中考数学重难点突破专题十选择、填空小压轴题

. . ..“ . .初三中考数学压轴题专题选择题中的压轴题和一般选择题相比，具有综合性较强、数形兼备、解题方法多样化、充满思辨性等特点，要求学生综合运用多种知识解题，思维要有一定的广度和深度，并会运用多种不同的方法灵活解题.这类题目重点考察学生综合分析问题、解决问题的能力.解题方法：解答这类题目的方法除常用的直选法、观察法外，重点要掌握排除法和代入法根据题目条件从四个选项中逐次排除选项的方法，包括分析排除法和反例排除法两种若用一般方法不能 求解时，可采用代入法，就是根据题目的有关条件，采用某些特殊情况分析问题，或采用某些特殊值代入计算分析，或将题目中不易求解的字母用符合条件的某些具体的数字代入，化一般为特殊来分析问题，通常包括已知代入法、选项代入法和特殊值代入法等特别注意：这些方法在通常都是要 综合灵活运用，不能生搬硬套.填空题与选择题相比，没有选项，因此没有错误选项的干扰，但也就缺少了有关信息提示，给解题增加了一定难度，要求学生要有扎实、熟练的基础知识和基本技能还要灵活运用多种不同的解 题方法.解题方法：解答填空题常用的方法有直接求解法、数形结合法、构造法、分类讨论法与转化法等.直接求解法就是从已知出发，逐步计算推出未知的方法，或者说由 因”索“果”的方法.很多题目都需要将题目中的条件与相关图形或图象结合起来考察，这就是数形结合法有时在分析解题过程中所 需要或所缺少的有关条件可通过作辅助线或建立模型等方法来解决问题的方法就是构造法 .在题目的相关条件或信息不够明确具体时，则应分情况求解，也就是分类讨论法.把不易解决的问题或难点，通过第三个等价的量，转化为已知的或易于解决的问题来解题的方法就是转化法苏州市中考真题赏析1．（2014•苏州）如图，△AOB 为等腰三角形，顶点 A 的坐标（2，），底边 OB 在 x 轴上．将△AOB 绕点 B 按顺时针方向旋转一定角度后得△A ′O ′B ′，点 A 的对应点 A ′在 x 轴上，则点 O ′的坐标为（）A ． （，）B ． （，）C ． （，）D ． （，4）（第 1 题）（第 2 题）2．（2015•苏州）如图，在一笔直的海岸线 l 上有 A 、B 两个观测站，AB =2km ，从 A 测得船 C 在北( )( )（偏东 45°的方向，从 B 测得船 C 在北偏东 22.5°的方向，则船 C 离海岸线 l 的距离（即 CD 的长）为（）A ． 4 kmB ． 2 + 2 km C． 2 2 km D ． 4 - 2 km3．（2016•苏州）9．矩形 OABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示，点 B 的坐标为（3，4），D是 OA 的中点，点 E 在 AB 上，当△ CDE 的周长最小时，点 E 的坐标为（）A ．（3，1）B ．（3， ）C ．（3， ）D ．（3，2）（第 3 题）（第 4 题）4．（2016•苏州）如图，在四边形 ABCD 中，∠ABC =90°，AB =BC =2，E 、F 分别是 AD 、CD 的中点，连接 BE 、BF 、EF ．若四边形 ABCD 的面积为 6△，则BEF 的面积为（）A ．2B ．C ．D ．35．如图，在矩形 ABCD 中，= ，以点 B 为圆心，BC 长为半径画弧，交边 AD 于点 E ．若 AE •ED = ，则矩形 ABCD 的面积为．（第 5 题）（第 6 题）6．如图，直线 l 与半径为 4 的⊙O 相切于点 A ，P 是⊙O 上的一个动点（不与点 A 重合），过点 P作 PB ⊥l ，垂足为 B ，连接 P A ．设 P A =x ，PB =y ，则（x ﹣y ）的最大值是．7△．如图，在 ABC 中，CD 是高，CE 是中线，CE =CB ，点 A 、D 关于点 F 对称，过点 F 作 FG ∥CD ，交 AC 边于点 G ，连接 GE ．若 AC =18，BC =12，则△CEG 的周长为．8． 3 分）（2015•苏州）如图，四边形 A BCD 为矩形，过点 D 作对角线 BD 的垂线，交 BC 的延长线于点 E ，取 BE 的中点 F ，连接 DF ，DF =4．设 AB =x ，AD =y ，则 x 2 + ( y - 4)2 的值为．B ⊥A3 x9．如图，在△ ABC 中，AB =10，∠B =60°，点 D 、E 分别在 AB 、BC 上，且 BD =BE =4△，将 BDE 沿DE 所在直线折叠得到△ B ′DE （点 B ′在四边形 ADEC 内），连接 AB ′，则 AB ′的长为．（第 9 题）（第 10 题）10．如图，在平面直角坐标系中，已知点 A 、B 的坐标分别为（8，0）、（0，2），C 是 AB 的中点，过点 C 作 y 轴的垂线，垂足为 D ，动点 P 从点 D 出发，沿 DC 向点 C 匀速运动，过点 P作 x 轴的垂线，垂足为 E ，连接 BP 、EC ．当 BP 所在直线与 EC 所在直线第一次垂直时，点 P的坐标为．模拟试题演练：1. （蔡老师模拟）如图，反比例函数 y ＝kx（x ＞0）的图象经过矩形 OABC 对角线的交点 M ，分别与 AB 、BC 交于点 D 、E ，若四边形 ODBE 的面积为 9，则 k 的值为……………（）A.1B.2C.3D.4yCEBMkD y= (x ＞0)xOA x（第 1 题） （第 2 题）32.（2016•太仓模拟）如图，点 A 在反比例函数 y = - ( x < 0) 的图像上移动，连接 OA ，作 O O x，并满足 ∠OAB = 30︒ .在点 A 的移动过程中，追踪点 B 形成的图像所对应的函数表达式为（ ）A. y = 3 1 1( x > 0) ； B. y = ( x > 0) ； C. y = ( x > 0) ； D. y = ( x > 0)x x 3x3. （2016•太仓模拟）如图，在 ∆ABC 中，AB =4, D 是 AB 上的一点(不与点 A 、B 重合)，DE // BC ，交 AC 于点 E ，则SS∆DEC 的最大值为 .∆ABCA.-5.0<t≤5时，y=cos∠CBE=4（第3题）（第4题）4.（2016•苏州模拟）如图，OA在x轴上，OB在y轴上，OA=4,OB=3，点C在边OA上，kAC=1,⊙P的圆心P在线段BC上,且⊙P与边AB,AO都相切.若反比例函数y=(k≠0)x的图象经过圆心P,则k的值是（）55B.-C.-D.-24325.（2016•苏州模拟）如图，∆ABC中，AB=2,AC=4，将∆ABC绕点C按逆时针方向旋转得到∆A'B'C，使AB//B'C，分别延长AB、CA'相交于点D，则线段BD的长为.6.（2016•苏州模拟）如图，CA⊥AB,DB⊥AB，己知AC=2,AB=6，点P射线BD上一动点，以CP为直径作⊙O，点P运动时，若⊙O与线段AB有公共点，则BP最大值为.7.（2016•苏州模拟）如图(1)所示，E为矩形ABCD的边AD上一点动点P、Q同时从点B出发，点P以1cm/秒的速度沿折线BE-ED-DC运动到点C时停止，点Q以2cm/秒的速度沿BC运动到点C时停止.设P、Q同时出发t秒时，∆BPQ的面积为y cm2已知y与t的函数关系图象如图(2)(其中曲线O G为抛物线的一部分，其余各部分均为线段)，则下列结论:①4t2；当t=6秒时，∆ABE≌∆PQB；5②29;当t=秒时，∆ABE∽∆QBP;52③段NF所在直线的函数关系式为:y=-4x+96.其中正确的是.(填序号)参考答案1.考点：坐标与图形变化－--旋转．分析：过点A作AC⊥OB于C，过点O′作O′D⊥A′B于D，根据点A的坐标求出OC、AC，再利用勾股定理列式计算求出OA，根据等腰三角形三线合一的性质求出OB，根据旋转的性质可得BO′=OB，∠A′BO′=∠ABO，然后解直角三角形求出O′D、BD，再求出OD，然后写出点O′的坐标即可．解答：解：如图，过点A作AC⊥OB于C，过点O′作O′D⊥A′B于D，∵A（2，），∴OC=2，AC=，由勾股定理得，OA===3，∵△AOB为等腰三角形，OB是底边，∴OB=2OC=2×2=4，由旋转的性质得，BO′=OB=4，∠A′BO′=∠ABO，∴O′D=4×=，BD=4×=，∴OD=OB+BD=4+=，∴点O′的坐标为（，）．故选C．点评：本题考查了坐标与图形变化﹣旋转，主要利用了勾股定理，等腰三角形的性质，解直角三角形，熟记性质并作辅助线构造出直角三角形是解题的关键．（第1题）（第2题）2.考点：解直角三角形的应用-方向角问题．分析：根据题意在CD上取一点E，使BD=DE，进而得出EC=BE=2，再利用勾股定理得出DE 的长，即可得出答案．解答：解：在CD上取一点E，使BD=DE，可得：∠EBD=45°，AD=DC，∵从B测得船C在北偏东22.5°的方向，∴∠BCE=∠CBE=22.5°，∴BE=EC，∵AB=2，∴EC=BE=2，∴BD=ED=，∴DC=2+．故选：B．点评：此题主要考查了解直角三角形的应用，得出BE=EC=2是解题关键．3.【考点】矩形的性质；坐标与图形性质；轴对称-最短路线问题．【分析】如图，作点D关于直线AB的对称点H，连接CH与AB的交点为E，此时△CDE的周长最小，先求出直线CH解析式，再求出直线CH与AB的交点即可解决问题．【解答】解：如图，作点D关于直线AB的对称点H，连接CH与AB的交点为E，此时△CDE的周长最小．∵D（，0），A（3，0），∴H（，0），∴直线CH解析式为y=﹣x+4，∴x=3时，y=，∴点E坐标（3，）故选：B．（第3题）（第4题）4.【考点】三角形的面积．【分析】连接AC，过B作EF的垂线，利用勾股定理可得AC，易得△ABC的面积，可得BG△和ADC 的面积，三角形ABC与三角形ACD同底，利用面积比可得它们高的比，而GH△又是ACD以AC为底的高的一半，可得GH，易得BH，由中位线的性质可得EF的长，利用三角形的面积公式可得结果．【解答】解：连接AC，过B作EF的垂线交AC于点G，交EF于点H，∵∠ABC=90°，AB=BC=2，∴AC===4，∵△ABC为等腰三角形，BH⊥△AC，∴ABG△，BCG为等腰直角三角形，∴AG=BG=2。

专题10 选择填空方法综述例1．如图1，E为矩形ABCD的边AD上一点，点P从点B出发沿折线BE－ED－DC运动到点C停止，点Q从点B出发沿BC运动到点C停止，它们运动的速度都是1cm/s．若点P、点Q同时开始运动，设运动时间为t（s），△BPQ的面积为y（cm2），已知y与t之间的函数图象如图2所示．给出下列结论：①当0＜t≤10时，△BPQ是等腰三角形；②S△ABE＝48cm2；③当14＜t＜22时，y ＝110－5t；④在运动过程中，使得△ABP是等腰三角形的P点一共有3个；⑤△BPQ与△ABE相似时，t＝14.5．其中正确结论的序号是___________．同类题型1.1 如图，在四边形ABCD中，DC∥AB，AD＝5，CD＝3，sinA＝sinB＝13，动点P自A点出发，沿着边AB向点B匀速运动，同时动点Q自点A出发，沿着边AD－DC－CB匀速运动，速度均为每秒1个单位，当其中一个动点到达终点时，它们同时停止运动，设点P运动t（秒）时，△APQ的面积为s，则s关于t的函数图象是（）A．B．C．D．同类题型1.2 如图1．在四边形ABCD中，AB∥CD，AB⊥BC，动点P从点B出发，沿B→C→D→A的方向运动，到达点A停止，设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，如果y与x的函数图象如图2所示，那么AB边的长度为____________．同类题型1.3 如图1，有一正方形广场ABCD，图形中的线段均表示直行道路，⌒BD 表示一条以A为圆心，以AB为半径的圆弧形道路．如图2，在该广场的A处有一路灯，O是灯泡，夜晚小齐同学沿广场道路散步时，影子长度随行走路线的变化而变化，设他步行的路程为x（m）时，相应影子的长度为y（m），根据他步行的路线得到y与x之间关系的大致图象如图3，则他行走的路线是（）A．A→B→E→G B．A→E→D→C C．A→E→B→F D．A→B→D→C例2．如图，菱形ABCD的边长为6，∠ABC＝120°，M是BC边的一个三等分点，P是对角线AC上的动点，当PB＋PM的值最小时，PM的长是（）A．72B．2 73C．3 55D．264同类题型2.1 如图，已知菱形OABC的边OA在x轴上，点B的坐标为（8，4），点P是对角线OB上的一个动点，点D（0，2）在y轴上，当CP＋DP最短时，点P的坐标为____________．同类题型2.2 如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y＝kx（x＞0）的图象与边长是6的正方形OABC的两边AB，BC分别相交于M，N 两点．△OMN的面积为10．若动点P在x轴上，则PM＋PN的最小值是（）A．6 2 B．10 C．2 26 D．2 29同类题型2.3例3．如图，正方形ABCD中．点E，F分别在BC，CD上，△AEF是等边三角形．连接AC交EF于点G．过点G作GH⊥CE于点H，若S△EGH ＝3，则S△ADF＝（）A．6 B．4 C．3 D．2同类题型3.1如图，在等腰Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝CB＝2，点D为AC的中点，点E，F分别是线段AB，CB上的动点，且∠EDF＝90°，若ED的长为m，则△BEF的周长是___________（用含m的代数式表示）．同类题型3.2 如图，在矩形ABCD中，AB＝2，AD＝2 2 ，点E是CD的中点，连接AE，将△ADE 沿直线AE折叠，使点D落在点F处，则线段CF的长度是（）A．1 B．22C．23D．23同类题型3.3如图，在矩形ABCD中，BE⊥AC分别交AC、AD于点F、E，若AD＝1，AB＝CF，则AE＝__________．同类题型3.4 如图，正方形ABCD中，BC＝2，点M是边AB的中点，连接DM，DM与AC交于点P，点E在DC上，点F在DP上，且∠DFE＝45°．若PF＝56，则CE＝_________．例4．如图，正方形ABCD的边长为4，点E、F分别从点A、点D以相同速度同时出发，点E从点A向点D运动，点F从点D向点C运动，点E运动到D点时，E、F停止运动．连接BE、AF相交于点G，连接CG．有下列结论：①AF⊥BE；②点G随着点E、F的运动而运动，且点G的运动路径的长度为π；③线段DG的最小值为2 5 －2；④当线段DG最小时，△BCG的面积S＝8＋855 ．其中正确的命题有____________．（填序号）同类题型4.1 如图，在矩形ABCD中，E是AD边的中点，BE⊥AC，垂足为F，连结DF，下列四个结论：①△AEF∽△CAB；②tan∠CAD＝ 2 ；③DF＝DC；④CF＝2AF，正确的是（）A．①②③B．②③④C．①③④D．①②④同类题型4.2 点E、F分别在平行四边形ABCD的边BC、AD上，BE＝DF，点P在边AB上，AP：PB＝1：n（n＞1），过点P且平行于AD的直线l将△ABE分成面积为S1、S2的两部分，将△CDF分成面积为S3、S4的两部分（如图），下列四个等式：①S1：S3＝1：n②S1：S4＝1：（2n＋1）③（S1＋S4）：（S2＋S3）＝1：n④（S3－S1）：（S2－S4）＝n：（n＋1）其中成立的有（）A．①②④B．②③C．②③④D．③④同类题型4.3 如图，在矩形ABCD中，DE平分∠ADC交BC于点E，点F是CD边上一点（不与点D 重合）．点P为DE上一动点，PE＜PD，将∠DPF绕点P逆时针旋转90°后，角的两边交射线DA于H，G两点，有下列结论：①DH＝DE；②DP＝DG；③DG＋DF＝ 2 DP；④DP﹒DE＝DH﹒DC，其中一定正确的是（）A．①②B．②③C．①④D．③④例5．如图，在平面直角坐标系中，经过点A的双曲线y＝kx（x＞0）同时经过点B，且点A在点B的左侧，点A的横坐标为 2 ，∠AOB＝∠OBA＝45°，则k的值为______________．同类题型5.1 如图，在平面直角坐标系xOy中，已知直线y＝kx（k＞0）分别交反比例函数y＝1x和y＝9x在第一象限的图象于点A，B，过点B作BD⊥x轴于点D，交y＝1x的图象于点C，连结AC．若△ABC是等腰三角形，则k的值是________．专题10 选择填空方法综述例1．如图1，E为矩形ABCD的边AD上一点，点P从点B出发沿折线BE－ED－DC运动到点C停止，点Q从点B出发沿BC运动到点C停止，它们运动的速度都是1cm/s．若点P、点Q同时开始运动，设运动时间为t（s），△BPQ的面积为y（cm2），已知y与t之间的函数图象如图2所示．给出下列结论：①当0＜t≤10时，△BPQ是等腰三角形；②S△ABE＝48cm2；③当14＜t＜22时，y ＝110－5t；④在运动过程中，使得△ABP是等腰三角形的P点一共有3个；⑤△BPQ与△ABE相似时，t＝14.5．其中正确结论的序号是___________．解：由图象可以判定：BE＝BC＝10 cm．DE＝4 cm，当点P在ED上运动时，S△BPQ ＝12BC﹒AB＝40cm2，∴AB＝8 cm，∴AE＝6 cm，∴当0＜t≤10时，点P在BE上运动，BP＝BQ，∴△BPQ是等腰三角形，故①正确；S△ABE ＝12AB﹒AE＝24 cm2，故②错误；当14＜t＜22时，点P在CD上运动，该段函数图象经过（14，40）和（22，0）两点，解析式为y ＝110－5t，故③正确；△ABP为等腰三角形需要分类讨论：当AB＝AP时，ED上存在一个符号题意的P点，当BA＝BO时，BE上存在一个符合同意的P点，当PA＝PB时，点P在AB垂直平分线上，所以BE和CD上各存在一个符号题意的P点，共有4个点满足题意，故④错误；⑤△BPQ 与△ABE 相似时，只有；△BPQ ∽△BEA 这种情况，此时点Q 与点C 重合，即PC BC ＝AE AB ＝34 ，∴PC ＝7.5，即t ＝14.5． 故⑤正确．综上所述，正确的结论的序号是①③⑤．同类题型1.1 如图，在四边形ABCD 中，DC ∥AB ，AD ＝5，CD ＝3，sinA ＝sinB ＝ 13 ，动点P 自A点出发，沿着边AB 向点B 匀速运动，同时动点Q 自点A 出发，沿着边AD －DC －CB 匀速运动，速度均为每秒1个单位，当其中一个动点到达终点时，它们同时停止运动，设点P 运动t （秒）时，△APQ 的面积为s ，则s 关于t 的函数图象是（ ）A ．B ．C ．D ．解：过点Q 做QM ⊥AB 于点M ． 当点Q 在线段AD 上时，如图1所示，∵AP ＝AQ ＝t （0≤t ≤5），sinA ＝13，∴QM ＝13t ，∴s ＝12AP ﹒QM ＝16t 2；当点Q 在线段CD 上时，如图2所示，∵AP ＝t （5≤t ≤8），QM ＝AD ﹒sinA ＝53 ，∴s ＝12AP ﹒QM ＝56t ；当点Q 在线段CB 上时，如图3所示，∵AP ＝t （8≤t ≤2023 ＋3（利用解直角三角形求出AB ＝2023 ＋3），BQ ＝5＋3＋5－t ＝13－t ，sinB ＝13，∴QM ＝13（13－t ），∴s ＝12AP ﹒QM ＝－16（t 2－13t ），∴s ＝－16（t 2 －13t ）的对称轴为直线x ＝132 ．∵t ＜13， ∴s ＞0．综上观察函数图象可知B选项中的图象符合题意．选B．同类题型1.2 如图1．在四边形ABCD中，AB∥CD，AB⊥BC，动点P从点B出发，沿B→C→D→A 的方向运动，到达点A停止，设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，如果y与x的函数图象如图2所示，那么AB边的长度为____________．解：根据题意，当P在BC上时，三角形面积增大，结合图2可得，BC＝4；当P在CD上时，三角形面积不变，结合图2可得，CD＝3；当P在DA上时，三角形面积变小，结合图2可得，DA＝5；过D作DE⊥AB于E，∵AB∥CD，AB⊥BC，∴四边形DEBC是矩形，∴EB＝CD＝3，DE＝BC＝4，AE＝AD2－DE2＝52－42＝3，∴AB＝AE＋EB＝3＋3＝6．同类题型1.3 如图1，有一正方形广场ABCD，图形中的线段均表示直行道路，⌒BD 表示一条以A为圆心，以AB为半径的圆弧形道路．如图2，在该广场的A处有一路灯，O是灯泡，夜晚小齐同学沿广场道路散步时，影子长度随行走路线的变化而变化，设他步行的路程为x（m）时，相应影子的长度为y（m），根据他步行的路线得到y与x之间关系的大致图象如图3，则他行走的路线是（）A．A→B→E→G B．A→E→D→C C．A→E→B→F D．A→B→D→C解：根据图3可得，函数图象的中间一部分为水平方向的线段，故影子的长度不变，即沿着弧形道路步行，因为函数图象中第一段和第三段图象对应的x的范围相等，且均小于中间一段图象对应的x的范围，故中间一段图象对应的路径为⌒BD ，又因为第一段和第三段图象都从左往右上升，所以第一段函数图象对应的路径为正方形的边AB或AD，第三段函数图象对应的路径为BC或DC，故行走的路线是A→B→D→C（或A→D→B→C），选D．同类题型1.4例2．如图，菱形ABCD的边长为6，∠ABC＝120°，M是BC边的一个三等分点，P是对角线AC上的动点，当PB＋PM的值最小时，PM的长是（）A．72B．2 73C．3 55D．264解：如图，连接DP ，BD ，作DH ⊥BC 于H ．∵四边形ABCD 是菱形，∴AC ⊥BD ，B 、D 关于AC 对称，∴PB ＋PM ＝PD ＋PM ，∴当D 、P 、M 共线时，P ′B ＋P ′M ＝DM 的值最小，∵CM ＝13BC ＝2， ∵∠ABC ＝120°，∴∠DBC ＝∠ABD ＝60°，∴△DBC 是等边三角形，∵BC ＝6，∴CM ＝2，HM ＝1，DH ＝3 3 ，在Rt △DMH 中，DM ＝DH 2＋HM 2＝(33)2＋12＝27 ， ∵CM ∥AD ，∴P ′M DP ′＝CM AD ＝26＝13 ，∴P ′M ＝14DM ＝72． 选A ．同类题型2.1 如图，已知菱形OABC 的边OA 在x 轴上，点B 的坐标为（8，4），点P 是对角线OB 上的一个动点，点D （0，2）在y 轴上，当CP ＋DP 最短时，点P 的坐标为____________．解：如图连接AC ，AD ，分别交OB 于G 、P ，作BK ⊥OA 于K ．在Rt △OBK 中，OB ＝BK 2＋OK 2＝82＋42＝4 5 ，∵四边形OABC 是菱形，∴AC ⊥OB ，GC ＝AG ，OG ＝BG ＝2 5 ，设OA ＝AB ＝x ，在Rt △ABK 中，∵AB 2＝AK 2＋BK 2 ，∴x 2＝（8－x ）2＋42 ，∴x ＝5，∴A （5，0），∵A 、C 关于直线OB 对称，∴PC ＋PD ＝PA ＋PD ＝DA ，∴此时PC ＋PD 最短，∵直线OB 解析式为y ＝12 x ，直线AD 解析式为y ＝－25x ＋2， 由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝12x y ＝－25x ＋2 解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝209y ＝109， ∴点P 坐标（209 ，109）．同类题型2.2 如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y ＝ k x（x ＞0）的图象与边长是6的正方形OABC 的两边AB ，BC 分别相交于M ，N 两点．△OMN 的面积为10．若动点P 在x 轴上，则PM ＋PN 的最小值是（ ）A ．6 2B ．10C ．2 26D ．2 29解：∵正方形OABC 的边长是6，∴点M 的横坐标和点N 的纵坐标为6，∴M （6，k 6 ），N （k 6，6）， ∴BN ＝6－k 6 ，BM ＝6－k 6，∵△OMN 的面积为10，∴6×6－12×6×k 6－12×6×k 6－12×（6－k 6）2 ＝10， ∴k ＝24，∴M （6，4），N （4，6），作M 关于x 轴的对称点M ′，连接NM ′交x 轴于P ，则NM ′的长＝PM ＋PN 的最小值，∵AM ＝AM ′＝4，∴BM ′＝10，BN ＝2，∴NM ′＝BM ′2＋BN 2＝102＋22＝226 ，选C ．同类题型2.3例3．如图，正方形ABCD 中．点E ，F 分别在BC ，CD 上，△AEF 是等边三角形．连接AC 交EF 于点G ．过点G 作GH ⊥CE 于点H ，若S △EGH ＝3，则S △ADF ＝（ ）A ．6B ．4C ．3D ．2解：∵四边形ABCD 是正方形，∴AB ＝BC ＝CD ＝AD ，∠B ＝∠BCD ＝∠D ＝∠BAD ＝90°．∵△AEF 等边三角形，∴AE ＝EF ＝AF ，∠EAF ＝60°．∴∠BAE ＋∠DAF ＝30°．在Rt △ABE 和Rt △ADF 中，⎩⎪⎨⎪⎧AE ＝AF AB ＝AD， ∴Rt △ABE ≌Rt △ADF （HL ），∴BE ＝DF ，∵BC ＝CD ，∴BC －BE ＝CD －DF ，即CE ＝CF ，∴△CEF 是等腰直角三角形，∵AE ＝AF ，∴AC 垂直平分EF ，∴EG ＝GF ，∵GH⊥CE，∴GH∥CF，∴△EGH∽△EFC，∵S△EGH＝3，∴S△EFC＝12，∴CF＝2 6 ，EF＝4 3 ，∴AF＝4 3 ，设AD＝x，则DF＝x－2 6 ，∵AF2＝AD2＋DF2，∴（43）2＝x2＋（x－26）2，∴x＝6＋3 2 ，∴AD＝6＋3 2 ，DF＝32－ 6 ，∴S△ADF ＝12AD﹒DF＝6．选A．同类题型3.1如图，在等腰Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝CB＝2，点D为AC的中点，点E，F分别是线段AB，CB上的动点，且∠EDF＝90°，若ED的长为m，则△BEF的周长是___________（用含m的代数式表示）．解：如图，连接BD ，在等腰Rt △ABC 中，点D 是AC 的中点，∴BD ⊥AC ，∴BD ＝AD ＝CD ，∠DBC ＝∠A ＝45°，∠ADB ＝90°，∵∠EDF ＝90°，∴∠ADE ＝∠BDF ，在△ADE 和△BDF 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠A ＝∠DBFAD ＝BD ∠ADE ＝∠BDF， ∴△ADE ≌△BDF （ASA ），∴AE ＝BF ，DE ＝DF ，在Rt △DEF 中，DF ＝DE ＝m ．∴EF ＝2DE ＝ 2 m ，∴△BEF 的周长为BE ＋BF ＋EF ＝BE ＋AE ＋EF ＝AB ＋EF ＝2＋ 2 m ．同类题型3.2 如图，在矩形ABCD 中，AB ＝2，AD ＝2 2 ，点E 是CD 的中点，连接AE ，将△ADE 沿直线AE 折叠，使点D 落在点F 处，则线段CF 的长度是（ ）A ．1B ．22C ．23D ．23解：过点E 作EM ⊥CF 于点M ，如图所示．在Rt △ADE 中，AD ＝2 2 ，DE ＝12AB ＝1， ∴AE ＝AD 2＋DE 2 ＝3．根据折叠的性质可知：ED ＝EF ，∠AED ＝∠AEF ．∵点E 是CD 的中点，∴CE ＝DE ＝FE ，∴∠FEM ＝∠CEM ，CM ＝FM ．∵∠DEA ＋∠AEF ＋∠FEM ＋∠MEC ＝180°，∴∠AEF ＋∠FEM ＝12×180°＝90°． 又∵∠EAF ＋∠AEF ＝90°，∴∠EAF ＝∠FEM ．∵∠AFE ＝∠EMF ＝90°，∴△AFE ∽△EMF ，∴MF FE ＝FE EA ，即MF 1＝13 ， ∴MF ＝13 ，CF ＝2MF ＝23． 选C ．同类题型3.3如图，在矩形ABCD 中，BE ⊥AC 分别交AC 、AD 于点F 、E ，若AD ＝1，AB ＝CF ，则AE ＝__________．解：∵四边形ABCD 是矩形，∴BC ＝AD ＝1，∠BAF ＝∠ABC ＝90°，∴∠ABE ＋∠CBF ＝90°，∵BE ⊥AC ，∴∠BFC ＝90°，∴∠BCF ＋∠CBF ＝90°，∴∠ABE ＝∠FCB ，在△ABE 和△FCB 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠EAB ＝∠BFC ＝90°AB ＝CF ∠ABE ＝∠FCB， ∴△ABE ≌△FCB ，∴BF ＝AE ，BE ＝BC ＝1，∵BE ⊥AC ，∴∠BAF ＋∠ABF ＝90°，∵∠ABF ＋∠AEB ＝90°，∴∠BAF ＝∠AEB ，∵∠BAE ＝∠AFB ，∴△ABE ∽△FBA ，∴AB BF ＝BE AB ，∴ABAE＝1AB，∴AE＝AB2，在Rt△ABE中，BE＝1，根据勾股定理得，AB2＋AE2＝BE2＝1，∴AE＋AE2＝1，∵AE＞0，∴AE＝5－12．同类题型3.4 如图，正方形ABCD中，BC＝2，点M是边AB的中点，连接DM，DM与AC交于点P，点E在DC上，点F在DP上，且∠DFE＝45°．若PF＝56，则CE＝_________．解：如图，连接EF．∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC＝CD＝DA＝2，∠DAB＝90°，∠DCP＝45°，∴AM＝BM＝1，在Rt △ADM 中，DM ＝AD 2＋AM 2＝22＋12＝ 5 ，∵AM ∥CD ，∴AM DC ＝MP PD ＝12 ， ∴DP ＝253 ，∵PF ＝56， ∴DF ＝DP －PF ＝52 ， ∵∠EDF ＝∠PDC ，∠DFE ＝∠DCP ，∴△DEF ∽△DPC ，∴DF DC ＝DE DP， ∴522＝DE253 ， ∴DE ＝56， ∴CE ＝CD －DE ＝2－56＝76．例4．如图，正方形ABCD 的边长为4，点E 、F 分别从点A 、点D 以相同速度同时出发，点E 从点A 向点D 运动，点F 从点D 向点C 运动，点E 运动到D 点时，E 、F 停止运动．连接BE 、AF 相交于点G ，连接CG ．有下列结论：①AF ⊥BE ；②点G 随着点E 、F 的运动而运动，且点G 的运动路径的长度为π；③线段DG 的最小值为2 5 －2；④当线段DG 最小时，△BCG 的面积S ＝8＋85 5 ．其中正确的命题有____________．（填序号）解：∵点E 、F 分别同时从A 、D 出发以相同的速度运动，∴AE ＝DF ，∵四边形ABCD 是正方形，∴AB ＝DA ，∠BAE ＝∠D ＝90°，在△BAE 和△ADF 中，⎩⎪⎨⎪⎧AE ＝DE∠BAE ＝∠ADF ＝90°AB ＝AD， ∴△BAE ≌△ADF （SAS ），∴∠ABE ＝∠DAF ，∵∠DAF ＋∠BAG ＝90°，∴∠ABE ＋∠BAG ＝90°，即∠AGB ＝90°，∴AF ⊥BE ．故①正确；∵∠AGB ＝90°，∴点G 的运动路径是以AB 为直径的圆所在的圆弧的一部分，由运动知，点E 运动到点D 时停止，同时点F 运动到点C ，∴点G 的运动路径是以AB 为直径的圆所在的圆弧所对的圆心角为90°，∴长度为90π×2180＝π，故命题②正确；如图，设AB 的中点为点P ，连接PD ，∵点G 是以点P 为圆心AB 为直径的圆弧上一点，∴当点G 在PD 上时，DG 有最小值，在Rt △ADP 中，AP ＝12AB ＝2，AD ＝4，根据勾股定理得，PD ＝2 5 ， ∴DG 的最小值为2gh(5) －2，故③正确；过点G 作BC 的垂线与AD 相交于点M ，与BC 相交于N ，∴GM ∥PA ，∴△DMG ∽△DAP ，∴GM AP ＝DG DP ， ∴GM ＝10－255， ∴△BCG 的高GN ＝4－GM ＝10＋255， ∴S △BCG ＝12×4×10＋255＝4＋455，故④错误， ∴正确的有①②③．同类题型4.1 如图，在矩形ABCD 中，E 是AD 边的中点，BE ⊥AC ，垂足为F ，连结DF ，下列四个结论：①△AEF ∽△CAB ；②tan ∠CAD ＝2 ；③DF ＝DC ；④CF ＝2AF ，正确的是（ ） A ．①②③ B ．②③④ C ．①③④ D ．①②④解：如图，过D 作DM ∥BE 交AC 于N ，∵四边形ABCD 是矩形，∴AD ∥BC ，∠ABC ＝90°，AD ＝BC ，∵BE ⊥AC 于点F ， ∴∠EAC ＝∠ACB ，∠ABC ＝∠AFE ＝90°，∴△AEF ∽△CAB ，故①正确； ∵AD ∥BC ，∴△AEF ∽△CBF ， ∴AE BC ＝AF CF ， ∵AE ＝12AD ＝12BC ， ∴AF CF ＝12， ∴CF ＝2AF ，故④正确；∵DE ∥BM ，BE ∥DM ，∴四边形BMDE 是平行四边形，∴BM ＝DE ＝12BC ， ∴BM ＝CM ，∴CN ＝NF ，∵BE ⊥AC 于点F ，DM ∥BE ，∴DN ⊥CF ，∴DM 垂直平分CF ，∴DF ＝DC ，故③正确；设AE ＝a ，AB ＝b ，则AD ＝2a ，由△BAE ∽△ADC ，有b a ＝2a b，即b ＝ 2 a ， ∴tan ∠CAD ＝DC AD ＝b 2a ＝22．故②不正确； 正确的有①③④，选C ．同类题型4.2 点E 、F 分别在平行四边形ABCD 的边BC 、AD 上，BE ＝DF ，点P 在边AB 上，AP ：PB ＝1：n （n ＞1），过点P 且平行于AD 的直线l 将△ABE 分成面积为S 1 、S 2的两部分，将△CDF 分成面积为S 3 、S 4的两部分（如图），下列四个等式： ①S 1 ：S 3＝1：n ②S 1 ：S 4＝1：（2n ＋1） ③（S 1＋S 4 ）：（S 2＋S 3）＝1：n④（S 3－S 1 ）：（S 2－S 4）＝n ：（n ＋1） 其中成立的有（ ）A ．①②④B ．②③C ．②③④D ．③④解：由题意∵AP ：PB ＝1：n （n ＞1），AD ∥l ∥BC ， ∴S 1S 1＋S 2＝（1n ＋1）2 ，S 3＝n 2S 1，S 3S 3＋S 4＝（n n ＋1）2， 整理得：S 2＝n （n ＋2）S 1 ，S 4＝（2n ＋1）S 1， ∴S 1 ：S 4＝1：（2n ＋1），故①错误，②正确， ∴（S 1＋S 4 ）：（S 2＋S 3）＝[S 1＋（2n ＋1）S 1]：[n （n ＋2）S 1＋n 2S 1]＝1：n ，故③正确， ∴（S 3－S 1 ）：（S 2－S 4）＝[n 2S 1－S 1]：[n （n ＋2）S 1－（2n ＋1）S 1]＝1：1，故④错误， 选B ．同类题型4.3 如图，在矩形ABCD 中，DE 平分∠ADC 交BC 于点E ，点F 是CD 边上一点（不与点D 重合）．点P 为DE 上一动点，PE ＜PD ，将∠DPF 绕点P 逆时针旋转90°后，角的两边交射线DA 于H ，G 两点，有下列结论：①DH ＝DE ；②DP ＝DG ；③DG ＋DF ＝2 DP ；④DP ﹒DE ＝DH ﹒DC ，其中一定正确的是（ ）A ．①②B ．②③C ．①④D ．③④解：∵∠GPF ＝∠HPD ＝90°，∠ADC ＝90°，∴∠GPH ＝∠FPD ，∵DE 平分∠ADC ，∴∠PDF ＝∠ADP ＝45°，∴△HPD 为等腰直角三角形，∴∠DHP ＝∠PDF ＝45°，在△HPG 和△DPF 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧∠PHG ＝∠PDFPH ＝PD ∠GPH ＝∠FPD， ∴△HPG ≌△DPF （ASA ），∴PG ＝PF ；∵△HPD 为等腰直角三角形，∴HD ＝ 2 DP ，HG ＝DF ，∴HD ＝HG ＋DG ＝DF ＋DG ，∴DG ＋DF ＝ 2 DP ；故③正确，∵DP ﹒DE ＝22 DH ﹒DE ，DC ＝22 DE ， ∴DP ﹒DE ＝DH ﹒DC ，故④正确，由此即可判断选项D 正确，选D ．例5．如图，在平面直角坐标系中，经过点A 的双曲线y ＝ k x（x ＞0）同时经过点B ，且点A 在点B 的左侧，点A 的横坐标为 2 ，∠AOB ＝∠OBA ＝45°，则k 的值为______________．解：过A 作AM ⊥y 轴于M ，过B 作BD 选择x 轴于D ，直线BD 与AM 交于点N ，如图所示：则OD ＝MN ，DN ＝OM ，∠AMO ＝∠BNA ＝90°，∴∠AOM ＋∠OAM ＝90°，∵∠AOB ＝∠OBA ＝45°，∴OA ＝BA ，∠OAB ＝90°，∴∠OAM ＋∠BAN ＝90°，∴∠AOM ＝∠BAN ，在△AOM 和△BAN 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠AOM ＝∠BAN∠AMO ＝∠BNA OA ＝BA， ∴△AOM ≌△BAN （AAS ），∴AM ＝BN ＝ 2 ，OM ＝AN ＝k 2 ， ∴OD ＝k2＋ 2 ，BD ＝k 2－ 2 ， ∴B （k2＋ 2 ，k2－ 2 ），∴双曲线y ＝k x（x ＞0）同时经过点A 和B ， ∴（k2＋2）﹒（k 2－ 2 ）＝k ， 整理得：k 2－2k －4＝0，解得：k ＝1± 5 （负值舍去），∴k ＝1＋ 5 ．同类题型5.1 如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知直线y ＝kx （k ＞0）分别交反比例函数y ＝ 1x和y ＝ 9x 在第一象限的图象于点A ，B ，过点B 作 BD ⊥x 轴于点D ，交y ＝ 1x的图象于点C ，连结AC ．若△ABC 是等腰三角形，则k 的值是________．解：∵点B 是y ＝kx 和y ＝9x 的交点，y ＝kx ＝9x，解得：x ＝3k ，y ＝3k ，∴点B 坐标为（3k，3gh(k) ）， 点A 是y ＝kx 和y ＝1x 的交点，y ＝kx ＝1x， 解得：x ＝1k ，y ＝k ，∴点A 坐标为（1k，k ）， ∵BD ⊥x 轴，∴点C 横坐标为3k ，纵坐标为13k ＝k 3， ∴点C 坐标为（3k ，k 3 ）， ∴BA ≠AC ，若△ABC 是等腰三角形，①AB ＝BC ，则(3k －1k )2＋(3k －k)2＝3k －k 3 ， 解得：k ＝377； ②AC ＝BC ，则(3k －1k )2＋(k －k 3)2＝3k －k 3 ， 解得：k ＝155； 故k ＝377 或155．。

2019年中考数学选择填空压轴题-专题10-选择填空方法综述专题10选择填空方法综述例1．如图1，E为矩形ABCD的边AD上一点，点P从点B出发沿折线BE－ED－DC运动到点C停止，点Q从点B 出发沿BC运动到点C停止，它们运动的速度都是1cm/s．若点P、点Q同时开始运动，设运动时间为t（s），2），已知y与t之间的函数图象△BPQ的面积为y（cm如图2所示．t BPQ≤10时，△给出以下结论：①当0＜是等腰三角形；②S2；③当14＜t＜22时，y＝110－5t；＝48cm△ABE④在运动过程中，使得△ ABP是等腰三角形的P点一共有3个；⑤△BPQ与△ABE相像时，t＝．此中正确结论的序号是___________．同类题型如图，在四边形ABCD中，DC∥AB，AD＝5，1CD＝3，sinA＝sinB＝3，动点P自A点出发，沿着边AB向点B匀速运动，同时动点Q自点A出发，沿着边AD－DC－CB匀速运动，速度均为每秒1个单位，当此中一个动点抵达终点时，它们同时停止运动，设点P运动t（秒）时，△APQ的面积为s，则s对于t的函数图象是（）2A．B．C．D．同类题型如图1．在四边形ABCD中，AB∥CD，ABBC，动点P从点B出发，沿B→C→D→A的方向运动，抵达点A停止，设点P运动的行程为x，△ABP的面积为y，假如y与x的函数图象如图2所示，那么AB边的长度为____________．同类题型如图1，有一正方形广场ABCD，图形中的线段均表示直行道路，⌒表示一条认为圆心，以BD A AB为半径的圆弧形道路．如图2，在该广场的A处有一路灯，O是灯泡，夜晚小齐同学沿广场道路漫步时，影子长度随行走路线的变化而变化，设他步行的行程为x（m）时，相应影子的长度为y（m），依据他步行的路线获得y与x之间关系的大概图象如图3，则他行走的路线是（）A．A→B→E→G B．A→E→D→C C．A→E→B→F D．A→B→D→C例2．如图，菱形ABCD的边长为6，∠ABC＝120°，M3是BC边的一个三均分点，P是对角线AC上的动点，当PB＋PM的值最小时，PM的长是（）7273526A．2B．3C．5D．4同类题型如图，已知菱形OABC的边OA在x轴上，点B的坐标为（8，4），点P是对角线OB上的一个动点，点D（0，2）在y轴上，当CP＋DP最短时，点P的坐标为____________．同类题型如图，在平面直角坐标系中，反比率函数ky＝x（x＞0）的图象与边长是6的正方形OABC的两边AB，BC分别订交于M，N两点．△OMN的面积为10．若动点P在x轴上，则PM＋PN的最小值是（）A．6 2 B．10 C．2 26 D．2 29同类题型4例3．如图，正方形ABCD中．点E，F分别在BC，CD上，△AEF是等边三角形．连结AC交EF于点G．过点G作GH⊥CE于点H，若S△EGH＝3，则S△ADF＝（）A．6B．4C．3D．2同类题型如图，在等腰Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝CB＝2，点D为AC的中点，点E，F分别是线段AB，CB上的动点，且∠EDF＝90°，若ED的长为m，则△BEF的周长是___________（用含m的代数式表示）．同类题型如图，在矩形ABCD中，AB＝2，AD＝22，点E是CD的中点，连结AE，将△ADE沿直线AE折叠，使点D落在点F处，则线段CF的长度是（）222A．1B．2C．3D．3同类题型如图，在矩形ABCD中，BE⊥AC分别交AC、AD于点F、E，若AD＝1，AB＝CF，则AE＝__________．5同类题型如图，正方形ABCD中，BC＝2，点M是边AB的中点，连结DM，DM与AC交于点P，点E在DC上，5点F在DP上，且∠DFE＝45°．若PF＝6，则CE＝_________．例4．如图，正方形ABCD的边长为4，点E、F分别从点A、点D以同样速度同时出发，点E 从点A向点D运动，点F从点D向点C运动，点E运动到D点时，E、F停止运动．连结BE、AF订交于点G，连结CG．有以下结论：①AF⊥BE；②点G跟着点E、F的运动而运动，且点G的运动路径的长度为π；③线段DG的最小值为5－2；④当线段DG最小时，△BCG的面积8S＝8＋55．此中正确的命题有____________．（填序号）同类题型如图，在矩形ABCD中，E是AD边的中点，BE⊥AC，垂足为F，连结DF，以下四个结论：①△AEF∽△CAB；②tan∠CAD＝2；③DF＝DC；④CF＝2AF，6正确的选项是（）A．①②③B．②③④C．①③④D．①②④同类题型点E、F分别在平行四边形ABCD的边BC、AD上，BE＝DF，点P在边AB上，AP：PB＝1：n（n＞1），过点P且平行于AD的直线l将△ABE分红面积为S1、S2的两部分，将△CDF分红面积为S3、S4的两部分（如图），以下四个等式：S1：S3＝1：n②S1：S4＝1：（2n＋1）③（S1＋S4）：（S2＋S3）＝1：n④（S3－S1）：（S2－S4）＝n：（n＋1）此中建立的有（）A．①②④B．②③C．②③④D．③④同类题型如图，在矩形ABCD中，DE均分∠ADC交BC于点E，点F是CD边上一点（不与点D重合）．点P为DE上一动点，PE＜PD，将∠DPF绕点P逆时针旋转90°后，角的两边交射线DA于H，G两点，有以下结论：①DH＝DE；②DP＝DG；③DG＋DF＝2DP；④DP﹒DE7＝DH﹒DC，此中必定正确的选项是（）A．①②B．②③C．①④D．③④例5．如图，在平面直角坐标系中，经过点A的双曲线ky＝x（x＞0）同时经过点B，且点A在点B的左边，点A的横坐标为2，∠AOB＝∠OBA＝45°，则k的值为______________．同类题型如图，在平面直角坐标系xOy中，已知直1 9线y＝kx（k＞0）分别交反比率函数y＝x和y＝x在第一象限的图象于点A，B，过点B作BD⊥x轴于点D，1交y＝x的图象于点C，连结AC．若△ABC是等腰三角形，则k的值是________．8专题10选择填空方法综述例1．如图1，E为矩形ABCD的边AD上一点，点P从点B出发沿折线BE－ED－DC运动到点C停止，点Q从点B 出发沿BC运动到点C停止，它们运动的速度都是1cm/s．若点P、点Q同时开始运动，设运动时间为t（s），2），已知y与t之间的函数图象△BPQ的面积为y（cm如图2所示．给出以下结论：①当0＜t≤10时，△BPQ是等腰三角形；2；③当14＜t＜22时，y＝110－5t；②S＝48cm△ABE④在运动过程中，使得△ABP是等腰三角形的P点一共有3个；⑤△BPQ与△ABE相像时，t＝．此中正确结论的序号是___________．解：由图象能够判断：BE＝BC＝10cm．DE＝4cm，当点P在ED上运动时，S12，＝BC﹒AB＝40cm△BPQ2∴AB＝8cm，∴AE＝6cm，∴当0＜t≤10时，点P在BE上运动，BP＝BQ，9∴△BPQ是等腰三角形，故①正确；S△ABE＝12AB﹒AE＝24cm2，故②错误；当14＜t＜22时，点P在CD上运动，该段函数图象经过（14，40）和（22，0）两点，分析式为y＝110－5t，故③正确；△ABP为等腰三角形需要分类议论：当AB＝AP时，ED上存在一个符号题意的P点，当BA＝BO时，BE上存在一个切合赞同的P点，当PA＝PB时，点P在AB垂直平分线上，因此BE和CD上各存在一个符号题意的P点，共有4个点知足题意，故④错误；⑤△BPQ与△ABE相像时，只有；△BPQ∽△BEA这类情PCAE 3况，此时点Q与点C重合，即＝＝，BCAB4PC＝，即t＝．故⑤正确．综上所述，正确的结论的序号是①③⑤．同类题型如图，在四边形ABCD中，DC∥AB，AD＝5，1CD＝3，sinA＝sinB＝3，动点P自A点出发，沿着边AB向点B匀速运动，同时动点Q自点A出发，沿着边AD－DC－CB匀速运动，速度均为每秒1个单位，当此中一个动点抵达终点时，它们同时停止运动，设点P 运动10t（秒）时，△APQ的面积为s，则s对于t的函数图象是（）A．B．C．D．解：过点Q做QM⊥AB于点M．当点Q在线段AD上时，如图1所示，1∵AP＝AQ＝t（0≤t≤5），sinA＝3，1QM＝3t，s＝1AP﹒QM＝1t2；26当点Q在线段CD上时，如图2所示，5∵AP＝t（5≤t≤8），QM＝AD﹒sinA＝3，1 5s＝2AP﹒QM＝6t；当点Q在线段CB上时，如图3所示，11∵AP＝t（8≤t≤202＋3（利用解直角三角形求出32021AB＝3＋3），BQ＝5＋3＋5－t＝13－t，sinB＝3，1QM＝3（13－t），s＝1AP﹒QM＝－1（t2－13t），26s 1t2t x13＝－6（）的对称轴为直线＝2．∴－13t＜13，∴s＞0．综上察看函数图象可知B选项中的图象切合题意．选B．同类题型如图1．在四边形ABCD中，AB∥CD，ABBC，动点P从点B出发，沿B→C→D→A的方向运动，抵达点A停止，设点P运动的行程为x，△ABP的面积为y，假如y与x的函数图象如图2所示，那么AB边的长度为____________．解：依据题意，12当P在BC上时，三角形面积增大，联合图2可得，BC＝4；当P在CD上时，三角形面积不变，联合图2可得，CD ＝3；当P在DA上时，三角形面积变小，联合图2可得，DA ＝5；过D作DE⊥AB于E，∵AB∥CD，AB⊥BC，∴四边形DEBC是矩形，∴EB＝CD＝3，DE＝BC＝4，AE＝2222 AD－DE＝5－4＝3，∴AB＝AE＋EB＝3＋3＝6．同类题型如图1，有一正方形广场ABCD，图形中的线段均表示直行道路，⌒表示一条认为圆心，以BD A AB为半径的圆弧形道路．如图2，在该广场的A处有一路灯，O是灯泡，夜晚小齐同学沿广场道路漫步时，影子长度随行走路线的变化而变化，设他步行的行程为x（m）时，相应影子的长度为y（m），依据他步行的路线获得y与x之间关系的大概图象如图3，则他行走的路线是（）A．A→B→E→G B．A→E→D→C C．A→E→B13→F D．A→B→D→C解：依据图3可得，函数图象的中间一部分为水平方向的线段，故影子的长度不变，即沿着弧形道路步行，由于函数图象中第一段和第三段图象对应的x的范围相等，且均小于中间一段图象对应的x的范围，⌒故中间一段图象对应的路径为BD，又由于第一段和第三段图象都从左往右上涨，因此第一段函数图象对应的路径为正方形的边AB或AD，第三段函数图象对应的路径为BC或DC，故行走的路线是A→B→D→C（或A→D→B→C），选D．同类题型例2．如图，菱形ABCD的边长为6，∠ABC＝120°，M是BC边的一个三均分点，P是对角线AC上的动点，当PB＋PM的值最小时，PM的长是（）7273526A．2B．3C．5D．4解：如图，连结DP，BD，作DH⊥BC于H．14∵四边形ABCD是菱形，AC⊥BD，B、D对于AC对称，PB＋PM＝PD＋PM，∴当D、P、M共线时，P′B＋P′M＝DM的值最小，1∵CM＝3BC＝2，∵∠ABC＝120°，∴∠DBC＝∠ABD＝60°，∴△DBC是等边三角形，∵BC＝6，CM＝2，HM＝1，DH＝33，在Rt△DMH中，DM＝22(33)227，DH＋HM＝＋1＝2∵CM∥AD，∴P′M CM21，DP′＝＝＝3AD617∴P′M＝4DM＝2．选A．同类题型如图，已知菱形OABC的边OA在x轴上，点B的坐标为（8，4），点P是对角线OB上的一个动点，点D（0，2）在y轴上，当CP＋DP最短时，点P的坐标为____________．15解：如图连结AC，AD，分别交OB于G、P，作BK⊥OA于K．22225，在Rt△OBK中，OB＝BK＋OK＝8＋4＝4∵四边形OABC是菱形，∴AC⊥OB，GC＝AG，OG＝BG＝25，222，设OA＝AB＝x，在Rt△ABK中，∵AB＝AK＋BK∴x2＝（8－x）2＋42，∴x＝5，∴A（5，0），A、C对于直线OB对称，∴PC＋PD＝PA＋PD＝DA，∴此时PC＋PD最短，1 2∵直线OB分析式为y＝2x，直线AD分析式为y＝－5x2，120由y＝2x解得x＝9，210y＝－5x＋2y＝9162010∴点P坐标（9，9）．同类题型如图，在平面直角坐标系中，反比率函数ky＝x（x＞0）的图象与边长是6的正方形OABC的两边AB，BC分别订交于M，N两点．△OMN的面积为10．若动点P在x轴上，则PM＋PN的最小值是（）A．6 2 B．10 C．2 26 D．2 29解：∵正方形OABC的边长是6，∴点M的横坐标和点N的纵坐标为6，k k∴M（6，6），N（6，6），k kBN＝6－6，BM＝6－6，∵△OMN的面积为10，6×6－1×6×k－1×6×k－1×（6－k）2＝10，262626k＝24，M（6，4），N（4，6），作M对于x轴的对称点M′，连结NM′交x轴于P，则NM′的长＝PM＋PN的最小值，17AM＝AM′＝4，∴BM′＝10，BN＝2，2222∴NM′＝BM′＋BN＝10＋2＝226，选C．同类题型例3．如图，正方形ABCD中．点E，F分别在BC，CD上，△AEF是等边三角形．连结AC交EF于点G．过点G作GH⊥CE于点H，若S△EGH＝3，则S△ADF＝（）A．6B．4C．3D．2解：∵四边形ABCD是正方形，AB＝BC＝CD＝AD，∠B＝∠BCD＝∠D＝∠BAD＝90°．∵△AEF等边三角形，AE＝EF＝AF，∠EAF＝60°．∴∠BAE＋∠DAF＝30°．18在Rt△ABE和Rt△ADF中，AE＝AFAB＝AD，Rt△ABE≌Rt△ADF（HL），BE＝DF，BC＝CD，BC－BE＝CD－DF，即CE＝CF，∴△CEF是等腰直角三角形，∵AE＝AF，AC垂直均分EF，EG＝GF，GH⊥CE，∴GH∥CF，∴△EGH∽△EFC，S△EGH＝3，∴S△EFC＝12，∴CF＝26，EF＝43，∴AF＝43，设AD＝x，则DF＝x－26，222∵AF＝AD＋DF，∴（4 3）2＝x2＋（x－2 6）2，x＝6＋32，AD＝6＋32，DF＝32－6，1S△ADF＝2AD﹒DF＝6．选A．19同类题型如图，在等腰Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝CB＝2，点D为AC的中点，点E，F分别是线段AB，CB上的动点，且∠EDF＝90°，若ED的长为m，则△BEF的周长是___________（用含m的代数式表示）．解：如图，连结BD，在等腰Rt△ABC中，点D是AC的中点，BD⊥AC，BD＝AD＝CD，∠DBC＝∠A＝45°，∠ADB＝90°，∵∠EDF＝90°，∴∠ADE＝∠BDF，∠A＝∠DBF在△ADE和△BDF中，AD＝BD ，∠ADE＝∠BDF∴△ADE≌△BDF（ASA），AE＝BF，DE＝DF，在Rt△DEF中，DF＝DE＝m．EF＝2DE＝2m，∴△BEF 的周长为BE＋BF＋EF＝BE＋AE＋EF＝AB＋EF＝2＋2m．同类题型如图，在矩形ABCD中，AB＝2，AD＝22，点E是CD的中点，连结AE，将△ADE沿直线AE折叠，使点D落在点F处，则线段CF的长度是（）20222 A．1B．2C．3D．3解：过点E作EM⊥CF于点M，如下图．1在Rt△ADE中，AD＝2 2，DE＝2AB＝1，∴AE＝22＝3．AD＋DE依据折叠的性质可知：ED＝EF，∠AED＝∠AEF．∵点E是CD的中点，CE＝DE＝FE，∴∠FEM＝∠CEM，CM＝FM．∵∠DEA＋∠AEF＋∠FEM＋∠MEC＝180°，1∴∠AEF＋∠FEM＝2×180°＝90°．又∵∠EAF＋∠AEF＝90°，∴∠EAF＝∠FEM．∵∠AFE＝∠EMF＝90°，∴△AFE∽△EMF，MFFE MF1∴FE＝EA，即1＝3，1 2∴MF＝3，CF＝2MF＝3．21选C．同类题型如图，在矩形ABCD中，BE⊥AC分别交AC、AD于点F、E，若AD＝1，AB＝CF，则AE＝__________．解：∵四边形ABCD是矩形，BC＝AD＝1，∠BAF＝∠ABC＝90°，∴∠ABE＋∠CBF＝90°，∵BE⊥AC，∴∠BFC＝90°，∴∠BCF＋∠CBF＝90°，∴∠ABE＝∠FCB，∠EAB＝∠BFC＝90°在△ABE和△FCB中，AB＝CF ，∠ABE＝∠FCB∴△ABE≌△FCB，BF＝AE，BE＝BC＝1，∵BE⊥AC，∴∠BAF＋∠ABF＝90°，∵∠ABF＋∠AEB＝90°，∴∠BAF＝∠AEB，∵∠BAE＝∠AFB，∴△ABE∽△FBA，∴ABBEBF＝AB，22AB 1∴＝AEAB∴＝2 AEAB ，，2 2 2＝在Rt△ABE中，BE＝1，依据勾股定理得，AB＋AE＝BE 1，∴AE＋AE2＝1，AE＞0，∴AE＝5－1．2同类题型如图，正方形ABCD中，BC＝2，点M是边AB的中点，连结DM，DM与AC交于点P，点E在DC上，5点F在DP上，且∠DFE＝45°．若PF＝6，则CE＝_________．解：如图，连结EF．∴∵四边形ABCD是正方形，AB＝BC＝CD＝DA＝2，∠DAB＝90°，∠DCP＝45°，AM＝BM＝1，23在Rt△ADM中，DM＝22225，AD＋AM＝2＋1＝∵AM∥CD，AMMP1，∴＝＝2DCPD255∴DP＝3，∵PF＝6，5∴DF＝DP－PF＝2，∵∠EDF＝∠PDC，∠DFE＝∠DCP，∴△DEF∽△DPC，DFDE∴＝，DCDP52DE∴2＝25，35∴DE＝6，57CE＝CD－DE＝2－6＝6．例4．如图，正方形ABCD的边长为4，点E、F分别从点A、点D以同样速度同时出发，点E从点A向点D 运动，点F从点D向点C运动，点E运动到D点时，E、F停止运动．连结BE、AF订交于点G，连结CG．有以下结论：①AF⊥BE；②点G跟着点E、F的运动而运动，且点G的运动路径的长度为π；③线段DG的最小值为245－2；④当线段DG最小时，△BCG的面积8S＝8＋55．此中正确的命题有____________．（填序号）∴解：∵点E、F分别同时从A、D出发以同样的速度运动，AE＝DF，∵四边形ABCD是正方形，AB＝DA，∠BAE＝∠D＝90°，在△BAE和△ADF中，AE＝DE∠BAE＝∠ADF＝90°，AB＝AD∴△BAE≌△ADF（SAS），∴∠ABE＝∠DAF，∵∠DAF＋∠BAG＝90°，∴∠ABE＋∠BAG＝90°，即∠AGB＝90°，AF⊥BE．故①正确；∵∠AGB＝90°，∴点G的运动路径是以AB为直径的圆所在的圆弧的一部分，由运动知，点E运动到点D时停止，同时点F运动到点C，∴点G的运动路径是以AB为直径的圆所在的圆弧所对的圆心角为90°，2590π×2∴长度为＝π，故命题②正确；180如图，设AB的中点为点P，连结PD，∵点G是以点P为圆心AB为直径的圆弧上一点，∴当点G在PD上时，DG有最小值，1在Rt△ADP中，AP＝2AB＝2，AD＝4，依据勾股定理得，PD＝2 5，∴DG的最小值为2gh(5) －2，故③正确；过点G作BC的垂线与AD订交于点M，与BC订交于N，GM∥PA，∴△DMG∽△DAP，GMDG∴＝，APDPGM＝10－25，5∴△BCG的高GN＝4－GM＝10＋255，∴S 110＋2545，故④错误，＝×4×5＝4＋5△BCG226∴正确的有①②③．同类题型如图，在矩形ABCD中，E是AD边的中点，BE⊥AC，垂足为F，连结DF，以下四个结论：①△AEF ∽△CAB；②tan∠CAD＝2；③DF＝DC；④CF＝2AF，正确的选项是（）A．①②③B．②③④C．①③④D．①②④解：如图，过D作DM∥BE交AC于N，∵四边形ABCD是矩形，AD∥BC，∠ABC＝90°，AD＝BC，∵BE⊥AC于点F，∴∠EAC＝∠ACB，∠ABC＝∠AFE＝90°，∴△AEF∽△CAB，故①正确；∵AD∥BC，∴△AEF∽△CBF，AEAF∴＝，BCCF1 1∵AE＝2AD＝2BC，27AF 1∴＝，CF2CF＝2AF，故④正确；∵DE∥BM，BE∥DM，∴四边形BMDE是平行四边形，1BM＝DE＝2BC，BM＝CM，CN＝NF，BE⊥AC于点F，DM∥BE，∴DN⊥CF，∴DM垂直均分CF，∴DF＝DC，故③正确；设AE＝a，AB＝b，则AD＝2a，b 2a由△BAE∽△ADC，有a＝b，即b＝2a，DC b 2∴tan∠CAD＝＝＝．故②不正确；AD2a 2正确的有①③④，选C．同类题型点E、F分别在平行四边形ABCD的边BC、AD上，BE＝DF，点P在边AB上，AP：PB＝1：n（n＞1），过点P且平行于AD的直线l将△ABE分红面积为S1、S2的两部分，将△CDF分红面积为S3、S4的两部分（如图），以下四个等式：①S1：S3＝1：n28②S1：S4＝1：（2n＋1）③（S1＋S4）：（S2＋S3）＝1：n④（S3－S1）：（S2－S4）＝n：（n＋1）此中建立的有（）A．①②④B．②③C．②③④D．③④解：由题意∵AP：PB＝1：n（n＞1），AD∥l∥BC，∴S1＝（1，S3＝n2S1，S1＋S2）2n＋1S3＝（n）2，S3＋S4 n＋1整理得：S2＝n（n＋2）S1，S4＝（2n＋1）S1，∴S1：S4＝1：（2n＋1），故①错误，②正确，∴（S1＋S4）：（S2＋S3）＝[S1＋（2n＋1）S1]：[n（n＋2）S1＋n2S1]＝1：n，故③正确，∴（S3－S1）：（S2－S4）＝[n2S1－S1]：[n（n＋2）S1－（2n＋1）S1]＝1：1，故④错误，选B．同类题型如图，在矩形ABCD中，DE均分∠ADC交BC于点E，点F是CD边上一点（不与点D重合）．点P 为DE上一动点，PE＜PD，将∠DPF绕点P逆时针旋转2990°后，角的两边交射线DA于H，G两点，有以下结论：①DH＝DE；②DP＝DG；③DG＋DF＝2DP；④DP﹒DE＝DH﹒DC，此中必定正确的选项是（）A．①②B．②③C．①④D．③④解：∵∠GPF＝∠HPD＝90°，∠ADC＝90°，∴∴∠GPH＝∠FPD，DE均分∠ADC，∴∠PDF＝∠ADP＝45°，∴△HPD为等腰直角三角形，∴∠DHP＝∠PDF＝45°，在△HPG和△DPF中，∠PHG＝∠PDF∵PH＝PD ，∠GPH＝∠FPD∴△HPG≌△DPF（ASA），PG＝PF；∵△HPD为等腰直角三角形，HD＝2DP，HG＝DF，HD＝HG＋DG＝DF＋DG，DG＋DF＝2DP；故③正确，302 2DP﹒DE＝2DH﹒DE，DC＝2DE，∴DP﹒DE＝DH﹒DC，故④正确，由此即可判断选项D正确，选D．例5．如图，在平面直角坐标系中，经过点A的双曲线ky＝x（x＞0）同时经过点B，且点A在点B的左边，点A的横坐标为2，∠AOB＝∠OBA＝45°，则k的值为______________．解：过A作AM⊥y轴于M，过B作BD选择x轴于D，直线BD与AM交于点N，如下图：则OD＝MN，DN＝OM，∠AMO＝∠BNA＝90°，∴∠AOM＋∠OAM＝90°，∵∠AOB＝∠OBA＝45°，∴OA＝BA，∠OAB＝90°，∴∠OAM＋∠BAN＝90°，∴∠AOM＝∠BAN，31∠AOM＝∠BAN在△AOM和△BAN中，∠AMO＝∠BNA，OA＝BA ∴△AOM≌△BAN（AAS），∴AM＝BN＝k，2，OM＝AN＝2k k∴OD＝＋2，BD＝－2，22k2，k∴B（＋－2），22k∴双曲线y＝x（x＞0）同时经过点A和B，k k∴（＋2）﹒（－2）＝k，2 2整理得：k2－2k－4＝0，解得：k＝1±5（负值舍去），∴k＝1＋5．同类题型如图，在平面直角坐标系xOy中，已知直1 9线y＝kx（k＞0）分别交反比率函数y＝x和y＝x在第一象限的图象于点A，B，过点B作BD⊥x轴于点D，1交y＝x的图象于点C，连结AC．若△ABC是等腰三角形，则k的值是________．3299解：∵点B是y＝kx和y＝x的交点，y＝kx＝x，3解得：x＝k，y＝3k，∴点B坐标为（3），，3gh(k)k11点A是y＝kx和y＝x的交点，y＝kx＝x，解得：x＝1，y＝k，k1∴点A坐标为（k，k），∵BD⊥x轴，∴点C横坐标为31kk，纵坐标为3＝3，k∴点C坐标为（3kk，3），∴BA≠AC，若△ABC是等腰三角形，①AB＝BC，则33312k－2k(k－k)＋(3k)＝3k－3，解得：k＝37；7②AC＝BC，则312k2k(k－k)＋(k－3)＝3k－3，解得：k＝15；53715故k＝7或5．34。

中考数学：选择、填空压轴题
百题冲刺
编辑：XXXX（不告诉你）
花了很长时间整理的
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专题一数与式
专题二方程、不等式与函数
专题三图形的性质与变换
专题四圆
专题五点的运动路径
专题六几何最值问题
专题七探究型几何问题
专题一数与式【定义新运算】
【定义新运算：与高中知识有关】
【定义新概念】
【流程图】
【等差数列】
【等差数列求和】
【等比数列】
【等比数列求和】
【二阶等差数列】
【循环型规律】
【递进型规律】
专题二方程、不等式与函数
专题三图形的性质与变换
专题四圆。

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专题四圆
专题五点的运动路径专题六几何最值问题专题七探究型几何问题。

中考数学选择填空压轴中考的选择、填空主要题型：1.因式分解因式分解的几种方法：2.整式的加减乘除、乘方、开方等运算3.一次函数恒过象限的问题4.二次函数的最值问题5.几何的折叠问题6.三角形的三边关系、勾股定理及其逆定理7.非负数的性质8.方差问题9.工程问题10.几何证明，相似三角形11.动点问题12.找规律问题一、几何中的动点问题1. 如图，C为⊙O直径AB上一动点，过点C的直线交⊙O于D、E两点，且∠ACD=45°，DF⊥AB于点F,EG⊥AB于点G,当点C在AB 上运动时，设AF=x，DE=y，下列中图象中，能表示y与x的函数关系式的图象大致是（ A）2．如图，点A 的坐标为(－1，0)，点B 在直线y =x 上运动，当线段AB 最短时，点B 的坐标为 (C)（A ）（0，0） （B ）（22，22） （C ）（－21，－21） （D ）（－22，－22）3．如图，点G 、D 、C 在直线a 上，点E 、F 、A 、B 在直线b 上，若a b Rt GEF ∥，△从如图所示的位置出发，沿直线b 向右匀速运动，直到EG 与BC 重合．运动过程中GEF △与矩形ABCD 重合部分．．．．的面积（S ）随时间（t ）变化的图象大致是（ B ）yxOBA（第2题图）GDCEFABba（第3题图）stOA ．stOB ．C ．s tOD ．stO4．矩形ABCD 中，8cm 6cm AD AB ==，．动点E 从点C 开始沿边CB 向点B 以2cm/s 的速度运动，动点F 从点C 同时出发沿边CD 向点D 以1cm/s 的速度运动至点D 停止．如图可得到矩形CFHE ，设运动时间为x （单位：s ），此时矩形ABCD 去掉矩形CFHE 后剩余部分的面积为y (单位：2cm )，则y 与x 之间的函数关系用图象表示大致是下图中的（ A ）5．在Rt △ABC 中，︒=∠90C ，4,3==BC AC ，D 是AB 上一动点（不与A 、B 重合），AC DE ⊥于点E ，BC DF ⊥于点F ，点D 由A 向B 移动时，矩形DECF 的周长变化情况是（ B ）A ．逐渐增大B ．逐渐减小C ．先增大后减小D ．先减小后增大6.在ABC △中，12cm 6cm AB AC BC D ===，，为BC 的中点，动点P 从B 点出发，以每秒1cm 的速度沿B A C →→的方向运动．设运动时间为t ，那么当t = 15 秒时，过D 、P 两点的直线将ABC △的周长分成两个部分，使其中一部分是另一部分的2倍．AD F CEHB （第4题图）Oy (cm 2)x (s)48 164 6 A ．Oy (cm 2)x (s)48 16 4 6B ．Oy (cm 2)x (s)48 16 4 6C ．Oy (cm 2)x (s)48 164 6 D ．（第5题图）二、几何中常利用相似三角形、折叠的问题 1. 如图，在ABCD 中，AB=6，AD=9，∠BAD 的平分线交BC 于点E ，交DC 的延长线于点F ，BG⊥AE，垂足为G ，BG=24，则ΔCEF 的周长为（ A ）（A ）8 （B ）9.5 （C ）10 （D ）11.52、如图，矩形纸片ABCD 中，AB=4，AD=3，折叠纸片使AD 边与对角线BD 重合，折痕为DG ，则AG 的长为（C ） A ．1 B ．34 C ．23 D ．2 解：先利用相似三角形联立方程组可求得相似4'''=+=∆∆BG G A G A ADBG BD BG A ABD 3．如图，在等腰梯形ABCD 中，AD BC ∥，对角线AC BD ⊥于点O ，AE BC DF BC ⊥⊥，，垂足分别为E 、F ，设AD =a ，BC =b ，则四边形AEFD的周长是（ A ）A ．3a b +B ．2()a b +C ．2b a +D ．4a b +A ′G DB CA图 DC ABE FO（第3题图）4．已知⊙O 是ABC △的外接圆，若AB =AC =5，BC =6，则⊙O 的半径为（ C ）A ．4B ．3.25C ．3.125D ．2.255．如图，等边ABC △的边长为3，P 为BC 上一点，且1BP =，D 为AC 上一点，若60APD ∠=°，则CD 的长为（ D ）A ．32 B ．23 C ．12 D ．346.如图，在梯形ABCD 中，AB//DC ，∠D=90o ，AD=DC=4，AB=1，F 为 AD 的中点，则点F 到BC 的距离是(A) A.2 B.4 C.8 D.17.如图5，在ABCD 中，AE BC ⊥于E ，AE EB EC a ===，且a 是一元二次方程2230x x +-=的根，则ABCD 的周长为（ A ）A ．422+B ．1262+C ．222+D ．221262++或8.如图，在Rt ABC △中，9042C AC BC ===∠°，，，分别以AC 、BC 为直径画半圆，则图中阴影部分的面积为 423-π ．（结果保留π）C AB8图AD CPB（第5题图）60°A DCE B三、找规律的问题1．下面是按一定规律排列的一列数：第1个数：11122-⎛⎫-+ ⎪⎝⎭； 第2个数：2311(1)(1)1113234⎛⎫⎛⎫---⎛⎫-+++ ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭； 第3个数：234511(1)(1)(1)(1)11111423456⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-----⎛⎫-+++++ ⎪⎪⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭； 第n 个数：232111(1)(1)(1)111112342n n n -⎛⎫⎛⎫⎛⎫----⎛⎫-++++ ⎪⎪ ⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭． 那么，在第10个数、第11个数、第12个数、第13个数中，最大的数是（ A ）A ．第10个数B ．第11个数C ．第12个数D ．第13个数解析：21112141.32131.221-21.1-+--n2．在平面直角坐标系中，对于平面内任一点()a b ，，若规定以下三种变换：()()()()1313;f a b a b f -=-如①，=，．，，，()()()()1331;g a b b a g =如②，=，．，，，()()()()1313h a b a b h --=--如③，=，．，，，． 按照以上变换有：(())()()233232f g f -=-=，，，，那么()()53f h -，等于（ B ）A ．()53--，B ．()53，C ．()53-，D ．()53-， 3.若将代数式中的任意两个字母交换，代数式不变，则称这个代数式为完全对称式．．．．．， 如a b c ++就是完全对称式.下列三个代数式：①2)(b a -；②ab bc ca ++； ③222a b b c c a ++．其中是完全对称式的是( D )A ．①② B．①③ C ． ②③ D．①②③ 四、已知定量关系或图像求函数解析式1.如图，双曲线)0(＞k xky =经过矩形QABC 的边BC 的中点E ，交AB 于点D 。

重难点 填空压轴题(代数篇)目录题型01 求值类类型一 代数式求值类型二 方程、不等式求值类型三 函数求值题型02 规律探究类类型四 数字规律探究类型五 图形规律探究类型六 函数规律探究题型03 函数最值类类型七 一次函数的最值问题类型八 二次函数的最值问题类型九 反比例函数与其它函数的最值问题题型04 函数临界点类类型十 一次函数的最值问题类型十一 二次函数的最值问题类型十二 反比例函数的最值问题题型01求值类类型一代数式求值1已知，a+b=x+y=2，ax+by=5，则a2+b2=xy+ab x2+y22如图，正方形ABCD内部摆放着①号，②号，③号3个边长都为1的正方形，其中①号正方形部分被②号和③号正方形遮盖，若图中阴影部分的面积为S，则正方形ABCD的边长为．(用含S的式子表示)3若a <112011+12012+12013+12014+12015<a +1，则自然数a =．4下列说法正确的有．(选序号)①若(x -1)x -1=1，则满足条件x 的值有3个．②若x =32m -2，y =3-9m ，则用含x 的代数式表示y 为y =-9x +3．③已知(x -20)2+(x -28)2=100，则(x -24)2的值是34．④1，2，3，⋯，58这58个数中不能表示成某两个自然数的平方差的数共有14个．5四个互不相等的数a ，b ，c ，m 在数轴上的对应点分别为A ，B ，C ，M ，其中a =4，b =8，m =0.5(a +b +c )．(1)若c =2，则A ，B ，C 中与M 距离最小的点为；(2)若在A ，B ，C 中，点C 与点M 的距离最小，且不等于A ，B 与点M 的距离，则符合条件的点C 所表示的数c 的取值范围为．如果一个三位自然数各个数位上的数字均不为0，且百位数字等于十位数字与个位数字的和，则称这个数为“佳佳数”．如：532，因为5=3+2，所以532是“佳佳数”；又如，432，因为4≠3+2，所以432不是“佳佳数”．已知M 是一个“佳佳数”，则M 最大值是；交换M 的百位数字与十位数字得到一个新三位数N ，在N 的末位数字后加2得到一个新的四位数P ，在M 的十位数字与个位数字之间添加M 的十位数字得到一个新四位数Q ，若Q -P 能被7整除，则满足以上条件的“佳佳数”的最大值为．6若一个四位自然数M ，满足个位数字与十位数字之和的平方正好等于M 的千位数字与百位数字组成的两位数，则这个四位数称为“和数”，比如：4952，满足5+2 2=49；若一个四位自然数N ，满足个位数字与十位数字的平方差正好等于N 的千位数字与百位数字组成的两位数，则这个四位数称为“差数”，比如：7239，满足92-32=72；那么最大的“和数”与最小的“差数”之和是．如果一个“和数”M 与一个“差数”N 的个位数字均为a 、十位数字均为b ，且F M ,N =M +N +18a -22811，若F M ,N 为整数时，记G M ,N =aba +b，则G M ,N 的最大值是．7对于任意一个三位自然数M ，若它的各数位上的数字均不为0，且满足十位上数字的平方等于百位数字与个位数字之积的k 倍(k 为整数)，则称M 为“k 阶比例中项数”此时，记去掉其个位数字后剩余的两位数为m 1，去掉百位数字后剩余的两位数为m 2，规定F M =m 1+5m 2，则最大的“4阶比例中项数”是；若N =100m +10n +1(其中1≤m ≤4，2≤n ≤8，m ，n 均为正整数)是一个“k 阶比例中项数”，且F N 能被8除余3，则满足条件的N 之和是．类型二方程、不等式求值8已知方程组a1x+b1y=c1a2x+b2y=c2的解为x=4y=3，则方程组2a1x-1+3b1y+1=6c12a2x-1+3b2y+1=6c2的解为．9如果一个五位数的万位数字与个位数字之和等于其百位数字的2倍，则称这个五位数为“星星数”，如果一个五位数的千位数字与十位数字之和等于其百位数字的2倍，则称这个五位数为“月亮数”；一个五位数A，规定其末三位数字组成的数与其前两位数字组成的数的和为F A；若M=10020+10000a+ 2010b+100c+d为“星星数”，N=10000a+1000b+10c+512+d为“月亮数”(其中1≤a≤8，0≤b≤4，0≤c≤8，0≤d≤7，且a，b，c，d为整数)，则a+2b+d的值为；在此条件下，若F M+F N 的值能被13整除，则满足条件的M的值为．定义新运算“⊕”，对于任意实数a，b都有a⊕b=a+3b 2．(1)若a=-2，b=6，则a⊕b的立方根是；(2)若不等式4⊕x≥5成立，则该不等式的解集是．10关于x的一元一次不等式组x-32≥2x+13-32x-m>5至少有3个整数解，且关于y的分式方程myy-2+2=-3y2-y有整数解，那么符合条件的所有整数m的和为．11(2024·浙江宁波·模拟预测)已知关于x的一元二次方程x2+ax+b=0有两个根x1，x2，且满足1<x1<x2<2．记t=a+b，则t的取值范围是．12已知，数轴上从左到右有三点A，B，C，它们在数轴上对应的数分别为a，b，c(a，b，c均不为整数)，且6<c-a<7，k<b<k+1(k为正整数)为正整数．在点A与点B之间的所有整数依次记为p1，p2，p3⋯，p m；在点B与点C之间的所有整数分别记为q1，q2，q3，⋯，q n．若p21+p22+p23+⋯+p2n=q21+q22+q23 +⋯+q2n，则k的值为．13如图，已知数轴上点A表示的数为8，B是数轴上一点，且AB=14．动点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为ts t>0．(1)当t=s时，PB=4；(2)若点P表示的数是x，当2x+4+2x-6的值最小时，则t的取值范围是．14已知a，b，c为正整数，且a>b>c若b+c，a+c，a+b是三个连续正整数的平方，则a2+b2+c2的最小值为．15如果p，q是非零实数，关于x的方程||2023x-2024|-p|=-q始终存在四个不同的实数解，则p+q |p+q|+p-q|p-q|+pq|pq|+p|p|+q|q|的值为．16已知，直角梯形的上底为12厘米，下底为18厘米，高为12厘米．正方形的边长为13厘米，起始状态如下图所示．若正方形固定不动，把直角梯形以2厘米/秒的速度向右沿直线平移，设直角梯形的平移时间为t秒，两个图形的重叠部分面积为S平方厘米，则当S=60时，t=．类型三函数求值17如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A x 1,y 1 、B x 2,y 2 在双曲线y =3x上，且0<x 1<x 2，分别过点A ，点B 作x 轴的平行线，与双曲线y =9x 分别交于点C ，点D ．若△AOB 的面积为94，则ACBD的值为．18如图，在Rt △ABC 中，∠BAC =90°，B -6,0 ，CB 与y 轴交于点D ，CD BD=14，点C 在反比例函数y =kxx >0 的图象上，且x 轴平分∠ABC ，则k 的值为．19如图，在平面直角坐标系中，平面内有一动点P m ,-14m 2+12m +2 ，定点A 4,0 、B 0,2 ，连结AB ．(1)点A 是否在点P 的运动路径上：；(填“是”或“否”)(2)若点P 只是在第一象限内运动，过点P 作PQ ⊥AB 于Q ，当PQ 取得最大值时，点P 的坐标是．20如图1，在△ABC 中，AB =AC ，∠BAC =90°，边AB 上的点D 从顶点A 出发，向顶点B 运动，同时，边BC 上的点E 从顶点B 出发，向顶点C 运动，D ，E 两点运动速度的大小相等，设x =AD ，y =AE +CD，y关于x的函数图象如图2，图象过点0,2．则：(1)BC=．(2)y关于x的函数图象的最低点的横坐标是．21(2024·浙江宁波·一模)如图，点A为反比例函数y=k1x(x>0)上一点，连结AO并延长交反比例函数y=k2x(x<0)于点B，且k2=9k1．点C在y轴正半轴上，连结CA并延长交x轴于点E，连结BC交x轴于点F，若ACAE=4，SΔCOB=10，则△COF的面积为．22如图，正比例函数y=x与反比例函数y=kx(x>0)的图象交于点A，OA=2，过点A作AB⊥OA，交x轴于点B；作BA1∥OA，交反比例函数的图象于点A₁；过点A₁作A₁B₁⊥A₁B，交x轴于点B₁；再作B1A2∥BA1，交反比例函数的图象于点A₂，依次进行下去⋯根据以上信息，解答下列问题．(1)k的值为．(2)点A101的横坐标为．23给出如下新定义：在平面直角坐标系中，动点M x,y在反比例函数y1=1x上，若点A绕着M点旋转180°后得到点B，我们称B是A关于M的“伴随点”．若A2,t关于M的“伴随点”为B，由A、B和坐标原点构成的三角形是以OA为直角边的等腰直角三角形，则t的值是．24(2023·浙江温州·三模)如图1，为世界最大跨度铁路拱桥--贵州北盘江特大桥．如图2，已知拱桥曲线呈抛物线，主桥底部跨度OA=400米，以O为原点，OA所在直线为x轴建立平面直角坐标系，点E为抛物线最高点，立柱AB，CD，GH都与x轴垂直，BN∥OA，BC=120m，HF=40m，若F，G，O和B，D，O均三点共线．则立柱比HGCD =，以及EFAB=．25如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AB=4cm．动点P从点A出发，以1cm/s的速度沿射线AB匀速运动，到点B停止运动，同时动点Q从点A出发，以3cm/s的速度沿射线AC匀速运动．当点P停止运动时，点Q也随之停止运动．在PQ的右侧作△PQH，且QH⊥AB，点H在射线AB上．设点P的运动时间为t(s)．△PQH与△ABC的重叠部分的面积为S(cm2)，则当t=(s)时S最大；当t=(s)时S的值为38cm2．26一次函数y=kx+b(k、b为常数，k≠0)中的x与y的部分对应值如下表：下列结论中一定正确的是(填序号即可)．①当n>0时，k<0；②当y的值随x值的增大而增大时，n<0；③当S△AOB=9时，n=-5或n=7；④当k<0时，直线AB与y轴相交于点C，则OC=3n+6 4．题型02规律探究类类型四数字规律探究27将实数-1,2,-3,4,-5⋅⋅⋅按图所示方式排列．若用m,n表示第m排从左向右第n个数，则4,3与23,20 表示的两数之和是．28小亮有黑、白各10张卡片，分别写有数字0~9．把它们像扑克牌那样洗过后，数字朝下，排成四行，排列规则如下：①从左至右按从小到大的顺序排列：②黑、白卡片数字相同时，黑卡片放在左边．小亮每行翻开了两张卡片，如图所示：其余卡片上数字小亮让小明根据排列规则进行推算，小明发现有的卡片上数字可以唯一确定，例如第四行最后一张白色卡片上数字只能是有的卡片上的数字并不能唯一确定，小明对不能唯一确定的卡片上数字进行猜测，则小明一次猜对所有数字的概率是．29将正偶数按下表排列5列：第1列第2列第3列第4列第5列第一行2468第二行16141210第三行18202224⋯⋯2826根据上面规律，则2000应在．30下列各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律，x 的值为．142638⋯a 1829320435bx31我国著名的数学家华罗庚曾说过：“数形结合百般好，割裂分家万事非”．如图，在边长为1的正方形纸板上，依次贴上面积为12，14，18，⋯，12n 的长方形彩色纸片(n 为大于1的整数)，运用“数形结合”的思想，依数形变化的规律，可计算出12+14+18+⋯+12100=．32定义一种对正整数n 的“F 运算”：(1)当n 为奇数时，结果为3n +5；(2)当n 为偶数时，结果为n 2k(其中k 是使n2k为奇数的正整数)，并且运算重复进行．例如，取n =30，则：若n =420，则第2023次“F 运算”的结果是．33记S n =a 1+a 2+a 3+⋯+a n ，令T n =S 1+S 2+⋯+S nn，称T n 为a 1,a 2,⋯,a n 这数列的“理想数”．已知a 1,a 2,⋯,a 500的“理想数”为2505，那么24，a 1,a 2,⋯,a 500的“理想数”为．34观察下列算式：12=1×2×36；12+22=2×3×56；12+22+32=3×4×76；12+22+32+42=4×5×96；⋯⋯．用你所发现的规律，化简：(n +12)(n +13)(2n +25)6-(n +10)(n +11)(2n +21)6=(n 为正整数)．35斐波那契数列因意大利数学家斐波那契以兔子繁殖为例引入，故又称为“兔子数列”，即：1，1，2，3，5，8，13，21，34，⋯实际生活中及现代物理与化学等领域也有着广泛的应用，若斐波那契数列中的第n 个数记为a n ，则1+a 3+a 5+a 7+a 9+⋅⋅⋅+a 2021与斐波那契数列中的第个数相同．类型五图形规律探究36如图是一组有规律的图案，它由若干个大小相同的点和三角形组成．第1个图案中有3个点和1个三角形，第2个图案中有6个点和3个三角形，第3个图案中有9个点和6个三角形，⋅⋅⋅⋅⋅⋅依此规律，第10个图案中，三角形的个数与点个数的和为．37如图，图形都是由同样大小的菱形按照一定规律所组成的，其中第①个图形中一共有3个菱形，第②个图形中一共有7个菱形，第③个图形中一共有13个菱形，⋯，按此规律排列下去，第⑧个图形中菱形的个数为．38如图所示，将形状、大小完全相同的“•”和线段按照一定规律摆成下列图形，第1幅图形中“•”的个数为a 1，第2幅图形中“•”的个数为a 2，第3幅图形中“•”的个数为a 3，以此类推，则1a 1+1a 2+1a 3+⋯+1a 18的值为.39如图，第一个正方形后，是用大小相等的小正方形拼成的大正方形，若第n 个、第m 个图形中正方形的个数分别记为S m 、S n ，m -n =a ，1<a <5，(-3)a <S m -S n <(-5)a ，则满足条件的所有n 值的和为．类型六函数规律探究40如图，在平面直角坐标系中，A 1,0 ，D 0,2 ，第1个正方形ABCD 面积记为S 1，第2个正方形A 1B 1C 1C 面积记为S 2，第3个正方形A 2B 2C 2C 1面积记为S 3，，以此规律，则第2023个正方形的面积S 2023=．41如图所示，已知直线与x 、y 轴交于B 、C 两点，A 0,0 ，在△ABC 内依次作等边三角形，使一边在x 轴上，另一个顶点在BC 边上，作出的等边三角形分别是第1个△AA 1B 1，第2个△B 1A 2B 2，第3个△B 2A 3B 3，⋯则第n 个等边三角形的边长等于．42如图，在平面直角坐标系中，正方形A 1B 1C 1A 2与正方形A 2B 2C 2A 3是以O 为位似中心的位似图形，且位似比为12，点A 1，A 2，A 3在x 轴上，延长A 3C 2交射线OB 1与点B 3，以A 3B 3为边作正方形A 3B 3C 3A 4；延长A 4C 3，交射线OB 1与点B 4，以A 4B 4为边作正方形A 4B 4C 4A 3；⋯按照这样的规律继续作下去，若OA 1=1，则正方形A 2021B 2021C 2021A 2022的面积为．43如图，已知点A 1，A 2，，A 2020在函数y =x 2位于第二象限的图象上，点B 1，B 2，，B 2020在函数y =x 2位于第一象限的图象上，点C 1，C 2，，C 2020在y 轴的正半轴上，若四边形OA 1C 1B 1、C 1A 2C 2B 2，，C 2021A 2022C 2022B 2022都是正方形，则正方形C 2021A 2022C 2022B 2022的对角线长为．44如图所示，抛物线y =x 2在第一象限内经过的整数点(横坐标、纵坐标都为整数的点)依次为A 1，A 2，A 3，⋯，A n ，将抛物线y =x 2沿直线l ：y =x 向上平移，得到一系列抛物线，且满足条件：①抛物线的顶点M 1，M 2，M 3，⋯，M n 都在直线y =x 上；②抛物线依次经过点A 1，A 2，A 3，⋯，A n ，则顶点M 2021的坐标为．45如图，在函数y=4xx>0的图象上有点P1、P2、P3、⋯，P n，P n+1，点P1的横坐标为1，且后面每个点的横坐标与它前面相邻点的横坐标的差都是1，过点P1、P2、P3、⋯，P n，P n+1，分别作x轴、y轴的垂线段，构成若干个矩形，如图所示，将图中阴影部分的面积从左至右依次记为S1、S2、S3、⋯，S n，则S n=．(用含n的代数式表示)46如图，点A1，A2，A3⋯在反比例函数y=1xx>0的图象上，点B1，B2，B3，⋯B n在y轴上，且∠B1OA1=∠B2B1A2=∠B3B2A3=⋯，直线y=x与双曲线y=1x交于点A1，B1A1⊥OA1，B2A2⊥B1A2，B3A3⊥B2A3⋯，则B n(n为正整数)的坐标是．题型03函数最值类类型七一次函数的最值问题47如图，在平面直角坐标系中，直线y=x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B，点P是线段AB的中点．若动点C在x轴上，连接BC，以BC为直角边，点B为直角顶点作等腰直角△BCD，连接DP，则DP长度的最小值是．48如图，直线y=3x+3分别交x轴、y轴于点B、A，点M在x轴，将AM绕点A按逆时针旋转60°得到AN，连接BN，则BN的最小值为．49直线y=x+3与y轴和x轴分别交于A、B两点，点C是OB的三等分点，D，E分别是直线AB和y轴上的动点，则△CDE周长的最小值是．50在平面直角坐标系中，A2,0，C在直线y=x上运动，存在一点P，满足∠POA+∠OPA，B3,0OP的最小值为．=∠APB，则CP+1351已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，且顶点的纵坐标为-1，如果△ABC为直角三角形，那么△ABC的面积的最大值为．类型八二次函数的最值问题52(23-24九年级上·浙江·期末)已知Rt△ABC的直角顶点C与原点O重合，点A，B都落在抛物线y=4x2上，则AB与y轴的交点为；若OD⊥AB于点D，则点D到点1,0的最大距离为．53已知关于x的二次函数y=-x-k2+11，当1≤x≤4时，函数有最小值2k，则k的值为．54(2024·浙江杭州·模拟预测)若点在抛物线上过y轴上点E作两条相互垂直的直线与抛物线分别交于A，B，C，D，且M，N分别是线段AB，CD的中点，面积的最小值为．55如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=-x2+2x+3的图象与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，点在线段上，则PA+PO的最小值是．56(23-24九年级上·浙江嘉兴·期中)如图，抛物线y=x2-2x-3与轴交于两点，抛物线的顶点为，点为AB的中点，以为圆心，长为半径在轴的上方作一个半圆，点为半圆上一动点，连接，取的中点，当点沿着半圆从点运动至点的过程中，线段的最小值为．类型九反比例函数与其它函数的最值问题57如图，一次函数y=-x+b与反比例函数的图像相交于A，B两点，其交点的横坐标分别为4，8．(1)k的值是；(2)将点A沿x轴正方向平移个单位长度得到点C，连接并延长交x轴正半轴于点D，则的最大值是．58如图，一次函数的图象与轴、轴分别交于、两点．线段的中点在反比例函数的图象上．若一次函数的图象与的图象有且只有一个第三象限的公共点，且与轴、轴分别交于、两点，试求出四边形的面积最小为．59如图，曲线是二次函数y=-x2+6x+3图像的一部分(其中A是抛物线与y轴的交点，B是抛物线顶点)，曲线是反比例函数()图像的一部分，A，C两点的纵坐标相等，由点C开始不断重复“”的过程，形成一组波浪线．若点是波浪线上的点，则；若点和是波浪线上的点，则的最大值为．60如图，在平面直角坐标系中，点A，C分别在坐标轴上，且四边形是边长为3的正方形，反比例函数的图像与边分别交于E，D两点，△DOE的面积为4，点P为y轴上一点，则的最小值为．类型十一 一次函数的最值问题61如图，在平面直角坐标系中，已知点A的坐标为，点B的坐标为，点为y轴上一动点，现连接．记线段所围成的封闭区域(不有6个整点时，m的取值范围是．62在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的“变换点”的坐标定义如下：当时，点坐标为；当时，点坐标为，线段上所有点按上述“变换点”组成一个新的图形，若直线与组成的新的图形有两个交点，则的取值范围是．63把a、b、c三个数按照从小到大排列，最大的数记作，例如，若直线与函数的图象有且只有1个交点，则k的取值范围是．64如图，直线分别与坐标轴交于，两点，若称横纵坐标都是整数的点为整点，那么△AOB内(含边界)的整点共有个．65某数学兴趣小组遇到这样一个问题：探究函数员小东根据学习函数的经验，对函数的图象与性质进行了探究，结合绝对值的性质以及函数图象，解决问题：若一次函数的图象与函数的图象只有一个交点，则实数a的取值范围是．类型十二二次函数的最值问题66若抛物线y=x2-x+m与轴交于不同的两点、，且，则的取值范围是．67已知点，，若抛物线y=ax2-2ax+4a≠0与线段恰有一个公共点，则a 的取值范围为．68(23-24九年级上·浙江金华·期末)定义：若x，y满足：，(k为常数)且x≠y，则称点为“好点”．(1)若是“好点”，则．(2)在的范围内，若二次函数的图象上至少存在一个“好点”，则c的取值范围为．69如图函数y=ax2+bx+ca>0,b2-4ac>0图象是由函数y=ax2+bx+c a>0,b2-4ac>0的图像x轴上方部分不变，下方部分沿轴向上翻折而成，如图所示，则下列结论正确的是．；将图像向上平移个单位后与直线有个交点．70在平面直角坐标系中，为抛物线y=x2+4x+2上一点，为平面上一点，且位于点右侧．(1)此抛物线的对称轴为直线；(2)若线段与抛物线有两个交点，则的取值范围是．类型十三反比例函数的最值问题71在平面直角坐标系中，如果一个点的横坐标与纵坐标互为相反数，那么称该点为“黎点”．例如都是“黎点”．(1)当时，双曲线上的“黎点”为；(2)若抛物线(为常数)上有且只有一个“黎点”，则当时，的取值范围为．72定义新运算：，即的取值为a，b，c的中位数，例如：，，已知函数与直线有个交点时，则的取值范围为．73对于平面直角坐标系xOy 中的图形M 和直线m ，给出如下定义：若图形M 上有点到直线m 的距离为d ，那么称这个点为图形M 到直线m 的“d 距点”．如图，双曲线C ：y =4x(x >0)和直线l ：y =-x +n ，若图形C 到直线l 的“2距点”只有2个，则n 的取值范围是．74如图是6个台阶的示意图，每个台阶的高和宽分别是1和2，每个台阶凸出的角和凹入的角的顶点记作(为的整数)．函数的图象为．()若过点，则．()若过，则一定过另一点，则．()若使得这些点分布在它的两侧，且一侧个点一侧个点，请写出符合要求的的所有整数值：．75定义：在平面直角坐标系xOy 中，函数图象上到两条坐标轴的距离之积等于的点，叫做该函数图象的“n 阶积点”．例如，点为一次函数y =-32x +3图象的“92阶积点”．若y 关于x的一次函数y =nx +4n -6图象的“n 阶积点”恰好有3个，则n 的值为．76定义：平面直角坐标系xOy 中，点，点，若，，其中k 为常数，且k≠0，则称点是点的“k 级变换点”．例如，点-2,4 是点1,2 的“-2级变换点”．(1)若函数y =-4x的图象上存在点1,2 的“k 级变换点”，则k 的值为；(2)若关于x 的二次函数y =nx 2-4nx -5n (x ≥0)的图象上恰有两个点，这两个点的“1级变换点”都在直线上，则的取值范围是．77如图，在第一象限，反比例函数y =k 1x x >0 和y =k 2x x >0 的图象分别与直线l :y =25x 交于点，，过点A ，B 分别作轴，轴，垂足分别为C ，D ．(1)①k 1的值为．②图中阴影部分的面积为．(2)已知反比例函数y =m x x >0 的图象与直线l :y =25x 交于点，与抛物线y =-x 2+992x 交于点，，将点M ，N 之间的抛物线(不含端点)记为图象G ，则图象G 上的整点(横、纵坐标都是整数的点)有个．78定义：函数图象上到两坐标轴的距离都不大于的点叫做这个函数图象的“n 阶方点”．例如，点是函数图象的“阶方点”；点是函数图象的“2阶方点”．(1)在①；②；③三点中，是反比例函数图象的“1阶方点”的有(填序号)；(2)若y 关于x 的一次函数y =ax -3a +1图象的“2阶方点”有且只有一个，则；(3)若y 关于x 的二次函数图象的“n 阶方点”一定存在，则n 的取值范围为．。

选填压轴题选集一．选择题（共16小题）1．函数y=和y=在第一象限内的图象如图，点P是y=的图象上一动点，PC⊥x轴于点C，交y=的图象于点B．给出如下结论：①△ODB与△OCA的面积相等；②PA与PB始终相等；③四边形PAOB的面积大小不会发生变化；④CA=AP．其中所有正确结论的序号是（）A．①②③B．②③④C．①③④D．①②④2．如图，在直角坐标系中，直线y1=2x﹣2与坐标轴交于A、B两点，与双曲线y2=（x＞0）交于点C，过点C作CD⊥x轴，垂足为D，且OA=AD，则以下结论：①S△ADB=S△ADC；②当0＜x＜3时，y1＜y2；③如图，当x=3时，EF=；④当x＞0时，y1随x的增大而增大，y2随x的增大而减小．其中正确结论的个数是（）A．1B．2C．3D．43．如图，A、B是双曲线上的点，A、B两点的横坐标分别是a、2a，线段AB的延长线交x轴于点C，若S△AOC=6．则k的值为（）A．1B．2C．4D．无法确定4．如图，是二次函数 y=ax2+bx+c（a≠0）的图象的一部分，给出下列命题：①a+b+c=0；②b＞2a；③ax2+bx+c=0的两根分别为﹣3和1；④a﹣2b+c＞0．其中正确的命题是（）A．①②B．②③C．①③D．①②③④5．如图（1）所示，E为矩形ABCD的边AD上一点，动点P，Q同时从点B出发，点P沿折线BE﹣ED﹣DC运动到点C时停止，点Q沿BC运动到点C时停止，它们运动的速度都是1cm/秒．设P、Q同时出发t秒时，△BPQ的面积为ycm2．已知y与t的函数关系图象如图（2）（曲线OM为抛物线的一部分），则下列结论：①AD=BE=5；②；③当0＜t≤5时，；④当秒时，△ABE∽△QBP；其中正确的结论是（）A．①②③B．②③B．①③④D．②④6．如图是二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，对称轴为x=，且经过点（2，0），有下列说法：①abc＜0；②a+b=0；③4a+2b+c＜0；④若（0，y1），（1，y2）是抛物线上的两点，则y1=y2．上述说法正确的是（）A．①②④B．③④C．①③④D．①②7．如图，已知A、B两点的坐标分别为（﹣2，0）、（0，1），⊙C 的圆心坐标为（0，﹣1），半径为1．若D是⊙C上的一个动点，射线AD与y轴交于点E，则△ABE面积的最大值是（）A．3B．C．D．48．图1是用钢丝制作的一个几何探究工具，其中△ABC内接于⊙G，AB是⊙G的直径，AB=6，AC=2．现将制作的几何探究工具放在平面直角坐标系中（如图2），然后点A在射线OX上由点O开始向右滑动，点B在射线OY上也随之向点O滑动（如图3），当点B滑动至与点O重合时运动结束．在整个运动过程中，点C运动的路程是（）A．4B．6C．4﹣2D．10﹣49．如图，AB为半圆O在直径，AD、BC分别切⊙O于A、B两点，CD切⊙O于点E，连接OD、OC，下列结论：①∠DOC=90°，②AD+BC=CD，③S△AOD：S△BOC=AD2：AO2，④OD：OC=DE：EC，⑤OD2=DE•CD，正确的有（）A．2个B．3个C．4个D．5个10．如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=5，AD，AB，BC分别与⊙O相切于E，F，G三点，过点D作⊙O的切线BC于点M，切点为N，则DM的长为（）A．B．C．D．2B．11．如图，⊙O的半径为2，AB、CD是互相垂直的两条直径，点P是⊙O上任意一点（P与A、B、C、D不重合），经过P作PM⊥AB于点M，PN⊥CD于点N，点Q是MN的中点，当点P沿着圆周转过45°时，点Q走过的路径长为（）B．C．D．A．B．12．一张圆心角为45°的扇形纸板和圆形纸板按如图方式分别剪成一个正方形，边长都为1，则扇形和圆形纸板的面积比是（）A．5：4B．5：2C．：2D．：13．如图，在平面直角坐标系中，⊙O的半径为1，点P在经过点A（﹣4，0）、B（0，4）的直线上，PQ切⊙O于点Q，则切线长PQ的最小值为（）A．B．2C．3D．414．如图1，在矩形ABCD中，动点E从A出发，沿AB→BC方向运动，当点E到达点C时停止运动，过点E做FE⊥AE，交CD于F点，设点E运动路程为x，FC=y，如图2所表示的是y与x的函数关系的大致图象，当点E在BC上运动时，FC的最大长度是，则矩形ABCD的面积是（）B．5C．6D．A．15．如图，在平面直角坐标系中，四边形OBCD是边长为4的正方形，平行于对角线BD的直线l从O出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，运动到直线l与正方形没有交点为止．设直线l扫过正方形OBCD的面积为S，直线l运动的时间为t（秒），下列能反映S与t之间函数关系的图象是（）A．B．C．D．16．如图，动点P从点A出发，沿线段AB运动至点B后，立即按原路返回，点P在运动过程中速度不变，则以点B为圆心，线段BP长为半径的圆的面积S与点P的运动时间t的函数图象大致为（）A．B．C．D．二．填空题（共7小题）17．如图，矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点C在反比例函数y=的图象上，若点A的坐标为（﹣2，﹣2），则k的值为．18．如图，已知点A，C在反比例函数y=（a＞0）的图象上，点B，D在反比例函数y=（b＜0）的图象上，AB∥CD∥x轴，AB，CD在x轴的两侧，AB=3，CD=2，AB与CD的距离为5，则a﹣b的值是．19．如图，在平面直角坐标系xOy中，四边形ODEF和四边形ABCD都是正方形，点F在x 轴的正半轴上，点C在边DE上，反比例函数y=（k≠0，x＞0）的图象过点B，E．若AB=2，则k的值为．20．如图，点A1，A2依次在y=（x＞0）的图象上，点B1，B2依次在x轴的正半轴上．若△A1OB1，△A2B1B2均为等边三角形，则点B2的坐标为．21．如图，若双曲线y=（k＞0）与边长为3的等边△AOB（O为坐标原点）的边OA、AB 分别交于C、D两点，且OC=2BD，则k的值为．22．如图，在平面直角坐标系xOy中，△OAB的顶点A在x轴正半轴上，OC是△OAB的中线，点B，C在反比例函数y=（x＞0）的图象上，则△OAB的面积等于．23．如图，已知点A1，A2，…，A n均在直线y=x﹣1上，点B1，B2，…，B n均在双曲线y=﹣上，并且满足：A1B1⊥x轴，B1A2⊥y轴，A2B2⊥x轴，B2A3⊥y轴，…，A n B n⊥x轴，B n A n+1⊥y 轴，…，记点A n的横坐标为a n（n为正整数）．若a1=﹣1，则a2015=．2018年06月02日445****3977的初中数学组卷参考答案一．选择题（共17小题）1．C；2．C；3．C；4．C；5．C；6．A；7．B；8．D；9．C；10．A；11．A；12．A；13．A；14．B；15．D；16．B；二．填空题（共7小题）17．4；18．6；19．6+2；20．（6，0）；21．；22．；23．2；。

专题10 《实数》名重难点题型分类-高分必刷题（原卷版）专题简介：本份资料包含《实数》这一章的全部重要题型，所选题目源自各名校月考、期中、期末试题中 的典型考题，具体包含十类题型：平方根立方根的概念、平方根立方根的文字题、无理数的判断、平方根 和绝对值的非负性、实数的应用题、绝对值的化简（结合数轴）、实数的计算题、估算无理数的大小、实 数的压轴题。

适合于培训机构的老师给学生作单元复习培训时使用或者学生考前刷题时使用。

题型1：平方根、立方根的概念1.（中雅）下列说法错误的是（ ） A.1的平方根是1± B.-1是1的平方根 C.1是1的平方根D.-1的平方根是12.（中雅）下列各式正确的是（ ） A.39±=B.283=-C.932=- D.8)2(3-=-3.（南雅）4的算术平方根是（ ）A.B. 2C. 2-4.（立信）-64的立方根是( ) A.8±B.4C.4-D.165.________.6.（广益 ，则x =________.题型2：平方根、立方根的文字题7.（青一）一个正数的两个平方根分别是2a ﹣1与﹣a +2，则a 的值为（ ） A ．1B ．﹣1C ．2D ．﹣28.（立信）一个正数x 的两个平方根为23a -和9a -，则x =________. 9.（湘郡）若51a +和19a -都是m 的平方根，则m 的值为 .10. （青一）已知n m m n A -+-=3是3+-m n 的算术平方根，322+-+=n m n m B 是n m 2+的立方根，求A B +的平方根.11.（雅礼）已知1+a 是4算术平方根，1-b 是27的立方根，化简并求值：()()22422a a b a ---.12.（长郡）已知2-x 的平方根是2±，72++y x 的立方根是3，求22y x +的算术平方根。

题型3：无理数的判断13.（湘一芙蓉）在下列各数3.1415、0.2060060006…、0、0.2、π-、227（ ）A ．1B ． 2C ． 3D ． 414.（青竹湖）在下列实数中：-0.6，8，3π，364，722，0.010010001……，3.14，无理数有（ ） A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 15.（长梅）在-2，4，2，3.14，3-27，5π，这6个数中，无理数共有( ) A.1个B.2个C.3个D.4个题型4：平方根和绝对值的非负性16.（广益）已知实数x ，y 满足20x y ++=，则x y +的值为（ ） A. 2-B. 2C. 4D. 4-17.（长郡芙蓉）若270x y -++=，则x y -=________.18.（怡雅）已知10a b b -+-=，则1a +=_______.题型5：实数的应用题19.（麓山国际）有一个数值转换器，程序如图所示，当输入的数x 为81时，输出的数y 的值是( ) A.9 B.3 C.3 D.3±20.（中雅）将一块体积为31000cm 的正方体锯成8块同样大小的小正方体木块，则每个小正方体木块的棱长为（ ） A.cm 5 B. cm 6 C.cm 7 D.cm 8 21.一个底面半径为4 cm 的圆柱形玻璃杯装满水，杯的高度为π32cm ，现将这杯水倒入一个正方体容器中，正好达到正方体容器高度的81处，求这个正方体容器的棱长.(玻璃杯及正方体容器的厚度忽略不计)。

2021 年中考数学打破训练之选择、填空压轴题一、选择题〔共15 小题〕1．如图，四边形ABCD为等腰梯形，AD∥BC，AB=CD，AD= ，E为CD 中点，连接AE，且AE=2 ，∠DAE =30°，作AE⊥AF 交BC 于F，那么BF =〔〕A ．1 B．3﹣C．﹣1 D．4﹣22．如图，l1∥l2∥l3，相邻两条平行直线间的距离相等，假设等腰直角△ABC 的三个极点分别在这三条平行直线上，那么sin α的值是〔〕A ．B．C．D．3．如图，：∠MON =30°，点A1、A2、A3⋯在射线ON 上，点B1、B2、B3⋯在射线OM上，△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4⋯均为等边三角形，假设OA1=1，那么△A6B6A7 的边长为〔〕A ．6 B．12 C．32 D．644．如图，△ABC 与△DEF 均为等边三角形，O为BC、EF 的中点，那么AD：BE 的值为〔〕A ．：1 B．：1 C．5：3 D．不确定5．以以下图，点P〔3a，a〕是反比率函数y= 〔k＞0〕与⊙O 的一个交点，图中阴影部分的面积为10π，那么反比率函数的解析式为〔〕A ．y= B．y= C．y= D．y=6．如图，点A，B，C，D 均在圆上，AD∥BC，AC 均分∠BCD，∠ADC =120°，四边形ABCD 的周长为10cm．图中阴影局部的面积为〔〕2 D．cm2 A ．cm2B．〔π﹣〕cm2 C．cm7．如图，在Rt△ABC 中，∠C=90°，AC =8，BC=4，分别以AC、BC为直径画半圆，那么图中阴影局部的面积为〔〕A ．20π﹣16 B．10π﹣32 C．10π﹣16 D．20π﹣1328、如图，将半径为6 的⊙O 沿AB 折叠，与AB 垂直的半径OC 交于点D 且CD =2OD，那么折痕AB 的长为〔〕A ．B．C．6 D．9．如图，在Rt△ABC 中，∠C=90°，AC =6，BC =8，⊙O为△ABC 的内切圆，点D 是斜边AB 的中点，那么tan∠ODA =〔〕A ．B．C．D．210．直角梯形ABCD 中，AD∥BC，AB⊥BC，AD =2，BC=DC =5，点P 在BC 上搬动，那么当PA+ PD 取最小值时，△APD 中边AP 上的高为〔〕A ．B．C．D．311．如图，在△ABC 中，AB= AC，∠BAC =90°，点D为线段BC 上一点，连接AD，以AD 为一边且在AD 的右侧作正方形ADEF ，CF 交DE 于点P．假设AC= ，CD =2，那么线段CP 的长〔〕A ．1 B．2 C．D．12．如图，正方形ABCD 的边长是4，∠DAC 的均分线交DC 于点E，假设点P、Q 分别是AD 和AE 上的动点，那么DQ +PQ 的最小值〔〕A ．2 B．4 C．2 D．413．如图，抛物线l1：y=﹣x 2+2x 与x轴分别交于A、O 两点，极点为M．将抛物线l 1关于y轴对称到抛物线l2．那么抛物线l2过点O，与x轴的另一个交点为B，极点为N，连接AM、MN 、NB，那么四边形AMNB 的面积〔〕A ．3 B．6 C．8 D．1014．以以下图的二次函数y=ax2+bx+c 的图象中，刘星同学观察得出了下面四条信息：①a+b+ c=0；②b＞2a；③ax 2+ bx+ c=0 的两根分别为﹣3 和1；④a﹣2b+c＞0．你认为其中正确的有〔〕A ．4 个B．3 个C．2 个D．1 个15．如图，抛物线与x轴分别交于A、B 两点，极点为M．将抛物线l1 沿x轴翻折后再向左平移获取抛物线l2．假设抛物线l2过点B，与x轴的另一个交点为C，极点为N，那么四边形AMCN 的面积为〔〕A ．32 B．16 C．50 D．40二、填空题〔共15 小题〕16．如图，以以下图形是将正三角形按必然规律排列，那么第5 个图形中所有正三角形的个数有．17．如图，每一幅图中均含有假设干个正方形，第1 幅图中有1 个正方形；第2 幅图中有5个正方形；⋯按这样的规律下去，第6 幅图中有个正方形．18．如图，Rt△ABC 中，∠C=90°，以斜边AB为边向外作正方形ABDE，且正方形对角线交于点O，连接OC，AC=5，OC=6 ，那么另素来角边BC 的长为．19．如图，△ABC 的内心在y轴上，点C 的坐标为〔2，0〕，点B 的坐标是〔0，2〕，直线AC 的解析式为，那么tanA 的值是．20．刘谦的魔术表演流行全国，小明也学起了刘谦创立了一个魔术盒，当任意实数对〔a，b〕进入其中时，会获取一个新的实数：a 2+b﹣1，比方把〔3，﹣2〕放入其中，就会获取32+〔﹣2〕﹣1=6．现将实数对〔m，﹣2m〕放入其中，获取实数2，那么m= ．21．关于平面内任意一个凸四边形ABCD，现从以下四个关系式①AB=CD；②AD = BC；③AB∥CD；④∠A=∠C 中任取两个作为条件，可以得出这个四边形ABCD 是平行四边形的概率是．22．以下左图，直线l：y= x，过点A〔0，1〕作轴的垂线交直线l 于点B，过点B作直线l 的垂线交y轴于点A1；过点A1 作y轴的垂线交直线l 于点B1，过点B1 作直线l 的垂线交y轴于点A2；⋯按此作法连续下去，那么点A2021 的坐标为．〔提示：∠BOX =30°〕23．如上右图，在平面直角坐标系中，Rt△OAB 的极点A 在x轴的正半轴上．极点B 的坐标为〔6，〕，点C 的坐标为〔1，0〕，点P为斜边OB 上的一个动点，那么PA+PC 的最小值为．24．以下左图，直角梯形ABCD 中，AD∥BC，AB⊥BC，AD=4，BC=6．将腰CD 以D 为旋转中心逆时针旋转90°至DE，连接AE，那么△ADE 的面积是．25．如上右图，一段抛物线：y=﹣x〔x﹣4〕〔0≤x≤4〕，记为C1，它与x轴交于点O，A1：将C1绕点A1 旋转180°得C2，交x轴于点A2；将C2绕点A2 旋转180°得C3，交x轴于A3；⋯这样进行下去，直至得C10，假设P〔37，m〕在第10 段抛物线C10 上，那么m= ．26．正方形的A1B1P1P2极点P1、P2在反比率函数y= 〔x＞0〕的图象上，极点A1、B1分别在x轴、y轴的正半轴上，再在其右侧作正方形P2P3A2B2，极点P3 在反比率函数y= 〔x＞0〕的图象上，极点A2 在x轴的正半轴上，那么点P3 的坐标为．27．如上右图所示，在⊙O 中，点A 在圆内，B、C 在圆上，其中OA =7，BC=18，∠A=∠B=60°，那么tan∠OBC = ．28．四边形ABCD、AEFG 都是正方形，当正方形AEFG 绕点A 逆时针旋转45°时，如图，连接DG 、BE，并延长BE 交DG 于点H，且BH⊥DG 与H．假设AB=4，AE= 时，那么线段BH 的长是．29．如上右图，在正方形ABCD 外取一点E，连接AE、BE、DE．过点A 作AE 的垂线交DE 于点P．假设AE= AP=1，PB= ．以下结论：①△APD≌△AEB；②点B 到直线AE 的距离为；③EB⊥ED；④S△APD+S△APB=1+ ；⑤S正方形ABCD=4+ ．其中正确结论的序号是．30．如图，梯形ABCD 中，AD∥BC，BE 均分∠ABC，且BE⊥CD 于E，P 是BE 上一动点．假设BC=6，CE =2DE，那么|PC﹣PA|的最大值是．2021 年中考数学打破训练之选择、填空压轴题一、选择题〔共15 小题〕1．如图，四边形ABCD 为等腰梯形，AD∥BC，AB=CD，AD= ，E 为CD 中点，连接AE，且AE=2 ，∠DAE =30°，作AE⊥AF 交BC 于F，那么BF =〔〕A ．1 B．3﹣C．﹣1 D．4﹣ 2考点：等腰梯形的性质．解析：延长AE 交BC 的延长线于G，依照线段中点的定义可得CE= DE，依照两直线平行，内错角相等可获取∠DAE =∠G=30°，尔后利用“角角边〞证明△ADE 和△GCE 全等，依照全等三角形对应边相等可得CG= AD，AE =EG，尔后解直角三角形求出AF、GF，过点A 作AM⊥BC 于M，过点D 作DN⊥BC 于N，依照等腰梯形的性质可得BM = CN，再解直角三角形求出MG ，尔后求出CN，MF ，尔后依照BF=BM﹣MF 计算即可得解．解答：解：如图，延长AE 交BC 的延长线于G，∵E 为CD 中点，∴CE= DE，∵AD∥BC，∴∠DAE =∠G =30°，在△ADE和△GCE中，，∴△ADE≌△GCE〔AAS〕，∴CG=AD=，AE=EG=2，∴AG=AE+EG=2+2=4，∵AE⊥AF，∴AF=AGtan30°=4×=4，GF=AG÷cos30°=4÷=8，过点A作AM⊥BC于M，过点D作DN⊥BC于N，那么MN=AD=，∵四边形ABCD为等腰梯形，∴BM=CN，∵MG=AG?cos30°=4×=6，∴CN=MG﹣MN﹣CG=6﹣﹣=6﹣2，∵AF⊥AE，AM⊥BC，∴∠FAM=∠G=30°，∴FM=AF?sin30°=4×=2，∴BF=BM﹣MF=6﹣2﹣2=4﹣2．应选：D．议论：此题观察了等腰梯形的性质，解直角三角形，全等三角形的判断与性质，熟记各性质是解题的要点，难点在于作辅助线构造出全等三角形，过上底的两个极点作出梯形的两条高．2．如图，l1∥l2∥l3，相邻两条平行直线间的距离相等，假设等腰直角△ABC的三个极点分别在这三条平行直线上，那么sinα的值是〔〕A．B．C．D．考点：全等三角形的判断与性质；平行线之间的距离；等腰直角三角形；锐角三角函数的定义．解析：过点A作AD⊥l1于D，过点B作BE⊥l1于E，依照同角的余角相等求出∠CAD=∠BCE，尔后利用“角边〞证明△ACD和△CBE全等，依照全等三角形对应边相等可得CD=BE，尔后利用勾股定理列式求出A再依照等腰直角三角形斜边等于直角边的倍求出AB，尔后利用锐角的正弦等于对边比斜边列式计算可得解．解答：解：如图，过点A 作AD⊥l1 于D，过点B 作BE⊥l1 于E，设l1，l2，l 3间的距离为1，∵∠CAD +∠ACD =90°，∠BCE+∠ACD =90°，∴∠CAD =∠BCE，在等腰直角△ABC 中，AC=BC，在△ACD 和△CBE 中，，∴△ACD ≌△CBE〔AAS〕，∴CD =BE=1，在Rt△ACD 中，AC= = = ，在等腰直角△ABC 中，AB= AC= ×= ，∴sin α= = ．应选：D．议论：此题观察了全等三角形的判断与性质，等腰直角三角形的性质，锐角三角函数的定义，作辅助线构造出等三角形是解题的要点．3．如图，：∠MON =30°，点A1、A2、A3⋯在射线ON 上，点B1、B2、B3⋯在射线OM上，△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4⋯均为等边三角形，假设OA1=1，那么△A6B6A7 的边长为〔〕A．6 B．12 C．32 D．64考点：等边三角形的性质；含30 度角的直角三角形．解析：依照等腰三角形的性质以及平行线的性质得出A1B1∥A2B2∥A3B3，以及A2B2=2B1A2，得出A3B3=4B1A2= A4B4=8B1A2=8，A5B5=16 B1A2⋯进而得出答案．解答：解：∵△A1B1A2 是等边三角形，∴A1B1=A2B1，∠3=∠4=∠12=60 °，∴∠2=120°，∵∠MON =30°，∴∠1=180°﹣120°﹣30°=30°，又∵∠3=60°，∴∠5=180°﹣60°﹣30°=90°，∵∠MON =∠1=30°，∴OA1=A1B1=1，∴A2B1=1，∵△A2B2A3、△A3B3A4 是等边三角形，∴∠11=∠10=60°，∠13=60°，∵∠4=∠12=60°，∴A1B1∥A2B2∥A3B3，B1A2∥B2A3，∴∠1=∠6=∠7=30°，∠5=∠8=90°，∴A2B2=2B1A2，B3A3=2B2A3，∴A3B3=4B1A2=4，A4B4=8B1A2=8，A5B5=16 B1A2=16，以此类推：A6B6=32 B1A2=32．应选：C．议论：此题主要观察了等边三角形的性质以及等腰三角形的性质，依照得出A3B3=4B1A2，A4B4=8B1A2，A5B5=16 B1A2进而发现规律是解题要点．4．如图，△ABC 与△DEF 均为等边三角形，O 为BC、EF 的中点，那么AD：BE 的值为〔〕A．：1 B．：1 C．5：3 D．不确定考点：相似三角形的判断与性质；等边三角形的性质．解析：连接OA、OD，由可以推出OB：OA=OE：OD，推出△ODA∽△OEB，依照锐角三角函数即可推出AD：BE 的值．解答：解：连接OA、OD，∵△ABC 与△DEF 均为等边三角形，O 为BC、EF 的中点，∴AO⊥BC，DO ⊥EF ，∠EDO =30°，∠BAO =30°，∴OD：OE= OA：OB= ：1，∵∠DOE +∠EOA =∠BOA +∠EOA ?即∠DOA =∠EOB，∴△DOA∽△EOB，∴OD：OE=OA：OB=AD：BE=：1．应选：A．议论：此题主要观察了相似三角形的判断及性质、等边三角形的性质，此题的要点在于找到需要证相似的三角形，找到对应边的比即可．5．以以下图，点P〔3a，a〕是反比率函数y=〔k＞0〕与⊙O的一个交点，图中阴影部分的面积为10π，那么反比率函数的解析式为〔〕A．y=B．y=C．y=D．y=考点：反比率函数图象的对称性．解析：依照P〔3a，a〕和勾股定理，求出圆的半径，进而表示出圆的面积，再依照圆的面积等于阴影局部面的四倍，求出圆的面积，建立等式即可求出a的值，进而得出反比率函数的解析式．解答：解：由于函数图象关于原点对称，因此阴影局部面积为圆面积，那么圆的面积为10π×4=40π．由于P〔3a，a〕在第一象限，那么a＞0，3a＞0，依照勾股定理，OP==A．于是π=40π，a=±2，〔负值舍去〕，故a=2．P点坐标为〔6，2〕．将P〔6，2〕代入y=，得：k=6×2=12．反比率函数解析式为：y=．应选：D．议论：此题是一道综合题，既要能熟练正确求出圆的面积，又要会用待定系数法求函数的解析式．6．如上右图，点A，B，C，D均在圆上，AD∥BC，AC均分∠BCD，∠ADC=120°，四边形ABCD的周长为10cm．图中阴影局部的面积为〔〕2 D．cm2 A ．cm2B．〔π﹣〕cm2 C．cm考点：扇形面积的计算．专题：压轴题．解析：要求阴影局部的面积，就要从图中看出阴影局部是由哪几局部得来的，尔后依面积公式计算．解答：解：∵AC 均分∠BCD，∴= ，∵AD∥BC，AC 均分∠BCD，∠ADC =120°因此∠ACD =∠DAC =30°，∴= ，∴∠BAC =90°∠B =60°，∴BC=2AB，∴四边形ABCD 的周长=AB+BC+CD+AD = BC×3+BC=10，解得BC=4 cm，∴圆的半径= ×4=2 cm，∴阴影局部的面积=[ π×22﹣〔2+4〕×÷2] ÷3= π﹣cm2．应选：B．议论：此题的要点是要证明BC 就是圆的直径，尔后依照给出的周长求半径，再求阴影局部的面积．7．如图，在Rt△ABC 中，∠C=90°，AC =8，BC=4，分别以AC、BC 为直径画半圆，那么图中阴影局部的面积为〔〕A ．20π﹣16 B．10π﹣32 C．10π﹣16 D．20π﹣132考点：扇形面积的计算．解析：图中阴影局部的面积为两个半圆的面积﹣三角形的面积，尔后利用三角形的面积计算即可．解答：解：设各个局部的面积为：S1、S2、S3、S4、S5，以以下图：∵两个半圆的面积和是：S1+S5+S4+S2+S3+S4，△ABC 的面积是S3+S4+S5，阴影局部的面积是：S1+S2+S4，∴图中阴影局部的面积为两个半圆的面积减去三角形的面积．即阴影局部的面积=π×16+π×4﹣×8×4=10π﹣16．应选：C．议论：此题观察了扇形面积的计算，的要点是看出图中阴影局部的面积为两个半圆的面积﹣三角形的面积．8、如上右图，将半径为6的⊙O沿AB折叠，与AB垂直的半径OC交于点D且CD=2OD，那么折痕AB的长为〔〕A．B．C．6D．考点：垂径定理；勾股定理；翻折变换〔折叠问题〕．解析：延长CO交AB于E点，连接OB，构造直角三角形，尔后再依照勾股定理求出AB的长解答：解：延长CO交AB于E点，连接OB，∵CE⊥AB，∴E为AB的中点，∵OC=6，CD=2OD，∴CD=4，OD=2，OB=6，∴DE=〔2OC﹣CD〕=〔6×2﹣4〕=×8=4，∴OE=DE﹣OD=4﹣2=2，在Rt△OEB中，∵OE2+BE2=OB2，∴BE===4∴AB=2BE=8．应选：B．议论：此题观察的是垂径定理及勾股定理，依照题意作出辅助线，构造出直角三角形，利用勾股定理求解是解答此题的要点．9．如上右图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，⊙O为△ABC的内切圆，点D是斜边AB的中点，那么tan∠ODA=〔〕A．B．C．D．2考点：三角形的内切圆与内心；锐角三角函数的定义．专题：压轴题．解析：设⊙O 与AB，AC，BC 分别相切于点E，F，G，连接OE，OF，OG，那么OE⊥AB．依照勾股定理得AB=10，再依照切线长定理获取AF= AE，CF= CG，进而获取四边形OFCG 是正方形，依照正方形的性质获取设OF= x，那么CF =CG=OF =x，AF =AE=6﹣x，BE= BG=8﹣x，建立方程求出x值，进而求出AE 与DE 的值，最后依照三角形函数的定义即可求出最后结果．解答：解：过O 点作OE⊥AB?OF⊥AC?OG⊥BC，∴∠OGC =∠OFC =∠OED =90°，∵∠C =90°，AC =6 BC =8，∴AB=10∵⊙O 为△ABC 的内切圆，∴AF =AE，CF= CG?〔切线长相等〕∵∠C =90°，∴四边形OFCG 是矩形，∵OG=OF，∴四边形OFCG 是正方形，设OF =x，那么CF= CG= OF= x，AF= AE=6﹣x，BE=BG =8﹣x，∴6﹣x+8﹣x=10，∴OF =2，∴AE=4，∵点 D 是斜边AB 的中点，∴AD =5，∴DE =AD﹣AE=1，∴tan∠ODA = =2．应选：D．议论：此题要可以依照切线长定理证明：作三角形的内切圆，其中的切线长等于切线长所在的两边和与对边差的一半；直角三角形内切圆的半径等于两条直角边的和与斜边的差的一半．10．直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD=2，BC=DC=5，点P在BC上搬动，那么当PA+PD取最小值时，△APD中边AP上的高为〔〕A．B．C．D．3考点：轴对称－最短路线问题；勾股定理．专题：压轴题．解析：要求三角形的面积，就要先求出它的高，依照勾股定理即可得．解答：解：过点D作DE⊥BC于E，∵AD∥BC，AB⊥BC，∴四边形ABED是矩形，∴BE=AD=2，∵BC=CD=5，∴EC=3，∴AB=DE=4，延长AB到A′，使得A′B=AB，连接A′D交BC于P，此时PA+PD最小，即当P在AD 的中垂线上，PA+取最小值，∵B为AA′的中点，BP∥AD∴此时BP为△AA′D的中位线，∴BP=AD=1，依照勾股定理可得AP==，在△APD中，由面积公式可得△APD中边AP上的高=2×4÷=．应选：C．议论：此题综合性较强，观察了梯形一般辅助线的作法、勾股定理、三角形的面积计算等知识点．11．如上右图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，点D为线段BC上一点，连接AD，以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF，CF交DE于点P．假设AC=，CD=2，那么线段CP的长〔〕A．1B．2C．D．考点：正方形的性质；全等三角形的判断与性质；等腰直角三角形．解析：依照ADEF是正方形推出AD=AF，∠DAF=90°，证△ABD≌△ACF，推出CF=BD，求出AD，证△FEP ∽△DCP，得出比率式，代入求出即可．解答：解：过A作AM⊥BD于M，∵∠BAC=90°，AB=AC=4，∴∠B=∠ACB=45°，由勾股定理得：BC=8，∵CD=2，∴BD=8﹣2=6，∵∠BAC=90°，AB=AC，AM⊥BC，∴∠B=∠BAM=45°，∴BM=AM，∵AB=4，∴由勾股定理得：BM=AM=4，∴DM=6﹣4=2，在Rt△AMD中，由勾股定理得：AD==2，∵四边形ADEF是正方形，∴EF=DE=AF=AD=2，∠E=90°，∵ADEF是正方形，∴AD=AF，∠DAF=90°．∵∠BAC=90°，∴∠BAD=∠CAF=90°﹣∠DA C．设CP=x，∵在△ABD和△ACF中∴△ABD≌△ACF〔SAS〕，∴CF=BD=6，∠B=∠ACB=∠ACF=45°，∴∠PCD=90°=∠E，∵∠FPE=∠DPC，∴△FPE∽△DPC，∴=，∴=，x2+3x﹣4=0，x=﹣4〔舍去〕，x=1，即CP=1，应选：A．议论：此题观察了正方形性质，全等三角形的性质和判断，相似三角形的性质和判断的应用，要点是能得出关于x的方程，题目比较好，但是有必然的难度．12．如上右图，正方形ABCD的边长是4，∠DAC的均分线交DC于点E，假设点P、Q分别是AD和AE上的动点，那么DQ+PQ的最小值〔〕A．2B．4C．2D．4考点：轴对称－最短路线问题；正方形的性质．专题：压轴题；研究型．解析：过D作AE的垂线交AE于F，交AC于D′，再过D′作D′P′⊥AD，由角均分线的性质可得出D′是D关于AE 的对称点，进而可知D′P′即为DQ+PQ的最小值．解答：解：作D关于AE的对称点D′，再过D′作D′P′⊥AD于P′，∵DD′⊥AE，∴∠AFD=∠AFD′，∵AF=AF，∠DAE=∠CAE，∴△DAF≌△D′AF，∴D′是D关于AE的对称点，AD′A=D=4，∴D′P′即为DQ+PQ的最小值，∵四边形ABCD是正方形，∴∠DAD′=45，°∴AP′P=′D′，∴在Rt△AP′D′中，P′D′2+AP′2=AD′2，AD′2=16，∵AP′P=′D'，2P′D′2=AD ′2，即2P′D′2=16，∴P′D′=2 ，即DQ +PQ 的最小值为 2 ．应选：C．议论：此题观察的是轴对称﹣最短路线问题，依照题意作出辅助线是解答此题的要点．13．如上右图，抛物线l1：y=﹣x2+2x 与x 轴分别交于A、O 两点，极点为M．将抛物线l1 关于y 轴对称到抛物线l2．那么抛物线l2 过点O，与x 轴的另一个交点为B，极点为N，连接AM、MN、NB，那么四边形AMNB 的面积〔〕A ．3 B．6 C．8 D．10考点：二次函数综合题．解析：依照抛物线l 1的解析式求出极点M ，和x 轴交点A 的坐标，尔后依照对称图形的知识可求出M、N 的坐标，也可获取四边形NBAM 是等腰梯形，求出四边形NBAM 的面积即可．2+2x=﹣〔x﹣1〕2+1，解答：解：∵抛物线l1 的解析式为：y=﹣x∴极点坐标为：M〔1，1〕，当y=0 时，﹣x2+2x=0，解得：x=0 或x=2，那么 A 坐标为〔2，0〕，∵l2 和l1 关于y 轴对称，∴AM = BN，N 和M 关于y 轴对称， B 和 A 关于y 轴对称，那么N〔﹣1，1〕，B〔﹣2，0〕，过N 作NC⊥AB 交AB 与点C，∵AM = BN，MN∥AB，∴四边形NBAM 是等腰梯形，在等腰梯形NBAM 中，MN ，1﹣〔﹣1〕=2，AB=2﹣〔﹣2〕=4，NC=1，∴S四边形NBAM=〔MN+AB〕?NC=3．应选：A．议论：此题是二次函数的综合题型，其中涉及到的知识点有抛物线的极点公式和等腰梯形的面积求法，依照对称图形得出N，B的坐标是解答此题的要点．14．如上右图所示的二次函数y=ax2+bx+c的图象中，刘星同学观察得出了下面四条信息：①a+b+c=0；②b＞2a；③ax2+bx+c=0的两根分别为﹣3和1；④a﹣2b+c＞0．你认为其中正确的有〔〕A．4个B．3个C．2个D．1个考点：二次函数图象与系数的关系．专题：数形结合．解析：由于抛物线过点〔1，0〕，那么a+b+c=0，可判断①正确；依照抛物线对称轴方程获取x=﹣=﹣1，那么﹣b=0，可判断②错误；依照抛物线的对称性获取抛物线与x轴两交点坐标为〔﹣3，0〕，〔1，0〕，那么ax2+bx+的两根分别为﹣3和1，可判断③正确；利用b=2a，a+b+c=0获取c=﹣3a，那么a﹣2b+c=a﹣4a﹣3a=﹣而抛物线张口向上，获取a＞0，于是可对④进行判断．解答：解：∵抛物线过点〔1，0〕，∴a+b+c=0，因此①正确；∵抛物线的对称轴为直线x=﹣=﹣1，∴2a﹣b=0，因此②错误；∵点〔1，0〕关于直线x=﹣1的对称点为〔﹣3，0〕，∴抛物线与x轴两交点坐标为〔﹣3，0〕，〔1，0〕，∴ax2+bx+c=0的两根分别为﹣3和1，因此③正确；∵b=2a，a+b+c=0，∴a+2a+c=0，即c=﹣3a，∴a﹣2b+c=a﹣4a﹣3a=﹣7a，∵抛物线张口向上，∴a＞0，∴a﹣2b+c=﹣7a＜0，因此④错误．应选：C．议论：此题观察了二次函数的图象与系数的关系：二次函数y=ax2+bx+ c〔a≠0〕的图象为抛物线，当a＞0，抛线张口向上；对称轴为直线x=﹣；抛物线与y 轴的交点坐标为〔0，c〕．也观察了一次函数的性质．15．如图，抛物线与x 轴分别交于A、B 两点，极点为M．将抛物线l1 沿x 轴翻折后再向左平移获取抛物线l2．假设抛物线l2 过点B，与x 轴的另一个交点为C，极点为N，那么四边形AMCN 的面积为〔〕A ．32 B．16 C．50 D．40考点：二次函数综合题；轴对称的性质．解析：由抛物线l1 的解析式可求AB 的长，依照对称性可知BC=AB，再求抛物线的极点坐标，用计算三角形面积的方法求四边形AMCN 的面积．解答：解：由y=x2﹣6 x+5 得y=〔x﹣1〕〔x﹣5〕或y=〔x﹣3〕2﹣4，∴抛物线l1 与x 轴两交点坐标为A〔5，0〕，B〔1，0〕，极点坐标M〔3，﹣4〕，∴AB=5﹣1=4，由翻折，平移的知识可知，BC=AB=4，N〔﹣1，4〕，∴AC=AB+BC=8，S 四边形AMCN=S△ACN +S△ACM = ×8×4+ ×8×4=32．应选：A．议论：此题主要观察了二次函数解析式确实定、函数图象交点的求法等知识点．主要观察学生数形结合的数学思想方法．二、填空题〔共15 小题〕16．如图，以以下图形是将正三角形按必然规律排列，那么第5 个图形中所有正三角形的个数有．考点：规律型：图形的变化类．专题：压轴题；规律型．解析：由图可以看出：第一个图形中 5 个正三角形，第二个图形中5×3+2=17 个正三角形，第三个图形中17×3+2=53 个正三角形，由此得出第四个图形中53×3+2=161 个正三角形，第五个图形中161×3+2=485 个正三角形．解答：解：第一个图形正三角形的个数为5，第二个图形正三角形的个数为5×3+2=17，第三个图形正三角形的个数为17×3+2=53 ，第四个图形正三角形的个数为53×3+2=161 ，第五个图形正三角形的个数为161×3+2=485．若是是第n 个图，那么有2×3n﹣1 个故答案为：485．议论：此题观察图形的变化规律，找出数字与图形之间的联系，找出规律解决问题．17．如图，每一幅图中均含有假设干个正方形，第1 幅图中有1 个正方形；第2 幅图中有5个正方形；⋯按这样的规律下去，第6 幅图中有个正方形．考点：规律型：图形的变化类．专题：压轴题．解析：观察图形发现第一个有1 个正方形，第二个有1+4=5 个正方形，第三个有1+4+9=14 个正方形，⋯进而获取答案．解答：解：观察图形发现第一个有1 个正方形，第二个有1+4=5 个正方形，第三个有1+4+9=14 个正方形，⋯第n 个有：n〔n+1〕〔2n+1〕个正方形，第6 个有1+4+9+16+25+36=91 个正方形，故答案为：91议论：此题观察了图形的变化类问题，解题的要点是仔细关系图形并找到规律，此题采用了穷举法．18．如图，Rt△ABC 中，∠C=90°，以斜边AB为边向外作正方形ABDE，且正方形对角线交于点O，连接OC，AC=5，OC=6 ，那么另素来角边BC 的长为．考点：正方形的性质；全等三角形的判断与性质；等腰直角三角形．专题：计算题；压轴题．解析：过O作OF垂直于BC，再过A作AM垂直于OF，由四边形ABDE为正方形，获取OA=OB，∠AOB为直角，可得出两个角互余，再由AM垂直于MO，获取△AOM为直角三角形，其两个锐角互余，利用同角的余角相等可得出一对角相等，再由一对直角相等，OA=OB，利用AAS可得出△AOM与△BOF全等，由全等三角形的对应边相等可得出AM=OF，OM=FB，由三个角为直角的四边形为矩形获取ACFM为矩形，根据矩形的对边相等可得出AC=MF，AM=CF，等量代换可得出CF=OF，即△COF为等腰直角三角形，由斜边OC的长，利用勾股定理求出OF与CF的长，依照OF﹣MF求出OM的长，即为FB的长，由CF+FB 即可求出BC的长．解答：解法一：如图1所示，过O作OF⊥BC，过A作AM⊥OF，∵四边形ABDE为正方形，∴∠AOB=90°，OA=OB，∴∠AOM+∠BOF=90°，又∠AMO=90°，∴∠AOM+∠OAM=90°，∴∠BOF=∠OAM，在△AOM和△BOF中，，∴△AOM≌△BOF〔AAS〕，∴AM=OF，OM=FB，又∠ACB=∠AMF=∠CFM=90°，∴四边形ACFM为矩形，∴AM=CF，AC=MF=5，∴OF=CF，∴△OCF为等腰直角三角形，∵OC=6，∴依照勾股定理得：CF2+OF2=OC2，解得：CF=OF=6，∴FB=OM=OF﹣FM=6﹣5=1，那么BC=CF+BF=6+1=7．故答案为：7．解法二：如图2所示，过点O作OM⊥CA，交CA的延长线于点M；过点O作ON⊥BC于点N．易证△OMA≌△ONB，∴OM=ON，MA=NB．∴O点在∠ACB的均分线上，∴△OCM为等腰直角三角形．∵OC=6，∴CM=ON=6．∴MA=CM﹣AC=6﹣5=1，∴BC=CN+NB=6+1=7．故答案为：7．议论：此题观察了正方形的性质，全等三角形的判断与性质，勾股定理，以及等腰直角三角形的判断与性质、角均分线的判断，利用了转变及等量代换的思想，依照题意作出相应的辅助线是解此题的要点．19．如图，△ABC的内心在y轴上，点C的坐标为〔2，0〕，点B的坐标是〔0，2〕，直线AC的解析式为，那么tanA的值是．考点：一次函数综合题．专题：压轴题．解析：依照三角形内心的特点知∠ABO=∠CBO，依照点C、点B的坐标得出OB=OC，∠OBC=45°，∠ABC=90°可知△ABC为直角三角形，BC=2，尔后依照两点间距离公式及勾股定理得出点A坐标，进而得出AB，即可得出答案．解答：解：依照三角形内心的特点知∠ABO=∠CBO，∵点C、点B的坐标，∴OB=OC，∠OBC=45°，∠ABC=90°可知△ABC为直角三角形，BC=2，∵点A在直线AC上，设A点坐标为〔x，x﹣1〕，依照两点距离公式可得：AB2=x2+，AC2=〔x﹣2〕2+，在Rt△ABC 中，AB2+ BC2=AC2，解得：x=﹣6，y=﹣4，∴AB=6 ，∴tanA= = = ．故答案为：．议论：此题主要观察了三角形内心的特点，两点间距离公式、勾股定理，综合性较强，难度较大．20．刘谦的魔术表演流行全国，小明也学起了刘谦创立了一个魔术盒，当任意实数对〔a，b〕进入其中时，会获取一个新的实数：a2+b﹣1，比方把〔3，﹣2〕放入其中，就会获取32+〔﹣2〕﹣1=6．现将实数对〔m，﹣2m〕放入其中，获取实数2，那么m= ．考点：解一元二次方程－因式分解法．专题：压轴题；新定义．解析：依照题意，把实数对〔m，﹣2m〕代入a2+b﹣1=2 中，获取一个一元二次方程，利用因式分解法可求出m 的值．解答：解：把实数对〔m，﹣2m〕代入a2+b﹣1=2 中得m2﹣2m﹣1=2移项得m2﹣2m﹣3=0因式分解得〔m﹣3〕〔m+1〕=0解得m=3 或﹣1．故答案为： 3 或﹣1．议论：依照题意，把实数对〔m，﹣2m〕代入a2+b﹣1=2 中，并进行因式分解，再利用积为0 的特点解出方程的根．21．关于平面内任意一个凸四边形ABCD，现从以下四个关系式①AB=CD；②AD = BC；③AB∥CD；④∠A=∠C 中任取两个作为条件，可以得出这个四边形ABCD 是平行四边形的概率是．考点：概率公式；平行四边形的判断．专题：压轴题．解析：此题是一道列举法求概率的问题，属于基础题，可以直接应用求概率的公式．解答：解：从四个条件中选两个共有六种可能：①②、①③、①④、②③、②④、③④，其中只有①②、①③和③④可以判断ABCD是平行四边形，因此其概率为=．故答案为：．议论：用到的知识点为：概率=所讨情况数与总情况数之比；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形．22．如图，直线l：y=x，过点A〔0，1〕作轴的垂线交直线l于点B，过点B作直线l的垂线交y轴于点A1；过点A1作y轴的垂线交直线l于点B1，过点B1作直线l的垂线交y轴于点A2；⋯按此作法连续下去，那么点A2021的坐标为．〔提示：∠BOX=30°〕考点：一次函数图象上点的坐标特点．专题：规律型．解析：依照所给直线解析式可得l与x轴的夹角，进而依照所给条件依次获取点A1，A2的坐标，经过相应规律得到A2021坐标即可解答：解：∵直线l的解析式为；y=x，∴l与x轴的夹角为30°，∵AB∥x轴，∴∠ABO=30°，∵OA=1，∴OB=2，∴AB=，∵A1B⊥l，∴∠ABA1=60°，∴A1O=4，∴A1〔0，4〕，同理可得A2〔0，16〕，⋯∴A2021纵坐标为42021，∴A2021〔0，42021〕．故答案为：〔0，42021〕．议论：此题观察的是一次函数综合题，先依照所给一次函数判断出一次函数与x轴夹角是解决此题的打破点；根据含30°的直角三角形的特点依次获取A、A1、A2、A3⋯的点的坐标是解决此题的要点．23．如图，在平面直角坐标系中，Rt△OAB的极点A在x轴的正半轴上．极点B的坐标为〔6，〕，点C的坐标为〔1，0〕，点P为斜边OB上的一个动点，那么PA+PC的最小值为．考点：轴对称－最短路线问题；坐标与图形性质．解析：作A关于OB的对称点D，连接CD交OB于P，连接AP，过D作DN⊥OA于N，那么此时PA+PC的值最小，求出AM，求出AD，求出DN、CN，依照勾股定理求出CD，即可得出答案．解答：解：作A关于OB的对称点D，连接CD交OB于P，连接AP，过D作DN⊥OA于N，那么此时PA+PC的值最小，∵DP=PA，∴PA+PC=PD+PC=CD，∵B〔6，2〕，∴AB=2，OA=6，∠B=60°，由勾股定理得：OB=4，由三角形面积公式得：×OA×AB=×OB×AM，∴AM=3，∴AD=2×3=6，∵∠AMB=90°，∠B=60°，∴∠BAM=30°，∵∠BAO=90°，∴∠OAM=60°，∵DN⊥OA，∴∠NDA=30°，∴AN=AD=3，由勾股定理得：DN=3，∵C〔1，0〕，∴CN=6﹣1﹣3=2，在Rt△DNC 中，由勾股定理得：DC= = ，即PA+PC 的最小值是．故答案为：．议论：此题观察了三角形的内角和定理，轴对称﹣最短路线问题，勾股定理，含30 度角的直角三角形性质的应用，要点是求出P 点的地址，题目比较好，难度适中．24．如上右图，直角梯形ABCD 中，AD∥BC，AB⊥BC，AD=4，BC=6．将腰CD 以D 为旋转中心逆时针旋转90°至DE，连接AE，那么△ADE 的面积是．考点：直角梯形；全等三角形的判断与性质；旋转的性质．专题：计算题．解析：如图作辅助线，利用旋转和三角形全等，求出△ADE 的高，尔后得出三角形的面积．解答：解：作EF⊥AD 交AD 延长线于F，作DG ⊥BC．如以以下图所示：∵CD 以D为中心逆时针旋转90°至ED，∵AD =4，BC =6，∴DE = DC，DE⊥DC，∠CDG =∠EDF ，∴△CDG ≌△EDF ，∴EF=CG．又∵DG⊥BC，因此AD = BG，∴EF=CG=BC﹣AD =6﹣4=2，∴△ADE 的面积是：AD ?EF= ×4×2=4．故答案为：4．议论：此题观察梯形的性质和旋转的性质：旋转变化前后，对应点到旋转中心的距离相等以及每一对对应点与旋转中心连线所构成的旋转角相等．要注意旋转的三要素：①定点为旋转中心；②旋转方向；③旋转角度．25．如图，一段抛物线：y=﹣x〔x﹣4〕〔0≤x≤4〕，记为C1，它与x轴交于点O，A1：将C1绕点A1 旋转180°得C2，交x轴于点A2；将C2绕点A2 旋转180°得C3，交x轴于A3；⋯这样进行下去，直至得C10，假设P〔37，m〕在第10 段抛物线C10 上，那么m= ．考点：二次函数图象与几何变换．专题：规律型．。