Lecture14_570统计笔记

以下是统计学中的一些基本概念和知识，供参考：
统计学基本概念
总体与样本：总体是研究对象全体的集合，样本是从总体中抽取的一部分元素的集合。

变量：用来描述数据的名称或符号。

数值变量与分类变量：数值变量是可度量的数据，如身高、体重等；分类变量是定性数据，如性别、血型等。

参数与统计量：参数是描述总体特征的指标，如总体均值、总体方差等；统计量是从样本中计算出来的指标，如样本均值、样本方差等。

描述性统计
频数分布表：将数据分为若干个组，统计每个组内的数据个数。

直方图：用直条矩形面积代表各组频数，矩形的面积总和代表频数的总和。

平均数：描述数据集中趋势的指标，计算方法有算术平均数、几何平均数、调和平均数等。

标准差：描述数据离散程度的指标，表示数据分布的宽窄程度。

概率与概率分布
概率：描述随机事件发生的可能性大小的数值。

概率分布：描述随机变量取值的概率规律的函数。

常见的概率分布有二项分布、泊松分布、正态分布等。

参数估计与假设检验
点估计：用单一的数值估计未知参数的值。

区间估计：用一定的置信水平估计未知参数的范围。

假设检验：根据样本数据对未知参数进行检验，判断假设是否成立。

常见的假设检验方法有t检验、卡方检验、F检验等。

相关分析与回归分析
相关分析：描述两个变量之间的线性关系的强度和方向。

回归分析：基于自变量和因变量之间的相关关系建立数学模型，用于预测因变量的值。

常见的回归分析方法有线性回归、逻辑回归等。

统计基础知识笔记总论第一节统计的涵义一、什么是统计1、【统计】：是指对某一现象有关的数据的搜集、整理、计算和分析等的活动。

包括三个含义：（统计工作）、（统计资料）、（统计学）。

2、【统计工作】：是指利用科学的方法搜集、整理、分析和提供关于社会经济现象数据资料的工作的总称。

是最重要最基本的含义。

3、【统计资料】：是指通过统计工作取得的、用来反映社会经济现象的数量资料的工作的总称。

4、【统计学】：是指研究如何对统计资料进行搜集、整理、分析的理论与方法的科学。

5、统计的特点：数量性、总体性、具体性、社会性、变异性。

其中：在数量性上，统计活动的中心问题就是数据。

统计数据对社会经济现象的反映表现在以下三方面：A数量的多少：从总量上反映事物发展的规模和水平。

B事物之间的数量关系。

C现象之间的质与量的辩证统一关系。

二、统计工作、统计资料、统计学三者之间的关系：统计工作与统计资料是（统计活动过程）与（统计活动成果）的关系。

统计工作与统计学是（统计实践）与（统计理论）的关系。

统计工作先于统计学发展起来的。

第二节统计学中的基本概念总体1、【总体】：凡是客观存在的，在同一性质基础上结合起来的许多个别事物的整体就是统计总体。

2、统计总体的特点：（1）统计总体是根据统计任务的要求要求确定的。

（2）统计总体是客观存在的。

（3）统计总体中的所有总体单位必须具有同一性质。

3、有限总体与无限总体：（1）一个统计总体中所包括的总体单位如果是有限的，称为【有限总体】。

如果是无限的则称为【无限总体】。

（2）对无限总体不能进行全面调查，只能调查其中一小部分，据以推断总体；对有限总体既可以进行全面调查，也可以只调查其中一部分单位。

总体单位1、【总体单位】：构成统计总体的个别事物称总体单位。

例：对某市工业企业职工的收入情况进行研究。

统计总体：该市全部工业企业全部职工。

统计单位：该市全部工业企业的每一个职工。

统计指标：该市全部职工收入。

统计标志：该市每一个职工的收入。

统计学复习重点第一章导论统计是静止的历史，历史是流动的统计。

1、掌握统计的含义：统计工作、统计数据、统计学。

政治算数阶段的代表人物是威廉·佩蒂和约翰·格朗特2、了解统计学的研究对象：客观事物的总体数量特征和数量关系。

3、掌握统计研究的基本方法：大量观察法、统计分组法、综合分析法、统计模型法、归纳推断法4、了解统计研究的基本程序：统计目的→统计设计→统计调查→统计整理→统计分析→统计服务5、了解统计具有的职能：信息职能、监督职能、咨询职能、辅助决策职能6、重点掌握统计学的基本范畴：①统计总体和总体单位②标志和标志表现③统计指标和指标体系（*统计指标六要素；指标名称、计量单位、计算方法、时间限制、空间限制、指标数值）④变异、变量与变量值。

统计学上把总体各单位由于随机因素引起的某一标志表现的差异称为变异。

变量按其值是否连续可以分为连续变量和离散变量7、问答：说明指标和标志的区别与联系。

答：区别：指标是说明总体特征的，标志是说明总体单位特征的。

指标具有可量性，无论是质量指标还是数量指标，都能用数字表示。

而标志则不一定，数量标志具有可量性，而品质标志不具有可量性。

联系：①指标值往往由数量标志值汇总而来，没有总体单位的标志值就不会总体的指标值。

②在一定条件下，数量标志和指标存在着互换关系。

8.、质量指标分为相对指标和平均指标，通常是由两个总量指标对比派生出来的。

统计指标分为相对指标，平均指标和总量指标（数量指标）。

9.第二章统计设计1、掌握正交试验设计的方法。

2、第三章统计数据的搜集1、掌握数据的计量与分类。

计量尺度由低级向高级、由粗略到经济分为定类尺度、定序尺度、定距尺度、定比尺度；分类：定性数据和定量数据，原始资料和次级资料。

2、了解统计调查的意义与形式。

种类①调查单位是否完全：全面调查和非全面调查②登记时间是否连续：经常性调查和一次性调查（间隔时间相当长）③组织方式不同：统计报表和专门调查。

第一章总论第一节统计学概述一、什么是统计学1、统计学的定义：统计学是一门关于数据的科学，是一门关于数据的收集、整理、分析、解释和推断的科学。

2、统计的三种含义：统计工作对现象的数量进行搜集、整理和分析的活动过程统计资料通过统计实践活动取得的说明对象某种数量特征的数据统计学是关于数据的一门科学三者之间的关系：统计工作与统计资料是工作与工作成果关系，三者之间是实践与理论关系3、统计学的研究对象：一切自然与社会现象总体的数量特征及其相互关系特点：数量性、总体性、变异性4、统计学的研究方法大量观察法、统计指标法、统计推断法二、统计学的产生与发展1、古典统计学（17世纪中——18世纪中）：记述学派和政治算术学派2、近代统计学（18世纪末——19世纪末）：数量统计学派和社会统计学派3、现代统计学（20世纪至今）三、统计学的分类1、理论统计学：研究的内容是统计的一般理论和方法描述统计学用图形、表格和数值方法来汇总数据的统计学。

推断统计学用样本数据对总体的某些特征进行估计和假设检验的统计学。

2、应用统计学：研究的内容是运用于某一特定领域的统计问题第二节统计学的基本概念一、统计总体与总体单位1、统计总体：由客观存在的、在同一性质基础上结合起来的许多个别单位所形成的集合。

具有大量性、同质性和变异性等特点2、总体单位：指构成总体的个体即每一个单位。

总体由总体单位构成，要认识总体必须从总体单位开始，总体是统计认识的对象。

总体或总体单位的区分不是固定的：同一个研究对象，在一种情况下是总体，在另一种情况下可能成了总体单位。

3、统计总体的种类（1）有限总体：指所包含的单位数目有限的总体无限总体：指所包含的单位数目无限的总体（2）大总体小总体：指大总体的各组成部分（3）可加总体：指总体单位可以合计的总体不可加总体：指总体单位不能合计的总体二、标志与变量1、标志：指总体单位所具有的属性和特征，标志的具体表现称为标志值。

（1）品质标志：是表明事物“质” 的特性的标志数量标志：是表明事物“量” 的特性的标志其中，可变的数量标志又被叫作变量统计研究是从登记标志开始，并通过对标志的综合来反映总体的数量特征，因此标志是统计研究的起点。

记笔记是在托福听力复习过程中的一项必备的技能。

通过记笔记，我们可以在短时间内迅速记录下对我们有用的信息，从而对后面的考试答题有很大的帮助。

lecture可能在主题之后，有提问有铺垫，在解释之后有很多解释。

其次也有可能出现第二主题以及更多的小范围跑题情况。

lecture不是A so B的结构，也不能用conversation 的方法。

一定要用树形的结构去记录。

比如point1，instance(分两叉)，point2。

一篇300字左右的lecture差不多是10-15个points，总有那么一两个地方是有分叉的，这时候一定要记清楚了对比。

一遍记关键字，一遍成像，并且带着expect的心态去猜下文，这样才能把全文穿起来，不然听完全是fractions。

划出段落，就是听的时候如果感觉出一个新段落，就空一行或者划分割线;后知后觉感觉出这段的关键字了，就圈出来提示自己。

与此同时，笔记方法主要是纵向分成大概5-10个大的区域。

写好main idea/example/或者一些自己能了解的符号，比如()代表反推的reason，箭头代表正推，重点在于分清每一段的主题。

另外，目的题lecture的目的要看首段，全文的内容可能不见得高频重复这个关键字，要联系首段用全文内容推。

答案太相似时，重点看of前面的主语是什么，比较of前面的会好点。

其一般是在第二三句的样子，都不是第一句。

purpose题(why prof mention/say。

)区分段落的重要性就在这里，全记的话，在笔记里能定位这个被mention 的东西(当然应该也记住了有印象)如果几个选项觉得都不对，那就需要看笔记了，选占的篇幅比较大的那个。

细节题(what does prof say/imply)直接从笔记里找。

以上就是相关内容介绍，仅供广大需要人士进行参考与采纳。

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关于显著性检验，你想要的都在这儿了！！（基础篇）无论你从事何种领域的科学研究还是统计调查，显著性检验作为判断两个乃至多个数据集之间是否存在差异的方法被广泛应用于各个科研领域。

笔者作为科研界一名新人也曾经在显著性检验方面吃过许多苦头。

后来醉心于统计理论半载有余才摸到显著性检验的皮毛，也为显著性检验理论之精妙，品种之繁多，逻辑之严谨所折服。

在此，特写下这篇博文，以供那些仍然挣扎在显著性检验泥潭的非统计专业的科研界同僚们参考。

由于笔者本人也并非统计专业毕业，所持观点粗陋浅鄙，贻笑大方之处还望诸位业界前辈，领域翘楚不吝赐教。

小可在此谢过诸位看官了。

本篇博文致力于解决一下几点问题，在此罗列出来：1.什么是显著性检验？ 2.为什么要做显著性检验？ 3.怎么做显著性检验？下面就请跟随笔者的步伐一步步走入显著性检验的“前世与今生”。

一：显著性检验前传：什么是显著性检验？它与统计假设检验有什么关系？为什么要做显著性检验？“显著性检验”实际上是英文significance test 的汉语译名。

在统计学中，显著性检验是“统计假设检验”（Statistical hypothesis testing ）的一种，显著性检验是用于检测科学实验中实验组与对照组之间是否有差异以及差异是否显著的办法。

实际上，了解显著性检验的“宗门背景”（统计假设检验）更有助于一个科研新手理解显著性检验。

“统计假设检验”这一正名实际上指出了“显著性检验”的前提条件是“统计假设”，换言之“无假设，不检材料宝库的店验”。

任何人在使用显著性检验之前必须在心里明白自己的科研假设是什么，否则显著性检验就是“水中月，镜中花”，可望而不可即。

用更通俗的话来说就是要先对科研数据做一个假设，然后用检验来检查假设对不对。

一般而言，把要检验的假设称之为原假设，记为H0；把与H0相对应（相反）的假设称之为备择假设，记为H1。

如果原假设为真，而检验的结论却劝你放弃原假设。

统计学重点笔记在我的学习生涯中，统计学就像一个神秘又有点调皮的小精灵，总是时不时地给我出些难题，又在关键时刻帮我解决困惑。

说起统计学，那可真是有一箩筐的话要说。

还记得刚开始接触统计学的时候，我满心欢喜地以为这会是一门轻松有趣的课程。

毕竟，在我的想象中，统计学不就是数数、算算嘛，能有多难？然而，现实很快就给了我一个响亮的耳光。

第一堂课，老师在黑板上写满了各种奇怪的符号和公式，什么均值、方差、标准差，听得我是云里雾里。

我瞪大眼睛，试图把这些知识点塞进脑子里，可它们就像调皮的孩子，总是从我思维的指缝间溜走。

当时我就在想，这哪里是统计学，分明是“魔法学”！为了能搞懂这些让人头疼的概念，我开始了漫长的“啃书”之旅。

每天晚上，我都坐在书桌前，对着那本厚厚的统计学教材，逐字逐句地读，一个例子一个例子地琢磨。

有一次，我在研究关于抽样调查的内容。

书上说，抽样调查就像是从一大锅汤里舀出一小勺来尝尝，通过这一小勺来推断整锅汤的味道。

为了更形象地理解这个概念，我决定自己动手做个小实验。

我从厨房里找来了一碗豆子，有红豆、绿豆和黄豆。

我把它们混在一起，就当成是我要研究的“总体”。

然后，我闭上眼睛，用勺子随机舀出了一小部分豆子，这就是我的“样本”。

我仔细地数了数样本中各种豆子的数量，然后根据这个比例去推测整碗豆子中每种豆子的大致数量。

在这个过程中，我可真是小心翼翼，生怕自己的动作影响了结果的准确性。

我瞪大眼睛，一颗一颗地数着豆子，就像一个正在执行重要任务的特工。

当我完成计算，将推测的结果和实际的情况进行对比时，发现竟然还挺接近！那一刻，我心中充满了成就感，仿佛自己解开了一道世界级的难题。

随着学习的深入，我遇到了更多复杂的问题，比如假设检验。

这玩意儿就像是一场和数据的“辩论赛”，要通过证据来判断一个说法是对还是错。

有一次做作业，题目是要判断一种新的药物是否对治疗某种疾病有显著效果。

我先是收集了一堆患者使用药物前后的数据，然后根据统计学的方法进行计算和分析。

统计学笔记
《统计学笔记》
一、什么是统计学
统计学是一门多学科而又多方面的学科，它主要是用数量分析、观察和描述社会、经济、文化的发展状况，以及研究不同社会群体的分布及其变化趋势，因此，统计学也可以看作是统计工作的一个分支。

二、统计学的基本原理
1.观测：统计学是通过收集、汇总、分析、解释社会经济现象和变化趋势，以及利用数据来研究社会变迁的科学。

2.计数：统计学依靠对某一特征的计数活动，来观察和评价社会的现状，比如，人口的数量、分布及变化趋势；经济的数量、分布及变化趋势等。

3.分类：统计学分为初步统计、定性统计和定量统计三大分类。

初步统计是按照某种规律对原始数据进行整理，定性统计是通过对现有数据进行定性研究，定量统计是通过对原始数据进行定量研究来获取信息。

三、统计学的基本方法
1.抽样：抽样是统计学中最重要的方法之一，它是定性统计中的有效手段，它可以概括一类特定的群体，从而提高统计学的准确性。

2.统计算法：统计算法是统计学手段中的一部分，它使用计算机来分析大量的数据，求出结果的准确度和可靠性。

3.图表：图表是统计学工具中最常用的一种，它可以多种类型的
数据进行归纳和综合，从而清晰地描述一类信息的特点和变化趋势。

四、统计学的应用
统计学在社会经济发展方面有着重要的应用。

第一，它可以反映社会的发展状况；第二，它可以作为经济规划和政策制定的重要依据；第三，它可以作为科学研究的重要工具；第四，它可以作为政府部门间预测及推理的基础；第五，它可以作为企业决策的工具，等等。

第一章统计学和数据第一节统计学的含义及其应用统计学：关于数据的一门学问所关注的是大量可重复事物现象数量特征总体：研究的全部个体或数据的集合往往只有一个，特征唯一确定的，但未知的样本：从总体中抽取的一部分元素构成的集合不唯一，不确定，特征已知的样本量n：构成样本的元素的数目统计方法：描述统计：搜集、处理和描述推断统计：利用样本数据推断总体特征（参数估计和假设检验）第二节统计学发展简史古典统计学：国势学派—H·康令“显著事项”、有统计学之名，无统计学之实政治算术学派—威廉·配第（统计学创始人），有统计学之实，无统计学之名近代统计学：A·凯特勒（统计学之父）现代统计学：哥塞特—推断统计学先驱者费雪—推断统计学建立者第三节变量与数据观察数据：客观现象．．．．观测得到无人为控制和条件约束实验数据：科学实验环境下得到的数据第四节数据的搜集↓↓↓直接来源（一手数据/原始数据）：统计调查（观测数据）实验（实验数据）：实验组和对照组的产生是随机的，匹配的。

间接来源（二手数据/次级数据）：由其他人搜集和整理得到的统计数据公开出版的数据未公开发表的数据网络爬取的数据搜集数据方式：1.询问（访谈）：面访（面对面交谈）、邮寄、计算机辅助电话调查、座谈会、个别深入访谈2.观察实验：观察法（调查对象没有意识到的情况下）、实验法第五节数据的误差↓抽样误差：不可避免，概率抽样中能计量并控制．．．．．．总体内部差异越大，误差越大样本容量越大，误差越小重复抽样误差大于不重复抽样，分层抽样误差小于其他抽样非抽样误差：不能通过增大样本量加以控制抽样框误差，应答误差，无回答误差，计量误差（登记错误）第二章 数据描述第一节用统计量描述数据集中趋势平均数．．．①② 受极端值影响 主用于数值型数据 数据对称分布时应用 中位数．．．③/分位数．．．④ 不受极端值影响．．．．．．．主用于顺序数据．．．．．．． 数据分布偏斜程度较大时应用众数．．⑤ 主用于分类数据中位数不能用于分类数据．．．．．．．．．．．众数、中位数和平均数的关系：均值在哪边就是往哪边偏众数中位数均值对称分布众数中位数均值 左偏分布．．．．众数中位数均值右偏分布．．．．公式① 算术平均数简单平均数（未分组）：x =x 1+x 2+ ···+x nn =∑x in i=1n加权平均数（分组）：x=x 1f 1+x 2f 2+ ···+x k f kf 1+f 2+ ···+f k=∑x i f i k i=1∑f ik i=1有分组取组中值为平均数，若有开口组， 上开口组．．．．：组中值=该组上限-（下组上限-下组下限）/2 下开口组．．．．：组中值=该组下限-（上组上限-上组下限）/2② 几何平均数简单（每个数据只出现一次）：G =√x 1·x 2·… ·x n n=√∏x n加权（每个数据出现不止一次）：G =√x 1f 1·x 2f 2·… ·x n f n f 1+f 2+···+f n =√∏x f ∑f x③ 中位数 n 是奇数：M e=x n+12n 是偶数：M e =12[x(n 2)+x (n 2+1)]下限公式：M e=L +∑f2−S m−1f m·dL ：中位数所在组上限 ∑f ：各组频数之和 S m−1：中位数所在组以前各组的累计频数 d ：中位数所在组组距 上限公式．．．．：M e =U −∑f2−S m+1f m·dU ：中位数所在组下限 f m ：中位数所在组的频数 S m+1：中位数所在组以后各组的累计频数④ 分位数：Q L =(n +1)/4 Q M =2(n +1)/4 Q U =3(n +1)/4⑤ 众数下限公式：M 0=L +∆1∆1+∆2·d 上限公式：M 0=U −∆2∆1+∆2·d∆1：众数所在组的频数与前一组频数之差 ∆2：众数所在组的频数与后一组频数之差公式⑥异众比率V r=1−f0∑f i（f0：众数组的频数）⑦极差/全距R=max(x i)−min (x i)⑧四分位距：Q d=Q U−Q L⑨平均差未分组：MAD=∑|x i−x|n已分组：MAD=∑|x i−x|f∑f⑪离散系数总体：Vσ=σx̅样本：V s=sx̅⑫标准分数z i=x i−x̅sz的均值=0 标准差s=1（z=1.2，说明观察值比平均值大1.2倍s）偏态系数（SK）⑬峰值系数（K）⑭SK=0对称SK<0左偏SK>0右偏正态分布K<0扁平分布K>0尖峰分布公式⑬偏态系数未分组：SK=n∑(x i−x̅)3 (n−1)(n−2)s3已分组：SK=n∑(M i−x̅)3f ins3⑭峰态系数未分组：K=n(n+1)∑(x i−x̅)4−3[∑(x i−x̅)2]2(n−1) (n−1)(n−2)(n−3)s4已分组：K=∑(M i−x̅)4f ins4−3第二节用表格描述数据频数分布表分组→频数分组数K=1+log(n) log(2)K：组数n：数据个数2K>n组距=全距/组数各组组距=上限-下限各组组中值=（上限+下限）/2等距数列：每一组距相等，研究的现象变动比较均匀．．．．．．．．．．．不等距/异距数列：每一组距不全相等，研究的对象变动分布均匀，波动幅度很大．．．．．．“上限不在内”原则第三节用图形描述数据1.直方图用矩形面积表示各组频数分布（面积之和．．．）．．．．=．总频数对于不等距分组，纵轴必须表示为频数密度（频数．．）．．．．．．．．/．组距2.箱线图找5个特征点：最大值、最小值、中位数、两个四分位数3.茎叶图类似横置直方图，既反映数据分布，又保留原始数据大致信息4.折线图5.气泡图6.雷达图（蜘蛛图）：总的绝对值与图形所围成的区域成正比．．．．．．．．．．．．．．．．．Array 7.散点图：观．察两个变量之间的相关程度和类型最直观的方法．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8.条形图9.饼图：主要用于结构性问题研究10.环形图：反映多个样本（或总体）之间的结构差异11.帕累托图：双直接坐标系表示，左边纵坐标表示频数，右边纵坐标表示频率，分析线表示累计频率按各类别数据出现的频率排序（降序），并画出累计百分比双直角坐标系表示第三章参数估计第一节统计量与抽样分布一、统计量的抽样分布统计量：对样本数量特征的概括性度量不含任何未知参数的样本的函数是一个随机变量不同样本可算出不同的统计量值抽样分布：样本统计量的概率分布仅仅是一种理论分布提供了样本统计量长远而稳定的信息，构成推断总体参数的理论基础点估计：用样本统计量的某个实际取值作为相应的总体参数的估计值的过程常用——用样本均值x̅估计总体均值μ用样本比例p估计总体比例π用样本方差s2估计总体方差σ2总体参数是未知的，但可以利用样本信息来推断。