逻辑命题与推理必然性推理（演绎推理）：对当关系推理、三段论、复合命题推理、关系推理和模态推理可能性推理：归纳推理（枚举归纳、科学归纳）、类比推理命题直言命题的种类：（AEIOae）⑴全称肯定命题：所有S是P（SAP）⑵全称否定命题：所有S不是P（SEP）⑶特称肯定命题：有的S是P（SIP）⑷特称否定命题：有的S不是P（SOP）⑸单称肯定命题：某个S是P（SaP）⑹单称否定命题：某个S不是P（SeP）直言命题间的真假对当关系：矛盾关系、（上）反对关系、（下）反对关系、从属关系矛盾关系：具有矛盾关系的两个命题之间不能同真同假。
主要有三组：SAP与SOP之间。
“所有同学考试都及格了”与“有些同学考试不及格”SEP与SIP之间。
“所有同学考试不及格”与“有些同学考试及格”SaP与SeP之间。
“张三考试及格”与“张三考试不及格”上反对关系：具有上反对关系的两个命题不能同真（必有一假），但是可以同假。
即要么一个是假的，要么都是假的。
存在于SAP与SEP、SAP与SeP、SEP与SaP之间。
下反对关系：具有下反对关系的两个命题不能同假（必有一真），但是可以同真。
即要么一个是真的，要么两个都是真的。
存在于SIP与SOP、SeP与SIP、SaP与SOP之间。
从属关系（可推出关系）：存在于SAP与SIP、SEP与SOP、SAP与SaP、SEP与SeP、SaP与SIP、SeP与SOP 六种直言命题之间存在的对当关系可以用一个六角图形来表示，“逻辑方阵图”SAP SEPSaP SePSIP SOP直言命题的真假包含关系全同关系、真包含于关系、真包含关系、交叉关系、全异关系复合命题：负命题、联言命题、选言命题、假言命题负命题的一般公式：并非P联言命题公式：p并且q “并且、…和…、既…又…、不但…而且、虽然…但是…”选言命题：相容的选言命题、不相容的选言命题相容的选言命题公式：p或者q“或、或者…或者…、也许…也许…、可能…可能…”【一个相容的选言命题是真的，只有一个选言支是真的即可。
四种命题基础知识精讲1.四种命题关于逆命题，否命题与逆否命题，也可以如下表述：①交换原命题的条件和结论，所得的命题是逆命题.如，同位角相等，两条直线平行，它的逆命题就是两条直线平行，同位角相等.②同时否定命题的条件和结论，所得的命题是否命题，如上例的否命题就是同位角不相等，两条直线不平行.③交换原命题的条件和结论，并且同时否定，所得的命题是逆否命题.如①例的逆否命题是两条直线不平行，同位角不相等.2.四种命题之间的关系互逆命题，互否命题与互为逆命题都是说两个命题的关系，把其中一个命题叫做原命题时，另一个命题就叫做原命题的逆命题，否命题与逆否命题.四种命题之间的关系如图所示.3.一个命题的真假与其他三个命题的真假有如下三条关系①原命题为真，它的逆命题不一定为真例如，原命题“若a=0，则ab=0”是真命题，它的逆命题“若ab=0，则a=0”是假命题.②原命题为真，它的否命题不一定为真例如，原命题“若a=o，则ab=0”是真命题，它的否命题“若a≠0，则ab≠0”是假命题.③原命题为真，它的逆否命题一定为真例如，原命题“若a=o，则ab=0”为真命题，它的逆否命题是“若ab≠0，则a≠0”是真命题.4.反正法反证法推证问题模式框图①反证法的理论根据是：原命题为真，则它的逆否命题也为真.在直接证明原命题有困难时，就可转化为证明它的逆否命题成立.②用反证法证明命题的一般步骤是第一步：假设命题的结论不成立，即假设结论的反面成立；第二步：从这个假设出发，经过推理论证，得出矛盾；第三步：由矛盾判定假设不正确，从而肯定命题的结论正确.③一般地来说，在什么条件下(或问题中)想到用反证法来证明，下面提供几种情形作为参考.第一，问题共计有n种情况，现要证明其中一种情况成立时，可想到用反证法证明把其他的n-1种情况都排除，从而确定这种情况成立.如，要证明两条直线相交，可用反证法证明这两条直线平行不成立，因为在同一平面内，两条直线的位置关系是平行或相交，平行不成立，那么间接的证明两条直线相交；第二，命题用否定形式叙述的，如证明2不是方程2x+1=0的根，可用反证法证明，假设2是方程2x+1=0的根，则2×2+1应等于0，而2×2+1=5，产生矛盾，从而确定2不是方程2x+1=0的根成立；第三，命题用“至少”的字样叙述时，可用反证法证明，如证明a≠b，b≠c至少有一个成立，那我们可用反证法证明如下：假设a≠b，b≠c都不成立，即a=b且b=c，从这一条件出发推得矛盾，故a=b，且b=c不成立，因此，a≠b，b≠c至少有一个成立；第四，当命题成立非常明显，而要直接证明，所用的理论不少，且不容易说明白，而它的逆命题易证，如第一中的举例，证明两条直线相交的依据几乎没有，而平行线有很多性质，易于推理，因此，用反证法把证明两条直线相交问题转化到平行线的性质.5.否命题与命题的否定是两个不同的概念若p表示命题，“非p”叫做命题的否定.如果原命题是“若p则q”，那么这个原命题的否定是“p则非q”，即只否定结论.原命题的否定命题是“若非p，则非q”，即否定条件又否定结论，例如“菱形的四条边都相等”的否定为“菱形的四条边不都相等”；把“菱形的四条边都相等”作为原命题，则它的否命题是“若四边形不是菱形，则它的四条边不都相等.”。
逻辑命题与推理之青柳念文创作必定性推理（演绎推理）：对当关系推理、三段论、复合命题推理、关系推理和模态推理能够性推理：归纳推理（列举归纳、迷信归纳）、类比推理命题直言命题的种类：（AEIOae）⑴全称必定命题：所有S是P（SAP）⑵全称否定命题：所有S不是P（SEP）⑶特称必定命题：有的S是P（SIP）⑷特称否定命题：有的S不是P（SOP）⑸单称必定命题：某个S是P（SaP）⑹单称否定命题：某个S不是P（SeP）直言命题间的真假对当关系：抵触关系、（上）反对关系、（下）反对关系、从属关系抵触关系：具有抵触关系的两个命题之间不克不及同真同假.主要有三组：SAP与SOP之间.“所有同学测验都几个了”与“有些同学测验不及格”SEP与SIP之间.“所有同学测验不及格”与“有些同学测验及格”SaP与SeP之间.“张三测验及格”与“张三测验不及格”上反对关系：具有上反对关系的两个命题不克不及同真（必有一假），但是可以同假.即要么一个是假的，要么都是假的.存在于SAP与SEP、SAP与SeP、SEP与SaP之间.下反对关系：具有下反对关系的两个命题不克不及同假（必有一真），但是可以同真.即要么一个是真的，要么两个都是真的.存在于SIP与SOP、SeP与SIP、SaP与SOP之间.从属关系（可推出关系）：存在于SAP与SIP、SEP与SOP、SAP与SaP、SEP与SeP、SaP与SIP、SeP与SOP六种直言命题之间存在的对当关系可以用一个六角图形来暗示，“逻辑方阵图”SAP SEPSaP SePSIP SOP直言命题的真假包含关系全同关系、真包含于关系、真包含关系、交叉关系、全异关系合同关系真包含于关系真包含关系交叉关系全异关系SAP 真真假假假SEP 假假假真真SIP 真真真真假SOP 假假真真真复合命题：负命题、联言命题、选言命题、假言命题负命题的一般公式：并不是P联言命题公式：p而且q “而且、…和…、既…又…、不单…而且、虽然…但是…”选言命题：相容的选言命题、不相容的选言命题相容的选言命题公式：p或者q“或、或者…或者…、也许…也许…、能够…能够…”【一个相容的选言命题是真的，只有一个选言支是真的即可.只有当全部选言支都假时，相容的选言命题才是假的】不相容选言命题公式：要么p要么q“要么…要么…、不是…就是…、或者…或者…二者必居其一、或者…或者…二者不成兼得”【一个不相容的选言命题是真的，有且只有一个选言支是真的.当选言支全真或全假时，此命题为假】假言命题：充分条件假言命题、需要条件假言命题、充要条件假言命题充分条件假言命题公式：如果p，那末q“如果…就…、有…就有…、倘若…就…、哪里有…哪里有…、一旦…就…、假若…、只要…就…”【有前件必定有后件.如果有前件却没有后件，这个充分条件假言命题就是假的.因此，对于一个充分条件的假言命题来讲，只有当其前件真而后件假时，命题才假.】需要条件假言命题公式：只有p，才q“没有…就没有…、不…不…、除非…不…、除非…才…”【没有前件必定没有后件.如果没有前件也有后件，这个需要假言命题为假.对于一个需要条件的假言命题来讲，只有当其前件假而后件真时，命题才假.】充要条件假言命题公式：当且仅当p，才q【有前件必定有后件，没有前件必定没有后件.充要条件假言命题在前件与后件等值即前件真而且后件真，或者前件假而且后件假时，命题为真，在前件与后件不等值即前真后假，或前假后真时，命题为假】充分条件与需要条件之间可以相互转化：如果p，那末q＝＝＝只有q，才p只有p，才q，＝＝＝如果q，那末p模态命题：反映事物存在或发展的必定性或能够性的命题.模态命题包含“必定”、“能够”等模态词.必定必定命题：必定P必定否定命题：必定非P能够必定命题：能够p能够否定命题：能够非P四者之间的关系如下：模态方阵必定P 必定非P能够P 能够非P推理1、直言命题的变形推理：换质推理、换位推理⑴换质推理也就是改变谓项.“是”或者“不是”除了改变联项外，同时还需要把结论中的谓项变成前提谓项的抵触概念.“所有S是P”可以换质为“所有S不是非P”“所有S不是P”可以换质为“所有S是非P”“有些S是P”可以换质为“有些S不是非P”“有些S不是P”可以换质为“有些S是非P”⑵换位推理就是改变前提中主项与谓项的位置.除了交换主项与谓项的位置外，还需要注意的是在前提中不周延的词项在结论中也不克不及周延.“所有S是P”换位为“有些P是S”“所有S不是P”换位为“所有P不是S”“有些S是P”换位为“有些P是S”注意：“有些S不是P”不克不及换位为“有些P不是S”2、联言推理：分解式与组合式分解式就是由前提中一个联言命题为真，推出其任一支命题为真的联言命题.组合式就是由前提中一些支命题为真推出这些支命题所组成的联言命题为真的联言推理.3、选言推理：相容的选言推理与不相容的选言推理相容的选言推理规则：（只有一种有效的推理形式，即否定必定式）否定一部分选言支，就要必定另外一部分选言支；必定一部分选言支，不克不及因此而否定另外一部分选言支；不相容的选言推理规则：（否定必定式、必定否定式）否定除了一个选言支以外的其余选言支，就要必定阿谁没有被否定的选言支；必定一个选言支，就要否定其余的选言支；4、假言推理充分条件的假言推理规则：（有效推理：必定前件式，否定后件式）必定前件就要必定后件，否定后件就要否定前件；否定前件不克不及否定后件，必定后件不克不及必定前件；需要条件的假言推理规则：（有效推理：否定前件式；必定后件式）否定前件就要否定后件，必定后件就要必定前件；必定前件不克不及必定后件，否定后件不克不及否定前件；充要条件的假言推理规则：必定前件就要必定后件，否定后件就要否定前件；否定前件就要否定后件，必定后件就要必定前件；假言连锁推理：要求：前提中的第一个假言命题的后件必须与第二个假言命题的前件相同.充分条件的假言连锁推理：如果p那末q如果q，那末r所以，如果p，那末r需要条件的假言连锁推理：只有p，才q只有q，才r所以，只有p才r5、模态推理“必定P”与“并不是能够非P”可以互相推出“必定非P”与“并不是能够P”可以相互推出“能够P”与“并不是必定非P”可以相互推出“能够非P”与“并不是必定P”可以相互推出一个模态命题的负命题等值于与该模态命题具有抵触关系的命题.并不是必定P＝＝＝能够非P并不是必定非P＝＝＝能够P并不是能够P＝＝＝必定非P并不是能够非P＝＝＝必定P“必定P”可以推出“能够P”“必定非P”可以推出“能够非P”“并不是能够P”可以推出“并不是必定P”“并不是能够非P”可以推出“并不是必定非P”能够性推理类型：削弱型：最能削弱型、最不克不及削弱型加强型前提与预设型诠释型：最能诠释、最不克不及诠释评价型结论性词项的周延性主项的周延性是由量项来决议的，量项是全称的则主项周延，量项是特称的则主项不周延；谓项的周延性是由联项来决议的，联项是必定的则谓项不周延，联项是否定的，则谓项周延.六种直言命题之间存在的对当关系可以用一个六角图形来暗示，“逻辑方阵图”SAP SEPSaP SePSIP SOP直言命题的真假包含关系（全同关系、真包含于关系、真包含关系、交叉关系、全异关系）合同关系真包含于关系真包含关系交叉关系全异关系SAP 真真假假假SEP 假假假真真SIP 真真真真假SOP 假假真真真四者之间的关系如下：模态方阵必定P 必定非P能够P 能够非P相容的选言推理规则：（只有一种有效的推理形式，即否定必定式）不相容的选言推理规则：（否定必定式、必定否定式）充分条件的假言推理规则：（有效推理：必定前件式，否定后件式）需要条件的假言推理规则：（有效推理：否定前件式；必定后件式）。
