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题目：最大功率传输定理专业：电气工程及其自动化班级：电气16-5姓名：柳云龙、姜乔林、袁靖昊学号：08、06、22一．导引一个含源线性一端口电路，当所接负载不同时，一端口电路传输给负载的功率就不同，讨论负载为何值时能从电路获取最大功率，及最大功率的值是多少的问题是有工程意义的。
二．定理内容设一负载R L电压型电源上，若该电源的电压U S保持规定值和串联电阻R S不变，负载R L可变，则当R L=R S时，负载RL上可获得最大功率。
这就是最大功率传输定理。
三．定理证明：下面所示电路来证明最大功率传输定理。
图a中U S为电源的电压、R为电源的内阻、R L是负载。
该电路可代表电源通过两条传输线向负载传输功率，此时，R S就是两根传输线的电阻。
负载R L所获得的功率P L为P L=I L2R L=(U SR S+R L)2R L=U S2R S+R L?R LR S+R L=P Sη上式中P S =U S2R S +R L为电源发出的功率，η=R L R S +R L为传输效率。
将R L 看为变量，P L 将随R L 变化而变化，最大功率发生在 dP L dR L=0的条件下，即dP LdR L=U S 2[(R S +R L )2−R L ×2(R S +R L )(R S +R L )]=0求解上式得R L =R S R L 所获得的最大功率P Lmax =U S 2R S (2R S )2=U S24R S当负载电阻R L =R S 时，负载可获得大功率，此种情况称为 R L 与R S 匹配。
最大功率问题可推广至可变化负载R L 从含源一端口获得功率的情况。
将含源一端口（如图b ）用戴维宁等效电路来代替，其参数为U oc 与R eq ，当满足R L = R eq 时，R L 将获得最大功率。
P Lmax =U oc24R eq我们还可以通过对关于功率P 的函数求导来得出同样的结论 2)(Leq oc L R R u R P +=对P 求导：0)()(2)( 422'=++-+=L eq L eq L L eq oc R R R R R R R u P匹配条件R L = R eq最大功率P Lmax =U oc24R eq四．解题步骤① 求开路电压 ② 求等效电阻③ 根据最大功率传输定理求解P maxR LP五．注意事项①最大功率传输定理用于一端口电路给定,负载电阻可调的情况。
戴维南定理及最大功率传输定理实验报告戴维南定理及最大功率传输定理实验报告1. 引言戴维南定理和最大功率传输定理是电路分析和设计中的重要理论基础。
本实验旨在通过实际操作和测量，验证戴维南定理和最大功率传输定理的有效性，以深入理解这两个概念的原理和应用。
2. 实验背景2.1 戴维南定理戴维南定理是基于电路中的等效原理，它指出在一段时间内，电路中的任意一个电阻器都可以看作是一个独立的电源。
戴维南定理能够简化复杂电路的分析过程，并且为电路设计和优化提供了便利。
在本实验中，我们将通过测量电压和电流的方法来验证戴维南定理。
2.2 最大功率传输定理最大功率传输定理是在给定电阻器的情况下，如何通过选择电源电压和电源电阻值来实现最大功率传输。
最大功率传输定理在实际电路设计和应用中具有重要的实用性。
通过本实验，我们将验证最大功率传输定理，并研究如何通过调整电源电压和电源电阻来达到最大功率传输。
3. 实验步骤3.1 实验仪器与材料- 电路板、电源、电阻器、电压表、电流表等实验仪器与材料。
3.2 实验设计- 搭建一个简单的电路，包含一个电源、一个电阻器和一块电路板。
- 使用电压表和电流表分别测量电路中的电压和电流。
- 通过改变电源电压和电源电阻的数值，记录电压和电流的变化。
- 根据测量结果绘制电压-电流特性曲线。
3.3 实验操作- 依据实验设计搭建电路，并连接电压表和电流表。
- 开启电源，记录不同电源电压和电源电阻下的电压和电流数值。
- 根据测量结果绘制电压-电流特性曲线，并分析曲线的特点。
- 根据测量结果计算并比较不同电源电压和电源电阻下的功率值。
3.4 数据处理与分析- 根据测量结果绘制电压-电流特性曲线，并标出最大功率对应的点。
- 计算出不同电源电压和电源电阻情况下的功率值，并进行比较分析。
- 分析结果是否符合最大功率传输定理，并给出解释。
4. 实验结果与讨论实验结果显示电压-电流特性曲线呈抛物线状，且存在唯一的最大功率点。
最大功率传输定理及应用实例最大功率传输定理是电路分析中十分重要的一个定理，它可以帮助我们确定在给定的电路中，如何取得最大功率传输效率。
本文将介绍最大功率传输定理的原理以及一些应用实例，帮助读者更好地理解和应用该定理。
一、最大功率传输定理的原理最大功率传输定理是基于阻抗匹配原理而得出的。
在电路中，我们可以将信源与负载分别抽象为电压源和电阻，即信源的内阻部分抽象为电压源，而负载的电阻部分抽象为电阻。
最大功率传输定理可以表述为：在给定电源电压的前提下，电路负载的阻抗应与电源阻抗相匹配，即负载阻抗等于电源阻抗的复共轭。
具体而言，如果电路的源电压为V，源阻抗为Zs，负载阻抗为Zl，则负载上的功率P可以通过以下公式计算：P = (V^2 * Re(Zl)) / |Zs + Zl|^2其中Re()表示取复数的实部。
根据最大功率传输定理，当负载阻抗等于电源阻抗的复共轭时，负载上能够实现最大功率传输，即负载阻抗与源阻抗匹配时能够达到最佳效果。
当负载阻抗不匹配时，将会引发功率的反射和损耗，降低传输效率。
二、最大功率传输定理的应用实例1. 音频功率放大器在音频功率放大器中，为了实现最大功率传输，需要将负载阻抗与输出端的阻抗匹配。
通过匹配输出阻抗和负载阻抗，可以有效地提高功率放大器的效率，并使音频信号的传输更加清晰和稳定。
2. 太阳能电池板系统在太阳能电池板系统中，为了充分利用太阳能的能量并提高功率输出效率，需要将太阳能电池板的输出阻抗与电池储能装置或电网连接的阻抗进行匹配。
通过匹配阻抗，可以最大程度地将太阳能转化为电能，提高系统的能量利用率。
3. 无线通信系统在无线通信系统中，为了实现最大功率传输和最佳信号传输质量，需要将天线的输入阻抗与发射端或接收端的输出阻抗相匹配。
通过匹配阻抗，可以最大程度地传输信号，并减少信号的损耗和干扰，提高通信质量和传输距离。
三、总结最大功率传输定理是电路分析与设计中常用的原理之一。
通过合理匹配电路的阻抗，可以实现最大功率传输效率，提高系统的性能和效果。
简述电阻电路最大功率传输定理一、引言电阻电路是电路中最常见的一种电路。
在实际应用中，我们常常需要在电路中传输功率，而电阻电路的最大功率传输定理给出了一种有效的方法，可以帮助我们优化电路的设计，提高功率传输效率。
本文将以简述电阻电路最大功率传输定理为主题，详细介绍该定理的原理和应用。
二、电阻电路最大功率传输定理的原理电阻电路最大功率传输定理是基于欧姆定律和功率公式推导而来的。
根据欧姆定律，电阻电路中的电流和电压之间存在线性关系，即I = V / R，其中I为电流，V为电压，R为电阻。
根据功率公式，功率P等于电流I乘以电压V，即P = I * V。
根据以上公式，可以得出电阻电路中功率P与电阻R和电压V的关系式：P = (V / R) * V = V² / R由此可知，功率P和电阻R之间存在反比关系，即电阻越大，功率越小；电阻越小，功率越大。
因此，为了实现最大功率传输，我们需要找到一个合适的电阻值，使得功率达到最大。
三、电阻电路最大功率传输定理的应用电阻电路最大功率传输定理在实际应用中有着广泛的应用。
下面将从两个方面介绍其应用。
1. 电阻的选择在设计电路时，为了实现最大功率传输，我们需要选择一个合适的电阻值。
根据最大功率传输定理，电阻越小，功率越大。
但是过小的电阻值可能会导致电路过载，因此需要根据具体情况选择一个合适的电阻值，使得功率达到最大且电路能够正常工作。
2. 功率传输的优化最大功率传输定理可以帮助我们优化功率的传输效率。
在实际应用中，我们常常需要将电能从一个电源传输到另一个负载，而传输过程中会存在能量损耗。
通过选择合适的电阻值，可以使功率传输过程中的能量损耗最小化，从而提高传输效率。
四、结论电阻电路最大功率传输定理是电路设计和优化中的重要原理。
通过选择合适的电阻值，可以实现电路的最大功率传输，提高功率传输效率。
在实际应用中，我们可以根据该定理进行电路设计和优化，以满足不同的需求。
电路中的最大功率传输定理电路是我们日常生活中经常遇到的物理现象之一，我们常常会遇到电路中的功率传输问题。
而电路中的最大功率传输定理则是帮助我们解决这一问题的重要原理。
本文将围绕着这一定理展开论述，探讨其原理和应用。
首先，让我们来了解一下电路中的功率传输。
在电路中，功率是指电能的转化速率，它表示单位时间内电能的消耗或释放。
而电路中最大功率传输定理，则是指在一个给定的电路中，当负载电阻等于源电阻的大小时，电路将以最大功率传输电能。
这个定理是基于欧姆定律和功率公式推导出来的。
那么，为什么只有当负载电阻等于源电阻时，电路才能以最大功率传输电能呢？这是因为当负载电阻与源电阻相等时，电路达到了最大功率传输的匹配条件。
功率传输的本质是电流通过电阻产生的电压降以及匹配电阻。
当负载电阻过大或过小时，电路的匹配条件不再满足，电路中的功率传输将会受到限制，无法达到最大值。
此外，最大功率传输定理还可以通过数学推导来证明。
根据欧姆定律，电流和电压之间的关系可以表示为I = V/R，其中I为电流，V为电压，R为电阻。
根据功率公式P = IV，将电流替换为V/R，我们可以得到P = V^2/R。
这个公式告诉我们，当电压固定时，功率与电阻的倒数成反比。
所以，为了使功率最大，电阻应为一个变量。
除了理论推导外，最大功率传输定理在实际应用中也有广泛的应用价值。
在家庭中，我们常常会遇到电路供电问题。
例如，电源适配器需要以最大功率向手机充电，以提高充电效率。
同样，太阳能电池板的设计也需要考虑到最大功率传输定理，以确保太阳能的有效转化和利用。
最大功率传输定理还可以扩展到更复杂的电路中。
例如，在交流电路中，改变电阻值或电感和电容的组合，可以调整电路的匹配条件，从而实现最大功率传输。
这在无线电和通信领域中尤为重要，因为它可以提高信号传输的可靠性和效率。
综上所述，电路中的最大功率传输定理是电路中重要的理论基础之一。
通过匹配负载电阻和源电阻的大小，我们可以实现电能最有效的传输。
最大功率传输定理推导及应用
严皓
（上海交通大学 微电子学院 F0821102 5082119045 上海 200240）
摘要：从实域电路出发推导出最大功率定理，并将其推广到复频域中，得到负载获得最大功率的匹配条件，并通过具体实例加以应用及验证。
关键词：戴维宁定理和诺顿定理 最大功率传输定理 匹配条件 复频域 最大功率
The Derivation And Application of Maximum Power Transfer
Theorem
YanHao
（SJTU SOME F0821102 5082119045 ShangHai 200240）Abstract:We derive the Maximum Power Transfer Theorem by analysising the Real frequency-domain circuit.Then we generalize the theorem to the complex-frequency domain circuit.We can get the matching conditions of the load through it. Then we apply Maximum Power Transfer Theorem in an example to prove it right.
Keyword: Thevenin's theorem and Norton's theorem Maximum Power Transfer Theorem matching conditions maximum power complex-frequency domain
引言
实际电路中负载获得最大功率所需的条件及满足这个条件时负载获得的最大功率，在实际电路中有着广泛的应用，因此该问题的研究有着重要的实际意义。
本文旨在得到最大功率传输定理，使之能在电路分析中直接使用。
1.最大传输定理的推导
在电子线路中，负载是用电设备，负载的功率是由电源提供的。
无论是直流稳压电源，还是产生各种波形的信号源，其内部电路都比较复杂；但对外电路而言，都可看成是含源的二端网络，如图1.1（a）所示。
当负载R L的大小发生变化时，二端网络N S传输给负载的功率也随之发生变化。
L
L
（a） （b） 图1.1 最大功率传输定理
当电压源给负载供电时，可以利用戴维宁定理将图1.1（a）中的N S 用戴维宁等效电路来替换，得图1.1（b）所示电路，其中u S 为a、b 端电压，R 0为等效内阻。
由图1.1（b）可知，流过负载R L 的电流为
s
L u i R R =+
则负载获得的功率为
22
2
0()
s L
L L L u R p i R R R ==+ （1-1） 式1-1中，N S 已经给定，即u s 和R 0不变，负载R L 为可变电阻，那么负载功率p L 是R L 额函数。
另
0L
L
dp dR =，即 2
2222
00044
00()2()0()()
L L L L L s s L L L R R R R R R R dp u u dR R R R R +−+−=⋅=⋅=++ 得 R L =R 0 （1-2）
这就是说，当R L =R 0时，p L 达到最大值。
再将式（1-2）代入式（1-1），得功率的最大值为
2
max
4s L u P R = （1-3） 式（1-2）及式（1-3）就是最大功率传输定理，表述如下：
一个含源二端网络对负载电阻供电，当负载电阻R L 与该含源二端网络的等效内阻R 0相
等时，负载电阻上获得最大功率，且最大功率为2
4s u R 。
R L =R 0称为最大功率匹配条件。
实例说明:
例1. 图1.2（a）所示电路，R 是可调电阻，欲使2Ω电阻获得最大功率，求R 应调到何
值，并求2Ω电阻获得的最大功率，并求该电路的传输效率。
6
（a） （b）
oc
U 0R 2Ω
（b） （d）
图1.2 例1电路图
解：将2Ω电阻左侧看成一个含源二端网络，求它的戴维宁等效模型。
如图 1.2（b），其等效电阻
066
R
R R =
+ 由最大功率匹配条件，当R 0=2时，2Ω电阻可获得最大功率，即
626
R
R =+ 3R ∴=Ω
再求二端网络的开路电压U oc ，如图1.2（c）所示，有 1136327I I A
I I A
=+⎧⎨
+=⎩
解得 1I A =
oc 01.2d U 3V R 2.∴==Ω等效电路如图（）所示，，
22
max
03P 1.125442
oc U W R ∴===× 且 22i 2
100%50%i 4
η⋅=×=⋅ （1-4）
由例1可见，最大功率传输定理可极大地简化电路计算，并能方便求得最大功率。
2. 最大功率传输定理在复频域中的应用
实际电路中大多包含容性元件或者感性元件，而这些元件的存在也将电路分析推广到复频域中。
接下来以正弦稳态电路为例，讨论最大功率传输定理在复频域中的应用。
L
Z
（a） （b）
图2.1 最大功率传输定理电路图
同实频域中，应用戴维宁定理，可将图2.1（a）等效成图2.1（b）。
图2.1（b）中，的负载L L L Z R jX =+，其吸收的平均功率为
2L L P R I = （2-1）
而
01oc L
I U Z Z •
•=+ （2-2）
电流有效值为
0oc L U I Z Z =
=
+ （2-3） 将式（2-3）代入P L 的表达式（2-1），得
2
22
00()()
L oc L L L R U P R R X X =+++ （2-4） 先分析P L 与X L 的关系。
由于X L 出现在式（2-4）的分母中，故知在R L 为任意值的情况下，当X L =-X 0时，P L 达到最大，为
2
2
0()
L L oc L R P U R R =
+ （2-5） 式（2-5）表明P L 为R L 的函数，当
L
L
dP dR 等于零时可求得P L 的最大值。
为此另 22004
0()2()0()
L L L
L oc L L R R R R R dP U dR R R +−+==+ （2-6） 可得
0L R R = 因此，负载吸收最大功率的匹配条件为
00L L R R X ==−和X （2-7a） 或者
0L Z Z ∗
= （2-7b） 即负载阻抗和电源等效阻抗互为共轭复数。
此时，有 22
max
2(2)4L oc oc L L L
R U U P R R ==
（2-8） 故在复频域中，最大功率传输定理的匹配条件为0L Z Z ∗
=，最大功率为2
max
4oc L L
U P R =。
实例说明
例2．如图2.2，630s U •
=∠ V，Z 1=（100+j50）Ω，Z 2=（6+j8）Ω，试问，电路的负载Z 为何值时，吸收的功率最大？最大功率等于多少？此时，电路的传输效率为多少？
S
U i
1
Z 2
Z Z
oc
U i
Z
（a） （b）
图2.2 例2电路图
解：从负载Z 两端看进去的戴维宁电路如图2.2（b）。
其中
212121268
6300.54546810050
(68)(10050)
(5.97.1)10658
oc
S Z j U U V V Z Z j j Z Z j j Z j Z Z j +==×∠=∠++++++=
=Ω=+Ω
++i
i
因此，当Z=Z *
=（5.9-j7.1）Ω时，负载Z 吸收的功率最大，最大功率为 2
max (0.5)0.014 5.9
P W W ==× 且
max
max
100%50%2P P η=
×= （2-9） 3. 简要分析
由式（1-4）及式（2-9）可知，在负载取得最大功率的时候，电路的传输效率为50%，效率很低。
因此，在考虑能耗，节约能源的电路结构中，利用最大传输功率定理得到大功率，不是个很好的选择，例如电力系统，这种传输效率是不允许的。
但是在电子系统和一些测量系统中，考虑处理的大多是微弱信号，效率高低就不是关键问题，此时，利用该定理得到最大功率就显得相当重要。
4. 心得体会
最大传输功率定理的推导证明并不难，但是对于一些具体问题的求解分析，却能起到很简化作用。
通过这次对最大传输功率定理的学习研究，我的最大收获在于认识到，在电路理论和电路实验的学习过程中，有很多好的简单的方法，能够帮助我们更好更快的分析解决问题，有待于我们去发现，去掌握，去运用。
而这次研究最大的意义，我觉得，是开启了一扇电路课程和实验的学习的大门，能让我们更好的走进电子电路的世界中去。
参考文献：
[1] 张峰 吴月梅 李丹 《电路实验教程》 北京：高等教育出版社 2008 [2] 陈洪亮 张峰 田社平 《电路基础》 北京：高等教育出版社 2007 [3] 朱虹 孙卫真 《电路分析》 北京：北京航空航天大学出版社 2004。
