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高中数学：121《任意角的三角函数1》课件必修

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高中数学三角函数121任意角的三角函数(一)PPT课件

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6
6 62
3.已知角α的终边与单位圆的交点 P( 5 , 2 5 )，则
55
sinα+cosα= ( )
A . 5 B .5 C .25 D . 25
5
5
5
5
【解析】选B.因为 siny25,cosx5，
5
5
所以 sincos2555.
55 5
4.若角α终边上一点坐标为(-5,12),则cosα=
1.2 任意角的三角函数 1.2.1 任意角的三角函数(一)
整体概述
概况一
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概况二
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概况三
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【自主预习】 主题1:任意角的三角函数的定义 使锐角α的顶点与原点O重合,始边与x轴的非负半轴 重合,在终边上任取一点P,作PM⊥x轴于M,设P(x,y), |OP|=r,据此回答下列问题:
主题2:三角函数值的符号法则及诱导公式一
1.设P(x,y)为α终边上任意一点(异于原点),记r=|OP|,
则 sin y,c o s x,ta n y(x 0 ),由此可知任意角α
r
r
x
的三角函数值的符号与谁有关?
提示:角α的三角函数值的符号与点P的坐标x,y的正负
有关.
2.取角α分别为30°,390°,-330°,它们的三角函数值是 什么关系?为什么? 用文字语言描述:它们的同名三角函数值相等,因为三 个角的终边相同.
2.已知角α,则角α的三角函数值符号确定,反之若角 α的某个三角函数值符号确定,则角α的终边所在象限 确定吗? 提示:不一定,若已知角α的一个三角函数值的符号,则 角α所在的象限可能有两种情况,若已知角α的两个三 角函数值的符号,则角α所在的象限就唯一确定.

【课件】任意角课件高一上学期数学人教A版(2019)必修第一册

【课件】任意角课件高一上学期数学人教A版(2019)必修第一册
引起混淆的前提下，
“角α”或“ ∠α”可以
简记成“α”
概念引入（1）
图5.1-3（1）中的角是一个正角，它等于750°；图5.1-3（2）中，
正角α=210°，负角β=-150°，γ=-660°.正常情况下，如果以零
时为起始位置，那么钟表的时针或分针在旋转时所形成的角总是
负角.
图5.1-3
概念理解（1）
都有着循环往复、周而复始的规
律，这种变化规律称为周期性，
例如：地球自转引起的昼夜交替
变化和公转引起的四季交替变化，
月亮圆缺，潮汐变化，物体做匀
速圆周运动时的位置变化，物体
做简谐运动时的位移变化，交变
电流变化等，这些现象都可以用
三角函数刻画.
复习引入
初中所学的角是如何定义的?角的取值范围如何?
角可以看成平面内
角的加法：设α，β是任意两个角，我们规
定，把角α的终边旋转角β，这时终边所对
应的角是a+β.
相反角：类似于实数a的相反数是-a，我
们引入任意角α的相反角的概念.
如图，我们把射线OA绕端点0按不同方向旋
转相同的量所成的两个角叫做互为相反角，
概念的理解（1）
两个角也能像两个实数那样进行加减运算吗？
角的减法：像实数减法的“减去一个数等于
第二象限
O
第三象限
第一象限
x
第四象限
270°+k·360°
(-90°+k·360°)
k·360°
深化与思考
思维升华
表示区间(域)角的三个步骤
第一步：先按逆时针方向找到区域的起始和终止边界．
第二步：按由小到大分别标出起始和终止边界对应的

新教材人教版高中数学必修第一册 5-1-1 任意角(1) 教学课件

新教材人教版高中数学必修第一册 5-1-1 任意角(1) 教学课件
第二十三页，共三十四页。
于是，终边在y轴上的角的集合 S=S1∪S2 ={β|β=90°+2k·180°，k∈Z } ∪{β|β=90°+180°+2k·180°，k∈Z } ={β|β=90°+2k·180°，k∈Z } ∪{β|β=90°+（2k+1）180°，k∈Z } ={β|β=90°+n·180°，n∈Z }
第二十四页，共三十四页。
例3.写出终边在直线y=x上的角的集合S，并把S中适合不等 式-360°≤α＜720°的元素β写出来. 【解析】S={β|β=45°+k·180°,k∈Z}. S中适合不等式-360°≤β<720°的元素有：
-315°，-135°,45°,225°,405°,585°.
第二十五页，共三十四页。
－450°
第十五页，共三十四页。
y
x o -50°
第四象限角
y
x o -200°
第二象限角
y
x o
405°
第一象限角
y
y 210°
x o
第三象限角
x o
-450° 轴线角
第十六页，共三十四页。
思考3：第二象限的角一定比第一象限的角大吗？ 象限角只能反映角的终边所在象限，不能反映角的大小.
第十七页，共三十四页。
有必要将角的概念及范围推广
想想用什么办法才能推广到任意角？
关键是用运动的观点来看待角的变化.
第七页，共三十四页。
1.角的概念的推广 平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置 所成的图形叫做角.
第八页，共三十四页。
2.角的构成要素
B 终边
方向
O 顶点

任意角的三角函数(优质课)精品PPT课件

任意角的三角函数(优质课)精品PPT课件

cos 的值
变式3：已知角θ的终边在直线y= 43x上 求θ的三个三角函数值
y
o
x
例2 确定下列三角函数值的符号：
(1) cos 7 ;
12
(2) sin( 465);
(3) tan 11 .
3
解： (1) 7 是第二象限角，所以 cos 7 0.
12
12
(2) 因为 465 2 360 225,即 465是第三象限角，所以 sin(465) 0.
课本练习P15T1、T2、T3
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四:归纳小结
1．任意角的三角函数的定义； 2．三角函数的定义域、符号； 3．数学思想方法：类比思维、 数形结合、分类讨论思想．
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五:布置作业
1：课本P22页T1 、T5
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学习总结
经常不断地学习,你就什么都知道。你知道得越多,你就越有力量 Study Constantly, And You Will Know Everything. The More
苏教版高中数学必修4
任意角的三角函数
一:设置情境 二:建构数学 三:例题精讲 四:归纳小结 五:布置作业
一:设置情境
问题1：在初中，锐角的三角函数是如何定义的？
图形
定义
B
c
a
Ab C
sin
A
a c
对边 斜边
cos
A
b c
邻边 斜边
tan
A
a b
对边 邻边
问题2：怎样将锐角三角函数推广到任意角的三角函数？
演讲人：XXXXXX 时 间：XX年XX月XX日
(3) 因为 11 2 5 ,即 11 是第四象限角,所以

高中数学1.2.1任意角的三角函数优秀课件

高中数学1.2.1任意角的三角函数优秀课件

其中: OM a
sin MP b
OP r
MP b OP r a2 b2
cos OM a
OP r
y
﹒Pa, b
r b
tan MP b
OM a
o
﹒
aMx
5
诱思探究
如果改变点Ｐ在终边上的位置，这三个比值会改变吗？
y
P
﹒ P(a,b)
O
M M
OMP ∽ OM P
sin MP M P
y
T
M
A(1,0)
O
x
α的 P终边ຫໍສະໝຸດ (Ⅲ)yTα的 终边
P
A(1,0)
OM x
(Ⅰ)
y
M A(1,0)
O
x
PT
α的
(Ⅳ) 终边 34
这三条与单位圆有关的有向线段MP、OM、
AT,分别叫做角α的正弦线、余弦线、正切 线,统称为三角函数线
当角α的终边与x轴重合时,正弦线、正切 线,分别变成一个点,此时角α的正弦值和正 切值都为0;
OP OP
cos OM
OP
OM OP
x
tan MP
OM
M P OM
能否通过|op|取特殊值将表达式简化呢？ 6
若OP r 1，则以原点为圆心,以单位
长度为半径的圆叫做 单位圆.
Y
P(a,b)
O
M
sin
MP OP
b
cos OM a
X
OP
tan MP b a OM
7
1、任意角的三角函数第一定义
弦和正切值 .
解:由已知可得 OP0 (3)2 (4)2 5
y
设角 的终边与单位圆交于 P(x, y) ，

人教版高中数学必修1《三角函数的概念》PPT课件

人教版高中数学必修1《三角函数的概念》PPT课件

• [方法技巧]
• 有关三角函数值符号问题的解题策略
• (1)已知角α的三角函数值(sin α，cos α，tan α)中任意两 个的符号，可分别确定出角α终边所在的可能位置，二者的 公共部分即角α的终边位置．注意终边在坐标轴上的特殊情 况．
• (2)对于多个三角函数值符号的判断问题，要进行分类讨 论．
()
• A．第一象限 二象限
B．第
• C．第三象限
D．第四象限
• (2)判断下列各式的符号：
• ①sin 2 020°cos 2 021°tan 2 022°；
• ②tan 191°－cos 191°；
• ③sin 2cos 3tan 4.
• [解析] (1)由点P(sin θ，sin θcos θ)位于第二象限，
则 sin θ＋tan θ＝3 1100＋30；
当 θ 为第二象限角时，sin θ＝31010，tan θ＝－3，
则 sin θ＋tan θ＝3
10－30 10 .
(2)直线 3x＋y＝0，即 y＝－ 3x 经过第二、四象限． 在第二象限取直线上的点(－1， 3)， 则 r＝ －12＋ 32＝2， 所以 sin α＝ 23，cos α＝－12，tan α＝－ 3； 在第四象限取直线上的点(1，－ 3)， 则 r＝ 12＋－ 32＝2， 所以 sin α＝－ 23，cos α＝12，tan α＝－ 3.
• 可得sin θ＜0，sin θcos θ＞0，可得sin θ＜0，cos θ＜0，
• 所以角θ所在的象限是第三象限．
答案：C (2)①∵2 020°＝1 800°＋220°＝5×360°＋220°， 2 021°＝5×360°＋221°，2 022°＝5×360°＋222°， ∴它们都是第三象限角，∴sin 2 020°<0，cos 2 021°<0，tan 2 022°>0， ∴sin 2 020°cos 2 021°tan 2 022°>0. ②∵191°角是第三象限角，∴tan 191°>0，cos 191°<0， ∴tan 191°－cos 191°>0. ③∵π2<2<π，π2<3<π，π<4<32π， ∴2 是第二象限角，3 是第二象限角，4 是第三象限角， ∴sin 2>0，cos 3<0，tan 4>0，∴sin 2cos 3tan 4<0.

人教A版高中数学必修四课件1.2.1任意角的三角函数.ppt

人教A版高中数学必修四课件1.2.1任意角的三角函数.ppt

cos
2
3 2
6， 4
tan
3
15 3
.
(3) 当 y 5 时，P（ 3 ， 5），r 2 2 ，
cos 6 ，tan 15 .
4
3
综上所述：
(1) 当 y 0 时，cP（os 3，1， 0）ta，nr 03.
(2) 当 y 5 时 ，coP（s 3 ，6 ，5 ）tan，r2 125，.
sin 5 3 ,
3
2
cos 5 1 ,
32
tan 5 3.
3
例1.求下列角的正弦、余弦和正切值：
(1) 5 ; (2) ; (3) 3 .
3
2
解：（2）∵ 当 时，在直角坐标系中， y 角 的终边与单位圆的交点坐标为 P(1, 0).
sin 0, cos 1, tan 0.
y
(1)正弦:sinα=y ;
P(x,y)
α
(2)余弦:cosα=x ;
0
A(1,0) x (3)正切:tanα= (yx≠0).
x
三角函数 sinα cosα tanα
定义域
正弦、余弦、正切都是以角(弧度)为自变量，以单位圆 上的点的坐标或坐标的比值为函数值的函数，我们将它们 统称为三角函数。
三角函数的定义域、值域
|
OP0
|5
P0(-3,-4)
x cos 3
三角函数的坐标定义 ：(见教材13页)
一般地，设角α终边上任意一点(异于原点)P(x,y),它到原
点(顶点)的距离为r>0，则
sinα=y ;cosα= x ;tanα= .y
r
r
x
例2.已知角α终边上经过点P0(-3,-4), 求角的正弦、余弦和正切值.

人教A版高中数学必修一课件 《任意角和弧度制》三角函数PPT(第一课时任意角)

人教A版高中数学必修一课件 《任意角和弧度制》三角函数PPT(第一课时任意角)

理解与角的概念有关问题的关键 正确理解象限角与锐角、直角、钝角、平角、周角等概念，弄清角 的始边与终边及旋转方向与大小．另外需要掌握判断结论正确与否 的技巧，判断结论正确需要证明，而判断结论不正确只需举一个反 例即可．
经过 2 个小时，钟表的时针和分针转过的角度分
别是( )
A．60°，720°
B．－60°，－720°
D．－390°
解析：选 D.－390°＝330°－720°，所以与 330°角终边相同 的角是－390°.
3．若角 α 的终边与 75°角的终边关于直线 y＝0 对称，且－360° <α<360°，则角 α 的值为____________． 解析：如图，设 75°角的终边为射线 OA，射线 OA 关于直线 y＝ 0 对称的射线为 OB，则以射线 OB 为终边的一个角为－75°，所 以以射线 OB 为终边的角的集合为{α|α＝k·360°－75°，k∈Z}．又 －360°<α<360°，令 k＝0 或 1，得 α＝－75°或 285°.
－110°是( ) A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 答案：C
与 30°角终边相同的角的集合是( ) A．{α|α＝30°＋k·360°，k∈Z} B．{α|α＝－30°＋k·360°，k∈Z} C．{α|α＝30°＋k·180°，k∈Z} D．{α|α＝－30°＋k·180°，k∈Z}
本部分内容讲解结束
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象限角的条件是角的顶点与坐标原点重合，角的始边与 x 轴的非负 半轴重合．
3．终边相同的角 所有与角 α 终边相同的角，连同角 α 在内，可构成一个集合 S＝ _{_β_|β_＝__α_＋__k_·_3_6_0_°__，__k_∈__Z_}__，即任一与角 α 终边相同的角，都可以 表示成角 α 与_______整__数_个__周_角_____的和． ■名师点拨

2024-2025学年高一数学必修第一册(湘教版)配套课件第5章-5.2.1任意角三角函数的定义

2024-2025学年高一数学必修第一册(湘教版)配套课件第5章-5.2.1任意角三角函数的定义
sin α，cos α，tan α分别叫作角α的正弦函数。余弦函数、正切函数.
以上三种函数都称为α的三角函数
高中数学
必修第一册
湖南教育版
教材引入&任意角的三角函数定义
【总结】三角函数可以看成是以实数α(α为弧度)为自变量，以
角
单位圆上点的坐标或坐标的比值为函数值的函数.
（1）正弦函数：
（2）余弦函数：
高中数学
必修第一册
湖南教育版

6.设0<α< 2 ，证明：sin α<α<tan α.
证明 如图所示，角α的终边交单位圆于点P，过点P作PM⊥x轴于点M，过x轴的正半轴与单位圆的交点A作单
位圆的切线AT，交角α的终边于 点T，连接AP，
则有MP＝sin α，AT＝tan α，且S△OAP<S扇形OAP<S△OAT .



值 ， ， 与α的终边上的点P的位置无关.我们规定：

（1）比值叫作α的正弦（sine），记作sin α，即sin α＝ ；

（2）比值叫作α的余弦（cosine），记作cos α，即cos α＝ ；

（3）比值（x≠0）叫作α的正切（tangent），记作tan α，即tan α＝ .
Θ为第三象限角.
再证明必要性，因为θ是第三象限角，根据定义有sinθ＜0， cosθ＞0，
所以必要性成立，即充要性成立.
高中数学
必修第一册
湖南教育版
即时巩固
【1】求证：角θ为第三象限角的充要条件为
【证明】首先证明充分性，即如果①②都成立，那么θ为第三象限角.
因为sinθ＜0成立，所以θ角的终边位于第三或者第四象限，也可能和

高中数学(新课标人教A版)必修4 第一章三角函数精品课件 1.2任意角的三角函数(3课时)

高中数学(新课标人教A版)必修4 第一章三角函数精品课件 1.2任意角的三角函数(3课时)


tan 3
例5.求下列三角函数值
sin1480 10

'
9 s 4
11 tan( ) 6
小结:
1.任意角的三角函数是由角的终边与单 位圆交点的坐标来定义的. 2.三角函数值的符号是利用三角函数的 定义来推导的.要正确记忆三个三角函数 在各个象限内的符号； 3.诱导公式一的作用可以把大角的三角 函数化为小角的三角函数.
应用 1．利用同角三角函数的基 本关系求某个角的三角函数 值 例1．已知sinα＝－3/5，且 α在第三象限，求cosα和 tanα的值.
例2．已知 cos m (m 0, m 1), 求的其他三角函数值
4 sin 2 cos 例3.已知 tanα=3,求值（1） 5 cos 3 sin

y
a的终边 P(x,y)
1
P(x,y)
a
O
M
A(1,.0)
x
（1）y叫做 的正弦，记作sin ，即 sin y （2）x叫做 的余弦，记作cos，即 cos x y y （3） 叫做 的正切，记作tan ，即 tan x x
阅读课本P12：三角函数的定义
例题:
5 1 求 的正弦、余弦和正切值. 3
作业：
课本P20习题1.2A组
1,2，6，7，9
1.2.1任意角的三角函数(2)
复习回顾
1、三角函数的定义； 2、三角函数在各象限角的符号； 3、三角函数在轴上角的值； 4、诱导公式（一）：终边相同的角的 同一三角函数的值相等； 5、三角函数的定义域.
角是一个图形概念，也是一个数量概 念（弧度数）. 作为角的函数——三角函数是一个 数量概念（比值），但它是否也是一个 图形概念呢?

人教版数学必修4第一章1.2.1《任意角的三角函数》课件

人教版数学必修4第一章1.2.1《任意角的三角函数》课件
公式作用：可以把求任意角的三角函数值，
转化为求 0 到 2 或 0 到 角3 的三 6 角函0数值 .
例3 求下列三角函数值：
（1） cos9
4
（2） tan( 11)
6
解：（1）co 9 4 sco 4 s 2 ( ) co 4 s2 2
（2）ta 1 n )1 ( ta n 2 ) (ta n ta n 3
A.4 3
B.4 3
C.4 3
D. 3
例2、已知角 的终边经过点P0(3,4)，求角
的正弦、余弦和正切值 .
解：由已知可得：
rx2y2 3 2 ( 4 )2 5
于是，sin y 4 r5
cosx 3 r5
tan y 4 x3
合作 演练
变式1、已知角 的终边过点 P1,2 5 ，
求 的三个三角函数值.
规律： “一全正、二正弦正、三正切正、四余弦正”
“一全二正弦，三切四余弦”
例1 确定下列三角函数值的符号：
（1）co2s50（2）tan(67)2（3）sin
4
解：（1）因为 250是第三象限角，所以co 2s5 0 0；
（2）因为 tan(67)2= ta 2 n 3 ( 6 4 ) 0 8 ta 4 ，n 8
r
第 二 象 限 ： x 0 ,r 0 ,故 r x 为 负 值 ； o
x
第 三 象 限 ： x 0 ,r 0 ,故 x 为 负 值 ； r
第 四 象 限 ： x 0 ,r 0 ,故 x 为 正 值 ； r
三角函数在各象限内的符号：
交叉正负
第 3一 、 象 正 限 切 ： 函 x 数 0 ,值 y t0 a,n 故 y 为 x y 正 值 ； y x

人教A版高中数学必修四任意角的三角函数教学PPT精品课件

人教A版高中数学必修四任意角的三角函数教学PPT精品课件

概念拓展
课堂小结
类比
当r=1
情景《引三入角函数概》整念体复设习计 概念探究
【概念再探】
概念形成
概念应用
概念拓展
课堂小结
y
单位圆：
r=1
直角坐标系中，以原点为圆
O
x
心，以单位长为半径的圆。
情景《引三入角函数概》整念体复设习计 概念探究
【概念形成】
概念形成
概念应用
概念拓展
课堂小结
y
O
x
情景《引三入角函数概》整念体复设习计 概念探究
【概念复习】
概念形成
概念应用
概念拓展
课堂小结
直角三角形中 线段比
情景《引三入角函数概》整念体复设习计 概念探究
【概念初探】
概念形成
概念应用
概念拓展
课堂小结
y
y
O
x
线段比--坐标比
情景《引三入角函数概》整念体复设习计 概念探究
【探究发现】
概念形成
概念应用
概念拓展
课堂小结
类比
？
演示，观察 相应的坐标比值。
人教A版必修四第一章
《任意角的三角函数》
情景《引三入角函数概》整念体复设习计 概念探究 概念形成 概念应用 概念拓展 课堂小结
情景《引三入角函数概》整念体复设习计 概念探究 概念形成 概念应用 概念拓展 课堂小结 y
O r=1 P
x
〰〰〰 〰〰〰 〰〰〰 〰〰〰 〰〰〰 〰〰 〰〰 〰〰〰
情景《引三入角函数概》整念体复设习计 概念探究 概念形成 概念应用 概念拓展 课堂小结 y
情景《引三入角函数概》整念体复设习计 概念探究
【探究发现】
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3 解：在直角坐标系中，作
AOB
5
，易知
AOB
3
的终边与单位圆的交点坐标为
(
1 2
,
2
3
)
，
所以 sin 5 3 cos 5 1 tan 5 3
，
y
32
32
3
思考：若把角 5 改为 7 呢?
5
7 3 1 6
3
o
﹒
A
x
﹒B
sin ,
6
2
cos 7 3 ,
6
2
7 3
tan
63
例2 已知角 的终边经过点P0 (3,4) ，求角 的正弦、余
1 OP
OP0
5
cos x x OM OM0 3 ;
1 OP
OP0
5
tan y sin 4 x cos 3
定义推广：
设角 是一个任意角，P(x, y) 是终边上的任意一点，
点 P 与原点的距离 r x2 y2 0
那么① y叫做 的正弦，即 sin y
r
r
②
x r
OM OM
若OP r 1，则
Y
P(a,b)
O
M
sin
MP OP
b
cos OM a
X
OP
tan
MP OM
b a
2.任意角的三角函数定义
设 是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P(x, y)
y 那么:（1） 叫做 的正弦，记作sin ，即sin y ；
（2）x 叫做 的余弦，记作cos ，即cos x
1.2.1任意角的三角函数
复习回顾
c
Ob
在初中我们是如何定义锐角三角函数的？
P
a
sin c
a
b
cos c
M
a
tan b
新课 导入
1.在直角坐标系中如何用坐标表示锐角三角函数？
P
a
Ob M y
x
新课 导入
1.在直角坐标系中如何用坐标表示锐角三角函数？
其中:
OM a
sin MP b
OP r
MP b OP r a2 b2
cos OM a
OP ry﹒Pa来自 b tan MP b
OM a
o
﹒
M
x
诱思 探究
如果改变点Ｐ在终边上的位置，这三个比值会改变吗？
y
P
﹒ P(a,b)
O
M M
OMP∽ OMP
sin MP
OP
M P OP
cos OM OM
x
OP OP
tan MP M P
4
是第四象限角，所以sin 0
4
.
练习 确定下列三角函数值的符号
cos16
5
sin( 4 )
3
tan(17 )
8
例5 求下列三角函数值：
（1） cos 9
4
（2t）an( 11 )
6
解：（1）cos 9 cos( 2 ) cos 2
4
4
42
（2）tan( 11 ) tan( 2 ) tan tan 3
叫做
的余弦，即
cos x
r
③
y x
叫做
的正弦，即
tan y x 0
x
任意角 的三角函数值仅与 有关，而与点P 在角的
终边上的位置无关.
巩固 提高
练习 已知角 的终边过点 P12,5 ，
求 的三个三角函数值.
解：由已知可得：
r x2 y2 122 52 13
于是， sin y 5
角 为第三象限角. sin 0 ①
tan
0
②
证明：
因为①式sin 0 成立,所以 角的终边可能位于第三
或第四象限，也可能位于y 轴的非正半轴上；
又因为②式tan 0 成立，所以角 的终边可能位
于第一或第三象限.
因为①②式都成立，所以角 的终边只能位于第三象限. 于是角 为第三象限角.
反过来请同学们自己证明.
6
6
6
63
练习 求下列三角函数值
tan 19
3
3
1 tan( 31 ) 4
作业：
感谢下 载
例4 确定下列三角函数值的符号：
（1）cos 250 （2t）an( 672) （si3n）
解： （1）因为
250
是第三象限角，所以cos250 0
4
；
（2）因为 tan(672) =tan(48 2 360) tan 48
，
而48 是第一象限角，所以tan(672) 0 ；
（3）因为
；
y
（3）
叫做
即x
y
的正切，记作tan ， tan y ( x 0)
。
x
所以，正弦，余弦，正切都
Px, y﹒
O
A1,0 x
是以角为自变量，以单位圆上点的 坐标或坐标的比值为函数值的函数， 我们将他们称为三角函数.
使比值有意义的角的集合
即为三角函数的定义域.
实例 剖析
例1 求 5 的正弦、余弦和正切值.
r 13
tan y 5
x 12
cos x 12
r 13
探究：
1.三角函数的定义域
三角函数
定义域
sin
R
cos
R
tan
k
2
,k
Z
2.三角函数值在各象限的符号
y
y
y
（ ） （ ）（ ） （ ）（ ）
o
x
o
x
o
x
（
）（
sin
）（
）（ ）
cos
（
）（
tan
）
例3 求证：当且仅当下列不等式组成立时，
弦和正切值 .
解:由已知可得 OP0 (3)2 (4)2 5
y
设角 的终边与单位圆交于 P(x, y) ，
分别过点 P 、P0 作 x 轴的垂线MP M、0 P0 M0 M
M0P0 4
OM x
O
x
OM0 3
MP y
Px, y
OMP ∽ OM 0P0
P0 3,4
于是，sin y y | MP | M0P0 4 ;
如果两个角的终边相同，那么这两个角的
？ 同一三角函数值有何关系？
终边相同的角的同一三角函数值相等（公式一）
sin( k 2 ) sin cos( k 2 ) cos tan( k 2 ) tan
其中 k z
利用公式一，可以把求任意角的三角函数值，转化为
求 0到2 或0到360 角的三角函数值 .