动量与能量4

§6 动量、能量综合应用知识目标一、动量和动能动量和动能都是描述物体运动状态的物理量，但它们存在明显的不同：动量是矢量，动能是标量．物体动量变化时，动能不一定变化；但动能一旦发生变化，动量必发生变化．如做匀速圆周运动的物体，动量不断变化而动能保持不变．动量是力对时间的积累效应，动量的大小反映物体可以克服一定阻力运动多久，其变化量用所受冲量来量度；动能是力对空间的积累效应，动能的大小反映物体可以克服一定阻力运动多么远，其变化量用外力对物体做的功来量度．动量的大小与速度成正比，动能大小与速率的平方成正比．不同物体动能相同时动量可以不同，反之亦然，p=常用于比较动能相同而质量不同物体的动量大小；22 kpEm=常用来比较动量相同而质量不同物体的动能大小．二、动量守恒定律与机械能守恒（包括能量守恒）定律动量守恒定律和机械能守恒定律所研究的对象都是相互作用的物体组成的系统，且研究的都是某一物理过程一但两者守恒的条件不同：系统动量是否守恒，决定于系统所受合外力是否为零；而机械能是否守恒，则决定于是否有重力以外的力（不管是内力还是外力）做功．所以，在利用机械能守恒定律处理问题时要着重分析力的做功情况，看是否有重力以外的力做功；在利用动量守恒定律处理问题时着重分析系统的受力情况（不管是否做功），并着重分析是否满足合外力为零．应特别注意：系统动量守恒时，机械能不一定守恒；同样机械能守恒时，动量不一定守恒，这是因为两个守恒定律的守恒条件不同必然导致的结果．如各种爆炸、碰撞、反冲现象中，因F内》F外，动量都是守恒的，但因很多情况下有内力做功使其他形式的能转化为机械能而使其机械能不守恒．另外，动量守恒定律表示成为矢量式，应用时必须注意方向，且可在某一方向独立使用；机械能守恒定律表示成为标量式，对功或能量只需代数加减，不能按矢量法则进行分解或合成．三、处理力学问题的基本方法处理力学问题的基本方法有三种：一是牛顿定律，二是动量关系，三是能量关系．若考查有关物理量的瞬时对应关系，须应用牛顿定律，若考查一个过程，三种方法都有可能，但方法不同，处理问题的难易、繁简程度可能有很大的差别．若研究对象为一个系统，应优先考虑两大守恒定律，若研究对象为单一物体，可优先考虑两个定理，特别涉及时间问题时应优先考虑动量定理，涉及功和位移问题的应优先考虑动能定理．因为两个守恒定律和两个定理只考查一个物理过程的始末两个状态有关物理量间关系，对过程的细节不予细究，这正是它们的方便之处．特别对于变力作用问题，在中学阶段无法用牛顿定律处理时，就更显示出它们的优越性．四、求解动量守恒定律、机械能守恒定律、动能定理、功能关系的综合应用类题目时要注意：1.认真审题，明确物理过程．这类问题过程往往比较复杂，必须仔细阅读原题，搞清已知条件，判断哪一个过程机械能守恒，哪一个过程动量守恒2.灵活应用动量、能量关系．有的题目可能动量守恒，机械能不守恒，或机械能守恒，动量不守恒，或者动量在整个变化过程中守恒，而机械能在某一个过程中有损失等，过程的选取要灵活，既要熟悉一定的典型题，又不能死套题型、公式．【例1】如图所示，A和B并排放在光滑的水平面上，A上有一光滑的半径为R 的半圆轨道，半圆轨道右侧顶点有一小物体C ，C 由顶点自由滑下，设A 、B 、C 的质量均为m ．求：（1）A 、B 分离时B 的速度多大？（2）C 由顶点滑下到沿轨道上升至最高点的过程中做的功是多少？分析：小物体C 自由滑下时，对槽有斜向右下方的作用力，使A 、B 一起向右做加速运动，当C 滑至槽的最低点时，C 、A 之间的作用力沿竖直方向，这就是A 、B 分离的临界点，因C 将沿槽上滑，C 对A 有斜向左下方的作用力，使A 向右做减速运动，而B 以A 分离时的速度向右做匀速运动，C 沿轨道上升到最大高度时，C 与A 的相对速度为零，而不是C 对地的速度为零，至于C 在全过程中所做的功，应等于A 、B 、C 组成的系统动能的增加（实际上是等于C 的重力所做的功）。

高中物理《动量与能量》知识点与学习方法动量与能量动量与能量的综合问题，是高中力学最重要的综合问题，也是难度较大的问题。

分析这类问题时，应首先建立清晰的物理图象，抽象出物理模型，选择合理的物理规律建立方程进行求解。

一、力学规律的选用原则1、如果要列出各物理量在某一时刻的关系式，可用牛顿第二定律。

2、研究某一物体受到力的持续作用发生运动状态改变时，一般用动量定理（涉及时间问题）或动能定理（涉及位移问题）去解决。

3、若研究的对象为一物体系统，且它们之间有相互作用，一般用两个守恒定律去解决问题，但须注意研究的问题是否满足守恒条件。

4、在涉及相对位移问题时，则优先考虑能量守恒定律，即用系统克服摩擦力所做的总功等于系统机械能的减少量，也即转变为系统内能的量。

5、在涉及有碰撞、爆炸、打击、绳绷紧等物理现象时，须注意到一般这些过程均隐含有系统机械能与其他形式能量之间的转化，这种问题由于作用时间都极短，故动量守恒定律一般能派上大用场。

二、利用动量观点和能量观点解题应注意下列问题（1）动量定理和动量守恒定律是矢量表达式，还可以写出分量表达式，而动能定理和能量守恒定律是标量式，绝无分量式。

（2）从研究对象上看动量定理既可研究单体，又可研究系统，但高中阶段一般用于单体，动能定理在高中阶段只能用于单体。

（3）动量守恒定律和能量守恒定律，是自然界最普遍的规律，它们研究的是物体系统，解题时必须注意动量守恒的条件和机械能守恒的条件，在应用这两个规律时，应当确定了研究对象及运动状态变化的过程后，根据问题的已知条件和要求解未知量，选择研究的两个状态列方程求解。

（4）中学阶段可用力的观点解决的问题，若用动量观点或能量观点求解，一般都要比用力的观点简便，而中学阶段涉及的曲线运动（加速度不恒定）、竖直面内的圆周运动、碰撞等，就中学只是而言，不可能单纯考虑用力的观点解决，必须考虑用动量观点和能量观点解决。

机械振动1、判断简谐振动的方法简谐运动：物体在跟偏离平衡位置的位移大小成正比，并且总指向平衡位置的回复力的作用下的振动。

动量守恒和能量守恒联立公式的解动量守恒和能量守恒联立公式的解一、引言在物理学中，动量守恒和能量守恒是两个非常重要的基本原理。

动量守恒指的是系统总动量在任何时刻都保持不变，而能量守恒则是系统总能量在任何时刻也都保持不变。

这两个原理在物理学和工程学中都有着非常广泛的应用，而它们联立的公式的解则能够帮助我们更加深入地理解这两个原理的关系和应用。

二、动量守恒和能量守恒的关系1. 动量守恒的概念和公式让我们先来了解一下动量守恒的概念和公式。

动量守恒是指在一个封闭系统中，如果没有外力作用，系统的动量保持不变。

动量的守恒可以用数学公式来表示：ΣPi = ΣPf，即系统初态总动量等于系统末态总动量。

2. 能量守恒的概念和公式我们再来了解一下能量守恒的概念和公式。

能量守恒是指在一个封闭系统中，能量不会凭空消失，也不会凭空增加，能量只能从一种形式转换为另一种形式。

能量守恒可以用数学公式来表示：ΣEi = ΣEf，即系统初态总能量等于系统末态总能量。

3. 联立公式的解当动量守恒和能量守恒同时发生时，我们可以联立这两个公式来解决问题。

假设有一个系统，在某个过程中既满足动量守恒又满足能量守恒，那么我们可以得到如下的联立公式：ΣPi = ΣPfΣEi = ΣEf这样，我们就可以利用这两个联立公式来解决一些复杂的物理问题，尤其是在动能、动量和碰撞等方面有重要的应用。

三、实例分析为了更好地理解动量守恒和能量守恒联立公式的解，我们来看一个具体的例子：弹簧振子的能量转换。

假设有一个弹簧振子系统，开始时速度为v1，弹簧的劲度系数为k，质量为m。

当振子通过平衡位置时，动能转化为弹性势能；当振子最大位移时，弹性势能转化为动能。

这个过程既满足动量守恒又满足能量守恒。

根据动量守恒和能量守恒的原理，我们可以列出联立动量和能量守恒方程：1/2 * mv1^2 = 1/2 * k * x^2mv1 = mv2其中，v1为振子开始时的速度，x为振子最大位移，v2为振子最大位移时的速度。

1v2c2
也可如此计算
cp E2(m 0c2)212M 50 epV 12M 50ecV
例2 π+ 介子的静止质量是 2.49×10-28kg，固有寿命是 2.6×10-8 s。速度为光速的60% 的π+ 介子质量是多少？ 寿命为多长？
解： m 1 m v 0 2c2(2 1 .4 9 0 .6 1 2 0 ) 12 /2 8kg3.1110 28kg
例1 设一质子以速度 v0.8c0 运动. 求其总
能量、动能和动量.
解 质子的静能 E0m0c293M 8 eV Em2 c1m 0 v c 2 2c2(19 0.82 3 )128 M e1V 5M 63 e
EkEm 0c262 M 5eV pm v m 0v 6 .6 8 1 1 0k 9m gs 1
四 . 质能关系的应用
E mc2 质量转能量
1945年，美国在日本广岛和长崎各投下一枚原子 弹，造成近二十万人死亡.
我国已 建成的岭澳 核电站
我国在 建的单机容 量最大的田 湾核电站
原子弹核裂变
1967年6 月17日，中国 第一颗氢弹爆 炸成功
E mc2 能量转质量
经由高能加速器碰撞，人类制造出新的元素 (原 子序93以上) 。
0 2.6108 s3.25108s
1v2c2 (10.62)1/2
例3 观察者乙以4c/5的速度相对静止的观察者甲运动 ，乙带一质量为1kg的物体，则甲测得此物体的质量 为多少？乙带一长为l，质量为m的棒，该棒安放在运 动方向上，则甲测得棒的线密度为多少？
现有 100 座楼，每楼 200 套房，每套房用电功率
10000 W ， 总功率 2108W，每天用电 10 小时 ， 年耗电量 2.72 1105J，可用约 33 年。