(完整版)莫比乌斯环课件

于是小心翼翼地把小蚂蚁请到了手中的
纸上，小蚂蚁也许是感到新鲜而又陌生,
也就不停的到处游荡，莫比乌斯轻轻的
注视着纸上的小蚂蚁,小蚂蚁没有翻越任
何一边,却爬过了表面的每一ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ地方。这
让莫比乌斯非常惊讶，这个本来是两个
面的纸条经他刚才的一接怎么变成只有
一个面，一个伟大的数学发现就这样在
不经意间产生了，并且以发现者莫比乌
斯的名字命名。
传输带、传动带如果设计成莫比乌 斯带，就不会只磨损一面，从而延长使 用寿命。
在纸环上做个标记表示面包屑，想一想，小蚂蚁从 点A出发能吃到面包屑吗？
用剪刀沿纸条上的虚线剪开，你又发现了什么？
神奇的莫比乌斯带
德国数学家莫比乌斯
打印机的色带就是莫比乌斯带。这 样就不会只磨损一面，节约了材料。
如果不让蚂蚁爬过纸环的边缘，它能吃到面包屑吗？ 面包屑
蚂蚁
•
它是19世纪的几何学家莫比乌斯发
现的。在一个阳光明媚的午后莫比乌斯
静静的坐在桌前，手中拿着一个长长的
纸条，不经意的把纸条拧了一个圈又把
两个头对接了起来。这时正好有一只小
蚂蚁到他的桌面上旅游,他微笑着对小蚂
说：小朋友,到我这个新建筑上来看看吧。
湖南馆用莫比乌斯带来展示风土人 情，突出湖南元素，体现“天人合一” “和谐自然”。
莫比乌斯带美中不足的是： 有一条明显的边界。
莫比乌斯带循环反复的几何特征， 蕴含着永恒、无限的意义。可回收物标 志就表示可循环使用的意思。
中国科技馆的“三叶扭结”雕塑就 是莫比乌斯带，象征科学没有国界，各 种科学之间相互连通。
2007年世界特殊奥林匹克的主火 炬就是莫比乌斯带，象征着连接起全 世界智障人士的友谊，彰显出特奥会 的理念。

02
制作莫比乌斯圈
制作方法一：平面方式
准备工具：剪刀、纸、笔 用笔在纸上画一个半圆弧线，沿着弧线剪开
将纸剪成正方形，将其中一个边折叠至另一边 将剪开的两个半圆弧粘贴在一起，形成一个圆环
制作方法二：立体方式
准备工具：纸、胶水、小棒 将粘贴好的两个圆叠加在一起，形成一个圆环
将纸剪成两个圆，将其中一个圆粘贴在另一个圆上 将小棒沿着圆环边缘粘贴，形成三维立体效果
在复平面上定义的函数，其在单位圆内的奇函数，且满足某些特定的边界条 件。
莫比乌斯函数的性质
具有非常复杂的结构，与许多数学领域有紧密的联系，如特殊函数论、复变 函数论等。
04
莫比乌斯圈在艺术中的应用
平面艺术
拓印
利用莫比乌斯圈的特性，将图 案或文字拓印到平面上，产生
重复连续的效果。
剪纸
利用莫比乌斯圈的特性，将剪纸 作品粘贴到平面上，呈现出立体 感。
在流体力学中，莫比乌斯圈可以用来表示流体的某些性质，例如粘性、压缩性和 热传导性等。
莫比乌斯圈可以帮助我们更好地理解流体力学中的一些现象，例如流体静压力、 伯努利方程、湍流等。
电磁学
电磁学是研究电场、磁场和电 磁波的性质及其在真空和介质 中的传播和散射的学科。
在电磁学中，莫比乌斯圈可以 用来表示电磁场中的某些性质 ，例如电场强度、磁场强度和 电磁波的波长等。
应用领域
拓扑学
莫比乌斯圈在拓扑学中具有重要 的地位，是拓扑学中重要的概念 之一。通过对莫比乌斯圈的研究 ，可以深入探讨拓扑学的各种概 念和性质。
几何学
莫比乌斯圈在几何学中也具有重 要应用。例如，在平面几何中， 莫比乌斯圈可以用来研究一些有 趣的几何现象，如单侧约束条件 下的几何变换等。

06
使用计算机程序制作莫比乌斯圈
准备工具：计算机、编程软件（如Python、Matlab等）
2. 定义一个函数，使得在坐标系上绘制出一个半圆形的曲线 。
步骤
3. 复制该函数，将复制的函数镜像翻转，使得两个半圆形的 曲线连续。
1. 在编程软件中定义一个二维平面的坐标系。
4. 将两个半圆形曲线连接起来，形成一个连续的曲面，即 莫比乌斯圈。
结构，以及在空间中构造新的拓扑结构。
莫比乌斯圈在物理学中的应用
1 2
莫比乌斯圈在光学中的应用
莫比乌斯圈可以解释光的干涉和衍射现象，以及 在光学仪器制造中的应用。
莫比乌斯圈在电磁学中的应用
莫比乌斯圈可以解释电磁波的传播和散射现象， 以及在电磁波导和天线设计中的应用。
3
莫比乌斯圈在力学中的应用
莫比乌斯圈可以解释物体的运动和力学的现象， 以及在材料科学和工程中的应用。
总结词
莫比乌斯圈的变体和推广在数学和物理中有着广泛的应用。
详细描述
莫比乌斯圈的变体包括超莫比乌斯圈、广义莫比乌斯圈等。这些变体在数学和物理中有着广泛的应用，例如在分 形几何、物理学中的量子力学等。此外，莫比乌斯圈还可以推广到高维空间中的概念。
莫比乌斯圈的未来研究方向
要点一
总结词
未来研究方向将集中在应用领域，并尝试解决一些尚 未解决的问题。
建筑设计中的应用
莫比乌斯圈的概念也可以被应用到了建筑设 计中，例如在建筑的结构设计、造型设计和 空间规划中都有应用。
在机械工程中的应用
莫比乌斯圈在机械工程中也具有应用价值， 例如在机械结构的设计和优化中，可以利用 莫比乌斯圈的概念进行优化设计。
感谢您的观看
THANKS

航空航天
莫比乌斯环在机械工程中用于优化机械零件的设计和制造过程。
机械工程
莫比乌斯环在电子工程中用于设计和分析电路板和电子设备的结构和性能。
电子工程
绘画
莫比乌斯环在绘画中用于创作抽象画和图案设计。
雕塑
莫比乌斯环在雕塑中用于创作具有独特美感和视觉效果的立体作品。
建筑
莫比乌斯环在建筑中用于设计具有独特风格和美感的建筑作品。
科技领域应用
04
CHAPTER
互动与思考
问题1
问题2
问题3
问题4
01
02
03
04
莫比乌斯环的形状是什么样的？
莫比乌斯环有哪些特性？
莫比乌斯环在数学和科学中有哪些应用？
如何用简单的方法制作一个莫比乌斯环？
Байду номын сангаас
探讨莫比乌斯环的哲学意义，如无限循环、无限可能等。
小组讨论1
分享各自在实验和探索中的发现和感悟。
在建筑设计中，可以利用莫比乌斯环的原理设计出独特的结构形式，实现空间的高效利用和视觉效果的呈现。
建筑设计
艺术创作灵感
莫比乌斯环作为一种非线性思维模式，可以启发人们在解决复杂问题时尝试突破线性思维的局限，寻找更高效的解决方案。
启发创新思维
随着科技的发展，莫比乌斯环原理有望在信息处理、数据存储等领域得到应用，为未来的科技发展提供新的思路和方向。
此外，莫比乌斯环还具有无限性，即在其内部行走，无论朝哪个方向前进，都将会无限延伸下去。
莫比乌斯环具有不可定向性，即沿着其边界行走，无法明确方向。
02
CHAPTER
莫比乌斯环的应用
莫比乌斯环是拓扑学中的一个重要概念，用于研究空间结构的性质和变化。

特点：使用编程语言制作莫比乌斯圈可以与交 互式界面相结合，实现动态效果和交互功能， 适合创意设计和开发。
04
莫比乌斯圈的实验与观察
在平面上进行绘制和观察
使用不同颜色或形 状来区分莫比乌斯 圈的面，观察其特 征和变化。
观察和记录莫比乌 斯圈在动态变化中 的形态和规律。
通过绘制线条或图 案来探索莫比乌斯 圈上的循环和无限 性。
流畅的建筑造型。
雕塑艺术
莫比乌斯圈在雕塑艺术中也有 应用，一些雕塑家利用该原理 创造出三维的莫比乌斯圈形状 ，赋予作品更加独特的视觉效
果。
绘画艺术
在绘画中，莫比乌斯圈也被用 于创作一些抽象画作，通过在 画布上展示连续不断的形状和 线条，营造出一种无限延伸的
视觉效果。
在物理学领域的应用
宇宙学
莫比乌斯圈在宇宙学中有所应 用，科学家通过该原理探索宇 宙的无边界性质，对宇宙的起 源和演化提出了更为精确的理
拓扑学领域
计算机科学领域
莫比乌斯圈在拓扑学中有着重要的地 位，它可以帮助我们深入理解拓扑变 换和空间结构。通过将莫比乌斯圈投 影到三维空间中，我们可以直观地观 察到它如何通过扭曲和连接来改变空 间的结构。
莫比乌斯圈在计算机科学中也有着广 泛的应用。例如，在计算机图形学中 ，莫比乌斯圈可以帮助我们实现三维 模型的二维渲染，从而提高渲染的效 率和质量。此外，莫比乌斯圈也被用 于数据压缩和加密等领域。
课件(莫比乌斯圈)
2023-11-03
目录
• 莫比乌斯圈简介 • 莫比乌斯圈的基本性质 • 莫比乌斯圈的制作方法 • 莫比乌斯圈的实验与观察 • 莫比乌斯圈的应用与拓展 • 总结与回顾
01
莫比乌斯圈简介
什么是莫比乌斯圈

巴赫作品——螃蟹卡农（双向曲）
过山车的轨道是运用 莫比乌斯环的原理。
莫比乌斯圈蕴含着永恒、无限的意义; 可回收物标志就表示可循环使用的意思.
2007年世界特奥会的主火炬莫比乌斯环， 它告诉我们：转换一种生命方式， 你将获得无限发展。
中国科技馆的“三叶扭结”
湖南馆用莫比乌斯环来展示，体现 “天人合一”、“和谐自然”的理念。
1.沿1/2线剪: 用剪刀将莫比乌斯环从中间1/2处 剪开，你有什么发现？
2.沿1/3线剪: 用剪刀将莫比乌斯环从1/3处剪开， 你有什么发现？
问题
沿1/2线剪：形成的大环
回答
是莫比乌斯环（）ຫໍສະໝຸດ √ 不是莫比乌环（）
问题
沿1/3线剪：形成的大 环
形成的小环
√ √ 回答
是莫比乌斯环（ ） 不是莫比乌斯环（ ）
13巴赫作品螃蟹卡农双向曲15过山车的轨道是运用16莫比之斯圈蕴含着永恒无限的意义可回收物标志就表示可循环使用的意思17年世界特奥会的主火炬莫比之斯环它告诉我们
四年级——数学探究课
活动：获取视频信息
小组讨论: 1.从视频中,你获得了哪些信息？ 2.你还有什么疑惑？
1.做一做：做一个普通环和神奇的莫比乌斯环。 2.想一想：这个莫比乌斯神奇在哪里？ 我的发现：莫比乌斯环能用一条线画出所有面。
荷兰著名版画家 埃舍尔
和莫比乌斯带相似的三维封闭形 ——克莱因瓶：
德国数学家克莱因1882年发现的，实际上是 两条麦比乌斯带沿边缘粘合而成的，就是将圆柱 面两端的圆周扭转180°粘合而成的，没有里面和 外面之分。
秦观《回文诗》
赏花归去马如飞， 去马如飞酒力微。 酒力微醒时已暮， 醒时已暮赏花归。
是莫比乌斯环（ ） 不是莫比乌斯环（ ）

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《课后作业》
(1)回形诗
《赏花吟酒》 赏花归去马如飞 去马如飞酒力微 酒力微醒时已暮 醒时已暮赏花归
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《课后作业》 (2)故事
从前有座山，山里有座庙， 庙里有个老和尚在讲故 事……
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五、课堂小结
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27
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根据莫比乌斯原理设计的楼梯
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哈萨克斯塔新标志性建筑 全新国家图书馆
教师：郝 艳 如
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1
《智斗县令》
纸 正面：小偷应当放掉 条 反面：农民应当关押
应当放掉农民
纸
环 应当关押小偷
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2
一、莫比乌斯环—特殊性质
只有一个面，和一个边界。 只有单面，没有内外。
『单侧的曲面』
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3
二、莫比乌斯环—由来
德国数学家和天文学家 奥古斯都．莫比乌斯 Augustus Mobius (1790－1868）
1、二分之一：沿莫比乌斯环中线剪开
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普通纸环 ：
莫比乌斯环：
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2、三分之一：沿莫比乌斯环三等分线剪开
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验证它们都是莫比乌斯带么？拿出笔画一画
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3、自主创新: 你们还想平分成几份剪呢？ 如果沿着莫比乌斯带的四等分，五等分 线剪开，得到的结果有什么规律呢？请 在课下自行完成制作。
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莫比乌斯环小桌
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4
三、莫比乌斯环—应用
1、生活上的应用
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5
①三箭头循环再生标志
许多关心保护环境、保护地球资源的人只买印有这个标志的商品，因为多使用可回收、可