现代测试技术与系统设计习题课

补充习题参考答案1、 有一个电容测微仪，两极板介质为空气，其圆形极板半径r = 4 mm ，工作初始间隙δ=0.2 mm ，已知 ε0=8.58×10-12F/m ，ε=1，问：1）、工作时，如果传感器与工件的间隙变化量Δδ=1μm 时，电容变化量是多少？2）、如果测量电路的灵敏度S 1=100mV/pF ，读数仪表的灵敏度S 2=5格/mV ，在Δδ=1μm 时，读数仪表的指示值变化多少格？解：1）、ΔC=εε0A ×Δδ/-δ2=1×8.58×10-12（F/m ）×3.14×（0.004）2（m 2）×1×10-6（m ）=-4.94×10-3pF2）、S=ΔC ×S 1×S 2=-4.94×10-3(pF) ×100（mv/pF ）×5(格/mv)=-2.47格≈-2.5格2、 应变片的计算：已知试件尺寸如图，试件材料为45#钢，Ｅ＝２.0×10＋7N/cm 2，应变片电阻R=120Ω，K=2.0，康铜电阻丝的电阻温度系数α=-50×10-6/℃，温度线膨胀系数β2=15×10-6/℃，45#钢的温度线膨胀系数β1=11×10-6/℃。

求：（1）、不考虑温度的影响，当P=10吨时，求电阻应变片的电阻相对变化量ΔR/R 和绝对变化量ΔＲ。

（２）、当Ｐ＝０，环境温度在-２０℃变到+２０℃时，求电阻应变片的相对变化量ΔR/R 和绝对变化量ΔＲ。

解：（1)拉伸变形 A E A P εδ== 得EAP=ε 所以005.012100.210100.263=⨯⨯⨯⨯⨯===∆EA KP K R R ε R ∆=0.005×120=0.6 Ω (2)当p ＝0，t ∆＝20-（-20）＝40 ℃时Ω-=⨯⨯-⨯+⨯-⨯∆⨯-+=∆--2784.040]10)1511(0.21050[120t)]([6621＝ββαK R R31032.21202784.0-⨯-=-=∆R R 3、 脱粒机滚筒轴上，沿与轴线方向成45º方向贴一应变片，在工作时应变片的阻值从120Ω增加到120.006Ω，试问滚筒轴所承受的工作扭矩是多少？已知轴的直径为40mm ，Ｅ＝２.1×10＋６kg/cm 2，μ＝０.３，应变片又ΔR/R=k ε→ε=ΔR/R*k=0.006/120×2.0=25×10-6所以M k=ㄧ2.1×10-6(kg/cm 2) ×25×10-6/(1+0.3)ㄧ×3.14×(4 cm)3/16 =507.2kg.cm=5.072kg.m=50.72N.m4、 如图所示，在左端固定的悬臂梁的右端部，沿X-X 轴，Y-Y 轴，Z-Z 轴分别作用有P x 、P y 、P z 三个力，且P x 、5、 已知条件如图，试件为４５号钢，Ｅ＝２.０×10＋7N/cm 2，应变片的电阻为Ｒ1＝Ｒ2＝１２０欧，Ｋ＝２.0, 由.２８１Ω，ΔＲ2＝-０.２８１Ω的电阻变化，求Ｐ＝？⎩⨯⨯=WE M ε其中W 是抗弯截面系数，矩形截面的W ＝bh 2/6又μεεε117021120281.01=⨯=⨯∆=∆K R R K R R ＝即 则NLh b E P 01.492064.06.110117010262662≈⨯⨯⨯⨯⨯=⨯⨯⨯=-ε6、 如图所示，弹性元件为钢材，Ｅ＝２.０×10＋5N/mm 2， 贴片处的断面积为400mm 2，泊松比μ＝０.３，Ｒ1＝Ｒ2＝Ｒ3＝Ｒ4＝１２０欧，Ｋ＝２.０，力Ｐ＝50000N ，求电桥的输出电压ＵBD ＝?解：弹性元件拉伸变形A E A P εδ== 得μεε62510625)(400)/(100.2)(50006224=⨯=⨯⨯==-+mm mm kg kg EAP根据布片、接桥规则（如图所示）：mVU K U BD 875.4610625)3.01(0.221)1(26=⨯⨯⨯+⨯⨯=+=-εμ１7、 图示为圆轴销，其端部受有一力P ，轴上贴有两应变片R 1=R 2=120Ω，K=2.0，两片之间的距离L=100mm ，圆轴直径d=20 mm ，E=２.０×10＋5N/mm 2,若测得半桥的指示应变为2000με 。

习 题例1 已知电感压力传感器最小检测量为0.5mmH 2O ，测量范围为0~250mmH 2O ，输出电压为0~500mV ，噪声系数C =2；另一个电容压力传感器最小检测量为0.5mmH 2O ，测量范围为0~100mmH 2O ，输出电压为0~300mV ，噪声系数C =2。

问：哪个传感器噪声电平大？大多少？ 注：最小检测量计算式CN M K= 解：根据传感器灵敏度计算式Y K X∆=∆，得 电感压力传感器 1250002mV/mmH O 2500K -==- 电容压力传感器 2230003mV/mmH O 1000K -==- 噪声电平KM N C=，计算结果如下： 电感压力传感器 11120.50.5mV 2K M N C ⨯=== 电容压力传感器 22230.50.75mV 2K M N C ⨯=== 所以，电容压力传感器噪声电平大，210.25mV N N N ∆=-=。

例2 某玻璃水银温度计微分方程为30042210i dQ Q Q dt-+=⨯，式中0Q 为水银柱高度（m ）；i Q 为被测温度（℃）。

试确定该温度计的时间常数和静态灵敏度系数。

解：该温度计为一阶传感器，时间常数1042s 2a a τ===，静态灵敏度系数33o 0021010m/C 2b K a --⨯===。

例3 某压电式加速度计动态特性可用微分方程描述为2310102 3.010 2.251011.010d q dq q a dt dt+⨯+⨯=⨯， 式中，q 为输出电荷量（pC ）；a 为输入加速度（m/s 2）。

试确定该加速度计的静态灵敏度系数K ，测量系统的固有振荡频率0ω及阻尼比ζ。

解：二阶传感器微分方程基本形式为221002d Y dY a a a Y b X dt dt++=，比较可得 静态灵敏度系数102010011.010 4.89pC/(m/s )2.2510b K a ⨯===⨯固有振荡频率50 1.510rad/s ω===⨯阻尼比30.01ζ===例4 一台用等强度梁作为弹性元件的电子秤，在梁的上、下面各贴两片相同的电阻应变片（K =2），如图所示。

第四章习题讲解热电阻温度传感器常用调理电路热电阻温度传感器常用双恒流源调理电路，将由温度引起的电阻值的变化转换为电压信号。

调理电路的线路图如图4-6所示.。

这种方法特别适合于对热电阻型温度传感器的输出进行R/U 变换。

图中，R N 为标准电阻，一般为100欧姆或50欧姆，其数值等于热电阻在0℃时的初始值R 0。

Rt 是热电阻，为了减少电流流过Rt 和Ro 发热产生的误差，恒流源选1～3mA ，通常输出电压Ut 很小，因此需经过测量放大器放大，精度要求较高的场合，可选用AD 公司提供的AD521，AD522和612型，以及国产ZF60S 型单片集成测量放大器。

图4-6 测量放大器用于双恒流源电路输出的放大调理双恒流源调理电路输出电压为：t N R R R u u u ∆=-000000[1]R I A T R I I R A T=+-= (4-4)R u ∆经差分放大器放大后得到：out R u k u =∆其中k 为放大器的放大倍数。

例4-1：设计一个测温系统，采用热电阻R T 作测温传感器已知：电阻R~T 的关系式为： R T (T)=R 0(1+AT)。

其中，R 0=100Ω（00C 时铂电阻值），A=3.9⨯10-3/ 0C 要求：测温范围0~200 0C ，分辨率为1 0C求：1）画出系统结构框图，说明各电路的作用。

2）画出所选用的调理电路，写出温度输入和调理电路输出的关系式。

3）选择A/D 转换和放大器的放大倍数。

4）证明所设计的系统能达到测温范围和分辨率要求。

解： 1) 系统结构框图如图4-7所示。

各环节的功能说明如下：传感器：将输入的待测非电量信号（这里为温度信号）转换为电信号；调理电路：将传感器输出的电信号进行调理放大，转换成适合A/D 转换器输入的信号； A/D 转换器：将模拟信号转换为数字信号，送入CPU 系统； CPU 系统：对信号进行分析处理并显示结果。

图4-7 系统结构图2）调理电路如图4-6所示.双恒流源输出为：t N R R R u u u ∆=-000000[1]R I A T R I I R A T=+-=3)若取恒流源输出0I =3mA ，选择8位A/D ，满量程FS V =10.24V 则A/D 的量化值为 810.24402q m V ==因为系统分辨率为10C ，所以当系统输入为10C 时，双恒流源输出'R u ∆为：'00m in 001 1.17R u I R A t I R A m V ∆=∆=⨯=于是放大器的放大倍数应为：'34.2Rq K u ==∆，取K=354) 在选定以上放大倍数之后，测温范围则为：max'38m ax 10.24250C1.17103512256CFS RV V T u KT -===︒∆⨯⨯⨯=⨯=︒即测温范围为：0~250 0C ，大于0~200 0C ，因此系统设计满足要求。

1.给出计算机AD采集频率最佳的选择方法。

答：A/D采样的最佳方法：（1）周期信号：fs≥（10-100）fx；（2）非周期信号：fs≥（500-3000）HZ；（3）瞬态信号：fs≥（1-100）MHZ2.论述计算机采集程序的设计依据答：（1）、设计技术参数（2）、分析满足指标硬件及程序语言的选择（3）、按功能分解图（4）、计算方法（5）、数据描述（6）、界面设计（7）、程序性能调试，用标准信号调试3.测试系统理论分析和标定分析方法有什么不同？答：理论分析是定义性的，理论性的计算系统的传递函数，而标定分析是要通过输入已知信号得到标定数据求出真实的数学模型，系统的性能指标等。

4.测试系统的静态标定的作用是什么？如何实现的举例说明。

[1].确定测试系统的最佳工作参数[2].确定测试系统的数据处理参数[3].求出测试系统的拟合直线方程[4].确定测试系统的静态性能指标[5].测试计量领域中的量值传递5.测试系统的动态标定的作用是什么？如何实现举例说明。

[1].确定测试系统的最佳工作参数[2].确定测试系统的动态数学模型[3].确定测试系统的动态性能指标[4].确定测试系统的幅频特性和相频特性[5].测试系统补偿传递函数的设计依据[6].确定测试系统在不同频率下的幅频特性误差[7].测试系统时域转换为频域的计算[8].测试计量领域的量值传递应用6.某个发动机实验测试数据不合理，分析产生原因和解决方法。

[1].测试条件，如安装等不合理选择最佳测试条件[2].传感器选用不合理更换量程精度合理的传感器[3].测试系统设计不合理改进测试系统或者重新设计[4].测试对象选择不合理重新选择合理的测试对象7.测试系统的数学模型采用什么方法得到？给出验证正确的方法[1].确定系统的最佳工作条件[2].选择最佳输入信号[3].依据记录曲线测τ，σ，T p,M1，M n,t n[4].计算系统动态特性参数：ωn,ξ,τ[5].依据记录数据写出传递函数[6].计算结果代入系统传递函数[7].数学模型的检验：ΔA(ω)=0.1%8.测试信号的分析技术和测试信号的计算处理技术有何不同？[1].数学计算方法不同：信号分析采用相关分析，DFT，FFT，PPF等分析；信号处理采用常规的计算方法。

第二章课后习题作业2.1 为什么一般测量均会存在误差？解：由于检测系统不可能绝对精确，测量原理的局限，测量算法得不尽完善，环境因素和外界干扰的存在以与测量过程可能会影响被测对象的原有状态等因素，也使得测量结果不能准确的反映被测量的真值而存在一定误差。

2.2 什么叫系统误差？什么叫随机误差？它们产生的原因有哪些？解：在一样的条件下，多次重复测量同一被测参量时，其测量误差的大小和符号保持不变或在条件改变时，误差按某一确定的规律变化，这种测量误差称为系统误差。

产生系统误差的原因：测量所用工具本身性能不完善或安装布置调整不当；在测量过程中因湿度、气压、电磁干扰等环境条件发生变化；测量方法不完善或测量所依据的理论本省不完善。

在一样条件下多次重复测量同一被测参量时，测量误差的大小与符号的大小均无规律变化，这类误差称为随机误差。

产生随机误差的原因：由于检测仪器或测量过程中某些未知无法控制的随机因素综合作用的结果。

2.3 什么叫绝对误差？什么叫相对误差？什么叫引用误差？解：绝对误差是检测系统的测量值X 与被测量的真值X 0之间的代数差值△x 。

0X -X x =△相对误差是检测系统测量值的绝对误差与被测量的真值的比值δ。

%100X x⨯=△δ 引用误差是检测系统测量值的绝对误差Δx 与系统量程L 之比值γ。

%100Lx⨯=△γ 2.4 工业仪表常用的精度等级是如何定义的？精度等级与测量误差是什么关系？解：工业检测仪器常以最大引用误差作为判断精度等级的尺度，最大引用误差去掉百分号和百分号后的数字表示精度等级。

2.5被测电压围是0～5V ，现有（满量程）20V 、0.5级和150V 、0.1级两只电压表，应选用那只电表进行测量？解：两种电压表测量所产生的最大绝对误差分别是： |ΔX 1max |=|γ1max | * L 1=0.5% * 20=0.1V |ΔX 2max |=|γ2max | * L 2=0.1% * 150=0.15V 所以|ΔX 1MAX |<|ΔX 2mac | 故选用20、0.5级电压表。

现代测试技术课程习题库1.量具的作用是： ____________________________________________________________ ,根据准确度的高低，又可分为_____________ 、 ________________ 和 ___________________ O2.标准电阻常采用四端接线法，目的是为了消除________________ 和 __________ 的影响。

3. _________________________________________________________________________________ 测量准备阶段的任务是 _________________________________________________________________________4.国际单位制(SI制)的基本单位是、开尔文(K)、摩尔(mol)和坎德拉(cd)o5- 一个完整的测量过程包括 ___________ 阶段. _____________ 阶段和________________ 阶段。

填空：1.测量误差按性质分为______ 误差、______ 误差和______ 误差、其中 ____ 误差是可预知可修正的。

2.随即误差的统计特性为___________ > _________ 、 ________ 和 _________ o3.置信度是表征测量数据或结果可信赖程度的一个参数，可用 ____________ 和 __________来表示。

4.指针式仪表的准确度等级是根据_________ 误差划分的，若用级150V电压表测量某电压，读书为，被测电压的相对误差是 __________ o5.对某电阻进行无系差等精度重复测量，所得测量列的平均值为斜标准偏差为Q,测量次数15次，平均值的标准差为___________ Q,当置信因子K=3时，测量结果的置信区间为_________________ o6.某4位半数字电压表的允许误差为土 (% S+3个字)，用该表测量某电压读数为，被测电压的绝对误差为_______ V,相对误差另 ____________ %;7. ____________________________________________________________ 在等精度重复测量中，测量列的最佳可信赖值是 __________________________________________________ 「&替代法的特点是__________________9.用安法测量电阻，已知l/= 100V, 1 V ； Z = 0. 5 A , Z= 0. 01A ,则电阻R = UH的绝对误差R为。

现代测试技术课程习题库一、1．量具的作用是：___________________________________________________,根据准确度的高低，又可分为___________、_____________和________________。

2．标准电阻常采用四端接线法，目的是为了消除___________和_________的影响。

3．测量准备阶段的任务是⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽。

4．国际单位制（SI制）的基本单位是⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽、⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽、⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽、⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽、开尔文（K）、摩尔（mol）和坎德拉(cd)。

5．一个完整的测量过程包括阶段、阶段和阶段。

二、填空：1.测量误差按性质分为_____误差、_____误差和_____误差、其中_____误差是可预知可修正的。

2.随即误差的统计特性为________、________、________和________。

3．置信度是表征测量数据或结果可信赖程度的一个参数，可用_________和_________来表示。

4．指针式仪表的准确度等级是根据_______误差划分的，若用0.5级150V电压表测量某电压，读书为120.4V，被测电压的相对误差是_________。

5．对某电阻进行无系差等精度重复测量，所得测量列的平均值为100.2Ω,标准偏差为0.2Ω，测量次数15次，平均值的标准差为_______Ω，当置信因子K＝3时，测量结果的置信区间为_______________。

+3个字），用该表测量某电压读数6．某4位半数字电压表的允许误差为+（0.025% Ux为1.9867V，被测电压的绝对误差为______V，相对误差为_________%；7．在等精度重复测量中，测量列的最佳可信赖值是。

复习（重点）一、中期考试题（含第一、二、三章）重点习题：二、填空选择题：第五、九、十章。

如：1. ±1误差称为最大量化误差2.直接数字合成（DDS ）技术的优缺点。

三、判断题第四、九章。

四、简答题：1.简单电路原理分析，如P155图4-6；锁相环倍频分频2.框图分析（简述） ：测频、测周及时间间隔原理；示波器扫描发生器环组各部份的组成及作用；外差式频谱分析仪组成框图原理；逻辑分析仪五、计算题:1.（含中期考试计算题）及第九章2.累进性系统误差、周期性误差的判别，简述测量数据处理的步骤（要求给出相应的公式及判据），例3-4。

3．计算由±1误差所引起的测周误差。

付加：1.现代自动测试系统特点2. PXI 总线的特点及应用领域？第一章一、填空题1.相对误差定义 与 的比值。

通常用百分数表示。

2.广义测量是指为了获得对被测对象 而进行的实验过程。

3.狭义测量测量是为了确定被测对象的 而进行的实验过程。

4.测量误差主要的来源 、 、 、 和 。

5.仪表的准确度越高，测量结果越 。

6.信息的的获取的过程是由 和 两大环节组成。

二、计算题1、用量程为10V 、1.5级的电压表分别测量3V 和8V 的电压，试问哪一次测量的准确度高?为什么?解：xm=10V,A1=3V ,A2=8V2、某被测电压为3.50V ，仪表的量程为5V ，测量时该表的示值为3.53V ，求：⑴ 绝对误差与修正值各为多少？%5.1%100=⨯∆=Xm X m γ%5.110⨯=∆X %5%10011=⨯∆=A X A γ◆⑵实际相对误差及引用误差各为多少？◆⑶该电压表的精度等级属哪一级别？第二章◆一、选择题：◆ 1.从基本的测量对象来看，电子测量是对( ) 的测量。

◆ A.电信号 B. 电路Ｃ．电系数Ｄ．电参数◆ 2.测量系统的理想静态特性为（）．◆Ａ．y=Sx+S0 B.y=Sx C.y=S D.y=Sx+S0+x2◆ 3. 电子信息技术应用在电子测量中的优点有（）。

测试系统原理与设计课程复习资料+参考答案测试系统原理与设计课程复习资料13.4.28⼀、判断题（你认为下述正确就打“√”，否则就打“×”）（已改为填空题）1．频率响应函数反映了系统的稳定的输出和输⼊关系。

（√）P652．压电式传感器是⼀种可逆型换能器，它也可以将电能转换为机械能。

（√）P243．噪声是来⾃元器件内部的⼀种污染信号。

任何处于绝对零度以上的导电体都会产⽣热噪声。

（√）P161 4．悬浮接地的缺点是受到⼤地电流的影响。

优点（×）P1665．常⽤灭弧元件有RC回路、RL回路、泄放⼆极管、雪崩⼆极管等。

（×）P1686．霍尔元件是⼀种能实现磁电转换的半导体器件，它必须在有磁场的条件下才能⼯作。

（√）P387．相敏检波既能反映被测缓变信号的幅值，⼜能鉴别缓变信号的极性。

（√）P979．频谱是离散的，则对应的时间函数⼀定是周期信号。

也可能是准周期信号（×）P12210．随机误差是没有规律的但是通过统计平均，可以将其消除。

控制到最⼩（×）P5811．抑制静电感应采⽤⾦属⽹屏蔽线，抑制电磁感应⼲扰采⽤双绞线。

（√）P16412．⽩噪声发⽣器所提供的信号是完全随机的。

（√）P18413．光电隔离器是由光电耦合器件完成的。

（√）P16715．电容式传感器的后续测量电路有电桥型电路、电荷放⼤器。

压电式（×）P2616．差动变压器式电感式传感器可提⾼传感器的灵敏度，同时传感器的测量范围第1页共6页扩⼤。

（√）P2117．滤波器的带宽越窄，则分辨率越⾼，测量时的响应越快。

（×）P10418．温度补偿⽚与⼯作应变⽚应贴在电桥相邻两臂上。

（√）P9019．只要采样频率⾜够⾼，在频域中就不会引起泄漏。

信号截断导致误差，引起泄露（×）P13820．正弦信号通过⼀阶系统后，输出的幅值⼀定减⼩，相位⼀定滞后。

不⼀定（×）P9021、数字滤波具有很多硬件滤波器不具备的优点，它的功能由软件算法实现，不需要增加硬件设备，也不存在阻抗匹配问题，可以多通道使⽤，能实现对很低的频率信号滤波。

第1章1-1 为什么说仪器仪表是信息的源头技术？答：钱学森院士在新技术革命的论述中说：“新技术革命的关键技术是信息技术。

信息技术由测量技术、计算机技术、通讯技术三部分组成。

测量技术则是关键和基础”。

如果没有仪器仪表作为测量的工具，就不能获取生产、科学、环境、社会等领域中全方位的信息，进入信息时代将是不可能的。

因此可以说，仪器技术是信息的源头技术。

仪器工业是信息工业的重要组成部分。

1-4 什么叫传感器?什么叫敏感器？二者有何异同？答：“能把外界非电信息转换成电信号输出的器件或装置”或“能把非电量转换成电量的器件或装置”叫做传感器。

能把被测非电量转换为传感器能够接受和转换的非电量(即可用非电量)的装置或器件，叫做敏感器。

如果把传感器称为变换器，那么敏感器则可称作预变换器。

敏感器与传感器虽然都是对被测非电量进行转换，但敏感器是把被测非电量转换为可用非电量，而不是象传感器那样把非电量转换成电量。

第二章2-1 某位移传感器，在输入位移变化1mm 时，输出电压变化有300mv ，求其灵敏度？ 解：灵敏度为mm mV mmmV S /3001300==。

2-2 某测温系统有以下四个环节组成，各自的灵敏度如下，铂电阻温度传感器0.45Ω/0C ，电桥0.02V/Ω，放大器100放大倍数，笔式记录仪0.2cm/V 。

求：（1）测温系统的总灵敏度；（2）记录仪笔尖位移4cm 时，所对应的温度变化值。

解：（1）测温系统的总灵敏度为18.02.010002.045.0=⨯⨯⨯=S cm/℃（2）记录仪笔尖位移4cm 时，所对应的温度变化值为:22.2218.04==t ℃ 2-6 检定一个满度值为5A 的1.5级电流表，若在2.0A 刻度处的绝对误差最大，△Xmax=+0.1A,此电流表精度是否合格？解：按式（2-3-6）求此电流表的最大引用误差%0.2%10051.0max =⨯=q2.0％＞1.5％ 即该表的基本误差超出1.5级表的允许值。

习题1求如图所示周期三角波的傅立叶级数表示，并画出频谱图。

解: x(t) x(t)常值分量：a o = T o 余弦分量的幅值: 正弦分量的幅值:T o.Tox(t)dt_2a nT oT oT oT oT ok — 2A tT oo2(A-学t)dtT o4x(t) cosn o tdt■ -T o匸4A n 2二2T o4A sin2_. 2n ■-T o .T ox(t)sin n o tdt =o这样，该周期三角波的傅立叶级数展开式为:2(A2At) cos n o tdt =T on=1,3,5 …n=2,4,6 …A 4A X(t)22 二1 1 「一 cos 0t 2cos3 0t 2cos50t32522A nnO 0 3 CO 0 5 CO 0 ⑷ W 0 3^0 5 CO 0.. at练习2 求指数衰减振荡信号x(t) = e_ sin 「0t 的频谱函数。

解一：12二(a j -)2-0解二：sin2二f 0tj L(f f 。

)一、.(f 一 f 。

)1 2 -at1ea + j2畸x(t) 、(t _T)二 x(t _T)X() 0e^t sin 灼 o te -1 關dt2 二f e 4aj '^t sins 0tdtj j 0t j°t \sin '0t (e —e )21 j 2X(') 2 二(a 。

冷……j 0)t]dtj ) - j o (a j ■) - j 0.e J t sin2 二f 0tu2_(a j2 计)j2%1 1(a +j2nf)— j2f解：（1）求单边指数函数x(t) ・y(t)二 X(f) Y(f)4.求指数衰减函数的频谱函数 —（…；-■ 11 ）。

并定性 画出信号及其频谱图形。

.■ n' IlJ . ■ _iii 的傅里叶变换及频谱=「爲如网必J-"QCh_ 1a-b Joia,+（2材『 疋+住疥）（2）求余弦振荡信号2C/)€w (/+Jl )+ 3(m )]利用 j 函数的卷积特性，可求出信号二「I …匚二「丨的频谱为卫/)訂(/)切)a2^+畑行 + 托))"J- X))丿+ j2h 2( 1 1其幅值频谱为餐⑺卜J/+凶(_/土兀)yC'题图信号及其频谱图注：本题可以用定义求，也可以用傅立叶变换的频移特性求解。