 上的点，且2BC cm =，,M N 分别是,AC BC 中点，则MN 的长度是（ ）A ．6cmB ．5cm 或7cmC ．5cmD ．5cm 或6cm 15．如图，点O 在直线AB 上，图中小于180°的角共有（ ）A ．10个B ．9个C ．11个D ．12个二、填空题16．线段3AB cm =，在线段AB 的延长线上截取1BC cm =，则AC =__________． 17．长为4，宽为2的矩形绕其一边旋转构成一个圆柱的最大体积为___ (结果保留π). 18．如图，直线AB ，CD 交于点O ，射线OM 平分∠AOC ，若∠BOD =76°，则∠BOM 等于________.19．如图所示，观察下列图形，在横线上写出几何体的名称及截面形状.（1）①的名称是________，截面形状________；（2）②的名称是________，截面形状是________；（3）③的名称是________，截面形状是________；（4）④的名称是________，截面形状是________；20．按照图填空：(1)可用一个大写字母表示的角有____________.(2)必须用三个大写字母表示的角有_____________________.(3)以B 为顶点的角共有______个，分别表示为_______________________.21．车轮旋转时，看起来像一个整体的圆面，这说明了_______；直角三角形绕它的直角边旋转一周形成了一个圆锥体，这说明了________．22．如图，点C 是线段AB 上一点，点M ，N ，P 分别是线段AC ，BC ，AB 的中点.若3AC =，1CP =，则线段PN 的长为________.23．把一个棱长为1米的正方体分割成棱长为1分米的小正方体，并把它们排列成一排，则可排________米．24．如图，立体图形是由哪一个平面图形旋转得到的？请按对应序号填空．A 对应___，B 对应___，C 对应___，D 对应__，E 对应__．25．在9点至10点之间的某时刻，钟表的时针与分针构成的夹角是110°，则这时刻是9点__________分．26．如图，OE 平分AOC ∠，OF 平分BOC ∠，124EOF ︒∠=，则AOB ∠的度数为________．三、解答题27．如图，直线AB 与CD 相交于点O ，∠AOE=90°.（1）如图1，若OC平分∠AOE,求∠AOD的度数；（2）如图2，若∠BOC=4∠FOB，且OE平分∠FOC，求∠EOF的度数.28．仓库里有以下四种规格且数量足够多的长方形、正方形的铁片（单位：分米）．从中选5块铁片，焊接成一个无盖的长方体（或正方体）铁盒（不浪费材料），甲型盒是由2块规格①，1块规格②和2块规格③焊接而成的铁盒，乙型盒是容积最小的铁盒．（1）甲型盒的容积为________立方分米；乙型盒的容积为________立方分米；（直接写出答案）（2）现取两个装满水的乙型盒，再将其内部所有的水都倒入一个水平放置的甲型盒，甲型盒中水的高度是多少分米？（铁片厚度忽略不计）29．古时候，传说捷克的公主柳布莎曾出过这样一道有趣的题：“一只篮子中有若干李子，取它的一半又一个给第一个人，再取余下的一半又两个给第二个人，又取最后所余的一半又三个给第三个人，那么篮内的李子就没有剩余，篮中原有李子多少个？”30．如图是由若干个正方体形状的木块堆成的，平放于桌面上。