212二次根式的乘除(3)

新人教版九年级数学第二十一章二次根式21.2二次根式的乘除教学设计教学时间课题21.2二次根式的乘除（第1课时）课型新授教学媒体多媒体教学目标知识技能1.会运用二次根式乘法法则进行二次根式的乘法运算.2.会利用积的算术平方根性质化简二次根式.过程方法1.经历观察、比较、概括二次根式乘法公式，通过公式的双向性得到积的算术平方根性质.2.通过例题分析和学生练习，达成目标1，2，认识到乘法法则只是进行乘法运算的第一步，之后如果需要化简，进行化简，并逐步领悟被开方数的最优分解因数或因式的方法.情感态度培养学生观察、猜想的习惯和能力，勇于探索知识之间内在联系.学习者分析本节首先介绍二次根式的乘法运算。

教科书从具体例子出发，有特殊到一般的归纳给出二次根式的乘法法则，探究中的两个问题是两个不同层次的探究活动。

第一步是让学生通过计算发现规律，第二步是让学生对发现的规律进行验证，因此第一步中的被开方数都是完全平方数，这样有利于学生发现规律，第二步中的被开方数不是完全平方数，要求用计算器检验，已验证规律是否正确。

二次根式的乘法法则是利用从特殊到一般的方法归纳给出的，考虑到学生的年龄特征和知识水平，对法则的合理性没有给出一般的说明。

教学重点双向运用abba=⋅(a≥0，b≥0)进行二次根式乘法运算.教学难点被开方数的最优分解因数或因式的方法.教学过程设计教学程序及教学内容师生行为设计意图一、复习引入导语设计：上节课学习了二次根式的定义和三个性质，这节课开始学习二次根式的运算，先来学习乘法运算。

二、探究新知(一)二次根式乘法法则活动1、1.填空，完成课本探究1 点题，板书课题.学生计算，观察对比，找规律结合探究内容师生总结教师组织学生小组交流，进行讨论.让学生经历从特殊到一般的认知过程，培养数感.使学生理解二次根式乘法的前提是二次根式有意义.乘法法则推广使学2.用1中所发现的规律比较大小36×4436⨯；2×36活动2、给出二次根式的乘法法则 活动3、思考下列问题：① 公式中为什么要加a ≥0, b ≥0？② 两个二次根式相乘其实就是不变，相乘 ③ c b a ⋅⋅（a ≥0, b ≥0，c ≥0）=练习：课本例1，在（1）（2）之后补充 （3）a a 4⋅ 归纳：运算的第一步是应用二次根式乘法法则，最终结果尽量简化.(二)积的算术平方根性质活动4.将二次根式乘法公式逆用得到积的算术平方根性质 完成课本例2，在（1）（2）之间补充48归纳：化简二次根式实质就是先将被开方数因数分解或因式分解，然后再将能开的尽方的因数或因式开方后移到根号外. 例3. 计算:（1）714⨯ （2）10253⨯；（3）xy x 313⋅分析：（1）第一步被开方数相乘，不必急于得出结果，而是先观察因式或因数的特点，再确定是否需要利用乘法交换律和结合律以及乘方知识将被开方数的积变形为最大平方数或式与剩余部分的积，最后将最大平方数或式开方后移到根号外.（2）运用乘法交换律和结合律将不含根号的数或式与含根号的数或式分别相乘，再把这两个积相乘.，之后同（1）. 三、课堂训练 完成课本练习.补充：1.1112-=-⋅+x x x 成立，求x 的取值范围.2.化简：()03≤-x y x四、小结归纳1.二次根式乘法公式的双向运用；2.进行二次根式乘法运算的一般步骤，观察式子特点灵活选取最优解法. 五、作业设计必做：P12：1、3（1）（2）、4 补充作业： 1．计算:学生板演 利用它就可以将二次根式化简教师归纳总结，学生边听边作笔记.找学生说明解题过程，引导学生先观察、分析，解题后养成说明理由的反思习惯.指导学生交流，教师总结学生独立练习，巩固新知组织学生交流，讨论，达成共识. 师生共同归纳生初步掌握如何计算二次根式乘法.使学生学会化简二次根式双向使用公式，熟练进行计算形成运用技巧，便于解题速度与正确率的 深化理解公式及运用，提高解题能力.纳入知识系统(1)57⨯； (2)2731⨯； (3)155⨯； (4)8423⨯. 2.化简：(1)3227y x ； (2)ab a1832⋅. 3.等边三角形的边长是3，求这个等边三角形的面积 教 学 反 思。

21.2 二次根式的乘除(3)第三课时教学内容最简二次根式的概念及利用最简二次根式的概念进行二次根式的化简运算．教学目标理解最简二次根式的概念，并运用它把不是最简二次根式的化成最简二次根式．通过计算或化简的结果来提炼出最简二次根式的概念，并根据它的特点来检验最后结果是否满足最简二次根式的要求．重难点关键1．重点：最简二次根式的运用．2．难点关键：会判断这个二次根式是否是最简二次根式．教学过程一、复习引入（学生活动）请同学们完成下列各题（请三位同学上台板书）1．计算（1（2（32．现在我们来看本章引言中的问题：如果两个电视塔的高分别是h1km，h2km，•那么它们的传播半径的比是_________．．二、探索新知观察上面计算题1的最后结果，可以发现这些式子中的二次根式有如下两个特点：1．被开方数不含分母；2．被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式．那么上题中的比是否是最简二次根式呢？如果不是，把它们化成最简二次根式．学生分组讨论，推荐3～4个人到黑板上板书．老师点评：不是．2==例1．(1)例2．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=2.5cm，BC=6cm，求AB的长．B A C解：因为AB2=AC2+BC2所以132====6.5（cm）因此AB的长为6.5cm．三、巩固练习教材P14练习2、3四、应用拓展例3．观察下列各式，通过分母有理数，把不是最简二次根式的化成最简二次根式：121=-，=从计算结果中找出规律，并利用这一规律计算））的值．分析：由题意可知，本题所给的是一组分母有理化的式子，因此，分母有理化后就可以达到化简的目的．解：原式=……）=））=2002-1=2001五、归纳小结本节课应掌握：最简二次根式的概念及其运用．六、布置作业1．教材P15习题21．2 3、7、10．2．选用课时作业设计．3.课后作业:《同步训练》第三课时作业设计一、选择题1（y>0）是二次根式，那么，化为最简二次根式是（ ）．A （y>0）B y>0）C y>0）D ．以上都不对2．把（a-1中根号外的（a-1）移入根号内得（ ）．A ．． 3．在下列各式中，化简正确的是（ ）A B ±12C 2D ．4的结果是（ ）A ．B ．C ．D ． 二、填空题1．（x ≥0）2．_________． 三、综合提高题1．已知a 若不正确，•请写出正确的解答过程：²1a （a-12．若x 、y 为实数，且 答案:一、1．C 2．D 3.C 4.C二、1． 2．三、1．不正确，正确解答：因为301aa⎧->⎪⎨->⎪⎩，所以a<0，2．∵224040xx⎧-≥⎪⎨-≥⎪⎩∴x-4=0，∴x=±2，但∵x+2≠0，∴x=2，y=14∴===。

二次根式的乘除运算二次根式是指具有形式$\sqrt{a} $的数。

其中，$a$为一个非负实数。

二次根式的乘除运算可以通过简化根式的形式来实现。

在本文中，我们将重点讨论二次根式的乘法和除法运算。

一、二次根式的乘法运算二次根式的乘法运算可以使用分配律来进行简化。

具体而言，当我们要计算两个二次根式相乘时，可以按照以下步骤进行操作：Step 1：将两个二次根式的根号内的数相乘；Step 2：将两个二次根式的根号外的系数相乘；Step 3：将上述两个结果合并在一起，得到最终的乘积。

举个例子，让我们计算$\sqrt{2} \times \sqrt{3}$。

Step 1：$\sqrt{2} \times \sqrt{3} = \sqrt{2 \times 3} = \sqrt{6}$；Step 2：根号外的系数为1，可以省略；Step 3：最终结果为$\sqrt{6}$。

由此可见，$\sqrt{2} \times \sqrt{3} = \sqrt{6}$。

在进行乘法运算时，我们通过简化根号内的数来得到结果。

二、二次根式的除法运算二次根式的除法运算通常需要利用有理化的方法，即通过乘以适当的有理化因子，将除数的分母中的根号消去，从而将除法转化为乘法。

具体而言，在计算两个二次根式相除时，可以按照以下步骤进行操作：Step 1：将除数的分母有理化；Step 2：将除法转化为乘法，即将除号改为乘号；Step 3：按照乘法运算的方法进行简化。

让我们通过一个例子来说明如何计算$\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{2}}$。

Step 1：有理化除数的分母。

我们将分母$\sqrt{2}$有理化为$\sqrt{2} \times \sqrt{2}$，即$2$。

Step 2：将除号改为乘号，得到$\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{2}} = \sqrt{5}\times \frac{1}{\sqrt{2}}$。

Step 3：进行乘法运算并简化。

21.2.3二次根式的乘除（三）学案稿学习目标：1.经历二次根式除法法则的探究过程,进一步理解除法法则..2.能运用法则b a =ba （a ≥0，b ＞0）进行二次根式的除法运算. 3.理解商的算术平方根的性质b a =ba （a ≥0，b ＞0）,进行化简和计算 重点：二次根式的除法法则及商的算术平方根的性质.难点：二次根式的除法法则及商的算术平方根的性质的理解与运用.学习过程：一.复习回顾：算一算:（1）254=_______ 254=_______ （2）169=_______ 169=______ （3）10049=______10049=______ （4）2252=______ 2252=_______ 二.合作探究：请观察以上式子及其运算结果，看看其中有什么规律？ )0__,0________(b a b a = 反过来: )0__,0___________(b a b a = 例1 计算：⑴ 312⑵ 756⑶ 327÷ ⑷ 321÷31 解：（1）312=312 =4=2练习：(1)1560 (2)872 (3)618÷ (4)311322÷例2 化简：（1）2516 （2）971 （3）163 （4）2294a b （a ＞0，b ≥0） 解：（1）2516 =2516 =54 练习三.拓展应用：阅读下列运算过程：1333333==⨯，225255555==⨯ 数学上将这种把分母的根号去掉的过程称作“分母有理化”。

利用上述方法化简：(1) 26=_________ （２）132=_________(３) 112=_____ ___ (４) 1025=___ ___。

212二次根式的乘除加强教学研究促进对话交流拓展专业视野《全校学习》让课堂教学焕发出生命的活力教学目标理解a2b＝ab（a≥0，b≥0），ab=a2b（a≥0，b≥0），并利用它们进行计算和化简由具体数据，发现规律，导出a2b＝ab（a≥0，b≥0）并运用它进行计算；利用逆向思维，得出ab=a2b（a≥0，b≥0）并运用它进行解题和化简．教学重难点关键重点：a2b＝ab（a≥0，b≥0），ab=a2b（a≥0，b≥0）及它们的运用．难点：发现规律，导出a2b＝ab（a≥0，b≥0）．关键：要讲清ab （a<0,b<0）=，如(2)(3)=(2)(3)或(2)(3)=23=233．教学过程一、复习引入1、对于二次根式a中的被开方数a，我们有什么规定？2、当a≥0时，(a)2等于多少？3、当a≥0时，二、探索新知我们看下面的例子：439＝233＝6，a2等于多少？49＝36＝6由此可以得一般地，对二次根式的乘法规定为：439＝4913加强教学研究促进对话交流拓展专业视野《全校学习》让课堂教学焕发出生命的活力a2b＝ab．（a≥0，b≥0）反过来：两个二次根式相乘，被开方数相乘，根指数不变。

(注：1、注意公式中的非负数的条件；2、在被开方数相乘时，就应该考虑因式分解（或因数分解）；3、ab=a2b（a≥0，b≥0）积的算术平方根，等于积中各因式的算术平方根。

(注：a≥0,b≥0是公式ab=a2b成立的必要条a2b＝ab件，如果不满足这个条件，等式的可以推广为右端就无意义。

)a2b2＝aba≥0，b≥0，c≥0)例1．计算（1）35（2）11327（3）9327（4）3632分析：直接利用a2b＝ab（a≥0，b≥0）计算即可．解：（1）35=15（2）1271327==9333（3）9327=927923=93（4）1136=6=322例2化简（1）916（2）1681（3）8110022（4）9某y（5）（－15）3（－16）（6）4a2b3分析：利用ab=a2b（a≥0，b≥0）直接化简即可．解：（1）916=9316=334=12（2）1681=16381=439=36（3）81100=813100=9310=90222（4）9某y=33某2y2=323某23y2=3某y14加强教学研究促进对话交流拓展专业视野《全校学习》让课堂教学焕发出生命的活力（5）（－15）3（－16）＝25316＝25316＝534=20警示误区（题5）：(6)4ab＝2abb23222应先进行符号运算，不要直接把（－15）3（－16）＝223a23b23b＝2abb注意：从上例可以看出，如果一个二次根式的被开方数中所有的因式(或因数)能开的尽方，可以利化为－153－用积的算数平方根的性质，将这些因式(或因数)开出来，从而将二次根式化简。

数学学练优五年级答案【篇一：人教版五年级语文上册配套练习册答案及提示】lass=txt>垛庄镇麦腰小学五年级1 窃读记我会找胸胖胆肿胎胭胳膊窗窥窟窝室穿突帘我会写充足饭碗屋檐书柜知趣我会比略（二）1.“高尔基没办法，只好到月亮下看书或者爬到神龛底下的凳子上，借着长明灯的光去读书。

”“他在灯下看书入了迷，忘记给火炉上的茶壶加水，等到发现时那个茶壶已经烧坏了。

”“只要她答应让我看书，我就不提出控告。

” 2.略 3.爱读书的高尔基 4.c2 小苗与大树的对话我会填绿叶绿林旺盛盛饭传记传说我会说 1.中西贯通古今贯通文理贯通理解略 2.略我会读 1.（1）到处都是，形容及其常见。

（2）比喻事物不受限制地流行。

2.略 3.略 4略3 走遍天下书为侣我会写盒子娱乐某种零用钱我会比略我会填 1.l ling 雨五① 2.s song 讠②我会选 1.作 2.坐 3.座 4.座我会读（一）1.一遍又一遍思考编下去一些片段为什么喜欢它们其他部分列个单子想象 2.动脑思考，编故事，回头欣赏优美片段。

然后，读其他部门，列单子，想象作者的生活经历。

（二）1.毅力生活风光大海艰难货物 2.比喻把书看成非凡的战舰，把书看成神奇的车骑。

3.书可以把我们带到浩瀚的天地，也可以带我们领略人世的真谛，它可以让穷人变成精神上的富人，而且它还装载了人类灵魂中全部的美丽。

所以书是神奇的，我们要热爱读书！4 我的“长生果”我会填流光溢彩悲惨宽大沉甸甸清冷蓝色我会写一心一意如火如荼百战百胜能屈能伸欣欣向荣津津乐道振振有词蒸蒸日上我会读 1.指超出同类，形容超群出众。

2. ①有计划地读书；②猜读。

第一单元综合练习二、伴侣酸楚鼓励囫囵吞枣炒菜忽略支撑毫不犹豫理由惧怕三、踮脚店主零钱雪花贪婪禁不住盒子脸盆赶趟流淌某处谋略屋檐瞻仰偷窃急切四、1.不求甚解 2.与众不同 3.借鉴 4.滚瓜烂熟五、辘辘瓜熟言而喻不同一律欢合求甚解念念2六、1.白首方悔读书迟 2.心到眼到口到 3.多看书 4.书籍七、1.因为虽然但是因此 2.（1）比喻意思是说书是人类的精神食粮，是人类文明延续的营养，充分表达了书与人类文明发展的关系。

3.2 二次根式的乘除（3）学习案姓名 班级 学习目标：1、经历二次根式除法法则的探究过程，进一步理解除法法则2、能运用法则ba =ba （a ≥0，b ＞0）进行二次根式的除法运算3、理解商的算术平方根的性质ba =ba （a ≥0，b ＞0），并能运用于二次根式的化简和计算学习重、难点1、二次根式的除法法则及商的算术平方根的性质2、二次根式的除法法则及商的算术平方根的性质的理解与运用 学习过程： 一、知识准备1、想一想: b a ab ∙==b a ab ∙= (0,0)a b≥≥是用什么样的方法引出的？2、12311821⨯⨯⨯＝ ；二、学习内容★规律探究你能写出下面式子的计算结果吗？开动脑筋，你一定能填正确！ （1=，= （2=，=（3=，= （4=，=比较上面的式子，你能得到什么样的的结论呢？有什么要注意的？为什么？用字母把规律表示出来：★性质应用、例题学习。

1、尝试练习：计算：⑴312 ⑵756⑶27÷3 ⑷321÷31想一想：你还有其它的方法来解决上面的问题吗？巩固：测试一下，看看同学们掌握的怎么样！P65练习1 思考：由ba =ba （a ≥0，b ＞0）反过来可得:ba = （ ）利用这个等式可以化简一些二次根式. 2、学习例题 例1：化简： ⑴2516 ⑵971⑶163 ⑷2294ab （a ＞0，b ≥0）巩固：测试一下，相信你们一定能够做的很好！65P 练习2，3三、小结思考1、二次根式除法运算如何进行？（用公式表示）2、对于简单的二次根式如何逆用二次根式除法运算法则进行化简？（用公式表示）四、作业:书P67 5、7五、家作：1、下列计算中正确的是（ ）3218D 231322C 5122514B 3595＝、 ＝、 ＝、 ＝、÷÷A2如果一个三角形的面积为（ ），那么这边上的高为　，一边长为31222D 2C 2B 4A 、 、 、 、、 、 、 、 ）的取值范围是 （　那么－、如果2D 2C 21B 21A ,21213≥><≤≤≤--=-x x x x x x x x x4、怎样计算： 313÷（31252）×（4521）？5、计算过程：520--=545-⨯-=545-⨯-=4=2正确吗？为什么？6、计算或化简（题中字母均表示正数）：)0(1165)3(34531023412214222460)1(22453>>--÷÷÷a b baac b a a ） （） （）（） （） （。

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一、知识聚焦：1．积的算术平方根的性质：积的算术平方根，等于积中各因式的算术平方根的积。

2．二次根式的乘法法则：两个因式的算术平方根的积，等于这两个因式积的算术平方根。

3．商的算术平方根的性质：商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根4．二次根式的除法法则：两个数的算术平方根的商，等于这两个数的商的算术平方根。

5．最简二次根式:符合以下两个条件：（1)被开方数不含分母；(2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式的二次根式,叫做最简二次根式。

6．分母有理化：把分母的根号去掉的过程称作“分母有理化"二、经典例题：例1．化简（1）） (4）(0x）≥y,0≥（例2．计算（1 （2）31525⋅ (3 （×32⨯例3．判断下列各式是否正确，不正确的请予以改正：（1=（=4 例4．化简：)0,0(≥>b a （3 )0,0(>≥y x )0,0(>≥y x例5．计算：(1 (2（（例6．下列各式中哪些是最简二次根式，哪些不是？为什么？(1）b a 23 (2)23ab (3）22y x + （4))(b a b a >- （5)5 (6)xy 8例7. 把下列各式化为最简二次根式:(1）12 （2)b a 245 (3)xy x 2例8。

16.2二次根式的乘除1.掌握二次根式的乘法法则,会进行二次根式的乘法运算.2.能利用二次根式的乘、除法法则和性质化简二次根式.1.经历“探索——发现——猜想——验证”的过程,引导学生体会合情推理与演绎推理的相互依赖,相互补充的辩证关系.2.培养学生用规范的数学语言进行表达的习惯和能力.鼓励学生积极参与数学活动,激发学生的好奇心和求知欲,体验数学活动中的探索和创新,感受数学的严谨性.【重点】能熟练进行二次根式的乘法和除法运算.【难点】综合运用有关法则和性质化简二次根式.第课时1.理解=·(a≥0,b≥0),使学生能够利用积的算术平方根的性质进行二次根式的计算和化简.2.掌握二次根式的乘法法则,会进行二次根式的乘法运算.1.经历“探索——发现——猜想——验证”的过程,使学生进一步了解数学知识之间是互相联系的.2.培养学生用规范的数学语言进行表达的习惯和能力.鼓励学生积极参与数学活动,激发学生的好奇心和求知欲,体验数学活动中的探索和创新,感受数学的严谨性.【重点】会利用积的算术平方根的性质化简二次根式,会进行二次根式的乘法运算.【难点】二次根式的乘法与积的算术平方根的关系及应用.【教师准备】教学中出示的教学插图和例题.【学生准备】复习二次根式的定义和代数式的定义.导入一:古希腊的几何家海伦的邻居家有一块三角形的菜地,测得三边的长分别为7 m,5 m,8 m,海伦很快就算出了这块菜地的面积,邻居想了很久也算不出来,你知道海伦是如何将这块地的面积计算出来的吗?原来海伦先算出三角形的周长的一半为10 m,再根据计算三角形的面积公式得=(m2),可是后面这个式子该如何化简呢?这节课我们一起来进行探讨.[设计意图]创设情境导入新课,激发学生学习的兴趣,为本节课学习打下基础.导入二:我们知道长方形的面积等于长乘宽,一个一组邻边长为2和3的长方形,你能算出它的面积吗?其实这个长方形的面积是2×3,你能算出这个结果,求出长方形的面积吗?[设计意图]联系生活实际导入新课,让学生感受到数学来源于生活,唤起学生探究新知的欲望.1.二次根式的乘法思路一计算下列各式,观察计算结果,你能发现什么规律?(1)×=,=;(2)×=,=;(3)×=,=.参考上面的结果,用“>,<或=”填空.×,×,×.老师纠正学生练习中的错误后,引导学生观察运算结果,发现和总结式子有什么规律,指出几名学生回答,其余学生补充.老师点评:(1)被开方数都是正数;(2)两个二次根式的乘法等于一个二次根式,并且把这两个二次根式中的数相乘,作为等号另一边二次根式中的被开方数.提问:二次根式的乘法法则是什么?字母表达式是怎样的?学生总结二次根式的法则:·=(a≥0,b≥0),即二次根式相乘,把被开方数相乘,根指数不变.[设计意图]培养学生细心观察问题,并合作完成问题的习惯.[知识拓展](1)·=成立的条件是a≥0且b≥0,千万不能忽略.(2)此法则可以推广到多个二次根式的乘法运算中,如··=(a≥0,b≥0,c≥0).在·=(a≥0,b≥0)中,a,b既可以是具体的数,也可以是含有字母的代数式.(3)当二次根式前面有系数时,可以类比单项式乘单项式的法则进行运算,即系数之积作为系数,被开方数之积作为被开方数,如m·n=mn(a≥0,b≥0).思路二出示教材第6页“探究”.计算下列各式,观察计算结果,你能发现什么规律?(1)×=,=;(2)×=,;(3)×=,=.学生自己计算,并力争独立发现规律:×=,×=,×=.教师演算:×=×5=,==,则×=.由上面的特殊例子引导学生总结:·=(a≥0,b≥0),即二次根式相乘,把被开方数相乘,根指计算:(1)×;(2)×.学生独立做完后,同桌内确定答案,并记录下自己的错误之处,以便后面交流.[设计意图]由特殊到一般,由特殊例子推导得出二次根式乘法的法则,通过尝试练习使学生先学会初步掌握如何进行二次根式的乘法.2.积的算术平方根的性质①==,×=2×5=;②==,×=6×=;③==,×=0.1×3=.你认为=(a≥0,b≥0).学生计算后比较每一组的结果,说出自己的发现.教师根据学生情况引导:根据算术平方根的意义,得==10,×=2×5=10,则=×;同样,==,×=6×=,则有=×;==0.3,×=0.1×3=0.3,则有=×.由此可以得出两个非负数积的算术平方根等于它们算术平方根的积.进一步明确:=·(a≥0,b≥0).[设计意图]让学生亲自动手,进行探究,得出结论,激发学生求知欲望.化简:(1);(2)(m>0).学生讨论,得出:(1)先把被开方数化为202×10,再利用=·计算;(2)先把被开方数化为(9m)2与n乘积的形式,再利用=·计算.解:(1)原式=×=20.(2)原式==·=9m.教师针对练习中的错误进行纠正,引导学生归纳:两个非负数积的算术平方根等于它们算术平方根的积,即=·(a≥0,b≥0).[设计意图]鼓励学生尝试练习,练后进行归纳,培养学生主动探究数学规律的能力,提高他们的归纳总结能力.[知识拓展](1)当a<0,b<0时,虽然有意义,但是=·,而不等于·.(2)积的算术平方根性质可推广为:当a≥0,b≥0,c≥0时,=··.(3)公式中a,b既可以是具体的数,也可以是含有字母的代数式,但必须满足a≥0,b≥0.3.例题讲解(教材例1)计算:(1)×;(2)×.引导学生结合前面尝试练习分析:根据二次根式的乘法法则·=(a≥0,b≥0)进行计算.解:(1)×=.(2)×===3.(教材例2)化简:(1);(2).教师引导发现:被开方数4a2b3含4,a2,b3这样的因数或因式,它们被开方后可以移到根号外,是开得尽方的因数或因式.根据积的算术平方根的性质=·进行二次根式的化简.解:(1)=×=4×9=36.(2)=··=2·a·=2ab.(教材例3)计算:(1)×;(2)3×2;(3)·.〔解析〕根据二次根式的乘法法则·=(a≥0,b≥0)计算,其中3×2中,二次根式前面有系数,可以类比单项式乘单项式的法则进行运算,即系数之积作为系数,被开方数之积作为被开方数.解:(1)×===×=7.(2)3×2=3×2=6=6×=6×5=30.(3)·===·=x.[解题策略]化简二次根式的方法:①把被开方数化为能开得尽方的因数(或因式)与其他因数(或因式)积的形式,再开平方即可;②被开方数是小数,要化成分数,可以利用分数的基本性质,使得化简后被开方数不含分母;③当被开方数是和(或差)的形式时,要把被开方数写成一个数或分解因式,再化简.【变式训练】判断下列各式是否正确,不正确的请予以改正.(1)=×;(2)×=4××=4×=4=8.解:(1)不正确.改正:==×=2×3=6.(2)不正确.改正:×=×===4.[设计意图]让学生把所学知识灵活运用,给前面尝试练习错误的学生一次强化训练的机会,力争人人能过关.师生共同回顾本节课所学主要内容:1.·=(a≥0,b≥0),即两个二次根式相乘,把被开方数相乘,根指数不变.二次根式的乘法法则可以推广到多个二次根式进行相乘的运算,如··=(a≥0,b≥0,c≥0).2.=·(a≥0,b≥0),用语言叙述为:积的算术平方根,等。