河北省石家庄市2019年中考数学总复习第三章函数第三节反比例函数同步训练

反比例函数好题随堂演练1．(2018²柳州)已知反比例函数的解析式为y ＝|a|－2x，则a 的取值范围 是( )A ．a≠2 B．a≠－2 C ．a≠±2 D．a ＝±22．(2016²广州)一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以平均80 km /h 的速度用了4 h 到达乙地，当他按原路匀速返回时，汽车的速度v km /h 与时间t h 的函数关系式是( )A ．v ＝320tB ．v ＝320tC ．v ＝20tD ．v ＝20t3．(2018²凉山州)若ab<0，则正比例函数y ＝ax 与反比例函数y ＝b x在同一坐标系中的大致图象可能是( )A. B.C. D.4．(2018²唐山路北区二模)如图，O 为坐标原点，菱形OABC 的顶点A 的坐标为(－3，4)，顶点C 在x轴的负半轴上，函数y ＝k x(x ＜0)的图象经过顶点B ，则k 的值为( ) A ．－12 B ．－27 C ．－32 D ．－36第4题图 第5题图5．如图，它是反比例函数y ＝m －5x图象的一支，根据图象可知常数m 的取值范围是． 6．(2018²连云港)已知A(－4，y 1)、B(－1，y 2)是反比例函数y ＝－4x图象上的两个点，则y 1与y 2的大小关系为．7．(2018²锦州)如图，矩形OABC 的顶点A ，C 分别在x 轴、y 轴上，顶点B 在第一象限，AB ＝1，将线段OA 绕点O 逆时针方向旋转60°得到线段OP ，反比例函数y ＝k x(k≠0)的图象经过P ，B 两点，则k 的值为．8．(2018²唐山滦南县一模)如图，一次函数y 1＝kx ＋b 与反比例函数y 2＝m x(mk≠0)图象交于A(－4，2)，B(2，n)两点．(1)求一次函数和反比例函数的表达式；(2)求△ABO 的面积；(3)当x 取非零的实数时，试比较一次函数值与反比例函数值的大小．参考答案1．C 2.B 3.B 4.C 5.m ＞5 6.y 1＜y 2 7.4338．解：(1)∵一次函数y ＝kx ＋b 与反比例函数y ＝m x(mk≠0)图象交于 A(－4，2)，B(2，n)两点．∴n＝－82＝－4， 将A(－4，2)，B(2，－4)代入一次函数解析式：∴⎩⎪⎨⎪⎧2＝－4k ＋b －4＝2k ＋b ，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－1b ＝－2， 故一次函数的解析式为y ＝－x －2.将A(－4，2)代入反比例函数解析式得2＝m －4，解得m ＝－8， 故反比例函数函数解析式为y ＝－8x； (2)在y ＝－x －2中，令y ＝0，则x ＝－2，∴OC＝2，∴S △AOB ＝12³2³2＋12³2³4＝6; (3)根据两函数的图象可知：当x＜－4时，y1＞y2；x＝－4时，y1＝y2；当－4＜x＜0时，y1＜y2;当0＜x＜2时，y1＞y2；当x＝2时，y1＝y2；x＞2时，y1＜y2.。

滚动小专题(四) 反比例函数的综合类型1 反比例函数与一次函数图象性质综合1．(2018·广安)如图，一次函数y 1＝ax ＋b(a ≠0)的图象与反比例函数y 2＝k x(k 为常数，k ≠0)的图象交于A ，B 两点，过点A 作AC ⊥x 轴，垂足为C ，连接OA ，已知OC ＝2，tan ∠AOC ＝32，B(m ，－2)． (1)求一次函数和反比例函数的解析式；(2)结合图象直接写出：当y 1>y 2时，x 的取值范围．解：(1)∵tan ∠AOC ＝AC OC ＝32，OC ＝2，∴AC ＝3，即A(2，3)． 把A(2，3)代入y 2＝k x 中，得3＝k 2，k ＝6. ∴反比例函数解析式为y 2＝6x. 把B(m ，－2)代入y 2＝6x中，得m ＝－3. ∴B(－3，－2)．把A(2，3)，B(－3，－2)代入y 1＝ax ＋b 中，得⎩⎪⎨⎪⎧3＝2a ＋b ，－2＝－3a ＋b ，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1，b ＝1. ∴一次函数的解析式为y 1＝x ＋1.(2)由图象，得－3<x<0或x>2.2．(2018·石家庄裕华区一模)在平面直角坐标系中，双曲线y 1＝2k －1x(x>0)在第一象限的图象记为G 1. (1)k 的取值范围为k>12； (2)在第一象限另一个反比例函数y 2＝23x(x>0)的图象记作G 2，过x 轴正半轴上一点A 作垂直于x 轴的直线，分别交G 1，G 2于点P ，Q.若k ＝2，PQ ＝7，求点A 的横坐标；(3)若直线y ＝2x ＋1与G 1交点的横坐标为a ，且满足2<a<3，直接写出双曲线解析式中k 的取值范围．解：(2)设点A 横坐标为m ，k ＝2，x P ＝x Q ＝m ，∴y P ＝2k －1m ＝3m ，y Q ＝23m. ∴3m －23m ＝7，解得m ＝13.经检验，m ＝13是原方程的解． ∴点A 的横坐标是13. (3)112＜k ＜11. 类型2 反比例函数与几何图形综合3．(2018·石家庄新华区二模)如图，直线l 1：y ＝－2x ＋b 和反比例函数y ＝m x(x>0)的图象都经过点P(2，1)，点Q(a ，4)在反比例函数y ＝m x(x>0)的图象上，连接OP ，OQ. (1)求直线l 1和反比例函数的解析式；(2)直线l 1经过点Q 吗？请说明理由；(3)当直线l 2：y ＝kx 与反比例数y ＝m x(x>0)图象的交点在P ，Q 两点之间，且将△OPQ 分成的两个三角形面积之比为1∶2时，请直接写出k 的值．解：(1)∵直线l 1：y ＝－2x ＋b 和反比例函数y ＝m x的图象都经过点P(2，1)， ∴1＝－2×2＋b ，1＝m 2. ∴b ＝5，m ＝2.∴y ＝－2x ＋5，y ＝2x. (2)直线l 1经过点Q ，理由如下．∵点Q(a ，4)在反比例函数的图象上，∴4＝2a ，∴a ＝12. ∴点Q 的坐标为(12，4)． ∵当x ＝12时，y ＝－2×12＋5＝4. ∴直线l 1经过点Q.(3)k 的值为3或43. 类型3 一次函数与反比例函数应用的综合4．(2017·邯郸模拟)嘉淇同学家的饮水机中原有水的温度为20 ℃，其工作过程如图所示．在一个由20 ℃加热到100 ℃再降温到20 ℃的过程中，水温记作y(℃)，从开始加热起时间变化了x(分钟)．加热过程中，y 与x 满足一次函数关系；水温下降过程中，y 与x 成反比例，当x ＝20时，y ＝40.(1)写出饮水机水温的下降过程中y 与x 的函数关系，并求出x 为何值时，y ＝100；(2)求加热过程中y 与x 之间的函数关系；(3)当x 为6或10时，y ＝80.问题解决若嘉淇同学上午八点将饮水机通电开机后即外出散步，预计九点前回到家中，若嘉淇想喝到不低于50 ℃的水，直接写出外出时间m(分钟)的取值范围．解：(1)y ＝800x. 当y ＝100时，100＝800x，∴x ＝8. (2)设加热过程中y 与x 之间的函数关系式为y ＝kx ＋b ， 由题意，当x ＝0时，y ＝20；当x ＝8时，y ＝100， ∴⎩⎪⎨⎪⎧b ＝20，8k ＋b ＝100，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝10，b ＝20.∴加热过程中 y 与 x 之间的函数关系为y ＝10x ＋20. 问题解决：3≤m ≤16或43≤m ≤56.。

课时训练(十二)反比例函数(限时:45分钟)|夯实基础|在同一坐标系中的大致图像可能是()1.[2018·凉山州]若ab<0,则正比例函数y=ax与反比例函数y=bb图K12-12.[2018·无锡]已知点P(a,m),Q(b,n)都在反比例函数y=-2的图像上,且a<0<b,则下列结论一定成立的是()bA.m+n<0B.m+n>0C.m<nD.m>n3.[2017·台州]已知电流I(安培)、电压U(伏特)、电阻R(欧姆)之间的关系为I=b,当电压为定值时,I关于R的函数b图像是()图K12-24.[2018·黄石]已知一次函数y1=x-3和反比例函数y2=4的图像在平面直角坐标系中交于A,B两点,当y1>y2时,x的取b值范围是()A.x<-1或x>4B.-1<x<0或x>4C.-1<x<0或0<x<4D.x<-1或0<x<4(x>0)的图像上,PA⊥x轴,△PAB是以5.如图K12-4,已知动点A,B分别在x轴,y轴正半轴上,动点P在反比例函数y=6bPA为底边的等腰三角形.当点A的横坐标逐渐增大时,△PAB的面积将会()图K12-4A.越来越小B.越来越大C.不变D.先变大后变小6.[2018·莱芜]在平面直角坐标系中,已知△ABC为等腰直角三角形,CB=CA=5,点C(0,3),点B在x轴正半轴上,点A在的图像上,则k=()第三象限,且在反比例函数y=bbA.3B.4C.6D.12(k是常数,k≠1)的图像有一支在第二象限,那么k的取值范围是. 7.[2018·上海]已知反比例函数y=b-1b上,则m2+n2的值为.8.[2018·宜宾]已知:点P(m,n)在直线y=-x+2上,也在双曲线y=-1b9.[2018·张家界]如图K12-5,矩形ABCD的边AB与x轴平行,顶点A的坐标为(2,1),点B与点D都在反比例函数y=6(x>0)的图像上,则矩形ABCD的周长为.b10.[2018·唐山丰润区一模]如图K12-6,△OAC和△BAD都是等腰直角三角形,∠ACO=∠ADB=90°,反比例函数y=b在第b一象限的图像经过点B.图K12-6①若OC=3,BD=2,则k= ;②若OA2-AB2=18.则k= .11.[2018·泰安]如图K12-7,矩形ABCD的两边AD,AB的长分别为3,8,E是DC的中点,反比例函数y=b(x<0)的图像经b过点E,与AB交于点F.图K12-7(1)若点B坐标为(-6,0),求m的值及图像经过A,E两点的一次函数的表达式;(2)若AF-AE=2,求反比例函数的表达式.12.为了筹款支持希望工程,某“爱心”小组决定利用暑假销售一批进价为10元的小商品,为寻求合适的销售价格,他们进行了试销,试销情况如下表:第1天第2天第3天第4天…日单价x(元) 20 30 40 50 …日销量y(个) 30 20 15 12 …(1)若y是x的反比例函数,请求出这个函数关系式;(2)若该小组计划每天的销售利润为450元,则其单价应为多少元?|拓展提升|13.如图K12-8,双曲线y=bb (k≠0)与y=-3b中的一支分别位于第一、四象限,A是y轴上任意一点,B是双曲线y=-3b上的点,C是双曲线y=bb (k≠0)上的点,线段BC⊥x轴于点D,且4BD=3CD,则下列说法:①双曲线y=bb(k≠0)在每个象限内,y随x的增大而减小;②若点B的横坐标为3,则点C的坐标为(3,-43);③k=4;④△ABC的面积为定值7.正确的有()图K12-8A.1个B.2个C.3个D.4个(x>0)的图像经过点C, 14.[2018·唐山丰润区一模]如图K12-9,在△ABC中,AC=BC,AB⊥x轴,垂足为A.反比例函数y=bb.交AB于点D.已知AB=4,BC=52图K12-9(1)若OA=4,求k的值;(2)连接OC,若BD=BC,求OC的长.参考答案1.B2.D [解析] ∵a<0<b ,∴x=a 时,m=y=-2b>0,x=b 时,n=y=-2b<0,∴m>n.3.C4.B5.C [解析] 如图,过点B 作BC ⊥PA 于点C ,则BC=OA ,设点P x ,6b ,则S △PAB =12PA ·BC=12·6b ·x=3,当点A 的横坐标逐渐增大时,△PAB 的面积不变,始终等于3. 6.A [解析] 如图,作AH ⊥y 轴于H.∵CA=CB ,∠AHC=∠BOC ,∠ACH=∠CBO , ∴△ACH ≌△CBO , ∴AH=OC ,CH=OB , ∵C (0,3),BC=5, ∴OC=3,OB=√52-32=4, ∴CH=OB=4,AH=OC=3, ∴OH=1, ∴A (-3,-1),∵点A 在y=bb 的图像上, ∴k=3.7.k<18.6 [解析] ∵点P (m ,n )在直线y=-x+2上,∴n+m=2,∵点P (m ,n )在双曲线y=-1b 上, ∴mn=-1,∴m 2+n 2=(n+m )2-2mn=4+2=6.9.12 [解析] 由矩形ABCD 的边AB 与x 轴平行,顶点A 的坐标为(2,1),可知点B 的纵坐标为1,点D 的横坐标为2,因为点B 与点D 都在反比例函数y=6b (x>0)的图像上,所以当x=2时,y=3;当y=1时,x=6.即点D 与点B 的坐标分别是(2,3),(6,1).则AB=4,AD=2,则矩形ABCD 的周长为12. 10.5 9 [解析] ①∵△OAC 和△BAD 都是等腰直角三角形,∴OC=AC=3,BD=AD=2, ∴OC+BD=5,CD=3-2=1,即B (5,1),∵反比例函数y=b b在第一象限的图像经过点B ,∴k=5×1=5.②设点B (a ,b ),∵△OAC 和△BAD 都是等腰直角三角形, ∴OA=√2AC ,AB=√2AD ,OC=AC ,AD=BD , ∵OA 2-AB 2=18, ∴2AC 2-2AD 2=18,即AC 2-AD 2=9,∴(AC+AD )(AC-AD )=9, ∴(OC+BD )·CD=9, ∴ab=9,∴k=9.11.解:(1)∵B (-6,0),AD=3,AB=8,E 为CD 的中点,∴E (-3,4),A (-6,8).∵反比例函数图像过点E (-3,4), ∴m=-3×4=-12.设图像经过A ,E 两点的一次函数表达式为:y=kx+b , ∴{-6b +b =8,-3b +b =4,解得{b =-43,b =0,∴y=-43x.(2)连接AE ,∵AD=3,DE=4,∴AE=5.∵AF-AE=2,∴AF=7,∴BF=1.设点E 横坐标为a ,则E 点坐标为(a ,4),点F 坐标为(a-3,1),∵E ,F 两点在y=bb 的图像上, ∴4a=a-3,解得a=-1, ∴E (-1,4), ∴m=-4, ∴y=-4b .12.解:(1)由表中数据得:xy=600,∴y=600b ,∴所求函数关系式为y=600b .(2)由题意得(x-10)y=450, 把y=600b代入得:(x-10)·600b=450,解得x=40,经检验,x=40是原方程的根,且符合题意.所以若该小组计划每天的销售利润为450元,则其单价应为40元.13.B [解析] ①∵双曲线y=bb 的一支在第一象限,∴k>0,∴在每个象限内,y 随x 的增大而减小,故①正确;②∵点B 的横坐标为3,∴y=-33=-1,∴BD=1.∵4BD=3CD ,∴CD=43,∴点C 的坐标为3,43,故②错误;③设点B 的坐标为x ,-3b .∵4BD=3CD ,BD=3b ,则CD=4b ,∴点C 的坐标为x ,4b,∴k=x ·4b=4,故③正确;④设点B 的横坐标为x ,则其纵坐标为-3b,故点C 的纵坐标为4b,则BC=4b +3b =7b,则△ABC 的面积为12·x ·7b=3.5,故④错误.14.解:(1)作CE ⊥AB ,垂足为E ,∵AC=BC ,AB=4,∴AE=BE=2.在Rt △BCE 中,BC=52,BE=2,∴CE=32,∵OA=4,∴C 点的坐标为52,2, ∵点C 在y=bb 的图像上,∴k=5.(2)设A 点的坐标为(m ,0),∵BD=BC=52,∴AD=32,∴D ,C 两点的坐标分别为m ,32,m-32,2. ∵点C ,D 都在y=bb 的图像上,∴32m=2m-32,∴m=6,∴C 点的坐标为92,2,作CF ⊥x 轴,垂足为F ,∴OF=92,CF=2,在Rt △OFC 中,OC 2=OF 2+CF 2,∴OC=√972.。

第11讲反比例函数命题点1 反比例函数的图象与性质1．(2021·河北T15·2分)如图，假设抛物线y＝－x2＋3与x轴围成的封闭区域(边界除外)内整点(点的横、纵坐标k都是整数)的个数为k，那么反比例函数y＝x(x＞0)的图象是(D)A B C D2．(2021·河北T12·3分)根据图1所示的程序，得到了y与x的函数图象，如图2，假设点M是y轴正半轴上任意2一点，过点M作PQ∥x轴交图象于点P，Q，连接OP，OQ，那么以下结论：①x＜0时，y＝x；②△OPQ的面积为定值；③x＞0时，y随x的增大而增大；④MQ＝2PM；⑤∠POQ可以等于90°.其中正确结论是 (B)图1 图2A．①②④B．②④⑤C．③④⑤D．②③⑤m3．(2021·河北T10·3分)反比例函数y＝x的图象如下图，以下结论：①常数m＜－1；②在每个象限内，y随x的增大而增大；③假设A(－1，h)，B(2，k)在图象上，那么h＜k；④假设P(x，y)在图象上，那么P′(－x，－y)也在图象上．其中正确的选项是(C)A．①②B．②③C．③④D．①④a〔b＞0〕，b4．(2021·河北T14·3分)定义新运算：a⊕b＝a－b〔b＜0〕.44例如：4⊕5＝5，4⊕(－5)＝5.那么函数y＝2⊕x(x≠0)的图象大致是(D)A B C D15．(2021·河北T10·3分)一台印刷机每年可印刷的书本数量y(万册)与它的使用时间x(年)成反比例关系，当x ＝2时，y＝20.那么y与x的函数图象大致是(C)A B C D6．(2021·河北T22·8分)如图，四边形ABCD是平行四边形，点A(1，0)，B(3，1)，C(3，3)．反比例函数m y＝(xx＞0)的图象经过点D，点P是一次函数y＝kx＋3－3k(k≠0)的图象与该反比例函数图象的一个公共点．求反比例函数的解析式；(2)通过计算，说明一次函数y＝kx＋3－3k(k≠0)的图象一定经过点C；(3)对于一次函数y＝kx＋3－3k(k≠0)，当y随x的增大而增大时，确定点P横坐标的取值范围．(不必写出过程)解：(1)∵B(3，1)，C(3，3)，四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC＝2，BC⊥x轴．∴AD⊥x轴．又∵A(1，0)，∴D(1，2)．m∵D在反比例函数y＝x的图象上，2∴m＝1×2＝2.∴反比例函数的解析式为y＝x.(2)当x＝3时，y＝kx＋3－3k＝3，∴一次函数y＝kx＋3－3k(k≠0)的图象一定过点 C.2设点P的横坐标为a，那么3＜a＜3.命题点2反比例函数的实际应用7．(2021·河北T26·12分)见本书P209例58．(2021·河北T26·11分)见本书P212T6重难点1反比例函数的图象与性质2(2021·衡阳)对于反比例函数y＝－x，以下说法不正确的选项是(D)A．图象分布在第二、四象限B．当x＞0时，y随x的增大而增大C．图象经过点(1，－2)D．假设点A(x1，y1)，B(x2，y2)都在图象上，且x1＜x2，那么y1＜y2【思路点拨】反比例函数的根本考查包括图象的位置、增减性、经过某些点等．因为k＝－2<0，所以图象在第二、四象限；在每个象限内，y随x的增大而增大；当x＝1时，y＝－2，所以图象经过点(1，－2)．12【变式训练1】(2021·天津)假设点A(x1，－6)，B(x2，－2)，C(x3，2)在反比例函数y＝x的图象上，那么x1，x2，x3的大小关系是(B)A．x1＜x2＜x3B．x2＜x1＜x32C ．x 2＜x 3＜x 1D ．x 3＜x 2＜x 1(1) 方法指导 比拟反比例函数值的大小的方法：(2) 可分别代入求值，通过数的大小比拟y 1，y 2，y 3的大小；(3) 可画出函数图象(草图即可)，观察A ，B ，C 三点的位置，从而比拟y 1，y 2，y 3的大小；也可利用反比例函数的性质进行比拟，但双曲线在不同的象限中，要注意进行适当的分类．重难点2反比例函数与一次函数的综合(2021·临沂改编)如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y ＝k(x ＞0)的图象与边长是6的正方形 OABCx的两边AB ，BC 分别相交于 M ，N 两点．k(1)假设点M 是AB 边的中点，求反比例函数 y ＝x 的解析式和点 N 的坐标；假设AM ＝2，求直线MN 的解析式及△OMN 的面积．【思路点拨】(1)由可知点 M 的坐标，求出 k 的值，从而求出点 N 的坐标；(2)确定点M ，点N 的坐标，三角形面积就可求出．【自主解答】 解：(1)∵点M 是AB 边的中点，∴ M(6，3)．k k ∵反比例函数 y ＝经过点M ，∴3＝.∴k ＝18.x618∴反比例函数的解析式为y ＝x . 当y ＝6时，x ＝3，∴N(3，6)． 由题意，知M(6，2)，N(2，6)．设直线MN 的解析式为y ＝ax ＋b ，那么2＝6a ＋b ， a ＝－1， 6＝2a ＋b ，解得b ＝8.∵ ∴直线MN 的解析式为y ＝－x ＋8. ∵ S △OMN＝S 正方形OABC－S △OAM－S △OCN－S △BMN＝36－6－6－8＝16.∵ 【变式】 在例2中，假设△OMN 的面积为10，求点M ，N 的坐标． ∵ 解：∵OA ＝OC ＝6，设M(6，y)，那么N(y ，6)． ∵ BM ＝BN ＝6－y.S △OMN ＝10，∴ 36－1×6×y ×2－1(6－y)2＝10，即y 2＝16.22又∵y>0，∴y ＝4，∴M(6，4)．∴N(4，6)．k【变式训练 2】(2021·石家庄模拟 )如图，直线 y ＝－x ＋2与y 轴交于点 A ，与反比例函数 y ＝x (k ≠0)的图象交于点C ，过点C 作CB ⊥x 轴于点B ，AO ＝2BO ，那么反比例函数的解析式为 (B)33 A ．y ＝x3B ．y ＝－3C ．y ＝2xD ．y ＝－ 32xk【变式训练3】(2021·河北模拟)如图，在平面直角坐标系 xOy 中，正比例函数y ＝－x 的图象与反比例函数y ＝x (x>0) 的图象交于点A(m ，－2)，过反比例函数 ky 轴于点B ， y ＝(x>0)的图象上另一点C(4，n)作直线OA 的平行线，交 x连接AB ，AC. 求k 的值方法指导1．确定反比例函数解析式只要一个适宜的条件 (如图象上一个点的坐标 )即可．另外将点的坐标或局部坐标代入解析式中，从而确定字母的值是我们经常用的方法．k 2．双曲线 y ＝x 中，根据 k 的几何意义求图形面积常用图形有：S 阴影＝|k||k|S 阴影＝ S 阴影＝|k|23.第一象限内的双曲线本身是轴对称图形，正方形也是轴对称图形，所以在此题中，图形是关于直线 y ＝x 的轴对称图形，对解答第(2)问提供解题思路．易错提示求△OMN 的面积通常利用割补法，在此题中，利用正方形面积减去周围三个直角三角形的面积即可．Ｋ ,(2)求直线BC 的解析式；(3)求△ABC 的面积．解：(1)∵点A(m ，－2)在正比例函数 y ＝－x 的图象上，∵－2＝－m ，即m ＝2.k k－把A(2，－2)代入y ＝x ，得－2＝2.－k ＝－4.－ 4(2)由(1)可知，反比例函数的解析式为y ＝x (x>0)．4－4 －4∵点C 在反比例函数 y ＝x (x>0)的图象上，∴n ＝4＝－1. ∴点C 的坐标为(4，－1)．∵直线BC 与OA 平行，∴可设直线 BC 的解析式为 y ＝－x ＋b ，把C(4，－1)代入，得－1＝－4＋b.解得b ＝3.∴直线BC 的解析式为 y ＝－x ＋3.(3)连接OC ，由BC ∥OA ，可知S △ABC ＝S △OBC ，由(2)易知，点 B 的坐标是(0，3)，点C 的坐标是(4，－1)．1S △ABC ＝S △OBC ＝2×3×4＝6.重难点3 反比例函数的实际应用(2021·乐山)某蔬菜生产基地的气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种新品种蔬菜．如图是试验阶段的某天恒温系统从开启到关闭后，大棚内的温度 y(℃)与时间x(h)之间的函数关系，其中线段 A B ，BC 表示恒温系统开启阶段，双曲线的一局部 CD 表示恒温系统关闭阶段．请根据图中信息解答以下问题：求这天的温度y 与时间x(0≤x ≤24)的函数关系式；求恒温系统设定的恒定温度；假设大棚内的温度低于10℃时，蔬菜会受到伤害．问这天内，恒温系统最多可以关闭多少小时，才能使蔬菜防止受到伤害？【思路点拨】 (1)用待定系数法分段求函数解析式； (2)观察图象可得； (3)代入临界值 y ＝10即可．【自主解答】 解：(1)设线段AB 解析式为y ＝k 1x ＋b(k ≠0)，∵线段AB 过点(0，10)，(2，14)，代入，得 b ＝10， k 1＝2， 2k 1＋b ＝14，解得b ＝10.∴AB 解析式为y ＝2x ＋10(0≤x ＜5)．∵B 在线段AB 上，当x ＝5时，y ＝20.∴B 坐标为(5，20)．∴线段BC 的解析式为y ＝20(5≤x ＜10)．k 2设双曲线CD 的解析式为y ＝x(k ≠0)．2∵C(10，20)，∴k 2＝200.200∴双曲线 CD 解析式为 y ＝(10≤x ≤24)．x2x ＋10〔0≤x<5〕，20〔5≤x<10〕，∴y 关于x 的函数解析式为 y ＝200x 〔10≤x ≤24〕.(2)由(1)可知，恒温系统设定恒定温度为 20℃.200(3)把y ＝10代入y ＝x 中，解得x ＝20.520－10＝10.答：恒温系统最多关闭10小时，蔬菜才能防止受到伤害．5【变式】大棚内温度不低于15℃的时间是10小时．,6方法指导反比例函数实际应用题是近年中考常见的题型，解题时首先要仔细审读题目(或图象)中给予的信息，挖掘题目(或图象)中隐含的条件，提取有用信息，综合运用所学知识解决问题．易错提示解答时应注意临界点的应用．【变式训练4】(2021·聊城)春季是传染病多发的季节，积极预防传染病是学校高度重视的一项工作，为此，某校对学生宿舍采取喷洒药物进行消毒．在对某宿舍进行消毒的过程中，先经过5min的集中药物喷洒，再封闭宿舍10min，然后翻开门窗进行通风，室内每立方米空气中含药量y(mg/m3)与药物在空气中的持续时间x(min)之间的函数关系，在翻开门窗通风前分别满足两个一次函数，在通风后又成反比例关系，如下图．下面四个选项中错误的选项是(C)A．经过5min集中喷洒药物，室内空气中的含药量最高到达10mg/m3B．室内空气中的含药量不低于8mg/m3的持续时间到达了11minC．当室内空气中的含药量不低于5mg/m3且持续时间不低于35分钟，才能有效杀灭某种传染病毒，那么此次消毒完全有效D．当室内空气中的含药量低于2mg/m3时，对人体才是平安的，所以从室内空气中的含药量到达2mg/m3开始需经过59min后，学生才能进入室内k1．(2021·保定二模)如图，反比例函数y＝x的图象经过点A(2，1)．假设y≤1，那么x的范围为(D)A．x≥1B．x≥2C．x<0或0<x≤1D．x<0或x≥212．(2021·保定竞秀区模拟)对于函数y＝x2，以下说法正确的选项是(C)A．y是x的反比例函数B．它的图象过原点C．它的图象不经过第三象限D．y随x的增大而减小k3．(2021·铜仁)如图，一次函数y＝ax＋b和反比例函数y＝x的图象相交于A(－2，y1)，B(1，y2)两点，那么不6k等式ax＋b<x的解集为(D)A．x<－2或0<x<1B．x<－2C．0<x<1D．－2<x<0或x>13k 4．(2021·河北模拟)如图，在平面直角坐标系中，点A在函数y＝x(x>0)的图象上，点B在函数y＝x(x<0)的图象上，AB⊥y轴于点C.假设AC＝3BC，那么k的值为(A)A．－1B．1C．－2D．25．(2021·河北第一次模拟大联考)我们知道，溶液的酸碱度由pH确定，当pH>7时，溶液呈碱性；当pH<7时，溶液呈酸性．假设将给定的HCl溶液加水稀释，那么在以下图象中，能反映HCl溶液的pH与所加水的体积(V)的变化关系的是(C)2k6．(2021·黔东南)如图，点A，B分别在反比例函数y1＝－x和y2＝x的图象上．假设点A是线段OB的中点，那么k的值为－8．m(1)7．(2021·泰安)如图，矩形ABCD的两边AD，AB的长分别为3，8，E是DC的中点，反比例函数y＝的图象经过点x(2)E，与AB交于点F.(3)假设点B坐标为(－6，0)，求m的值及图象经过A，E两点的一次函数的解析式；假设AF－AE＝2，求反比例函数的解析式．7解：(1)点B坐标为(－6，0)，AD＝3，AB＝8，E为CD的中点，∴点A(－6，8)，E(－3，4)．∵函数图象经过点E，m＝－3×4＝－12.设AE的解析式为y＝kx＋b，将点A，E坐标代入，得4－6k＋b＝8，解得k＝－3，－3k＋b＝4，b＝0.42∴一次函数的解析式为y＝－3x.3(2)AD＝3，DE＝4，4 2AE＝AD＋DE＝5.AF－AE＝2，∴AF＝7，BF＝1.设点E坐标为(a，4)，那么点F坐标为(a－3，1)，m∵E，F两点在函数y＝x图象上，4a＝a－3，解得a＝－1.E(－1，4)．m＝－1×4＝－4.4∴反比例函数的解析式为y＝－x.3128．(2021·连云港)设函数y＝x与y＝－2x－6的图象的交点坐标为(a，b)，那么a＋b的值是－2.k9．(2021·随州)如图，一次函数y＝x－2的图象与反比例函数y＝x(k＞0)的图象相交于A，B两点，与x轴交于点1C.假设tan∠AOC＝，那么k的值为3．310．(2021·保定二模)如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，△ABO的边AB垂直于x轴，垂足为点B，反比k例函数y＝x(x＞0)的图象经过AO的中点C，且与AB相交于点D，OB＝4，AD＝3.k求反比例函数y＝x的解析式；求cos∠OAB的值；求经过C，D两点的一次函数解析式．解：(1)设点D的坐标为(4，m)(m＞0)，那么点A的坐标为(4，3＋m)．∵点C为线段AO的中点，83＋m∴点C的坐标为(2，2)．k∵点C，D均在反比例函数y＝的图象上，xk＝4m，m＝1，∴3＋m解得k＝2×2，k＝4.∴反比例函数的解析式为y＝4 .x∵m＝1，∴点A的坐标为(4，4)，∴OB＝4，AB＝4.∴Rt△AOB是等腰直角三角形．2cos∠OAB＝cos45°＝2.∵m＝1，∴点C的坐标为(2，2)，点D的坐标为(4，1)．设经过点C，D的一次函数的解析式为y＝ax＋b，那么有2＝2a＋b，a＝－1，解得21＝4a＋b，b＝3.1∴经过C，D两点的一次函数解析式为y＝－2x＋3.11．(2021·河北模拟)为了建设生态丽水，某工厂在一段时间内限产并投入资金进行治污改造，以下描述的是月利润y(万元)关于月份x之间的变化关系，治污改造完成前是反比例函数图象的一局部，治污改造完成后是一次函数图象的一局部，那么以下说法不正确的选项是(C)A．5月份该厂的月利润最低B．治污改造完成后，每月利润比前一个月增加30万元C．治污改造前后，共有6个月的月利润不超过120万元D．治污改造完成后的第8个月，该厂月利润到达300万元9。

课时训练(十二)反比例函数及其应用(限时:45分钟)|夯实基础|1.[2019·海南]如果反比例函数y=-2(a是常数)的图象在第一、三象限,那么a的取值范围是()A.a<0B.a>0C.a<2D.a>22.[2019·贺州]已知ab<0,一次函数y=ax-b与反比例函数y=在同一直角坐标系中的图象可能是 ()图K12-13.[2019·唐山路北区一模]已知点P(m,n)是反比例函数y=-图象上一点,当- ≤n<-1时,m的取值范围是()A.1≤m<3B.- ≤m<-1C.1<m≤D.-3<m≤-14.[2019·泸州]如图K12-2,一次函数y1=ax+b和反比例函数y2=的图象相交于A,B两点,则使y1>y2成立的x的取值范围是()图K12-2A.-2<x<0或0<x<4B.x<-2或0<x<4C.x<-2或x>4D.-2<x<0或x>45.[2019·温州]验光师测得一组关于近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距x(米)的对应数据如下表.根据表中数据,可得y关于x的函数表达式为()A.y=B.y=100C.y=D.y=006.如图K12-3,已知动点A,B分别在x轴,y轴正半轴上,动点P在反比例函数y=(x>0)的图象上,PA⊥x轴,△PAB是以PA为底边的等腰三角形.当点A的横坐标逐渐增大时,△PAB的面积将会()图K12-3A.越来越小B.越来越大C.不变D.先变大后变小7.[2019·石家庄质检]如图K12-4,点A在反比例函数y=(x>0,k>0)的图象上,AB⊥x轴于点B,点C在x轴的负半轴上,且BO=2CO.若△ABC的面积为18,则k的值为()图K12-4A.12B.18C.20D.248.[2019·北京]在平面直角坐标系xOy中,点A(a,b)(a>0,b>0)在双曲线y=1上.点A关于x轴的对称点B在双曲线y=2上,则k1+k2的值为.9.[2019·郴州]如图K12-5,点A,C分别是正比例函数y=x的图象与反比例函数y=的图象的交点,过A点作AD⊥x轴于点D,过C点作CB⊥x轴于点B,则四边形ABCD的面积为.图K12-510.如图K12-6,平行于x轴的直线与函数y=1(k1>0,x>0),y=2(k2>0,x>0)的图象分别相交于A,B两点,点A在点B的右侧,C为x轴上的一个动点.若△ABC的面积为4,则k1-k2的值为.图K12-611.某超市销售进价为2元的雪糕,在销售中发现,此雪糕的销售单价x(元)与日销售量y(根)之间有如下关系:(1)猜测并确定y与x(2)设此雪糕的日销售利润为W元,求W关于x的函数解析式.若物价局规定此雪糕的最高售价为10元/根,请求出此雪糕的日销售最大利润.12.[2019·攀枝花]如图K12-7,在平面直角坐标系xOy中,一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=的图象在第二象限交于点B,与x轴交于点C,点A在y轴上,满足条件:CA⊥CB,且CA=CB,点C的坐标为(- ,0),cos∠ACO=.(1)求反比例函数的表达式;(2)直接写出当x<0时,kx+b<的解集.图K12-7|拓展提升|13.[2019·威海]如图K12-8,在平面直角坐标系中,点A,B在反比例函数y=(k≠0)的图象上运动,且始终保持线段AB=42的长度不变,M为线段AB的中点,连接OM.则线段OM的长度的最小值是(用含k的代数式表示).图K12-814.[2019·荆门]如图K12-9,在平面直角坐标系中,函数y=(k>0,x>0)的图象与等边三角形OAB的边OA,AB分别交于点M,N,且OM=2MA.若AB=3,则点N的横坐标为.图K12-915.[2019·呼和浩特]如图K12-10,在平面直角坐标系中,矩形OCAB(OC>OB)的对角线长为5,周长为14,若反比例函数y=的图象经过矩形顶点A.(1)求反比例函数的解析式;若点(-a,y1)和(a+1,y2)在反比例函数的图象上,试比较y1与y2的大小.(2)若一次函数y=kx+b的图象过点A并与x轴交于点(-1,0),求出一次函数解析式,并直接写出kx+b-<0成立时,对应x的取值范围.图K12-10【参考答案】1.D2.A3.A [解析]∵点P (m ,n )是反比例函数y=-图象上一点,∴n=-3时,m=1,n=-1时,m=3, 则m 的取值范围是1≤m<3.故选A . 4.B 5.A6.C [解析]如图,过点B 作BC ⊥PA 于点C ,则BC=OA.设点P x ,,则S △PAB =12PA ·BC=12··x=3,所以当点A 的横坐标逐渐增大时,△PAB 的面积不变,始终等于3. 7.D [解析]设点A 的坐标为a , ,则OB=a ,AB=. ∵BO=2CO , ∴CB=2a ,∴12· 2a ·=18,解得k=24.故选D . 8.09.8 [解析]解 , ,得 2, 2或 -2, -2,∴A 的坐标为(2,2),C 的坐标为(-2,-2). 又AD ⊥x 轴,CB ⊥x 轴, ∴B (-2,0),D (2,0), ∴BD=4,AD=2,∴四边形 ABCD 的面积=AD ·BD=8.10.8 [解析]如图,过点B 作BE ⊥x 轴,垂足为点E ,过点A 作AF ⊥x 轴,垂足为点F ,直线AB 交y 轴于点D.因为△ABC 与△ABE 同底等高, 所以S △ABE =S △ABC =4. 因为四边形ABEF 为矩形,所以S矩形ABEF=2S△ABE=8,因为k1=S矩形OFAD,k2=S矩形OEBD,所以k1-k2=S矩形OFAD-S矩形OEBD=S矩形ABEF=8.11.解:(1)通过观察表中数据,可以发现x与y的乘积是相同的,∴y与x成反比例.设反比例函数的解析式为y=.∵当x=3时,y= 0,∴k= × 0=120.∴y=120.(2)W=(x-2)y=(x-2)·120=120-2 0.∵x≤10,∴当x=10时,W最大=120-24=96.∴当x=10时,日销售最大利润为96元.12.解:(1)如图,过点B作BH⊥x轴于点H,则∠BHC=∠BCA=∠COA=90°,∴∠BCH=∠CAO.∵点C的坐标为(-3,0),∴OC=3.∵cos∠ACO=,∴AC=3,AO=6.在△BHC和△COA中,∠∠90°,∠∠,,∴△BHC≌△COA(AAS).∴BH=CO=3,CH=AO=6.∴OH=9,即B(-9,3).∴m=-9× =-27,∴反比例函数的表达式为y=-2 .(2)∵在第二象限中,B点右侧一次函数的图象在反比例函数图象的下方,∴当x<0时,kx+b<的解集为-9<x<0.13.2[解析]过点A作AC⊥x轴,过点B作BD⊥y轴,垂足分别为C,D,AC与BD相交于点F,连接OF.当点O,F,M在同一直线上时OM最短,即OM垂直平分AB.设点A的坐标为(a,a+4),则点B坐标为(a+4,a),点F的坐标为(a,a).由题意可知△AFB为等腰直角三角形.∵AB=42,∴AF=BF=4.∵点A在反比例函数y=(k≠0)的图象上,∴a (a+4)=k ,解得a= -2,在Rt△OCF 中,OF= 2 2= 2a= 2( -2)= 2 -2 2,∴OM=OF+FM= 2 -2 2+2 2= 2 .14.2[解析]如图,过点A ,M 分别作AC ⊥OB ,MD ⊥OB ,垂足分别为C ,D.∵△AOB 是等边三角形,∴AB=OA=OB= ,∠AOB= 0°.又∵OM=2MA ,∴OM=2,MA=1,在Rt△MOD 中,OD=12OM=1,MD= 22-12= ,∴M (1, ),∴反比例函数的解析式为y=.在Rt△AOC 中,OC=12OA= 2,AC= 2-2 2=2,∴A2,2.设直线AB 的解析式为y=kx+b ,把A 2,2,B (3,0)分别代入得: 0, 22,解得- , ,∴y=- x+3 .由题意得, - ,,解得x= 2.∵x> 2, ∴x=2.故点N 的横坐标为2.15.解:(1)根据题意得OB+OC=7,OB 2+OC 2=52. ∵OC>OB ,∴OB=3,OC=4, ∴A (3,4),把A (3,4)的坐标代入反比例函数y=中,得m= × =12, ∴反比例函数的解析式为y=12.∵点(-a ,y 1)和(a+1,y 2)在反比例函数的图象上, ∴-a ≠0,且a+1≠0,∴a ≠-1,且a ≠0, ∴当a<-1时,-a>0,a+1<0,则点(-a ,y 1)和(a+1,y 2)分别在第一象限和第三象限的反比例函数的图象上,于是有y 1>y 2; 当-1<a<0时,-a>0,a+1>0, 若-a>a+1,即-1<a<-12时,y 1<y 2; 若-a=a+1,即a=-12时,y 1=y 2; 若-a<a+1,即-12<a<0时,y 1>y 2.当a>0时,-a<0,a+1>0,则点(-a ,y 1)和(a+1,y 2)分别在第三象限和第一象限的反比例函数的图象上,于是有y 1<y 2.综上,当a<-1时,y 1>y 2; 当-1<a<-12时,y 1<y 2;当a=-12时,y1=y2;当-12<a<0时,y1>y2;当a>0时,y1<y2.(2)∵一次函数y=kx+b的图象过点A(3,4),并与x轴交于点(-1,0),∴,-0,解得1,1,∴一次函数的解析式为y=x+1.解方程组1,12得1- ,1- ,2,2,∴一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=的图象相交于两点(-4,-3)和(3,4), 当一次函数y=kx+b的图象在反比例函数y=的图象下方时,x<-4或0<x<3,∴kx+b-<0成立时,对应x的取值范围为x<-4或0<x<3.。

第三节反比例函数姓名：________ 班级：________ 限时：______分钟21．(2021·无锡)点P(a，m)、Q(b，n)都在反比例函数y＝－的图象上，且a<0<b，那么以下结论一定x成立的是( )A．m＋n<0 B ．m＋n>0C．m<n D ．m>na－b2．(2021·广州)一次函数 y＝ax＋b和反比例函数y＝x在同一直角坐标系中的大致图象是( )3．(2021·湖州)如图，直线y＝k1x(k1≠0)与反比例函数y＝k2M，N两点，假设点M(k2≠0)的图象交于x的坐标是(1，2)，那么点N的坐标是()A．(－1，－2)B．(－1，2)C．(1，－2)D．(－2，－1)k4．(2021·嘉兴)如图，点C在反比例函数y＝x(x>0)的图象上，过点C的直线与x轴，y轴分别交于点A、B，且AB＝BC，△AOB的面积为1.那么k的值为()1A．1B．2C．3D．445．(2021·郴州)如图，A，B是反比例函数y＝x在第一象限内的图象上的两点，且A，B两点的横坐标分别是2和4，那么△OAB的面积是()A．4B．3C．2D．1316．(2021·玉林)如图，点A，B在双曲线y＝x(x＞0)上，点C在双曲线y＝x(x＞0)上，假设AC∥y轴，BC∥x 轴，且AC＝BC，那么AB等于()A.2B．22C．4D．32k7．(2021·长沙)如图，点M是函数y＝3x与y＝x的图象在第一象限内的交点，OM＝4，那么k的值为________．k8．(2021·盐城)如图，点D为矩形OABC的AB边的中点，反比例函数y＝x(x ＞0)的图象经过点D，交BC边于点E.假设△BDE的面积为1，那么k＝________．269．(2021·安徽)如图，正比例函数 y ＝kx 与反比例函数 y ＝x 的图象有一个交点 A(2，m)，AB ⊥x 轴于点B ，平移直线 y ＝kx ，使其经过点 B ，得到直线 l.那么直线l 对应的函数表达式是 ______________．k10．(2021·荆门)如图，在平面直角坐标系 xOy 中，函数 y ＝x (k ＞0，x ＞0)的图象经过菱形 OACD 的顶点D 和边AC 的中点E ，假设菱形 OACD 的边长为3，那么k 的值为________．11．(2021·张家口桥东区模拟 )如图，点 A 的坐标为(－1，0)，AB ⊥x 轴，∠AOB ＝60°，点 B 在双曲线 l上，将△AOB 绕点B 顺时针旋转 90°得到△CDB ，那么点 D________双曲线l 上(填“在〞或“不在〞)．12．(2021·山西)如图，一次函数y ＝kx ＋b(k1≠0)的图象分别与x 轴，y 轴相交于点A ，点B ，与反比例11k 2函数y 2＝x (k 2≠0)的图象相交于点C(－4，－2)，D(2，4)．(1) 求一次函数和反比例函数的表达式；(2)当x 为何值时，y 1＞0；当x 为何值时，y 1＜y 2，请直接写出x 的取值范围．31．(2021·重庆B卷)如图，菱形ABCD的边AD⊥y轴，垂足为点E，顶点A在第二象限，顶点 B在y轴的k正半轴上，反比例函数y＝x(k≠0，x＞0)的图象同时经过顶点C，D.假设点C的横坐标为5，BE＝3DE，那么k的值为()515A.2B．3 C.4D．543 2．(2021·龙东地区)如图，∠AOB＝90°且OA、OB分别与反比例函数y＝x(x>0)、y＝－x(x<0)的图象交于A、B两点，那么tan∠OAB的值是()A.331B.C．1 D.2323．(2021·江西)在平面直角坐标系中，分别过点A(m，0)，B(m＋2，0)作x轴的垂线l1和l2，探究直线3l1，直线l2与双曲线y＝x的关系，以下结论中错误的选项是()A．两直线中总有一条与双曲线相交B．当m＝1时，两直线与双曲线的交点到原点的距离相等C．当－2＜m＜0时，两直线与双曲线的交点在y轴两侧4D．当两直线与双曲线都有交点时，这两交点的最短距离是221 4．(2021·宿迁)如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y＝x(x>0)的图象与正比例函数y＝kx，y＝k x(k ＞1)的图象分别交于点A，B.假设∠AOB＝45°，那么△AOB的面积是________．k5．(2021·原创)矩形OCBD如下图，OD＝2，OC＝3，反比例函数y＝的图象经过点B，点A为第x一象限双曲线上的动点(点A的横坐标大于2)，过点A作AF⊥BD于点F，AE⊥x轴于点E，连接OB，AD，假设△OBD∽△DAE，那么点A的坐标是______________．6．(2021·廊坊安次区二模)如图①，一次函数y＝kx－3(k≠0)的图象与y轴交于点A，与反比例函数y4＝x(x＞0)的图象交于点B(4，b)．(1)b＝________，k＝________；点C是线段AB上的动点(与点A、B不重合)，过点C且平行于y轴的直线l交这个反比例函数的图象于点D，求△OCD面积的最大值；(3)将(2)中面积取得最大值的△OCD沿射线AB方向平移一定的距离，得到△O′C′D′，假设点O的对应点O′落在该反比例函数图象上(如图②)，那么点D′的坐标是________．5参考答案【根底训练】1．39．y＝2x－310.2 511.不在12．解：(1)∵一次函数y1＝k1x＋b(k1≠0)的图象经过点C(－4，－2)，D(2，4)，∴－2＝－4k1＋b k1＝1，解得：，4＝2k1＋b b＝2∴一次函数的表达式为：y1＝x＋2.k2∵反比例函数y2＝x(k2≠0)的图象经过点D(2，4)，k24＝2即k2＝8，8∴反比例函数的表达式为：y2＝.x令y1＝x＋2＞0，解得x＞－2，当x＞－2时，y1＞0.由图象可知：当x＜－4或0＜x＜2时，y1＜y2.【拔高训练】1．C5.(1＋35－3 5，)26．解：(1)1；1.4设点C的坐标为(m，m－3)，那么点D的坐标为(m，m)，4∴CD＝－(m－3)，m61 4 1 23 ∴S △COD ＝ ·m ·(－m ＋3)＝－m ＋m ＋2，2m22即S △COD ＝－1(m －3)2＋25，2 2 8325即当m ＝2时，△COD 的面积最大，最大面积为 8.7 14(3)(2 ， 3)．7。

单元测试(三) 函数(时间：40分钟 满分：100分)一、选择题(每小题4分，共40分)1.下列各式中，y 不是x 的函数的是(B )A ．y ＝x(x ＞0)B ．y ＝±x(x ＞0)C ．y ＝－x(x ＞0)D ．y ＝－x(x ＜0)2．在平面直角坐标系中，点A 与点B 关于原点成中心对称，点A 的坐标是(2，－8)，则点B 的坐标是(C )A ．(－2，－8)B ．(2，8)C ．(－2，8)D ．(8，2)3．下列函数中，自变量x 的取值范围是x ≥2的是(D )A ．y ＝x －2B ．y ＝1x －2C ．y ＝x 2－4D ．y ＝x ＋2·x －24．如图，已知A ，B 是反比例函数y ＝2x的图象上的两点，设矩形APOQ 与矩形MONB 的面积为S 1，S 2，则(A )A ．S 1＝S 2B ．S 1＞S 2C ．S 1＜S 2D ．上述结论都有可能5．若一元二次方程x 2－2x －m ＝0无实数根，则一次函数y ＝(m ＋1)x ＋m －1的图象不过(A )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 6．直线y ＝3x －1与y ＝x －k 的交点在第四象限，则k 的范围是(B )A ．k ＜13B.13＜k ＜1 C ．k ＞1D ．k ＞1或k ＜17．如图是某人在一段笔直的道路上骑自行车的行驶路程s(千米)与行驶时间t(时)的函数图象，下列说法不正确的是(B )A ．从0时到3时，行驶了30千米B ．从1时到2时匀速前进C ．从1时到2时在原地不动D ．从0时到1时与从2时到3时的行驶速度相同8．若ab ＜0，则正比例函数y ＝ax 与反比例函数y ＝bx在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是(B )A B C D9．二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象如图，则下列各式中成立的个数是(C )①abc ＜0；②a ＋b ＋c ＜0；③a ＋c ＜b ；④a ＜－b2.A ．1B ．2C ．3D ．4提示：成立的结论是①③④. 改正：②中a ＋b ＋c ＞0.10.用一段长为30 m 的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长为18 m ，要使菜园的面积最大，这个矩形的长为(C )A ．7.5 mB ．10 mC ．15 mD ．18 m 二、填空题(每小题5分，共25分)11．已知点P 在第二象限，且到x 轴的距离是2，到y 轴的距离是3，则点P 的坐标是(－3，2).12．若一次函数y ＝kx ＋b 的自变量x 的取值范围是－2≤x ≤6，相应函数值y 的范围是1≤y ≤9，则函数解析式是y ＝x ＋3或y ＝－x ＋7．13．某种火箭的飞行高度h(米)与发射后飞行的时间t(秒)之间的函数关系式是h ＝－10t 2＋20t ，经过2秒，火箭发射后又回到地面．14．如图1，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，∠A ＝60°，动点P 从点A 出发，以1 cm/s 的速度沿着A →B →C →D 的方向不停移动，直到点P 到达点D 后才停止．已知△PAD 的面积S(单位：cm 2)与点P 移动的时间t(单位：s)的函数如图2所示，则点P 结果保留根号)图1 图215．在平面直角坐标系的第一象限内，边长为1的正方形ABCD 的边均平行于坐标轴，A 点的坐标为(a ，a)．如图，若曲线y ＝3x(x ＞0)与此正方形的边有交点，则a三、解答题(共35分)16．(11分)如图所示，一次函数y ＝kx ＋b 与反比例函数y ＝mx的图象交于A(2，4)，B(－4，n)两点．(1)分别求出一次函数与反比例函数的解析式；(2)过点B 作BC ⊥x 轴，垂足为C ，连接AC ，求△ACB 的面积．解：(1)将点A (2，4)代入y ＝mx ，得m ＝8，∴反比例函数解析式为y ＝8x.当x ＝－4时，y ＝－2， ∴点B (－4，－2)．将点A (2，4)，B (－4，－2)代入y ＝kx ＋b ，得⎩⎪⎨⎪⎧2k ＋b ＝4，－4k ＋b ＝－2，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝1，b ＝2. ∴一次函数解析式为y ＝x ＋2.(2)由题意知，在△ABC 中，BC ＝2，BC 边上的高为2－(－4)＝6， ∴S △ACB ＝12×2×6＝6.17．(12分)已知抛物线y ＝(x －m)2－(x －m)，其中m 是常数．(1)求证：不论m 为何值，该抛物线与x 轴一定有两个公共点；(2)若该抛物线的对称轴为直线x ＝52.①求该抛物线的函数解析式；②把该抛物线沿y 轴向上平移多少个单位长度后，得到的抛物线与x 轴只有一个公共点？解：(1)证明：∵y ＝(x －m )2－(x －m )＝(x －m )(x －m －1)， ∴由y ＝(x －m )(x －m －1)＝0，得x 1＝m ，x 2＝m ＋1. ∵m ≠m ＋1，∴不论m 为何值，该抛物线与x 轴一定有两个公共点．(或利用根的判别式求证)(2)①∵(x －m )2－(x －m )＝x 2－(2m ＋1)x ＋m (m ＋1)， ∴抛物线的对称轴为直线x ＝－－（2m ＋1）2＝52，即m ＝2.∴抛物线的函数解析式为y ＝x 2－5x ＋6. ②∵y ＝x 2－5x ＋6＝(x －52)2－14，∴该抛物线沿y 轴向上平移14个单位长度后，得到的抛物线与x 轴只有一个公共点．18．(12分)小米利用暑期参加社会实践，在妈妈的帮助下，利用社区提供的免费摊点卖玩具，已知小米所有玩具的进价均为2元/个，在销售过程中发现：每天玩具销售量(y)件与销售价格x(元/件)的关系如图所示，其中AB 段为反比例函数图象的一部分，BC 段为一次函数图象的一部分，设小米销售这种玩具的日利润为w 元．(1)根据图象，求出y 与x 之间的函数关系式；(2)求出每天销售这种玩具的利润w(元)与x(元/件)之间的函数关系式，并求每天利润的最大值；(3)若小米某天将价格定为超过4元(x ＞4)，那么要使得小米在该天的销售利润不低于54元，求该天玩具销售价格的取值范围．解：(1)∵AB 段为反比例函数图象的一部分，A (2，40)， ∴当2≤x ≤4时，y ＝80x.∵BC 段为一次函数图象的一部分，且B (4，20)，C (14，0)， ∴设BC 段函数关系式为y ＝kx ＋b ，有⎩⎪⎨⎪⎧4k ＋b ＝20，14k ＋b ＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－2，b ＝28. ∴当4≤x ≤14时，y ＝－2x ＋28.∴y 与x 之间的函数关系式为y ＝⎩⎪⎨⎪⎧80x（2≤x ≤4），－2x ＋28（4≤x ≤14）.(2)当2≤x ≤4时，w ＝(x －2)y ＝(x －2)·80x ＝80－160x .∵随着x 的增大，－160x 增大，w ＝80－160x也增大，∴当x ＝4时，w 取得最大值为40.当4≤x ≤14时，w ＝(x －2)y ＝(x －2)(－2x ＋28)＝－2x 2＋32x －56.∵w ＝－2x 2＋32x －56＝－2(x －8)2＋72，－2＜0，4≤x ≤14， ∴当x ＝8时，w 取得最大值为72.综上所述，每天利润的最大值为72元．(3)由题意可知，w ＝－2x 2＋32x －56＝－2(x －8)2＋72.令w ＝54，即w ＝－2x 2＋32x －56＝54， 解得x 1＝5，x 2＝11.由函数解析式及函数图象可知，要使w ≥54，则5≤x ≤11， ∴当5≤x ≤11时，小米的销售利润不低于54元．。