22第二十二讲 复功率及最大功率传输

Pmax
2 U OC 900 = = = −225W 4 Req 4 × (− 1)
四、课堂小结
１、复功率的定义和计算； 复功率的定义和计算；
２、获得最大功率和条件和计算； 获得最大功率和条件和计算；
布置作业
１、Ｐ２４８ ９－１８
２、预习：１０－１ 预习：１０－ １０－ １０－２
φi
I 1 = I1
•
φi1 I 2 = jωC U
•
I
•
I2
+
•
R jωL
I1
1 j ωC
U _
ϕi = − arccos λ = − arccos 0.9 = −25.84 o φi1 = − arccos λ1 = − arccos 0.6 = −53.13
o
P1 (tan φ i − tan φi1 ) C= 2 ωU
1/
X=-Xeq R=Req
* eq
Z = Req − jX eq = Z
Pmax
2 U OC = 4 Req
* eq
Y =Y
２、举例：例９－１１ 举例：
+ 用电流源替代负载后，• 用电流源替代负载后 ， US 结点电压方程为： 结点电压方程为： _
•
解 ： 求一端口的戴维 宁等效电路。 宁等效电路。
1
+
& U2
_
&& & & & S = U I * = (U 1 + U 2 ) I * & & & & = U 1 I * +U 2 I * = S 1 + S 2 & & QU ≠ U1 + U2 ∴ S ≠ S1 + S 2 b 一般情况下： 一般情况下： ≠ S Sk
∑
k =1
３、举例：例９－１０ 举例：
解法一： 解法一：
S cos ϕ Z = S1 cos ϕ Z 1 = P 1 2 S sin ϕ Z = S1 sin ϕ Z 1 − ωCU
P1 C= (tanϕ Z1 − tanϕ Z ) 2 ωU
S = S1 + S C
•
•
I
•
I2
+
•
R jωL
I1
1 j ωC
U _
ϕ Z = arccos λ = arccos 0.9 = 25.84 o ϕ Z 1 = arccos λ1 = arccos 0.6 = 53.13
•
•
I
U
_
Z
1/
解得： 解得： U 20 = U 11/
•
•
• • 1+ 2g 1 − j3 = US− I − g + j (g − 1) − g + j (g − 1)
戴维宁等效电路的参数为： 戴维宁等效电路的参数为：
•
U OC
• 1+ 2g = US − g + j (g − 1)
1 − j3 Z eq = − g + j (g − 1)
４、作业讲解：Ｐ246 ９－１１ 作业讲解：
解：设总电流为参考相量
I = 4 00
U 1 = 171
•
•
V1
•
I
φ1
+• _
US
V
Z1
Z2
V2
P = U1 I cos φ1 = 240W 1
240 cos φ1 = 171×4 ≈ 0.351
•
φ1 = 69.46
o
171 69.460 Z1 = • = = 42.75 69.460 = (15 + j 40 )Ω 4 00 I
（２）、当g=-0.5S时，有： 时
U OC = 0
•
00
V
Z eq = 2Ω
+ • Zeq _
U OC
1 +
•
•
I
但一端口无功率输出。 但一端口无功率输出。 （３）、当g=１S时，有： １ 时
U
_
Z
1/
Z eq = (− 1 + j 3)Ω
U OC = 30
•
1350 V
当 ZL=Zeq*=(-1-j3) 时 ， ZL 可 - 获得最大功率为： 获得最大功率为：
§９－５ §９－６
重点： 重点：
复功率 最大功率传输
１、复功率； 复功率； ２、最大功率传输； 最大功率传输；
一、知识回顾
１、正弦稳态电路的功率 ２、单一参数元件的功率 ３、三个三角形 ４、作业讲解：Ｐ246 ９－１１ 作业讲解：
１、正弦稳态电路的功率
+ u _ i 无 源
u( t ) = 2U cos(ωt + ϕ u ) i ( t ) = 2 I cos(ωt + ϕ i )
C = 374.51µF
解法三
Y = Y1 + YC 令：
Y=Y
•
•
ϕY Y1 = Y1
ϕY1
Y cos ϕY = Y1 cos φY 1 Y sin ϕY = Y1 sin ϕY 1 + ωC Y1 cos ϕY 1U 2 = P 1
P1 (tan ϕ Y − tan ϕ Y 1 ) C= 2 ωU
∗
-52.300 V·A S S = U I = 100× 0.6
S =U I = I Z I = I Z
2
•
• ∗
2 * S =U I =UU Y =U Y
•
• ∗
•
•
Y = G + jB
Y = G − jB
*
２、复功率的守恒
复功率守恒定理：在正弦稳态下，任一电路的所有支路吸收 在正弦稳态下，
ϕ
= UIcosφ + jUIsinφ = P + jQ
单位： 单位：V·A
U = U φu
•
φ I = I -φi
• *
（２）、复功率的计算 ）、复功率的计算
S =U I
•
•
• ∗
• ∗
= UIcosφ + jUIsinφ = P + jQ
= (36.69 − j 47.47 )V • A
• • ∗
U1
令： 2 = R2 + jX 2 Z
U 100 Z = = = 25Ω 4 I
U 2 240 Z2 = = = 60Ω I 4
•
V1
I
+• _
US
V
Z1
Z2
V2
Z = Z1 + Z 2 = (15 + R2 ) + j (40 + X 2 )
2 2 R2 + X 2 = 60
(15 + R2 )2 + (40 + X 2 ) 2
２、举例：例９－１１ 举例：
１、负载获得最大功率的条件
传输功率较小，不计较传输效率时。 传输功率较小，不计较传输效率时。 +
•
•
ＮＳ
I
U
Z
+ • Zeq _
U OC
1 +
•
•
I
Z=R+jX
U
_
Z
设：Zeq=Req+jXeq
2 U OC R P = I2 R = 2 2 ( R + Req ) + ( X eq + X )
YC = jωC
+
•
I
•
I2
R jωL
I1
1 j ωC
U _
ϕY = − arccos λ = − arccos 0.9 = −25.84 o ϕY 1 = − arccos λ1 = − arccos 0.6 = −53.13
o
C = 374.51µF
§９－６ 最大功率传输
１、负载获得最大功率的条件
解得： 解得： R2 = 0
= 25
R2 ≈ −39.45 （舍去 ）
X 2 ≈ −60Ω
Z 2 = − j 60Ω
§９－５
１、复功率
复功率
２、复功率的守恒 ３、举例：例９－１０ 举例：
１、复功率
（１）、复功率的定义 ）、复功率的定义
S = U I = UI
•
• ∗
φu-φi φ
= UI ϕ
=S
瞬时功率: 瞬时功率
p(t ) = ui = UI cosφ + UI cos(2ωt + φu + ϕi )
有功功率: 有功功率 P=UIcosϕ 无功功率: 无功功率 Q=UIsinϕ 视在功率: 视在功率 S=UI 单位： 单位：W 单位： 单位：var 单位： 单位：V·A S
ϕ
P
Q
P = cos ϕ Z 功率因数: 功率因数 λ = S
功率三角形
２、单一参数元件的功率
i + u i + u i + u C R
U2 PR = UI = I 2 R = R
QR = 0
PL = 0
L
U QL = UI = ωLI = ωL
2
2
PC = 0
1 2 QC = −UI = − I = −ωCU 2 ωC
３、三个三角形
阻抗三角形、电压三角形、 阻抗三角形、电压三角形、功率三角形 将电压三角形的有效值同除I得到阻抗三角形 将电压三角形的有效值同除 得到阻抗三角形 将电压三角形的有效值同乘I得到功率三角形 将电压三角形的有效值同乘 得到功率三角形