九年级数学下册第27章圆27.1.2圆的对称性一习题课件
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九年级数学下册 第27章 圆 27.1 圆的认识 27.1.2 圆的对称性(第1课时)课件 (新版)华东师大版
第27章 圆
2. 圆的对称性 第1课时 圆心角、弧、弦的关系
学习指南 知识管理 归类探究 当堂测评 分层作业
学习指南
★教学目标★ 1．理解圆心角的概念和圆的旋转不变性； 2．掌握弧、弦、圆心角的关系定理，并能运用其关系定理解答问题．
★情景问题引入★
(1)圆是中心对称图形吗？它的对称中心在哪里？ (2)如图，将圆心角∠AOB 绕圆心 O 旋转到∠A′OB′的位置，你能发现哪些等 量关系？为什么？
B．相等弦所对的圆心角相等
C．相等圆心角所对的弧相等 D．相等圆心角所对的弦相等
2．如图所示，在⊙O 中，弦 AB＝CD，图中的线段、角、弧分别具有相等 关系的量共有(不包括 AB＝CD)( A )
A．10 组 B．7 组 C．6 组 D．5 组
︵ 3．如图所示，在⊙O 中，点 C 是AB的中点，∠A＝50°，则∠BOC＝( A ) A．40° B．45° C．50° D．60°
4．如图所示，AB 为⊙O 直径，点 C、D 在⊙O 上．已知∠BOC＝70°，AD ∥OC，则∠AOD＝_4_0___度．
︵︵ 5．如图所示，AB、CD 是⊙O 的两条直径，弦 BE＝BD.求证：AC＝BE.
证明：∵AB、CD 是⊙O 的两条直径， ∴AB、CD 的交点为圆心 O，
︵︵ ∴∠AOC＝∠BOD，∴AC＝BD.
归类探究
类型之一 利用圆心角、弧、弦之间的关系计算
︵︵︵ 如图， AB 是⊙O 的直径，BC＝CD＝DE，∠COD＝34°，则∠AEO 的
度数是( A )
A．51°
B．56° C．68° D．78°
︵︵︵ 【解析】∵BC＝CD＝DE，∠COD＝34°， ∴∠BOC＝∠EOD＝∠COD＝34°， ∴∠AOE＝180°－∠EOD－∠COD－∠BOC＝78°. 又∵OA＝OE，∴∠AEO＝∠OAE，
2. 圆的对称性 第1课时 圆心角、弧、弦的关系
学习指南 知识管理 归类探究 当堂测评 分层作业
学习指南
★教学目标★ 1．理解圆心角的概念和圆的旋转不变性； 2．掌握弧、弦、圆心角的关系定理，并能运用其关系定理解答问题．
★情景问题引入★
(1)圆是中心对称图形吗？它的对称中心在哪里？ (2)如图，将圆心角∠AOB 绕圆心 O 旋转到∠A′OB′的位置，你能发现哪些等 量关系？为什么？
B．相等弦所对的圆心角相等
C．相等圆心角所对的弧相等 D．相等圆心角所对的弦相等
2．如图所示，在⊙O 中，弦 AB＝CD，图中的线段、角、弧分别具有相等 关系的量共有(不包括 AB＝CD)( A )
A．10 组 B．7 组 C．6 组 D．5 组
︵ 3．如图所示，在⊙O 中，点 C 是AB的中点，∠A＝50°，则∠BOC＝( A ) A．40° B．45° C．50° D．60°
4．如图所示，AB 为⊙O 直径，点 C、D 在⊙O 上．已知∠BOC＝70°，AD ∥OC，则∠AOD＝_4_0___度．
︵︵ 5．如图所示，AB、CD 是⊙O 的两条直径，弦 BE＝BD.求证：AC＝BE.
证明：∵AB、CD 是⊙O 的两条直径， ∴AB、CD 的交点为圆心 O，
︵︵ ∴∠AOC＝∠BOD，∴AC＝BD.
归类探究
类型之一 利用圆心角、弧、弦之间的关系计算
︵︵︵ 如图， AB 是⊙O 的直径，BC＝CD＝DE，∠COD＝34°，则∠AEO 的
度数是( A )
A．51°
B．56° C．68° D．78°
︵︵︵ 【解析】∵BC＝CD＝DE，∠COD＝34°， ∴∠BOC＝∠EOD＝∠COD＝34°， ∴∠AOE＝180°－∠EOD－∠COD－∠BOC＝78°. 又∵OA＝OE，∴∠AEO＝∠OAE，
九年级数学下册 第27章 圆 27.1 圆的认识 2 圆的对称性第1课时 圆的对称性教学课件
不可以(kěyǐ)，如图.
B D OC A
第十页，共二十三页。
题设
结论
( jiélùn)
如果圆心角相等
那么
圆心角所对的弧相等
在
圆心角所对的弦相等
同
圆
弧所对的圆心角相等
或 如果弧相等 等
那么 弧所对的弦相等
圆
中
弦所对应的圆心角相等
如果弦相等
那么 弦所对应的优弧相等
弦所对应的劣弧相等
第十一页，共二十三页。
第十八页，共二十三页。
4.如图，已知AB、CD为⊙O的两条弦， AD BC
求证:AB＝CD.
证 明 ： 连 接 A O , B O , C O , D O . AD BC，
AO D BO C .
C B
O.
D A
A O D + B O D = B O C + B O D .
即 A O B C O D ，
第二页，共二十三页。
导入新课
情境 (qíngjìng)引
入熊宝宝要过生日了！要把蛋糕平均(píngjūn)分成四块，你会 分吗？
第三页，共二十三页。
讲授(jiǎngshòu)新课
一 圆的对称性
说一说
（1）圆是轴对称图形吗？如果(rúguǒ)是，它的对称轴是什么？
你能找到多少条对称轴？
（2）你是怎么(zěn me)得出结论的？ 用折叠的方法
①要注意前提条件； ②要灵活转化.
第二十一页，共二十三页。
第二十二页，共二十三页。
内容(nèiróng)总结
27.1 圆的认识。课堂小结。1.理解掌握圆的对称性.（重点）。2.运用圆的对称性研究圆心角、弧、 弦之间的关系.。3.掌握圆心角、弧、弦之间的关系，并能加以应用.。如果是，它的对称轴是什么。
华师大版九年级数学下册27.1《圆的对称性》教学课件 (共16张PPT)
五个条件
总结
(1)垂直于弦；Biblioteka (2)过圆心； (3)平分弦； (4)平分弦所对的优弧； (5)平分弦所对的劣弧.
规律
知二
推三
(4)多方练习，分层评价.
例2 已知：如图在⊙O中，弦AB的长是8cm，圆心O
到AB的距离为3cm，求⊙O的半径.
解：连结OA，作OE⊥AB 于E，则OE=3cm,AE=BE
例1 如图，在⊙O中，A⌒C =B⌒D ,∠1＝45o，求∠2的度数。
解：∵
A⌒C =B⌒D
B
∴ A⌒D－B⌒C＝B⌒D－B⌒C
C
A
2
∴
⌒ AB
=C⌒D
D1 O
∴ ∠2＝∠1＝45°
我们还知道：圆是轴对称图形，它的任意一条直径所 在的直线都是它的对称轴。
试一试 我们如何十分简捷地将一个圆2等分，4等分，8等分。
则圆心到弦的距离是( 3 )cm
• o CE D
B组 在圆O中弦CD＝24，圆心到弦CD的距离
E
O
为5,则圆O的直径是( 26 )
•
C
D
C组 若AB为圆O的直径，弦CD⊥AB于E， AE＝16，BE=4,则CD＝( 16 )
A
O•E D
C
B
例3 如图已知⊙O的直径为4cm，弦AB= 2 3 cm，
证明：连结AO、BO，
∵AO=BO
∴△AOB为等腰三角形
∵AE=BE
•O
∴CD⊥AB ∵CD是直径，
A
E•
•B
∴ A⌒D=B⌒D，A⌒C=B⌒C
•
D
推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，且平分弦所对的两条弧。
华师大版数学九年级下册课件：27.1.2圆的对称性
一、圆的旋转对称性
小组合作学习
班级展示
圆心角定理及推论
• 圆心角定理：在同一圆中，如果圆心角相 等，那么它们所对的弧相等，所对的弦相 等；
推论：在同一个圆中，如果弦相等，那么它 们所对的圆心角相等，所对的弧相等。
二、圆的轴对称性
圆是轴对称图形，它的任意一条直径所在的直线都 是它的对称轴。
试试看，你还可以将圆多少等分？
C
F
D
O
A
E
B
小结
圆 的 性 质
小组合作学习 班级展示
证明垂径定理
垂径定理及推论
• 垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并 且平分这条弦所对的两条弧。 推论1：平分弦（不是直径）的直径垂直于这 条弦，并且平分这条弦所对的两条弧；
推论2：平分弧的直径垂直平分这条弧所对的 弦。
• 例2、已知AB和CD都是⊙O中的弦，且 AB∥CD，AB＝8cm，CD＝6cm，⊙O的半径 为5cm.求AB与CD之间的距离。
（1）AB与CD在圆心的同旁，如下图所示： 作OF⊥CD，交CD于点F，交AB于点E。 在RT△AOE中，OA＝5cm，AE＝EB＝4cm，则OE=3cm； 在RT△COF中，OC＝5cm，CF＝FD＝3cm，则OF＝ 4cm； EF＝OF－OE＝4cm－3cm＝1cm。
A C
Байду номын сангаас
O
E
B
F
D
（2）AB与CD在圆心的两旁，如下图所示： 同理可以示出OE＝3cm，OF＝4cm，则EF＝3cm+4cm ＝7cm； 答：AB与CD之间的距离为1cm或7cm。
小组合作学习
班级展示
圆心角定理及推论
• 圆心角定理：在同一圆中，如果圆心角相 等，那么它们所对的弧相等，所对的弦相 等；
推论：在同一个圆中，如果弦相等，那么它 们所对的圆心角相等，所对的弧相等。
二、圆的轴对称性
圆是轴对称图形，它的任意一条直径所在的直线都 是它的对称轴。
试试看，你还可以将圆多少等分？
C
F
D
O
A
E
B
小结
圆 的 性 质
小组合作学习 班级展示
证明垂径定理
垂径定理及推论
• 垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并 且平分这条弦所对的两条弧。 推论1：平分弦（不是直径）的直径垂直于这 条弦，并且平分这条弦所对的两条弧；
推论2：平分弧的直径垂直平分这条弧所对的 弦。
• 例2、已知AB和CD都是⊙O中的弦，且 AB∥CD，AB＝8cm，CD＝6cm，⊙O的半径 为5cm.求AB与CD之间的距离。
（1）AB与CD在圆心的同旁，如下图所示： 作OF⊥CD，交CD于点F，交AB于点E。 在RT△AOE中，OA＝5cm，AE＝EB＝4cm，则OE=3cm； 在RT△COF中，OC＝5cm，CF＝FD＝3cm，则OF＝ 4cm； EF＝OF－OE＝4cm－3cm＝1cm。
A C
Байду номын сангаас
O
E
B
F
D
（2）AB与CD在圆心的两旁，如下图所示： 同理可以示出OE＝3cm，OF＝4cm，则EF＝3cm+4cm ＝7cm； 答：AB与CD之间的距离为1cm或7cm。
九年级数学下册 27.1 圆的认识 27.1.2 圆的对称性课件
∵点A和点A′重合，点B与点Ｂ′重合.
∴ AB与AB 重合,弦AB与弦A′B′重合，
∴ ⌒A B = ⌒ .
2021/12/11
A′B′
第十五页，共三十二页。
圆心角、弧、弦之间的关系(guān xì)定理
• 在同圆或等圆 中,相等(xiāngděng)的圆心角所对的弧相
. 等(xiāngděng)，所对的弦相等(xiāngděng)
探究新知
同圆 能够重合(chónghé)的两个圆. 等圆 半径相等(xiāngděng)的两个圆. 同圆或等圆的半径(bànjìng)相等. 等弧 在同圆或等圆中，
能够互相重合的两条弧
叫做等弧.
2021/12/11
第十页，共三十二页。
圆心角 顶点在圆心(yuánxīn)的角叫做圆心(yuánxīn)角 弦(心如距∠AO过B)圆. 心作弦的垂线,圆心与垂足之间
内容(nèiróng)总结
圆的对称性。2.如果是,它的对称轴是什么。圆的对称轴是任意一条经过(jīngguò)圆心的直 线,它有无数条对称轴.。1.圆上任意两点间的部分叫做圆弧,简称弧.。3.经过(jīngguò)圆心的弦
No 叫做直径(例如：直径AC).。平行四边形绕对角线交点O旋转180度后与原来的平行四边形重合.。
2021/12/11
第二十八页，共三十二页。
︵︵ 7. 如 图 ， 已 知 AD＝BC， 试 说 明 CD=解AB：︵．∵︵︵AD＝︵︵BC︵，
∴︵AD+A︵C＝BC+AC，
∴DC＝AB，
∴CD=AB.
2021/12/11
第二十九页，共三十二页。
8. 如图, 在⊙O中，AB=AC，∠ACB=60°.
圆的对称性
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