广东海洋大学离散数学08-09年考试试卷B

广东海洋大学2008——2009学年第二学期 《离散数学》课程试题 课程号： 1920015-0 □√ 考试 □ A 卷 □√ 闭卷 □ 考查 □√ B 卷 □ 开卷注：第一、第二和第三大题的答案直接写在试卷上指定空格内。

只有计算题和证明题的答案写在答题纸上。

一、 填空题（每空1分，共20分） 1、命题是具有 真值的 。

2、{,{}}A =∅∅，则()P A = ； 3、{1,2,,9}E =，{1,2,3,4,5},{4,5,6,7}A B ==，则,A B ⊕= ； 而,B A ⊕= 。

4、设p ：这门课让人喜欢；q ：这本书有趣；r ：这本书习题很难；则下列语句： 1）若这本书有趣，习题也不很难，则这门课就不会让人喜欢。

2）这本书没趣，习题也不很难，并且这门课不让人喜欢。

3）这门课让人喜欢当且仅当这本书有趣且这本书习题不很难。

符号化为1） ；2） ；3） 。

5、p p p →→= 。

6、{,{},{},{,}}A a b a b =∅上的包含关系为⊆，则子集{{},{}}C a b =的极大元为 ，最大元为 ，上界为 ； 7、若非空集合上的关系是 、 和 的，则称为等价关系；8、(,)G n m =无向图，则G 有生成树当且仅当 ，要确定G 的一棵生成树，必删去G 的 条边；9、实数集R 上定义如下二元运算*：1）2a b a b *=+；2）a b a b ab *=+-；3）a b b *=；4）a b a b *=+其中可结合的班级：姓名： 学号： 试题共4页加白纸3张密封线GDOU-B-11-302有 ，可交换的有 ，既不可结合也不交换的有 ；10、无向图中所有顶点度数之和等于边数的 倍。

二、单项选择题（每题1分，共10分）1、下列语句中，真命题是 ；A 、我正在说谎；B 、这句话是错的；C 、若1+2=3则雪是黑的；D 、若1+2=5则1=2；2、下列哪个公式是永真式 ；A 、()()p q q p →∧→；B 、p q p ∧→；C 、()()p q p q ⌝∨∧⌝⌝∧⌝；D 、()p q ⌝∨3、对任意集合,,A B C ，下列结论正确的是 ；A 、AB BC A C ∈∧⊆→∈； B 、A B B C A C ∈∧⊆→⊆；C 、A B B C A C ⊆∧∈→∈；D 、A B B C A C ⊆∧∈→⊆；4、{1,2,3}A =上关系{1,1,1,2,1,3,3,3}R =<><><><>，则R 具有 ；A 、传递性和反对称性；B 、传递性和对称性；C 、自反性和对称性；D 、反自反性和对称性；5、下列代数系统， 是独异点（R 为实数集，I 为整数集，I +为正整数集）；A 、22(,),R a b a =+B 、333(,),R a b a =+C 、(,max),max I 为求两数中较大数；D 、(,gcd),gcd I +为求最大公约数；6、任何一个有限群在同构意义下可看作是 ；A 、循环群；B 、置换群；C 、变换群；D 、Abel 群；7、具有6个顶点的非同构无向树的数目为 ；A 、4；B 、5；C 、6；D 、8；8、若3,2,:A B f A B ==→，则不同的映射个数为 ；A 、23+个；B 、32个；C 、23⨯个；D 、23个；9、{1,2,1,3,2,4,4,3}R =<><><><>则domR = ；A 、{1,2,3,4}；B 、{1,2,3}；C 、{2,3,4}；D 、{1,2,4}10、无向图,G V E =<>是哈密顿图，11V V V ∀⊂∧≠∅，均有1()p G V -1；A 、≥；B 、>；C 、≤；D 、<。

广东海洋大学2008—— 2009学年第 一 学期《 统计学 》课程试题课程号： 1530024-0■ 考试■ A 卷■ 闭卷□ 考查□ B 卷□ 开卷；错的打“×”）1.在由三个指数构成的指数体系中，两个因素的指数的同度量因素指标是不同时期的。

（ ）2.按有关标志排队的机械抽样误差等同于简单纯随机抽样的抽样误差。

（ ）3.定基增长速度等于相应各环比增长速度的连乘积。

（ ）4.组中值是各组的实际平均数的近似代表值，因此，用组中值来计算总平均数，只是一个近似值。

（ ）5.方差分析中，组间方差既包括随机误差又包括系统误差。

（ ）6.在确定样本单位数目时，若总体成数方差未知，则P 可取0.5。

（ ）7.在年度时间数列中，不可能存在季节变动成分。

（ ）8.若现象的发展都以大体相同速度呈递增或递减变动，则宜配合直线方程。

（ ）9.某地区2001年农村居民家庭按纯收入分组后计算的偏态系数965.03=α。

这说明农村居民家庭纯收入的分布为左偏分布。

（ ） 10.各个变量值与其平均数离差的平方之和可以等于0。

（ ）二、单项选择题(每小题2分，共30分。

请将答案写在答题纸上)1. 美国10家公司在电视广告上的花费如下（百万美元）：72，63.1，54.7,班级：姓名：学号：试题共页加白纸张密封线GDOU-B-11-30254.3, 29, 26.9, 25, 23.9, 23, 20。

下列图示法不宜用于描述这些数据的是（）。

A. 直方图B.茎叶图C. 散点图D. 饼图2.如果分布是左偏的，则（）。

A. 众数＞均值＞中位数B. 众数＞中位数＞均值C. 均值＞中位数＞众数D. 均值＞众数＞中位数3.智商的得分服从均值为100，标准差为16的正态分布。

从总体中抽取一个容量为n的样本，样本均值的标准差为2，样本容量为（）。

A. 16B. 64C. 8D. 无法确定4.以样本均值为估计量对总体均值进行区间估计，且总体方差已知，则如下说法正确的是（）。

广东海洋大学2008——2009学年第二学期《离散数学》课程试题B 卷一、填空题（每空1分，共20分）1、命题是具有真值的。

2、{,{}}A =∅∅，则()P A =；3、{1,2,,9}E = ，{1,2,3,4,5},{4,5,6,7}A B ==，则,A B ⊕=；而,B A ⊕=。

4、设p ：这门课让人喜欢；q ：这本书有趣；r ：这本书习题很难；则下列语句：1）若这本书有趣，习题也不很难，则这门课就不会让人喜欢。

2）这本书没趣，习题也不很难，并且这门课不让人喜欢。

3）这门课让人喜欢当且仅当这本书有趣且这本书习题不很难。

符号化为1）；2）；3）。

5、p p p →→=。

6、{,{},{},{,}}A a b a b =∅上的包含关系为⊆，则子集{{},{}}C a b =的极大元为，最大元为，上界为；7、若非空集合上的关系是、和的，则称为等价关系；8、(,)G n m =无向图，则G 有生成树当且仅当，要确定G 的一棵生成树，必删去G 的条边；9、实数集R 上定义如下二元运算*：1）2a b a b *=+；2）a b a b ab *=+-；3）a b b *=；4）a b a b *=+其中可结合的有，可交换的有，既不可结合也不交换的有；10、无向图中所有顶点度数之和等于边数的倍。

二、单项选择题（每题1分，共10分）1、下列语句中，真命题是；A 、我正在说谎；B 、这句话是错的；C 、若1+2=3则雪是黑的；D 、若1+2=5则1=2；2、下列哪个公式是永真式；A 、()()p q q p →∧→；B 、p q p ∧→；C 、()()p q p q ⌝∨∧⌝⌝∧⌝；D 、()p q ⌝∨3、对任意集合,,A B C ，下列结论正确的是；A 、AB BC A C ∈∧⊆→∈；B 、A B B C A C ∈∧⊆→⊆；C 、A B B C A C ⊆∧∈→∈；D 、A B B C A C ⊆∧∈→⊆；4、{1,2,3}A =上关系{1,1,1,2,1,3,3,3}R =<><><><>，则R 具有；A 、传递性和反对称性；B 、传递性和对称性；C 、自反性和对称性；D 、反自反性和对称性；5、下列代数系统，是独异点（R 为实数集，I 为整数集，I +为正整数集）；A 、(,),R a b =B 、(,),R a b =C 、(,max),max I 为求两数中较大数；D 、(,gcd),gcd I +为求最大公约数；6、任何一个有限群在同构意义下可看作是；A 、循环群；B 、置换群；C 、变换群；D 、Abel 群；7、具有6个顶点的非同构无向树的数目为；A 、4；B 、5；C 、6；D 、8；8、若3,2,:A B f A B ==→，则不同的映射个数为；A、23+个；B、32个；C、23⨯个；D、23个；9、{1,2,1,3,2,4,4,3}R =<><><><>则domR =；A、{1,2,3,4}；B、{1,2,3}；C、{2,3,4}；D、{1,2,4}10、无向图,G V E =<>是哈密顿图，11V V V ∀⊂∧≠∅，均有1()p G V -1V ；A、≥；B、>；C、≤；D、<。

广东海洋大学2006 ——2007学年第一学期《高等数学》课程试题课程号： 1920008□ 考试□ A 卷□ 闭卷□ 考查□ B 卷□ 开卷一． 计算（20分，各4分）.1.x x x x sin 2cos 1lim0-→. 2.⎰+x dx2cos 1.3.⎰-++1121sin 1dx xx . 4.x x x x )1232(lim ++∞→. 5.⎰262cos ππxdx .二.计算（20分，各5分）. 1.求)arcsin(tan x y =的导数。

2.求由方程0=-+e xy e y所确定的隐函数y 的二阶导数22dxyd 。

3.已知⎩⎨⎧==te y t e x tt cos sin ，求当3π=t 时dx dy的值。

4.设x y y x z 33-=，求xy zx z ∂∂∂∂∂2,.三.计算.（25分，各5分）.1. dx x x ⎰+9232.dx e x ⎰班级：计科1141 姓名： 阿稻学号：2014xx试题共2页加白纸4张密封线GDOU-B-11-3023.dttedt e xt xt x ⎰⎰→020222)(lim .4.求]1)1ln(1[lim 0xx x -+→. 5.dx x ⎰-202sin 1π.四.解答（14分，各7分）.1.问12+=x xy ()0≥x 在何处取得最小值？最小值为多少？ 2.证明x x xx<+<+)1ln(1.五.解答（21分，各7分）.1.求由2x y =与x y 2=围成图形的面积。

2.求由x x x y ),0(,sin π≤≤=轴围成的图形绕x 轴所产生的旋转体的体积。

3.计算σd y x D⎰⎰+)(22，其中D 是矩形闭区域：1,1≤≤y x .《高等数学》课程试题A 卷答案一. 计算 （20分 各4分）1.原式＝2sin sin 220lim =→x x x x 2.原式＝c x xdx +=⎰tan 21sec 212 3. 原式＝201arctan 211112π⎰-==+x dx x 4. 原式＝e x x x =++∞→)1221(lim 5. 原式＝83622cos 126-=+⎰πππdx x 二、计算 （20分 各5分） 1.x xy 22sec tan 11'-=2.两边对x 求导，得：0''=++xy y y e y yex yy +-=' 2)()'1()('''y y y e x y e y e x y y ++-+-= 32)(22y yy e x e y ye xy +-+= 3.tt tt t e t e t e t e dx dy tt t t sin cos sin cos cos sin sin cos +-=+-=2331313-=+-==πt dx dy 4.323y y x xz -=∂∂222233y x y x z x y z -=∂∂∂=∂∂∂三、计算 （20分 各5分）1.原式＝c x x dx x x x x ++-=+-+⎰)9ln(29219992223 2. 原式＝c e e x c e te dt te x xt t t +-=+-=⎰)(2)(223. 原式＝2222220lim=⎰→x xt xx xedte e4. 原式＝212111)1ln(lim lim20=+-=+-→→x x x x x x x 5. 原式＝222)cos (sin )sin (cos cos sin 244020-=-+-=-⎰⎰⎰ππππdx x x dx x x dx x x四、解答 （14分 各7分）1.解:0)x (1x 1'y 222=+-= 1x ±= 1x -=（舍）又 00x y 211x y ==== 故：函数在1x =取到最大值，最大值为21。

离散数学考试题(后附详细答案)一、命题符号化（共6小题，每小题3分，共计18分）1.用命题逻辑把下列命题符号化a)假如上午不下雨，我去看电影，否则就在家里读书或看报。

b)我今天进城，除非下雨。

c)仅当你走，我将留下。

2.用谓词逻辑把下列命题符号化a)有些实数不是有理数b)对于所有非零实数x，总存在y使得xy=1。

c) f 是从A到B的函数当且仅当对于每个a∈A存在唯一的b∈B，使得f(a)=b.二、简答题（共6道题，共32分）1.求命题公式(P→(Q→R)) (R→(Q→P))的主析取范式、主合取范式，并写出所有成真赋值。

（5分）2.设个体域为{1,2,3}，求下列命题的真值（4分）a)x y(x+y=4)b)y x (x+y=4)3.求x(F(x)→G(x))→(xF(x)→xG(x))的前束范式。

（4分）4.判断下面命题的真假，并说明原因。

（每小题2分，共4分）a)（A B）－C=(A-B) (A-C)b)若f是从集合A到集合B的入射函数，则|A|≤|B|5.设A是有穷集，|A|=5，问（每小题2分，共4分）a)A上有多少种不同的等价关系？b)从A到A的不同双射函数有多少个？6.设有偏序集<A,≤>，其哈斯图如图1，求子集B={b,d,e}的最小元，最大元、极大元、极小元、上界集合、下界集合、上确界、下确界，(5分)f g图17.已知有限集S={a1,a2,…,a n},N为自然数集合，R为实数集合，求下列集合的基数S;P(S);N,N n;P(N);R,R×R,{o,1}N（写出即可）(6分)三、证明题（共3小题，共计40分）1.使用构造性证明，证明下面推理的有效性。

（每小题5分，共10分）a)A→(B∧C),(E→ F)→ C, B→(A∧ S) B→Eb)x(P(x)→ Q(x)), x(Q(x)∨R(x))，x R(x) x P(x)2.设R1是A上的等价关系，R2是B上的等价关系，A≠ 且B≠ ，关系R满足：<<x1,y1>,<x2,y2>>∈R，当且仅当< x1, x2>∈R1且<y1,y2>∈R2。

————————¤—————¤———————————装订线————————¤———————¤——————北华大学2010-2011学年第1学期 《离散数学》课程期末考试试卷（B ）一、填空（每空4分，共40分）1. 命题公式A 是由n 个命题变项构成的公式,若A 可表成s 个极大项之合取,则A 可同时表为_2n s -_____极小项之析取.2.设令集合A={{1,2},β},B={a ，b},C={b ，{φ}}则笛卡儿积A ×（B ∪C ）=_{1,,1,,1,{},2,,2,,2,{}}a b a b φφ<><><><><><>.3.若函数f ：A →B,g ：B →C 均是单射,则f 和g 的复合函数f ·g ：A →C 是___单射_________.4. 左图是___单向_________（弱、单向、强）连通图.5.画出集合表达式A ⊕(B ⋃C)的文氏图(其中A 、B 、C 为全集E 的子集)：_________________________.6.对任意集合A ，B ，C 确定下列命题为真的是_____C____.A. 若A ∈B 及B ⊆C ，则A ⊆C； B. 若A ⊆B 及B ∈C ，则A ∈C ； C. 若A ∈B 及B ⊆C ，则A ∈C ； D.若A ⊆B 及B ∈C ，则A ⊆C . 7.设R 和S 是集合A 上的两个二元关系,则下列____B____是正确的.B. 若R 与S 均具有自反性,则R —S 具有自反性;B.若R 与S 均具有反对称性,则R ∪S 具有反对称性;C. 若R 与S 均具有传递性,则R ∩S 具有传递性;D.若R 与S 均具有对称性,则RoS 具有对称性;8.设集合A 含有2个元素,则A 上的函数(从A 到A 的函数)为___B_____个.A.16B.4C.8D.329.设<A,≤>是一个偏序集,取B 是A 的真子集,则必有_____A____.A.集合B 必有极大元和极小元;B.集合B 必有极大元和最小上界;C.集合B 必有最大元和最小元;D.集合B 必有极小元和最大下界.10.设Z 为实数集合，(),Z +是群，则53-=（ D ）. A.-3 B.-5 C.-6 D.-15二、（本题10分）设集合A={1，2，3，4，5，6，7，8，9，10}，R 是A 上的二元关系，其中R={〈x ，y 〉|x ，y ∈A ∧x+y=10 } （1） 写出R 的关系矩阵M ； （2）作R 的关系图G ；(3)根据关系图G 说明R 所具有的性质和不具有的性质 解（3）关系R 具有对称性，不具有自反性，传递性。

《离散数学》题库与答案一、选择或填空（数理逻辑部分）1、下列哪些公式为永真蕴含式？( A )(1)⌝Q=>Q→P (2)⌝Q=>P→Q (3)P=>P→Q (4)⌝P∧(P∨Q)=>⌝P答：在第三章里面有公式（1）是附加律，（4）可以由第二章的蕴含等值式求出（注意与吸收律区别）2、下列公式中哪些是永真式？( )(1)(┐P∧Q)→(Q→⌝R) (2)P→(Q→Q) (3)(P∧Q)→P (4)P→(P∨Q)答：（2），（3），（4）可用蕴含等值式证明3、设有下列公式，请问哪几个是永真蕴涵式?( )(1)P=>P∧Q (2) P∧Q=>P (3) P∧Q=>P∨Q(4)P∧(P→Q)=>Q (5) ⌝(P→Q)=>P (6) ⌝P∧(P∨Q)=>⌝P答：（2）是第三章的化简律，（3）类似附加律，（4）是假言推理，（3），（5），（6）都可以用蕴含等值式来证明出是永真蕴含式4、公式∀x((A(x)→B(y，x))∧∃z C(y，z))→D(x)中，自由变元是( )，约束变元是( )。

答：x,y, x,z（考察定义在公式∀x A和∃x A中，称x为指导变元，A为量词的辖域。

在∀x A和∃x A的辖域中，x的所有出现都称为约束出现，即称x为约束变元，A中不是约束出现的其他变项则称为自由变元。

于是A(x)、B(y，x)和∃z C(y，z)中y为自由变元，x和z为约束变元，在D(x)中x为自由变元）5、判断下列语句是不是命题。

若是，给出命题的真值。

( )(1)北京是中华人民共和国的首都。

(2) 陕西师大是一座工厂。

(3) 你喜欢唱歌吗？ (4) 若7+8＞18，则三角形有4条边。

(5) 前进！ (6) 给我一杯水吧！答：（1）是，T （2）是，F （3）不是（4）是，T （5）不是（6）不是（命题必须满足是陈述句，不能是疑问句或者祈使句。

）6、命题“存在一些人是大学生”的否定是( )，而命题“所有的人都是要死的”的否定是( )。

广东海洋大学2008——2009学年第1学期《线性代数》课程试题课程号：1920017√考试√A 卷√闭卷□考查□B 卷□开卷题号一二三四五六七八九十总分阅卷教师各题分数361610*********实得分数一、填空（每题4分，共36分）1.设五阶行列式|a ij |=3(i ,j =1,2,3,4,5)，先交换1、5两行；再转置；最后用2乘所有元素,其结果为___________。

2.若矩阵A 有r 个列向量线性无关,则r(A)r;3．设A 为四阶矩阵，若|A|=2，则|AA *|=4.设向量组I 的秩为r 1,向量组II 的秩为r 2,且向量组I 可由向量组II 线性表示,则r 1,r 2的关系为5．设)0,1,1(1-=α，)2,1,1(2=α,)1,1,1(3=α则r (321,,ααα)=.6．设矩阵A 为正交矩阵，则|A|=_____。

7.设A,B 都是n 阶矩阵，若存在可逆矩阵P,使P 1-AP=B，则称矩阵A 与B______。

8.已知矩阵(a ij )33⨯的特征值分别为2，3，4，则|a ij |=_______。

9.向量(1,2,2,3),(3,1,5,1)αβ==的夹角为___________。

二行列式计算（每题8分，共16分）12班级：姓名：学号：试题共3页加白纸5张密封线GDOU-B-11-3023111131111311113000000000000x y x y x yy x三、已知矩阵A=，求（E-A）1-（10分）四、求如下齐次线性方程组的基础解系与通解（15分）五、求下面矩阵的特征值与特征向量（12分）六、证明：若n 维向量12,,,r ααα 是一组正交向量组，则12,,,r ααα 线性无关。

（11分）六、证明：若向量组12,,,,s αααβ 线性相关，而向量组12,,,s ααα 线性无关，则向量β可由12,,,s ααα 线性表示，且表示法唯一。

（11分）101210325⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪--⎝⎭123221343⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭1234123412340253207730x x x x x x x x x x x x +--=⎧⎪-++=⎨⎪-++=⎩460350361A ⎛⎫ ⎪=-- ⎪ ⎪--⎝⎭广东海洋大学2010——2011学年第一学期《线性代数》课程试题课程号：19221201★考试★A 卷★闭卷□考查□B 卷□开卷题号一二三四五六总分阅卷教师各题分数40121020108100实得分数一、填空（每小题4分，共40分）（1）;54413522135）：或所带的符号是（展开式中，-+a a a a a D （2）A 为三阶方阵，1-A =2，A 2=；（3）05402021=k k ，k =；（4）*A 是可逆4阶矩阵A 的伴随矩阵，R(A)=1，R(*A )=；（5）=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡4010100001；（6）n 阶矩阵A 可逆，其标准形是；（7）T T )3,3,2(2,)3,3,1(-=+-=-βαβα，α=；（8）向量组：γβα,,线性无关，向量组：γαβαα++,,的线性相关性是：；（9）n 元齐次线性方程组的系数矩阵A 的秩r(A)=r ，其解空间的维数是；（10）。

广东海洋大学2010——2011学年第一学期《离散数学》课程试题一、将下列命题或谓词符号化（每题1分，共5分）1、老王是山东人或河北人。

2、若地球上没有树木，则人类不能生存。

3、2＋2＝4当且仅当3＋3＝6。

4、有的人登上过月球。

5、有的人用左手写字。

二、计算与说明题（每小题5分，共45分）1、用等值演算法判断┐(p→q)∧r∧p的类型2、求p→q的主合取范式3、已知 <x-2，6> = <4，x-y>，求x和y。

4、B={a，b}，求P(B)5、A＝{{a，b，c},{a，c，d},{a，e，f}}；求∩A6、R={<a，d>，<b，c>，<b，d>，<c，b>}；求R-17、说明以下三个关系的性质：8、已知A={2，3，4，5，6，7，8，9，10，12，20}，R为A上的整除关系，求偏序集<A，R>的哈斯图：9、无向树T有1个2度顶点，3个3度顶点，4个4度顶点，1个5度顶点，其余的都是树叶，则T有几片树叶？三、（6分）A={1，2，3}, R={<x，y>|x，y∈A且x+3y<8}，S={<2，3>，<4，2>}1、R的集合表达式；2、R-13、R S ，R 3；四、代数系统(),V P A =<⊕>，其中{,,}A a b c =，⊕为对称差运算： 1、运算⊕是否满足结合律和交换律？请说明理由；2、求幺元e ；3、()x P A ∀∈，求1x -；4、计算0{}a ，3{}a -和{,}a b ；5、解方程{}{}2010,a b x a ⊕=。

五、证明题1、在自然推理系统P 中构造下面推理的证明 前提：┐p∨q, r ∨┐q ,r→s 结论：p→s2、设R1和R2为A上的关系，则(R1∩R2)-1=R1-1∩R2-1六、（14分）A={1，2，3，4}上的关系R的关系矩阵1100001100000100RM⎡⎤⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦，求：1、R2、R的关系图G；3、图G的邻接矩阵A；4、顶点2到顶点3长度为3的通路有几条？说明理由。