九年级数学下册28.2.2第1课时利用仰俯角解直角三角形作业课件新版新人教版

＝
3
3）
＝(30
3
＋45)米，
3
∴DG＝EH＝AH－AE＝(30 3 ＋45)－15＝(30 3 ＋30)米，(30 3 ＋30)÷5＝(6 3
＋6)秒，∴经过(6 3 ＋6)秒时，无人机刚好离开了操控者的视线
2．如图，在高为 2 m，倾斜角为 30°的楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少需要 (C )
A．[2பைடு நூலகம்( 3 ＋1)] m B．4 m C．2( 3 ＋1) m D．2( 3 ＋3) m
3．(威海中考)小军同学想利用所学的“锐角三角函数”知识测量一段两岸平行的 河流宽度．他先在河岸设立 A，B 两个观测点，然后选定对岸河边的一棵树记为点 M.测得 AB＝50 米，∠MAB＝22°，∠MBA＝67°.请你依据所测数据求出这段河流的 宽度．(结果精确到 0.1 米，参考数据：sin22°≈38 ，cos22°≈1156 ，tan22°≈25 ，sin67°≈1123 ， cos67°≈153 ，tan67°≈152 )
2
∴x ＝ 17 ≈0.82 ， ∴OD ＝ 0.82 m ， ∴DH ＝ OH － OD ＝ OA － OD ＝ 3.4 － 0.82 ＝
5
2.58≈2.6(m)，答：最大水深约为 2.6 m.
13．(广元中考)如图，某无人机爱好者在一小区外放飞无人机，当无人机飞行到 一定高度 D 点处时，无人机测得操控者 A 的俯角为 75°，测得小区楼房 BC 顶端点 C 处的俯角为 45°.已知操控者 A 和小区楼房 BC 之间的距离为 45 米，小区楼房 BC 的高 度为 15 3 米．
解：如图，过点 D 作 DG⊥AE 于点 G，得矩形 GBFD，∴DF＝GB，在 Rt△GDE 中，DE＝80 cm，∠GED＝48°，∴GE＝DE·cos 48°≈80×0.67＝53.6(cm)，∴GB＝ GE＋BE≈53.6＋110＝163.6≈164(cm).∴DF＝GB≈164(cm).答：活动杆端点 D 离地面 的高度 DF 约为 164 cm

例1 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC= 2 ，BC= 了解解直角三角形的意义和条件.
问题3 在直角三角形中，知道五个元素中的几个元素就可以求出其余元素？
三边之间的关系：a2+b2=c2
直角三角形. 过点B向垂直中心线引垂线，垂足为点C.
直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程．
什么叫解直角三角形？直角三角形中除直角外五个元素之间又怎样的关系？
c = a2 b2 , 由tanA= a 求出∠A，
b ∠B=90o -∠A. b= c2 a2 , 由 sinA= a 求出∠A，
c ∠B=90o -∠A.
∠B=90o -∠A， c= a ，b= a .
sin A tan A
∠B=90o -∠A， a=c sin A， b=c cosA.
锐角三角函数
c a2 b2 = 28.62 202 34.89 34.9
解直角三角形
四、巩固练习
在Rt△ABC中，C 90，根据下列条件解直角三角形： （１）c 30，b 20； （２）B 72，c 14； （３）B 30，a 7.
解直角三角形
四、巩固练习
在Rt△ABC中，C 90，根据下列条件解直角三角形： （１）c 30，b 20；
c
c
b
解直角三角形
二、感悟新知
问题3 在直角三角形中，知道五个元素中的几个元素就可
以求出其余元素？ 已知两边 可以求出其余三个元素
知
二
已知一边一角 可以求出其余三个元素
求
三 已知两角 不可以求出其余三个元素
解直角三角形
二、感悟新知 问题3 在直角三角形中，知道五个元素中的几个元素就可
以求出其余元素？

∴ AB的长为
巩固练习
在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA = 0.8 ，BC=8，则
AC的值为( B )
A．4
B．6
C．8
D．10
如图，在菱形ABCD中，AE⊥BC于点E，EC=4，
sin B 4 ，则菱形的周长是 ( C )
5
A．10
B．20
C．40
D．28
链接中考
如图，在△ABC中，BC=12，tan A 3 ，B=30°；求
已知一边及一锐角解直角三角形
例2 如图，在 Rt△ABC 中，∠C = 90°，∠B = 35°， b = 20，解这个直角三角形 (结果保留小数点后一位).
解：∠A 90 ∠B=90 35 =55 .
tan B b ，
a
c
a b 20 28.6.
tan B tan 35
B
35° a
sin B b，c b 20 34.9.
探究新知
A
在Rt△ABC中,
一角
（1）根据∠A= 60°，你能求出这个三角形
的其他元素吗?
不能
两角
C
B （2）根据∠A=60°,∠B=30°, 你能求出这个
你发现了
三角形的其他元素吗?
不能
一角
什么？ （3）根据∠A= 60°,斜边AB=4,你能求出这个三角形的其 一边
他元素吗?
∠B
AC BC
两边
（4）根据 BC 2 3，AC= 2 ， 你能求出这个三角形的
AC和AB的长．
4
解：如图作CH⊥AB于H．
在Rt△BCH中，∵BC=12，∠B=30°，
H
∴CH 1 BC 6 ，BH BC2 CH 2 6 3 ，

B
500
400
A
C
解直角三角形的应用(知识综合)
【例 3】 如图 28-2-7，线段AB，CD分别表示甲、乙两建 筑物的高，AB⊥BC，CD⊥BC，从点A测得点D的俯角α为 30°， 测得 C 点的俯角β为 60°，已知乙建筑物高CD＝40 米，试求甲 建筑物高 AB.
图 28-2-7
思路点拨：过点 D 作 DE⊥AB，构造 Rt△ADE，通过解 Rt△ADE 和 Rt△ABC 求得 AB.
例1： 2003年10月15日“神舟”5号载人航天飞船发射成功．当飞船完成变 轨后，就在离地球表面350km的圆形轨道上运行．如图，当飞船运行到地 球表面上P点的正上方时，从飞船上最远能直接看到地球上的点在什么位置？ 这样的最远点与P点的距离是多少？（地球半径约为6 400km，结果精确到 0.1km）
C
C
X
X
45
D X AD
C
X+200 30
B
45 30
D
XA+200 B
小试身手
如图,一艘轮船从A点出发，沿北偏东400方向航行12 海里到达B点，然后又沿南偏东500方向航行16海里 到达C点，那么从C点再航行多远才能直接返回出发 点A?(sin400=cos500≈0.74,sin50=cos400≈0.26 精 确到0.1海里）
∵
OQ COS a = =
6400
≈ 0.948
OF 6400+350
a 18
∴ PQ的长为
F
P Q
α O·
18 6400 3.14 640 2009.6
180
当飞船在P点正上方时，从飞船观测地球时的最远点距离P点约 2009.6km

2.如图,沿AC方向开山修路,为了加快施工进度,要在小山的 另一边同时施工,从AC上的一点B取∠ABD=140°,BD=520m, ∠d=50°,那么开挖点E离D多远正好能A,C,E使成一直线,(精 确到0.1m)?
例5.如图,一般海轮位于灯塔P的北偏东65°方向,距离灯 塔80海里的A处,它沿正南方向航行一段时间后,到达位于 灯塔P的南偏东34°方向上的B处,这时,海轮所在的B处距 离灯塔P有多远(结果取整数)?
问题 要想使人平安地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶 端,梯子与地面所成的角α,一般要满足50°≤α≤75°. 现有一个长6m的梯子.问
(1)使用这个梯子最高可以平安攀上多高的墙(精确到0.1m)
对于问题(1),当梯子与地面成的角α为75°时,梯子顶 端与地面的距离是使用这个梯子所以攀到的最大高度.
问题(1)可以归结为:在Rt△ABC中,己知∠A=75°,斜边 AB=6,求∠A的对边BC的长.
(1)坡度α和β; (2)坝顶宽AD和斜坡AB的长(精确到0.1m)
利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程是: (1)将实际问题抽象为数学问题(画出平面图形,转化为解直角 三角形问题); (2)根据条件的特点,适中选用锐角三角函数等去解直角三角形; (3)得到数学问题的答案; (4)得到实际问题的答案.
例3 2022年6月18日，“神舟〞九号载人航天飞船与“天宫〞 一号目标飞行器成功实现交会对接.“神舟〞九号与“天宫〞一 号的组合体当在离地球外表343km的圆形轨道上运行.如图,当组 合体运行到地球外表上P点的正上方时，从中能直接看到的地球 外表最远的点在什么位置?最远点与P点的距离是多少?(地球半 径约为6 400 km，π取3.142，结果取整数)？
解 : 如图在RtAPC中

解：设登到B处，视线BC在C点与地球相切，也就是 看C点，AB就是“楼”的高度，
在Rt△OCB中，∠O

AC OC

180

4.5 ，
OB

OC cos∠O

6370 cos 4.5
6389km，
∴ AB=OB－OA=6389－6370=19(km). 即这层楼至少要高19km，即1900m. 这是不存在 的.
例1 2012年6月18日，“神州”九号载人航天飞船与“天宫”一号
目标飞行器成功实现交会对接. “神州”九号与“天宫”一号的
组合体在离地球表面343km的圆形轨道上运行. 如图，当组
合体运行到离地球表面P点的正上方时，从中能直接看到的
地球表面最远的点在什么位置？最远点与P点的距离是多少
（地球半径约为6 400km，取3.142，结果取整数）？
个角）， 其中∠C=90°.
B
(1) 三边之间的关系:a2+b2=__c_2__；
c a
(2) 锐角之间的关系： ∠A+∠B=__9_0_°_；
A
a
bC
b
(3) 边角之间的关系：sinA=__c___，cosA=__c___，
a
tanA=___b__.
讲授新课
一 已知两边解直角三角形
合作探究
在图中的Rt△ABC中，
三 已知一锐角三角函数值解直角三角形
例3 如图，在Rt△ABC 中，∠C=90°，cosA = 1，
3
BC = 5， 试求AB的长.
解： C 90，cos A 1， AC 1 . 3 AB 3
设 AB x, AC 1 x，
B

A
3x
45° 60°
C
D xB
2、在山脚C处测得山顶A的仰角为450。问题如下：
变式： 沿着坡角为30 °的斜坡前进300米到达D 点，在D点测得山顶A的仰角为600 ,求山高AB。
A
D xF
30°
C
Ex B
3、在山顶上处D有一铁塔，在塔顶B处测得地面上一 点A的俯角α=60o，在塔底D测得点A的俯角β=45o，已 知塔高BD=30米，求山高CD。
CD的高. 在进行测量时，从下向上看，视线与水平线的夹角叫做仰角；
如图，某飞机于空中A处探测到目标C，此时飞行高度AC=1200米，从飞机上看地平面控制点B的俯角α=16031`，求飞机A到控制点B
的距离.
课本P 例4 从上往下看，视线与水平线的夹角叫做俯角.
92
（第 2题）
3.国外船只，除特许外，不得进入我国海洋100海里 以内的区域，如图，设A、B是我们的观察站，A和B 之间的，海岸线是过A、B的一条直线，一外国船只 在P点，在A点测得∠BAP=450，同时在B点测得 ∠ABP=600，问此时是否要向外国船只发出警告，令 其退出我国海域.
2 解直角三角形--仰角与俯角
地面距离AC为米，从AB
A处探测到目标C，此时 的顶点B测得CD的顶部D 两座建筑AB及CD，其地面距离AC为米，从AB的顶点B测得CD的顶部D的仰角β＝250,测得其底部C的俯角a＝500, 求两座建筑物AB及
CD的高.
飞行高度AC=1200米， 的仰角β＝25 ,测得其底 1）沿着水平地面向前300米到达D点，在D点测得山顶A的仰角为600 , 求山高AB。
CD。
飞机A到控制点B的距 （精确到米） 自学课本P91 例3

45° 37° B 400 米 A
解：作 PO⊥AB 交 AB 的延长线于点 O，设 PO = x 米.
在 Rt△POB 中，∠PBO = 45°，∴ OB = PO = x 米.
在 Rt△POA 中，∠PAB = 37°， tan∠PAB PO 0.75，
即
x 0.75， x 400
P
OA
米20. 3
A
A 30°
60°
D
B 图① C
B 图② C
课堂检测
3. 为测量松树AB的高度，一个人站在距松树15米的E处，
测得仰角∠ACD=52°，已知人的高度是1.72米，则 树高是 20.9 米 (精确到0.1米）.
A
C
D
E
B
课堂检测
4. 如图，小明想测量塔AB的高度.他在D处仰望塔顶，测
得仰角为30°，再往塔的方向前进50m至C处.测得仰角为
视线
巧记“上仰下俯”
铅 仰角 直 线 俯角
水平线
视线
探究新知
考 点 1 一个观测点构造两个直角三角形解答实际问题
热气球的探测器显示，从热气球看一栋楼
顶部的仰角为30°，看这栋楼底部的俯角 为60°，热气球与楼的水平距离为120m，
仰角 B
水平线
这栋楼有多高（结果取整数）？
αD Aβ
分析：我们知道，在视线与水平线所成 的角在中R视t△线AB在D水中平，线α =上30方°的，是A仰D＝角1，20视， 所线以在利水用平解线直下角方三的角是形俯的角知，识因求此出，B在D图； 类中似，地α=可30以°求,β=出60C°D，. 进而求出BC．
∴x·tan60°-x·tan30°=50，
∴ x 50 25 3 43.3(m)，