2021届吉林省扶余市第一中学高三上学期第一次月考数学(文)试题Word版含答案

2021年高三上学期第一次月考数学（文）试题含答案本试卷分第I卷和第Ⅱ卷两部分，共5页．第I卷1至2页，第Ⅱ卷3至6页.满分150分，考试时间120分钟。

注意事项：l.答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将姓名、座号、准考证号、科类填写在答题卡规定的位置上．2．第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案不能答在试卷上．第I卷(共50分)一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合，则( )A. B. C. D.2.在△ABC中, 已知b=40, c=20, C=60°, 则此三角形的解为 ( )A. 有一解B. 有两解C. 无解D. 有解但解的个数不确定3.已知向量a，b，且|a|＝1，|b|＝2，则|2b－a|的取值范围是( )(A)[1，3] (B) [3，5] (C) [2，4] (D)[4，6]4.下面命题中,假命题是( )(A)“若a≤b,则2a≤2b-1”的否命题(B)“∀a∈(0,+∞),函数y=a x在定义域内单调递增”的否定(C)“π是函数y=sin x的一个周期”或“2π是函数y=sin 2x的一个周期”(D)“x2+y2=0”是“xy=0”的必要条件5、若△ABC的周长等于20，面积是，A＝60°，则BC边的长是（）A． 5 B．6 C．7 D．86．等差数列{a n }的公差为2，若成等比数列，则{a n }的前n 项和S n ＝( )A ．n (n ＋1)B ．n (n －1) C.D.7．若函数f (x )满足xf ′(x )＞－f (x )，则下列关系一定正确的是 ( )A ．2f (1)＞f (2)B ．2f (2)＞f (1)C ．f (1)＞f (2)D ．f (1)＜f (2) 8．已知等比数列{a n }的各项均为不等于1的正数，数列{b n }满足, ＝18，＝12，则数列{b n }的前n 项和的最大值等于 ( )A ．126B ．130C ．132D ．1349．已知数列{a n }：12，13＋23，14＋24＋34，15＋25＋35＋45，…，那么数列{b n }＝的前n 项和为( ) A ．4⎝ ⎛⎭⎪⎫1－1n ＋1 B ．4⎝ ⎛⎭⎪⎫12－1n ＋1 C ．1－1n ＋1D.12－1n ＋1 10.已知函数y=f （x ）是定义在R 上的偶函数，对于任意x ∈R 都f （x+6）=f （x ）+f （3）成立；当x 1，x 2∈[0，3]，且x 1≠x 2时，都有＞0．给出下列四个命题：①f（3）=0；②直线x=﹣6是函数y=f （x ）图象的一条对称轴；③函数y=f （x ）在[﹣9，﹣6]上为增函数；④函数y=f （x ）在[0，xx]上有335个零点．其中正确命题的个数为（ ）A ． 1B ． 2C ． 3D ． 4第II 卷 非选择题，共100分二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分11.在△ABC 中，若= 1， =，，则= .12.已知数列的前n 项和，则_______.13．向量a ＝(3,4)在向量b ＝(1，－1)方向上的投影为________.14. 数列{a n }满足：a 1＋3a 2＋5a 3＋…＋(2n －1)·a n ＝(n －1)·3n ＋1＋3(n ∈N *)，则数列{a n }的通项公式________.15．已知函数f （x ）＝（a 是常数且a ＞0）．给出下列命题：①函数f （x ）的最小值是－1；②函数f （x ）在R 上是单调函数；③函数f （x ）在（－∞，0）上的零点是x ＝；④若f （x ）＞0在[，＋∞）上恒成立，则a 的取值范围是[1，＋∞）⑤对任意的x1，x2＜0且x1≠x2，恒有其中正确命题的序号是_________．（写出所有正确命题的序号）三、解答题：本大题共6小题，共75分.16.（本小题满分12分）在△ABC 中，角A,B,C 所对的边分别为a,b,c ，且满足.（I ）求的面积；（II ）若，求的值.17. （本小题满分12分）在数列中，已知()111411,,23log 44n n n n a a b a n N a *+==+=∈. （I ）求数列的通项公式；（II ）求证：数列是等差数列；（III ）设数列满足，求的前n 项和.18．（本小题满分12分）如图，渔船甲位于岛屿的南偏西60°方向的处，且与岛屿相距12海里，渔船乙以10海里/时的速度从岛屿出发沿正北方向航行，若渔船甲同时从处出发沿北偏东的方向追赶渔船乙，刚好用2小时追上，此时到达处．(1)求渔船甲的速度；(2)求sin 的值．19. （本小题满分12分）在△ABC 中，a,b,c 分别是角A,B,C 的对边，且.I.求角B 的大小；II.若函数()()()2sin 2sin 22cos 1,f x x B x B x x R =++-+-∈. （1）求函数的最小正周期；（2）求 函数在区间上的最大值和最小值.20. （本小题满分13分）已知为等差数列的前n项和，（I）求数列的通项公式；（II）若数列满足：，求数列的前n项和.21. （本小题满分14分）已知函数.I.当时，求曲线在点处的切线的斜率；II.讨论函数的单调性；III.若函数有两个零点，求实数a的取值范围.xx级高三第一次模拟考试试题数学(文史类)答案一.选择题DCBDC ABCAB二. 填空题 11.2 12.100 13－22143n15.①③⑤三.解答题16．解：（1）, ２分而４分又，，５分６分（2）而，８分，１０分又，１２分17．解：（1）,∴数列是首项为，公比为的等比数列，∴.…………………………………………………………………3分（2）………………………………………………………………4分∴.………………………………………………………6分∴，公差∴数列是首项，公差的等差数列.………………………………7分（3）由（1）知，,∴ ……………………………………………………8分 ∴,)41()23()41)53()41(7)41(4411132n n n n n S +-+(+-+++++++=- ])41()41)41()41(41[)]23()53(741[132n n n n +(++++++-+-++++=- ……………………………10分n n n n n n )41(313123411])41(1[412)231(2⋅-+-=--+-+=…………………………12分 18.解析 (1)依题意知，∠BAC ＝120°，AB ＝12(海里)，AC ＝10×2＝20(海里)，∠BCA ＝α，在△ABC 中，由余弦定理，得BC 2＝AB 2＋AC 2－2AB ·AC ·cos∠BAC＝122＋202－2×12×20×cos 120°＝784.解得BC ＝28(海里)．所以渔船甲的速度为BC 2＝14海里/时．(2)在△ABC 中，因为AB ＝12(海里)，∠BAC ＝120°，BC ＝28(海里)，∠BCA ＝α，由正弦定理，得AB sin α＝BC sin 120°. 即sin α＝AB sin 120°BC ＝12×3228＝3314. 19.解：(Ⅰ) ，由射影定理，得 ……………4分 或边化角,由,变为,即(Ⅱ)由(Ⅰ)知，所以 2()=sin (2+)+sin(2)+2cos 133f x x x x ππ--=sin 2cos cos 2sin sin 2cos cos 2sin cos 23333x x x x x ππππ++-+……………7分（1）的最小正周期. ……………8分 （2）3[,],2[,],2[,]4422444x x x πππππππ∈-∴∈-+∈-， 所以， ……………10分故 ……………12分20.（Ⅰ）271111011271627161104510029202a a a d a d a S a d a d d +=+=+==⎧⎧⎧⇔⇔⎨⎨⎨=+=+==⎩⎩⎩ …………4分 ………………………5分 （Ⅱ）由（1）知， ………………………7分0121123252......(21）2n n T n -=⋅+⋅+⋅++-⋅121n 21232......(23)2(21）2n n T n n -=⋅+⋅++-⋅+-⋅ +2312222......+22(21)2n n n -⋅+⋅+⋅--…………9分==1-4+ ………………………11分. ………………………12分21.（1）当时，所以曲线y=(x)在点处的切线的斜率为0. ………………………3分(2) …………………………………………4分① 当上单调递减； ………………………6分② 当.0)()(0)()0(>'∞+∈<'∈x f aa x x f a a x 时，，；当时，，当. 内单调递增，内单调递减；在，在函数)()0()(∞+∴aa a a x f ………………8分 （3）当由（2）可知上单调递减，函数不可能有两个零点； ………………………10分当a>0时，由（2）得，内单调递增，，内单调递减，在，在函数)()0()(∞+aa a a x f 且当x 趋近于0和正无穷大时，都趋近于正无穷大，故若要使函数有两个零点；则的极小值，即，解得所以的取值范围是 ………………………………14分6.[解析] A 由题意，得a 2，a 2＋4，a 2＋12成等比数列，即(a 2＋4)2＝a 2(a 2＋12)，解得a 2＝4，即a 1＝2，所以S n ＝2n ＋n (n －1)2×2＝n (n ＋1)． 7.解析 B 令g (x )＝xf (x )，则g ′(x )＝f (x )＋xf ′(x )＞0，∴g (x )是增函数，∴g (2)＞g (1)，即2f (2)＞f (1)．8. b n ＋1－b n ＝lg a n ＋1－lg a n ＝lg a n ＋1a n＝lg q (常数)，∴{b n }为等差数列．∴⎩⎪⎨⎪⎧ b 1＋2d ＝18，b 1＋5d ＝12，∴⎩⎪⎨⎪⎧d ＝－2，b 1＝22. 由b n ＝－2n ＋24≥0，得n ≤12，∴{b n }的前11项为正，第12项为零，从第13项起为负，∴S 11、S 12最大且S 11＝S 12＝132.9.[解析] 由题意知a n ＝1n ＋1＋2n ＋1＋3n ＋1＋…＋n n ＋1＝1＋2＋3＋…＋n n ＋1＝n 2，b n ＝1a n a n ＋1＝4⎝⎛⎭⎫1n －1n ＋1，所以b 1＋b 2＋…＋b n ＝4⎝⎛⎭⎫1－12＋4⎝⎛⎭⎫12－13＋…＋4⎝⎛⎭⎫1n －1n ＋1＝4⎝⎛⎭⎫1－12＋12－13＋…＋1n －1n ＋1＝4⎝⎛⎭⎫1－1n ＋1.n 31405 7AAD 窭37040 90B0 邰 39719 9B27 鬧36763 8F9B 辛28110 6DCE 淎31236 7A04 稄38464 9640 陀%34530 86E2 蛢z37209 9159 酙。

2021年高三上学期第一次月考数学试卷（文理）含答案1：本试卷分Ⅰ卷和Ⅱ卷，考试时间为120分钟，全卷满分为150分，总计22道小题2：请将答案填写在答案纸上。

Ⅰ卷一、选择题：（本大题共12道小题，每小题5分，共计60分）1、已知集合，B={1，m}，A∪B=A，则m=（）A．0或B．1或3 C．1或D．0或32、已知sinα=，并且α是第二象限的角，那么tanα的值等于（）A． B． C．﹣ D．﹣3、已知f（x5）=lgx，则f（2）=（）A．l g2 B．l g32 C．D．4、sin20°cos10°﹣cos160°sin10°=（）A． B． C． D．5、下列命题：①∀x∈R，不等式x2+2x＞4x﹣3成立；②若log2x+log x2≥2，则x＞1；③命题“”的逆否命题；④若命题p：∀x∈R，x2+1≥1，命题q：∃x∈R，x2﹣2x﹣1≤0，则命题p∧¬q是真命题．其中真命题只有（）A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④6、已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜）的部分图象如图所示，则f（x）的解析式是（）A．f（x）=2sin（2x+）B．f（x）=2sin（x+）C．f（x）=2sin（2x+）D．f（x）=2sin（x+）7、函数f（x）=|x﹣2|﹣lnx在定义域内零点的个数为（）A． 2 B． 1 C． 0 D． 38、已知f（x）=sin（ωx+）+sin（ωx﹣）（ω＞0，x∈R）的最小正周期为π，则（）2() f xD、（，0）为的图象的一个对称中心9、已知定义在R上的函数f（x）=2|x﹣m|﹣1（m为实数）为偶函数，记a=f（log0.53），b=f（log25），c=f（2m），则a，b，c的大小关系为（）A．a＜b＜c B．c＜a＜b C．a＜c＜b D．c＜b＜a10、若函数f（x）=sinωx（ω＞0）在上是单调函数，则ω应满足的条件是（）A．0＜ω≤1 B．ω≥1 C．0＜ω≤1或ω=3 D．0＜ω≤311、函数f（x）=（x﹣a）（x﹣b）（其中a＞b）的图象如图所示，则函数g（x）=a x+b的大致图象是（）A．B．C．D．12、已知函数f（x）=sinx﹣cosx的定义域为，值域为，则b﹣a的取值范围为（）A． B． C． D．Ⅱ卷二．填空题（本大题共4道小题，每小题5分，共计20分）13、命题“∃x∈R，e x＞x”的否定是．14、化简= ．15、已知命题p：∀x∈，a≥e x，命题q：“∃x∈R，x2+4x+a=0”，若命题“p∧q”是真命题，则实数a的取值范围是．16、如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到A处时测得公路北侧一山顶D在西偏北30°的方向上，行驶600m后到达B处，测得此山顶在西偏北75°的方向上，仰角为30°，则此山的高度CD= m．三．解答题（本大题共6道小题，17题10分、18—22各12分，共计70分）17、在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知tan（+A）=2．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若B=，a=3，求△ABC的面积．18、（1）计算0.064﹣（﹣）0+16+0.25+2log36﹣log312；（2）已知﹣1≤x≤0，求函数y=2x+2﹣3•4x的最大值和最小值．19、已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0．﹣＜φ＜）的图象与x轴交点为（﹣，0），相邻最高点坐标为（，1）．（1）求函数y=f（x）的表达式；（2）若y=g（x）的图象与y=f（x）的图象关于点（，0）成中心对称，求y=g（x）的解析式及单调增区间．20、已知命题：“∃x∈{x|﹣1＜x＜1}，使等式x2﹣x﹣m=0成立”是真命题，（1）求实数m的取值集合M；（2）设不等式（x﹣a）（x+a﹣2）＜0的解集为N，若x∈N是x∈M的必要条件，求a的取值范围．21、在海岛上有一个雷达观测站A，某时刻测得一艘匀速直线行驶的船只位于点A北偏东45°且与点A相距80海里的位置B，经过40分钟又测得该船已行驶到点A北偏东45°+θ（其中sinθ=，θ为锐角）且与A点相距20海里的位置C．（1）求该船的行驶速度（单位：海里/小时）；（2）若该船始终不改变航行的方向，经过多长时间后，该船从点C到达海岛正东方向的D点处22、已知函数f（x）=lg（a＞0）为奇函数，函数g（x）=1+x+（b∈R）．（Ⅰ）求函数f（x）的定义域；（Ⅱ）当x∈时，关于x的不等式f（x）≤lgg（x）有解，求b的取值范围．通榆一中xx学年度上学期高三第一次月考数学试卷一、选择题1、已知集合，B={1，m}，A∪B=A，则m=（）A．0或B．1或3 C．1或D．0或3解：由题意A∪B=A，即B⊆A，又，B={1，m}，∴m=3或m=，解得m=3或m=0及m=1，验证知，m=1不满足集合的互异性，故m=0或m=3即为所求，故选：D．2、已知sinα=，并且α是第二象限的角，那么tanα的值等于（）A．﹣ B．﹣ C． D．解：∵sinα=且α是第二象限的角，∴，∴，故选A3、已知f（x5）=lgx，则f（2）=（）A．lg2 B．lg32 C．D．解：令x5=2，∴得x=，∵f（x5）=lgx，∴f（2）=lg=lg2．故选c4、sin20°cos10°﹣cos160°sin10°=（）A． B． C． D．解：sin20°cos10°﹣cos160°sin10°=sin20°cos10°+cos20°sin10°=sin30°=．故选：D．5、下列命题：①∀x∈R，不等式x2+2x＞4x﹣3成立；②若log2x+log x2≥2，则x＞1；③命题“”的逆否命题；④若命题p：∀x∈R，x2+1≥1，命题q：∃x∈R，x2﹣2x﹣1≤0，则命题p∧¬q是真命题．其中真命题只有（）A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④解：不等式x2+2x＞4x﹣3可化为x2﹣2x+3=（x﹣1）2+2＞0由实数的性质我们易得该不等式恒成立，故①为真命题；log2x+log x2≥2，则log2x＞0，即x＞1，故②为真命题；根据不等式的性质，成立，由原命题和其逆否命题真假性一致，故③为真命题；根据实数的性质，命题p：∀x∈R，x2+1≥1为真命题，命题q：∃x∈R，x2﹣2x﹣1≤0也为真命题，则¬q是假命题则命题p∧¬q也是假命题，故④为假命题；综上，①②③为真命题故选A6、已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜）的部分图象如图所示，则f（x）的解析式是（）A．f（x）=2sin（2x+）B．f（x）=2sin（x+）C．f（x）=2sin（2x+）D．f（x）=2sin（x+）解：由图象知函数的最大值为2，即A=2，函数的周期T=4（）=2，解得ω=1，即f（x）=2sin（x+φ），由五点对应法知+φ=π，解得φ=，故f（x）=2sin（x+），故选：B7、函数f（x）=|x﹣2|﹣lnx在定义域内零点的个数为（）A．0 B． 1 C． 2 D． 3解：由题意，函数f（x）的定义域为（0，+∞）；由函数零点的定义，f（x）在（0，+∞）内的零点即是方程|x﹣2|﹣lnx=0的根．令y1=|x﹣2|，y2=lnx（x＞0），在一个坐标系中画出两个函数的图象：由图得，两个函数图象有两个交点，故方程有两个根，即对应函数有两个零点选A．8、已知函数f（x）=sin（ωx+）+sin（ωx﹣）（ω＞0，x∈R）的最小正周期为π，则（）2() f xD、（，0）为的图象的一个对称中心解：f（x）=sin（ωx+）+sin（ωx﹣）=sin（ωx+）+sin（ωx+﹣）=sin（ωx+）﹣cosωx+）=2sin（ωx+﹣）=2sinωx．∵f（x）的最小正周期为π，∴T=，解得ω=2，即f（x）=2sin2x．∵f（）=2sin（2×）=2sinπ=0，∴（，0）为f（x）的图象的一个对称中心．故选：D9、已知定义在R上的函数f（x）=2|x﹣m|﹣1（m为实数）为偶函数，记a=f（log0.53），b=f（log25），c=f（2m），则a，b，c的大小关系为（）A．a＜b＜c B．c＜a＜b C．a＜c＜b D．c＜b＜a解：∵定义在R上的函数f（x）=2|x﹣m|﹣1（m为实数）为偶函数，∴f（﹣x）=f（x），m=0，∵f（x）=2|x|﹣1=，∴f（x）在（0，+∞）单调递增，∵a=f（log0.53）=f（log23），b=f（log25），c=f（2m）=f（0）=0，0＜log23＜log25，∴c＜a＜b，故选：B10、若函数f（x）=sinωx（ω＞0）在上是单调函数，则ω应满足的条件是（）A．0＜ω≤1 B．ω≥1 C．0＜ω≤1或ω=3 D．0＜ω≤3解：①若函数f（x）=sinωx（ω＞0）在上是单调递减．令+2kπ≤ωx≤+2kπ（k∈Z），则+≤x≤+（k∈Z），∴≤且≥，∴ω=3②若函数f（x）=sinωx（ω＞0）在上是单调递增．令﹣+2kπ≤ωx≤+2kπ（k∈Z），则﹣+≤x≤+∴﹣≤且≥∴0＜ω≤1综上可得：0＜ω≤1，ω=3．故选：C．11、函数f（x）=（x﹣a）（x﹣b）（其中a＞b）的图象如图所示，则函数g（x）=a x+b的大致图象是（）A．B．C．D．解：由f（x）的图象可知0＜a＜1，b＜﹣1，则函数g（x）为减函数，且g（0）=1+b＜0，故选：A12、已知函数f（x）=sinx﹣cosx的定义域为，值域为，则b﹣a的取值范围为（）A． B． C． D．解：f（x）=sinx﹣cosx=2sin（x﹣），∵f（x）的值域为，∴y=sin（x﹣）∈，其图象如图：其中A（，﹣），B（，1），C（，﹣），∴b﹣a的最小值为：﹣=， b﹣a的最大值为：﹣=，即b﹣a的取值范围为：，故选：A．二．填空题（共4小题）13、命题“∃x∈R，e x＞x”的否定是∀x∈R，e x≤x．14、化简= ．解：tan70°cos10°（tan20°﹣1）=cot20°cos10°（﹣1）=2cot20°cos10°（sin20°﹣cos20°）=2cos10°（sin20°cos30°﹣cos20°sin30°）=2•sin（﹣10°）==﹣1．故答案为：﹣1．15、已知命题p：∀x∈，a≥e x，命题q：“∃x∈R，x2+4x+a=0”，若命题“p∧q”是真命题，则实数a的取值范围是e≤a≤4．解：对于命题p：∀x∈，a≥e x，∴a≥（e x）max，x∈，∵e x在x∈上单调递增，∴当x=1时，e x取得最大值e，∴a≥e．对于命题q：∃x∈R，x2+4x+a=0，∴△=42﹣4a≥0，解得a≤4．若命题“p∧q”是真命题，则p与q都是真命题，∴e≤a≤4．故答案为：e≤a≤4．解：∵p：“∃x∈R，e x＞x∴￢p：∀x∈R，e x≤x故答案为∀x∈R，e x≤x16、如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到A处时测得公路北侧一山顶D在西偏北30°的方向上，行驶600m后到达B处，测得此山顶在西偏北75°的方向上，仰角为30°，则此山的高度CD= m．解：设此山高h（m），则BC=h，在△ABC中，∠BAC=30°，∠CBA=105°，∠BCA=45°，AB=600．根据正弦定理得=，解得h=100（m）故答案为：100．三．解答题（共1小题）17、在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知tan（+A）=2．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若B=，a=3，求△ABC的面积．解：（Ⅰ）由tan（+A）=2．可得tanA=，所以==．（Ⅱ）由tanA=，A∈（0，π），可得sinA=，cosA=．又由a=3，B=及正弦定理，可得b=3，由sinC=sin（A+B）=sin（A+），可得sinC=．设△ABC的面积为S，则S=absinC=9．18、（1）计算0.064﹣（﹣）0+16+0.25+2log36﹣log312；（2）已知﹣1≤x≤0，求函数y=2x+2﹣3•4x的最大值和最小值．解：（1）0.064﹣（﹣）0+16+0.25+2log36﹣log312=﹣1+++=0.4﹣1=11．（2）∵y=2x+2﹣3•4x=﹣3•（2x）2+4•2x，令t=2x，则y=﹣3t2+4t=，∵﹣1≤x≤0，∴．又∵对称轴，∴当，即；当t=1，即x=0时，y min=1．19、已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0．﹣＜φ＜）的图象与x轴交点为（﹣，0），相邻最高点坐标为（，1）．（1）求函数y=f（x）的表达式；（2）若y=g（x）的图象与y=f（x）的图象关于点（，0）成中心对称，求y=g（x）的解析式及单调增区间．（1）根据题意，A=1，ω+φ=，又（﹣）ω+φ=0；解得ω=2，φ=，∴f（x）=sin（2x+）；（2）∵与y=f（x）的图象关于点（，0）成中心对称的函数是﹣y=f（﹣（x﹣2×）），即﹣y=sin，∴y=sin（2x﹣）；即g（x）=sin（2x﹣）；令﹣+2kπ≤2x﹣≤+2kπ，k∈Z，∴+2kπ≤2x≤+2kπ，k∈Z，即+kπ≤x≤+kπ，k∈Z；∴g（x）的单调增区间是，k∈Z；20．已知命题：“∃x∈{x|﹣1＜x＜1}，使等式x2﹣x﹣m=0成立”是真命题，（1）求实数m的取值集合M；（2）设不等式（x﹣a）（x+a﹣2）＜0的解集为N，若x∈N是x∈M的必要条件，求a的取值范围．解：（1）由x2﹣x﹣m=0可得m=x2﹣x=∵﹣1＜x＜1∴M={m|}（2）若x∈N是x∈M的必要条件，则M⊆N①当a＞2﹣a即a＞1时，N={x|2﹣a＜x＜a}，则即②当a＜2﹣a即a＜1时，N={x|a＜x＜2﹣a}，则即③当a=2﹣a即a=1时，N=φ，此时不满足条件综上可得21、在海岛上有一个雷达观测站A，某时刻测得一艘匀速直线行驶的船只位于点A北偏东45°且与点A相距80海里的位置B，经过40分钟又测得该船已行驶到点A北偏东45°+θ（其中sinθ=，θ为锐角）且与A点相距20海里的位置C．（1）求该船的行驶速度（单位：海里/小时）；（2）若该船始终不改变航行的方向，经过多长时间后，该船从点C到达海岛正东方向的D点处．解：（1）如图所示，∵sinθ=，θ为锐角，∴=．设该船的行驶速度为x海里/小时．在△ABC中，由余弦定理可得：BC2=AB2+AC2﹣2AB•AC•cosθ，∴=﹣，化为x2=4500，解得x=30．（2）在△ABC中，由正弦定理可得，∴==．可知B为锐角，∴cosB==．∴sin∠ADB=sin（45°+B）==．在△ABD中，由正弦定理可得：，∴=40．∴CD=BD﹣BC=．设该船始终不改变航行的方向，经过t小时时间后，该船从点C到达海岛正东方向的D点处．则=，解得t=．22、已知函数f（x）=lg（a＞0）为奇函数，函数g（x）=1+x+（b∈R）．（Ⅰ）求函数f（x）的定义域；（Ⅱ）当x∈时，关于x的不等式f（x）≤lgg（x）有解，求b的取值范围．解：（Ⅰ）由为奇函数得f（﹣x）+f（x）=0，即，所以，解得a=1，经检验符合题意，故，所以f（x）的定义域是（﹣1，1）；（Ⅱ）不等式f（x）≤lgg（x）等价于，即b≥x2+x在有解，故只需b≥（x2+x）min，函数在单调递增，所以，所以b的取值范围是．32680 7FA8 羨37060 90C4 郄38931 9813 頓J436336 8DF0 跰-27768 6C78 汸29108 71B4 熴35359 8A1F 訟{27322 6ABA 檺*20347 4F7B 佻。

2021年高三10月份考试数学（文科）参考答案一、单选题1．已知集合A ={x |x ≤3，x ∈N *}，B ={-1，0，1，2，3}，则A ∩B =（ ） A ．{0，1，2，3} B ．{1，2，3} C ．{0，1，2} D ．{2，3}【答案】B【分析】首先列举法表示出集合A ，然后根据交集的概念即可求出结果. 【详解】由题意得，A ={1，2，3}，所以A ∩B ={1，2，3}.故选：B . 2．设()212i z =-，则z =（ ） A ．5 B ．17 C ．29 D ．41【答案】A【分析】利用复数的乘法化简复数z ，利用复数的模长公式可求得z . 【详解】因为()2212i 14i 4i 34i z =-=-+=--，因此，()()22345z =-+-=.故选：A.3．三国时期赵爽所制的弦图由四个全等的直角三角形构成，该图可用来解释下列哪个不等式（ ）A ．如果,a b b c >>，那么a c >；B ．如果0a b >>，那么22a b >；C ．对任意实数a 和b ，有222a b ab +≥，当且仅当a b =时等号成立；D ．如果a b >，0c >，那么ac bc >． 【答案】C【分析】设图中直角三角形的直角边长分别为,a b 22a b +出阴影面积以及外围正方形的面积，由图可得结果.【详解】设图中全等的直角三角形的直角边长分别为,a b 22a b +图中四个直角三角形的面积和为1422a b ab ⨯⨯⨯=，外围正方形的面积为222a b=+.由图可知，四个直角三角形的面积之和不超过外围正方形的面积，所以222ab a b≤+，当且仅当a b=时，等号成立.故选：C.4．袋子中有6个相同的球，分別标有数字1，2，3，4，5，6，从中随机取出两个球，则取出球的数字之和是8的概率为（）A．16B．536C．115D．215【答案】D【分析】列举出所有基本事件，分别求出总事件和所求基本事件的个数，再根据古典概型公式即可得解.【详解】基本事件共有：(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6)，(3,4),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6),(5,6)共15种，其中数字和为8的基本事件有2种，所以取出球的数字之和是8的概率为215，故选：D.5．对3个非零平面向量,,a b c，下列选项中正确的是A．若0a bλμ+=，则0λμ==B．若a b a c⋅=⋅，则b c=C．若()()a b c a c b⋅=⋅，则b c=D．,,a b c两两之间的夹角可以都是钝角【答案】D【分析】向量两个特殊情况：共线和零向量，可排除A,B；向量不满足交换律所以C错．【详解】(1) a与b在同一条直线上，故A错（2）a可能为0向量，故B错（3）向量运算不满足交换律，所以C错（4）,,a b c两两之间的夹角可以都是钝角，如都为120故选D6．数列{}n a是首项为1，公比为2的等比数列，其前n项和为n S.若11n nS ka+=-，则k=（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】D【分析】利用等比数列，求出通项n a，利用求和公式求得1n S+，代入即可得解.试卷第2页，总14页【详解】由数列{}n a 是首项为1，公比为2的等比数列，12n na()1111122112n n n S +++⨯-=-=∴-由11n n S ka +=-，得112121n n k +--=⨯-，即1122n n k +-=⨯，11242n n k +-∴==， 故选：D.7．某四棱锥的三视图所示，已知该四棱锥的体积为433，则它的表面积为A ．8B ．12C ．443+D ．20【答案】B【分析】由三视图可知该四棱柱为正四棱柱，底面为正方形，根据三视图的数据即可求出该四棱柱的表面积.【详解】由三视图可知该四棱柱为正四棱柱，如图所示，底面边长为2，设四棱锥的高为h ，则依题意有143223V h =⨯⨯=所以3h =221142h h =+ 所以四棱锥的侧面积11=422=82S ⨯⨯⨯，所以该四棱锥的表面积为：2=8+22=12S ⨯.试卷第4页，总14页故选：B8．已知O 为坐标原点，抛物线2:8C y x =上一点A 到焦点F 的距离为6，若点P 为抛物线C 的准线上的动点，则PO PA +的最小值为（ ） A ．4 B ．43 C ．46 D ．63【答案】C 【分析】求出坐标原点O 关于准线的对称点B 的坐标，由PO PB =，则PO PA PB PA AB +=+≥，根据两点间的距离公式即可求解. 【详解】解：由题意，抛物线28y x =的准线方程为2x =-， ∵6AF =，∴点A 到准线的距离为6，即点A 的横坐标为4，不妨设点A 在第一象限， 则点A 的坐标为()4,42，∵坐标原点O 关于准线的对称点B 的坐标为()4,0-， ∴PO PB =，∴PO PA +的最小值为()()22444246AB =++=.故选：C.9．某礼品店销售的一装饰摆件如图所示，由球和正三棱柱加工组合而成，球嵌入正三棱柱内一部分且与上底面三条棱均相切，正三棱柱的高为4，底面正三角形边长为6，球的体积为323π，则该几何体最高点到正三棱柱下底面的距离为（ ）A ．5B ．6C ．7D ．8【答案】C【分析】利用球的体积公式求出半径，求出正三角形内切圆半径，利用勾股定理求出球心到上底面距离即可得解【详解】设球的半径为R ，三棱柱上底面正三角形的内切圆半径为r ．由球的体积为323π可得343233R ππ=，解得2R =．因为正三棱柱的高为4，底面正三角形边长为6，所以底面正三角形的内切圆半径为316323r =⨯⨯=，正三棱柱的高为4，设球心为O ，正三角形的内切圆圆心为1O ， 取11B C 的中点M ，并将这三点顺次连接，则由球的几何知识得1OO M △为直角三角形，所以()22221231OO R r =-=-=，于是该几何体最高点到正三棱柱下底面的距离为2147++=．故选：C10．已知函数21()xx f x e x e=++．则使不等式(21)()f m f m -<成立的实数m 的范围为（ ） A ．1m < B ．1mC ．113m <<D ．13m <【答案】C【分析】根据函数表达式可得，函数为偶函数，当0x >时，可通过求导判断函数的单调性，从而确定整个函数的单调性，根据单调性求解参数的取值范围【详解】因为21()xx f x e x e =++，()21()x x f x e x ef x -=+=+，所以()f x 为R 上的偶函数，且'1()2xx f x e x e=+-，易得'()f x 单调递增且'(0)0f =，所以，当0x >时，'()0f x >恒成立，()f x 单调递增，根据偶函数的对称性得，0x <时，()f x 单调递减，若(21)()f m f m -<，则有21m m -<，两边同时平方得：()2221m m -<，解得：113m <<故选：C11．已知12,F F 为双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>的左､右焦点，过1F 作b y x a=-的垂线分别交双曲线的左､右两支于,B C 两点(如图).若22CBF CF B ∠∠=，则双曲线的渐近线方程试卷第6页，总14页为（ ）A ．3y x =±B ．2y x =C ．()31y x =±D ．)31=±y x【答案】C【分析】根据已知条件和双曲线的定义可求得12BF a =，24BF a =，再在12BF F △中运用余弦定理建立关于a ，b ，c 的方程，可求得双曲线的渐近线方程得选项.【详解】由22CBF CF B ∠∠=，设2BC CF m ==，由122CF CF a -=得，12BF a =，所以24BF a =，2222221122121124416cos 28BF F F BF a c a BF F BF F F ac∠++-+-==⋅⋅，又112tan F C a k BF F b ∠==得12cos b BF F c∠=， 22244168a c a bac c+-∴=，令1a =，化简得：2220b b --=，得13b =程为)31y x =±，故选：C.12．已知0a <，不等式1ln 0a x x e a x +⋅+≥对于任意(1,)x ∈+∞恒成立，则a 的取值范围（ ） A ．[,1]e -- B ．[,0)e - C ．(,1)-∞- D ．(,]e -∞-【答案】B【分析】变换得到(ln )ln ax a x xe x e --≥⋅，设()x f x xe =，等价于()(ln )a f x f x -≥，即min (),ln x a x -≤令()ln x g x x=，根据函数的单调性得到最值得到答案. 【详解】由1ln 0a x x e a x +⋅+≥得()ln x axe x a x -≥⋅-，即(ln )ln a x a x xe x e --≥⋅，设(),>1()xf x xe x =，则()()'()+1>0>1x f x x e x =，，所以函数()f x 在(1,)x ∈+∞上是增函数，所以不等式1ln 0a x x e a x +⋅+≥对于任意(1,)x ∈+∞恒成立，等价于()(ln )a f x f x -≥， 所以ln a x x -≥，即ln x a x ≥-对任意的1x >恒成立， 因为1x >，所以ln 0x >，即ln x a x-≤对任意的1x >恒成立，即min ()ln xa x -≤， 令()ln x g x x=，则'2ln 1()(ln )x g x x -=，由()0g x '=，得x e =， 所以当(1,)x e ∈时，()0g x '<，函数()g x 在区间(1,)e 为减函数，当(,)x e ∈+∞时，()>0g x '，函数()g x 在区间(,)e +∞为增函数，所以当x e =时，()g x 取得最小值()g e e =，所以a e -≤，所以a e ≥-，又由已知得0a <，所以a 的取值范围为[0)e -，. 故选：B.方法点睛：导数问题经常会遇见恒成立的问题：（1）根据参变分离，转化为不含参数的函数的最值问题；（2）若()0f x >就可讨论参数不同取值下的函数的单调性和极值以及最值，最终转化为min ()0f x >，若()0f x <恒成立，转化为max ()0f x <.二、填空题13．已知角θ的终边过点(4,3)-，则sin (2θ)等于________． 【答案】2425-【分析】根据终边上的点写出sin ,cos θθ，再由sin(2)2sin cos θθθ=求值即可. 【详解】由题设，34sin ,cos 55θθ=-=，∴24sin(2)2sin cos 25θθθ==-. 故答案为：2425-14．记n S 分别为等差数列{}n a 的前n 项和，若212n a n =-，则10S =__________. 【答案】100【分析】利用通项公式求得11019,1a a ==，结合等差数列求和公式求得结果. 【详解】11019,1a a ==，所以前10项的和为10S =191101002+⨯=. 故答案为：100.15．已知实数x ，y 满足不等式组40210330x y x y x y +-≤⎧⎪--≥⎨⎪-+≤⎩，则221x y x +++的最大值为______．试卷第8页，总14页【答案】238【分析】画出可行域，22211x y y x x ++=+++，1yx +表示可行域内的点与定点()1,0-连线的斜率，数形结合可求得最大值. 【详解】画出如图可行域，因为22211x y yx x ++=+++，令1yt x =+，则t 表示可行域内的点(),P x y 与定点()1,0B -连线的斜率． 由图可知，当点P 为点57,33A ⎛⎫⎪⎝⎭时，连线斜率最大，所以max7735813t ==+， 所以221x y x +++的最大值为238．故答案为：23816．在正方体1111ABCD A B C D -中，有下列结论： ①//BD 平面11CB D ；②异面直线AD 与1CB 所成的角为60︒；③三棱柱111ABD A B D -的体积是三棱锥1A ABD -的体积的四倍； ④在四面体11ACB D 中，分别连接三组对棱的中点的线段互相垂直平分. 其中正确的是________（填出所有正确结论的序号）. 【答案】①④【分析】根据正方体的几何特征，证明线面平行，求异面直线夹角，求体积关系，分析正四面体对棱连线特点. 【详解】因为11//BD B D ，11B D ⊂平面11CB D ，BD ⊄平面11CB D ，所以//BD 平面11CB D ，故①正确；因为//AD BC ，所以异面直线AD 与1CB 所成的角等于1BCB ∠，在正方形11BCC B 中，145BCB ∠=︒，故②错误；三棱柱111ABD A B D -的体积是三棱锥1A ABD -的体积的三倍，故③错误； 由正方体的性质可知，正方体三条对面中心连线线段相互垂直平分.四面体11ACB D 是正四面体，其棱中点即正方体每个面的中心，对棱中点连线必经过正方体的中心，由对称性知，连接正四面体11ACB D 每组对棱中点的线段互相垂直平分，则④正确. 故答案为：①④ 三、解答题17．已知a ，b ，c 分别为ABC 内角A ，B ，C 的对边，3a =，7b =，()tan 3B π+=- （1）求sin A 的值； （2）求ABC 的面积. 【答案】（1）33sin A =（2153. 【分析】（1）由()tan B π+可求出sin B ，利用正弦定理可求出sin A ；（2）由余弦定理可求出c ，再借助于三角形面积即可求出结果. 【详解】（1）()tan tan 3B B π+==-23B π=， 由正弦定理得372sin sin 3Aπ=，∴33sin A （2）由余弦定理得22222cos3b ac ac π=+-，整理得23400c c +-=，解得5c =或8-（舍去），ABC 的面积113153sin 3522ABC S ac B ==⨯⨯=△.试卷第10页，总14页18．某地从今年3月份正式启动新冠肺炎疫苗的接种工作，前4周的累计接种人数统计如下表： 前x 周12 3 4累计接种人数y （千人） 2.5 3 4 4.5 （1）求y 关于x 的线性回归方程；（2）政府部门要求在2个月内（按8周算）完成8千人的疫苗接种工作，根据（1）中所求的回归方程，预计接下来4周是否需要加快接种工作的速度．参考公式：线性回归方程y a bx =+中的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为1221,ni ii nii x ynxy b a y bx xnx==-==--∑∑．【答案】（1）0.7 1.5ˆ7y x =+；（2）需要加快接种工作的速度．【详解】（1）1234 2.534 4.52.5,3.544x y ++++++====， 2ˆ38.54 2.5 3.50.7, 3.50.7 2.5 1.75304 2.5ˆba -⨯⨯===-⨯=-⨯， 因此回归方程为0.7 1.5ˆ7yx =+． （2）令8x =，得0.78 1.757ˆ.35y=⨯+=， 因为7.358<，所以接下来4周需要加快接种工作的速度．19．如图在三棱锥P -ABC 中，平面PAB ⊥平面PBC ，PB ⊥BC ，PD =DB =BC =AB =AD =2.（1）证明：PA ⊥平面ABC ； （2）求点B 到平面ACD 的距离. 【答案】（1）证明见解析；（2221【分析】（1）利用面面垂直的性质定理可得P A ⊥BC ，再由P A ⊥AB 利用线面垂直的判定定理即可证明,（2）利用三棱锥的体积公式得出12D ABC P ABC V V --==，再由等体法13B ACD D ABC ACD V V Sd --==⋅=即可求解. 【详解】（1）侧面P AB ⊥底面PBC ，PB ⊥BC ，所以BC ⊥侧面P AB 又P A ⊂侧面P AB ，所以P A ⊥BC 又PD =DB =DA ，所以P A ⊥AB 又AB BC =B ，所以P A ⊥平面ABC （2）由（1）可知：P A ⊥平面ABC ，在直角三角形P AB 中，PA =D 是PB 的中点，所以三棱锥D -ABC 为三棱锥P -ABC 体积的12.故1126D ABC P ABC ABCV V SPA --==⋅=由已知：AC AD ==AD =2，ACD △底边AD 上的高为h =故ACD △面积为：ACDS设点B 到平面ACD 的距离为d ，则13B ACD D ABC ACDV V Sd --==⋅==7d =点B 到平面ACD 20．已知椭圆)0(1:2222>>=+b a by a x C ，其长轴长为4，1F ，2F 为左右焦点，P 为椭圆C 上一动点，且21PF PF •最大值为1 . （1）求椭圆C 的方程.（2）若直线l 与椭圆C 相交于A,B 两点，且OB OA OP 21+=λ (O 为坐标原点，λ为负实数)，已知41-=•OB OA k k ， 求λ的值.【答案】（1）),(00y x P 设,则2202021c y x PF PF -+=•，长轴2a=4，即a=2.122221==-≤•b c a PF PF ,则椭圆方程为1422=+y x ————（5分） （2）设A(11,y x )，B （22,y x ），则412121-==•x x y y k k OB OA ，即402121=+x x y y ——（6分）试卷第12页，总14页因为OB OA OP 21+=λ,则P 点坐标为（212121,21y y x x ++λλ）， 把P 点代入椭圆1422=+y x ，则有1)21()21(41221221=+++y y x x λλ————（9分） 142121=+y x ，142222=+y x ，化简可得，1412=+λ，所以λ＜0——（11分） 则λ=23-——————（12分） 21．已知函数()()2ln 2x a x f x x =+-+.（1）当1a =-时，求函数()f x 的单调区间；（2）当0a >时，若()f x 的极大值点为1x ，求证：()112ln 22f x <-+. 【答案】（1）单调递增区间为()0,1，单调递减区间为()1,+∞；（2）证明见解析.【分析】（1）当1a =-时，可得()2ln 2f x x x x =-++，利用函数的单调性与导数的关系可求得函数()f x 的增区间和减区间；（2）分析可得8a >，1212x x +=，12102x x a=>，则12104x x <<<，21121ax ax =-，化简得出()()11113ln 2212f x x x =++-，构造函数()()13ln 2212g x x x =++-，其中104x <<，利用函数单调性得出()14g x g ⎛⎫< ⎪⎝⎭，即可证得结论成立.【详解】（1）当1a =-时，函数()2ln 2f x x x x =-++，()0,x ∈+∞.()()()221112121x x x x f x x x x x-+--++'=-+==，当01x <<时，()0f x '>；当1x >时，()0f x '<. 可得函数()f x 在()0,1上单调递增，在()1,+∞上单调递减. 因此函数()f x 的单调递增区间为()0,1，单调递减区间为()1,+∞； （2）当0a >时，()21212ax ax f x ax a x x-+'=+-=，令2210ax ax -+=，28a a ∆=-.当0∆≤时，即当08a <≤，则()0f x '≥，函数()f x 在()0,∞+上单调递增，无极值，不满足题意，舍去；由0∆>，解得8a >，设方程2210ax ax -+=的两个实数根分别为1x 、2x 且12x x <.当10x x <<或2x x >时，()0f x '>；当12x x x <<时，()0f x '<， 故函数()f x 的极大值点为1x ， 由韦达定理可得1212x x +=，12102x x a=>，则12104x x <<<，21121ax ax =-. ()2111111111121313ln 2ln 2ln ln 22242ax ax f x x ax ax x ax x x x -=+-+=+-+=-+=-+()11111313ln ln 12221242x x x x =-+=++-⎛⎫- ⎪⎝⎭，令()()13ln 2212g x x x =++-，其中104x <<，则()()()()()()()222221411110212121x x x x g x x x x x x x ----'=-==>---， 所以，函数()g x 在10,4⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增，故()1131ln 12ln 24422g x g ⎛⎫<=-+=- ⎪⎝⎭，因此，()112ln 22f x <-+.方法点睛：利用导数证明不等式问题，方法如下：（1）直接构造函数法：证明不等式()()f x g x >（或()()f x g x <）转化为证明()()0f x g x ->（或()()0f x g x -<），进而构造辅助函数()()()h x f x g x =-；（2）适当放缩构造法：一是根据已知条件适当放缩；二是利用常见放缩结论； （3）构造“形似”函数，稍作变形再构造，对原不等式同解变形，根据相似结构构造辅助函数.（二）选考题：共10分.请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.22．[选修4-4：坐标系与参数方程] 在直角坐标系xOy 中，曲线1C的参数方程为os x y sin ϕϕ⎧=⎪⎨=⎪⎩（其中ϕ为参数），曲线222:20C x y y +-=，以原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，射线:l θα=（0ρ≥）与曲线1C ，2C 分别交于点A ，B （均异于原点O ）.（1）求曲线1C ，2C 的极坐标方程； （2）当02πα<<时，求22OA OB +的最小值.【详解】（1）1C 的普通方程为2231x y +=，代入cos ,sin x y ρθρθ==得1C 的极坐标方程为试卷第14页，总14页22123sin ρθ=+， ………………………………………………………………………（3分）2C 的极坐标方程为2sin ρθ=……………………………………………………（5分）（2）联立()0θαρ=≥与1C 的极坐标方程得22s n 312i OA α=+ ……………（6分）联立()0θαρ=≥与2C 的极坐标方程得224OB sin α=…………………………（7分）则()222222334sin 212sin 226212sin 12sin OA OB αααα+=+=++-≥-++ ∴2262OA OB +-最小值为2. ……………………………………………（10分）23．[选修4-5：不等式选讲]已知为正实数，且满足（1）求的最小值（2）求证：【答案】（1）；（2）证明详见解析． 【解析】（1）（1）∵，∴，∴，∵，∴当时，的最小值为；（2）考点：配方法求函数最值、均值不等式．。

2021届高三数学上册第一次月考文试题2021届高三数学上册第一次月考文试题数学(文)试题一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.⒈ 若复数满足，则的虚部为( )A. B. C. D.⒉ 设，则是的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件⒊ 已知，函数的定义域为集合，则 ( )A. B. C. D.⒋ 已知向量，， .若，则实数的值为( )A. B. C. D.⒌ 等差数列中的、是函数的极值点，则 ( )A. B. C. D.⒍ 设变量满足约束条件，则目标函数的最小值为( )A. B. C. D.⒎ 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为A. B.C. D.⒏ 已知函数，则不等式的解集为( )A. B. C. D.⒐ 袋中共有6个除了颜色外完全相同的球，其中有1个红球，2个白球和3个黑球.从袋中任取两球，两球颜色不同的概率为( )A. B. C. D.⒑ 定义在上的偶函数，满足，，则函数在区间内零点的个数为( )A. 个B. 个C. 个D.至少个第Ⅱ卷(非选择题共100分)二、填空题：本大题共5 小题，每小题5分，共25分. 把答案填在答题卡的相应位置.11. 求值： .12.阅读程序框图(如图所示)，若输入，， ,则输出的数是 .13. 已知，由不等式，，，.在条件下，请根据上述不等式归纳出一个一般性的不等式 . 14. 已知圆的圆心是直线与轴的交点，且圆与直线相切.则圆的方程为 .15.已知函数，给出下列五个说法：① ;②若，则 ;③ 在区间上单调递增; ④将函数的图象向右平移个单位可得到的图象;⑤ 的图象关于点成中心对称.其中正确说法的序号是 .三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程. 解答写在答题卡上的指定区域内.16.(本小题满分12分)已知函数， .(Ⅰ)求函数的最小值和最小正周期;(Ⅱ)设的内角、、的对边分别为、、，满足，且，求、的值.17.(本小题满分12分)如图，是边长为2的正方形，平面 , , // 且 .(Ⅰ)求证：平面平面 ;(Ⅱ)求几何体的体积.18.(本小题满分13分)数列的前项和为， .(Ⅰ)设，证明：数列是等比数列;(Ⅱ)求数列的前项和 .19.(本小题满分12分)某校从参加高三模拟考试的学生中随机抽取60名学生，将其数学成绩(均为整数)分成六组[90,100)，[100,110)，，[140,150)后得到如下部分频率分布直方图.观察图形的信息，回答下列问题.(Ⅰ)求分数在[120,130)内的频率;(Ⅱ)若在同一组数据中，将该组区间的中点值(如：组区间[100,110)的中点值为100+1102=105)作为这组数据的平均分，据此估计本次考试的平均分;(Ⅲ)用分层抽样的方法在分数段为[110,130)的学生中抽取一个容量为6的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2人，求至多有1人在分数段[120,130)内的概率.20.(本小题满分13分)已知椭圆：的离心率为，左焦点为 .(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)若直线与曲线交于不同的、两点，且线段的中点在圆上，求的值.21.(本小题满分14分)已知函数 ( ).(Ⅰ)当时，求函数的极值;(Ⅱ)若对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围.安徽省望江中学2021届第一次月考数学(文)试题答案⒋【解析】∵ ，，即，，解得，选D.⒌【解析】 .因为、是函数的极值点，所以、是方程的两实数根，则 .而为等差数列，所以，即，从而，选A.⒍【解析】由已知作出可行域为一个三角形区域，得到三个交点，当直线平移通过点时，目标函数值最小，此时 .【考点定位】本试题考查了线性规划的最优解的运用以及作图能力.⒎【解析】由图知，原几何体是两个相同圆锥底面重合的一个组合体，，，，则表面积为，选B.⒏【答案】A.⒑【解析】∵ 是定义在上的偶函数，且周期是3，，，即 . ，，所以方程在内，至少有4个解，选D.二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.题号⒒⒓⒔⒕⒖答案⒒【解析】 .⒓【解析】程序框图的功能是：输出中最大的数，∵ ，，，所以输出的数为 .⒔【解析】根据题意，分析所给等式的变形过程可得，先对左式变形，再利用基本不等式化简.消去根号，得到右式，则 .⒕【解析】令y=0得x=-1，所以直线x-y+1=0,与x轴的交点为 .因为直线与圆相切，所以圆心到直线的距离等于半径，即，所以圆的方程为 .⒗ (本小题满分12分)【解析】(Ⅰ) ，3分则的最小值是，最小正周期是 ;6分(Ⅱ) ，则，7分, ,所以，所以，， 9分因为，所以由正弦定理得，①10分由余弦定理得，即②11分由①②解得：， .12分⒘ (本小题满分12分)【解析】(Ⅰ)∵ ED平面，AC 平面， EDAC.2分∵ 是正方形， BDAC， 4分AC平面BDEF. 6分又AC平面EAC，故平面EAC平面BDEF.(Ⅱ)连结FO，∵ EF DO，四边形EFOD是平行四边形.由ED平面可得EDDO，四边形EFOD是矩形.8分方法一：∥ ，而ED平面，平面 .∵ 是边长为2的正方形，。