西城学探诊选修3-4第11、12测试(机械振动机械波)培训资料

选修3-4振动和波知识梳理与测试1.简谐运动（1）定义:物体在跟偏离平衡位置的位移大小成正比，并且总是指向平衡位置的回复力的作用下的振动，叫做简谐运动.（2）简谐运动的特征:回复力F= ，加速度a= ，它们方向与位移方向相反，总指向平衡位置.简谐运动是一种变加速运动，在平衡位置时，速度 ，加速度为 ;在最大位移处，速度为 加速度 .（3）描述简谐运动的物理量①位移x:由 位置指向 位置的有向线段，是矢量，其最大值等于振幅. ②振幅A:振动物体离开平衡位置的 ，是标量，表示振动的强弱. ③周期T 和频率f:（固有）周期T ：完成一次_________所需要的时间。

由振动系统本身决定。

（固有）频率f ：单位时间内完成的________的次数。

表示振动 的物理量，二者互为倒数关系，即Tf 1（4）简谐运动的图像①意义:表示振动物体位移随时间变化的规律，注意振动图像不是质点的运动轨迹．．．．．．．．．．．．．. ②特点:简谐运动的图像是正弦（或余弦）曲线.③应用:可直观地读取振幅A 、周期T 以及各时刻的位移x ，判定回复力、加速度方向，判定某段时间内位移、回复力、加速度、速度、动能、势能的变化情况.（5）简谐运动的特点：①对称性：关于平衡位置对称的两点，一定相等的是____________；大小相等，方向相反的是_________；大小相等，方向不一定的是___________物体每次经过同一点：一定相等的是___________________，不一定相等的是_________②周期性：每过一个周期，描述物体振动的所有物理量都恢复到原状2.弹簧振子:周期和频率只取决于弹簧的劲度系数和振子的质量，与其放置的环境和放置的方式无任何关系.如某一弹簧振子做简谐运动时的周期为T，不管把它放在地球上、月球上还是卫星中;是水平放置、倾斜放置还是竖直放置;振幅是大还是小，它的周期就都是T.3.单摆:（1）理想条件：摆线的质量不计且不可伸长，摆球的直径比摆线的长度小得多，摆球可视为质点.单摆是一种理想化模型.（2）单摆的振动可看作简谐运动的条件是: .（3）单摆的回复力是（4①在振幅很小的条件下，单摆的振动周期跟振幅无关.②单摆的振动周期跟摆球的质量无关，只与摆长L和当地的重力加速度g有关.③摆长L是指悬点到摆球重心间的距离，在某些变形单摆中，摆长L应理解为等效摆长，重力加速度应理解为等效重力加速度（一般情况下，等效重力加速度g'等于摆球静止在平衡位置时摆线的张力与摆球质量的比值）.4.受迫振动（1）受迫振动:振动系统在作用下的振动叫受迫振动.（2）受迫振动的特点:受迫振动稳定时，系统振动的频率等于的频率，跟系统的固有频率。

机械振动与机械波简谐振动一、学习目标1.了解什么是机械振动、简谐运动2.正确理解简谐运动图象的物理含义，知道简谐运动的图象是一条正弦或余弦曲线。

二、知识点说明1.弹簧振子(简谐振子)：(1)平衡位置：小球偏离原来静止的位置；(2)弹簧振子：小球在平衡位置附近的往复运动，是一种机械运动，这样的系统叫做弹簧振子。

(3)特点：一个不考虑摩擦阻力，不考虑弹簧的质量，不考虑振子的大小和形状的理想化的物理模型。

2.弹簧振子的位移—时间图像弹簧振子的s—t图像是一条正弦曲线，如图所示。

3.简谐运动及其图像。

(1)简谐运动：如果质点的位移与时间的关系遵从正弦函数的规律，即它的振动图像(x-t图像)是一条正弦曲线，这样的振动叫做简谐运动。

(2)应用：心电图仪、地震仪中绘制地震曲线装置等。

三、典型例题例1：简谐运动属于下列哪种运动()A．匀速运动 B．匀变速运动C．非匀变速运动 D．机械振动解析：以弹簧振子为例，振子是在平衡位置附近做往复运动，并且平衡位置处合力为零，加速度为零，速度最大．从平衡位置向最大位移处运动的过程中，由F＝－kx可知，振子的受力是变化的，因此加速度也是变化的。

故A、B错，C正确。

简谐运动是最简单的、最基本的机械振动，D正确。

答案：CD简谐运动的描述一、学习目标1．知道简谐运动的振幅、周期和频率的含义。

2．知道振动物体的固有周期和固有频率，并正确理解与振幅无关。

二、知识点说明1.描述简谐振动的物理量，如图所示：(1)振幅：振动物体离开平衡位置的最大距离，。

(2)全振动：振子向右通过O点时开始计时，运动到A，然后向左回到O，又继续向左达到，之后又回到O，这样一个完整的振动过程称为一次全振动。

(3)周期：做简谐运动的物体完成一次全振动所需要的时间，符号T表示，单位是秒(s)。

(4)频率：单位时间内完成全振动的次数，符号用f表示，且有，单位是赫兹(Hz)，。

(5)周期和频率都是表示物体振动快慢的物理量，周期越小，频率越大，振动越快。

基础课1机械振动知识点一、简谐运动单摆、单摆的周期公式1．简谐运动(1)定义：物体在跟位移大小成正比并且总是指向平衡位置的回复力作用下的振动。

(2)平衡位置：物体在振动过程中回复力为零的位置。

(3)回复力①定义：使物体返回到平衡位置的力。

②方向：总是指向平衡位置。

③来源：属于效果力，可以是某一个力，也可以是几个力的合力或某个力的分力。

(4)简谐运动的特征＝－kx。

①动力学特征：F回②运动学特征：x、v、a均按正弦或余弦规律发生周期性变化(注意v、a的变化趋势相反)。

③能量特征：系统的机械能守恒，振幅A不变。

2．简谐运动的两种模型知识点二、简谐运动的公式和图象1．简谐运动的表达式(1)动力学表达式：F＝－kx，其中“－”表示回复力与位移的方向相反。

(2)运动学表达式：x＝A sin(ωt＋φ)，其中A代表振幅，ω＝2πf表示简谐运动的快慢。

2．简谐运动的图象(1)从平衡位置开始计时，函数表达式为x＝A sin ωt，图象如图1甲所示。

图1(2)从最大位移处开始计时，函数表达式为x＝A cos ωt，图象如图1乙所示。

知识点三、受迫振动和共振1．受迫振动系统在驱动力作用下的振动。

做受迫振动的物体，它做受迫振动的周期(或频率)等于驱动力的周期(或频率)，而与物体的固有周期(或频率)无关。

2．共振做受迫振动的物体，它的固有频率与驱动力的频率越接近，其振幅就越大，当二者相等时，振幅达到最大，这就是共振现象。

共振曲线如图2所示。

图2[思考判断](1)简谐运动平衡位置就是质点所受合力为零的位置。

()(2)做简谐运动的质点先后通过同一点，回复力、速度、加速度、位移都是相同的。

()(3)做简谐运动的质点，速度增大时，加速度可能增大。

()(4)简谐运动的周期与振幅成正比。

()(5)单摆在任何情况下的运动都是简谐运动。

()(6)物体做受迫振动时，其振动频率与固有频率无关。

()答案(1)×(2)×(3)×(4)×(5)×(6)√简谐运动1．简谐运动中路程(s)与振幅(A)的关系(1)质点在一个周期内通过的路程是振幅的4倍。

选修3-4第11章《机械振动》考点75、简谐运动简谐运动的表达式和图像（P2~12）考点76、单摆的周期与摆长的关系（实验、探究）（P13~17）考点77、受迫振动和共振（P18~21）一、简谐运动、简谐运动的表达式和图像（回复力、能量）1、机械振动：指物体或物体的一部分在某一位置附近作运动。

2、简谐振运动的判定1）从运动的角度：振动物体的图像满足关系；2）从受力的角度：沿方向振动物体所受的合力F满足（表达式）。

其中F叫，其方向总指向位置，或总与反向，F的大小是（填恒定、变化）；其中x总是相对于位置，其方向总是背离位置；式中“—”反映了★★★★平衡位置是指振动过程中沿方向回复力为的位置，但物体在该位置合力是否一定为0？3、常见的简谐运动有、4、描述简谐运动的物理量1）振幅A：它是指物体离开位置的最大，是量（填标、矢量），单位意义：它反映了振动的，或体现了振动系统的2）周期和频率：全振动是指简谐振动的物体从某一振动状态起到再次回到该状态的（相同振动状态是指振动过程中的各个物理量大小、方向完全相同的状态）周期T：定义：；单位：意义：反映了振动的，T大，则振动。

频率f：定义：；单位：意义：反映了振动的，f大，则振动。

周期与频率的关系：★★★★固有T、f的决定因素是：，与无关。

★★★★对于简谐运动，在一个T内各矢量都完成一个完整的变化，而动能、势能则完成了个周期性的变化。

一个T内：路程s= A，T/2内：路程s= A，T/4内：s=A？3）相位用来描述振子振动的（搞清相位和初相位的区别）。

如果振动的振动情况完全相反，则振动步调相反，为反相位．5、简谐运动的位移—时间图像1）形式：意义：反映了作简谐运动的物体的和之间的变化规律。

2）函数式：x= （注意写单位）3）图像的应用①直接读出的物理量有：、及任一时刻物体的②间接应用：能反映出任一时刻速度、加速度矢量的（最大位移速度不能标方向）能反映某段时间内各个物理量及的变化情况能反映某段时间内振子的能量转化特殊情况下能求出过程中振动物体运动的路程附：简谐运动过程中各物理量的变化规律：位移（x）、回复力（F=-kx）、加速度（a=F/m=-kx/m）、势能大小变化一致；速度（v）、动量（p=mv）、动能（Ek=mv2/2）大小变化一致；上述两组量间的大小变化趋势相反（如x=0，则v最大；v=0，则x最大）所有矢量的方向在等于0的前后不同。

学案18选修3－4机械振动和机械波光【考情分析】【考点预测】机械振动、机械波和光是每年高考必考的内容．纵观近几年的高考，高考对该部分知识点的考查体现在以下几个方面：波动图象与波速公式的综合应用、波动图象与振动图象的结合、光的折射、光的全反射、光的折射率的测定和光的波长的测定．预计2014年高考对此部分的考查仍以上述知识为主，复习时要加强对基本概念、规律的理解、抓住简谐运动和振动图象、波的传播和波动图象、光的折射和全反射三条主线，强化典型题目的训练，掌握其分析、求解的思路和方法．考题1对机械振动和机械波的考查例1如图1甲为一列简谐横波在某一时刻的波形图，图乙为介质中x＝2 m处的质点P以此时刻为计时起点的振动图象．下列说法正确的是()图1A．这列波的传播方向是沿x轴正方向B．这列波的传播速度是20 m/sC．经过0.15 s，质点P沿x轴正方向传播了3 mD．经过0.1 s，质点Q的运动方向沿y轴正方向E．经过0.35 s，质点Q距平衡位置的距离小于质点P距平衡位置的距离审题突破 ①由P 点的振动图象确定P 的振动方向和振动周期．②由波动图象结合振动图象确定波长和波速．解析 由质点P 的振动图象可知，该波沿x 轴正方向传播，A 正确；v ＝λT ＝40.2 m/s ＝20 m/s ，B 正确；质点不随波迁移，C 错；经过0.1 s ＝12T ，质点Q 的运动方向沿y 轴负方向，故D 错误；经过0.35 s ＝134T ，质点P 到达波峰，而质点Q 在波谷以上某处且在x 轴下方，故E 正确． 答案 ABE 规律总结1． 振动图象和波动图象的比较[来源:](1)已知波的传播方向判断质点的振动方向(2)已知质点的振动方向判断波的传播方向当已知质点振动方向判断波的传播方向时，仍应用上述方法，只不过是上述方法的逆向思维．突破练习1．一列简谐横波沿x轴传播，周期为T，t＝0时刻的波形如图2所示．此时平衡位置位于x＝3 m处的质点正在向上运动，若a、b两质点平衡位置的坐标分别为x a＝2.5 m，x b ＝5.5 m，则()[来源:学*科*网Z*X*X*K]图2A．当a质点处在波峰时，b质点恰在波谷B．t＝T/4时，a质点正在向y轴负方向运动C．t＝3T/4时，a质点正在向y轴负方向运动D．在某一时刻，a、b两质点的位移和速度可能相同答案 C解析由题图可以看出波长为4 m，t＝0时刻x＝3 m处的质点向上振动，可得该波向左传播．将整个波形图向左平移1.5 m时，a质点到达波峰，此时b质点正好在平衡位置，A错；将图象整体向左平移1 m，即波传播T/4时，a质点的振动状态与t＝0时刻平衡位置在3.5 m处的质点振动状态一样，即处在平衡位置上方并向y轴正方向运动，B错；将图象整体向左平移3 m，即波传播3T/4时，a质点的振动状态与t＝0时刻平衡位置在5.5 m处的b质点的振动状态一样，即处在平衡位置下方并向y轴负方向运动，C对；a、b质点相隔3 m，即相差3T/4，不可能出现位移和速度相同的情况，故D错．2．一列简谐横波沿x轴正方向传播，t＝0时波形图如图3中实线所示，此时波刚好传到P 点，t＝0.6 s时恰好传到Q点，波形如图中虚线所示，a、b、c、P、Q是介质中的质点，下列说法正确的是()图3[来源:Z,xx,]A．当t＝0.6 s质点a速度沿y轴负方向B．质点P在这段时间内沿x轴正方向移动了30 mC．质点c在这段时间内通过的路程为30 cmD ．当t ＝0.5 s 时，质点b 、P 的位移相同 答案 D解析 由题意知波是沿x 轴正方向传播的，则每个质点的振动状态都落后于其左侧相邻质点的振动，即其左侧相邻质点此时的位置即为该质点下一时刻即将到达的位置，因t ＝0.6 s 时，质点a 左侧相邻质点处于a 质点上方，故质点a 此时必向上振动，A 错误．波动的过程是振动状态向前传播的过程，介质中的质点只是在各自的平衡位置上下做简谐运动，并不随波向前传播，B 错误．由于t ＝0.6 s 时波前位于质点c 右侧半个波长处，可知质点c 已经振动了半个周期，则其通过的路程为20 cm ，故C 错误．因在0.6 s 时间内波向前传播了3/4波长的距离，可知波的周期T ＝0.8 s ．当t ＝0.5 s 时，波向前传播了5/8个波长的距离，即此时每个质点的位移与其左侧相距Δx ＝58λ＝25 m 处的质点在t ＝0时的位移相同，由题图知质点b 、P 左侧25 m 处两质点在t ＝0时恰好位于同一波谷左右两侧对称位置上，位移相等，故t ＝0.5 s 时b 、P 两质点的位移也必相等，D 正确．3． 如图4所示，一列简谐横波沿x 轴传播，t 1时刻波形为图中实线所示，t 2时刻波形如图中虚线所示．已知Δt ＝t 2－t 1＝0.5 s ，且3T <Δt <4T .图4(1)如果波向右传播，波速多大？(2)如果波向左传播，在这段时间内质点O 运动的路程是多大？ 答案 (1)26 m/s (2)300 cm解析 (1)由题图可知：λ＝4 m ，A ＝20 cm 如果波向右传播：314T ＝0.5 sv ＝λT v ＝26 m/s(2)如果波向左传播，则质点O 运动了n ＝334个周期质点O 运动的路程s ＝4nA ＝300 cm 考题2 对光的折射、全反射的考查例2 (2013·天津·8)固定的半圆形玻璃砖的横截面如图5，O 点为圆心，OO ′为直径MN的垂线．足够大的光屏PQ 紧靠玻璃砖右侧且垂直于MN .由A 、B 两种单色光组成的一束光沿半径方向射向O 点，入射光线与OO ′夹角θ较小时，光屏NQ 区域出现两个光斑，逐渐增大θ角，当θ＝α时，光屏NQ 区域A 光的光斑消失，继续增大θ角，当θ＝β时，光屏NQ 区域B 光的光斑消失，则( )图5A ．玻璃砖对A 光的折射率比对B 光的大 B ．A 光在玻璃砖中传播速度比B 光的大C ．α＜θ＜β时，光屏上只有1个光斑D ．β＜θ＜π2时，光屏上只有1个光斑审题突破 ①光恰好发生全反射时满足sin θ＝1n .②光屏PQ 上的光斑有折射光线和反射光线照射的光斑．解析 当入射角θ逐渐增大时，A 光斑先消失，说明玻璃对A 光的 折射率大于对B 光的折射率(n A ＞n B )，所以νA ＞νB ，v A ＜v B ，选项A 正确，B 错误．当A 光、B 光都发生全反射时，光屏上只有1个光 斑，选项C 错误，D 正确． 答案 AD[来源:学科网] 技巧方法光的折射和全反射问题的解题技巧1． 在解决光的折射问题时，应先根据题意分析光路，即画出光路图，找出入射角和折射角，然后应用公式来求解，找出临界光线往往是解题的关键．2． 分析全反射问题时，先确定光是否由光密介质进入光疏介质、入射角是否大于临界角，若不符合全反射的条件，则再由折射定律和反射定律确定光的传播情况．3． 在处理光的折射和全反射类型的题目时，根据折射定律及全反射的条件准确作出几何光路图是基础，利用几何关系、折射定律是关键． 突破练习4． 如图6所示，有一截面是直角三角形的棱镜ABC ，∠A ＝30°，它对红光的折射率为n 1，对紫光的折射率为n 2，在距AC 边d 处有一与AC 平行的光屏，现有由以上两种色光组成的很细的光束垂直AB 边射入棱镜．图6(1)红光和紫光在棱镜中的传播速度之比为多少？(2)若两种色光都能从AC 面射出，求在光屏MN 上两光点的距离． 答案 (1)n 2n 1 (2)d (n 24－n 22－n 14－n 21) 解析 (1)v 红＝c n 1，v 紫＝c n 2所以v 红v 紫＝n 2n 1(2)画出两种色光通过棱镜的光路图，如图所示，由几何关系知i ＝30°， 由图得 sin r 1sin 30°＝n 1 sin r 2sin 30°＝n 2x ＝d (tan r 2－tan r 1)＝d (n 24－n 22－n 14－n 21)5． (2013·重庆·11(2))利用半圆柱形玻璃，可减小激光光束的发散程度．在图7所示的光路中，A 为激光的出射点，O 为半圆柱形玻璃横截面的圆心，AO 过半圆顶点．若某条从A 点发出的与AO 成α角的光线，以入射角i 入射到半圆弧上，出射光线平行于AO ，求此玻璃的折射率．图7答案sin isin (i －α)解析 如图所示，由几何关系知： i ＝α＋r 所以r ＝i －α所以此玻璃的折射率n ＝sin i sin r ＝sin isin (i －α)考题3 对光的本性和光学实验的考查例3 (2012·天津·6)半圆形玻璃砖横截面如图8所示，AB 为直径，O 点为圆心．在该截面内有a 、b 两束单色可见光从空气垂直于AB 射入玻璃砖，两入射点到O 的距离相等．两束光在半圆边界上反射和折射的情况如图所示，则a 、b 两束光( )图8A ．在同种均匀介质中传播，a 光的传播速度较大B ．以相同的入射角从空气斜射入水中，b 光的折射角大C ．若a 光照射某金属表面能发生光电效应，则b 光也一定能D ．分别通过同一双缝干涉装置，a 光的相邻亮条纹间距大解析 由题图可知，b 光发生了全反射，a 光没有发生全反射，即a 光发生全反射的临界角C a 大于b 光发生全反射的临界角C b ，根据sin C ＝1n ，知a 光的折射率较小，即n a <n b ，根据n ＝c v ，知v a >v b ，选项A 正确；根据n ＝sin θ1sin θ2，当θ1相等时，θ2a >θ2b ，选项B 错误；光的折射率越大，频率越高，波长越小，即νa <νb ，λa >λb ，因此a 光照射金属表面时能发生光电效应，则b 光也一定能，选项C 正确；根据条纹间距公式Δx ＝ld λ知，通过同一装置时a 光的相邻亮条纹间距较大，选项D 正确． 答案 ACD例4(2012·浙江·21)在“测定玻璃的折射率”实验中，某同学经正确操作插好了4枚大头针，如图9所示．图9(1)在图10中画出完整的光路图：图10(2)对你画出的光路图进行测量和计算，求得该玻璃砖的折射率n＝________(保留3位有效数字)．(3)为了观测光在玻璃砖不同表面的折射现象，某同学做了两次实验，经正确操作插好了8枚大头针，如图11所示．图中P1和P2是同一入射光线上的2枚大头针，其对应出射光线上的2枚大头针是P3和________(填“A”或“B”)．图11解析(1)分别连接玻璃砖两侧的大头针所在的点并延长，与玻璃砖边分别相交，标出传播方向，然后连接玻璃砖边界的两交点，即为光线在玻璃砖中的传播方向．光路图如图所示．(2)设方格纸上正方形的边长为1，光线的入射角为θ1，折射角为θ2，则sin θ1＝5.3 5.32＋42＝0.798，sin θ2＝2.22.22＋3.62＝0.521所以该玻璃砖的折射率n＝sin θ1sin θ2＝0.7980.521＝1.53(3)由题图可知，光线P1P2入射到玻璃砖上时，相当于光线射到了一个三棱镜上，因此出射光线将向底边偏折，所以出射光线过P3和A.答案(1)见解析图(2)1.53(说明：±0.03范围内都可)(3)A突破练习6．对图12所示的图片、示意图或实验装置图，下列判断准确无误的是()图12A．甲图是小孔衍射的图样，也被称为“泊松亮斑”B．乙图是薄膜干涉的应用，用来检测平面的平整程度C．丙图是双缝干涉原理图，若P到S1、S2的路程差是半波长的偶数倍，则是亮纹D．丁图是薄膜干涉现象的实验装置图，在附有肥皂膜的铁丝圈上，出现竖直干涉条纹答案BC解析甲图是小孔衍射的图样，但不是“泊松亮斑”，故A错．丁图是薄膜干涉现象的实验装置图，但其干涉条纹应为水平的，故D错．7．下列说法正确的是() A．光纤通信的工作原理是全反射的原理，具有容量大、抗干扰性强等优点B．自然光斜射到玻璃、水面、木质桌面时，反射光和折射光都是偏振光C．经过同一双缝所得干涉条纹，红光条纹宽度大于绿光条纹宽度D．紫外线比红外线更容易发生衍射现象答案ABC解析根据光学常识可知选项A、B正确；红光的波长比绿光的波长长，根据双缝干涉条纹间距公式Δx＝ldλ可知，经过同一双缝所得干涉条纹，红光条纹宽度大于绿光条纹宽度，选项C正确；衍射现象的明显程度与缝的宽度(或障碍物的尺寸)和光的波长有关，缝越窄(或障碍物的尺寸越小)，波长越长，衍射现象越明显，与红外线相比，紫外线的波长更短，更不容易发生衍射现象，选项D错误．8．(2012·福建·19(1))在“双缝干涉测光的波长”实验中(实验装置如图13所示)：图13①下列说法哪一个是错误的________．(填选项前的字母)A．调节光源高度使光束沿遮光筒轴线照在屏中心时，应放上单缝和双缝B．测量某条干涉亮纹位置时，应使测微目镜分划板中心刻线与该亮纹的中心对齐C．为了减少测量误差，可用测微目镜测出n条亮纹间的距离a，求出相邻两条亮纹间距Δx＝an－1②测量某亮纹位置时，手轮上的示数如图14所示，其示数为______mm.图14答案①A②1.970解析①放上单缝和双缝后，由于发生干涉现象没法调节光源的高度，故A项错误．②按读数规则，读出示数为：1.5 mm＋47.0×0.01 mm＝1.970 mm.例5(2013·全国新课标Ⅱ·34(2)) (10分)如图15，三棱镜的横截面为直角三角形ABC，∠A ＝30°，∠B＝60°.一束平行于AC边的光线自AB边的P点射入三棱镜，在AC边发生反射后从BC边的M点射出，若光线在P点的入射角和在M点的折射角相等．图15(i)求三棱镜的折射率．(ii)在三棱镜的AC边是否有光线透出，写出分析过程．(不考虑多次反射)解析(ⅰ)光路图如图所示，图中N点为光线在AC边发生反射的入射点．设光线在P 点的入射角为i、折射角为r，在M点的入射角为r′、折射角依题意也为i，由几何关系知i＝60°①由折射定律有sin i＝n sin r ②n sin r′＝sin i ③由②③式得r＝r′④OO′为过M点的法线，∠C为直角，OO′∥AC.由几何关系有∠MNC＝r′⑤由反射定律可知∠PNA＝∠MNC ⑥联立④⑤⑥式得∠PNA＝r ⑦由几何关系得r＝30°⑧联立①②⑧式得n＝3⑨(ⅱ)设在N点的入射角为i′，由几何关系得i′＝60°⑩此三棱镜的全反射临界角满足n sin C＝1 ⑪由⑨⑩⑪式得i′＞C此光线在N点发生全反射，三棱镜的AC边没有光线透出．答案见解析评分细则 1.第(ⅰ)问7分．a.写出①②③④式给3分，用其他方式求解，结果正确的，同样给分．若考生没有画出光路图，字母表达意思不清楚，思维混乱，不给分．b．写出⑤⑥⑦⑧⑨式给4分．用其他方式求解，结果正确的，同样给分．c．若考生没有写出关于r的求解过程，但能够正确地画出光路图，说明利用几何关系求得r＝30°，并写出公式n＝sin isin r＝3，同样给分．若考生没有写出r的求解过程，也没有正确地画出光路图，虽然写出了r＝30°，且写出公式n＝sin isin r＝3，但只能给2分．2．第(ⅱ)问3分．a．写出入射角的大小，给1分．利用⑪式求出临界角的大小，给1分．由入射角和临界角的大小关系得出结论，给1分．b．没有进行比较，而是直接给出结论的，不给分．知识专题练训练18[来源:Z§xx§]1．(1)如图1所示是用双缝干涉测光波波长的实验装置示意图，图中①是光源、②是滤光片、③是单缝、④是双缝、⑤是光屏．下列操作能增大光屏上相邻两条亮纹之间距离的是()图1A．增大③和④之间的距离B．增大④和⑤之间的距离C．将绿色滤光片改成红色滤光片D．增大双缝之间的距离(2)一列简谐横波由质点A向质点B传播，已知A、B两点相距4 m，这列波的波长大于2 m而小于20 m．如图2甲、乙表示在波的传播过程中A、B两质点的振动图象．求波的传播速度．图2答案 (1)BC (2)403 m/s 或407 m/s解析 (2)由振动图象读出T ＝0.4 s.分析图象可知：t ＝0时刻，质点A 位于＋y 方向最大位移处，而质点B 则正经过平衡位置向－y 方向运动．所以A 、B 间距4 m ＝⎝⎛⎭⎫n ＋34λ，λ＝16(4n ＋3) m ，其中n ＝0,1,2，…因为这列波的波长大于2 m 而小于20 m ，所以n 有0、1两个可能的取值． 即λ1＝163 m ，λ2＝167m因v ＝λT ，所以v ＝403 m/s 或407m/s2． (1)一列简谐横波沿x 轴正方向传播，t ＝0时O 点沿y 轴正方向振动，t ＝0.2 s 的波形如图3所示，此时x ＝2 m 处的质点第1次到达波峰．图3①此时O 点的振动方向； ②求波速．(2)如图4所示，14圆形玻璃砖放在水平桌面上，圆心为O ，半径为R ，激光束垂直OB射向玻璃砖，入射点在C 点时，出射光线过水平桌面上的D 点，已知OC ＝R2，OD ＝3R .求：图4①该玻璃砖的折射率；②要使A 点右侧桌面光斑消失，入射点应向哪端移动． 答案 (1)①沿y 轴负方向 ②20 m/s (2)①3 ②向上移动 解析 (1)①沿y 轴负方向②x ＝2 m 处的质点第1次到达波峰，可知t ＝12T ＝0.2 s波速为v ＝λT ，由题图知λ＝8 m[来源:学科网ZXXK]解得：v ＝20 m/s(2)①入射点在C 点时，sin i ＝OC R ＝12，i ＝30° r ＝i ＋∠Dtan ∠D ＝R2OD －R cos 30°＝33，∠D ＝30°，r ＝60°n ＝sin rsin i＝ 3②当入射点向上移动时，光在AB 弧面上的入射角增大，大于或等于临界角时发生全反射，A 点右侧桌面光斑消失．3． (1)一列简谐横波在t ＝0时刻波形图如图5所示．介质中x ＝2 m 处的质点P 沿y 轴方向做简谐运动的表达式为y ＝10sin 5πt cm.关于这列简谐波，下列说法正确的是 ()图5A ．振幅为20 cm B．传播方向沿x 轴负向C ．P 点第一次回到平衡位置的时刻为0.2 sD ．传播速度为10 m/s(2)如图6所示，一束单色光射入一玻璃球体，入射角为60°.已知光线在玻璃球内经一次反射后，再次折射回到空气中时与入射光线平行．求此玻璃的折射率．图6答案 (1)CD (2) 3解析 (1)由已知条件可知该横波的振幅为10 cm ，波长为4 m ，角速度为5π rad/s ，故周期为0.4 s ，波速为10 m/s.P 点的起振方向沿y 轴正方向，故波沿x 轴正方向传播．P 点第一次回到平衡位置的时间为半个周期(0.2 s)，故选项A 、B 错误，C 、D 正确． (2)作出光线在玻璃球内的光路图，如图所示．A 、C 为折射点，B 为反射点，作OD 平行于入射光线，故∠AOD ＝∠COD ＝60° 所以∠OAB ＝30°此玻璃的折射率n ＝sin 60°sin 30°＝ 34． (1)一束复色光由空气斜射向一块平行平面玻璃砖，经折射分成两束单色光a 、b .已知a光的频率小于b 光的频率，下列光路图正确的是( )(2)如图7所示，S 1、S 2是同一种介质中相距4 m 的两个波源，其在垂直纸面方向振动的周期分别为T 1＝0.8 s 和T 2＝0.4 s ，振幅分别为A 1＝2 cm 和A 2＝1 cm ，在介质中形成的机械波的波速为v ＝5 m/s.S 是介质中一质点，它到S 1的距离为3 m ，且SS 1⊥S 1S 2，在t ＝0时刻，S 1、S 2同时开始垂直纸面向外振动，试求：图7①S 1、S 2在t ＝0时的振动传到S 质点的时间差； ②t ＝10 s 时质点S 离开平衡位置的位移大小． 答案 (1)D (2)①0.4 s ②2 cm解析 (2)①由题意可知SS 2＝5 m[来源:学&科&网] 从t ＝0时刻开始，S 1的振动传到S 质点所用的时间为： t 1＝SS 1v ＝0.6 s从t ＝0时刻开始，S 2的振动传到S 质点所用的时间为： t 2＝SS 2v ＝1 sS 1、S 2在t ＝0时的振动传到S 质点的时间差： Δt ＝t 2－t 1＝0.4 s②t ＝10 s 时质点S 按S 1的振动规律已经振动了： Δt 1＝t －t 1＝9.4 s ＝(11＋34)T 1即t ＝10 s 时S 1引起质点S 的位移大小为： x 1＝A 1＝2 cmt ＝10 s 时质点S 按S 2的振动规律已经振动了：Δt 2＝t －t 2＝9 s ＝(22＋12)T 2即t ＝10 s 时S 2引起质点S 的位移为x 2＝0t ＝10 s 时质点S 离开平衡位置的位移为S 1和S 2分别引起质点S 位移的矢量和，所以可得： x ＝2 cm5． (1)近年来全球地震频发已引起全球的高度关注．某实验室一种简易地震仪，如图8所示，由竖直弹簧振子P 和水平弹簧振子H 组成．在某次地震中同一震源产生的地震横波和地震纵波的波长分别为10 km 和20 km ，频率为0.5 Hz.假设该地震波的震源恰好处在地震仪的正下方，观察两振子相差5 s 开始振动，则地震仪中的两个弹簧振子振动的频率等于________．地震仪的竖直弹簧振子P 先开始振动，震源距地震仪约________．图8(2)“光纤之父”高锟获得2009年诺贝尔物理学奖的理由为“在光学通信领域光在光纤中传输方面所取得的开创性成就”．某有线制导导弹发射时，在导弹发射基地和导弹间连一根细如蛛丝的特制光纤，它双向传输信号，能达到有线制导作用，光纤由纤芯和包层组成，其剖面如图9所示，为保证从光纤一端入射的光信号不会通过包层“泄漏”出去，光在光纤内部由纤芯射向纤芯与包层的界面时须发生________，故纤芯的折射率一定________(填“大于”、“小于”或“等于”)包层的折射率．若已知某光纤纤芯的折射率为n ，光纤总长度为L ，且暴露在空气中．光从光纤一端以某一角度入射时，恰好能使入射的光信号无“泄露”，求光在光纤内部传播所需要的时间(已知光在真空中的传播速度为c )．图9答案 (1)0.5 Hz 50 km (2)全反射 大于 n 2L /c解析 (1)当地震波的频率与弹簧振子的频率相同时发生共振，所以弹簧振子的频率为0.5 Hz ，距离震源的距离：x ＝(20－10)×5 km ＝50 km.(2)当光在纤芯与包层的界面发生全反射时，光信号不会泄露出去；而发生全反射的条件是从折射率大的介质进入折射率小的介质；光在光纤中的速度v ＝cn ，设临界角为C ，则sin C ＝1n ，由运动学公式L ＝v t sin C ＝c n ·t ·1n ，所以t ＝n 2Lc.6． (1)一列简谐横波沿x 轴负方向传播．图10甲是t ＝1 s 时的波形图，图乙是该列波中某振动质点的振动图象，求： ①该波的传播速度．②图甲中x ＝5 m 处的质点在振动过程中的位移随时间变化的关系式(不要求推导过程)．图10(2)有一折射率为n 的长方体玻璃砖ABCD ，其周围是空气，如图11所示．当入射光线从它的AB 面以入射角α射入时，图11[来源:学+科+网]①要使光线在BC 面发生全反射，证明入射角应满足的条件是sin α≤n 2－1.(BC 面足够长)②如果对于任意入射角(α≠0°且α<90°)的光线都能在BC 面发生全反射，则玻璃砖的折射率应取何值？答案 (1)①1 m/s ②y ＝－2sin π2t m (2)①见解析 ②n ≥ 2解析 (1)①由题图甲知λ＝4 m 由题图乙知T ＝4 s 故v ＝λT＝1 m/s②由题图甲及图乙知所求关系式为y ＝－2sin π2t m(2)①如图所示，要使光线在BC 面发生全反射，首先应满足： sin β≥1n式中β为光线射到BC 面时的入射角．由折射定律有： sin αsin (90°－β)＝nsin 2 β＋cos 2 β＝1联立解得[来源:] sin α≤n 2－1②如果对于任意入射角的光线都能在BC面发生全反射，即0°<α<90°时，进入玻璃砖的光线都能在BC面发生全反射，则只有当n2－1≥1才能满足上述条件，故n≥ 2. 7．(1)如图12所示，S为波源，其频率为100 Hz，所产生的简谐横波沿直线同时向左、右传播，波速为80 m/s，该波的波长为________；P、Q是波传播途径中的两点，已知SP ＝4.2 m，SQ＝1.4 m，则当S经过平衡位置并向上运动时，P在________，Q在________(填“波峰”、“波谷”或“平衡位置”)．图12(2)如图13所示，用折射率为2的透明物质做成内、外半径分别为r a＝0.10 m、r b＝0.20m的空心球，内表面涂上能完全吸光的物质，不考虑光在介质内部传播时的反射光线．问：图13①当一束平行光射向此球时，有一部分光被吸光物质吸收掉，求平行入射光束中的这部分光的横截面积？②增大涂有吸光物质的内表面的半径，使得进入此球的光全部被吸光物质吸收，则内表面的半径应该变为多大？答案(1)0.8 m波谷波峰(2)①6.28×10－2 m2②210m解析(2)①不被内球吸收的边界光线是与内圆相切的光线AB，如图甲被吸收掉的光束面积为：S＝πR2根据折射定律得：n＝sin isin r 根据几何关系得：R＝r b sin ir a＝r b sin r联立解得：S ＝πn 2r 2a ＝6.28×10－2 m 2②当内径增大后，射向该球的上方边界光线折射后与内圆相切的光线为A ′B ′，如图乙根据折射定律得：n ＝sin i sin C其中i ＝90°根据几何关系得：r a ′＝r b sin C联立解得r a ′＝r b n ＝210m 8． (1)波速相等的两列简谐横波都沿x 轴正方向传播，某时刻波的图象分别如图14甲、乙所示，其中P 、Q 处的质点均处于波峰，关于这两列波，下列说法正确的是 ( )图14A ．P 、Q 、M 处质点的振幅均为10 cmB ．甲波中P 处质点比M 处质点先回到平衡位置C ．乙波更容易观察到明显的衍射现象D ．如果这两列波相遇可能发生稳定的干涉图样(2)某种材料的三棱镜面ABC 如图15所示，底边BC 水平且镀银，其中∠A ＝90°，∠B ＝60°，一束竖直向下的光束从AB 边上的M 点入射，经过BC 面反射后，从AC 边上的N 点平行于BC 边射出，且MN 连线平行于BC .图15求：①光线在M 点的折射角；②三棱镜的折射率．(可用根式表示)答案 (1)ABC (2)①15° ②6＋322解析 (1)介质中各质点的振幅都相等．A 正确；由于波沿x 轴正方向传播，所以甲波中P 处质点比M 处质点先回到平衡位置，B 正确．波长越长，越容易观察到明显的衍射现象，C 正确；由于两波的频率不同，所以这两列波相遇不能发生稳定的干涉图样，D 错误．(2)光路图如图所示因为∠A ＝90°，∠B ＝60°，∠C ＝30°由几何关系可得∠1＝∠2＝60°∠NMQ ＝30°，∠MNQ ＝60°根据折射定律，可得：∠PMQ ＝∠PNQ根据反射定律，可得：∠PMN ＝∠PNM即为∠NMQ ＋∠PMQ ＝∠MNQ －∠PNQ可知，折射角∠PMQ ＝15°则折射率为n ＝sin 60°sin 15°＝6＋322。