江苏省昆山市2016届中考第二次模拟考试数学试题

江苏省苏州市张家港市2016年中考数学二模试卷一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把你认为正确的答案填在答题卷相应的空格内）1．的相反数是（）A．B．C．﹣4 D．42．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．下列运算中，正确的是（）A．3a+2a2=5a3B．a•a4=a4C．a6÷a3=a2D．（﹣3x3）2=9x64．2015年1月份，无锡市某周的日最低气温统计如下表，则这七天中日最低气温的众数和中位数分别是（）日期19 20 21 22 23 24 25最低气温/℃ 2 4 5 3 4 6 7A．4，4 B．5，4 C．4，3 D．4，4.55．如图，直线a，b，a∥b，点C在直线b上，∠DCB=90°，若∠1=70°，则∠2的度数为（）A．20° B．25° C．30° D．40°6．菱形OACB在平面直角坐标系中的位置如图所示，点C的坐标是（6，0），点A的纵坐标是1，则点B的坐标是（）A．（3，1） B．（3，﹣1）C．（1，﹣3）D．（1，3）7．若a＞3，化简|a|﹣|3﹣a|的结果为（）A．3 B．﹣3 C．2a﹣3 D．2a+38．已知一个圆锥的侧面积是l0πcm2，它的侧面展开图是一个圆心为144°的扇形，则这个圆锥的底面半径为（）A． cm B． cm C．2cm D． cm9．已知一次函数y=kx+b的图象如图所示，则关于x的不等式k（x﹣4）﹣2b≥0的解集为（）A．x≥﹣2 B．x≤﹣2 C．x≤3 D．x≥310．如图，△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，AD=BD=3，CD=2，点P从点B出发沿线段BC的方向移动到点C停止，过点P作PQ⊥BC，交折线BA﹣AC于点Q，连接DQ、CQ，若△ADQ与△CDQ的面积相等，则线段BP的长度是（）A．或4 B．或4 C．或D．或二、填空题：（本大题共8小题，每小题3分，共24分，把你的答案填在答题卷相应的横线上）11．分解因式：4x2﹣1= ．12．国家体育场“鸟巢”工程总占地面积21公顷，建筑面积258000m2．那么，258000用科学记数法表示为．13．如图，一个转盘被分成7个相同的扇形，颜色分为红、黄、绿三种，指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置（指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形），则指针指向红色的概率为．14．如图，A、B、C、D是⊙O上的四点，且D是弧AB的中点，CD交OB于E，∠AOB=100°，∠OBC=55°，那么∠OEC= 度．15．在一次数学实验活动中，老师带领学生去测一条南北流向的河的宽度．如图，某同学在河东岸点A处观测河对岸水边有点C，测得C在A北偏西31°的方向上，沿河岸向北前行20米到达B处，测得C在B北偏西45°的方向上，则这条河的宽度米．（参考数据：）16．如图，将矩形ABCD绕点A旋转至矩形AB′C′D′位置，此时AC的中点恰好与D点重合，AB′交CD于点E．若DE=1，则矩形ABCD的面积为．17．如图，直线y=﹣x+b与双曲线y=（x＞0）交于A、B两点，与x轴、y轴分别交于E、F两点，AC⊥x轴于点C，BD⊥y轴于点D，当b= 时，△ACE、△BDF与△ABO面积的和等于△EFO面积的．18．对于二次函数y=x2﹣2mx+3（m＞0），有下列说法：①如果m=2，则y有最小值﹣1；②如果当x≤1时y随x的增大而减小，则m=1；③如果将它的图象向左平移3个单位后的函数的最小值是﹣9，则；④如果当x=1时的函数值与x=2015时的函数值相等，则当x=2016时的函数值为3．其中正确的说法是．（把你认为正确的结论的序号都填上）三、解答题：（本大题共10小题，共76分，把解答过程写在答题卷相应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明）19．（5分）计算：．20．（5分）解不等式组：．21．（6分）先化简，再求值：，其中．22．（6分）已知，如图，AC=BD，∠1=∠2．（1）求证：△ABC≌△BAD；（2）若∠2=∠3=25°，则∠D= °．23．（8分）为推广阳光体育“大课间”活动，我市某中学决定在学生中开设A：实心球，B：立定跳远，C：跳绳，D：跑步四种活动项目．为了了解学生对四种项目的喜欢情况，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如图①②的统计图．请结合图中的信息解答下列问题：（1）在这项调查中，共调查了多少名学生？（2）请计算本项调查中喜欢“立定跳远”的学生人数和所占百分比，并将两个统计图补充完整；（3）若调查到喜欢“跳绳”的5名学生中有3名男生，2名女生．现从这5名学生中任意抽取2名学生．请用画树状图或列表的方法，求出刚好抽到同性别学生的概率．24．（8分）如图1，线段AB=12厘米，动点P从点A出发向点B运动，动点Q从点B出发向点A运动，两点同时出发，到达各自的终点后停止运动．已知动点Q运动的速度是动点P 运动的速度的2倍．设两点之间的距离为s（厘米），动点P的运动时间为t（秒），图2表示s与t之间的函数关系．（1）求动点P、Q运动的速度；（2）图2中，a= ，b= ，c= ；（3）当a≤t≤c时，求s与t之间的函数关系式（即线段MN对应的函数关系式）．25．（8分）如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x、y轴的正半轴上，点D为BC边上的点，AB=BD，反比例函数在第一象限内的图象经过点D（m，2）和AB边上的点．（1）求m、n的值和反比例函数的表达式．（2）将矩形OABC的一角折叠，使点O与点D重合，折痕分别与x轴，y轴正半轴交于点F，G，求线段FG的长．26．（10分）如图，四边形ACBD是⊙O的内接四边形，AB为直径，过C作⊙O的切线交AB 的延长于E，DB⊥CE，垂足为F．（1）若∠ABC=65°，则∠CAD= °；（2）若⊙O的半径为cm，弦BD的长为3cm；①求CE的长；②连结CD，求cos∠ADC的值．27．（10分）如图，在矩形OABC中，OA=2OC，顶点O在坐标原点，顶点A的坐标为（8，6）．（1）顶点C的坐标为（，），顶点B的坐标为（，）；（2）现有动点P、Q分别从C、A同时出发，点P沿线段CB向终点B运动，速度为每秒2个单位，点Q沿折线A→O→C向终点C运动，速度为每秒k个单位．当运动时间为2秒时，以点P、Q、C顶点的三角形是等腰三角形，求k的值；（3）若矩形OABC以每秒个单位的速度沿射线AO下滑，直至顶点A到达坐标原点时停止下滑．设矩形OABC在x轴下方部分的面积为S，求S关于滑行时间t的函数关系式，并写出相应自变量t的取值范围．28．（10分）如图，已知抛物线为常数，且a＞0）与x轴交于点A、B（点A位于点B的左侧），与y轴交于点C（0，）．点P是线段BC上一个动点，点P横坐标为m．（1）a的值为；（2）判断△ABC的形状，并求出它的面积；（3）如图1，过点P作y的平行线，交抛物线于点D．①请你探究：是否存在实数m，使四边形OCDP是平行四边形？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由；②过点D作DE⊥BC于点E，设△PDE的面积为S，求S的最大值．（4）如图2，F为AB中点，连接FP．一动点Q从F出发，沿线段FP以每秒1个单位的速度运动到P，再沿着线段PC以每秒2个单位的速度运动到C后停止．若点Q在整个运动过程中的时间为t秒，请直接写出t的最小值及此时点P的坐标．2016年江苏省苏州市张家港市中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把你认为正确的答案填在答题卷相应的空格内）1．的相反数是（）A．B．C．﹣4 D．4【考点】相反数．【分析】根据相反数的意义，只有符号不同的数为相反数．【解答】解：的相反数是，故选：B．【点评】本题考查了相反数的意义．注意掌握只有符号不同的数为相反数，0的相反数是0．2．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念进行判断即可．【解答】解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故错误；C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故错误；D、是轴对称图形，是中心对称图形，故正确．故选：D．【点评】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．3．下列运算中，正确的是（）A．3a+2a2=5a3B．a•a4=a4C．a6÷a3=a2D．（﹣3x3）2=9x6【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】根据同底数幂的除法，底数不变指数相减；合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变；同底数幂的乘法，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘，对各选项计算后利用排除法求解．【解答】解：A、3a+2a2≠5a3，故错误；B、a•a4=a5，故错误；C、a6÷a3=a3，故错误；D、正确；故选：D．【点评】本题考查同底数幂的除法，合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方很容易混淆，一定要记准法则才能做题．4．2015年1月份，无锡市某周的日最低气温统计如下表，则这七天中日最低气温的众数和中位数分别是（）日期19 20 21 22 23 24 25最低气温/℃ 2 4 5 3 4 6 7A．4，4 B．5，4 C．4，3 D．4，4.5【考点】众数；中位数．【分析】众数就是出现次数最多的数，而中位数就是大小处于中间位置的数，根据定义即可求解．【解答】解：将一周气温按从小到大的顺序排列为2，3，4，4，5，6，7，中位数为第四个数4；4出现了2次，故众数为4．故选A．【点评】本题考查了众数和中位数的概念：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．5．如图，直线a，b，a∥b，点C在直线b上，∠DCB=90°，若∠1=70°，则∠2的度数为（）A．20° B．25° C．30° D．40°【考点】平行线的性质．【分析】先根据对顶角的定义求出∠3的度数，再由平行线的性质即可得出结论．【解答】解：∵∠1=70°，∠1与∠3是对顶角，∴∠3=∠1=70°．∵a∥b，点C在直线b上，∠DCB=90°，∴∠2+∠DCB+∠3=180°，∴∠2=180°﹣∠3﹣∠DCB=180°﹣70°﹣90°=20°．故选A．【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同旁内角互补．6．菱形OACB在平面直角坐标系中的位置如图所示，点C的坐标是（6，0），点A的纵坐标是1，则点B的坐标是（）A．（3，1） B．（3，﹣1）C．（1，﹣3）D．（1，3）【考点】菱形的性质；坐标与图形性质．【分析】首先连接AB交OC于点D，由四边形OACB是菱形，可得AB⊥OC，AD=BD=1，OD=CD=3，易得点B的坐标是（3，﹣1）．【解答】解：连接AB交OC于点D，∵四边形OACB是菱形，∴AB⊥OC，AD=BD=1，OD=CD=3，∴点B的坐标是（3，﹣1）．故选：B．【点评】此题考查了菱形的性质：菱形的对角线互相平分且垂直．解此题注意数形结合思想的应用．7．若a＞3，化简|a|﹣|3﹣a|的结果为（）A．3 B．﹣3 C．2a﹣3 D．2a+3【考点】绝对值．【分析】根据绝对值的定义可得：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数．依此即可求解．【解答】解：∵a＞3，∴a＞0，3﹣a＜0，∴|a|﹣|3﹣a|=a+3﹣a=3．故选：A．【点评】本题主要考查了绝对值的定义．正数的绝对值是它本身，负数是它的相反数．8．已知一个圆锥的侧面积是l0πcm2，它的侧面展开图是一个圆心为144°的扇形，则这个圆锥的底面半径为（）A． cm B． cm C．2cm D． cm【考点】圆锥的计算．【分析】设圆锥的母线长为lcm，根据圆锥的侧面积为侧面展开图中扇形的面积得出=10π，求出l=5，再设圆锥的底面半径是rcm，根据圆锥的底面圆周长是扇形的弧长得出2πr=，解方程即可求出半径．【解答】解：设圆锥的母线长为lcm，则=10π，解得：l=5，设圆锥的底面半径是rcm，则2πr=，解得：r=2．即这个圆锥的底面半径为2cm，故选C．【点评】本题考查了圆锥的计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．9．已知一次函数y=kx+b的图象如图所示，则关于x的不等式k（x﹣4）﹣2b≥0的解集为（）A．x≥﹣2 B．x≤﹣2 C．x≤3 D．x≥3【考点】一次函数与一元一次不等式．【分析】先把（3，0）代入y=kx+b得b=﹣3k，则不等式化为k（x﹣4）+6k≥0，然后在k ＜0的情况下解不等式即可．【解答】解：把（3，0）代入y=kx+b得3k+b=0，则b=﹣3k，所以k（x﹣4）﹣2b≥0化为k（x﹣4）+6k＞0，因为k＜0，所以x﹣4+6≤0，所以x≤﹣2．故选B．【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式：一次函数与一元一次不等式的关系从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．10．如图，△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，AD=BD=3，CD=2，点P从点B出发沿线段BC的方向移动到点C停止，过点P作PQ⊥BC，交折线BA﹣AC于点Q，连接DQ、CQ，若△ADQ与△CDQ的面积相等，则线段BP的长度是（）A．或4 B．或4 C．或D．或【考点】三角形的面积．【分析】分两种情况计算：①点Q在AB边上时，先求出三角形ABD的面积，设出BP=x，再将三角形DCQ和AQD的面积用x表示出来，用面积相等建立方程即可；②当点Q在AC边时，由面积相等即可得出点Q是AC中点，进而得出点P'是CD的中点，即可求出DP'，即可得出结论．【解答】解：①点Q在AB边上时，∵AD⊥BC，垂足为D，AD=BD=3，CD=2，∴S△ABD=BD•AD=×3×3=，∠B=45°∵PQ⊥BC，∴BP=PQ，设BP=x，则PQ=x，∵CD=2，∴S△DCQ=×2x=x，S△AQD=S△ABD﹣S△BQD=﹣×3×x=﹣x，∵△ADQ与△CDQ的面积相等，∴x=﹣x，解得：x=，②如图，当Q在AC上时，记为Q'，过点Q'作Q'P'⊥BC，∵AD⊥BC，垂足为D，∴Q'P'∥AD∵△ADQ与△CDQ的面积相等，∴AQ'=CQ'∴DP'=CP'=CD=1∵AD=BD=3，∴BP'=BD+DP'=4，综上所述，线段BP的长度是或4．故选A，【点评】此题是三角形的面积，主要考查了三角形的中线将三角形分成面积相等的两个三角形，三角形的面积公式，解本题的关键是判断出点Q'是AC的中点．二、填空题：（本大题共8小题，每小题3分，共24分，把你的答案填在答题卷相应的横线上）11．分解因式：4x2﹣1= （2x+1）（2x﹣1）．【考点】因式分解-运用公式法．【分析】直接利用平方差公式分解因式即可．平方差公式：a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．【解答】解：4x2﹣1=（2x+1）（2x﹣1）．故答案为：（2x+1）（2x﹣1）．【点评】本题主要考查平方差公式分解因式，熟记公式结构是解题的关键．12．国家体育场“鸟巢”工程总占地面积21公顷，建筑面积258000m2．那么，258000用科学记数法表示为 2.58×105．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：258 000=2.58×105，故答案为：2.58×105．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．13．如图，一个转盘被分成7个相同的扇形，颜色分为红、黄、绿三种，指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置（指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形），则指针指向红色的概率为．【考点】概率公式．【分析】由一个转盘被分成7个相同的扇形，颜色分为红、黄、绿三种，红色的有3个扇形，直接利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：∵一个转盘被分成7个相同的扇形，颜色分为红、黄、绿三种，红色的有3个扇形，∴指针指向红色的概率为：．故答案为：．【点评】此题考查了概率公式的应用．注意用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．14．如图，A、B、C、D是⊙O上的四点，且D是弧AB的中点，CD交OB于E，∠AOB=100°，∠OBC=55°，那么∠OEC= 80 度．【考点】圆心角、弧、弦的关系；三角形内角和定理；圆周角定理．【分析】根据等弧所对的圆心角相等以及圆周角定理，得∠BCD=100°÷4=25°．再根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和，得∠OEC=55°+25°=80°．【解答】解：连接OD，∵D是弧AB的中点，∠AOB=100°，∴∠BOD==50°，∴∠BCD==25°，∴∠OEC=∠OBC+∠C=55°+25°=80°．【点评】综合运用了圆周角定理以及三角形的内角和定理的推论．15．在一次数学实验活动中，老师带领学生去测一条南北流向的河的宽度．如图，某同学在河东岸点A处观测河对岸水边有点C，测得C在A北偏西31°的方向上，沿河岸向北前行20米到达B处，测得C在B北偏西45°的方向上，则这条河的宽度30 米．（参考数据：）【考点】解直角三角形的应用-方向角问题．【分析】作CE⊥AB于E，设CE=x，在RT△ACE中，根据tan∠CAE==列出方程即可解决问题．【解答】解：如图，作CE⊥AB于E，设CE=x，由题意得∠CBE=45°，∠CAE=31°，∴∠CBE=∠BCE=45°，∴CE=BE=x，AE=20+x，∵tan31°==，∴=，∴x=30，∴CE=30米．故答案为30．【点评】本题考查解直角三角形、方向角、三角函数等知识，解题的关键是添加辅助线构造直角三角形，学会利用方程解决问题，属于中考常考题型．16．如图，将矩形ABCD绕点A旋转至矩形AB′C′D′位置，此时AC的中点恰好与D点重合，AB′交CD于点E．若DE=1，则矩形ABCD的面积为3．【考点】旋转的性质；矩形的性质．【分析】根据旋转的性质得到AC=AC′，由AC的中点恰好与D点重合，得到AD=AC，根据三角函数的定义得到∠DAE=∠ACD=30°，求得AD=，AE=2，AE=CE=2，根据矩形的面积公式即可得到结论．【解答】解：∵将矩形ABCD绕点A旋转至矩形AB′C′D′位置，∴AC=AC′，∵AC的中点恰好与D点重合，∴AD=AC，∴∠DAE=∠ACD=30°，∵DE=1，∴AD=，AE=2，∵∠DAC=90°﹣30°=60°，∴∠EAC=30°，∴∠EAC=∠ACD=30°，∴AE=CE=2，∴CD=3，∴矩形ABCD的面积=CD•AD=3．故答案为：3．【点评】本题考查了旋转的性质、矩形的性质、特殊角的三角函数，三角形面积计算等知识点，难度不大．清楚旋转的“不变”特性是解答的关键．17．如图，直线y=﹣x+b与双曲线y=（x＞0）交于A、B两点，与x轴、y轴分别交于E、F两点，AC⊥x轴于点C，BD⊥y轴于点D，当b= 2时，△ACE、△BDF与△ABO面积的和等于△EFO面积的．【考点】反比例函数综合题．【分析】△ACE、△BDF与△ABO面积的和等于△EFO面积的，即S△OBD+S△AOC=S△EOF，根据反比例函数的解析式与三角形的面积的关系即可求解．【解答】解：直线y=﹣x+b中，令x=0，解得：y=b，则OF=b；令y=0，解得：x=b，则OE=b．则S△EOF=OE•OF=b2．∵S△OBD=S△AOC=，又∵△ACE、△BDF与△ABO面积的和等于△EFO面积的，∴S△OBD+S△AOC=S△EOF，即：×b2=1，解得：b=±2（﹣2舍去），∴b=2．故答案是：2．【点评】本题主要考查了反比例函数中k的几何意义，正确理解△ACE、△BDF与△ABO面积的和等于△EFO面积的，即S△OBD+S△AOC=S△EOF是解题的关键．18．对于二次函数y=x2﹣2mx+3（m＞0），有下列说法：①如果m=2，则y有最小值﹣1；②如果当x≤1时y随x的增大而减小，则m=1；③如果将它的图象向左平移3个单位后的函数的最小值是﹣9，则；④如果当x=1时的函数值与x=2015时的函数值相等，则当x=2016时的函数值为3．其中正确的说法是①③④．（把你认为正确的结论的序号都填上）【考点】二次函数的性质．【分析】①把m=2代入，利用配方法求顶点坐标；②利用对称轴和增减性的性质可知，对称轴一定是x=1的右侧；③根据平移原则：左⇒+，右⇒一，得出解析式，并利用最值列式；④根据已知先求m的值，写出解析式，把x=2016代入求y．【解答】解：①当m=2时，二次函数为y=x2﹣4x+3=（x﹣2）2﹣1，∵a=1＞0，∴当x=2时，y有最小值为﹣1；故①正确；②如果当x≤1时y随x的增大而减小，则﹣=m≥1；故②错误；③y=x2﹣2mx+3=（x﹣m）2﹣m2+3，将它的图象向左平移3个单位后的函数：y=（x﹣m+3）2﹣m2+3，则﹣m2+3=﹣9，m=±2，∵m＞0，∴m=2，故③正确；④由当x=1时的函数值与x=2015时的函数值相等得：12﹣2m+3=20152﹣4030m+3，m=1008，∴当x=2016时，y=20162﹣2×2016×1008+3=3，故④正确；故答案为：①③④．【点评】本题考查了二次函数的性质，是常考题型；要注意每一个条件都只能在本选项中运用，各选项中根据自己的已知条件求出相应的m的值．三、解答题：（本大题共10小题，共76分，把解答过程写在答题卷相应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明）19．计算：．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．【分析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，绝对值的代数意义，以及算术平方根定义计算即可得到结果．【解答】解：原式=3+3﹣1+2=7．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．解不等式组：．【考点】解一元一次不等式组．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式x+1≥3，得：x≥2，解不等式3（x﹣2）＜x+4，得：x＜5，故不等式组的解集为：2≤x＜5．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．21．先化简，再求值：，其中．【考点】分式的化简求值．【分析】先算括号里面的加法，再算除法，再把x的值代入进行计算即可．【解答】解：原式=•=•=，当x=时，原式==．【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．22．已知，如图，AC=BD，∠1=∠2．（1）求证：△ABC≌△BAD；（2）若∠2=∠3=25°，则∠D= 105 °．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】（1）由SAS证明△ABC≌△BAD即可；（2）求出∠1=∠2=∠3=25°，∠ABC=50°，由三角形内角和定理求出∠C，由全等三角形的性质即可得出结果．【解答】（1）证明：在△ABC和△BAD中，，∴△ABC≌△BAD（SAS）；（2）解：∵∠1=∠2，∠2=∠3=25°，∴∠1=∠2=∠3=25°，∠ABC=50°，∴∠C=180°﹣∠1﹣∠ABC=105°，由（1）得：△ABC≌△BAD，∴∠D=∠C=105°；故答案为：105．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、三角形内角和定理；熟练掌握全等三角形的判定与性质，证明三角形全等是解决问题的关键．23．为推广阳光体育“大课间”活动，我市某中学决定在学生中开设A：实心球，B：立定跳远，C：跳绳，D：跑步四种活动项目．为了了解学生对四种项目的喜欢情况，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如图①②的统计图．请结合图中的信息解答下列问题：（1）在这项调查中，共调查了多少名学生？（2）请计算本项调查中喜欢“立定跳远”的学生人数和所占百分比，并将两个统计图补充完整；（3）若调查到喜欢“跳绳”的5名学生中有3名男生，2名女生．现从这5名学生中任意抽取2名学生．请用画树状图或列表的方法，求出刚好抽到同性别学生的概率．【考点】条形统计图；扇形统计图；列表法与树状图法．【分析】（1）用A的人数除以所占的百分比，即可求出调查的学生数；（2）用抽查的总人数减去A、C、D的人数，求出喜欢“立定跳远”的学生人数，再除以被调查的学生数，求出所占的百分比，再画图即可；（3）用A表示男生，B表示女生，画出树形图，再根据概率公式进行计算即可．【解答】解：（1）根据题意得：15÷10%=150（名）．答；在这项调查中，共调查了150名学生；（2）本项调查中喜欢“立定跳远”的学生人数是；150﹣15﹣60﹣30=45（人），所占百分比是：×100%=30%，画图如下：（3）用A表示男生，B表示女生，画图如下：共有20种情况，同性别学生的情况是8种，则刚好抽到同性别学生的概率是=．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用以及概率的求法，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．24．如图1，线段AB=12厘米，动点P从点A出发向点B运动，动点Q从点B出发向点A运动，两点同时出发，到达各自的终点后停止运动．已知动点Q运动的速度是动点P运动的速度的2倍．设两点之间的距离为s（厘米），动点P的运动时间为t（秒），图2表示s与t之间的函数关系．（1）求动点P、Q运动的速度；（2）图2中，a= 3 ，b= 6 ，c= 6 ；（3）当a≤t≤c时，求s与t之间的函数关系式（即线段MN对应的函数关系式）．【考点】动点问题的函数图象．【分析】（1）设动点P运动的速度为x厘米/秒，则动点Q运动的速度为2x厘米/秒，根据图象可知经过2秒两点之间的距离为0，即经过2秒两点相遇．根据相遇时，两点运动的路程之和=12厘米列出方程，求解即可；（2）根据图象可知，a的值为动点Q从点B运动到点A的时间，根据时间=路程÷速度列式求出a=3；b的值为动点P运动3秒时的路程，根据路程=速度×时间列式求解；c的值为动点P从点A运动到点B的时间，根据时间=路程÷速度列式求解；（3）当3≤t≤6时，设s与t之间的函数关系式为s=kt+b，将（3，6），（6，12）代入，利用待定系数法即可求解．【解答】解：（1）设动点P运动的速度为x厘米/秒，则动点Q运动的速度为2x厘米/秒，根据题意，得2（x+2x）=12，解得x=2．答：动点P、Q运动的速度分别是2厘米/秒、4厘米/秒；（2）动点Q运动的时间a==3；经过3秒，动点Q从点B运动到点A，此时动点P运动的路程为2×3=6，即b=6；动点P运动的时间c==6；故答案为3，6，6；（3）当3≤t≤6时，设s与t之间的函数关系式为s=kt+b，∵图象过点（3，6），（6，12），∴，解得，∴s与t之间的函数关系式为s=2t（3≤t≤6）．【点评】本题考查了动点问题的函数图象，路程、速度与时间的关系，待定系数法求一次函数的解析式等知识点．解题关键是深刻理解动点的函数图象，了解图象中关键点所代表的实际意义，理解动点的完整运动过程．25．如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x、y轴的正半轴上，点D为BC边上的点，AB=BD，反比例函数在第一象限内的图象经过点D（m，2）和AB边上的点．（1）求m、n的值和反比例函数的表达式．（2）将矩形OABC的一角折叠，使点O与点D重合，折痕分别与x轴，y轴正半轴交于点F，G，求线段FG的长．【考点】待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数图象上点的坐标特征；矩形的性质；翻折变换（折叠问题）．【分析】（1）根据题意得出，解方程即可求得m、n的值，然后根据待定系数法即可求得反比例函数的解析式；（2）设OG=x，则GD=OG=x，CG=2﹣x，根据勾股定理得出关于x的方程，解方程即可求得DG的长，过F点作FH⊥CB于H，易证得△GCD∽△DHF，根据相似三角形的性质求得FG，最后根据勾股定理即可求得．【解答】解：（1）∵D（m，2），．∴AB=BD=2，∴m=n﹣2，∴，解得，∴D（1，2），∴k=2，∴反比例函数的表达式为y=；（2）设OG=x，则GD=OG=x，CG=2﹣x，在RT△CDG中，x2=（2﹣x）2+12，解得x=，过F点作FH⊥CB于H，∵∠GDF=90°，∴∠CDG+∠FDH=90°，∵∠CDG+∠CGD=90°，∴∠CGD=∠FDH，。

2015-2016学年第二学期二模试卷初三数学一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题给出四个答案，其中只有一个是正确的，请你把答案填在答题卷上） 1．－15的倒数是（▲ ）A ．5 B ．－5 C ．15D ．－152. 下列各式计算正确的是（ ▲ ）A ．－14＝4B ．－2a ＋3b ＝－5abC ．－8ab÷(－2a)＝－4D ．－2×3＝－63．某小组5名同学在一周内参加家务劳动的时间如下表所示，关于“劳动时间”的这组数据，以下说法正确的是（▲ ）A ．中位数是4，平均数是3.75B ．众数是4，平均数是3.75C ．中位数是4，平均数是3.8D ．众数是2，平均数是3.8 4.长江是中国第一长河，是世界第三长，中国科学院利用卫星遥感影像测量计算，测出长江长度为6 397 000米．6 397 000这个数字用科学记数法表示为 （ ▲ ） A ．6．397×104 B ．6．397×105 C ．6．397×106 D ．6．397×107 5．从2，3，4，5中任意选两个数，记作a 和b ，那么点（a ，b ）在函数y=图象上的概率是（ ▲ ） A ． B ． C ．D ．6．将直线y =－2x 向下平移两个单位，所得的直线是（ ▲ ）A ．y =－2x +2B ．y =－2x －2C ．y =－2(x －2)D ．y =－2(x +2) 7．下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ▲ ）A ．等边三角形B ．平行四边形C ．正方形D ．正五边形 8．已知圆锥的底面半径为4cm ，母线长为5cm ，则这个圆锥的侧面积是（ ▲ ）． A ．20πcm 2 B ．20 cm C ．40πcm 2 D ．40cm 29. 抛物线2y ax bx c =++的顶点为D(一1，2)，与x 轴的一个交点A 在点(一3，0)和(一2，0)之间，其部分图象如图，则以下结论：①240b ac -<；②0a b c ++<；③c —a=2；④方程220ax bx c ++-=有两个相等的实数根．其中正确结论的个数为（ ▲ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个第9题 第10题 第11题10．如图，在矩形ABCD 中，AD ＞AB ，将矩形ABCD 折叠，使点C 与点A 重合，折痕为MN ，连结CN ．若△CDN 的面积与△CMN 的面积比为1︰4，则MNBM的值为（ ▲ ）xA ．2B ．4C ．D ． 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．请你把答案填在答题卷上）． 11.下列数据1，3，5，5，6，2的极差是 ▲12．如图，直线a ∥b ，∠1=50°，∠2=30°，则∠3= ▲ ．第15题 第16题 第17题第18题13.函数y =中自变量x 的取值范围是__▲ _____．14.分解因式：a 3－2a 2b ＋ab 2＝___▲ ____．15．如图，AB 是⊙O 的直径，BD ，CD 分别是过⊙O 上点B ，C 的切线，且∠BDC ＝110°．连接AC ，则∠A 的度数是 ▲ °．16．如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC 是平行四边形，O （0,0），A （1，-2），B （3,1），反比例函数ky x=的图象过C 点，则k 的值为 ▲ ． 17.如图，在边长为2的菱形ABCD 中，∠A=60°，点M 是AD 边的中点，若线段MA 围绕点M 旋转得到线段A M ',连结C A ',则C A '长度的最小值是 ▲ ．18.如图，已知二次函数432+--=x x y 的图象交x 轴于A,B 两点（A 在B 左边），交y 轴于C 点，点P 是直线AC 上方抛物线上一动点（不与A,C 重合），求P 点到直线AC 距离的最大值 ▲ ． 三、解答题(本大题共10题，共76分)19．（本题满分5分） 011(2()3π---+20．（本题满分5分）解不等式组：22(1)43x x xx -<-⎧⎪⎨≤-⎪⎩ 21．(本题5分) 先化简，再求值：2224124422a a a a a a⎛⎫--÷ ⎪-+--⎝⎭，其中a 是方程2310x x ++=的根 22．(本题7分)如图，在△ABC 中，AB=CB ，∠ABC=90°，D 为AB 延长线上 一点，点E 在．BC 边上，且BE=BD ，连结AE 、DE 、DC ． (1)求证：．△A BE ≌△CBD ；(2)若∠CAE=30°，求∠BDC 的度数．23．(本题8分)某市共有35000余名学生参加中考体育测试，为了了解九年级男生立定跳远的成绩，从某校随机抽取了50名男生的测试成绩，根据测试评分标准，将他们的得分按优秀、良好、及格、不及格(分别用A 、B 、C 、D 表示)四个等级进行统计，并绘制成下面的扇形图和统计表：请你根据以上图表提供的信息，解答下列问题：（1）m= , n= , x= , y=(2)在扇形图中，C等级所对应的圆心角是度；(3)如果该校九年级共有500名男生参加了立定跳远测试，那么请你估计这些男生成绩等级达到优秀和良好的共有多少人?24．（本题8分）将如图所示的牌面数字分别是1，2，3，4的四张扑克牌背面朝上，洗匀后放在桌面上．（1）从中随机抽出一张牌，牌面数字是偶数的概率是；（2）从中随机抽出二张牌，两张牌牌面数字的和是5的概率是；（3）先从中随机抽出一张牌，将牌面数字作为十位上的数字，然后将该牌放回并重新洗匀，再随机抽取一张，将牌面数字作为个位上的数字，请用画树状图或列表的方法求组成的两位数恰好是4的倍数的概率．25．(本题8分)如图，在一笔直的海岸线l上有A、B两个观测站，点A在点B的正东方向，AB=4km，有一艘小船在点P处，从点A 测得小船在北偏西60°方向，从点B测得小船在北偏东45°的方向．(1)求小船到海岸线l的距离；(2)小船从点P沿射线AP方向航行一段时间后，到C处，此时，从点B测得小船在北偏西15°的方向，求此时小船到观测点B的距离．(结果保留根号)26. （本题满分10分）如图，直线l：y=x+1与x轴、y轴分别交于A、B两点，点C与原点O关于直线l 对称．反比例函数y=的图象经过点C，点P在反比例函数图象上且位于C点左侧，过点P作x轴、y轴的垂线分别交直线l于M、N两点．（1）求反比例函数的解析式；（2）求AN •BM的值．27. （本小题满分10分）如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，动点P从点A开始沿边AC向点C以1个单位长度的速度运动，动点Q从点C开始沿边CB向点B以每秒2个单位长度的速度运动，过点P作PD∥BC，交AB于点D，连接PQ分别从点A,C同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为t秒（t≥0）．（1）直接用含t的代数式分别表示：QB= ，PD= ．(2)是否存在t的值，使四边形PDBQ为菱形？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由．并探究如何改变Q的速度（匀速运动），使四边形PDBQ在某一时刻为菱形，求点Q的速度；(3)如图2，在整个运动过程中，线段PQ中点M所经过的路径长为．图1 图228．（本小题满分10分）在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+（k﹣1）x﹣k与直线y=kx+1交于A，B两点，点A在点B的左侧．（1）如图1，当k=1时，直接写出A，B两点的坐标；（2）在（1）的条件下，点P为抛物线上的一个动点，且在直线AB下方，试求出△ABP面积的最大值及此时点P的坐标；（3）如图2，抛物线y=x2+（k﹣1）x﹣k（k＞0）与x轴交于点C、D两点（点C在点D的左侧），在直线y=kx+1上是否存在唯一一点Q，使得∠OQC=90°？若存在，请求出此时k的值；若不存在，请说明理由．2015-2016学年第二学期初三数学二模答题卷11．____________；12．____________；13．___ _；14．___ __；15．_____ ___；16．_______ ___；17．______ _____；18．____ _____ ．三、解答题（本大题共76分）19．（本题满分5分）011 (2()3π---+20．（本题满分5分）解不等式组：22(1)43x xxx-<-⎧⎪⎨≤-⎪⎩21．(本题5分) 先化简，再求值：2224124422aa a a a a⎛⎫--÷⎪-+--⎝⎭，其中a是方程2310x x++=的根。

2015～2016学年第二学期教学质量调研测试初 三 数学2016.05.11注意事项：1. 本试卷选择共24分，非选择题共76分，全卷满分100分；考试时间100分钟.2. 答题前，考生务必将自己的姓名、学校、考场号、座位号等信息用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卷的相应位置上；并认真核对条形码上的准考号、姓名是否与本人的相符合.3.答客观题必须用2B 铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；答主观题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卷指定的位置上，不在答题区域内的答案一律无效，不得用其他笔答题；4.考生必须答在答题卡相应的位置上，保持卷面清洁，不要折叠，不要弄破，答在试卷和草稿纸上一律无效。

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共304分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，把正确答案填在答题卡相应的位置上.） 1. 63a a ÷结果是A.3a B.2a C. 9a D.3a -2.在函数y =x 的取值范围 A.1x ≤ B.1x ≥ C.1x < D. 1x > 3.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是4.在一个不透明的口袋中装有5张完全相同的卡片，卡片上面分别写有数字-2、-1、0、1、3，从中随机抽出一张卡片，卡片上面的数字是负数的概率为 A.45 B.35 C.25 D.155.如图，四边形ABCD 的对角线互相平分，要使它变为矩形，需要添加的条件是A.AB CD =B.AD BC =C.AB BC =D.AC BD = 6.如图，平行四边形ABCD 的顶点A 、B 、C 、D 在⊙O 上，顶点 C 在⊙O 直径BE 上，连接AE ，∠E=36°，则∠ADC 的度 数是______________A.44°B.54°C.72°D.53°7.已知513a b =，则a b a b -+的值是 A.23- B.32- C.94- D.49-8.三角形的两边长分别为2和6，第三边是方程210210x x -+=的解，第三边的长为 A.7 B.3 C.7或3 D.无法确定9.若一次函数(1)y m x m =++的图像过第一、三、四象限，则函数2y mx mx =- A.有最大值为4m B.有最大值为4m - C.有最大值为4m D. 有最小值为4m-10.如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC 是菱形，点C 的坐标为（4,0），∠AOC=60°，垂直于x 轴的直线l 从y 轴出发，沿x 轴正方向以每秒1个单位长度的速度向右平移，设直线l 与菱形OABC 的两边分别交于点M 、N （点M 在点N 的上方），若△OMN 的面积S ，直线l 的运动时间为t 秒（04t ≤≤）,则能大致反映S 与t 的函数关系的图像是二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分；请将答案填写在答题纸相应的位置上） 11.12-的相反数是________ 12.已知一粒大米的质量约为0.000 021千克，这个数用科学记数法表示为_________14.如图：已知△ABC 中，∠B 和∠C 的平分线交于点P ，∠A=70°，则∠BPC 的度数为_____°15.关于x 的方程2(6)860a x x --+=有实数根，则整数a 的 最大值是________.16.如图，在菱形ABCD 中，DE ⊥AB ，4cos 5A =，BE=2，则tan DBE ∠=________. 17.如图，在四边形OABC 是矩形,ADEF 是正方形，点A 、D 在x 轴正半轴上，点C 在y 轴的正半轴上，点F 在AB 上，点B 、E 在反比例函数ky x=的图像上，OA=1，OC=6，则正方形ADEF 的边长为_____________18.如图，等腰Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC=1，且AC 边在直线a 上，将△ABC 绕点A顺时针旋转到位置①可得到点1P ，此时1AP =将位置①的三角形绕点P 1顺时针旋转到位置②，可得到点2P ，此时21AP =；将位置②的三角形绕点P 2顺时针旋转到位置③，可得到点3P ，此时32AP =；…，按此规律继续旋转，直至得到点2015P为止．则2015AP =________．三、解答题（本大题共10小题，共76分.请在答题卡指定区域内作答，解答时写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.）19.（本题满分6分）计算：101()3tan 60+(3o ---+20.（本题满分6分）解下列方程：2216124x x x --=+-21.（本题满分6分）解不等式组：3152(2)7x x x ->⎧⎨+<+⎩22.（本题满分6分）先化简，再求值：2222211,221a a a a a a a a -+--÷+++其中2a =.23.（本题满分6分）如图，点C 在线段AB 上，△DAC 和△DBE 都是等边三角形． （1）求证：△DAB ≌△DCE ； （2）求证：DA ∥EC ．24.（本题满分8分）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数(0)ky x x=>的图象和矩形ABCD 在第一象限，AD 平行于x 轴，且AB=2，AD=4，点A 的坐标为（2，6）． （1）直接写出B 、C 、D 三点的坐标；（2）若将矩形向下平移，矩形的两个顶点恰好同时落在反比例函数的图象上，猜想这是哪两个点，并求矩形的平移距离和反比例函数的解析式．25.（本题满分8分） “抢红包”是2016年春节十分火爆的一项网络活动，某企业有4000名职工，从中随机抽取350人，按年龄分布和对“抢红包”所持态度情况进行了调查，并将调查结果绘成了条形统计图和扇形统计图． (1)这次调查中，如果职工年龄的中位 数是整数，那么这个中位数所在 的年龄段是哪一段？(2)如果把对“抢红包”所持态度中的 “经常(抢红包)”和“偶尔(抢红包)”统称为“参与抢红包”，那么这次接受调查的职工中“参与抢红包”的人数是多少？ (3)请估计该企业“从不(抢红包)”的人数是多少？26.（本题满分8分）为了抓住文化艺术节的商机，某商店决定购进A 、B 两种艺术节纪念品．若购进A 种纪念品8件，B 种纪念品3件，需要950元；若购进A 种纪念品5件，B 种纪念品6件，需要800元．（1）求购进A 、B 两种纪念品每件各需多少元？ （2）若该商店决定购进这两种纪念品共100件，考虑市场需求和资金周转，用于购买这100件纪念品的资金不少于7500元，但不超过7650元，那么该商店共有几种进货方案？27.（本题满分10分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点G，点F是CD上一点，且满足若13CFDF,连接AF并延长交⊙O于点E，连接AD、DE，若CF=2，AF=3.（1）求证：△ADF∽△AED；（2）求FG的长；（3）求证：tan∠E的值．28.（本题满分12分）如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过点A（－3，0）、B(1,0)、C(－2，1)，交y轴于点M.(1)求抛物线的表达式；(2)D为抛物线在第二象限部分上的一点，作DE垂直x轴于点E，交线段AM于点F，求线段DF长度的最大值，并求此时点D的坐标；(3)抛物线上是否存在一点P，作PN垂直x轴于点N，使得以点P、A、N为顶点的三角形与△MAO相似？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由.2015～2016学年第二学期教学质量调研测试数学参考答案与解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共304分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，把正确答案填在答题卡相应的位置上.） 1. 63a a ÷结果是A.3a B.2a C. 9a D.3a - 考点：幂的运算，同底数幂相除，底数不变，指数相减。

昆山市2015-2016学年第二学期期中教学质量调研测试初二数学试卷（试卷满分130分，考试时间120分钟）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分.请将下列各小题唯一正确的选项代号填涂在答题卡相应的位置上）1. 下面四张纸牌中，旋转180°后图案保持不变的是A. B. C. D.2. 如果把分式x yx y-+中的x 和y 都扩大原来的2倍，则分式的值A.扩大4倍B.扩大2倍C.不变D.缩小2倍 3.菱形具有而矩形不一定具有的性质是A.中心对称图形B.对角相等C. 对边平行D.对角线互相垂直 4.下列各分式的化简正确的是A. 633x x x = B.a x ab x b +=+ C.220x x= D.2111a a a -=-- 5.在▱ABCD 中,:::A B C D ∠∠∠∠的值可以是A. 1：2 : 3 : 4B. 3 : 4：4：3C. 3：3：4：4D. 3：4：3：46.下列各个运算中，能合并成一个根式的是-- + +7.已知▱ABCD 的两条对角线AC=18，BD=8，则BC 的长度可能为A. 5B. 10C. 13D. 268.客车与货车从A 、B 两地同时出发，若相向而行，则客车与货车a 小时后相遇；若同向而行，则客车b 小时后追上货车，那么客车与货车的速度之比为A.a b a + B. b a b + C.b a a b -+ D. a bb a+- 9.如图，四边形ABCD 中，AD//BC, E , F , G , H 分别是各边的中点，分别记 四边形ABCD 和EFGH 的面积为1S 和2S ,则下列各个判断中正确的是A. 122S S >B. 122S S <C. 122S S =D. =10.如图，矩形ABCD 中，两条对角线相较于点O, AE 平分BAD ∠交于BC 边上的中点E ，连接OE.下列结论：①30ACB ∠=︒; ②OE BC ⊥; ③14OE BC =; ④18AOEABCDS S =.其中正确的个数是A. 1B. 2C. 3D. 4(第10题图)二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 11.若分式1x x +的值为0，则x 的值是________________.12.在函数1y =x 的取值范围是________.13.分式2215,36xxy的最简公分母是____________.14.在矩形ABCD 中，AB=1，BG 、DH 分别平分ABC ∠、ADC ∠，交AD 、BC 于点G 、H.要使四边形BHDG 为菱形，则AD 的长为_________.15.是整数的最小正整数a 为__________.16.如图，在菱形ABCD 中，已知DE AB ⊥, AE : AD=3：5，BE=2，则菱形ABCD 的面积是_________.17.若关于x 的方程111m x x x -=--无解，则m 的值是____________.18.如图，正方形ABCD 中，AB=2，点E 为BC 边上的一个动点，连接AE ，作45EAF ∠=︒,交CD 边于点F ，连接EF. 若设BE=x,则CEF 的周长为__________.三、解答题（本大题共10小题，共76分，应写出必要的计算过程、推理步骤或文字说明） 19.（本题共2小题，每小题4分，满分8分）（1-+ （21÷⨯20.（本题共2小题，每小题5分，满分10分） 解下列分式方程：（1） 222x x x x -=-+ （2）410541362x x x x +--=--21.（本题满分6分）先化简再求值：22214(1)12x x x x x x ⎛⎫--÷+⋅ ⎪--⎝⎭，其中1x =+.22.(本题满分6分)如图，在ABCD 中，直线EF//BD ，与CD 、CB 的延长线分别交于点E 、F ，交AB 、AD 于G 、H.（1）求证：四边形FBDH 为平行四边形； （2）求证：FG=EH.23.(本题满分6分)如图，四边形ABCD 中，AB=AD ，CB=CD,则称该四边形为“筝形”.连接对角线AC 、BD ，交于点O.（1）写出关于筝形对角线的一个性质___________,并说明理由； （2）给出下列四个条件：①OA=OC, ②AC BD ⊥, ③ABD CBD ∠=∠, ④AB//CD.从中选择一个条件_______(填序号)，使该筝形为菱形，并证明之.24.（本题满分6分）如图，在面积为248a 2cm （a>0）的正方形的四角处，分别剪去四个面积均为32cm 的小正方形，制成一个无盖的长方体盒子. （1）用含a 的式子表示这个长方体盒子的底面边长；（2）若该长方体盒子的容积为3cm ，求a 的值.25.（本题满分6分）阅读理解与运用.例 解分式不等式：3221x x +>-.解：移项，得：32201x x +->-，即401x x +>-.由同号得正、异号得负的原理得，两种情况：①4010x x ⎧+>⎨->⎩；②4010x x ⎧+<⎨-<⎩.解不等式组①得：1x >;解不等式组②得：4x <-.∴原不等式的解集是：4x <-或1x >.试运用上述方法解分式不等式：2111x x x+<--.26.(本题满分8分)如图，正方形ABCD 中，AB=1，点P 是BC 边上的任意一点（异于端点B 、C ），连接AP ，过B 、D 两点作BE AP ⊥于点E ，DF AP ⊥于点F. （1）求证：EF=DF-BE（2）若ADF 的周长为73，求EF 的长.27.（本题满分10分）我市计划对10002m 的区域进行绿化，由甲、乙两个工程队合作完成.已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队的2倍；当两队分别各完成2002m 的绿化时，甲队比乙队少用2天.(1)求甲、乙两工程队每天能完成的绿化的面积；(2)两队合作完成此项工程，若甲队参与施工n 天，试用含n 的代数式表示乙队施工的天数； (3) 若甲队每天施工费用是0.6万元，乙队每天为0.25万元，且要求两队施工的天数之和不超过15天，应如何安排甲、乙两队施工的天数，使施工总费用最低？并求出最低费用.28.（本题满分10分）如图，在菱形ABCD 中，AB=4cm,60BAD ∠=︒.动点E 、F 分别从点B 、D 同时出发，以1cm/s 的速度向点A 、C 运动，连接AF 、CE ，取AF 、CE 的中点G 、H ，连接GE 、FH.设运动的时间为t s (04t <<). (1)求证：AF//CE;(2)当t 为何值时，四边形EHFG 为菱形；(3)试探究：是否存在某个时刻t ，使四边形EHFG 为矩形，若存在，求出t 的值，若不存在，请说明理由.2015－2016学年第二学期初二数学期中调研测试参考答案 一、选择题：二、填空题：11.0；12.x>1；13226x y ；1+；15.3；16.20；17.1；18.4； 三、解答题：。

江苏省泰州市靖江、兴化、泰兴三校2016年联考中考数学二模试卷一、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．5﹣1等于（）A．5 B．﹣C．﹣5 D．2．下列计算正确的是（）A．x3•x2=2x6B．x4•x2=x8C．（﹣x2）3=﹣x6D．（x3）2=﹣x53．连续四次抛掷一枚硬币都是正面朝上，则“第五次抛掷正面朝上”是（）A．必然事件 B．不可能事件C．随机事件 D．概率为1的事件4．下列几何体的三视图中，左视图是圆的是（）A．①B．②C．③D．④5．如图，在平面直角坐标系中，点B、C、E、在y轴上，Rt△ABC经过变换得到Rt△ODE．若点C的坐标为（0，1），AC=2，则这种变换可以是（）A．△ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移3B．△ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移1C．△ABC绕点C逆时针旋转90°，再向下平移1D．△ABC绕点C逆时针旋转90°，再向下平移36．如图，在4×4方格中作以AB为一边的Rt△ABC，要求点C也在格点上，这样的Rt△ABC 能作出（）A．2个B．3个C．4个D．6个二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．请把答案直接填写在答题卡相应位置上）7．﹣3的绝对值是．8．分解因式：2a2﹣8b2= ．9．八边形的内角和为．10．一组数据2，2，4，1，0中位数．11．若关于x的一元二次方程ax2+bx+5=0（a≠0）的一个解是x=1，则2016﹣a﹣b的值是．12．圆锥的母线长为6cm，底面圆半径为4cm，则这个圆锥的侧面积为 cm2．13．如图，AB是⊙O的直径，CD是弦，若BC=1，AC=3，则sin∠ADC的值为．14．如图，△ABC中，AB=AC=10，BC=8，AD平分∠BAC交BC于点D，点E为AC的中点，连接DE，则△CDE的周长为．15．已知△ABC中，∠ABC=30°，AB=2，BC=，分别以AC、AB为边在△ABC外作等边△ACD 和等边△ABE，连接BD、CE，则BD的长为．16．将正方形纸片ABCD按如图所示对折，使边AD与BC重合，折痕为EF，连接AE，将AE 折叠到AB上，折痕为AH，则的值是．三、解答题（本大题共有10小题，共102分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（12分）（2016•泰兴市二模）（1）计算：（）0﹣2cos60°﹣|﹣3|（2）解方程组：．18．先化简，再求值：（a+）÷（a﹣2+），其中a满足a2﹣a﹣2=0．19．“校园手机”现象越来越受到社会的关注．某校小记者随机调查了某地区若干名学生和家长对学生带手机现象的看法，统计整理并制作了如图的统计图：（1）求这次调查的家长人数，并补全图①；（2）求图②中表示家长“赞成”的圆心角的度数；（3）已知某地区共6500名家长，估计其中反对中学生带手机家长大约有多少名？20．甲乙两人玩摸球游戏：一个不透明的袋子中装有相同大小的3个球，球上分别标有数字1，2，3．首先，甲从中随机摸出一个球，然后，乙从剩下的球中随机摸出一个球，比较球上的数字，较大的获胜．（1）求甲摸到标有数字3的球的概率；（2）这个游戏公平吗？请说明理由．21．（10分）（2013•泰州）某地为了打造风光带，将一段长为360m的河道整治任务由甲、乙两个工程队先后接力完成，共用时20天，已知甲工程队每天整治24m，乙工程队每天整治16m．求甲、乙两个工程队分别整治了多长的河道．22．（10分）（2016•泰兴市二模）如图，山区某教学楼后面紧邻着一个土坡，坡面BC平行于地面AD，斜坡AB的坡比为i=1：，且AB=26米．为了防止山体滑坡，保障安全，学校决定对该土坡进行改造．经地质人员勘测，当坡角不超过53°时，可确保山体不滑坡．（1）求改造前坡顶与地面的距离BE的长．（2）为了消除安全隐患，学校计划将斜坡AB改造成AF（如图所示），那么BF至少是多少米？（结果精确到1米）（参考数据：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6，tan53°≈1.33，cot53°≈0.75）．23．（10分）（2016•泰兴市二模）如图，在△ABC中，AB=AC，E是BC中点，点O在AB 上，以OB为半径的⊙O经过点AE上的一点M，分别交AB，BC于点F，G，连BM，此时∠FBM=∠CBM．（1）求证：AM是⊙O的切线；（2）当BC=6，OB：OA=1：2 时，求，AM，AF围成的阴影部分面积．24．（10分）（2016•泰兴市二模）如图，直线与双曲线（k＞0，x＞0）交于点A，将直线向上平移4个单位长度后，与y轴交于点C，与双曲线（k＞0，x＞0）交于点B．（1）设点B的横坐标分别为b，试用只含有字母b的代数式表示k；（2）若OA=3BC，求k的值．25．（12分）（2016•泰兴市二模）如图，在矩形ABCD中，BC=1，∠CBD=60°，点E是AB 边上一动点（不与点A，B重合），连接DE，过点D作DF⊥DE交BC的延长线于点F，连接EF交CD于点G．（1）求证：△ADE∽△CDF；（2）求∠DEF的度数；（3）设BE的长为x，△BEF的面积为y．①求y关于x的函数关系式，并求出当x为何值时，y有最大值；②当y为最大值时，连接BG，请判断此时四边形BGDE的形状，并说明理由．26．（14分）（2016•泰兴市二模）已知：关于x的二次函数y=x2+bx+c经过点（﹣1，0）和（2，6）．（1）求b和c的值．（2）若点A（n，y1），B（n+1，y2），C（n+2，y3）都在这个二次函数的图象上，问是否存在整数n，使++=？若存在，请求出n；若不存在，请说明理由．（3）若点P是二次函数图象在y轴左侧部分上的一个动点，将直线y=﹣2x沿y轴向下平移，分别交x轴、y轴于C、D两点，若以CD为直角边的△PCD与△OCD相似，请求出所有符合条件点P的坐标．2016年江苏省泰州市靖江、兴化、泰兴三校联考中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．5﹣1等于（）A．5 B．﹣C．﹣5 D．【考点】负整数指数幂．【分析】原式利用负整数指数幂法则计算即可得到结果．【解答】解：原式=，故选D【点评】此题考查了负整数指数幂，熟练掌握运算法则是解本题的关键．2．下列计算正确的是（）A．x3•x2=2x6B．x4•x2=x8C．（﹣x2）3=﹣x6D．（x3）2=﹣x5【考点】幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．【分析】根据同底数幂的乘除法则及幂的乘方法则，结合选项进行判断即可．【解答】解：A、x3•x2=x5，故本选项错误；B、x4•x2=x6，故本选项错误；C、（﹣x2）3=﹣x6，故本选项正确；D、（x3）2=x6≠x﹣5，故本选项错误；故选C．【点评】此题考查了同底数幂的乘除法及幂的乘方法则，属于基础题，解答本题的关键是熟练各部分的运算．3．连续四次抛掷一枚硬币都是正面朝上，则“第五次抛掷正面朝上”是（）A．必然事件 B．不可能事件C．随机事件 D．概率为1的事件【考点】随机事件．【分析】根据随机事件的定义即可判断．【解答】解：“第五次抛掷正面朝上”是随机事件．故选C．【点评】本题考查了随机事件的定义，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．4．下列几何体的三视图中，左视图是圆的是（）A．①B．②C．③D．④【考点】简单几何体的三视图．【分析】分别找到四个立体图形的左视图即可，左视图是从左面看所得到的平面图形．【解答】解：①正方体的左视图是正方形；②圆锥体的左视图是等腰三角形；③球体的左视图是圆；④圆柱体的左视图是长方形；故选：C．【点评】此题主要考查了简单几何体的三视图，关键是掌握左视图所看的位置．5．如图，在平面直角坐标系中，点B、C、E、在y轴上，Rt△ABC经过变换得到Rt△ODE．若点C的坐标为（0，1），AC=2，则这种变换可以是（）A．△ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移3B．△ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移1C．△ABC绕点C逆时针旋转90°，再向下平移1D．△ABC绕点C逆时针旋转90°，再向下平移3【考点】坐标与图形变化-旋转；坐标与图形变化-平移．【分析】观察图形可以看出，Rt△ABC通过变换得到Rt△ODE，应先旋转然后平移即可．【解答】解：根据图形可以看出，△ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移3个单位可以得到△ODE．故选：A．【点评】本题考查的是坐标与图形变化旋转和平移的知识，掌握旋转和平移的概念和性质是解题的关键．6．如图，在4×4方格中作以AB为一边的Rt△ABC，要求点C也在格点上，这样的Rt△ABC 能作出（）A．2个B．3个C．4个D．6个【考点】勾股定理．【分析】可以分A、B、C分别是直角顶点三种情况进行讨论即可解决．【解答】解：当AB是斜边时，则第三个顶点所在的位置有：C、D，E，H四个；当AB是直角边，A是直角顶点时，第三个顶点是F点；当AB是直角边，B是直角顶点时，第三个顶点是G．因而共有6个满足条件的顶点．故选D．【点评】正确进行讨论，把每种情况考虑全，是解决本题的关键．二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．请把答案直接填写在答题卡相应位置上）7．﹣3的绝对值是 3 ．【考点】绝对值．【分析】计算绝对值要根据绝对值的定义求解．第一步列出绝对值的表达式；第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号．【解答】解：﹣3的绝对值是3．【点评】规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．8．分解因式：2a2﹣8b2= 2（a﹣2b）（a+2b）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】先提取公因式2，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．【解答】解：2a2﹣8b2，=2（a2﹣4b2），=2（a+2b）（a﹣2b）．故答案为：2（a+2b）（a﹣2b）．【点评】本题主要考查提公因式法分解因式和利用平方差公式分解因式，熟记公式是解题的关键，难点在于要进行二次分解因式．9．八边形的内角和为1080°．【考点】多边形内角与外角．【分析】根据多边形的内角和公式（n﹣2）•180°进行计算即可得解．【解答】解：（8﹣2）•180°=6×180°=1080°．故答案为：1080°．【点评】本题考查了多边形的内角和，熟记内角和公式是解题的关键．10．一组数据2，2，4，1，0中位数 2 ．【考点】中位数．【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数．【解答】解：先对这组数据按从小到大的顺序重新排序：0，1，2，2，4，位于最中间的数是2，所以这组数的中位数是2．故答案为：2．【点评】本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数的能力．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．11．若关于x的一元二次方程ax2+bx+5=0（a≠0）的一个解是x=1，则2016﹣a﹣b的值是2021 ．【考点】一元二次方程的解．【分析】先根据一元二次方程的解的定义把x=1代入ax2+bx+5=0得a+b=﹣5，再变形2016﹣a﹣b得到2016﹣（a+b），然后利用整体代入的方法计算．【解答】解：把x=1代入ax2+bx+5=0得a+b+5=0，所以a+b=﹣5，所以2016﹣a﹣b=2016﹣（a+b）=2016﹣（﹣5）=2021．故答案为2021．【点评】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根．12．圆锥的母线长为6cm，底面圆半径为4cm，则这个圆锥的侧面积为24π cm2．【考点】圆锥的计算．【分析】根据圆锥的侧面展开图为扇形，先计算出圆锥的底面圆的周长，然后利用扇形的面积公式．【解答】解：∵圆锥的底面半径为4cm，∴圆锥的底面圆的周长=2π•4=8π，∴圆锥的侧面积=•8π•6=24π（cm2）．故答案为：24π．【点评】本题考查了圆锥的侧面积的计算：圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的弧长为圆锥的底面周长，扇形的半径为圆锥的母线长．也考查了扇形的面积公式：S=•l•R，（l为弧长）．13．如图，AB是⊙O的直径，CD是弦，若BC=1，AC=3，则sin∠ADC的值为．【考点】圆周角定理；解直角三角形．【分析】根据AB是⊙O的直径，求出∠ACB=90°，根据勾股定理，求出AB的长，根据∠ADC=∠ABC，运用锐角三角函数的概念求出答案．【解答】解：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，BC=1，AC=3，由勾股定理得，AB=，∠ADC=∠ABC，∴sin∠ADC=sin∠ABC===，故答案为：．【点评】本题考查的是圆周角定理的应用和勾股定理、锐角三角函数的应用，掌握直角所对的圆周角是直角和同弧所对的圆周角相等是解题的关键．14．如图，△ABC中，AB=AC=10，BC=8，AD平分∠BAC交BC于点D，点E为AC的中点，连接DE，则△CDE的周长为14 ．【考点】勾股定理；等腰三角形的性质；直角三角形斜边上的中线．【分析】根据等腰三角形三线合一的性质可得AD⊥BC，CD=BD，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得DE=CE=AC，然后根据三角形的周长公式列式计算即可得解．【解答】解：∵AB=AC，AD平分∠BAC，BC=8，∴AD⊥BC，CD=BD=BC=4，∵点E为AC的中点，∴DE=CE=AC=5，∴△CDE的周长=CD+DE+CE=4+5+5=14．故答案为14．【点评】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，等腰三角形三线合一的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．15．已知△ABC中，∠ABC=30°，AB=2，BC=，分别以AC、AB为边在△ABC外作等边△ACD 和等边△ABE，连接BD、CE，则BD的长为 3 ．【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．【分析】根据等边三角形的性质得到AE=AB，AD=AC，∠EAB=∠DAC=60°，则∠BAD=∠EAC，再根据三角形全等的判定方法可证得△ACE≌△ADB，根据全等的性质得出BD=CE，再证出∠CBE=90°，由勾股定理求出CE，即可得到结果．【解答】证明：∵△ABE和△ACD是等边三角形，∴BE=AE=AB=2，AD=AC，∠ABE=∠EAB=∠DAC=60°，∴∠EAB+∠BAC=∠DAC+∠CAB，∴∠BAD=∠EAC，在△ACE和△ADB中，，∴△ACE≌△ADB（SAS），∴BD=CE，∵∠ABC=30°，∴∠CBE=∠ABE+∠ABC=90°，∴CE===3，∴BD=3；故答案为：3．【点评】本题考查了等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理；熟练掌握等边三角形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．16．将正方形纸片ABCD按如图所示对折，使边AD与BC重合，折痕为EF，连接AE，将AE 折叠到AB上，折痕为AH，则的值是．【考点】翻折变换（折叠问题）；正方形的性质．【分析】设正方形纸片ABCD的边长为2a，根据折叠的性质得到DE=CE=CD=a，由勾股定理得到AE==a，由折叠的性质得到AG=AE=a，HG=EH，求得BG=（﹣2）a，根据勾股定理列方程得到BH=（﹣1）a，即可得到结论．【解答】解：设正方形纸片ABCD的边长为2a，∵将正方形纸片ABCD按如图所示对折，使边AD与BC重合，∴DE=CE=CD=a，∴AE==a，∵将AE折叠到AB上，∴AG=AE=a，HG=EH，∴BG=（﹣2）a，∴CE2+CH2=BH2+BG2，即a2+（2a﹣BH）2=BH2+[（﹣2）a]2，解得：BH=（﹣1）a，∴==，故答案为：．【点评】本题考查了折叠的性质，正方形的性质，勾股定理，熟练掌握折叠的性质是解题的关键．三、解答题（本大题共有10小题，共102分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（12分）（2016•泰兴市二模）（1）计算：（）0﹣2cos60°﹣|﹣3|（2）解方程组：．【考点】解二元一次方程组；实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】（1）原式利用零指数幂法则，特殊角的三角函数值，以及绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果；（2）方程组利用加减消元法求出解即可．【解答】解：（1）原式=1﹣2×﹣3+=﹣3；（2），①×2﹣②得：3x=3，即x=1，把x=1代入①得：y=2，则方程组的解为．【点评】此题考查了解二元一次方程组，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．先化简，再求值：（a+）÷（a﹣2+），其中a满足a2﹣a﹣2=0．【考点】分式的化简求值．【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再由a满足a2﹣a﹣2=0求出a的值，代入原式进行计算即可．【解答】解：原式=÷=•=，∵a满足a2﹣a﹣2=0，∴a1=﹣1（舍去），a2=2，∴当a=2时，原式==3．【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．19．“校园手机”现象越来越受到社会的关注．某校小记者随机调查了某地区若干名学生和家长对学生带手机现象的看法，统计整理并制作了如图的统计图：（1）求这次调查的家长人数，并补全图①；（2）求图②中表示家长“赞成”的圆心角的度数；（3）已知某地区共6500名家长，估计其中反对中学生带手机家长大约有多少名？【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】（1）根据认为无所谓的家长是80人，占20%，据此即可求得总人数；（2）利用360乘以对应的比例即可求解；（3）利用总人数6500乘以对应的比例即可求解．【解答】解：（1）这次调查的家长人数为80÷20%=400人，反对人数是：400﹣40﹣80=280人，；（2）360°×=36°；（3）反对中学生带手机的大约有6500×=4550（名）．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．20．甲乙两人玩摸球游戏：一个不透明的袋子中装有相同大小的3个球，球上分别标有数字1，2，3．首先，甲从中随机摸出一个球，然后，乙从剩下的球中随机摸出一个球，比较球上的数字，较大的获胜．（1）求甲摸到标有数字3的球的概率；（2）这个游戏公平吗？请说明理由．【考点】游戏公平性；概率公式．【分析】（1）直接根据概率公式求出该事件的概率即可．（2）游戏是否公平，求出游戏双方获胜的概率，比较是否相等即可【解答】解：（1）∵袋子中装有相同大小的3个球，球上分别标有数字1，2，3，∴甲摸到标有数字3的球的概率为；（2）解：游戏公平，理由如下：列举所有可能：甲123乙131232321由表可知甲获胜的概率=，乙获胜的概率=，所以游戏是公平的．【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．游戏双方获胜的概率相同，游戏就公平，否则游戏不公平．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．21．（10分）（2013•泰州）某地为了打造风光带，将一段长为360m的河道整治任务由甲、乙两个工程队先后接力完成，共用时20天，已知甲工程队每天整治24m，乙工程队每天整治16m．求甲、乙两个工程队分别整治了多长的河道．【考点】一元一次方程的应用．【分析】设甲队整治了x天，则乙队整治了（20﹣x）天，由两队一共整治了360m为等量关系建立方程求出其解即可．【解答】解：设甲队整治了x天，则乙队整治了（20﹣x）天，由题意，得24x+16（20﹣x）=360，解得：x=5，∴乙队整治了20﹣5=15天，∴甲队整治的河道长为：24×5=120m；乙队整治的河道长为：16×15=240m．答：甲、乙两个工程队分别整治了120m，240m．【点评】本题是一道工程问题，考查了列一元一次方程解实际问题的运用，设间接未知数解应用题的运用，解答时设间接未知数是解答本题的关键．22．（10分）（2016•泰兴市二模）如图，山区某教学楼后面紧邻着一个土坡，坡面BC平行于地面AD，斜坡AB的坡比为i=1：，且AB=26米．为了防止山体滑坡，保障安全，学校决定对该土坡进行改造．经地质人员勘测，当坡角不超过53°时，可确保山体不滑坡．（1）求改造前坡顶与地面的距离BE的长．（2）为了消除安全隐患，学校计划将斜坡AB改造成AF（如图所示），那么BF至少是多少米？（结果精确到1米）（参考数据：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6，tan53°≈1.33，cot53°≈0.75）．【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题．【分析】（1）根据坡度的概念得到BE：EA=12：5，根据勾股定理计算列式即可；（2）作FH⊥AD于H，根据正切的概念求出AH，结合图形计算即可．【解答】解：（1）∵斜坡AB的坡比为i=1：，∴BE：EA=12：5，设BE=12x，则EA=5x，由勾股定理得，BE2+EA2=AB2，即（12x）2+（5x）2=262，解得，x=2，则BE=12x=24，AE=5x=10，答：改造前坡顶与地面的距离BE的长为24米；（2）作FH⊥AD于H，则tan∠FAH=，∴AH=≈18，∴BF=18﹣10=8，答：BF至少是8米．【点评】本题考查的是解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题，掌握坡度是坡面的铅直高度h 和水平宽度l的比是解题的关键．23．（10分）（2016•泰兴市二模）如图，在△ABC中，AB=AC，E是BC中点，点O在AB 上，以OB为半径的⊙O经过点AE上的一点M，分别交AB，BC于点F，G，连BM，此时∠FBM=∠CBM．（1）求证：AM是⊙O的切线；（2）当BC=6，OB：OA=1：2 时，求，AM，AF围成的阴影部分面积．【考点】切线的判定；勾股定理；扇形面积的计算；相似三角形的判定与性质．【分析】（1）连接OM，由AB=AC，且E为BC中点，利用三线合一得到AE垂直于BC，再由OB=OM，利用等边对等角得到一对角相等，由已知角相等，等量代换得到一对内错角相等，利用内错角相等两直线平行得到OM与BC平行，可得出OM垂直于AE，即可得证；（2）由E为BC中点，求出BE的长，再由OB与OA的比值，以及OB=OM，得到OM与OA的比值，由OM垂直于AE，利用直角三角形中一直角边等于斜边的一半，得到此直角边所对的角为30度得到∠MAB=30°，∠MOA=60°，阴影部分的面积=三角形AOM面积﹣扇形MOF面积，求出即可．【解答】解：（1）连结OM，∵AB=AC，E是BC中点，∴BC⊥AE，∵OB=OM，∴∠OMB=∠MBO，∵∠FBM=∠CBM，∴∠OMB=∠CBM，∴OM∥BC，∴OM⊥AE，∴AM是⊙O的切线；（2）∵E是BC中点，∴BE=BC=3，∵OB：OA=1：2，OB=OM，∴OM：OA=1：2，∵OM⊥AE，∴∠MAB=30°，∠MOA=60°，OA：BA=1：3，∵OM∥BC，∴△AOM∽△ABE，∴==，∴OM=2，∴AM==2，∴S阴影=×2×2﹣=2﹣π．【点评】此题考查了切线的判定，涉及的知识有：圆周角定理，弧，弦及圆心角之间的关系，平行线的性质，扇形面积求法，以及勾股定理，熟练掌握切线的判定方法是解本题的关键．24．（10分）（2016•泰兴市二模）如图，直线与双曲线（k＞0，x＞0）交于点A，将直线向上平移4个单位长度后，与y轴交于点C，与双曲线（k＞0，x＞0）交于点B．（1）设点B的横坐标分别为b，试用只含有字母b的代数式表示k；（2）若OA=3BC，求k的值．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题；一次函数图象与几何变换．【分析】（1）根据平移的性质得出平移后直线的解析式为y=x+4，由点B在直线y=x+4上，所以B（b， b+4），点B在双曲线（k＞0，x＞0）上，所以B（b，），从而得出b+4=，整理即可求得；（2）分别过点A、B作AD⊥x轴，BE⊥x轴，CF⊥BE于点F，再设设A（3x， x），由于OA=3BC，故可得出B（x， x+4），再根据反比例函数中k=xy为定值求出k的值即可．【解答】解：（1）∵将直线向上平移4个单位长度后，与y轴交于点C，∴平移后直线的解析式为y=x+4，∵点B在直线y=x+4上，∴B（b， b+4），∵点B在双曲线（k＞0，x＞0）上，∴B（b，），∴b+4=，∴k=b2+4b；（2）分别过点A、B作AD⊥x轴，BE⊥x轴，CF⊥BE于点F，设A（3x， x），∵OA=3BC，BC∥OA，CF∥x轴，∴△BCF∽△AOD，∴CF=OD，∵点B在直线y=x+4上，∴B（x， x+4），∵点A、B在双曲线上，∴3x•x=x•（x+4），解得x=1，∴k=3×1××1=．【点评】本题考查的是反比例函数和一次函数的交点问题，平移的性质，函数图象上点的坐标特征，（2）根据题意作出辅助线，设出A、B两点的坐标，再根据k=xy的特点求出k的值即可．25．（12分）（2016•泰兴市二模）如图，在矩形ABCD中，BC=1，∠CBD=60°，点E是AB 边上一动点（不与点A，B重合），连接DE，过点D作DF⊥DE交BC的延长线于点F，连接EF交CD于点G．（1）求证：△ADE∽△CDF；（2）求∠DEF的度数；（3）设BE的长为x，△BEF的面积为y．①求y关于x的函数关系式，并求出当x为何值时，y有最大值；②当y为最大值时，连接BG，请判断此时四边形BGDE的形状，并说明理由．【考点】相似形综合题．【分析】（1）根据平行四边形的性质得到∠A=∠ADC=∠DCB=90°，根据余角的性质得到∠ADE=∠CDF，由相似三角形的判定定理即可得到结论；（2）解直角三角形得到CD=，根据矩形的性质得到AD=BC=1．AB=CD=，根据相似三角形的性质得到=，根据三角函数的定义即可得到结论；（3）①根据相似三角形的性质得到CF=3﹣x，根据三角形的面积公式得到函数的解析式，根据二次函数的顶点坐标即可得到结论；②根据当x为时，y有最大值，得到BE=，CF=1，BF=2，根据相似三角形的想得到CG=，于是得到BE=DG，由于BE∥DG，即可得到结论．【解答】解：（1）在矩形ABCD中，∵∠A=∠ADC=∠DCB=90°，∴∠A=∠DCF=90°，∵DF⊥DE，∴∠A=∠EDF=90°，∴∠ADE=∠CDF，∴△ADE∽△CDF；（2）∵BC=1，∠DBC=60°，∴CD=，在矩形ABCD中，∵AD=BC=1．AB=CD=，∵△ADE∽△CDF，∴=，∵tan∠DEF=，∴=，∴∠DEF=60°；（3）①∵BE=x，∴AE=﹣x，∵△ADE∽△CDF，∴=，∴CF=3﹣x，∴BF=BC+CF=4﹣x，∴y=BE•BF=x（4﹣x）=﹣x2+2x，∵y=﹣x2+2x=﹣（x﹣）2+，∴当x为时，y有最大值；②y为最大值时，此时四边形BGDE是平行四边形，∵当x为时，y有最大值，∴BE=，CF=1，BF=2，∵CG∥BE，∴△CFG∽△BFE，∴，∴CG=，∴DG=，∴BE=DG，∵BE∥DG，∴四边形BGDE是平行四边形．【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，求函数的解析式，二次函数的最大值，平行四边形的判定，矩形的性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．26．（14分）（2016•泰兴市二模）已知：关于x的二次函数y=x2+bx+c经过点（﹣1，0）和（2，6）．（1）求b和c的值．（2）若点A（n，y1），B（n+1，y2），C（n+2，y3）都在这个二次函数的图象上，问是否存在整数n，使++=？若存在，请求出n；若不存在，请说明理由．（3）若点P是二次函数图象在y轴左侧部分上的一个动点，将直线y=﹣2x沿y轴向下平移，分别交x轴、y轴于C、D两点，若以CD为直角边的△PCD与△OCD相似，请求出所有符合条件点P的坐标．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）利用待定系数法即可解决问题．（2）求出y1，y2，y3代入解方程即可解决问题，注意运算技巧．（3）当D为直角顶点时，由图象可知不存在点P，使得△PCD为直角三角形，当C为直角顶点，CD为直角边时，作PE⊥OC于E．分两种情形①CD=2PC，②PC=2CD，设直线y=﹣2x向下平移m个单位，则直线CD解析式为y=﹣2x﹣m，求出点P坐标（用m表示），代入抛物线解析式即可解决问题．【解答】解：（1）把（﹣1，0）和（2，6）代入y=x2+bx+c中，得解得，∴b=1，c=0．（2）由题意y1=n2+n，y2=（n+1）2+（n+1），y3=（n+2）2+（n+2），∵++=，∴++=，∴﹣+﹣+﹣=，∴﹣=，整理得n2+3n﹣10=0，解得n=3或﹣5．经过检验n=3和﹣5是分式方程的解．（3）当D为直角顶点时，由图象可知不存在点P，使得△PCD为直角三角形，当C为直角顶点，CD为直角边时，作PE⊥OC于E．设直线y=﹣2x向下平移m个单位，则直线CD解析式为y=﹣2x﹣m，∴点D坐标（0，﹣m），点C坐标（﹣，0），∴OD=m，OC=，∴OD=20C，∵△PCD与△OCD相似，∴CD=2PC或PC=2CD，①当CD=2PC时，∵∠PCD=90°，∴∠PCE+∠DCO=90°，∠DCO+∠CDO=90°，∴∠PCE=∠CDO，∵∠PEC=∠COD=90°，∴△COD∽△PEC，∴===2，∴EC=，PE=，∴点P坐标（﹣m，﹣），代入y=x2+x，得﹣=m2﹣m，解得m=或（0舍弃）∴点P坐标（﹣，﹣）．②PC=2CD时，由===，∴EC=2m，PE=m，∴点P坐标（﹣m，﹣m），代入y=x2+x，得﹣m=m2﹣m，解得m=和（0舍弃）。

江苏省昆山市20XX年中考数学二模试卷一、选择题（每小题3分，共30分）把下列各题的正确答案前的英文字母填涂在答题纸相应的位置上．1．（3分）（2013•昆山市二模）计算的结果是（）3的立方根．记作：B的相反数是．4．（3分）（2013•昆山市二模）在四张完全相同的卡片上，分别画有圆、菱形、等腰三角形、等腰梯形，现从中随机抽取一张，卡片上的图形恰好是中心对称图形的概率是（）B=5．（3分）（2013•昆山市二模）如图，△ABC内接于⊙O，OD⊥BC于D，∠A=50°，则∠OCD 的度数是（）OBC==406．（3分）（2013•昆山市二模）将一张平行四边形的纸片折一次，使得折痕平分这个平行四7．（3分）（2013•昆山市二模）已知反比例函数y=（b为常数），当x＞0时，y随x的增（8．（3分）（2013•昆山市二模）把抛物线y=x2+bx+4的图象向右平移3个单位，再向上平移29．（3分）（2013•昆山市二模）如图，在直角三角形ABC中（∠C=90°），放置边长分别3，4，x的三个正方形，则x的值为（）10．（3分）（2013•昆山市二模）如图，AB为半圆O的直径，AD、BC分别切⊙O于A、B 两点，CD切⊙O于点E，AD与CD相交于D，BC与CD相交于C，连接OD、OC，对于下列结论：①OD2=DE•CD；②AD+BC=CD；③OD=OC；④S梯形ABCD=CD•OA；⑤∠DOC=90°，其中正确的是（）的面积为，可得出梯形面积为=二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）把正确答案直接填在答题纸相应的位置内．11．（3分）（2013•昆山市二模）若a与﹣5互为倒数，则a=．的倒数是．12．（2013•昆山市二模）（3分）（2012•本溪）已知1纳米=10﹣9米，某种微粒的直径为158纳米，用科学记数法表示该微粒的直径为 1.58×10﹣7米．13．（3分）（2013•昆山市二模）已知a+b=2，ab=﹣1，则3a+ab+3b=5；a2+b2=6．14．（3分）（2013•昆山市二模）如图，把一个斜边长为2且含有30°角的直角三角形ABC 绕直角顶点C顺时针旋转90°到△A1B1C，则在旋转过程中这个三角板扫过的图形的面积为．AB=1=AC=S，×π×）×π×+ππ故答案是：15．（3分）（2013•昆山市二模）某校为了丰富学生的课外体育活动，欲增购一批体育器材，为此该校对一部分学生进行了一次题为“你喜欢的体育活动”的问卷调查（每人限选一项）根据收集到的数据，绘制成如图的统计图（不完整）：根据图中提供的信息得出“跳绳”部分学生共有50人．16．（3分）（2013•昆山市二模）如图，正方形纸片ABCD的边长为3，点E、F分别在边BC、CD上，将AB、AD分别沿AE、AF折叠，点B、D恰好都落在点G处，已知BE=1，则EF的长为．x=，EF=1+=故答案为17．（3分）（2013•昆山市二模）读一读，式子“1+2+3+4+…+100”表示从1开始的100个自然数的和，由于式子比较长，书写不方便，为了简便，我们将其表示为，这里“”是求和符号，通过对上述材料的阅读，计算=．=+=1﹣﹣+﹣=故答案为：18．（3分）（2013•昆山市二模）在平面直角坐标系中，⊙P的圆心是（2，a）（a＞2），半径为2，函数y=x的图象被⊙P截得的弦AB的长为，则a的值是．，，PD=a=PD+DC=2+三、解答题（本大题共11小题，共76分．把解答过程写在答题卡相应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明，作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔）19．（5分）（2013•昆山市二模）计算：．20．（5分）（2013•昆山市二模）解不等式组，并写出不等式组的整数解．﹣故此不等式组的解集为：﹣21．（5分）（2013•昆山市二模）解方程：．解这个整式方程得：经检验：把．22．（6分）（2013•昆山市二模）先化简，再求值：，其中x=﹣2．；﹣23．（6分）（2011•江津区）在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，F为AB延长线上一点，点E在BC上，且AE=CF．（1）求证：Rt△ABE≌Rt△CBF；（2）若∠CAE=30°，求∠ACF的度数．中，24．（6分）（2013•昆山市二模）校车安全是近几年社会关注的重大问题，安全隐患主要是超速和超载．某中学数学活动小组设计了如下检测公路上行驶的汽车速度的实验：先在公路旁边选取一点C，再在笔直的车道l上确定点D，使CD与l垂直，测得CD的长等于21米，在l上点D的同侧取点A、B，使∠CAD=30°，∠CBD=60°．（1）求AB的长（精确到0.1米，参考数据：=1.73，=1.41）；（2）已知本路段对校车限速为40千米/小时，若测得某辆校车从A到B用时2秒，这辆校车是否超速？说明理由．BD=25．（8分）（2013•昆山市二模）某中学计划购买A型和B型课桌凳共200套．经招标，购买一套A型课桌凳比购买一套B型课桌凳少用40元，且购买4套A型和5套B型课桌凳共需1820元．（1）求购买一套A型课桌凳和一套B型课桌凳各需多少元？（2）学校根据实际情况，要求购买这两种课桌凳总费用不能超过40880元，并且购买A型课桌凳的数量不能超过B型课桌凳数量的，求该校本次购买A型和B型课桌凳共有几种方案？哪种方案的总费用最低？型课桌凳数量的由题意得：26．（8分）（2013•昆山市二模）已知甲同学手中藏有三张分别标有数字，，1的卡片，乙同学手中藏有三张分别标有1，3，2的卡片，卡片外形相同．现从甲乙两人手中各任取一张卡片，并将它们的数字分别记为a，b．（1）请你用树形图或列表法列出所有可能的结果．（2）现制定这样一个游戏规则：若所选出的a，b能使得ax2+bx+1=0有两个不相等的实数根，则称甲获胜；否则称乙获胜．请问这样的游戏规则公平吗？请你用概率知识解释．）的可能结果有（，，（，（，，，，，，，＞=27．（8分）（2013•昆山市二模）如图，AB是⊙O的直径，动弦CD垂直AB于点E，过点B作直线BF∥CD交AD的延长线于点F，若AB=10cm．（1）求证：BF是⊙O的切线．（2）若AD=8cm，求BE的长．（3）若四边形CBFD为平行四边形，则四边形ACBD为何种四边形？并说明理由．28．（9分）（2013•昆山市二模）如图，A（﹣5，0），B（﹣3，0），点C在y轴的正半轴上，∠CBO=45°，CD∥AB．∠CDA=90°．点P从点Q（4，0）出发，沿x轴向左以每秒1个单位长度的速度运动，运动时时间t秒．（1）求点C的坐标；（2）当∠BCP=15°时，求t的值；（3）以点P为圆心，PC为半径的⊙P随点P的运动而变化，当⊙P与四边形ABCD的边（或边所在的直线）相切时，求t的值．，此时；，t=4+34+4+329．（10分）（2013•昆山市二模）如图1，已知菱形ABCD的边长为2，点A在x轴负半轴上，点B在坐标原点．点D的坐标为（﹣，3），抛物线y=ax2+b（a≠0）经过AB、CD两边的中点．（1）求这条抛物线的函数解析式；（2）将菱形ABCD以每秒1个单位长度的速度沿x轴正方向匀速平移（如图2），过点B 作BE⊥CD于点E，交抛物线于点F，连接DF、AF．设菱形ABCD平移的时间为t秒（0＜t＜）①是否存在这样的t，使△ADF与△DEF相似？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由；②连接FC，以点F为旋转中心，将△FEC按顺时针方向旋转180°，得△FE′C′，当△FE′C′落在x轴与抛物线在x轴上方的部分围成的图形中（包括边界）时，求t的取值范围．（写出答案即可）的中点坐标为（﹣，=，∴∠EC=BC=DE=，求得=2，即≤，∴，）﹣或﹣。

2016年江苏省苏州市中考数学模拟试卷（二）、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30 分）1.在| - 2| , 20, 2—1般这四个数中，最大的数是（14.在数轴上标注了四段范围，如图，则表示.1的点落在（A .段① B.段②C.段③D .段④5.函数y="*眾-.:中自变量x的取值范围是（A. x >-1B.x<-1C. x>—1D.x v—1 6•如图是将正方体切去一个角后形成的几何体，则该几何体的左视图为（是（）B.5的两点以及它们之间的所有整数点中，任意取一点P,则P点表示的数大于3的概率211F列图形是中心对称图形的是（3. F列运算正确的是（(2a2) 3=6a6 B.—a2b2?3ab3= —3a2b5C.2.0 —1| —2| B . 20 C . 2 1=-1参赛人数 19 12 14&已知一次函数 y=kx+b 的图象如图，则关于 x 的不等式k （x - 4）- 2b >0的解集为（A • （- 2, 0）B .（- 一二 0）或（.1, 0）C .（-「；，0）D . （- 2, 0）或（2, 0）10. 如图，△ ABC ,△ EFG 均是边长为2的等边三角形，点 D 是边BC 、EF 的中点，直线 AG 、FC 相交 于点M .当△ EFG 绕点D 旋转时，线段BM 长的最小值是（）二、填空题（本大题共 8小题，每小题3分，共24分）11. ________________________________ （ - 2） 2+（- 2） -2=12. __________________________________________________________ 计算3.8X 107- 3.7X 107,结果用科学记数法表示为 ______________________________________________________ . 13 .分解因式：2x 2- 4xy +2y 2= ______________14.宝应县青少年活动中心组织一次少年跳绳比赛，各年龄组的参赛人数如下表: 年龄组13岁 14岁 15岁 16岁9•如图，在平面直角坐标系中， x 轴上一点A 从点（-3, 0）出发沿x 轴向右平移，当以 A 为圆心，半的图象相切时，点 A 的坐标变为（C . x > 2D . x v 3径为1的圆与函数 y=_x则全体参赛选手年龄的中位数是 岁.ABCDEF 中，连接 AE ，贝U tan / 1 =EF 、DF 翻折，点B 恰好落在AD 边上的点B 处，点C 恰好落在边 BF 上.若 AE=3 , BE=5，贝U FC=ADE<7Fc|18 .某商场在 五一 ”期间举行促销活动，根据顾客按商品标价一次性购物总额，规定相应的优惠方法： ①如果不超过500元，则不予优惠； ②如果超过500元，但不超过800元，则按购物总额给予8折优惠；③ 如果超过800元，则其中800元给予8折优惠，超过800元的部分给予6折优惠•促销期间，小红和她 母亲分别看中一件商品，若各自单独付款，则应分别付款 480元和520元；若合并付款，则她们总共只需付款 _____________ 元.三、解答题(本大题共 10小题，共76分)20.计算A 、B 作x 轴的垂线，垂足分别为C , 若 OM=MN=NC , △ AOC 的面积为6，贝U k 的值为17 •如图，将矩形纸片的两只直角分别沿 (k > 0, x > 0)的图象上，过点 16•如图，点A 、B 在反比例函数 19•计算:1好対戈）（1）21 •解不等式组：」y- 1⑵22.为增强学生环保意识，某中学组织全校2000名学生参加环保知识大赛，比赛成绩均为整数，从中抽取部分同学的成绩进行统计，并绘制成如图统计图•请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1） 若抽取的成绩用扇形图来描述，则表示 第三组（79.5〜89.5） ”的扇形的圆心角为 _______________ 度; （2） 若成绩在90分以上（含90分）的同学可以获奖，请估计该校约有多少名同学获奖？（3） 某班准备从成绩最好的 4名同学（男、女各 2名）中随机选取2名同学去社区进行环保宣传，则选 出的同学恰好是1男1女的概率为 ______________ .23 .如图，平行四边形 ABCD 中，E 是CD 的延长线上一点，BE 与AD 交于点F , DE 二亍CD . （1） 求证：△ ABF CEB ;（2） 若厶DEF 的面积为2，求平行四边形 ABCD 的面积.24.如图所示，把一张长方形卡片 ABCD 放在每格宽度为12mm 的横格纸中，恰好四个顶点都在横格线上， 已知/ a =36°求长方形卡片的周长.（精确到 1mm ）（参考数据：sin36°~0.60, cos36°~0.80, tan36°~0.75)25 .如图，每个网格都是边长为 1个单位的小正方形， △ ABC 的每个顶点都在网格的格点上， 且/ C=90 °AC=3 , BC=4 .（1）试在图中作出△ ABC以点A为旋转中心，按顺时针方向旋转90°后得到的图形△ AB1C1；(2)试在图中建立直角坐标系，使 x 轴// AC ,且点B 的坐标为(-3, 5);(3) 在(1)与(2)的基础上，若点 P 、Q 是x 轴上两点(点P 在点Q 左侧)，PQ 长为2个单位，则当26 •如图，AB 是O O 的直径，C 是AB 延长线上一点，CD 与O O 相切于点E , AD 丄CD 于点D . (1) 求证：AE 平分/ DAC ; (2) 若 AB=4，/ ABE=60 ° ①求AD 的长;27.如图，在平面直角坐标系中，四边形 OABC 是矩形，点B 的坐标为(4, 3) •平行于对角线 AC 的直 线m 从原点0出发，沿x 轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，设直线 m 与矩形OABC 的两边分别 交于点M 、N ，直线m 运动的时间为t (秒).(1) _________________________ 点A 的坐标是 _______________ ，点C 的坐标是 ; (2) 当t= ___________ 秒或 _____________ 秒时，MN=」-AC ; (3) 设厶OMN 的面积为S ,求S 与t 的函数关系式；(4) 探求(3)中得到的函数 S 有没有最大值？若有，求出最大值；若没有，要说明理由.时，AP+PQ+QB i 最小，最小值是____________ 个单位.点P 的坐标为② 求出图中阴影部分的面积.- ::28 .如图，抛物线y=ax2+bx+c (a v 0)与双曲线产二相交于点A , B，且抛物线经过坐标原点，点A的坐标为(-2, 2)，点B在第四象限内，过点B作直线BC // x轴，点C为直线BC与抛物线的另一交点，已知直线BC与x轴之间的距离是点B到y轴的距离的4倍，记抛物线顶点为E.(1)求双曲线和抛物线的解析式；(2)计算△ ABC与厶ABE的面积；(3)在抛物线上是否存在点D，使△ ABD的面积等于△ ABE的面积的8倍？若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由.2016年江苏省苏州市中考数学模拟试卷（二）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1•在| - 2| , 2°, 2 —1, 「这四个数中，最大的数是（）A • | - 2|B • 2°C • 2“D • . ■:【考点】实数大小比较；零指数幕；负整数指数幕.【分析】正实数都大于0,负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，首先求出| - 2| , 20, 2-1的值是多少，然后根据实数比较大小的方法判断即可.【解答】解：| - 2|=2 , 20=1 , 2-1=0.5 ,w”•••「…I ,•••在I - 2| , 20, 2-1,二这四个数中，最大的数是| - 2| •故选：A •【点评】（1 ）此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数〉0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小.（2）此题还考查了负整数指数幕的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①a-P=j（a z 0, pa为正整数）；②计算负整数指数幕时，一定要根据负整数指数幕的意义计算；③当底数是分数时，只要把分子、分母颠倒，负指数就可变为正指数.（3）此题还考查了零指数幕的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①a0=1（a z 0）；②00工1 •2.下列图形是中心对称图形的是（）【考点】中心对称图形.【分析】根据中心对称图形的概念求解.【解答】解：根据中心对称图形的概念，绕旋转中心旋转 180。

2016年苏州中考数学模拟试题（二）一．选择题（共10小题，30分）1．|﹣2|的相反数是（）A．B．﹣2 C．D．22．一组数据从小到大排列为1，2，4，x，6，9．这组数据的中位数是5，那么这组数据的众数为（）A．4 B．5 C．5.5 D．63．某种细菌的半径是0.000 0036毫米，这个数用科学记数法可表示为（）A．3.6×10﹣6毫米B．3.6×10﹣5毫米C．0.36×10﹣7毫米D．36×10﹣4毫米4．a，b是两个连续整数，若a，则a+b的值是（）A．5 B．6 C．7 D．85．小明统计本班同学的年龄后，绘制如下占频数分布直方图，这个班学生的平均年龄是（）岁．A．14 B．14.3 C．14.5 D．156．已知点A（m+3，2）和B（3，m）是同一反比例函数图象上的两个点，则m的值是（）A．﹣6 B．﹣2 C．3 D．67．如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC的中点，E为AC边上一点，且AE=AD，∠BAC=40°，则∠EDC的度数是（）A．10°B．20°C．30°D．40°8．若二次函数y=x2+bx的图象的对称轴是直线x=2，则关于x的方程x2+bx=5的解为（）A．x1=0，x2=4 B．x1=1，x2=5 C．x1=1，x2=﹣5 D．x1=﹣1，x2=59．如图，在扇形OAB中，∠AOB=90°，半径OA=2，将扇形OAB沿过点B的直线折叠，使点O恰好落在弧AB上的点D处，折痕为BC，则图中阴影部分的面积是（）A．πB．π﹣C．π﹣D．π﹣10．如图，在一笔直的海岸线上有A、B两个观测站，C离海岸线l的距离（即CD的长）为2，从A测得船C 在北偏东45°的方向，从B l测得船C在北偏东22.5°的方向，则AB的长（）A．2km B．（2+）km C．（4﹣2）km D．（4﹣）km二．填空题（共8小题,24分）11．计算：a6÷a2=．12．如图所示，直线l∥m，将含有45°角的三角形板ABC的直角顶点C放在直线m上．若∠1=25°，则∠2的度数为．13．如图，转盘中8个扇形的面积都相等，任意转动转盘1次，当转盘停止转动时，指针指向大于6的数的概率为．14．分解因式：x2﹣16y2=．15．已知点A（m，0）是抛物线y=x2﹣2x﹣1与x轴的一个交点，则代数式2m2﹣4m+2013的值是．16．如图，在△ABC中，∠A=40°，BC=3，分别以点B、C为圆心，BC长为半径在BC右侧画弧，两弧交于点D，与AB、AC的延长线分别交于点E、F，则弧DE和弧DF的长度和为17. 如图，在△ABC中，∠ABC=90°，BD为AC的中线，过点C作CE⊥BD于点E，过点A作BD的平行线，交CE的延长线于点F，在AF的延长线上截取FG=BD，连接BG、DF．若FG=5，CF=6，则四边形BDFG的面积为．18．如图，在正方形ABCD内有一折线段，其中AE丄EF，EF丄FC，并且AE=6，EF=8，FC=10，则正方形与其外接圆之间形成的阴影部分的面积为．三．解答题（共10小题，76分）19．（本题5分）计算：（）0+（﹣1）3+（）﹣3﹣．20．（本题5分）解不等式组：．21．（本题6分）先化简，再求值：（1+）÷，其中a=4．22．（本题6分）甲乙两人做某种机器零件，已知甲每小时比乙多做6个，甲做90个所用的时间与乙做60个所用的时间相等，求甲乙每小时各做多少个零件？23．（本题8分）（2013•长春模拟）一个不透明的口袋中装有2个红球和1个白球，小球除颜色外其余均相同．（1）从口袋中随机摸出一个小球，小球的颜色是白色的概率是．（2）从口袋中随机摸出一个小球，记下颜色后放回，再随机摸出一个小球．请用画树状图（或列表）的方法，求两次摸出的小球颜色相同的概率．24．（本题8分）（2015•宜昌）如图，一块余料ABCD，AD∥BC，现进行如下操作：以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交BA，BC于点G，H；再分别以点G，H为圆心，大于GH的长为半径画弧，两弧在∠ABC 内部相交于点O，画射线BO，交AD于点E．（1）求证：AB=AE；（2）若∠A=100°，求∠EBC的度数．25．（本题8分）（2015•吉林）如图，点A（3，5）关于原点O的对称点为点C，分别过点A，C作y轴的平行线，与反比例函数y=（0＜k＜15）的图象交于点B，D，连接AD，BC，AD与x轴交于点E（﹣2，0）．（1）求k的值；（2）直接写出阴影部分面积之和．26．（本题10分）如图，已知AD是△ABC的角平分线，⊙O经过A、B、D三点，过点B作BE∥AD，交⊙O 于点E，连接ED．（1）求证：ED∥AC；（2）连接AE，试证明：AB•CD=AE•AC．27．（本题10分）已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，直线与x轴、y轴的交点分别为A、B，将∠OBA对折，使点O的对应点H落在直线AB上，折痕交x轴于点C．（1）直接写出点C的坐标，并求过A、B、C三点的抛物线的解析式；（2）若抛物线的顶点为D，在直线BC上是否存在点P，使得四边形ODAP为平行四边形？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，说明理由；（3）设抛物线的对称轴与直线BC的交点为T，Q为线段BT上一点，直接写出|QA﹣QO|的取值范围．28．（本题10分）如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AB为⊙O的直径，且AB=8cm，AD=16cm，BC=14cm，动点P从B点开始沿BC边向C点以1cm/s的速度运动，动点Q从点D开始沿DA边向A以3cm/s 的速度运动；P、Q同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为t．求：（1）要使四边形PQDC为直角梯形和等腰梯形，t应分别为多少？（2）要使直线PQ与⊙O相切，求t的值．（3）分别写出当直线PQ与⊙O相交、相离时t的取值范围．（此问直接写出结果）参考答案与试题解析一．选择题1.B2.D3.A4.C5.B6.D7.A8.D9.D 10.C二．填空题（共7小题）11．a412．20°13.．14．（x+4y）（x﹣4y）15．201516. 17.15．18.80π﹣160．三．解答题（共10小题）19．计算（）0+（﹣1）3+（）﹣3﹣．【分析】本题涉及零指数幂、乘方、负指数幂、平方根等考点．针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．20．解不等式组：．【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．21．先化简，再求值：（1+）÷，其中a=4．【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再求出x的值代入进行计算即可．22．甲乙两人做某种机器零件，已知甲每小时比乙多做6个，甲做90个所用的时间与乙做60个所用的时间相等，求甲乙每小时各做多少个零件？【分析】本题的等量关系为：甲每小时做的零件数量﹣乙每小时做的零件数量=6；甲做90个所用的时间=乙做60个所用的时间．由此可得出方程组求解．23．一个不透明的口袋中装有2个红球和1个白球，小球除颜色外其余均相同．（1）从口袋中随机摸出一个小球，小球的颜色是白色的概率是．（2）从口袋中随机摸出一个小球，记下颜色后放回，再随机摸出一个小球．请用画树状图（或列表）的方法，求两次摸出的小球颜色相同的概率．【分析】（1）根据概率的意义列式即可；（2）画出树状图然后根据概率公式列式即可得解．24．如图，一块余料ABCD，AD∥BC，现进行如下操作：以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交BA，BC 于点G，H；再分别以点G，H为圆心，大于GH的长为半径画弧，两弧在∠ABC内部相交于点O，画射线BO，交AD于点E．（1）求证：AB=AE；（2）若∠A=100°，求∠EBC的度数．【分析】（1）根据平行线的性质，可得∠AEB=∠EBC，根据角平分线的性质，可得∠EBC=∠ABE，根据等腰三角形的判定，可得答案；（2）根据三角形的内角和定理，可得∠AEB，根据平行线的性质，可得答案．25．如图，点A（3，5）关于原点O的对称点为点C，分别过点A，C作y轴的平行线，与反比例函数y=（0＜k＜15）的图象交于点B，D，连接AD，BC，AD与x轴交于点E（﹣2，0）．（1）求k的值；（2）直接写出阴影部分面积之和．【分析】（1）根据点A和点E的坐标求得直线AE的解析式，然后设出点D的纵坐标，代入直线AE的解析式即可求得点D的坐标，从而求得k值；（2）根据中心对称的性质得到阴影部分的面积等于平行四边形CDGF的面积即可．26．如图，已知AD是△ABC的角平分线，⊙O经过A、B、D三点，过点B作BE∥AD，交⊙O于点E，连接ED．（1）求证：ED∥AC；（2）连接AE，试证明：AB•CD=AE•AC．【分析】（1）由圆周角定理，可得∠BAD=∠E，又由BE∥AD，易证得∠BAD=∠ADE，然后由AD是△ABC 的角平分线，证得∠CAD=∠ADE，继而证得结论；（2）首先连接AE，易得∠CAD=∠ABE，∠ADC=∠AEB，则可证得△ADC∽△BEA，然后由相似三角形的对应边成比例，证得结论．27．已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，直线与x轴、y轴的交点分别为A、B，将∠OBA对折，使点O的对应点H落在直线AB上，折痕交x轴于点C．（1）直接写出点C的坐标，并求过A、B、C三点的抛物线的解析式；（2）若抛物线的顶点为D，在直线BC上是否存在点P，使得四边形ODAP为平行四边形？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，说明理由；（3）设抛物线的对称轴与直线BC的交点为T，Q为线段BT上一点，直接写出|QA﹣QO|的取值范围．【分析】（1）点A的坐标是纵坐标为0，得横坐标为8，所以点A的坐标为（8，0）；点B的坐标是横坐标为0，解得纵坐标为6，所以点B的坐标为（0，6）；由题意得：BC是∠ABO的角平分线，所以OC=CH，BH=OB=6∵AB=10，∴AH=4，设OC=x，则AC=8﹣x由勾股定理得：x=3∴点C的坐标为（3，0）将此三点代入二次函数一般式，列的方程组即可求得；（2）求得直线BC的解析式，根据平行四边形的性质，对角相等，对边平行且相等，借助于三角函数即可求得；（3）如图，由对称性可知QO=QH，|QA﹣QO|=|QA﹣QH|．当点Q与点B重合时，Q、H、A三点共线，|QA﹣QO|取得最大值4（即为AH的长）；设线段OA的垂直平分线与直线BC的交点为K，当点Q与点K重合时，|QA﹣QO|取得最小值0．28．如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AB为⊙O的直径，且AB=8cm，AD=16cm，BC=14cm，动点P从B点开始沿BC边向C点以1cm/s的速度运动，动点Q从点D开始沿DA边向A以3cm/s的速度运动；P、Q同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为t．求：（1）要使四边形PQDC为直角梯形和等腰梯形，t应分别为多少？（2）要使直线PQ与⊙O相切，求t的值．（3）分别写出当直线PQ与⊙O相交、相离时t的取值范围．（此问直接写出结果）【分析】（1）当BP=AQ时，四边形是直角梯形；根据AD﹣BC=2，可以得到：当DQ﹣PC=4时，四边形PQDC 是等腰梯形，据此即可列方程求得t的值；（2）过点P作PE⊥AD于E，则当PQ与⊙O相切时，根据切线长定理可得：PQ=BP+AQ，要使直线PQ与⊙O 相切，则一定有（BP+AQ）2=AB2+QE2，据此即可列方程求得t的值；（3）根据（2）解得的结果，t=或t=4，直线PQ从开始运动时与圆相交，一直到当t=时，直线与圆相切；再运动时，直线与圆相离，再到t=4时，直线与圆相切，然后相交，直到停止．。

2016年江苏苏州昆山市初三二模数学试卷一、选择题（共10小题；共50分）1. 结果是A. B. C. D.2. 在函数中，自变量的取值范围是A. B. C. D.3. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是A. B.C. D.4. 在一个不透明的口袋中装有张完全相同的卡片，卡片上面分别写有数字，，，，，从中随机抽出一张卡片，卡片上面的数字是负数的概率为A. B. C. D.5. 如图，四边形的对角线互相平分，要使它成为矩形，那么需要添加的条件是A. B. C. D.6. 如图，平行四边形的顶点，，在上，顶点在的直径上，连接，，则的度数是A. B. C. D.7. 已知，则的值是A. B. C. D.8. 三角形的两边长分别为和，第三边是方程的解，则第三边的长为A. B. C. 或 D. 无法确定9. 若一次函数的图象过第一、三、四象限，则函数A. 有最大值B. 有最大值C. 有最小值D. 有最小值10. 如图，在平面直角坐标系中，四边形是菱形，点的坐标为，，垂直于轴的直线从轴出发，沿轴正方向以每秒个单位长度的速度向右平移，设直线与菱形的两边分别交于点，（点在点的上方），若的面积为，直线的运动时间为秒（），则能大致反映与的函数关系的图象是A. B.C. D.二、填空题（共8小题；共40分）11. 的相反数是．12. 已知一粒大米的质量约为千克，这个数用科学记数法表示为．13. 某校女子排球队队员的年龄分布如下表：则该校女子排球队队员的平均年龄是岁．14. 如图，已知在中，与的平分线交于点．当时，则的度数为．15. 关于的方程有实数根，则整数的最大值是．16. 如图，在菱形中，，，，则．17. 如图，四边形是矩形，是正方形，点、在轴的正半轴上，点在轴的正半轴上，点在上，点、在反比例函数的图象上，，，则正方形的边长为．18. 如图，等腰中，，，且边在直线上，将绕点顺时针旋转到位置①可得到点，此时；将位置①的三角形绕点顺时针旋转到位置②，可得到点，此时；将位置②的三角形绕点顺时针旋转到位置③，可得到点，此时；，按此规律继续旋转，直至得到点为止．则．三、解答题（共10小题；共130分）19. 计算：．20. 解方程：．21. 解不等式组：22. 先化简，再求值：，其中．23. 如图，点在线段上，和都是等边三角形．（1）求证：；（2）求证：．24. 如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象和矩形在第一象限，平行于轴，且，，点的坐标为．（1）直接写出，，三点的坐标；（2）若将矩形向下平移，矩形的两个顶点恰好同时落在反比例函数的图象上，猜想这是哪两个点，并求矩形的平移距离和反比例函数的解析式．25. “抢红包”是2015 年春节十分火爆的一项网络活动，某企业有名职工，从中随机抽取人，按年龄分布和“抢红包”所持态度情况进行调查，并将调查结果绘成了条形统计图和扇形统计图．（1）这次调查中，如果职工年龄的中位数是整数，那么这个中位数所在的年龄段是哪一段?（2）如果把对“抢红包”所持态度中的“经常（抢红包）”和“偶尔（抢红包）”统称为“参与抢红包”，那么这次接受调查的职工中“参与抢红包”的人数是多少?并估计该企业“从不（抢红包）”的人数是多少?26. 为了抓住保国寺建寺1000年的商机，某商店决定购进A，B两种艺术节纪念品．若购进A种纪念品件，B种纪念品件，需要元；若购进A种纪念品件，B种纪念品件，需要元．（1）求购进A，B两种纪念品每件各需多少元?（2）若该商店决定购进这两种纪念品共件，考虑市场需求和资金周转，用于购买这件纪念品的资金不少于元，但不超过元，那么该商店共有几种进货方案?27. 如图，是的直径，弦于点，点是上一点，且满足，连接并延长交于点，连接，，若，．（1）求证：；（2）求的长；（3）求证：．28. 如图，抛物线经过点，，，交轴于点．（1）求抛物线的表达式；（2）为抛物线在第二象限部分上的一点，作垂直轴于点，交线段于点，求线段长度的最大值，并求此时点的坐标；（3）抛物线上是否存在一点，作垂直轴于点，使得以点，，为顶点的三角形与相似（不包括全等）?若存在，求点的坐标；若不存在，请说明理由．答案第一部分1. A2. D 【解析】根据被开方数大于等于，分母不等于列式进行计算即可得解．，解得．3. C 【解析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念判断.4. C5. D6. B7. D8. A9. B 10. C【解析】过作轴于，因为，，所以，由勾股定理得：，①当时，如图所示，，，；②时，，，．第二部分11.12.13.14.15.16.17.【解析】，，点的坐标为，反比例函数解析式为．设，则，点坐标为，，整理为，解得（舍去），，正方形的边长为．18.【解析】，，；；；；；；；，，，．第三部分19. 解：原式．20. 化简得整理得解得检验：时，，所以是增根．原分式方程无解．21.解不等式得解不等式得所以不等式组的解集为原式22.当时，原式23. （1）和都是等边三角形，，，．，即．在和中，．（2），．，．．24. （1），，．【解析】四边形是矩形，平行于轴，且，，点的坐标为．，．（2），落在反比例函数的图象上，设矩形平移后的坐标是，的坐标是，，落在反比例函数的图象上，，，即矩形平移后的坐标是，代入反比例函数的解析式得：，即，落在反比例函数的图象上，矩形的平移距离是，反比例函数的解析式是．25. （1）这次调查中，如果职工年龄的中位数是整数，那么这个中位数所在的年龄段是之间；（2）“经常（抢红包）”和“偶尔（抢红包）”共占的百分比为，则这次接受调查的职工中“参与抢红包”的人数是（人）；根据题意得：（人）；则该企业“从不（抢红包）”的人数是人．26. （1）设该商店购进一件A种纪念品需要元，购进一件B种纪念品需要元，根据题意得方程组得：解方程组得：购进一件A种纪念品需要元，购进一件B种纪念品需要元．（2）设该商店购进A种纪念品个，则购进B种纪念品有个，所以解得：为正整数，，共有种进货方案，分别为：方案1：商店购进A种纪念品个，则购进B种纪念品有个；方案2：商店购进A种纪念品个，则购进B种纪念品有个；方案3：商店购进A种纪念品个，则购进B种纪念品有个；方案4：商店购进A种纪念品个，则购进B种纪念品有个．27. （1）是的直径，弦，，．．（公共角），．（2），，，，，．（3），，．．28. （1）由题意可知解得所以抛物线的表达式为．（2）将代入抛物线表达式，得．所以点的坐标为．设直线的表达式为，则解得所以直线的表达式为．设点的坐标为，则点的坐标为．当时，的最大值为．此时，即点的坐标为．（3）存在点，使得以点，，为顶点的三角形与相似．设．在中，，要使两个三角形相似，由题意可知，点不可能在第一象限．①设点在第二象限时，因为点不可能在直线上，所以只能，所以，即．解得（舍去）或．又，故此时满足条件的点不存在．②当点在第三象限时，因为点不可能在直线上，所以只能，所以，即．解得（舍去）或．此时点的坐标为．③当点在第四象限时，若时，则，即．解得（舍去）或．当时，．此时点的坐标为．若，则，即．解得（舍去）或，此时点的坐标为．综上所述，满足条件的点的坐标为，，．第11页（共11 页）。

2015-2016年第二学期第二次质量调研数学试卷2016.5.19 一.选择题（每题3分，共30分）1.函数11yx=-的自变量x的取值范围是（）A. 0x≠ B. 1x≠ C. 1x≥ D. 1x≤2.已知a cb d=，那么下列各式中一定成立的是（）A. a bc d= B.c acb bd= C.22a b c db d++= D.11a cb d++=3.反比例函数1kyx-=的图像的每一条曲线上，y随x的增大而增大，则k值可以是（）A.-1B.1C.2D.34.如图，△ABC是等边三角形，被一平行于BC的矩形所截，AB被截成三等分，则图中阴影部分的面积是△ABC的面积的（）A. 19B.29C.13D.495.若a、b为实数，且满足2|2|0a b-+-=，则b a-的值A.2B.0C.-2D.以上都不对6.如图，△ABC，∠ABC=90°，AD⊥BC于D，若AB=2，BC=3，则CD的长是（）A. 83B.23C.43D.537.双曲线4yx=和2yx=在第一象限内的图像如图所示，作一条平行于y轴的直线分别角双曲线与A、B两点，连接OA、OB，则△AOB的面积为（）A.1 B.2 C.3 D.48.如图，已知AD是△ABC的角平分线，DE//AB交AC于E，若23AEEC=，则ABAC值为（）A.23B.13C.25D.359.如图，直线l过正方形ABCD的顶点A和BC边的中点E，点B到直线l的距离是1，则D到l距离是（）A.1.5B.2C.2.5D.310.如图，已知梯形ABCO 的底边AO 在x 轴上，BC//AO ，AB ⊥AO ，过点C 的双曲线ky x=交OB 于D ，且OD ：DB=1:2，若△OBC 的面积等于3，则k 的值（）A.2B. 34C. 245D.无法确定二、填空题（每小题3分，共30分）11．若反比例函数my x=-的图像经过点（-3，-4），则m =______________12.已知：357a b c==，且3249a b c +-=，则a b c ++的值等于___________13.地图上某地的面积为1002cm ,比例尺是1:500，则某地的实际面积是__________ 14.如图，正方形ABOC 的边长为2，反比例函数my x=的图像过点A ，则k =_____. 15.定义运算*为：*a ba b a b+=-，若13*5m =-，则m =_________.16.如图，在△ABC 中，D E//BC ，若AD=1，BD=3，若ADE S a ∆=，则四边形DBCE 的面积为_____________.17.已知点123(2,),(1,),(3,)A y B y C y --都在反比例函数52y x=-的图像上，则123,,y y y 由小到大的顺序为_____________.18.如图，已知点A 是一次函数1y x =+与反比例函数2y x=图像在第一象限内的交点，点B 在x 轴的负半轴上，且OA=OB ，那么△AOB 的面积为___________ 19.如图，在正方形ABCD 中，E 为AB 的中点，G 、F 分别是AD 、BC 边上的点，若AG=1，BF=2，∠CEF=90°，则CF 的长度为____________.20.如图，已知Rt △OAC 中，O 为坐标原点，直角顶点C 在x 轴的正半轴上，反比例函数(0)ky k x=≠，在第一象限的图像过OA 的中点B ，交AC 于点D ，连 接OD ，若△OCD ∽△ACO ，则直线OA 的解析 式为____________.三、解答题（共70分）21.（本题满分10分）计算： （1）265(2)22x x x x -÷---- （2）021124(3)231π+----22.（本题满分6分）解分式方程：2234111x x x -=+--23.(本题满分10分)如图，已知A （-4，2），B （n ，-4）是一次函数y kx b =+的图象和反比例函数my x=的图象的两个交点. (1)求此反比例函数的解析式和点B 的坐标；(2)根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数值的x 的取值范围.24. （本题满分10分）如图，已知，AD是ABC的中线，且∠DAC=∠B，CD=CE．（1）求证：△ACE∽△BAD；（2）若AB=12，BC=8，试求AC和AD的长．25.（本题满分10分）已知反比例函数2myx-=（0x<）的图象经过点A（-2，3），过点A作直线AC与函数2myx-=的图象交于点B，与x轴交于点C，且AB=2BC．（1）求m的值及点B的坐标：（2）求△AOB的面积．26.(本题满分12分)如图,在△ABC中,AB=AC=10,BC=12,AM∥BC,点P在线段BC 上以每秒2个单位的速度由B点向C点运动,点Q在线段BA上以每秒1个单位的速度由B点向A点运动,在运动中,始终保持∠QPD=∠B,且PD交AC于点E,交AM 于点D,当P点运动到C点时,Q点随之停止运动．设运动时间为 t（秒）（1）当t=4秒时,试证明：△BPQ≌△CEP；（2）设△BPQ的面积为S,求S与t之间的函数关系式；（3）当t为何值时?使得14ADECPESS∆∆=.27.（本题满分12分）已知双曲线kyx=与直线14y x=相交于A、B两点，第一象限上的点M（m，n）（在A点左侧）是双曲线kyx=上的动点，过点B作BD∥y轴交x轴于点D，过N（0，-n）作NC∥x轴交双曲线kyx=于点E，交BD于点C.（1）若点D的坐标是（-8，0），求A，B两点的坐标及k的值；（2）若B是CD的中点，四边形OBCE的面积为4，求直线CM的解析式；（3）设直线AM，BM分别与y轴相交于P，Q两点，且MA=pMP，MB=qMQ，求p-q 的值.(直接写出答案)2015-2016年第二学期葛江中学第二次质量调研数学试卷答案 一、填空题：1-10.BCACC DAABB 11.-12 12.-15 13.2500 14.-4 15.-2 16.15a 17. 312y y y <<19.3 20. 2y x =三、解答题21. 2(1)3x -+22. 9x =-，检验略.23.（1）8,2y n x=-=（2）40x -<<或2x >24. （1）证明：∵CD=CE ，∴∠CDE=∠CED ，∴∠AEC=∠BDA ，又∵∠DAC=∠B ，∴△ACE ∽△BAD ；（2）AC AD ==25. （1）4,(6,1)m B =--；（2）8AOB S ∆=26.（1）1）.∵AB=AC ∴∠B=∠C ∵∠QPD=∠B ∴∠C=∠QPD ∵∠CEP+∠C=∠QPD+BPQ ，∴∠BPQ=∠CEP ∵BQ=4,BP=8∴BQ=CP ，在△BPQ 和△CEP 中，∠B=∠C ，BQ=CP ，∠BPQ=∠CEP ∴△BPQ ≌△CEP ；（2）245S t =；（3）135t = 27.（1）A （8,2）B （-8,2），16k =（2）2233y x =+ （3）2-。