新课标II 2014届高三名校数学(文)试题分省分项汇编专题08 直线与圆学生版

专 题8 直线与圆1. 【2014高考安徽卷文第6题】过点(3,1)P -的直线l 与圆122=+y x 有公共点，则直线l 的倾斜角的取值范围是（ ） A.]60π，（ B.]30π，（ C.]60[π， D.]30[π， 2. 【2014高考北京卷文第7题】已知圆()()22:341C x y -+-=和两点(),0A m -，()(),00B m m >， 若圆C 上存在点P ，使得90APB ∠=，则m 的最大值为（ ）A.7B.6C.5D.43.【2014高考大纲卷文第16题】直线l 1和l 2是圆222x y +=的两条切线，若l 1与l 2的交点为（1,3），则l 1与l 2的交角的正切值等于 .4. 【2014高考福建卷文第6题】已知直线l 过圆()2234x y +-=的圆心，且与直线10x y ++=垂直，则l 的方程是 （ ）.20.20.30.30A x y B x y C x y D x y +-=-+=+-=-+= 5 . 【2014高考湖北卷文第17题】 已知圆1:22=+y x O 和点)0,2(-A ，若定点)2)(0,(-≠b b B 和常数λ满足：对圆O 上那个任意一点M ，都有||||MA MB λ=，则（1）=b ；（2）=λ .6 .【2014高考湖南卷文第6题】若圆221:1C x y +=与圆222:680C x y x y m +--+=，则m =（ ）.21A .19B .9C .11D - 7.【2014高考江苏卷第9题】在平面直角坐标系xoy 中，直线230x y +-=被22(2)(1)4x y -++=圆截得的弦长为 .8. 【2014高考全国2卷文第12题】设点()0,1M x ，若在圆22:+1O x y =上存在点N ，使得45OMN ∠=︒，则0x 的取值范围是（ ）（A ）[]1,1-- （B ）11,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ （C ）2,2⎡⎤-⎣⎦ （D ）22,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦9. 【2014高考山东卷文第14题】 圆心在直线02=-y x 上的圆C 与y 轴的正半轴相切，圆C 截x 轴所得弦的长为32，则圆C 的标准方程为 .10. 【2014高考四川卷文第9题】设m R ∈，过定点A 的动直线0x my +=和过定点B 的动直线30mx y m --+=交于点(,)P x y ，则||||PA PB +的取值范围是（ ）A 、[5,25]B 、[10,25]C 、[10,45]D 、[25,45]11. 【2014高考浙江卷文第5题】已知圆02222=+-++a y x y x 截直线02=++y x 所得弦的长度为4，则实数a 的值为（ ）A.2-B. 4-C. 6-D.8-12. 【2014高考重庆卷文第14题】已知直线0=+-a y x 与圆心为C 的圆044222=--++y x y x 相交于B A ，两点，且BC AC ⊥，则实数a 的值为_________.13. 【2014高考江苏第18题】如图：为保护河上古桥OA ，规划建一座新桥BC ，同时设立一个圆形保护区，规划要求，新桥BC 与河岸AB 垂直；保护区的边界为圆心M 在线段OA 上并与BC 相切的圆，且古桥两端O 和A 到该圆上任一点的距离均不少于80m ，经测量，点A 位于点O 正北方向60m 处，点C 位于点O 正东方向170m 处，（OC 为河岸），4tan 3BCO ∠=. （1）求新桥BC 的长；（2）当OM 多长时，圆形保护区的面积最大？14. 【2014高考全国1文第20题】已知点)2,2(P ，圆C :0822=-+y y x ，过点P 的动直线l 与圆C 交于B A ,两点，线段AB 的中点为M ，O 为坐标原点.（1）求M 的轨迹方程；（2）当OM OP =时，求l 的方程及P O ∆的面积（3）。

1、[2014·福建卷] 已知直线l 过圆x 2＋(y －3)2＝4的圆心，且与直线x ＋y ＋1＝0垂直，则l 的方程是( )A ．x ＋y －2＝0B ．x －y ＝2＝0C ．x ＋y －3＝0D ．x －y ＋3＝02．[2014·浙江卷] 已知圆x 2＋y 2＋2x －2y ＋a ＝0截直线x ＋y ＋2＝0所得弦的长度为4，则实数a 的值是( )A ．－2B ．－4C ．－6D ．－83．[2014·安徽卷] 过点P (－3，－1)的直线l 与圆x 2＋y 2＝1有公共点，则直线l 的倾斜角的取值范围是( )A.⎝⎛⎦⎤0，π6B.⎝⎛⎦⎤0，π3 C.⎣⎡⎦⎤0，π6 D.⎣⎡⎦⎤0，π34．[2014·北京卷] 已知圆C ：(x －3)2＋(y －4)2＝1和两点A (－m ，0)，B (m ，0)(m ＞0)．若圆C 上存在点P ，使得∠APB ＝90°，则m 的最大值为( )A ．7B ．6C ．5D ．45、[2014·福建卷] 已知圆C ：(x －a )2＋(y －b )2＝1，平面区域Ω：⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y －7≤0，x －y ＋3≥0，y ≥0.若圆心C ∈Ω，且圆C 与x 轴相切，则a 2＋b 2的最大值为( )A ．5B ．29C ．37D ．496．[2014·湖南卷] 若圆C 1：x 2＋y 2＝1与圆C 2：x 2＋y 2－6x －8y ＋m ＝0外切，则m ＝( )A ．21B ．19C ．9D ．－117．[2014·江苏卷] 在平面直角坐标系xOy 中，直线x ＋2y －3＝0被圆(x －2)2＋(y ＋1)2＝4截得的弦长为________．8、[2014·全国卷] 直线l 1和l 2是圆x 2＋y 2＝2的两条切线．若l 1与l 2的交点为(1，3)，则l 1与l 2的夹角的正切值等于________．9、[2014·新课标全国卷Ⅱ] 设点M (x 0，1)，若在圆O ：x 2＋y 2＝1上存在点N ，使得∠OMN ＝45°，则x 0的取值范围是( )A. [－1，1]B. ⎣⎡⎦⎤－12，12 C. [－2，2] D. ⎣⎡⎦⎤－22，2210．[2014·山东卷] 圆心在直线x －2y ＝0上的圆C 与y 轴的正半轴相切，圆C 截x 轴所得弦的长为23，则圆C 的标准方程为________．11．[2014·重庆卷] 已知直线x －y ＋a ＝0与圆心为C 的圆x 2＋y 2＋2x －4y －4＝0相交于A ，B 两点，且AC ⊥BC ，则实数a 的值为________．1、D 2．B 3．D 4．B 5 C6．C [解析] 依题意可得C 1(0，0)，C 2(3，4)，则|C 1C 2|＝33＋42＝5.又r 1＝1，r 2＝25－m ，由r 1＋r 2＝25－m ＋1＝5，解得m ＝9.7、25 55 [解析] 由题意可得，圆心为(2，－1)，r ＝2，圆心到直线的距离d ＝|2－2－3|12＋22＝35 5，所以弦长为2r 2－d 2＝2 4－95＝2555 . 8、439、A10．(x －2)2＋(y －1)2＝411．0或6。

河北省名校2014届高三最新试题分类汇编直线与圆编制：2014年1月5日1（唐山一中2014届高三12月调研）10. 已知恒过定点(1,1)的圆C 截直线1x =-所得弦长为2，则圆心C 的轨迹方程为A.242x x y =+ B.242x y x =+ C.242y y x =+ D. 242y x y =+ 答案：D2（唐山一中2014届高三11月期中，文）15. 设点A 为圆228x y +=上动点，点B （2，0），点O 为原点，那么OAB ∠的最大值为 . 15. 45°3（衡水中学2014届高三上学期四调，文）11．两条平行直线和圆的位置关系定义为：若两条平行直线和圆有四个不同的公共点，则称两条平行线和圆“相交”；若两平行直线和圆没有公共点，则称两条平行线和圆“相离”；若两平行直线和圆有一个、两个或三个不同的公共点，则称两条平行线和圆“相切”．已知直线22212:20,:210:240l x y a l x y a x y x -+=-++=++-=和圆相切，则a 的取值范围是（ ）A ．73a a ><-或B．a a ><C ．-3≤aa ≤7 D ．a ≥7或a ≤—3 答案：C4（开滦二中2014届高三12月月考，文）6.已知O 是坐标原点，点()2,1A ，若点()y x M ,为平面区域210,10,0x y x y x -+≥⎧⎪++≥⎨⎪≤⎩上的 一个动点，则OA OM ⋅的最大值是（ ）A ．－1B ．12-C ．0D ．1答案：D5（衡水中学2014届高三二调考试，文）16、已知直线)(R m mx y ∈=与函数312(),02()11,02x x f x x x ⎧-≤⎪⎪=⎨⎪+>⎪⎩的图象恰有三个不同的公共点，则实数m 的取值范围是 __________ . 16、6（唐山一中2014届高三12月调研）20.（本小题满分12分）在平面直角坐标系xOy 中，已知圆C ：x 2+y 2＝4和直线l ：x ＝4，M 为l 上一动点，A 1，A 2为圆C 与x 轴的两个交点，直线MA 1，MA 2与圆C 的另一个交点分别为P 、Q ． （1）若M 点的坐标为(4，2)，求直线PQ 方程； （2）求证直线PQ 过定点，并求出此定点的坐标．20.（本小题满分12分）【解】（1）当M (4，2)，则A 1(－2，0)，A 2(2，0). 直线MA 1的方程：x －3y +2=0，解224320x y x y ⎧+=⎨-+=⎩，得()8655P ，．…（2）设M （4,t ）,则直线1MA 的方程：(2)6t y x =+,直线2MA 的方程：(2)2ty x =- 由22(2)64t y x x y ⎧=+⎪⎨⎪+=⎩得22272224,3636t t P t t ⎛⎫- ⎪++⎝⎭ 由22(2)24t y x x y ⎧=-⎪⎨⎪+=⎩得222288,44t t Q t t ⎛⎫-- ⎪++⎝⎭当t ≠时，2812PQ tk t=-，则直线PQ:222288284124t t t y x t t t ⎛⎫-+=- ⎪+-+⎝⎭ 化简得22881212t ty x t t =---，恒过定点（1,0）当t =时，(1,(1,P Q ,直线PQ ：x=1, 恒过定点（1,0） 故直线PQ 过定点（1,0）．………12分7（衡水中学2014届高三上学期四调，文）22．如图，AB 是圆O 的直径，C ，D 是圆O 上两点，AC 与BD 相交于点E ，GC ，GD 是圆O 的切线，点F 在DG 的延长线上，且DG GF =。

（山东版第01期）2014届高三数学 名校试题分省分项汇编 专题08直线与圆 理（含解析）一．基础题组1.【山东省实验中学13届高三第三次诊断检测】 已知两条直线2-=ax y 和01)2(3=++-y a x 互相平行，则a 等于（ ）A.1或-3B.-1或3C.1或3D.-1或32. 【山东烟台13届高三1月考】3.若与向量(1,1)v =平行的直线l 与圆221x y +=交于A 、B 两点，则A B 最大值为A.2B.22C.4D.423.【山东莱州一中13届高三第三次检测】 "2a ="是直线20ax y +=与直线1x y +=平行的（ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】C【解析】4. 【山东省枣庄三中13届1月模拟】 在直角坐标系中，直线330x y +-=的倾斜角是 （ ）A ．6πB ．3πC ．65πD ．32π二．能力题组1. 【山东莱州一中13届高三第三次检测】若直线2x y -=被圆22()4x a y -+=所截得的弦长为22，则实数a 的值为（ ）A.0或4B.1或3C.-2或6D.-1或32.【山东省淄博市13届高三二模】 在平面直角坐标系xoy 中，圆C 的方程为228150x y x +-+=，若直线2y kx =+上至少存在一点，使得以该点为圆心，半径为1的圆与圆C 有公共点，则k 的最小值是（ ） A.43- B.54- C.35- D.53-3. 【山东威海13届高三1月考】 若直线y kx =与圆22(2)1x y -+=的两个交点关于直线20x y b ++=对称，则,k b 的值分别为（ ）（A ）1,42k b ==-（B ）1,42k b =-=（C ）1,42k b ==（D ）1,42k b =-=-三．拔高题组1. 【山东省实验中学13届高三第三次诊断检测】 已知P （x,y)是直线)0(04>=++k y kx 上一动点，PA ，PB 是圆C ：0222=-+y y x 的两条切线，A 、B 是切点，若四边形PACB 的最小面积是2，则k 的值为（ ）A.3B.212 C.22 D.2考点：直线与圆的位置关系.2. 【山东德州13届高三1月考】12．已知P 是直线:34110l x y -+=上的动点，PA 、PB 是圆222210x y x y +--+=的两条切线，C 是圆心，那么四边形PACB 面积的最小值是（ ）A 2B ．2C 3D ．3【答案】C【解析】试题分析：圆的标准方程为22(1)(1)1x y -+-=，圆心为(1,1)C ，半径为1r =。