第6章 MATLAB 工程数学中的应用

MATLAB在大学数学中的应用摘要:随着计算机技术的不时开展，借助计算机数学软件，人们对数学的学习方式和看法水平也发作了基本性的变化。

在学习方式上，数学的学习曾经超出了以往仅仅依托纸和笔的“手工操作形式，正在野不时依托现代科技手腕和信息渠道的“人机互动”形式开展；在看法层面上，数学也不再仅仅是为某些专业效劳的工具性学科，而是一门有着丰厚内容和思想体系的文明性、技术性学科。

在大学教育阶段，数学教育承当了数学文明的传达和数学技艺的培育双重任务。

能否具有一定的数学素养并把握相关的数学技艺，曾经成为当代大学生，尤其是理工科大学生必备的基本素质。

由于MATLAB的强大功用，在美国大学中，MATLAB言语遭到了教授与学生的欢迎和注重。

由于它将运用者从繁重重复的计算中束缚出来，把更多的精神投入到对数学的基本含义的了解上，因此它已逐渐成为许多大学生和研讨生课程中的规范和重要的工具。

所以，在国外的高校，熟练运用MATLAB已成为大学生、硕士生、博士生必需把握的基本技艺；在设计研讨单位和工业部门，MATLAB曾经成为研讨必备软件和规范软件。

而且，MATLAB具有出色的数据可视化和图像处置功用，以及强大的计算功用。

借助MATLAB的运用，为学习者翻开了一扇看法和欣赏数学的窗口，使对数学的欣赏得以向群众普及，这对数学文明的传达具有重要的意义。

关键字：MATLAB绘图数学欣赏计算当前，计算机已经被成功地应用于工程设计和制造业中，在发达国家中其普及率已经超过90%，它成倍地提高了劳动生产率，创造了空前巨大的物质文明。

它把任何创新思想转化为市场的商品时间缩短了惊人的程度，新产品的种类淘汰之快是20年前无法想象的。

国际互联网的广泛应用加快了产业全球化的进程。

在这个极具挑战的时代中，把计算机充分运用到学习及工程计算过程中，显然具有重要的意义。

我们知道计算尺发明于1630年，在大学中计算尺已被使用了300多年，大约在1970年左右被计算器完全代替。

matlab程序设计在数学中的应用Matlab程序设计在数学中的应用引言：Matlab是一种强大的数学软件，广泛应用于各个领域，尤其是在数学中具有重要的应用价值。

本文将介绍Matlab程序设计在数学中的应用，并探讨其在数学研究、教学和实践中的重要作用。

一、数学建模与分析数学建模是将实际问题转化为数学模型，并通过数学方法进行分析和求解的过程。

Matlab具有丰富的数学函数库和强大的数值计算能力，能够快速、准确地求解各类数学问题。

例如，利用Matlab可以进行线性规划、非线性规划、最优化问题等的建模和求解；可以进行微分方程的数值解法求解，如欧拉法、四阶龙格-库塔法等；可以进行概率统计分析，如概率密度函数、累积分布函数、正态分布、随机数生成等。

二、数据可视化与图像处理在数学研究和教学中，数据可视化和图像处理是非常重要的环节。

Matlab提供了丰富的绘图函数和图像处理工具箱，可以实现各种图形的绘制和处理。

例如，可以通过Matlab绘制二维和三维图形，如曲线图、散点图、柱状图、等高线图等，以直观地展示数学模型的结果；可以进行图像处理和图像分析，如图像增强、滤波、边缘检测、形态学操作等，以提取和分析图像中的数学信息。

三、符号计算与代数运算符号计算是数学中一项重要的技术，可以进行符号表达式的推导、化简、求导、积分、求解方程等。

Matlab通过Symbolic Math Toolbox提供了强大的符号计算功能，可以高效地进行符号计算和代数运算。

例如，可以通过Matlab进行多项式的因式分解、方程的求解、微积分的符号运算等，以得到精确的数学结果。

四、数值实验与数学验证数值实验和数学验证是数学研究和教学中的重要环节。

Matlab提供了丰富的数值实验工具和数学验证函数，可以帮助研究人员和教师进行数学问题的验证和实验。

例如，可以通过Matlab进行数值积分的收敛性分析和误差估计；可以进行数值解法的稳定性分析和收敛性分析；可以进行数值模拟和仿真实验，如蒙特卡罗模拟、随机过程模拟等。

第零个月#0 ：一开始只有一对兔子 第一个月#1 ：经过一个月，两只兔子都有繁殖能力，
但是怀孕期是一个月，所以还是只有一对兔子。 第二个月#2 ：经过两个月後，原来两只兔子生出一对
一公一母的兔子，所以现在有两对兔子。 第三个月#3 ：经过三个月後，最开始的一对兔子又生
出一对兔子，但第二对兔子才刚有繁殖能力，所以 现在是三对兔子。 第四个月#4 ：以此类推，现在是五对兔子。 第五个月#5 ：以此类推，现在是八对兔子。
通常，矩阵除法可以理解为
X=A\B X=B/A
<==> A*X=B <==> X*A=B
A 和 B 行数相等时才可进行左除
A 和 B 列数相等时才可进行右除
（3）用矩阵除法求解求解恰定方程
Ax = b x = A\b
利用除法求解时，不用 先对矩阵A求逆，而是 直接进行计算，即保证 计算的精度，又节省大 量的计算时间。
F n A*F n, 其中：
a1 a2
1
0
A0 1
0 0
a3 0 0
1
am
0
0
0 m m
f n 1
，
F
n
f
n
2
f n m m 1
于是：
F n A * F n 1 A2 * F n 2 AkF n k AniF i
例：Fibonacci序列
在1202年，Fibonacci 注意到了一个兔 子的繁殖问题，他假设一开始有一只公的兔 子与一只母的兔子刚出生，每只兔子再经过 一个月後就有繁殖能力，而兔子的怀孕期是 一个月，而一旦母兔子拥有繁殖能力时，它 每个月都会生产，而且生出来的兔子是一公 一母，最後一个条件是，兔子不会死掉。在 这种理想状况下，问题来了：经过一年（十 二个月）後，总共运算高

matlab在数学分析中的应用
MATLAB是运算符编程语言的一种，通过它可以实现快速的数值计算、分析复杂的数据、建立模型以及进行科学研究。

MATLAB在数学方面有着广泛的应用，它已经成为研究数学分析领域不可缺少的工具。

首先，MATLAB能够解决许多复杂的数学问题，其丰富的函数库和应用程序能够适应不同的应用领域，并实现快速的数学表达式运算。

此外，MATLAB代码的灵活性和可读性很大程度上提高了它的可用性，可以实现迭代、微分及积分等复杂函数的计算。

例如，用户可
以用MATLAB来求解低阶微分方程，以及求解轨道动力学中常见的哈莱米随机微分方程。

另一方面，MATLAB函数库中常用函数可以用于梯度优化，求解线性规划问题，以及非线性规划等复杂优化问题；统计学函数可以用来方便的对数据进行计算，如分布率拟合、卡方
检验等。

其次，MATLAB提供了强大的可视化功能，用它可以创作大量的数据可视化图表，帮助研究者更直观地进行数据分析，进一步挖掘结果的秘密，探索数据的规律。

此外，MATLAB将信息处理的功能引入到科学研究中，可以基于许多应用程序进行文本分析、数据库统计，以及决策树的建模等。

用户可以利用MATLAB中的机器学习工具包，
搭建许多数据分析和预测系统，为科学研究提供更多帮助。

总而言之，MATLAB作为一个提供快速数值计算和可视化图表的数学工具，为研究者提供了许多实用的功能和方法，可以为科学家们更好地解决各种复杂的数学分析问题。

17
• 例：
解法： Step1：拟合曲面 >> x0=-3:.3:3; y0=-2:.2:2; [x,y]=ndgrid(x0,y0); >> z=(x.^2-2*x).*exp(-x.^2-y.^2-x.*y); >> sp=spapi({5,5},… {x0,y0},z); ％B样条 >>dspxy=fnder(sp,[1,1]); >> fnplt(dspxy) %生成样条图
6.2.5样条插值的MATLAB表示
•样条函数的概念 ‾ 样条(spline)：原指工程设计中使用的一种绘图工具(如富有
弹性的细木条或金属条),应用其将已知点连接成一条光滑曲线 (称为样条曲线),并使连接点处有连续的曲率.三次样条插值即 由此抽象出来.
‾ 样条函数：数学上将具有一定光滑性的分段多项式函数称
- 对给定的向量xp, 可用fnval()函数计算, 其调用格式： yp=fnval(S,xp) 其中得出的yp是xp上各点的插值结果。
3
• 例：已知y0=sin(x0),x0= =[0,0.4,1,2,pi], 求该函数
三次样条插值结果
解法:
>> x0=[0,0.4,1,2,pi]; y0=sin(x0); >> sp=csapi(x0,y0), fnplt(sp, 'r:'); hold on, sp = form: 'pp' breaks: [0 0.4000 1 2 3.1416] coefs: [4x4 double] pieces: 4 order: 4 dim: 1 >> ezplot('sin(t)',[0,pi]); >> plot(x0,y0,'o')

1. 利用MATLAB 绘制函数图象例1.作出31x y =的图象解：在命令窗口中输入：>> x=linspace(0,3,100);>> y=x.^(1/3);>> plot(x,y)例2.作出x y )41(=的图象 解：在命令窗口中输入>> x=linspace(-2,2,50);>> y= (1/4).^x;>> plot(x,y)例3.作出)42sin(π+=x y 在一个周期内的图象解：在命令窗口中输入>> x=linspace(0,pi,100);00.51 1.52 2.5300.511.5图一 31x y =的图象-2-1.5-1-0.500.51 1.520246810121416图二 xy )41(=的图象>> y=sin(2*x+pi/4);>> plot(x,y)通过上面的应用实例看出利用MATLAB 绘制函数图象的思路很简单，主要是利用linspace 函数给变量赋值.然后正确书写函数，利用plot 函数将函数图象输出.2. 利用MATLAB 求函数的定积分2.1. 在数学上求函数积分的几何思想函数[2])(x f 在区间],[b a 上的积分定义为∑⎰=→∆∆==n i i i x b a x f dx x f I 10)max()(lim )(ε从几何意义上说，对于],[b a 上非负函数)(x f ，记分值I 是曲线)(x f y =与直线b x a x ==,及x 轴所围的曲边梯形的面积。

使用无数窄条矩形面积x x f ∆)(代实际面积就是所求积分的值.只有函数)(x f 的满足要求有界连续（或几何处处连续）才)(x f 函数的积分总是存在的。

2.2. 用数学上Newton-Leibniz 公式求解定积分思想Newton-Leibniz 公式：函数)(x f 在区间],[b a 上连续，且)()(x f x F ='，],[b a x ∈则有)()()(a F b F dx x f ba -=⎰牛顿-莱布尼兹公式表明导数与积分是一对互逆运算，它也提供了求积分的解析00.51 1.52 2.53 3.5-1-0.8-0.6-0.4-0.200.20.40.60.81图三 )42sin(π+=x y 在一个周期内的图象方法：为了求)(x f 的定积分，需要找到一个函数)(x F ，使的)(x F 导数正好是)(x f ，我们称)(x F 是)(x f 的原函数或不定积分。

matlab在工程数学教学中的应用
Matlab是一种高级的交互式计算和编程环境，它为数学人员、工程师和科学家提供了数学建模和数值计算的功能。

Matlab在工程数学教学中有着重要的应用，它结合了代数、数值和矢量分析，能够绘制高精度的图形并进行数值计算，扩展了工程数学教学的范围，加强了教学实践。

Matlab在工程数学教学中的技术特点如下：
1.Matlab可以借助图形，而工程数学知识重视对图形的解释，Matlab能让学生更容易认识理解知识。

2.Matlab可以运行批量程序，学习成本低，它能够极大提高学生的分析用数能力，还可以灵活应用于各种工程数学问题和课程。

3.Matlab集成了编程语言，学习者可以掌握编程的基础知识，运用到工程数学的相关实际领域，丰富自己的学习内容。

4.Matlab函数和语句简洁易懂，可以将复杂的算法运用到工程数学当中，提升了学生解答实际问题的能力。

总之，Matlab在工程数学教学中能灵活应用，有效地提高学生的学习效率，增强学习内容的趣味性，提高教学实践水平。

d 2y 求 dx2
-1/(1+x)^2 >> x=1;eval(a) ans =
-0.2500
可编辑课件PPTቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
d 2y 求d x 2 x1
将符号表达式 转换成数值表达式
18
例6 设 ze2x xy22y ，求
z z 2z 2z 2z
, x
, y
x2
,
y2
,
xy
>> syms x y;
z=exp(2*x)*(x+y^2+2*y);
MATLAB功能：数值计算、符号运算 和图形处理。
可编辑课件PPT
9
学习它的意义：随着计算机科学 和计算软件的发展，数学系学生 必须掌握一门好的计算软件。这 是我们就业、继续身造或做科研 工作所要用到的。是当代大学生 必备的一项技能。
可编辑课件PPT
10
其它计算软件：MATHEMATIC （数学分析问题的计算）； LINGO（规划问题的计算）。可 以说一个人掌握了一门计算软件， 再学习其它计算软件就很容易。
>> y=e(1,100) ans = y y=
2.7183
15
调用函数 M文件
MATLAB在《微积分》中的应用 2、求极限
例3 求极限 lim( n n n) n
LIMIT Limit of an expression.
LIMIT(F,x,a) takes the limit of the symbolic expression F as x -> a. LIMIT(F,x,a,'right') or LIMIT(F,x,a,'left') specify the direction of a one-sided limit.

y(x)
n1 k 1
n1
yk (
j 1
x xj ) xk x j
jk
－n次Lagrange差பைடு நூலகம்多项式
•Matlab实现(n-1次差值)：
function y=lagrange(x0,y0,x)
ii=1:length(x0); y=zeros(size(x));
for i=ii ij=find(ii~=i);y1=1; for j=1:length(ij)
>> xl=[-4:1:4]; yl=1./(1+xl.^2); >> xh=[-4:.5:4]; yh=1./(1+xh.^2); >> x0=[-5:0.1:5]; y0=1./(1+x0.^2); >> y01=lagrange(xl,yl,x0); >> y0h=lagrange(xh,yh,x0); ％绘制图形 >> plot(x0,y0,'r') ％原曲线 >> hold on >> plot(x0,y01,’-b’,x0,y0h,’-g’) ％插值曲线
则对插值区间内任意x的函数值y的Hermite插值公式
n
y(x) hi[(xi x)(2ai yi yi' ) yi ] i 1
其中
hi
n ( x xj )2; j1 xi x j
ji
ai
n
1
j1 xi x j
j i
• MATLAB实现 % hermite.m
x0,y0,y1分别为自变量、函数 值及函数导数值向量
为解决Rung问题，引入分段插值。

matlab软件在高等数学教学课堂上的应用随着信息技术的不断发展，计算机已经成为了人们生活和工作中不可或缺的一部分。

而在教育领域中，计算机也得到了广泛的应用。

特别是在高等数学教学中，计算机辅助教学已经成为了一种趋势。

而在这个过程中，MATLAB软件作为一种强大的数学计算工具，也得到了广泛的应用。

本文将结合实际案例，探讨MATLAB软件在高等数学教学中的应用。

一、MATLAB软件的特点MATLAB是一种数学软件，它可以进行各种数学计算，包括线性代数、微积分、概率论、信号处理等。

它的特点在于：简单易用、计算速度快、功能强大、可视化效果好。

MATLAB软件可以进行数据分析、建模、仿真、优化等各种数学计算，同时还具有很好的可视化效果，能够将计算结果以图形的形式呈现出来。

因此，在高等数学教学中，MATLAB软件可以起到很好的辅助作用。

二、MATLAB在高等数学教学中的应用1. 线性代数线性代数是高等数学中非常重要的一个分支，而MATLAB软件可以很好地辅助线性代数的教学。

在矩阵的运算中，MATLAB软件可以进行矩阵的加减乘除、矩阵的转置、求逆、求行列式等各种运算。

同时，MATLAB软件还可以进行矩阵的特征值和特征向量的计算，这对于理解矩阵的本质和应用具有非常重要的意义。

2. 微积分微积分是高等数学中另一个重要的分支，MATLAB软件也可以很好地辅助微积分的教学。

在微积分的计算中，MATLAB软件可以进行函数的求导和积分、曲线的绘制、极限的计算等各种运算。

同时，MATLAB软件还可以进行微积分方程的求解，这对于理解微积分的本质和应用也具有非常重要的意义。

3. 概率论概率论是高等数学中另一个重要的分支，而MATLAB软件也可以很好地辅助概率论的教学。

在概率论的计算中，MATLAB软件可以进行随机数的生成、概率分布的计算、统计分析等各种运算。

同时，MATLAB软件还可以进行蒙特卡罗模拟，这对于理解概率论的本质和应用也具有非常重要的意义。

plot(x,a*x.^3+x);
hold on; end
end
axis equal; axis([-3,3,-3,3])
axis equal;
axis([-3,3,-3,3])
实例分析
第一节 函数、极限和导数
1.3 极限
符号对象的建立： x=sym('x') syms var1 var2 var3…… U=sym('3*x^2+5*y') 单个符号变量函数 多个符号变量函数 符号表达式
解题步骤
1）建模：确定解题的方法 （idea)
2）编写程序：编写文本文件（.m)
3）验证：将所编程序调入MATLAB调试
关于运算

Matlab 具有出色的数值计算能力，占据世 界上数值计算软件的主导地位

Matlab 不仅具有数值运算功能，还开发了在 Matlab环境下实现符号计算的工具包 Symbolic Math Toolbox
x
>>x=solve('x+x*exp(x)-10', 'x')
第二节 空间解析几何
2.1 求切点
例6.7 求曲线y=x3+3x-2上与直线y=100x-1平行的切线的 切点，并绘出曲线和切线。
建模： 切点是其导数值为100的点； 求导用函数diff()；
求根用函数solve()。
实例分析
已知：曲线y=x3+3x-2
axis('equal')
实例分析
实例分析
例6.5 三次抛物线方程y=ax3+cx，讨论参数a，c对 其图形的影响。
x=-3:.01:3; subplot(1,2,1); for c=-3:3 plot(x,x.^3+c*x); hold on; subplot(1,2,2); for a=-3:3

第一部分：概述
Matlab在高等数学中的应用背景 和意义
随着科学技术的发展，数学方法在各个领域的应用越来越广泛。高等数学作为 数学领域的基础课程，对于许多科学研究和实际问题的解决都至关重要。然而， 传统的高等数学教学往往只注重理论知识的传授，而忽略了数学在实际问题中 的应用。而Matlab的引入则为高等数学教学注入了新的活力。通过Matlab的 数值计算和图形可视化功能，学生可以更直观地理解数学概念和方法，同时也 可以培养解决实际问题的能力。
4、概率论与数理统计：通过Matlab的统计工具箱，可以方便地进行概率论和 数理统计方面的计算和分析，例如计算均值、方差、置信区间等。
Matlab在高等数学中的应用原理
Matlab在高等数学中的应用原理主要是基于数值计算和图形可视化。通过 Matlab的强大数值计算功能，可以快速准确地解决各种数学问题。同时， Matlab还提供了丰富的图形可视化功能，可以将计算结果以图形的形式呈现 出来，帮助学生更直观地理解数学概念和方法。
1、函数的最值问题：利用Matlab的优化工具箱可以求解函数的最小值和最大 值，帮助学生理解极值的概念和应用。
2、微积分中的数值计算：Matlab可以方便地进行数值积分、微分等计算，例 如求解函数的不定积分和定积分等。
3、线性代数计算：使用Matlab可以方便地进行矩阵运算、特征值计算等操作，帮助学生更好地理解线性代数的概念和方法。
本部分所涉及到的相关知识点
本部分将介绍Matlab在高等数学中的应用，主要涉及以下知识点：
1、Matlab的基本操作和语法规 则
2、高等数学中的基本概念和定 理
3、Matlab在高等数学中的应用 场景及案例
第二部分：应用场景及原理
Matlab在高等数学中的应用场景

学校代码： 10128学号：《MatLab在工科数学中的应用》结课报告学生姓名：学院：化工学院班级：指导教师：曹艳2011年11 月25 日一学习的主要内容和目的了解MatLab软件的功能,熟悉MatLab软件的各菜单、工具栏及常用命令的使用。

掌握MatLab 有关矩阵的创建方法、矩阵的基本运算符、矩阵的计算函数。

掌握MatLab的符号运算。

熟练掌握二维、三维图形的绘制；掌握简单动画的制作；了解分形几何学，绘制Koch雪花曲线和Minkowski“香肠”曲线。

熟炼掌握MatLab程序设计的顺序、分支和循环结构;熟炼掌握脚本M文件和自定义函数的设计和使用；复习高等数学中有关函数极限、导数、不定积分、定积分、二重积分、级数、方程近似求解、常微分方程求解的相关知识.通过作图和计算加深对数学概念：极限、导数、积分的理解.学会用MatLab软件进行有关函数极限、导数、不定积分、级数、常微分方程求解的符号运算；了解数值积分理论,学会用MatLab软件进行数值积分;会用级数进行近似计算.复习线性代数中有关行列式、矩阵、矩阵初等变换、向量的线性相关性、线性方程组的求解、相似矩阵及二次型的相关知识.学会用MatLab软件进行行列式的计算、矩阵的基本运算、矩阵初等变换、向量的线性相关性的判别、线性方程组的求解、二次型化标准形的运算.二、作图应用（同济大学第六版上册）1、描点作图y=tan(x)(x∈(0, ∏/3)) （117,例7）程序：>> x=1:pi/5000:pi/3;>> y=tan(x);plot(x,y,'*')>>yy-1+x exp(y)=0 = 0-202468102、显函数作图Y=exp （2x-1） (103页习题2-3第1（2）) 程序：>> fplot('[exp(2*x-1)]',[-2,2 1,5])-2-1.5-1-0.500.51 1.5211.522.533.544.553、隐函数作图（ezplot ）Y=1-x*exp(y) (111页习题2-4第1（4）) 程序：>> ezplot('y-1+x*exp(y)=0',[-2,10])0.51 1.523021060240901203001503301804参数方程作图(ezplot)ezplot('t^2/2', '1-t',[0,4]) （122页，8题（1））5极坐标作图Rho=a*(1+cos(theta)) (277页例5)程序：>> theta=-pi:pi/25:pi;>> rho=1-cos(theta); >> polar(theta,rho);6 空间曲面作图x^2-y^2=1 (下册第31页习题8-3第9（1）) 程序：>> x=-4:0.1:4; >> y=-3:0.2:3;>> [X,Y]=meshgrid(x,y); >> Z=X.^2-Y .^2; >> mesh(X,Y ,Z)4-10-505101520三、高等数学的应用（高等数学第六版）1 极限问题 （上册52页例2）20)cos(1limx x x -→程序：>> syms x>> limit([1-cos(x)]/x^2,x,0) ans = 1/2 2求导问题 （上册85页例三）)sin()(x x f =syms x y= sin(x) d1=diff(y,x) d1 = cos(x)3求不定积分 (上册185页例1) ∫x^2dx 程序：>> syms x >> y=x^2 y = x^2>> int(y) ans =1/3*x^34求定积分 （上册第240页例1）求dx x ⎰10)2^(的值程序：>> syms x >> y=x^2 y = x^2>> int(y,0,1) ans = 1/35求偏导数问题 （下册65页例1）求z=x^2+3xy+y^2的偏导数 程序：>> syms x y z>> z=x^2+3*x*y+y^2 z =x^2+3*x*y+y^2>> diff(diff(z,x),y) ans = 36求二重积分问题 （下册习题10-2第1（1））求xdy )(22d y x +⎰⎰， 其中D=｛11≤≤-x ,11≤≤-y ｝ 程序：>> syms x y z>> z=x^2+y^2z =x^2+y^2>> dx1=int(z,y,-1,1);j1=int(dx1,-1,1)j1 =8/37 求级数和的问题 （下册254页习题12-1第1（1）） 求∑=++∞1]2^1/)1[(n n n 的和函数程序：>> syms n>> s=[(1+n)/(1+n^2)]s =(1+n)/(1+n^2)>> symsum(s)ans =(1/2-1/2*i)*Psi(n-i)+(1/2+1/2*i)*Psi(n+i)8求函数的泰勒展开式问题 （上册143页例2）求函数f(x)= sinx 在pi/3处的5阶泰勒公式 程序：>> syms x >> taylor(sin(x),x,pi/3,5) ans =1/2*3^(1/2)+1/2*x-1/6*pi-1/4*3^(1/2)*(x-1/3*pi)^2-1/12*(x-1/3*pi)^3+1/48*3^(1/2)*(x-1/3*pi)^49 求常微分方程的通解和特解问题 （上册340页习题7-7第1（1）） 求y ’’+y ’-2y=0的通解 程序>> syms x>> diff_equ='D2y+Dy-2*y'; >> y=dsolve(diff_equ,'x') y =C1*exp(-2*x)+C2*exp(x)求y ’’-4y ’+3y=0，当x=0,y=6,y ’=10时的特解。

matlab在工程数学中的应用
MATLAB是一种数学软件,可以在工程和科学领域提供广泛的功能和工具,包括数值计算、数据分析、可视化和算法开发等。

以下是一些 MATLAB 在工程数学中的应用:
1. 数值计算:MATLAB 是一种强大的数值计算工具,可以进行各
种数值计算,包括线性代数、微积分、微分方程、概率统计等。

许多工程问题都可以使用 MATLAB 进行数值求解。

2. 数据分析:MATLAB 具有强大的数据分析工具,可以进行各种
数据可视化和统计分析,如数据探索、回归分析、聚类分析等。

在工程中,MATLAB 可用于数据挖掘、机器学习和人工智能等相关应用。

3. 可视化:MATLAB 提供了各种可视化工具,可以创建各种类型
的图形和图表,如折线图、散点图、柱状图、饼图等,用于表达各种数据和概念。

在工程中,MATLAB 可用于绘制图形、展示数据和模拟仿真。

4. 算法开发:MATLAB 是一种科学计算软件,可以用于开发各种
算法和模型。

在工程中,MATLAB 可用于算法设计和优化、数学模型建立和求解等。

5. 工程仿真:MATLAB 可以用于建立各种工程系统的仿真模型,
如电路、机械、流体等。

在工程中,MATLAB 可用于模拟实验、分析和优化等。

MATLAB 是一种功能强大的数学软件,在工程和科学领域有着广
泛的应用。

数据拟合
使用Matlab的拟合工具对实验数 据进行拟合，得到最佳拟合曲线 或曲面。
结果解释与讨论
结果解释
根据实验结果和数据分析的结果，对实验结果进行解释和说明。
结果讨论
对实验结果进行深入的讨论和分析，探讨实验结果的意义和影响 ，以及可能的应用前景。
结论总结
总结实验的结论和主要发现，指出实验的局限性和不足之处，并 提出改进和进一步研究的建议。
图形可视化
2D绘图
Matlab可以绘制各种2D图形，如线图、散点图、柱 状图等。
3D绘图
支持3D图形绘制，有助于理解三维空间中的数据和 函数。
可视化工具箱
Matlab提供了各种可视化工具箱，如图像处理、信 号处理等，方便进行专业领域的可视化分析。
算法设计
算法实现
Matlab是一种编程语言，可以用于实现各种算 法，如排序算法、搜索算法等。
符号计算
Matlab支持符号运算，可以进行公式推导、符号积分、符号微分等 操作。
数据可视化
Matlab提供了丰富的可视化工具，可以绘制各种图表，如线图、柱 状图、散点图、曲面图等。
交互式编程
Matlab采用类似于数学表达式的语法，易于学习和使用。用户可以 通过命令行或脚本文件编写程序，并进行调试和修改。
通过Matlab软件绘制函数图像，观察函 数的极限与连续性，加深理解。
学习使用Matlab软件绘制一元函数图像 的方法，包括使用plot函数和子图等。
详细描述
定义一元函数的极限与连续性的概念， 并理解其在数学分析中的重要性。
实验二：导数与微分
详细描述
通过Matlab软件计算一元函数的 导数与微分，并绘制函数图像， 观察函数的单调性、极值点和曲 线的形状等。

matlab在高等数学中的应用Matlab是一种强大的数学软件工具，广泛应用于高等数学的教学和研究中。

它提供了丰富的功能和工具，可以帮助学生和研究人员更好地理解和应用高等数学的概念和方法。

本文将介绍Matlab在高等数学中的应用，并分别从微积分、线性代数和概率论三个方面进行探讨。

Matlab在微积分中的应用非常广泛。

微积分是高等数学中的重要分支，研究函数的极限、导数、积分等概念和方法。

Matlab提供了丰富的函数和工具，可以进行符号计算、求解微分方程、绘制函数图像等。

例如，可以使用Matlab计算函数的导数和积分，从而得到函数的极值、拐点和定积分等重要信息。

此外，Matlab还可以用于求解微分方程，例如常微分方程、偏微分方程等。

通过Matlab的求解器，可以得到微分方程的近似解或精确解，进一步深入理解微积分的概念和方法。

Matlab在线性代数中的应用也非常重要。

线性代数是高等数学中的另一个重要分支，研究向量、矩阵、线性方程组等概念和方法。

Matlab提供了丰富的矩阵运算和线性代数函数，可以进行矩阵的加减乘除、转置、逆矩阵、特征值和特征向量等计算。

例如，可以使用Matlab求解线性方程组，通过矩阵的消元和回代，得到方程组的解析解或数值解。

此外，Matlab还可以进行矩阵的特征值分解和奇异值分解，从而得到矩阵的特征值、特征向量和奇异值等重要信息。

通过Matlab的计算和可视化功能，可以帮助学生更好地理解线性代数的概念和方法。

Matlab在概率论中的应用也非常突出。

概率论是高等数学中的重要分支，研究随机变量、概率分布、概率论等概念和方法。

Matlab提供了丰富的统计和概率函数，可以进行概率分布的计算、随机变量的模拟和统计分析等。

例如，可以使用Matlab计算正态分布的概率密度函数和累积分布函数，从而得到随机变量的概率分布和统计特性。

此外，Matlab还可以进行随机变量的模拟，通过生成随机数样本，估计概率分布的参数和进行假设检验等。

A=
8
1
6
3
5
7
4
9
2
>> [Y,I]=sort(A,2,'descend') Y=
861 753 942 I= 132 321 213
10 点击图形窗口的Tool\Data Statistics，对数据进行分析
6.1.2 用于场论的数据分析函数
1.两个向量点积运算dot 2. 两个向量叉积运算cross
7. 求积与累乘积 (和前面所有的数相乘放在现在的位置)
prod(X)：返回向量X各元素的乘积。 prod(A)：返回一个行向量，其第i个元素是A的第i列的元素乘积。 prod(A,dim)：当dim为1时，该函数等同于prod(A)；当dim为2时，返回一个 列向量，其第i个元素是A的第i行的各元素乘积。 cumprod(X)：返回向量X累乘积向量。 cumprod(A)：返回一个矩阵，其第i列是A的第i列的累乘积向量。 cumprod(A,dim)：当dim为1时，该函数等同于cumprod(A)；当dim为2时， 返回一个向量，其第i行是A的第i行的累乘积向量。
数据序列求和与求积的函数是sum和prod，其使用方法类似。设X是 一个向量，A是一个矩阵，函数的调用格式为： sum(X)：返回向量X各元素的和。 sum(A)：返回一个行向量，其第i个元素是A第i列的元素和。 sum(A,dim)：当dim为1时，该函数等同于sum(A)；当dim为2时，返回一 个列向量，其第i个元素是A的第i行的各元素之和。 cumsum(X)：返回向量X累加和向量。 cumsum(A)：返回一个矩阵，其第i列是A的第i列的累加和向量。 cumsum(A,dim)：当dim为1时，该函数等同于cumsum(A)；当dim为2时 ，返回一个矩阵，其第i行是A的第i行的累加和向量。