黑龙江哈师大附中高三上学期期中考试-10

黑龙江省哈师大附中2024年物理高三第一学期期中考试试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、单项选择题：本题共6小题，每小题4分，共24分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、一小球以一定的初速度从图示5P位置进入光滑的轨道，小球先进入圆轨道1，再进入圆轨道2，圆轨道1的半径为R，圆轨道2的半径是轨道1的1.8倍，小球的质量为m，若小球恰好能通过轨道2的最高点B，则小球在轨道1上经过A处时对轨道的压力为(重力加速度为g)()A．2mg B．3mg C．4mg D．5mg2、飞机起飞后在某段时间内斜向上加速直线飞行，用F表示此时空气对飞机的作用力，下列关于F的示意图正确的是A．B．C．D．3、“天津之眼”是一座跨河建设、桥轮合一的摩天轮，是天津市的地标之一.摩天轮悬挂透明座舱，乘客随座舱在竖直面内做匀速圆周运动，下列叙述正确的是（）A．摩天轮转动过程中，乘客的机械能保持不变B ．在最低点，乘客重力大于座椅对他的支持力C ．摩天轮转动过程中，乘客重力的瞬时功率保持不变D ．摩天轮转动一周的过程中，乘客重力的冲量不为零4、将一小球从高处水平抛出，最初2s 内小球动能E k 随时间t 变化的图线如图所示，不计空气阻力，重力加速度g 取10 m/s 2.根据图象信息，无法确定的物理量是A ．小球的质量B ．小球的初速度C ．小球拋出时的高度D ．最初2s 内重力对小球做功的平均功率5、如图所示，斜面上放有两个完全相同的物体a 、b ，两物体间用一根细线连接，在细线的中点加一与斜面垂直的拉力F ，使两物体均处于静止状态．则下列说法正确的是( )A ．a 、b 两物体的受力个数一定相同B ．a 、b 两物体对斜面的压力不一定相同C ．a 、b 两物体受到的摩擦力大小可能不相等D ．当逐渐增大拉力F 时，物体b 先开始滑动6、自由下落的物体，在任何相邻的单位时间内下落的距离之差△h 和平均速度之差△v ，数值上分别等于（ ）A ．,22g h v g ∆=∆=B ．,24g g h v ∆=∆= C ．,h g v g ∆=∆= D ．2,2h g v g ∆=∆=二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

2021年哈尔滨师范大学附属中学高三语文上学期期中考试试卷及参考答案一、现代文阅读（36分）(一)现代文阅读I(9分)阅读下面的文字，完成各题。

“诚”是中国传统社会的一个基本价值，融汇于政治、经济、文化、道德、艺术和社会生活各个方面。

孟子说：“君子养心莫善于诚，致诚则无它事矣。

”永嘉学派的叶适说：“是故天诚覆而地诚载，惟人亦然，如是而生，如是而死。

”王夫之说：“诚与道，异名而同实者也。

”在一些哲学家和思想家那里，诚已经具有了自然规律的意义，甚至被幻化为化生万物的精神实体。

我们今天进行诚信文化建设，要善于面对和运用传统文化这个巨大的价值资源和历史现实。

从总体上看，中国传统文化的主脉是儒家的社会伦理文化，但它不是孤立存在的，也不是一成不变的。

“诚”是这个文化体系的一个核心价值，具有轴心性。

《礼记》中说，“诚者，天之道也；诚之者，人之道也”。

具体地说，从社会价值论角度看，我们研究诚信文化建设应该重视三个方面的问题：一是个体价值主体性的涵育。

“正心诚意”，诚信、真诚、诚实是个体人格育成的必备品质，人的自由全面发展离不开诚的品质。

诚是一种目的性价值，而不是工具性价值，是现代人格建设的构成性因素。

良知真心、赤子之心、天地良心。

诚的反面是虚假和欺骗，主体责任的缺失和泯灭。

朱熹说：“诚者，真实无妄之谓，天理之本然也”。

诚的本义是真，可以从真实、真诚和真理三个层面挖掘诚的价值意蕴。

一个高尚、伟大和充满理想的人格一定是以真实、真诚和追求真理为基础和底色的。

我们需要把“三真”熔铸到新时代新型人格的塑造中。

二是价值主体间的融通性。

与传统社会的封闭、稳定、确定、连续不同，现代社会是一个高度开放、流动、变化、断裂和不确定的社会，我们正经历着由熟人社会向陌生人社会、由身份社会向契约社会的深刻转型，传统的诚信价值体系面临着深刻的挑战。

文化建设有助于主体间增进可交流性、可合作性、可识别性和可确证性。

没有现代性的诚信体系，人格的稳定性、连续性、可预期性将不复存在，碎片、断裂、虚假的主体人格将使主体之间的交往和社会价值运行无法展开。

哈师大附中2024—2025学年度高三上学期期中考试历史试卷一.单项选择题（本大题共16小题，每题3分，共48分）1.下图为出土于河南临汝仰韶文化遗址的鹳鱼石斧彩陶缸，对于画中的动物有不同的解释，有专家认为两种动物是部族图腾，鹳和鱼，是两个部族的联姻与和好，也有人认为是一个部族对另一个部族的征服。

这可以用来研究A.原始农业发展推动阶级分化B.新石器时代社会组织的状况C.旧石器时代绘画艺术的高超D.母系氏族公社渔猎技术进步2.春秋时期，齐国管仲下令齐人只用鲁编，鲁编大卖，很多鲁国百姓放弃种粮，加入纺织业。

一年后，管仲又下令齐人不得购买鲁编，还大幅抬高本国粮价，鲁国粮食储备迅速耗尽，最终导致饥荒。

此外，管仲还如法炮制了“买狐降代（代国）”“买械制衡（衡山国）”。

材料表明A.齐国推行重农抑商政策B.改革推动齐国富国强兵C.鲁国经济发展相对滞后D.经济手段助推诸侯争霸3.下面是北魏《齐民要术》中的关于羊、牛等与谷物的部分记载。

这些记载折射出当时三四月中，种大豆一顷，杂谷并草留之，不须锄治。

八九月中，刈（割草的工具）作青茭。

……凡秋刈草，非直为羊，然大凡悉皆倍胜。

《养羊篇》其土黑坚强之地，种未生前遇旱者，欲得令牛羊及人履践之；湿，则不用一迹入地。

稻既生，犹欲令人践拢背。

践者茂而多实也。

《早稻篇》A.农业发展推动畜牧业发展B.小农经济呈现繁荣景象C.民族交融促进农牧业结合D.人口迁徙促进区域开发4.下图为唐代章怀太子李贤（655-684）墓中《礼宾图》的壁画，画中描绘的是来自拜占庭、新罗和靺鞨的使者在唐朝官员带领下准备进入会见场所。

此壁画可以用来说明唐代注：缸的左侧为一只站立的白鹳，嘴上衔着一条大鱼。

画面右侧竖立一柄石斧，斧身穿孔、柄部有编织物缠绕并刻划符号等。

A.国力强盛提高文明影响B.边疆治理稳定民族关系C.使节互派扩大贸易往来D.科举考试扩大统治基础5.清王朝重视少数民族的教育问题，在云贵川等民族聚居区兴办“义学”和“社学”，在川藏地区明确规定“夷民子女”必须要在规定年龄入学，并对学生进行补贴。

【高三】黑龙江哈师大附中届高三上学期期中数学理试题 Word版含答案试卷说明：哈师大附中级高三上学期期中考试数学试题（理科）命题人：王欣刘洁赵岩审题人：高三数学备课组本试卷分为第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分.满分150分.考试时间120分钟.第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（本题共12个小题，每小题5分，共60分，在四个选项中，只有一项是符合要求的）已知集合,则等于A．B．C．D．中，是的 ( )A. 充要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分不必要条件 D. 既不充分也不必要条件3. 已知向量满足：垂直，且，则的夹角为A． B．C．D．已知，则（）AB． C． D． 5．如果一个几何体的三视图如图所示(单位长度: cm), 则此几何体的表面积是A． B．21 C． D．24 6．曲线与直线及所围成的封闭图形的面积为（）A．.B． C． D．7．若定义在R上的偶函数满足且时,则方程的零点个数是( )A． 2个 B． 3个 C．4个 D．多于4个8．将函数的图像向右平移个单位，再将图像上每一点横坐标缩短到原来的倍，所得图像关于直线对称，则的最小正值为（）A．B．C．D．9．已知α，β，γ是三个不同的平面，命题“αβ，且αγ?β⊥γ”是真命题，如果把α，β，γ中的任意两个换成直线，另一个保持不变，在所得的所有新命题中，真命题有( )A．0个B． 1个C．2个 D．3个①函数与是同一函数；②若函数与的图像关于直线对称，则函数与的图像也关于直线对称；③如图，在中，，是上的一点，若，则实数的值为其中真命题是A．①②B．①③C．②③D．②11．设的定义域为,值域为,若的最小值为,则实数a的值为( ) A． B．或C． D．或是△外接圆的圆心，、、为△的内角，若，则的值为（）A． 1 B．C． D．第Ⅱ卷非选择题（共90分）二、填空题（本题共4个小题，每小题5分，共20分. 把每小题的答案填在答题纸的相应位置），向量，，，且，，则=_____________.14．若函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A，ω，φ是常数，A>0，ω>0)的部分图象如图所示，则f(0)＝________.中，，是的中点，若，在线段上运动，则的最小值为____________.16．正四棱锥S－ABCD的底面边长为2，高为2，E是边BC的中点，动点P在表面上运动，并且总保持PEAC，则动点P的轨迹的周长为________．三、解答题（共6个题，共70分，把每题的答案填在答卷纸的相应位置），设函数的图象关于直线对称，其中常数(Ⅰ)求的最小正周期；(Ⅱ)将函数的图像向左平移个单位，得到函数的图像，用五点法作出函数在区间的图像. 18．（本题满分12分）已知中，、、是三个内角、、的对边，关于的不等式的解集是空集．求角的最大值；若，的面积，求当角取最大值时的值．如图,在三棱锥中,侧面与底面垂直, 分别是的中点,,,.(1)若点在线段上,问:无论在的何处,是否都有?请证明你的结论;()求二面角的平面角的余弦．20．（本题满分12分）如图是一个直三棱柱被削去一部分后的几何体的直观图与三视图中的侧视图、俯视图.在直观图中是的中点.又已知侧视图是直角梯形俯视图是等腰直角三角形,有关数据如图所示.()求证:EM∥平面ABC;()试问在棱DC上是否存在点N,使NM⊥平面? 若存在,确定点N的位置;若不存在,请说明理由.已知函数（）求函数单调区间；（）若存在，使得是自然对数的底数），求实数的取值范围．=,=,若曲线和曲线都过点P(0,2),且在点P处有相同的切线．,,,的值；(Ⅱ)若时，≤，求的取值范围．123456789101112答案BCCAADCBBCCB二、填空题13． 14． 15． 16． 17．（Ⅰ），，. …………………………………………5分（Ⅱ）……………………………………7分………………………………………10分18．（1）（2），即19．（1）在△SAB中，∵OE∥AS，∠ASC=90°∴OE⊥SC∵平面SAC⊥平面ABC，∠BCA=90°∴BC⊥平面ASC，OE?平面ASC∴BC⊥OE∴OE⊥平面BSC∵SF?平面BSC∴OE⊥SF所以无论F在BC的何处，都有OE⊥SF…（6分）（2）由（1）BC⊥平面ASC∴BC⊥AS又∵∠ASC=90°∴AS⊥SC∴AS⊥平面BCS∴AS⊥SB∴∠BSC是二面角B-AS-C的平面角在Rt△BCS中，，所以二面角B-AS-C的平面角的余弦值为…（12分）20．（1）取中点，连（2）在上取点使，连接 21．⑴．在上是增函数，…………………………分又，所以不等式的解集为，故函数的单调增区间为．………………………………………………分⑶因为存在，使得成立，而当时，，所以只要即可．又因为，，的变化情况如下表所示：减函数极小值增函数所以在上是减函数，在上是增函数，所以当时，的最小值，的最大值为和中的最大值．因为，令，因为，所以在上是增函数．而，故当时，，即；所以，当时，，即，函数在上是增函数，解得；(Ⅰ)由已知得,而=,=,∴=4,=2,=2,=2; (Ⅱ)由(Ⅰ)知,,,设函数==(),==, 有题设可得≥0,即,令=0得,=,=-2,(1)若,则-20,即在单调递减,在单调递增,故在=取最小值,而==≥0,∴当≥-2时,≥0,即≤恒成立,(2)若,则=,∴当≥-2时,≥0,∴在(-2,+∞)单调递增,而=0,∴当≥-2时,≥0,即≤恒成立, (3)若,则==感谢您的阅读，祝您生活愉快。

2021届黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学高三上学期期中考试数学（文）试题一、单选题1．命题:2p x ∀>，210x ->，则p ⌝是（ ） A ．2x ∀>，210x -≤ B ．2x ∀≤，210x -> C ．2x ∃>，210x -≤ D ．2x ∃≤，210x -≤【答案】C【分析】将全称命题的量词改变，否定结论，可得出命题p ⌝. 【详解】命题:2p x ∀>，210x ->，由全称命题的否定可知，命题:2p x ⌝∃>，210x -≤.故选：C.【点睛】本题考查全称命题否定，要注意全称命题的否定与特称命题的之间的关系，属于基础题. 2．已知{}215A x x =->，{}3,4,5,6B =，则A B =（ ）A ．{}3B ．∅C ．{}3,4,5,6D ．{}4,5,6【答案】D【分析】求出集合A ，进而与集合B 取交集即可.【详解】因为{}{}2153A x x x x =->=>，{}3,4,5,6B =， 所以{}4,5,6AB =.故选：D.【点睛】本题考查集合的交集，考查学生对基础知识的掌握. 3．已知函数()212f x x -=-，则()2f 的值为（ ）A ．1-B ．7C ．2D ．1【答案】B【分析】令12x -=得3x =，再代入解析式计算可得； 【详解】解：因为()212f x x -=-，由12x -=得3x =，所以()22327f =-=.故选：B.4．下列四个数中，最大的是（ ） A ．0.1log 6 B ．2log 9C ．3log 12D ．4log 15【答案】B【分析】根据对数的性质，判断各选项对数值所在的区间即可知它们的大小关系.【详解】因为0.1log 60<，2log 93>，32log 123<<，41log 152<<，所以最大的是2log 9. 故选：B【点睛】本题考查对数大小的比较，考查逻辑推理的核心素养. 5．若tan 2tan 54x x π⎛⎫-+= ⎪⎝⎭，则tan x =（ ）A ．3±B ．2±C ．5±D ．2±【答案】B【分析】设tan x t =，直接利用二倍角的正切公式和两角和的正切公式展开求解.【详解】设tan x t =，因为()2222221211tan 2tan 541111t t t t t x x t t t t π-+++⎛⎫-+=-=== ⎪----⎝⎭， 所以232t =，故tan x t ==. 故选：B【点睛】本题考主要查两角和的正切公式和二倍角公式的应用，还考查了运算求解的能力，属于基础题. 6．已知函数()sin()(0,0)2f x x πωϕωϕ=+><<的图象经过点(,0)6B π-，且()f x 的相邻两个零点的距离为2π，为得到()y f x =的图象，可将cos y x =图象上所有点（ ） A ．先向右平移6π个单位长度，再将所得点的横坐标变为原来的12，纵坐标不变 B ．先向右平移12π个单位长度，再将所得点的横坐标变为原来的12，纵坐标不变 C ．先向右平移6π个单位长度，再将所得点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变 D ．先向右平移12π个单位长度，再将所得点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变【答案】A【解析】由题意可知，22T ππ=⨯=，22πωπ==，∵sin[2]06πϕ⎛⎫⋅-+= ⎪⎝⎭，∴3k πϕπ=+，k Z ∈，∵02πϕ<<，∴3πϕ=，可得：()2cos 236f x sin x x ππ⎛⎫⎛⎫=+=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，∴将cos y x =的图象先向右平移6π个单位长度，再将所得点的横坐标变为原来的12倍，纵坐标不变，得到()y f x =的图象，故选A. 7．在ABC ∆中，6A π=，ABC ∆的面积为2，则2sin sin sin 2sin sin C BC B C++的最小值为（ ）A ．32B ．334C ．32 D ．53【答案】C 【解析】分析：详解：由ABC ∆的面积为2，所以11sin sin 2226S bc A bc π===，得8bc =， 在ABC ∆中，由正弦定理得22sin sin 22sin 2sin sin 2(2)C B c b cb bcC B C c b c b c b c +=+=++++ 22222216841841132282848248222b b b b b b ++=+=+-≥⋅-=-=+++， 当且仅当2,4bc ==时，等号是成立的，故选C ．点睛：本题主要考查了利用均值不等式求最值，及正弦定理和三角形面积公式的应用，其中解答中利用正弦定理，构造乘积为定值，利用均值不等式求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，以及构造思想的应用． 8．在梯形ABCD 中，已知//AB CD ，2AB DC =，点P 在线段BC 上，且2BP PC =，则（ ）A ．2132AP AB AD =+ B ．1223AP AB AD =+C ．3322AP AB AD =+ D ．2233AP AB AD =+ 【答案】D【分析】由图形结合平面向量的线性运算即可得解. 【详解】因为1122BC AB AD DC AB AD AB AD AB =-++=-++=-，2BP PC =， 所以221333BP BC AD AB ==-， 所以2122++3333AP AB BP AB AD AB AB AD =-+==.故选：D.【点睛】本题考查了平面向量线性运算的应用及用基底表示向量，考查了运算求解能力，属于基础题.9．已知数列{}n a 是等差数列，若91130a a +<，10110a a ⋅<，且数列{}n a 的前n 项和n S 有最大值，那么n S 取得最小正值时n 等于（ ） A ．20 B ．17C ．19D ．21【答案】C【解析】试题分析：由等差数列的性质和求和公式可得10110,0a a ><又可得:而20101110()0S a a =+<,进而可得n S 取得最小正值时19n =.【解析】等差数列的性质10．已知等比数列{}n a 中，1a ，101a 是方程210160x x -+=的两根，则215181a a a ⋅⋅的值为（ ） A ．64 B ．64±C ．256D ．256±【答案】A【分析】利用韦达定理和等比数列的性质，结合等比数列通项公式求出51a ，再利用等比数列的性质即可求解. 【详解】因为1a ，101a 是方程210160x x -+=的两根， 所以由韦达定理可得，1101110116,10a a a a ⋅=+=, 即()1001110a q+=，所以10a>，由等比数列的性质知,2110121815116a a a a a ⋅=⋅==，因为50511a a q =⋅0>，所以514a =，所以215181a a a ⋅⋅64=. 故选:A【点睛】本题考查等比数列的性质和通项公式；考查运算求解能力；利用韦达定理和等比数列的性质正确求出51a 的值是求解本题的关键;属于中档题、常考题型.11．已知a ，b 为正实数，直线y x a =-与曲线ln()y x b =+相切，则12a b+的最小值是（ ） A． B．C．3+ D．3+【答案】D【分析】由导数的几何意义转化条件得1a b +=，进而可得1223b a a b a b+=++，由基本不等式即可得解. 【详解】因为函数ln()y x b =+的导数1y x b'=+， 由切线的方程y x a =-可得切线的斜率为1， 所以11x b=+即切点的横坐标为1b -，所以切点为(1,0)b -， 代入y x a =-得10b a --=，即1a b +=， 又a 、b 为正实数， 所以()12122333b a a b a b a b a b ⎛⎫+=++=++≥+=+ ⎪⎝⎭，当且仅当1a =，2b =-.所以12a b+的最小值是3+. 故选：D.【点睛】本题考查了导数几何意义及基本不等式的应用，考查了运算求解能力与转化化归思想，属于中档题.12．已知实数x 、y 满足3210204130x y x y x y --≤⎧⎪+-≥⎨⎪-+≥⎩，则2z x y =-的最小值为（ ）A ．5-B ．1C ．2D ．3【答案】A【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，把最优解的坐标代入目标函数得答案.【详解】由约束条件3210204130x yx yx y--≤⎧⎪+-≥⎨⎪-+≥⎩作出可行域如下图所示：联立413020x yx y-+=⎧⎨+-=⎩，解得13xy=-⎧⎨=⎩，即()1,3A-，化2z x y=-为2y x z=-，由图可知，当直线2y x z=-过A时，直线在y轴上的截距最大，z有最小值，即()min2135z=⨯--=-.故选：A.【点睛】本题考查简单的线性规划，考查数形结合的解题思想方法，是基础题.二、填空题13．已知曲线sin6y xπω⎛⎫=+⎪⎝⎭关于直线1x=对称，则ω的最小值为________.【答案】3π【分析】由题意可得出ω的表达式，由此可求得ω的最小值.【详解】因为曲线sin6y xπω⎛⎫=+⎪⎝⎭关于直线1x=对称，所以()62k k Zππωπ+=+∈，所以()3k k Zπωπ=+∈，当0k=时，ω取最小值为3π.故答案为：3π.【点睛】本题考查利用正弦型函数的对称性求参数的最值，考查计算能力，属于中等题.14．设向量a ，b 满足2a =，1b =，且()b a b ⊥+，则向量b 在向量2a b +上的投影的数量为_______. 【答案】12【分析】根据平面向量垂直的性质可得21a b b =-=-⋅，进而可得()2b a b ⋅+、2a b +，再根据投影的公式代入求解即可. 【详解】()b a b ⊥+，()20a b b a b b =⋅+∴⋅+=，21a b b ∴=-=-⋅，()2221b a b a b b ∴⋅+=⋅+=，22244442a b a b a b +=++⋅=+=，∴向量b 在向量2a b +上的投影的数量为()2122b a b a b⋅+=+.故答案为：12. 【点睛】本题考查了平面向量数量积的应用，考查了运算求解能力，属于基础题.15．关于x 的不等式230x ax a -++≥在区间[]2,0-上恒成立，则实数a 的取值范围是__________. 【答案】2a ≥-【分析】先分离参数得4(1)21a x x ≥-++-，再利用基本不等式求右边式子的最大值得解. 【详解】由题得234(1)211x a x x x +≥=-++--，因为20,311x x -≤≤∴-≤-≤-， 所以44(1)2=-[(1-x)+]22211x x x-+++≤-=---. 当且仅当x=-1时得到等号. 所以a≥-2. 故答案为2a ≥-【点睛】本题主要考查不等式的恒成立问题，考查基本不等式求最值，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.16．已知向量(3,2)AB =，(5,1)AC =-，则向量AB 与BC 的夹角为______．【答案】90︒【分析】利用向量夹角公式，计算出向量0AB BC ⋅=，由此判断出向量AB 与BC 的夹角为90︒.【详解】由于()2,3BC AC AB =-=-，所以()()3,22,30AB BC ⋅=⋅-=，所以向量AB 与BC 的夹角为90︒. 故答案为：90【点睛】本小题主要考查向量坐标的线性运算，考查向量数量积的运算，属于基础题.三、解答题17．ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知2cos cos -=a c bA B. （1）求A ；（2）若1a =，求 ABC 面积的最大值.【答案】（1）3A π=；（2【分析】(1)已知等式利用正弦定理化简，整理后求出cos A 的值，即可确定出角A 的大小；(2)由,cos a A 的值，利用余弦定理列出关系式，再利用基本不等式求出bc 的最大值，即可确定出三角形ABC 面积的最大值． 【详解】解：（1）由2cos cos -=a c bA B可得：cos 2cos cos =-a B c A b A ， 由正弦定理可得：sin cos 2cos sin cos sin =-A B A C A B ∴sin()2cos sin sin 2cos sin +=⇒=A B A C C A C ， ∵sin 0C ≠， ∴1cos 2A =， ∵(0,)A π∈， ∴3A π=；（2）由（1）知3A π=，由余弦定理得2222cos a b c bc A =+-，即221b c bc =+-∵222b c bc +≥，所以1bc ≤（当且仅当1b c ==时取等号）∴1sin 2=≤ABCSbc A所以ABC 【点睛】此题考查了正弦、余弦定理，三角形面积公式，以及两角和与差的正弦函数公式，基本不等式的应用，熟练掌握定理及公式是解本题的关键． 18．已知函数()π2sin cos 3f x x x ⎛⎫=+⎪⎝⎭，x ∈R ． （1）求函数()f x 的最小正周期； （2）当ππ,44x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时，求函数()f x 的最大值与最小值及相应x 的值．【答案】（1）πT =；（2）π12x =时，()max 1=+f x ；π4x =-时，()min =f x ．【分析】（1）利用两角和的正弦公式及二倍角公式化为一个角的三角函数得最小正周期； （2）求得ππ5π2636x -≤+≤结合三角函数性质求解最值即可【详解】（1）解：()π12sin cos 2sin cos 32f x x x x x x ⎛⎫⎛⎫=+=+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．21sin cos sin 22x x x x ==πsin 23x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭故函数()f x 的最小正周期πT =． （2）解：当ππ,44x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时，ππ5π2636x -≤+≤，当ππ232x +=，即π12x =时，函数取得最大值()max π112f x f ⎛⎫== ⎪⎝⎭当ππ236x +=-，即π4x =-时，函数取得最小值()min π314f x f -⎛⎫=-= ⎪⎝⎭．【点睛】本题考查三角恒等变换的化简问题，考查三角函数的图像及性质，考查三角公式的运用，是中档题.19．已知函数()()sin 0,2f x x πωϕωϕ⎛⎫=+>< ⎪⎝⎭的部分图象如图所示.（1）写出函数()f x 的最小正周期T 及ω、ϕ的值； （2）求函数()f x 在区间,44ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的单调增区间. 【答案】（1）T π=，2ω=，3πϕ=；（2）,412ππ⎛⎫-⎪⎝⎭ 【分析】（1）由函数sin()y A x ωϕ=+的部分图象求解析式，由周期求出ω，由五点法作图求出ϕ的值，可得函数的解析式．（2）由以上可得，()sin(2)3f x x π=+，再利用正弦函数的性质，求出函数在区间上的单调性．【详解】解：（1）根据函数()sin()(0f x x ωϕω=+>，||)2πϕ<的部分图象，可得32134123πππω=-，解得2ω=，∴最小正周期22T ππ==．所以()sin(2)f x x ϕ=+ 因为函数过13,112π⎛⎫⎪⎝⎭，所以13sin 2112πϕ⎛⎫⋅+= ⎪⎝⎭，所以()13262k k Z ππϕπ+=+∈，解得()523k k Z πϕπ=-+∈ 因为2πϕ<，所以3πϕ=．所以()sin(2)3f x x π=+ （2）由以上可得，()sin(2)3f x x π=+，在区间,44ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上，所以2[36x ππ+∈-，5]6π，令2632x πππ-≤+≤，解得412x ππ-≤≤ 即函数()f x 在区间,44ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的单调增区间为,412ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦【点睛】求三角函数的解析式时，由2Tπω=即可求出ω；确定φ时，若能求出离原点最近的右侧图象上升(或下降)的“零点”横坐标x 0，则令ωx 0＋φ＝0(或ωx 0＋φ＝π)，即可求出φ，否则需要代入点的坐标，利用一些已知点的坐标代入解析式，再结合函数的性质解出ω和φ，若对A ，ω的符号或对φ的范围有要求，则可用诱导公式变换使其符合要求.20．设等差数列{}n a 的公差为d 前n 项和为n S ，，等比数列{}n b 的公比为q ，已知11b a =，22b =，q d =，749=S . （1）求数列{}n a ，{}n b 的通项公式； （2）当1d >时，记nn na cb =，求数列{}n c 的前n 项和n T . 【答案】（1）21n a n =-，12n nb -=或11733=+n a n ，1163-⎛⎫=⋅ ⎪⎝⎭n n b ；（2）12362n n n T -+=-【分析】(1)由已知求得公差和首项即可； (2) 2313572112222n n n T --=++++⋯+，①23111352321222222n n nn n T ---=+++⋯++，②利用错位相减法①−②可得n T ．【详解】解：（1）由()17412177349a d S a a d =⎧⎨==+=⎩，则1613a d =⎧⎪⎨=⎪⎩或112a d =⎧⎨=⎩， 当1613a d =⎧⎪⎨=⎪⎩时，11733=+n a n ，1163-⎛⎫=⋅ ⎪⎝⎭n n b ；当112a d =⎧⎨=⎩时，21n a n =-，12n n b -=；（2）当1d >时，由（1）可得，21n a n =-，12n n b -=，则1212n n n c --=， ∴12135211222n n n T --=+++⋯+ ∴123111352321222222---=++⋯++n n n n n T ， ∴1231122222123132222222n n n nn n T --+=+++⋯+-=-，∴12362n n n T -+=-． 【点睛】本题考查了等差数列的通项公式，及错位相减法求和，属于基础题．21．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若公差0d ≠，414S =且1a ，3a ，7a 成等比数列. （1）求{}n a 的通项公式；（2）求数列11n n a a +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n T .【答案】（1）1n a n =+；（2）()22n nT n =+.【分析】（1）由等差数列的通项公式、前n 项和公式结合等比数列的性质列方程可得数列首项与公差，即可得解； （2）由111112n n a a n n +=-++，结合裂项相消法即可得解. 【详解】（1）因为数列{}n a 为等差数列，414S =，1a ，3a ，7a 成等比数列，所以2317a a a =⋅，所以()()1211143414226a d a d a a d ⨯⎧+=⎪⎨⎪+=+⎩，即1212372a d d a d +=⎧⎨=⎩，又因为0d ≠，所以121a d =⎧⎨=⎩，所以()111n a a n d n =+-=+；（2）因为()()111111212n n a a n n n n +==-++++， 所以()111111112334122222n n T n n n n =-+-++-=-=++++. 【点睛】本题考查了等差数列与等比数列的综合应用及裂项相消法的应用，考查了运算求解能力，属于中档题. 22．已知函数211()()().22xf x x e a x =-++ （1）讨论()f x 的单调性；（2）若()f x 有两个零点，求a 的取值范围. 【答案】（1）答案见解析；（2）()0,∞+.【分析】（1）求函数的导数，讨论0a ≥和0a <，分别解导数不等式即可得到函数的单调性.（2）由（1）的单调性，可求得函数的极值，由极值的正负和函数的单调性可得函数的零点个数，从而得到a 的取值范围.【详解】（1）()1()22xf x x e a ⎛⎫'=++ ⎪⎝⎭. 当0a ≥时，令()0f x '<，得1,2x ⎛⎫∈-∞-⎪⎝⎭， 令()0f x '>，得1,2x ⎛⎫∈-+∞ ⎪⎝⎭.故()f x 在1,2⎛⎫-∞-⎪⎝⎭单调递减，在1,2⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭单调递增.当0a <时，令()0f x '=，得112x =-，2ln(2)x a =-.①当1ln(2)2a -=-即a =时，()0f x '≥，()f x 在R 上单调递增.②当1ln(2)2a -<-即0a <<时，()f x 在1ln(2),2a ⎛⎫-- ⎪⎝⎭上单调递减，在()(),ln 2a -∞-，1,2⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭上单调递增.③当1ln(2)2a ->-即a <时，()f x 在1,ln(2)2a ⎛⎫-- ⎪⎝⎭上单调递减， 在1,2⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭，()ln(2)a -∞,+上单调递增.（2）当0a >时，由（1）可知()f x 只有一个极小值点12x =-.且102f e ⎛⎫-=-< ⎪⎝⎭，102f a ⎛⎫=> ⎪⎝⎭，当x →-∞时，102x x e ⎛⎫-→ ⎪⎝⎭，212a x ⎛⎫+→+∞ ⎪⎝⎭， 从而()f x →+∞，因此()f x 有两个零点. 当0a =时，1()2xf x x e ⎛⎫=-⎪⎝⎭此时()f x 只有一个零点，不符合题意.当2a e=-时，()f x 在R 上单调递增，不可能有两个零点.当02a e-<<时，()f x 在1ln(2),2a ⎛⎫-- ⎪⎝⎭上单调递减，在()(),ln 2a -∞-，1,2⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭上单调递增，()()()()2ln 211ln ln 222ln 22a a a a f e a -⎡⎤⎡⎤⎡⎤=-++⎣⎦⎢⎥⎢⎣⎦⎣--⎥⎦- ()()211ln ln 22222a a a a ⎡⎤⎡⎤=-++⎢⎥⎢⎣⎦⎣--⎥⎦-，其中()22n 01l 2a a ⎡⎤+⎢⎥⎣⎦-<，()n 0221l a -<-，()1ln 0222a a ⎡⎤-<⎢⎥⎣⎦--， 则()2ln 0f a ⎡⎤<⎣⎦-，即函数的极大值小于0， 则()f x 在R 上不可能有两个零点；当a <时，()f x 在1,ln(2)2a ⎛⎫-- ⎪⎝⎭上单调递减，在1,2⎛⎫-∞-⎪⎝⎭，()ln(2)a -∞,+上单调递增，102f e ⎛⎫-=-< ⎪⎝⎭，即函数的极大值小于0，则()f x 在R 上不可能有两个零点；综上，若()f x 有两个零点，a 的取值范围是()0,∞+.【点睛】本题考查利用导数研究函数的单调性，利用导数研究函数的零点个数问题，考查分析问题的能力和计算能力，属于中档题.。

黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2021届高三数学上学期期中试题 理一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．设集合{|24}xA x =≥，集合(){y |y lg 3}B x ==-,则AB =（ ）A ．[)1,2B ．(]1,2C ．[)2,+∞D ．()3+∞，2．若(12)2z i i -=+,则复数z =（ ) A ．1- B ．i - C ．1 D ．i3．设1ln2a =，lg3b =，121()5c -=则a ,b ,c 的大小关系是（）A ．a b c <<B ．c a b <<C ．c b a <<D ．b c a <<4．已知，则11a b b a+++的最小值为( ）A 。

3 B. 4 C 。

5 25. 下列命题错误的是( )A. 若平面⊥α平面γ，平面⊥β平面γ，l =βα ，则γ⊥l .B. 若平面⊥α平面β，则平面α内一定存在直线垂直于平面β。

C 。

若平面α不垂直于平面β，则平面 α 内一定不存在直线垂直于平面β.D. 若平面⊥α平面β，则平面α内所有直线都垂直于平面β。

6．已知()1,2a =，()1,7b =-，2c a b =+,则c 在a 方向上的投影为（ ) A ．35 B ．3210-C ．3210D ．357．已知函数()cos()f x A x ωϕ=+（0A >，0>ω，||2ϕπ<)的图象如图所示,令()()()g x f x fx '=+,则下列关于函数()g x 的说法中正确的是（ ) A 。

函数()g x 图象的对称轴方程为512x k π=π+()k ∈ZB. 函数()g x 的最大值为2C 。

函数()g x 的图象上存在点P ,使得在P 点处的切线与直线31y x =-+平行D 。

若函数()()2h x g x =+的两个不同零点分别为1x ,2x ，则12x x -最小值为2π8． 已知函数c bx ax x x f +++=2213)(23,函数)(x f 的两个极值点分别在区间 与内，则 b a 2+ 的取值范围为 （ ）A 。

黑龙江省哈师大附中高三上学期期中考试语文试卷第Ⅰ卷阅读题一、现代文阅读（9分，每小题3分）阅读下面的文字，完成1～3题。

中国古代的祭祀祭祀是人们通过一些特定的器物和形式向鬼神表示敬重、祈求保佑的一种活动。

祭祀的对象主要为鬼、自然神以及后世产生的宗教神。

据考古资料证明，祭祀最早产生于远古时期。

北京山顶洞人就已经产生了原始的鬼魂崇拜意识。

考古发现，山顶洞穴遗址内人的骨骼的旁边有赤铁矿石粉粒遗存。

将红色的粉粒撒在死者的身上，显然是出于某种特定的用意，或表示哀痛，或表示怀念，抑或表示驱邪避害。

这表明这一时期的原始人类已经对死去的同伴产生了或敬或畏的情感，萌发了人死后有鬼魂存在的意识，这无疑是一种最原始的祭祀方式。

随着原始人类的不断进化，工具制作技术从打制石器过渡到磨制石器，产生了原始的种植业和定居式生活方式。

由于种植业与自然的关系十分密切，促使人们对自然现象更加关注。

但因为原始人类无法理解自然界中出现的各种现象，便认为在这些自然现象的背后，必定还存在着一种支配它们的力量。

古人将这种‚超越‛现实和自然的力量想象成神，这也是中国古人信奉自然神的由来。

在这种认识下，古人们对鬼神既崇敬又畏惧，于是便采用一些方式和方法讨好它们来表示对鬼神的敬重和企盼。

这些祭祀的方式和方法经过世代相传，逐渐形成固定的仪式：在祭祀时，人们将最好的食物、制作精美的器物献给鬼神；或用焚烧祭品冒出青烟，以示通达天神；或将酒或牲畜血洒向地面，以示告慰地神，再通过敲击的方式使器物发出声响，以此通报和召唤鬼神；还通过肢体的动作表示对鬼神的敬重，以此希望鬼神满意。

仰韶文化是新石器时代中晚期的代表性文化。

在仰韶文化聚落遗址中，居住区的房屋均围绕一个中心广场而建，还发现有焚烧过的动物骨骼，表明这个中心广场在聚落成员的心目中是一个神圣的场所。

这里不仅作为聚落成员日常聚会或一般性活动的地方，也是举行祭祀活动的重要场所。

在原始社会新石器时代晚期的不少遗址中，都出土了玉制的器物。

2023-2024学年黑龙江省哈尔滨师大附中高三（上）期中语文参考答案与试题解析一、现代文阅读（35分）（一）现代文阅读I（本题共1小题，19分）1．（19分）阅读下面的文字，完成小题。

材料一：文化的重要功能是文以化人，其最深层的积淀和影响是对人格的培养。

源远流长、博大精深的中国传统文化，在数千年漫长发展中不断塑造和培育的正面人格，就是被历代中华儿女广泛接受并尊崇的君子人格。

“君子”一词早在西周时期就已经流行，主要是贵族和执政者的代称。

到了春秋末期，孔子在构思和传布自己的儒家学说时，赋予其许多优秀道德的意蕴。

如果说，孔子在构思和传扬儒家学说时，即如何做人的道理，那么他苦苦追寻的结果，就是做人要做君子。

孔子塑造的君子人格，伴随《论语》的流传而走入人们的心灵，可谓登高一呼，对君子人格张扬申说，自不待言。

“君子”一词，其推波助澜，可谓不遗余力。

与儒家学派颇多论争的墨家学派和法家学派，如墨子说“君子不义不富，不义不贵，不义不近”（《墨子•尚贤》）；韩非子说“君子不蔽人之美（《韩非子•内储说上》）等等，都是对君子人格的高度肯定。

影响深远的道家学派，但在如何看待君子人格这一点上，两者却颇为一致。

老子说：“兵《道德经•三十一章》）；庄子说：“君子之交淡如水，小人之交甘若醴，小人甘以绝”（《庄子•山木》）。

凡此种种，更是对君子人格赞不绝口，推崇备至。

其中广为人知的名句：“天行健，君子以厚德载物”，张岱年等哲学家认为，也是对中华民族精神的最佳概括。

由孔子孕育培养、诸子百家呵护成长的君子人格，在此后中华文化奔腾不息的历史长河中，受到上至历代政治家、思想家及文人士大夫从先秦至清末，有关君子和君子文化的描述不仅在汪洋浩瀚的历代典籍中星罗棋布，数不胜数，俯拾即是。

君子文化及君子形象还渗透和融入我们日常生活及器物之中，如中国人自古就有爱玉的传统，温润而泽”（《礼记》），“言念君子（《诗经》）的观念。

君子概念历久而弥新，至今仍保存着旺盛的生命力。

哈师大附中2021级高三第三次调研考试数学试题（满分150分，考试时间120分钟）一、选择题（共8个小题，每题只有一个选项，每题5分，满分40分）1.已知复数2i z =-，则()iz z -的虚部为（）A.2- B.1- C.6D.2【答案】A 【解析】【分析】根据共轭复数的概念可得z ，根据复数的乘法运算求出()i z z -，即可得答案.【详解】复数2i z =-，则2i z =+则()(2i)(2i i)=42i i z z =---+-，则()i z z -的虚部为-2，故选：A2.下列函数中，在定义域上既是奇函数又是减函数的为（）A.sin 1y x =+B.1y x=C.[]()31,2y x x =-∈- D.y x x=-【答案】D 【解析】【分析】利用定义域关于原点对称，()f x -与()f x -关系，判断函数的奇偶性.【详解】A 选项：令()()sin 1R f x x x =+∈，则()()sin 1sin 1f x x x -=-+=-+，()f x 不具有奇偶性，所以不符合题意；B 选项：令()()10f x x x =≠，则()1f x x-=-，()()f x f x -=-，所以函数()f x 为奇函数，但在定义域内不具有单调性，所以不符合题意；C 选项：令()[]()31,2f x x x =-∈-，因为[]1,2x ∈-定义域不关于坐标原点对称，所以()f x 不具有奇偶性，所以不符合题意；D 选项：令()()R f x x x x =-∈，()()f x x x x x -=---=，即()()f x f x -=-，所以函数()f x 为奇函数，又()22,0,0x x f x x x ⎧-≥=⎨<⎩，所以0x ≥时，()f x 单调递减，0x <时，()f x 单调递减，满足题意.故选：D3.设a ，b 是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列命题正确的是（）A.若//αβ，a α⊂，b β⊂，则//a bB.//a b ，a c ⊥则b c⊥C.若αβ⊥，a α⊂，b β⊂，则a b⊥r rD.若a αβ⋂=，//b a ，则//b α【答案】B 【解析】【分析】利用长方体模型，举例说明排除ACD ，B 结合异面直线所成角即可判断..【详解】在长方体1111ABCD A B C D -，令平面ABCD 是平面α，对于A ，若平面1111D C B A 为平面β，直线BC 为直线a ，直线11A B 为直线b ，显然//αβ，a α⊂，b β⊂，此时直线,a b 是异面直线，,a b 不平行，故A 错误；对B ，//a b ，a c ⊥，则直线a 与直线c 的夹角为π2，由异面直线所成角的定义知直线b 与直线c 的夹角也为π2，故b c ⊥，B 正确；对于C ，若平面11CDD C 为平面β，直线AB 为直线a ，直线DC 为直线b ，显然αβ⊥，a α⊂，b β⊂，此时直线,a b 平行，,a b 不垂直，故C 错误；对于D ，若平面11CDD C 为平面β，则DC αβ⋂=，直线DC 为直线a ，直线AB 为直线b ，显然//a b ，但b α⊂，此时直线b 不与平面α平行，故D 错误；故选：B.4.在数列{}n a 中，若11a =，22a =，21n n n a a a ++=-，则2024a =（）A.1-B.2- C.2D.1【答案】C 【解析】【分析】根据数列递推式求出数列的前面一些项，推出数列的周期，由此即可求得答案.【详解】由题意知数列{}n a 中，若11a =，22a =，21n n n a a a ++=-，故3211a a a =-=，4321a a a =-=-，5432a a a =-=-，6541a a a =-=-，7658761,2a a a a a a =-==-=，则{}n a 为周期为6的周期数列，故20243376222a a a ⨯+===，5.已知向量a ，b 的夹角为π3，且1a = ，2b = ，则向量a 在向量b 上的投影向量为（）A.bB.12bC.13b r D.14b【答案】D 【解析】【分析】根据投影向量的定义即可求得向量a 在向量b 上的投影向量为14b.【详解】易知πcos 13a b a b ⋅== ，由投影向量的定义可得向量a 在向量b上的投影向量为12241a b bb b b b =⋅⋅⋅=.故选：D.6.已知两个非零向量a 与b ，定义sin a b a b θ⋅⨯=⋅ ，其中θ为a 与b的夹角，若(2,3)a =- ，(1,1)b = ，则a b ⨯的值为（）A.5B.7C.2D.【答案】A 【解析】【分析】先利用平面向量夹角余弦的坐标表示求得cos θ，从而求得sin θ，进而利用定义即可得解.【详解】因为(2,3)a =- ，(1,1)b =，则|||a b ==21311a b ⋅=-⨯+⨯=，则,c s ||o ||a b a b a b ===⋅⋅，又[0,π]θ∈，则sin θ===5，则||a b ⨯==55.故选：A7.已知正项等比数列{}n a 中，320224a a =，则212222024log log log a a a ++⋅⋅⋅+=（）A.1012B.2024C.10122 D.20242【解析】【分析】根据等比数列的性质，结合对数的运算，即可求得答案.【详解】由题意知正项等比数列{}n a 中，320224a a =，则1120131202420230124a a a a a a =⋅⋅===⋅，故()()10122122220242122024232022log log log log log a a a a a a a a ++⋅⋅⋅+=⋅⋅⋅⋅⋅=1012202422log lo 4g 4202===，故选：B8.如图正方体的棱长为1，A ，B 分别为所在棱的中点，则四棱锥S ABCD -的外接球的表面积为（）A.16πB.32πC.41π16D.414π【答案】C 【解析】【分析】建立空间直角坐标系，求出相关点坐标，设外接球球心为(,,)x y z ，列方程组求解球心，验证后可得外接球半径，即可求得答案.【详解】以C 为坐标原点，以,CD CS 所在直线为,x z 轴，以与,CD CS 垂直的棱为y 轴，建立如图所示空间直角坐标系，则11(0,0,0),(1,1,)(01,)(001)(00),,,,,,1,2,2C A B SD ,设四棱锥S ABCD -的外接球球心为(,,)x y z ，半径为R ，则()()()()()22222222222222222211111221112x y z x y z x y z x y z x y z x y z ⎧⎛⎫⎛⎫-+-+-=+-+-⎪ ⎪ ⎝⎭⎝⎭⎪⎪++-=++⎨⎪⎛⎫⎪+-+-=++ ⎪⎪⎝⎭⎩，解得123812x y z ⎧=⎪⎪⎪=⎨⎪⎪=⎪⎩，即外接球球心为131(,,282，8R ==，验证8OD ==，符合题意，即四棱锥S ABCD -的外接球8R =，其表面积为24141π4π4π6416R =⨯=，故选：C二、多选题（共4个小题，每题不只有一个选项，每题5分，满分20分）9.已知向量()1,1a =-，()2,b n =- ，则下列说法正确的是（）A.若1n =，则a b -=B.若//a b，则2n =C.“2n >-”是“a 与b的夹角为钝角”的充要条件D.若()a b a +⊥，则0n =【答案】ABD 【解析】【分析】由向量的坐标表示可求得a b -=，A 正确；由向量平行的坐标表示可得B 正确；利用向量数量积的坐标运算可知“2n >-”是“a 与b的夹角为钝角”的必要不充分条件，C 错误；由向量垂直的坐标表示可求得0n =，D 正确.【详解】对于A ，由1n =可得()3,2a b -=- ，所以可得a b -== ，即A 正确；对于B ，由向量平行的坐标表示可得120n ⨯-=，解得2n =，可知B 正确；对于C ，若2n >-可得20a b n ⋅=--<r r，即a 与b的夹角为90180θ<≤ ，当2n =时，2b a =- 可得a 与b反向，充分性不成立；若a 与b的夹角为钝角可得20a b n ⋅=--<r r且2n ≠，解得2n >-且2n ≠，即必要性成立，所以“2n >-”是“a 与b的夹角为钝角”的必要不充分条件，C 不正确；对于D ，由()a b a +⊥ 可得()0a b a +⋅=，即()1110n -⨯--=，解得0n =，故D 正确；故选：ABD10.已知n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，且70a >，5100a a +<，则下列选项正确的是（）A.数列{}n a 为递减数列B.80a <C.n S 的最大值为7SD.140S >【答案】ABC 【解析】【分析】由已知条件结合等差数列性质可判断B ；判断出数列的公差小于0，可判断A ；根据数列各项的正负情况以及单调性可判断C ；利用前n 项和公式结合等差数列性质判断D.【详解】设等差数列{}n a 的公差为d ，由于70a >，5100a a +<，故571080a a a a +=+<，则80a <，B 正确；870d a a =-<，则数列{}n a 为递减数列，A 正确，由以上分析可知127,,,0a a a > ，8n ≥时，0n a <，故n S 的最大值为7S ，C 正确；5101141414()14()202S a a a a ++==<，D 错误，故选：ABC11.南宋数学家秦九韶在《数书九章》中提出“三斜求积术”，即以小斜幂，并大斜幕，减中斜幂，余半之，自乘于上：以小斜幂乘大斜幂，减上，余四约之，为实：一为从隅，开平方得积可用公式S =（其中a 、b 、c 、S 为三角形的三边和面积）表示．在ABC 中，a 、b 、c 分别为角A 、B 、C 所对的边，若3b =cossin CC =，则下列命题正确的是（）A.ABCB.c =C.b =D.ABC【答案】AB 【解析】【分析】cossin CC=，利用两角和的正弦公式可得sin C A =，结合正弦定理角化边可判断B ；利用S =B 的结论化简并结合二次函数性质可得ABC 面积的最大值，判断A ，D ；假设b =正确，结合面积公式推出矛盾，判断C.cossin CC=，得sin sin cos C B C B C =，即sin cos cos sin ))C B C B C B C =+=+,即sin C A =，结合正弦定理得c =，B 正确；由S =S ==，当29a =，即3a =时，ABC 面积取到最大值是4=，A 正确，D 错误，对于C ，假设b =，由于3b =，c =，故1c a ==，则22222223191331()2024c a b c a =⎛⨯⎫+-⎭+--=--⎪⎝< ，这与三角形面积S =有意义不相符，C 错误，故选：AB12.在棱长为2的正方体1111ABCD A B C D -中，M 为BC 边的中点，下列结论正确的有（）A.AM 与11D B所成角的余弦值为10B.过三点A 、M 、1D 的截面面积为112C.四面体11A C BD 的内切球的表面积为π3D.E 是1CC 边的中点，F 是AB 边的中点，过E 、M 、F 三点的截面是六边形．【答案】AD 【解析】【分析】对于A ，建立空间直角坐标系，利用空间向量的夹角公式求解；对于B ，作出过三点A 、M 、1D 的截面，即可求其面积；对于C ，利用等体积法求出内切球的半径，即可求解；对于D ，利用几何作图，作出过E 、M 、F 三点的截面，即可判断.【详解】对于A ，以1A 为坐标原点，以11111,,A D A B A A 所在直线为,,x y z轴，建立空间直角坐标系，11(0,0,2),(1,2,2),(0,2,0),(2,0,0)A M B D ，则()()11120220,,,,,B A D M ==-,则111111cos ,10||||D B D B AM D B AM AM ⋅〈〉==，AM 与11D B 所成角的范围为π(0,]2，故AM 与11D B 所成角的余弦值为1010，A 正确；对于B ，设N 为1CC 的中点，连接MN ，则11MN BC AD ∥∥，且111122MN BC AD ==，则梯形1AMND 即为过三点A 、M 、1D 的截面，11MN AD AM D N ====322=，故梯形面积为为19222S =⨯=，B 错误；对于C ，如图，四面体11A C BD 的体积等于正方体体积减去四个角上的直三棱锥的体积，即33118242323V =-⨯⨯⨯=，该四面体的棱长为，其表面积为1π4sin 23S =⨯⨯=设四面体内球球半径为r ，则18,333r r ⨯=∴=，故四面体11A C BD 的内切球的表面积为24π4π3r =，C 错误；对于D ，如图，延长ME 和11B C 的延长线交于J ，则MCE △≌1JC E ，则1JC MC =，设H 为11A D 的中点，则11JC D H =，连接HJ ，则1JC G ≌1HD G ，则11C G D G =，故G 为11D C 的中点，故11HG A C AC FM ∥∥∥，同理延长,MF DA 交于L ，连接LH ，交1AA 于K ，K 即为1AA 的中点，则K ，E 在,FM HG 确定的平面内，则六边形FMEGHK 即过E 、M 、F 三点的截面，是六边形，D 正确，故选：AD【点睛】难点点睛：本题综合考查了空间几何中的线线角、截面、以及内切球问题，难度较大，解答时要发挥空间想象能力，明确空间的位置关系，结合空间向量以及等体积法和几何作图解决问题.三、填空题（共4个小题，每题5分，满分20分）13.函数()tan(6f x x π=-的定义域为___________.【答案】}2{|+3x x k k Z ππ≠∈，【解析】【分析】根据函数有意义列不等式，求函数()tan(6f x x π=-的定义域.【详解】∵()tan()6f x x π=-有意义，∴62x k πππ-≠+，Z k ∈，∴23x k ππ≠+,Z k ∈，∴函数()tan()6f x x π=-的定义域为}2{|+3x x k k Z ππ≠∈，，故答案为：}2{|+3x x k k Z ππ≠∈，，14.(2,1)a =- ，b = ，且()10a b a +⋅= ，则a ，b 的夹角为______．【答案】0##0︒【解析】【分析】求出向量(2,1)a =- 的模长，根据()10a b a +⋅= 求出a b ⋅ 的值，根据向量的夹角公式即可求得答案.【详解】由题意知(2,1)a =- ，b = ，且()10a b a +⋅= ，故a == ，则()210a b a a a b +⋅=+⋅= ，则5a b ⋅=，故cos ,1||||a b a b a b ⋅〈〉== ，由于,[0,π]a b 〈〉∈ ，故,0a b 〈〉= ，故答案为：015.在三棱锥O ABC -中，60AOB BOC AOC ︒∠=∠=∠=，则直线OA 与平面BOC 所成角的正弦值为_______.【答案】63【解析】【分析】构建正四面体模型，从而可求直线OA 与平面BOC 所成角的正弦值.【详解】如图，在射线OB 上截取OB OA '=，在射线OC 截取OC OA '=，得到如下图所示的几何体.因为OA OB '=，π3B OA '∠=，故B OA ' 为等比三角形，故OA OB AB ''==，同理OA OC AC ''==，而π3B OC '∠=，故OB C ''△为等比三角形，故OB OC B C ''''==，故几何体A B OC ''-为正四面体.过A 作平面B OC ''的垂线，垂足为S ，则S 为OB C ''△的中心，连接OS ，则AOS ∠为OA 与平面B OC ''（即平面BOC ）所成的角，设2OA a =，则23232323OS a =⨯⨯=，故3AS ==，故6sin 3AOS ∠=.所以线OA 与平面BOC 所成角的正弦值为63.故答案为：3.16.若{}n a 是公差不为0的等差数列，2a ，4a ，8a 成等比数列，11a =，n S 为{}n a 的前n （N n *∈）项和，则12101113412S S S ++⋅⋅⋅+的值为______．【答案】65132【解析】【分析】设数列{}n a 的公差为()d d ≠0，根据题意，求得1d =，得到(1)2n n n S +=，进而化简得到1211(2)(1)(2)(1)(1)(2)n n S n n n n n n n ==-++++++，结合裂项法求和，即可求解.【详解】设数列{}n a 的公差为()d d ≠0，因为248,,a a a 成等比数列，11a =，可得2111(3)()(7)a d a d a d +=++，即2(13)(1)(17)d d d +=++，解得1d =，所以1(1)1n a n n =+-⨯=，则(1)2n n n S +=，所以12(1)n S n n =+，则1211(2)(1)(2)(1)(1)(2)n n S n n n n n n n ==-++++++，所以1210111()111111122323341011111((2)3412S S S ---⨯⨯⨯⨯++⋅⨯⋅⋅=++⨯++ 1165121112132-=⨯⨯=.故答案为：65132.四、解答题（共6题，第17题10分，第18至第22题每题12分，共70分）17.在ABC 中a ，b ，c 分别为内角A ，B ，C 的对边，()()2sin 2sin 2sin a A b c B c b C =-+-．（1）求A 的大小；（2）若ABC 是锐角三角形，求cos cos B C +的取值范围．【答案】（1）π3A =（2）(2【解析】【分析】（1）应用正弦定理的边角互化结合余弦定理即可求解;（2）设ππ,B C αα=+=-33，ππ(,)α∈-66，代入结合两角和与差的余弦即可求解.【小问1详解】由()()2sin 2sin 2sin a A b c B c b C =-+-，由正弦定理得()()2222a b c b c b c =-+-，即222bc b c a =+-，则2221cos 22b c a A bc +-==，因为(0,π)A ∈，则π3A =【小问2详解】由（1）得2π3B C +=，设ππ,B C αα=+=-33，因为π,(0,)2B C ∈，则ππ(,)α∈-66，则ππcos cos cos()cos()33B C αα+=++-πcos cos cos (]αα==∈2132，则cos cos B C +的取值范围是(,1]2.18.已知数列{}n a 中，13a =，()12N 12,n n a n n a *-≥∈=-（1）求证：数列11n a ⎧⎫⎨⎬-⎩⎭是等差数列，并求出{}n a 的通项公式；（2）设()213n n n b n a =-⋅，求数列{}n b 的前n 项和nT【答案】（1）证明见解析；*21,N 21n n a n n +=∈-（2）13n n T n +=⋅【解析】【分析】（1）由递推公式112n n a a -=-可得111111n n a a --=--，即可证明数列11n a ⎧⎫⎨⎬-⎩⎭是等差数列，由等差数列定义即可求得*21,N 21n n a n n +=∈-；（2）由（1）可得()213n n b n =+⋅，利用错位相减法即可求得数列{}n b 的前n 项和13n n T n +=⋅.【小问1详解】当2n ≥时，由112n n a a -=-可得1111111n n n n a a a a -----=-=，易知10n a -≠；两边同时取倒数可得11111111111111n n n n n n a a a a a a ------==-+-=-+-，即111111n n a a --=--，由等差数列定义可得11n a ⎧⎫⎨⎬-⎩⎭是以11112a =-为首项，公差1d =的等差数列，所以()211111212n n n a -=+⨯=--，即2121n a n -=-，可得2121n n a n +=-，显然1n =时，13a =符合上式，即{}n a 的通项公式为*21,N 21n n a n n +=∈-；【小问2详解】由（1）可得()()213213n n n n b n a n =-⋅=+⋅，所以()()1213353213213n n n T n n -⋅+⋅+⋅⋅⋅+-⋅=++⋅，()()23133353213213n n n n T n +⋅+⋅+⋅⋅⋅++⋅=⋅+-，两式相减可得()1231332323232132n n n n T +-⋅+⋅+⋅⋅⋅⋅+⋅-+⋅=()()11313322132313n n n n n ++-=+⨯-+⋅=-⋅-，所以13n n T n +=⋅19.{}n a ，{}n b 是正项等比数列．且3n n n b a =-，且221210a a +=，（1）求{}n a 的通项公式；（2）设100n n c a =-，求数列{}n c 的前n 项和nT 【答案】（1）13n n a -=；（2）31100,6231100758,62n n n n n T n n ⎧--+<⎪⎪=⎨-⎪-+≥⎪⎩.【解析】【分析】（1）利用3212b b b b =，和221210a a +=建立方程组，求出113a q =⎧⎨=⎩，写出通项公式即可；（2）表示出数列100n n c a =-，在求数列{}n c 的前n 项和n T 时，进行分类讨论即可.【小问1详解】因为{}n a ，{}n b 是正项等比数列．且3nn n b a =-，所以3212b b b b =，即32322123333a a a a --=--，所以2111192739a q a q a a q--=--，又因为221210a a +=，所以21111222119273910a q a q a a q a a q ⎧--=⎪--⎨⎪+=⎩，解得113a q =⎧⎨=⎩，所以{}n a 的通项公式为：1113n n n a a q--==.【小问2详解】结合题意:13100n n a -=<,得到6n <，所以100,6100100,6n n n n a n c a a n -<⎧=-=⎨-≥⎩，当6n <时，()()()12312100100100n n n T c c c c a a a =++++=-+-++- ，()()()121331100100100100100132n n n n T a a a n n --=-+-++-=-=-+- ;当6n ≥时，()()()()()()12312567100100100100100100n n n T c c c c a a a a a a =++++=-+-++-+-+-++- ，()()()()()()121251001001002100100100n n T a a a a a a ⎡⎤=-+-++-+-+-++-⎣⎦ ，13311002379100758132n n n T n n --=-+⨯=-+-，综上所述：31100,6231100758,62n n n n n T n n ⎧--+<⎪⎪=⎨-⎪-+≥⎪⎩.20.如图，四棱锥P ABCD -的底面是矩形，AM PB ⊥，PD BD ⊥，M 为BC的中点，AD =，1DC =.（1）证明：PD ⊥底面ABCD（2）若1PD =，求二面角A MP B --的正弦值．【答案】（1）证明见解析（2）7014【解析】【分析】（1）先证明AM BD ⊥，即可证明AM ⊥平面PBD ，从而证明AM PD ⊥，根据线面垂直的判定定理即可证明结论；（2）建立空间直角坐标系，求得相关点坐标，求出平面AMP 和平面PBM 的法向量，根据空间角的向量求法，结合同角的三角函数关系，即可求得答案.【小问1详解】设,AM BD 交于E ，四棱锥P ABCD -的底面是矩形，AD =，1DC =,M 为BC的中点，则AD AB AB BM==故Rt DAB ∽Rt ABM ，则ADB BAM ∠=∠,而π2ADB ABD ∠+∠=，则π2BAM ABD ∠+∠=，故π2AEB ∠=，故AM BD ⊥，又AM PB ⊥，且,,BD PB B BD PB ⋂=⊂平面PBD ，故AM ⊥平面PBD ，PD ⊂平面PBD ，故AM PD ⊥，又PD BD ⊥，,,AM BD E AM BD =⊂ 平面ABCD ，所以PD ⊥底面ABCD ；【小问2详解】以点D 为坐标原点，以,,DA DC DP 所在直线为,,x y z轴，建立空间直角坐标系，则((0,0,1)2A B M P ，则(,1,0),(1),(222AM PM BM =-=-=- ，设平面PAM 的一个法向量为(,,)n x y z = ，则00n AM n PM ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩ ，即0202x y x y z ⎧-+=⎪⎪+-=⎩，令1y =，则2)n = ，设平面PBM 的一个法向量为(,,)m a b c = ，则00m BM m PM ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩ ，即0202a abc ⎧-=⎪⎪+-=⎩，令1b =，则(0,1,1)m = ，则314cos ,14||||n m n m n m ⋅〈〉=== ，由于二面角A MP B --的取值范围为[0,π]14=.21.已知双曲线C ：22221x y a b -=(),0a b >过点()，右焦点F为()，左顶点为A （1）求双曲线C 的方程（2）动直线12y x t =+交双曲线C 于M ，N 两点，求证：AMN 的垂心在双曲线C 上．【答案】（1）22144x y -=（2）联立直线（2）证明见解析【解析】【分析】（1）根据双曲线过的点以及双曲线的焦点坐标，列方程求出a 2，即可求得答案；12y x t =+与双曲线C 的方程，可得根与系数关系式，过点A 作MN 的垂线，设该垂线与双曲线的另一个交点为H ，结合根与系数的关系式化简AN MH k k ，从而证明H 为AMN 的高线,AH MH 的交点，即可证明结论.【小问1详解】由题意知双曲线C ：22221x y a b -=(),0a b >过点()，右焦点F为()，故228c a b =∴+=，即228b a =-，则222148a a -=-，解得24a =，故双曲线C 的方程为22144x y -=；【小问2详解】联立2212144y x t x y ⎧=+⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩，得22344(4)0x tx t --+=，满足264(3)0t ∆=+>，设()()1122,,,M x y N x y ,则2121244(4)3,3t x x t x x ++==-，又(2,0)A -，过点A 作MN 的垂线，设该垂线与双曲线的另一个交点为H，则直线AH 的方程为y x =--24，由22424x y y x ⎧-=⎨=--⎩，可得2316200x x ++=，解得2x =-（舍）或103x =-，则108(,)33H -，则()11222122121811813223210201022333AN MHy y x t x t x t k k x x x x x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫++-+ ⎪ ⎪⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭==⎛⎫+ ⎪⎝⎭-++++()2121221122233344084236()2x x t x x t x t x x x x x ++--+++++=2222222222(4)2348448414(4)84204844t t t x t t x t t t x t t x -+++-----===--++++-+++，故MH AN ⊥，即H 为AMN 的高线,AH MH 的交点，即H 为AMN 的垂心，故AMN 的垂心在双曲线C 上.【点睛】难点点睛：本题考查双曲线方程的求解以及直线和双曲线位置关系中的证明问题，综合性强，难点在于证明AMN 的垂心在双曲线C 上，解答时要通过证明H 为AMN 的高线,AH MH 的交点来证明，计算过程较为复杂，需要计算十分细心.22.已知0a >，函数()2ln 12f x x x x ax =+-．（1）当0a =时，求曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线方程：（2）证明()f x 存在唯一的极值点（3）若存在a ，使得()f x a b ≥-+对任意,()0x ∈+∞成立，求实数b 的取值范围．【答案】（1）4230--=x y （2）证明见解析；（3）1,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦【解析】【分析】（1）利用导数的几何意义求出其在()()1,1f 处的斜率，利用直线的点斜式方程即可求出结果；（2）令导函数()0ln 1f x x x a '=++-=，构造函数()1ln g x x x =++，求得其单调性可知当0a >时，导函数()f x '有唯一变号零点，即可得出证明；（3）将不等式恒成立问题转化成求()f x a +的最小值问题，构造函数()()21ln 1,0,2h x x x x -+∈=++∞，依题意可得()max 12b h x =≤，即可得出实数b 的取值范围．【小问1详解】当0a =时,可得()2ln 12f x x x x =+，即()1ln f x x x '=++，所以切线斜率为()12k f '==，又()112f =，所以切线方程为()1212y x -=-，即4230--=x y ；【小问2详解】易知()l 1n f x x x a '=++-，令()0f x '=可得1ln a x x =++，令()()1,0,ln g x x x x =++∈+∞，则()1110x g x x x+'=+=>在()0,∞+上恒成立，即可得()g x 在()0,∞+单调递增，当x 趋近于0时，()g x 趋近于-∞，当x 趋近于+∞时，()g x 趋近于+∞；其图象如下图所示：所以当0a >时，y a =与()g x 的图像仅有一个交点，令()0g x a =，则当()00,x x ∈时，()a g x >，即()0ln 1f x x x a '=++-<，()f x 在()00,x 单调递减，当()0,x x ∈+∞时，()a g x <，即()0ln 1f x x x a '=++->，()f x 在()0,x +∞单调递增，所以可知0x x =为()f x 的极小值点，即()f x 存在唯一的极值点；【小问3详解】由（2）可知()()0min f x f x =，此时001ln a x x =++，所以()f x a +的最小值为()()22000000000001111ln 1n 2ln l 2ln f x x x x x x x x x x x a =+-++++++=-++，令()()21ln 1,0,2h x x x x -+∈=++∞，则()211x h x x x x--+=='，当()0,1x ∈时，()0h x '>，即()h x 在()0,1上单调递增，()1,x ∈+∞时，()0h x '<，即()h x 在()0,1上单调递减；所以()h x 在1x =处取得极大值，也是最大值()()max 121h x h ==若存在a ，使得()f x a b ≥-+对任意,()0x ∈+∞成立，即存在a 使得()f x b a +≥在(0,)+∞成立，即()max 12b h x =≤，所以实数b 的取值范围为1,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦.【点睛】方法点睛：在求解函数不等式恒（能）成立问题时，往往根据题意通过构造函数并利用导数求出函数单调性得出函数的最值，即可得出结论.。

哈师大附中高三上学期期中考试地理试卷第一部分选择题（共50分）一.单项选择题（本题共50小题，每小题1分，共50分。

每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）读下图，①②③所在的纬线为33°N，若①所在的大陆为亚欧大陆，③所在的大陆为北美大陆，P1、P2、P3、P4、P5代表等压面，完成1～2题。

1．图中各点气压由高到低排列为A．①②③④ B．②③⑤⑥C．②①④⑤ D．⑤④③②2．此季节，①所在的大陆该纬度东、西沿岸的气候特征分别是A．东岸寒冷干燥，西岸温和多雨 B．东岸炎热干燥，西岸温和多雨C．东岸高温多雨，西岸炎热干燥 D．东岸寒冷多雨，西岸炎热干燥图1为世界某区域图，图2是风力统计曲线，其中两条折线对应图1中甲、乙两地，读图回答3～4题。

3．甲、乙两地对应的风力统计曲线是A．甲—①、乙—② B．甲—③、乙—②C．甲—②、乙—③ D．甲—②、乙—①4．造成甲、乙两地一年中风力大小差异的原因是①气压带、风带的季节移动②地形起伏③海陆热力性质差异④海陆位置A．①②④B．①③④C．①②③D．②③④5．下图中N地常年受西风影响，M地季节性受西风影响，M、N两地西侧均为海洋，甲、乙表示两条等温线。

当M地受西风影响时，下列叙述正确的是A．此时南亚盛行西南季风 B．等温线甲的数值小于乙的数值C．此时M地受副高的控制 D．此时冰岛低压势力强盛读某天气系统图，回答6～7题。

6．该天气系统A．位于北半球B．位于南半球C．丁地位于高压中心D．丁地降水少于乙地7．甲→乙→丙的天气变化是A．气温：高→低→高 B．气压：高→低→高C．晴雨：晴→雨→晴→雨→晴 D．风向：西南→南→东南→东下图为某地区平均气温最低月等温面空间分布示意图。

读图完成8～9题。

8．甲、乙、丙、丁四处，气温由高到低的正确排序为A．甲、丁、乙、丙 B．乙、丙、甲、丁C．丁、甲、丙、乙 D．丁、乙、甲、丙9．雾霾天气的形成既有气象原因(如大气层稳定、风力弱、湿度大等)，也有人为原因。