15整式(西城 学探诊)

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篇一：北京西城区学探诊电子版和答案.分式第十六章分式测试1 从分数到分式学习要求掌握分式的概念，能求出分式有意义，分式值为0、为1的条件．课堂学习检测一、填空题1．用A 、B 表示两个整式，A ÷B 就可以表示成______的形式，如果除式B 中______，该分式的分式．2．把下列各式写成分式的形式：（1）5÷xy 为______. （2）（3x ＋2y ）÷（x －3y ）为______.3．甲每小时做x 个零件，做90个零件所用的时间，可用式子表示成______小时．4．n 公顷麦田共收小麦m 吨，平均每公顷的产量可用式子表示成______吨．5．轮船在静水中每小时走a 千米，水流速度是b 千米／时，轮船在逆流中航行s 千米所需要的时间可用式子表示成______小时．6．当x ＝______时，分式x没有意义．3x -1x 2-17．当x ＝______时，分式的值为0．x -18．分式x，当字母x 、y 满足______时，值为1；当字母x ，y 满足______时值为－1．y二、选择题9．使得分式a有意义的a 的取值范围是（） a +1C ．a ≠－1D ．a ＋1＞0A ．a ≠0B ．a ≠1 10．下列判断错误的是（）x +12时，分式有意义33x -2abB ．当a ≠b 时，分式2有意义a -b 2A ．当x =/C ．当x =-12x +1时，分式值为04x 2x 2-y 2D ．当x ≠y 时，分式有意义11．使分式A ．0x值为0的x 值是（）x +5B ．5|x |的值为（）xC ．－5D ．x ≠－512．当x ＜0时，A ．1B ．－1C ．±1 13．x 为任何实数时，下列分式中一定有意义的是（)D ．不确定A ．x 2+1x -1x -1x B ．x 2-1C ．x +1三、解答题14．下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？x -y 3x +y 3x 2-y 2x x +y ; x 2+1; 3; x +y ; -2; (x -1) x ; x -1 π⋅15．x 取什么值时，(x -2)(x -3)x -2的值为0？综合、运用、诊断一、填空题16．当x =______时，分式2x3x -6无意义．17. 使分式2x(x +3) 2有意义的条件为______．18. 分式(x +1) +2有意义的条件为______．19．当______时，分式|x |-4x -4的值为零．20．若分式-67-x的值为正数，则x 满足______．二、选择题21．若x 、y 互为倒数，则用x 表示y 的正确结果是（）A ．x ＝－y B ．x =1y C ．y =1x22．若分式5a -b3a +2b有意义，则a 、b 满足的关系是（）A ．3a ≠2bB ．a =/15bC ．b =/-23a 23．式子x 2-x -2的值为0，那么x 的值是（）A ．2B ．－2C ．±224．若分式a 2-9a 2-a -6的值为0，则a 的值为（）A ．3B ．－3C ．±325．若分式1-b2b 2+1的值是负数，则b 满足（） A ．b ＜0 B ．b ≥1C ．b ＜1三、解答题26．如果分式|y |-3y 2+2y -3的值为0，求y 的值．D ．x -1x 2+1D ．y =±1xD ．a =/-23b D ．不存在D ．a ≠－2D ．b ＞127．当x 为何值时，分式28．当x 为何整数时，分式4的值为正整数？2x +11的值为正数？2x +1拓展、探究、思考29．已知分式y -a当y ＝2时分式的值为0，求当y ＝－7时分式的值．, 当y ＝－3时无意义，y +b测试2 分式的基本性质学习要求掌握分式的基本性质，并能利用分式的基本性质将分式约分．课堂学习检测一、填空题A A ⨯M =, 其中A 是整式，B 是整式，且B ≠0，M 是______．B B ⨯My2．把分式中的x 和y 都扩大3倍，则分式的值______．x1．x -11-x=⋅3．x -2()5．) 5xy 2=. 4．3x (6．1()．=2x +y x -y 21-x ()=⋅y -24-y 2二、选择题a 2-97．把分式约分得（）ab +3bA ．a +3b +3B ．a -3b +3C ．a -3bD ．a +3b8．如果把分式x +2y中的x 和y 都扩大10倍，那么分式的值（）x +y B ．缩小10倍A ．扩大10倍C ．是原来的2 3D ．不变9．下列各式中，正确的是（）a +m a = b +m b ab +1b -1C ．=ac -1c -1A ．a +b=0 a +b x -y 1D ．2 =2x +y x -yB ．三、解答题10．约分：-10ab （1）15ac1. 6x 2y（2）-3. 2x 3ym -1（3）2m -1y 2-4xy +4x 2（4）11．不改变分式的值，使下列分式的分子、分母都不含负号．-3-11y -3x 2-2b （1）（3）⋅; （2）；; （4）--5a -15x 5a综合、运用、诊断一、填空题x -9x -y=_____．12．化简分式：（1）_____；（2）=23(y -x ) 9-6x +x13．填空：(1)2-m +n =(m +n)n -m 2a -1; (2) =(-m -n -2b)1-2a⋅2b14．填入适当的代数式，使等式成立．aa +ab -2b () =() . =⋅（1）（2）22a b -a a +b 1-b221+二、选择题15．把分式2x中的x 、y 都扩大m 倍（m ≠0），则分式的值（）x -yA ．扩大m 倍16．下面四个等式：①B ．缩小m 倍C ．不变D ．不能确定-x +y x -y -x -y x -y -x +y x +y=-; ②=-; ③=-; 222222④-x -y x +y=⋅其中正确的有（）2-2B ．1个C ．2个D ．3个A ．0个a 2-b 217．化简的正确结果是（）a +2ab +b A ．a +ba -bB ．a -ba +bC ．1 2abD ．-12ab9a 2b 218．化简分式2后得（）3a b -6ab 2A ．2a b -2ab 2B ．3aba -6ab 2C ．3aba -2bD ．3ab3a 2b -2b三、解答题19．约分：12a 2(b -a ) 2（1）27(a -b ) 3x 2+3x +2（2）x -x -6m 2-4m （3）x 2-4x +4（4）x -220．不改变分式的值，使分子、分母中次数最高的项的系数都化为正数．-x 2（1）x -y（2）b -a -a21-x -x 2（3）1-x +x3m -m 2（4）-2拓展、探究、思考x x 221．（1）阅读下面解题过程：已知2的值．=, 求4 x +15x +12x x 2+12(x =/0), 5解：=∴1x +x=215, 即x +=⋅x 25x 21114∴4====⋅x +1x 2+(x +) 2-2() 2-217x 2x 2（2）请借鉴（1）中的方法解答下面的题目：x x已知2的值．=2, 求42x -3x +1x +x +12测试3 分式的乘法、除法学习要求1．学会类比方法、总结出分式乘法、除法法则．2．会进行分式的乘法、除法运算．课堂学习检测一、填空题x -xy -3x +3y 8x 9y÷=______．1．⋅(-3) =______．2．22y 2x x 3x ab +b 2⋅a 2-b 21. 2=______．3．÷(a +b ) =______．4．22a +2ab +b a -ab a +b5．已知x ＝2008，y ＝2009，则二、选择题6．(x +y )(x 2+y 2)x 4-y 42的值为______．a⋅(n -m ) 的值为（）m 2-n 22am +nA ．B ．am +nC ．-am +nD ．-am -nab 2-3ax÷7．计算等于（）4cd2b 2A ．8．当x ＞1时，化简A ．1 3b 2x B ．22b 2C ．-3a 2b 2x D ．-228c d|1-x |得（）1-xB ．－1C ．±1D ．0三、计算下列各题5y 9．⋅21xy28x 2m 2-4n 2m 2-2mn 10．2 ÷m -mn m -nx 2-11111．÷.(x -1) 2x -1x +1四、阅读下列解题过程，然后回答后面问题11113．计算：a 2÷b ⨯÷c ⨯÷d ⨯⋅b c d解：a ÷b ⨯2x (3a +2) 25a 2-b 212．⋅5a +b 4x 2-9a 2x 2111÷c ⨯÷d ⨯ b c d＝a 2÷1÷1÷1①＝a 2．②请判断上述解题过程是否正确？若不正确，请指出在①、②中，错在何处，并给出正确的解题过程．综合、运用、诊断一、填空题2y 2a 114．÷c ⨯_____．15．-3xy ÷_____．b c16．一份稿件，甲单独打字需要a 天完成，乙单独打字需b 天完成，两人共同打需_____天完成．二、选择题17．计算(x -3)(x -2) x -3的结果是（）÷22x -1x +xx -2C ．2x -xx 2-2x D ．x -1x -1x 2-xA ．B ．2x -2x -2x18．下列各式运算正确的是（）A ．m ÷n n ＝m C ．B ．m ÷n . D ．m 3÷1=m n11÷m ⋅m ÷=1 m m三、计算下列各题 a +4 19．(a -16) ÷a -42.1÷m 2=1 m(1-a ) 2a +a 2. 20．a (1-a 2) 2a 4-a 2b 2a 2+ab b 221．2÷.a -2ab +b 2b 222．2x -64-4x +x 2÷(x +3) 2.x -23-x拓展、探究、思考x 2-2xy +y 2x -y23．小明在做一道化简求值题：(xy -x ) ÷. 2, 他不小心把条件x 的值抄x2丢了，只抄了y ＝－5，你说他能算出这道题的正确结果吗？为什么？测试4 分式的乘法、除法、乘方学习要求掌握乘方的意义，能根据乘方的法则，先乘方，再乘除进行分式运算．课堂学习检测一、填空题1．分式乘方就是________________．-3x 52a 332．() =____________．3．() =____________．2二、选择题22a 234．分式() 的计算结果是（）2a 66a 5A ．3 B ．33b 9b5．下列各式计算正确的是（）x 3x A ．= y y8a 5C ．39b m 6B ．2=m 3m8a 6D ．27b 3a 2+b 2C ．=a +b(a -b ) 3D ．=a -b(b -a ) 2n n 2m 26．-2÷⋅的结果是（）m nm A ．-2nm 2B ．-3C ．-n 4mD ．－n7．计算(-2b 22b 2a 3() ⨯(-) 的结果是（）) ⨯b 2a a 8a 8a 316a 2 A ．-6 B ．-6 C ．5b b b16a 2D ．-5b三、计算题2a 2b 38．()3c9．() -5a 2y 310．÷(2y 2) 211．(-2a b) 3÷(-24a 2) b四、解答题12．先化简，再求值：4x 2-14x 2+4x +11（1）÷, 其中x =-⋅42-4x xa 4-a 2b 2a (a +b ) b 21（2）其中÷. , a =, b ＝－1．2b a 2综合、运用、诊断一、填空题a 25b 261713．() ⋅() ⋅() =______．ab) =______．14．(-3ab c ) ÷(-a322二、选择题15．下列各式中正确的是（）3x 233x 6A ．() =32y2a 24a 2B ．() =22a +b a +b m +n 3(m +n ) 3D ．( ) =m -nx -y 2x 2-y 2) =2C ．( 2x +y x +yb 22n16．(-) （n 为正整数）的值是（）b 2+2n b 4n A ．2n B ．2n a a17．下列分式运算结果正确的是（）b 2n +1a b 4nD ．-2nam 4n 4m A ．5. 3=na c adB ．. =b d bc 3x 33x 3D ．() =4y 4y2a 24a 2C ．() =22a -b a -b三、计算下列各题a b18．(-) 2⋅(2) 2÷(-2ab ) 2 b ab 3n -1c 3a 2n19．.20．(a -b 2-a 31) .() ÷22ab b -a a -b四、化简求值21．若m 等于它的倒数，求m 2+4m +4m 2-4÷(m 2+2m m -2) 2.(-m 2) 3的值．拓展、探究、思考52-3a 2ab 336b22．已知|3a +b -1|+(5a -b ) =0. 求() .(32) ÷(-2) 2的值．-a b b 2a .测试5 分式的加减学习要求1．能利用分式的基本性质通分．2．会进行同分母分式的加减法．3．会进行异分母分式的加减法．课堂学习检测一、填空题2a 2b的最简公分母是______．, 223b c 9acx -14x +12．分式的最简公分母是______．, ,-2x 23x 4x 31．分式3．分式m n的最简公分母是______．,a (m +2)b (m +2)x y的最简公分母是______．,a (x -y )b (y -x )4．分式5．同分母的分式相加减的法则是______．6．异分母的分式相加减，先______，变为______的分式，再加减．二、选择题7．已知x =/0, A ．12x111++=（）x 2x 3xB ．1 6xC ．5 6xD ．11 6xx 3+a 3-a 3-y 38．+等于（）x 3-y 3A ．B ．x －yC ．x 2－xy ＋y 2D ．x 2＋y 2 9．b c a-+的计算结果是（）a b cb 2-c 2+a 2A ．b 2c -ac 2-a 2b B ．abcD ．b -c +aabcb 2c -ac 2+a 2b C ．abc 310．-a -3等于（)a -1a 2+2a -6A ．1-a-a 2+4a +2-a 2+4a +4a B ．C ．D ．1-a a -1a -1x n +1-x n -11+2等于（）11．n +1x xA ．1xn +1B ．1xn -1C ．12xD ．1三、解答题12．通分：（1）b a 1, 2,2a 3b 4ab（2）y 2,a (x +2)b (x -2)（3）a 1, 22(a +1) a -a（4）112, 2, 22a +b a -b a -ab四、计算下列各题x 2+2x -4x 2 13．+x -2x 2+4x 2-x -62x 2-2x -514．+-x +3x +33+x15．7312--22x -4x +2x -416．y x+22x -xy y -xy综合、运用、诊断一、填空题122的结果是____________．+2a -93-a 23518. 2+-=____________．3a 4b 6ab17．计算二、选择题19．下列计算结果正确的是（）114A ．-=x +2x -2(x +2)(x -2)11-2x 2-2=2222 B ．222x -y y -x3x 212xy -3x 2C ．6x - =D ．x -152-3-=2x -93-x x +3c -d c +d c -d -c -d -2d 52aB ．-==+=12a +52a +5a a a ax y-=-1x -y y -x20．下列各式中错误的是（）A ．C ．D ．x (x -1) 2-1(1-x ) 2=1 x -1三、计算下列各题21．a +2b b 2a+-a -b b -a a -b22．y 2x +z y -z+-x -y +z y -x -z y -x -z232a +1523．++22a +33-2a 4a -9112x -4x 324．--+241-x 1+x 1+x 1+x25．先化简(x +1x 1-) ÷, 再选择一个恰当的x 值代入并求值．x 2-x x 2-2x +1x 拓展、探究、思考26. 已知A B 5x -4+=2, 试求实数A 、B 的值．x -5x +2x -3x -1027．阅读并计算：例：计算：11x (x +1)+1(x +1)(x +2)+1(x +2)(x +3)⋅原式=x x +1x +1x +2113=-=⋅x x +3x (x +3)-1+1-1+1x +2-1x +3仿照上例计算：2x (x +2)+2(x +2)(x +4)+2(x +4)(x +6)⋅测试6 分式的混合运算学习要求1．掌握分式的四则运算法则、运算顺序、运算律．2．能正确进行分式的四则运算．课堂学习检测一、填空题6ab 9a 2b 21．化简______．2．化简＝______．=3a b -6ab 2a -4a 211-) ⨯(m 2-1) 的结果是______．m -1m +1x y 4．÷(1-) 的结果是______．y x +y3．计算(二、选择题x -y x 2+y 25．÷22的结果是（）x +y x -yx 2+y 2A ．26．(x 2+y 2B ．2(x -y ) 2C ．22(x +y ) 2D ．22a -b 2b的结果是（）) ⨯2b a -b 21 bA ．B ．a -b2ab +bC ．a -ba +bD ．1b (a +b )7．(a +b 2a +b 2a +b的结果是（）) ÷() ⨯a -b a -b a -ba -ba +bA ．B ．a +ba -bC ．(a +b 2) a -bD ．1三、计算题8．1x+x -11-x9．212+2m -39-m410．x +2+x -21a 2-a +1 11．(a - ) ÷21-a a -2a +1mn mn12．(m +) ÷(m -) m -n m +na 3a 213．(+1) ÷(1-)1-a 2a +1综合、运用、诊断一、填空题1222a -b a +b14．++=______．-=______．15．2a +b a -b m -93-m m +3二、选择题16．（1－m ）÷（1－m 2）×（m ＋1）的结果是（）A ．1(1+m ) 2B ．1(1-m ) 2C ．－1D ．117．下列各分式运算结果正确的是（）．5a 3b 210c 525c 4①. =234x 2+1A ．①③③1÷(x -3).1x -3x 2+1B ．②④=1b 2c 3a 2bc 3a b ax 2-1C ．①②④xy . x -1÷x +1=1 xyD ．③④18．1-3a 3a 2b-⨯等于（）2b 2b 2a a -baA ．B ．b -ab 1+1C ．, N =a3a -2bbD ．2b -3a2b19．实数a 、b 满足ab ＝1，设M =A ．M ＞N 三、解答下列各题20．(y +2y 2-2y+1-y y 2-4y +4a +1b +1B ．M ＝N 1+a 1+b C ．M ＜NN 的大小关系为（）, 则M 、D ．不确定) ÷y -4y1x +4x 2-x -221．(1+) ÷(-)x 1-x x 2-1四、化简求值x +y x -y 2222．[-(-x -y )]÷, 其中5x ＋3y ＝0．3x x +y 3x x拓展、探究、思考23．甲、乙两名采购员去同一家饲料公司购买两次饲料，两次购买时饲料的价格各不相同．两位采购员的购货方式也各不相同，甲每次购买1000千克，乙每次只购买800元的饲料，设两次购买的饲料单价分别为m 元/千克和n 元／千克（m ，n 为正整数，且m ≠n ），那么甲、乙两名采购员两次购得饲料的平均价格分别是多少？谁的购买方法更合算？测试7 整数指数幂学习要求1．掌握零指数幂和负整数指数幂的意义．2．掌握科学记数法．课堂学习检测一、填空题1．32＝______，(-) -3=______．－152．（－0.02）0＝______，(－10) =______．2005-23．（a 2）3＝______（a ≠0），(3) =______，(3-2) -1=______．4．用科学记数法表示：1cm ＝______m ，2.7mL ＝______L ．5．一种细菌的半径为0.0004m ，用科学记数法表示为______m .－－6．用小数表示下列各数：105＝______，2.5×103＝______．－－－7．（3a 2b 2）3＝______，（－a 2b ）2＝______．8．纳米是表示微小距离的单位，1米＝109纳米，已知某种植物花粉的直径为35000纳米，用科学记数法表示成______m . 二、选择题19．计算(-) -3的结果是（）7A ．-1 343B ．-1 21C ．－343D ．－2110．下列各数，属于用科学记数法表示的是（）－－－－A ．20.7×102B ．0.35×101C ．2004×103D ．3.14×105 11．近似数0.33万表示为（）－A ．3.3×102B ．3.3000×103C ．3.3×103D ．0.33×104 12．下列各式中正确的有（）1－－①() -2=9; ②22＝－4；③a 0＝1；④（－1）1＝1；⑤（－3）2＝36．3A ．2个B ．3个C ．4个D ．1个三、解答题13．用科学记数法表示：（1）0.00016 （2）－0.0000312 （3）1000.5 （4）0.00003万14．计算：1－（1）98÷98 （2）103 （3）() 0⨯10-2515．地球的质量为6×1013亿吨，太阳的质量为1.98×1019亿吨，则地球的质量是太阳质量的多少倍（用负指数幂表示）？综合、运用、诊断一、填空题12117．() -1-(2-1) 0+|-3|=______．2－－16．() -1+(-π) 0=______，－1＋（3.14）0＋21＝______．－18．计算（a 3）2（ab 2）2并把结果化成只含有正整数指数幂形式为______．19．“神威一号”计算机运算速度为每秒384000000000次，其运算速度用科学记数法表示，为______次/秒．－20．近似数－1.25×103有效数字的个数有______位．二、选择题21．(3-1) +(0. 125)A ．2009⨯82009的结果是（）B ．3-2C ．2D ．0122．将() -1, (-2) 0, (-3) 2这三个数按从小到大的顺序排列为（）6A ．(-2) 216-1-1B ．()16-12C ．(-3)D ．(-2)16-1三、解答题23．计算下列各式，并把结果化成只含有正整数指数幂的形式：－－－－－－（1）（a 2b 3）2（a 2b 3）2 （2）（x 5y 2z 3）2－－－－（3）（5m 2n 3）3（－mn 2）224．用小数表示下列各数：－－－（1）8.5×103 （2）2.25×108 （3）9.03×105测试8 分式方程的解法学习要求了解分式方程的概念和检验根的意义，会解可化为一元一次方程的分式方程．课堂学习检测一、填空题1．分式方程127若要化为整式方程，在方程两边同乘的最简公分母是+=2 1+x x -1x -1______．2．方程1=1的解是______．x +1x x -2的解是______．=x -5x -61x -1=-3的解？答：______．x -2x -23．方程4．x ＝2是否为方程5．若分式方程3x a+=1的解是x ＝0，则a ＝______．2x -77-2x二、选择题6．下列关于x 的方程中，不是分式方程的是（）A ．C ．1+x =1 xB ．3x=4 2x +1x 3x 2x 5D ．= +=16x -63457．下列关于x 的方程中，是分式方程的是（）A ．。

北京第十五中学数学整式的乘法与因式分解易错题（Word 版 含答案） 一、八年级数学整式的乘法与因式分解选择题压轴题（难） 1．已知a ＝2018x ＋2018，b ＝2018x ＋2019，c ＝2018x ＋2020，则a 2＋b 2＋c 2－ab －ac －bc 的值是( )A ．0B ．1C ．2D ．3 【答案】D【解析】【分析】把已知的式子化成12[（a-b ）2+（a-c ）2+（b-c ）2]的形式，然后代入求解即可． 【详解】原式=12（2a 2+2b 2+2c 2-2ab-2ac-2bc ） =12[（a 2-2ab+b 2）+（a 2-2ac+c 2）+（b 2-2bc+c 2）] =12[（a-b ）2+（a-c ）2+（b-c ）2] =12×（1+4+1） =3，故选D.【点睛】本题考查了因式分解的应用，代数式的求值，正确利用因式分解的方法把所求的式子进行变形是关键．2．对二次三项式4x 2﹣6xy ﹣3y 2分解因式正确的是（ ）A ．3213214()()44x y x y +-++B ．2132134()()44x y x y +--- C ．(321)(321)x y y x y y ---+D ．321213(2)(2)22x y x y -- 【答案】D【解析】【分析】【详解】解：4x 2﹣6xy ﹣3y 2=4[x 2﹣32xy +（34y ）2]﹣3y 2﹣94y 2 =4（x ﹣34y ）2﹣214y 2=（2x ﹣32y ﹣2y ）（2x ﹣32y +2y ）=（2x ﹣32+y ）（2x ﹣32） 故选D ．【点睛】本题主要是用配方法来分解因式，但本题的计算，分数，根式多，所以学生还是很容易出错的，注意计算时要细心．3．若229x kxy y -+是一个完全平方式，则常数k 的值为( )A ．6B ．6-C ．6±D ．无法确定【答案】C【解析】【分析】 利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出k 的值．【详解】解：22x kxy 9y -+是一个完全平方式，k 6∴-=±，解得：k 6=±，故选：C ．【点睛】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．4．若代数式x 2＋ax ＋64是一个完全平方式，则a 的值是（ ）A ．－16B ．16C ．8D ．±16【答案】D【解析】试题分析：根据完全平方式的意义，首平方，尾平方，中间加减积的2倍，可知a=±2×8=16.故选：D点睛：此题主要考查了完全平方式的意义，解题关键是明确公式的特点，即：完全平方式分两种，一种是完全平方和公式，就是两个整式的和括号外的平方。

第十五章 整式测试1 整式的乘法学习要求会进行整式的乘法计算．课堂学习检测一、填空题1．（1）单项式相乘，把它们的________分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则________．（2）单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘________，再把所得的积________． ．9．2（a b －ab ＋1）＋3ab （1－ab ） 10．2a －a （2a －5b ）－b （5a －b ）11．－（－x ）2·（－2x 2y ）3＋2x 2（x 6y 3－1）12．)214)(221(-+x x 13．（0.1m －0.2n ）（0.3m ＋0.4n ） 14．（x 2＋xy ＋y 2）（x －y ）四、解答题15．先化简，再求值．（1）43253(4)12(562---+-+--n m m n m m m 其中m ＝－1，n ＝2； （2）（3a ＋1）（2a －3）－（4a －5）（a －4），其中a ＝－2.16．小明同学在长a cm ，宽cm 43a 的纸上作画，他在纸的四周各留了2cm 的空白，求小明同学作的画所占的面积．综合、运用、诊断一、填空题17．直接写出结果：（1）=⨯⨯⨯)1031()103(322______；（2）－2[（－x ）2y ]2·（－3x m y n ）＝______；（3）（－x 2y m ）2·（xy ）3＝______；（4）（－a 3－a 3－a 3）2＝______； 1)(1）21 ）) 27、b 的值．拓展、探究、思考28．通过对代数式进行适当变形求出代数式的值．（1）若2x ＋y ＝0，求4x 3＋2xy （x ＋y ）＋y 3的值；（2）若m 2＋m －1＝0，求m 3＋2m 2＋2008的值．29．若x ＝2m ＋1，y ＝3＋4m ，请用含x 的代数式表示y ．测试2 乘法公式学习要求会用平方差公式、完全平方公式进行计算，巩固乘法公式的使用．课堂学习检测一、填空题1．计算题：（y ＋x ）（x －y ）＝______；（x ＋y ）（－y ＋x ）＝______；（－x －y ）（－x ＋y ）＝______；（－y ＋x ）（－x －y ）＝______；2．直接写出结果：（1）（2x ＋5y ）（2x －5y ）＝________； （2）（x －ab ）（x ＋ab ）＝______；（3）（12＋b 2）（b 2－12）＝________； （4）（a m －b n ）（b n ＋a m ）＝______；（5）（3m ＋2n ）2＝________；（6）=-2)32(b a ______； （7）（ ）２＝m 2＋8m ＋16； （8）2)325.1(b a -＝______； 3．在括号中填上适当的整式：C 2a 2b 2－n 2y ）11．（x n －2）（x n ＋2） 12．（3x ＋0.5）（0.5－3x ）13．3243)(4332(m n n m +-+ 14．323.232x y y x +- 15．（3mn －5ab ）2 16．（－4x 3－7y 2）217．（5a 2－b 4）2 四、解答题18．用适当的方法计算．（1）1.02 ×0.98（2）13111321⨯ （3）2)2140( （4）20052－4010×2006＋2006219．若a＋b＝17，ab＝60，求（a－b）2和a2＋b2的值．综合、运用、诊断一、填空题20．（a＋2b＋3c）（a－2b－3c）＝（______）2－（______）2；（－5a－2b2）（______）＝4b4－25a2．21．x2＋______＋25＝（x＋______）2；x2－10x＋______＝（______－5）2；x2－x＋______＝（x－______）2；4x2＋______＋9＝（______＋3）2．22．若x2＋2ax＋16是一个完全平方式，是a＝______．二、选择题23．下列各式中，能使用平方差公式的是（）A．（x2－y2）（y2＋x2）27．（x2a－3b）34．若a4＋b4＋a2b2＝5，ab＝2，求a2＋b2的值．35．若x2－2x＋10＋y2＋6y＝0，求（2x＋y）2的值．36．若△ABC三边a、b、c满足a2＋b2＋c2＝ab＋bc＋ca．试问△ABC的三边有何关系？测试3 整式的除法学习要求1．会进行单项式除以单项式的计算．2．会进行多项式除以单项式的计算．课堂学习检测一、判断题1．x 3n ÷x n ＝x 3 （ ）2．x xy y x 2121)(2-=÷- （ ） 3．26÷42×162＝512 （ ） 4．（3ab 2）3÷3ab 3＝9a 3b 3 （ ）二、填空题5．直接写出结果：（1）（28b 3－14b 2＋21b ）÷7b ＝______；（2）（6x 4y 3－8x 3y 2＋9x 2y ）÷（－2xy ）＝______；（3）=-÷-+-)32()32752(32224y y x y x xy y ______． 6．已知A 是关于x 的四次多项式，且A ÷x ＝B ，那么B 是关于x 的______次多项式．三、选择题8）17二、选择题20．）（yz x z y x 3224214-÷-的结果是（ ） A ．8xyz B ．－8xyz C ．2xyz D ．8xy 2z 221．下列计算中错误的是（ ）A ．4a 5b 3c 2÷（－2a 2bc ）2＝abB ．（－24a 2b 3）÷（－3a 2b ）·2a ＝16ab 2C ．214)21(4222-=÷-⋅y x y y xD ．3658410221)()(a a a a a a =÷÷÷÷ 22．当43=a 时，代数式（28a 3－28a 2＋7a ）÷7a 的值是（ ）A ．425B ．41C ．49-D ．－4 三、计算题23．7m 2·（4m 3p 4）÷7m 5p 24．（－2a 2）3[－（－a ）4]2÷a 825．)43(]19)38[(23554y x xy z y x -⋅÷- 26．x m ＋n （3x n y n ）÷（－2x n y n ） 27．])(21[)(122+++÷+n n y x y x 28．m m m m )42(372-⨯⨯ 29．[（m ＋n ）（m －n ）－（m －n ）2＋2n （m －n ）]÷4n30．87232232429]31.)3(2)3[(y x y y x x x y x ÷-⋅-31．求x y ）的值．A ．a n （1－a 3＋a 2）B ．a n （－a 2n ＋a 2）C ．a n （1－a 2n ＋a 2）D ．a n （－a 3＋a n ）三、计算题7．x 4－x 3y 8．12ab ＋6b9．5x 2y ＋10xy 2－15xy 10．3x （m －n ）＋2（m －n ）11．3（x －3）2－6（3－x ） 12．y 2（2x ＋1）＋y （2x ＋1）213．y （x －y ）2－（y －x ）3 14．a 2b （a －b ）＋3ab （a －b ）15．－2x 2n －4x n 16．x （a －b ）2n ＋xy （b －a ）2n ＋1四、解答题17．应用简便方法计算：（1）2012－201 （2）4.3×199.8＋7.6×199.8－1.9×199.8（3）说明3200－4×3199＋10×3198能被7整除．综合、运用、诊断一、填空题18．把下列各式因式分解：（1）－16a 2b －8ab ＝______；（2）x 3（x －y ）2－x 2（y －x ）2＝______．19．在空白处填出适当的式子：（1）x （y －1）－（ ）＝（y －1）（x ＋1）； （2）=+c b ab 3294278（ ）（2a ＋3bc ）．21 ）bm ．1．在括号内写出适当的式子：（1）0.25m 4＝（ ）2；（2）=n y 294（ ）2；（3）121a 2b 6＝（ ）2．2．因式分解：（1）x 2－y 2＝（ ）（ ）； （2）m 2－16＝（ ）（ ）；（3）49a 2－4＝（ ）（ ）;（4）2b 2－2＝______（ ）（ ）．二、选择题3．下列各式中，不能用平方差公式分解因式的是（ ）A ．y 2－49x 2B ．4491x -C ．－m 4－n 2D ．9)(412-+q p 4．a 2－（b －c ）2有一个因式是a ＋b －c ，则另一个因式为（ ）A ．a －b －cB ．a ＋b ＋cC ．a ＋b －cD ．a －b ＋c5．下列因式分解错误的是（ ）A ．1－16a 2＝（1＋4a ）（1－4a ）B ．x 3－x ＝x （x 2－1）C ．a 2－b 2c 2＝（a ＋bc ）（a －bc ）D ．)l .032)(32l .0(l 0.09422n m m n n m -+=- 三、把下列各式因式分解6．x 2－25 7．4a 2－9b 28．（a ＋b ）2－64 9．m 4－81n 410．12a 6－3a 2b 2 11．（2a －3b ）2－（b ＋a ）221．a 3n 2）2,44,75==y x 拓展、探究、思考24．分别根据所给条件求出自然数x 和y 的值：（1）x 、y 满足x 2＋xy ＝35；（2）x 、y 满足x 2－y 2＝45．测试6 公式法（2）学习要求能运用完全平方公式把多项式进行因式分解．课堂学习检测一、填空题1．在括号中填入适当的式子，使等式成立：（1）x 2＋6x ＋（ ）＝（ ）2；（2）x 2－（ ）＋4y 2＝（ ）2；（3）a 2－5a ＋（ ）＝（ ）2；（4）4m 2－12mn ＋（ ）＝（ ）22．若4x 2－mxy ＋25y 2＝（2x ＋5y ）2，则m ＝______．二、选择题3．将a 2＋24a ＋144因式分解，结果为（ ）A ．（a ＋18）（a ＋8）B ．（a ＋12）（a －12）C ．（a ＋12）2D ．（a －12）24．下列各式中，能用完全平方公式分解因式的有（ ）①9a 2－1； ②x 2＋4x ＋4； ③m 2－4mn ＋n 2； ④－a 2－b 2＋2ab ； ⑤;913222n mn m +- ⑥（x －y ）2－6z （x ＋y ）＋9z 2．15．如果x 2＋2ax ＋b 是一个完全平方公式，那么a 与b 满足的关系是（ ）A ．b ＝aB ．a ＝2bC ．b ＝2aD ．b ＝a 2三、把下列各式因式分解16．x （x ＋4）＋4 17．2mx 2－4mxy ＋2my 2 18．x 3y ＋2x 2y 2＋xy 3 19．2341x x x -+四、解答题 20．若,31=+xx 求221x x +的值． 21．若a 4＋b 4＋a 2b 2＝5，ab ＝2，求a 2＋b 2的值．拓展、探究、思考22．（m2＋n2）2－4m2n223．x2＋2x＋1－y224．（a＋1）2（2a－3）－2（a＋1）（3－2a）＋2a－325．x2－2xy＋y2－2x＋2y＋126．已知x3＋y3＝（x＋y）（x2－xy＋y2）称为立方和公式，x3－y3＝（x－y）（x2＋xy＋y2）称为立方差公式，据此，试将下列各式因式分解：（1）a3＋8 （2）27a3－1测试7 十字相乘法学习要求能运用公式x2＋（a＋b）x＋ab＝（x＋a）（x＋b）把多项式进行因式分解．课堂学习检测综合、探究、检测一、填空题14．若m2－13m＋36＝（m＋a）（m＋b），贝a－b＝______．15．因式分解x（x－20）＋64＝______．二、选择题16．多项式x2－3xy＋ay2可分解为（x－5y）（x－by），则a、b的值为（）A．a＝10，b＝－2 B．a＝－10，b＝－2C．a＝10，b＝2 D．a＝－10，b＝217．若x2＋（a＋b）x＋ab＝x2－x－30，且b＜a，则b的值为（）A．5 B．－6 C．－5 D．618．将（x＋y）2－5（x＋y）－6因式分解的结果是（）A．（x＋y＋2）（x＋y－3）B．（x＋y－2）（x＋y＋3）C．（x＋y－6）（x＋y＋1）D．（x＋y＋6）（x＋y－1）三、把下列各式因式分解19．（x2－2）2－（x2－2）－2 20．（x2＋4x）2－x2－4x－20拓展、探究、思考21．因式分解：4a2－4ab＋b2－6a＋3b－4．22．观察下列各式：1×2×3×4＋1＝52；2×3×4×5＋1＝112；3×4×5×6＋1＝192；判断是否任意四个连续正整数之积与1的和都是某个正整数的平方，并说明理由．来源于网络。

2024年北京市西城区第十五中学九上数学开学学业质量监测模拟试题题号一二三四五总分得分A 卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）下列式子是分式的是（）A ．2019x B ．2019x C ．2019x πD ．2019x y +2、（4分）下列图形都是由同样大小的黑、白圆按照一定规律组成的，其中第①个图形中一共有2个白色圆，第②个图形中一共有8个白色圆，第③个图形中一共有16个白色圆，按此规律排列下去，第⑦个图形中白色圆的个数是（）A ．96B ．86C ．68D ．523、（4分）如图，在矩形ABCD 中，AB=1，．将矩形ABCD 绕点A 逆时针旋转至矩形AB′C′D′，使得点B′恰好落在对角线BD 上，连接DD′，则DD′的长度为（）A ．BC +1D ．24、（4分）下列图形中，既是轴对称又是中心对称图形的是（）A ．菱形B ．等边三角形C ．平行四边形D ．直角三角形5、（4分）电视塔越高，从塔顶发射出的电磁波传播得越远，从而能收看到电视节目的区域就越广.电视塔高h （单位：km ）与电视节目信号的传播半径r （单位：km ）之间存在近似关系r =其中R 是地球半径.如果两个电视塔的高分别是1h km ，2h km ，那么它化简为（）A B12C1D ．26、（4分）如图，在正方形ABCD 外取一点E ，连接AE 、BE 、DE ，过A 作AE 的垂线交ED 于点P ，若AE=AP=1，，下列结论：①△APD ≌△AEB ；②EB ⊥ED ；③中正确结论的序号是（）A ．①②B ．①③C ．②③D ．①②③7、（4分）某社区超市以4元/瓶从厂家购进一批饮料，以6元/瓶销售.近期计划进行打折销售，若这批饮料的销售利润不低于20%则最多可以打（）A ．六折B ．七折C ．七五折D ．八折8、（4分）如图，在平面直角坐示系中，菱形ABCD 在第一象限内，边BC 与x 轴平行，A ，B 两点的横坐标分別为1，2，反比例函数2y x =的图像经过A ，B 两点，则菱形ABCD 的边长为（）A ．1BC ．2D ．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）如图，将一副直角三角板如图所示放置，使含30°角的三角板的一条直角边和含45°的三角板的一条直角边重合，则∠1的度数为______．10、（4分）若正多边形的一个内角等于150°，则这个正多边形的边数是______．11、（4分）如图,已知在△ABC 中,AB=AC ．以AB 为直径作半圆O,交BC 于点D ．若∠BAC=40°,则AD 弧的度数是___度.12、（4分）在学校组织的科学素养竞赛中，八（3）班有25名同学参赛，成绩分为A ，B ，C ，D 四个等级，其中相应等级的得分依次记为90分，80分，70分，60分，现将该班的成绩绘制成扇形统计图如图所示，则此次竞赛中该班成绩在70分以上（含70分）的人数有_______人．13、（4分）如图,x 轴正半轴上，顶点D 在y 轴正半轴上，反比例函数y=6x (x>0)的图象与正比例函数y=23x 的图象交于点A ．BC 边经过点A ，CD 边与反比例函数图象交于点E ，四边形OACE 的面积为6.则点A 的坐标为_____；三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）先化简在求值：，其中15、（8分）随着移动互联网的快速发展，基于互联网的共享单车应运而生．为了解某小区居民使用共享单车的情况，某研究小组随机采访该小区的10位居民，得到这10位居民一周内使用共享单车的次数分别为：17，12，15，20，17，0，7，26，17，1．（1）这组数据的中位数是，众数是；（2）计算这10位居民一周内使用共享单车的平均次数；（3）若该小区有200名居民，试估计该小区居民一周内使用共享单车的总次数．16、（8分）在平行四边形ABCD 中，C ∠和D ∠的平分线交于,M DM 的延长线交AD 于E ，是猜想：（1）CM 与DE 的位置关系？（2）M 在DE 的什么位置上？并证明你的猜想.（3）若24,5DE CM ==，则点M 到BC 距离是多少？17、（10分）根据下列条件分别确定函数y ＝kx ＋b 的解析式：（1）y 与x 成正比例，当x ＝5时，y ＝6；（2）直线y ＝kx ＋b 经过点(3，6)与点(2，－4)．18、（10分）如图，在四边形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，AO ＝CO ，BO ＝DO ，且∠ABC +∠ADC ＝180°．（1）求证：四边形ABCD 是矩形；（2）若∠ADF ：∠FDC ＝3：2，DF ⊥AC ，求∠BDF 的度数．B 卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）若4，则x+y=．20、（4分）方程()()3x 2x 122x 1+=+的根为________．21、（4分）正方形A 1B 1C 1O ，A 2B 2C 2C 1，A 3B 3C 3C 2…按如图所示放置，点A 1、A 2、A 3…在直线y ＝x +1上，点C 1、C 2、C 3…在x 轴上，则A 5的坐标是___．22、（4分）如图，D 、E 分别是AC 和AB 上的点，AD ＝DC ＝4，DE ＝3，DE ∥BC ，∠C ＝90°，将△ADE 沿着AB 边向右平移，当点D 落在BC 上时，平移的距离为________．23、（4分）如图，四边形ABCD 为菱形，点A 在y 轴正半轴上，AB ∥x 轴，点B ，C 在反比例函数3y x =上，点D 在反比例函数12y x =-上，那么点D 的坐标为________.二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（8分）亮亮和颖颖住在同一幢住宅楼，两人准备用测量影子的方法测算其楼高，但恰逢阴天，于是两人商定改用下面方法：如图，亮亮蹲在地上，颖颖站在亮亮和楼之间，两人适当调整自己的位置，当楼的顶部M ，颖颖的头顶B 及亮亮的眼睛A 恰在一条直线上时，两人分别标定自己的位置C ，D ．然后测出两人之间的距离 1.25CD m =，颖颖与楼之间的距离30DN m =（C ，D ，N 在一条直线上），颖颖的身高1.6BD m =，亮亮蹲地观测时眼睛到地面的距离0.8AC m =．你能根据以上测量数据帮助他们求出住宅楼的高度吗？25、（10分）某通讯公司推出①、②两种收费方式供用户选择，其中一种有月租费，另一种无月租费，且两种收费方式的通讯时间x （分钟）与收费y （元）之间的函数关系如图所示．（1）分别求出①、②两种收费方式中y 与自变量x 之间的函数关系式；（2）何时两种收费方式费用相等？26、（12分）如图，已知点()2,A m 是反比例函数k y x =()00k x >>,的图象上一点过点A 作AB x ⊥轴于点B ，连结OA ，ABO ∆的面积为4.（1）求k 和m 的值.（2）直线()102y x n n =+<与AB 的延长线交于点C ，与反比例函数图象交于点E .①若2n =-，求点C 坐标；②若点E 到直线AB 的距离等于AC ，求n 的值.参考答案与详细解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、B【解析】根据分母中含有字母的式子是分式，可得答案．【详解】解：2019x是分式，故选：B.本题考查了分式的定义，分母中含有字母的式子是分式，否则是整式.2、C【解析】根据题意得出第n个图形中白色圆个数为n（n+1）+2（n﹣1），据此可得．【详解】解：∵第①个图形中白色圆个数2＝1×2+2×0，第②个图形中白色圆个数8＝2×3+2×1，第③个图形中白色圆个数16＝3×4+2×2，……∴第⑦个图形中白色圆个数为7×8+2×6＝68，故选C．本题主要考查图形的变化规律，解题的关键是根据题意得出第n个图形中白色圆个数为n （n+1）+2（n﹣1）．3、A【解析】先求出∠ABD=60°，利用旋转的性质即可得到AB=AB′，进而得到△ABB′是等边三角形，于是得到∠BAB′=60°，再次利用旋转的性质得到∠DAD′=60°，结合AD=AD′，可得到△ADD′是等边三角形，最后得到DD′的长度．【详解】解：∵矩形ABCD中，AB=1，∴AD=BC=，∴tan ∠ABD=AD AB ∴∠ABD=60°，∵AB=AB′，∴△ABB′是等边三角形，∴∠BAB′=60°，∴∠DAD′=60°，∵AD=AD′，∴△ADD′是等边三角形，∴DD′=AD=BC=故选A ．4、A 【解析】根据轴对称图形和中心对称图形对各选项分析判断即可得解．【详解】A.菱形既是轴对称又是中心对称图形，故本选项正确；B.等边三角形是轴对称，不是中心对称图形，故本选项错误；C.平行四边形不是轴对称，是中心对称图形，故本选项错误；D.直角三角形不是轴对称（等腰直角三角形是），也不是中心对称图形，故本选项错误.故选A.本题主要考查图形的中心对称和图形的轴对称概念，熟悉掌握概念是关键.5、D【解析】乘以分母的有理化因式即可完成化简．【详解】2故选D.本题考查了二次根式的应用，了解二次根式的有理化因式是解答本题的关键，难度不大．6、A 【解析】①利用同角的余角相等，易得∠EAB=∠PAD ，再结合已知条件利用SAS 可证两三角形全等；②利用①中的全等，可得∠APD=∠AEB ，结合三角形的外角的性质，易得∠BEP=90°，即可证；③在Rt △AEP 中，利用勾股定理，可求得EP 、BE 的长，再依据△APD ≌△AEB ，即可得出PD=BE ，据此即可判断.【详解】①∵∠EAB+∠BAP=90°，∠PAD+∠BAP=90°，∴∠EAB=∠PAD ，又∵AE=AP ，AB=AD ，∴△APD ≌△AEB ，故①正确；②∵△APD ≌△AEB ，∴∠APD=∠AEB ，又∵∠AEB=∠AEP+∠BEP ，∠APD=∠AEP+∠PAE ，∴∠BEP=∠PAE=90°，∴EB ⊥ED ，故②正确；③在Rt △AEP 中，∵AE=AP=1，∴，又∵∴，∵△APD ≌△AEB ，∴，故③错误，故选A.本题考查了全等三角形的判定与性质、正方形的性质、三角形面积、勾股定理等，综合性质较强，有一定的难度，熟练掌握相关的性质与定理是解题的关键.7、D设打x 折后销售利润不低于20%，根据这批饮料的销售利润不低于20%列不等式求解即可.【详解】设打x 折后销售利润不低于20%，根据题意得6x －4≥4×20%，解得x≥0.8，所以，最多可以打8折.故选D.此题主要考查了一元一次不等式的应用，根据实际问题中的条件列不等式时，要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出不等关系，列出不等式式是解题关键．8、B 【解析】过点A 作x 轴的垂线，与CB 的延长线交于点E ，根据A ，B 两点的纵坐标分别为1，2，可得出纵坐标，即可求得AE ，BE ，再根据勾股定理得出答案．【详解】解：过点A 作x 轴的垂线，与CB 的延长线交于点E ，∵A ，B 两点在反比例函数2y x=的图象上且横坐标分别为1，2，∴A ，B 纵坐标分别为2，1，∴AE=1，BE=1，∴.故选B ．本题考查菱形的性质以及反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握菱形的性质以及反比例函数图象上点的坐标特征是解题的关键．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）【解析】根据三角形内角和定理求出∠DMC ，求出∠AMF ，根据三角形外角性质得出∠1=∠A+∠AMF ，代入求出即可．【详解】∵∠ACB=90°，∴∠MCD=90°，∵∠D=60°，∴∠DMC=30°，∴∠AMF=∠DMC=30°，∵∠A=45°，∴∠1=∠A+∠AMF=45°+30°=75°，故选：C ．本题考查了三角形内角和定理，三角形的外角性质的应用，解此题的关键是求出∠AMF 的度数．10、1．【解析】首先根据求出外角度数，再利用外角和定理求出边数．【详解】正多边形的一个内角等于，它的外角是：，它的边数是：．故答案为：1．此题主要考查了多边形的外角与内角，做此类题目，首先求出正多边形的外角度数，再利用外角和定理求出求边数．11、140【解析】首先连接AD ，由等腰△ABC 中，AB=AC ，以AB 为直径的半圆交BC 于点D ，可得∠BAD=∠CAD=20°，即可得∠ABD=70°，继而求得∠AOD 的度数，则可求得AD 弧的度数．【详解】连接AD 、OD ，∵AB 为直径，∴∠ADB=90°，即AD ⊥BC ，∵AB=AC ，∴∠BAD=∠CAD=12∠BAC=20°，BD=DC ，∴∠ABD=70°，∴∠AOD=140°∴AD 弧的度数为140°；故答案为140.本题考查等腰三角形的性质和圆周角定理，解题的关键是掌握等腰三角形的性质和圆周角定理.12、21【解析】首先根据统计图，求出此次竞赛中该班成绩在70分以上（含70分）的人数所占比例，然后已知总数，即可得解.【详解】根据统计图的信息，得此次竞赛中该班成绩在70分以上（含70分）的人数所占比例为44%+4%36%=84%+此次竞赛中该班成绩在70分以上（含70分）的人数为2584%=21⨯故答案为21.此题主要考查扇形统计图的相关知识，熟练掌握，即可解题.13、(3,2)【解析】把反比例函数与正比例函数的解析式组成方程组即可求出A点坐标；【详解】∵点A是反比例函数y=6x(x>0)的图象与正比例函数y=23x 的图象的交点，∴623yxy x ⎧⎪=⎨=⎪⎪⎪⎩，解得32xy=-=-⎧⎨⎩(舍去)或32xy==⎧⎨⎩∴A(3,2)；故答案为：(3,2)此题考查反比例函数，解题关键在于把反比例函数与正比例函数的解析式组成方程组三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、-【解析】分析：根据分式的混合运算法则化简，代入化简结果进行计算即可；详解：===-当x ＝﹣2时原式=.点睛：本题考查分式的化简求值、解题的关键是掌握分式的混合运算的法则，注意最后结果要化成最简分式或整式．15、（1）16，17；（2）14；（3）2．【解析】（1）将数据按照大小顺序重新排列，计算出中间两个数的平均数即是中位数，出现次数最多的即为众数；（2）根据平均数的概念，将所有数的和除以10即可；（3）用样本平均数估算总体的平均数．【详解】（1）按照大小顺序重新排列后，第5、第6个数分别是15和17，所以中位数是（15+17）÷2＝16，17出现3次最多，所以众数是17，故答案为16，17；（2）10791215173202610⨯+++++⨯++=（）14，答：这10位居民一周内使用共享单车的平均次数是14次；（3）200×14＝2答：该小区居民一周内使用共享单车的总次数为2次．本题考查了中位数、众数、平均数的概念以及利用样本平均数估计总体．抓住概念进行解题，难度不大，但是中位数一定要先将所给数据按照大小顺序重新排列后再求，以免出错．16、（1）CM DE ⊥；（2）M 在DE 的中点处，见解析；（3）点M 到BC 距离是6013.【解析】（1）根据平行线的性质得到180ADC BCD ∠+∠=︒，根据角平分线的定义得到12MDC ADC ∠=∠，12DCM DCB ∠=∠，于是得到90MDC MCD ∠+∠=︒，即可得到结论；（2）根据平行线的性质得到ADE CEM ∠=∠，等量代换得到CDE CED ∠=∠，得到CD CE =根据等腰三角形的性质即可得到结论；（3）根据（1）（2）可得EC ，再设点M 到BC 的距离是h ，建立等式1122EM MC EC h ⋅=⋅，即可得到h .【详解】解：（1）CM DE ⊥，理由：//AD BC180ADC BCD ︒∴∠+∠=，,DE CM 分别平分,ADC BCD ∠∠11,22MDC ADC DCM DCB ∴∠=∠∠=∠，90MDC MCD ︒∴∠+∠=，CM DE ∴⊥；（2）M 在DE 的中点处，理由：//AD BC ，ADE CEM ∴∠=∠，ADE CDE ∠=∠，CDE CED ∴∠=∠，CD CE ∴=，CM DE ⊥，EM MD ∴=，∴M 在DE 的中点处；（3）由（1）（2）得112,2EM MD DE CM DE ===⊥，在Rt ECM ∆中，12,5EM CM ==，13EC ∴===设点M 到BC 的距离是h ，则有1122EM MC EC h ⋅=⋅，6013h ∴=.本题考查了平行四边形的性质，角平分线的定义，等腰三角形的性质，正确识别图形是解题的关键.17、（1）65y x =；（2）1024y x =-．【解析】（1）先根据正比例函数的定义可得0b =，再利用待定系数法即可得；（2）直接利用待定系数法即可得．【详解】（1）y 与x 成正比例b ∴=又当5x =时，6y =56k ∴=解得65k =则65y x =；（2）由题意，将点(3,6),(2,4)-代入得：3624k b k b +=⎧⎨+=-⎩解得1024k b =⎧⎨=-⎩则1024y x =-．本题考查了利用待定系数法求正比例函数和一次函数的解析，掌握待定系数法是解题关键．18、（1）见解析；（2）∠BDF ＝18°．【解析】（1）先证明四边形ABCD 是平行四边形，求出∠ABC=90°，然后根据矩形的判定定理，即可得到结论；（2）求出∠FDC 的度数，根据三角形的内角和，求出∠DCO ，然后得到OD=OC ，得到∠CDO ，即可求出∠BDF 的度数.【详解】（1）证明：∵AO ＝CO ，BO ＝DO ，∴四边形ABCD 是平行四边形，∴∠ABC ＝∠ADC ，∵∠ABC+∠ADC ＝180°，∴∠ABC ＝∠ADC ＝90°，∴四边形ABCD 是矩形；（2）解：∵∠ADC ＝90°，∠ADF ：∠FDC ＝3：2，∴∠FDC ＝36°，∵DF ⊥AC ，∴∠DCO ＝90°﹣36°＝54°，∵四边形ABCD 是矩形，∴CO ＝OD ，∴∠ODC ＝∠DCO ＝54°，∴∠BDF ＝∠ODC ﹣∠FDC ＝18°．本题考查了平行四边形的判定和性质，矩形的判定和性质，能灵活运用定理进行推理是解题的关键.注意：矩形的对角线相等，有一个角是直角的平行四边形是矩形.一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、1.【解析】试题解析：∵原二次根式有意义，∴x-3≥0，3-x≥0，∴x=3，y=4，∴x+y=1．考点：二次根式有意义的条件．20、122132x x ==-【解析】运用因式分解法可解得.【详解】由()()3x 2x 122x 1+=+得()()()()123x 2x 122x 1=0322x 1032021021,32x x x x x +-+-+=-=+=∴==-或故答案为：122132x x ==-，考核知识点：因式分解法解一元二次方程.21、（15，16）．【解析】根据一次函数图象上点的特征及正方形的性质求出A 1、A 2、A 3的坐标，找出规律，即可解答．【详解】∵直线y ＝x +1和y 轴交于A 1，∴A 1的坐标（0，1），即OA 1＝1，∵四边形C 1OA 1B 1是正方形，∴OC 1＝OA 1＝1，把x ＝1代入y ＝x +1得：y ＝2，∴A 2的坐标为（1，2），同理A 3的坐标为（3，4），…∴A n 的坐标为（2n ﹣1﹣1，2n ﹣1），∴A 5的坐标是（25﹣1﹣1，25﹣1），即（15，16），故答案为：（15，16）．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及正方形的性质；通过求出第一个正方形、第二个正方形和第三个正方形的边长得出规律是解决问题的关键．22、1【解析】试题分析：根据勾股定理得到AE==1，由平行线等分线段定理得到AE=BE=1，根据平移的性质即可得到结论．∵∠C=90°，AD=DC=4，DE=3，∴AE==1，∵DE ∥BC ，∴AE=BE=1，∴当点D 落在BC 上时，平移的距离为BE=1．考点：平移的性质23、853552⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭，【解析】分析:首先设出菱形边长为a,由AB=a,得出C 、D 的坐标，过点C 作CE ⊥AB ，由勾股定理可得D 点坐标.详解：设菱形边长为a,即AB=a,设C 点坐标为（b,3b ）,∵BC ∥x 轴，∴D 点纵坐标为：3b，∴D 点横坐标为：123x b =，则x=-4b,∴D （-4b,3b）,∵CD=a,∴4b+b=a,a=5b,过点C 作CE ⊥AB,则BE=a-AE=a-b=4b,BC=a=5b,由勾股定理：CE=3b,CE=335b b-,∴b²=1-15=45,b=5,∴D 52⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭，.故答案为52⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭，.点睛：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，勾股定理等知识，解题的关键是设出菱形边长，利用反比例函数的性质表示出菱形各顶点的坐标，进而求解.二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、20.8m ．【解析】试题分析：过A 作CN 的平行线交BD 于E ，交MN 于F ，由相似三角形的判定定理得出△ABE ∽△AMF ，再由相似三角形的对应边成比例即可得出MF 的长，进而得出结论．试题解析：过A 作CN 的平行线交BD 于E ，交MN 于F ．由已知可得FN=ED=AC=0.8m ，AE=CD=1.25m ，EF=DN=30m ，∠AEB=∠AFM=90°．又∵∠BAE=∠MAF ，∴△ABE ∽△AMF ．∴BE AE MF AF =，即：1.60.8 1.251.2530MF -=+，解得MF=20m ．∴MN=MF+FN=20+0.8=20.8m ．∴住宅楼的高度为20.8m ．考点:相似三角形的应用.25、（1）10.130y x =+；20.2y x =；（2）300分钟．【解析】（1）根据图象经过的点的坐标设出函数的解析式，用待定系数法求函数的解析式即可；（2）根据（1）的结论列方程解答即可．【详解】解：（1）设1130y k x =+，22y k x =，由题意得：将(500,80)，(500,100)分别代入即可：15003080k +=，2500100k =，20.2k \=故所求的解析式为10.130y x =+；20.2y x =；（2）当通讯时间相同时12y y =，得0.20.130x x =+，解得300x =．答：通话300分钟时两种收费方式费用相等．本题考查的是用一次函数解决实际问题，熟悉相关性质是解题的关键．26、（1）8k =，4m =；（2）①()2,1C -；②3n =.【解析】(1)根据题意将点的坐标代入反比例函数k y x =进行运算即可.(2)①将2n =-，将2x =代入122y x =-即可得出点C 的坐标②将2x =代入12y x n =+求得点()2,1C n +，得出E 的横坐标，再代入反比例函数中计算即可【详解】解：（1）根据题意可知：ABO ∆的面积=12k ，又反比例函数的图象位于第一象限，k>0，则k=8将k=8和()2,A m 代入反比例函数k y x =即可得m=4（2）①若2n =-，将2x =代入122y x =-，可得点()2,1C -.②将2x =代入12y x n =+，可得点()2,1C n +，则()413AC n n =-+=-.点E 的横坐标为：235n n +-=-.点E 在直线上，∴点E 的纵坐标为：()()115522n n n ⨯-+=+，点E 的反比例函数上，∴()()15582n n +⨯-=.解得：13n =，23n =-（舍去）本题考查反比例函数，熟练掌握计算法则是解题关键.。

答案与提示第二十一章 二次根式测试11．a ≥－1．2．<1， >－3．3．x <－2．4．(1)7； (2)7； (3)7； (4)－7； (5)0.7； (6)49．5．C ． 6．B ． 7．D ． 8．D ．9．(1)x ≤1；(2)x ＝0；(3)x 是任意实数；(4)x ≤1且x ≠－2．10．(1)18；(2)a 2＋1；(3);23- (4)6． 11．x ≤0． 12．x ≥0且⋅=/21x 13．±1． 14．0． 15．B ． 16．D ． 17．(1)π－3．14；(2)－9；(3);23 (4)36． 18．21-或1． 19．0． 20．提示：a ＝2，b ＝3，于是1<c <5，所以c ＝2，3，4．测试21．x ≥0且y ≥0．2．(1);6 (2)24；(3)－0.18．3．(1)42；(2)0.45；(3).53- 4．B ． 5．B ． 6．B ．7．(1);32 (2)45； (3)24； (4);53 (5);3b (6);52 (7)49； (8)12； (9)⋅y xy 263 8．.cm 62 9．.72 10．210．11．(1)>；(2)>；(3)<． 12．B ． 13．D ．14．(1);245y x (2);332b a + (3) ;34 (4)9． 15．1．16．(1);12- (2).2测试31．(1);32 (2);23x (3);342xy y x (4);xxy (5) ;36 (6);223 (7);32+x x (8)630． 2．.3)5(;3)4(;3)3(;2)2(;3)1(a a3．C ． 4．C ． 5．C ．6．.4)8(;322)7(;22)6(;63)5(;215)4(;22)3(;35)2(;54)1(-7．⋅-339)3(;42)2(;32)1( 8．⋅y y x x x 55)4(;66)3(;2)2(;55)1( 9．0.577，5.196． 10．A ． 11．C ． 12．.)3(;33)2(;)1(b a x bab + 13．.112;2222222=+=+-y x xy y xy x14．.1)3(;1011)2(;722)1(n n -+-- 15．当a ≥0时，a a a ==22)(；当a <0时，a a -=2，而2)(a 无意义．测试41．.454,125;12,27;18,82,32 2．(1).)2(;33x3．C ． 4．A ． 5．C ． 6．.33 7．.632+ 8．⋅827 9．.23+ 10．.214x 11．.3x12．1． 13．错误． 14．C ． 15．.12+16．⋅-423411 17．.321b a + 18．0． 19．原式,32y x +=代入得2． 20．1． 21．(1)都画“√”；(2)1122-=-+n nn n nn (n ≥2，且n 为整数)；(3)证明：⋅-=-=-+-=-+111)1(1223222n n n n n n n n n n n n 测试51．6． 2．.3,72 3．(1);22 (2) .3ax -4．D ． 5．D ． 6．B ． 7．⋅66 8．.1862-- 9．.3314218- 10．⋅417 11．.215 12．.62484- 13．(1)3；(2).55-- 14．B ． 15．D ．16．⋅-41 17．2． 18．.21- 19．ab 4(可以按整式乘法，也可以按因式分解法)．20．(1)9； (2)10． 21．4．22．(1)2； (2)y x 2-； (3)mn ； (4)32-； (5)223-； (6)3223+(答案)不唯一． 23．约7.70．第二十二章 一元二次方程测试11．1，最高，ax 2＋bx ＋c ＝0 (a ≠0)．2．2x 2－6x －1＝0，2，－6，－1． 3．k ≠－4．4．x 2－12x ＝0，1，－12，0．或－x 2＋12x ＝0，－1， 12，0 5．－2．6．.32±=y 7．A ． 8．A ． 9．C ． 10．C ．11．y 1＝2，y 2＝－2． 12．.23,2321--=+-=x x 13．x 1＝－11，x 2＝9． 14．x 1＝0，x 2＝－2． 15．.12,03)12(22+=-++x x16．(2－n )x 2＋nx ＋1－3n ＝0，2－n ，n ，1－3n .(或(n －2)x 2－nx ＋3n －1＝0，n －2,－n ，3n －1.)17．1． 18．A ． 19．C ． 20．C ． 21．D ．22．⋅±=3322.1x 23．.14,5421-=-=x x 24．x 1＝1，x 2＝7． 25．.,21m n x m n x +-=+= 26．k ＝－1，x ＝2. 27．C ．28．m ＝1不合题意，舍去，m ＝－1．29．∵3<k <7，k 为整数，∴k 可取4，5，6，当k ＝5时方程成立，∴三角形边长为2cm ，5cm ，5cm ，则周长为12cm ．测试21．16，4． 2．⋅43,169 3．⋅2,42p p 4．⋅a b a b 2,422 5．).04(2422≥--±-=ac b aac b b x 6．2， 10，－3． 7．C ． 8．D ． 9．B ． 10．B ．11．.21±=x 12．.33±=y13．.72,7221--=+-=x x 14．.332,321-==x x 15．x 1＝－1，x 2＝－3. 16．⋅=-=51,121x x 17．.33,321,1,033)321(2-+=-+++x x18．2,－4 19． D ． 20． C ． 21． B ．22．⋅-=+=3102,310221x x23．.,2221n m m x n m m x +--=++-= 24．⋅--=+-=231,23121x x 25．⋅==3321x x 26．⋅-=+=2222,222221x x 27．mx x -==12,121 28．(x －2)2＋1，x ＝2时，最小值是1．测试31．(1)>(2)＝(3)<． 2．－1． 3．≥0． 4．m ＝0或m ＝－1．5．B ． 6．C ． 7．B ． 8．D ．9．(1)k <1且k ≠0； (2)k ＝1； (3)k >1．10．a ＝2或3．11．＝m 2＋1>0，所以方程有两个不相等的实数根．12．C ． 13．D ． 14．C ． 15．B ． 16．C ． 17．⋅-===21,421x x m 18．提示：＝－4(k 2＋2)2 <0． 19．2． 20．∵m <0，∴＝m 2＋4－8m>0．21．设两个方程的判别式分别为1， 2，则1＝a 2－4c ，2＝b 2－4d ．∴1＋ 2＝a 2＋b 2－2ab ＝(a －b )2≥0．从而1， 2中至少有一个非负数，即两个方程中至少有一个方程有实数根．测试4 1．x ＝0，x 2＝3． 2．.2,2721-==x x 3．⋅==32,021x x 4．x 1＝x 2＝－3． 5．.6,021==x x 6．.322,021-==x x7．x ＝1，x 2＝3． 8．x 1＝x 2＝2． 9． B ． 10． D ．11．⋅==32,221x x 12．⋅==33,021x x 13．x 1＝7，x 2＝－4. 14．x 1＝2b ，x 2＝－b ． 15．x 1＝0，x 2＝2．16．.3,2521=-=x x 17．x 1＝3，x 2＝4． 18．.2,021==x x19．x 1＝－1，x 2＝－7．20．C ． 21．D ． 22．C ．23．x 1＝0，x 2＝－10.24．⋅-=-=34,821x x 25．.2,221b a x b a x +=-= 26．⋅==b a x a b x 21, 27．(1)＝(m 2－2)2．当m ≠0时，≥0；(2)(mx －2)(x －m )＝0，m ＝±1或m ＝±2．测试51．⋅-=+=331,33121x x 2．x 1＝1，x 2＝－1．3．.1,3221==x x 4．.102,10221-=+=x x5．B ． 6．B ． 7．B ． 8．D ． 9．⋅-==21,3221x x 10．.32,3221-==x x 11．x 1＝m ＋n ，x 2＝m －n . 12．⋅==a x a x 2,2121 13．51,021==x x (因式分解法)． 14．x 1＝16，x 2＝－14(配方法)． 15．6191±=x (分式法)． 16．3±=x (直接开平方法)．17．x 1＝16，x 2＝－1(因式分解法)． 18．2121==x x (公式法)． 19．2215±=x (公式法)． 20．x ＝8． 21．x ＝－a ±b . 22．B ． 23．B ． 24．x 1＝2，x 2＝－2．25．.227±=y 26．⋅==22,221x x 27．k ＝0时，x ＝1；k ≠0时，.1,121==x k x 28．0或⋅35 29．＝4[(a －b )－(b －c )]2＝4(a －2b ＋c )2＝0． 30．3(x －1)(x ＋3). 31．⋅+---)21)(21(x x32．,,a c a b - (1);25,23-- (2)－8，－6； (3);34,2 (4).2;94;372;916;1⑤④③②①-- 测试61．(1)工用时间工作总量(2)速度×时间．2．1.1a ，1.21a ，3.31a . 3．a 81100元． 4．D ． 5．D ． 6．三个数7，9，11或－11，－9，－7． 7．三边长为.2,226,226+- 8．50％． 9．2cm ． 10．1米． 11．3000(1＋x )2＝5000．12．10％． 13．(50＋2x )(30＋2x )＝1800． 14．(1)1800；(2)2592．15．长28cm ，宽14cm ． 16．10％． 17．10元或20元． 18．2分钟．19．(1)水蚀和风蚀造成的水土流失面积分别为165万km 2和191万km 2；(2)平均每年增长的百分数为10％． 第二十三章 旋 转测试11．一点O，一个角度，旋转中心，旋转角，旋转中心，旋转角．2．对应点．3．O，90°，A'点，A'B'，∠B'，∠AO A'＝90°．4．O点，∠DOA或∠FOC或∠EOB，DO，DE，∠DFE．5．120．6．180．7．270．8．距离，旋转角，全等．9．B． 10．D． 11．D． 12．C． 13．A．14．答案不唯一，如可看成正△ACE绕其中心旋转60°得到的．15．可看成四边形AFOJ绕O点每次旋转72°，共旋转了四次得到的．16．略．17．略．18．物体A向右平移，移动的距离是20cm．19．△CBE可看成由△ABF按顺时针旋转90°得到的，所以△CBE≌△ABF，并且CE＝AF，AF ⊥CE．20．分两类：(1)A与C是对应点．(2)B与C是对应点，对(1)的作法：(1)连结AC，作线段AC的垂直平分线l1；(2)连结BD，作线段BD的垂直平分线l2，与l1交于O点，则O点为所求．同理可作出(2)的O′选点．21．提示：如图1，以C为旋转中心，将△APC绕C点逆时针旋转60°得到△BDC，易证△PCD为等边三角形，△PBD是以BP，AP(＝BD)，CP(＝PD)为三边的三角形．∠PBD＝53°，∠BPD＝64°，∠PDB＝63°．图1测试21．180°，重合，对称中心，对称点．2．(1)线段，对称中心，平分；(2)全等图形．3．180°，重合，对称中心．4．中心对称，它的中点．5．中心对称，它的两条对角线的交点．6．中心对称，它的圆心．7．AB＝CD且AB∥CD或AB与CD共线．8．C点，点F，D点，EG，EG，C点，平分，△FGE．9．OF＝OE，全等．10．D ． 11．B ． 12．C ． 13．C ．14．略．15．作法：分别连结CG 、BF ，则它们的交点O 为两四边形的对称中心．其理由是关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而CG 、BF 两线段不共线，所以它们的交点即为对称中心．16．略．17．18．(1)A 1(1，－1)、B 1(3，－2)、C 1(4，1)．(2)A 2(3，－5)、B 2(5，－6)、C 2(6，－3)．19．(1)平移变换、轴对称变换、旋转变换．一个图形经过平移、轴对称、旋转变换，它的形状和大小都不会改变．即所得的图形与原图形全等．(2)a ＝5，b ＝2，c ＝5，(a ＋b ＋c )a ＋b －c ＝122＝144．20．l 1∶y ＝2x －3， l 2∶y ＝－2x －3， l 3∶y ＝－2x ＋1．21．第2，是中心对称图形．测试31．22． 2．⋅33 3．⋅-)3,1( 4．.52 5．1 6．60．7．B ． 8．B ． 9．A ． 10．A ．11．提示：如图，以BC 为边向形外作等边△BCE ，连结AC ，AE ．可证△BCD ≌△ECA ，AE ＝BD ，∠ABE ＝90°，在Rt △ABE 中，有AB 2＋BE 2＝AE 2，即AB 2＋BC 2＝BD 2．11题图12．提示：如图，延长EC 到M ，使CM ＝AF ，连结BM ．易证△AFB ≌△CMB ，∠4＝∠M ．又AD∥BC ，∴4＝∠2＋∠5＝∠1＋∠5＝∠3＋∠5．∴∠M ＝∠EBM ．∴BE ＝EM ＝AF ＋CE ．12题图13．提示：延长FD 到H ，使DH ＝BE ，易证△ABE ≌△ADH ．再证△AEF ≌△AHF ． 21=∠=∠∴FAH EAF .21BAD EAH ∠=∠ 14．提示：如图，(1)连结CD ，证△CDE ≌△BDF ．CE ＝BF ．∵CA ＝CB ， ∴ AE ＝CF ．在Rt △CEF 中，CE 2＋CF 2＝EF 2，∴AE 2＋BF 2＝EF 2．(2)延长FD 到M ，使DM ＝DF ，连结AM 、EM ，先证△BFD ≌△AMD ．∴AM ＝BF ，∠DAM ＝∠B ，再证EM ＝EF ．14题图第二十四章 圆测试11．平面，旋转一周，图形，圆心，半径，⊙O ，圆O ．2．圆，一中同长也．3．(1)半径长，同一个圆上，定点，定长，点．(2)圆心的位置，半径的长短，圆心，半径长．4．圆上的任意两点，线段，圆心，弦，最长．5．任意两点间，弧，圆弧AB ，弧AB ．6．任意一条直径，一条弧．7．大于半圆的弧，小于半圆的弧．8．等圆．9．(1)OA ，OB ，OC ；AB ，AC ，BC ，AC ；；及(2)40°，50°，90°．10．(1)提示：在△OAB 中，∵OA ＝OB ，∴∠A ＝∠B ．同理可证∠OCD ＝∠ODC ．又 ∵ ∠AOC ＝∠OCD －∠A ，∠BOD ＝∠ODC －∠B ，∴ ∠AOC ＝∠BOD ．(2)提示：AC ＝BD ．可作OE ⊥CD 于E ，进行证明．11．提示：连结OD ．不难得出∠C ＝36°，∠AOC ＝54°．12．提示：可分别作线段AB 、BC 的垂直平分线．测试21．轴，经过圆心的任何一条直线，中心，该圆的圆心．2．垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧．3．弦，不是直径，垂直于，弦所对的两条弧．4．6． 5．8； 6．.120,36o 7．a 22，a 21 8．2． 9．.13 10．.13 11．.2412．提示：先将二等分(设分点为C )，再分别二等分和．13．提示：题目中的“问径几何”是求圆材的直径．答：材径二尺六寸．14．75°或15°．15．22cm 或8cm ．16．(1)作法：①作弦B B '⊥CD ．②连结B A '，交CD 于P 点，连结PB ．则P 点为所求，即使AP ＋PB 最短． (2)cm.3217．可以顺利通过．测试31．顶点在圆心，角．2．⋅⨯nm 360 3．它们所对应的其余各组量也分别相等 4．相等，这两条弦也相等． 5．提示：先证＝．6．EF ＝GH ．提示：分别作PM ⊥EF 于M ，PN ⊥GH 于N ．7．55°． 8．C ．9．＝3 ．提示：设∠COD ＝α，则∠OPD ＝2α，∠AOD ＝3α＝3∠BOC ．10．(1)作OH ⊥CD 于H ，利用梯形中位线．(2)四边形CDEF 的面积是定值，96221)(21⨯=⋅⋅⋅=⋅+=CD CH CD DE CF S ＝54． 测试41．顶点，与圆相交． 2．该弧所对的，一半． 3．同弧或等弧，相等．4．半圆(或直径)，所对的弦． 5．72°，36°，72°，108°．6．90°，30°，60°，120°． 7．60°，120°．8．C ． 9．B ． 10．A ． 11．B ． 12．A ． 13．C ．14．提示：作⊙O 的直径A B '，连结C A '．不难得出A B '＝cm.3815．cm.3416．提示：连结AH ，可证得∠H ＝∠C ＝∠AFH ．17．提示：连结CE ．不难得出cm .25=AC18．提示：延长AO 交⊙O 于N ，连结BN ，证∠BAN ＝∠DAC ．19．提示：连结MB ，证∠DMB ＝∠CMB ．测试51．外，上，． 2．以A 点为圆心，半径为R 的圆A 上．3．连结A ，B 两点的线段垂直平分线上． 4．不在同一直线上的三个点．5．接三角形，外接圆，外心，三边的垂直平分线．6．，外，它的斜边中点处． 7．.4332R 8．.3π2a 9．26cm ． 10．20πcm ． 11．略． 12．C ． 13．D ． 14．D ． 15．B ． 16．D ．17．A 点在⊙O ，B 点在⊙O 外，C 点在⊙O 上． 18．)25,1(--，作图略．测试61．D ． 2．C ． 3．C ． 4．C ． 5．D ． 6．C ． 7．72°．8．32°． 9．,cm 21045° 10．60°或120°． 11．提示：先证OD ＝OE ． 12．4cm ． 13．)0,32(A ，提示：连结AD ． 14．略．15．∠CAD ＝30°，.πcm 6)(π6122==AO S 提示：连结OC 、CD ． 测试71．三，相离、相切、相交．2．有两个公共点，圆的割线；有一个公共点，圆的切线，切点；没有公共点．3．d >r ；d ＝r ；d <r .4．圆的切线垂直于过切点的半径．5．经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线．6．过A 点且与直线l 垂直的直线上(A 点除外)．7．(1)当cm 13600<<R 时；(2)cm 1360=R ；(3)当cm 1360>R 时． 8．提示：作PF ⊥OB 于F 点．证明PF ＝PE ．9．直线DE 与⊙O 相切．提示：连结OA ，延长AO 交⊙O 于F ，连结CF ．10．提示：连结OE 、OD ．设OE 交BC 于F ，则有OE ⊥BC ．可利用∠FEM ＋∠FME ＝90°．证∠ODA ＝90°．11．提示：连结OF ，FC ．12．BC 与半圆O 相切．提示：作OH ⊥BC 于H .证明.21EF OH = 13．提示：连结OE ，先证OE ∥AC ．14．BC ＝AC ．提示：连结OE ，证∠B ＝∠A ．15．直线PB 与⊙O 相切．提示：连结OA ，证ΔPAO ≌ΔPBO ．16．8cm ．提示：连结OA ．测试81．这点和切点之间的线段的长．2．两，切线长，圆心的连线，两条切线的夹角．3．这个三角形的三边的距离．4．与三角形各边都相切，三角形三条角平分线的交点，心．5．1∶2∶32． 6．116°． 7．提示：连线OC ，OE ．8．略． 9．略． 10．(1)70°；(2)20cm ．11．(1)r ＝3cm ； (2)c b a abr ++=(或2c b a r -+=，因为2c b a c b a ab -+=++)． 12．).(21c b a r S ++=13．提示：由BOC A ∠=+∠o9021，可得∠A ＝30°，从而BC ＝10cm ，cm 310=AC ．测试91．B ． 2．B ． 3．A ． 4．C ． 5．D ．6．15πcm 2． 7．(1)相切；(2)∠BCD ＝∠BAC ． 8．70°． 9．(1)略； (2)连结OD ，证OD ∥AC ； (3).325=DE 10．(1)△DCE 是等腰三角形； (2)提示：可得3==BC CE .11．(1)略； (2)AO ＝2．测试101．公共点，外部，部．2．只有一个公共点，切点，外部，部． 3．有两个公共点，交点，公共弦．4．d >r 1＋r 2； d ＝r 1＋r 2； r 1－r 2<d <r 1＋r 2； d ＝r 1－r 2； 0≤d <r 1－r 2； d ＝0．5．C ． 6．C ． 7．2或4 8．4．(d 在2<d <14的围均可) 9．提示：分别连结O 1A 、O 1B 、O 2A 、O 2B ． 10．cm 62．提示：分别连结O 1B ，O 1O 2，O 2C ． 11．提示：连结AB ． 12．7cm 或1cm ． 13．.m )231(+14．提示：作⊙O 1的直径AC 1，连结AB ．15．相切．提示：作⊙O 2的直径BF ，分别连结AB ，AF ． 16．(1)当0≤t ≤5.5时，d ＝11－2t ；当t >5.5时，d ＝2t －11．(2)①第一次外切，t ＝3；②第一次切，;311=t ③第二次切，t ＝11；④第二次外切，t ＝13．测试111．相等，角． 2．接正n 边形．3．外接圆的圆心，外接圆的半径，圆心角，距离．4．⋅︒︒︒⋅-n n nn 360,360,180)2( 5．⋅+=n n n n a nr a r R 21,412226．135°，45°． 7．23:1:1(或3:2:2)． 8．.3:22 9．略． 10．C ． 11．B ． 12．B ．13．(1);231R A A = (2)222R (3).222R 14．AB ∶A ′B ′＝1∶2，S ∶S 外＝1∶2． 15．AB ∶A ′B ′＝3∶2，S ∶S 外＝3∶4．测试121．;180πRn 2．由组成圆心角的两条半径，圆心角所对的弧，.21,360π2lR R n 3．S △OAB ，S 扇形． 4．.9157,π516o ' 5．120°，216°． 6．3πcm ． 7．A ． 8．D ． 9．B ． 10．.)8π43(2a - 11．.π3838- 12．的长等于的长．提示：连结O 2D ． 13．提示：设A O '＝R ，∠AOB ＝n °，由,180π,180)(π21Rn l d R n l =+=可得R (l 1－l 2)＝l 2d ．而.)(21212121)(2121)(21211212121d l l d l d l d l l l R R l d R l S +=+=+-=-+=测试131．直角边，圆锥，顶点，底面圆周上任意一点，高． 2．扇形，l ，2πr ，πrl ，πrl ＋πr 2．3．8πcm ，20πcm 2，288°． 4．8πcm ，4cm ，,cm 2848πcm 2．5．C ． 6．B ． 7．D ． 8．B ． 9．D ． 10．B ． 11．16πcm 2．12．.cm 53 提示：先求得圆锥的侧面展开图的圆心角等于180°，所以在侧面展开图上，.5363,902222o =+=+==∠AB PA PB PAB第二十五章 概率初步测试11．(3)、(9)、(10)、(11)；(1)、(2)、(4)、(5)、(6)、(7)、(8)、(12)；(5)； (12)．2．D ． 3．D ． 4．C ． 5．C ．6．可能发生．虽然这个事件发生的几率很小，但它仍然是可能发生的事件，是不确定事件．7．纸片埋在2号区域的可能性最大．因为2号区域的面积是整个区域面积的,21而1号、3号区域的面积都是整个区域面积的,41当随意投入纸片时，落在2号区域的可能性要大．8．这个游戏是公平的．因为黑白两色的直角三角形都全等，且个数也分别相等，所以黑白两色直角三角形面积的和也分别相等，又因为黑白两色弓形的弦长都是直角三角形的斜边，所以黑白两色弓形面积的和也分别相等，因此黑白两色区域面积各占圆面积的50％，即镖扎在黑白两色区域面积的概率均为50％．9．两个人的说法都不同意．两个转盘的面积大小不同，但是蓝色部分所占总面积的比例相同，都是,41因此预计成功的机会都是25％．10．(1)左图中，可能处于A 区域或B 区域，可能性最大的是处于B 区域．右图中，可能处于1，2，3，4，5，6区域，处于各区域的可能性相同． (2)左图中，投掷结果可能为1，2，3，4，5，6，可能性一样． 右图中，投掷结果可能为1或2，可能性一样． (3)投掷结果可能为正面或反面，可能性一样．测试21．频率，概率． 2．0.15．3．(1)4，80％；(2)5006，50.1％，4994，49.9％；(3)0.5．4．D ． 5．A ． 6．(1)0.75，0.8，0.75，0.78，0.75，0.7；(2)0.75． 7．①、③、④． 8．.50000019．D ． 10．D ． 11．A ．12．最后一位数可以是0～9这10个数字中的一个，故正好按对密码的概率是⋅101 1314．不同意．10次的实验次数太少，所得频率不能充分代表概率，所以应多做实验，如100次实验后，用摸到1的次数除以100，才能近似代表概率值．15．不对．三种情况中，出现“一正一反”的有两种可能，其概率应为⋅=⨯2124116．(1);53(2);52 (3)0； (4)1； (5)小．测试3 1．红． 2．(1);61 (2)⋅313．,41 糖果．4．(1);541 (2);272 (3);5413 (4);2713 (5)⋅27265．D ． 6．C ． 7．B ． 8．P (摸到2的倍数的卡片) ;21105==P (摸到3的倍数的卡片);103=P (摸到5的倍数的卡片)⋅==51102 9．中间两位可能是00～99中的一种情况，故一次就可打开手机的概率是.100110．⋅52 11．⋅41 12．⋅35813．C ． 14．D ． 15．B ． 16．A ．17．(1)值班顺序共有6种排列方法；(2)甲在乙前的有3种；(3)概率为⋅=2163 18．可能结果有6种，而猜正确的只能是一种，故概率是.6119．两牌面数字之和共有16种等可能的结果，其中等于5的有4种，故其概率为;41和等于2和8的概率最小．20．(1)设计12个红球，8个白球，4个黄球；(2)设计红球和黄球各9个，白球6个．测试41．D ． 2．D ．3．(1)画树形图来找出所有可能情况．甲摸得球的颜色：乙甲白 红 黑 白 白，白 红，白 黑，白 红 白，红 红，红 黑，红 黑白，黑红，黑黑，黑况，每种情况出现的机会均等，乙取胜的概率为⋅=3193 4．(1)每个小球被摸到的机会均等，故P (摸到蓝色小球)⋅=31 (2)列表思考所有可能情况：小小王红 黄 蓝 红 红，红 红，黄 红，蓝 黄 黄，红 黄，黄 黄，蓝 蓝蓝，红蓝，黄蓝，蓝由上表可知小王和小先后摸球的所有情况有9种，每种情况出现的可能性相同，其中小王赢的情况有3种，小赢的情况有6种． ∴P (小王赢),3193==P (小赢) ,3296== ,3231=/ ∴此游戏规则对双方是不公平的． 5．列表考虑所有可能情况：转盘A两个数字之积转盘B－1 0 2 11 －1 02 1－2 2 0 －4 －2－1 1 0 －2 －1 由列表可知，由两个转盘各转出一数字作积的所有可能情况有12种，每种情况出现的可能性相同，其中两个数字之积为非负数有7个，负数有5个，∴P(小力获胜),127=P(小明获胜).125=∴这个游戏对双方不公平．6．剪刀一A，石头一B，布一C，画出树形图如下：由树形图可知，三人随机出拳的所有可能情况有27种，每种情况出现的可能性相同，其中，(1)不分胜负的有：AAA，BBB，CCC，ABC，共4个，P(三人不分胜负);274=(2)一人胜二人负的有：ACC，AAB，ABA，BAA，BBC，CBB，CAC，CCA，BCB，共9个，P(一人胜二人负).31279==7．画出树形图：由树形图可知，三辆车在十字路口随机选择的情况共有27种，每种情况出现的可能性大小相同，其中，(1)三辆车全部继续直行的结果只有一个，P(三辆车全部继续直行);271=(2)两辆车向右转，一辆车向左转的结果有3个，P(两辆车向右转，一辆车向左转);91273==(3)至少有两辆车向左转的结果有7个，P (至少有两辆车向左转).277=8．⋅61 9．.43,41 10．⋅10000001 11．2． 12．B ． 13．C ．14．(1)黄球有654315=--÷(个)；(2)任意摸出一个红球的概率是⋅15415．.8116．(1)要求只有两个奇数即可；(2)要求必须有1，2，4，5，另外两个数只要大于6即可．因此可以选1，2，4，5，7，8．测试51．概率，频率． 2．8，12，4，26． 3．2． 4．200． 5．A ． 6．B ．7．(1)频率依次为0.90，0.92，0.91，0.89，0.90；(2)概率是0.9． 8．可估计三色球总数为100%2525=个，则黄球约为40个，红球约为100－40－25＝35个．9．9． 10．⋅154;4111．可能性是;101可取3个白球和两个红球，用红球代表过了保质期的饮料，从这5个球中任取两个，这两个均为红球的概率即为所求． 12．(1)10010052000=⨯(支)，估计箱子里有100支不合格产品； (2)0.5×(2000－100)－1×100＝850(元)，这箱笔芯能赚钱，赚了850元．13．(1)先求有标记数与总条数的比,67928得池塘鱼数242567928100=÷=条，估计可能不太准确，因为实验次数太少．(2)可以先捞出一定数目的鱼(比如30条)，做上标记再放回，一天后，在池塘里随机捞取，每次捞50条，求带有标记和不带有标记鱼的数目比．重复实验100次，求出平均值，然后用30除以平均比值，即可估计池塘里的鱼数．14．从袋中随机摸取一球，记下颜色放回摇匀，摸20次为一次实验，若摸出n 个橙球，则摸到橙球的频率为;20n 重复多次实验，用实验频率估计理论概率；用2030n÷求出袋中球的总数，再用总数减去30个橙球数，就得出放进去的白球数．15．首先统计出联通用户数量m ，然后随机调查1000名手机用户，如果其中有n 名中国联通用户，则可估计对手的市场占有率为,10001n-对手用户数量为m nm -1000名． 16．方案一：从口袋中摸出10粒棋子做上标记，然后放回口袋．拌匀后从中摸出20粒棋子，求出标记的棋子与20的比值，不断重复上述过程30次，有标记的棋子与20的比值的平均数为,1m则估计袋中棋子有10m 粒． 方案二：另拿10粒黑色棋子放到袋中，拌匀后，重复方案一中的过程．黑棋子与20的比值平均数为,1n估计袋中原有白棋子(10n －10)粒．测试61．近似值，0． 2．1，30，6． 3．300． 4．⋅515．C ． 6．B ．7．(1)0.6；(2)0.6，0.4；(3)白球12，黑球8； (4)尝试自己设计出一种方案与同学交流． 8．能．设男教师人数为x ，则,200805050=+x 解得x ＝75，估计该校约有75位男教师． 9．,41略． 10．⋅2111．估计,127.015019==≈N n P 又.149.35.0127.01.022π,π2=⨯⨯=≈∴=Pa l a l P 12．随实验次数的增加，可以看出石子落在⊙O (含⊙O 上)的频率趋近0.5，有理由相信⊙O面积会占封闭图形ABC 面积的一半，所以求出封闭图形ABC 的面积为2π.13．如图，当所抛圆碟的圆心在图中边框(宽为5cm)部分时，圆碟将与地砖间的间隙相交，因此所求概率等于一块正方形地砖的边框部分和该正方形的面积比，结果为⋅16714．用计算器设定1～365(一年按365天计)共365个随机数，每组取10个随机数，有两个数相同的记为1，否则记为0，做10组实验，求出现两个数相同的频率，用此数据来估计概率． 15．由于间谍侦查到的班是随机的，设敌国有x 个班严重缺员，那么,2202220x=解得x ＝200，可见敌国有200个班严重缺员，仅有的20个班基本满员，又加上士气不振，可以说“敌国已基本上无战斗力了”．第二十一章 二次根式全章测试1．三． 2．.223,223-- 3．.2665- 4．.555+ 5．.32+ 6．B ． 7．C ． 8．C ． 9．C ． 10．B ． 11．.68- 12．.562- 13．⋅1023 14．.2ab - 15．.293ab b a - 16．0． 17．x <3；正整数解为1，2． 18．周长为.625+ 19．(1);2011141411=+-+(2).)1(111111)1(11122++=+-+=+++n n n nn n20．两种：(1)拼成6×1，对角线);cm (0.733712721222≈=+(2)拼成2×3，对角线3.431312362422≈=+(cm)．第二十二章 一元二次方程全章测试1．x 1＝x 2＝1． 2．－2． 3．0． 4．.,0a b x -±=≤5．4． 6．⋅-497．2． 8．3． 9．A. 10．A. 11．A. 12．D. 13．C. 14．(1)x 1＝2，x 2＝0； (2)x 1＝2，x 2＝4； (3);221==x x(4)x 1＝－7，x 2＝3； (5);231,23121-=+=x x (6)x 1＝a ，x 2＝a －b ．15．变为2(x －1)2＋4，证略． 16．(1)k <2；(2)k ＝－3．17．(1)7；(2)①；2－1＝（k －4)2＋4>0，若方程①、②只有一个有实数根，则2>0>1；(3)k ＝5时，方程②的根为;2721==x x k ＝6时，方程②的根为x 1＝⋅-=+278,2782x 18．＝4m (a 2＋b 2－c 2)＝0，∴a 2＋b 2＝c 2． 19．设出发后x 秒时，⋅=∆41MON S (1)当x <2时，点M 在线段AO 上，点N 在线段BO 上．⋅=--41)3)(24(21x x解得);s (225,2)s (225,21-=∴<±=x x x x (2)当2<x <3时，点M 在线段OC 上，点N 在线段BO 上，)3)(42(21x x --⋅=41解得);s (2521==x x (3)当x >3时，点M 在线段OC 上，点N 在线段OD 上，=--)3)(42(21x x ⋅41解得).s (225+=x 综上所述，出发后s,225+或s 25时，△MON 的面积为.m 412 第二十三章 旋转全章测试1．(1)左，.210 (2)C ，180°，中心，C 点．2．旋转中心，旋转角，形状、大小． 3．A 点，60°，正三角形．4．⋅415．45°． 6．－1， －5．7．C ． 8．D ． 9．A ． 10．B ．11．(1)150°；(2)等腰三角形；(3)15°． 12．(1)A 1(1，2)，B 1(0，3)；(2)A 2(3，2)，B 2(2，3)，C (2，0)；(3)A 3(－3，－2)，B 2(－2，－3)，D (－2，0)．13．(1);6xy =(2)P 1(2，3)，P 2(3，2)，P 3(－2，－3)，P 4(－3，－2)．14．PC ＝3．提示：将△ABP 绕B 点顺时针旋转90°，这时A 点与C 点重合，P 点的对应点是P '，连结PP ′，则△ABP ≌△CBP ′，△PBP ′为等腰直角三角形，∠PP ′C ＝90°，.3)7()2(''2222=+=+=C P PP PC第二十四章 圆全章测试1．D ． 2．A ． 3．B ． 4．C ． 5．D ． 6．C ． 7．A ． 8．C ． 9．C ． 10．B ． 11．A ．12．30°． 13．cm.3π14．cm.32 15．8πcm ． 16．105°． 17．πcm.58418．五．19．提示：连结BP ． 20．提示：连结BM ．21．提示：延长CH 到E ，使CE ＝CD ，连结BE ，证：△ABH ≌△EBH ． 22．cm 64或cm.34 23．36cm 2．提示：连结OC 、OA ．第二十五章 概率初步全章测试1．C ． 2．C ． 3．B ． 4．D ． 5．B ． 6．C ． 7．D ． 8．D ． 9．D ． 10．C ．11．略． 12．.0,6113．P (A )＝0.375，P (B )＝0.5，P (C )＝0.125．14．0.4． 15．.3116．⋅158 17．0.4． 18．1．19．(1)见下表：被调查人数n 1001 1000 1004 1003 1000 满意人数m 999 998 1002 1002 1000 满意频率nm 0.9980.9980.9980.9991.000(2)读者对该杂志满意的概率约是0.998；(3)概率是通过大量重复试验中频率的稳定性得到的一个0～1的常数． 20．解：(1)⋅==2142)2(抽到P 个P2 23 6 2 22 22 23 26 2 22 22 23 26 3 32 32 33 36 662626366或画树状图：第一次抽第二次抽从表(或树状图)中可以看出所有可能结果共有16种，符合条件的有10种， ∵P (两位数不超过32)=851610=． ∴游戏不公平．21．(1)0．6； (2)0．6； (3)16只黑球，24只白球．期末检测题1．a －2． 2．.25 3．.21,21-+4，.2,0 5．75． 6．⋅527．45°． 8．15．9．10． 10．.2311．D ． 12．C ． 13．B ． 14．A ． 15．B ． 16．D ． 17．A ． 18．B ． 19．B ． 20．D ． 21．.123-22．(1)∵方程有两个不相等的实数根，∴b 2－4ac ＝16 －4k >0， ∴k <4. (2)当k 取最大整数时，即k ＝3，这时方程为x 2－4x ＋3＝0， ∴x 1＝1，x 2＝3. 当相同根为x ＝1时，有1＋m －1＝0，m ＝0，当相同根为x ＝3时，有9＋3m －1＝0，,38-=m∴m 的值是0或⋅-3823．连结AD . ∵ CA ＝CD ，∴∠D ＝∠CAD .∵ ∠D ＝∠CFA ， ∴ ∠CAD ＝∠CFA . ∵ ∠CFA ＝∠B ＋∠FCB ，∴ ∠CAF ＋∠FAD ＝∠B ＋∠FCB .∵ CA ＝CB ， ∴∠CAF ＝∠B ．∴∠FAD ＝∠FCB . ∵ ∠FAD ＝∠FCD ，∴∠FCB ＝∠FCD . ∴ CF 平分∠BCD .24．(1) 乙甲 A B CD(D ，A ) (D ，B ) (D ，C ) E (E ，A ) (E ，B ) (E ，C )有6种可能结果：(A ，D )，(A ，E )，(B ，D )，(B ，E )，(C ，D )，(C ，E )．(2)因为选中A 型电脑有2种方案，即(A ，D )，(A ，E )，所以A 型电脑被选中的概率是⋅31(3)由(2)已知，当选用方案(A ，D )时，设购买A 型、D 型电脑分别为x ，y 台． 根据题意⎩⎨⎧=+=+.10000050006000,36y x y x 解得⎩⎨⎧=-=.116,80y x 经检验不合题意舍去．当选方案(A ，E )时，设购买A 型号、E 型号电脑分别为x ，y 台．根据题意，得⎩⎨⎧=+=+.10000020006000,36y x y x 解得⎩⎨⎧==.29,7y x 所以希望中学购买了7台A 型号电脑．25．设新品种花生亩产量的增长率为x ，根据题意得.132)211%(50)1(200=+⨯+x x 解得x 1＝0.2，x 2＝－3.2(舍去)．答：新品种花生亩产量的增长率为20％．26．(1)∵PC 是∠APB 的平分线，=．∴当PC 是圆的直径，即∠PAC ＝90°时，四边形PACB 面积最大．在Rt △PAC 中，∠APC ＝30°，,3===AB PB AP∴PC ＝2．.3212=⋅==∴∆AB PC S S ACP PACB 四边形 (2)①当∠PAC ＝120°时，四边形PACB 是梯形．∵PC 是∠APB 的平分线，∴∠APB ＝∠BPC ＝∠CAB ＝30°．∴∠APB ＝60°，∴∠PAC ＋∠APB ＝180°．∴AC //PB ，且AP 与BC 不平行，∴四边形PACB 是梯形．②当∠PAC ＝60°时，四边形PACB 是梯形．∵=，∴AC ＝BC ．∵∠BAC ＝30°，∴∠ACB ＝120°．∴∠PAC ＋∠ACB ＝180°，∴BC //AP 且AC 与PB 不平行．∴四边形PACB 是梯形．27．(1)①);(4π22b a S -=阴影 ②连结PP ′，证△PBP ′为等腰直角三角形，从而PC ＝6．(2)将△PAB 绕点B 顺时针旋转90°到△P ′CB 的位置，由勾股逆定理证出∠P ′CP ＝90°，再证∠BPC ＋∠APB ＝180°，即点P 在对角线AC 上．。

答案与提示第二十一章 二次根式测试11．a ≥－1．2．<1， >－3．3．x <－2．4．(1)7； (2)7； (3)7； (4)－7； (5)0.7； (6)49． 5．C ． 6．B ． 7．D ． 8．D ．9．(1)x ≤1；(2)x ＝0；(3)x 是任意实数；(4)x ≤1且x ≠－2．10．(1)18；(2)a 2＋1；(3);23- (4)6．11．x ≤0． 12．x ≥0且⋅=/21x 13．±1． 14．0． 15．B ． 16．D ． 17．(1)π－3．14；(2)－9；(3);23 (4)36． 18．21-或1．19．0． 20．提示：a ＝2，b ＝3，于是1<c <5，所以c ＝2，3，4．测试2 1．x ≥0且y ≥0．2．(1);6 (2)24；(3)－0.18．3．(1)42；(2)0.45；(3).53- 4．B ． 5．B ． 6．B ．7．(1);32 (2)45； (3)24； (4);53 (5);3b(6);52(7)49； (8)12； (9)⋅y xy 263 8．.cm 629．.72 10．210． 11．(1)>；(2)>；(3)<． 12．B ． 13．D ．14．(1);245y x (2);332b a + (3) ;34 (4)9． 15．1． 16．(1);12- (2).2测试31．(1);32 (2);23x (3);342xy y x (4);xxy (5);36 (6);223 (7);32+x x (8)630． 2．.3)5(;3)4(;3)3(;2)2(;3)1(a a 3．C ． 4．C ． 5．C ． 6．.4)8(;322)7(;22)6(;63)5(;215)4(;22)3(;35)2(;54)1(-7．⋅-339)3(;42)2(;32)1( 8．⋅y y x x x 55)4(;66)3(;2)2(;55)1( 9．0.577，5.196． 10．A ． 11．C ． 12．.)3(;33)2(;)1(b a x bab+ 13．.112;2222222=+=+-y x xy y xy x 14．.1)3(;1011)2(;722)1(n n -+--15．当a ≥0时，a a a ==22)(；当a <0时，a a -=2，而2)(a 无意义．测试41．.454,125;12,27;18,82,32 2．(1).)2(;33x3．C ． 4．A ． 5．C ． 6．.33 7．.632+ 8．⋅827 9．.23+ 10．.214x 11．.3x 12．1． 13．错误． 14．C ． 15．.12+ 16．⋅-423411 17．.321b a + 18．0．19．原式,32y x+=代入得2． 20．1． 21．(1)都画“√”；(2)1122-=-+n n nn n n (n ≥2，且n 为整数)；(3)证明：⋅-=-=-+-=-+111)1(1223222n nn n n n n n n n n n 测试51．6． 2．.3,72 3．(1);22 (2) .3ax - 4．D ． 5．D ． 6．B ． 7．⋅668．.1862-- 9．.3314218-10．⋅417 11．.215 12．.62484-13．(1)3；(2).55-- 14．B ． 15．D ． 16．⋅-4117．2． 18．.21- 19．ab 4(可以按整式乘法，也可以按因式分解法)．20．(1)9； (2)10． 21．4．22．(1)2； (2)y x 2-； (3)mn ； (4)32-； (5)223-； (6)3223+(答案)不唯一． 23．约7.70．第二十二章 一元二次方程测试11．1，最高，ax 2＋bx ＋c ＝0 (a ≠0)．2．2x 2－6x －1＝0，2，－6，－1． 3．k ≠－4．4．x 2－12x ＝0，1，－12，0．或－x 2＋12x ＝0，－1， 12，0 5．－2． 6．.32±=y 7．A ． 8．A ． 9．C ． 10．C ．11．y 1＝2，y 2＝－2． 12．.23,2321--=+-=x x 13．x 1＝－11，x 2＝9． 14．x 1＝0，x 2＝－2． 15．.12,03)12(22+=-++x x 16．(2－n )x 2＋nx ＋1－3n ＝0，2－n ，n ，1－3n .(或(n －2)x 2－nx ＋3n －1＝0，n －2,－n ，3n －1.) 17．1． 18．A ． 19．C ． 20．C ． 21．D ． 22．⋅±=3322.1x 23．.14,5421-=-=x x 24．x 1＝1，x 2＝7． 25．.,21m n x m n x +-=+=26．k ＝－1，x ＝2. 27．C ．28．m ＝1不合题意，舍去，m ＝－1．29．∵3<k <7，k 为整数，∴k 可取4，5，6，当k ＝5时方程成立，∴三角形边长为2cm ，5cm ，5cm ，则周长为12cm ．测试2 1．16，4． 2．⋅43,169 3．⋅2,42p p 4．⋅a b a b 2,4225．).04(2422≥--±-=ac b aac b b x 6．2， 10，－3． 7．C ． 8．D ． 9．B ． 10．B ． 11．.21±=x 12．.33±=y13．.72,7221--=+-=x x 14．.332,321-==x x 15．x 1＝－1，x 2＝－3. 16．⋅=-=51,121x x 17．.33,321,1,033)321(2-+=-+++x x18．2,－4 19． D ． 20． C ． 21． B ． 22．⋅-=+=3102,310221x x 23．.,2221n m m x n m m x +--=++-=24．⋅--=+-=231,23121x x 25．⋅==3321x x26．⋅-=+=2222,222221x x 27．mx x -==12,121 28．(x －2)2＋1，x ＝2时，最小值是1．测试31．(1)>(2)＝(3)<． 2．－1． 3．≥0． 4．m ＝0或m ＝－1． 5．B ． 6．C ． 7．B ． 8．D ．9．(1)k <1且k ≠0； (2)k ＝1； (3)k >1．10．a ＝2或3． 11．∆＝m 2＋1>0，所以方程有两个不相等的实数根． 12．C ． 13．D ． 14．C ． 15．B ． 16．C ． 17．⋅-===21,421x x m 18．提示：∆＝－4(k 2＋2)2 <0． 19．2． 20．∵m <0，∴∆＝m 2＋4－8m>0．21．设两个方程的判别式分别为∆1，∆ 2，则∆1＝a 2－4c ，∆2＝b 2－4d ．∴∆1＋∆ 2＝a 2＋b 2－2ab ＝(a －b )2≥0．从而∆1，∆ 2中至少有一个非负数，即两个方程中至少有一个方程有实数根．测试4 1．x ＝0，x 2＝3． 2．.2,2721-==x x 3．⋅==32,021x x4．x 1＝x 2＝－3． 5．.6,021==x x 6．.322,021-==x x 7．x ＝1，x 2＝3． 8．x 1＝x 2＝2． 9． B ． 10． D ．11．⋅==32,221x x 12．⋅==33,021x x 13．x 1＝7，x 2＝－4. 14．x 1＝2b ，x 2＝－b ．15．x 1＝0，x 2＝2． 16．.3,2521=-=x x17．x 1＝3，x 2＝4．18．.2,021==x x19．x 1＝－1，x 2＝－7．20．C ． 21．D ． 22．C ． 23．x 1＝0，x 2＝－10. 24．⋅-=-=34,821x x25．.2,221b a x b a x +=-=26．⋅==b a x a b x 21,27．(1)∆＝(m 2－2)2．当m ≠0时，∆≥0；(2)(mx －2)(x －m )＝0，m ＝±1或m ＝±2．测试5 1．⋅-=+=331,33121x x 2．x 1＝1，x 2＝－1．3．.1,3221==x x4．.102,10221-=+=x x5．B ． 6．B ． 7．B ． 8．D ．9．⋅-==21,3221x x10．.32,3221-==x x 11．x 1＝m ＋n ，x 2＝m －n . 12．⋅==ax a x 2,2121 13．51,021==x x (因式分解法)． 14．x 1＝16，x 2＝－14(配方法)． 15．6191±=x (分式法)． 16．3±=x (直接开平方法)． 17．x 1＝16，x 2＝－1(因式分解法)． 18．2121==x x (公式法)． 19．2215±=x (公式法)． 20．x ＝8．21．x ＝－a ±b . 22．B ． 23．B ． 24．x 1＝2，x 2＝－2．25．.227±=y 26．⋅==22,221x x 27．k ＝0时，x ＝1；k ≠0时，.1,121==x k x28．0或⋅3529．∆＝4[(a －b )－(b －c )]2＝4(a －2b ＋c )2＝0．30．3(x －1)(x ＋3). 31．⋅+---)21)(21(x x32．,,aca b - (1);25,23-- (2)－8，－6；(3);34,2 (4).2;94;372;916;1⑤④③②①-- 测试61．(1)工用时间工作总量 (2)速度×时间．2．1.1a ，1.21a ，3.31a . 3．a 81100元． 4．D ． 5．D ． 6．三个数7，9，11或－11，－9，－7． 7．三边长为.2,226,226+- 8．50％． 9．2cm ． 10．1米． 11．3000(1＋x )2＝5000．12．10％． 13．(50＋2x )(30＋2x )＝1800． 14．(1)1800；(2)2592．15．长28cm ，宽14cm ． 16．10％． 17．10元或20元． 18．2分钟． 19．(1)水蚀和风蚀造成的水土流失面积分别为165万km 2和191万km 2；(2)平均每年增长的百分数为10％． 第二十三章 旋 转测试11．一点O ，一个角度，旋转中心，旋转角，旋转中心，旋转角． 2．对应点．3．O ，90°，A '点，A 'B '，∠B '，∠AO A '＝90°．4．O点，∠DOA或∠FOC或∠EOB，DO，DE，∠DFE．5．120．6．180．7．270．8．距离，旋转角，全等．9．B．10．D．11．D．12．C．13．A．14．答案不唯一，如可看成正△ACE绕其中心旋转60°得到的．15．可看成四边形AFOJ绕O点每次旋转72°，共旋转了四次得到的．16．略．17．略．18．物体A向右平移，移动的距离是20 cm．19．△CBE可看成由△ABF按顺时针旋转90°得到的，所以△CBE≌△ABF，并且CE＝AF，AF⊥CE．20．分两类：(1)A与C是对应点．(2)B与C是对应点，对(1)的作法：(1)连结AC，作线段AC的垂直平分线l1；(2)连结BD，作线段BD的垂直平分线l2，与l1交于O点，则O点为所求．同理可作出(2)的O′选点．21．提示：如图1，以C为旋转中心，将△APC绕C点逆时针旋转60°得到△BDC，易证△PCD为等边三角形，△PBD是以BP，AP(＝BD)，CP(＝PD)为三边的三角形．∠PBD ＝53°，∠BPD＝64°，∠PDB＝63°．图1测试21．180°，重合，对称中心，对称点．2．(1)线段，对称中心，平分；(2)全等图形．3．180°，重合，对称中心．4．中心对称，它的中点．5．中心对称，它的两条对角线的交点．6．中心对称，它的圆心．7．AB＝CD且AB∥CD或AB与CD共线．8．C点，点F，D点，EG，EG，C点，平分，△FGE．9．OF＝OE，全等．10．D．11．B．12．C．13．C．14．略．15．作法：分别连结CG、BF，则它们的交点O为两四边形的对称中心．其理由是关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而CG、BF两线段不共线，所以它们的交点即为对称中心． 16．略． 17．18．(1)A 1(1，－1)、B 1(3，－2)、C 1(4，1)．(2)A 2(3，－5)、B 2(5，－6)、C 2(6，－3)．19．(1)平移变换、轴对称变换、旋转变换．一个图形经过平移、轴对称、旋转变换，它的形状和大小都不会改变．即所得的图形与原图形全等．(2)a ＝5，b ＝2，c ＝5，(a ＋b ＋c )a ＋b －c ＝122＝144． 20．l 1∶y ＝2x －3， l 2∶y ＝－2x －3， l 3∶y ＝－2x ＋1． 21．第2张，是中心对称图形．测试3 1．22． 2．⋅333．⋅-)3,1( 4．.52 5．1 6．60．7．B ． 8．B ． 9．A ． 10．A ．11．提示：如图，以BC 为边向形外作等边△BCE ，连结AC ，AE ．可证△BCD ≌△ECA ，AE ＝BD ，∠ABE ＝90°，在Rt △ABE 中，有AB 2＋BE 2＝AE 2，即AB 2＋BC 2＝BD 2．11题图12．提示：如图，延长EC 到M ，使CM ＝AF ，连结BM ．易证△AFB ≌△CMB ，∠4＝∠M ．又AD ∥BC ，∴4＝∠2＋∠5＝∠1＋∠5＝∠3＋∠5． ∴∠M ＝∠EBM ．∴BE ＝EM ＝AF ＋CE ．12题图13．提示：延长FD 到H ，使DH ＝BE ，易证△ABE ≌△ADH ．再证△AEF ≌△AHF ．21=∠=∠∴FAH EAF .21BAD EAH ∠=∠ 14．提示：如图，(1)连结CD ，证△CDE ≌△BDF ．CE ＝BF ． ∵CA ＝CB ， ∴ AE ＝CF ．在Rt △CEF 中，CE 2＋CF 2＝EF 2，∴AE 2＋BF 2＝EF 2．(2)延长FD 到M ，使DM ＝DF ，连结AM 、EM ，先证△BFD ≌△AMD ．∴AM ＝BF ，∠DAM ＝∠B ，再证EM ＝EF ．14题图第二十四章 圆测试11．平面，旋转一周，图形，圆心，半径，⊙O ，圆O ． 2．圆，一中同长也．3．(1)半径长，同一个圆上，定点，定长，点． (2)圆心的位置，半径的长短，圆心，半径长． 4．圆上的任意两点，线段，圆心，弦，最长． 5．任意两点间，弧，圆弧AB ，弧AB ． 6．任意一条直径，一条弧．7．大于半圆的弧，小于半圆的弧． 8．等圆．9．(1)OA ，OB ，OC ；AB ，AC ，BC ，AC ；；及(2)40°，50°，90°．10．(1)提示：在△OAB 中，∵OA ＝OB ，∴∠A ＝∠B ．同理可证∠OCD ＝∠ODC ．又 ∵ ∠AOC ＝∠OCD －∠A ，∠BOD ＝∠ODC －∠B ，∴ ∠AOC ＝∠BOD ． (2)提示：AC ＝BD ．可作OE ⊥CD 于E ，进行证明． 11．提示：连结OD ．不难得出∠C ＝36°，∠AOC ＝54°． 12．提示：可分别作线段AB 、BC 的垂直平分线．测试21．轴，经过圆心的任何一条直线，中心，该圆的圆心． 2．垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧． 3．弦，不是直径，垂直于，弦所对的两条弧．4．6． 5．8； 6．.120,36o7．a 22，a 218．2． 9．.13 10．.13 11．.24 12．提示：先将二等分(设分点为C )，再分别二等分和．13．提示：题目中的“问径几何”是求圆材的直径．答：材径二尺六寸．14．75°或15°． 15．22cm 或8cm ．16．(1)作法：①作弦B B '⊥CD ．②连结B A '，交CD 于P 点，连结PB ．则P 点为所求，即使AP ＋PB 最短．(2)cm.32 17．可以顺利通过．测试31．顶点在圆心，角．2．⋅⨯nm360 3．它们所对应的其余各组量也分别相等 4．相等，这两条弦也相等． 5．提示：先证＝．6．EF ＝GH ．提示：分别作PM ⊥EF 于M ，PN ⊥GH 于N ． 7．55°． 8．C ．9．＝3 ．提示：设∠COD ＝α，则∠OPD ＝2α，∠AOD ＝3α＝3∠BOC ． 10．(1)作OH ⊥CD 于H ，利用梯形中位线．(2)四边形CDEF 的面积是定值，96221)(21⨯=⋅⋅⋅=⋅+=CD CH CD DE CF S ＝54．测试41．顶点，与圆相交． 2．该弧所对的，一半． 3．同弧或等弧，相等． 4．半圆(或直径)，所对的弦． 5．72°，36°，72°，108°． 6．90°，30°，60°，120°． 7．60°，120°．8．C ． 9．B ． 10．A ． 11．B ． 12．A ． 13．C ． 14．提示：作⊙O 的直径A B '，连结C A '．不难得出A B '＝cm.38 15．cm.3416．提示：连结AH ，可证得∠H ＝∠C ＝∠AFH ． 17．提示：连结CE ．不难得出cm .25=AC18．提示：延长AO 交⊙O 于N ，连结BN ，证∠BAN ＝∠DAC ． 19．提示：连结MB ，证∠DMB ＝∠CMB ．测试51．外，上，内． 2．以A 点为圆心，半径为R 的圆A 上．3．连结A ，B 两点的线段垂直平分线上． 4．不在同一直线上的三个点． 5．内接三角形，外接圆，外心，三边的垂直平分线． 6．内，外，它的斜边中点处． 7．.4332R 8．.3π2a 9．26cm ． 10．20πcm ． 11．略． 12．C ． 13．D ． 14．D ． 15．B ． 16．D ． 17．A 点在⊙O 内，B 点在⊙O 外，C 点在⊙O 上． 18．)25,1(--，作图略． 测试61．D ． 2．C ． 3．C ． 4．C ． 5．D ． 6．C ． 7．72°．8．32°． 9．,cm 21045° 10．60°或120°． 11．提示：先证OD ＝OE ． 12．4cm ． 13．)0,32(A ，提示：连结AD ． 14．略． 15．∠CAD ＝30°，.πcm 6)(π6122==AO S 提示：连结OC 、CD ． 测试71．三，相离、相切、相交．2．有两个公共点，圆的割线；有一个公共点，圆的切线，切点；没有公共点． 3．d >r ；d ＝r ；d <r .4．圆的切线垂直于过切点的半径．5．经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线． 6．过A 点且与直线l 垂直的直线上(A 点除外)． 7．(1)当cm 13600<<R 时；(2)cm 1360=R ；(3)当cm 1360>R 时． 8．提示：作PF ⊥OB 于F 点．证明PF ＝PE ．9．直线DE 与⊙O 相切．提示：连结OA ，延长AO 交⊙O 于F ，连结CF ．10．提示：连结OE 、OD ．设OE 交BC 于F ，则有OE ⊥BC ．可利用∠FEM ＋∠FME ＝90°．证∠ODA ＝90°． 11．提示：连结OF ，FC ．12．BC 与半圆O 相切．提示：作OH ⊥BC 于H .证明.21EF OH =13．提示：连结OE ，先证OE ∥AC ．14．BC ＝AC ．提示：连结OE ，证∠B ＝∠A ．15．直线PB 与⊙O 相切．提示：连结OA ，证ΔP AO ≌ΔPBO ． 16．8cm ．提示：连结OA ．测试81．这点和切点之间的线段的长．2．两，切线长，圆心的连线，两条切线的夹角． 3．这个三角形的三边的距离．4．与三角形各边都相切，三角形三条角平分线的交点，内心． 5．1∶2∶32． 6．116°． 7．提示：连线OC ，OE ．8．略． 9．略． 10．(1)70°；(2)20cm ． 11．(1)r ＝3cm ； (2)c b a abr ++=(或2c b a r -+=，因为2c b a c b a ab -+=++)． 12．).(21c b a r S ++=13．提示：由BOC A ∠=+∠o9021，可得∠A ＝30°，从而BC ＝10cm ，cm 310=AC ．测试91．B ． 2．B ． 3．A ． 4．C ． 5．D ．6．15πcm 2． 7．(1)相切；(2)∠BCD ＝∠BAC ． 8．70°． 9．(1)略； (2)连结OD ，证OD ∥AC ； (3).325=DE 10．(1)△DCE 是等腰三角形； (2)提示：可得3==BC CE .11．(1)略； (2)AO ＝2．测试101．公共点，外部，内部．2．只有一个公共点，切点，外部，内部． 3．有两个公共点，交点，公共弦．4．d >r 1＋r 2； d ＝r 1＋r 2； r 1－r 2<d <r 1＋r 2； d ＝r 1－r 2； 0≤d <r 1－r 2； d ＝0．5．C ． 6．C ． 7．2或4 8．4．(d 在2<d <14的范围内均可) 9．提示：分别连结O 1A 、O 1B 、O 2A 、O 2B ． 10．cm 62．提示：分别连结O 1B ，O 1O 2，O 2C ． 11．提示：连结AB ． 12．7cm 或1cm ． 13．.m )231(+14．提示：作⊙O 1的直径AC 1，连结AB ．15．相切．提示：作⊙O 2的直径BF ，分别连结AB ，AF ． 16．(1)当0≤t ≤5.5时，d ＝11－2t ；当t >5.5时，d ＝2t －11．(2)①第一次外切，t ＝3；②第一次内切，;311=t ③第二次内切，t ＝11；④第二次外切，t ＝13．测试111．相等，角． 2．内接正n 边形．3．外接圆的圆心，外接圆的半径，圆心角，距离．4．⋅︒︒︒⋅-n n nn 360,360,180)2( 5．⋅+=n n n n a nr a r R 21,412226．135°，45°． 7．23:1:1(或3:2:2)． 8．.3:22 9．略． 10．C ． 11．B ． 12．B ．13．(1);231R A A = (2)222R (3).222R 14．AB ∶A ′B ′＝1∶2，S 内∶S 外＝1∶2． 15．AB ∶A ′B ′＝3∶2，S 内∶S 外＝3∶4．测试121．;180πRn 2．由组成圆心角的两条半径，圆心角所对的弧，.21,360π2lR R n 3．S △OAB ，S 扇形． 4．.9157,π516o ' 5．120°，216°． 6．3πcm ． 7．A ． 8．D ． 9．B ． 10．.)8π43(2a - 11．.π3838- 12．的长等于的长．提示：连结O 2D ．13．提示：设A O '＝R ，∠AOB ＝n °，由,180π,180)(π21Rn l d R n l =+=可得R (l 1－l 2)＝l 2d ．而.)(21212121)(2121)(21211212121d l l d l d l d l l l R R l d R l S +=+=+-=-+=测试131．直角边，圆锥，顶点，底面圆周上任意一点，高． 2．扇形，l ，2πr ，πrl ，πrl ＋πr 2． 3．8πcm ，20πcm 2，288°． 4．8πcm ，4cm ，,cm 2848πc m 2． 5．C ． 6．B ． 7．D ． 8．B ． 9．D ． 10．B ． 11．16πcm 2．12．.cm 53 提示：先求得圆锥的侧面展开图的圆心角等于180°，所以在侧面展开图上，.5363,902222o =+=+==∠AB PA PB PAB第二十五章 概率初步测试11．(3)、(9)、(10)、(11)；(1)、(2)、(4)、(5)、(6)、(7)、(8)、(12)；(5)； (12)．2．D ． 3．D ． 4．C ． 5．C ．6．可能发生．虽然这个事件发生的几率很小，但它仍然是可能发生的事件，是不确定事件．7．纸片埋在2号区域的可能性最大．因为2号区域的面积是整个区域面积的,21而1号、3号区域的面积都是整个区域面积的,41当随意投入纸片时，落在2号区域的可能性要大．8．这个游戏是公平的．因为黑白两色的直角三角形都全等，且个数也分别相等，所以黑白两色直角三角形面积的和也分别相等，又因为黑白两色弓形的弦长都是直角三角形的斜边，所以黑白两色弓形面积的和也分别相等，因此黑白两色区域面积各占圆面积的50％，即镖扎在黑白两色区域面积的概率均为50％．9．两个人的说法都不同意．两个转盘的面积大小不同，但是蓝色部分所占总面积的比例相同，都是,41因此预计成功的机会都是25％．10．(1)左图中，可能处于A 区域或B 区域，可能性最大的是处于B 区域．右图中，可能处于1，2，3，4，5，6区域，处于各区域的可能性相同． (2)左图中，投掷结果可能为1，2，3，4，5，6，可能性一样． 右图中，投掷结果可能为1或2，可能性一样． (3)投掷结果可能为正面或反面，可能性一样．测试21．频率，概率． 2．0.15．3．(1)4，80％；(2)5006，50.1％，4994，49.9％；(3)0.5．4．D ． 5．A ． 6．(1)0.75，0.8，0.75，0.78，0.75，0.7；(2)0.75． 7．①、③、④． 8．.50000019．D ． 10．D ． 11．A ．12．最后一位数可以是0～9这10个数字中的一个，故正好按对密码的概率是⋅101 1314．不同意．10次的实验次数太少，所得频率不能充分代表概率，所以应多做实验，如100次实验后，用摸到1的次数除以100，才能近似代表概率值．15．不对．三种情况中，出现“一正一反”的有两种可能，其概率应为⋅=⨯2124116．(1);53(2);52 (3)0； (4)1； (5)小．测试3 1．红． 2．(1);61 (2)⋅313．,41 糖果．4．(1);541 (2);272 (3);5413 (4);2713 (5)⋅27265．D ． 6．C ． 7．B ． 8．P (摸到2的倍数的卡片) ;21105== P (摸到3的倍数的卡片);103=P (摸到5的倍数的卡片)⋅==51102 9．中间两位可能是00～99中的一种情况，故一次就可打开手机的概率是.100110．⋅52 11．⋅41 12．⋅35813．C ． 14．D ． 15．B ． 16．A ．17．(1)值班顺序共有6种排列方法；(2)甲在乙前的有3种；(3)概率为⋅=2163 18．可能结果有6种，而猜正确的只能是一种，故概率是.6119．两张牌面数字之和共有16种等可能的结果，其中等于5的有4种，故其概率为;41和等于2和8的概率最小．20．(1)设计12个红球，8个白球，4个黄球；(2)设计红球和黄球各9个，白球6个．测试41．D ． 2．D ．3．(1)画树形图来找出所有可能情况．甲摸得球的颜色：乙甲白 红 黑 白 白，白 红，白 黑，白 红 白，红 红，红 黑，红 黑白，黑红，黑黑，黑况，每种情况出现的机会均等，乙取胜的概率为⋅=3193 4．(1)每个小球被摸到的机会均等，故P (摸到蓝色小球)⋅=31 小李小王红 黄 蓝 红 红，红 红，黄 红，蓝 黄 黄，红 黄，黄 黄，蓝 蓝蓝，红蓝，黄蓝，蓝由上表可知小王和小李先后摸球的所有情况有9种，每种情况出现的可能性相同，其中小王赢的情况有3种，小李赢的情况有6种． ∴P (小王赢),3193==P (小李赢) ,3296== ,3231=/ ∴此游戏规则对双方是不公平的． 5．列表考虑所有可能情况：转盘A两个数字之积转盘B－1211 －1 02 1 －2 2 0 －4 －2 －11－2－1由列表可知，由两个转盘各转出一数字作积的所有可能情况有12种，每种情况出现的可能性相同，其中两个数字之积为非负数有7个，负数有5个，∴P (小力获胜),127=P (小明获胜).125=∴这个游戏对双方不公平．6．剪刀一A ，石头一B ，布一C ，画出树形图如下：由树形图可知，三人随机出拳的所有可能情况有27种，每种情况出现的可能性相同，其中，(1)不分胜负的有：AAA ，BBB ，CCC ，ABC ，共4个，P (三人不分胜负);274= (2)一人胜二人负的有：ACC ，AAB ，ABA ，BAA ，BBC ，CBB ，CAC ，CCA ，BCB ，共9个， P (一人胜二人负).31279== 7．画出树形图：由树形图可知，三辆车在十字路口随机选择的情况共有27种，每种情况出现的可能性大小相同，其中，(1)三辆车全部继续直行的结果只有一个，P (三辆车全部继续直行);271= (2)两辆车向右转，一辆车向左转的结果有3个， P (两辆车向右转，一辆车向左转);91273==(3)至少有两辆车向左转的结果有7个，P (至少有两辆车向左转).277=8．⋅61 9．.43,41 10．⋅10000001 11．2． 12．B ． 13．C ．14．(1)黄球有654315=--÷(个)；(2)任意摸出一个红球的概率是⋅15415．.8116．(1)要求只有两个奇数即可；(2)要求必须有1，2，4，5，另外两个数只要大于6即可．因此可以选1，2，4，5，7，8．测试51．概率，频率． 2．8，12，4，26． 3．2． 4．200． 5．A ． 6．B ．7．(1)频率依次为0.90，0.92，0.91，0.89，0.90；(2)概率是0.9． 8．可估计三色球总数为100%2525=个，则黄球约为40个，红球约为100－40－25＝35个．9．9． 10．⋅154;4111．可能性是;101可取3个白球和两个红球，用红球代表过了保质期的饮料，从这5个球中任取两个，这两个均为红球的概率即为所求． 12．(1)10010052000=⨯(支)，估计箱子里有100支不合格产品； (2)0.5×(2000－100)－1×100＝850(元)，这箱笔芯能赚钱，赚了850元．13．(1)先求有标记数与总条数的比,67928得池塘鱼数242567928100=÷=条，估计可能不太准确，因为实验次数太少．(2)可以先捞出一定数目的鱼(比如30条)，做上标记再放回，一天后，在池塘里随机捞取，每次捞50条，求带有标记和不带有标记鱼的数目比．重复实验100次，求出平均值，然后用30除以平均比值，即可估计池塘里的鱼数．14．从袋中随机摸取一球，记下颜色放回摇匀，摸20次为一次实验，若摸出n 个橙球，则摸到橙球的频率为;20n重复多次实验，用实验频率估计理论概率；用2030n ÷求出袋中球的总数，再用总数减去30个橙球数，就得出放进去的白球数．15．首先统计出联通用户数量m ，然后随机调查1000名手机用户，如果其中有n 名中国联通用户，则可估计对手的市场占有率为,10001n-对手用户数量为m nm -1000名． 16．方案一：从口袋中摸出10粒棋子做上标记，然后放回口袋．拌匀后从中摸出20粒棋子，求出标记的棋子与20的比值，不断重复上述过程30次，有标记的棋子与20的比值的平均数为,1m则估计袋中棋子有10m 粒． 方案二：另拿10粒黑色棋子放到袋中，拌匀后，重复方案一中的过程．黑棋子与20的比值平均数为,1n估计袋中原有白棋子(10n －10)粒．测试61．近似值，0． 2．1，30，6． 3．300． 4．⋅515．C ． 6．B ．7．(1)0.6；(2)0.6，0.4；(3)白球12，黑球8； (4)尝试自己设计出一种方案与同学交流． 8．能．设男教师人数为x ，则,200805050=+x 解得x ＝75，估计该校约有75位男教师． 9．,41略． 10．⋅2111．估计,127.015019==≈N n P 又.149.35.0127.01.022π,π2=⨯⨯=≈∴=Pa l a l P 12．随实验次数的增加，可以看出石子落在⊙O 内(含⊙O 上)的频率趋近0.5，有理由相信⊙O 面积会占封闭图形ABC 面积的一半，所以求出封闭图形ABC 的面积为2π. 13．如图，当所抛圆碟的圆心在图中边框内(宽为5cm)部分时，圆碟将与地砖间的间隙相交，因此所求概率等于一块正方形地砖内的边框部分和该正方形的面积比，结果为⋅16714．用计算器设定1～365(一年按365天计)共365个随机数，每组取10个随机数，有两个数相同的记为1，否则记为0，做10组实验，求出现两个数相同的频率，用此数据来估计概率． 15．由于间谍侦查到的班是随机的，设敌国有x 个班严重缺员，那么,2202220x=解得x ＝200，可见敌国有200个班严重缺员，仅有的20个班基本满员，又加上士气不振，可以说“敌国已基本上无战斗力了”．第二十一章 二次根式全章测试1．三． 2．.223,223-- 3．.2665- 4．.555+ 5．.32+ 6．B ． 7．C ． 8．C ． 9．C ． 10．B ． 11．.68- 12．.562- 13．⋅1023 14．.2ab - 15．.293ab b a - 16．0． 17．x <3；正整数解为1，2． 18．周长为.625+ 19．(1);2011141411=+-+(2).)1(111111)1(11122++=+-+=+++n n n nn n20．两种：(1)拼成6×1，对角线);cm (0.733712721222≈=+(2)拼成2×3，对角线3.431312362422≈=+(cm)．第二十二章 一元二次方程全章测试1．x 1＝x 2＝1． 2．－2． 3．0． 4．.,0a b x -±=≤5．4． 6．⋅-497．2． 8．3． 9．A. 10．A. 11．A. 12．D. 13．C. 14．(1)x 1＝2，x 2＝0； (2)x 1＝2，x 2＝4； (3);221==x x(4)x 1＝－7，x 2＝3； (5);231,23121-=+=x x (6)x 1＝a ，x 2＝a －b ．15．变为2(x －1)2＋4，证略． 16．(1)k <2；(2)k ＝－3．17．(1)7；(2)①；∆2－∆1＝（k －4)2＋4>0，若方程①、②只有一个有实数根，则∆ 2>0> ∆ 1；(3)k ＝5时，方程②的根为;2721==x x k ＝6时，方程②的根为x 1＝⋅-=+278,2782x18．∆＝4m (a 2＋b 2－c 2)＝0，∴a 2＋b 2＝c 2． 19．设出发后x 秒时，⋅=∆41MON S (1)当x <2时，点M 在线段AO 上，点N 在线段BO 上．⋅=--41)3)(24(21x x解得);s (225,2)s (225,21-=∴<±=x x x x (2)当2<x <3时，点M 在线段OC 上，点N 在线段BO 上，)3)(42(21x x --⋅=41解得);s (2521==x x (3)当x >3时，点M 在线段OC 上，点N 在线段OD 上，=--)3)(42(21x x ⋅41解得).s (225+=x 综上所述，出发后s,225+或s 25时，△MON 的面积为.m 412 第二十三章 旋转全章测试1．(1)左，.210 (2)C ，180°，中心，C 点．2．旋转中心，旋转角，形状、大小． 3．A 点，60°，正三角形．4．⋅415．45°． 6．－1， －5．7．C ． 8．D ． 9．A ． 10．B ． 11．(1)150°；(2)等腰三角形；(3)15°． 12．(1)A 1(1，2)，B 1(0，3)；(2)A 2(3，2)，B 2(2，3)，C (2，0)；(3)A 3(－3，－2)，B 2(－2，－3)，D (－2，0)．13．(1);6xy =(2)P 1(2，3)，P 2(3，2)，P 3(－2，－3)，P 4(－3，－2)．14．PC ＝3．提示：将△ABP 绕B 点顺时针旋转90°，这时A 点与C 点重合，P 点的对应点是P '，连结PP ′，则△ABP ≌△CBP ′，△PBP ′为等腰直角三角形，∠PP ′C ＝90°，.3)7()2(''2222=+=+=C P PP PC第二十四章 圆全章测试1．D ． 2．A ． 3．B ． 4．C ． 5．D ． 6．C ． 7．A ． 8．C ． 9．C ． 10．B ． 11．A ．12．30°． 13．cm.3π14．cm.32 15．8πcm ． 16．105°． 17．πcm.58418．五．19．提示：连结BP ． 20．提示：连结BM ．21．提示：延长CH 到E ，使CE ＝CD ，连结BE ，证：△ABH ≌△EBH ． 22．cm 64或cm.3423．36πcm 2．提示：连结OC 、OA ．第二十五章 概率初步全章测试1．C ． 2．C ． 3．B ． 4．D ． 5．B ． 6．C ． 7．D ． 8．D ． 9．D ． 10．C ．11．略． 12．.0,6113．P (A )＝0.375，P (B )＝0.5，P (C )＝0.125．14．0.4． 15．.3116．⋅158 17．0.4． 18．1．19(2)读者对该杂志满意的概率约是0.998；(3)概率是通过大量重复试验中频率的稳定性得到的一个0～1的常数． 20．解：(1)⋅==2142)2(抽到P或画树状图： 第一次抽第二次抽从表(或树状图)中可以看出所有可能结果共有16种，符合条件的有10种， ∵P (两位数不超过32)=851610=． ∴游戏不公平．21．(1)0．6； (2)0．6； (3)16只黑球，24只白球．期末检测题1．a －2． 2．.25 3．.21,21-+4，.2,0 5．75． 6．⋅527．45°． 8．15．9．10． 10．.2311．D ． 12．C ． 13．B ． 14．A ． 15．B ． 16．D ． 17．A ． 18．B ． 19．B ． 20．D ． 21．.123-22．(1)∵方程有两个不相等的实数根，∴b 2－4ac ＝16 －4k >0， ∴k <4. (2)当k 取最大整数时，即k ＝3，这时方程为x 2 －4x ＋3＝0， ∴x 1＝1，x 2＝3. 当相同根为x ＝1时，有1＋m －1＝0，m ＝0，当相同根为x ＝3时，有9＋3m －1＝0，,38-=m∴m 的值是0或⋅-3823．连结AD . ∵ CA ＝CD ，∴∠D ＝∠CAD .∵ ∠D ＝∠CF A ， ∴ ∠CAD ＝∠CF A . ∵ ∠CF A ＝∠B ＋∠FCB ，∴ ∠CAF ＋∠F AD ＝∠B ＋∠FCB .∵ CA ＝CB ， ∴∠CAF ＝∠B ．∴∠F AD ＝∠FCB . ∵ ∠F AD ＝∠FCD ，∴∠FCB ＝∠FCD . ∴ CF 平分∠BCD .24．(1)乙甲A B C D(D ，A ) (D ，B ) (D ，C ) E (E ，A ) (E ，B ) (E ，C )有6种可能结果：(A ，D )，(A ，E )，(B ，D )，(B ，E )，(C ，D )，(C ，E )．(2)因为选中A 型电脑有2种方案，即(A ，D )，(A ，E )，所以A 型电脑被选中的概率是⋅31(3)由(2)已知，当选用方案(A ，D )时，设购买A 型、D 型电脑分别为x ，y 台．根据题意⎩⎨⎧=+=+.10000050006000,36y x y x 解得⎩⎨⎧=-=.116,80y x 经检验不合题意舍去．当选方案(A ，E )时，设购买A 型号、E 型号电脑分别为x ，y 台．根据题意，得⎩⎨⎧=+=+.10000020006000,36y x y x 解得⎩⎨⎧==.29,7y x 所以希望中学购买了7台A 型号电脑．25．设新品种花生亩产量的增长率为x ，根据题意得.132)211%(50)1(200=+⨯+x x 解得x 1＝0.2，x 2＝－3.2(舍去)．答：新品种花生亩产量的增长率为20％．26．(1)∵PC 是∠APB 的平分线，=．∴当PC 是圆的直径，即∠P AC ＝90°时，四边形P ACB 面积最大．在Rt △P AC 中，∠APC ＝30°，,3===AB PB AP∴PC ＝2．.3212=⋅==∴∆AB PC S S ACP PACB 四边形 (2)①当∠P AC ＝120°时，四边形P ACB 是梯形．∵PC 是∠APB 的平分线，∴∠APB ＝∠BPC ＝∠CAB ＝30°．∴∠APB ＝60°，∴∠P AC ＋∠APB ＝180°．∴AC //PB ，且AP 与BC 不平行，∴四边形P ACB 是梯形．②当∠P AC ＝60°时，四边形P ACB 是梯形．∵=，∴AC ＝BC ．∵∠BAC ＝30°，∴∠ACB ＝120°．∴∠P AC ＋∠ACB ＝180°，∴BC //AP 且AC 与PB 不平行．∴四边形P ACB 是梯形．27．(1)①);(4π22b a S -=阴影 ②连结PP ′，证△PBP ′为等腰直角三角形，从而PC ＝6．(2)将△P AB 绕点B 顺时针旋转90°到△P ′CB 的位置，由勾股逆定理证出∠P ′CP ＝90°，再证∠BPC ＋∠APB ＝180°，即点P 在对角线AC 上．。

北京市西城区学习探究诊断高中数学全本练习册及参考答案第三章 导 数 测试十一 导 数Ⅰ 学习目标1．了解导数概念的实际背景；理解导数的几何意义． 2．能根据导数定义求函数y ＝C ，y ＝x ，y ＝x 2，xy 1=的导数． Ⅱ 基础性训练一、选择题1．在导数的定义中，自变量x 在x 0处的增量∆x 的取值是( )(A )∆x ＞0(B )∆x ＜0(C )∆x ＝0(D )∆x ≠02．质点运动规律s ＝t 2＋3，则在时间(3，3＋∆t )中，相应的平均速度等于( )(A )6＋∆t(B )tt ∆+∆+96 (C )3＋∆t (D )9＋∆t3．在曲线y ＝x 2＋1的图象上取一点(1，2)及附近一点(1＋∆x ，2＋∆y )，则xy∆∆为( ) (A )21+∆+∆xx (B )21-∆-∆xx (C )∆x ＋2 (D )xx ∆-∆+12 4．设函数f (x )为可导函数，且满足12)21()1(lim-=--→xx f f x ，则过曲线y ＝f (x )上点(1，f (1))处的切线斜率为( ) (A )2(B )－1(C )1 (D )－25．下列函数中满足f (x )＝f '(x )的函数是( )(A )f (x )＝1 (B )f (x )＝x (C )f (x )＝0 (D )f (x )＝2x二、填空题6．对于函数f (x )，我们把式子1212)()(x x x f x f --称为函数f (x )从x 1到x 2的______．即，如果自变量x 在x 0处有增量∆x ，那么函数f (x )相应的有增量f (x 0＋∆x )－f (x 0)，比值______就叫做函数在x 0到x ＋∆x 之间的______．函数y ＝f (x )在x ＝x 0处的瞬时变化率是______，我们称它为函数y ＝f (x )在x ＝x 0处的______，记作______，即f '(x 0)＝______．函数f (x )的导数f '(x )就是x 的一个函数，我们称它为f (x )的______，简称7．导数的几何意义：函数y ＝f (x )在点x 0处的导数f '(x 0)就是曲线y ＝f (x )在点(x 0，f (x 0))处切线的______，即斜率k ＝______．8．导数的物理意义：函数s ＝s (t )在点t 0处的导数____________，就是当物体运动方程为s ＝s (t )时，物体运动在时刻t 0时的瞬时速度v 0，即v 0＝s ′(t 0)．9．一物体的运动方程为s ＝t1，当t ＝3时物体的瞬时速度为______．10．如图，函数f (x )的图象是折线段ABC ，其中A ，B ，C 的坐标分别为(0，4)，(2，0)，(6，4)，则f (f (0))＝______；函数f (x )在x ＝1处的导数f '(1)＝______．三、解答题11．利用导数定义求函数y ＝x 2＋ax ＋b 的导数．12．设质点做直线运动，已知路程s 是时间t 的函数，s ＝3t 2＋2t ＋1．(1)求从t ＝2到t ＝2＋∆t 的平均速度，并求当∆x ＝1，∆x ＝0.1与∆x ＝0.01时的平均速度； (2)求当t ＝2时的瞬时速度．13．求函数241)(x x f =的导数f '(x )，并求出f '(－1)及函数y ＝f (x )在P (2，1)处切线的方程．14．已知曲线y ＝x ＋x 1上一点A (2，25)． (1)求曲线在A 点处的斜率； (2)求曲线在A 点处切线的方程．测试十二 导数的运算AⅠ 学习目标能利用给出的基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数．Ⅱ 基础性训练一、选择题1．设质点的运动方程为4412)(t t t s +=，则质点当t ＝1时的瞬时速度v (1)＝( ) (A )1(B )2(C )3(D )42．设函数f (x )＝sin x ，则)6π('f 等于( )(A )0 (B )23 (C )22 (D )21 3．曲线y ＝x 3＋x 2＋1在点P (－1，1)处切线的斜率为( )(A )1(B )2(C )3(D )44．设f (x )＝ax 3＋3x 2＋2，若f '(－1)＝4，则a 的值等于( )(A )319 (B )316 (C )313 (D )310 5．若对任意的x ，有f '(x )＝4x 3，f (1)＝－1，则此函数的解析式为( )(A )f (x )＝x 4(B )f (x )＝4x 3－5 (C )f (x )＝x 3(D )f (x )＝x 4－26．设f 0(x )＝sin x ，f 1(x )＝'0f (x )，f 2(x )＝1f '(x )，…，f n ＋1(x )＝n f '(x )，n ∈N ，则f 2005(x )等于( )(A )sin x (B )－sin x (C )cos x (D )－cos x二、解答题7．求下列函数的导数．(1)y ＝x 4－3x 2－5x ＋6 (2)y ＝x 2＋cos x(3)21x y =(4)y ＝x e x(5)xx y 1+= (6)y ＝x sin x(7)y ＝(2x 2＋3)(3x －1)(8)2)2(-=x y(9)2cos 2sin xx x y -=(10)11+-=x x y (11)xxy sin =(12))11)(1(-+=xx y测试十三 导数的运算BⅠ 学习目标能利用给出的基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数．Ⅱ 基础性训练一、选择题 1．设函数xy 1=，则y '等于( ) (A )－x(B )21x-(C )x1-(D )－12．设函数y ＝lg x ，则y '等于( )(A )x1 (B )10lg 1x(C )e lg 1x(D )x a xlog 13．设函数f (x )＝cos x ，则))2π(('f 等于( )(A )0(B )1(C )－1(D )不存在4．曲线y ＝x 2在点P 处的切线的斜率为3，则点P 的坐标为( )(A )(3，9)(B )(－3，9)(C ))49,23((D ))49,23(-5．在函数y ＝x 3－8x 的图象上，其切线的倾斜角小于4π的点中，坐标为整数的点的个数为( )(A )3 (B )2(C )1(D )0二、填空题6．y ＝a 0＋a 1x ＋a 2x 2＋…＋a n x n (a 0，a 1，a 2，…，a n ∈R )的导数是______．7．曲线31xy -=在点P (1，－1)处的切线的斜率为______． 8．曲线y ＝cos x 在点)23,6π(P 处的切线方程为____________．9．过原点作曲线y ＝e x 的切线，则切线的斜率为______，切点坐标为______． 10．曲线y ＝2x 3－3x 2的切线中，斜率最小的切线方程为____________． 三、解答题11．求曲线y ＝2x 2－1的斜率等于4的切线方程．12．已知函数f (x )＝2x 3＋ax 与g (x )＝bx 2＋c 的图象都过点P (2，0)，且在点P 处有公共切线，求f (x )，g(x)的表达式．13．已知直线l1为曲线y＝x2＋x－2在点(1，0)处的切线，l2为该曲线的另一条切线，且l1⊥l2．(1)求直线l2的方程；(2)求由直线l1，l2和x轴所围成的三角形的面积．y 相切于P，直线l2过P且垂直于l1，若l2交x轴于Q点，又作PK垂直于14．设直线l1与曲线xx轴于K，求KQ的长．测试十四 利用导数研究函数的单调性Ⅰ 学习目标了解函数单调性和导数的关系；能利用导数研究函数的单调性，会求函数的单调区间(对多项式函数一般不超过三次)．Ⅱ 基础性训练一、选择题1．函数f (x )在区间Ⅰ上可导，f '(x )＞0是f (x )为增函数的( )(A )充分非必要条件 (B )必要非充分条件 (C )充要条件(D )既不充分也不必要条件2．若函数f (x )＝x a 在区间(0，＋∞)上是增函数，则α 的取值应为( )(A )α ＞0(B )α ＜0(C )α ＞－1(D )α ＜－13．函数y ＝3x －x 3的单调增区间是( )(A )(0，＋∞) (B )(－∞，－1) (C )(－1，1)(D )(1，＋∞)4．设)0(2)(<+=x xx x f ，则f (x )的单调增区间是( ) (A )(－∞，－2)(B )(－2，0)(C ))2,(--∞(D ))0,2(-5．函数f (x )＝x ln x ，x ∈(0，1)，下列判断正确的是( )(A )f (x )在(0，1)上是增函数 (B )f (x )在(0，1)上是减函数(C )f (x )在)e 1,0(上是减函数，在)1,1(e 上是增函数 (D )f (x )在)e 1,0(上是增函数，在)1,e1(上是减函数二、填空题6．函数y ＝x 3的单调增区间是______．7．函数y ＝x －ln (1＋x )的递增区间是______；递减区间是______． 8．函数x xx f sin 2)(+=的递增区间是______；递减区间是______． 三、解答题9．已知函数y ＝x 3＋3x 2＋6x －10，点P (x ，y )在该曲线上移动，过P 的切线设为l ．(1)求证：此函数在R 上单调递增；(2)求l 的斜率的范围．10．求函数f (x )＝x 2e x 的单调区间．11．当x ＞1时，证明不等式x ＞ln (1＋x )．12．求函数1)1ln(21++-=x x y 的单调区间．Ⅲ 拓展性训练13．已知函数f (x )＝x 3－ax －1．(1)若f (x )在实数集R 上单调递增，求实数a 的取值范围；(2)是否存在实数a ，使f (x )在(－1，1)上单调递减?若存在，求出a 的取值范围；若不存在，说明理由．(3)证明函数f (x )＝x 3－ax －1的图象不可能总在直线y ＝a 的上方．测试十五 函数的极值Ⅰ 学习目标了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件；会用导数求函数的极大值、极小值(对多项式函数一般不超过三次)；会求闭区间上函数的最大值、最小值(对多项式函数一般不超过三次)．Ⅱ 基础性训练一、选择题1．下列判断中不正确的个数有( )①函数f (x )在整个定义域内可能有多个极大值或极小值 ②若x 0是可导函数f (x )的极值点，则f '(x 0)＝0③对可导函数f (x )，若f '(x 0)＝0，则x 0是函数f (x )的极值点 (A )0个(B )1个(C )2个(D )3个2．函数y ＝f (x )是可导函数，则“f '(x )＝0有实根”是“f (x )有极值”的( )(A )充分不必要条件 (B )必要不充分条件 (C )充分必要条件(D )既不充分也不必要条件3．函数y ＝1＋3x －x 3有( )(A )极小值－1，极大值1 (B )极小值－2，极大值3 (C )极小值－2，极大值2(D )极小值－1，极大值34．关于函数y ＝(x 2－1)2＋1的极值点下列叙述正确的是( )(A )极大值点x ＝－1 (B )极大值点x ＝0 (C )极小值点x ＝0(D )极大值点x ＝15．设xx x f 4)(+=，则f (x )的极大值点和极小值点分别为( ) (A )－2，2 (B )2，－2(C )5，－3(D )－3，5二、填空题6．数y ＝sin x 的极值点的集合是____________．7．函数y ＝e x －x 有极______值，其值的大小等于______．8．已知函数y ＝ax 3＋cx (a ≠0)，当x ＝1时，f (x )取得极值－2，那么a ＝______，c ＝______． 9．函数f (x )＝2x 3－6x 2＋a 的极大值是6，则a ＝______． 10．已知函数x x x f 3sin 31sin )(+=λ，在3π=x 处取得极值，则λ＝______．三、解答题11．求函数f (x )＝6＋12x －x 3的极值．12．求函数y ＝x －ln x 的极值．13．设f (x )为三次函数，其图像关于原点对称，当21=x 时f (x )的极小值为－1，求函数f (x )的解析式．Ⅲ 拓展性训练14．已知函数f (x )＝ax 3＋bx 2＋cx 在点x 0处取得极大值5，其导函数y ＝f '(x )的图象经过点(1，0)，(2，0)，如图所示．求：(1)x 0的值；(2)a ，b ，c 的值．测试十六 函数的最值Ⅰ 学习目标了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件；会用导数求函数的极大值、极小值(对多项式函数一般不超过三次)；会求闭区间上函数的最大值、最小值(对多项式函数一般不超过三次)．Ⅱ 基础性训练一、选择题1．下列命题中真命题是( )(A )函数的最大值一定是函数的极大值(B )函数的极大值可能会小于这个函数的极小值(C )函数在某一个闭区间上的极小值就是函数在这一区间上的最小值(D )函数在开区间内不存在最大最小值2．函数y ＝x 2－4x ＋1在[0，5]上的最大值和最小值分别是( )(A )6，－3 (B )6，1 (C )1，－3 (D )5，03．如下图所示，函数f (x )的导函数图象是一条直线l ，则( )(A )函数f (x )没有最大值也没有最小值(B )函数f (x )有最大值，没有最小值(C )函数f (x )没有最大值，有最小值(D )函数f (x )有最大值也有最小值4．函数f (x )＝x ＋2cos x 在]2π,0[取最大值时的x 值为( )(A )0(B )6π (C )3π (D )2π 5．函数x x y 33+=在(0，＋∞)上的最小值是( ) (A )4(B )5 (C )3 (D )1二、填空题6．设函数f (x )在区间[a ，b ]满足f '(x )＞0，则函数f (x )在[a ，b ]的最小值为______，最大值为______．7．函数x x x y +-=232131，x ∈[0，1]的最大最小值分别为______． 8．函数f (x )＝sin x ＋cos x 在]2π,2π[-上的最大值是______，最小值是______． 9．正三棱柱的体积是V ，当其表面积最小时，底面边长a ＝______．10．函数f (x )＝x －ln x ＋a (a ∈R )在定义域内值恒大于零，则a 的取值范围是______．三、解答题11．求函数y ＝x 3－3x ，x ∈[0，2]的最大最小值．12．求函数y ＝x ln x ，x ∈(0，5)的最小值．13．用总长14.8 m 的钢条制成一个长方体容器的框架，如果所制作容器的底面的一边比另一边长0.5m ，那么高为多少时容器的容积最大?并求出它的最大容积．14．已知函数f (x )＝－x 3＋3x 2＋9x ＋a ．(1)求f (x )的单调递减区间；(2)若f (x )在区间[－2，2]上的最大值为20，求它在该区间上的最小值．测试十七 数学选修1－1自我测试题A一、选择题1．下列命题中真命题的个数是( )①∃x ∈R ，使得lg x ＜0；②至少有一个数列，它既是等差数列又是等比数列；③∀x ∈R ，x 2－3x ＋2＝0．(A )3个 (B )2个 (C )1个 (D )0个2．椭圆1422=+y x 的长轴长为( ) (A )4 (B )2 (C )3 (D )13．顶点在原点，准线方程为x ＝－2的抛物线方程为( ) (A )y ＝2x 2 (B )y 2＝2x (C )y 2＝8x (D )y 2＝4x4．若函数f (x )＝x 2＋bx ＋c 的图象的顶点在第四象限，则其导函数f '(x )的图象可能是( )5．抛物线y ＝x 2的焦点坐标是( )(A )(21，0) (B )(1，0) (C )(0，41) (D )(0，21) 6．在平面直角坐标系xOy 中，双曲线中心在原点，焦点在y 轴上，一条渐近线方程为x －2y ＝0，则它的离心率为( )(A )5 (B )25• (C )3 (D )27．曲线y ＝e x 在点(2，e 2)处的切线与坐标轴所围三角形的面积为( )(A )2e 49 (B )2e 2 (C )e 2 (D )2e 28．设双曲线以椭圆192522=+y x 长轴的两个端点为焦点，且双曲线上一点到其两焦点的距离之差为52，则双曲线的渐近线的斜率为( )(A )±2(B )34± (C )21± (D )43± 二、填空题9．曲线y ＝sin x 在)23,3π(处的切线的斜率为______． 10．焦点在x 轴上，短轴长为32，离心率21=e 的椭圆的标准方程为____________． 11．f '(x )是1231)(3++=x x x f 的导函数，则f '(－1)的值是______． 12．函数f (x )＝x ln x (x ＞0)的单调递增区间是____________．13．已知点M (－2，0)，N (2，0)，动点P 满足条件22||||=-PN PM ，则动点P 的轨迹方程为______．14．设P 为双曲线11222=-y x 上的一点，F 1，F 2是该双曲线的左右焦点，若|PF 1|∶|PF 2|＝3∶2，则△PF 1F 2的面积为______．三、解答题15．已知f (x )＝x 3＋3ax 2＋3(a ＋2)x ＋1既有极大值又有极小值，求a 的取值范围．16．设b ＞0，椭圆方程为122222=+b y b x ，抛物线方程为b x y +=281．如图所示，过点F (0，b ＋2)作x 轴的平行线，与抛物线在第一象限的交点为G ，已知抛物线在点G 的切线经过椭圆的右焦点F 1．求满足条件的椭圆方程和抛物线方程．17．已知O 为坐标原点，点F 的坐标为(1，0)，点P 是直线m ：x ＝－1上一动点(不在x 轴上)，点M 为PF 的中点，点Q 满足QM ⊥PF ，且QP ⊥m ．(1)求点Q 的轨迹C 的方程；(2)若直线x ＝a (a ＞0)与曲线C 相交于点A ，B ，若△OAB 为等边三角形，求△OAB 的面积．18．已知函数f (x )＝4x 3－3x ，x ∈[－1，1]，求证：对任意x ∈[－1，1]恒有|f (x )|≤1．19．已知椭圆)0(1222>=+a y ax ，右焦点为F (c ，0)，直线c a l 2：=与x 轴相交于点E ，OF FE =，过点F 的直线与椭圆相交于A ，B 两点，点C ，D 在l 上，且AD ∥BC ∥x 轴．(1)求椭圆的方程及离心率；(2)当||31||AD BC =时，求直线AB 的方程．20．设a ∈R ，函数f (x )＝3x 3－4x ＋a ＋1．(1)求f (x )的单调区间；(2)若对于任意x ∈[－2，0]，不等式f (x )≤0恒成立，求a 的最大值；(3)若方程f (x )＝0存在三个相异的实数根，求a 的取值范围．测试十八 数学选修1－1自我测试题B一、选择题1．曲线y ＝x 2在点(1，1)处切线的斜率为( )(A )－2 (B )－1 (C )1 (D )22．下列命题中真命题的个数是( )①∀x ∈R ，x 2－4x ＋4＞0②若“⌝p ∧⌝q ”为假命题，则“p ∨q ”为真命题③“若x ＝2，则x 2＝4”的否命题④已知a ＞b ，∃c ∈R ，ac ＞bc(A )1个 (B )2个 (C )3个 (D )4个3．已知曲线42x y =的一条切线的斜率为21，则切点的横坐标为( ) (A )1 (B )2 (C )3 (D )44．已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍，则椭圆的离心率等于( )(A )31(B )33 (C )21 (D )23 5．双曲线1422=-y x 的渐近线方程是( ) (A )y ＝±4x (B )x y 41±= (C )y ＝±2x (D )x y 21±= 6．若2π0<<x ，则下列命题正确的是( ) (A ) x x π2sin < (B )x x π2sin > (C )x x π3sin < (D )x x π3sin > 7．已知对任意实数x ，有f (－x )＝－f (x )，g (－x )＝g (x )，且x ＞0时，f '(x )＞0，g '(x )＞0，则x ＜0时( )(A )f '(x )＞0，g '(x )＞0(B )f '(x )＞0，g '(x )＜0 (C )f '(x )＜0，g '(x )＞0(D )f '(x )＜0，g '(x )＜0 8．过双曲线1：222=-by x M 的左顶点A 作斜率为1的直线l ，若l 与双曲线M 的两条渐近线相交于B 、C ，且|AB |＝|BC |，则双曲线M 的离心率为( )(A )21 (B )3 (C )5 (D )10二、填空题9．双曲线)0(19222>=-a y ax 的一条渐近线方程为3x －2y ＝0，则a ＝______． 10．函数y ＝x 2－4x ＋1在[0，5]上的最大值与最小值之和等于______．11．已知双曲线15422=-y x ，则以双曲线中心为顶点，以双曲线左焦点为焦点的抛物线方程为______． 12．椭圆1622=+y m x 的离心率为21，则m ＝______． 13．已知函数y ＝f (x )的图象在点M (1，f (1))处的切线方程是221+=x y ，则f (1)＋f '(1)＝______． 14．已知双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的左右焦点分别为F 1，F 2，点P 在双曲线的右支上，|PF 1|＝4|PF 2|，则此双曲线的离心率e 的最大值是______．三、解答题15．求y ＝x －e x 在R 上的最大值．16．已知函数)0(31)(23>-=m x m x x f ． (1)当f (x )在x ＝1处取得极值时，求函数f (x )的解析式； (2)当f (x )的极大值不小于32时，求m 的取值范围．17．设椭圆1122=++y m x 的两个焦点是F 1(－c ，0)与F 2(c ，0)(c ＞0)，且椭圆上存在一点P ，使得直线PF 1与PF 2垂直．求实数m 的取值范围．18．双曲线)0,1(12222>>=-b a by a x 的焦点间距离为2c ，直线l 过点(a ，0)和(0，b )，且点(1，0)到直线l 的距离与点(－1，0)到直线l 的距离之和c s 54≥．求双曲线的离心率e 的取值范围．19．已知函数f (x )＝x 3＋ax ＋b 的图象是曲线C ，直线y ＝kx ＋1与曲线C 相切于点(1，3)．(1)求函数f (x )的解析式；(2)求函数f (x )的递增区间；(3)求函数F (x )＝f (x )－2x －3在区间[0，2]上的最大值和最小值．20．已知双曲线的中心在原点，右顶点为A (1，0)，点P 、Q 在双曲线的右支上，M (m ，0)到直线AP的距离为1．(1)若直线AP 的斜率为k ，且]3,33[||∈k ，求实数m 的取值范围； (2)当12+=m 时，△APQ 的内心恰好是点M ，求此双曲线的方程．北京市西城区学习探究诊断高中数学全本练习册及参考答案第三章 导 数测试十一一、选择题1．D 2．A 3．C 4．B 5．C二、填空题6．平均变化率，x x f x x f ∆-∆+)()(00，平均变化率；xx f x x f x ∆-∆+→∆)()(lim 000，导数，f '(x 0)，xx f x x f x ∆-∆+→∆)()(lim 000；导函数，导数； 7．斜率，f '(x 0) 8．s ＝s '(t 0) 9．91- 10．2，－2． 三、解答题11．解：∆y ＝(x ＋∆x )2＋a (x ＋∆x )＋b －(x 2＋ax ＋b )＝∆x 2＋a ∆x ＋2x ∆x ，x a x x y 2++∆=∆∆， a x x a x x y y x x +=++∆=∆∆=→∆→∆2)2(lim lim '00. 12．解：(1)∆y ＝3(2＋∆x )2＋2(2＋∆x )＋1－(3×22＋2×2＋1)＝14∆x ＋3∆x 2， 平均速度x xy v ∆+=∆∆=314， 当∆x ＝1时，v ＝17；当∆x ＝0.1时，v ＝14.3；当∆x ＝0.01时，v ＝14.03．(2)当t ＝2时的瞬时速度14)314(lim lim 00=∆+∆∆==→∆→∆x x y v x x ．13．解：222412141)(41x x x x x x y ∆+∆=⨯-∆+=∆， 所以x x x x y x x 21)4121(lim lim 00=∆+=∆∆→∆→∆，所以x x f 21)('=. 所以21)1('-=-f ， 当x ＝2时，f '(2)＝1，所以在P (2，1)处切线斜率为1，所以所求切线方程为x －y －1＝0．14．解：(1)曲线在A 点处的斜率xf x f k x A ∆-∆+=→∆)2()2(lim 0， )2(2)212(212)2()2(x x x x x f x f y ∆+∆-∆=+-∆++∆+=-∆+=∆，43))2(211(lim )2()2(lim 00=∆+-=∆-∆+→∆→∆x x f x f x x ， 所以曲线在A 点处的斜率为43. (2)曲线在A 点处的方程为)2(4325-=-x y ，即3x －4y ＋4＝0． 测试十二 一、选择题1．C 2．B 3．A 4．D 5．D6．C 二、解答题7．(1)y '＝4x 3－6x －5；(2)y '＝2x －sin x ；(3)32x y -='；(4)y '＝e x (x ＋1)；(5)211x y -='；(6)y '＝sin x ＋x cos x ；(7)y '＝18x 2－4x ＋9；(8)x y 21-='；(9)x y cos 211-='；(10)2)1(2x y +='；(11)2sin cos x xx x y -='；(12)x x xy 21+-='.测试十三 一、选择题1．B 2．C 3．A 4．C 5．D二、填空题6．y ＝a 1＋2a 2x ＋3a 3x 2＋…＋na n x n －1 7．38．0π36126=--+y x 9．e ，(1，e ) 10．6x ＋4y －1＝0． 三、解答题11．解：设切点坐标P (x 0，y 0)，则y '＝4x ，所以0|'x x y =＝4x 0，又由已知0|'x x y =＝4，所以4x 0＝4，x 0＝1， 此时y 0＝1，即切点坐标为(1，1)，切线的斜率为4， 所以，所求切线方程为y －1＝4(x －1)，即4x －y －3＝0．12．解：两个函数的图象都过点P (2，0)，所以2×23＋2a ＝0，22×b ＋c ＝0，即a ＝－8，4b ＋c ＝0，又f '(x )＝6x 2＋a ，g '(x )＝2bx ，由已知f '(2)＝g '(2)， 所以24＋a ＝4b ，结合前面的方程，解得b ＝4，c ＝－16． 所以f (x )＝2x 3－8x ，g (x )＝4x 2－16． 13．解：(1)由已知y '＝2x ＋1，1l k ＝y '|x ＝1＝3，所以，l 1：y ＝3x －3，设l 2与曲线切于点B (m ，m 2＋m －2)，则2l k ＝y '|x ＝m ＝2m ＋1，因为l 1⊥l 2，所以32,3112-=-=+m m ． 所以)920,32(--B ，直线l 2的方程为92231--=x y .(2)解⎪⎩⎪⎨⎧--=-=92231,33x y x y ，得直线l 1、l 2的交点坐标为)25,61(-， 直线l 1、l 2与x 轴的交点坐标分别为(1，0)，)0,322(-， 所以，所求三角形的面积12125|25||1322|21=-⨯--⨯=S .14．解：设P (x 0，y 0)，则00x y =，由已知xy 21='，所以，过点P 切线的斜率0211x k l =，因为直线l 2垂直于l 1，所以022x k l -=，又直线过点P ， 所以，)(2：0002x x x y y l --=-，令y ＝0，将00x y =代入，可得210+=x x Q ， 易知x K ＝x 0，所以，21||||=-=Q K x x KQ ． 测试十四一、选择题1．A 2．A 3．C 4．C 5．C 二、填空题6．(－∞，＋∞) 7．(0，＋∞)，(－1，0) 8．))(3π4π2,3π2π2(),)(3π2π2,3π2π2(Z Z ∈++∈+-k k k k k k . 三、解答题9．解：(1)由已知y '＝3x 2＋6x ＋6＝3[(x ＋1)2＋1]＞0恒成立，所以，函数在R 上单调递增．(2)由(1)知y '＝3x 2＋6x ＋6＝3[(x ＋1)2＋1]≥3，所以，切线l 斜率k 的取值范围是k ≥3．10．解：f '(x )＝e x (2x ＋x 2)＝e x x (x ＋2)，当x ∈(－∞，－2)或x ∈(0，＋∞)时，f '(x )＞0；当x ∈(－2，0)时，f '(x )＜0． 所以，f (x )的单调增区间是(－∞，－2)和(0，＋∞)，单调减区间是(－2，0)． 11．证明：设f (x )＝x －ln (1＋x )，x ＞0，则xxx x f +=+-=1111)('， 当x ＞0时，f '(x )＞0，∴f (x )在(0，＋∞)上是增函数，又f (1)＝1－ln2＞1－lne ＝0， ∴x ＞1时，f (x )＞0，即x ＞ln (1＋x )(x ＞1)． 12．解：定义域(－1，＋∞)，)1(211121x x x y +-=+-='. 解y '＞0得x ＜－1或x ＞1，又x ∈(－1，＋∞)，所以函数y 的递增区间是(1，＋∞)， 由y '＜0同样求得递减区间为(－1，1)．13．解：(1)由已知f '(x )＝3x 2－a ，令f '(x )＝3x 2－a ≥0在R 上恒成立，即a ≤3x 2在R 上恒成立， 可得a ≤0．当a ＜0时，f '(x )＞0，f (x )在实数集R 上单调递增； 当a ＝0时，f (x )＝x 3－1，f (x )在实数集R 上单调递增；综上，若f (x )在实数集R 上单调递增，实数a 的取值范围为a ≤0．(2)令f '(x )＝3x 2－a ≤0在(－1，1)上恒成立，即a ≥3x 2在(－1，1)上恒成立，可得a ≥3．而当a ＞3或a ＝3时，f '(x )＜0，所以存在实数a ≥3，使得f (x )在(－1，1)上单调递减．(3)注意到f (－1)＝a －2＜a ，所以函数f (x )＝x 3－ax －1的图象不可能总在直线y ＝a的上方．测试十五 函数的极值一、选择题1．B 2．B 3．D 4．B 5．A 二、填空题 6．},2ππ|{00z ∈+=k k x x 7．小，1 8．1，－3 9．6 10．2 三、解答题11．解：y '＝12－3x 2＝3(2＋x )(2－x )，令f '(x )＝0，得x ＝2或x ＝－2，当x 变化时，f '(x )，f (x )的变化情况如下表：因此，当x ＝2时，函数有极大值f (2)＝22； 当x ＝－2时，函数有极小值f (－2)＝－10． 12．解：函数的定义域为{x |x ＞0}，xx x y 111-=-='，令y '＝0，得x ＝1，当x 变化时，y '，y 的变化情况如右表： 因此，当x ＝1时，函数有极小值f (1)＝1．13．解：设f (x )＝ax 3＋bx 2＋cx ＋d (a ≠0)，因为图象关于原点对称，故f (－x )＝－f (x )．得－ax 3＋bx 2－cx ＋d ＝－ax 3－bx 2－cx －d ， 所以，－b ＝b ，－d ＝d ，故b ＝0，d ＝0． 所以，f (x )＝ax 3＋cx ．又f '(x )＝3ax 2＋c ，依题意有⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=+==+=1281)21(043)21('c a f c a f ，解得a ＝4，c ＝－3，故所求函数的解析式为f (x )＝4x 3－3x ．14．解：法一：(1)由图象可知，在(－∞，1)上f '(x )＞0，在(1，2)上f '(x )＜0，在(2，＋∞)上f '(x )＞0．故f (x )在(－∞，1)，(2，＋∞)上递增，在(1，2)上递减． 因此f (x )在x ＝1处取得极大值，所以x 0＝1．(2)由已知f '(x )＝3ax 2＋2bx ＋c ，由f '(1)＝0，f '(2)＝0，f (1)＝5，得⎪⎩⎪⎨⎧=++=++=++50412023c b a c b a c b a ，解得a ＝2，b ＝－9，c ＝12． 法二：(1)同解法一．(2)设f '(x )＝m (x －1)(x －2)＝mx 2－3mx ＋2m ，所以f '(x )＝3ax 2＋2bx ＋c ，所以m c m b m a 2,23,3=-==， mx mx x m x f 2233)(23+-=，由f (1)＝5，即52233=+-m m m ，得m ＝6，所以a ＝2，b ＝－9，c ＝12．测试十六一、选择题1．B 2．A 3．C 4．B 5．A 二、填空题6．最小值为f (a )，最大值为f (b ) 7．0,65 8．1,2- 9．34V a = 10．a ＞－1． 三、解答题11．解：y '＝3x 2－3＝3(x ＋1)(x －1)，解y '＝0，得x ＝1或x ＝－1．又，在区间(0，1)上y '＜0，在区间(1，2)上y '＞0， 所以x ＝1是函数y ＝x 3－3x 的极小值点， 计算f (0)＝0，f (1)＝－2，f (2)＝2，所以函数y ＝x 3－3x ，x ∈[0，2]的最大、最小值分别为2和－2． 12．解：∵1ln 1ln +=+='⋅x x x x y ， 解ln x ＋1＞0，得e 1>x ；解ln x ＋1＜0，得e1<x ．注意到x ∈(0，5)，所以y ＝x ln x 在区间)e1,0(上单调递减，在区间)5,e1(上单调递增．所以当e 1=x 时，y ＝x ln x 的最小值为e1e 1ln e 1-=⋅．13．解：设容积底面短边长为x m ，则另一边长为(x ＋0.5)m ，高为41[14.8－4x －4(x ＋0.5)]＝(3.2－2x )m ，由3.2－2x ＞0，得0＜x ＜1.6． 设容积为y m 3，则y ＝x (x ＋0.5)(3.2－2x )＝－2x 3＋2.2x 2＋1.6x (0＜x ＜1.6)． 所以，y '＝－6x 2＋4.4x ＋1.6，由y '＝0及0＜x ＜1.6，解得x ＝1． 在定义域(0，1.6)内只有x ＝1使y '＝0，因此，当x ＝1时，y 取最大值． 所以，y 最大＝－2＋2.2＋1.6＝1.8m 3，这时高为1.2m ． 14．解：(1)f '(x )＝－3x 2＋6x ＋9，令f '(x )＜0，解得x ＜－1或x ＞3．所以函数f (x )的单调递减区间为(－∞，－1)和(3，＋∞)．(2)由(1)知，在区间(－1，3)上，f '(x )＞0，所以，函数f (x )在(－1，2]上单调递增， 在区间[－2，－1)上单调递减，因为f (－2)＝8＋12－18＋a ＝2＋a ，f (2)＝－8＋12＋18＋a ＝22＋a ， 所以f (2)＞f (－2)，所以，f (2)，f (－1)分别是f (x )在区间[－2，2]上的最大值和最小值， 所以a ＋22＝20，a ＝－2．f (－1)＝1＋3－9＋a ＝－7，即函数f (x )在区间[－2，2]上的最小值为－7．测试十七一、选择题1．B 2．A 3．C 4．A 5．C 6．A 7．D 8．A 二、填空题9．21 10．13422=+y x 11．3 12．),e 1[+∞ 13．)2(12222≥=-x y x14．12 提示：|PF 1|：|PF 2|＝3∶2且|PF 1|－|PF 2|＝2a ＝2，所以|PF 1|＝6，|PF 2|＝4， 又132||21=F F ，所以|PF 1|2＋|PF 2|2＝|F 1F 2|2，12||||212121==∆PF PF S F PF ． 三、解答题15．解：由已知f '(x )＝3x 2＋6ax ＋3(a ＋2)，依题意，∆＝(6a )2－4×3×3(a ＋2)＝36a 2－36(a ＋2)＞0， 解得a ＞2或a ＜－1．16．解：由y ＝81x 2＋b ，知y ＝b ＋2时，x ＝±4，所以G 点的坐标为(4，b ＋2)，y '＝x 41，y '|x ＝4＝1，过点G 的切线方程为y －(b ＋2)＝x －4即y ＝x ＋b －2， 令y ＝0得x ＝2－b ，所以F 1点的坐标为(2－b ，0)，由椭圆方程得F 1点的坐标为(b ，0)，所以2－b ＝b ，即b ＝1，所以椭圆和抛物线的方程分别为1222=+y x 和1812+=x y ． 17．解：(1)设点Q (x ，y )，由已知得点Q 在FP 的中垂线上，即|QP |＝|QF |，根据抛物线的定义知，动点Q 在以F 为焦点、以直线m 为准线的抛物线上， ∴点Q 的轨迹方程为y 2＝4x (x ≠0)．(2)⎩⎨⎧==ax xy 42解得)2,(),2,(a a B a a A -，又33=OA k 所以332=a a ，得a ＝12． 348421=⨯⨯=∆a a S OAB ．18．证明：f (x )＝4x 3－3x ．所以f '(x )＝12x 2－3．令f '(x )＝0，可得21±=x ，所以当211-<<-x 或21＜x ＜1时，f '(x )＞0，当时2121<<-x ，f '(x )＜0，函数f (x )的增区间为)1,21(),21,1(--，减区间为)21,21(-．又f (－1)＝－1，1)21(,1)1(,1)21(-===-f f f ， 所以对任意x ∈[－1，1]，恒有－1≤f (x )≤1， 所以对任意x ∈[－1，1]，恒有|f (x )|≤1．19．解：(1)椭圆方程为：)0(1222>=+a y ax ．又OF FE =，所以c c a 22=，结合a 2－c 2＝1，解得2=a ，c ＝1．∴椭圆方程为:1222=+y x ，离心率22==ac e . (2)由(1)知点F 坐标为(1，0)，又直线AB 的斜率存在，设AB 的斜率为k ，则AB 的方程为y ＝k (x －1)．由⎪⎩⎪⎨⎧-==+)1(1222x k y y x 得(1＋2k 2)x 2－4k 2x ＋2k 2－2＝0(*) 设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，则x 1，x 2是(*)方程两根，且x 1＜x 2，∴2222222121222,21222k k k x k k k x +++=++-=．∵AD ∥BC ∥x 轴，且||31||AD BC =， ∴)(311222x c a x c a -=-即)212222(31212222222222k k k k k k ++--=+++-， 解得k ＝±1．∴直线AB 的方程为x －y －1＝0或x ＋y －1＝0．20．解：(1)f (x )的导数f '(x )＝9x 2－4．令f '(x )＞0，解得32>x ，或32-<x ；令f '(x )＜0，解得3232<<-x ． 从而f (x )的单调递增区间为),32(),32,(+∞--∞；单调递减区间为)32,32(-. (2)由f (x )≤0，得－a ≥3x 3－4x ＋1．由(1)可知，函数y ＝3x 3－4x ＋1在)32,2(--内单调递增， 在)0,32(-内单调递减， 从而当32-=x 时，函数y ＝3x 3－4x ＋1取得最大值925. 因为对于任意x ∈[－2，0]，不等式f (x )≤0恒成立，故925≥-a ，即925-≤a . 从而a 的最大值是925-.(3)当x 变化时，f (x )，f '(x )变化情况如下表：①由f (x )的单调性，当极大值9+a ＜0或极小值9-a ＞0时，方程f (x )＝0最多有一个实数根； ②当925-=a 时，解方程f (x )＝0，得34,32=-=x x ，即方程f (x )＝0只有两个相异的实数根；③当97=a 时，解方程f (x )＝0，得34,32-==x x ，即方程f (x )＝0只有两个相异的实数根．如果方程f (x )＝0存在三个相异的实数根，则⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<->+.097,0925a a 解得)97,925(-∈a ． 事实上，当)97,925(-∈a 时，因为0971515)2(<+-<+-=-a f ，且09251717)2(>->+=a f ，所以方程f (x )＝0在)2,32(),32,32(),32,2(---内各有一根．综上，若方程f (x )＝0存在三个相异的实数根，则a 的取值范围是)97,925(-．测试十八一、选择题1．D 2．B 3．A 4．D 5．C 6．B 7．B 8．D 二、填空题9．2 10．3 11．y 2＝－12x 12．8或29.分情况讨论：416=-m m 或4166=-m 13．314．35.提示：设|PF 2|＝m ，则|PF 1|＝4m ，由已知2a ＝3m ，2c ≤|PF 1|＋|PF 2|＝5m (当p 在x 轴上时，等式成立)，即m c m a 25,23≤=，所以352325=≤=m ma c e ．所以e 的最大值为35．三、解答题15．解：y '＝1－e x ，由y '＝0，得x ＝0，当x ∈(－∞，0)时，y '＞0，函数y ＝x －e x 单调递增； 当x ∈(0，＋∞)时，y '＜0，函数y ＝x －e x 单调递减， 所以，当x ＝0时，y 取得最大值，最大值为－1．16．解：(1)f '(x )＝x 2－m 2，由已知得f '(1)＝1－m 2＝0(m ＞0)，∴m ＝1，∴x x x f -=331)(． (2)f '(x )＝x 2－m 2，令f '(x )＝0，x ＝±m ．当x 变化时，f '(x )，f (x )的变化情况如下表：所以y 极大值＝f (－m )＝32333≥+-m m ，∴m 3≥1，∴m ≥1 故m 的取值范围是[1，十∞)．17．解：由题设有m ＞0，m c =．设点P 的坐标为(x 0，y 0)，由PF 1⊥PF 2，得1·0000-=+-c x y c x y ，化简得m y x =+2020． ①将①与oo 112020=++y m x 联立，解得my m m x 1,120220=-=.由m ＞0，01220≥-=mm x ，得m ≥1．所以m 的取值范围是m ≥1．18．解：直线l 的方程为1=+bya x ，即bx ＋ay －ab ＝0．由点到直线的距离公式，且a ＞1，得到点(1，0)到直线l 的距离221)1(ba ab d +-=，同理得到点(－1，0)到直线l 的距离222)1(ba ab d ++=cabb a ab d d s 222221=+=+=. 由c s 54≥，得c c ab 542≥，即22225c a c a ≥-． 于是得22215e e ≥-，即4e 4－25e 2＋25≤0． 解不等式，得5452≤≤e ．由于e ＞1＞0，所以e 的取值范围是525≤≤e ．19．解：(1)∵切点为(1，3)，∴k ＋1＝3，得k ＝2．∵f '(x )＝3x 2＋a ，∴f '(1)＝3＋a ＝2，得a ＝－1． 则f (x )＝x 3－x ＋b ．由f (1)＝3得b ＝3．∴f (x )＝x 3－x ＋3．(2)由f (x )＝x 3－x ＋3得f '(x )＝3x 2－1，令f '(x )＝3x 2－1＞0，解得33-<x 或33>x . ∴函数f (x )的增区间为(－∞，－33)，),33(+∞． (3)F (x )＝x 3－3x ，F ' (x )＝3x 2－3令F '(x )＝3x 2－3＝0，得x 1＝－1，x 2＝1．列出x ，F '(x )，F (x )关系如下：∴当x ∈[0，2]时，F (x )的最大值为2，最小值为－2．20．解：(1)由条件得直线AP 的方程y ＝k (x －1)，即kx －y －k ＝0．因为点M 到直线AP 的距离为1， 所以，11|||2=+-k k mk ， 即2211||1|1|kk k m +=+=-． Θ]3,33[||∈k ，∴2|1|332≤-≤m ， 解得31332≤≤+m 或33211-≤≤-m ∴m 的取值范围是]3321,1[--∪]3,3321[+． (2)可设双曲线方程为)0(1222=/=-b b y x ，由)0,12(+M ，A (1，0)， 得2||=AM .又因为M 是△APQ 的内心，M 到AP 的距离为1，所以∠MAP ＝45°，直线AM 是 ∠P AQ 的角平分线，且M 到AQ 、PQ 的距离均为1．因此，k AP ＝1，k AQ ＝－1(不妨设P 在第一象限)直线PQ 方程为22+=x ．直线AP 的方程为y ＝x －1，∴解得P 的坐标是)21,22(++，将P 点坐标代入1222=-b y x ， 得32122452232++==++=b 所以所求双曲线方程为1123222=++-y x ，即1)122(22=--y x ．。

西城区语文学探诊答案1、1“青出于蓝而胜于蓝”这句格言出自于荀子的《劝学》。

[判断题] *对(正确答案)错2、“氓之蚩蚩”中“氓”的意思是民众、百姓，诗中指那个人，读音是“máng”。

[判断题] *对错(正确答案)3、下列各句中加点词的解释，有误的一项是（）[单选题] *A.举世混浊而我独清，众人皆醉而我独醒，是以见放。

放：驱逐，流放。

B.过蒙拔擢，宠命优渥，岂敢盘桓。

擢：提拔，提升。

C.臣具以表闻，辞不就职。

就：从事，上任。

D.乃相与共立羽为假上将军。

假：任命，授职。

(正确答案)4、下列选项中加着重号字注音正确的一项是（）[单选题] *A、膝盖xī懊丧sàn 荒林huāngB、稠密chóu 凫水fú蹊跷qiāo(正确答案)C、嬉笑xī恪守luò废墟xūD、璀璨cuǐ做窠cháo 沙漠mò5、1李白，字太白，号青莲居士，被后人称为“诗圣”。

[判断题] *对(正确答案)错6、“敕造”中“敕”的读音是“shè”。

[判断题] *对错(正确答案)7、下列有关文学常识和鉴赏的表述，错误的一项是( ) [单选题] *A.唐代是我国古典诗歌创作的鼎盛时期。

李白与杜甫分别是我国文学史上最伟大的浪漫主义诗人和现实主义诗人；白居易在文学上主张“文章合为时而著，歌诗合为事而作”，强调继承我国古典诗歌的现实主义优良传统，是新乐府运动的倡导者。

B.荣宁两府的宁国公和荣国公是一母同胞的兄弟，宁国公居长，他的儿子是贾代化，孙子贾敬，贾珍是贾敬的儿子，贾兰是贾珠之子；荣国公的儿子贾代善，其妻贾母是金陵世勋史侯家小姐，他的儿子有贾赦、贾政，而贾琏是贾赦之子，贾珠、贾宝玉和贾环是贾政之子。

C.林黛玉来贾府投亲，宝黛初见，宝玉觉得是“天上掉下个林妹妹”，十分高兴。

听说黛玉无玉，他便摔玉在地，此举惊坏了黛玉。

D.《红楼梦》的初名叫《石头记》，它以手抄本的形式在社会上流传时，就受到人们的喜爱。

第五章相交线与平行线测试1 相交线学习要求1．能从两条直线相交所形成的四个角的关系入手，理解对顶角、互为邻补角的概念，掌握对顶角的性质．2．能依据对顶角的性质、邻补角的概念等知识，进行简单的计算．课堂学习检测一、填空题1．如果两个角有一条______边，并且它们的另一边互为____________，那么具有这种关系的两个角叫做互为邻补角．2．如果两个角有______顶点，并且其中一个角的两边分别是另一个角两边的___________________，那么具有这种位置关系的两个角叫做对顶角．3．对顶角的重要性质是_________________．4．如图，直线AB、CD相交于O点，∠AOE＝90°．(1)∠1和∠2叫做______角；∠1和∠4互为______角；∠2和∠3互为_______角；∠1和∠3互为______角；∠2和∠4互为______角．(2)若∠1＝20°，那么∠2＝______；∠3＝∠BOE－∠______＝______°－______°＝______°；∠4＝∠______－∠1＝______°－______°＝______°．5．如图，直线AB与CD相交于O点，且∠COE＝90°，则(1)与∠BOD互补的角有________________________；(2)与∠BOD互余的角有________________________；(3)与∠EOA互余的角有________________________；(4)若∠BOD＝42°17′，则∠AOD＝__________；∠EOD＝______；∠AOE＝______．二、选择题6．图中是对顶角的是( )．7．如图，∠1的邻补角是( )．(A)∠BOC (B)∠BOC和∠AOF(C)∠AOF(D)∠BOE和∠AOF8．如图，直线AB 与CD 相交于点O ，若AOD AOC ∠=∠31，则∠BOD 的度数为( )．(A)30° (B)45° (C)60° (D)135°9．如图所示，直线l 1，l 2，l 3相交于一点，则下列答案中，全对的一组是( )．(A)∠1＝90°，∠2＝30°，∠3＝∠4＝60° (B)∠1＝∠3＝90°，∠2＝∠4＝30° (C)∠1＝∠3＝90°，∠2＝∠4＝60°(D)∠1＝∠3＝90°，∠2＝60°，∠4＝30° 三、判断正误10．如果两个角相等，那么这两个角是对顶角． ( ) 11．如果两个角有公共顶点且没有公共边，那么这两个角是对顶角． ( ) 12．有一条公共边的两个角是邻补角． ( ) 13．如果两个角是邻补角，那么它们一定互为补角． ( ) 14．对顶角的角平分线在同一直线上． ( ) 15．有一条公共边和公共顶点，且互为补角的两个角是邻补角． ( )综合、运用、诊断一、解答题16．如图所示，AB ，CD ，EF 交于点O ，∠1＝20°，∠BOC ＝80°，求∠2的度数．17．已知：如图，直线a ，b ，c 两两相交，∠1＝2∠3，∠2＝86°．求∠4的度数．18．已知：如图，直线AB ，CD 相交于点O ，OE 平分∠BOD ，OF 平分∠COB ，∠AOD ∶∠DOE ＝4∶1．求∠AOF 的度数．19．如图，有两堵围墙，有人想测量地面上两堵围墙内所形成的∠AOB的度数，但人又不能进入围墙，只能站在墙外，请问该如何测量?拓展、探究、思考20．如图，O是直线CD上一点，射线OA，OB在直线CD的两侧，且使∠AOC＝∠BOD，试确定∠AOC与∠BOD是否为对顶角，并说明你的理由．21．回答下列问题：(1)三条直线AB，CD，EF两两相交，图形中共有几对对顶角(平角除外)?几对邻补角?(2)四条直线AB，CD，EF，GH两两相交，图形中共有几对对顶角(平角除外)?几对邻补角?(3)m条直线a1，a2，a3，…，a m－1，a m相交于点O，则图中一共有几对对顶角(平角除外)?几对邻补角?测试2 垂线学习要求1．理解两条直线垂直的概念，掌握垂线的性质，能过一点作已知直线的垂线．2．理解点到直线的距离的概念，并会度量点到直线的距离．课堂学习检测一、填空题1．当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线______，其中一条直线叫做另一条直线的______线，它们的交点叫做______．2．垂线的性质性质1：平面内，过一点____________与已知直线垂直．性质2：连接直线外一点与直线上各点的_________中，_________最短．3．直线外一点到这条直线的__________________叫做点到直线的距离．4．如图，直线AB，CD互相垂直，记作______；直线AB，CD互相垂直，垂足为O点，记作____________；线段PO 的长度是点_________到直线_________的距离；点M到直线AB的距离是_______________．二、按要求画图5．如图，过A点作CD⊥MN，过A点作PQ⊥EF于B．图a 图b 图c6．如图，过A点作BC边所在直线的垂线EF，垂足是D，并量出A点到BC边的距离．图a 图b 图c7．如图，已知∠AOB及点P，分别画出点P到射线OA、OB的垂线段PM及PN．图a 图b 图c8．如图，小明从A 村到B 村去取鱼虫，将鱼虫放到河里，请作出小明经过的最短路线．综合、运用、诊断一、判断下列语句是否正确(正确的画“√”，错误的画“×”)9．两条直线相交，若有一组邻补角相等，则这两条直线互相垂直． ( ) 10．若两条直线相交所构成的四个角相等，则这两条直线互相垂直． ( ) 11．一条直线的垂线只能画一条． ( ) 12．平面内，过线段AB 外一点有且只有一条直线与AB 垂直． ( ) 13．连接直线l 外一点到直线l 上各点的6个有线段中，垂线段最短． ( ) 14．点到直线的距离，是过这点画这条直线的垂线，这点与垂足的距离． ( ) 15．直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离． ( ) 16．在三角形ABC 中，若∠B ＝90°，则AC ＞AB ． ( )二、选择题17．如图，若AO ⊥CO ，BO ⊥DO ，且∠BOC ＝α，则∠AOD 等于( )．(A)180°－2α(B)180°－α(C)α2190+︒ (D)2α－90°18．如图，点P 为直线m 外一点，点P 到直线m 上的三点A 、B 、C 的距离分别为P A ＝4cm ，PB ＝6cm ，PC ＝3cm ，则点P 到直线m 的距离为( )．(A)3cm (B)小于3cm (C)不大于3cm (D)以上结论都不对19．如图，BC ⊥AC ，CD ⊥AB ，AB ＝m ，CD ＝n ，则AC 的长的取值范围是( )．(A)AC ＜m (B)AC ＞n (C)n ≤AC ≤m(D)n ＜AC ＜m20．若直线a 与直线b 相交于点A ，则直线b 上到直线a 距离等于2cm 的点的个数是( )．(A)0 (B)1 (C)2 (D)321．如图，AC ⊥BC 于点C ，CD ⊥AB 于点D ，DE ⊥BC 于点E ，能表示点到直线(或线段)的距离的线段有( )．(A)3条 (B)4条 (C)7条 (D)8条 三、解答题22．已知：OA ⊥OC ，∠AOB ∶∠AOC ＝2∶3．求∠BOC 的度数．23．已知：如图，三条直线AB ，CD ，EF 相交于O ，且CD ⊥EF ，∠AOE ＝70°，若OG 平分∠BOF ．求∠DOG ．拓展、探究、思考24．已知平面内有一条直线m 及直线外三点A ，B ，C ，分别过这三个点作直线m 的垂线，想一想有几个不同的垂足?画图说明．25．已知点M ，试在平面内作出四条直线l 1，l 2，l 3，l 4，使它们分别到点M 的距离是1.5cm ．·M26．从点O 引出四条射线OA ，OB ，OC ，OD ，且AO ⊥BO ，CO ⊥DO ，试探索∠AOC 与∠BOD 的数量关系．27．一个锐角与一个钝角互为邻角，过顶点作公共边的垂线，若此垂线与锐角的另一边构成75直角，与钝角的另一边构成直73角，则此锐角与钝角的和等于直角的多少倍?测试3 同位角、内错角、同旁内角学习要求当两条直线被第三条直线所截时，能从所构成的八个角中识别出哪两个角是同位角、内错角及同旁内角．课堂学习检测一、填空题1．如图，若直线a，b被直线c所截，在所构成的八个角中指出，下列各对角之间是属于哪种特殊位置关系的角?(1)∠1与∠2是_______；(2)∠5与∠7是______；(3)∠1与∠5是_______；(4)∠5与∠3是______；(5)∠5与∠4是_______；(6)∠8与∠4是______；(7)∠4与∠6是_______；(8)∠6与∠3是______；(9)∠3与∠7是______；(10)∠6与∠2是______．2．如图所示，图中用数字标出的角中，同位角有______；内错角有______；同旁内角有______．3．如图所示，(1)∠B和∠ECD可看成是直线AB、CE被直线______所截得的_______角；(2)∠A和∠ACE可看成是直线_______、______被直线_______所截得的______角．4．如图所示，(1)∠AED和∠ABC可看成是直线______、______被直线______所截得的_______角；(2)∠EDB和∠DBC可看成是直线______、______被直线_______所截得的______角；(3)∠EDC和∠C可看成是直线_______、______被直线______所截得的______角．综合、运用、诊断一、选择题5．已知图①～④，图①图②图③图④在上述四个图中，∠1与∠2是同位角的有( )．(A)①②③④(B)①②③(C)①③(D)①6．如图，下列结论正确的是( )．(A)∠5与∠2是对顶角(B)∠1与∠3是同位角(C)∠2与∠3是同旁内角(D)∠1与∠2是同旁内角7．如图，∠1和∠2是内错角，可看成是由直线( )．(A)AD，BC被AC所截构成(B)AB，CD被AC所截构成(C)AB，CD被AD所截构成(D)AB，CD被BC所截构成8．如图，直线AB，CD与直线EF，GH分别相交，图中的同旁内角共有( )．(A)4对(B)8对(C)12对(D)16对拓展、探究、思考一、解答题9．如图，三条直线两两相交，共有几对对顶角?几对邻补角?几对同位角?几对内错角?几对同旁内角?测试4 平行线及平行线的判定学习要求1．理解平行线的概念，知道在同一平面内两条直线的位置关系，掌握平行公理及其推论．2．掌握平行线的判定方法，能运用所学的“平行线的判定方法”，判定两条直线是否平行．用作图工具画平行线，从而学习如何进行简单的推理论证．课堂学习检测一、填空题1．在同一平面内，______的两条直线叫做平行线．若直线a与直线b平行，则记作______．2．在同一平面内，两条直线的位置关系只有______、______．3．平行公理是：_______________________________________________________________．4．平行公理的推论是如果两条直线都与______，那么这两条直线也______．即三条直线a，b，c，若a∥b，b∥c，则______．5．两条直线平行的条件(除平行线定义和平行公理推论外)：(1)两条直线被第三条直线所截，如果____________，那么这两条直线平行．这个判定方法1可简述为：____________，两直线平行．(2)两条直线被第三条直线所截，如果____________，那么____________．这个判定方法2可简述为：____________，____________．(3)两条直线被第三条直线所截，如果____________，那么____________．这个判定方法3可简述为：____________，____________．二、根据已知条件推理6．已知：如图，请分别依据所给出的条件，判定相应的哪两条直线平行?并写出推理的根据．(1)如果∠2＝∠3，那么____________．(____________，____________)(2)如果∠2＝∠5，那么____________．(____________，____________)(3)如果∠2＋∠1＝180°，那么____________．(____________，____________)(4)如果∠5＝∠3，那么____________．(____________，____________)(5)如果∠4＋∠6＝180°，那么____________．(____________，____________)(6)如果∠6＝∠3，那么____________．(____________，____________)7．已知：如图，请分别根据已知条件进行推理，得出结论，并在括号内注明理由．(1)∵∠B＝∠3(已知)，∴______∥______．(____________，____________)(2)∵∠1＝∠D(已知)，∴______∥______．(____________，____________)(3)∵∠2＝∠A(已知)，∴______∥______．(____________，____________)(4)∵∠B＋∠BCE＝180°(已知)，∴______∥______．(____________，____________)综合、运用、诊断一、依据下列语句画出图形8．已知：点P是∠AOB内一点．过点P分别作直线CD∥OA，直线EF∥OB．9．已知：三角形ABC及BC边的中点D．过D点作DF∥CA交AB于M，再过D点作DE∥AB交AC于N点．二、解答题10．已知：如图，∠1＝∠2．求证：AB∥CD．(1)分析：如图，欲证AB∥CD，只要证∠1＝______．证法1：∵∠1＝∠2，(已知)又∠3＝∠2，( )∴∠1＝_______．( )∴AB∥CD．(___________，___________)(2)分析：如图，欲证AB∥CD，只要证∠3＝∠4．证法2：∵∠4＝∠1，∠3＝∠2，( )又∠1＝∠2，(已知)从而∠3＝_______．( )∴AB∥CD．(___________，___________)11．绘图员画图时经常使用丁字尺，丁字尺分尺头、尺身两部分，尺头的里边和尺身的上边应平直，并且一般互相垂直，也有把尺头和尺身用螺栓连接起来，可以转动尺头，使它和尺身成一定的角度．用丁字尺画平行线的方法如下面的三个图所示．画直线时要按住尺身，推移丁字尺时必须使尺头靠紧图画板的边框．请你说明：利用丁字尺画平行线的理论依据是什么?拓展、探究、思考12．已知：如图，CD ⊥DA ，DA ⊥AB ，∠1＝∠2．试确定射线DF 与AE 的位置关系，并说明你的理由．(1)问题的结论：DF ______AE ．(2)证明思路分析：欲证DF ______AE ，只要证∠3＝______． (3)证明过程：证明：∵CD ⊥DA ，DA ⊥AB ，( )∴∠CDA ＝∠DAB ＝______°．(垂直定义) 又∠1＝∠2，( )从而∠CDA －∠1＝______－______，(等式的性质) 即∠3＝＿＿＿．∴DF ＿＿＿AE ．(＿＿＿＿，＿＿＿＿)13．已知：如图，∠ABC ＝∠ADC ，BF 、DE 分别平分∠ABC 与∠ADC ．且∠1＝∠3．求证：AB ∥DC ．证明：∵∠ABC ＝∠ADC ，.2121ADC ABC ∠=∠∴( ) 又∵BF 、DE 分别平分∠ABC 与∠ADC ，.212,211ADC ABC ∠=∠∠=∠∴ ( ) ∴∠______＝∠______．( )∵∠1＝∠3，( ) ∴∠2＝∠______．(等量代换) ∴______∥______．( )14．已知：如图，∠1＝∠2，∠3＋∠4＝180°．试确定直线a 与直线c 的位置关系，并说明你的理由．(1)问题的结论：a______c．(2)证明思路分析：欲证a______c，只要证______∥______且______∥______．(3)证明过程：证明：∵∠1＝∠2，( )∴a∥______．(________，________)①∵∠3＋∠4＝180°，( )∴c∥______．(________，________)②由①、②，因为a∥______，c∥______，∴a______c．(________，________)测试5 平行线的性质学习要求1．掌握平行线的性质，并能依据平行线的性质进行简单的推理．2．了解平行线的判定与平行线的性质的区别．3．理解两条平行线的距离的概念．课堂学习检测一、填空题1．平行线具有如下性质：(1)性质1：______被第三条直线所截，同位角______．这个性质可简述为两直线______，同位角______．(2)性质2：两条平行线__________________，_______相等．这个性质可简述为_____________，_____________．(3)性质3：__________________，同旁内角______．这个性质可简述为_____________，__________________．2．同时______两条平行线，并且夹在这两条平行线间的______________叫做这两条平行线的距离．二、根据已知条件推理3．如图，请分别根据已知条件进行推理，得出结论，并在括号内注明理由．(1)如果AB∥EF，那么∠2＝______．理由是____________________________________．(2)如果AB∥DC，那么∠3＝______．理由是____________________________________．(3)如果AF∥BE，那么∠1＋∠2＝______．理由是______________________________．(4)如果AF∥BE，∠4＝120°，那么∠5＝______．理由是________________________．4．已知：如图，DE∥AB．请根据已知条件进行推理，分别得出结论，并在括号内注明理由．(1)∵DE∥AB，( )∴∠2＝______．(__________，__________)(2)∵DE∥AB，( )∴∠3＝______．(__________，__________)(3)∵DE∥AB( )，∴∠1＋______＝180°．(______，______)综合、运用、诊断一、解答题5．如图，∠1＝∠2，∠3＝110°，求∠4．解题思路分析：欲求∠4，需先证明______∥______．解：∵∠1＝∠2，( )∴______∥______．(__________，__________)∴∠4＝______＝______°．(__________，__________) 6．已知：如图，∠1＋∠2＝180°．求证：∠3＝∠4．证明思路分析：欲证∠3＝∠4，只要证______∥______．证明：∵∠1＋∠2＝180°，( )∴______∥______．(__________，__________)∴∠3＝∠4．(______，______)7．已知：如图，AB∥CD，∠1＝∠B．求证：CD是∠BCE的平分线．证明思路分析：欲证CD是∠BCE的平分线，只要证______＝______．证明：∵AB∥CD，( )∴∠2＝______．(____________，____________)但∠1＝∠B，( )∴______＝______．(等量代换)即CD是________________________．8．已知：如图，AB∥CD，∠1＝∠2．求证：BE∥CF．证明思路分析：欲证BE∥CF，只要证______＝______．证明：∵AB∥CD，( )∴∠ABC＝______．(____________，____________)∵∠1＝∠2，( )∴∠ABC－∠1＝______－______，( )即______＝______．∴BE∥CF．(__________，__________)9．已知：如图，AB∥CD，∠B＝35°，∠1＝75°．求∠A的度数．解题思路分析：欲求∠A，只要求∠ACD的大小．解：∵CD∥AB，∠B＝35°，( )∴∠2＝∠______＝_______°．(____________，____________)而∠1＝75°，∴∠ACD＝∠1＋∠2＝______°．∵CD∥AB，( )∴∠A＋______＝180°．(____________，____________)∴∠A＝_______＝______．10．已知：如图，四边形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，∠B＝50°．求∠D的度数．分析：可利用∠DCE作为中间量过渡．解法1：∵AB∥CD，∠B＝50°，( )∴∠DCE＝∠_______＝_______°．(____________，______)又∵AD∥BC，( )∴∠D＝∠______＝_______°．(____________，____________) 想一想：如果以∠A作为中间量，如何求解?解法2：∵AD∥BC，∠B＝50°，( )∴∠A＋∠B＝______．(____________，____________)即∠A＝______－______＝______°－______°＝______°．∵DC∥AB，( )∴∠D＋∠A＝______．(_____________，_____________)即∠D＝______－______＝______°－______°＝______°．11．已知：如图，AB∥CD，AP平分∠BAC，CP平分∠ACD，求∠APC的度数．解：过P点作PM∥AB交AC于点M．∵AB∥CD，( )∴∠BAC＋∠______＝180°．( )∵PM∥AB，∴∠1＝∠_______，( )且PM ∥_______．(平行于同一直线的两直线也互相平行) ∴∠3＝∠______．(两直线平行，内错角相等) ∵AP 平分∠BAC ，CP 平分∠ACD ，( )∠=∠∴211______，∠=∠214______．( ) 90212141=∠+∠=∠+∠∴ACD BAC ．( )∴∠APC ＝∠2＋∠3＝∠1＋∠4＝90°．( ) 总结：两直线平行时，同旁内角的角平分线______．拓展、探究、思考12．已知：如图，AB ∥CD ，EF ⊥AB 于M 点且EF 交CD 于N 点．求证：EF ⊥CD ．13．如图，DE ∥BC ，∠D ∶∠DBC ＝2∶1，∠1＝∠2，求∠E 的度数．14．问题探究：(1)如果一个角的两条边与另一个角的两条边分别平行，那么这两个角的大小有何关系?举例说明．(2)如果一个角的两边与另一个角的两边分别垂直，那么这两个角的大小有何关系?举例说明．15．如图，AB ∥DE ，∠1＝25°，∠2＝110°，求∠BCD 的度数．16．如图，AB，CD是两根钉在木板上的平行木条，将一根橡皮筋固定在A，C两点，点E是橡皮筋上的一点，拽动E 点将橡皮筋拉紧后，请你探索∠A，∠AEC，∠C之间具有怎样的关系并说明理由．(提示：先画出示意图，再说明理由)．测试6 命题学习要求1．知道什么是命题，知道一个命题是由“题设”和“结论”两部分构成的．2．对于给定的命题，能找出它的题设和结论，并会把该命题写成“如果……，那么……”的形式．能判定该命题的真假．课堂学习检测一、填空题1．______一件事件的______叫做命题．2．许多命题都是由______和______两部分组成．其中题设是____________，结论是___________．3．命题通常写成“如果……，那么……．”的形式．这时，“如果”后接的部分是______，“那么”后接的部分是______．4．所谓真命题就是：如果题设成立，那么结论就______的命题．相反，所谓假命题就是：如果题设成立，不能保证结论______的命题．二、指出下列命题的题设和结论5．垂直于同一条直线的两条直线平行．题设是___________________________________________________________；结论是___________________________________________________________．6．同位角相等，两直线平行．题设是___________________________________________________________；结论是___________________________________________________________．7．两直线平行，同位角相等．题设是___________________________________________________________；结论是___________________________________________________________．8．对顶角相等．题设是___________________________________________________________；结论是___________________________________________________________．三、将下列命题改写成“如果……，那么……”的形式9．90°的角是直角．__________________________________________________________________．10．末位数字是零的整数能被5整除．__________________________________________________________________．11．等角的余角相等．__________________________________________________________________．12．同旁内角互补，两直线平行．__________________________________________________________________．综合、运用、诊断一、下列语句哪些是命题，哪些不是命题?13．两条直线相交，只有一个交点．( ) 14． 不是有理数．( )15．直线a与b能相交吗?( ) 16．连接AB．( )17．作AB⊥CD于E点．( ) 18．三条直线相交，有三个交点．( )二、判断下列各命题中，哪些命题是真命题?哪些是假命题?(对于真命题画“√”，对于假命题画“×”)19．0是自然数．( )20．如果两个角不相等，那么这两个角不是对顶角．( )21．相等的角是对顶角．( )22．如果AC＝BC，那么C点是AB的中点．( )23．若a∥b，b∥c，则a∥c．( )24．如果C是线段AB的中点，那么AB＝2BC．( )25．若x2＝4，则x＝2．( )26．若xy＝0，则x＝0．( )27．同一平面内既不重合也不平行的两条直线一定相交．( )28．邻补角的平分线互相垂直．( )29．同位角相等．( )30．大于直角的角是钝角．( )拓展、探究、思考31．已知：如图，在四边形ABCD中，给出下列论断：①AB∥DC；②AD∥BC；③AB＝AD；④∠A＝∠C；⑤AD＝BC．以上面论断中的两个作为题设，再从余下的论断中选一个作为结论，并用“如果……，那么……”的形式写出一个真命题．答：_____________________________________________________________________．32．求证：两条平行线被第三条直线所截，内错角的平分线互相平行．测试7 平移学习要求了解图形的平移变换，知道一个图形进行平移后所得的图形与原图形之间所具有的联系和性质，能用平移变换有关知识说明一些简单问题及进行图形设计．课堂学习检测一、填空题1．如图所示，线段ON是由线段______平移得到的；线段DE是由线段______平移得到的；线段FG是由线段______平移得到的．2．如图所示，线段AB在下面的三个平移中(AB→A1B1→A2B2→A3B3)，具有哪些性质．图a图b 图c(1)线段AB上所有的点都是沿______移动，并且移动的距离都________．因此，线段AB，A1B1，A2B2，A3B3的位置关系是____________________；线段AB，A1B1，A2B2，A3B3的数量关系是________________．(2)在平移变换中，连接各组对应点的线段之间的位置关系是______；数量关系是______．3．如图所示，将三角形ABC平移到△A′B′C′．图a 图b在这两个平移中：(1)三角形ABC的整体沿_______移动，得到三角形A′B′C′．三角形A′B′C′与三角形ABC的______和______完全相同．(2)连接各组对应点的线段即AA′，BB′，CC′之间的数量关系是__________________；位置关系是__________________．综合、运用、诊断一、按要求画出相应图形4．如图，AB∥DC，AD∥BC，DE⊥AB于E点．将三角形DAE平移，得到三角形CBF．5．如图，AB∥DC．将线段DB向右平移，得到线段CE．6．已知：平行四边形ABCD及A′点．将平行四边形ABCD平移，使A点移到A′点，得平行四边形A′B′C′D′．7．已知：五边形ABCDE及A′点．将五边形ABCDE平移，使A点移到A′点，得到五边形A′B′C′D′E′．拓展、探究、思考一、选择题8．如图，把边长为2的正方形的局部进行如图①～图④的变换，拼成图⑤，则图⑤的面积是( )．(A)18 (B)16 (C)12 (D)8二、解答题9．河的两岸成平行线，A，B是位于河两岸的两个车间(如图)．要在河上造一座桥，使桥垂直于河岸，并且使A，B间的路程最短．确定桥的位置的方法如下：作从A到河岸的垂线，分别交河岸PQ，MN于F，G．在AG上取AE＝FG，连接EB．EB交MN于D．在D处作到对岸的垂线DC，那么DC就是造桥的位置．试说出桥造在CD位置时路程最短的理由，也就是(AC＋CD＋DB)最短的理由．10．以直角三角形的三条边BC，AC，AB分别作正方形①、②、③，如何用①中各部分面积与②的面积，通过平移填满正方形③?你从中得到什么结论?全章测试一、选择题1．如图，AB ∥CD ，若∠2是∠1的4倍，则∠2的度数是( )．(A)144° (B)135° (C)126° (D)108°2．已知：OA ⊥OC ，∠AOB ∶∠AOC ＝2∶3，则∠BOC 的度数为( )． (A)30° (B)60° (C)150° (D)30°或150°3．如图，直线l 1，l 2被l 3所截得的同旁内角为α，β ，要使l 1∥l 2，只要使( )．(A)α＋β ＝90°(B)α＝β (C)0°＜α≤90°，90°≤β ＜180°(D) 603131=+βα 4．如图，AB ∥CD ，FG ⊥CD 于N ，∠EMB ＝α，则∠EFG 等于( )．(A)180°－α (B)90°＋α (C)180°＋α (D)270°－α 5．以下五个条件中，能得到互相垂直关系的有( )． ①对顶角的平分线 ②邻补角的平分线③平行线截得的一组同位角的平分线 ④平行线截得的一组内错角的平分线 ⑤平行线截得的一组同旁内角的平分线 (A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个6．如图，在下列条件中：①∠1＝∠2；②∠BAD ＝∠BCD ；③∠ABC ＝∠ADC 且∠3＝∠4；④∠BAD ＋∠ABC ＝180°，能判定AB ∥CD 的有( )．(A)3个 (B)2个 (C)1个(D)0个7．在5×5的方格纸中，将图a 中的图形N 平移后的位置如图b 所示，那么正确的平移方法是( )．图a 图b(A)先向下移动1格，再向左移动1格 (B)先向下移动1格，再向左移动2格 (C)先向下移动2格，再向左移动1格 (D)先向下移动2格，再向左移动2格8．在下列四个图中，∠1与∠2是同位角的图是( )．图① 图② 图③ 图④(A)①② (B)①③ (C)②③ (D)③④9．如图，AB ∥CD ，若EM 平分∠BEF ，FM 平分∠EFD ，EN 平分∠AEF ，则与∠BEM 互余的角有( )．(A)6个 (B)5个 (C)4个 (D)3个10．把一张对边互相平行的纸条折成如图所示，EF 是折痕，若∠EFB ＝32°，则下列结论正确的有( )．(1)∠C ′EF ＝32° (2)∠AEC ＝148° (3)∠BGE ＝64° (4)∠BFD ＝116° (A)1个 (B)2个 (C)3个(D)4个二、填空题11．若角α与β 互补，且 2031=-βα，则较小角的余角为＿＿＿＿°．12．如图，已知直线AB 、CD 相交于O ，如果∠AOC ＝2x °，∠BOC ＝(x ＋y ＋9)°，∠BOD ＝(y ＋4)°，则∠AOD 的度数为＿＿＿＿．13．如图，DC∥EF∥AB，EH∥DB，则图中与∠AHE相等的角有____________________________________________________．14．如图，若AB∥CD，EF与AB、CD分别相交于点E，F，EP与∠EFD的平分线相交于点P，且∠EFD＝60°，EP ⊥FP，则∠BEP＝______°．15．王强从A处沿北偏东60°的方向到达B处，又从B处沿南偏西25°的方向到达C处，则王强两次行进路线的夹角为______°．16．如图，在平面内，两条直线l1，l2相交于点O，对于平面内任意一点M，若p、q分别是点M到直线l1，l2的距离，则称(p，q)为点M的“距离坐标”．根据上述规定，“距离坐标”是(2，1)的点共有______个．三、作图题17．如图是某次跳远测验中某同学跳远记录示意图．这个同学的成绩应如何测量，请你画出示意图．四、解答题18．已知：如图，CD是直线，E在直线CD上，∠1＝130°，∠A＝50°，求证：AB∥CD．19．已知：如图，AE⊥BC于E，∠1＝∠2．求证：DC⊥BC．20．已知：如图，CD⊥AB于D，DE∥BC，EF⊥AB于F，求证：∠FED＝∠BCD．21．已知：如图，AB∥DE，CM平分∠BCE，CN⊥CM．求证：∠B＝2∠DCN．22．已知：如图，AD∥BC，∠BAD＝∠BCD，AF平分∠BAD，CE平分∠BCD．求证：AF∥EC．五、问题探究23．已知：如图，∠ABC和∠ACB的平分线交于点O，EF经过点O且平行于BC，分别与AB，AC交于点E，F．(1)若∠ABC＝50°，∠ACB＝60°，求∠BOC的度数；(2)若∠ABC＝α，∠ACB＝β ，用α，β 的代数式表示∠BOC的度数．(3)在第(2)问的条件下，若∠ABC和∠ACB邻补角的平分线交于点O，其他条件不变，请画出相应图形，并用α，β 的代数式表示∠BOC的度数．24．已知：如图，AC∥BD，折线AMB夹在两条平行线间．(1)判断∠M，∠A，∠B的关系；(2)请你尝试改变问题中的某些条件，探索相应的结论．建议：①折线中折线段数量增加到n条(n＝3，4，…)；②可如图1，图2，或M点在平行线外侧．图1 图2第六章平面直角坐标系测试1平面直角坐标系学习要求认识并能画出平面直角坐标系；在给定的平面直角坐标系中，会根据坐标描出点的位置、由点的位置写出它的坐标．(一)课堂学习检测1．填空(1)平面内两条互相______并且原点______的______，组成平面直角坐标系．其中，水平的数轴称为______或______，习惯上取______为正方向；竖直的数轴称为______或______，取______为正方向；两坐标轴的交点叫做平面直角坐标系的______．直角坐标系所在的______叫做坐标平面．(2)有了平面直角坐标系，平面内的点就可以用一个______来表示．如果有序数对(a，b)表示坐标平面内的点A，那么有序数对(a，b)叫做______．其中，a叫做A点的______；b叫做A点的______．(3)建立了平面直角坐标系以后，坐标平面就被______分成了Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四个部分，如图所示，分别叫做______、______、______、______．注意______不属于任何象限．(4)坐标平面内，点所在的位置不同，它的坐标的符号特征如下：(请用“＋”、“－”、“0”分别填写)点的位置点的横坐标符号点的纵坐标符号在第一象限在第二象限在第三象限在第四象限在x轴的正半轴上在x轴的负半轴上在y轴的正半轴上在y轴的负半轴上在原点2．如图，写出图中各点的坐标．A ( ， )；B ( ， )；C ( ， )；D ( ， )；E ( ， )；F ( ， )；G ( ， )；H ( ， )；L ( ， )； M ( ， )；N ( ， )；O ( ， )；3．分别在平面直角坐标系中描出下列各点，并将各组内的点用线段依次连结起来．(1)A (－6，－4)、B (－4，－3)、C (－2，－2)、D (0，－1)、E (2，0)、F (4，1)、G (6，2)、H (8，3)．(2)A (－5，－2)、B (－4，－1)、C (－3，0)、 D (－2，1)、E (－1，2)、 F (0，3)、G (1，2)、H (2，1)、L (3，0)、M (4，－1)、N (5，－2)．4．分别在平面直角坐标系中描出下列各点，并将各组内的点，用平滑的曲线依次连结起来． (1)A (1，4)、 B (2，2)、C (1，34)、 D (4，1)、 E (6，32)、 F (－1，－4)、G (－2，－2)、 H (－3，－34)、L (－4，－1)、 M (－6，－32)(2)A (0，－4)、 B (1，－3)、 C (－1，－3)、 D (2，0)、E (－2，0)、F (2.5，2.25)、G (－2.5，2.25)、H (3，5)、 L (－3，5)．5．下列各点A (－6，－3)，B (5，2)，C (－4，3．5)，)43,2(D ，E (0，－9)，F (3，0)中，属于第一象限的有______；属于第三象限的有______；在坐标轴上的有______．6．设P(x，y)是坐标平面上的任一点，根据下列条件填空：(1)若xy＞0，则点P在______象限；(2)若xy＜0，则点P在______象限；(3)若y＞0，则点P在______象限或在______上；(4)若x＜0，则点P在______象限或在______上；(5)若y＝0，则点P在______上；(6)若x＝0，则点P在______上．7．已知正方形ABCD的边长为4，它在坐标系内的位置如图所示，请你求出下列情况下四个顶点的坐标．(二)综合运用诊断8．试分别指出坐标平面内以下各直线上各点的横坐标、纵坐标的特征以及与两条坐标轴的位置关系．(1)在图1中，过A(－2，3)、B(4，3)两点作直线AB，则直线AB上的任意一点P(a，b)的横坐标可以取______，纵坐标是______．直线AB与y轴______，垂足的坐标是______；直线AB与x轴______，AB与x轴的距离是______.图1(2)在图1中，过A(－2，3)、C(－2，－3)两点作直线AC，则直线AC上的任意一点Q(c，d)的横坐标是______，纵坐标可以是______．直线AC与x轴______，垂足的坐标是______；直线AC与y轴______，AC与y轴的距离是______．(3)在图2中，过原点O和点E(4，4)两点作直线OE，我们发现，直线OE上的任意一点P(x，y)的横坐标与纵坐标______，并且直线OE______∠xOy．图29．选择题(1)已知点A(1，2)，AC⊥x轴于C，则点C坐标为( )．A．(1，0)B．(2，0)C．(0，2)D．(0，1)(2)若点P位于y轴左侧，距y轴3个单位长，位于x轴上方，距x轴4个单位长，则点P的坐标是( )．A．(3，－4)B．(－4，3)C．(4，－3)D．(－3，4)(3)在平面直角坐标系中，点P(7，6)关于原点的对称点P′在( )．A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限(4)如果点E(－a，－a)在第一象限，那么点F(－a2，－2a)在( )．A．第四象限B．第三象限C．第二象限D．第一象限(5)给出下列四个命题，其中真命题的个数为( )．①坐标平面内的点可以用有序数对来表示；②若a＞0，b不大于0，则P(－a，b)在第三象限内；③在x轴上的点，其纵坐标都为0；④当m≠0时，点P(m2，－m)在第四象限内．A．1 B．2 C．3 D．410．点P(－m，m－1)在第三象限，则m的取值范围是______．11．若点P(m，n)在第二象限，则点Q(|m|，－n)在第______象限．12．已知点A到x轴、y轴的距离分别为2和6，若A点在y轴左侧，则A点坐标是______．13．A(－3，4)和点B(3，－4)关于______对称．14．若A(m＋4，n)和点B(n－1，2m＋1)关于x轴对称，则m＝______，n＝______．(三)拓广、探究、思考15．如图的围棋盘放在某个平面直角坐标系内，白棋②的坐标为(－7，－4)，白棋④的坐标为(－6，－8)，那么黑棋①的坐标应该为______．16．如图，已知长方形ABCD的边长AB＝3，BC＝6，建立适当的坐标系并求A、B、C、D的坐标．17．求三角形ABC的面积．(1)已知：A(－4，－5)、B(－2，0)、C(4，0)．(2)已知：A(－5，4)、B(－2，－2)、C(0，2)．18．已知点A(a，－4)，B(3，b)，根据下列条件求a、b的值．(1)A、B关于x轴对称；(2)A、B关于y轴对称；(3)A、B关于原点对称．19．已知：点P(2m＋4，m－1)．试分别根据下列条件，求出P点的坐标．(1)点P在y轴上；(2)点P在x轴上；(3)点P的纵坐标比横坐标大3．(4)点P在过A(2，－3)点，且与x轴平行的直线上．20．x取不同的值时，点P(x－1，x＋1)的位置不同，讨论当点P在不同象限或不同坐标轴上时，x的取值范围；并说明点P不可能在哪一个象限．测试2 坐标方法的简单应用学习要求能建立适当的平面直角坐标系描述物体的位置．在同一直角坐标系中，感受图形变换后点的坐标的变化．(一)课堂学习检测1．回答下面的问题．(1)如图表示赵明同学家所在社区的主要服务办公网点．点O表示赵明同学家，点A表示存车处，点B表示副食店．点C表示健身中心，点D表示商场，点E表示医院，点F表示邮电局，点H表示银行，点L表示派出所，点G表示幼儿园．请以赵明同学家为坐标原点，建立平面直角坐标系，并用坐标分别表示社区的主要服务网点的位置．(图中的1个单位表示50m)(2)利用平面直角坐标系绘制区域内一些地点分布情况平面图的过程是①建立______选择一个____________为原点，确定x轴、y轴的____________；②根据具体问题确定适当的______在坐标轴上标出____________；③在坐标平面内画出这些点，写出各点的______和各个地点的______．2．如图是某乡镇的示意图，试建立直角坐标系，取100米为一个单位长，用坐标表示各地的位置：3．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，点C的坐标为(4，－1)．①把△ABC向上平移5个单位后得到对应的△A1B1C1，画出△A1B1C1，并写出点C1的坐标；②以原点O为对称中心，再画出与△A1B1C1关于原点O对称的△A2B2C2，并写出点C2的坐标；③写出以AB、BC为两边的平行四边形ABCD的顶点D的坐标．(二)综合运用诊断一、填空4．在坐标平面内平移图形时，平移的方向一般是平行于______或平行于______．5．将点(x，y)向右或向左平移a(a＞0)个单位长度，得对应点的坐标为______或______；将点(x，y)向上或向下平移。

第十五章 整式测试1 整式的乘法学习要求会进行整式的乘法计算．课堂学习检测一、填空题1．（1）单项式相乘，把它们的________分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则________．（2）单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘________，再把所得的积________． （3）多项式与多项式相乘，先用________乘以________，再把所得的积________． 2．直接写出结果：（1）5y ·（－4xy 2）＝________；（2）（－x 2y ）3·（－3xy 2z ）＝________； （3）（－2a 2b ）（ab 2－a 2b ＋a 2）＝________；（4）=-⋅-+-)21()864(22x x x ________；（5）（3a ＋b ）（a －2b ）＝________；（6）（x ＋5）（x －1）＝________． 二、选择题3．下列算式中正确的是（ ） A ．3a 3·2a 2＝6a 6 B ．2x 3·4x 5＝8x 8 C ．3x ·3x 4＝9x 4 D ．5y 7·5y 3＝10y 10 4．（－10）·（－0.3×102）·（0.4×105）等于（ ） A ．1.2×108 B ．－0.12×107 C ．1.2×107 D ．－0.12×108 5．下面计算正确的是（ ）A ．（2a ＋b ）（2a －b ）＝2a 2－b 2B ．（－a －b ）（a ＋b ）＝a 2－b 2C ．（a －3b ）（3a －b ）＝3a 2－10ab ＋3b 2D ．（a －b ）（a 2－ab ＋b 2）＝a 3－b 36．已知a ＋b ＝m ，ab ＝－4，化简（a －2）（b －2）的结果是（ ） A ．6 B ．2m －8 C ．2m D ．－2m 三、计算题 7．)21).(43).(32(222z xy z yz x --8．[4（a －b ）m －1]·[－3（a －b ）2m ]9．2（a 2b 2－ab ＋1）＋3ab （1－ab ） 10．2a 2－a （2a －5b ）－b （5a －b ）11．－（－x ）2·（－2x 2y ）3＋2x 2（x 6y 3－1） 12．)214)(221(-+x x13．（0.1m －0.2n ）（0.3m ＋0.4n ） 14．（x 2＋xy ＋y 2）（x －y ）四、解答题15．先化简，再求值．（1）),43253(4)12(562---+-+--n m m n m m m 其中m ＝－1，n ＝2；（2）（3a ＋1）（2a －3）－（4a －5）（a －4），其中a ＝－2.16．小明同学在长a cm ，宽cm 43a 的纸上作画，他在纸的四周各留了2cm 的空白，求小明同学作的画所占的面积．综合、运用、诊断一、填空题17．直接写出结果：（1）=⨯⨯⨯)1031()103(322______；（2）－2[（－x ）2y ]2·（－3x m y n ）＝______；（3）（－x 2y m ）2·（xy ）3＝______；（4）（－a 3－a 3－a 3）2＝______；（5）（x ＋a ）（x ＋b ）＝______；（6）=+-)31)(21(n m ______；（7）（－2y ）3（4x 2y －2xy 2）＝______； （8）（4xy 2－2x 2y ）·（3xy ）2＝______． 二、选择题18．下列各题中，计算正确的是（ ）A ．（－m 3）2（－n 2）3＝m 6n 6B ．[（－m 3）2（－n 2）3]3＝－m 18n 18C ．（－m 2n ）2（－mn 2）3＝－m 9n 8D ．（－m 2n ）3（－mn 2）3＝－m 9n 919．若（8×106）（5×102）（2×10）＝M ×10a ，则M 、a 的值为（ ）A ．M ＝8，a ＝8B ．M ＝8，a ＝10C ．M ＝2，a ＝9D ．M ＝5，a ＝1020．设M ＝（x －3）（x －7），N ＝（x －2）（x －8），则M 与N 的关系为（ ）A ．M ＜NB ．M ＞NC ．M ＝ND ．不能确定21．如果x 2与－2y 2的和为m ，1＋y 2与－2x 2的差为n ，那么2m －4n 化简后的结果为（ ）A ．－6x 2－8y 2－4B ．10x 2－8y 2－4C ．－6x 2－8y 2＋4D ．10x 2－8y 2＋4 22．如图，用代数式表示阴影部分面积为（ ）A ．ac ＋bcB ．ac ＋（b －c ）C ．ac ＋（b －c ）cD ．a ＋b ＋2c （a －c ）＋（b －c ）三、计算题23．－（－2x 3y 2）2·（1.5x 2y 3）2 24．)250(241)2)(5(54423x .x x x x -⋅-⋅--25．4a －3[a －3（4－2a ）＋8]26．)3()]21(2)3([322b a b b a b ab -⋅---四、解答题27．在（x 2＋ax ＋b ）（2x 2－3x －1）的积中，x 3项的系数是－5，x 2项的系数是－6，求a 、b 的值．拓展、探究、思考28．通过对代数式进行适当变形求出代数式的值． （1）若2x ＋y ＝0，求4x 3＋2xy （x ＋y ）＋y 3的值；（2）若m 2＋m －1＝0，求m 3＋2m 2＋2008的值．29．若x ＝2m ＋1，y ＝3＋4m ，请用含x 的代数式表示y ．测试2 乘法公式学习要求会用平方差公式、完全平方公式进行计算，巩固乘法公式的使用．课堂学习检测一、填空题 1．计算题：（y ＋x ）（x －y ）＝______；（x ＋y ）（－y ＋x ）＝______；（－x －y ）（－x ＋y ）＝______；（－y ＋x ）（－x －y ）＝______； 2．直接写出结果：（1）（2x ＋5y ）（2x －5y ）＝________； （2）（x －ab ）（x ＋ab ）＝______； （3）（12＋b 2）（b 2－12）＝________； （4）（a m －b n ）（b n ＋a m ）＝______； （5）（3m ＋2n ）2＝________； （6）=-2)32(ba ______；（7）（ ）２＝m 2＋8m ＋16；（8）2)325.1(b a -＝______；3．在括号中填上适当的整式：（1）（m －n ）（ ）＝n 2－m 2； （2）（－1－3x ）（ ）＝1－9x 2． 4．多项式x 2－8x ＋k 是一个完全平方式，则k ＝______． 5．-+=+222)1(1xx x x ______＝2)1(x x -＋______． 二、选择题6．下列各多项式相乘，可以用平方差公式的有（ ）①（－2ab ＋5x ）（5x ＋2ab ） ②（ax －y ）（－ax －y ） ③（－ab －c ）（ab －c ） ④（m ＋n ）（－m －n ） A ．4个 B ．3个 C ．2个 D ．1个 7．下列计算正确的是（ ） A ．（5－m ）（5＋m ）＝m 2－25 B ．（1－3m ）（1＋3m ）＝1－3m 2 C ．（－4－3n ）（－4＋3n ）＝－9n 2＋16 D ．（2ab －n ）（2ab ＋n ）＝2a 2b 2－n 2 8．下列等式能够成立的是（ ） A ．（a －b ）2＝（－a －b ）2 B ．（x －y ）2＝x 2－y 2 C ．（m －n ）2＝（n －m ）2 D ．（x －y ）（x ＋y ）＝（－x －y ）（x －y ） 9．若9x 2＋4y 2＝（3x ＋2y ）2＋M ，则 M 为（ ） A ．6xy B ．－6xy C ．12xy D ．－12xy 10．如图2－1所示的图形面积由以下哪个公式表示（ ） A ．a 2－b 2＝a （a －b ）＋b （a －b ） B ．（a －b ）2＝a 2－2ab ＋b 2 C ．（a ＋b ）2＝a 2＋2ab ＋b 2D ．a 2－b 2＝a （a ＋b ）－b （a ＋b ）图2－1三、计算题11．（x n －2）（x n ＋2） 12．（3x ＋0.5）（0.5－3x ）13．)3243)(4332(m n n m +-+ 14．323.232x y y x +-15．（3mn －5ab ）2 16．（－4x 3－7y 2）2 17．（5a 2－b 4）2四、解答题18．用适当的方法计算． （1）1.02 ×0.98（2）13111321⨯（3）2)2140(（4）20052－4010×2006＋2006219．若a ＋b ＝17，ab ＝60，求（a －b ）2和a 2＋b 2的值．综合、运用、诊断一、填空题20．（a ＋2b ＋3c ）（a －2b －3c ）＝（______）2－（______）2； （－5a －2b 2）（______）＝4b 4－25a 2． 21．x 2＋______＋25＝（x ＋______）2； x 2－10x ＋______＝（______－5）2；x 2－x ＋______＝（x －______）2； 4x 2＋______＋9＝（______＋3）2． 22．若x 2＋2ax ＋16是一个完全平方式，是a ＝______． 二、选择题23．下列各式中，能使用平方差公式的是（ ）A ．（x 2－y 2）（y 2＋x 2）B ．（0.5m 2－0.2n 3）（－0.5m 2＋0.2n 3）C ．（－2x －3y ）（2x ＋3y ）D ．（4x －3y ）（－3y ＋4x ）24．下列等式不能恒成立的是（ ）A ．（3x －y ）2＝9x 2－6xy ＋y 2B ．（a ＋b －c ）2＝（c －a －b ）2C ．（0.5m －n ）2＝0.25m 2－mn ＋n 2D ．（x －y ）（x ＋y ）（x 2－y 2）＝x 4－y 425．若,51=+a a 则221a a +的结果是（ ）A ．23B ．8C ．－8D ．－23 26．（a ＋3）（a 2＋9）（a －3）的计算结果是（ ）A ．a 4＋81B ．－a 4－81C ．a 4－81D ．81－a 4 三、计算题27．（x ＋1）（x 2＋1）（x －1）（x 4＋1） 28．（2a ＋3b ）（4a ＋5b ）（2a －3b ）（4a －5b ）29．（y －3）2－2（y ＋2）（y －2）30．（x －2y ）2＋2（x ＋2y ）（x －2y ）＋（x ＋2y ）2四、计算题31．当a ＝1，b ＝－2时，求)212]()21()21[(2222b a b a b a --++的值．拓展、探究、思考32．巧算：).200811()411)(311)(211(2222----33．计算：（a ＋b ＋c ）2．34．若a 4＋b 4＋a 2b 2＝5，ab ＝2，求a 2＋b 2的值．35．若x 2－2x ＋10＋y 2＋6y ＝0，求（2x ＋y ）2的值．36．若△ABC 三边a 、b 、c 满足a 2＋b 2＋c 2＝ab ＋bc ＋ca ．试问△ABC 的三边有何关系？测试3 整式的除法学习要求1．会进行单项式除以单项式的计算． 2．会进行多项式除以单项式的计算．课堂学习检测一、判断题1．x 3n ÷x n ＝x 3 （ ）2．x xy y x 2121)(2-=÷- （ ）3．26÷42×162＝512 （ ） 4．（3ab 2）3÷3ab 3＝9a 3b 3 （ ）二、填空题5．直接写出结果：（1）（28b 3－14b 2＋21b ）÷7b ＝______；（2）（6x 4y 3－8x 3y 2＋9x 2y ）÷（－2xy ）＝______； （3）=-÷-+-)32()32752(32224y y x y x xy y ______． 6．已知A 是关于x 的四次多项式，且A ÷x ＝B ，那么B 是关于x 的______次多项式．三、选择题7．25a 3b 2÷5（ab ）2的结果是（ ） A ．a B ．5a C ．5a 2b D ．5a 28．已知7x 5y 3与一个多项式之积是28x 7y 3＋98x 6y 5－21x 5y 5，则这个多项式是（ ） A ．4x 2－3y 2 B ．4x 2y －3xy 2 C ．4x 2－3y 2＋14xy 2 D ．4x 2－3y 2＋7xy 3 四、计算题 9．3422383ab b a ÷10．22425.0)21(y x y x ÷-11．)21()52(232434x y a y x a -÷- 12．26)(310)(5y x y x -÷- 13．35433660)905643(ax .ax .x a x a ÷-+-14．[2m （7n 3m 3）2＋28m 7n 3－21m 5n 3]÷（－7m 5n 3）五、解答题15．先化简，再求值：[5a 4·a 2－（3a 6）2÷（a 2）3]÷（－2a 2）2，其中a ＝－5．16．已知长方形的长是a ＋5，面积是（a ＋3）（a ＋5），求它的周长．17．月球质量约5.351×1022千克，地球质量约5.977×1024千克，问地球质量约是月球质量的多少倍？（结果保留整数）．综合、运用、诊断一、填空题18．直接写出结果：（1）[（－a 2）3－a 2（－a 2）]÷（－a 2）＝______．（2）=-÷-+---++)3()31581(1115n n n n x x x x ______． 19．若m （a －b ）3＝（a 2－b 2）3，那么整式m ＝______． 二、选择题 20．）（yz x z y x 3224214-÷-的结果是（ ） A ．8xyz B ．－8xyz C ．2xyzD ．8xy 2z 221．下列计算中错误的是（ ）A ．4a 5b 3c 2÷（－2a 2bc ）2＝abB ．（－24a 2b 3）÷（－3a 2b ）·2a ＝16ab 2C ．214)21(4222-=÷-⋅y x y y x D ．3658410221)()(a a a a a a =÷÷÷÷22．当43=a 时，代数式（28a 3－28a 2＋7a ）÷7a 的值是（ ） A ．425 B ．41 C ．49-D ．－4三、计算题23．7m 2·（4m 3p 4）÷7m 5p 24．（－2a 2）3[－（－a ）4]2÷a 825．)43(]19)38[(23554y x xy z y x -⋅÷- 26．x m ＋n （3x n y n ）÷（－2x n y n ）27．])(21[)(122+++÷+n n y x y x 28．mmm m )42(372-⨯⨯29．[（m ＋n ）（m －n ）－（m －n ）2＋2n （m －n ）]÷4n30．87232232429]31.)3(2)3[(y x y y x x x y x ÷-⋅-四、解答题31．求1,61=-=y x 时，（3x 2y －7xy 2）÷6xy －（15x 2－10x ）÷10x －（9y 2＋3y ）÷（－3y ）的值．32．若,72288223b b a b a n m =÷求m 、n 的值．拓展、探究、思考33．已知x 2－5x ＋1＝0，求221xx +的值．34．已知x 3＝m ，x 5＝n ，试用m 、n 的代数式表示x 14．35．已知除式x －y ，商式x ＋y ，余式为1，求被除式．测试4 提公因式法学习要求能够用提公因式法把多项式进行因式分解． 一、填空题1．因式分解是把一个______化为______的形式．2．ax 、ay 、－ax 的公因式是______；6mn 2、－2m 2n 3、4mn 的公因式是______． 3．因式分解a 3－a 2b ＝______． 二、选择题4．下列各式变形中，是因式分解的是（ ）A ．a 2－2ab ＋b 2－1＝（a －b ）2－1 Ｂ．)11(22222xx x x +=+C ．（x ＋2）（x －2）＝x 2－4D ．x 4－1＝（x 2＋1）（x ＋1）（x －1） 5．将多项式－6x 3y 2 ＋3x 2y 2－12x 2y 3分解因式时，应提取的公因式是（ ） A ．－3xy B ．－3x 2y C ．－3x 2y 2 D ．－3x 3y 36．多项式a n －a 3n ＋a n ＋2分解因式的结果是（ ） A ．a n （1－a 3＋a 2） B ．a n （－a 2n ＋a 2） C ．a n （1－a 2n ＋a 2） D ．a n （－a 3＋a n ） 三、计算题 7．x 4－x 3y 8．12ab ＋6b9．5x 2y ＋10xy 2－15xy 10．3x （m －n ）＋2（m －n ）11．3（x －3）2－6（3－x ） 12．y 2（2x ＋1）＋y （2x ＋1）213．y （x －y ）2－（y －x ）3 14．a 2b （a －b ）＋3ab （a －b ）15．－2x 2n －4x n16．x （a －b ）2n ＋xy （b －a ）2n ＋1四、解答题17．应用简便方法计算：（1）2012－201 （2）4.3×199.8＋7.6×199.8－1.9×199.8（3）说明3200－4×3199＋10×3198能被7整除．综合、运用、诊断一、填空题18．把下列各式因式分解：（1）－16a 2b －8ab ＝______；（2）x 3（x －y ）2－x 2（y －x ）2＝______．19．在空白处填出适当的式子：（1）x （y －1）－（ ）＝（y －1）（x ＋1）；（2）=+c b ab 3294278（ ）（2a ＋3bc ）．二、选择题20．下列各式中，分解因式正确的是（ ）A ．－3x 2y 2＋6xy 2＝－3xy 2（x ＋2y ）B ．（m －n ）3－2x （n －m ）3＝（m －n ）（1－2x ）C ．2（a －b ）2－（b －a ）＝（a －b ）（2a －2b ）D ．am 3－bm 2－m ＝m （am 2－bm －1）21．如果多项式x 2＋mx ＋n 可因式分解为（x ＋1）（x －2），则m 、n 的值为（） A ．m ＝1，n ＝2 B ．m ＝－1，n ＝2C ．m ＝1，n ＝－2D ．m ＝－1，n ＝－222．（－2）10＋（－2）11等于（ ）A ．－210B ．－211C ．210D ．－2三、解答题23．已知x ，y 满足⎩⎨⎧=-=+,13,62y xy x 求7y （x －3y ）2－2（3y －x ）3的值．24．已知x ＋y ＝2，,21-=xy 求x （x ＋y ）2（1－y ）－x （y ＋x ）2的值拓展、探究、思考25．因式分解：（1）ax ＋ay ＋bx ＋by ； （2）2ax ＋3am －10bx －15bm ．测试5 公式法（1）学习要求能运用平方差公式把简单的多项式进行因式分解．课堂学习检测一、填空题1．在括号内写出适当的式子：（1）0.25m 4＝（ ）2；（2）=n y 294（ ）2；（3）121a 2b 6＝（ ）2．2．因式分解：（1）x 2－y 2＝（ ）（ ）； （2）m 2－16＝（ ）（ ）；（3）49a 2－4＝（ ）（ ）;（4）2b 2－2＝______（ ）（ ）．二、选择题3．下列各式中，不能用平方差公式分解因式的是（ ）A ．y 2－49x 2B ．4491x - C ．－m 4－n 2 D ．9)(412-+q p4．a 2－（b －c ）2有一个因式是a ＋b －c ，则另一个因式为（ ）A ．a －b －cB ．a ＋b ＋cC ．a ＋b －cD ．a －b ＋c5．下列因式分解错误的是（ ）A ．1－16a 2＝（1＋4a ）（1－4a ）B ．x 3－x ＝x （x 2－1）C ．a 2－b 2c 2＝（a ＋bc ）（a －bc ）D ．)l .032)(32l .0(l 0.09422n m m n n m -+=-三、把下列各式因式分解6．x 2－25 7．4a 2－9b 28．（a ＋b ）2－64 9．m 4－81n 410．12a 6－3a 2b 2 11．（2a －3b ）2－（b ＋a ）2四、解答题12．利用公式简算：（1）2008＋20082－20092；（2）3.14×512－3.14×492．13．已知x ＋2y ＝3，x 2－4y 2＝－15，（1）求x －2y 的值；（2）求x 和y 的值．综合、运用、诊断一、填空题14．因式分解下列各式：（1）m m +-3161＝______； （2）x 4－16＝______；（3）11-+-m m a a ＝______； （4）x （x 2－1）－x 2＋1＝______．二、选择题15．把（3m ＋2n ）2－（3m －2n ）2分解因式，结果是（ ）A ．0B ．16n 2C ．36m 2D ．24mn16．下列因式分解正确的是（ ）A ．－a 2＋9b 2＝（2a ＋3b ）（2a －3b ）B ．a 5－81ab 4＝a （a 2＋9b 2）（a 2－9b 2）C ．)21)(21(212212a a a -+=-D ．x 2－4y 2－3x －6y ＝（x －2y ）（x ＋2y －3）三、把下列各式因式分解17．a 3－ab 2 18．m 2（x －y ）＋n 2（y －x ）19．2－2m 4 20．3（x ＋y ）2－2721．a 2（b －1）＋b 2－b 3 22．（3m 2－n 2）2－（m 2－3n 2）2四、解答题23．已知,4425,7522==y x 求（x ＋y ）2－（x －y ）2的值．拓展、探究、思考24．分别根据所给条件求出自然数x 和y 的值：（1）x 、y 满足x 2＋xy ＝35；（2）x 、y 满足x 2－y 2＝45．测试6 公式法（2）学习要求能运用完全平方公式把多项式进行因式分解．课堂学习检测一、填空题1．在括号中填入适当的式子，使等式成立：（1）x 2＋6x ＋（ ）＝（ ）2；（2）x 2－（ ）＋4y 2＝（ ）2；（3）a 2－5a ＋（ ）＝（ ）2；（4）4m 2－12mn ＋（ ）＝（ ）22．若4x 2－mxy ＋25y 2＝（2x ＋5y ）2，则m ＝______．二、选择题3．将a 2＋24a ＋144因式分解，结果为（ ）A ．（a ＋18）（a ＋8）B ．（a ＋12）（a －12）C ．（a ＋12）2D ．（a －12）24．下列各式中，能用完全平方公式分解因式的有（ ）①9a 2－1； ②x 2＋4x ＋4； ③m 2－4mn ＋n 2； ④－a 2－b 2＋2ab ； ⑤;913222n mn m +- ⑥（x －y ）2－6z （x ＋y ）＋9z 2．A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个5．下列因式分解正确的是（ ）A ．4（m －n ）2－4（m －n ）＋1＝（2m －2n ＋1）2B ．18x －9x 2－9＝－9（x ＋1）2C ．4（m －n ）2－4（n －m ）＋1＝（2m －2n ＋1）2D ．－a 2－2ab －b 2＝（－a －b ）2三、把下列各式因式分解6．a 2－16a ＋64 7．－x 2－4y 2＋4xy8．（a －b ）2－2（a －b ）（a ＋b ）＋（a ＋b ）2 9．4x 3＋4x 2＋x10．计算：（1）2972 （2）10.32四、解答题11．若a 2＋2a ＋1＋b 2－6b ＋9＝0，求a 2－b 2的值．综合、运用、诊断一、填空题12．把下列各式因式分解：（1）49x 2－14xy ＋y 2＝______；（2）25（p ＋q ）2＋10（p ＋q ）＋1＝______；（3）a n ＋1＋a n －1－2a n ＝______；（4）（a ＋1）（a ＋5）＋4＝______．二、选择题13．如果x 2＋kxy ＋9y 2是一个完全平方公式，那么k 是（ ）A ．6B ．－6C ．±6D ．1814．如果a 2－ab －4m 是一个完全平方公式，那么m 是（ ）A ．2161b B ．2161b - C ．281b D ．281b -15．如果x 2＋2ax ＋b 是一个完全平方公式，那么a 与b 满足的关系是（ ）A ．b ＝aB ．a ＝2bC ．b ＝2aD ．b ＝a 2三、把下列各式因式分解16．x （x ＋4）＋4 17．2mx 2－4mxy ＋2my 218．x 3y ＋2x 2y 2＋xy 3 19．2341x x x -+四、解答题20．若,31=+x x 求221x x +的值．21．若a 4＋b 4＋a 2b 2＝5，ab ＝2，求a 2＋b 2的值．拓展、探究、思考22．（m 2＋n 2）2－4m 2n 2 23．x 2＋2x ＋1－y 224．（a ＋1）2（2a －3）－2（a ＋1）（3－2a ）＋2a －325．x2－2xy＋y2－2x＋2y＋126．已知x3＋y3＝（x＋y）（x2－xy＋y2）称为立方和公式，x3－y3＝（x－y）（x2＋xy＋y2）称为立方差公式，据此，试将下列各式因式分解：（1）a3＋8 （2）27a3－1测试7 十字相乘法学习要求能运用公式x2＋（a＋b）x＋ab＝（x＋a）（x＋b）把多项式进行因式分解．课堂学习检测一、填空题1．将下列各式因式分解：（1）x2－5x＋6＝______；（2）x2－5x－6＝______；（3）x2＋5x＋6＝______；（4）x2＋5x－6＝______；（5）x2－2x－8＝______；（6）x2＋14xy－32y2＝______．二、选择题2．将a2＋10a＋16因式分解，结果是（）A．（a－2）（a＋8）B．（a＋2）（a－8）C．（a＋2）（a＋8）D．（a－2）（a－8）3．因式分解的结果是（x－3）（x－4）的多项式是（）A．x2－7x－12 B．x2－7x＋12C．x2＋7x＋12D．x2＋7x－124．如果x2－px＋q＝（x＋a）（x＋b），那么p等于（）A．ab B．a＋bC．－ab D．－a－b5．若x2＋kx－36＝（x－12）（x＋3），则k的值为（）A．－9B．15C．－15 D．9三、把下列各式因式分解6．m2－12m＋20 7．x2＋xy－6y28．10－3a－a2 9．x2－10xy＋9y210．（x－1）（x＋4）－36 11．ma2－18ma－40m12．x3－5x2y－24xy2四、解答题13．已知x＋y＝0，x＋3y＝1，求3x2＋12xy＋13y2的值．综合、探究、检测一、填空题14．若m2－13m＋36＝（m＋a）（m＋b），贝a－b＝______．15．因式分解x（x－20）＋64＝______．二、选择题16．多项式x2－3xy＋ay2可分解为（x－5y）（x－by），则a、b的值为（）A．a＝10，b＝－2 B．a＝－10，b＝－2C．a＝10，b＝2D．a＝－10，b＝217．若x2＋（a＋b）x＋ab＝x2－x－30，且b＜a，则b的值为（）A．5B．－6C．－5D．618．将（x＋y）2－5（x＋y）－6因式分解的结果是（）A．（x＋y＋2）（x＋y－3）B．（x＋y－2）（x＋y＋3）C．（x＋y－6）（x＋y＋1）D．（x＋y＋6）（x＋y－1）三、把下列各式因式分解19．（x2－2）2－（x2－2）－220．（x2＋4x）2－x2－4x－20拓展、探究、思考21．因式分解：4a2－4ab＋b2－6a＋3b－4．22．观察下列各式：1×2×3×4＋1＝52；2×3×4×5＋1＝112；3×4×5×6＋1＝192；判断是否任意四个连续正整数之积与1的和都是某个正整数的平方，并说明理由．。