第二章 训练与练习(计算思维)

计算思维训练教案主题：计算思维训练引言：计算思维是指人类运用计算机科学的原理和方法解决问题的一种思维方式。

随着技术的发展，计算思维在现代社会中的重要性越来越被重视。

本教案将介绍计算思维的概念，以及如何培养学生的计算思维能力。

1. 概念与重要性（400字）计算思维是指通过抽象、分解、模式匹配等方法处理问题的一种思考方式。

它不仅仅是适用于计算机科学领域，更是一种解决各类问题的思维方法。

计算思维能力的培养有助于学生提高问题分析和解决的能力，促进创新思维的培养，培养学生的逻辑思维和批判性思维等。

2. 计算思维的培养方法（600字）2.1 问题拆解法：为了解决复杂的问题，学生需要将问题拆解成更简单的子问题。

通过分析并解决子问题，最终解决整个复杂问题。

2.2 模式识别法：学生需要发现问题中的模式并根据这些模式进行推理和解决问题。

通过观察事物中的规律，学生可以更好地理解和应用计算思维。

2.3 抽象能力的培养：抽象是计算思维中的重要方法。

学生需要将具体问题抽象成适用于多种情况的模型，进而解决类似问题。

2.4 算法思维的培养：学生需要学习如何设计和使用算法，解决一系列的问题。

算法思维鼓励学生发散思维，培养创造性的解决问题的能力。

3. 计算思维在不同学科中的应用（600字）3.1 数学中的计算思维：数学作为一门基础学科，计算思维在其中起着重要作用。

学生通过运用计算思维，可以更好地理解数学中的概念和方法，并能应用于解决实际问题。

3.2 自然科学中的计算思维：计算思维在自然科学中的应用可以帮助学生理解科学中的模型和规律，从而运用科学方法解决问题。

3.3 社会科学中的计算思维：社会科学中，计算思维可以帮助学生分析社会问题，理解数据的含义，并通过数据分析解决问题。

4. 计算思维与现代社会（400字）计算思维在现代社会中的应用日益增多。

在工作中，人们需要解决复杂的问题，并进行数据分析。

具备计算思维能力的人可以更好地适应时代的发展，提高解决问题的效率。

《计算思维训练》教学反思《计算思维训练》教学反思作为一名优秀的教师，我们要有一流的课堂教学能力，我们可以把教学过程中的感悟记录在教学反思中，我们该怎么去写教学反思呢？以下是小编精心整理的《计算思维训练》教学反思，仅供参考，大家一起来看看吧。

《计算思维训练》教学反思1本节课教学是在学生熟练计算两位数加减法之后设计的一节练习课，我把本节课的教学目标设定为：1.熟练计算两位数加减法，提高他们的计算能力;2.让学生经历观察、猜测、操作、验证的过程，发现这类有趣算式的特点、规律，并能运用自己发现的规律创造算式、验证算式;3.培养学生的观察、抽象、概括、合作交流的能力，激发学生学习数学的兴趣。

这节课我从课外寻找符合学生学习的材料，将操作性、趣味性、探索性强的数学素材巧妙用于课堂教学，加强实践活动和知识的综合运用，开发了课程资源;整节课我引导学生去观察，猜测，验证，让学生经历“做数学"的过程，让学生获得数学活动的经验和体会，体现了学生的主体地位;灵活、机智，及时有效的调控课堂，采用多种方法评价学生，充分调动了学生学习的积极性，学生参与度极高，整节课孩子都在轻松愉悦的氛围中学习，达成了教学目标;充分运用多媒体的优势创造学习环境、很好地解决教学中的重难点;教学中，我采用亲切、自然的态度,只扮演组织者、引导者、合作者的角色，以学生为主体，让孩子自主探究新知;在培养学生技能的同时，关注学生的思想方法和行为方式，注重培养学生的创新精神和实践能力。

《计算思维训练》教学反思2本节课教学是在学生熟练计算两位数加减法之后设计的一节练习课，我把本节课的教学目标设定为：1。

熟练计算两位数加减法，提高他们的计算能力；2。

让学生经历观察、猜测、操作、验证的过程，发现这类有趣算式的'特点、规律，并能运用自己发现的规律创造算式、验证算式；3。

培养学生的观察、抽象、概括、合作交流的能力，激发学生学习数学的兴趣。

这节课我从课外寻找符合学生学习的材料，将操作性、趣味性、探索性强的数学素材巧妙用于课堂教学，加强实践活动和知识的综合运用，开发了课程资源；整节课我引导学生去观察，猜测，验证，让学生经历“做数学"的过程，让学生获得数学活动的经验和体会，体现了学生的主体地位；灵活、机智，及时有效的调控课堂，采用多种方法评价学生，充分调动了学生学习的积极性，学生参与度极高，整节课孩子都在轻松愉悦的氛围中学习，达成了教学目标；充分运用多媒体的优势创造学习环境、很好地解决教学中的重难点；教学中，我采用亲切、自然的态度，只扮演组织者、引导者、合作者的角色，以学生为主体，让孩子自主探究新知；在培养学生技能的同时，关注学生的思想方法和行为方式，注重培养学生的创新精神和实践能力。

第1章计算、计算机与计算思维1.1举例说明可计算性和计算复杂性的概念。

答：对于给定的一个输入，如果计算机器能在有限的步骤内给岀答案，这个问题就是可计算的。

数值计算、能够转化为数值计算的非数值问题（如语音、图形、图像等）都是可计算的。

计算复杂性从数学上提出计算问题难度大小的模型，判断哪些问题的计算是简单的，哪些是困难的，研究计算过程中时间和空间等资源的耗费情况，从而寻求更为优越的求解复杂问题的有效规则，例如著名的汉诺塔问题。

1.2列举3种电子计算机出现之前的计算工具，并简述其主要特点。

答：（1）算盘通过算法口诀化，加快了计算速度。

（2）帕斯卡加法器通过齿轮旋转解决了自动进位的问题。

（3）机电式计算机Z-1,全部采用继电器，第一次实现了浮点记数法、二进制运算、带存储地址的指令等设计思想。

1.3简述电子计算机的发展历程及各时代的主要特征。

答：第一代一一电子管计算机（1946—1954年）。

这个时期的计算机主要采用电子管作为运算和逻辑元件。

主存储器采用汞延迟线、磁鼓、磁芯，外存储器采用磁带。

在软件方面，用机器语言和汇编语言编写程序。

程序的编写与修改都非常繁琐。

计算机主要用于科学和工程计算。

第二代一一晶体管计算机（1954—1964年）。

计算机逻辑元件逐步由电子管改为晶体管，体积与功耗都有所降低。

主存储器采用铁没氧磁芯器，外存储器采用先进的磁盘，计算机的速度和可靠性有所提高。

软件方面，出现了各种各样的高级语言，如FORTRAN, ALGOL, COBIL及编译程序语言，简化了程序设计，建立了程序库和批处理的管理程序，开始用“操作系统”软件对整个计算机资源进行管理。

除了进行科学计算之外，这时的计算机还应用于工业控制、工程设计及数据处理等领域。

第三代一一集成电路计算机（1964—1970年）。

这个时期的计算机逻辑元件使用集成电路代替了原来独立的物理元件，使用半导体存储器代替了磁芯存储器。

中、小规模的集成电路可在单个芯片上集成几十个晶体管。

人教版二年级数学上册思维训练二(word版可编辑修改)编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（人教版二年级数学上册思维训练二(word版可编辑修改)）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。

本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为人教版二年级数学上册思维训练二(word版可编辑修改)的全部内容。

二年级上册思维训练二班级姓名1、连长带十名战士过河，已经有6名战士过了河，没过河的有（）人。

2、小王有18本故事书,拿走童话书的一半后还有15本，问：小王有几本童话书？3、学校买来一批新书,2年级借走了一半,1年级借走了剩下的一半,还剩下5本，问:学校一共买来了多少本新书?3、小明做计算题，第一天做了总数的一半，第二天做了剩下的一半,第三天做了5个题,正好全部做完,小明一共做了（）个计算题。

4、动物运动会上,小鹿、小兔、小猴和小猪四个动物比赛,小鹿比小兔快，小兔比小猴快，小猴不是最后，问：四个小动物的名次是怎样的？5、小亮从一楼到家一共用了30秒,他爬每层要用10秒，问：他家住（）楼.6、哥哥给弟弟4支铅笔后，哥哥与弟弟的铅笔就一样多,原来哥哥比弟弟多( ）支铅笔。

7、爸爸今年38岁，妈妈36岁，当爸爸妈妈两人的岁数合起来是82岁时，问：爸爸多少岁，妈妈多少岁?8、狐狸用50元的假钞买走了老山羊店里一件45元的皮衣，老山羊还找给狐狸5元钱，那么你知道老山羊损失了多少元钱吗?9、如果3支铅笔头可以调换一支新铅笔,李明现在有9支铅笔头，试问他最终可以用到（ )支新铅笔.10、有两条各长30厘米的纸条，粘贴在一起长56厘米，粘贴在一起的部分长几厘米？11、小猴要爬上6米高的大树,可是每次他爬上4米后，他又掉下2米，小猴第（ )次才能爬上树顶。

七年级上册第二章数学思维训练
七年级上册第二章数学思维训练主要涉及的是一些基本的数学概念和思维方式。

以下是一些建议的训练内容和方法：数的概念与性质：
复习正整数、零、负整数、分数、小数、百分数等数的概念。

练习数的四则运算，如加法、减法、乘法和除法。

理解数的性质，如交换律、结合律、分配律等。

代数初步：
学习代数表达式的构建和简化。

练习用字母表示数，并理解代数表达式的意义。

引入一元一次方程的概念，并学习如何解方程。

几何基础：
学习基本的几何图形，如线段、角、三角形、四边形等。

理解几何图形的性质和关系，如平行、垂直、相等、对称等。

练习几何图形的构造和证明。

逻辑推理：
培养逻辑推理能力，通过数学题目进行思维训练。

学习并练习使用条件语句（如果…那么…）进行推理。

学习使用反证法进行证明。

问题解决策略：
培养解题的思维方式，如尝试与错误、分治策略、数学模型
化等。

学习如何阅读和理解数学问题，提取关键信息。

练习制定解题计划并执行。

数学应用：
学习数学在日常生活中的应用，如时间计算、折扣计算、距离速度时间关系等。

通过实际问题来训练应用数学知识和思维解决问题的能力。

数学游戏与趣味数学：
参与数学游戏，如数独、24点游戏等，以培养数学兴趣和思维能力。

学习并探索趣味数学问题，如悖论、数学魔术等。

在进行数学思维训练时，要注重理论与实践相结合，多做练习题，积极思考和总结，不断提升自己的数学思维和解题能力。

同时，要注意培养自己的数学兴趣和自信心，享受数学带来的乐趣。

小学信息技术编程教学中计算思维的培养计算思维是信息技术教育中极为重要的概念，它通过编程和解决问题来使学生理解计算机的基本工作原理并进一步提高思考、解决问题的能力。

随着信息化时代的到来，计算思维的培养越来越受到重视。

同时，计算思维教育也成为小学信息技术教育的重要组成部分，有助于学生实现从信息技术使用者到信息技术创造者的转变。

因此，本文将重点探讨小学信息技术编程教学中计算思维的培养。

1.计算思维概念及其作用计算思维是指将问题抽象成计算形式并运用计算模型来解决问题的能力。

在学生进行编程教学时，计算思维的培养是十分重要的。

通过学习和实践，学生可以培养抽象、模型化、算法设计和问题解决的能力。

具体来说，计算思维包括以下特点：（1）问题抽象能力：将复杂的问题简单化并通过数学模型建立问题的抽象表示方式。

（2）模型化能力：通过建立问题模型，找出问题的关键因素，准确描述问题。

（3）算法设计能力：将解决问题的方法整合到一起，形成可操作的流程，并找到最优解。

（4）问题解决能力：应用算法解决问题。

计算思维的应用范围十分广泛，除了编程开发、系统分析和数据处理之外，它还可以应用在许多领域，如医学、金融和工业等。

在学生的日常学习和生活中，计算思维也已成为必不可少的一项技能。

2.计算思维在小学信息技术编程教学中的实践2.1编程语言的选择编程语言的选择对于小学生的学习至关重要。

如今，小学信息技术编程教学中普遍采用Scratch。

Scratch是由麻省理工学院开发的一种基于块的图形化编程语言，它使用图形化块拼接，将复杂的编程概念转化为简单的图形块，便于学生理解和掌握。

2.2课程设计小学信息技术编程教学中，除了注意编程语言的选择，更重要的是课程设计。

要使学生理解计算思维和编程概念，需要采用轻松、愉快的教学方式。

教师可以通过信息技术软件、视频和互动式平台等工具来设置课程内容。

对于课程中的每个概念，教师可以通过有趣的方式来解释，并让学生在实践中掌握他们。

第二章　减法中的巧算
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巧算重在“巧”，也就是让计算变得简单。

减法中的巧算主要是运用“凑整”“凑尾”、减法性质的方法，就是将算式中的数分成若干组，使每组的运算结果都是整十、整百、整千……的数，再将各组的结果相减。

凑整法将减数“化零为整”，使计算变得简单。

凑尾法就是凑成相同的尾数以便相减得零，从而降低计算的难
度。

减法性质就是一个数连续减去几个数，等于从这个数里减去这几个数的和。

计算的关键是保持每一步都相等。

图解思维训练题
例1　计算下面各题：
（1）82-38 （2）875-364-236
图解思路
（1）思路一
思路二
（2）
规范解答（1）解法一
解法二
（2）
例2　计算下面各题：
（1）864-267 （2）864-258图解思路
规范解答
例3　计算：300-73-27图解思路
规范解答
小试身手1．计算：512-382
2．计算：1000-90-80-20-10
3．计算：4723-（723＋189）
4．计算：2356-159-256
5．计算：506-397
拓展提升6．计算：6854-876-97
7．计算：397-146＋288-339
8．计算：987-178-222-390。

六年级思维训练2四则运算1.51.2×8.1＋11×9.25＋637×0.19=。

2.⎪⎭⎫ ⎝⎛513121＋＋÷301＋⎪⎭⎫ ⎝⎛715131＋＋÷1051＋⎪⎭⎫⎝⎛917151＋÷3151=。

3.计算：20082008＋⎪⎭⎫ ⎝⎛-2007200720082007＋⎪⎭⎫⎝⎛-200620062007200620082006＋＋…＋⎪⎭⎫⎝⎛---112120051200612007120081＋＋＋ =。

4.=⨯⨯⨯612.0312.0212.010240180140120110151＋＋＋＋＋＋＋ 。

5.=⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-441331331221681511511341＋。

6.化简：24111359172115258168.132.46124.0155.009.0433851875.3＋＋＋÷⎥⎦⎤⎢⎣⎡-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛--÷-⨯⨯。

7.=÷⨯÷-2060452105206020159270020602224。

8.=⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛173327134173327125134173327173327125＋＋＋＋＋＋＋。

9.=-0016.01404.0122.0112.011＋＋＋＋。

10.=⨯--2332006620052007。

11.1＋2×2＋3×4＋4×8＋5×16＋…＋11×1024＋12×2048=。

12.1×1＋2×3＋3×5＋4×7＋…＋99×197=。

13.=22222377531＋＋＋＋＋ 。

14.=⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛÷⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛22222111818111181811118811118＋＋＋。

计算思维训练 C++ 程序设计与算法初步一、概述计算思维在当今社会已经成为一种基本的能力。

无论是在科研领域，还是在工程技术领域，都离不开对计算思维的需求。

而作为计算思维的一种具体表现形式，程序设计和算法的学习显得尤为重要。

C++ 作为一种功能强大的编程语言，被广泛应用于各个领域，因此 C++ 程序设计与算法的学习也是非常必要的。

二、C++ 程序设计的基本概念1. C++ 程序设计的特点C++ 是一种面向对象的程序设计语言，具有丰富的语法和强大的功能。

它支持面向过程、面向对象和泛型编程，同时拥有强大的标准库，可以满足各种复杂任务的需求。

2. C++ 程序设计的基本知识点在学习 C++ 程序设计时，需要掌握的基本知识点包括数据类型、变量和常量、运算符、控制语句、函数、数组、指针等。

这些知识点是C++ 程序设计的基础，也是后续学习算法时的重要基础。

三、算法初步1. 算法的基本概念算法是解决特定问题的一系列有序步骤。

良好的算法应该具有清晰的描述、可行的操作步骤、有限的执行次数以及正确的结果。

在实际编程中，选择合适的算法对程序的性能和效率至关重要。

2. 常见的算法分类常见的算法可以分为排序算法、搜索算法、贪心算法、动态规划算法等。

每种算法都有其特定的应用场景和解决问题的方式，学习和掌握这些算法对于解决实际问题非常有帮助。

四、C++ 程序设计与算法的结合实践1. 编程环境的搭建在学习 C++ 程序设计和算法时，一个良好的编程环境是至关重要的。

学生可以选择合适的集成开发环境（IDE）或者文本编辑器，并安装合适的编译器来进行程序的编写和调试。

2. 实例分析通过实例分析，学生可以将 C++ 程序设计和算法的知识点结合起来进行实际操作。

学生可以通过编写排序算法来对一组数据进行排序，通过编写搜索算法来查找指定的数据等。

3. 课程设计课程设计是 C++ 程序设计与算法学习的重要环节。

在课程设计中，学生可以通过选择一个实际的问题，并根据问题的需求来设计相应的算法和程序。

的处理包括分析、抽象、综合、概括等。

科学的重要性在于，它是真理，推动着人类文明进步和科技的发展。

科学思维是什么呢？它一般包括理论思维、实验思维和计算思维。

理论思维又称推理思维，以推理和演绎为特征，以数学学科为代表。

实验思维又称实证思维，以观察和总结自然规律为特征，以物理学科为代表。

计算思维又称构造思维，以设计和构造为特征，以计算机学科为代表。

国科发财〔2008〕197号文《关于创新方法工作的若干意见》认为“科学思维不仅是一切科学研究和技术发展的起点，而且始终贯穿于科学研究和技术发展的全过程，是创新的灵魂”。

科学思维的含义和重要性在于它反映的是事物的本质和规律。

计算思维计算思维的定义：它是运用计算的基础概念（Fundamental Concept ）去求解问题、设计系统和理解人类行为的一种方法（Approach ），是一类今天我主要谈谈计算思维。

我报告的题目是：“计算思维：大学计算教育的振兴，科学工程研究的创新”。

为什么讲这个题目，因为是计算机大会，在座的都是搞计算机的。

那么我们的计算机科学与计算机学科的现状是什么样的？计算思维将如何成为振兴大学计算教育的途径？计算思维与技术创新又是什么关系？计算科学是很伟大的，理论科学、实验科学、计算科学被称为推动人类文明进步和科技发展的三大科学，或者叫三大支柱。

但是我们的现状是什么呢？计算机学科，计算机教育，尤其计算机的基础教育是有问题的，甚至计算机基础教育存在着危机。

作为计算机教育者和改革者，我们应该积极地改变这种局面，纠正社会上对计算机科学的片面理解。

要改变计算机学科不需要什么理论的错误观点，要扭转“计算机只是工具”的社会不良形象，要消除计算机学科特别是计算机基础教育“可有可无”的影响，要积极传播计算机科学的魅力、愉悦和力量。

要改变现在的情况，就要提倡计算思维，宣扬计算思维在教育和科研中的作用，并把这种思维普适化、大众化，真正融入到人类的一切活动中。

科学与思维什么是科学？达尔文曾经给科学下过一个定义：“科学就是整理事实，从中发现规律，做出结论”。

﹣2014 年六年级数学思维训练：计算综合二一、兴趣篇1．计算：×（4.3×3﹣3.6+6.7÷ ）﹣（1.23÷13 ﹣5﹣0.09）2．已知：15.6÷[2×（1.625+▽）﹣1 ]﹣ ÷=3，则▽等于多少？3．计算：÷2 ．4. 计算： ．5. 计算下列繁分数：（1）1+ ； （2）1+ ； （3）1﹣ ．6. 算式 1+++++++++的计算结果，小数点后第 2008 位是数字几？7. 定义运算符号“△”满足：a △b=计算下列各式：（1）100△102（2）（3△4）△5（3）．8. 已知 333：□=37： ，那么方框所代表的数是什么？9. 如图，每一条线段的长度规定为它的端点上两数之和，图中 6 条线段的长度总和是多少？10．我们规定：△n=n×n+l），比如：△l=l×2，△2=2×3，△3=3×4．请问：（1）如果要使等式+++…+ =成立，那么方框内应填入什么数？（2）计算：△1+△2+△3+…+△100．二、解答题（共12 小题，满分0 分）11．计算：（3.85÷ +12.3×1 ）÷3．12．计算：÷2．13．．14．我们规定，符号“○”表示选择两数中较大数的运算，例如：3.5○2.9=2.9○3.5=3.5．符号“△”表示选择两数中较小数的运算，例如：3.5△2.9=2.9△3.5=2.9．请计算：．15．计算：（++）×（++）﹣（+++）×（+）16．算式（+++++++++++）×2004 计算结果的小数点后第2004 位数字是多少？17．古埃及人计算圆形面积的方法是：将直径减去直径的，然后再平方．由此看来，古埃及人认为圆周率л等于多少？（结果精确到小数点后两位数字）18．（1）将下面这个繁分数化为最简真分数；．（2）若下面的等式成立，x 应该等于多少？=．19．已知符号“*”表示一种运算，它的含义是：a*b= +，已知2*3=，那么：（1）A 等于多少？（2）计算（1*2）+（3*4）+（5*6）+A+（99*100）20．已知A=+++A+ ，B=+++A 比较A 和B 的大小．21.根据图中5 个图形的变化规律，求第99 个图形中所有圆圈（实心圆圈与空心圆圈）的个数．22.定义：a n= ．（1）求出a1，a2，a100，a200 的大小；（2）计算：++++…+ ．三、解答题（共6 小题，满分0 分）23．1 ×（2 ）﹣× + ．﹣24．真分数化为小数后，如果小数点后连续2004 个数字之和是8684，那么a 可能等于多少？25．定义运算“Ω”满足：①aΩ1=1，②aΩn=[aΩ（n﹣1）]+a 已知mΩ4=30．问：（1）m 等于多少？（2）mΩ 8 等于多少？26．已知：A= ×××…×，B=×××…××，C=．请比较A、B、C 三个数的大小．27.求下列两个算式结果的整数部分：（1）×100；（2）．28.定义运算：a⊕b=a+b﹣请问（1）定义的运算是否满足交换律？（2）请根据定义计算下面两个算式：①2009⊕（2009×2008）；②⊕2008⊕．2014 年六年级数学思维训练：计算综合二参考答案与试题解析一、兴趣篇1．计算：×（4.3×3﹣3.6+6.7÷ ）﹣（1.23÷13 ﹣5﹣0.09）【考点】整数、分数、小数、百分数四则混合运算．【专题】运算顺序及法则．【分析】第一个小括号根据乘法分配律进行计算，第二个小括号先算除法，再根据减法的性质进行计算．【解答】解：×（4.3×3﹣3.6+6.7÷ ）﹣（1.23÷13 ﹣5﹣0.09）=×（4.3×3.6﹣3.6+6.7×3.6）﹣（0.09﹣5﹣0.09）=×（4.3﹣1+6.7）×3.6+5+（0.09﹣0.09）=×（10×3.6）+5+0=×36+5=12+5=17．【点评】考查了运算定律与简便运算，四则混合运算．注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算定律简便计算．2．已知：15.6÷[2×（1.625+▽）﹣1 ]﹣÷=3，则▽等于多少？【考点】方程的解和解方程．【专题】简易方程．【分析】等式15.6÷[2×（1.625+▽）﹣1]﹣÷=3，把▽看作未知数x，式子转化为：15.6÷[2 ×（1.625+x）﹣1 ]﹣÷=3，求出方程的解即可．【解答】解：15.6÷[2×（1.625+x）﹣1 ]﹣÷=315.6÷[×+x﹣1 ]﹣=315.6÷[+x﹣1 ]=315.6÷[ + x]=3+x=15.6÷3+x=+ x =﹣x =x= ；答：则▽等于．【点评】本题运用等式的基本性质进行解答即可．3．计算：÷2．【考点】繁分数的化简．【专题】计算问题（巧算速算）．【分析】分子分母同时化简，分母中先算乘法，再算加法，化简完繁分数后，再算除法．【解答】解：÷2= ÷= ÷= ÷=×=【点评】此题化简的关键掌握分数四则混合运算的方法和顺序．﹣4. 计算： ．【考点】繁分数的化简．【专题】计算问题（巧算速算）．【分析】分子分母同时化简，最后算减法，注意把小数化为分数．【解答】解：=== =【点评】此题主要在于分数的加减计算，同时在化简第一项时，不要急于把分子求出来，因为可以约分．5. 计算下列繁分数：（1）1+ ； （2）1+ ； （3）1﹣ ．【考点】繁分数的化简．【专题】计算问题（巧算速算）．【分析】这三道题都属于阶梯式的繁分数化简，应从下往上依次计算，最终得出结果．【解答】解：（1）1+=1+=1+﹣﹣﹣﹣=1（2）1+=1+=1+=1+=1+=（3）1﹣=1﹣=1﹣=1﹣=1﹣=【点评】繁分数的计算并不难，关键要掌握好化简的方法以及分数的计算．6.算式1+++++++++的计算结果，小数点后第2008 位是数字几？【考点】算术中的规律．【专题】探索数的规律．【分析】=0.5，=0.25，=0.2，=0.125，=0.1，连同1，都是有限小数，不用考虑；只要求出=0. 、=0.1 和= 4285 和=0. 的和，其中0. +0.1 +0. =0.6 ，只要在的循环节上都加1，找出循环节的规律，然后求第2008 位的数字，即可得解．【解答】解：=0.=0.1=0. 4285=0.所以算式1+++++++++=1+0.5+0.25+0.2+0.125+0.1+0. +0.1 +0. 4285 +0.=2.175+0.333333 +0.1666666 +0.142857 4285 +0.111111=2.928968 5396从第7 位后是2、5、3、9、6、8 共6 个数字一个循环的循环小数，（2008﹣6）÷6=333 (4)余数是4，所以小数点后第2008 位是数字是第334 个周期的第四个数9．答：小数点后第2008 位是数字9．【点评】此题主要考查学生对数字有规律变化的理解和掌握，解答此题的关键是明确分母为3、6、7、9 最简真分数化成小数后，按照2，5，3，9，6，8 循环．此题有一定拔高难度，属于难题．7.定义运算符号“△”满足：a△b=计算下列各式：（1）100△102（2）（3△4）△5（3）．【考点】定义新运算．【专题】计算问题（巧算速算）．【分析】（1）直接将数字代入a△b=计算即可；（2）先算小括号里面的3△4，再算括号外面的；（3）先分别计算分子和分母小括号里面的定义运算，再算括号外面的，进一步即可求解．【解答】解：（1）100△102==；（2）（3△4）△5=△5=△5==；（3）=====．【点评】此题考查定义新运算，搞清运算的顺序与计算方法是解答的前提．8.已知333：□=37：，那么方框所代表的数是什么？【考点】解比例．【专题】比和比例．【分析】根据比例的基本性质，把原式改写成37×□=333×，再根据等式的性质，两边同时除以37 求解．【解答】解：333：□=37：37×□=333×37×□÷37=333×÷37□=答：方框所代表的数是．【点评】本题主要考查解方程和解比例，根据等式的性质和比例的基本性质进行解答即可．9.如图，每一条线段的长度规定为它的端点上两数之和，图中6 条线段的长度总和是多少？【考点】整数、分数、小数、百分数四则混合运算．【专题】运算顺序及法则．【分析】根据题意，每一条线段的长度规定为它的端点上两数之和，6 条线段的长度分别是+0.875、+0.6、+、0.875+、0.875+0.6、+0.6，然后把这6 条线段相加即可．【解答】解：（+0.875）+（+0.6）+（+）+（0.875+）+（0.875+0.6）+（+0.6）=×3+0.875×3+×3+0.6×3=1+2.625+2.25+1.8=3.625+2.25+1.8=5.875+1.8=7.675．﹣ 答：图中 6 条线段的长度总和是 7.675．【点评】本题关键是把每条线段的长求出来，再相加，然后再进一步解答．10．我们规定：△n=n ×n+l ），比如：△l=l ×2，△2=2×3，△3=3×4．请问：（1） 如果要使等式+++…+ =成立，那么方框内应填入什么数？（2）计算：△1+△2+△3+…+△100． 【考点】定义新运算．【专题】计算问题（巧算速算）． 【分析】（1）将式子+++…+ 变形为+++…+ ，再拆项抵消即可求解；（2）将△1+△2+△3+…+△100 变形为 l ×2+2×3+3×4+…+100×101，再根据 1×2+2×3+3×4+…+n （n+1）=n （n+1）（n+2）进行计算即可求解． 【解答】解：（1）+++…+= + ++…+=1﹣+ + =1﹣=．+…+答：方框内应填入 99．（2）△1+△2+△3+…+△100 =l ×2+2×3+3×4+…+100×101 =×100×101×102=343400．【点评】此题考查定义新运算，搞清运算的顺序与计算方法是解答的前提．注意拆项法和抵消法的灵活运用．二、解答题（共 12 小题，满分 0 分） 11．计算：（3.85÷+12.3×1 ）÷3．【考点】整数、分数、小数、百分数四则混合运算． 【专题】运算顺序及法则．【分析】小括号里面根据乘法分配律进行简算，最后算除法． 【解答】解：（3.85÷+12.3×1 ）÷ 3﹣ ﹣=（3.85×3.6+6.15×2×1）÷3=（3.85×3.6+6.15×3.6）÷3=（3.85+6.15）×3.6÷3=10×3.6÷3=36÷3= ．【点评】考查了运算定律与简便运算，四则混合运算．注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算定律简便计算．12．计算：÷2．【考点】繁分数的化简．【专题】计算问题（巧算速算）．【分析】分子分母同时化简，最后算除法，求得结果．【解答】解：÷2，= ÷2，= ÷2，= ÷2，=××，=．【点评】在化简时，注意按四则混合运算的顺序一步步进行．13．．【考点】繁分数的化简．【分析】此繁分式中的分子与分母，数字有一定特点，抓住此特点，把原式变为÷，运用运算技巧和运算定律简算．【解答】解：，= ÷，=1÷ ，=1÷ ，=．【点评】在做此类问题时，对分数、小数的互化要细心，根据题目的情况，灵活处理．在繁分式的约分中，要注意分子、分母必须是连乘的形式．14．我们规定，符号“○”表示选择两数中较大数的运算，例如：3.5○2.9=2.9○3.5=3.5．符号“△”表示选择两数中较小数的运算，例如：3.5△2.9=2.9△3.5=2.9．请计算：．【考点】定义新运算．【专题】计算问题（巧算速算）．【分析】根据符号○表示选择两数中较大数的运算，符号△表示选择两数中较小数的运算，得出新的运算方法，用新的运算方法，计算所给出的式子，即可得出答案．【解答】解：，=（0.65×0.4）÷（0.3+2.25），=0.26÷2.55，=．【点评】解答此题的关键是，根据题意找出新的运算方法，再根据新的运算方法，解答即可．15．计算：（++）×（++）﹣（+++）×（+）【考点】分数的巧算．【分析】本题分数较大，可设++=a，+=b，运用换元法代入计算求解．【解答】解：设++=a，+=b，则原式=a×（b+）﹣（a+ ）×b=ab+ a﹣ab﹣ b=（a﹣b）=×=1．【点评】考查了分数的巧算，本题的关键是把++和+看成一个整体来计算，即换元法思想．16．算式（+++++++++++）×2004 计算结果的小数点后第2004 位数字是多少？【考点】算术中的规律．【专题】探索数的规律．【分析】2004 能被2，3，4，6，12 整除，所以可以不考虑，，，，2004 除以5，8，10 是有限小数，所以也可以不考虑，，只要分析、、、的第2004 位，2005 位数字，把这四个两位数字加起来，十位数字就是计算结果的小数点后第2004 位数字．【解答】解：2004 能被2，3，4，6，12 整除，所以可以不考虑，，，，2004 除以5，8，10 是有限小数，所以也可以不考虑，，=286.285714285714…，是一个6 位的循环，小数点后第2004 位，2005 位是42=222.66…是一个1 位的循环，小数点后第2004 位，2005 位是66=182，1818…是一个2 位的循环，小数点后第2004 位，2005 位是81=154.153846153846…是一个6 位的循环，小数点后第2004 位，2005 位是6142+66+81+61=250，5 就是计算结果的小数点后第2004 位数字．答：计算结果的小数点后第2004 位数字是5．【点评】关键是找出2004 除以2 至13 的数字的情况，找出2004 和2005 位数字，然后求和．17．古埃及人计算圆形面积的方法是：将直径减去直径的，然后再平方．由此看来，古埃及人认为圆周率л等于多少？（结果精确到小数点后两位数字）【考点】圆的认识与圆周率．【专题】平面图形的认识与计算．【分析】根据圆周率的含义：圆的周长和它直径的比值，叫做圆周率；圆周率是无限不循环小数，用“π”表示，π≈3.14，由此解答即可．【解答】解：根据圆周率的含义可知：π≈3.14．【点评】此题考查了圆的认识和圆周率，明确圆周率的含义，是解答此题的关键．18．（1）将下面这个繁分数化为最简真分数；．（2）若下面的等式成立，x 应该等于多少？=．【考点】繁分数的化简．【专题】计算问题（巧算速算）．【分析】（1）对于阶梯式的繁分数化简，从下而上逐步进行，直至结果为整数、小数或最简分数为止．（2）先化简等是左边的繁分数，然后根据解比例的方法求出未知数即可．【解答】解：（1）======（2）=======96x+56=88x+668x=10x=【点评】对于繁分数的化简，要一步步进行，有时还要注意运算的顺序．19．已知符号“*”表示一种运算，它的含义是：a*b= +，已知2*3=，那么：（1）A 等于多少？（2）计算（1*2）+（3*4）+（5*6）+A+（99*100）【考点】定义新运算．【专题】计算问题（巧算速算）．【分析】（1）根据定义新运算：a*b=+，和已知2*3=，得到关于A 的方程，解方程即可求解；（2）将式子变形为++++++1+ +，再拆项抵消进行计算．【解答】解：（1）因为2*3=﹣ ﹣ ﹣ ﹣ ﹣﹣ ﹣所以+=+=2（3+A ）+4=3（3+A ）3+A=4 A=1．答：A 等于 1．（2）（1*2）+（3*4）+（5*6）+A+（99*100） =+++++ +1+ +=1﹣+ + + =2﹣ ++ + +1+ +=1．【点评】本题考查了新定义运算．关键是根据定义的对应关系进行转化．注意拆项法和抵消法的灵活运用．20．已知 A=+++A+，B=+++A比较 A和 B 的大小．【考点】比较大小．【专题】运算顺序及法则．【分析】先把 A 拆项，然后减去 B ，看看计算结果与 0 的关系，即可解决问题． 【解答】解：A=+ + +…+ =1﹣ + + +…+因此，A ﹣B=（1﹣ + + +…+）﹣（ + + +…+ ）=[（1+ + +…+）﹣（ + + +…+ ）]﹣（ + ++…+）=（1+ + +…+﹣…﹣）＜0因此 A ＜B ．【点评】此题解答的关键在于把分数进行拆项，两式相减，得出结果．21. 根据图中 5 个图形的变化规律，求第 99 个图形中所有圆圈（实心圆圈与空心圆圈）的个数．﹣ ﹣﹣ ﹣ ﹣ ﹣ ﹣﹣ ﹣ ﹣ ﹣﹣﹣【考点】数与形结合的规律．【专题】探索数的规律．【分析】首先根据已知的5 个图形，分析出每个图形有几层圆圈，每层圆圈的个数分别是多少；然后总结出第n 层圆圈个数的公式，代入求出第99 个图形中所有圆圈（实心圆圈与空心圆圈）的个数即可．【解答】解：设第1 个图形的所有圆圈的个数是S1，第2 个图形的所有圆圈的个数是S2，…第n 个图形的所有圆圈的个数是S n，S1=1S2=1+（1+2）S3=1+（1+2）+（1+2+3）S4=1+（1+2）+（1+2+3）+（1+2+3+4）S5=1+（1+2）+（1+2+3）+（1+2+3+4）+（1+2+3+4+5）…S n=1+（1+2）+（1+2+3）+（1+2+3+4）+（1+2+3+4+5）+…+（1+2+3+…+n）因为（1+2+3+…+n）=n（n+1）÷2，所以第n 个图形所有圆圈的个数为：S n=（∑n2+∑n）÷2=[n（n+1）（2n+1）÷6+n（n+1）÷2]÷2=n（n+1）（n+2）÷6，则第99 个图形中所有圆圈的个数为：S99=99×（99+1）×（99+2）÷6=166650．答：第99 个图形中所有圆圈（实心圆圈与空心圆圈）的个数是166650．【点评】此题主要考查了数形结合的规律问题的应用，解答此题的关键是分析出每个图形有几层圆圈，每层圆圈的个数分别是多少．22.定义：a n= ．（1）求出a1，a2，a100，a200 的大小；（2）计算：++++…+ ．【考点】定义新运算．【专题】计算问题（巧算速算）．【分析】（1）将1，2，100，200 分别代入a n=计算即可求解；（2）通过观察，把原式变为1×（1+1）+2×（2+1）+3×（3+1）+…+99×（99+1）+100×（100+1），然后把各项展开，得到12+1+22+2+32+3+…+992+99+1002+100，再把平方数余平方数相加，其余数相加，然后运用公式12+22+32+…+n2=n（n+1）（2n+1）÷6，解决问题．【解答】解：（1）a1= =a2= ==a100= ==a200= == ；（2）++++…+=1×2+2×3+3×4+4×5+…+100×101=（12+1）+（22+2）+（32+3）+…+（1002+100）=（12+22+32+...+1002）+（1+2+3+ (100)=+=338350+5050=343400．【点评】考查了定义新运算，解答（2）的关键是通过仔细观察，把原式变形，运用公式12+22+32+…+n2=n（n+1）（2n+1）÷6，解决问题．三、解答题（共6 小题，满分0 分）23．1 ×（2 ）﹣× + ．﹣【考点】繁分数的化简．【专题】计算问题（巧算速算）．﹣ ﹣ ﹣ 【分析】此题是一道分数四则运算的繁分数化简题，数据较多，所以计算时要细心观察，避免出错．先算括号内的以及繁分数的分子分母中的计算，然后根据分数四则混合运算的顺序进行．注意在计算过程中能约分要约分．【解答】解：1×（2 ）﹣ × +=× ×+=×=× × + ×× + ×=×× + × =×（+）﹣ =×14﹣ = =【点评】繁分数的计算并不难，关键要掌握好分数运算的基本方法．如：分数的运算法则， 约分的技巧及整除的性质等，这样就能化繁为简，很快地计算出来．24．真分数化为小数后，如果小数点后连续 2004 个数字之和是 8684，那么 a 可能等于多少？ 【考点】算术中的规律．【专题】运算顺序及法则．【分析】把 a=1、2、3、4，…26，的值一一列出，规律是循环节为 3 位的循环小数．2004÷3=668，8684÷668=13，所以循环节 3 位数字和等于 13，即可得解．﹣ ﹣ ﹣【解答】解：=0. 3 ，=0. 7 ，==0. ，=0. 4 ，=0. 8 ，= =0. ，= 5 ，=0. 9 ，==0. ，=0. 7 ，=0. 0 ，==0. ，=0. 8 ，= 1 ，==0. ，=0. 9 ，=0. 2 ，==0. ，=0. 0 ，=0. 4 ，==0. ，=0. 1 ，=0. 5 ，==0. ，=0. 2 ，=0. 6 ，2004÷3=668，8684÷668=13，所以循环节3 位数字和等于13，通过观察以上循环节，a=4、13 和22 时，循环节的和是1+4+8=13，所以a=4，13，22；答：a 可能等于4、13 和22．【点评】此题主要考查学生对数字有规律变化的理解和掌握，解答此题的关键是明确分母为27 最简真分数化成小数后的循环节．此题有一定拔高难度，属于难题．25．定义运算“Ω”满足：①aΩ1=1，②aΩn=[aΩ（n﹣1）]+a 已知mΩ4=30．问：（1）m 等于多少？（2）mΩ8 等于多少？【考点】定义新运算．【专题】计算问题（巧算速算）．【分析】（1）根据定义运算“Ω”得到关于m 的方程，解方程即可求解；（2）将mΩ8 变形为只含有mΩ1 的式子进行计算即可求解．【解答】解：（1）mΩ4=30mΩ3+m=30mΩ2+m+m=30mΩ1+m+m+m=301+m+m+m=303m=29m=9．答：m 等于9；（2）mΩ8=9 Ω8=1+9 ×7=68 ．答：mΩ8 等于68 ．【点评】本题考查了新定义运算．关键是根据定义的对应关系进行转化，以及方程思想的应用．26．已知：A= ×××…×，B=×××…××，C=．请比较A、B、C 三个数的大小．【考点】分数大小的比较．【专题】分数和百分数．【分析】先比较A 和B 中每项的大小，进而得出A 和B 的大小，进一步比较得出A 和B 都小于，问题即可得解．【解答】解：因为A=×××…×，B=×××…××，且，…，所以A＜B；又：A×B=故：A×A＜所以，A＜B＜．【点评】解答此题的关键是：比较A 和B 中每项的大小，再根据分数乘法的规律解决问题．27.求下列两个算式结果的整数部分：（1）×100；（2）．【考点】繁分数的化简．【专题】计算问题（巧算速算）．【分析】（1）把分子和分母中的每一个加数分别拆写，如11×66=（13﹣2）×（68﹣2）=13×68﹣2×13﹣2×68+4…；11×65=（13﹣2）×（67﹣2）…，再把分子分母合并，约分可得问题答案．（2）分子不变，把分母扩大或缩小，计算出结果在什么范围内，即可得解．【解答】解：（1）因为分子：11×66=（13﹣2）×（68﹣2）=13×68﹣2×13﹣2×68+412×67=（13﹣1）×（68﹣1）=13×68﹣13﹣68+113×68=13×6814×69=（13+1）×（68+1）=13×68+13+68+115×70=（13+2）×（68+2）=13×68+2×13+2×68+4∴11×66+12×67+13×68+14×69+15×70=13×68×5+10，又因为分母：11×65=（13﹣2）×（67﹣2），12×66=（13﹣1）×（67﹣1），13×67=13×67，14×68=（13+1）×（67+1），15×69=（13+2）×（67+2），∴11×65+12×66+13×67+14×68+15×69=13×67×5+10，所以×100=×100所以整数部分是101．（2）++…＜×20++…＞×20所以＜++…＜2所以＜原式＜=1.45所以原式的整数部分是1．【点评】（1）本题考查了有理数的混合运算，在运算时注意技巧的运用．如把某些常数根据题目的特点拆写成几个数和或差的积．（2）在分数的运算中，分子不变，分母变大，分数的值反而变小；分子不变，分母变小，则分数的值变大．28.定义运算：a⊕b=a+b﹣请问（1）定义的运算是否满足交换律？（2）请根据定义计算下面两个算式：①2009⊕（2009×2008）；②⊕2008⊕．【考点】定义新运算．【专题】计算问题（巧算速算）．【分析】（1）根据加法交换律和乘法交换律即可求解；（2）①将数字代入定义运算计算即可求解；②根据交换律变形为2009⊕（2009×2008）（2009 个）⊕2008，依此计算即可求解．【解答】解：（1）因为a⊕b=a+b﹣，b⊕a=b+a﹣，a+b﹣=b+a﹣，所以a⊕b=b⊕a，所以定义的运算满足交换律；（2）①2009⊕（2009×2008）=2009+2009×2008﹣=2009+2009×2008﹣2009×2009=0；②⊕2008⊕=2009⊕（2009×2008）（2009 个）⊕2008=0⊕2008=0+2008﹣=2008．【点评】考查了定义新运算，正确理解新定义，合理地运用新定义的性质求解是关键．参与本试卷答题和审题的老师有：zlx；张召伟；齐敬孝；duaizh；WX321；zhuyum；忘忧草；奋斗；rdhx（排名不分先后）菁优网2016 年3 月22 日。

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修31．下列语句表述的是算法的有( ）．①做米饭需要刷锅、淘米、添水、加热这些步骤；②利用公式12S ah＝计算底为1、高为2的三角形的面积;③1242x x＞＋；④求M（1,2）与N（－3，－5)两点连线的方程可先求MN的斜率再利用点斜式方程求得．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．已知算法：1．输入n。

2．判断n是否是2，若n＝2，则n满足条件;若n＞2，则执行第3步．3．依次检验从2到n－1的整数能不能整除n,若不能整除n，则满足条件．上述满足条件的数是（）．A．质数 B．奇数 C．偶数 D．4的倍数3．下列所给问题中：①用二分法解方程：x2－3＝0(精确到0.01)；②解方程组50,30; x yx y++=⎧⎨-+=⎩③求半径为2的球的体积;④判断函数y＝x2在R上的单调性．其中可以设计一个算法求解的个数是（)．A．1 B．2 C．3 D．44．下列是用“二分法”求方程x2－5＝0的近似解的算法，请补充完整．1．令f（x）＝x2－5,给定精确度d.2．确定区间(a，b)，满足f(a）f(b）＜0.3．取区间中点m＝________.4．若f（a)f(m）＜0，则含零点的区间为(a,m)；否则，含零点的区间为(m,b）．将新得到的含零点的区间仍记为(a,b)．判断(a，b)的长度是否小于d或f(m)是否等于0.若是,则m是方程的近似解；否则,返回第3步．5．下面是一个求底面直径为8,高为4的圆锥的表面积与体积的算法，请补充完整．1．取r＝4，h＝4。

小学生数学习题练习数学计算思维数学作为一门重要的学科，对培养小学生的逻辑思维、分析问题的能力以及解决问题的能力起着重要的作用。

为了提高小学生的数学计算思维，教师和家长可以通过习题练习的方式来帮助他们巩固所学知识，并培养他们的数学思维能力。

本文将介绍一些针对小学生的数学习题练习方法和技巧。

一、提高小学生数学计算思维的重要性数学计算思维是指通过数学知识和解题方法，对问题进行分析、推理和判断的能力。

它是数学学习的基础，也是培养小学生创新思维和解决实际问题的能力的重要途径。

通过习题练习，可以帮助小学生巩固基础知识，提高计算速度，培养逻辑思维和解决问题的能力。

二、数学习题练习的方法和技巧1. 确定学习目标：在进行数学习题练习前，教师和家长应该明确学生的学习目标，根据学生的能力水平选择适当的习题。

2. 分类练习：将习题根据难易程度进行分类，根据学生的实际情况适当安排练习的顺序，从简单到困难逐步进行。

3. 多样化练习：除了传统的计算题，还可以引入一些有趣的数学游戏和解决实际问题的习题，激发学生的学习兴趣。

4. 注重思维过程：在解题过程中，教师和家长应该注重引导学生形成完整的思维过程，培养他们的逻辑思维和推理能力。

可以提醒学生要注意审题、理清思路、选择适当的解题方法等。

5. 定期复习和总结：建议定期对之前做过的习题进行复习和总结，巩固所学知识，及时发现问题并进行改进。

三、数学习题练习的效益1. 提高计算速度：通过反复的练习，小学生的计算速度会得到极大提高，从而能够更快速、准确地解决问题。

2. 培养逻辑思维：数学习题练习需要学生进行思考、推理和判断，通过不断练习可以培养小学生的逻辑思维能力。

3. 增强解决问题的能力：数学习题练习可以帮助小学生熟练掌握解题方法，并通过实际练习来提高解决问题的能力。

4. 培养自学能力：通过独立完成习题，小学生能够锻炼自己的自学能力和解决问题的能力。

5. 增加数学兴趣：通过设计有趣、富有挑战性的习题，可以激发小学生对数学的兴趣，促进他们积极主动地学习。