2017-2018学年山西省晋中市灵石县九年级(上)期末数学试卷(原卷版)

山西省晋中市灵石县2018-2019学年度第一学期九年级（上）期末数学测试卷内容：九年级全册一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）2cos60︒的值等于A ．1BCD ．22．（3分）某种工件是由一个长方体钢块中间钻了一个上下通透的圆孔制作而成，其俯视图如图所示，则此工件的左视图是3．（3分）用配方法将二次函数289y x x =--化为2()y a x h k =-+的形式为A ．2(4)7y x =-+B ．2(4)25y x =--C ．2(4)7y x =++D ．2(4)25y x =+-4．（3分）如图，P 是反比例函数图象上第二象限内一点，若矩形PEOF 的面积为3，则反比例函数的解析式是A ．3y x =-B ．3x y =-C ．3x y =D ．3y x=5．（3分）如图，在ABC ∆中，90A ∠=︒，4sin 5B =，则cos B 等于A B ．45 C ．34 D ．356．（3分）二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，反比例函数a y x=与正比例函数()y b c x =+7．（3分）如图，线段CD 两个端点的坐标分别为(1,2)C ，(2,0)D ，以原点为位似中心，将线段CD 放大得到线段AB ，若点B 的坐标为(6,0)，则点A 的坐标为A ．(2,5)B ．(2.5,5)C ．(3,5)D ．(3,6)8．（3分）已知抛物线243y x x =-+与x 轴相交于点A ，B （点A 在点B 左侧），顶点为M ．平移该抛物线，使点M 平移后的对应点M '落在x 轴上，点B 平移后的对应点B '落在y 轴上，则平移后的抛物线解析式为A ．221y x x =++B ．221y x x =+-C ．221y x x =-+D ．221y x x =--9．（3分）如图，正方形ABCD 内接于O ，O 的半径为2，以点A 为圆心，以AC 长为半径画弧交AB 的延长线于点E ，交AD 的延长线于点F ，则图中阴影部分的面积为A ．44π-B ．48π-C ．84π-D ．88π-10．（3分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线2y ax bx c =++与x 轴交于点(1,0)A -、(3,0)B ，与y 轴交于点C ，顶点为D ，对称轴为直线1x =，有下列四个判断：①关于x 的一元二次方程20ax bx c ++=的两个根分别是11x =-，23x =；②0a b c -+=；③若抛物线上有三个点分别为1(2,)y -、2(1,)y 、3(2,)y ，则123y y y <<；④当3OC =时，点P 为抛物线对称轴上的一个动点，则PCA ∆+， 上述四个判断中正确的 有A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题（每题3分，共15分）11．（3分）如果抛物线2(1)4y a x =+-有最高点，那么a 的取值范围是 ．12．（3分）某商店经销一种成本为每千克40元的水产品，据市场分析，若按每千克50元销售，一个月能售出500千克，若销售价每涨1元，则月销售量减少10千克．要使月销售利润达到最大，销售单价应定为 元．13．（3分）如图，在ABC ∆中，M 、N 分别为AC ，BC 的中点．若1CMN S ∆=，则ABNM S =四边形 ．14．（3分）如图，一辆小汽车在公路1上由东向西行驶，已知测速探头M 到公路1的距离MN 为9米，测得此车从点A 行驶到点B 所用的时间为0.6秒，并测得点A 的俯角为30︒，点B 的角为60︒．那么此车从A 到B 的平均速度为 米/秒．（结果1.732≈ 1.414)=15．（3分）下面是“作已知直角三角形的外接圆”的尺规作图过程已知：Rt ABC ∆，90C ∠=︒，求作Rt ABC ∆的外接圆．作法：如图2．（1）分别以点A 和点B 为圆心，大于12AB 的长为半径作弧，两弧相交于P ，Q 两点； （2）作直线PQ ，交AB 于点O ；（3）以O 为圆心，OA 为半径作O ．O 即为所求作的圆．请回答：该尺规作图的依据是 ．三.解答题（共75分）16．（8分）（1）用配方法解23210x x --=；（2）用因式分解法解224(1)0x x --=．17．（8分）小明家客厅里装有一种三位单极开关，分别控制着A （楼梯）、B （客厅）、C （走廊）三盏电灯，按下任意一个开关均可打开对应的一盏电灯，因刚搬进新房不久，不熟悉情况．（1）若小明任意按下一个开关，则下列说法正确的是 ．A ．小明打开的一定是楼梯灯B ．小明打开的可能是卧室灯C ．小明打开的不可能是客厅灯D ．小明打开走廊灯的概率是13（2）若任意按下一个开关后，再按下另两个开关中的一个，则正好客厅灯和走廊灯同时亮的概率是多少？请用树状图法或列表法加以说明．18．（8分）如图，在ABC∆中，4AB cm=，8BC cm=，点P从点A开始沿AB边向点B以1/cm s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2/cm s的速度移动，如果P、Q 分别从A、B同时出发，经几秒后，点P、B、Q构成的三角形与ABC∆相似？19．（8分）如图，AB为O直径，C、D为O上不同于A、B的两点，2ABD BAC∠=∠，连接CD．过点C作CE DB⊥，垂足为E，直线AB与CE相交于F点．（1）求证：CF为O的切线；（2）当5BF=，3sin5F=时，求BD的长．20．（10分）函数是刻画事物运动变化过程和发展规律的数学模型，应用非常广泛．用图象的方法研究函数，形象直观．在现实生活中，我们常用图象的方法研究函数，例如，气温随着时间的变化、股票随着时间变化等，就常用图象法把函数关系表示出来，然后利用图象进一步分析它们的变化情况．小明根据相关数据和学习函数的经验，对成人喝250毫升低度白酒后，其血液中酒精含量（毫克l百毫升）随时间变化的规律进行了探究，发现血液中酒精含量y是时间x的函数，其中y表示血液中酒精含量（毫克l百毫升），x表示饮酒后的时间（小时）下表记录了6小时以内11个时间点血液中酒精含量y（毫克l百毫升）随饮酒后的时间x（小时）(0)x>的变化情况：下面是小明的探究过程请补充完整（1）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了上表中以各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出血液中酒精含量y随时间x变化的函数图象；（2）观察函数图象，写出一条该函数的性质：．（3）按国家规定，车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升时属于“酒后驾驶”，不能驾车上路．参照上述数学模型，假设某驾驶员晩上20:00在家喝完250毫升低度白酒，第二天早上7:30能否驾车去上班？请说明理由．21．（9分）国家越来越重视“全民运动”，在许多乡村、社区安装了健身器材．如图1所示，骑马机是一种利用曲轴连杆机构原理，模拟人体在骑马状态下前后“8字”立体摇摆，从而达到全身有氧到全身有氧运动的一种新型健身器材．某数学活动小组在一次数学活动中测量了某种骑马机的部分数据：如图2所示，立柱AB垂直于地面，拉杆CD旋转到与地面垂直的位置时，拉杆上的点F与立柱顶端的点A恰好在同一水平线上．连接杆EF长为∠为55︒，立柱上的点E距离地面的高度EB为15cm，拉杆80cm，与立柱AB的夹角AEF的FD部分长为35cm，与踏板杆DG的夹角FDG∠为135︒，踏板杆DG长30cm，问：此时踏板（点)︒≈，cos550.574 G距离地面的垂直高度约为多少？(sin550.819︒≈，≈，结果保留一位小数）tan55 1.428︒≈ 1.41422．（12分）工人师傅用一块长为10dm ，宽为6dm 的矩形铁皮制作一个无盖的长方体容器，需要将四角各裁掉一个正方形．（厚度不计）（1）在图中画出裁剪示意图，用实线表示裁剪线，虚线表示折痕；并求长方体底面面积为212dm 时，裁掉的正方形边长多大？（2）若要求制作的长方体的底面长不大于底面宽的五倍，并在容器外表面进行防锈处理，侧面每平方分米的费用为0.5元，底面每平方分米的费用为2元，裁掉的正方形边长多大时，总费用最低，最低为多少？23．（12分）如图1已知抛物线23y ax bx =+-与x 轴相交于(1,0)A -、(3,0)B ，P 为抛物线上第四象限上的点．（1）求该抛物线的函数关系式；（2）如图1，过点P 作PD x ⊥轴于点D ，PD 交BC 于点E ，当线段PE 的长度最大时，求点P 的坐标．（3）如图2，当线段PE 的长度最大时，作PF BC ⊥于点F ，连结DF ．在射线PD 上有一点Q ，满足PQB DFB ∠=∠，问在坐标轴上是否存在一点R ，使得RBE QBE S S ∆∆=？如果存在，直接写出R 点的坐标；如果不存在，请说明理由．。

九年级（上）期末数学试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.cos30°的值是（ ）A. 1B.C.D.2.若点A（-2，3）在反比例函数y=的图象上，则k的值是（ ）A. -6B. -2C. 2D. 63.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，OC=5cm，CD=8cm，则AE=（ ）A. 8cmB. 5cmC. 3cmD. 2cm4.六个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其俯视图是（ ）A. B. C. D.5.抛物线y＝（x＋2）2－1可以由抛物线y＝x2平移得到，下列平移方法中正确（）A. 先向左平移2个单位，再向上平移1个单位B. 先向左平移2个单位，再向下平移1个单位C. 先向右平移2个单位，再向上平移1个单位D. 先向右平移2个单位，再向下平移1个单位6.如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，BD=8，tan∠ABD=，则线段AB的长为（ ）A.B. 2C. 5D. 107.某校高一年级今年计划招四个班的新生，并采取随机摇号的方法分班，小明和小红既是该校的高一新生，又是好朋友，那么小明和小红分在同一个班的机会是（ ）A. B. C. D.8.如图，热气球的探测器显示，从热气球A看一栋楼顶部B的仰角为30°，看这栋楼底部C的俯角为60°，热气球A与楼的水平距离为120米，这栋楼的高度BC为（ ）A. 160米B. （60+160）C. 160米D. 360米9.如图，已知一次函数y=ax+b和反比例函数y=的图象相交于A（-2，y1）、B（1，y2）两点，则不等式ax+b＜的解集为（ ）A. x＜-2或0＜x＜1B. x＜-2C. 0＜x＜1D. -2＜x＜0或x＞110.如图，若二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）图象的对称轴为x＝1，与y轴交于点C，于x轴交于点A，B（-1，0），则：①二次函数的最大值为a＋b＋c；②a-b＋c＜0；③b2-4ac＜0；④当y＞0时，-1＜x＜3．其中正确的个数是（）A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11.抛物线y=3（x-2）2+5的顶点坐标是______ ．12.为增强学生身体素质，提高学生足球运动竞技水平，我市开展“市长杯”足球比赛，赛制为单循环形式（每两队之间赛一场）．现计划安排21场比赛，应邀请多少个球队参赛？设邀请x个球队参赛，根据题意，可列方程为______．13.如图，某商店营业大厅自动扶梯AB的倾斜角为31°，AB的长为12米，则大厅两层之间的高度为______米．（结果保留一位小数）【参考数据：sin31°=0.515，cos31°=0.867，tan31°=0.601】14.如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的两边OA，OC分别在x轴和y轴上，并且OA=5，OC=3．若把矩形OABC绕着点O逆时针旋转，使点A恰好落在BC边上的A1处，则点C的对应点C1的坐标为______．15.如图，A，B是反比例函数y=在第一象限内的图象上的两点，且A，B两点的横坐标分别是2和4，则△OAB的面积是______．三、解答题（本大题共8小题，共75.0分）16.（1）计算2tan60°（2）解方程：2x2+3x-1=017.如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=的图象交于点A（-3，m+8），B（n，-6）两点.（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）求△AOB的面积.18.初一（1）班针对“你最喜爱的课外活动项目”对全班学生进行调查（每名学生分别选一个活动项目），并根据调查结果列出统计表，绘制成扇形统计图．男、女生所选项目人数统计表项目男生（人数）女生（人数）机器人 7 93D打印m 4航模 2 2其他 5n根据以上信息解决下列问题：（1）m=______，n=______；（2）扇形统计图中机器人项目所对应扇形的圆心角度数为______°；（3）从选航模项目的4名学生中随机选取2名学生参加学校航模兴趣小组训练，请用列举法（画树状图或列表）求所选取的2名学生中恰好有1名男生、1名女生的概率．19.某景区商店销售一种纪念品，每件的进货价为40元．经市场调研，当该纪念品每件的销售价为50元时，每天可销售200件；当每件的销售价每增加1元，每天的销售数量将减少10件．（1）当每件的销售价为52元时，该纪念品每天的销售数量为______件；（2）当每件的销售价x为多少时，销售该纪念品每天获得的利润y最大？并求出最大利润．20.“高低杠”是女子体操特有的一个竞技项目，其比赛器材由高、低两根平行杠及若干支架组成，运动员可根据自己的身高和习惯在规定范围内调节高、低两杠间的距离．某兴趣小组根据高低杠器材的一种截面图编制了如下数学问题，请你解答．如图所示，底座上A，B两点间的距离为90cm．低杠上点C到直线AB的距离CE 的长为155cm，高杠上点D到直线AB的距离DF的长为234cm，已知低杠的支架AC 与直线AB的夹角∠CAE为82.4°，高杠的支架BD与直线AB的夹角∠DBF为80.3°．求高、低杠间的水平距离CH的长．（结果精确到1cm，参考数据sin82.4°≈0.991，cos82.4°≈0.132，tan82.4°≈7.500，sin80.3°≈0.983，cos80.3°≈0.168，tan80.3°≈5.850）21.如图，在矩形ABCD中，AB＝12cm，BC＝6cm，点P沿AB边从点A开始向点B以2cm/s的速度移动，点Q沿DA边从点D开始向点A以1cm/s的速度移动，如果P、Q同时出发，用t（s）表示移动的时间（0≤t≤6），那么：（1）当t为何值时，△QAP是等腰直角三角形？（2）当t为何值时，以点Q、A、P为顶点的三角形与△ABC相似？22.如图（1），Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D．AF平分∠CAB，交CD于点E，交CB于点F（1）求证：CE=CF．（2）将图（1）中的△ADE沿AB向右平移到△A′D′E′的位置，使点E′落在BC 边上，其它条件不变，如图（2）所示．试猜想：BE′与CF有怎样的数量关系？请证明你的结论．23.如图，已知抛物线y=ax2+x+c与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，且A（2，0），C（0，-4），直线l：y=-x-4与x轴交于点D，点P是抛物线y=ax2+x+c上的一动点，过点P作PE⊥x轴，垂足为E，交直线l于点F．（1）试求该抛物线表达式；（2）如图（1），当点P在第三象限，四边形PCOF是平行四边形，求P点的坐标；（3）如图（2），过点P作PH⊥y轴，垂足为H，连接AC．①求证：△ACD是直角三角形；②试问当P点横坐标为何值时，使得以点P、C、H为顶点的三角形与△ACD相似？答案和解析1.【答案】B【解析】解：cos30°=．故选：B．根据我们熟练记忆的特殊角的三角函数值即可得出答案．本题考查了特殊角的三角函数值，一些特殊角的三角函数值是需要我们熟练记忆的内容．2.【答案】A【解析】解：将A（-2，3）代入反比例函数y=，得k=-2×3=-6，故选：A．根据待定系数法，可得答案．本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，利用函数图象上点的坐标满足函数解析式是解题关键．3.【答案】A【解析】解：∵弦CD⊥AB于点E，CD=8cm，∴CE=CD=4cm．在Rt△OCE中，OC=5cm，CE=4cm，∴OE==3cm，∴AE=AO+OE=5+3=8cm．故选：A．根据垂径定理可得出CE的长度，在Rt△OCE中，利用勾股定理可得出OE的长度，再利用AE=AO+OE即可得出AE的长度．本题考查了垂径定理以及勾股定理，利用垂径定理结合勾股定理求出OE的长度是解题的关键．4.【答案】B【解析】解：俯视图从左到右分别是2，1，2个正方形，如图所示：．故选：B．俯视图有3列，从左到右正方形个数分别是2，1，2．本题考查了简单组合体的三视图，培养学生的思考能力和对几何体三种视图的空间想象能力．5.【答案】B【解析】【分析】主要考查的是函数图象的平移，用平移规律“左加右减，上加下减”直接代入函数解析式求得平移后的函数解析式．因为函数y=x2的图象沿y轴向下平移1个单位长度，所以根据左加右减，上加下减的规律，直接在函数上加1可得新函数y=x2-1；然后再沿x轴向左平移2个单位长度，可得新函数y=（x+2）2-1．【解答】解：∵函数y=x2的图象沿沿x轴向左平移2个单位长度，得，y=（x+2）2；然后y轴向下平移1个单位长度，得，y=（x+2）2-1；故可以得到函数y=（x+2）2-1的图象．故选B．6.【答案】C【解析】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AO=CO，OB=OD，∴∠AOB=90°，∵BD=8，∴OB=4，∵tan∠ABD==，∴AO=3，在Rt△AOB中，由勾股定理得：AB===5，故选：C．根据菱形的性质得出AC⊥BD，AO=CO，OB=OD，求出OB，解直角三角形求出AO，根据勾股定理求出AB即可．本题考查了菱形的性质、勾股定理和解直角三角形，能熟记菱形的性质是解此题的关键．7.【答案】A【解析】解：如图，，共有16种结果，小明和小红分在同一个班的结果有4种，故小明和小红分在同一个班的机会==．故选：A．画出树状图，根据概率公式求解即可．本题考查的是列表法和树状法，熟记概率公式是解答此题的关键．8.【答案】C【解析】解：过点A作AD⊥BC于点D，则∠BAD=30°，∠CAD=60°，AD=120m，在Rt△ABD中，BD=AD•tan30°=120×=40（m），在Rt△ACD中，CD=AD•tan60°=120×=120（m），∴BC=BD+CD=160（m）．故选：C．首先过点A作AD⊥BC于点D，根据题意得∠BAD=30°，∠CAD=60°，AD=120m，然后利用三角函数求解即可求得答案．本题考查了仰角俯角问题．注意准确构造直角三角形是解此题的关键．9.【答案】D【解析】解：观察函数图象，发现：当-2＜x＜0或x＞1时，一次函数图象在反比例函数图象的下方，∴不等式ax+b＜的解集是-2＜x＜0或x＞1．故选：D．根据一次函数图象与反比例函数图象的上下位置关系结合交点坐标，即可得出不等式的解集．本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是根据两函数图象的上下位置关系解不等式．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据两函数图象的上下位置关系结合交点坐标得出不等式的解集是关键．10.【答案】B【解析】解：①∵二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象的对称轴为x=1，且开口向下，∴x=1时，y=a+b+c，即二次函数的最大值为a+b+c，故①正确；②当x=-1时，a-b+c=0，故②错误；③图象与x轴有2个交点，故b2-4ac＞0，故③错误；④∵图象的对称轴为x=1，与x轴交于点A、点B（-1，0），∴A（3，0），故当y＞0时，-1＜x＜3，故④正确．故选：B．直接利用二次函数的开口方向以及图象与x轴的交点，进而分别分析得出答案．此题主要考查了二次函数的性质以及二次函数最值等知识，正确得出A点坐标是解题关键．11.【答案】（2，5）【解析】【分析】此题主要考查了二次函数的性质，解题的关键是熟练掌握抛物线y=a（x-h）2+k的顶点坐标为（h，k）．由于抛物线y=a（x-h）2+k的顶点坐标为（h，k），由此即可求解．【解答】解：∵抛物线y=3（x-2）2+5，∴顶点坐标为：（2，5）．故答案为：（2，5）．12.【答案】x（x-1）=21【解析】解：设有x个队，每个队都要赛（x-1）场，但两队之间只有一场比赛，由题意得：x（x-1）=21，故答案为：x（x-1）=21．赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），x个球队比赛总场数为x（x-1），即可列方程．本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解决本题的关键是读懂题意，得到总场数的等量关系．13.【答案】6.2【解析】解：在Rt△ABC中，∵∠ACB=90°，∴BC=AB•sin∠BAC=12×0.515≈6.2（米），答：大厅两层之间的距离BC的长约为6.2米．故答案为：6.2．根据题意和锐角三角函数可以求得BC的长，从而可以解答本题．本题考查解直角三角形的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用锐角三角函数和数形结合的思想解答．14.【答案】（-，）【解析】解：过点C1作C1N⊥x轴于点N，过点A1作A1M⊥x轴于点M，由题意可得：∠C1NO=∠A1MO=90°，∠1=∠2=∠3，则△A1OM∽△OC1N，∵OA=5，OC=3，∴OA1=5，A1M=3，∴OM=4，∴设NO=3x，则NC1=4x，OC1=3，则（3x）2+（4x）2=9，解得：x=±（负数舍去），则NO=，NC1=，故点C的对应点C1的坐标为：（-，）．故答案为：（-，）．直接利用相似三角形的判定与性质得出△ONC1三边关系，再利用勾股定理得出答案．此题主要考查了矩形的性质以及勾股定理等知识，正确得出△A1OM∽△OC1N是解题关键．15.【答案】3【解析】解：∵A，B是反比例函数y=在第一象限内的图象上的两点，且A，B两点的横坐标分别是2和4，∴当x=2时，y=2，即A（2，2），当x=4时，y=1，即B（4，1）．如图，过A，B两点分别作AC⊥x轴于C，BD⊥x轴于D，则S△AOC=S△BOD=×4=2．∵S四边形AODB=S△AOB+S△BOD=S△AOC+S梯形ABDC，∴S△AOB=S梯形ABDC，∵S梯形ABDC=（BD+AC）•CD=（1+2）×2=3，∴S△AOB=3．故答案是：3．先根据反比例函数图象上点的坐标特征及A，B两点的横坐标，求出A（2，2），B（4，1）．再过A，B两点分别作AC⊥x轴于C，BD⊥x轴于D，根据反比例函数系数k的几何意义得出S△AOC=S△BOD=×4=2．根据S四边形AODB=S△AOB+S△BOD=S△AOC+S梯形ABDC，得出S△AOB=S梯形ABDC，利用梯形面积公式求出S梯形ABDC=（BD+AC）•CD=（1+2）×2=3，从而得出S△AOB=3．主要考查了反比例函数中k的几何意义，即图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系即S=|k|．也考查了反比例函数图象上点的坐标特征，梯形的面积．16.【答案】解：（1）原式=2×-2-1+3=2；（2）∵2x2+3x-1=0，∴a=2，b=3，c=-1，∴△=9+8=17，∴x=【解析】（1）根据特殊角锐角三角函数的值即可求出答案．（2）根据一元二次方程的解法即可求出答案．本题考查学生的运算能力，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型．17.【答案】解：（1）将A（-3，m+8）代入反比例函数y=得，=m+8，解得m=-6，m+8=-6+8=2，所以，点A的坐标为（-3，2），反比例函数解析式为y=-，将点B（n，-6）代入y=-得，-=-6，解得n=1，所以，点B的坐标为（1，-6），将点A（-3，2），B（1，-6）代入y=kx+b得，，解得，所以，一次函数解析式为y=-2x-4；（2）设AB与x轴相交于点C，令-2x-4=0解得x=-2，所以，点C的坐标为（-2，0），所以，OC=2，S△AOB=S△AOC+S△BOC，=×2×6+×2×2，=4+2=6.【解析】本题考查了反比例函数与一次函数交点问题，主要利用了待定系数法求一次函数解析式和待定系数法求反比例函数解析式，三角形的面积的求解，关键在于先求出点A的坐标.（1）将点A坐标代入反比例函数求出m的值，从而得到点A的坐标以及反比例函数解析式，再将点B坐标代入反比例函数求出n的值，从而得到点B的坐标，然后利用待定系数法求一次函数解析式求解；（2）设AB与x轴相交于点C，根据一次函数解析式求出点C的坐标，从而得到点OC 的长度，再根据S△AOB=S△AOC+S△BOC列式计算即可得解.18.【答案】（1）8，3；（2）144；（3）列表得：男1男2女1女2男1--男2男1女1男1女2男1男2男1男2--女1男2女2男2女1男1女1男2女1--女2女1女2男1女2男2女2女1女2--由表格可知，共有12种可能出现的结果，并且它们都是等可能的，其中“1名男生、1名女生”有8种可能，所以P（ 1名男生、1名女生）=．【解析】解：（1）由两种统计表可知：总人数=4÷10%=40人，∵3D打印项目占30%，∴3D打印项目人数=40×30%=12人，∴m=12-4=8，∴n=40-16-12-4-5=3，故答案为：8，3；（2）扇形统计图中机器人项目所对应扇形的圆心角度数=×360°=144°，故答案为：144；（3）见答案．【分析】（1）由航模的人数和其所占的百分比可求出总人数，进而可求出3D打印的人数，则m的值可求出，从而n的值也可求出；（2）由机器人项目的人数所占总人数的百分比即可求出所对应扇形的圆心角度数；（3）应用列表法的方法，求出恰好选到1名男生和1名女生的概率是多少即可．此题主要考查了列表法与树状图法，以及扇形统计图、条形统计图的应用，要熟练掌握．19.【答案】（1）180（2）由题意得：y=（x-40）[200-10（x-50）]=-10x2+1100x-28000=-10（x-55）2+2250∴每件销售价为55元时，获得最大利润；最大利润为2250元．【解析】【解答】解：（1）由题意得：200-10×（52-50）=200-20=180（件），故答案为：180；（2）见答案【分析】（1）根据“当每件的销售价每增加1元，每天的销售数量将减少10件”，即可解答；（2）根据等量关系“利润=（售价-进价）×销量”列出函数关系式，根据二次函数的性质，即可解答．此题主要考查了二次函数的应用，根据已知得出二次函数的最值是中考中考查重点，同学们应重点掌握．20.【答案】解：在Rt△ACE中，∵tan∠CAE=，∴AE==≈≈21（cm）在Rt△DBF中，∵tan∠DBF=，∴BF==≈=40（cm）∵EF=EA+AB+BF≈21+90+40=151（cm）∵CE⊥EF，CH⊥DF，DF⊥EF∴四边形CEFH是矩形，∴CH=EF=151cm答：高、低杠间的水平距离CH的长为151cm．【解析】利用锐角三角函数，在Rt△ACE和Rt△DBF中，分别求出AE、BF的长．计算出EF．通过矩形CEFH得到CH的长．本题考查了锐角三角函数解直角三角形．题目难度不大，注意精确度．21.【答案】【解答】解：（1）对于任何时刻t，AP=2t，DQ=t，QA=6-t．当QA=AP时，△QAP为等腰直角三角形，即：6-t=2t，解得：t=2（s），所以，当t=2s时，△QAP为等腰直角三角形．（2）根据题意，可分为两种情况来研究，在矩形ABCD中：①当QA：AB=AP：BC时，△QAP∽△ABC，那么有：（ 6-t）：12=2t：6，解得t==1.2（s），即当t=1.2s时，△QAP∽△ABC；②当QA：BC=AP：AB时，△PAQ∽△ABC，那么有：（ 6-t）：6=2t：12，解得t=3（s），即当t=3s时，△PAQ∽△ABC；所以，当t=1.2s或3s时，以点Q、A、P为顶点的三角形与△ABC相似．【解析】【分析】本题比较复杂，考查了等腰三角形、相似三角形的判定定理与性质，是一道具有一定综合性的好题．（1）根据题意分析可得：因为对于任何时刻t，AP=2t，DQ=t，QA=6-t．当QA=AP时，△QAP为等腰直角三角形，可得方程式，解可得答案；（2）根据题意，在矩形ABCD中，可分为、两种情况来研究，列出关系式，代入数据可得答案．22.【答案】（1）证明：∵AF平分∠CAB，∴∠CAF=∠EAD，∵∠ACB=90°，∴∠CAF+∠CFA=90°，∵CD⊥AB于D，∴∠EAD+∠AED=90°，∴∠CFA=∠AED，又∠AED=∠CEF，∴∠CFA=∠CEF，∴CE=CF；（2）猜想：BE′=CF．证明：如图，过点E作EG⊥AC于G，连接EE′，又∵AF平分∠CAB，ED⊥AB，EG⊥AC，∴ED=EG，由平移的性质可知：D′E′=DE，∴D′E′=GE，∵∠ACB=90°，∴∠ACD+∠DCB=90°∵CD⊥AB于D，∴∠B+∠DCB=90°，∴∠ACD=∠B，在△CEG与△BE′D′中，，∴△CEG≌△BE′D′（AAS），∴CE=BE′，由（1）可知CE=CF，∴BE′=CF．【解析】（1）根据平分线的定义可知∠CAF=∠EAD，再根据已知条件以及等量代换即可证明CE=CF，（2）根据题意作辅助线过点E作EG⊥AC于G，根据平移的性质得出D′E′=DE，再根据已知条件判断出△CEG≌△BE′D′，可知CE=BE′，再根据等量代换可知BE′=CF ．本题主要考查了平分线的定义，平移的性质以及全等三角形的判定与性质，难度适中．23.【答案】解：（1）由题意得：，解得：，∴抛物线的表达式为y=x2+x-4．（2）设P（m，m2+m-4），则F（m，-m-4）．∴PF=（-m-4）-（m2+m-4）=-m2-m．∵PE⊥x轴，∴PF∥OC．∴PF=OC时，四边形PCOF是平行四边形．∴-m2-m=4，解得：m=-或m=-8．当m=-时，m2+m-4=-，当m=-8时，m2+m-4=-4．∴点P的坐标为（-，-）或（-8，-4）．（3）①证明：把y=0代入y=-x-4得：-x-4=0，解得：x=-8．∴D（-8，0）．∴OD=8．∵A（2，0），C（0，-4），∴AD=2-（-8）=10．由两点间的距离公式可知：AC2=22+42=20，DC2=82+42=80，AD2=100，∴AC2+CD2=AD2．∴△ACD是直角三角形，且∠ACD=90°．②由①得∠ACD=90°．当△ACD∽△CHP时，=，即=解得：n=0（舍去）或n=-5.5或n=-10.5．当△ACD∽△PHC时，=，即=，解得：n=0（舍去）或n=2或n=-18．综上所述，点P的横坐标为-5.5或-10.5或2或-18时，使得以点P、C、H为顶点的三角形与△ACD相似．【解析】（1）将点A和点C的坐标代入抛物线的解析式可得到关于a、c的方程组，然后解方程组求得a、c的值即可；（2）设P（m，m2+m-4），则F（m，-m-4），则PF=-m2-m，当PF=OC时，四边形PCOF是平行四边形，然后依据PF=OC列方程求解即可；（3）①先求得点D的坐标，然后再求得AC、DC、AD的长，最后依据勾股定理的逆定理求解即可；②分为△ACD∽△CHP、△ACD∽△PHC两种情况，然后依据相似三角形对应成比例列方程求解即可本题主要考查的是二次函数的综合应用，解答本题主要应用了待定系数法求二次函数的解析式、平行四边形的性质、勾股定理的逆定理、相似三角形的性质，依据平行线的对边相等列出关于m的方程是解答问题（2）的关键，利用相似三角形的性质列出关于n 的方程是解答问题（3）的关键．。

山西省晋中市九年级上学期数学期末考试试卷A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）关于x的一元二次方程x2-5x+p2-2p+5=0的一个根为1，则实数p的值是（）A . 4B . 0或2C . 1D . －12. （2分） (2018七上·普陀期末) 下列说法中，正确的是（）A . 将一个图形先向左平移3厘米，再向下平移5厘米，那么平移的距离是8厘米B . 将一个图形绕任意一点旋转360°后，能与初始图形重合C . 等边三角形至少旋转60°能与本身重合D . 面积相等的两个三角形一定关于某条直线成轴对称3. （2分）抛物线y=ax2+bx+c的顶点为D（﹣1，﹣3），与x轴的一个交点A在点（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，其部分图象如图所示，则以下结论：①abc＞0；②a+b+c＜0；③a﹣c=3；④方程以ax2+bx+c+3=0有两个的实根，其中正确的个数为（）A . 1B . 2C . 3D . 44. （2分） (2018九上·浙江月考) 如图，在⊙O中，弧AB=弧AC，∠AOB=50°，则∠ADC的度数是（）D . 25°5. （2分）下列事件中，是不可能事件的是（）A . 买一张电影票，座位号是奇数B . 射击运动员射击一次，命中9环C . 明天会下雨D . 度量三角形的内角和，结果是360°6. （2分）配方法解方程x2-4x+2=0,下列配方正确的是（）A . （x-2）2=2B . （x+2）2=2C . （x-2）2=-2D . （x-2）2=67. （2分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB经过点A（－4，0）、B（0，4），⊙O的半径为1（O为坐标原点），点P在直线AB上，过点P作⊙O的一条切线PQ，Q为切点，则切线长PQ的最小值为（）A .B .C . 2D . 38. （2分）直角三角形中，如果有两条边长分别为3，4，且第三条边长为整数，那么第三条边长应该是（）A . 5B . 4C . 3D . 29. （2分）不等式ax＞a的解集为x＞1，则a的取值范围是（）A . a＞010. （2分）如图为抛物线y=ax2+bx+c的图像，A、B、C为抛物线与坐标轴的交点，且OA=OC=1，则下列关系中正确的是（）A . a＋b=－1B . a－b=－1C . b<2aD . ac<0二、填空题 (共5题；共8分)11. （4分） (2019八下·北京期中) 阅读材料：如果，是一元二次方程的两根，那么有 .这是一元二次方程根与系数的关系，我们利用它可以用来解题.例是方程的两根，求的值.解法可以这样：则 .请你根据以上解法解答下题：已知是方程的两根，求：（1） + =________ ;（2） =________ ;（3） =________;（4） =________.12. （1分）在直角坐标系中，将点（﹣2，3）关于原点的对称点向左平移2个单位长度得到的点的坐标是________13. （1分）在平面直角坐标系中，将点A（x，y）向左平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度后与点B（﹣3，2）重合，则点A的坐标是________14. （1分） (2018九上·下城期末) 若圆内接正六边形的两条对角线长为m ， n（m＜n），则m：n＝________．15. （1分） (2017九下·江阴期中) 有一个正六面体，六个面上分别写有1～6这6个整数，投掷这个正六面体一次，向上一面的数字是2的倍数或3的倍数的概率是________．三、解答题 (共9题；共65分)16. （5分） (2017九上·宁城期末) 已知正方形ABCD和正方形AEFG有一个公共点A，点G、E分别在线段AD、AB上，若将正方形AEFG绕点A按顺时针方向旋转，连接DG，在旋转的过程中，你能否找到一条线段的长与线段DG的长度始终相等？并说明理由．17. （5分）．18. （5分）抛物线的图象如下，求这条抛物线的解析式。

2017-2018学年山西省晋中市灵石县九年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）如果一元二次方程2x2+3x+m=0有两个相等的实数根，那么实数m的取值为（）A．m＞B．m C．m=D．m=2．（3分）如图所示，该几何体的左视图是（）A．B． C． D．3．（3分）如图，一个斜坡长130m，坡顶离水平地面的距离为50m，那么这个斜坡的坡度为（）A． B．C．D．4．（3分）函数y1=ax2+b，y2=（ab＜0）的图象在下列四个示意图中，可能正确的是（）A．B．C． D．5．（3分）二次函数y=ax2+bx+c图象上部分点的坐标满足下表：x …﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1 …y …﹣3 ﹣2 ﹣3 ﹣6 ﹣11 …则该函数图象的顶点坐标为（）A．（﹣3，﹣3）B．（﹣2，﹣2）C．（﹣1，﹣3）D．（0，﹣6）6．（3分）如图，点D（0，3），O（0，0），C（4，0）在⊙A上，BD是⊙A的一条弦，则sin∠OBD=（）A．B．C．D．（3分）若半径为5cm的一段弧长等于半径为2cm的圆的周长，则这段弧所对的圆心角为（）7．A．18°B．36°C．72°D．144°8．（3分）如图，已知顶点为（﹣3，﹣6）的抛物线y=ax2+bx+c经过点（﹣1，﹣4），则下列结论中错误的是（）A．b2＞4acB．ax2+bx+c≥﹣6C．若点（﹣2，m），（﹣5，n）在抛物线上，则m＞nD．关于x的一元二次方程ax2+bx+c=﹣4的两根为﹣5和﹣19．（3分）将进货单价为70元的某种商品按零售价100元/个售出时每天能卖出20个．若这种商品的零售价在一定范围内每降价1元，其日销售量就增加1个，为了获得最大利润，则应降价（）A．5元B．10元C．15元D．20元10．（3分）如图，将函数y=（x﹣2）2+1的图象沿y轴向上平移得到一条新函数的图象，其中点A（1，m），B（4，n）平移后的对应点分别为点A'、B'．若曲线段AB扫过的面积为9（图中的阴影部分），则新图象的函数表达式是（）A ．B ．C ．D ．二、填空题（每题3分，共15分）11．（3分）如图，四边形ABCD 与四边形EFGH 位似，位似中心点是O ，=，则= ．12．（3分）双曲线y 1、y 2在第一象限的图象如图，，过y 1上的任意一点A ，作x 轴的平行线交y 2于B ，交y 轴于C ，若S △AOB =1，则y 2的解析式是 ．13．（3分）如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，∠DAB=120°，连接OC ，点P 是半径OC 上任意一点，连接DP ，BP ，则∠BPD 可能为 度（写出一个即可）．14．（3分）如图，在平行四边形ABCD 中，AE ⊥BC 于E ，AF ⊥CD 于F ，若AE=6，AF=4，cos ∠EAF=，则CF= ．15．（3分）小明家的洗手盆上装有一种抬启式水龙头（如图1），完全开启后，水流路线呈抛物线，把手端点A，出水口B和落水点C恰好在同一直线上，点A至出水管BD的距离为12cm，洗手盆及水龙头的相关数据如图2所示，现用高10.2cm的圆柱型水杯去接水，若水流所在抛物线经过点D和杯子上底面中心E，则点E到洗手盆内侧的距离EH为cm．三、解答题（共75分）16．（10分）按要求完成下列各题：（1）解方程x2﹣6x﹣4=0（用配方法）（2）计算：tan260°﹣2cos60°﹣sin45°17．（7分）为了编辑祖国的优秀传统文化，某校组织了一次“诗词大会”，小明和小丽同时参加，其中，有一道必答题是：从如图所示的九宫格中选取七个字组成一句唐诗，其答案为“山重水复疑无路”．（1）小明回答该问题时，对第二个字是选“重”还是选“穷”难以抉择，若随机选择其中一个，则小明回答正确的概率是；（2）小丽回答该问题时，对第二个字是选“重”还是选“穷”、第四个字是选“富”还是选“复”都难以抉择，若分别随机选择，请用列表或画树状图的方法求小丽回答正确的概率．18．（6分）如图，已知A（﹣4，2），B（n，﹣4）两点是一次函数y=kx+b和反比例函数y=的图象的两个交点．（1）求反比例函数的表达式和n的值；（2）观察图象，直接写出不等式kx+b﹣＞0的解集．19．（8分）如图，AB为半圆O的直径，AC是⊙O的一条弦，D为的中点，作DE⊥AC，交AB 的延长线于点F，连接DA．（1）求证：EF为半圆O的切线；（2）若DA=DF=6，求阴影区域的面积．（结果保留根号和π）20．（8分）汾河孕育着世代的龙城子孙，而魅力汾河两岸那“新外滩”的称号，将太原人对汾河的爱表露无遗…贯穿太原的汾河，让桥，也成为太原的文化符号，让汾河两岸，也成为繁华的必争之地！北中环桥是世界上首座对称五拱反对称五跨非对称斜拉索桥，2013年开工建设，当年实现全线竣工通车．这座桥造型现代，宛如一条腾飞巨龙．小芸和小刚分别在桥面上的A，B处，准备测量其中一座弧形钢架拱梁顶部C处到桥面的距离AB=20m，小芸在A处测得∠CAB=36°，小刚在B处测得∠CBA=43°，求弧形钢架拱梁顶部C处到桥面的距离．（结果精确到0.1m）（参考数据sin36°≈0.59，cos36°≈0.81，tan36°≈0.73，sin43°≈0.68，cos43°≈0.73，tan43°≈0.93）21．（10分）随着地铁和共享单车的发展，“地铁+单车”已成为很多市民出行的选择，李华从文化宫站出发，先乘坐地铁，准备在离家较近的A，B，C，D，E中的某一站出地铁，再骑共享（单位：分单车回家，设他出地铁的站点与文化宫距离为x（单位：千米），乘坐地铁的时间y1钟）是关于x的一次函数，其关系如下表：地铁站 A B C D Ex（千米） 8 9 10 11.5 13 （分钟） 18 20 22 25 28y1关于x的函数表达式；（1）求y1=x2﹣11x+78描述，（2）李华骑单车的时间（单位：分钟）也受x的影响，其关系可以用y2请问：李华应选择在那一站出地铁，才能使他从文化宫回到家所需的时间最短？并求出最短时间．22．（12分）【探索发现】如图①，是一张直角三角形纸片，∠B=90°，小明想从中剪出一个以∠B为内角且面积最大的矩形，经过多次操作发现，当沿着中位线DE、EF剪下时，所得的矩形的面积最大，随后，他通过证明验证了其正确性，并得出：矩形的最大面积与原三角形面积的比值为．【拓展应用】如图②，在△ABC中，BC=a，BC边上的高AD=h，矩形PQMN的顶点P、N分别在边AB、AC上，顶点Q、M在边BC上，则矩形PQMN面积的最大值为．（用含a，h的代数式表示）【灵活应用】如图③，有一块“缺角矩形”ABCDE，AB=32，BC=40，AE=20，CD=16，小明从中剪出了一个面积最大的矩形（∠B为所剪出矩形的内角），求该矩形的面积．【实际应用】如图④，现有一块四边形的木板余料ABCD，经测量AB=50cm，BC=108cm，CD=60cm，且tanB=tanC=，木匠徐师傅从这块余料中裁出了顶点M、N在边BC上且面积最大的矩形PQMN，求该矩形的面积．23．（14分）如图，抛物线y=ax2+bx+3经过点 B（﹣1，0），C（2，3），抛物线与y轴的焦点A，与x轴的另一个焦点为D，点M为线段AD上的一动点，设点M的横坐标为t．（1）求抛物线的表达式；（2）过点M作y轴的平行线，交抛物线于点P，设线段PM的长为1，当t为何值时，1的长最大，并求最大值；（先根据题目画图，再计算）（3）在（2）的条件下，当t为何值时，△PAD的面积最大？并求最大值；（4）在（2）的条件下，是否存在点P，使△PAD为直角三角形？若存在，直接写出t的值；若不存在，说明理由．2017-2018学年山西省晋中市灵石县九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）如果一元二次方程2x2+3x+m=0有两个相等的实数根，那么实数m的取值为（）A．m＞B．m C．m=D．m=【解答】解：∵一元二次方程2x2+3x+m=0有两个相等的实数根，∴△=32﹣4×2m=9﹣8m=0，解得：m=．故选C．2．（3分）如图所示，该几何体的左视图是（）A．B． C． D．【解答】解：在三视图中，实际存在而被遮挡的线用虚线表示，故选：D．3．（3分）如图，一个斜坡长130m，坡顶离水平地面的距离为50m，那么这个斜坡的坡度为（）A． B．C．D．【解答】解：∵一个斜坡长130m，坡顶离水平地面的距离为50m，∴这个斜坡的水平距离为： =120m，∴这个斜坡的坡度为：50：120=5：12．故选A．4．（3分）函数y1=ax2+b，y2=（ab＜0）的图象在下列四个示意图中，可能正确的是（）A．B．C． D．【解答】解：A、函数y2=（ab＜0）可知，a b＞0，故本选项错误；B、函数y2=（ab＜0）可知，ab＞0，故本选项错误；C、由抛物线可知，a＞0，b＜0，由直线可知，函数y1=ax2+b，y2=（ab＜0）的图象可知ab＜0，故本选项正确；D、由抛物线可知，a＜0，b＜0，则ab＞0，故本选项错误．故选：C．5．（3分）二次函数y=ax2+bx+c图象上部分点的坐标满足下表：x …﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1 …y …﹣3 ﹣2 ﹣3 ﹣6 ﹣11 …则该函数图象的顶点坐标为（）A．（﹣3，﹣3）B．（﹣2，﹣2）C．（﹣1，﹣3）D．（0，﹣6）【解答】解：∵x=﹣3和﹣1时的函数值都是﹣3相等，∴二次函数的对称轴为直线x=﹣2，∴顶点坐标为（﹣2，﹣2）．故选：B．6．（3分）如图，点D（0，3），O（0，0），C（4，0）在⊙A上，BD是⊙A的一条弦，则sin∠OBD=（）A．B．C．D．【解答】解：∵D（0，3），C（4，0），∴OD=3，OC=4，∵∠COD=90°，∴CD==5，连接CD，如图所示：∵∠OBD=∠OCD，∴sin∠OBD=sin∠OCD==．故选：D．（3分）若半径为5cm的一段弧长等于半径为2cm的圆的周长，则这段弧所对的圆心角为（）7．A．18°B．36°C．72°D．144°【解答】解：依题意得2π×2=，解得 n=144．故选：D．8．（3分）如图，已知顶点为（﹣3，﹣6）的抛物线y=ax2+bx+c经过点（﹣1，﹣4），则下列结论中错误的是（）A．b2＞4acB．ax2+bx+c≥﹣6C．若点（﹣2，m），（﹣5，n）在抛物线上，则m＞nD．关于x的一元二次方程ax2+bx+c=﹣4的两根为﹣5和﹣1【解答】解：A、图象与x轴有两个交点，方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根，b2﹣4ac＞0所以b2＞4ac，故A选项正确；B、抛物线的开口向上，函数有最小值，因为抛物线的最小值为﹣6，所以ax2+bx+c≥﹣6，故B 选项正确；C、抛物线的对称轴为直线x=﹣3，因为﹣5离对称轴的距离大于﹣2离对称轴的距离，所以m ＜n，故C选项错误；D、根据抛物线的对称性可知，（﹣1，﹣4）关于对称轴的对称点为（﹣5，﹣4），所以关于x 的一元二次方程ax2+bx+c=﹣4的两根为﹣5和﹣1，故D选项正确．故选C．9．（3分）将进货单价为70元的某种商品按零售价100元/个售出时每天能卖出20个．若这种商品的零售价在一定范围内每降价1元，其日销售量就增加1个，为了获得最大利润，则应降价（）A．5元B．10元C．15元D．20元【解答】解：设应降价x元，则（20+x）（100﹣x﹣70）=﹣x2+10x+600=﹣（x﹣5）2+625，∵﹣1＜0∴当x=5元时，二次函数有最大值．∴为了获得最大利润，则应降价5元．故选A．10．（3分）如图，将函数y=（x﹣2）2+1的图象沿y轴向上平移得到一条新函数的图象，其中点A（1，m），B（4，n）平移后的对应点分别为点A'、B'．若曲线段AB扫过的面积为9（图中的阴影部分），则新图象的函数表达式是（）A．B．C．D．【解答】解：∵函数y=（x﹣2）2+1的图象过点A（1，m），B（4，n），∴m=（1﹣2）2+1=1，n=（4﹣2）2+1=3，∴A（1，1），B（4，3），过A作AC∥x轴，交B′B的延长线于点C，则C（4，1），∴AC=4﹣1=3，∵曲线段AB扫过的面积为9（图中的阴影部分），∴AC•AA′=3AA′=9，∴AA′=3，即将函数y=（x ﹣2）2+1的图象沿y 轴向上平移3个单位长度得到一条新函数的图象， ∴新图象的函数表达式是y=（x ﹣2）2+4．故选D ．二、填空题（每题3分，共15分）11．（3分）如图，四边形ABCD 与四边形EFGH 位似，位似中心点是O ， =，则= ．【解答】解：如图所示：∵四边形ABCD 与四边形EFGH 位似，∴△OEF ∽△OAB ，△OFG ∽△OBC ， ∴==， ∴==．故答案为：．12．（3分）双曲线y 1、y 2在第一象限的图象如图，，过y 1上的任意一点A ，作x 轴的平行线交y 2于B ，交y 轴于C ，若S △AOB =1，则y 2的解析式是 y 2= ．【解答】解：∵，过y1上的任意一点A，作x轴的平行线交y2于B，交y轴于C，∴S△AOC=×4=2，∵S△AOB=1，∴△CBO面积为3，∴k=xy=6，∴y2的解析式是：y2=．故答案为：y2=．13．（3分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠DAB=120°，连接OC，点P是半径OC上任意一点，连接DP，BP，则∠BPD可能为80 度（写出一个即可）．【解答】解：连接OB、OD，∵四边形ABCD内接于⊙O，∠DAB=120°，∴∠DCB=180°﹣120°=60°，由圆周角定理得，∠DOB=2∠DCB=120°，∴∠DCB＜∠BPD＜∠DOB，即60°＜∠BPD＜120°，∴∠BPD可能为80°，故答案为：80．14．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，若AE=6，AF=4，cos∠EAF=，则CF= ．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，∠B=∠D，∵AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，∴∠AEC=∠AFC=90°，∴∠EAF=∠B，∴cos∠B=cos∠EAF=，在Rt△ABE中，cos∠B=，∴sin∠B=，tan∠B=2，∴AB==，∴CD=AB=，在Rt△ADF中，tan∠D=tan∠B==2，∴DF==，∴CF=CD﹣DF=，故答案为：．15．（3分）小明家的洗手盆上装有一种抬启式水龙头（如图1），完全开启后，水流路线呈抛物线，把手端点A，出水口B和落水点C恰好在同一直线上，点A至出水管BD的距离为12cm，洗手盆及水龙头的相关数据如图2所示，现用高10.2cm的圆柱型水杯去接水，若水流所在抛物线经过点D和杯子上底面中心E，则点E到洗手盆内侧的距离EH为24﹣8cm．【解答】解：如图所示，建立直角坐标系，过A作AG⊥OC于G，交BD于Q，过M作MP⊥AG于P，由题可得，AQ=12，PQ=MD=6，故AP=6，AG=36，∴Rt△APM中，MP=8，故DQ=8=OG，∴BQ=12﹣8=4，由BQ∥CG可得，△ABQ∽△ACG，∴=，即=，∴CG=12，OC=12+8=20，∴C（20，0），又∵水流所在抛物线经过点D（0，24）和B（12，24），∴可设抛物线为y=ax2+bx+24，把C（20，0），B（12，24）代入抛物线，可得，解得，∴抛物线为y=﹣x2+x+24，又∵点E的纵坐标为10.2，∴令y=10.2，则10.2=﹣x2+x+24，解得x1=6+8，x2=6﹣8（舍去），∴点E的横坐标为6+8，又∵ON=30，∴EH=30﹣（6+8）=24﹣8．故答案为：24﹣8．三、解答题（共75分）16．（10分）按要求完成下列各题：（1）解方程x2﹣6x﹣4=0（用配方法）（2）计算：tan260°﹣2cos60°﹣sin45°【解答】解：（1）移项，得x2﹣6x=4，配方，得x2﹣6x+9=13即（x﹣3）2=13两边开平方，得x﹣3=±所以x=3±即x1=，x2=﹣（2）原式=2﹣2×﹣×=3﹣1﹣1=117．（7分）为了编辑祖国的优秀传统文化，某校组织了一次“诗词大会”，小明和小丽同时参加，其中，有一道必答题是：从如图所示的九宫格中选取七个字组成一句唐诗，其答案为“山重水复疑无路”．（1）小明回答该问题时，对第二个字是选“重”还是选“穷”难以抉择，若随机选择其中一个，则小明回答正确的概率是；（2）小丽回答该问题时，对第二个字是选“重”还是选“穷”、第四个字是选“富”还是选“复”都难以抉择，若分别随机选择，请用列表或画树状图的方法求小丽回答正确的概率．【解答】解：（1）∵对第二个字是选“重”还是选“穷”难以抉择，∴若随机选择其中一个正确的概率=，故答案为：；（2）画树形图得：由树状图可知共有4种可能结果，其中正确的有1种，所以小丽回答正确的概率=．18．（6分）如图，已知A（﹣4，2），B（n，﹣4）两点是一次函数y=kx+b和反比例函数y=的图象的两个交点．（1）求反比例函数的表达式和n的值；（2）观察图象，直接写出不等式kx+b﹣＞0的解集．【解答】解：（1）把A（﹣4，2）代入y=，得m=2×（﹣4）=﹣8，所以反比例函数解析式为y=﹣，把B（n，﹣4）代入y=﹣，得﹣4n=﹣8，解得n=2，把A（﹣4，2）和B（2，﹣4）代入y=kx+b，得，解得，所以一次函数的解析式为y=﹣x﹣2；（2）由图可得，不等式kx+b﹣＞0的解集为：x＜﹣4或0＜x＜2．19．（8分）如图，AB为半圆O的直径，AC是⊙O的一条弦，D为的中点，作DE⊥AC，交AB 的延长线于点F，连接DA．（1）求证：EF为半圆O的切线；（2）若DA=DF=6，求阴影区域的面积．（结果保留根号和π）【解答】（1）证明：连接OD，∵D为的中点，∴∠CAD=∠BAD，∵OA=OD，∴∠BAD=∠ADO，∴∠CAD=∠ADO，∵DE⊥AC，∴∠E=90°，∴∠CAD+∠EDA=90°，即∠ADO+∠EDA=90°，∴OD⊥EF，∴EF为半圆O的切线；（2）解：连接OC与CD，∵DA=DF，∴∠BAD=∠F，∴∠BAD=∠F=∠CAD，又∵∠BAD+∠CAD+∠F=90°，∴∠F=30°，∠BAC=60°，∵OC=OA，∴△AOC为等边三角形，∴∠AOC=60°，∠COB=120°，∵OD⊥EF，∠F=30°，∴∠DOF=60°，在Rt△ODF中，DF=6，∴OD=DF•tan30°=6，在Rt△AED中，DA=6，∠CAD=30°，∴DE=DA•sin30°=3，EA=DA•cos30°=9，∵∠CO D=180°﹣∠AOC﹣∠DOF=60°，由CO=DO，∴△COD是等边三角形，∴∠OCD=60°，∴∠DCO=∠AOC=60°，∴CD∥AB，故S△ACD =S△COD，∴S阴影=S△AED﹣S扇形COD=×9×3﹣π×62=﹣6π．20．（8分）汾河孕育着世代的龙城子孙，而魅力汾河两岸那“新外滩”的称号，将太原人对汾河的爱表露无遗…贯穿太原的汾河，让桥，也成为太原的文化符号，让汾河两岸，也成为繁华的必争之地！北中环桥是世界上首座对称五拱反对称五跨非对称斜拉索桥，2013年开工建设，当年实现全线竣工通车．这座桥造型现代，宛如一条腾飞巨龙．小芸和小刚分别在桥面上的A，B处，准备测量其中一座弧形钢架拱梁顶部C处到桥面的距离AB=20m，小芸在A处测得∠CAB=36°，小刚在B处测得∠CBA=43°，求弧形钢架拱梁顶部C处到桥面的距离．（结果精确到0.1m）（参考数据sin36°≈0.59，cos36°≈0.81，tan36°≈0.73，sin43°≈0.68，cos43°≈0.73，tan43°≈0.93）【解答】解：过点C作CD⊥AB于D．设CD=x，在Rt△ADC中，tan36°=，∴AD=，在Rt△BCD中，tan∠B=，BD=，∴+=20，解得x=8.179≈8.2m．答：拱梁顶部C处到桥面的距离8.2m．21．（10分）随着地铁和共享单车的发展，“地铁+单车”已成为很多市民出行的选择，李华从文化宫站出发，先乘坐地铁，准备在离家较近的A，B，C，D，E中的某一站出地铁，再骑共享（单位：分单车回家，设他出地铁的站点与文化宫距离为x（单位：千米），乘坐地铁的时间y1钟）是关于x的一次函数，其关系如下表：地铁站 A B C D Ex（千米） 8 9 10 11.5 13y1（分钟） 18 20 22 25 28（1）求y1关于x的函数表达式；（2）李华骑单车的时间（单位：分钟）也受x的影响，其关系可以用y2=x2﹣11x+78描述，请问：李华应选择在那一站出地铁，才能使他从文化宫回到家所需的时间最短？并求出最短时间．【解答】解：（1）设y1=kx+b，将（8，18），（9，20），代入得：，解得：，故y1关于x的函数表达式为：y1=2x+2；（2）设李华从文化宫回到家所需的时间为y，则y=y1+y2=2x+2+x2﹣11x+78=x2﹣9x+80，∴当x=9时，y有最小值，ymin==39.5，答：李华应选择在B站出地铁，才能使他从文化宫回到家所需的时间最短，最短时间为39.5分钟．22．（12分）【探索发现】如图①，是一张直角三角形纸片，∠B=90°，小明想从中剪出一个以∠B为内角且面积最大的矩形，经过多次操作发现，当沿着中位线DE、EF剪下时，所得的矩形的面积最大，随后，他通过证明验证了其正确性，并得出：矩形的最大面积与原三角形面积的比值为．【拓展应用】如图②，在△ABC中，BC=a，BC边上的高AD=h，矩形PQMN的顶点P、N分别在边AB、AC上，顶点Q、M在边BC上，则矩形PQMN面积的最大值为．（用含a，h的代数式表示）【灵活应用】如图③，有一块“缺角矩形”ABCDE，AB=32，BC=40，AE=20，CD=16，小明从中剪出了一个面积最大的矩形（∠B为所剪出矩形的内角），求该矩形的面积．【实际应用】如图④，现有一块四边形的木板余料ABCD，经测量AB=50cm，BC=108cm，CD=60cm，且tanB=tanC=，木匠徐师傅从这块余料中裁出了顶点M、N在边BC上且面积最大的矩形PQMN，求该矩形的面积．【解答】解：【探索发现】∵EF、ED为△ABC中位线，∴ED∥AB，EF∥BC，EF=BC，ED=AB，又∠B=90°，∴四边形FEDB是矩形，则===，故答案为：；【拓展应用】∵PN∥BC，∴△APN∽△ABC，∴=，即=，∴PN=a﹣PQ，设PQ=x，=PQ•PN=x（a﹣x）=﹣x2+ax=﹣（x﹣）2+，则S矩形PQMN最大值为，∴当PQ=时，S矩形PQMN故答案为：；【灵活应用】如图1，延长BA、DE交于点F，延长BC、ED交于点G，延长AE、CD交于点H，取BF中点I，FG的中点，由题意知四边形ABCH是矩形，∵AB=32，BC=40，AE=20，CD=16，∴EH=20、DH=16，∴AE=EH、CD=DH，在△AEF和△HED中，∵，∴△AEF≌△HED（ASA），∴AF=DH=16，同理△CDG≌△HDE，∴CG=HE=20，∴BI==24，∵BI=24＜32，∴中位线I的两端点在线段AB和DE上，过点作L⊥BC于点L，由【探索发现】知矩形的最大面积为×BG•BF=×（40+20）×（32+16）=720，答：该矩形的面积为720；【实际应用】如图2，延长BA、CD交于点E，过点E作EH⊥BC于点H，∵tanB=tanC=，∴∠B=∠C，∴EB=EC，∵BC=108cm，且EH⊥BC，∴BH=CH=BC=54cm，∵tanB==，∴EH=BH=×54=72cm，在Rt△BHE中，BE==90cm，∵AB=50cm，∴AE=40cm，∴BE的中点Q在线段AB上，∵CD=60cm，∴ED=30cm，∴CE的中点P在线段CD上，∴中位线PQ的两端点在线段AB、CD上，由【拓展应用】知，矩形PQMN的最大面积为BC•EH=1944cm2，答：该矩形的面积为1944cm2．23．（14分）如图，抛物线y=ax2+bx+3经过点 B（﹣1，0），C（2，3），抛物线与y轴的焦点A，与x轴的另一个焦点为D，点M为线段AD上的一动点，设点M的横坐标为t．（1）求抛物线的表达式；（2）过点M作y轴的平行线，交抛物线于点P，设线段PM的长为1，当t为何值时，1的长最大，并求最大值；（先根据题目画图，再计算）（3）在（2）的条件下，当t为何值时，△PAD的面积最大？并求最大值；（4）在（2）的条件下，是否存在点P，使△PAD为直角三角形？若存在，直接写出t的值；若不存在，说明理由．【解答】解：（1）把点 B（﹣1，0），C（2，3）代入y=ax2+bx+3，则有，解得，∴抛物线的解析式为y=﹣x2+2x+3．（2）在y=﹣x2+2x+3中，令y=0可得0=﹣x2+2x+3，解得x=﹣1或x=3，[] ∴D（3，0），且A（0，3），∴直线AD解析式为y=﹣x+3，设M点横坐标为m，则P（t，﹣t2+2t+3），M（t，﹣t+3），∵0＜t＜3，∴点M在第一象限内，∴l=﹣t2+2t+3﹣（﹣t+3）=﹣t2+3t=﹣（t﹣）2+，∴当t=时，l有最大值，l最大=；（3）∵S△PAD =×PM×（xD﹣xA）=PM，∴PM的值最大时，△PAD的面积中点，最大值=×=．∴t=时，△PAD的面积的最大值为．（4）如图设AD的中点为，设P（t，﹣t2+2t+3）．∵△PAD是直角三角形，∴P=AD，∴（t﹣）2+（﹣t2+2t+3﹣）2=×18，整理得t（t﹣3）（t2﹣t﹣1）=0，解得t=0或3或，∵点P在第一象限，∴t=，。

山西省晋中市九年级上学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题） (共14题；共28分)1. （2分）(2017·新吴模拟) 下列事件中，是确定事件的是（）A . 明天太阳从东方升起B . 打开电视机正在播放动画片C . 篮球运动员身高都在2米以上D . 抛一枚硬币，正面向上2. （2分） (2018九上·武汉月考) 若关于x的一元二次方程（x–2）（x–3）=m有实数根x1、x2 ，且x1<x2 ，则下列结论中错误的是（）A . 当m=0时，x1=2，x2=3B . m>–C . 当m>0时，2<x1<x2<3D . 二次函数y=（x–x1）（x–x2）+m的图象与x轴交点的坐标为（2，0）和（3，0）3. （2分）某商品的原价为a元，提价10%后发现销售量锐减，欲恢复原价出售，则应约降价A . 10%B . 9%C . 9.1%D . 11.3%4. （2分）(2020·盘锦) 如图，在中，，，以为直径的⊙O交于点，点为线段上的一点，，连接并延长交的延长线于点，连接交⊙O于点，若，则的长是（）A .B .C .D .5. （2分）三角形的面积为8cm2 ，这时底边上的高y（cm）与底边x（cm）之间的函数关系用图象来表示是（）A .B .C .D .6. （2分）(2017·吴中模拟) 二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列说法：①2a+b=0；②当﹣1≤x≤3时，y＜0；③若（x1 ， y1）、（x2 ， y2）在函数图象上，当x1＜x2时，y1＜y2④9a+3b+c=0其中正确的是（）A . ①②④B . ①②③C . ①④D . ③④7. （2分）初三某班一女同学在一次投掷实心球的测试中，实心球所经过的路线为如图所示的抛物线的一部分，请根据关系式及图象判断，下列选项正确的是（）A . 实心球的出手高度为B . 实心球飞出2米后达到最大高度C . 实心球在飞行过程中的最大高度为3米D . 该同学的成绩是8米8. （2分） (2020九上·呼兰期末) 如图，四边形内接于，延长交于点，连接 .若，，则的度数为（）A . 50°B . 60°C . 70°D . 80°9. （2分）如图，方程x2+3x=1的根可看作是函数y=x+3的图象与函数y=的图象交点的横坐标．类似地，利用这种图象法，可以确定方程x2+2x﹣1=0的实数根x0所在的范围是（）A . 0＜x0＜B . ＜x0＜C . ＜x0＜D . ＜x0＜110. （2分） (2019九上·唐山月考) 如图，点A是反比例函数y= （x＜0）的图象上的一点，过点A作平行四边形ABCD，使点B、C在x轴上，点D在y轴上．已知平行四边形ABCD的面积为6，则k的值为（）A . 6B . 3C . ﹣6D . ﹣311. （2分）(2012·无锡) sin45°的值等于（）A .B .C .D . 112. （2分）(2020·中模拟) 平面直角坐标系中，函数y＝（x＞0）的图象G经过点A（4，1），与直线y＝ x+b的图象交于点B ，与y轴交于点C ．其中横、纵坐标都是整数的点叫做整点．记图象G在点A、B之间的部分与线段OA、OC、BC围成的区域（不含边界）为W ．若W内恰有4个整点，结合函数图象，b的取值范围是（）A . ﹣≤b＜1或＜b≤B . ﹣≤b＜1或＜b≤C . ﹣≤b＜﹣1或﹣＜b≤D . ﹣≤b＜﹣1或＜b≤13. （2分） (2019九上·道外期末) 如图，点E为平行四边形ABCD的边AB延长线上的一点，连接DE交BC 于点F ，则下列结论一定正确的是（）A .B .C .D .14. （2分）(2020·开平模拟) 如图所示的直角坐标系内，双曲线的解析式为，若将原坐标系的轴向上平移两个单位，则双曲线在新坐标系内的解析式为（）A .B .C .D .二、填空题 (共5题；共6分)15. （1分）已知 = = ，且a+b﹣2c=6，则a的值为________．16. （1分） (2018九上·洛宁期末) 如图，D是等边△ABC边AB上的点，AD=2，DB=4．现将△ABC折叠，使得点C与点D重合，折痕为EF，且点E、F分别在边AC和BC上，则=________．17. （1分） (2019九上·诸暨月考) 如图，将一把两边都带有刻度的直尺放在半圆形纸片上，使其一边经过圆心O，另一边所在直线与半圆相交于点D、E，量出半径OC=5cm，弦DE=8cm. 则直尺的宽为________cm.18. （2分） (2020九上·金华期中) 如图，已知点A的坐标是(6，0)，点C，F分别是直线x=－4与x轴上的动点，CF=10，点D是线段CF的中点，连结AD．（1）当点F的坐标是(－4，0)时， ADF的面积为________；（2）在点C，F运动过程中，AD的取值范围是________．19. （1分） (2017九上·高台期末) 如图，点M是反比例函数y= （a≠0）的图象上一点，过M点作x轴、y轴的平行线，若S阴影=5，则此反比例函数解析式为________三、解答题 (共7题；共60分)20. （5分）(2019·青秀模拟) 计算：21. （10分） (2016九上·鄂托克旗期末) 已知：如图，以的边为直径的交边于点，且过点的切线平分边．（1）求证：是的切线；（2）当满足什么条件时，以点、、、为顶点的四边形是平行四边形？请说明理由．22. （15分）(2017·苏州模拟) 我市某中学决定在八年级阳光体育“大课间”活动中开设A：实心球，B：立定跳远，C：跳绳，D：跑步四种活动项目．为了了解学生对四种项目的喜欢情况，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如图①②的统计图．请结合图中的信息解答下列问题：（1）在这项调查中，共调查了多少名学生？（2）将两个统计图补充完整；（3）若调查到喜欢“立定跳远”的5名学生中有3名男生，2名女生．现从这5名学生中任意抽取2名学生．请用画树状图或列表的方法，求出刚好抽到同性别学生的概率．23. （5分） (2019九上·海陵期末) 某一时刻，树AB在阳光下的影子一部分在地面上，另一部分在建筑物的墙面上.设树AB在地面上的影长BC为5.2m，墙面上的影长CD为1.5m；同一时刻测得竖立于地面长1m的木杆的影长为0.8m，求树高.24. （5分）(2017·石家庄模拟) 在一次数学活动课上，老师带领学生去测一条南北流向的河宽，如图所示，某学生在河东岸点A处观测到河对岸水边有一点C，测得C在A北偏西31°的方向上，沿河岸向北前行20米到达B 处，测得C在B北偏西45°的方向上，请你根据以上数据，帮助该同学计算出这条河的宽度．（参考数值：tan31°≈ ，sin31°≈ ）25. （10分）(2019·营口) 如图，在平行四边形ABCD中，，垂足为点E，以AE为直径的与边CD相切于点F，连接BF交于点G，连接EG.（1）求证： .（2）若，求的值.26. （10分） (2017九上·五莲期末) 如图，矩形OABC的顶点A，C分别在x轴和y轴上，点B的坐标为（4，6）．双曲线y= （x＞0）的图象经过BC的中点D，且与AB交于点E，连接DE．（1）求k的值及点E的坐标；（2）若点F是边上一点，且△BCF∽△EBD，求直线FB的解析式．参考答案一、选择题） (共14题；共28分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：二、填空题 (共5题；共6分)答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：答案：17-1、考点：解析：答案：18-1、答案：18-2、考点：解析：答案：19-1、考点：解析：三、解答题 (共7题；共60分)答案：20-1、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、答案：22-3、考点：解析：答案：23-1、考点：解析：答案：24-1、考点：解析：答案：25-1、答案：25-2、考点：解析：答案：26-1、答案：26-2、考点：解析：。

2017—2018学年度第一学期期末考试九年级数学试题全卷满分150分，考试时间为120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并收回．注意事项：1．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的县（市、区）、学校、姓名、准考证号填写在答题卡和试卷规定的位置上．2．第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．3．第II卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效．4．填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．一、选择题（每小题4分，共48分）1、下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.4、如图，在44⨯的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，若将∆，则的长为（）。

∆绕点O顺时针旋转900得到BODAOCA.πB.6πC.3πD.1.5π5、如图,已知O=AB,M是AB上任意一点,Θ的半径为10,弦12则线段OM的长可能是( )A. 5B. 7C. 9D. 116、某超市一月份的营业额为36万元，三月份的营业额为48万元，设每月的平均增长率为，则可列方程为（）。

A: 36482=+x)1()1(482=-x B: 36C: 48)1(362=+x-x D: 48)1(362=7、二次函数n+=2)(a的图象如图，则一次函数y=mx+n的图象经过y+mxA. 第一、二、三象限B. 第一、二、四象限C. 第二、三、四象限D. 第一、三、四象限7题图8题图9题图10题图8、在等腰直角三角形ABC中，AB=AC=4，点O为BC的中点，以O为圆心作半径交BC于点M、N，半圆O与AB、AC相切，切点分别为D、E，则半圆O 的半径和MND∠的度数分别为（）。

山西省晋中市九年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）(2011·绍兴) 由5个相同的正方体搭成的几何体如图所示，则它的左视图是（）A .B .C .D .2. （2分）(2017·金华) 对于二次函数y=−(x−1)2+2的图象与性质，下列说法正确的是（）A . 对称轴是直线x=1，最小值是2B . 对称轴是直线x=1，最大值是2C . 对称轴是直线x=−1，最小值是2D . 对称轴是直线x=−1，最大值是23. （2分）(2017·古冶模拟) 如图是由三个相同小正方体组成的几何体的主视图，那么这个几何体可以是（）A .B .C .D .4. （2分）(2017·黑龙江模拟) 在△ABC中，∠C=90°，BC=2，sinA= ，则边AC的长是（）A .B . 3C .D .5. （2分）如图，直线与x轴， y轴分别相交于A，B两点，C为OB上一点，且，则S△ABC等于（）A . 1B . 2C . 3D . 46. （2分）若等腰三角形中相等的两边长为10 cm，第三边长为16 cm，那么第三边上的高为（）A . 12 cmB . 10 cmC . 8 cmD . 6 cm7. （2分）二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列关系式不正确的是（）A . a＜0B . abc＞0C . a+b+c＞0D . b2-4ac＞08. （2分）如图，点P（2，1）是反比例函数y=的图象上一点，则当y＜1时，自变量x的取值范围是（）A . x＜2B . x＞2C . x＜2且x≠0D . x＞2或x＜09. （2分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4cm，BC=6cm，动点P从点C沿CA，以1cm/s的速度向点A 运动，同时动点O从点C沿CB，以2cm/s的速度向点B运动，其中一个动点到达终点时，另一个动点也停止运动．则运动过程中所构成的△CPO的面积y（cm2）与运动时间x（s）之间的函数图象大致是（）A .B .C .D .10. （2分）如图4，国际奥委会会旗上的图案是由五个圆环组成，在这个图案中反映出的两圆位置关系有（）A . 内切、相交B . 外离、相交C . 外切、外离D . 外离、内切二、填空题 (共8题；共9分)11. （1分）(2017·东安模拟) 已知：如图，直尺的宽度为2cm，A、B两点在直尺的一条边上，AB=8cm，C、D两点在直尺的另一条边上．若∠ACB=∠ADB=90°，则C、D两点之间的距离为________ cm．12. （1分）(2017·江阴模拟) 反比例函数的图象经过点（m，﹣3），则m=________．13. （1分） (2018九上·信阳期末) sin2 60°=________.14. （2分）(2016·甘孜) 如图，点P1 ， P2 ， P3 ， P4均在坐标轴上，且P1P2⊥P2P3 ，P2P3⊥P3P4 ，若点P1 ， P2的坐标分别为（0，﹣1），（﹣2，0），则点P4的坐标为________15. （1分） (2019八下·谢家集期中) 菱形的两条对角线的长度分别是2 和2 ，则菱形的面积为________；周长为________．16. （1分）(2018·成都模拟) 若圆锥的侧面积等于其底面积的3倍，则该圆锥侧面展开图所对应扇形圆心角的度数为________.17. （1分）如图，△OAB与△OCD是以点O为位似中心的位似图形，相似比为3：4，∠OCD=90°，∠AOB=60°，若点B的坐标是（6，0），则点C的坐标是________．18. （1分）已知抛物线y=x2﹣2x﹣3与x轴相交于A、B两点，其顶点为M，将此抛物线在x轴下方的部分沿x轴翻折，其余部分保持不变，得到一个新的图象．如图，当直线y=﹣x+n与此图象有且只有两个公共点时，则n的取值范围为________．三、解答题 (共10题；共92分)19. （5分）(2013·河南) 我国南水北调中线工程的起点是丹江水库，按照工程计划，需对原水库大坝进行混凝土加高，使坝高由原来的162米增加到176.6米，以抬高蓄水位．如图是某一段坝体加高工程的截面示意图，其中原坝体的高为BE，背水坡坡角∠BAE=68°，新坝体的高为DE，背水坡坡角∠DCE=60°．求工程完工后背水坡坡底端水平方向增加的宽度AC（结果精确到0.1米．参考数据：sin68°≈0.93，cos68°≈0.37，tan68°≈2.50，）．20. （2分） (2017八下·双柏期末) 已知一次函数y=kx+b的图象经过点A（﹣3，0），B（2，5）两点．正比例函数y=kx的图象经过点B（2，3）．（1）求这两个函数的表达式．（2）在直角坐标系中，画出这个函数的图象．（3）求三角形AOB的面积．21. （15分）(2018·宣化模拟) 我们知道，y=x的图象向右平移1个单位得到y=x﹣1的图象，类似的，y=（k≠0）的图象向左平移2个单位得到y= （k≠0）的图象．请运用这一知识解决问题．如图，已知反比例函数y= 的图象C与正比例函数y=ax（a≠0）的图象l相交于点A（1，m）和点B．（1）写出点B的坐标，并求a的值；（2）将函数y= 的图象和直线AB同时向右平移n（n＞0）个单位长度，得到的图象分别记为C1和l1，已知图象C1经过点M（3，2）．分别写出平移后的两个图象C1和l1对应的函数关系式；22. （10分） (2018九上·灌南期末) 如图，在矩形ABCD中，AB=2DA，以点A为圆心，AB为半径的圆弧交DC于点E，交AD的延长线于点F，设DA=2．（1）求线段EC的长；（2）求图中阴影部分的面积．23. （10分）(2019·西安模拟) 在平面直角坐标系中，抛物线的顶点M在直线L：上.（1）求直线L的函数表达式；（2）现将抛物线沿该直线L方向进行平移，平移后的抛物线的顶点为N，与x轴的右交点为C，连接NC，当时，求平移后的抛物线的解析式.24. （10分）(2017·泰兴模拟) 如图，已知抛物线y=ax2+4（a≠0）与x轴交于点A和点B（2，0），与y 轴交于点C，点D是抛物线在y轴右侧的一动点，线段AD、直线BD分别交y轴于点F、E，设点D的横坐标为m．（1）求抛物线的表达式；（2）当0＜m＜2时，求证：tan∠DAB+tan∠DBA为定值；（3）若△DBF为直角三角形，求m的值．25. （10分） (2019八上·海州期中) 如图，在△ACB中，∠ACB=90°，∠A=75°，点D是AB的中点.将△ACD 沿CD翻折得到△A′CD，连接A′B.（1）求证：CD∥A′B；（2）若AB=4，求A′B2的值.26. （10分） (2019七下·郑州开学考) 以直线AB上点O为端点作射线OC，使∠BOC=60°，将直角△DOE的直角顶点放在点O处.（1）如图1，若直角△DOE的边OD放在射线OB上，则∠COE=________；（2）如图2，将直角△DOE绕点O按逆时针方向转动，使得OE平分∠AOC，说明OD所在射线是∠BOC的平分线；（3）如图3，将直角△DOE绕点O按逆时针方向转动，使得∠COD= ∠AOE.求∠BOD的度数.27. （5分）如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的边长为，点A在y轴正半轴上，点B在x轴负半轴上，B（﹣1，0），C、D两点在抛物线y=x2+bx+c上．（1）求此抛物线的表达式；（2）正方形ABCD沿射线CB以每秒个单位长度平移，1秒后停止，此时B点运动到B1点，试判断B1点是否在抛物线上，并说明理由；（3）正方形ABCD沿射线BC平移，得到正方形A2B2C2D2 ， A2点在x轴正半轴上，求正方形ABCD的平移距离．28. （15分） (2019九上·宜兴期末) 如图，正方形ABCD中，M为BC上一点，，MN交CD于点N.（1）求证：∽ ；（2）若，，求DN的长.参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共8题；共9分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共10题；共92分)19-1、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、24-1、24-2、24-3、25-1、25-2、26-1、26-2、26-3、28-1、28-2、。

山西省晋中市九年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共16分)1. （2分）在比例尺为1：40000的工程示意图上，将于2005年9月1日正式通车的南京地铁一号线（奥体中心至迈皋桥段）的长度约为54.3cm，它的实际长度约为（）A . 0.2172kmB . 2.172kmC . 21.72kmD . 217.2km2. （2分） (2017九上·钦州月考) 对于二次函数，下列结论中，错误的是（）A . 对称轴是直线x=-2；B . 当x>-2时，y随x的增大而减小；C . 当x=-2时，函数的最大值为3；D . 开口向上；3. （2分）(2013·泰州) 事件A：打开电视，它正在播广告；事件B：抛掷一个均匀的骰子，朝上的点数小于7；事件C：在标准大气压下，温度低于0℃时冰融化．3个事件的概率分别记为P（A）、P（B）、P（C），则P（A）、P（B）、P（C）的大小关系正确的是（）A . P（C）＜P（A）=P（B）B . P（C）＜P（A）＜P（B）C . P（C）＜P（B）＜P（A）D . P（A）＜P（B）＜P（C）4. （2分） (2016九上·嵊州期中) 如图，AB是⊙O的直径，CD为弦，CD⊥AB于点E，则下列结论中不成立的是（）A . ∠A=∠DB . CE=DEC . CE=BDD . ∠ACB=90°5. （2分）将一元二次方程通过配方后所得的方程是（）A .B .C .D .6. （2分）若△ABC∽△DEF，AB：DE=2：1且△ABC的周长为16，则△DEF的周长为（）A . 4B . 6C . 8D . 327. （2分）(2016·崂山模拟) 直线y=kx经过二、四象限，则抛物线y=kx2+2x+k2图象的大致位置是（）A .B .C .D .8. （2分）己知圆锥的底面半径为2cm，母线长为3cm，则该圆锥的侧面展开图的圆心角为（）A . 60°B . 120°C . 90°D . 240°二、填空题 (共8题；共8分)9. （1分） (2016九上·无锡期末) 已知关于x的一元二次方程x2+bx+b﹣1=0有两个相等的实数根，则b的值是________．10. （1分）综合实践课上，小宇设计用光学原理来测量公园假山的高度，把一面镜子放在与假山AC距离为21米的B处，然后沿着射线CB退后到点E，这时恰好在镜子里看到山头A，利用皮尺测量BE=2.1米．若小宇的身高是1.7米，则假山AC的高度为________．11. （1分） (2018九上·林州期中) 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝40°，点D在边BC上，BD＝2CD，把△ABC绕点D逆时针旋转m（0＜m＜180）度后，如果点B恰好落在初始Rt△ABC的边上，则m＝________.12. （1分）(2017·武汉模拟) 在学校组织的义务植树活动中，甲、乙两组各四名同学的植树棵数如下，甲组：9，9，11，10；乙组：9，8，9，10；分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，则这两名同学的植树总棵数为19的概率________．13. （1分） (2017八下·怀柔期末) 写出一个以2为根的一元二次方程：________14. （1分）(2017·眉山) 如图，AB是⊙O的弦，半径OC⊥AB于点D，且AB=8cm，DC=2cm，则OC=________cm．15. （1分） (2017九上·高台期末) 如图，在△ABC中，添加一个条件：________，使△ABP∽△ACB．16. （1分）抛物线y=ax2+bx+2经过点（﹣2，3），则3b﹣6a= ________.三、解答题 (共10题；共116分)17. （5分） (2019九上·白云期末) 解下列方程：x2+x(3x﹣4)＝018. （10分） (2016七下·文安期中) 如图，在平面直角坐标系中，一个方格的边长为1个单位长度，三角形MNQ是三角形ABC经过某种变换后得到的图形．（1）请分别写出点A与点M，点B与点N，点C与点Q的坐标；（2）已知点P是三角形ABC内一点，其坐标为（﹣3，2），利用上述对应点之间的关系，写出三角形MNQ中的对应点R的坐标．19. （15分）同圆或等圆中，圆心角互余的两个扇形叫做互余共轭扇形．如图⊙O内接八边形中，已知AB=BC=CD=DE=2，EF=FG=GH=HA=2．（1）扇形DOE与扇形EOF是否互余共轭扇形？请推理说明（2）求⊙O的半径（3）求阴影部分的面积．20. （10分）(2017·陕西模拟) 如图，小华和小丽两人玩游戏，她们准备了A、B两个分别被平均分成三个、四个扇形的转盘．游戏规则：小华转动A盘、小丽转动B盘．转动过程中，指针保持不动，如果指针恰好指在分割线上，则重转一次，直到指针指向一个数字所在的区域为止．两个转盘停止后指针所指区域内的数字之和小于6，小华获胜．指针所指区域内的数字之和大于6，小丽获胜．（1）用树状图或列表法求小华、小丽获胜的概率；（2）这个游戏规则对双方公平吗？请判断并说明理由．21. （10分）(2012·梧州) 如图，AB是⊙O的直径，CO⊥AB于点O，CD是⊙O的切线，切点为D．连接BD，交OC于点E．（1）求证：∠CDE=∠CED；（2）若AB=13，BD=12，求DE的长．22. （15分）(2017·包头) 某广告公司设计一幅周长为16米的矩形广告牌，广告设计费为每平方米2000元．设矩形一边长为x，面积为S平方米．（1）求S与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）设计费能达到24000元吗？为什么？（3）当x是多少米时，设计费最多？最多是多少元？23. （15分） (2016九下·杭州开学考) 如图，以AB为直径的⊙O经过点P，C是⊙O上一点，连接PC交AB 于点E，且∠ACP=60°，PA=PD．（1）试判断PD与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若：=1：2，求AE：EB：BD的值（请你直接写出结果）；（3）若点C是弧AB的中点，已知AB=4，求CE CP的值．24. （15分） (2019九下·义乌期中) 如图①，直线y＝与x轴、y轴分别交于点B，C，抛物线y＝过B，C两点，且与x轴的另一个交点为点A，连接AC.（1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线上是否存在点D（与点A不重合），使得S△DBC＝S△ABC，若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由；（3）有宽度为2，长度足够长的矩形（阴影部分）沿x轴方向平移，与y轴平行的一组对边交抛物线于点P 和点Q，交直线CB于点M和点N，在矩形平移过程中，当以点P，Q，M，N为顶点的四边形是平行四边形时，求点M 的坐标.25. （6分）(2017·淅川模拟) 如图，AB是半圆O的直径，点C是半圆O上一点，∠COB=60°，点D是OC 的中点，连接BD，BD的延长线交半圆O于点E，连接OE，EC，BC．（1）求证：△BDO≌△EDC．（2）若OB=6，则四边形OBCE的面积为________．26. （15分） (2016九上·南昌期中) 如图，在平面直角坐标系中，函数y=ax2+bx+c（a＞0）的图象的顶点为D点，与y轴交于C点，与x轴交于A、B两点，A点在原点的左侧，B点的坐标为（3，0），OB=OC，OC=3OA．（1）求这个二次函数的表达式；（2）经过C、D两点的直线，与x轴交于点E，在该抛物线上是否存在这样的点F，使以点A、C、E、F为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出点F的坐标；若不存在，请说明理由．（3）若平行于x轴的直线与该抛物线交于M、N两点，且以MN为直径的圆与x轴相切，求该圆半径的长度．参考答案一、单选题 (共8题；共16分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、二、填空题 (共8题；共8分)9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共10题；共116分)17-1、18-1、18-2、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、24-3、25-1、25-2、26-1、26-2、26-3、。

山西省晋中市九年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．2cos60°的值等于（）A．1B．C．D．22．某种工件是由一个长方体钢块中间钻了一个上下通透的圆孔制作而成，其俯视图如图所示，则此工件的左视图是（）A．B．C．D．3．用配方法将二次函数y＝x2﹣8x﹣9化为y＝a（x﹣h）2+k的形式为（）A．y＝（x﹣4）2+7B．y＝（x﹣4）2﹣25C．y＝（x+4）2+7D．y＝（x+4）2﹣254．如图，P是反比例函数图象上第二象限内一点，若矩形PEOF的面积为3，则反比例函数的解析式是（）A．y＝B．y＝﹣C．y＝D．y＝5．如图，在△ABC中，∠A＝90°，sin B＝，则cos B等于（）A．B．C．D．6．二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，反比例函数y＝与正比例函数y＝（b+c）x在同一坐标系中的大致图象可能是（）A．B．C．D．7．如图，线段CD两个端点的坐标分别为C（1，2），D（2，0），以原点为位似中心，将线段CD 放大得到线段AB，若点B的坐标为（6，0），则点A的坐标为（）A．（2，5）B．（2.5，5）C．（3，5）D．（3，6）8．已知抛物线y＝x2﹣4x+3与x轴相交于点A，B（点A在点B左侧），顶点为M．平移该抛物线，使点M平移后的对应点M'落在x轴上，点B平移后的对应点B'落在y轴上，则平移后的抛物线解析式为（）A．y＝x2+2x+1B．y＝x2+2x﹣1C．y＝x2﹣2x+1D．y＝x2﹣2x﹣19．如图，正方形ABCD内接于⊙O，⊙O的半径为2，以点A为圆心，以AC长为半径画弧交AB 的延长线于点E，交AD的延长线于点F，则图中阴影部分的面积为（）A．4π﹣4B．4π﹣8C．8π﹣4D．8π﹣810．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0）、B（3，0），与y轴交于点C，顶点为D，对称轴为直线x＝1，有下列四个判断：①关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0的两个根分别是x1＝﹣1，x2＝3；②a﹣b+c＝0；③若抛物线上有三个点分别为（﹣2，y1）、（1，y2）、（2，y3），则y1＜y2＜y3；④当OC＝3时，点P为抛物线对称轴上的一个动点，则△PCA的周长的最小值是+3，上述四个判断中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（每题3分，共15分）11．如果抛物线y＝（a+1）x2﹣4有最高点，那么a的取值范围是．12．某商店经销一种成本为每千克40元的水产品，据市场分析，若按每千克50元销售，一个月能售出500千克，若销售价每涨1元，则月销售量减少10千克．要使月销售利润达到最大，销售单价应定为元．13．如图，在△ABC中，M、N分别为AC，BC的中点．若S△CMN ＝1，则S四边形ABNM＝．14．如图，一辆小汽车在公路1上由东向西行驶，已知测速探头M到公路1的距离MN为9米，测得此车从点A行驶到点B所用的时间为0.6秒，并测得点A的俯角为30°，点B的角为60°．那么此车从A到B的平均速度为米/秒．（结果保留一位小数，参考数据≈1.732，＝1.414）15．下面是“作已知直角三角形的外接圆”的尺规作图过程已知：Rt△ABC，∠C＝90°，求作Rt△ABC的外接圆．作法：如图2．（1）分别以点A和点B为圆心，大于AB的长为半径作弧，两弧相交于P，Q两点；（2）作直线PQ，交AB于点O；（3）以O为圆心，OA为半径作⊙O．⊙O即为所求作的圆．请回答：该尺规作图的依据是．三.解答题（共75分）16．（8分）（1）用配方法解3x2﹣2x﹣1＝0；（2）用因式分解法解4x2﹣（x﹣1）2＝0．17．（8分）小明家客厅里装有一种三位单极开关，分别控制着A（楼梯）、B（客厅）、C（走廊）三盏电灯，按下任意一个开关均可打开对应的一盏电灯，因刚搬进新房不久，不熟悉情况．（1）若小明任意按下一个开关，则下列说法正确的是．A．小明打开的一定是楼梯灯B．小明打开的可能是卧室灯C．小明打开的不可能是客厅灯D．小明打开走廊灯的概率是（2）若任意按下一个开关后，再按下另两个开关中的一个，则正好客厅灯和走廊灯同时亮的概率是多少？请用树状图法或列表法加以说明．18．（8分）如图，在△ABC中，AB＝4cm，BC＝8cm，点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s 的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动，如果P、Q分别从A、B同时出发，经几秒后，点P、B、Q构成的三角形与△ABC相似？19．（8分）如图，AB为⊙O直径，C、D为⊙O上不同于A、B的两点，∠ABD＝2∠BAC，连接CD．过点C作CE⊥DB，垂足为E，直线AB与CE相交于F点．（1）求证：CF为⊙O的切线；（2）当BF＝5，sin F＝时，求BD的长．20．（10分）函数是刻画事物运动变化过程和发展规律的数学模型，应用非常广泛．用图象的方法研究函数，形象直观．在现实生活中，我们常用图象的方法研究函数，例如，气温随着时间的变化、股票随着时间变化等，就常用图象法把函数关系表示出来，然后利用图象进一步分析它们的变化情况．小明根据相关数据和学习函数的经验，对成人喝250毫升低度白酒后，其血液中酒精含量（毫克/百毫升）随时间变化的规律进行了探究，发现血液中酒精含量y是时间x的函数，其中y表示血液中酒精含量（毫克/百毫升），x表示饮酒后的时间（小时）下表记录了6小时以内11个时间点血液中酒精含量y（毫克/百毫升）随饮酒后的时间x（小时）（x＞0）的变化情况：饮酒后的时间x（小时）…123456…血液中酒精含量y（毫克/百毫升）…150********…下面是小明的探究过程请补充完整（1）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了上表中以各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出血液中酒精含量y随时间x变化的函数图象；（2）观察函数图象，写出一条该函数的性质：．（3）按国家规定，车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升时属于“酒后驾驶”，不能驾车上路．参照上述数学模型，假设某驾驶员晩上20：00在家喝完250毫升低度白酒，第二天早上7：30能否驾车去上班？请说明理由．21．（9分）国家越来越重视“全民运动”，在许多乡村、社区安装了健身器材．如图1所示，骑马机是一种利用曲轴连杆机构原理，模拟人体在骑马状态下前后“8字”立体摇摆，从而达到全身有氧到全身有氧运动的一种新型健身器材．某数学活动小组在一次数学活动中测量了某种骑马机的部分数据：如图2所示，立柱AB垂直于地面，拉杆CD旋转到与地面垂直的位置时，拉杆上的点F与立柱顶端的点A恰好在同一水平线上．连接杆EF长为80cm，与立柱AB的夹角∠AEF 为55°，立柱上的点E距离地面的高度EB为15cm，拉杆的FD部分长为35cm，与踏板杆DG 的夹角∠FDG为135°，踏板杆DG长30cm，问：此时踏板（点G）距离地面的垂直高度约为多少？（sin55°≈0.819，cos55°≈0.574，tan55°≈1.428，≈1.414，结果保留一位小数）22．（12分）工人师傅用一块长为10dm，宽为6dm的矩形铁皮制作一个无盖的长方体容器，需要将四角各裁掉一个正方形．（厚度不计）（1）在图中画出裁剪示意图，用实线表示裁剪线，虚线表示折痕；并求长方体底面面积为12dm2时，裁掉的正方形边长多大？（2）若要求制作的长方体的底面长不大于底面宽的五倍，并在容器外表面进行防锈处理，侧面每平方分米的费用为0.5元，底面每平方分米的费用为2元，裁掉的正方形边长多大时，总费用最低，最低为多少？23．（12分）如图1已知抛物线y＝ax2+bx﹣3与x轴相交于A（﹣1，0）、B（3，0），P为抛物线上第四象限上的点．（1）求该抛物线的函数关系式；（2）如图1，过点P作PD⊥x轴于点D，PD交BC于点E，当线段PE的长度最大时，求点P 的坐标．（3）如图2，当线段PE的长度最大时，作PF⊥BC于点F，连结DF．在射线PD上有一点Q，满足∠PQB＝∠DFB，问在坐标轴上是否存在一点R，使得S△RBE ＝S△QBE？如果存在，直接写出R点的坐标；如果不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．【解答】解：2cos60°＝2×＝1．故选：A．2．【解答】解：从左面看应是一长方形，看不到的应用虚线，由俯视图可知，虚线离边较近．故选：A．3．【解答】解：y＝x2﹣8x﹣9＝x2﹣8x+16﹣25＝（x﹣4）2﹣25．故选：B．4．【解答】解：由图象上的点所构成的矩形PEOF的面积为3可知，S＝|k|＝3，k＝±3．又由于反比例函数的图象在第二、四象限，k＜0，则k＝﹣3，所以反比例函数的解析式为y＝﹣，故选：A．5．【解答】解：∵在△ABC中，∠A＝90°，sin B＝，∴cos B＝＝＝．故选：D．6．【解答】解：由二次函数y＝ax2+bx+c的图象开口向上可知a＞0；∵x＝﹣＞0，∴b＜0；∵图象与y轴交于负半轴，∴c＜0，即b+c＜0，∴反比例函数y＝图象在一、三象限，正比例函数y＝（b+c）x图象在二、四象限；故选：B．7．【解答】解：∵以原点为位似中心，将线段CD放大得到线段AB，D（2，0），点B的坐标为（6，0），∴＝，∴位似比为，∵C（1，2），∴点A的坐标为：（3，6）．故选：D．8．【解答】解：当y＝0，则0＝x2﹣4x+3，（x﹣1）（x﹣3）＝0，解得：x1＝1，x2＝3，∴A（1，0），B（3，0），y＝x2﹣4x+3＝（x﹣2）2﹣1，∴M点坐标为：（2，﹣1），∵平移该抛物线，使点M平移后的对应点M'落在x轴上，点B平移后的对应点B'落在y轴上，∴抛物线向上平移一个单位长度，再向左平移3个单位长度即可，∴平移后的解析式为：y＝（x+1）2＝x2+2x+1．故选：A．9．【解答】解：利用对称性可知：阴影部分的面积＝扇形AEF的面积﹣△ABD的面积＝﹣×4×2＝4π﹣4，故选：A．10．【解答】解：①∵抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0）、B（3，0），∴关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0的两个根分别是x1＝﹣1，x2＝3，故①正确；②∵抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0），∴a﹣b+c＝0，故②正确；③∵抛物线开口向下，对称轴为直线x＝1，抛物线上有三个点分别为（﹣2，y1）、（1，y2）、（2，y3），∵|﹣2﹣1|＞|2﹣1|，∴y1＜y3＜y2，故③错误；④∵P为抛物线对称轴上的一个动点，点A与点B关于抛物线的对成轴对称，∴PA＝PB，∴PA+PC＝PB+PC，当B、P、C在一条直线上时，PB+PC＝BC，此时PA+PC最小，由于AC的长固定，则此时△PCA的周长最小，∵OA＝1，OC＝3，OB＝3∴AC＝，BC＝3，∴△PCA的周长最小值为+3．故④正确．故选：C．二、填空题（每题3分，共15分）11．【解答】解：∵抛物线y＝（a+1）x2﹣4有最高点，∴a+1＜0，即a＜﹣1．故答案为a＜﹣112．【解答】解：设销售单价定为每千克x元，获得利润为w元，则：w＝（x﹣40）[500﹣（x﹣50）×10]，＝（x﹣40）（1000﹣10x），＝﹣10x2+1400x﹣40000，＝﹣10（x﹣70）2+9000，故当x＝70时，利润最大为9000元．答：要使月销售利润达到最大，销售单价应定为70元．故答案为70．13．【解答】解：∵M，N分别是边AC，BC的中点，∴MN是△ABC的中位线，∴MN∥AB，且MN＝AB，∴△CMN∽△CAB，∴＝（）2＝，∴＝，∴S四边形ABNM ＝3S△CMN＝3×1＝3．故答案为：3．14．【解答】解：在Rt△AMN中，AN＝MN×tan∠AMN＝MN×tan60°＝9×．在Rt△BMN中，BN＝MN×tan∠BMN＝MN×tan30°＝9×．∴AB＝AN﹣BN＝9．则A到B的平均速度为：≈17.3（米/秒）．故答案为：17.315．【解答】解：该尺规作图的依据是到线段两端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上；90°的圆周角所对的弦是直径．故答案为到线段两端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上；两点确定一直线；90°的圆周角所对的弦是直径；圆的定义．三.解答题（共75分）16．【解答】解：（1）3x2﹣2x﹣1＝03x2﹣2x＝1∴，解得，；（2）4x2﹣（x﹣1）2＝0（2x﹣x+1）（2x+x﹣1）＝0（x+1）（3x﹣1）＝0∴x+1＝0，或3x﹣1＝0，解得，．17．【解答】解：（1）∵小明家客厅里装有一种三位单极开关，分别控制着A（楼梯）、B（客厅）、C（走廊）三盏电灯，∴小明任意按下一个开关，打开走廊灯的概率是，故选：D．（2）画树状图得：∵共有6种等可能的结果，正好客厅灯和走廊灯同时亮的有2种情况，∴正好客厅灯和走廊灯同时亮的概率是＝．18．【解答】解：①．设经过ts后，△PBQ∽△ABC根据已知条件可得：AP＝t，BQ＝2×t∵△PBQ∽△ABC∴∴∴t＝2s②．设经过ts后△PBQ∽△CBA∵△PBQ∽△CBA∴∴∴t＝0.8s故经过0.8秒或2秒后，△PBQ与△ABC相似．19．【解答】（1）证明：连接OC．∵OA＝OC，∴∠1＝∠2．又∵∠3＝∠1+∠2，∴∠3＝2∠1．又∵∠4＝2∠1，∴∠4＝∠3，∴OC∥DB．∵CE⊥DB，∴OC⊥CF．又∵OC为⊙O的半径，∴CF为⊙O的切线；（2）解：连结AD．在Rt△BEF中，∵∠BEF＝90°，BF＝5，sin F＝，∴BE＝BF•sin F＝3．∵OC∥BE，∴△FBE∽△FOC，∴．设⊙O的半径为r，∴，∴．∵AB为⊙O直径，∴AB＝15，∠ADB＝90°，∵∠4＝∠EBF，∴∠F＝∠BAD，∴，∴，∴BD＝9．20．【解答】解：（1）图象如图所示．（2）当x＜1时，y随x的增大而增大；当x＜时，图象关于直线x＝1对称；当x＝1时，y有最大值，最大值为200；故答案为：当x＜1时，y随x的增大而增大（答案不唯一）；（3）由图象可知1.5时后（包括1.5时）y与x可近似地用反比例函数（k＞0）刻画，∵当x＝5时，y＝45，且（5，45）在反比例函数（k＞0）图象上，∴把（5，45）代入得，解得k＝225，把y＝20代入反比例函数得x＝11.25．∴喝完酒经过11.25时（即11：15时）为早上7：15．∴第二天早上7：30可以驾车去上班．21．【解答】解：过点G作GM⊥BP，垂足为M，过点G作GN⊥CD，垂足为N，在Rt△CDN中，∠GDN＝180﹣135＝45°∴DN＝DG＝×30≈21.21∴FN＝FD+DN≈35+21.21≈56.21cm在Rt△AEF中，cos55°＝∴AE＝EF×cos55°≈80×0.574≈45.92∴AB＝AE+EB≈45.92+15≈60.92cm由题可知GM＝AB﹣FN≈60.92﹣56.21≈4.7cm答：此时踏板（点G）距离地面的垂直高度约为4.7cm．22．【解答】解：（1）如图所示：设裁掉的正方形的边长为xdm，由题意可得（10﹣2x）（6﹣2x）＝12，即x2﹣8x+12＝0，解得x＝2或x＝6（舍去），答：裁掉的正方形的边长为2dm，底面积为12dm2；（2）∵长不大于宽的五倍，∴10﹣2x≤5（6﹣2x），解得0＜x≤2.5，设总费用为w元，由题意可知w＝[0.5×2x（16﹣4x）+2（10﹣2x）（6﹣2x）]＝4x2﹣48x+120＝4（x﹣6）2﹣24，∵对称轴为x＝6，开口向上，∴当0＜x≤2.5时，w随x的增大而减小，∴当x＝2.5时，w有最小值，最小值为25元，答：当裁掉边长为2.5dm的正方形时，总费用最低，最低费用为25元．23．【解答】解：（1）将A（﹣1，0）、B（3，0）分别代入y＝ax2+bx﹣3得，解得，所以该抛物线解析式为y＝x2﹣2x﹣3；（2）如图1，把x＝0代入y＝x2﹣2x﹣3，得y＝﹣3．∴C（0，﹣3）．设直线BC的解析式为：y＝kx+b，将C（0，﹣3）与B（3，0），分别代入得，，解得，∴直线BC的解析式为y＝x﹣3．设P（m，m2﹣2m﹣3），则E（m，m﹣3），∴PE＝（m﹣3）﹣（m2﹣2m﹣3）＝﹣m2+3m＝﹣（m﹣）2+，故当m＝时，PE最大，此时P（，﹣）；（3）如图2，当线段PE的长度最大时，P（，﹣），E（，﹣），PE＝，∴D（，0），∴BD＝．∵（3，0），C（0，﹣3），∴OB＝OC＝3，∴△OBC是等腰直角三角形，∴∠OBC＝45°．在直角△DBE中，∠ABC＝45°，BD＝，∴BE＝，∠DEB＝45°，∴∠PEF ＝45°．在直角△PEF 中，∠PEF ＝45°，PE ＝， ∴EF ＝， ∴BF ＝．∵∠PQB ＝∠DFB ，∠DBE ＝∠DEB ＝45°， ∴△QBE ∽△FDB ，∴＝，即＝，∴QE ＝．∵S △BQE ＝QE •DB ＝××＝． 当点R 在x 轴上时，设R （n ，0），BR ＝|3﹣n |， ∴S △RBE ＝BR •DE ，即＝•|3﹣n |•， 则|3﹣n |＝，解得n 1＝﹣，n 2＝．∴R （﹣，0）或（，0）当R 在y 轴上时，设R （0，z ），由S △BER ＝S △BRC ﹣S △REC 得到：＝×3×|z +3|﹣××|z +3| 解得z 1＝﹣，z 2＝，∴R （0，）或（0，﹣）． 综上所述，符合条件的点R 的坐标为：（﹣，0）或（，0）或（0，）或（0，﹣）．。

2017-2018学年山西省晋中市灵石县九年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1. 如果一元二次方程2x2+3x+m=0有两个相等的实数根，那么实数m的取值为（）A. m＞B. mC. m=D. m=【答案】C【解析】试题解析：∵一元二次方程2x2+3x+m=0有两个相等的实数根，∴△=32-4×2m=9-8m=0，解得：m=．故选C．2. 如图所示，该几何体的左视图是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】试题解析：在三视图中，实际存在而被遮挡的线用虚线表示，故选D．考点：简单组合体的三视图.3. 如图，一个斜坡长130m，坡顶离水平地面的距离为50m，那么这个斜坡的坡度为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】试题解析：∵一个斜坡长130m，坡顶离水平地面的距离为50m，∴这个斜坡的水平距离为：=120m，∴这个斜坡的坡度为：50：120=5：12．故选A．点睛：本题考查解直角三角形的应用-坡度坡角问题，解题的关键是明确坡度的定义．坡度是坡面的铅直高度h和水平宽度l的比，又叫做坡比，它是一个比值，反映了斜坡的陡峭程度，一般用i表示，常写成i=1：m 的形式．4. 函数y1=ax2+b，y2=（ab＜0）的图象在下列四个示意图中，可能正确的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】试题解析：A、函数y2=（ab＜0）可知，ab＞0，故本选项错误；B、函数y2=（ab＜0）可知，ab＞0，故本选项错误；C、由抛物线可知，a＞0，b＜0，由直线可知，函数y1=ax2+b，y2=（ab＜0）的图象可知ab＜0，故本选项正确；D、由抛物线可知，a＜0，b＜0，则ab＞0，故本选项错误．故选：C．5. 二次函数y=ax2+bx+c图象上部分点的坐标满足下表：则该函数图象的顶点坐标为（）A. （﹣3，﹣3）B. （﹣2，﹣2）C. （﹣1，﹣3）D. （0，﹣6）【答案】B【解析】∵x=−3和−1时的函数值都是−3相等，∴二次函数的对称轴为直线x=−2，∴顶点坐标为(−2,−2).故选：B.6. 如图，点D（0，3），O（0，0），C（4，0）在⊙A上，BD是⊙A的一条弦，则sin∠OBD=（）A. B. C. D.【答案】D【解析】解：∵D（0，3），C（4，0），∴OD=3，OC=4，∵∠COD=90°，∴CD==5，连接CD，如图所示：∵∠OBD=∠OCD，∴sin∠OBD=sin∠OCD=．故选D．点睛：本题考查了圆周角定理，勾股定理、以及锐角三角函数的定义；熟练掌握圆周角定理是解决问题的关键．7. 若半径为5cm的一段弧长等于半径为2cm的圆的周长，则这段弧所对的圆心角为（）A. 18°B. 36°C. 72°D. 144°【答案】D【解析】设圆心角是a,由题意得，2πR=ar,2π解得a=144°.选D.8. 如图，已知顶点为（﹣3，﹣6）的抛物线y=ax2+bx+c经过点（﹣1，﹣4），则下列结论中错误的是（）A. b2＞4acB. ax2+bx+c≥﹣6C. 若点（﹣2，m），（﹣5，n）在抛物线上，则m＞nD. 关于x的一元二次方程ax2+bx+c=﹣4的两根为﹣5和﹣1【答案】C【解析】试题分析：选项A、图象与x轴有两个交点，方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根，b2﹣4ac＞0所以b2＞4ac，故A选项正确；选项B、抛物线的开口向上，函数有最小值，因为抛物线的最小值为﹣6，所以ax2+bx+c≥﹣6，故B选项正确；选项C、抛物线的对称轴为直线x=﹣3，因为﹣5离对称轴的距离大于﹣2离对称轴的距离，所以m＜n，故C选项错误；选项D、根据抛物线的对称性可知，（﹣1，﹣4）关于对称轴的对称点为（﹣5，﹣4），所以关于x的一元二次方程ax2+bx+c=﹣4的两根为﹣5和﹣1，故D选项正确．故选C．考点：二次函数图象与系数的关系；二次函数图象上点的坐标特征；抛物线与x轴的交点．视频9. 将进货单价为70元的某种商品按零售价100元/个售出时每天能卖出20个．若这种商品的零售价在一定范围内每降价1元，其日销售量就增加1个，为了获得最大利润，则应降价（）A. 5元B. 10元C. 15元D. 20元【答案】A【解析】试题解析：设应降价x元，则（20+x）（100-x-70）=-x2+10x+600=-（x-5）2+625，∵-1＜0∴当x=5元时，二次函数有最大值．∴为了获得最大利润，则应降价5元．故选A．10. 如图，将函数y=（x ﹣2）2+1的图象沿y 轴向上平移得到一条新函数的图象，其中点A （1，m ），B （4，n ）平移后的对应点分别为点A'、B'．若曲线段AB 扫过的面积为9（图中的阴影部分），则新图象的函数表达式是（ ）A. B.C. D.【答案】D【解析】试题解析：∵函数y=（x-2）2+1的图象过点A （1，m ），B （4，n ），∴m=（1-2）2+1=1，n=（4-2）2+1=3，∴A （1，），B （4，3），过A 作AC ∥x 轴，交B′B 的延长线于点C ，则C （4，）， ∴AC=4-1=3，∵曲线段AB 扫过的面积为9（图中的阴影部分）， ∴AC•AA′=3AA′=9， ∴AA′=3，即将函数y=（x-2）2+1的图象沿y 轴向上平移3个单位长度得到一条新函数的图象，∴新图象的函数表达式是y=（x-2）2+4．故选D ．二、填空题（每题3分，共15分）11. 如图，四边形ABCD 与四边形EFGH 位似，位似中心点是O ，，则= ．【答案】.【解析】解：∵四边形ABCD与四边形EFGH位似，∴△OEF∽△OAB，△OFG∽△OBC，∴，∴．故答案为：．12. 双曲线y1、y2在第一象限的图象如图，，过y1上的任意一点A，作x轴的平行线交y2于B，交y 轴于C，若S△AOB=1，则y2的解析式是．【答案】y2=．【解析】解：由反比例函数的几何意义得， .∵S△AOB=1，∴△CBO面积为3，∴k=xy=6，∴y2的解析式是：．点睛：本题考查了反比例函数系数k的几何意义.根据过y1上的任意一点A作x轴的平行线交y2于B，交y 轴于C，，得出△CAO的面积为2，进而得出△CBO面积为3，即可得出y2的解析式．解答：13. 如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠DAB=120°，连接OC，点P是半径OC上任意一点，连接DP，BP，则∠BPD可能为度（写出一个即可）．【答案】80.【解析】连接OD、OB，∵∠DAB=120°，∴∠DCB=60°，∴∠DOB=120°，∴60°＜∠BPD＜120°，∴∠BPD可能为80°.故答案为80.点睛：圆的内接四边形对角互补.14. 如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，若AE=6，AF=4，cos∠EAF=，则CF= ．【答案】.【解析】试题解析：∵AE⊥BC，AF⊥DC，∴又∵AB∥DC，∴ .又∵，∴ .∵，∴，即 .又∵∠ B=∠D，所以， .由题，AF=4，AE=6，则根据勾股定理，易得，，∴ .所以本题的正确答案为 .点睛：本题考查了平行四边形的性质、三角函数和勾股定理等内容，解题的关键在于将已知角的三角函数值转换到直角三角形中去，如果没有合适的直角三角形，也可作辅助线去构造一个来求解.15. 小明家的洗手盆上装有一种抬启式水龙头（如图1），完全开启后，水流路线呈抛物线，把手端点A，出水口B和落水点C恰好在同一直线上，点A至出水管BD的距离为12cm，洗手盆及水龙头的相关数据如图2所示，现用高10.2cm的圆柱型水杯去接水，若水流所在抛物线经过点D和杯子上底面中心E，则点E 到洗手盆内侧的距离EH为cm．【答案】24﹣8．【解析】试题解析：如图所示，建立直角坐标系，过A作AG⊥OC于G，交BD于Q，过M作MP⊥AG于P，由题可得，AQ=12，PQ=MD=6，故AP=6，AG=36，∴Rt△APM中，MP=8，故DQ=8=OG，∴BQ=12﹣8=4，由BQ∥CG可得，△ABQ∽△ACG，∴，即，∴CG=12，OC=12+8=20，∴C（20，0），又∵水流所在抛物线经过点D（0，24）和B（12，24），∴可设抛物线为y=ax2+bx+24，把C（20，0），B（12，24）代入抛物线，可得，解得，∴抛物线为y=﹣x2+x+24，又∵点E的纵坐标为10.2，∴令y=10.2，则10.2=﹣x2+x+24，解得x1=6+8，x2=6﹣8（舍去），∴点E的横坐标为6+8，又∵ON=30，∴EH=30﹣（6+8）=24﹣8．故答案为：24﹣8．考点：二次函数的应用．三、解答题（共75分）16. 按要求完成下列各题：（1）解方程x2﹣6x﹣4=0（用配方法）（2）计算：tan260°﹣2cos60°﹣sin45°【答案】（1）x1=，x2=﹣；（2）原式=1.【解析】试题分析：（1）按配方法的一般步骤，求方程的解即可；（2）把函数值直接代入，求出结果试题解析：（1）移项，得x2﹣6x=4，配方，得x2﹣6x+9=13即（x﹣3）2=13两边开平方，得x﹣3=±所以x=3±即x1=，x2=﹣（2）原式=（）2 ﹣2×﹣=3﹣1﹣1=117. 为了编辑祖国的优秀传统文化，某校组织了一次“诗词大会”，小明和小丽同时参加，其中，有一道必答题是：从如图所示的九宫格中选取七个字组成一句唐诗，其答案为“山重水复疑无路”．（1）小明回答该问题时，对第二个字是选“重”还是选“穷”难以抉择，若随机选择其中一个，则小明回答正确的概率是；（2）小丽回答该问题时，对第二个字是选“重”还是选“穷”、第四个字是选“富”还是选“复”都难以抉择，若分别随机选择，请用列表或画树状图的方法求小丽回答正确的概率．【答案】（1）；（2）．【解析】试题分析：（1）利用概率公式直接计算即可；（2）画出树状图得到所有可能的结果，再找到回答正确的数目即可求出小丽回答正确的概率．试题解析：（1）∵对第二个字是选“重”还是选“穷”难以抉择，∴若随机选择其中一个正确的概率=，故答案为：；（2）画树形图得：由树状图可知共有4种可能结果，其中正确的有1种，所以小丽回答正确的概率=．考点：列表法与树状图法；概率公式．18. 如图，已知A（﹣4，2），B（n，﹣4）两点是一次函数y=kx+b和反比例函数y=的图象的两个交点．（1）求反比例函数的表达式和n的值；（2）观察图象，直接写出不等式kx+b﹣＞0的解集．【答案】（1）n=2.y=﹣；（2）x＜﹣4或0＜x＜2．【解析】试题分析：（1）先把点A的坐标代入反比例函数解析式，即可得到m=-8，再把点B的坐标代入反比例函数解析式，即可求出n=2，然后利用待定系数法确定一次函数的解析式；（2）观察函数图象得到当x＜-4或0＜x＜2时，一次函数的图象在反比例函数图象上方，据此可得不等式的解集．试题解析：（1）把A（﹣4，2）代入y=，得m=2×（﹣4）=﹣8，所以反比例函数解析式为y=﹣，把B（n，﹣4）代入y=﹣，得﹣4n=﹣8，解得n=2，把A（﹣4，2）和B（2，﹣4）代入y=kx+b，得，解得，所以一次函数的解析式为y=﹣x﹣2；（2）由图可得，不等式kx+b﹣＞0的解集为：x＜﹣4或0＜x＜2．19. 如图，AB为半圆O的直径，AC是⊙O的一条弦，D为的中点，作DE⊥AC，交AB的延长线于点F，连接DA．（1）求证：EF为半圆O的切线；（2）若DA=DF=6，求阴影区域的面积．（结果保留根号和π）【答案】（1）详见解析；（2）.【解析】试题分析：（1）直接利用切线的判定方法结合圆心角定理分析得出OD⊥EF，即可得出答案；（2）直接利用得出S△ACD=S△COD，再利用S阴影=S△AED﹣S扇形COD，求出答案．试题解析：解：（1）连接OD，∵D为的中点，∴∠CAD=∠BAD，∵OA=OD，∴∠BAD=∠ADO，∴∠CAD=∠ADO，∵DE⊥AC，∴∠E=90°，∴∠CAD +∠EDA=90°，即∠ADO+∠EDA=90°，∴OD⊥EF，∴EF为半圆O的切线；∵∠COD=180°-∠AOC-∠DOF=60°，由CO=DO，∴△COD是等边三角形，∴∠OCD=60°，∴∠DCO=∠AOC=60°，∴CD∥AB．故S△ACD=S△COD，∴S阴影=S△AED﹣S扇形=×9×﹣=﹣6π．COD20. 汾河孕育着世代的龙城子孙，而魅力汾河两岸那“新外滩”的称号，将太原人对汾河的爱表露无遗…贯穿太原的汾河，让桥，也成为太原的文化符号，让汾河两岸，也成为繁华的必争之地！北中环桥是世界上首座对称五拱反对称五跨非对称斜拉索桥，2013年开工建设，当年实现全线竣工通车．这座桥造型现代，宛如一条腾飞巨龙．小芸和小刚分别在桥面上的A，B处，准备测量其中一座弧形钢架拱梁顶部C处到桥面的距离AB=20m，小芸在A处测得∠CAB=36°，小刚在B处测得∠CBA=43°，求弧形钢架拱梁顶部C处到桥面的距离．（结果精确到0.1m）（参考数据sin36°≈0.59，cos36°≈0.81，tan36°≈0.73，sin43°≈0.68，cos43°≈0.73，tan43°≈0.93）【答案】拱梁顶部C处到桥面的距离8.2m．【解析】试题分析：过点C作CD⊥AB于D．设CD=x，在Rt△ADC中，可得AD=，在Rt△BCD中，BD=，可得=20，解方程即可解决问题．试题解析：过点C作CD⊥AB于D．设CD=x，在Rt△ADC中，tan36°=，∴AD=，在Rt△BCD中，tan∠B=，BD=，∴=20，解得x=8.179≈8.2m．答：拱梁顶部C处到桥面的距离8.2m．21. 随着地铁和共享单车的发展，“地铁+单车”已成为很多市民出行的选择，李华从文化宫站出发，先乘坐地铁，准备在离家较近的A，B，C，D，E中的某一站出地铁，再骑共享单车回家，设他出地铁的站点与文化宫距离为x（单位：千米），乘坐地铁的时间y1（单位：分钟）是关于x的一次函数，其关系如下表：A（1）求y1关于x的函数表达式；（2）李华骑单车的时间（单位：分钟）也受x的影响，其关系可以用y2=x2﹣11x+78来描述，请问：李华应选择在那一站出地铁，才能使他从文化宫回到家所需的时间最短？并求出最短时间．【答案】(1)y1=2x+2；(2)李华应选择在B站出地铁，才能使他从文化宫回到家所需的时间最短，最短时间为39.5分钟．【解析】试题分析：（1）根据表格中的数据，运用待定系数法，即可求得y1关于x的函数表达式；....................................试题解析：（1）设y1=kx+b，将（8，18），（9，20），代入得：，解得：，故y1关于x的函数表达式为：y1=2x+2；（2）设李华从文化宫回到家所需的时间为y，则y=y1+y2=2x+2+x2﹣11x+78=x2﹣9x+80，∴当x=9时，y有最小值，y min==39.5，答：李华应选择在B站出地铁，才能使他从文化宫回到家所需的时间最短，最短时间为39.5分钟．22. 【探索发现】如图①，是一张直角三角形纸片，∠B=90°，小明想从中剪出一个以∠B为内角且面积最大的矩形，经过多次操作发现，当沿着中位线DE、EF剪下时，所得的矩形的面积最大，随后，他通过证明验证了其正确性，并得出：矩形的最大面积与原三角形面积的比值为．【拓展应用】如图②，在△ABC中，BC=a，BC边上的高AD=h，矩形PQMN的顶点P、N分别在边AB、AC上，顶点Q、M在边BC上，则矩形PQMN面积的最大值为．（用含a，h的代数式表示）【灵活应用】如图③，有一块“缺角矩形”ABCDE，AB=32，BC=40，AE=20，CD=16，小明从中剪出了一个面积最大的矩形（∠B为所剪出矩形的内角），求该矩形的面积．【实际应用】如图④，现有一块四边形的木板余料ABCD，经测量AB=50cm，BC=108cm，CD=60cm，且tanB=tanC=，木匠徐师傅从这块余料中裁出了顶点M、N在边BC上且面积最大的矩形PQMN，求该矩形的面积．【答案】详见解析.【解析】试题解分析：【探索发现】：由中位线知EF=BC、ED=AB、由可得；【拓展应用】：由△APN∽△ABC知，可得PN=a-PQ，设PQ=x，由S矩形PQMN=PQ•PN═-（x-）2+，据此可得；【灵活应用】：添加如图1辅助线，取BF中点I，FG的中点K，由矩形性质知AE=EH=20、CD=DH=16，分别证△AEF≌△HED、△CDG≌△HDE得AF=DH=16、CG=HE=20，从而判断出中位线IK的两端点在线段AB和DE上，利用【探索发现】结论解答即可；【实际应用】：延长BA、CD交于点E，过点E作EH⊥BC于点H，由tanB=tanC知EB=EC、BH=CH=54，EH=BH=72，继而求得BE=CE=90，可判断中位线PQ的两端点在线段AB、CD上，利用【拓展应用】结论解答可得．试题解析：【探索发现】∵EF、ED为△ABC中位线，∴ED∥AB，EF∥BC，EF=BC，ED=AB，又∠B=90°，∴四边形FEDB是矩形，则；【拓展应用】∵PN∥BC，∴△APN∽△ABC，∴，即，∴PN=a-PQ，设PQ=x，则S矩形PQMN=PQ•PN=x（a-x）=-x2+ax=-（x-）2+，∴当PQ=时，S矩形PQMN最大值为.【灵活应用】如图1，延长BA、DE交于点F，延长BC、ED交于点G，延长AE、CD交于点H，取BF中点I，FG的中点K，由题意知四边形ABCH是矩形，∵AB=32，BC=40，AE=20，CD=16，∴EH=20、DH=16，∴AE=EH、CD=DH，在△AEF和△HED中，∵，∴△AEF≌△HED（ASA），∴AF=DH=16，同理△CDG≌△HDE，∴CG=HE=20，∴BI==24，∵BI=24＜32，∴中位线IK的两端点在线段AB和DE上，过点K作KL⊥BC于点L，由【探索发现】知矩形的最大面积为×BG•BF=×（40+20）×（32+16）=720，答：该矩形的面积为720；【实际应用】如图2，延长BA、CD交于点E，过点E作EH⊥BC于点H，∵tanB=tanC=，∴∠B=∠C，∴EB=EC，∵BC=108cm，且EH⊥BC，∴BH=CH=BC=54cm，∵tanB==，∴EH=BH=×54=72cm，在Rt△BHE中，BE==90cm，∵AB=50cm，∴AE=40cm，∴BE的中点Q在线段AB上，∵CD=60cm，∴ED=30cm，∴CE的中点P在线段CD上，∴中位线PQ的两端点在线段AB、CD上，由【拓展应用】知，矩形PQMN的最大面积为BC•EH=1944cm2，答：该矩形的面积为1944cm2．23. 如图，抛物线y=ax2+bx+3经过点B（﹣1，0），C（2，3），抛物线与y轴的焦点A，与x轴的另一个焦点为D，点M为线段AD上的一动点，设点M的横坐标为t．（1）求抛物线的表达式；（2）过点M作y轴的平行线，交抛物线于点P，设线段PM的长为1，当t为何值时，1的长最大，并求最大值；（先根据题目画图，再计算）（3）在（2）的条件下，当t为何值时，△PAD的面积最大？并求最大值；（4）在（2）的条件下，是否存在点P，使△PAD为直角三角形？若存在，直接写出t的值；若不存在，说明理由．【答案】(1)y=﹣x2+2x+3；（2）当t=时，l有最大值，l最大=；（3）t=时，△PAD的面积的最大值为；（4）t=.【解析】试题分析：（1）利用待定系数法即可解决问题；（2）易知直线AD解析式为y=-x+3，设M点横坐标为m，则P（t，-t2+2t+3），M（t，-t+3），可得l=-t2+2t+3-（-t+3）=-t2+3t=-（t-）2+，利用二次函数的性质即可解决问题；（3）由S△PAD=×PM×（x D-x A）=PM，推出PM的值最大时，△PAD的面积最大；（4）如图设AD的中点为K，设P（t，-t2+2t+3）．由△PAD是直角三角形，推出PK=AD，可得（t-）2+（-t2+2t+3-）2=×18，解方程即可解决问题；试题解析：（1）把点B（﹣1，0），C（2，3）代入y=ax2+bx+3，则有，解得，∴抛物线的解析式为y=﹣x2+2x+3．（2）在y=﹣x2+2x+3中，令y=0可得0=﹣x2+2x+3，解得x=﹣1或x=3，∴D（3，0），且A（0，3），∴直线AD解析式为y=﹣x+3，设M点横坐标为m，则P（t，﹣t2+2t+3），M（t，﹣t+3），∵0＜t＜3，∴点M在第一象限内，∴l=﹣t2+2t+3﹣（﹣t+3）=﹣t2+3t=﹣（t﹣）2+，∴当t=时，l有最大值，l最大=；（3）∵S△PAD=×PM×（x D﹣x A）=PM，∴PM的值最大时，△PAD的面积中点，最大值=×=．∴t=时，△PAD的面积的最大值为．（4）如图设AD的中点为K，设P（t，﹣t2+2t+3）．∵△PAD是直角三角形，∴PK=AD，∴（t﹣）2+（﹣t2+2t+3﹣）2=×18，整理得t（t﹣3）（t2﹣t﹣1）=0，解得t=0或3或，∵点P在第一象限，∴t=.。