八年级数学上册知识树
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八年级数学上册 各章知识点汇总第十一章 三角形一、知识结构图边与三角形有关的线段 高中线角平分线三角形的内角和 多边形的内角和三角形的外角和 多边形的外角和二、知识定义三角形:由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。
三边关系:三角形任意两边的和大于第三边,任意两边的差小于第三边。
高:从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线,顶点和垂足间的线段叫做三角形的高。
中线:在三角形中,连接一个顶点和它的对边中点的线段叫做三角形的中线。
角平分线:三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交,这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线。
三角形的稳定性:三角形的形状是固定的,三角形的这个性质叫三角形的稳定性。
多边形:在平面内,由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形。
多边形的内角:多边形相邻两边组成的角叫做它的内角。
多边形的外角:多边形的一边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角。
多边形的对角线:连接多边形不相邻的两个顶点的线段,叫做多边形的对角线。
正多边形:在平面内,各个角都相等,各条边都相等的多边形叫做正多边形。
三、公式与性质三角形的内角和:三角形的内角和为180°三角形外角的性质:性质1:三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。
性质2:三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。
多边形对角线的条数:(1)从n 边形的一个顶点出发可以引(n-3)条对角线,把多边形分词(n-2)个三角形。
(2)n 边形共有23)-n(n 条对角线。
第十二章 全等三角形一、全等三角形角角边:两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等(可简写成“AAS”)斜边、直角边:斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等(可简写成“HL”)4.证明两个三角形全等的基本思路:多边形的角和:多边形的外角和为360°。
多边形内角和公式: n 边形的内角和等于(n-2)·180°角边角:两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等(可简写成“ASA”)边角边:两边和它们的夹角对应相等两个三角形全等(可简写成“SAS”)边边边:三边对应相等的两个三角形全等(可简写成“SSS”)3.全等三角形的判定③全等三角形的对应边上的对应中线、角平分线、高线分别相等。
八年级上册知识点框架数学八年级上册是数学学习中的重要阶段,学生将进一步加深对数学知识的理解和应用能力。
以下是八年级上册数学知识点的框架,希望对学生有所帮助。
一、代数1. 解一元一次方程:从等式两边去括号、移项、合并同类项、消去系数、求解。
2. 解一元一次不等式:解法与解方程相同。
3. 解简单二元一次方程组:可用消元法、代入法或加减法解决。
4. 解含绝对值的方程:考虑绝对值的定义,进行分类讨论。
5. 解含分数的方程:通常要进行变形,将含分数方程转化成一般的方程。
6. 简单函数的概念及运算:包括多项式函数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数等。
二、几何1. 解三角形:计算角度和边长,分类讨论各种定理。
2. 确定平面图形的性质:如正方形、矩形、等边三角形、等腰三角形等。
3. 真实数据的可视化:绘制折线图、柱状图、饼图等。
三、数学之间的关系1. 向量的运算:包括向量的加减、数量积、向量积等。
2. 平面坐标系和空间坐标系:计算线段和向量的长度、或者角的大小。
3. 数据的描述:如平均数、中位数、众数、极差、标准差等。
四、数据与概率1. 数据的收集和处理:收集与整理数据,制作数据表格和图表描述数据。
2. 感知性概率:通过对具体情形的感觉判断出概率,如硬币抛掷。
3. 统计概率:利用统计方法分析已有数据,判断某项事件发生的概率。
以上是八年级上册数学知识点的大概框架,学生通过不断地练习和对数学知识的理解,可以更好地掌握这些知识点,并在实际应用中发挥作用。
希望大家在学习过程中勇于探索,不断地积累知识和经验,成为对数学感兴趣并善于应用数学知识的优秀学生。
8年级数学上册知识点八年级上数学知识点八年级上数学的主要知识点包括:
1. 有理数
- 有理数的概念和性质
- 有理数的四则运算(加法、减法、乘法、除法)
- 带分数和非带分数的相互转化
2. 代数式与简单方程
- 代数式的概念和性质
- 代数式的加减乘除
- 简单方程的概念和解法
3. 分式
- 分式的概念和性质
- 分式的四则运算(加法、减法、乘法、除法)
4. 百分数与比例
- 百分数的概念和性质
- 百分数的转化和应用
- 比例的概念和性质
- 比例的求解
5. 整式的加减
- 整式的概念和性质
- 整式的加减运算
6. 图形的认识
- 平面图形的基本概念和性质
- 直线、射线和线段的概念和性质
- 角的概念和性质
- 三角形的概念和性质
7. 勾股定理和三角形的面积
- 勾股定理的概念和应用
- 三角形面积的计算
8. 数据和概率
- 数据的收集和整理
- 统计图表的制作和分析
- 概率的概念和性质
- 简单的概率计算
以上是八年级上学期数学的主要知识点,希望对你有帮助!。
八年级数学上册全册知识点第一章:有理数1.1 有理数的概念有理数包括整数和分数,它们可以表示为有限小数或无限循环小数。
有理数的大小可以通过大小比较和绝对值计算。
1.2 有理数的四则运算有理数的加减乘除可以通过化简分数、通分、约分、去括号、合并同类项、移项、变形等方法来进行。
1.3 有理数的应用有理数在日常生活中广泛应用,比如表示温度、货币、距离、重量等。
第二章:代数式2.1 代数式的概念代数式是由数字、字母及其组合形成的式子,它可以表示一个数或一组数。
2.2 代数式的加减乘除代数式的加减乘除可以通过加减同类项、乘法分配律、合并同类项、化简等方法来进行。
2.3 代数式的应用代数式在数学、物理、化学等学科中有广泛应用,比如解方程、表示函数、推导公式等。
第三章:方程与不等式3.1 方程的概念方程是等式的一种特殊形式,它将未知数与已知数以某种关系相等。
3.2 解一元一次方程解一元一次方程需要运用化简、移项、变形、判断等方法。
3.3 不等式的概念和解法不等式是含有 <、>、≤、≥ 等符号的式子,解不等式需要运用加减乘除、移项、变形、取反等方法。
第四章:比例与分数4.1 比例的概念比例是指两个同类量之间的量的比值,可以用于构建等比例、等角比例、正比例等模型。
4.2 分数的基础概念分数的基础概念包括真分数、假分数、带分数、化简分数、约分等。
4.3 分数运算和分数的应用分数的加减乘除需要运用通分、化简分数、约分等方法,分数在日常生活中也有广泛应用,比如表示比例、计算面积等。
第五章:三角形5.1 三角形的定义与分类三角形是由三条线段连接形成的图形,根据边长和角度不同可以进行分类,包括等边三角形、等腰三角形、直角三角形等。
5.2 三角形的性质三角形有很多性质,包括内角和为180度、任一两边之和大于第三边等。
5.3 三角形的面积、周长计算三角形的面积可以用海伦公式、高度公式、正弦定理、余弦定理等方法计算得出,周长则可以根据边长之和计算得出。
八年级上册数学知识点归纳总结一、有理数1. 有理数的概念有理数是可以表示为两个整数之比的数,包括正整数、负整数、零、分数(正分数和负分数)。
2. 有理数的运算(1)加法和减法:同号相加减,异号相加减取相反数后加(2)乘法:同号得正,异号得负(3)除法:分子取商的符号,分母取绝对值后再除3. 有理数的比较在数轴上比较大小,可以通过绝对值和符号来确定大小关系4. 有理数的应用有理数在实际生活中的运用,如温度、扩大、缩小等二、代数1. 代数的基本概念(1)代数式:由运算符号和字母组成的表达式(2)项:代数式中的最小单位(3)系数:含有变量的项的常数因子(4)幂:同一个数的多次相乘2. 一元一次方程如ax+b=0(a≠0),其中a、b为已知数,x为未知数3. 一元一次不等式如ax+b>0(a≠0),其中a、b为已知数,x为未知数4. 代数式的加减法整理同类项后进行加减5. 代数式的乘法分配律、结合律、交换律的运用6. 代数式的因式分解三、平方根和立方根1. 平方数和平方根平方数是某个数的平方,平方根是某个数的算术平方根2. 平方根的求法开平方、开方运算3. 立方数和立方根立方数是某个数的立方,立方根是某个数的算术立方根4. 立方根的求法开立方、立方根的运算5. 有理数的平方与立方有理数的平方是对其绝对值的平方,有理数的立方是对其绝对值的立方四、多边形1. 多边形的基本认识多边形是由同一个平面上的若干条线段组成的闭合图形2. 多边形的内角和外角n边形的内角和等于180°×(n-2)n边形的外角和等于360°3. 正多边形边相等,角相等的多边形4. 不规则多边形五、相似1. 相似的概念对于两个图形,如果它们的形状相似(其中一图放大或缩小),则它们称之为相似的2. 相似三角形对于两个三角形,如果它们的对应角相等,则它们为相似三角形3. 相似三角形的性质相似三角形的性质包括对应边成比例、对应角相等、相似三角形的高线比例等六、函数1. 函数的概念对应关系中,一个自变量对应一个因变量的关系2. 函数的表示方法函数的图像、函数的解析式、函数的映射表示等3. 函数的性质奇函数、偶函数、周期函数、增减性与极值、奇偶性及周期性的判断等4. 函数的应用在实际问题中,函数的运用,如一元一次函数、二次函数等七、同比例1. 比例的概念两个量之间的相等关系2. 比例的性质比例中的乘除、比例式的变形3. 等比例四个数成等比的性质4. 倒数的概念两个数之积为1时,这两个数称为倒数5. 倒比例四个数成倒比的性质八、图形的旋转1. 图形的旋转图形绕定点旋转的变换2. 旋转的性质旋转变换后的图形3. 图形的对称图形相对于一条直线、一个点的对称4. 图形的变换平移、旋转、翻转的组合变换以上就是八年级上册数学知识点的归纳总结,希望能帮助到大家对这些知识点的理解和掌握。
八年级上册数学知识点树图数学知识点树图是八年级上册数学课程中非常重要的学习工具。
它能够帮助学生整理和梳理知识点,形成一个完整的体系,方便记忆和理解数学内容。
下面就让我们来探讨一下八年级上册数学知识点树图。
树状结构介绍树状结构是一种非常常见的图形结构,可以用来描述各种复杂的关系。
在数学领域,数学知识点树图就是一种典型的树状结构。
数学知识点树图主要由根节点、分支节点和叶节点组成。
其中根节点是数学学科,分支节点是数学的不同分支,叶节点则是数学知识的具体内容。
这种树状结构能够清晰地描述不同知识点之间的关系并且方便记忆。
数学知识点树图的重要性数学知识点树图在数学学习中起到了至关重要的作用。
首先,它能够将分散的知识点有机地组合在一起,形成一个完整的知识体系,方便学生记忆。
其次,它可以明确不同知识点之间的联系,帮助学生更好地理解数学内容。
最后,它可以帮助学生有针对性地学习知识点,提升学习效率。
数学知识点树图的应用数学知识点树图可以广泛应用于数学学习的各个阶段。
在初中阶段,数学知识点树图可以帮助学生建立初步的数学知识体系,明确学习目标。
中高中阶段,数学知识点树图可以帮助学生更好地理解复杂的数学公式和定理,提升学习成绩。
而在大学和研究生阶段,数学知识点树图也可以发挥作用,帮助学生更好地理解数学的高级概念和理论。
数学知识点树图的制作方法制作数学知识点树图可以采用多种方法。
其中,最常见和基本的方法是手工制作。
只需一张白纸和一支笔,就可以将不同的知识点进行分类和整理,形成一个树状结构。
此外,现如今数学知识点树图也可以借助一些在线工具来绘制,比如mindmap、Xmind等。
这些工具可以帮助学生更便捷地制作树图,同时还可以实现多人协作编辑,在线分享等功能。
总的来说,数学知识点树图是一种非常实用的学习工具,可以帮助学生整理知识、记忆知识和理解知识。
在实际应用中,我们可以采用多种方法制作和使用数学知识点树图,以达到更好地学习效果。
八年级上册数学知识点框架数学是一门重要的学科,是整个教育体系中不可或缺的一环。
而在八年级上册,数学知识点的学习则更是至关重要,将直接关系到学生的后续学习以及未来的职业方向。
因此,在本文中,我们将为大家整理八年级上册数学知识点框架,帮助大家全面认识、预习和复习八年级上册数学知识点。
一、整数与分数1.整数及其运算2.分数及其运算3.小数的表示和比较4.小数和分数的相互转化5.整数、分数、小数的混合运算6.整数、分数、小数的综合应用二、代数式及其运算1.代数式的概念2.代数式的基本运算3.对代数式的加减法约束4.代数式展开与化简5.代数式在实际问题中的应用三、方程与不等式1.一元一次方程2.解一次方程的基本方法3.应用一次方程解决实际问题4.一元一次不等式5.应用一次不等式解决实际问题6.一元二次方程四、图形的初步认识1.平面直角坐标系2.坐标系与平面图形的关系3.平面图形的基本性质4.等腰三角形、等边三角形证明5.矩形、正方形证明6.平行四边形、梯形、菱形证明五、运算律与整式1.加法与乘法的基本性质2.运算律在计算中的应用3.整式的概念及其生存意义4.整式的基本运算5.因式分解及应用六、百分数1.百分数的概念2.百分数、小数、分数之间的相互转化3.百分数的计算与应用七、统计1.用图形表示数据2.简单统计量与频率分布列3.统计量的计算与比较4.数列的概念5.等差数列6.数列的求和公式及应用以上便是八年级上册数学知识点框架,对于每个知识点,我们可以具体的分析、理解、记忆和应用。
当然,数学只有在实践中才能更深度的理解和挖掘,我们应该尽可能的将知识点和实际问题相结合,学好数学知识,用好数学知识,玩好数学知识。
八年级上数学知识点汇总八年级上数学是中学数学教学的一个重要阶段,是把初中数学知识延伸拓展的时间点。
本文分为数学基础知识、代数、几何、概率与统计四部分对八年级上数学进行知识点汇总。
一、数学基础知识1. 整数运算:整数加减法、乘法、除法及其应用。
2. 数形结合与坐标系:平面直角坐标系、象限、点的坐标。
3. 分数:分数的基本概念、分数的化简和比较大小、分数的加减法、乘除法及其应用。
4. 百分数:百分数的基本概念、百分数和分数的相互转化、百分数的加减法、乘法、除法及其应用。
二、代数1. 一元一次方程及其应用:一元一次方程的基本概念、解一元一次方程的基本方法、应用实例。
2. 不等式及其应用:不等式的基本概念、解不等式的基本方法、应用实例。
3. 线性函数及其图像:线性函数的基本概念、线性函数与线性方程的关系、线性函数的图像及其性质。
三、几何1. 平面几何基本概念:点、线、面、角、几何公设及其应用。
2. 三角形的性质和分类:三角形的基本概念、三角形内角和、三角形的分类及性质、三角形的面积公式。
3. 直线和角的关系:相交直线、平行直线的基本概念、同位角及其性质、内错角和外角及其性质。
四、概率与统计1. 概率的基本概念:事件、样本空间、概率的基本定义及基本性质。
2. 随机事件的概率计算:条件概率、乘法原理和加法原理。
3. 统计图与统计方法:频率表和频率分布图、直方图和折线图、数据的中心趋势与离散程度的度量。
以上是八年级上数学的知识点汇总。
这些知识点是数学学习的重点和难点,掌握了这些知识点,就能更好地应对数学学习中的各种问题,提高数学学习的成绩。
八年级上册数学知识点大全归纳八年级上册数学知识点大全可以归纳以下几个方面:
1. 数与代数
- 实数及其表示
- 分数、小数、百分数的相互转换
- 整数的性质与运算
- 同底数幂的运算
- 平方根与立方根及其性质
- 简单的代数式与方程式
2. 几何
- 角的概念及性质
- 相交直线与平行线
- 等腰三角形、等边三角形及其性质
- 直角三角形、勾股定理
- 平面镜像、中心对称
- 长方体、正方体等的表面积与体积
- 三角形的面积与海伦公式
3. 函数与图像
- 函数及函数关系的表示
- 一次函数与二次函数的性质与图像
- 正比例关系与反比例关系
- 常用的函数类型及其图像
4. 数据的统计与概率
- 数据的整理、处理与表示
- 平均数、中位数、众数的计算
- 概率的概念与计算
5. 实际问题的解决
- 运用数学知识解决实际问题的能力
以上列举的只是数学知识点的一部分,根据不同教材和学校的要求,具体还会有一些其他的知识点。
八年级上数学知识点树状图在中学学习生涯中,数学是一个非常重要的科目。
随着学生们的年级不断升高,所需掌握的数学知识也越来越复杂,难度也不断增加。
对于八年级学生来说,他们需要掌握的数学知识点也更为庞杂。
为了更全面地了解八年级上数学知识点,下面我将为大家介绍一份八年级上数学知识点树状图。
一、数与代数部分1. 实数2. 正数、负数3. 整数运算4. 平方根及其简化5. 一元一次方程6. 解一元一次方程7. 两个一元一次方程的联立与解二、图形与几何部分1. 直角三角形定理2. 相似三角形3. 角平分线定理4. 垂足定理5. 平行四边形的性质6. 矩形、正方形的性质7. 三角形的三条中线8. 三角形的三高三、函数部分1. 函数的概念2. 函数的表示方法3. 奇偶性4. 函数的基本性质5. 线性函数6. 在坐标系中解决问题四、数据统计与概率部分1. 统计的基本概念2. 统计图表的应用3. 常见的概率以上是八年级上数学知识点树状图的基本内容。
每一个知识点都非常重要,而且它们的学习都具有前后联系。
在学习时,建议同学们重点掌握每个知识点的基础概念,灵活掌握各种方法和技巧,加强数学教材中的题目练习,这样才能真正掌握数学知识并取得良好成绩。
同时,在学习的过程中也不要忘记交流和合作,这样学习效果也会更好。
总体来说,数学知识点树状图为同学们提供了一个更全面、更系统的认识和了解八年级上数学知识点的机会。
它既是一份有价值的学习资料,也是同学们自我学习和自我评估的重要工具。
为了掌握八年级上数学知识,希望同学们能够认真学习和探索,并打好坚实的数学基础。
通过艰苦的学习,同学们一定会给自己带来更多的收获和成就感。
八年级上册数学整册知识点在八年级上册数学中,整个学期的内容涵盖了很多知识点,其中包括了初中数学的基础知识以及一些更加复杂的数学概念。
在本文中,我们将全面介绍八年级上册数学的整个知识体系,帮助同学们更好地掌握数学知识,为高中数学打好坚实的基础。
一、有理数在初中数学中,有理数是一项基本的数学概念。
有理数分为正数、负数、0和分数四种,它们具有完备的运算法则、绝对值、相反数、倒数等特性,是进行整个初中以及中高考数学中需要掌握的基本概念。
1.1 四则运算在有理数的四则运算中,包括加法、减法、乘法和除法四种运算,需要提前掌握运算规则和性质,并借助算数技巧来提高计算效率,例如符号法则和分配法则。
1.2 数轴和绝对值在数轴上,我们可以将各种有理数表示为一点,借助数轴上的正负性以及大小关系来进行加减法等基本运算。
另外,绝对值也是一个基本概念,用于表示一个数到0的距离。
1.3 分数的四则运算分数的四则运算是初中数学中另一个基本概念。
在分数的加减法中,需要先化简通分,然后再进行运算。
而在分数的乘法和除法中,则需要将分数化为真分数或带分数后再进行运算。
二、代数式代数式是初中数学中的另一个重要部分。
它是一种由数或字母和数的运算符号组成的式子,可以表示数学问题中的关系和过程。
在初中阶段,需要掌握代数式的基本概念、一次代数式的含义和性质、代数式的合并与分解等基础知识。
2.1 代数式的概念代数式是由自变量和常数构成的式子。
在代数式中,字母表示变量,可以代表任何一个数。
代数式的系数表示字母的个数或常数。
2.2 简单一次代数式一次代数式的组成通常包括一个常数项以及一个一次项。
在一次代数式中,字母的系数标识着代数式在坐标轴上的斜率。
2.3 代数式的加减法在代数式的加减法中,需要先整理同类项,然后进行合并运算。
在这个过程中,需要注意正系数和负系数的运算规律。
三、平面图形平面图形也是初中数学的基本概念。
它包括了各种形状的图形,例如直线、角度、多边形等,需要掌握它们的基本性质、特征和应用方法。
八年级上册数学知识结构图
数与代数
- 自然数、整数、有理数、无理数
- 整除与倍数
- 最大公因数与最小公倍数
- 整式与分式
- 一元一次方程与一元一次不等式
- 分式方程与分式不等式
几何
- 点、线、面的认识
- 二维图形的认识:直线、三角形、四边形、多边形、圆
- 二维图形的性质:线段比例、角的概念、平行线、垂直线、
同位角、对顶角、内错角、锐角、直角、钝角
- 三角形的认识与性质:等腰三角形、直角三角形、角平分线、中线、高、三角形面积计算
- 三角形的相似、全等
- 空间图形的认识:正方体、长方体、棱台、棱锥、棱柱、圆柱、圆锥、球
- 空间图形的计算:图形表面积、体积计算
数据与统计
- 平均数与频数分布
- 直方图与折线图
- 绝对值与数据的处理
逻辑与证明
- 数学定义的认识
- 命题与命题的连接词
- 命题的真值表与命题公式
- 数学推理基本思想
应用问题解决
- 实际问题的数学模型转化
- 代数方法的应用
- 几何方法的应用
- 数据与统计方法的应用
以上是八年级上册数学知识结构图的主要内容。
通过学习这些知识,同学们将能够更好地理解数学的基本概念和原理,掌握数学思维与应用能力,为进一步学习和应用数学知识打下坚实的基础。