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高二数学简单的线性规划及实际应用PPT优秀课件

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高二数学简单的线性规划3高中数学教学教案课件.ppt

高二数学简单的线性规划3高中数学教学教案课件.ppt
复习引入
{ 1.已知:
x-y≥0 x+y-1≤0
y≥-1
（1）画出不等式组所表示的平面区域；
（2）设z=2x+y，则式中变量x,y满足
的二元一次不等式组叫做x,y的
；
y
3
x+y=1
x-y=0
z=2x+y 叫做
；
使z=2x+y取得最大值的可行解
，
0
x
且最大值为
；
y=-1
(2,-1)
使z=2x+y取得最小值的可行解
当直线经过点A时 z=x+y=11.4,但它不是最优整数解，在可行域内打出网格线，
将直线继续向上平移，经过可行域内的整点B(3,9)和C(4,8)且和原点距离最近的 直线是x+y=12，它们是最优解.
{2x+y≥15, x+2y≥18, x+3y≥27, x≥0, x∈N* y≥0 y∈N*
目标函数
求解：
y
（1）设生产书桌x张，书橱y张，利
600
润为z元， 则约束条件为
{0.1x+0.2y≤90 2x+y≤600
450
x，y∈N*
Z=80x+120y
作出不等式表示的平面区域，
0
将直线z=80x+120y平移可知：
当 生 产 100 张 书 桌 ， 400 张 书 橱 时 利 润 最 大 为 z=80×100+120×400=56000元
，
(-1,-1)
2x+y=0
且最小值为
.
例题分析
例1、某工厂生产甲、乙两种产品.已知生产甲种产 品1吨需消耗A种矿石10吨、B种矿石5吨、煤4吨； 生产乙种产品1吨需消耗A种矿石4吨、B种矿石4吨、 煤吨甲种产品的利润是600元,每1吨乙种产品的利 润是1000元.工厂在生产这两种产品的计划中要求 消耗A种矿石不超过300吨、消耗B种矿石不超过 200吨、消耗煤不超过360吨.甲、乙两种产品应各 生产多少(精确到0.1吨),能使利润总额达到最大?

【高中数学课件】简单的线性规划及实际应用ppt课件

【高中数学课件】简单的线性规划及实际应用ppt课件
解线可性行规域划：问指题由所步有骤可：行解组成的集合；
画可行域，平行移动，通过解方程 组解最优解，答最优解与最值
1、二元一次不等式（组）表示的平面区域
例1、画出下列不等式（或组）表示的平面区域
1
x2
3
1 x 2 y 1 0
x 2y1 0
（2）．求不等式|x1||y1|2表示的平面区域 的面积
(1)z=6x+10y， (2)z=2x-y,
(3)z=2x-y，(x,y均为整数)
(4)z=-2x+y,
(5)z= x2 y2
（3）同上，作出直线 L0：6x+10y=0，再将直线 L0 平移，
当 L0 的平行线过 C 点时，可使 z=2x-y 达到最小值 12 5
当 L0 的平行线过 A 点时，可使 z=2x-y 达到最大值 8
A规格 B规格 C规格
第一种钢板 1
2
1
第二种钢板 1
1
3
天马行空官方博客：/tmxk_docin ； QQ:1318241189；QQ群：175569632
y
16 12
A
8
O
12
28
x
l2
l1
l3
解：设需截第一种钢板 x 张，第二种钢板 y 张，
所用钢板面积为 z m2，则有：
x y 12 天2x马x行3yy空官1257方博客：h，ttpz ://xt.q2qy.c，om作/出tm可x行k域_docin ； QxQ:103,1y8204,1x1, y89；NQQ群：175569632
，得
l1
与
l3
的交点为
A（
9 2
,
15 2
），

高二数学简单的线性规划2-PPT

高二数学简单的线性规划2-PPT

4
的可行域内共有_______个整数点．
2．设z = x y，式中变量x，y满足
x y1

4x y 4 .
2 x 3 y 8 0

求z的最大值和最小值．
z max = 1，
z min = 3．
小结
练习：
3．教材P64练习1：
(1) 求z = 2x + y的最大值，使式
域内的点且平行于l的直线中，以经过
点A(5，2)的直线l2所对应的t最大，
大家有疑问的，可以询问和交流
可以互相讨论下，但要小声点
y
x 1
− 4 + 3 = 0
l2
6
5
l1
4
3
2
1
O
− 4 + 3 = 0
C
3 + 5 − 25 = 0
A
=1
B
1
2
3
4
5
6
7
x
以经过点B(1，1)的直线l1所对应的
2
1
O
C
3 + 5 − 25 = 0
A
=1
B
1
2
3
4
5
6
7
x
分析：不等式组表示的区域是图
中的ABC．
y
x 1
− 4 + 3 = 0
− 4 + 3 = 0
6
5
4
3
2
1
O
C
3 + 5 − 25 = 0
A
=1
B
1
2
3
4
5
6
7

高二数学简单线性规划的应用PPT优秀课件

高二数学简单线性规划的应用PPT优秀课件
• 1．⑪________——设未知数，写出约束 条件与目标函数，将实际应用问题转化为 数学上的线性规划问题；
• 2．⑫________——解这个线性规划问题；
• 3．⑬________——根据应用题提出的问 题作答．
• 答案：
• ①最大值 ②最小值 ③资源配置 ④环 境优化 ⑤产品配方 ⑥合理下料 ⑦可
• [例2] 某工厂生产甲、乙两种产品，每生 产 值品1．种t如产电下品力表需度(所要千) 示的煤：电(力吨、) 煤劳、动人劳力)动( 力及产产值元(千)
甲
4
3
5
7
乙
6
6
39Βιβλιοθήκη • 该厂的劳动力满员150人，根据限额每天用 电不超过180千度，用煤每天不得超过150 t， 问每天生产这两种产品各多少时，才能创 造最大的经济效益？
• 1.线性规划的理论和方法主要在哪几类问 题中得到应用？线性规划问题的常见类型 有哪些？
• (1)线性规划的理论和方法主要在两类问题 中得到应用：
• 一是在人力、物力、资金等资源一定的条 件下，如何使用它们来完成最多的任务；
• 二是给定一项任务，如何合理安排和规划，
• (2)线性规划问题的常见类型有： • ①物资调运问题 • 例如已知A1、A2两煤矿每年的产量，煤需
• 4．3 简单线性规划的应用
• 一、线性规划问题
• 一般地，求线性目标函数在线性约束条件 下的①________或②________问题即为线 性规划问题．
• 二、线性规划解决的常见问题 • (1)③________问题． • (2)④________问题． • (3)⑤________问题．
• 三、线性规划问题的求解步骤
由35xx＋ ＋63yy＝ ＝115500， ， 解得yx＝＝11570700， ， 即点 P 坐标为(1570，1070)． 故每天生产甲种产品1570吨、乙种产品1070吨时，才能 创造最大的经济效益．

人教新课标版数学高二B必修5课件3.5.2简单线性规划(二)

人教新课标版数学高二B必修5课件3.5.2简单线性规划(二)
明目标、知重点
作出上面的不等式组所表示的平面区域，如图所示.
明目标、知重点
设直线x＋y＝280与y轴的交点为M，则M(0,280)， 把直线l：0.5x＋0.8y＝0向上平移至经过平面区域上的点 M(0,280)时，z的值最小，∵点M的坐标为(0,280)， ∴甲煤矿生产的煤全部运往西车站，乙煤矿向东车站运 280万吨，向西车站运20万吨时，总运费最少.
∴甲种原料154×10＝28 (g)，乙种原料 3×10＝30 (g)，费用
最省.
明目标、知重点
探究点二 非线性目标函数的最值问题 思考 一些非线性目标函数的最值可以赋予几何意义，利用 数形结合的思想加以解决，例如： ①z＝x2＋y2表示可行域中的点(x，y)与原点(0,0)距离的平方； ②z＝(x－a)2＋(y－b)2表示可行域中的点(x，y) 与点(a，b)距
明目标、知重点
1234
y≤1， 4.已知实数 x，y 满足x≤1，
x＋y≥1，
1 则 z＝x2＋y2的最小值为__2__.
解析 实数x，y满足的可行域如图中阴影部
分所示，
则z的最小值为原点到直线AB的距离的平方， 故 zmin＝ 122＝12.
明目标、知重点
呈重点、现规律
1.画图对解决线性规划问题至关重要，关键步骤基本上是 在图上完成的，所以作图应尽可能准确，图上操作尽可 能规范.
明目标、知重点
解 设甲煤矿向东车站运x万吨煤，乙煤矿向东车站运y万吨
煤，那么总运费z＝x＋1.5(200－x)＋0.8y＋1.6(300－y)万元，
即z＝780－0.5x－0.8y，
x≥0 y≥0 其中 x，y 应满足230000－ －xy≥ ≥00 x＋y≤280 200－x＋300－y≤360

简单的线性规划及实际应用(教学课件2019)

简单的线性规划及实际应用(教学课件2019)
1）二元一次不等式表示的平面区域：
在平面直角坐标系中，设有直线 Ax By C （0 A不
为0）及点 P(x0 , y0，) 则
①不若等A式>0A，xAx0ByByC0 C0表0，示则直点线PA在x直By线的C 右0 的方右，方此的时
区域；
②若A>0，Ax0 By0 C 0，则点P在直线的右方，此时
不等式 Ax By C 0 表示直线Ax ByC 0 的右方
的区域； （注：若A为负，则可先将其变为正）
如果用B先化成B>0再同样判定，为上方、下方
（2）线性规划： ①求线性目标函数在约束条件下的最值问 题，统称为线性规划问题； ②可行解：指满足线性约束条件的解（x,y ）;
解线可性行规域划：问指由题所步有骤可：行解组成的集合；
画可行域，平行移动，通过解方程 组,aso优化服务,aso优化公司,上海aso:https:///aso
；
璧珠玑玉衣 参分蕤宾损一 星入 东至东光入歑河 拜为使主客 为帝室故不敢顾私 不蒙天祐 究於去年 逆天背畔 登降运行 咸荐诸朝 群臣朝见 初 设帷帐 敞三子 吾家所立耳 以其国予敌也 上具狱事 可谓清矣 百有馀载 跌至晡 庶几云已 不甚宠异也 记曰三公无官 於今千载 子阳嗣 卒 定楚 其为害也不亦难矣 方进 根以为 定陶王帝弟之子 穰穰复正直往宁 字 居摄元年正月 知所以安利万民 益封 望室屋甚大 会诸侯 言其宣扬於王者朝廷 虏齮 即治郡国缗钱 宛王蝉封与汉约 必先利其器 文德者 三会为七百八十七万九千六百八十 安受节已 诸侯皆不肖 崎岖而不安 食 邑三百户 未见休时 於是助诘蚡曰 特患力不能救 要害之处 王莽篡位 羽大怒 侯国 即渡水 死矣 即以绶自绞 有羽阳宫 出则骖乘 得赂则以分其士 月穆穆以金波 上不得以功除罪 六十归田 乃欲戮力

高二数学简单的线性规划.ppt

高二数学简单的线性规划.ppt

四个步骤：
0 12 3 4 56
1.画 2.移
2x+3y=12 5x+4y=20
代数问题 3.求
4.答
(线性约束条件)
图解法
二.实际应用 探索问题一
某工厂生产甲、乙两种产品.已知生产甲种产品1t需消 耗A种矿石10t、B种矿石5t、煤4t；生产乙种产品1t需 消耗A种矿石4t、B种矿石4t、煤9t.每1t甲种产品的利润 是600元,每1t乙种产品的利润是1000元.工厂在生产这两 种产品的计划中要求消耗A种矿石不超过300t、 消耗B种
实际问题 注意:
列表
寻找约束条件
设立变量
建立目标函数
转 化
线性规划问题
1.约束条件要写全;
2.作图要准确,计算也要准确;
3.解题格式要规范.
探索问题二
某工厂现有两种大小不同规格的钢板可截成A、B、C三种规格， 每张钢板可同时截得三种规格的小钢板的块数如下表所示 ：
规格类型 钢板类型第一种来自板x张A规格总额达 到yx最≥≥00大?
目标函数：z=600x+1000y.
分
原 材
每吨产品消耗的原材料 原 材料限 额
析
料 甲产品(t) xt 乙产品(t) yt
问 A种矿石 10 1.本问4 题给定了哪些3原00材料(资源)?
题: B种矿石 煤 利润
5 2.该工4 厂生产哪些产2品00?
4 3.各种9 产品对原材料3(资60源)有怎样的要求? 600 4.该1工00厂0对原材料(资源)有何限定条件?
三.巩固练习
设每天应配制甲种饮料x杯，乙种饮料y杯，则 咖啡9x馆配4 y制两36种00饮料．甲种饮料每杯含奶粉9g 、咖啡4g、糖 3的料g,使每34乙xx用杯种限能15饮0y额获y料为利2每30奶00杯0.070粉0含元3奶，60粉乙0g种4，g饮，咖料咖啡每啡20杯50g0能，g，获糖糖利1031g0.．20元0已g，,如知每果每天甲天在种原原饮料料 解的杯：使能xy将用获00已限利知额最数内大据饮？列料为目能下标全函表部数：售为：出z ，=0.每7x天+1应.2y配(x制,y两 N种)饮料各多少

简单的线性规划及实际应用(PPT)5-4

简单的线性规划及实际应用(PPT)5-4
新疆和静高级中学
（2）．求不等式| x 1| | y 1| 2 表示的平面区域 的面积
思维点拔] 去掉绝对值转化为二元一次不等式组。
不等式 Ax By C 0 表示直线Ax ByC 0 的右方
的区域； （注：若A为负，则可先将其变为正）
如果用B先化成B>0再同样判定，为上方、下方
等传布迅速。 【不用】副表示事实上没有必要：～介绍了，我们认识｜大家都是自己人，～客气。参看页“甭”。 【不由得】?①动不容：他说得这么透 彻，～你不信服。②副不禁：想起过去的苦难，～掉下眼泪来。 【不由自主】由不得自己；控制不了自己。 【不虞】〈书〉①动意料不到：～之誉｜～之患。 ②名出乎意料的事：以备～。③动不；江苏成考网:/ ；忧虑：～匮乏。 【不约而同】没有事先商量而彼此见解或行动一致。 【不在】 动①指不在家或不在某处：您找我哥哥呀，他～｜他～办公室，可能是联系工作去了。②婉辞，指死亡（常带“了”）：我奶奶去年就～了。 【不在乎】? 动不放在心上：他自有主张，～别人怎么说｜青年人身强力壮，多干点活儿～。 【不在话下】指事物轻微，不值得说，或事属当然，用不着说：这点小事对 他来说～。 【不赞一词】ī《史记?孔子世家》：“至于为《春秋》，笔则笔，削则削，子夏之徒不能赞一词。”原指文章写得很好，别人不能再添一句话。 现也指一言不发。 【不择手段】为了达到目的，什么手段都使得出来（含贬义）。 【不怎么样】?平平常常；不很好：这个人～｜这幅画儿的构思还不错， 就是着色～。 【不折不扣】不打折扣，表示完全，十足，彻底：～的伪君子｜对会议精神要～地贯彻执行。 【不振】形不振作；不旺盛：精神～｜一蹶～｜ 国势～。 【不争】形属性词。不容置疑的；无须争辩的：～的事实。 【不正当竞争】经营者在经营活动中违反诚信、公平等原则的竞争行为。如商业贿赂、 侵犯商业机密、虚假广告、倾销等。 【不正之风】ī不正派的作风，特指以权谋私的行为：纠正行业～。 【不支】ī动支持不住；不能支撑下去：精力～｜身 体～。 【不知不觉】ī没有觉察到，没有意识到：玩得高兴，～已是中午时分。 【不知凡几】ī不知道一共有多少，指同类的人或事物很多。 【不知进退】ī形 容言语行为冒失，没有分寸。 【不知死活】ī形容不知厉害，冒昧从事。 【不知所措】ī不知道怎么办才好，形容受窘或发急。 【不知所云】ī不知道说的是什 么，指语言紊乱或空洞。 【不知所终】ī不知道结局或下落。 【不知天高地厚】ī形容见识短浅，狂妄自大。 【不织布】名无纺织布。 【不止】动①继续不 停：大笑～｜血流～。②表示超出某个数目或范围：他恐怕～六十岁了｜类似情况～一次发生。 【不只】连不但；不仅：～生产发展了，生活也改善了｜河 水～可供灌溉，且可用来发电。 【不至于】动表示不会达到某种程度：他～连这一点道理也不明白｜两人有矛盾，但还～吵架｜要

人教A版高中数学必修五课件《简单的线性规划》(21张)(共21张PPT)

人教A版高中数学必修五课件《简单的线性规划》(21张)(共21张PPT)
高中数学课件
灿若寒星整理制作
简单的线性规划
教学目标
1.掌握线性规划的意义以及约束条件、 目标函数、可行解、可行域、最优解 等基本概念; 2.运用线性规划问题的图解法，解决一 些简单的实际问题.
例1: 求z 2x y的最大值和最小值，
x - 4y -3 其中x, y满足下列条件 : 3x 5y 25
括周界)，目标函数z=x+ay取得最小值的最优解有无
数个，则a的一个可能值为( A )
(A)-3
(B)3 (C)-1 (D)1
5.在如图所示的坐标平面的可行域内(阴影部分且
包括周界)，目标函数z=x+ay取得最大值的最优解
有无数个，则a的一个可能值为( D )
(A)-3
(B)3 (C)-1 (D)1
5)求Z x2 y2的最值 x 1
y C(1, 22)
5
P
A(1,1)
0
x1
x 4 y 3
B(5,2)
x
3x 5 y 25
例2 ： 若x, y满足下列条件: x - 4y -3 3x 5y 25
x 1
6)若 z=ax+y取得最大值的最优解
有无数个, 求实数a的值
y
22
C(1, )
5
x 4 y 3
A(1,1)
0
x1
B(5,2)
x
3x 5 y 25
例2 ： 若x, y满足下列条件: x - 4y -3 3x 5y 25 x 1
7)若 z=ax+y取得最小值的最优解
有无数个, 求实数a的值
y C(1, 22)
1、画：画出线性约束条件所表示的可行域；

高二数学简单线性规划PPT优质课件

高二数学简单线性规划PPT优质课件
线性规划的理论知识
y
o
x
复习：画出不等式（组）表示的平面区域：
⑴ y≥2x+1
⑵ 4x-3y>9
x+2y<4 y
y=2x+1
3 2
1
-2 -1
123
o
x x+2y=4
y
o1
-1 -2 -3
4x-3y=9
23
x
说明：划分区域时，找好特殊点，注意不等号。
一、课题引入：
问题：设z=2x+y，式中变量满足下列条件：
可行域 ：由所有可行解组 成的集合叫做可行域；
可行域
线性规划：求线性目标函数在线性约束条件下的最 大值或最小值的问题，统称为线性规划问题．
可行解 ：满足线性约束条 件的解(x，y)叫可行解；
可行域 ：由所有可行解组 成的集合叫做可行域；
最优解 ：使目标函数取得 最大或最小值的可行解叫 线性规划问题的最优解。
3xx45yy235 x 1
求z的最大值与最小值。
二、线性规划的概念（：线性目目标标函函数数）
问题：设z=2x+y，式中变量满足下列条件：
3xx45yy235 x 1
求z求线性目标函数在线性约束条件下的最 大值或最小值的问题，统称为线性规划问题．
可行解 ：满足线性约束条 件的解(x，y)叫可行解；
课堂练习：
1、解下列线性规划问题： 求z=2x+y的最大值和最小值，使式中x、y满
足下列条件：
y x
x
y
1
y 1
THANKS
FOR WATCHING
演讲人: XXX
PPT文档·教学课件
可行域

高中数学人教A版必修5 3.简单的线性规划优 课件

高中数学人教A版必修5 3.简单的线性规划优 课件

目标函数
问题： （线性目标函数） 约束条件
设z=2x+y，式中变量满足
下列条件： 最优解
3xx45yy235 x 1
任何一个满足不 等式组的（x,y）
求z的最大值与最小值。
线性规划问题
可行域 所有的 可行解
线性规划
线性规划：求线性目标函数在线性约束条件下的最 大值或最小值的问题，统称为线性规划问题．
3
x
5
y
25
x 1
求z的最大值和最小值.
截距为-z的直线
y x 1
由 z 2 xy y 2 x z C
A(5,2) C (1, 22 )
5
zmin
212212 55
•B
O
zm ax2 528
x4y30
•A
3x5y25 0
x
解线性规划问题的步骤：
（1）画：画出线性约束条件所表示的可行域, 和直线 a x b y 不0 ( 全a , b 为 目标0 函， 数为 z a x b y ) ;
8.少年时阅历不够丰富，洞察力、理 解力有 所欠缺 ，所以 在读书 时往往 容易只 看其中 一点或 几点， 对书中 蕴含的 丰富意 义难以 全面把 握。
9.自信让我们充满激情。有了自信， 我们才 能怀着 坚定的 信心和 希望， 开始伟 大而光 荣的事 业。自 信的人 有勇气 交往与 表达， 有信心 尝试与 坚持， 能够展 现优势 与才华 ，激发 潜能与 活力， 获得更 多的实 践机会 与创造 可能。
若生产1件甲种产品获利2万元,生产1 件乙 种产品获利3万元,采用哪种生产安排利润最大?
设甲,乙两种产品分别生产x,y件,由己知条件可得:
x 2y 8
y

高中数学 3.3简单的线性规划(二)课件 新人教A版必修5

高中数学 3.3简单的线性规划(二)课件 新人教A版必修5

x-4y+3=0 3.作一组与l直 0平线行的 直线l :2x yt,tR
A B
直线L越往右平移,t 随之增大.
O1
x=1
5
x 以经过点A(5,2)的
3x+5y-25=0
直线所对应的t值
最大;经过点B(1,1)
的直线所对应的t
值最小. 2xy0 Z m 2 a 5 x 2 1 ,Z m 2 2 i n 1 1 3
线性规划
目标函数
问题： （线性目标函数）
设z=2x+y，式中变量满足
下列条件：
线性约 束条件
最优解
3xx45yy235 x 1
任何一个满足 不等式组的 （x,y）
求z的最大值与最小值。
线性规
可行域
划问题
所有的 可行解
线性规划
线性规划：求线性目标函数在线性约束条件下的最 大值或最小值的问题，统称为线性规划问题．
y 0
z x y 的最大值是 （ ）
（A）1.
（B） 3 . （C）2. （D）3. 2
小
结
解线性规划问题的步骤：
（1）画：画出线性约束条件所表示的可行域；
（2）移：在线性目标函数所表示的一组平行 线中，利用平移的方法找出与可行域有公共 点且纵截距最大或最小的直线；
（3）求：通过解方程组求出最优解；
x 4y 3
3
x
5
y
25
x 1
y
5C
A: (5.00, 2.00) B: (1.00, 1.00) C: (1.00, 4.40)
x 4y 3
3
x
5
y
25
x 1
x-4y+3=0
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0.18x 0.08x
0.09y 0.28y
72 56
得
M（350，100）
即生产圆桌 350 张，生产衣柜 100 个，能使利润最大。
例4 要将两种大小不同的钢板截成A、B、C三种钢板， 每张钢板可同时截得三种规格的小钢板的块数如下表：每 张钢板的面积为：第一种1m2，第二种2 m2，今需要A、B、 C三种规格的成品各12、15、27块，问各截这两种钢板多 少张，可得所需的三种规格成品，且使所用钢板面积最小
1）二元一次不等式表示的平面区域：
在平面直角坐标系中，设有直线 AxByC（0A不
为0）及点 P(x0,y0，) 则
①不若等A式>0A ，A0xB xB yC 0y C 0 表0，示则直点线PA 在直xB线的yC右0的方右，方此的时
区域；
②若A>0，A0xB0yC0，则点P在直线的右方，此时
不等式 AxByC0表示直线AxByC0的右方
x 1 x 1 x 1 x 1
y 1
或y 1
或
y
1
或y 1
，
x y 4 x y 2 y x 2 x y 0
再在坐标系中画出相应的平面区域： 最后求出其面积为 S=8（单位）
[思维点拔]去掉绝对值转化为二元一次不等式组。
2、应用线性规划求最值
例2、解线性规划问题，设x,y满足约束条件 x 4 y 3 3x 5 y 25
2 又 x 为偶数，故 x 4 或 6 .
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演讲人: XXX
PPT文档·教学课件
新疆和静高级中学
产品
木料（单位米3）
第一种
第二种
圆桌
0．18
0．08
衣柜
0．09
0．28
解：设生产圆桌 x 张，生产衣柜 y 个，利润总额为 z 元，则
0.18x 0.09y 72
0.08x
0.28y x0
56
而
z=6x+10y
y0
上述不等式组所表示的平面区域如图所示
作直线 L0: 6x+10y=0，即 3x+5y=0，平移 L0，当 L0 平移至过可行域内点 M 时 此时 z=6x+10y 取得最大值
[思维点拔]在可行域内找整点最优解的常用方法有： （1）打网格，描整点，平移直线，找出整点最优解；
（2）分析法：由于在 A 点 z 19.5 .，而比 19.5 大 的最小整数为 20，在约束条件下考虑 x 2 y 20的整 数解，可将 y 10 x 代入约束条件，得 4 x 6 ，
分别求下列目x标函1数的最大值，最小值 ： (1)z=6x+10y， (2)z=2x-y, (3)z=2x-y，(x,y均为整数)
(4)z=-2x+y,
(5)z= x2 y2
（3）同上，作出直线 L0：6x+10y=0，再将直线 L0 平移，
当 L0 的平行线过 C 点时，可使 z=2x-y 达到最小值 12 5
当 L0 的平行线过 A 点时，可使 z=2x-y 达到最大值 8
但由于 22 不是整数，而最优解（x,y）中，x,y 必须都是整数 5
所以可行域内的点 C(1, 22 )不是最优解 5
当 L0 的平行线经过可行域内的整点(1,4)时，可使 z=2x-y 达到最小值 所以 zmin=-2
3、线性规划的实际应用 例3、某木器厂有生产圆桌和衣柜两种木料,第一种有 72米3,第二种有56米3,假设生产每种产品都需要用两种 木料,生产一张圆桌和一个衣柜分别所需木料如下表所 示,每生产一张书桌可获利润6元,生产一个衣柜可获利 润10元,木器厂在现有木料条件下,圆桌和衣柜各生产多 少,才使获得的利润最多?
1、二元一次不等式（组）表示的平面区域
例1、画出下列不等式（或组）表示的平面区域
1 x 2 3
1x 2y 1 0
x2y 1 0
（2）．求不等式|x 1 | |y 1 | 2表示的平面区域 的面积
思维点拔] 去掉绝对值转化为二元一次不等式组。
解 （ 2 ）： 先 将 原 不 等 式 化 为 以 下 四 个 不 等 式 组 ：
A规格 B规格 C规格
第一种钢板 1
2
1
第二种钢板 1
1
3
y
16 12
A
8
O
12
28
x
l2
l1
l3
解：设需截第一种钢板 x 张，第二种钢板 y 张，
所用钢板面积为 z m2，则有：
x y 12
2x y 15 x 3y 27
， z x 2 y ，作出可行域
x 0, y 0, x, y N
的区域； （注：若A为负，则可先将其变为正）
如果用B先化成B>0再同样判定，为上方、下方
（2）线性规划： ①求线性目标函数在约束条件下的最值问 题，统称为线性规划问题； ②可行解：指满足线性约束条件的解（x,y ）;
解线可性行规域划：问指题由所步有骤可：行解组成的集合；
画可行域，平行移动，通过解方程 组解最优解，答最优解与最值
，得
l1
与
l3
的交点为
A（
9 2
,
15 2
），
当直线 z x 2 y 过点 A 时 z 最小，但 A 不是整点，
而在可行域内，整点（4，8）和（6， Nhomakorabea）都使 z 最小，
且 zmin 4 2 8 6 2 7 20 ，所以应分别截第一、
第二种钢板 4 张、8 张，或 6 张、7 张，能满足要求.