山东省枣庄四中九年级数学《3[1].6圆和圆的位置关系》教案 北师大版

《圆和圆的位置关系》教学设计这是北师大版九年级（下）第三章第六节的内容。

一、教材分析1、教材的地位和作用圆是初中平面几何最重要的图形之一，在实际生活中有着广泛的应用。

在整个初中教学过程中，它处于提高阶段,学好本章内容，能提高解决实际问题的综合能力。

“圆和圆的位置关系”是《圆》这章的重点内容之一。

从知识体系上看，它是“点和圆的位置关系”、“直线和圆的位置关系”的延续与提高。

从数学思想方法的层面上看，它运用运动变化的观点揭示了知识的发生过程以及相关知识间的内在联系，渗透了数形结合、分类讨论、类比、化归等数学思想方法，有助于提高学生的数学思维品质。

因此，圆和圆的位置关系在圆一章中起着温故和知新两个方面的作用。

因此通过这节课的教学不仅要激发学生学习数学的热情，同时还要培养学生综合运用知识的能力。

根据教材的地位和作用，我制定了如下的教学目标。

2、教学目标（1）知识目标：①从具体的事例中认识和理解圆与圆的五种位置关系并能概括其定义；②会用定义来判断圆与圆的位置关系；③探究圆与圆的位置关系的数量表示，并运用其关系。

（2）能力目标：经历探索两个圆之间位置关系的过程，培养学生运用类比的方法进行观察、分析、归纳总结的能力。

（3）情感目标：①体会事物间的相互渗透，初步掌握转化的思想；②感受数学思维的严谨性，并在合作学习中获得成功的体验。

3、教学重点、难点（1）重点：探索圆和圆的五种位置关系以及两圆相切的性质和判定。

（2）难点：根据两圆的半径和圆心距的数量关系来反映两圆的位置关系。

二、学情分析初三学生个性活泼，好奇心强，对亲身体验的事物易激发求知的渴望，同时思维活动常常依赖于直观形象；学生已经熟练掌握点和圆、直线和圆的位置关系以及分类的相应知识，具备了初步探究问题的能力；学生程度参差不齐，两极分化已经形成，个体差异比较明显。

根据这样的学情，布置学生课前准备：让学生收集生活中两圆位置关系的图片，准备两个大小不等的硬币。

三、教法、学法分析1、教法分析针对初三年级学生的认知结构和心理特征，我以参与式探究教学法为主，整堂课紧紧围绕“情景问题——学生体验——合作交流”的模式，并发挥微机的直观、形象功能辅助演示直线与圆的位置关系，降低学生发现规律和解决问题的难度，激励学生积极参与、观察、发现其知识的内在联系，使每个学生都能积极思维。

第三章圆6．圆和圆的位置关系一、学生知识状况分析学生的知识技能基础：在学习本章之前，学生已经通过图形变换和推理证明等方式认识了许多图形的性质。

在本章前面几节课中，学生学习了圆的有关概念，对圆的相关知识有所了解，并通过运用图形运动的方法研究了点和圆的位置关系、直线和圆的位置关系，初步理解了相切、相交和相离的概念，同时具备了作图和图形平移的基本技能。

学生的活动经验基础：在相关知识的学习过程中，学生已经经历了一些探索活动，解决了一些简单的现实问题，获得了从事数学探究活动所必须的一些的经验；在以前的数学学习中学生已经经历了很多自主探索和合作学习的过程，具备了一定的动手操作能力、观察能力和收集资料的能力，具备了一定的归纳表达能力和推理论证能力，具备了一定的合作和互助的意识。

二、教学任务分析由于新课程标准降低了对圆这一章的教学要求，教科书提出了本课的具体学习任务：了解圆和圆之间的几种位置关系，了解两圆外切、内切与两圆圆心距d、半径R和r的数量关系的联系。

本节课要学习的内容是圆和圆的位置关系，其中包括利用平移实验直观地探索圆和圆之间的几种位置关系，通过讨论两圆圆心之间的距离d与两圆半径R和r之间的关系来确定两圆的位置关系。

重点和难点是通过学生动手操作和互相交流探索出圆和圆之间的几种位置关系。

通过学习本节课的内容，使学生具备一定的识图能力，体会数学活动充满着探索性和创造性，敢于发表自己的观点，并尊重和理解他人的见解，能从交流中获益。

为此，本节课的教学目标是：知识与技能了解圆和圆之间的几种位置关系，了解两圆相切时图形的轴对称性，理解两圆位置与两圆圆心距、半径的联系。

过程与方法经历探索两个圆之间位置关系的过程，训练学生的探索能力。

通过平移实验直观地探索圆和圆的位置关系，发展学生的识图能力和动手操作能力。

情感态度与价值观通过探索圆和圆的位置关系，丰富对现实空间及图形的认识，发展形象思维能力，体验数学活动的探索精神，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性。

3.6圆和圆的位置关系教案教学目标1．掌握圆和圆的五种位置关系．2．观察两圆位置关系的变化过程，感受在两圆和各种关系中两圆的半径与圆心距之间的数量关系，从而得到图形的“位置关系”与“数量关系”之间的联系．3．从运用数量关系来刻画图形位置关系的活动中，进一步增强数感，发展空间观念，同时提高学生用运动变化的观点观察和分析问题的能力．教学重点与难点重点：两圆相交、相切、相离的概念、性质与判定.难点：通过一系列的探究活动培养学生解决问题的思想方法能力 .教法与学法指导：根据本节课的内容特点及学生的实际水平，我采用启发式教学、循序渐进的原则、采取类比、观察、讨论、归纳等方法，注重创设问题情景，充分暴露思维过程，发展学生的思维能力.教学形式上充分利用电脑多媒体优化数学课堂教学，从生活实际出发，让学生亲身感受数学是大自然最奇妙的语言，激发学生学习的兴趣，提高课堂效率.为培养学生类比、观察、分析、归纳能力，教学中以生活中的一些例子为中心，安排教学程序，强调学生自己发现，强调发现的过程，强调学生自己获得知识的方法.培养学生收集、处理信息能力和获取新知识的能力.教学准备：多媒体课件教学过程一、设疑激趣，导入新课师：今天这节课我们从一段视频开始，聆听美妙的音乐，感受生活中多姿多彩的世界.（古筝云水禅心）【百度视频】/v_show/id_X M zA1O T I0N DA=.html引导学生注意观察水中的涟漪师：在这一串串美丽的涟漪中有我们熟悉的几何图形—--圆，大家想一下在我们生活的丰富多彩的图形世界里，圆与圆组成的图形还有哪些？生：自行车的两个轮子、奥运会的会标、皮带轮、日环食照片、红绿灯、齿轮、奥迪车标、叠放的水泥管、滑轮组等等（多媒体展示部分学生提到的图形）师：在这些美丽的图形中，都反映了圆和圆的哪些位置关系呢？我们今天就来研究一下.（板书课题）设计意图：展现生活中圆与圆组成的图形并由学生举出实例，丰富学生对客观世界中两个圆之间多种不同位置关系的感受，丰富对现实空间及图形的认识，发展形象思维，为学生自主探索提供可能.二、师生合作，探究新知（一）圆和圆的五种位置关系师：在学习直线与圆的位置关系时，我们通过观察直线与圆的公共点的个数，可以分为哪些情况？生：相离，没有公共点；相切，有一个公共点；相交，有两个公共点.师：在大屏幕显示的这些图片中，圆和圆的公共点各有几个？生：自行车的两个轮子没有公共点，日环食两个圆也没有公共点，奥运五环和奥迪车标圆比较多，有的没有公共点，有的有两个公共点；叠放的水泥管相邻的两个可以看做只有一个公共点.活动效果：教师应重点关注：（1）学生能否用自己的语言描述清楚图片中圆和圆的位置关系；学生叙述主要还是从公共点的个数没有考虑到内外之分，随着教学的主见展开学生应该能发现其他不同之处.（2）学生能否把图片中圆和圆的位置关系的几种情况都看出来.学生基本上能找全.师：我们再来观看一段视频，进一步去体会我们刚才的发现.【百度视频】日食现象/programs/view/P T GzH5wfoGI/师：日食形成过程中两圆的位置关系发生了哪些变化？生：没有公共点→一个公共点→两个公共点→一个公共点→没有公共点→一个公共点→两个公共点→一个公共点→没有公共点设计意图：引导学生观察视频，联想现实生活中的例子，引起学生对圆和圆的几种位置关系的注意，激起学生对探索两圆位置关系的兴趣．也许学生不能准确地用数学语言表述圆和圆的位置关系，但心中已有形象了.师：大家观察的很仔细，我准备了一些圆，现在我找一位电脑技术比较好的同学来拖动其中的一些圆，来尝试拼出刚才大家发现的不同的圆和圆的位置关系.（指定学生操作，其他同学观察，并适当的补充）（同学指出同心圆是第五种情况的特例）师：如果只通过公共点的个数两圆的位置关系可以分为几类？生：三类.师：刚才电脑操作反映出五种不同的情况，又给如何解释呢？生：两圆没有交点的时候出现两种情况：两个圆都在另一个圆的外部，一个圆在另一个圆的内部；两圆只有一个交点时也有类似现象.师：很好，分析时除了看公共点的个数还要看一个圆上的点在另一个圆的外部还是内部来考虑，从公共点的个数和一个圆上的点在另一个圆的外部还是内部来考虑，两个圆的位置关系有五种：外离、外切、相交、内切、内含．（结合图形分别指出）师：分别找学生结合图形尝试下定义.（教师重点关注学生的语言表述能力即表达的准确性）生1：外离：两个圆没有公共点，并且每个圆上的点都在另一个圆的外部时，叫做这两个圆外离．图（1）图（2）生2：外切：两个圆有唯一的公共点，并且除了这个公共点以外，每个圆上的点都在另一个圆的外部时，叫做这两个圆外切．这个唯一的公共点叫做切点．生3：相交：两个圆有两个公共点，此时叫做这两个圆相交．图（3）图（4）生4：内切：两个圆有唯一的公共点，并且除了这个公共点以外，一个圆上的点都在另一个圆的内部时，叫做这两个圆内切．这个唯一的公共点叫做切点．生5：内含：两个圆没有公共点，并且一个圆上的点都在另一个圆的内部时，叫做这两个圆内含．图（5）设计意图：创设一种活动情境让学生依照两圆公共点个数，将两圆的位置进行分类，得到相离、相切、相交，然后引导学生讨论，如何准确的描述两圆更具体的位置关系，学生观察讨论，（1）与（5）、（2）与（4）的区别，从面得出两圆的五种位置关系.大屏幕展示圆和圆的五种位置关系：外离、外切、相交、内切、内含.同心圆是含的特例两圆相交连接两个交点的弦叫两圆的公共弦，两个圆相交也有两种情况：即两圆的圆心在公共弦的两侧，两个圆的圆心在公共弦的同侧.设计意图：随着学习的深入，知识拓展的宽度逐渐增大，一些问题同学们考虑相交的两种情况，才能全面正确的解决问题.（二）例题讲解师：我们生活中有很多由圆组成的图案，刚才同学们已经举出了不少例子，现在老师举个例子，大家小的时候是不是玩过吹肥皂泡的游戏？吹出来的肥皂泡也会出现许多种圆与圆的位置关系，比如会出现两个肥皂泡黏在一起的情形，我们接下来就看一个例题，请看题：例：两个同样大小的肥皂泡融在一起，其剖面如图所示(点O，O′是圆心)，分隔两个肥皂泡的肥皂膜PQ成一条直线，TP、NP分别为两圆的切线，求∠TPN的大小．师：这个问题如何解决呢？学生分析：因为两个圆大小相同，所以半径OP= P O′=OO′，又TP、NP分别为两圆的切线，所以PT ⊥OP ，PN ⊥O ′P ，即∠OPT =∠O ′PT =90°，所以∠TPN 等于360°减去∠OPT +∠O ′PN +∠OPO ′即可．生：解：∵OP = P O ′=OO ′∴△POO ′是一个等边三角形∴∠OPO ′=60°又∵TP 与NP 分别为两圆的切线∴∠TPO =∠NPO ′=90°∴∠TPN =360-2×90°－60°=120°设计意图：通过这个例题说明，圆和圆的位置关系和以前学习的知识有密切的联系，学习要把知识系统化.（三）内切和外切师：在圆与圆的五种位置关系中，有两种是很特殊的，就是外切和内切.我们来探讨一下它们特殊在哪儿.如图，⊙1O 与⊙2O 外切，这个图是轴对称图形吗?如果是，它的对称轴是什么?切点与对称轴有什么位置关系？如果⊙1O 与⊙2O 内切呢?学生讨论交流生：圆是轴对称图形.对称轴是任一直径所在的直线，两个圆是否也组成一个轴对称图形呢?这就要看切点T 是否在连接两个圆心的直线上，可以反证法来证明．假设切点T 不在1O 2O 上．因为圆是轴对称图形，所以T 关于1O 2O 的对称点T ′也是两圆的公共点，这与已知条件⊙1O 和⊙2O 相切矛盾.因此假设不成立．则T 在1O 2O 上．由此可知图(1)是轴对称图形，对称轴是两圆的连心线，切点与对称轴的位置关系是切点在对称轴上．在图(2)中应有同样的结论．（学生发言，老师做适当的补充）师：通过上面的讨论，我们可以得出结论：两圆相内切或外切时，两圆的连心线一定经过切点.图(1)和图(2)都是轴对称图形，对称轴是它们的连心线．师：(多媒体展示)教师课件演示生1：在图(1)中，两圆相外切，切点是A ,因为切点A 在连心线2O 1O 上，所以1O 2O =1O A +2O A ＝R +r ，即d ＝R +r ；反之，当d ＝R +r 时，说明圆心距等于两圆半径之和, 1O 、A 、2O 在一条直线上，所以⊙1O 与⊙2O 只有个交点A ，即⊙1O 与⊙2O 外切．生2：在图(2)中，⊙1O 与⊙2O 相内切，切点是B因为切点B 在连心线2O 1O 上，所以1O 2O =1O B -2O B ＝R -r ，即d ＝R -r ；反之，当d ＝R -r 时，说明圆心距等于两圆半径之差, 1O 、A 、2O 在一条直线上，所以⊙1O 与⊙2O 只有个交点A ，即⊙1O 与⊙2O 内切．总结：两圆外切d ＝R+r 两圆内切d ＝R －r (R ＞r )设计意图：让学生感知图形的“位置关系”与“数量关系”常常是相互联系的，“位置关系”决定“数量关系”.反之，“数量关系”又是刻画“位置关系”的一种简明的符号语言.三、随堂练习，巩固提高1、如图是一个小熊的头像，图中反映出圆与圆的四种位置关系，但是其中有一种位置关系没有反映出来，它是两圆 .2、⊙1O 与⊙2O 的半径分别为7和9，当两圆相切时，1O 2O = .3、相切两圆的圆心距为11，其中一个圆的半径为18，那么另一个圆的半径为 .设计意图: 通过题组训练，巩固本节课所学的知识.通过图形的辨认进一步加深对圆和圆的位置关系的认知. 在练习2、3设计中，充分体现相切的两种形式，培养学生严谨缜密的思维品质，加强“分类讨论”数学思想的训练.四、课堂小结，反思提高师：好，我们今天对圆与圆的位置关系就探讨到这里.通过这堂课同学们有什么收货呢？ 生： ① 探索圆和圆的五种位置关系；② 讨论在两圆外切或内切情况下，图形的轴对称性及对称轴，以及切点和对称轴的位置关系；③ 重点探讨在两圆外切或内切时，圆心距d 与R 和r 之间的关系.④ 学会分类讨论的解题方法.设计意图: 组织学生小结，并作适当的补充，从知识、方法和情感三方面归纳，进行反思.有困惑的学生，课后和老师交流.五、达标检测，反馈矫正1、如图1，在10×6的网格图中（每个小正方形的边长均为1个单位长）．⊙A 的半径为1，⊙B 的半径为2，要使⊙A 与静止的⊙B 内切，那么⊙A 由图示位置需向右平移_____个单位长．2、已知⊙A 、⊙B 相切，圆心距为10 cm ，其中⊙A 的半径为4 cm ，⊙B 的半径为 .3、已知两圆的圆心距d =8,两圆的半径长是方程x 2-8x +1=0的两根,则这两圆的位置关系是______.设计意图：学以致用，当堂检测及时获知学生对所学知识掌握情况，并最大限度地调动全体学生学习数学的积极性，使每个学生都能有所收益、有所提高，明确哪些学生需要在课后加强辅导，达到全面提高的目的．六、布置作业，课后促学必做题：课本137页习题3.9的第1，2题.选作题：课本138页习题3.9的第5题.动手操作：课本137页习题3.9的第3题.课后阅读：课本135页读一读“麦比乌斯带”在这节课里，学生经历了探索两个圆之间位置关系的过程，训练了学生的探索能力，体验数学活动充满着探索与创造，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性；并且通过电脑操作直观地探索圆和圆的位置关系，发展了学生的识图能力和动手操作能力，丰富对现实空间及图形的认识，发展形象思维.基本上达到课前预想的目的.从课堂反映以及课后作业看来，学生在圆与圆的关系知识中，可以达到新课标的要求，能够了解圆与圆之间的几种位置关系；了解两圆外切、内切与两圆圆心距d 、半径R 和r 的数量关系的联系，并解决一些简单的综合题.本节课的失误，主要对于圆与圆位置关系的分类依据，根据新课标的要求，本人只引导学生考虑圆与圆的交点个数来进行分类，加上“内”“外”之分，有意回避圆心距与两圆半径关系的比较（只考虑外切、内切时的情况，新教材建议不做拓展），经过组内老师的点评，才了解实际教学不必循规蹈矩，可以进行适当补充，这种数学思想对学生高中的学习十分有益.本人决心深入研究教材，宏观上把握好教材的处理，同时学习其他老师的好经验，做到游刃有余，上好每一堂课.。

3.6 圆和圆的位置关系1、教学目标：经历探索两个圆之间位置关系的过程；了解圆与圆之间的几种位置关系；了解两圆外切、内切与两圆圆心距d 、半径R 和r 的数量关系的联系2、过程与方法：通过动态演示探究两圆的位置关系发展学生的总结能力3、情感态度与价值观：对学生进行辩证观点的教育教学重点：圆与圆之间的几种位置关系教学难点：两圆外切、内切与两圆圆心距d 、半径R 和r 的数量关系的联系教 学 过 程第一环节：复习提问（学生完成5分钟）1）复习点与圆的位置关系；2）复习直线与圆的位置关系。

第二环节：探讨研究（师生共同研究形成概念20分钟）书本引例☆ 想一想 P 125 平移两个圆利用平移实验直观地探索圆和圆的位置关系。

1、 圆与圆的位置关系 每一种位置关系都可以先让学生想想应该用什么名称表达。

在讲解两圆外切、内切与两圆圆心距d 、半径R 和r 的数量关系的联系时，可先让学生探索，老师不要生硬地把答案说出来外离 外切 相交 内切 内含两圆没有交点 两圆只有一个交点 两圆有两个交点 两圆只有一个交点 两圆没有交点r R d +> r R d += r R d -=☆ 巩固练习 若两圆没有交点，则这两个圆的位置关系是 ；若两圆有一个交点，则这两个圆的位置关系是 ；若两圆有两个交点，则这两个圆的位置关系是 ；☆ 想一想 书本P 126 想一想通过实际例子让学生理解圆与圆的位置关系。

圆与圆相切的性质☆ 想一想 书本P 127 想一想旨在引导学生思考两圆相切的性质：如果两圆相切，那么两圆的连心线经过切点，这一性质是下面议一议的基础。

学生容易看出两圆相切图形的轴对称性及对称轴，但要说明切点在连心线上则有一定困难。

如果两圆相切，那么两圆的连心线经过切点讲解例题例1 已知⊙1O 、⊙2O 相交于点A 、B ，∠A 1O B = 120°，∠A 2O B = 60°，1O 2O = 6cm 。

求：1O 2O A（1）∠1O A 2O 的度数；2）⊙1O 的半径1r 和⊙2O 的半径2r 。

北师大版九年级数学下册：3.6 直线和圆的位置关系教案一. 教材分析北师大版九年级数学下册3.6“直线和圆的位置关系”是本节课的主要内容。

通过前几节课的学习，学生已经掌握了直线、圆的基本概念和性质，本节课将进一步引导学生探究直线和圆之间的位置关系，为后续学习圆的方程和几何性质打下基础。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和空间想象力，对于直线和圆的基本概念有了一定的了解。

但是，对于直线和圆之间的位置关系的理解还需加强，特别是对于一些特殊位置关系，如相切、相离等，需要通过实例和几何画图来帮助学生更好地理解。

三. 教学目标1.让学生了解直线和圆的位置关系，掌握相切、相离等基本概念。

2.培养学生通过几何画图分析问题、解决问题的能力。

3.培养学生空间想象力和逻辑思维能力。

四. 教学重难点1.直线和圆的位置关系的理解。

2.特殊位置关系（如相切、相离）的判断和应用。

五. 教学方法采用问题驱动法、几何画图法和小组讨论法进行教学。

通过问题引导学生思考，利用几何画图展示直线和圆的位置关系，让学生在小组讨论中交流思路、解决问题。

六. 教学准备1.教学PPT。

2.几何画图工具（如直尺、圆规等）。

3.实例题。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT展示直线和圆的图片，引导学生思考直线和圆之间可能存在的位置关系。

通过提问，让学生回顾直线和圆的基本概念，为新课的学习做好铺垫。

2.呈现（10分钟）讲解直线和圆的位置关系，引导学生通过几何画图展示相切、相离等位置关系。

在这个过程中，让学生观察、分析、总结直线和圆的位置特征。

3.操练（10分钟）让学生分组进行几何画图，自行探索直线和圆的位置关系。

每组选取一个实例进行展示，并简要说明判断过程。

教师在这个过程中进行指导和点评。

4.巩固（10分钟）让学生解答一些关于直线和圆位置关系的题目，巩固所学知识。

题目难度可适当调整，以满足不同学生的学习需求。

5.拓展（10分钟）引导学生思考直线和圆的位置关系在实际问题中的应用，如圆的方程、几何图形的面积等。

教学设计直线和圆的位置关系第1课时直线和圆的位置关系及切线的性质教学目标1．经历探索直线和圆位置关系的过程，理解直线与圆有相交、相切、相离三种位置关系．2．了解切线的概念，探索切线与过切点的直径之间的关系．重点难点重点理解直线与圆的三种位置关系的定义，并能准确地判定．难点利用d与r的大小关系判断直线与圆的位置关系，运用切线的性质解决问题．教学设计一、情境导入1．点与圆的位置关系有哪几种？2．观察下列三幅图片，地平线与太阳的位置关系是怎样的？这个自然现象反映出直线和圆的位置关系有哪几种？二、探究新知1．直线和圆的位置关系课件出示：作一个圆，把直尺边缘看成一条直线，固定圆，平移直尺，直线和圆有几种位置关系？引导学生得出：(1)直线和圆有两个交点，这时直线与圆相交；(2)直线和圆有一个交点，这时直线与圆相切；(3)直线和圆没有交点，这时直线与圆相离．直线和圆有唯一公共点(即直线和圆相切)时，这条直线叫做圆的切线，这个唯一的公共点叫做切点．2．根据d与r的大小关系确定直线与圆的位置关系课件出示：圆心O到直线l的距离为d，⊙O的半径为r.(1)d与r的大小有什么关系？(2)你能根据d与r的大小关系确定直线与圆的位置关系吗？①直线和圆相交⇔ d ＜r；②直线和圆相切⇔ d ＝r；③直线和圆相离⇔ d ＞r.判定直线与圆的位置关系的方法有两种：(1)根据定义，由直线与圆的公共点的个数来判断；(2)根据性质，由圆心到直线的距离d与半径r 的关系来判断．3．圆的切线的性质课件出示：(1)下面的三个图形是轴对称图形吗？如果是，你能画出它们的对称轴吗？(2)如图，直线CD与⊙O相切于点A，直径AB与直线CD有怎样的位置关系？说说你的理由．解：直径AB垂直于直线CD.理由：∵上图是轴对称图形，AB是对称轴，∴沿直线AB对折图形时，AC与AD重合．∴∠BAC＝∠BAD＝90°.切线的性质定理：圆的切线垂直于过切点的半径．三、举例分析例已知Rt△ABC的斜边AB＝8 cm，直角边AC＝4 cm.(1)以点C为圆心作圆，当半径为多长时，AB与⊙C相切？(2)以点C为圆心，分别以2 cm和4 cm的长为半径作两个圆，这两个圆与AB分别有怎样的位置关系？解：(1)过点C作AB的垂线，垂足为D.∵AC＝4 cm，AB＝8 cm，∴cos A＝ACAB＝12，∴∠A＝60°.∴CD＝AC sin A＝4sin 60°＝2 3 (cm)．因此，当半径长为2 3 cm时，AB与⊙O相切．(2)由(1)可知，圆心C到AB的距离d＝2 3 cm，所以，当r＝2 cm时，d＞r，⊙C与AB相离；当r＝4 cm时，d＜r，⊙C与AB相交．四、练习巩固1．若直线与⊙O至少有一个公共点，则此直线与⊙O的位置关系是() A．相交或相切B．相交或相离C．相切或相离D．以上三种情况都有可能2．如图，AB是⊙O的弦，AC是⊙O的切线，A为切点，BC经过圆心．若∠B＝25°，则∠C的大小等于________．3．已知：如图，PA切⊙O于A点，PO交⊙O于B点．PA＝15 cm，PB＝9 cm.求⊙O的半径．五、课堂小结1．易错点：(1)d与r的关系与直线和圆的位置关系是互逆的；(2)判断直线和圆的位置关系的方法有两种：根据定义中公共点的个数或根据d与r的关系．2．归纳小结：(1)直线和圆有三种位置关系：相交、相离、相切；(2)d与r的大小关系：d＝r⇔相切；d>r⇔相离；d<r⇔相交．(3)切线的性质：圆的切线垂直于过切点的半径．3．方法规律：判断直线与圆的位置关系有两种方法：(1)根据定义中公共点的个数；(2)当d<r时，直线与圆相交；当d＝r时，直线与圆相切；当d>r时，直线与圆相离．六、课外作业1．教材第91页“随堂练习”第1、2题．2．教材第91页习题3.7第1、2、3题．教学反思在探索直线和圆位置关系所对应的数量关系时，先引导学生回顾点和圆的位置关系所对应的数量关系，启发学生运用类比的思想来思考问题、解决问题，学生很轻松地能够得出结论，从而突破本节课的难点，使学生充分理解位置关系与数量关系的相互转化．第2课时切线的判定及三角形的内切圆教学目标1．能判定一条直线是否为圆的切线．2．会过圆上一点画圆的切线．3．理解内切圆、内心的定义，会作三角形的内切圆．重点难点重点掌握圆的切线的判定方法及作三角形内切圆的方法．难点圆的切线的判定方法的理解与应用．教学设计一、情境导入同学们，请欣赏下面的两幅图片：(1)当你在下雨天快速转动雨伞时，水飞出的方向是什么方向？(2)砂轮打磨工件飞出火星的方向是什么方向？二、探究新知1．圆的切线的判定课件出示：如下图，AB是⊙O的直径，直线l经过点A，l与AB的夹角为∠α，当l 绕点A旋转时，(1)随着∠α的变化，点O到l的距离d如何变化？(2)直线l与⊙O的位置关系如何变化？(3)当∠α等于多少度时，点O到l的距离d等于半径r？此时，直线l与⊙O 有怎样的位置关系？为什么？圆的切线的判定：经过半径外端且垂直于半径的直线是圆的切线．2．过圆上一点，作圆的切线课件出示教材第92页“做一做”：已知⊙O上有一点A，过点A作出⊙O的切线．解：(1)连接OA.(2)过点A作OA的垂线l，l即为所求的切线．三、举例分析例如下图，从一块三角形材料中，能否剪下一个圆使其与各边都相切．(1)假设符合条件的圆已作出，则它的圆心到三角形三边的距离有什么关系？(2)那么圆心在这个三角形的什么位置上？(3)半径是什么？(4)和三角形三边都相切的圆可以作出几个？引导学生得出作△ABC内切圆的步骤：①作∠B，∠C的平分线BE和CF，交点为I.②过点I作ID⊥BC，垂足为D.③以I为圆心，以ID为半径作⊙I.⊙I就是所求的圆．像这样和三角形三边都相切的圆叫做三角形的内切圆．内切圆的圆心叫做三角形的内心，是三角形三条角平分线的交点．四、练习巩固1．设⊙O的半径为3，点O到直线l的距离为d，若直线l与⊙O至少有一个公共点，则d需要满足的条件是()A．d＝3 B．d≤3C．d＜3 D．d＞32．如图，在△ABC中，∠A＝56°，点I是内心，则∠BIC＝________°3．如图，AB是⊙O的直径，∠ABT＝45°，AT＝AB.求证：AT是⊙O的切线．五、课堂小结1．易错点：(1)切线的判定的两个条件“过半径外端”、“垂直于半径”两个条件缺一不可；(2)作圆的切线．2．归纳小结：(1)切线的判定：过半径外端且垂直于半径的直线是圆的切线；(2)和三角形三边都相切的圆叫做三角形的内切圆．内切圆的圆心叫做三角形的内心，是三角形三条角平分线的交点．3．方法规律：证明切线的两种方法：(1)连半径，证明垂直；(2)作垂直，证明半径．六、课外作业1．教材第93页“随堂练习”第1、2题．2．教材第93页习题3.8第1、2、3题．教学反思本节课主要采用了归纳、演绎、类比的思想方法，从现实生活中抽象出数学模型，体现了数学来源于生活的思想，并且将新旧知识进行了类比、转化，充分发挥了学生的主观能动性，体现了学生是学习的主体，使学生真正成为学习的主人，转变了角色．教师的行为直接影响着学生的学习方式，要让学生真正成为学习的主人，积极参与课堂学习活动，因此在教学中让学生想象、观察、动手实践、发现内在的联系并利用类比归纳的方法探索规律，指导学生合作、研究并尝试用学到的知识解决实际问题．本节课的重点在于培养学生的理解能力．在教学中，注重引导学生认真分析每个已知条件，由每个条件可以得到哪些信息，结合要证明的结论及信息之间的联系分析哪些信息有用，哪些没用．再理清思路，然后整理出来．。