(完整版)《三角恒等变换》单元测试题

《三角恒等变换》测试题一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分． 1．sin 75cos15︒+︒=Ｃ．12 Ｄ．12．已知11sin(),sin()23αβαβ+=-=，则tan tan βα= Ａ．5 Ｂ．5- Ｃ．15 Ｄ．15-3．若1tan 1,tan 2tan()2tan 4θπθk θθ-==++，则实数k =Ａ．４ Ｂ．4- Ｃ．14 Ｄ．14-4．已知22),14πx y αx y +=++=，则x y -的最大值是Ａ．－２ Ｂ．- Ｄ．25．函数sin(4)cos(4)63ππy πx πx =-++的最小正周期是 Ａ．4π Ｂ．2π Ｃ．14 Ｄ．126．化简cos 24cos 3αα-+可得Ａ．48sin2a Ｂ．44sin 2aＣ．28sin 2a Ｄ．24sin 2a 7．函数5sin 12cos y x x =-的最大值和最小值分别是,M m ，则M m -= Ａ．2 Ｂ．2- Ｃ．26 Ｄ．26-8．对任意角q ，有sin(75)cos(45)15)θθθ+︒++︒+︒=Ａ．1- Ｂ．0 Ｃ．1 Ｄ．29．若tan sin ,tan sin a b q q q q +=-=，且0ab ¹，则222()2a b ab-= Ａ．16 Ｂ．8 Ｃ．4 Ｄ．210．函数sin 2cos2y x x =-在下列哪个区间是增函数 Ａ．(0,)4π Ｂ．(,0)4π-Ｃ．(,)42ππ Ｄ．(,)2ππ 11．在ABC !中，若sin (sin cos )sin 0A B B C +-=，则内角A 的大小为 Ａ．6π Ｂ．4π Ｃ．3πＤ．不确定 12．函数2(1sin )(1cos )y x x =-+有最大值Ａ．8 Ｂ．2+Ｃ．0 Ｄ．3+二、填空题:本大题共4个小题，每小题5分，共20分. 13．sin cos cos cos cos 646432168πππππ= 14．tan 204sin 20︒+︒= ．15．函数()cos cos 2()f x x x x R =- 的最大值等于 ．16．关于函数()cos2cos f x x x x =-，下列命题： ① 若存在1x ，2x 有12x x π-=时，()()12f x f x =成立； ②()f x 在区间,63ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上是单调递增； ③ 函数()f x 的图象关于点,012π⎛⎫⎪⎝⎭成中心对称； ④ 将函数()f x 的图象向左平移512π个单位后将与2sin 2y x =的图象重合．其中正确的命题序号 （注：把你认为正确的序号都填上）三、解答题：本大题共6个小题，共70分.17．（本小题满分10分）已知tan ),tan )αβαβ+-((是方程22370x x +-=的两个实数根，求tan 2α的值．已知sin 2cos 022x x-=． （1）求tan x 的值；（2）求cos 2cos()sin 4xx xπ+⋅的值．19．（本小题满分12分）已知函数2()2sin ()00f x x ωϕωϕπ⎛⎫=+><< ⎪2⎝⎭，的图象相邻两对称轴间的距离为2，并过点(12)，．（1）求ϕ；（2）计算(1)(2)(2011)f f f +++．20．（本小题满分12分） 已知x ∈R，211()sin (tan )222tan 2x f x x x x =-+．（1）若02x π<<，求()f x 的单调的递减区间；（2）若()f x =，求x 的值． 21．（本小题满分12分） 已知函数()sin()sin()cos (,66f x x x x a a a R ππ=++-++∈为常数）.（1）求函数()f x 的最小正周期； （2）若函数()f x 在[]22ππ-，上的最大值与最小值之和为3，求实数a 的值.课本例４是“如图１，已知OPQ 是半径为１，圆心角为3π的扇形，C 是扇形弧上的动点，ABCD 是扇形的内接矩形，记COP α?，求当角a 取何值时，矩形ABCD 的面积最大，并求出最大面积．”课本求出当6πα=．实际上，扇形还有一种内接矩形，矩形的一组对边与矩形的对称轴平行的形状，如图２所示，试求出此时截得矩形的最大面积，并比较两种截法哪种方法截得的最大面积大．三角恒等变换参考答案一、选择题ＡＣＢＣＤＡ ＣＢＢＡＢＤ二、填空题13．32； 14； 15．98； 16．①③三、解答题17．（本小题满分10分）由根与系数的关系，可得3tan )tan )2αβαβ++-=-((，7tan )tan )2αβαβ+-=-((． 于是3tan()tan()12tan 2tan[()()]71tan()tan()31()2αβαβααβαβαβαβ-++-=++-===--+---．OP图２OP图１解：（1）由sin2cos 0tan 2222x x x-=⇒=，222tan2242tan 1231tan 2x x x ⨯∴===---． （2）原式22=(cos sin )(cos sin )cos sin (cos sin )sin sin x x x x x xx x x x -++==-1311()1tan 44x =+=-+=． 19．（本小题满分12分）解： （1）22sin ()1cos(22)y x x ωϕωϕ=+=-+．由其图象相邻两对称轴间的距离为2，0ω>，22ω1π⎛⎫=⎪22⎝⎭∴，4ωπ=．()1cos 2f x x ϕπ⎛⎫=-+ ⎪2⎝⎭∴． ()y f x =∵过(12)，点．cos 21ϕπ⎛⎫+=- ⎪2⎝⎭∴．22k ϕπ+=π+π2∴，k ∈Z ，2k ϕπ2=π+2∴，k ∈Z ， k ϕπ=π+4∴，k ∈Z ． 又ϕπ0<<2∵，ϕπ=4∴．（2）1cos 1sin y x x πππ⎛⎫=-+=+⎪222⎝⎭．(1)(2)(3)(4)21014f f f f +++=+++=∴．又∵()y f x =的周期为4，201145023=⨯+，∴(1)(2)(2011)450232011f f f ++⋅⋅⋅+=⨯+=．解：211cos 1cos ()sin ()22sin sin x x f x x x x x +-=-+212c o s313s i n c o s 2s i c o s 22s i n 22x x x x x x=⋅= sin(2)3x π=+．（1）02x π<<， 42333x πππ∴<+<， 当42233x πππ<+< 时， 即122x ππ<≤，()f x 为减函数， 故()f x 的递减区间为[,)122ππ． （2）∵sin(2)32x π+=，则2233x k πππ+=+，或22,3k k Z ππ+∈； ∴()x k k π=∈Z ，或()6x k k ππ=+∈Z ．21．（本小题满分12分） 解：（1）∵()2sin coscos 6f x x x a π=++cos x x a =++2sin 6x a π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭， ∴函数()f x 的最小正周期2T π=． （2）∵[]22x ππ∈-，，∴2363x πππ-+≤≤；∴当63x ππ+=-，即2x π=-时，()min 2f x f a π⎛⎫=-= ⎪⎝⎭； 当62x ππ+=，即3x π=时，()max 23f x f a π⎛⎫==+⎪⎝⎭；由题意，有()(2)a a ++=∴1a =．22．（本小题满分12分）解：如图3，设直线OE 是扇形的对称轴，点E 在矩形的边上，并交矩形另一边于F ， 连结OC ，交矩形一边于G ．设C O Eq ?，则Qsin sin CE OC q q ==，cos cos OE OC q q ==，而6πEOQ?，故在Rt OGD !中，OF q ===，设矩形的面积为S ，则S BC EF =2sin (cos )=-q q qsin 2cos2)=--q q2sin(2)3πθ=+-由 06πθ<<，得22333πππθ<+<．所以当 232ππθ+=，即 12πθ=时，max 2S =-由(22--=-，而224924012-=-<，故2-． 则课本上所给的截法得到的最大面积要大．。

三角恒等变换》单元测试题必修④第三章《三角恒等变换》本单元测试题共包含12个小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。

1、已知cosα=−312π，α∈[π,π]，sinβ=−2513，β是第三象限角，则cos(β−α)的值是（）A、−xxxxxxxxB、无解C、无解D、−xxxxxxxx解析：1、由题意得sinα=−35π，又sinβ=−2513，β∈Ⅲ。

cosα=−4/5，∴cosβ=−3/52、∵cosα=−4/5，∴sinα=−3/5。

又cos(α+β)=−1。

sin(α+β)=−24/5π。

sinβ=sin[(α+β)−α]。

sin(β−α)=sin(α+β)cosα−cos(α+β)sinα=−xxxxxxxx2、已知α和β都是锐角，且sinα=54，cos(α+β)=−135，求sinβ的值。

A、xxxxxxxxB、无解C、无解D、xxxxxxxx解析：依题意，∵sinα=54，∴cosα=√21/4。

又cos(α+β)=−135。

sin(α+β)=−35π。

sinβ=sin[(α+β)−α]。

sinβ=sin(α+β)cosα−cos(α+β)sinα=xxxxxxxx3、已知x∈[2kπ−3π4,2kπ+3π4]（k∈Z），且cos(−x)=−，则cos2x的值是（）A、−B、−xxxxxxxxC、无解D、无解解析：x∈[2kπ−3π4,2kπ+3π4]。

cosx−sinx>0。

即sin(−x)=−sinx=cosx<0。

sin(−x)∈(−1,0]。

x∈[2kπ−π2,2kπ]。

x∈[2kπ,2kπ+π2]。

cos2x=2cos2x−1=2cos2(x/2)−1=2cos2(−x/2)−1=2sin2(−x/2)−1=−4、设cos(x+y)sinx−sin(x+y)cosx=12，且y是第四象限角，则y的值是（）A、±2332B、±1212C、无解D、无解解析：由cos(x+y)sinx−sin(x+y)cosx=0得sin(x−y)=−cos(x+y)。

2019年高中数学单元测试试题 三角恒等变换专题（含答案）学校：__________第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明一、选择题1．已知210cos 2sin ,=+∈αααR ,则=α2tan A.34 B. 43 C.43- D.34- （2013年普通高等学校招生统一考试浙江数学（理）试题（纯WORD 版））2．sin 960=__________．[3．某班设计了一个八边形的班徽（如图），它由腰长为1，顶角为α的四个等腰三角形，及其底边构成的正方形所组成，该八边形的面积为（A ）2sin 2cos 2αα-+； （B ）sin 3αα+（C ）3sin 1αα-+； （D ）2sin cos 1αα-+（2010北京文数）（7）4．函数f (x )=2sin x cos x 是（ ）（2010陕西文3）(A)最小正周期为2π的奇函数（B ）最小正周期为2π的偶函数(C)最小正周期为π的奇函数（D ）最小正周期为π的偶函数5．设sin 1+=43πθ（），则sin 2θ=（ ） A ． 79- B ． 19- C ． 19 D ．79（2011辽宁理7） 6．已知α为第二象限角，3sin 5α=，则sin 2α= （A ）2524- （B ）2512- （C ）2512 （D ）25247．已知sin cos αα-=α∈(0，π)，则tan α=(A) -1 (B) (D) 18．已知角θ的顶点与原点重合，始边与横轴的正半轴重合，终边在直线x y 2=上，则，=θ2cos （ ） A 54- B 53- C 32 D 43(2011年高考全国新课标卷理科5)9．已知cos()63πα+=，则sin(2)6πα-的值为 13 第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明 二、填空题10．已知1sin cos 2αα=+，且(0,)2πα∈，则cos 2sin()4απα-的值为2-. 11．设{}{}(,)46,(,)38A x y y x B x y y x ==-+==-，则A B =12．在△ABC 中，已知A 、B 、C 成等差数列，则2tan 2tan 32tan 2tan C A C A ++的值为 . 13．已知21sin =α，其中⎪⎭⎫ ⎝⎛∈2,0πα，则=+)6cos(πα ． 3．21 14．若7254367773333A C C C =+++，1634527773331B C C C =+++，则A B -=_________15．35cos()3π-的值是 ▲ ．16．计算(32log 230.251log 3log 4-+= 17．已知,532cos =α则αα44cos sin -的值为 18．已知钝角α满足53cos -=α，则)42tan(πα+的值为 . 19． 若{Z |2216},{3,4,5}x A x B =∈≤≤=，则A B = .20． 已知ππ2θ≤≤，且()sin π162θ=-，则cos θ= ▲ ．21．已知3sin()45x π-=，则sin 2x 的值为 ．22．如图，在ABC ∆中，BC AD ⊥，垂足为D ，6:3:2::=AD DC BD ，则BAC ∠的度数为A B CD23．︒-︒︒︒-︒︒20cos 5cos 15cos 20sin 5cos 15sin 的值为24．已知sin )ααβ=-=-，,αβ均为锐角，则β= ▲ .25．已知(,)2παπ∈ ，sin α则tan2α =___________. 26．已知2παπ<<,3sin 22cos αα=,则cos()απ-=__________.三、解答题27．（Ⅰ）已知32)sin(=+βα，51)sin(=-βα，求βαtan tan 的值； （Ⅱ）已知52sin =α，α是第二象限角，且3)tan(=+βα，求βtan 的值．28．已知3cos ,0,52παα⎛⎫=∈ ⎪⎝⎭. （Ⅰ）求sin 3πα⎛⎫- ⎪⎝⎭的值； （Ⅱ）求tan 2α的值．29．已知21)4tan(=+απ(1）求αtan 的值；(2）求ααα2cos 1cos 2sin 2+-的值。

三角恒等变换练习题一三角恒等变换练题一一、选择题1.已知sin(π/2+θ)=3/5，则cos(π-2θ)=()A。

-12/25B。

-5/25C。

-5/12D。

25/252.若cosα=-4/5,且α在第二象限内，则cos(2α+π/4)为() A。

-31/50B。

31/50C。

-172/50D。

50/503.已知α∈R,sinα+2cosα=10/2，则tan2α=() A。

4/3B。

3/4C。

-4/3D。

-3/44.已知sinα-cosα=2,α∈(0,π)，则sin2α=() A。

-1B。

-2/2C。

2/2D。

15.已知sin(x-π/4)=3/5，则sin2x的值为()A。

-7/25B。

79/16C。

25D。

26.计算sin43°cos13°-cos43°sin13°的结果等于() A。

13√2/2B。

3C。

2D。

2√3/27.函数f(x)=sinx(cosx-sinx)的最小正周期是()A。

π/4B。

π/2C。

πD。

2π8.函数f(x)=2sin^2(π/4+x)-3cos^2x(π/4≤x≤2)的最大值为() A。

2B。

3C。

2+3D。

2-39.为了得到函数y=sin(2x-π/3)的图像，只需把函数y=sin(2x+π/6)的图像()A.向左平移π/4个长度单位B.向右平移π/4个长度单位C.向左平移π/2个长度单位D.向右平移π/2个长度单位10.函数y=sinxsin(x+π/3)+cosxcos2x的最大值和最小正周期分别为()A.1,πB.2,2πC.1+3√3/2,πD.2+2√3/3,2π11.函数y=sin2x+3cos2x-的最小正周期等于()A.πB.2πC.π/4D.π/212.若cos(3π-x)-3cos(x+π/4)=,则tan(x+π/4)等于()A.-B.-2C.D.213.将函数y=3cosx+sinx(x∈R)的图象向左平移m(m>0)个单位长度后，所得到的图象关于y轴对称，则m的最小值是()A.5π/2B.3π/5C.2π/5D.π/514.若sin(-α) = 1/3，则cos(2α)的值为 -43/3.15.若f(x) = 2tan(x/2) - 1，则f(π/4)的值为 4/3.16.已知α∈(π/2,π)，sinα + cosα = -1，则tan(α+π/4)等于 -7.17.若cosθ = 2/5，sinθ = -2/5，则角θ的终边所在的直线为24x + 7y = 0.18.已知锐角α的终边上一点P(sin40°,1+cos40°)，则锐角α的度数为 50°。

三角恒等变换(测试题及答案)三角恒等变换测试题第I卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）1.求cos24cos36-cos66cos54的值。

A。

0.B。

1/2.C。

1/4.D。

1/82.已知tan(α+β)=3，tan(α-β)=5，则tan(2α)的值为：A。

1/2.B。

2/3.C。

3/4.D。

4/53.函数y=sin(x)+cos(x)的最小正周期为：A。

π。

B。

2π。

C。

4π。

D。

π/24.已知等腰三角形顶角的余弦值等于4/5，则这个三角形底角的正弦值为：A。

3/5.B。

4/5.C。

5/6.D。

5/45.α,β都是锐角，且sin(α)=1/3，cos(α+β)=-1/2，则sin(β)的值是：A。

-2/3.B。

-1/3.C。

1/3.D。

2/36.已知-x<π/3且cos(-x)=-√3/2，则cos(2x)的值是：A。

-7/24.B。

-1/8.C。

1/8.D。

7/247.函数y=sin(x)+cos(x)的值域是：A。

[0,1]。

B。

[-1,1]。

C。

[-1/2,1/2]。

D。

[1/2,√2]8.将y=2sin(2x)的图像向左平移π/4个单位，得到y=3sin(2x)-cos(2x)的图像，只需将y=2sin(2x)的图像：A。

向右平移π/4个单位。

B。

向左平移π/4个单位C。

向右平移π/2个单位。

D。

向左平移π/2个单位9.已知等腰三角形顶角的正弦值等于4/5，则这个三角形底角的余弦值为：A。

3/5.B。

4/5.C。

5/6.D。

5/410.函数y=sin(x)+3cos(2x)的图像的一条对称轴方程是：A。

x=π/4.B。

x=π/6.C。

x=π/2.D。

x=π/3二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把答案填在题中的横线上）11.已知α,β为锐角，cosα=1/10，cosβ=1/5，则α+β的值为__ π/6 __。

12.在△ABC中，已知tanA,tanB是方程3x^2-7x+2=0的两个实根，则tanC=__ 1/2 __。

《三角恒等变换》单元练习题一、选择题（共10题，每题4分，共40分）1．已知(,0)2x π∈-，4cos 5x =，则=x 2tan （ ）A ．247B ．247- C ．724 D ．724-2. 已知x 为第三象限角，化简=-x 2cos 1（ ） A. x sin 2 B. x sin 2- C. x cos 2 D. x cos 2-3．在△A BC 中，cos cos sin sin A B A B >，则△ABC 为（ ）A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．无法判定4．设00sin14cos14a =+，00sin16cos16b =+，c =，则,,a b c 大小关系（）A ．a b c <<B ．b a c <<C ．c b a <<D ．a c b <<5．函数)cos[2()]y x x ππ=-+是（ ）A.周期为4π的奇函数 B.周期为4π的偶函数C.周期为2π的奇函数 D.周期为2π的偶函数6．已知cos 23θ=，则44sin cos θθ+的值为（ ）A ．1813B ．1811C ．97D ．1-7. 已知θ是第三象限的角,若445sin cos 9θθ+=,则sin 2θ等于( )B. 23 D. 23-8．0000(1tan 21)(1tan 22)(1tan 23)(1tan 24)++++ 的值是( )A. 16B. 8C. 4D. 29．求值12cos 12sin 22ππ-=（ ）A ．1B ．21C ．21- D ．23-10．000016cos 46cos 46sin 16sin +=（ ） A.23 B.22 C.21 D.1 二、填空题（共5题，每题4分，共20分）11．求值：0000tan 20tan 4020tan 40+=_____________。

12．当40π≤≤x 时,函数1cos 22sin 22)(++=x x x f 的最大值是 最小值是 ,13．函数x x x x f cos sin 32cos 21)(-=的最小正周期是___________。

经典三⾓恒等变换单元练习题含答案（个⼈精⼼整理）⼀、选择题（5×12＝60分） 1．cos 2π8 －12 的值为A.1B. 12C.22D.242．tan π8 －cot π8 等于A.－2B.－1C.2D.03．若sin θ2 ＝35 ，cos θ2 ＝－45 ，则θ在A.第⼀象限B.第⼆象限C.第三象限D.第四象限4．cos 25π12 ＋cos 2π12 ＋cos 5π12 cos π12 的值等于A.62B. 32C. 54D.1＋345．已知π＜α＜3π2 ，且sin(3π2 ＋α)＝45 ，则tan α2B.2C.－2D.－3 6．若tan θ＋cot θ＝m ，则sin2θ等于 A. 1m B. 2mC.2mD.1m 27．下⾯式⼦中不正确的是A.cos(－π12 )＝cos π4 cos π3 ＋64B.cos 7π12 ＝cos π4 ·cos π3 －22sin π3C.sin(π4 ＋π3 )＝sin π4 ·cos π3 ＋32cos π4D.cos π12 ＝cos π3 －cos π48．如果tan α2 ＝13 ，那么cos α的值是A. 35B. 45C.－35D.－459．化简cos （π4 ＋x ）－sin （π4＋x ）cos （π4 ＋x ）＋sin （π4 ＋x ）的值是A.tan x2B.tan2x10．若sin α＝513 ，α在第⼆象限，则tan α2 的值为A.5B.－5C. 15D.－1511．设5π＜θ＜6π，cos θ2 ＝a ，则sin θ4 等于A.－1＋a2B.－1－a2C.－1＋a2D.－1－a212．在△ABC 中，若sin B sin C ＝cos 2A2 ，则此三⾓形为A.等边三⾓形B.等腰三⾓形C.直⾓三⾓形D.等腰直⾓三⾓形⼆、填空题(4×6＝24分)13．若tan α＝－2且sin α＜0，则cos α＝_____. 14．已知sin α＝13 ，2π＜α＜3π，那么sin α2 ＋cos α2 ＝_____.15．cos 5π8 cos π82 ＝_____.17．tan19°＋tan26°＋tan19°tan26°＝_____.18．若cos(α＋β)＝45 ，cos(α－β)＝－45 ，且π2 ＜α－β＜π，3π2＜α＋β＜2π，则cos2α＝_____，cos2β＝_____.三、解答题19．已知sin α＋sin β＝1，cos α＋cos β＝0，求cos2α＋cos2β的值. 20．已知sin 22α＋sin2αcos α－cos2α＝1，α∈(0，π2 )，求sin α、tan α.21．已知sin(x －3π4 )cos(x －π4 )＝－14 ，求cos4x 的值.22．求证cos3α＝4cos 3α－3cos α23．若函数y ＝x 2－4px －2的图象过点(tan α，1)及点(tan β，1).24. ①已知sin sin sin 0,cos cos cos 0,αβγαβγ++=++=求cos()βγ-的值.②若,22sin sin =+βα求βαcos cos +的取值范围.25. 求值：001001cos 20sin10(tan 5tan 5)2sin 20-+-- 26. 已知函数.,2cos 32sinR x xx y ∈+= ①求y 取最⼤值时相应的x 的集合；②该函数的图象经过怎样的平移和伸变换可以得到)(sin R x x y ∈=的图象.27．（12分）△ABC 中，已知的值求sinC ,135B c ,53cosA ==os ．28．（12分）已知αβαβαπαβπsin2,529. （12分）已知71tan ,21)tan(),,0(),4,0(-==-∈∈ββαπβπα且，求)2tan(βα-的值及⾓βα-2．30．（12分）已知函数2()cos cos 1f x x x x =+，x R ∈. （1）求证)(x f 的⼩正周期和最值；（2）求这个函数的单调递增区间．答案⼀、选择题1355 14 －233 15 －24 16 －1010 17 1 18 －725－1 三、解答题19．已知sin α＋sin β＝1，cos α＋cos β＝0，求cos2α＋cos2β的值.1 20．已知sin 22α＋sin2αcos α－cos2α＝1，α∈(0，π2)，求sin α、tan α.解：∵sin 22α＋sin2αcos α－cos2α＝1 ∴4sin 2αcos 2α＋2sin αcos 2α－2cos 2α＝0即：cos 2α(2sin 2α＋sin α－1)＝0?cos 2α(sin α＋1)(2sin α－1)＝0⼜α∈(0，π2 )，∴cos 2α>0，sin α＋1>0.故sin α＝12 ，α＝π6 ，tan α＝33.21．已知sin(x －3π4 )cos(x －π4 )＝－14，求cos4x 的值.解析：由sin(x －3π4 )cos(x －π4 )＝－1412 ［sin(2x －π)＋sin(－π2 )］＝－122．求证cos3α＝4cos 3α－3cos α证明：左边＝cos(2α＋α)＝cos2αcos α－sin2αsin α＝(2cos 2α－1)cos α－2sin 2αcos α＝2cos 3α－cos α－2sin 2αcos α＝2cos 3α－cos α－2(1－cos 2α)cos α＝4cos 3α－3cos α＝右边.23．若函数y ＝x 2－4px －2的图象过点(tan α，1)及点(tan β，1).求2cos2αcos2β＋p sin2(α＋β)＋2sin 2(α－β)的值. 解：由条件知tan α、tan β是⽅程 x 2－4px －2＝1的两根.∴tan α＋tan β＝4p tan αtan β＝－3∴tan(α＋β)＝4p1－（－3）＝p .∴原式＝2cos2αcos2β＋tan(α＋β)sin2(α＋β)＋2sin 2(α－β) ＝cos2(α＋β)＋cos2(α－β)＋2sin 2(α＋β)＋2sin 2(α－β)＝cos2(α＋β)＋cos2(α－β)＋［1－cos2(α＋β)］＋［1－cos2(α－β)］＝2 24. ①解：sin sin sin ,cos cos cos ,βγαβγα+=-+=-22(sin sin )(cos cos )1,βγβγ+++=122cos()1,cos()2βγβγ+-=-=-.②解：令cos cos t αβ+=，则2221(sin sin )(cos cos ),2t αβαβ+++=+221322cos(),2cos()22t t αβαβ+-=+-=-22,,222t t t-≤-≤-≤≤≤≤25. 解：原式200000002cos10cos5sin5sin10()4sin10cos10sin5cos5=--00000cos10cos102sin202cos102sin102sin10-=-=0000000000cos102sin(3010)cos102sin30cos102cos30sin10 2sin102sin10---+==cos30==26.解：sin2sin()2223（1）当2232xkπππ+=+，即4,3x k k Zππ=+∈时，y取得最⼤值|4,3x x k k Zππ=+∈为所求（2）2sin()2sin2sin 232x xy y y xππ=+→=→=右移个单位横坐标缩⼩到原来的2倍→=纵坐标缩⼩到原来的2倍656313553131254sincoscossin)sin(sin,1312cos故,不合题意舍去180BA这时,120cos 若60 23 sin ,13 12 sin 1 cos 可得,13 5 sin ⼜由54 sin ,53 cos ,中在:解.27= + = + =∴= > + >∴-= >∴>±= -±= = =∴=B A B A B ABAABBBAAABC6556135)54(131253sin()cos()cos()sin()]()sin[(2sin 5 4)cos(,135)sin(23,40432:解.28-=?-+?-=-++-+=-++=∴-=+=-∴<+<<-<∴<<<αβαβαβαβαβααβαβαπβαππβαπβαπ4321713417134tan )22tan(1tan )22tan(])22tan[()2tan(0 240271tan :解.29πβαββαββαββαβαβαππαπβπβ-=-∴=?+-=--+-=+-=-∴<-<-∴<<<<∴-=30.解：（1）2cos cos 1y x x x =++cos 212122x x +=++11cos 221222x x =+++ 3sincos 2cossin 2662x x ππ=++3sin(2)62x π=++ （2）因为函数sin y x =的单调递增区间为2,2()22k k k Z ππππ?? -++∈，由（1）知3sin(2)62y x π=++，故 222()262k x k k Z πππππ-+≤+≤+∈ ()36k x k k Z ππππ∴-+≤≤+∈故函数3sin(2)62y x π=++的单调递增区间为[,]()36 k k k Z ππππ-++∈。

高一数学期末复习资料 必修（4）第三章 三角恒等变换《三角恒等变换》单元测试题班级____________ 姓名 _____________ 学号 ______________ 得分________________ 一、选择题1.下列命题中不正确．．．的是（ ）. A ．存在这样的α和β的值，使得βαβαβαsin sin cos cos )cos(+=+ B ．不存在无穷多个α和β的值，使得βαβαβαsin sin cos cos )cos(+=+ C ．对于任意的α和β，都有βαβαβαsin sin cos cos )cos(-=+ D ．不存在这样的α和β值，使得βαβαβαsin sin cos cos )cos(-≠+2.在△ABC 中，若B A B A cos cos sin sin <⋅，则△ABC 一定为（ ）. A ．等边三角形 B ．直角三角形 C ．锐角三角形 D ．钝角三角形3.44cossin 88ππ-等于（ ） A ．0B ．22C ．1D ．－22 4.︒⋅︒+︒+︒19tan 11tan 19tan 311tan 3的值是（ ）. A ．3B ．33 C ．0D ．15.若)sin(32cos 3sin 3ϕ+=-x x x ，(,)ϕ∈-ππ，则ϕ等于（ ）.A ．－6π B ．6π C ．56π D ．56π- 6.在△ABC 中，已知A tan ，B tan 是方程01832=-+x x 的两个根，则C tan 等于（ ）. A.4- B.2- C.2 D.47.要得到函数2sin 2y x =的图象，只需要将函数2cos 2y x x =-的图象（ ）.DA.向右平移6π个单位B.向右平移12π个单位C.向左平移6π个单位D.向左平移12π个单位8.οοοο48cos 78sin 24cos 6sin ⋅⋅⋅的值为（ ）.A ．161B ．161-C ．321D ．819.4cos 2sin 22+-的值等于（ ）.A ．2sinB ．2cos -C ．2cos 3D ．2cos 3-10.已知θ为第二象限角，225sin sin 240θθ+-=，则cos 2θ的值为（ ）.A ．53-B ．53±C ．22 D ．54± 11.设0)3cos )(sin sin cos 2(=++-x x x x ，则xxx tan 12sin cos 22++的值为（ ）.A ．58B ．85C ．52D ．2512.已知不等式()2cos 04442x x x f x m =+--≤对于任意的 566x ππ-≤≤恒成立，则实数m 的取值范围是（ ）.A.m ≥m ≤C.m ≤D.m ≤≤ 二、填空题13.=︒-︒10cos 310sin 1 .14.已知βα,3(,)4π∈π，53)sin(-=+βα，12sin()413βπ-=，则cos()4απ+= .15.化简)120cos(3)60sin(2)60sin(x x x -︒-︒-+︒+的结果是 .16.已知31cos cos ,41sin sin =+=+βαβα，则)tan(βα+的值为 . 17.已知α为第二象限角，且415sin =α，求sin()4sin 2cos21αααπ+++的值为______________.三、解答题 18、已知91)2cos(-=-βα，32)2sin(=-βα，0α<<π，02βπ<<，求)cos(βα+的值.19、（1）求值：oo o oo o 80cos 15cos 25sin 10sin 15sin 65sin －＋；（2）已知0cos 2sin =+θθ，求θθθ2cos 12sin 2cos +-的值.20、已知函数()sin()(00π)f x A x A ϕϕ=+><<，，x ∈R 的最大值是1，其图象经过点π132M ⎛⎫ ⎪⎝⎭，． （1）求()f x 的解析式；（2）已知π02αβ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，，，且3()5f α=，12()13f β=，求()f αβ-的值．21、已知函数2()sin()sin()cos 2f x x x x π=π--+． （1）求函数()f x 的最小正周期； （2）当3[,]88x ππ∈-时，求函数()f x 的单调区间.22、已知函数25()5sin cos 53cos 32f x x x x =-+（其中x ∈R ），求： (1)函数()f x 的最小正周期; (2)函数()f x 的单调区间;(3)函数()f x 图象的对称轴和对称中心．23、如图，在平面直角坐标系xOy 中，以Ox 轴为始边作两个锐角α，β，它们的终边分别与单位圆相交于A ，B 两点，已知A ，B 的横坐标分别为102，552.（1）求)tan(βα+的值； （2）求βα2+的值.18. (1)π (2)增区间：5,1212k k ππππ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦，减区间：511,1212k k ππππ⎡⎤++⎢⎥⎣⎦，其中k ∈Z (3)对称轴方程：5,212k x ππ=+ 对称中心：,026k ππ⎛⎫+ ⎪⎝⎭，其中k ∈Z第三章《三角恒等变换》测试题参考答案一、选择题(本大题共12小题,每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的.)1.B 由两角差的余弦公式易知C ，D 正确，当0==βα时，A 成立，故选B.2.D 由B A B A cos cos sin sin <⋅得0)cos(>+B A ，即0)cos()](cos[cos <+-=+-=B A B A C π，故角C 为钝角.3.B 442222cossin (cos sin )(cos sin )cos 8888884πππππππ-=-+==.4.D 原式tan19)tan11tan19=︒+︒+︒⋅︒30(1tan11tan19)tan11tan19 =︒-︒⋅︒+︒⋅︒119tan11tan19tan11tan1=︒⋅︒+︒⋅︒-=.5.A13sin cos))26x x x x xπ-=-=-，故6ϕπ=-.6.C ∵38tantan-=+BA，31tantan-=BA，∴231138tantan1tantan)tan()](tan[tan=+--=-+-=+-=+-=BABABABACπ.7.D12cos22(2cos2)2sin(2)2sin2()22612 y x x x x x xππ=-=-=-=-.8.A ︒︒︒︒=⋅⋅⋅48cos24cos12cos6sin48cos78sin24cos6sinοοοο1616cos1696sin6cos248cos24cos12cos6sin6cos244=︒︒=︒︒︒︒︒︒=.==|cos2|==.10.B 由225sin sin240θθ+-=得2524sin=θ或1sin-=θ（∵θ为第二象限角，故舍去），∴257cos-=θ，且2θ为第一或者第三象限角，∴25712cos22-=-θ，故3cos25θ=±.11.C 由0)3cos)(sinsincos2(=++-xxxx得xx cos2sin=，0cos≠x，故2tan=x，5231tantan2221cossincossin2cos2tan12sincos222222=++=+++=++xxxxxxxxxx.12.A ()2cos44422222x x x x xf x m m=+--=+-，sin()026xmπ=+-≤，∴sin()26xmπ≥+，∵566xππ-≤≤，∴4264xπππ-≤+≤，∴sin()26xπ≤+≤∴m≥.二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分. 把答案填在题中的横线上.)13.412(cos10sin10)1cos10221sin10cos10sin10cos10sin202︒-︒︒︒-==︒︒︒︒︒4sin(3010)4sin20︒-︒=︒.14.6556-由已知可得54)cos(=+βα，5cos()413βπ-=-，故cos()cos[()()]44ααββππ+=+-- 56cos()cos()sin()sin()4465αββαββππ=+-++-=-.15.0 原式)60sin(2)]60(180cos[3)60sin(︒-+︒+-︒-︒+=x x x)60sin(2)60cos(3)60sin(︒-+︒++︒+=x x x )60sin(2)6060sin(2︒-+︒+︒+=x x0)60sin(2)60sin(2)60sin(2)18060sin(2=︒-+︒--=︒-+︒+︒-=x x x x . 16.724 易知22βαβαα-++=，22βαβαβ--+=， 由41sin sin =+βα，得412cos 2sin 2=-+βαβα，由31cos cos =+βα，得312cos 2cos 2=-+βαβα，两式相除，得432tan =+βα，724)43(1432)tan(2=-⨯=+βα. 三、解答题(本大题共6小题，共74分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.) 17．解：由已知1,cos()sin()42292βββαααπ<-<π-=--=又故， 同理2757)]2()2cos[(2cos ,531)2cos(=---=+=-βαβαβαβα故， 故72923912cos 2)cos(2-=-+=+βαβα． 18．解：2sin()cos )42sin 2cos212sin cos 2cos ααααααααπ++=+++)cos (sin cos 4)cos (sin 2ααααα++=， 当α为第二象限角，且415sin =α时，0cos sin ≠+αα，41cos -=α， 所以sin()4sin 2cos21αααπ+++2cos 42-==α. 19．解：（1）原式=00000000000000sin(8015)sin15sin10sin 80cos15cos152sin(1510)cos15cos80sin15cos10sin15-+===+-. （2）由0cos 2sin =+θθ，得θθcos 2sin -=，又0cos ≠θ，则2tan -=θ，所以θθθθθθθθθ22222cos 2sin cos sin 2sin cos cos 12sin 2cos +--=+-612)2()2(2)2(12tan tan 2tan 12222=+-----=+--=θθθ. 20．解：（1）依题意有1A =，则()sin()f x x ϕ=+，将点1(,)32M π代入得1sin()32ϕπ+=，而0ϕ<<π，536ϕπ∴+=π，2ϕπ∴=，故()sin()cos 2f x x x π=+=. （2）依题意有312cos ,cos 513αβ==，而,(0,)2αβπ∈，45sin ,sin 513αβ∴====，3124556()cos()cos cos sin sin 51351365f αβαβαβαβ-=-=+=⨯+⨯=. 21．解：（1）11()sin cos cos 222f x x x x =⋅++111sin 2cos 2222x x =++1)42x π=++ ∴函数()f x 的最小正周期22T π==π.（2）当3[,]88x ππ∈-时，2[0,]4x π+∈π，∴当2[0,]42x ππ+∈即[,]88x ππ∈-时，函数()f x 单调递增；当2[,]42x ππ+∈π即3[,]88x ππ∈时，函数()f x 单调递减.22.解：由条件得102cos =α，552cos =β，∵α，β为锐角，∴1027cos 1sin 2=-=αα，55cos 1sin 2=-=ββ，因此7cos sin tan ==ααα，21cos sin tan ==βββ. （1）32171217tan tan 1tan tan )tan(-=⨯-+=-+=+βαβαβα. （2）∵34)21(1212tan 1tan 22tan 22=-⨯=-=βββ， ∴134713472tan tan 12tan tan )2tan(-=⨯-+=-+=+βαβαβα， ∵α，β为锐角， ∴3022αβπ<+<， ∴324αβπ+=.。

三角恒等变换测试题1、下列哪个选项是正确的？A. sin(2π - α) = sinαB. cos(π - α) = - cosαC. tan(3π - α) = - tanαD. tan(4π - α) = - tanα答案：C. tan(3π - α) = - tanα2、下列哪个选项是正确的？A. sin(-π - α) = - sinαB. cos(-π - α) = - cosαC. tan(-π - α) = - tanαD. tan(-π - α) = tanα答案：A. sin(-π - α) = - sinα3、下列哪个选项是正确的？A. sin(π/2 + α) = cosαB. cos(π/2 + α) = sinαC. tan(π/2 + α) = secαD. tan(π/2 + α) = cscα答案：A. sin(π/2 + α) = cosα4、下列哪个选项是正确的？A. sin(3π/2 - α) = cosαB. cos(3π/2 - α) = sinαC. tan(3π/2 - α) = secαD. tan(3π/2 - α) = cscα答案：A. sin(3π/2 - α) = cosα二、填空题1、请填写下列空白：sin(π - α) = ______；cos(π - α) = ______；tan(π - α) =______。

答案：sinα；-cosα；-tanα2、请填写下列空白：sin(2π - α) = ______；cos(2π - α) = ______；tan(2π - α) = ______。

答案：sinα；cosα；-tanα一、选择题1、下列哪个选项正确描述了正弦函数的角度和其相对应的数值？A.当角度增加时，正弦函数的值也增加B.当角度增加时，正弦函数的值减少C.当角度减少时，正弦函数的值增加D.当角度减少时，正弦函数的值减少答案：D.当角度减少时，正弦函数的值减少。

三角恒等变换检测题（带解析）一、单选题 1．22cos sin 88ππ-=（ ）A．BC．D2．已知()()2sin 3cos f x x x α=++的最大值为5，则α可以为（ ） A ．0B ．π2C ．πD ．3π23．平面直角坐标系中，角α的终边经过点(P ，则πcos 22α⎛⎫+= ⎪⎝⎭（ ）．A．BC ．12-D ．124201cos20-+的结果是（ ）AB．CD．5．已知函数()22tan21tan 2xf x x =+的最小正周期为f T ，值域为f M ，函数()221tan 21tan 2x g x x -=+的最小正周期为g T ，值域为g M ，则（ ） A ．f g T T =，f g M M = B ．f g T T ≠，f g M M = C ．f g T T =，f g M M ≠D ．f g T T ≠，f g M M ≠6．我国古代数学家僧一行应用“九服晷影算法”在《大衍历》中建立了晷影长l 与太阳天顶距()0180θθ<<的对应数表，这是世界数学史上较早的一张正切函数表.根据三角学知识可知，晷影长度l 等于表高h 与太阳天顶距θ正切值的乘积，即tan l h θ=.对同一“表高”两次测量，第一次和第二次太阳天顶距分别为α、β，若第一次的“晷影长”是“表高”的3倍，且()7tan 9αβ-=，则第二次的“晷影长”是“表高”的（ ）倍 A ．1B ．23C ．52D ．727．已知sin sin 13πθθ⎛⎫++= ⎪⎝⎭，则sin 6πθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭（ ）A ．12B C ．23D8．设,αβ均为锐角，且tan cos sin 1αββ-=，则（ ） πC ．3παβ-=D ．π22αβ-=9．若ππ2θ<<，tan 3θ=-，则()()1sin 2cos 2sin cos 22cos 2θθθθθ++-=+（ ） A ．35B ．54-C ．45-D ．4510．将函数()sin 23cos2f x x x =+的图象向左平移()0ϕϕ>个单位长度得到一个偶函数，则ϕ的最小值为（ ） A ．12π B ．6πC ．3π D ．56π 11．喷泉是流动的艺术，美妙绝伦的喷泉给人以无限的享受，若不考虑空气阻力，当喷泉水柱以与水平方向夹角为α的速度v 喷向空气中时，水柱在水平方向上移动的距离为2D sin 2v g α=，能够达到的最高高度为2H (1cos 2)4v gα=-（如图所示，其中g 为重力加速度）若3tan 2α=，则H 与D 的比值为（ ）A 3B 3C 3D ．3812．已知函数()23sin cos sin f x x x x =+，给出下列结论： ①函数()f x 的最小正周期为π②π1,122⎛⎫- ⎪⎝⎭是函数()f x 图象的一个对称中心 ③π3x =是函数()f x 图象的一条对称轴 ④将函数()f x 的图象向左平移π12个单位长度，即可得到函数1sin 22y x =+的图象其中所有正确的结论的序号是（ ） A ．①③④ B ．②③④ C ．①②④ D ．①③二、填空题13．函数()ππ3sin 36f x x x ⎛⎫⎛⎫=+-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的最大值为______．14．已知,αβ 为锐角，且π6αβ-=，那么sin sin αβ 的取值范围是_____．15．设函数2()|sin |2cos 1f x x x =+-，,22x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，则函数()f x 的最小值是______．16．已知函数()2cos cos cos ,22f x x x x π⎛⎫=--+⎪⎝⎭若方程()23f x =在()0π，上的解为12,,x x 则()12cos x x -=________.三、解答题 17．(1)化简：2sin 42cos2sincos1222παααα⎛⎫+ ⎪⎝⎭+-(2)若tan 3α=-，求sin 2cos 5cos sin αααα+-的值.18．已知函数()π1cos 42f x x x ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭．(1)求函数()f x 的最小正周期和单调递减区间； (2)若将函数()f x 的图象向右平移π4个单位长度，再将图象上所有点的横坐标伸长到原来的两倍(纵坐标不变)，得到函数()y g x =的图象，求函数()y g x =在区间[]0,π上的值域．19．已知函数()()2cos 2cos 0ωωωω=+>f x x x x 的最小正周期为π． (1)求ω的值以及函数()f x 的单调增区间；(2)若方程()f x m =在区间π02⎡⎤⎢⎥⎣⎦，内有两个不同的解，求实数m 的取值范围．20．已知函数()2122cos sin f x x x ωω=-(1)求()0f 的值；(2)从①11ω=，22ω=；②11ω=，21ω=这两个条件中任选一个，作为题目的已知条件，求函数()f x 在区间,42ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最小值，并直接写出函数()f x 的一个周期.注：如果选择两个条件分别解答，按第一个解答计分. 21．函数())π4sin sin 6f x x x x ⎛⎫=+∈ ⎪⎝⎭R（1）说明函数()f x 的图像是由函数sin 2y x =经过怎样的变换得到的； （2）函数()1126212ππg x f x f x ⎛⎫⎛⎫=++- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，求函数()g x 的值域，并指出()g x 的最小正周期（不需要证明）.22．如图，四边形ABCD是一块边长为10m的正方形铁皮，其中扇形AMPN的半径为∠=，工9m，已经被腐蚀不能使用，其余部分完好可利用，P是弧MN上一点，PABθ人师傅想在未被腐蚀部分截下一个有两边分别在BC与CD上的矩形铁皮.(1)写出矩形铁皮PQCR的面积与角度θ的函数关系式；(2)求矩形铁皮PQCR面积的最大值和此时θ的值.参考答案：1．D 【解析】 【分析】利用二倍角余弦公式计算可得. 【详解】解：22cos sin cos884πππ-==故选：D 2．B 【解析】 【分析】对四个选项，依次代入，求出相应的函数最大值，选出正确答案. 【详解】当0α=时，()()2sin 3cos f x x x x ϕ=++，其中3tan 2ϕ=A 错误； 当π2α=时，π()2sin 3cos 5cos 2f x x x x ⎛⎫=++= ⎪⎝⎭，函数最大值为5，B 正确；当πα=时，()()2sin 3cos f x x x x β=-++，其中3tan 2ϕ=-故C 错误； 当3π2α=时，()2cos 3cos cos f x x x x =-+=，函数最大值为1，故D 错误. 故选：B 3．A 【解析】 【分析】根据三角函数的定义可得1sin 2αα==，利用诱导公式及二倍角的正弦公式即可求解. 【详解】解：因为角α的终边经过点(P ，所以1sin 2αα==，故π1cos 2sin 22sin cos 222αααα⎛⎫+=-=-=-= ⎪⎝⎭故选：A. 4．D 【解析】 【分析】利用二倍角公式化简可得结果. 【详解】原式)2210sin 102sin10cos1012cos 101=+--+-()sin102cos102cos10sin102cos102sin10--=--=-.故选：D. 5．C 【解析】 【分析】由二倍角公式、同角间的三角函数关系化简函数式，然后求出函数的周期和值域，判断各选项． 【详解】由已知222sin2cos2()sin sin 21cos 2x x f x x xx ==+，22x k ππ≠+，2x k ππ≠+，Z k ∈，2f T π=，[-1,1]f M =， 2222cos sin 22()cos cos sin 22xxg x x xx -==+，22x k ππ≠+，2x k ππ≠+，Z k ∈，2gT π=，(1,1]g M =-，故选：C ． 6．B 【解析】 【分析】由已知可得出tan 3α=，由已知条件结合两角差的正切公式可求得tan β的值，即可得解.【详解】设第()1,2i i =次的“晷影长”是i l ，“表高”为i h ， 由题意可知11tan 3l h α==，又因为()7tan 9αβ-=， 则()()()73tan tan 2029tan tan 71tan tan 303139ααββααβααβ---=--====⎡⎤⎣⎦+-+⨯， 故222tan 3l h β==. 故选：B. 7．D 【解析】 【分析】由已知结合和的正弦公式和辅助角公式即可求出. 【详解】因为sin sin 13πθθ⎛⎫++= ⎪⎝⎭，即1sin sin 12θθθ+=，即3sin 12θθ=16πθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，所以sin 6πθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭故选：D. 8．D 【解析】 【分析】结合同角三角函数的基本关系式、两角差的正弦公式、诱导公式求得正确答案. 【详解】依题意：,αβ均为锐角，且tan cos sin 1αββ-=， sin sin cos cos sin cos sin 1,1cos cos ααβαβββαα-⋅-==， sin cos cos sin cos αβαβα-=，()πsin sin 2αβα⎛⎫-=- ⎪⎝⎭，ππππ0,0,0,0,2222αβαβ<<<<-<-<-<-<ππππ,02222αβα-<-<<-<， 所以ππ,222αβααβ-=--=. 故选：D 9．C 【解析】 【分析】利用余弦、正弦的二倍角公式及其逆用结合角的范围将目标式子化简，然后结合正弦、余弦的齐次式，将之化为正切的式子，然后将条件代入即可得出答案. 【详解】 因为ππ2θ<<，tan 3θ=-，所以cos 0θ<，sin 0θ>， ()22cos 2cos sin sin cos 1sin 2cos 2sin cos θθθθθθθθθ+-++-=()222cos sin cos 2cos cos sin sin cos 2cos θθθθθθθθθ-+-=22222222cos sin 1tan 194cos sin cos sin 1tan 195θθθθθθθθ---=-====-+++． 故选: C ． 10．A 【解析】 【分析】化简函数()f x 的解析式，求出变换后的函数的解析式，根据正弦型函数的奇偶性可得出关于ϕ的等式，即可求得ϕ的最小值. 【详解】因为()sin 222sin 23f x x x x π⎛⎫==+ ⎪⎝⎭，将函数()f x 的图象向左平移()0ϕϕ>个单位长度，得到函数()2sin 22sin 2233y x x ππϕϕ⎡⎤⎛⎫=++=++ ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭的图象，因为函数2sin 223y x πϕ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭为偶函数，则()2Z 32k k ππϕπ+=+∈，解得()Z 122k k ππϕ=+∈， 0ϕ>，则当0k =时，ϕ取最小值12π. 故选：A. 11．B 【解析】 【分析】 先表示出HD，再用二倍角公式进行化简即可求解. 【详解】因为2H (1cos 2)4v g α=-，2D sin 2v gα=， 所以()222(1cos 2)112sin H 1cos 2tan 4D 4sin 242sin cos 4sin 2v g v gαααααααα----=====⨯故选：B 12．A 【解析】 【分析】先得到函数()1sin 262f x x π⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，再利用正弦函数的性质判断.【详解】 解：()1cos 2π12sin(2)262x f x x x -=+=-+， 2π2T π==，故①正确， 因为 ππ11sin 212622⎛⎫⨯-+= ⎪⎝⎭，所以函数的一个对称中心为 π1,122⎛⎫ ⎪⎝⎭，故②错误，因为 ππ1π13sin 2sin 362222⎛⎫⨯-+=+= ⎪⎝⎭，所以π3x =是函数()f x 图象的一条对称轴，故③正确；将函数()f x 的图象向左平移π12个单位长度，即可得到函数ππ11sin 2sin 212622y x x ⎡⎤⎛⎫=+-+=+ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦的图象，故④正确.故选：A.13．2 【解析】 【分析】利用三角诱导公式和恒等变换化简得到()2cos f x x =，从而求出最大值. 【详解】()πππππsin cos 36362f x x x x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+--=++-+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭πππππcos 2sin 2sin 2cos 33362x x x x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++=++=+= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭故函数()f x 的最大值为2 故答案为：214．⎛ ⎝⎭【解析】 【分析】根据积化和差公式即可化简得1πsin sin cos 226αββ⎡⎛⎫=-+⎢ ⎪⎝⎭⎣⎦，根据β 得范围即可求解. 【详解】6παβ-=()()()11sin sin cos cos cos 22αβαβαβαβ⎡⎡⎤∴=-+--=-+⎢⎣⎦⎣⎦1πcos 226β⎡⎛⎫=-+⎢ ⎪⎝⎭⎣⎦β为锐角，即π03β<<，ππ5π2<666β∴<+ ，πcos 2+6β⎛⎫<< ⎪⎝⎭，故1π0cos 226β⎡⎛⎫<-+⎢ ⎪⎝⎭⎣⎦故答案为：⎛ ⎝⎭15．0【解析】【分析】判断函数的奇偶性，转化为函数()f x 在0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦上的最小值，进而利用二倍角余弦公式转化为二次函数最值问题即可.【详解】∵2()|sin |2cos 1f x x x =+-|sin |cos 2x x =+为偶函数，∴只需求函数()f x 在0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦上的最小值， 此时2()sin cos22sin sin 1f x x x x x =+=-++，令[]sin 0,1t x =∈，则221y t t =-++，函数的对称轴为[]10,14t =∈， ∴当1t =时，min 2110y =-++=.故答案为：0.16．23【解析】【分析】 利用倍角公式和辅助角公式先化简函数解析式得()=sin(2)3f x x π- ，结合函数图像的对称性找出12,x x 的关系代回求得122cos()3x x -=【详解】()=sin cos cos 2)f x x x x +1sin 22sin(2)23x x x π==-，令2,()32x k k Z πππ-=+∈， 得()f x 的对称轴方程为5,()122k x k Z ππ=+∈，(0,)x π∈时，2()03f x =>的 解为12,x x ，结合图像一定有121255521266x x x x πππ+=⨯=∴=-，代回得:12225cos()cos(2)sin(2)63x x x x ππ-=-=-，又(0,)x π∈时2()3f x =的 解为12,x x 222()sin(2)33f x x π∴=-=122cos()3x x ∴-=故答案为：2 3 .17．(2)1 8 -.【解析】【分析】（1）将分母化简或将分子展开，即可得出结论；（2）先弦化切，再代入计算即可.(1)解：2sin sin()sin()444sin cos2cos2sin cos1)2224πππααααααπααα⎛⎫+++⎪⎝⎭===++-+(2)sin2cos tan23215cos sin5tan5(3)8αααααα++-+===-----18．(1)π，()π5ππ,πZ88k k k⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦(2)12⎡-⎢⎣⎦【解析】【分析】（1）利用三角恒等变换整理可得()π24f x x⎛⎫+⎪⎝⎭，代入最小正周期2πTω=运算求解，再以π24x+为整体结合正弦函数可得ππ3π2π22π,Z242k x k k+≤+≤+∈，运算求解()f x的单调递减区间；（2）根据图像变换可得()π24x xg⎛⎫-⎝=⎪⎭，以π4x-为整体结合正弦函数图像求值域．(1)()2π1ππ11cos sin cos cos sin cos sin cos cos424422 f x x x x x x x x x⎛⎫⎫=+-=+-=+- ⎪⎪⎝⎭⎭11cos 2111πsin 2sin 2cos 22222224x x x x x +⎛⎫=+-=+=+ ⎪⎝⎭ ∴()f x 的最小正周期为2ππ2T == ∵ππ3π2π22π,Z 242k x k k +≤+≤+∈，则π5πππ,Z 88k x k k +≤≤+∈ ∴()f x 的单调递减区间为()π5ππ,πZ 88k k k ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦ (2)根据题意可得：将函数()f x 的图象向右平移π4个单位长度，得到πππ22444y x x ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=-+=- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦再将图象上所有点的横坐标伸长到原来的两倍(纵坐标不变)，则()π4x x g ⎛⎫- ⎝=⎪⎭ ∵[]0,πx ∈，则ππ3π,444x ⎡⎤-∈-⎢⎥⎣⎦∴πsin 4x ⎡⎤⎛⎫-∈⎢⎥ ⎪⎝⎭⎣⎦，则()12g x ⎡∈-⎢⎣⎦即函数()y g x =在区间[]0,π上的值域为12⎡-⎢⎣⎦． 19．(1)=1ω，πππ,π,Z 36k k k ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦ (2)[)2,3【解析】【分析】（1）利用三角恒等变换整理得()π2sin 216f x x ω⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，根据最小正周期公式求解的ω，再以π26x +为整体，结合正弦函数的单调递增区间运算求解；（2）根据题意整理可得：π1sin 262m x -⎛⎫+= ⎪⎝⎭在区间π02⎡⎤⎢⎥⎣⎦，内有两个不同的解，确定π26x +的范围结合正弦函数图像分析运算．(1)()2πcos 2cos 2cos 212sin 216f x x x x x x x ωωωωωω⎛⎫=+=++=++ ⎪⎝⎭由题意可得：2π==π2T ω，则=1ω ∴()π2sin 216f x x ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭ 令πππ2π22π,Z 262k x k k -≤+≤+∈，则ππππ,Z 36k x k k -≤≤+∈ ∴函数()f x 的单调增区间为πππ,π,Z 36k k k ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦； (2)()f x m =，即π2sin 216x m ⎛⎫++= ⎪⎝⎭， ∴π1sin 262m x -⎛⎫+= ⎪⎝⎭在区间π02⎡⎤⎢⎥⎣⎦，内有两个不同的解， ∵π02x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，，则ππ7π2666x ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦， ， ∴11122m -≤<，则23m ≤< ， 实数m 的取值范围为[)2,320．(1)2(2)选①，最小值为1T π=.选②，最小值为1-，周期为2π【解析】【分析】（1）直接将0x =代入即可得解；（2）选①，利用降幂公式及辅助角公式化简，再根据三角函数的性质即可得出答案.选②，根据平方关系可得()222cos sin 2sin sin 2f x x x x x =-=--+，求出sin x 的范围，再根据二次函数的性质即可求得最值，根据三角函数的周期性即可求出函数的一个周期.(1)解：()202cos 0sin02f =-=;(2)解：选①，由11ω=，22ω=，得()22cos sin cos 2sin 212142f x x x x x x π⎛⎫=-=-+=++ ⎪⎝⎭， 因为,42x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，所以52,444x πππ⎡⎤+∈-⎢⎥⎣⎦，所以[]cos 21,14x π⎛⎫+∈- ⎪⎝⎭，所以函数()f x 在区间,42ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最小值为1 T π=.选②，由11ω=，21ω=，得()2221172cos sin 2sin sin 22sin 48f x x x x x x ⎛⎫=-=--+=-++ ⎪⎝⎭，因为,42x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，所以sin x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦， 所以当sin 1x =时，()f x 取得最小值为1-，因为()()()()2222cos 2sin 22cos sin f x x x x x f x πππ+=+-+=-=，所以函数()f x 的周期可以为2π.21．（1）见解析；（2）⎡⎣；π4． 【解析】【分析】（1）利用两角和与差的正弦公式，二倍角公式以及辅助角公式化简函数()f x ，并将函数sin 2y x =先平移再伸缩可得()f x ；（2）求出函数()g x 的解析式，利用正弦函数的有界性和周期性的定义可得答案．【详解】()214sin sin 4sin cos 2sin cos 62πf x x x x x x x x x ⎫⎛⎫=+=+=+⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭)1cos 2sin 22sin 2π3x x x ⎛⎫-+=- ⎪⎝⎭ （1）sin 2y x =图象向右平移π6个单位可得πsin 23y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，再将所有点的纵坐标伸长为原来的2倍，得到()π2sin 23f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭； （2）()1π1π112sin 22cos 2sin 2cos 21sin 42621222g x f x f x x x x x x ⎛⎫⎛⎫=++-=+-=+=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭则函数()g x 的值域为1,2⎡⎤⎣⎦；()g x 的最小正周期为π4． 22．(1)()π10090sin cos 81sin cos ,0,2S θθθθθ⎡⎤=-++∈⎢⎥⎣⎦； (2)面积最大值为2281902m 2⎛⎫- ⎪⎝⎭，此时π4θ=. 【解析】【分析】（1）延长RP 交AB 于点E ，用θ表示出,PE PQ 即可列式作答.（2）由（1）的结论，利用同角正余的关系，借助换元法、二次函数求解作答.(1)记矩形铁皮PQCR 的面积为S ，延长RP 交AB 于点E ，如图，四边形BQPE 、BCRE 均为矩形，依题意，π0,2θ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，9sin ,9cos PE AE θθ==，因此，109cos PQ BE AB AE θ==-=-， 109sin PR RE PE θ=-=-，所以()()()π109sin 109cos 10090sin cos 81sin cos ,0,2S θθθθθθθ⎡⎤=--=-++∈⎢⎥⎣⎦. (2)由（1）知，令πsin cos 2)4t θθθ=+=+，因π0,2θ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，则2t ⎡∈⎣， 22(sin cos )12sin cos t θθθθ+=+=，即21sin cos 2t θθ-=， 因此22181119100908190222t S t t t -=-+⋅=-+，显然此函数对称轴为109t =，则当t =，即π4θ=时，max 2812S =-所以矩形铁皮PQCR 面积的最大值是2281(2-，此时π4θ=. 【点睛】思路点睛：涉及图形上的点变化引起的线段长度、图形面积等问题，若点的运动与某角的变化相关，可以设此角为自变量，借助三角函数解决.。

三角恒等变换单元测试题（含答案）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分） 1、cos 24cos36cos66cos54︒︒︒︒-的值为（ ）A 0 B12C2D12- 2.3cos 5α=-，,2παπ⎛⎫∈⎪⎝⎭，12sin 13β=-，β是第三象限角，则=-)cos(αβ（ ） A 、3365-B 、6365C 、5665D 、1665-3.tan 20tan 4020tan 40︒︒︒︒++的值为（ ）A 1 BC －D4. 已知()()tan 3,tan 5αβαβ+=-=，则()tan 2α的值为（）A 47-B47C18D18- 5.βα,都是锐角，且5sin 13α=，()4cos 5αβ+=-，则βsin 的值是（ ） A 、3365 B 、1665C 、5665 D 、63656.,)4,43(ππ-∈x 且3cos 45x π⎛⎫-=- ⎪⎝⎭则cos2x 的值是（ ） A 、725-B 、2425-C 、2425D 、7257. 函数44sin cos y x x=+的值域是（ ）A []0,1B []1,1- C13,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦D1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦8. 已知等腰三角形顶角的余弦值等于54,则这个三角形底角的正弦值为（ ） A1010 B1010-C10103 D10103-9.要得到函数2sin 2y x =的图像，只需将x x y 2cos 2sin 3-=的图像（）A 、向右平移6π个单位B 、向右平移12π个单位C 、向左平移6π个单位D 、向左平移12π个单位 10. 函数sin22x xy =+的图像的一条对称轴方程是 （ ） A 、x =113π B 、x =53π C 、53x π=-D 、3x π=-11. 已知1cos sin 21cos sin x xx x-+=-++，则x tan 的值为（ ）A 、34B 、34-C 、43D 、43-12.若0,4πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭()0,βπ∈且()1tan 2αβ-=,1tan 7β=-,则=-βα2 （） A 、56π- B 、23π-C 、712π- D 、34π-二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把答案填在题中的横线上）13. .在ABC ∆中，已知tanA ,tanB 是方程23720x x -+=的两个实根，则tan C =14. 已知tan 2x =，则3sin 22cos 2cos 23sin 2x xx x+-的值为15. 已知直线12//l l ，A 是12,l l 之间的一定点，并且A 点到12,l l 的距离分别为12,h h ，B 是直线2l 上一动点，作AC ⊥AB ，且使AC 与直线1l 交于点C ，则ABC ∆面积的最小值为。

2019年高中数学单元测试试题三角恒等变换专题（含答案）学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________题号一二三总分得分第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明一、选择题1．设02x π＜＜，则“2sin 1x x ＜”是“sin 1x x ＜”的（ ）（A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件（C ）充分必要条件 （D ）既不充分也不必要条件（2010浙江理4）2．设sin，则（ ）1+=43πθ（）sin 2θ=A ． B ． C ． D ．（2011辽宁理7）79-19-19793．已知α是第三象限角，并且sinα=－，则tan 等于（ ）25242αA ．B ．C ．－344343D ．－（1996全国文6）344．已知角的顶点与原点重合，始边与横轴的正半轴重合，终边在直线上，则，θx y 2=（ ）=θ2cos A B C D (2011年高考全国新课标卷理科5)54-53-3243第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明二、填空题5． 已知()4sin ,35πα+=则()cos 6πα-= ▲ .6．已知，，则等于 ▲ . 1cos 21sin cos ααα-=1tan()3βα-=-tan(2)βα-7．已知方程（a 为大于1的常数）的两根为，，01342=+++a ax x αtan βtan 且、，则的值是_________________.α∈β ⎝⎛-2π,⎪⎭⎫2π2tan βα+8． 若，.则 .13cos(),cos()55αβαβ+=-=tan tan αβ⋅=9．的值是 ▲ ．︒-︒20sin 320tan 10．已知41)6sin(=+πx ，则)3(sin )65sin(2x x -+-ππ= 。

11．实数,x y 满足tan ,tan x x y y ==，且x y ≠，则sin()sin()x y x y x y x y+--=+- 12．设33sin(),cos(),510αβαβ+=-=则(sin cos )(sin cos )ααββ--的值为 ▲ ．13．的值是tan 20tan 4020tan 40++14．计算下列式子：①tan 25tan 35tan 25tan 35++，②2(sin 35cos 25sin 55cos 65)+ ，③1tan151tan15+- ，④2tan 61tan 6ππ-。

3.2 简单的三角恒等变换一、填空题1．若25π＜α＜411π，sin2α=－54，求tan 2α________________2．已知sin θ=－53，3π＜θ＜2π7，则tan 2θ的值为___________．4．已知α为钝角、β为锐角且sin α=54，sin β=1312，则cos 2-βα的值为____________．5． 设5π＜θ＜6π，cos2θ=a ，则sin 4θ的值等于________________二、解答题6．化简θθθθ2cos 2sin 12cos 2sin 1++-+．7．求证：2sin （4π－x ）·sin （4π+x ）=cos2x ．8．求证：αααααtan 1tan 1sin cos cos sin 2122+-=-⋅-a ．9．在△ABC 中，已知cos A =B b a b B a cos cos ⋅--⋅，求证：b a b a B A-+=2tan 2tan 22．10． 求sin15°，cos15°，tan15°的值．11． 设－3π＜α＜－2π5，化简2)πcos(1--α．12． 求证：1+2cos 2θ－cos2θ=2．13．求证：4sin θ·cos 22θ=2sin θ+sin2θ．14． 设25sin 2x +sin x －24=0，x 是第二象限角，求cos2x 的值．15． 已知sin α=1312，sin （α+β）=54，α与β均为锐角，求cos 2β．参考答案一、填空题1． 215+． 2．－3 4． 65657 5．－21a - 二、解答题6．解：原式=θθθθ2cos 2sin 12cos 2sin 1++-+ =1)-(+⋅+)-(-⋅+θθθθθθ22cos 2cos sin 21sin 21cos sin 21 =θθθθθθ22cos 2cos sin 2sin cos sin 2+⋅2+⋅ =)cos (sin cos 2sin cos sin 2θθθθθθ+⋅)+(⋅ =tan θ．7．证明：左边=2sin （4π－x ）·sin （4π+x ） =2sin （4π－x ）·cos （4π－x ） =sin （2π－2x ） =cos2x=右边，原题得证．8．证明：左边=αααα22sin cos cos sin 21-⋅- =)sin (cos )sin (cos cos sin 2sin cos 22αααααααα+⋅-⋅-+ =)sin )(cos sin (cos )sin (cos 2αααααα+-- =ααααsin cos sin cos +- =ααtan 1tan 1+- =右边，原题得证．9．证明：∵cos A =B b a b B a cos cos ⋅--⋅， ∴1－cos A =B b a B b a cos )cos 1()(⋅--⋅+， 1+cos A =B b a B b a cos )cos 1()(⋅-+⋅-． ∴)cos 1()()cos 1()(cos 1cos 1B b a B b a A A +⋅--⋅+=+-． 而2tan 2cos 22sin 2cos 1cos 1222A B AA A ==+-， 2tan cos 1cos 12B B B =+-， ∴tan 2)()(2b a b a A -+=·tan 22B ，即b a b a B A -+=2tan 2tan 22．10．解：因为15°是第一象限的角，所以sin15°=4264)26(43482322231230cos 12-=-=-=-=-=︒-， cos15°=4264)26(43482322231230cos 12+=+=+=+=+=︒+， tan15°=︒+︒-30cos 130cos 1=2－3． 11．解：∵－3π＜α＜－2π5，∴－2π3＜2α＜－4π5，cos 2α＜0． 又由诱导公式得cos （α－π）=－cos α， ∴2+=--ααcos 12)πcos(1=－cos 2α． 12．证明：左边=1+2cos 2θ－cos2θ=1+2·22cos 1θ+－cos2θ=2=右边． 13．证明：左边=4sin θ·cos 22θ=2sin θ·2cos 22θ=2sin θ·（1+cos θ） =2sin θ+2sin θcos θ=2sin θ+sin2θ=右边．14．解：因为25sin 2x +sin x －24=0，所以sin x =2524或sin x =－1． 又因为x 是第二象限角， 所以sin x =2524，cos x =－257． 又2x 是第一或第三象限角， 从而cos2x =±225712cos 1-±=+x =±53． 15．解：∵0＜α＜2π，∴cos α=135sin 12=-α． 又∵0＜α＜2π，0＜β＜2π， ∴0＜α+β＜π．若０＜α+β＜2π， ∵sin （α+β）＜sin α，∴α+β＜α不可能． 故2π＜α+β＜π．∴cos （α+β）=－53． ∴cos β=cos ［（α+β）－α］ =cos （α+β）cos α+sin （α+β）sin α=－53·54135+·65331312=， ∵0＜β＜2π， ∴0＜2β＜4π． 故cos656572cos 1=+=2ββ．。

第三章 恒等变换一、选择题(此题共12小题,每题5分,总分值60分) 1.277sin 16812π-的值为〔 〕 2.假设sin()cos cos()sin m αβααβα---=，且β为第三象限角，则cos β的值为〔 〕 3．在△ABC 中，2sinAcosB ＝sinC ，则△ABC 一定是 ( ) A ．直角三角形B ．等腰三角形C ．等腰直角三角形D ．正三角形4．2cos10°－sin20°sin70°的值是 ( )A ．12B ．32 C ．3 D ． 25．*∈(－π2,0)，cos*＝45，则tan2*等于 ( )A ．724B ．－724C ．247D ．－2476.假设ABC ∆的角A 满足2sin 23A =，则sin cos A A += ( )B． C ．53 D ．53-7．等式sin α＋3cos α＝4m －64－m 有意义，则m 的取值围是 ()A ．(－1,73)B ．[－1,73]C ．[－1,73]D ．[―73,―1]8．在△ABC 中，tan A ＋B2＝sinC ，则以下四个命题中正确的选项是 ()(1)tanA ·cotB ＝1．(2)1＜sinA ＋sinB ≤2．(3)sin 2A ＋cos 2B ＝1．(4)cos 2A ＋cos 2B ＝sin 2C ．A ．①③B ．②④C ．①④D ．②③ 9．α∈(0,π)，且sin α＋cos α＝15，则tan α的值为 ()A ．－43B ．－43 或－34C ．－34D ．43 或－3410．函数)cos (sin sin 2x x x y +=的最大值为( )A.21+B.12-C.2D.211.将函数212sin 22y x x =+-的图象进展以下哪一种变换就变为一个奇函数的图象 ( 〔 〕 A ．向左平移12π个单位 B ．向左平移6π个单位 C ．向右平移12π个单位 D ．向右平移6π个单位cos 23x x a +=-中，a 的取值围是〔 〕二．填空题(此题共5小题,每题6分,总分值30分)把答案填在第二卷的横线上13.sin cos ,x x m -=求sin cos x x ────── 14．函数x x x f 32sin)232sin()(++=π的图象相邻的两条对称轴之间的距离是 15.假设*＝π3是方程2cos(*＋α)＝1的解，α∈(0,2π)，则α＝．16.给出下面的3个命题：〔1〕函数|)32sin(|π+=x y 的最小正周期是2π；〔2〕函数)23sin(π-=x y 在区间)23,[ππ上单调递增；〔3〕45π=x 是函数)252sin(π+=x y 的图象的一条对称轴.其中正确命题的序号是．17．在△ABC 中，sinA ＋cosA ＝22，AC ＝2，AB ＝3，则tanA=，△ABC 的面积为第二卷二、填空题(本大题共6小题,每题5分,共30分.把答案填在题中横线上)11.________________________ 12._______________________ 13._________________________ 14.______________________ 15._________________________ 16._______________________三．解答题此题共小题〔,每题12分,总分值60分，解容许写出文字说明，证明过程或演算步骤)18.12cos ,13α=求sin α和tan α 19．设cos(α－β2)＝－19，sin(α2－β)＝23，且π2＜α＜π，0＜β＜π2，求cos 〔α＋β〕．20．6sin 2α＋sin αcos α－2cos 2α＝0，α∈[π2,π]，求sin(2α＋π3)的值．21．在矩形ABCD 中，AB ＝a ，BC ＝2a ，在BC 上取一点P ，使得AB ＋BP ＝PD ，求tan ∠APD 的值．22.函数2()2cos 2sin 4cos f x x x x =+- (1)求()3f π值的；(2)求()f x 的最大值和最小值。

单元测试练习 三角恒等变换一、选择题1．式子26cos 34cos 26sin 34sin -的值为（ ） A.21 B. 8cos C. －21 D. － 8cos 2．在△ABC 中，已知sin A cos A ＝sin B cos B ，则△ABC 是( )A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．等腰直角三角形D ．等腰三角形或直角三角形3．下列函数中，周期为2π的是( ) A ．12sin 2+=x y B ．y ＝sin x cos x C ．4cosx y =D ．y ＝cos 22x －sin 22x4．下列各式中，值为23的是( ) A ．2sin15°－cos15° B ．cos 215°－sin 215° C ．2sin 215°－1D ．sin 215°＋cos 215°5．函数y ＝sin x ＋cos x ＋2的最小值是( ) A ．22-B ．22+C ．0D ．16．若sin 2x ＞cos 2x ，则x 的取值范围是( )A ．},4ππ2π43π2|{Z ∈+<<-k k x k x B ．},π45π24ππ2|{Z ∈+<<+k k x k xC ．},4ππ4ππ|{Z ∈+<<-k k x k xD ．},π43π4ππ|{Z ∈+<<+k k x k x7．若22)4π(n si 2cos -=-αα，则cos α ＋sin α 的值为( )A ．27-B ．21-C ．21 D ．278．若f (x )·sin x 是周期为π的奇函数，则f (x )可以是( ) A ．sin x B ．cos x C ．sin2x D ．cos2x二、填空题9．若51cos sin =+θθ，则sin2θ 的值是______． 10．已知tan 2x =，则3sin 22cos 2cos 23sin 2x xx x +-的值为 ．11．如果1312cos -=θ，其中)2π3,π(∈θ，那么)4πcos(+θ的值等于______．12．若tan α=3，tan β=34，则tan （α-β）等于______．13．若51)cos(=+βα，53)cos(=-βα，则tan α tan β ＝______．14．若角α 的终边经过点P (1，－2)，则sin2α 的值为______．三、解答题 15．、已知0<α<2π，sin α=541） 求αααα2cos cos 2sin sin 22++的值；2） 求tan （α-45π）的值。

第三章 三角恒等变换试题一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分) 1=（）A ．1B ．2 CD． 2.cos 27°cos 57°-sin 27°cos 147°等于( ) A 、 B 、- C、 D 、-3.已知函数f(x)=(sin x-cos x)sin x,x ∈R,则f(x)的最小正周期是( ) A 、π B 、2π C 、 D 、2 4．函数))(6cos()3sin(2R x x x y ∈+--=ππ的最小值等于（ ）A ．3-B ．2-C ．1- D．5．函数2sin cos y x x x =+-的图象的一个对称中心是（ ）A.2(,3πB.5(,6πC.2(3π-D.(,3π 6. △ABC 中，090C ∠=，则函数2sin 2sin y A B =+的值的情况（ ）A ．有最大值，无最小值B ．无最大值，有最小值C ．有最大值且有最小值D ．无最大值且无最小值 7.设sin θ=,cos θ=-,则2θ的终边所在的象限是( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限 8.若(4tan α+1)(1-4tan β)=17,则tan(α-β)的值为( ) A.B. C.4 D.12 9.在△ABC 中,已知tan=sin C,则△ABC 的形状为( )A.正三角形B.等腰三角形C.直角三角形D.等腰直角三角形 10.若点P(cos α,sin α)在直线y=-2x 上,则sin 2α+cos (2α+)等于( ) A.0B.C.D.11. 已知sin α=,且α为锐角,tan β=-3,且β为钝角,则α+β的值为( )A.B. C. D.12.已知不等式3sincos +cos 2--m≤0对于任意的x ∈恒成立,则实数m 的取值范围是( ) A.[,+∞) B.(-∞,) C.(-∞,-] D.[-,]二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分) 13.已知tan(x+)=-2,则sin 2x+2cos 2x= . 14. 函数xx y sin 12tan -=的最小正周期是___________________。