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2023-2024学年江苏省苏州市高三（上）期末数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设集合U ＝R ，集合M ＝{x |log 2x ＜1}，N ＝{x |x ＞1}，则集合{x |0＜x ≤1}＝（ ） A ．M ∪NB ．M ∩NC ．（∁U M ）∩ND ．（∁U N ）∩M2．设i 为虚数单位，复数z 满足（3﹣i ）z ＝4+2i ，则|z |＝（ ） A ．√2B ．√3C ．2D ．43．2023年9月28日，沪宁沿江高速铁路开通运营，形成上海至南京间的第二条城际高速铁路，沪宁沿江高速铁路共设8座车站（如图）．为体验高铁速度，游览各地风光，甲乙两人准备同时从南京南站出发，甲随机选择金坛、武进、江阴、张家港中的一站下车，乙随机选择金坛、武进、江阴、张家港、常熟中的一站下车．已知两人不在同一站下车，则甲比乙晚下车的概率为（ ）A ．320B ．14C ．120D ．384．已知函数f （x ）＝cos （ωx +π3）+1（ω＞0）的最小正周期为π，则f （x ）在区间[0，π2]上的最大值为（ ） A ．12B ．1C ．32D ．25．在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠ABC =π2，BC ＝2AD ＝2AB ＝2，以下底BC 所在直线为轴，其余三边旋转一周形成的面围成一个几何体，则该几何体的体积为（ ） A ．2π3B ．4π3C ．5π3D ．2π6．在平面直角坐标系xOy 中，已知A 是圆C 1：x 2+（y ﹣3）2＝1上的一点，B ，C 是圆C 2：（x ﹣4）2+y 2＝4上的两点，则∠BAC 的最大值为（ ） A ．π6B ．π3C ．π2D ．2π37．已知正实数a ，b ，c 满足2a+1a=2a ﹣a ，3b+1b =3b ﹣b ，4c+1c=4c ﹣c ，则a ，b ，c 的大小关系为（ ）A ．c ＜b ＜aB ．a ＜b ＜cC ．a ＜c ＜bD ．b ＜a ＜c8．若sin π10是函数f （x ）＝ax 3﹣bx +1（a ，b ∈N *）的一个零点，则f （1）＝（ ）A ．2B ．3C ．4D ．5二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2020年江苏省苏州市南麻中学高三数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设函数的取值范围是（）（A）（－1，1）（B）（C）（－∞，－2）∪（0，+∞）（D）（－∞，－1）∪（1，+∞）参考答案：答案：D2. 设函数，，给定下列命题：①若方程有两个不同的实数根，则；②若方程恰好只有一个实数根，则；③若，总有恒成立，则；④若函数有两个极值点，则实数.则正确命题的个数为（）A.1B. 2C. 3D. 4参考答案：C对于①，的定义域，，令有即，可知在单调递减，在单调递增，，且当时，又，从而要使得方程有两个不同的实根，即与有两个不同的交点，所以，故①正确对于②，易知不是该方程的根，当时，，方程有且只有一个实数根，等价于和只有一个交点，，又且，令，即，有，知在和单减，在上单增，是一条渐近线，极小值为。
由大致图像可知或，故②错对于③当时，恒成立，等价于恒成立，即函数在上为增函数，即恒成立，即在上恒成立，令，则，令得，有，从而在(0,1)上单调递增，在(1,+∞)上单调递减，则，于是，故③正确.对于④有两个不同极值点，等价于有两个不同的正根，即方程有两个不同的正根，由③可知，，即，则④正确.故正确命题个数为3，故选.3. （5分）关于命题p：A∪?=?，命题q：A∪?=A，则下列说法正确的是（）A．（￢p）∨q为假 B．（￢p）∧（￢q）为真C．（￢p）∨（￢q）为假 D．（￢p）∧q为真参考答案：C【考点】：复合命题的真假．【专题】：计算题．【分析】：利用集合知识，先判断出命题p：A∩?=?是真命题，命题q：A∪?=A是真命题，再判断复合命题的真假．解：∵命题p：A∩?=?是真命题，命题q：A∪?=A是真命题，∴（￢p）∨q为真命题，（￢p）∧（￢q）为假命题，（￢p）∨（￢q）为假命题，（￢p）∧q为假命题，故选C．【点评】：本题考查复合命题的真假判断，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．4. 已知函数f（x）的图象是连续不断的，给出x，f（x）对应值如表：A．2个B．3个C．4个D．5个参考答案：B【考点】函数零点的判定定理．【分析】利用零点判定定理，直接找出几个即可．【解答】解：由图可知，f（2）＞0，f（3）＜0，f（4）＞0，f（5）＜0，由零点存在定理知在区间（2，3）上至少有一个零点，同理可以判断出在区间（3，4）、（4，5）上各至少有一个零点，所以在区间[1，6]上的零点至少有三个．故选：B．5. 设抛物线的顶点在原点，其焦点在轴上，又抛物线上的点与焦点的距离为2，则（）A．4 B．4或-4 C. -2 D．-1或2参考答案：D由题意可设抛物线方程为,由抛物线定义得,所以选D.6. 已知集合,,则“”是“”的（）．．充分不必要条件．必要不充分条件．充要条件．既不充分也不必要条件参考答案：C略7. 在等比数列的值为A．9 B．1 C．2 D．3参考答案：答案：D8. （09年湖北重点中学4月月考理）已知，设集合，则A的子集个数共有（）A、0个B、1个C、2个D、无数个参考答案：B9. 已知函数是偶函数，则的图象与轴交点纵坐标的最小值为（）A． B． C．D．参考答案：A略10. 圆与直线没有公共点的充要条件是【】A． B．C． D．参考答案：二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数f（x）=|x﹣2|，g（x）=﹣|x+3|+m，若函数f（x）的图象恒在函数g（x）图象上，则实数m的取值范围是．参考答案：（﹣∞，5）考点：函数恒成立问题．专题：函数的性质及应用．分析：函数f（x）的图象恒在函数g（x）图象的上方，可转化为不等式|x﹣2|+|x+3|＞m恒成立，利用不等式的性质求出|x﹣2|+|x+3|的最小值，就可以求出m的范围．解答：解：f（x）的图象恒在函数g（x）图象的上方，即为|x﹣2|＞﹣|x+3|+m对任意实数x恒成立，即|x﹣2|+|x+3|＞m恒成立，又由不等式的性质，对任意实数x恒有|x﹣2|+|x+3|≥|（x﹣2）﹣（x+3）|=5，于是得m＜5，∴m的取值范围是（﹣∞，5）．故答案为：（﹣∞，5）．点评：本题考查绝对值不等式的解法，分类讨论的方法，以及不等式的性质，是中档题．12. 某校组织数学竞赛，学生成绩_____________.参考答案：略13. 正方体的棱长为2，点是的中点，点是正方形所在平面内的一个动点，且满足，到直线的距离为，则点的轨迹是__________．参考答案：两个点14. 在平面直角坐标系xOy 中，点A在曲线y =ln x 上，且该曲线在点A处的切线经过点（-e，-1)(e为自然对数的底数），则点A的坐标是____.参考答案：(e,1)【分析】设出切点坐标，得到切线方程，然后求解方程得到横坐标的值可得切点坐标.【详解】设点，则.又，当时，，点A在曲线上切线为，即，代入点，得，即，考查函数，当时，，当时，，且，当时，单调递增，注意到，故存在唯一的实数根，此时，故点的坐标为.【点睛】导数运算及切线的理解应注意的问题：一是利用公式求导时要特别注意除法公式中分子的符号，防止与乘法公式混淆．二是直线与曲线公共点的个数不是切线的本质，直线与曲线只有一个公共点，直线不一定是曲线的切线，同样，直线是曲线的切线，则直线与曲线可能有两个或两个以上的公共点．15. 在极坐标中，曲线与的交点的极坐标为____________.参考答案：16. 设是定义在上的周期为2的偶函数，且当时，，则=______参考答案：17. 数列是公比为的等比数列，是首项为12的等差数列．现已知a9＞b9且a10＞b10，则以下结论中一定成立的是▲．（请填写所有正确选项的序号）① ；② ；③ ；④ ．参考答案：【答案解析】①③解析：解：因为数列是公比为的等比数列，所以①成立;而④，只有当为正数才成立，不一定成立；又因为是首项为12的等差数列，所以是递减数列，③成立，当公差很小时②不成立，所以答案为①③【思路点拨】根据数列的概念进行分析.三、解答题：本大题共5小题，共72分。
2020届江苏省苏州市上学期期末学业质量阳光指标调研高三数学试题一、填空题1．已知集合A＝{1，3，5}，B＝{3，4}，则集合A B＝_______．2．复数（i是虚数单位）的虚部是_______．3．某班级50名学生某次数学考试成绩（单位：分）的频率分布直方图如图所示，则成绩在60~80分的学生人数是_______．4．连续抛掷2颗骰子，则出现朝上的点数之和等于8的概率为．π-)的值是_______．5．已知，则tan(α6．如图所示的流程图中，若输入的a，b分别为4，3，则输出的n的值为_______．7．在平面直角坐标系xOy中，中心在原点，焦点在y轴上的双曲线的一条渐近线经过点(﹣3，1)，则该双曲线的离心率为_______．8．曲线在处的切线与两坐标轴围成的三角形面积为_______．9．如图，某种螺帽是由一个半径为2的半球体挖去一个正三棱锥构成的几何体，该正三棱锥的底面三角形内接于半球底面大圆，顶点在半球面上，则被挖去的正三棱锥体积为_______．10．在平面直角坐标系xOy中，过点A(1，3)，B(4，6)，且圆心在直线上的圆的标准方程为_______．11．设是等比数列的前n项和，若，则＝_______．12．设函数，若方程有三个相异的实根，则实数k的取值范围是_______．13．如图，在边长为2的正方形ABCD中，M，N分别是边BC，CD上的两个动点，且BM＋DN＝MN，则的最小值是_______．14．设函数，若对任意(，0)，总存在[2，)，使得，则实数a的取值范围_______．二、解答题15．如图，在直三棱柱ABC—A1B1C1中，已知AB⊥BC，E，F分别是A1C1，BC的中点．（1）求证：平面ABE⊥平面B1BCC1；（2）求证：C1F//平面ABE．16．在△ABC中，角A，B，C所对的边为a，b，c，已知2bcosA＝2c﹣a．（1）求B；（2）设函数，求的最大值．17．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知焦点在x轴上，离心率为的椭圆E的左顶点为A，点A到右准线的距离为6．（1）求椭圆E的标准方程；（2）过点A且斜率为的直线与椭圆E交于点B，过点B与右焦点F的直线交椭圆E于M点，求M点的坐标．18．如图，长途车站P与地铁站O的距离为千米，从地铁站O出发有两条道路l1，l2，经测量，l1，l2的夹角为45°，OP与l1的夹角满足tan＝（其中0＜θ＜)，现要经过P 修条直路分别与道路l1，l2交汇于A，B两点，并在A，B处设立公共自行车停放点．（1）已知修建道路PA，PB的单位造价分别为2m元/千米和m元/千米，若两段道路的总造价相等，求此时点A，B之间的距离；（2）考虑环境因素，需要对OA，OB段道路进行翻修，OA，OB段的翻修单价分别为n元/千米和n元/千米，要使两段道路的翻修总价最少，试确定A，B点的位置．19．已知函数(a，b R)．（1）当a＝b＝1时，求的单调增区间；（2）当a≠0时，若函数恰有两个不同的零点，求的值；（3）当a＝0时，若的解集为(m，n)，且(m，n)中有且仅有一个整数，求实数b的取值范围．20．定义：对于任意，仍为数列中的项，则称数列为“回归数列”．（1）己知()，判断数列是否为“回归数列”，并说明理由；（2）若数列为“回归数列”，，，且对于任意，均有成立．①求数列的通项公式；②求所有的正整数s，t，使得等式成立．21．选修4—2：矩阵与变换:已知矩阵M＝的逆矩阵M－1＝，求实数m，n．22．选修4—4：坐标系与参数方程:在极坐标系中，圆C的方程为，在以极点为原点，极轴为x轴正半轴的平面直角坐标系中，直线l的参数方程是（t为参数）．若直线l与圆C相切，求实数m的值．23．选修4—5：不等式选讲: 设a，b，c都是正数，求证：24．已知知正四棱锥S-ABCD的底面边长和高均为2，从其五个顶点中任取三个，记这三个顶点围成的三角形的面积为。
江苏省苏州市吴江中学2020年高三数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设x，y满足约束条件，则z=2x﹣3y的最小值是（）A．﹣7 B．﹣6 C．﹣5 D．﹣3参考答案：略2. 设复数z满足z（1+i）=2，i为虚数单位，则复数z的虚部是（）A．1 B．﹣1 C．i D．﹣i参考答案：B【分析】把已知等式变形，然后利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．【解答】解：由z（1+i）=2，得，∴复数z的虚部是﹣1．故选：B．【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题．3. 设集合，，满足且的集合的个数是（）参考答案：C略4. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是( )A．64 B．72 C．80 D．112参考答案：B考点：由三视图求面积、体积．专题：计算题．分析：由几何体的三视图可知，该几何体下部为正方体，边长为4，上部为三棱锥（以正方体上底面为底面），高为3．分别求体积，再相加即可解答：解：由几何体的三视图可知，该几何体下部为正方体，边长为4，体积为43=64上部为三棱锥，以正方体上底面为底面，高为3．体积×故该几何体的体积是64+8=72故选B点评：本题考查由三视图求几何体的体积，考查由三视图还原几何体直观图，考查与锥体积公式，本题是一个基础题．5. 已知′是函数的导函数，如果′是二次函数，′的图象开口向上，顶点坐标为，那么曲线上任一点处的切线的倾斜角的取值范围是（A）（B）（C）（D）参考答案：B由题意知，所以，即，所以，选B.6. 已知函数，若是从四个数中任取的一个数，是从三个数中任取的一个数，则该函数有两个极值点的概率为（）（A）（B）（C）（D）参考答案：A略7. “非空集合不是的子集”的充要条件是（）A． B．C．，又 D．参考答案：D8. 执行如图所示的程序框图，输出的S值为﹣4时，则输入的S0的值为（）A．7 B．8 C．9 D．10参考答案：D【考点】EF：程序框图．【分析】根据程序框图，知当i=4时，输出S，写出前三次循环得到输出的S，列出方程求出S0的值．【解答】解：根据程序框图，知当i=4时，输出S，∵第一次循环得到：S=S0﹣1，i=2；第二次循环得到：S=S0﹣1﹣4，i=3；第三次循环得到：S=S0﹣1﹣4﹣9，i=4；∴S0﹣1﹣4﹣9=﹣4，解得S0=10故选：D．9. 函数f（x）的图象向右平移1个单位长度，所得图象与y=e x关于y轴对称，则f（x）=( ) A．e x+1 B．e x﹣1 C．e﹣x+1 D．e﹣x﹣1参考答案：D【考点】函数的图象与图象变化；函数解析式的求解及常用方法．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据题意得出y=e x，关于y轴对称，再向左平移1个单位即可，运用规律求解得出解析式．【解答】解：y=e x关于y轴对称得出y=e﹣x，把y=e﹣x的图象向左平移1个单位长度得出y=e﹣（x+1）=e﹣x﹣1，∴f（x）=e﹣x﹣1，故选：D【点评】本题考查了函数图象的对称，平移，运用规律的所求函数即可，难度不大，属于容易题．10. 三个数之间的大小关系是（）。
2020-2021学年江苏省苏州市中学园区校高三数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 某班由24名女生和36名男生组成，现要组织20名学生外参观，若这20名学生按性别分层抽样产生，则参观团的组成法共有（）A．种 B．种 C．种 D．种参考答案：A2. “”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件参考答案：B由，可得或，即或，所以是成立的必要不充分条件，故选B．3. 等差数列前项和, ,则使的最小的为（）A．10 B． 11 C. 12 D． 13参考答案：B4. 已知函数的图象关于对称，则的值为（）A.5B.-5 C.1 D.-3参考答案：B略5. 根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限M约为3361，而可观测宇宙中普通物质的原子总数N约为1080.则下列各数中与最接近的是（参考数据：lg3≈0.48）A. 1033B. 1053C. 1073D. 1093参考答案：D试题分析：设，两边取对数，，所以，即最接近，故选D.【名师点睛】本题考查了转化与化归能力，本题以实际问题的形式给出，但本质就是对数的运算关系，以及指数与对数运算的关系，难点是令，并想到两边同时取对数进行求解，对数运算公式包含，，.6. 已知某四棱锥的三视图（单位：cm）如图所示，则该四棱锥的体积是（）A．B．C．D．参考答案：【答案解析】A解析：由三视图可知该四棱锥的底面是长和宽分别为4,2的矩形，高为,所以其体积为，所以选A.【思路点拨】由三视图求几何体的体积，应先由三视图分析原几何体的特征（注意物体的位置的放置与三视图的关系），再利用三视图与原几何体的数据对应关系进行解答.7. 某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥最长的棱的棱长为( )A. 3B.C.D. 2参考答案：A由三视图可得几何体的直观图如图所示：有：面ABC，△ABC中，，边上的高为2，所以.该三棱锥最长的棱的棱长为.故选A.点睛; 思考三视图还原空间几何体首先应深刻理解三视图之间的关系，遵循“长对正，高平齐，宽相等”的基本原则，其内涵为正视图的高是几何体的高，长是几何体的长；俯视图的长是几何体的长，宽是几何体的宽；侧视图的高是几何体的高，宽是几何体的宽.由三视图画出直观图的步骤和思考方法：1、首先看俯视图，根据俯视图画出几何体地面的直观图；2、观察正视图和侧视图找到几何体前、后、左、右的高度；3、画出整体，然后再根据三视图进行调整.8. 复数,则对应的点所在的象限为( )A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限参考答案：【知识点】复数代数形式的乘除运算．L4D 解析：∵复数z=1﹣i，∴+z==+1﹣i=+1﹣i=对应的点所在的象限为第四象限．故选：D．【思路点拨】利用复数的运算法则、几何意义即可得出．9. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．2 B．1 C．D．参考答案：D【考点】L!：由三视图求面积、体积．【分析】如图所示，该几何体为三棱锥P﹣ABC，AB⊥BC．过点P作PO⊥底面ABC，垂足为O．AO BC．【解答】解：如图所示，该几何体为三棱锥P﹣ABC，AB⊥BC．过点P作PO⊥底面ABC，垂足为O．AO BC．∴该几何体的体积V=×1=．故选：D．10. 如图，已知椭圆C1：+y2=1，双曲线C2：+=1（a>0，b>0），若以C1的长轴为直径的圆与C2的一条渐近线交于A、B两点，且C1与该渐近线的两交点将线段AB三等分，则C2的离心率为（▲ ）A． B．5 C． D．参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中的常数项为．参考答案：40令可得，即，则，分别求出的展开式中的含和和的项的系数分别为，所以展开式中的常数项为40.12. = 。
2020届高三模拟考试试卷数 学(满分160分，考试时间120分钟)2020．1 参考公式：锥体的体积公式V ＝13Sh ，其中S 是锥体的底面积，h 为锥体的高．样本数据x 1，x 2，…，x n 的方差s 2＝1n(x i －x －)2，其中x －＝1nx i .一、 填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．(第3题)1. 已知集合A ＝{－1，0，1}，B ＝{x|x 2＞0}，则A ∩B ＝________．2. 若复数z 满足z·i ＝1－i(i 是虚数单位)，则z 的实部为________．3. 如图是一个算法的流程图，则输出S 的值是________．4. 函数y ＝2x －1的定义域是________．5. 已知一组数据17，18，19，20，21，则该组数据的方差是________．6. 某校开设5门不同的选修课程，其中3门理科类和2门文科类，某同学从中任选2门课程学习，则该同学“选到文科类选修课程”的概率为________．7. 已知函数f(x)＝⎩⎨⎧1x －1，x ≤0，－x 23，x ＞0，则f(f(8))＝________．8. 函数y ＝3sin(2x ＋π3)，x ∈[0，π]取得最大值时自变量x 的值为________．9. 在等比数列{a n }中，若a 1＝1，4a 2，2a 3，a 4成等差数列，则a 1a 7＝________．10. 已知cos （π2－α）cos α＝2，则tan 2α＝________．11. 在平面直角坐标系xOy 中，双曲线C ：x 2a 2－y 2b 2＝1(a ＞0，b ＞0)的右顶点为A ，过A作x 轴的垂线与C 的一条渐近线交于点B.若OB ＝2a ，则C 的离心率为________．12. 已知函数f(x)＝|lg(x －2)|，互不相等的实数a ，b 满足f(a)＝f(b)，则a ＋4b 的最小值为________．13. 在平面直角坐标系xOy 中，圆C ：x 2－2ax ＋y 2－2ay ＋2a 2－1＝0上存在点P 到点(0，1)的距离为2，则实数a 的取值范围是________．14. 在△ABC 中，∠A ＝π3，点D 满足AD →＝23AC →，且对任意x ∈R ，|xAC →＋AB →|≥|AD →－AB →|恒成立，则cos ∠ABC ＝________．二、 解答题：本大题共6小题，共90分. 解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．15. (本小题满分14分)在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知a ＝1，cos B ＝33. (1) 若A ＝π3，求sin C 的值；(2) 若b ＝2，求c 的值．16.(本小题满分14分) 如图，在四棱锥PABCD 中，PA ⊥平面ABCD ，四边形ABCD 是矩形，AP ＝AD ，点M ，N 分别是线段PD ，AC 的中点．求证：(1) MN ∥平面PBC ； (2) PC ⊥AM.如图，在平面直角坐标系xOy 中，椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)的左、右焦点分别为F 1，F 2，椭圆右顶点为A ，点F 2在圆A ：(x －2)2＋y 2＝1上．(1) 求椭圆C 的标准方程；(2) 点M 在椭圆C 上，且位于第四象限，点N 在圆A 上，且位于第一象限，已知AM →＝－132AN →，求直线F 1M 的斜率．请你设计一个包装盒，ABCD是边长为10 2 cm的正方形硬纸片(如图1)，切去阴影部分所示的四个全等的等腰三角形，再沿虚线折起，使得A，B，C，D四个点重合于图2中的点P，正好形成一个正四棱锥形状的包装盒(如图2)，设正四棱锥PEFGH的底面边长为x(cm)．(1) 若要求包装盒侧面积S不小于75 cm2，求x的取值范围；(2) 若要求包装盒容积V(cm3)最大，试问x应取何值？并求出此时包装盒的容积．已知函数f(x)＝(ax2＋2x)ln x＋a2x2＋1(a∈R)．(1) 若曲线y＝f(x)在x＝1处的切线的斜率为2，求函数f(x)的单调区间；(2) 若函数f(x)在区间(1，e)上有零点，求实数a的取值范围．(e为自然对数的底数，e ≈2.718 28…)设m 为正整数，若两个项数都不小于m 的数列{A n }，{B n }满足：存在正数L ，当n ∈N *且n ≤m 时，都有|A n －B n |≤L ，则称数列{A n }，{B n }是“(m ，L)接近的”．已知无穷等比数列{a n }满足8a 3＝4a 2＝1，无穷数列{b n }的前n 项和为S n ，b 1＝1，且S n （b n ＋1－b n ）b n b n ＋1＝12，n ∈N *.(1) 求数列{a n }通项公式；(2) 求证：对任意正整数m ，数列{a n }，{a 2n ＋1}是“(m ，1)接近的”；(3) 给定正整数m(m ≥5)，数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫1a n ，{b 2n ＋k}(其中k ∈R )是“(m ，L)接近的”，求L 的最小值，并求出此时的k(均用m 表示)．(参考数据：ln 2≈0.69)2020届高三模拟考试试卷(五)数学附加题(满分40分，考试时间30分钟)21. 【选做题】 在A ，B ，C 三小题中只能选做两题，每小题10分，共20分．若多做，则按作答的前两题计分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．A. (选修4-2：矩阵与变换)已知点(a ，b)在矩阵A ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤1 32 4对应的变换作用下得到点(4，6)．(1) 写出矩阵A 的逆矩阵； (2) 求a ＋b 的值．B. (选修4-4：坐标系与参数方程)求圆心在极轴上，且过极点与点P(23，π6)的圆的极坐标方程．C. (选修4-5：不等式选讲) 求函数y ＝x －2x ＋6x ＋1的最小值．【必做题】第22，23题，每小题10分，共20分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．22. 批量较大的一批产品中有30%的优等品，现进行重复抽样检查，共取3个样品，以X表示这3个样品中优等品的个数．(1) 求取出的3个样品中有优等品的概率；(2) 求随机变量X的概率分布及数学期望E(X)．23. 设集合A＝{1，2}，A n＝{t|t＝a n·3n＋a n－1·3n－1＋…＋a1·3＋a0，其中a i∈A，i＝0，1，2，…，n}，n∈N*.(1) 求A1中所有元素的和，并写出集合A n中元素的个数；(2) 求证：能将集合A n(n≥2，n∈N*)分成两个没有公共元素的子集B s＝{b1，b2，b3，…，b s}和C l＝{c1，c2，c3，…，c l}，s，l∈N*，使得b21＋b22＋…＋b2s＝c21＋c22＋…＋c2l成立．2020届高三模拟考试试卷(五)(常州)数学参考答案及评分标准1. {－1，1}2. －13. 104. [0，＋∞)5. 26. 7107. －15 8. π129. 64 10. －22 11. 2 12. 14 13. ⎣⎢⎡⎦⎥⎤1－172，0∪⎣⎢⎡⎦⎥⎤1，1＋172 14. 5132615. 解：(1) 在△ABC 中，0＜B ＜π，则sin B ＞0.因为cos B ＝33，所以sin B ＝1－cos 2B ＝1－（33）2＝63.(3分) 在△ABC 中，A ＋B ＋C ＝π，所以sin C ＝sin [π－(A ＋B)]＝sin(A ＋B)，(5分) 所以sin C ＝sin(π3＋B)＝sin π3cos B ＋cos π3sin B ＝32×33＋12×63＝3＋66.(8分)(2) 由余弦定理得b 2＝a 2－2accos B ＋c 2，则(2)2＝1－2c·33＋c 2，(10分)所以c 2－233c －1＝0，(c －3)(c ＋33)＝0.(12分)因为c ＋33＞0，所以c －3＝0，即c ＝ 3.(14分) 16.证明：(1) 取PC ，BC 的中点E ，F ，连结ME ，EF ，FN ， 在三角形PCD 中，点M ，E 为PD ，PC 的中点， 所以EM ∥CD ，EM ＝12CD.在三角形ABC 中，点F ，N 为BC ，AC 的中点， 所以FN ∥AB ，FN ＝12AB.因为四边形ABCD 是矩形，所以AB ∥CD ，AB ＝CD ，从而EM ∥FN ，EM ＝FN ，所以四边形EMNF 是平行四边形．(4分)所以MN ∥EF ，又EF ⊂平面PBC ，MN ⊄平面PBC ，所以MN ∥平面 PBC.(6分) (2) 因为PA ⊥平面ABCD ，CD ⊂平面ABCD ，所以PA ⊥CD. 因为四边形ABCD 是矩形，所以AD ⊥CD.(8分)因为PA ∩AD ＝A ，PA ⊂平面PAD ，AD ⊂平面PAD ，所以CD ⊥平面PAD. 又AM ⊂平面PAD ，所以CD ⊥AM.(10分)因为AP ＝AD ，点M 为PD 的中点，所以AM ⊥PD. 因为PD ∩CD ＝D ，PD ⊂平面PCD ，CD ⊂平面PCD ， 所以AM ⊥平面PCD.(12分)又PC ⊂平面PCD ，所以PC ⊥AM.(14分)17. 解：(1) 圆A ：(x －2)2＋y 2＝1的圆心A(2，0)，半径r ＝1，与x 轴交点坐标为(1，0)，(3，0)．点F 2在圆A ：(x －2)2＋y 2＝1上，所以F 2(1，0)，从而a ＝2，c ＝1，所以b ＝a 2－c 2＝22－12＝3，所以椭圆C 的标准方程为x 24＋y 23＝1.(4分)(2) 由题可设点M(x 1，y 1)，0＜x 1＜2，y 1＜0，点N(x 2，y 2)，x 2＞0，y 2＞0， 则AM →＝(x 1－2，y 1)，AN →＝(x 2－2，y 2)． 由AM →＝－132AN →知，点A ，M ，N 共线．(5分)由题知直线AM 的斜率存在，可设为k(k ＞0)，则直线AM 的方程为y ＝k(x －2)． 由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝k （x －2），（x －2）2＋y 2＝1，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2＋1＋k 21＋k 2，y ＝k 1＋k 21＋k 2或⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2－1＋k 21＋k 2，y ＝－k 1＋k21＋k 2，所以N(2＋1＋k 21＋k 2，k 1＋k 21＋k 2)．(7分)由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝k （x －2），x 24＋y 23＝1，得(3＋4k 2)x 2－16k 2x ＋16k 2－12＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝0或⎩⎪⎨⎪⎧x ＝8k 2－63＋4k 2，y ＝－12k 3＋4k2，所以M(8k 2－63＋4k 2，－12k3＋4k 2)．(10分)代入AM →＝－132AN →得(8k 2－63＋4k 2－2，－12k 3＋4k 2)＝－132(1＋k 21＋k 2，k 1＋k 21＋k 2)，即(4k 2－9)(52k 2＋51)＝0，又k ＞0，解得k ＝32，(13分)所以M(1，－32)，又F 1(－1，0)，可得直线F 1M 的斜率为－321－（－1）＝－34.(14分)18. 解：(1) 在图1中连结AC ，BD 交于点O ，设BD 与FG 交于点M ，在图2中连结OP.因为ABCD 是边长为10 2 cm 的正方形，所以OB ＝10(cm)． 由FG ＝x ，得OM ＝x 2，PM ＝BM ＝10－x2.(2分)因为PM ＞OM ，即10－x 2＞x2，所以0＜x ＜10.(4分)因为S ＝4×12FG ·PM ＝2x(10－x2)＝20x －x 2，(6分)由20x －x 2≥75，得5≤x ≤15，所以5≤x<10.答：x 的取值范围是5≤x ＜10.(8分)(2) 在Rt △OMP 中，因为OM 2＋OP 2＝PM 2， 所以OP ＝PM 2－OM 2＝（10－x 2）2－（x2）2＝100－10x ，V ＝13·FG 2·OP ＝13x 2100－10x ＝13100x 4－10x 5，0＜x ＜10.(10分)设f(x)＝100x 4－10x 5，0＜x ＜10，所以f′(x)＝400x 3－50x 4＝50x 3(8－x)． 令f′(x)＝0，解得x ＝8或x ＝0(舍去)，(12分) 列表：＋－所以当x ＝8时，函数f(x)取得极大值，也是最大值，(14分) 所以当x ＝8时，V 的最大值为12853.答：当x ＝8 cm 时，包装盒容积V 最大为12853(cm 3)．(16分)19. (1) 函数f(x)的定义域为(0，＋∞)，f ′(x)＝(2ax ＋2)ln x ＋(ax 2＋2x)·1x ＋ax ＝2(ax ＋1)ln x ＋2ax ＋2＝2(ax ＋1)(ln x ＋1)，(2分)则f′(1)＝2(a ＋1)＝2，所以a ＝0.(3分)此时f(x)＝2xln x ＋1，定义域为(0，＋∞)，f ′(x)＝2(ln x ＋1)， 令f′(x)＞0，解得x ＞1e ；令f′(x)＜0，解得x ＜1e；所以函数f(x)的单调增区间为(1e ，＋∞)，单调减区间为(0，1e)．(6分)(2) 函数f(x)＝(ax 2＋2x)ln x ＋a2x 2＋1在区间[1，e]上的图象是一条不间断的曲线．由(1)知f′(x)＝2(ax ＋1)(ln x ＋1)，1) 当a ≥0时，对任意x ∈(1，e)，ax ＋1＞0，ln x ＋1＞0，则f′(x)＞0，所以函数f(x)在区间[1，e]上单调递增，此时对任意x ∈(1，e)，都有f(x)＞f(1)＝a2＋1＞0成立，从而函数f(x)在区间(1，e)上无零点；(8分)2) 当a ＜0时，令f′(x)＝0，得x ＝1e 或－1a ，其中1e＜1，①若－1a ≤1，即a ≤－1，则对任意x ∈(1，e)，f ′(x)＜0，所以函数f(x)在区间[1，e]上单调递减，由题意得f(1)＝a 2＋1＞0，且f(e)＝ae 2＋2e ＋a2e 2＋1＜0，解得－2＜a ＜－2（2e ＋1）3e 2，其中－2（2e ＋1）3e 2－(－1)＝3e 2－4e －23e 2＞0，即－2（2e ＋1）3e 2＞－1，所以a 的取值范围是－2＜a ≤－1；(10分)②若－1a ≥e ，即－1e ≤a ＜0，则对任意x ∈(1，e)，f ′(x)＞0，所以函数f(x)在区间[1，e]上单调递增，此时对任意x ∈(1，e)，都有f(x)＞f(1)＝a2＋1＞0成立，从而函数f(x)在区间(1，e)上无零点；(12分)③若1＜－1a ＜e ，即－1＜a ＜－1e ，则对任意x ∈(1，－1a )，f ′(x)＞0，所以函数f(x)在区间[1，－1a ]上单调递增，对任意x ∈(1，－1a ]，都有f(x)＞f(1)＝a2＋1＞0成立；(1分)对任意x ∈(－1a ，e)，f ′(x)＜0，函数f(x)在区间[－1a ，e]上单调递减，由题意得f(e)＝ae 2＋2e ＋a2e 2＋1＜0，解得a ＜－2（2e ＋1）3e 2，其中－2（2e ＋1）3e 2－(－1e )＝3e －4e －23e 2＝－e －23e 2＜0，即－2（2e ＋1）3e 2＜－(－1e )， 所以a 的取值范围是－1＜a ＜－2（2e ＋1）3e 2.(15分)综上，实数a 的取值范围是－2＜a ＜－2（2e ＋1）3e 2.(16分)20. 解：(1) 设等比数列{a n }公比为q ，由8a 3＝4a 2＝1得8a 1q 2＝4a 1q ＝1， 解得a 1＝q ＝12，故a n ＝12n .(3分)(2) |a n －(a 2n ＋1)|＝⎪⎪⎪⎪12n －（14n ＋1）＝⎪⎪⎪⎪（12n －12）2＋34＝(12n －12)2＋34.(5分) 对任意正整数m ，当n ∈N *，且n ≤m 时，有0＜12m ≤12n ≤12，则(12n －12)2＋34＜14＋34＝1，即|a n －(a 2n ＋1)|≤1成立， 故对任意正整数m ，数列{a n }，{a 2n ＋1}是“(m ，1)接近的”．(8分) (3) 由S n （b n ＋1－b n ）b n b n ＋1＝12，得到S n (b n ＋1－b n )＝12b n b n ＋1，且b n ，b n ＋1≠0，从而b n ＋1－b n ≠0，于是S n ＝b n b n ＋12（b n ＋1－b n ）.(9分)当n ＝1时，S 1＝b 1b 22（b 2－b 1），b 1＝1，解得b 2＝2；当n ≥2时，b n ＝S n －S n －1＝b n b n ＋12（b n ＋1－b n ）－b n －1b n2（b n －b n －1），又b n ≠0，整理得b n ＋1＋b n －1＝2b n ，所以b n ＋1－b n ＝b n －b n －1，因此数列{b n }为等差数列． 因为b 1＝1，b 2＝2，则数列{b n }的公差为1，故b n ＝n.(11分)根据条件，对于给定正整数m(m ≥5)，当n ∈N *且n ≤m 时，都有⎪⎪⎪⎪1a n －（b 2n ＋k ）＝|2n －(n 2＋k)|≤L 成立， 即－L ＋2n －n 2≤k ≤L ＋2n －n 2 ①对n ＝1，2，3，…，m 都成立．(12分)考查函数f(x)＝2x －x 2，f ′(x)＝2x ln 2－2x ，令g(x)＝2x ln 2－2x ，则g′(x)＝2x (ln 2)2－2，当x ＞5时，g′(x)＞0，所以g(x)在[5，＋∞)上是增函数． 因为g(5)＝25ln 2－10＞0，所以当x ＞5时，g(x)＞0，则f′(x)＞0， 所以f(x)在[5，＋∞)上是增函数．注意到f(1)＝1，f(2)＝f(4)＝0，f(3)＝－1，f(5)＝7，故当n ＝1，2，3，…，m 时，－L ＋2n －n 2的最大值为－L ＋2m －m 2， L ＋2n －n 2的最小值为L －1.(14分) 欲使满足①的实数k存在，必有－L ＋2m －m 2≤L －1，则L ≥2m －m 2＋12，因此L 的最小值2m －m 2＋12，此时k ＝2m －m 2－12.(16分)2020届高三模拟考试试卷(常州) 数学附加题参考答案及评分标准21. A. 解：(1) A－1＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤－2321－12.(4分) (2) 点(a ，b)在矩阵A ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤1324对应的变换作用下得到点(4，6)，所以A ⎣⎢⎡⎦⎥⎤a b ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤46，(6分)所以⎣⎢⎡⎦⎥⎤a b ＝A －1⎣⎢⎡⎦⎥⎤46＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤－2321－12⎣⎢⎡⎦⎥⎤46＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤11，(8分) 所以a ＝1，b ＝1，得a ＋b ＝2.(10分) B. 解：因为所求圆的圆心在极轴上，且过极点，故可设此圆的极坐标方程是ρ＝2rcos θ. 因为点P(23，π6)在圆上，所以23＝2rcos π6，解得r ＝2.因此所求圆的极坐标方程是ρ＝4cos θ.(10分) C. 解：函数y ＝x －2x ＋6x ＋1的定义域为[0，＋∞)，x ＋1＞0.(2分)x －2x ＋6x ＋1＝（x ＋1）2－4（x ＋1）＋9x ＋1＝(x＋1)＋9x ＋1－4≥2（x ＋1）·9x ＋1－4＝2， 当且仅当x ＋1＝9x ＋1，即x ＝4时取到“＝”．(8分)所以当x ＝4时，函数y ＝x －2x ＋6x ＋1的最小值为2.(10分)22. 解：(1) 记“取出的3个样品中有优等品”为事件A ，则A 表示“取出的3个样品中没有优等品”，P(A)＝(1－0.3)3＝3431 000，所以P(A)＝1－P(A)＝1－3431 000＝6571 000.(3分)答：取出的3个样品中有优等品的概率是6571 000.(4分)(2) X ～B(3，0.3)，P(X ＝k)＝C k 30.3k (1－0.3)3－k ，k ＝0，1，2，3，(6分) 随机变量X 的分布如表：(8分)E(X)＝0×3431 000＋1×4411 000＋2×1891 000＋3×271 000＝910.答：随机变量X的数学期望是910.(10分)23. 解：(1) A1＝{t|t＝a1·3＋a0，其中a i∈A，i＝0，1}＝{4，5，7，8}．所以A1中所有元素的和为24，集合A n中元素的个数为2n＋1.(2分)(2) 取s＝l＝2n.下面用数学归纳法进行证明．①当n＝2时，A2＝{13，14，16，17，22，23，25，26}，(3分)取b1＝13，b2＝17，b3＝23，b4＝25，c1＝14，c2＝16，c3＝22，c4＝26，有b1＋b2＋b3＋b4＝c1＋c2＋c3＋c4＝78，且b21＋b22＋b23＋b24＝c21＋c22＋c23＋c24＝1 612成立．(4分)即当n＝k＋1时也成立．(9分)综上可得：能将集合A n，n≥2分成两个没有公共元素的子集B s＝{ b1，b2，b3，…，b s}和C l＝{c1，c2，c3，…，c l}，s，l∈N*，使得b21＋b22＋…＋b2s＝c21＋c22＋…＋c2l成立．(10分)。
江苏省苏州市庙港中学2020年高三数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知变量x，y满足约束条件，则z=2x?4y的最大值为( )A．64B．32C．2D．参考答案：B考点：基本不等式；简单线性规划．专题：计算题．分析：先画出可行域，再把可行域的几个角点分别代入，看哪个角点对应的函数值最大即可．解答：解：由于目标函数 z=2x?4y =2x+2y，令 m=x+2y，当m最大时，目标函数 z就最大．画出可行域如图：可得点C（3，1）为最优解，m最大为5，故目标函数 z=2x?4y =2x+2y的最大值为25=32，故选B．点评：本题主要考查简单的线性规划问题，一般在求目标函数的最值时，常用角点法，就是求出可行域的几个角点，分别代入目标函数，即可求出目标函数的最值．2. 下边程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”.执行该程序框图，若输入a、b、i的值分别为6、8、0，则输出a和i的值分别为（）A. 0，3B. 0，4C. 2，3D. 2，4参考答案：C【分析】执行循环，直至终止循环输出结果.【详解】执行循环，得，结束循环，输出，此时,选C.【点睛】算法与流程图的考查，侧重于对流程图循环结构的考查.先明晰算法及流程图的相关概念，包括选择结构、循环结构、伪代码，其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件，更要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，是求和还是求项.3. 函数f（x）=xe x﹣e x+1的单调递减区间是（）A．（﹣∞，e﹣1）B．（1，e）C．（e，+∞）D．（e﹣1，+∞）参考答案：A【考点】利用导数研究函数的单调性．【专题】计算题；转化思想；导数的综合应用．【分析】求出f′（x）=﹣xe x，利用导数性质能求出函数f（x）的单调区间．【解答】解：∵f（x）=xe x﹣e?e x，∴f′（x）=e x+xe x﹣e?e x，由f′（x）＜0，可得e x+xe x﹣e?e x＜0，即1+x﹣e＜0，解得x＜e﹣1．∴函数f（x）的单调减区间为（﹣∞，e﹣1）．故选：A．【点评】本题考查函数的单调区间的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意导数性质的合理运用．4. （09年湖北重点中学4月月考理）已知不等式，对任意恒成立，则a 的取值范围为（）A． B．C．（1，5） D．（2，5）参考答案：B5. 已知命题、，则“为真”是“为真”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件参考答案：A略6. 设，则“”是“”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：B略7. 设是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题中正确的是（）A．若，，则B．若,,则C．若，,，则D．若，且，点，直线，则参考答案：C8. 已知集合M={x|log3x≤1}，N={x|x2﹣2x＜0}，则( )A．M=N B．M∩N=? C．M∩N=R D．N?M参考答案：D考点：对数函数的单调性与特殊点；交集及其运算．专题：函数的性质及应用．分析：解对数不等式求得M，解一元二次不等式求得N，从而得到M、N间的关系．解答：解：∵集合M={x|log3x≤1}={x|0＜x≤3}，N={x|x2﹣2x＜0}={x|0＜x＜2}，∴N?M，故选：D．点评：本题主要考查对数不等式、一元二次不等式的解法，两个集合间的包含关系，属于基础题．9. 《九章算术》中将底面为长方形，且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为“阳马”.现有一阳马，其正视图和侧视图是如图所示的直角三角形.若该阳马的顶点都在同一个球面上，则该球的表面积为()A. B.6π C.2π D.24π参考答案：B10. 设数列是首项大于零的等比数列，则“”是“数列是递增数列”的( )A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件参考答案：C 略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若，则的值是。
绝密★启用前2020届江苏省苏州市高三上学期期末考试 数学学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2、请将答案正确填写在答题卡上(满分160分，考试时间120分钟)参考公式：锥体的体积V ＝13Sh ，其中S 为锥体的底面积，h 是锥体的高．球的体积V ＝43πr 3，其中r 表示球的半径．一、 填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．1. 已知集合A ＝{x|x ≥1}，B ＝{－1，0，1，4}，则A ∩B ＝________．2. 已知i 是虚数单位，复数z ＝(1＋bi)(2＋i)的虚部为3，则实数b 的值为________．3. 从2名男生和1名女生中任选2名参加青年志愿者活动，则选中的恰好是一男一女的概率为________．4. 为了了解苏州市某条道路晚高峰时段的车流量情况，随机抽查了某天单位时间内通过的车辆数，得到以下频率分布直方图(如图)．已知在[5，7)之间通过的车辆数是440辆，则在[8，9)之间通过的车辆数是________．(第4题) (第5题)5. 如图是一个算法流程图，若输入的x 值为5，则输出的y 值为________．6. 已知等比数列{a n }中，a 1＞0，则“a 1＜a 2”是“a 3＜a 5”的________条件．(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分又不必要”)7. 在平面直角坐标系xOy 中，已知点F 1，F 2是双曲线x 2a 2－y2b 2＝1(a ＞0，b ＞0)的左、右焦点，点P 的坐标为(0，b)．若∠F 1PF 2＝120°，则该双曲线的离心率为________．8. 若x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x ≥0，x －y ≤0，x ＋y －1≤0，则z ＝x ＋3y 的最大值为________．9. 如图，某品牌冰淇淋由圆锥形蛋筒和半个冰淇淋小球组成，其中冰淇淋小球的半径与圆锥底面半径相同．已知圆锥形蛋筒的侧面展开图是圆心角为2π5，弧长为4π cm 的扇形，则该冰淇淋的体积是________cm 3.10. 在平面直角坐标系xOy 中，若直线x ＋my ＋m ＋2＝0(m ∈R)上存在点P ，使得过点P 向圆O ：x 2＋y 2＝2作切线PA(切点为A)，满足PO ＝2PA ，则实数m 的取值范围是________．11. 在平面直角坐标系xOy 中，已知直线l ：y ＝12与函数f(x)＝sin(ωx ＋π6)(ω＞0)的图象在y 轴右侧的公共点从左到右依次为A 1，A 2，….若点A 1的横坐标为1，则点A 2的横坐标为________．12. 如图，在平面四边形ABCD 中，已知AD ＝3，BC ＝4，E ，F 为AB ，CD 的中点，P ，Q 为对角线AC ，BD 的中点，则PQ →·EF →的值为________．13. 已知实数x ，y 满足x(x ＋y)＝1＋2y 2，则5x 2－4y 2的最小值为________．14. 已知函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧exe x ，x ≤2，4x －85x，x ＞2(其中e 为自然对数的底数)．若关于x 的方程f 2(x)－3a|f(x)|＋2a 2＝0恰有5个相异的实根，则实数a 的取值范围是________．二、 解答题：本大题共6小题，共90分. 解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．15. (本小题满分14分)已知向量a ＝(sin x ，34)，b ＝(cos x ，－1)．(1) 当a ∥b 时，求tan 2x 的值；(2) 设函数f(x)＝2(a ＋b )·b ，且x ∈(0，π2)，求f(x)的最大值以及对应的x 的值．16.(本小题满分14分)如图，在三棱柱ABCA 1B 1C 1中，CA ＝CB ，D ，E 分别是AB ，B 1C 的中点． (1) 求证：DE ∥平面ACC 1A 1； (2) 若DE ⊥AB ，求证：AB ⊥B 1C.17. (本小题满分14分)为响应“生产发展、生活富裕、乡风文明、村容整洁、管理民主”的社会主义新农村建设，某自然村将村边一块废弃的扇形荒地(如图)租给蜂农养蜂、产蜜与售蜜．已知扇形AOB中，∠AOB ＝2π3，OB ＝23(百米)，荒地内规划修建两条直路AB ，OC ，其中点C 在AB ︵上(C 与A ，B 不重合)，在小路AB 与OC 的交点D 处设立售蜜点，图中阴影部分为蜂巢区，空白部分为蜂源植物生长区．设∠BDC ＝θ，蜂巢区的面积为S(平方百米)．(1) 求S 关于θ的函数关系式；(2) 当θ为何值时，蜂巢区的面积S 最小，并求此时S 的最小值．如图，定义：以椭圆中心为圆心，长轴为直径的圆叫做椭圆的“辅圆”．过椭圆第一象限内一点P 作x 轴的垂线交其“辅圆”于点Q ，当点Q 在点P 的上方时，称点Q 为点P 的“上辅点”．已知椭圆E ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)上的点(1，32)的上辅点为(1，3)．(1) 求椭圆E 的方程；(2) 若△OPQ 的面积等于12，求上辅点Q 的坐标；(3) 过上辅点Q 作辅圆的切线与x 轴交于点T ，判断直线PT 与椭圆E 的位置关系，并证明你的结论．已知数列{a n}满足2S n＝na n＋a1，a3＝4，其中S n是数列{a n}的前n项和．(1) 求a1和a2的值及数列{a n}的通项公式；(2) 设T n＝1S1＋2＋1S2＋4＋1S3＋6＋…＋1S n＋2n(n∈N*)．①若T k＝T2T3，求k的值；②求证：数列{T n}中的任意一项总可以表示成该数列其他两项之积．已知函数f(x)＝a ＋ln xx(a ∈R)．(1) 求函数f(x)的单调区间；(2) 当函数f(x)与函数g(x)＝ln x 图象的公切线l 经过坐标原点时，求实数a 的取值集合；(3) 求证：当a ∈(0，12)时，函数h(x)＝f(x)－ax 有两个零点x 1，x 2，且满足1x 1＋1x 2＜1a .2020届高三模拟考试试卷数学附加题(满分40分，考试时间30分钟)21. 【选做题】 在A ，B ，C 三小题中只能选做两题，每小题10分，共20分．若多做，则按作答的前两题计分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．A. (选修42：矩阵与变换)已知矩阵M ＝[1a b 1]的逆矩阵为M －1＝[c 20d]，求矩阵N ＝[a b c d]的特征值．B. (选修44：坐标系与参数方程)在平面直角坐标系xOy 中，已知A(1，0)，P 为半圆C ：⎩⎪⎨⎪⎧x ＝cos θ，y ＝sin θ(θ为参数，0≤θ≤π)上的点，AP ︵的长度为π3.以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系．(1) 求点P 的极坐标；(2) 求直线AP 的极坐标方程．C. (选修45：不等式选讲)若x ∈(－5，4)，求证：5＋x ＋8－2x ≤3 3.【必做题】第22，23题，每小题10分，共20分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．22. 如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，已知DA＝4，DD1＝6，DC＝6，E为棱BC的中点，F 为线段D1E的中点，G是棱AB上的一个动点(包含端点)．(1) 若G为AB的中点，求异面直线FG与DE所成角的余弦值；(2) 若二面角GDFE的平面角的余弦值为510，求点G的位置．23. 已知f(n)＝(2－1)n，n∈N*.(1) 若f(5)＝a＋b2，其中a，b∈Z，求a＋b的值；(2) 求证：对任意的正整数n，f(n)可以写成m－m－1的形式，其中m为正整数．。
2020年江苏省苏州市平江中学高三数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知双曲线，与抛物线有一个公共的焦点，且两曲线的一个交点为，若，则双曲线的离心率为（）A．2 B． C． D．参考答案：A考点：双曲线的几何性质．【名师点睛】在抛物线中已知抛物线上的点，它到焦点的距离（称为焦半径）为，这是抛物线的定义得出的结论，在解决与焦半径有关问题时要善于利用，本题利用此结论易求得双曲线民抛物线的公共点的坐标，从而再代入双曲线方程再结合就易求得．2. 一个由圆柱和正四棱锥组成的几何体，其三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．4π+4B．C．2π+4D．参考答案：D【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】由已知可得：该几何体是以俯视图为底面的四棱锥和圆柱的组合体，代入锥体和柱体体积公式，可得答案．【解答】解：由已知可得：该几何体是以俯视图为底面的四棱锥和圆柱的组合体，四棱锥的底面面积为：2×2=4，高为1，故体积为：，圆柱的底面半径为1，高为2，故体积为：2π，故组合体的体积V=，故选：D3. 设函数的最小正周期为，且，则（）A．在单调递减 B．在单调递减C．在单调递增 D．在单调递增参考答案：A4. 已知集合，，则A∩B=（）A. [－2,2]B. (1,+∞)C. (－1,2]D. (－∞,－1]∪(2,+∞)参考答案：C【分析】先解得不等式及时函数的值域,再根据交集的定义求解即可. 【详解】由题,不等式,解得,即；因为函数单调递增,且,所以,即,则,故选:C【点睛】本题考查集合的交集运算,考查解指数不等式,考查对数函数的值域.5. 若a>0，b>0，则不等式－b<<a等价于()A. －<x<0或0<x<B. －<x<C. x<－或x>D. x<－或x>参考答案：D试题分析：根据题意分类讨论，当时，只需，所以，当时，只需，所以，因此的解是或，故选D．考点：1、分式不等式；2、分类讨论；3、不等式的恒成立．6. 已知集合M={x|x2+3x＜4}，N={﹣2，﹣1，0，1，2}，则M∩N=（）A．{﹣2，﹣1，0，1，2} B．{﹣2，﹣1，0，1} C．{﹣2，﹣1，0} D．{﹣1，0，1，2}参考答案：C【考点】交集及其运算．【分析】化简集合M，根据交集的定义写出M∩N．【解答】解：集合M={x|x2+3x＜4}={x|x2+3x﹣4＜0}={x|﹣4＜x＜1}，N={﹣2，﹣1，0，1，2}，则M∩N={﹣2，﹣1，0}．故选：C．7. 圆心角的扇形AOB,半径r=2,C为弧AB的中点，,则A． B． C．3D．2参考答案：B8. 在三棱柱ABC－A1B1C1中，AA1⊥平面ABC，记△ABC和四边形ACC1A1的外接圆圆心分别为O1、O2，若AC＝2，且三棱柱外接球体积为，则O1A＋O2A的最大值为( )A. B. C. D.2参考答案：C9. 在等比数列中，，，则等于（）A. B. C. D.参考答案：C10. 已知集合A={﹣2，﹣1，0，1，2，3}，B={y|y=|x|﹣3，x∈A}，则A∩B=（）A．{﹣2，1，0} B．{﹣1，0，1，2} C．{﹣2，﹣1，0} D．{﹣1，0，1}参考答案：C【考点】交集及其运算．【分析】把A中元素代入y=|x|﹣3中计算求出y的值，确定出B，找出A与B的交集即可．【解答】解：把x=﹣2，﹣1，0，1，2，3，分别代入y=|x|﹣3得：y=﹣3，﹣2，﹣1，0，即B={﹣3，﹣2，﹣1，0}，∵A={﹣2，﹣1，0，1，2，3}，∴A∩B={﹣2，﹣1，0}，故选：C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知实数x，y满足约束条件，若?x、y使得2x﹣y＜m，则实数m的取值范围是________．参考答案：m＞﹣12. 若抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合，则双曲线的离心率为.参考答案：略13. 如下左图所示，曲线y=x2-1及x轴围成图形的面积S为 .参考答案：14. 已知四棱椎的底面是边长为 6 的正方形，侧棱底面，且，则该四棱椎的体积是参考答案：9615. 已知某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的外接球体积为___________.参考答案：【知识点】由三视图求面积、体积G2由已知的三视图可得：该几何体是一个以俯视图为底面的三棱锥，其四个顶点是以俯视图为底面，以2为高的三棱柱的四个顶点，故其外接球，即为以俯视图为底面，以2为高的三棱柱的外接球，由底面两直角边长分别为，，故相当于棱长分别为，，2的长方体的外接球，故满足，所以，几何体的外接球的体积为，故答案为：．【思路点拨】由已知的三视图可得：该几何体是一个以俯视图为底面的三棱锥，求出其外接球的半径，代入体积公式，可得答案．16. 在条件下，目标函数z=x+2y的最小值为．参考答案：4【考点】简单线性规划．【分析】由题意作出其平面区域，利用目标函数的几何意义转化求解可得．【解答】解：由题意作出其平面区域：z=x+2y可化为y=﹣x+，相当于直线y=﹣x+的纵截距，则当过点（2，1）时，有最小值，即z的最小值为2+2=4，故答案为：4．【点评】本题考查了简单线性规划，作图要细致认真，属于中档题．17. 已知二项式展开式所有项的系数和为﹣1，则展开式中x的系数为．参考答案：﹣80【考点】DB：二项式系数的性质．【分析】根据所有项的系数之和为（1+a）5=﹣1，求得a=﹣2，可得展开式中x的系数【解答】解：在的展开式中，令x=1，可得所有项的系数之和为（1+a）5=﹣1，∴a=﹣2，∴展开式的通项为T r+1=（﹣2）r C5r x10﹣3r，令10﹣3r=1，解得r=3，∴展开式中x的系数为（﹣2）3C53=﹣80，故答案为：﹣80【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项式系数的性质，属于中档题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。
江苏省苏州市第一中学校2020年高三数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设双曲线，，的离心率分别为，，，则（）A. B. C. D.参考答案：D【分析】已知双曲线标准方程，根据离心率的公式，直接分别算出，，，即可得出结论. 【详解】对于双曲线，可得，则，对于双曲线，得，则，对于双曲线，得，则，可得出，，所以.故选：D.【点睛】本题考查双曲线的标准方程和离心率，属于基础题.2. 如图所示,程序框图(算法流程图)的输出结果是（）A．B． C. D．参考答案：C3. 某工厂生产某种产品的产量x（吨）与相应的生产成本y（万元）有如下几组样本数据：0.8，则当该产品的生产成本是6.7万元时，其相应的产量约是（）A ．8 B ．8.5 C ．9 D ．9.5参考答案：B【考点】BK：线性回归方程．【分析】计算、，求出回归系数，写出回归方程，据此模型预测生产成本是6.7万元时相应的产量约是多少．【解答】解：计算=×（3+4+5+6）=4.5，=×（2.5+3.1+3.9+4.5）=3.5；代入回归方程=0.8x+得3.5=0.8×4.5+，解得=﹣0.1；∴回归方程为=0.8x﹣0.1，令=0.8x﹣0.1=6.7，解得x=8.5，据此模型预测生产成本是6.7万元时，其相应的产量约是8.5吨．故选：B．4. 已知点，，P为曲线上任意一点，则的取值范围为（）A. [1,7]B. [－1,7]C. D.参考答案：A【分析】结合已知曲线方程，引入参数方程，然后结合和角正弦公式及正弦函数的性质即可求解．【详解】解：设则由可得，令，，，，，，，，，【点睛】本题主要考查了平面向量数量积的运算及三角函数性质的简单应用，参数方程的应用是求解本题的关键.5. 下列四个判断，正确的是①某校高二某两个班的人数分别是，某次测试数学平均分分别是，则这两个班的数学平均分为；②名工人某天生产同一零件，生产的件数是设其平均数为,中位数为,众数为，则有；③从总体中抽取的样本，则回归直线=必过点（）；④已知服从正态分布,，且，则.（A）①②③（B）①③④（C）②③④（D）①②③④参考答案：C6. 函数的定义域为( )A. B. (-2,1) C. D. (1,2)参考答案：D略7. 已知等比数列{a n}的各项均为正数，且，，a2成等差数列，则＝（）A．9 B．6 C．3 D．1参考答案：A【解答】解：设各项都是正数的等比数列{a n}的公比为q，（q＞0），由题意可得2×＝+a2，即q2﹣2q﹣3＝0，解得q＝﹣1（舍去），或q＝3，∴＝＝q2＝9．8. 若存在两个正实数x，y使得等式成立（其中，是以e为底的对数），则实数a的取值范围是（）A. B. C. D.参考答案：C【分析】对进行变形，将求的取值范围转化为求的值域，利用导数即可得出实数的取值范围。
2019-2020学年江苏省苏州市高三（上）期末数学试卷一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共计70分．不需要写出解答过程，请将答案填写在答题卡相应的位置上．）I．1．（5分）已知集合{|1}B=-，0，1，4}，则A B=A x x=…，{12．（5分）已知i是虚数单位，复数(1)(2)=++的虚部为3，则实数b的值为．z bi i3．（5分）从2名男生和1名女生中任选2名参加青年志愿者活动，则选中的恰好是一男一女的概率为．4．（5分）为了了解苏州市某条道路晚高峰时段的车流量情况，随机抽查了某天单位时间内通过的车辆数，得到以下频率分布直方图（如图），已知在[5，7)之间通过的车辆数是440辆，则在[8，9)之间通过的车辆数是．5．（5分）如图是一个算法流程图，若输入的x值为5，则输出的y值为．6．（5分）已知等比数列{}n a 中，10a >，则“12a a <”是“35a a <”的 条件．（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充分必要”或“既不充分又不必要” )7．（5分）在平面直角坐标系xOy 中，已知点1F ，2F 是双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左、右焦点，点P 的坐标为(0,)b ，若12120F PF ∠=︒，则该双曲线的离心率为 ． 8．（5分）若x ，y 满足约束条件0010x x y x y ⎧⎪-⎨⎪+-⎩…„„，则3z x y =+的最大值为 ．9．（5分）如图，某品牌冰淇淋由圆锥形蛋筒和半个冰淇淋小球组成，其中冰淇淋小球的半径与圆锥底面半径相同，已知圆锥形蛋筒的侧面展开图是圆心角为25π，弧长为4cm π的扇形，则该冰淇淋的体积是 3cm ．10．（5分）在平面直角坐标系xOy 中，若直线20()x my m m R +++=∈上存在点P ，使得过点P 向圆22:2O x y +=作切线PA （切点为)A ，满足2PO PA =，则实数m 的取值范围为 ．11．（5分）在平面直角坐标系xOy 中，已知直线1:2l y =与函数()sin()(0)6f x x πωω=+>的图象在y 轴右侧的公共点从左到右依次为1A ，2A ⋯，若点1A 的横坐标为1．则点2A 的横坐标为 ．12．（5分）如图，在平面四边形ABCD 中，已知3AD =，4BC =，E ，F 为AB ，CD 的中点，P ，Q 为对角线AC ，BD 的中点，则PQ EF u u u r u u u rg的值为 ．13．（5分）已知实数x ，y 满足2()12x x y y +=+，则2254x y -的最小值为 ． 14．（5分）已知函数,2()48,25xexx e f x x x x⎧⎪⎪=⎨-⎪>⎪⎩…（其中e 为自然对数的底数），若关于x 的方程22()3|()|20f x a f x a -+=恰有5个相异的实根，则实数a 的取值范围为 ．二、解答题（本大题共6小题，共计90分．请在答题纸指定区域内作答，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）15．（14分）已知向量3(sin ,)4a x =r，(cos ,1)b x =-r ．（1）当//a b rr 时，求tan 2x 的值；（2）设函数()2()f x a b b =+r r r g，且(0,)2x π∈，求()f x 的最大值以及对应的x 的值． 16．（14分）如图，在三棱柱111ABC A B C -中，CA CB =，D ，E 分别是AB ，1B C 的中点． （1）求证：//DE 平面11ACC A ； （2）若DE AB ⊥，求证：1AB B C ⊥．17．（14分）为响应“生产发展、生活富裕、乡风文明、村容整洁、管理民主”的社会主义新农村建设，某自然村将村边一块废弃的扇形荒地（如图）租给蜂农养蜂、产蜜与售蜜．已知扇形AOB 中，23AOB π∠=，23OB =（百米），荒地内规划修建两条直路AB ，OC ，其中点C 在¶AB 上(C 与A ，B 不重合），在小路AB 与OC 的交点D 处设立售蜜点，图中阴影部分为蜂巢区，空白部分为蜂源植物生长区．设BDC θ∠=，蜂巢区的面积为S （平方百米）．（1）求S 关于θ的函数关系式；（2）当θ为何值时，蜂巢区的面积S 最小，并求此时S 的最小值．18．（16分）如图，定义：以椭圆中心为圆心，长轴为直径的圆叫做椭圆的“辅圆”．过椭圆第一象限内一点P 作x 轴的垂线交其“辅圆”于点Q ，当点Q 在点P 的上方时，称点Q 为点P 的“上辅点”．已知椭圆2222:1(0)x y E a b a b +=>>上的点3(1,)的上辅点为(1,3)．（1）求椭圆E 的方程； （2）若OPQ ∆的面积等于12，求上辅点Q 的坐标； （3）过上辅点Q 作辅圆的切线与x 轴交于点T ，判断直线PT 与椭圆E 的位置关系，并证明你的结论．19．（16分）已知数列{}n a 满足12n n S na a =+，34a =，其中n S 是数列{}n a 的前n 项和． （1）求1a 和2a 的值及数列{}n a 的通项公式；（2）设*1231111()2462n n T n N S S S S n=+++⋯+∈++++． ①若23k T T T =，求k 的值；②求证：数列{}n T 中的任意一项总可以表示成该数列其他两项之积． 20．（16分）已知函数()()a lnxf x a R x+=∈． （1）求函数()f x 的单调区间；（2）当函数()f x 与函数()g x lnx =图象的公切线l 经过坐标原点时，求实数a 的取值集合；（3）证明：当1(0,)2a ∈时，函数()()h x f x ax =-有两个零点1x ，2x ，且满足12111x x a +<．2019-2020学年江苏省苏州市高三（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共计70分．不需要写出解答过程，请将答案填写在答题卡相应的位置上．）1．（5分）已知集合{|1}A x x =…，{1B =-，0，1，4}，则A B =I {1，4} ． 【解答】解：{|1}A x x =Q …，{1B =-，0，1，4}， {1A B ∴=I ，4}．故答案为：{1，4}．2．（5分）已知i 是虚数单位，复数(1)(2)z bi i =++的虚部为3，则实数b 的值为 1 ． 【解答】解：(1)(2)(2)(21)z bi i b b i =++=-++Q 的虚部为3，213b ∴+=，即1b =．故答案为：1．3．（5分）从2名男生和1名女生中任选2名参加青年志愿者活动，则选中的恰好是一男一女的概率为23． 【解答】解：从2名男生和1名女生中任选2名参加青年志愿者活动， 基本事件总数233n C ==，选中的恰好是一男一女包含的基本事件个数11212m C C ==， 则选中的恰好是一男一女的概率为23m p n ==． 故答案为：23． 4．（5分）为了了解苏州市某条道路晚高峰时段的车流量情况，随机抽查了某天单位时间内通过的车辆数，得到以下频率分布直方图（如图），已知在[5，7)之间通过的车辆数是440辆，则在[8，9)之间通过的车辆数是 100 ．【解答】解：由频率分布直方图得：在[5，7)之间通过的车辆的频率为0.240.200.44+=， 在[8，9)之间通过的车辆的频率为0.10， 设在[8，9)之间通过的车辆数为n ． Q 在[5，7)之间通过的车辆数是440辆，∴4400.440.1n=，解得100n =． 则在[8，9)之间通过的车辆数为100． 故答案为：100．5．（5分）如图是一个算法流程图，若输入的x 值为5，则输出的y 值为2 ．【解答】解：输入5x =，不满足0x <，所以运行2log (51)2y =-=， 故答案为：26．（5分）已知等比数列{}n a 中，10a >，则“12a a <”是“35a a <”的 充分不必要 条件．（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充分必要”或“既不充分又不必要” ) 【解答】解：在等比数列{}n a 中，10a >，则由12a a <，得11a a q <，即1q >，∴243115a a q a q a =<=；反之，由243115a a q a q a =<=，得21q >，即1q >或1q <-，当1q <-时，112a a q a >=．∴等比数列{}n a 中，10a >，则“12a a <”是“35a a <”的充分不必要条件．故答案为：充分不必要．7．（5分）在平面直角坐标系xOy 中，已知点1F ，2F 是双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左、右焦点，点P 的坐标为(0,)b ，若12120F PF ∠=︒，则该双曲线的离心率为． 【解答】解：在平面直角坐标系xOy 中，已知点1F ，2F 是双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左、右焦点，点P 的坐标为(0,)b ， 由12120F PF ∠=︒，可得：cb，即222233()c b c a ==-， 即2223c a =，所以双曲线的离心率为：c e a ==． 8．（5分）若x ，y 满足约束条件0010x x y x y ⎧⎪-⎨⎪+-⎩…„„，则3z x y =+的最大值为 3 ．【解答】解：作出不等式组0010x x y x y ⎧⎪-⎨⎪+-⎩…„„对应的平面区域如图：设3z x y =+得1133y x z =-+，平移直线1133y x z =-+，由图象可知当直线1133y x z =-+经过点(0,1)A 时，直线1133y x z =-+的截距最大，此时z 最大，此时3z =，故答案为：3．9．（5分）如图，某品牌冰淇淋由圆锥形蛋筒和半个冰淇淋小球组成，其中冰淇淋小球的半径与圆锥底面半径相同，已知圆锥形蛋筒的侧面展开图是圆心角为2 5π，弧长为4cmπ的扇形，则该冰淇淋的体积是161663π+3cm．【解答】解：Q圆锥形蛋筒的侧面展开图是圆心角为25π，弧长为4cmπ的扇形，∴圆锥底面半径为422rππ==，圆锥母线长41025lππ==，圆锥的高为2210246h=-∴半个冰淇淋小球的半径2R=，∴该冰淇淋的体积是：2311422323V ππ=⨯⨯⨯+⨯⨯⨯=．． 10．（5分）在平面直角坐标系xOy 中，若直线20()x my m m R +++=∈上存在点P ，使得过点P 向圆22:2O x y +=作切线PA （切点为)A ，满足PO =，则实数m 的取值范围为 {|0m m „或4}3m … ．【解答】解：根据题意，圆22:2O x y +=，其圆心为O ，半径r =若点P 向圆22:2O x y +=作切线PA ，满足PO ，又由OA r == 则有222||||||2PO PA OA -==，变形可得2PO =，若直线20()x my m m R +++=∈上存在点P2，变形可得：2340m m -…， 解可得：0m „或43m …，即m 的取值范围为{|0m m „或4}3m …；故答案为：{|0m m „或4}3m …．11．（5分）在平面直角坐标系xOy 中，已知直线1:2l y =与函数()sin()(0)6f x x πωω=+>的图象在y 轴右侧的公共点从左到右依次为1A ，2A ⋯，若点1A 的横坐标为1．则点2A 的横坐标为 3 ．【解答】解：因为点1A 的横坐标为1，即当1x =时，1()sin()62f x πω=+=，所以266k ππωπ+=+或52()66k k Z ππωπ+=+∈， 又直线1:2l y =与函数()sin()(0)6f x x πωω=+>的图象在y 轴右侧的公共点从左到右依次为1A ，2A ⋯，所以566ππω+=， 故23πω=， 所以：函数的关系式为2()sin()36f x x ππ=+．当23x =时，f （3）21sin(3)362ππ=⨯+=， 即点2A 的横坐标为3，1(3,)2为二函数的图象的第二个公共点．故答案为：3．12．（5分）如图，在平面四边形ABCD 中，已知3AD =，4BC =，E ，F 为AB ，CD 的中点，P ，Q 为对角线AC ，BD 的中点，则PQ EF u u u r u u u r g 的值为 74- ．【解答】解：如图，连接FP ，FQ ，EP ，EQ ，E Q ，F 为AB ，CD 的中点，P ，Q 为对角线AC ，BD 的中点，∴四边形EPFQ 为平行四边形，∴1()2PQ EQ EP AD BC =-=-u u u r u u u r u u u ru u ur u u u r ，1()2EF EP EQ AD BC =+=+u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r ，且3AD =，4BC =， ∴2217()44PQ EF AD BC =-=-u u u r u u u r u u u r u u u r g ．故答案为：74-．13．（5分）已知实数x ，y 满足2()12x x y y +=+，则2254x y -的最小值为 4 ． 【解答】解：实数x ，y 满足2()12x x y y +=+， 化为：(2)()1x y x y +-=，令2x y m +=，x y n -=，则1mn =．解得23m nx+=，3m ny-=．则222222222221116116545()4()(2816)(28)(228)4 33999m n m nx y m mn n m mm m+--=-=++=+++=g…，当且仅当212mn=⎧⎪⎨=⎪⎩，212mn=-⎧⎪⎨=-⎪⎩时，即112xy=⎧⎪⎨=⎪⎩，112xy=-⎧⎪⎨=-⎪⎩时取等号．2254x y∴-的最小值为4．故答案为：4．14．（5分）已知函数,2()48,25xexxef xxxx⎧⎪⎪=⎨-⎪>⎪⎩„（其中e为自然对数的底数），若关于x的方程22()3|()|20f x a f x a-+=恰有5个相异的实根，则实数a的取值范围为12{}[2eU，4)5．【解答】解：当2x„时，令()10xef xe'=-=，解得1x=，所以当1x„时，()0f x'>，则()f x单调递增，当12x剟时，()0f x'<，则()f x单调递减，当2x>时，4848()555xf xx x-==-单调递减，且()[0f x∈，4)5作出函数()f x的图象如图：（1）当0a=时，方程整理得2()0f x=，只有2个根，不满足条件；（2）若0a>，则当()0f x<时，方程整理得22()3()2[()2][()]0f x af x a f x a f x a++=++=，则()20f x a=-<，()0f x a=-<，此时各有1解，故当()0f x>时，方程整理得22()3()2[()2][()]0f x af x a f x a f x a-+=--=，()2f x a =有1解同时()f x a =有2解，即需21a =，12a =，因为f （2）22212e e e ==>，故此时满足题意；或()2f x a =有2解同时()f x a =有1解，则需0a =，由（1）可知不成立； 或()2f x a =有3解同时()f x a =有0解，根据图象不存在此种情况，或()2f x a =有0解同时()f x a =有3解，则21245a a e >⎧⎪⎨<⎪⎩„，解得245a e <„，故2[a e ∈，4)5（3）若0a <，显然当()0f x >时，()2f x a =和()f x a =均无解， 当()0f x <时，()2f x a =-和()f x a =-无解，不符合题意．综上：a 的范围是12{}[2e U ，4)5故答案为12{}[2e U ，4)5二、解答题（本大题共6小题，共计90分．请在答题纸指定区域内作答，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）15．（14分）已知向量3(sin ,)4a x =r，(cos ,1)b x =-r ．（1）当//a b rr 时，求tan 2x 的值；（2）设函数()2()f x a b b =+r r r g，且(0,)2x π∈，求()f x 的最大值以及对应的x 的值． 【解答】解：（1）Q //a b rr ，∴3sin cos 04x x --=， ∴3tan 4x =-，∴232tan 242tan 2917116x x tan x -===---； （2）()2()f x a b b =+r rr g 222a b b =+rr r g232sin cos 222x x cos x =-++ 3sin 2cos22x x =++32sin(2)42x π=++，Q (0,)2x π∈，∴52(,)444x πππ+∈， ∴242x ππ+=，即8x π=时，()f x 取得最大值322+． 16．（14分）如图，在三棱柱111ABC A B C -中，CA CB =，D ，E 分别是AB ，1B C 的中点． （1）求证：//DE 平面11ACC A ； （2）若DE AB ⊥，求证：1AB B C ⊥．【解答】证明：（1）取AC 、1CC 的中点分别为M 、N ，D Q ，M 分别为AB ，AC 的中点，//DM BC ∴，且12DM BC =，E Q 、N 分别为1CB ，1CC 的中点，11//EN B C ∴，且1112EN B C =， 又11//BC B C ，11BC B C =，//DM EN ∴，且DM EN =，∴四边形DENM 为平行四边形，//DE MN ∴，又DE 不在平面11ACC A 内，MN 在平面11ACC A ，//DE ∴平面11ACC A ；（2）连接CD ，由CA CB =，且D 为AB 的中点可知CD AB ⊥，又DE AB ⊥，CD DE D =I ，且CD 、DE 都在平面CDE 内，AB ∴⊥平面CDE ，又1B C 在平面CDE 内， 1AB B C ∴⊥．17．（14分）为响应“生产发展、生活富裕、乡风文明、村容整洁、管理民主”的社会主义新农村建设，某自然村将村边一块废弃的扇形荒地（如图）租给蜂农养蜂、产蜜与售蜜．已知扇形AOB 中，23AOB π∠=，23OB =（百米），荒地内规划修建两条直路AB ，OC ，其中点C 在¶AB 上(C 与A ，B 不重合），在小路AB 与OC 的交点D 处设立售蜜点，图中阴影部分为蜂巢区，空白部分为蜂源植物生长区．设BDC θ∠=，蜂巢区的面积为S （平方百米）．（1）求S 关于θ的函数关系式；（2）当θ为何值时，蜂巢区的面积S 最小，并求此时S 的最小值．【解答】解：（1）23AO OB ==，23AOB π∠=， 由余弦定理得：222(23)(23)22323cos 63AB π=+-⨯⨯⨯=， 在BDO ∆中，由正弦定理得sin sin BD BOBOD BDO=∠∠，∴23sin()6BD πθ=-， 23sin()6sin BD πθθ-∴=，23sin()66sin AD πθθ-=-， ∴蜂巢区的面积：AOD CDB AOD BDO COB S S S S S S ∆∆∆∆=+=+-扇形2116sin sin 26226AO AD AO BO BD πθππππ-=+-g g g g g g g ，整理，得S 关于θ的函数关系式为：36tan S θπθ=+-，5(,)66πθπ∈． （2）对36tan S θπθ=+-求导，得236S sin θ'=-， 令0S '=，解得4πθ=或34πθ=， 当(,)64ππθ∈时，0S '<，S 递减，当3(,)44ππθ∈时，0S '>，S 递增，当3(4πθ∈，5)6π时，0S '<，S 递减，综上所述，S 的最小值只可有在4πθ=或θ趋近56π时取得， 当4πθ=时，32S π=+，当56πθ=时，43332S ππ=->+， ∴当θ为4π时，蜂巢区的面积S 最小，S 的最小值为32π+．18．（16分）如图，定义：以椭圆中心为圆心，长轴为直径的圆叫做椭圆的“辅圆”．过椭圆第一象限内一点P 作x 轴的垂线交其“辅圆”于点Q ，当点Q 在点P 的上方时，称点Q 为点P的“上辅点”．已知椭圆2222:1(0)x yE a ba b+=>>上的点3(1,)的上辅点为(1,3)．（1）求椭圆E的方程；（2）若OPQ∆的面积等于12，求上辅点Q的坐标；（3）过上辅点Q作辅圆的切线与x轴交于点T，判断直线PT与椭圆E的位置关系，并证明你的结论．【解答】解：（1）Q椭圆2222:1(0)x yE a ba b+=>>上的点3)的上辅点为3)，∴辅圆的半径为132R=+=，椭圆长半轴为2a R==，将点3代入椭圆方程22214x yb+=中，解得1b=，∴椭圆E的方程为2214xy+=；（2）设点(Q x，)y，则点(P x，1)y，将两点坐标分别代入辅圆方程和椭圆方程可得，22004x y+=，22114xy+=，故22014y y=，即012y y=，又00111()22OPQS x y y∆=-=，则011x y=，将011x y=与22114xy+=联立可解得2x=2y=∴点Q的坐标为(2,2)；（3）直线PT与椭圆E相切，证明如下：设点(Q x，)y，由（2）可知，001(,)2P x y，与辅圆相切于点Q的直线方程为000()xy y x xy-=--，则点4(,0)Tx，直线PT 的方程为：00001420()4y y x x x x -=--，整理得00022x y y y =-+，将00022x y y y =-+与椭圆2214x y +=联立并整理可得，2200222000210x x x x y y y -+=， 由一元二次方程的判别式22004400440x x y y =-=V ，可知，上述方程只有一个解，故直线PT 与椭圆E 相切．19．（16分）已知数列{}n a 满足12n n S na a =+，34a =，其中n S 是数列{}n a 的前n 项和． （1）求1a 和2a 的值及数列{}n a 的通项公式； （2）设*1231111()2462n n T n N S S S S n=+++⋯+∈++++． ①若23k T T T =，求k 的值；②求证：数列{}n T 中的任意一项总可以表示成该数列其他两项之积．【解答】解：（1）Q 数列{}n a 满足12n n S na a =+，34a =，其中n S 是数列{}n a 的前n 项和； 221121222()0S a a a a a ∴=+=+⇒=；331123232232()242S a a a a a a a a =+=++⇒==⇒=；猜想2(1)n a n =-； 当2(1)n a n =-时； 左边[02(1)]222(1)2n n n S n n +-=⨯=-；右边12(1)02(1)n na a n n n n +=⨯-+=-； 两边相等； 即猜想成立2(1)n a n ∴=-；(1)n S n n =-；（2）∴11112(1)1n S n n n n n ==-+++； ∴1231111111111112462223111n n nT S S S S n n n n n =+++⋯+=-+-+⋯+-=-=+++++++；①23k T T T =⨯Q ；∴23111342k k k =⨯=⇒=+． ②对于给定的*n N ∈，若存在k ，t n ≠，k ，*t N ∈，使得n k t T T T =g ；1n n T n =+Q ，只需111n k tn k t =⨯+++， 两边取倒数，即111(1(1)(1)n k t +=++，即1111n k t kt =++；即kt nt nk n =++，(1)n k t k n+=-；取1k n =+，则(2)t n n =+； 1(2)n n n n T T T ++=⨯；∴对数列{}n T 中的任意一项，总可以表示成该数列其他两项之积．20．（16分）已知函数()()a lnxf x a R x+=∈． （1）求函数()f x 的单调区间；（2）当函数()f x 与函数()g x lnx =图象的公切线l 经过坐标原点时，求实数a 的取值集合；（3）证明：当1(0,)2a ∈时，函数()()h x f x ax =-有两个零点1x ，2x ，且满足12111x x a +<．【解答】解：（1）对()a lnx f x x +=求导，得21()a lnxf x x --'=， 令()0f x '=，解得1a x e -=，当1(0,)a x e -∈时，()0f x '>，()f x 单调递增． 当1(a x e -∈，)+∞时，()0f x '<，()f x 单调递减．（2）设公切线l 与函数()g x lnx =的切点为0(x ，0)y ，则公切线l 的斜率001()k g x x ='=， 公切线l 的方程为：0001()y y x x x -=-，将原点坐标(0,0)代入，得01y =，解得0x e =． 公切线l 的方程为：1y x e =，将它与()a lnx f x x +=联立，整理得21a x lnx e=-．令21()m x x lnx e=-，对之求导得：22()x e m x ex -'=，令()0m x '=．当x ∈时，()0m x '<，()m x 单调递减，值域为2(,)2ln +∞，当)x ∈+∞时，()0m x '>，()m x 单调递增，值域为2(,)2ln +∞， 由于直线l 与函数()f x 相切，即只有一个公共点，因此．故实数a 的取值集合为2{}2ln ．（3）证明：2()a lnx ax h x x+-=，要证()h x 有两个零点，只要证2()k x ax lnx a =--有两个零点即可．k （1）0=，即1x =时函数()k x 的一个零点．对()k x 求导得：1()2k x ax x '=-，令()0k x '=，解得x当x >时，()0k x '>，()k x 单调递增；当0x <时，()0k x '<，()k x 单调递减．当x =()k x取最小值，(1)0k k <=，22221()(1)12k x ax lnx a ax x a ax x a ax x =-->---=-+->-+，必定存0x >在使得二次函数2001()02u x ax x =-+>， 即00()()0k x u x >>．因此在区间上0)x 必定存在()k x 的一个零点．综上所述，()h x 有两个零点，一个是1x =，另一个在区间)+∞上．下面证明12111x x a+<． 由上面步骤知()h x 有两个零点，一个是1x =，另一个在区间)+∞上．不妨设11x =，2x >12211111x x x +=+<+，下面证明11a+即可．令1()1v a a =，对之求导得21()0v a a '=-<， 故v （a）在定义域内单调递减，11()1()02v a v a =>=，即11a． 证明完毕．。
2020年江苏省苏州市通安中学高三数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知定义在实数集R上的偶函数f（x）满足f（x+1）=f（x﹣1），且当x∈[0，1]时，f（x）=x2，则关于x的方程f（x）=|x|在[﹣1，2]上根的个数是（）A．2 B．4 C．6 D．8参考答案：B【考点】函数奇偶性的性质；抽象函数及其应用．【专题】函数的性质及应用．【分析】关于x的方程f（x）=|x|在[﹣1，2]上根的个数，即函数y=f（x）和y=|x|的图象交点的个数，在同一坐标系中画出两个函数的图象，可得答案．【解答】解：∵函数f（x）满足f（x+1）=f（x﹣1），即f（x+2）=f（x），故函数是以2为周期的周期函数，又由函数f（x）为定义在实数集R上的偶函数，且当x∈[0，1]时，f（x）=x2，故在[﹣1，2]上，函数y=f（x）和y=|x|的图象如下所示：由图可知：两个函数的图象共有4个交点，故关于x的方程f（x）=|x|在[﹣1，2]上有4个根，故选B．【点评】本题考查的知识点是函数的奇偶性，函数的周期性，函数的零点与方程的根，是函数图象和性质的综合应用，难度不大，属于基础题．2. 已知非零向量，，则“|﹣|=||+||”是“+2=”成立的是（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据充分条件和必要条件的定义，结合向量的数量积的应用，即可得到结论．【解答】解：∵|﹣|=||+||，∴（|﹣|）2=（||+||）2，∴﹣=，即cos＜＞=﹣1，即与反向共线，∵+2=，∴=﹣2，∴即与反向共线∴“|﹣|=||+||”不推出“+2=”，但是“+2=”，能推出“|﹣|=||+||”∴“|﹣|=||+||”是“+2=”成立的是必要不充分条件．故选：B3. 有下列四种变换方式：①向左平移,再将横坐标变为原来的; ②横坐标变为原来的,再向左平移;③横坐标变为原来的,再向左平移; ④向左平移,再将横坐标变为原来的;其中能将正弦曲线的图像变为的图像的是（）A.①③B.①②C.②④D.①②④参考答案：B4. 若两个非零向量、，满足，则向量与的夹角（）A. B. C. D.参考答案：C【分析】先对等式平方得到，模长关系为：，再利用夹角公式计算向量与的夹角得到答案.【详解】若两个非零向量、，满足分别平方：故答案选C【点睛】本题考查了向量的计算，向量的夹角公式，属于常考题型，意在考查学生的计算能力.5. 函数f（x）=2sin（ωx+φ），（ω＞0，﹣＜φ＜）的图象如图所示，=（）A．8 B．﹣8 C．﹣8 D．﹣+8参考答案：C【考点】平面向量数量积的坐标表示、模、夹角；由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】通过函数的图象求出函数的周期，确定ω，利用2?+φ=π求出φ，然后求出，，求出?即可．【解答】解：由图可知=﹣=?T=π，∴ω=2，又2?+φ=π?φ=，从而A（﹣，0），B（，2），D（，﹣2），=（，2），=（，﹣4），?=﹣8．故选C．6. 在棱长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中任取一点M，则满足∠AMB＞90°的概率为（）A．B．C．D．参考答案：A【考点】几何概型．【分析】在棱长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中任取一点M，满足∠AMB＞90°的区域的面积为半径为1的球体的，以体积为测度，即可得出结论．【解答】解：在棱长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中任取一点M，满足∠AMB＞90°的区域的面积为半径为1的球体的，体积为=，∴所求概率为=，故选：A．【点评】本题考查几何概型的概率计算，关键是确定满足条件的区域，利用体积比值求解．7. 已知函数是定义域为的偶函数. 当时，若关于的方程 ()，有且仅有6个不同实数根，则实数的取值范围是A． B.C． D.或参考答案：C8. 圆x2+y2=1与直线y=kx﹣3有公共点的充分不必要条件是（）A．B．C．k≥2D．参考答案：B【分析】先求出圆x2+y2=1与直线y=kx﹣3有公共点的等价条件，然后根据充分不必要条件的定义进行判断．【解答】解：若直线与圆有公共点，则圆心到直线kx﹣y﹣3=0的距离d=，即，∴k2+1≥9，即k2≥8，∴k或k，∴圆x2+y2=1与直线y=kx﹣3有公共点的充分不必要条件是k，故选：B．【点评】本题主要考查充分条件和必要的条件的应用，利用直线和圆的位置关系是解决本题的关键．9. 设函数,若,则点所形成的区域的面积为 ( )A. B. C. D.参考答案：D10. 已知集合，，则（）A、B、C、D、参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若函数f(x)＝ax2＋x＋1的值域为R，则函数g(x)＝x2＋ax＋1的值域为__________．参考答案：[1，＋∞)略12. 已知函数在上单调递增,则实数的取值范围是.参考答案：13. 已知A是射线x+y=0（x≤0）上的动点，B是x轴正半轴的动点，若直线AB与圆x2+y2=1相切，则|AB|的最小值是．参考答案：【考点】直线与圆的位置关系．【分析】设A（﹣a，a），B（b，0）（a，b＞0），利用直线AB与圆x2+y2=1相切，结合基本不等式，得到，即可求出|AB|的最小值．【解答】解：设A（﹣a，a），B（b，0）（a，b＞0），则直线AB的方程是ax+（a+b）y﹣ab=0．因为直线AB与圆x2+y2=1相切，所以，化简得2a2+b2+2ab=a2b2，利用基本不等式得，即，从而得，当，即时，|AB|的最小值是．故答案为．【点评】本题考查圆的切线，考查基本不等式的运用，考查学生分析解决问题的能力，有难度．14. 设数列{a n }满足a 1=1，且a n+1﹣a n =n+1（n∈N *），则数列{}的前10项的和为．参考答案：【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】数列{a n }满足a 1=1，且an+1﹣a n =n+1（n∈N *），利用“累加求和”可得a n =．再利用“裂项求和”即可得出．【解答】解：∵数列{a n }满足a 1=1，且a n+1﹣a n =n+1（n∈N *）， ∴当n≥2时，a n =（a n ﹣a n ﹣1）+…+（a 2﹣a 1）+a 1=n+…+2+1=．当n=1时，上式也成立， ∴a n =．∴=2．∴数列{}的前n 项的和S n ===．∴数列{}的前10项的和为．故答案为：．15. 复数的实部是 。
江苏省苏州市第九中学2020年高三数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，过F2作平行于C的渐近线的直线交C于点P．若PF1⊥PF2，则C的离心率为（）A．B．C．2 D．参考答案：D【考点】双曲线的简单性质．【分析】设P（x，y），通过联立直线PF2的方程、直线PF1的方程及双曲线方程，计算即可．【解答】解：如图，设P（x，y），根据题意可得F1（﹣c，0）、F2（c，0），双曲线的渐近线为：y=x，直线PF2的方程为：y=（x﹣c），①直线PF1的方程为：y=﹣（x+c），②又点P（x，y）在双曲线上，∴﹣=1，③联立①③，可得x=，联立①②，可得x=?c=，∴=，∴a2+a2+b2=2b2﹣2a2，∴b2=4a2，∴e=====，故选：D．2. 在△ABC中，sin2A≤sin2B+sin2C﹣sinBsinC，则A的取值范围是( )A．（0，] B．（0，] C．[，π）D．[，π）参考答案：B【考点】余弦定理；正弦定理．【专题】计算题；解三角形．【分析】利用正弦定理化简已知的不等式，再利用余弦定理表示出cosA，将得出的不等式变形后代入表示出的cosA中，得出cosA的范围，由A为三角形的内角，根据余弦函数的图象与性质即可求出A 的取值范围．【解答】解：利用正弦定理化简sin2A≤sin2B+sin2C﹣sinBsinC得：a2≤b2+c2﹣bc，变形得：b2+c2﹣a2≥bc，∴cosA=≥=，又∵A为三角形的内角，∴A的取值范围是（0，]．故选：B．【点评】此题考查了正弦、余弦定理，特殊角的三角函数值，以及余弦函数的图象与性质，熟练掌握正弦、余弦定理是解本题的关键，属于基础题．3. 设是甲抛掷一枚骰子得到的点数，则方程有两个不相等的实数根的概率为 ( )A B CD参考答案：A4. 设复数(其中为虚数单位)，则的虚部为A． B． C． D．参考答案：D5. 执行如图1所示的程序框图,输出的z值为( )A．3 B．4 C．5 D．6参考答案：D6. （理）在的二项展开式中，x2的系数为A．B．C．D．参考答案：B7. 已知函数，，若存在实数∈R，满足，则的取值范围是（）A．[1，3] B．(1，3)C．[2一，2+] D．(2一，2+)参考答案：D8. i是虚数单位，＝( )．A．1＋i B．－1＋i C．1－i D．－1－i参考答案：C9. 已知函数f（x）=ln（﹣3x）+1，则f（lg2）+f（lg）=( )A．﹣1 B．0 C．1 D．2参考答案：D【考点】函数奇偶性的性质；函数的值．【专题】函数的性质及应用．【分析】判断函数y=ln（﹣3x）的奇偶性，然后求解函数值即可．【解答】解：因为函数g（x）=ln（﹣3x）满足g（﹣x）=ln（+3x）=﹣ln（﹣3x）=﹣g（x），函数是奇函数，g（lg2）+g（﹣lg2）=0，所以f（lg2）+f（lg）=f（lg2）+f（﹣lg2）=0+1+1=2．故选：D．【点评】本题考查函数的奇偶性的应用，函数值的求法，考查计算能力．10. 5．在整数集中，被4除所得余数的所有整数组成一个“类”，记为，即，.给出如下四个结论：①；②；③；④“整数属于同一‘类’”的充要条件是“”.其中正确的个数为（）A.1B.2C.3D.4参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 等差数列中，则该数列的通项公式_________.（）参考答案：【知识点】等差数列及等差数列前n项和D2【答案解析】3n-5 ∵等差数列{a n}中，a5=10，a12=31，∴，解得a1=-2，d=3，∴a n=-2+3（n-1）=3n-5．故答案为：3n-5．【思路点拨】由已知条件利用等差数列的通项公式求出首项和公差，由此能求出该数列的通项公式．【题文】设函数，，若这两个函数的图象有3个交点，则_________.【答案】【解析】【知识点】函数与方程B9【答案解析】a=1 作出的图像，根据图像找出只有在a=1处有三个交点，故答案为a=1.【思路点拨】作出图像观察交点个数确定a 的值。
江苏省苏州市艺术高级中学2020年高三数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在等差数列{a n}中，a1=1，a4=49，前n项和S n=100，则公差d和项数n为( )A．d=12，n=4 B．d=﹣18，n=2 C．d=16，n=3 D．d=16，n=4参考答案：D【考点】等差数列的前n项和；等差数列的性质．【专题】方程思想；数学模型法；等差数列与等比数列．【分析】利用等差数列的通项公式及其前n项和公式即可得出．【解答】解：∵等差数列{a n}中，a1=1，a4=49，前n项和S n=100，∴，解得d=16，n=4．故选：D．【点评】本题考查了等差数列与等比数列的通项公式及其前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．2. 下列函数中,既是奇函数又是增函数的为（）A．B．C．D．参考答案：D3. 不等式的解集是( )A． B． C． D．参考答案：D 略4. 已知等比数列{a n}的首项为1，若4a1,2a2，a3成等差数列，则数列的前5项和为()A. B．2 C. D.参考答案：A5. 已知数列为等差数列，若，，则A．36 B．42 C．45 D．63参考答案：C6. 设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知，，sinB＝2sinC，则△ABC 的面积是A． B． C． D．参考答案：A7. 用反证法证明命题“若（a,b R）则a,b不全为0 ,其反设正确的是（）A.a,b至少有一个为0B.a,b至少有一个不为0C. a,b全部不为0D.a,b全部为0参考答案：D8. 右程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图，若输入的a，b分别为24，39，则输出的a=（）A．2 B．3 C．4 D．24参考答案：B【考点】EF：程序框图．【分析】由循环结构的特点，先判断，再执行，分别计算出当前的a，b的值，即可得到结论．【解答】解：由a=24，b=39，不满足a＞b，则b变为39﹣24=15，由b＜a，则a变为24﹣15=9，由a＜b，则，b=15﹣9=6，由b＜a，则，a=9﹣6=3，由a＜b，则，b=6﹣3=3，由a=b=3，则输出的a的值为3．故选：B．【点评】本题考查算法和程序框图，主要考查循环结构的理解和运用，以及赋值语句的运用，属于基础题．9. 定义域为的函数满足，当时，若当时，函数恒成立，则实数的取值范围为( )(A) (B) (C) (D)参考答案：B略10. 是虚数单位，则复数在复平面内对应的点在A．第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设集合，则=_________.参考答案：略12. 设为双曲线的左右焦点，以为直径作圆与双曲线左支交于两点，且.则双曲线的离心率为 __________参考答案：【知识点】双曲线的应用．H6解析：∵以线段F1F2为直径的圆交双曲线左支于A，B两点，且∠AF1B=120°，∴△OF1A是等边三角形∴|AF1|=c，，∴，∴=故答案为。
