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A B C A ’B ’C ’A BC A ’B ’C ’第四讲 全等三角形的判定（三）（一）知识要点1、三角形全等的判定三、四：ASA 及AAS两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（可以简写成“角边角”或“ASA ”）。
书写格式：、在△ABC 和△A ’B ’C ’中，∵⎪⎩⎪⎨⎧∠=∠=∠=∠''''B B B A AB A A ∴△ABC ≌△A ’B ’C ’（ASA ） 知识延伸：“ASA ”中的“S ”必须是两个“A ”所夹的边。
两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等（可以简写成“角角边”或“AAS ”）。
书写格式：在△ABC 和△A ’B ’C ’中，∵⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠∠=∠''''C A AC B B A A ∴△ABC ≌△A ’B ’C ’（AAS ） 知识延伸：“AAS ”可以看成是“ASA ”的推论。
规律方法小结：由“角边角”及“角角边”可知两角及一边对应相等的两个三角形全等。
无论这个一边是“对边”还是“夹边”，只要对应相等即可。
(二)例题讲解：例1.如图所示，D 在AB 上，E 在AC 上，AB=AC, ∠B=∠C. 求证：AD=AE例2.如图，AB ⊥BC, AD ⊥DC, ∠1=∠2. 求证：AB=AD练习：如图所示,点B 、F 、C 、E 在同一条直线上，AB ∥DF ，AC ∥DE ，AC =DE ，FC 与BE 相等吗？请说明理由.A B C D A ’B ’C ’D ’ 例3．已知：如图，AB =AC ，BD ⊥AC ，CE ⊥AB ，垂足分别为D 、E ，BD 、CE 相交于点F ，求证：BE =CD ．例4：如图，已知△ABC ≌△A ’B ’C ’，AD ，A ’D ’分别是△ABC 和△A ’B ’C ’的边BC 和B ’C ’上的高。
求证：AD=A ’D ’例5．如图，点E 在AC 上，∠1=∠2，∠3=∠4.试证明BE= DE.（三）练习1．如图，已知AB= DC ，AD =BC ，E ，F 是DB 上的两点，且BE=DF.若∠AEB=100º，∠ADB= 30º．则∠BCF= 。
全等三角形的判定课件全等三角形的判定课件【教学目标】1．探索三角形全等“边角边”的条件．2．在探索三角形全等条件及其运用的过程中，能够进行有条理的思考并进行简单的推理．【教学重、难点】1．应用“边角边”证明两个三角形全等，进而得出线段或角相等（重点）2．能运用“SＡS”证明简单的三角形全等问题，寻找判定三角形全等的条件（难点）【教学准备】1.教师准备：课件2.学生准备：剪刀、白纸、作图工具。
【学情介绍】这节课是探究三角形全等条件的第一课，学生已了解全等三角形的概念及特征，这为探究三角形全等的条件做好了知识上的准备。
另外，学生也具备了利用已知条件作三角形的基本作图能力，这为学生主动参与本节课的操作和探究做好了准备。
“SAS”条件掌握好了，再学习其他条件就不困难了。
【内容分析】教材通过尺规作图作出一个与已知三角形的两边及其夹角对应相等的三角形，发现这两个三角形能够重合，从而归纳出判定三角形全等的第一种方法“SAS” 。
【教学过程】一、温故知新1．什么叫全等三角形?2、全等三角形的性质是什么？3、根据定义判定两个三角形全等，需要知道哪些条件？二、情景导入1、问题:有一人工湖。
要测人工湖两端A、B的距离，可无法直接达到，因此这两点的距离，无法直接量出，你能想出办法来吗？（幻灯片出示画面）2.如图，可先在平地上取一个可以直接到达A和B的点C，连接AC并延长到D，使CD＝CA，连接BC并延长到E，使CE＝CB．连接DE，那么量出DE的长就是A、B的距离，为什么? (出示幻灯片)3.板书课题：三角形全等的判定（一）三、合作探究小组活动（一）按以下条件画图并作如下的实验：(1)已知任意△ABC，画△A＇B＇C＇，使A＇B＇＝AB，A＇C＇＝AC，∠A＇＝∠A．(2)把△A＇B＇C＇剪下来放到△ABC上，观察△A＇B＇C＇与△ABC是否能够完全重合？由此你能得到什么结论。
（学生画图操作）归纳：上述事实说明，两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。
A B C A ’
B ’
C ’ A B C
D
E 第五讲 全等三角形的判定（四）
（一）知识要点
1、直角三角形全等的判定方法：HL
斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（可以简写成“斜边、直角边”或“HL ”）
书写格式： 在Rt △ABC 和Rt △A ’B ’C ’中，
∵⎩⎨⎧==''''C B BC B A AB ∴Rt △ABC ≌Rt △A ’B ’C ’（HL ）
规律方法小结：证明两个直角三角形全等的方法：除了证明一般三角形全等的方法SSS ，SAS ，ASA ，AAS 以外，还有一个特殊的证明方法：HL （斜边、直角边），从表面上看，SSS ，SAS ，ASA ，AAS 都是三个条件，其实，HL 也是三个条件，除了直角边、斜边对应相等这两个条件以外，还有“必须在Rt △”中才能用这种方法。
(二)经典例题
例1：如图，在Rt △ABC 中，∠A=900，点D 为斜边BC 上一点，且BD=BA ，过点D 作
BC 的垂线，交AC 于点E 。
求证：AE=ED
例2：已知：BE ⊥CD ，BE ＝DE ，BC ＝DA ，
求证：① △BEC ≌△DAE ；
②DF ⊥BC ．
例3．如图，CD ⊥AB 于点D ，BE ⊥AC 于点E ，BE ，CD 交于点O ，且AO 平分∠BAC.求证：OB=
OC.
B C D E F A
例4.如图，∠ACB∠=ADB= 90º．AC= AD，点E是AB上任意一点．求证：CE= DE.
例5.如图，AD为△ABC的高，E为AC上的一点， BE交AD于F，且有BF =AC，FD= CD．
(1)求证：BE⊥AC；
(2)若把条件BF =AC和结论BE⊥AC互换，那么这个命题成立吗？证明你的论断．
（三）练习
1．如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，再添加一个条件（只需填一个），就可以判定△ABD≌△ACD.
2．如图，AB= CD，AE⊥BC于 E ，DF⊥BC于F．若BE= CF，则△ABE≌△，其依据是 .
3．已知AB =5,BC =4,AC =3,则的周长
是，面积是，斜边上的高为_____．
4．如图，在分别过B，C作经过A点的直线的垂线BD，CE.若BD =3cm．CE =4cm，则DE= 。
5．如图所示，有两个长度相等的滑梯(即BC=EF)，左边滑梯的高度AC与右边滑梯的水平方向的长度DF相等，则∠ABC+∠DFE= 。
6．两个直角三角形全等的条件是( )
A．一锐角对应相等 B．一条边对应相等
C．两锐角对应相等 D．两条边对应相等
7．如图，已知AB= CD，AE⊥BD于E，CF⊥BD于F，AE= CF，则图中全等的三角形有( ) A.l对 B．2对 C．3对 D．4对
8．下列命题中，正确的有( )
①两直角边对应相等的两个直角三角形全等；
②两锐角对应相等的两个直角三角形全等；
③斜边和一直角边对应相等的两个直角三角形全等；
④一锐角和一直角边对应相等的两个直角三角形全等；
⑤一锐角和斜边对应相等的两个直角三角形全等．
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
9．如图所示，∠C= 90º，DE⊥AB于点D，BD=BC，如果AC =6cm，则AE +DE=( )
A．4cm B．5cm C．6cm D．7cm
10.如图所示，已知AC⊥BC，BD⊥AD，AC、BD相交于O，如果AC= BD，那么下列结论：①AD=BC；
②∠ABC=∠BAD；③∠DAC∠=CBD;④OC= OD．其中正确的是( )．
A．①②⑤④ B．①②③
C．①② D．②③
11．如图，AB：CD，DE⊥AC，BF⊥AC，E，F分别是垂足，DE：BF.求证：(1)AF=CE；(2) AB∥ CD．
12.如图15所示，AC⊥CF于点C，DF⊥CF于点F，AB与DE交于点D，且EC=BF，AB=DE．求证：AE=BD.。
