阶梯溢流坝水流特性数值模拟_胡晓清

第41卷第4期2008年8月武汉大学学报(工学版)Enginee ring Jour nal of W uhan U niver sity Vo l .41N o .4A ug .2008收稿日期:2008-03-27作者简介:胡晓清(1986-),女,安徽岳西人,硕士研究生,研究方向为水工水力学.基金项目:国家自然科学基金资助项目(编号:50609020);二滩水电开发有限责任公司雅砻江水电开发联合基金资助项目(编号:50539060).文章编号:1671-8844(2008)04-0020-04阶梯溢流坝水流特性数值模拟胡晓清1,钱忠东1,槐文信1,Ant ónio Amador2(1.武汉大学水资源与水电工程科学国家重点实验室,湖北武汉　430072;2.Hydr aulic and Env ir onmental Department ,Technolo gic Schoo l o f Bar reir o ,Bar reir o 2830-144,Po rtugal )摘要:采用M ix ture 模型对阶梯溢流坝气液两相湍流进行模拟,湍流模型分别采用Realizable k -ε模型和RN G k -ε模型.针对非掺气区域的坝面平均速度、边界层厚度沿水流方向的变化以及边界层内速度分布等,进行了水流特性分析,并将两种湍流模型的计算结果与实验结果进行了比较.结果表明,Realizable k -ε湍流模型能够更好地模拟出阶梯溢流坝的水流特性.关键词:阶梯溢流坝;湍流模型;水流特性;数值模拟中图分类号:T V 652.1 文献标志码:A Numerical simulation of turbulent flow over stepped spillwaysH U Xiaoqing 1,QIAN Zhongdong 1,H UA I Wenx in 1,Ant ónio Am ador 2(1.State Key L abo rato ry of Wa te r Resources and Hy dro pow er Enginee ringScience ,Wuha n U nive rsity ,W uhan 430072,China ;2.Hy draulic and Enviro nmental Depar tment ,T echno log ic Scho ol of Barreiro ,Ba rreiro 2830-144,P or tug al )A bstract :The air -w ater tw o phase flow over the stepped spillw ay is sim ulated by using mix ture multi -phase flow model .The Realizable k -εturbulence mo del and the RNG k -εturbulence mo del are chosen to enclose the co ntro lling equations .T he com putational results by the tw o turbulence mo dels are analy zedand co mpared w ith expe rimental ones in follow ing aspects :mean velocity ,the g row th of the turbulent bo undary layer thickness in the streamw ise direction and the mean velocity profile no rmal to the pseudo -bo ttom .It is concluded fro m the comparison that the Realizable k -εturbulence mo del is m ore efficient in simulating the characteristics of air -w ater flow o ver stepped spillw ay s .Key words :stepped spillw ay ;turbulence m odel ;characteristics of w ater flow ;numerical simulatio n 随着碾压混凝土技术的发展和应用,阶梯溢流坝再一次引起人们的关注.自上世纪80年代以来,国内外学者对阶梯溢流坝进行了许多研究.汝树勋[1]、潘瑞文[2]等人利用模型试验分析研究了阶梯式溢流坝的消能特性;H ager 等[3～6]对阶梯溢流坝自由水面气体卷吸特性及掺气减蚀等进行了一系列实验研究.随着计算流体力学的发展,数值模拟成为研究的另一重要手段.陈群等[7]采用VOF 方法数值模拟了带有曲线自由表面的阶梯溢流坝坝面流场;程香菊等[8,9]分别采用VOF 模型和Mix -ture 模型对阶梯溢流坝自由表面掺气的特性进行分析,比较了两模型的适用性.对于湍流模型,以上研究选用的为标准k -ε模型和RNG k -ε模型,对不同湍流模型的影响未见报道.本文针对Mix ture 模型,分别采用Realizable k -ε模型与RNG k -ε模型对阶梯溢流坝水流特性进行数值模拟,并与实验结　第4期胡晓清,等:阶梯溢流坝水流特性数值模拟果进行对比分析,分析了两种湍流模型对阶梯溢流坝掺气水流数值模拟的适应性.1　物理模型物理模型采用Ant ónio A mado r 等[10]的阶梯溢流坝实验模型.模型由碾压混凝土制成,堰面曲线为标准的WES 曲线,设计单宽流量0.16m 2/s .溢流坝总高度2.0m (堰顶至坝址),宽0.50m ,坝面的设计坡度为1∶0.8,即坝面倾角51.3°.整个溢流面共设40个阶梯,从下至上进行编号,前37个为均匀阶梯,阶梯高度为0.05m ,后3个为过渡阶梯.实验单宽流量0.11m 2/s .实验采用粒子图像测速系统(PIV )对坝面流场进行测速.实验研究区域包括7个相同的阶梯:E29,E30,E31,E32,E33,E34,E35.2　数学模型2.1　Mixture 模型Mix ture 模型是一种简化的双流体模型,它假定在短空间尺度上局部平衡,来求解混合相的动量、连续性和能量方程,以及第二相的体积分率、滑移速度和漂移速度.对于阶梯溢流坝水气两相流的数值模拟,Mix ture 模型优于VOF 模型[9].Mix -ture 模型控制方程如下:连续方程:ρmt+ ρm u m =0(1)式中:ρm 和u m 分别表示水气混合相的密度和质量平均速度.u m =1ρm ∑nk =1αk ρk u k(2)ρm =∑n k =1αk ρk (3)其中:ρk 是k 相密度;u k 是k 相质量平均速度;αk 是k 相体积分数.动量方程:tρm u m + ·ρm u m u m =- p + ·μm u m +u T m+·∑nk =1αk ρkudr ,ku dr ,k +ρm g +F(4)式中:F 是体积力;g 为重力加速度;μm =∑n k =1αk μk ,为混合粘性;u d r ,k 为第k 相的漂移速度.u dr ,k =u kq -∑nk =1αk ρkρm u q k (5)u kq=ρk -ρm d 2k 18μm f drag g -u m · u m - u mt(6)式中:u kq 表示k 相与第一相(q 相)之间的相对滑移速度;f dr ag 为阻力函数.体积分数连续方程: tαp ρp + ·αp ρp u m =- αp ρp u dr ,p (7)2.2　RNG k -ε湍流模型RNG k -ε模型是基于重整化群(Renorm aliza -tio n G roup )的理论提出来的,考虑了平均应变率的影响.湍动能和耗散率的控制方程为t ρmk + ·ρm u m k =·μm +μtσkk +G k ,m -ρm ε(8)tρm ε+ ·ρm u m ε=·μm +μtσkε+c 1G k ,m εk -c 2ρm ε2k (9)式中:湍流粘性系数μt =ρm c μk 2/ε;模型常数c μ=0.0845;c 2=1.68;σk =σε=0.75;c 1表示为湍流时间尺度与平均应变率之比η的函数,c 1=1.42-η1-η/η0/(1+βη3),式中η=S k /ε,S 为时均应变率S ij 的函数,S =2S ij S ij ,η0=4.38,β=0.012.2.3　Realizable k -ε湍流模型Realizable k -ε模型采用了新的耗散率方程: t ρm ε+ ·ρm u m ε=·μm +μtσk ε+c 1ρm S ε-c 2ρm ε2k +νε(10)其中:模型常数c 1=m ax 0.43,η/(η+5);c 2=1.9;σk =1.0;σε=1.2.Realizable k -ε模型与RNG k -ε模型的主要差别在于模型参数c μ=1/(A 0+A s kU ＊/ε)不再是常数,而是湍流时间尺度与应变张量和旋转张量的函数.3　计算结果及分析3.1　速度分布图1为实验所测区域(阶梯E29～E35)平均速21武汉大学学报(工学版)第41卷度等值线.图中,速度等值线沿假想底坡(阶梯边缘连线)法线方向由密逐渐变疏,流速变化由剧烈逐渐到平缓.主流流速沿水流方向由2.8m /s 增至3.7m /s .阶梯内部存在充分发展的漩涡,漩涡的产生使阶梯溢流坝具有很好的消能效果.图1　速度等值线图(实验)图2和图3分别为采用RNG k -ε模型和Real -izable k -ε模型计算所得阶梯E29～E35的平均速度等值线,阶梯面上的滑移速度大于漩涡速度,从自由面到阶梯内部速度逐渐减小,当水流流经阶梯外缘时,随着阶梯的起伏也有一定的起伏,与实验所得结果一致.两个湍流模型均能较好地模拟出流动发展趋势、漩涡形状和位置等,只是在数值上存在一定的差异,以下将作进一步分析. 3.2　边界层厚度为了进一步研究两个湍流模型对阶梯溢流坝水流特性模拟的准确性,以下将分析沿水流方向边界层厚度变化.首先统计了不同湍流模型下阶梯E29,E31,E33,E34外缘处边界层厚度.定义边界层厚度δ为假想底坡法线方向流速达99%U 0(U 0为最大流速)处的厚度.边界层厚度与流体的粘性系数、当地自由流速有关,且沿流动方向逐渐增大.对于阶梯溢流坝,考虑边界层从堰顶开始沿水流方向由某一有限值逐渐增大.图4将不同模型下边界层厚度沿水流方向上的变化与实验数据进行了比较,X 为堰顶至阶梯外缘沿水流方向的距离.计算结果与实验结果比较表明,Realizable k -ε模型能准确预测边界层厚度,RNG k -ε模型得到的边界层厚度变化趋势与实验一致,但数值偏小.图2　速度等值线图(RNG k -ε) 图3　速度等值线图(Realizable k -ε)3.3　边界层内速度分布图5为采用Realizable k -ε模型和RNG k -ε模型计算阶梯E29边界层内部速度分布,M ato s J 等[11]实验得到边界层内流速分布函数为U /U 0=(y /δ)1/3.3.由图5知,两种湍流模型得到的边界层内的速度变化趋势基本一致,流速变化分为两个阶段,由阶梯外缘处的0迅速增至0.5U 0(此时y ≈0.12δ),此后变化相对较慢.与Matos J 的分布曲线相比,计算速度在初始段(y =0～0.12δ)变化更为平缓,后半段变化规律基本一致,Realizable k -ε22　第4期胡晓清,等:阶梯溢流坝水流特性数值模拟图4　边界层厚度 图5　边界层内速度分布函数模型计算结果吻合较好.阶梯溢流坝是带有弯曲壁面的复杂结构,坝面水流是一种复杂的气液两相流动,在阶梯内存在强烈的旋流.由2.2可知,Realizable k -ε模型在湍动粘度计算上引入了与旋转和曲率有关的内容,即c μ是湍流时间尺度与应变张量和旋转张量的函数.故Realizable k -ε模型较RNG k -ε模型的模拟结果更为真实.4　结　论1)针对M ix ture 模型,分别采用Realizable k -ε模型和RNG k -ε模型数值模拟了阶梯溢流坝的水流特性,对阶梯面上的速度分布、边界层厚度以及边界层内速度分布的比较表明,Realizable k -ε模型对阶梯溢流坝水气两相流模拟的适应性更好.2)阶梯溢流坝面的流动表现为强烈的旋流和弯曲壁面流动,Realizable k -ε湍流模型考虑了流体微团的旋转效应,提高了对较大曲率流动、旋流流动和涡旋运动的计算精度,对阶梯溢流坝有很好的适用性,较RNG k -ε模型更好地反映了流动的真实性.参考文献:[1]　汝树勋.曲线形阶梯式溢流坝的消能特性[C ]//泄水工程与高速水流论文集.成都:成都科技大学出版社,1994.[2]　潘瑞文.阶梯溢流坝的水流特性与消能效果[J ].云南 工业大学学报,1995,11(4):1-7.[3]　Pfiste r M ,H ager W H .Bo ttom ae ratio n of ste ppedspillw ay [J ].Hy dr aulic Eng ineering ,2006,132(8):850-853.[4]　Pfister M ,H ager W H .Stepped chute s :Pre -aer a -tio n and spray reduc tion [J ].M ultiphase Flow ,2006,32:269-284.[5]　Boes R M ,Hag er W H .T wo -phase flow characteris -tics of stepped spillway s [J ].Hydraulic Eng ineering ,2003,129(9):661-670.[6]　Zamo ra A S ,Pfister M ,Hag er W H .Hy dr aulic per -fo rmance o f step aera to r [J ].H ydraulic Eng ineering ,2008,134(2):127-134.[7]　陈　群,戴光清,刘浩吾.带有曲线自由表面的阶梯溢流坝面流场的数值模拟[J ].水利学报,2002,(9):20-26.[8]　程香菊,罗　麟.阶梯溢流坝自由表面掺气特性流数值模拟[J ].水动力学研究与进展,2004,19(2):152-157.[9]　Cheng X J ,Chen Y C ,L uo L .N ume rical simulatio no f air -water tw o -phase flow o ver stepped spillw ay s [J ].Science in China Se ries E ,2006,49(6):674-684.[10]A mado r A .Charac te rizatio n of the nonaerated flo wregion in a stepped spillway by PIV [J ].F luids Engi -nee ring ,2006,128:1266-1273.[11]M a to s J .Air Entrainment and Energ y Dissipation o nF lo w O ver S tepped Spillway s [D ].T echnical U niver -sity of L isbon ,IST ,Lisbo a (in P or tug uese ),1999.23。