吉林省扶余一中2018-2019学年高一上学期期末考试数学试题 Word版含答案

扶余市第一中学2018-2019学年度上学期期末试题高一数学时间:120分 满分150分本试题分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

考试结束后，只交答题纸和答题卡，试题自己保留。

注意事项1．答题前，考生在答题纸和答题卡上务必用直径0.5毫米黑色签字笔将自己的班级、姓名、考号填写清楚。

请认真核准考号、姓名和科目。

2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

在试题卷上作答无效。

3. 填空题和解答题的答案必须写在答题纸上,写在试卷上无效.第Ⅰ卷一. 选择题(每小题5分,满分60分)1. 如果直线a ⊂平面α，直线b ⊂平面α，M ∈a ，N ∈b ，M ∈l ，N ∈l ，则A ．l ⊂αB ．l ⊄αC ．l ∩α＝MD ．l ∩α＝N2. 已知m ，n 是两条不同直线，α，β，γ是三个不同平面，下列命题中正确的为A ．若α⊥γ，β⊥γ，则α∥βB ．若m ∥α，m ∥β，则α∥βC ．若m ∥α，n ∥α，则m ∥nD ．若m ⊥α，n ⊥α，则m ∥n3. 若直线l ：ax ＋by ＋1＝0始终平分圆M ：x 2＋y 2＋4x ＋2y ＋1＝0的周长，则(a －2)2＋(b －2)2的最小值为A. 5 B ．5 C ．2 5D ．104.已知M(-2,0),N (1,3)a ,P(0,-1),Q (,2)a a -,若MN⊥PQ，则a =A. 0B.1C.2D.0或15. 已知圆2129:x C y ＋＝,圆2226811:0x y x C y ＋＋－－＝,则圆1C 、圆2C 的公切线有 A. 1条 B. 2条 C. 3条 D. 4条6.直线Otan 45x =的倾斜角为 A.0o B. 45o C.90oD.不存在7. 如图，ABCD －A 1B 1C 1D 1为正方体，下面结论错误的是A ．BD∥平面CB 1D 1 B ．AC 1⊥BDC ．异面直线AD 与CB 1角为60° D ．AC 1⊥平面CB 1D 18. 直线y ＝x ＋b 与曲线x ＝1－y 2有且仅有1个公共点，则b 的取值范围是A ．|b |＝ 2B ．－1＜b ≤1或b ＝－ 2C ．－1≤b ≤1 D．－1≤b ≤1或b ＝± 29.已知一圆的圆心为点(1,-1),一条直径的两个端点分别在x 轴和y 轴上,则此圆的方程是A. 22(1)(1)8x y -++=B. 22(1)(1)8x y ++-=C. 22(1)(1)2x y ++-=D. 22(1)(1)2x y -++=10. 如图，在长方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，M 、N 分别是棱BB 1，B 1C 1的中点，若∠CMN ＝90°，则异面直线AD 1和DM 所成角为A ．30° B．45° C．60° D ．90° 11. 已知一个多面体的内切球的半径为6，多面体的表面积为15，则此多面体的体积为A. 30B.15C.3πD. 15π第Ⅱ卷二.填空题(每小题5分,满分20分)13. 点P 在直线3x ＋4y ＋35＝0上，O 为原点，则|OP |的最小值是________．14. 已知△ABC 中，A(0，3),B(2，1),P 、Q 分别为AC 、BC 的中点，则直线PQ 的斜率为 .15. 若点P (3,1)在以坐标原点为圆心的圆上，则该圆在点P 处的切线方程为 .16. 已知圆C:224x y +=与直线:20l x y --=，则圆C 上点距直线l 距离为1的点有个.三.解答题(写出必要的计算步骤、解答过程，只写最后结果的不得分，共70分)17. 已知直线l 1：2x ＋y ＋2＝0；l 2：mx ＋4y ＋n ＝0.(1) 若l 1⊥l 2，求实数m 的值；(2) 若l 1∥l 2，且它们的距离为5，求实数m ，n 的值．18. 已知直线l 经过点P (－2,5)，且斜率为－34.(1) 求直线l 的方程；(2) 若直线m 与直线l 平行，且点P 到直线m 的距离为3，求直线m 的方程．19. 已知圆C ：x 2＋y 2＋2x －4y ＋1＝0，O 为坐标原点，动点P 在圆C 外，过P 作圆C 的切线l ，设切点为M .(1) 若点P 运动到(1,3)处，求此时切线l 的方程；(2)求满足条件|PM |＝|PO |的点P 的轨迹方程．20. 已知圆C: 22(1)(2)25x y -+-=,直线:10().l mx y m m R -+-=∈ (1) 求证: 无论m 取什么实数，直线l 恒过第一象限；(2) 求直线l 被圆C 截得的弦长最短时m 的值以及最短长度；(3) 设直线l 与圆C 相交于A 、B 两点，求AB 中点M 的轨迹方程.21. 如图，在三棱锥P －ABC 中，PA ＝PB ＝AB ＝2，BC ＝3，∠ABC ＝90°，平面PAB ⊥平面ABC ，D 、E 分别为AB 、AC 的中点．(1) 求证：DE ∥平面PBC ；(2) 求证：AB ⊥PE ；(3) 求三棱锥P －BEC 的体积．22.如图，四棱柱ABCD －A 1B 1C 1D 1的底面ABCD 是正方形，O 为底面中心，A 1O⊥平面ABCD ，AB ＝AA 1＝2.(1) 证明：111B C D A B D ⊥平面 ;(2) 111BD B D A C 求证：平面平面;(3 )求三棱柱ABD-111A B D 的体积.高一数学参考答案1~12 ADBDB CCBD D AC13.7 14. －1 15. 3x ＋y －10＝0 16.317. 解：(1)∵l 1⊥l 2，∴2m ＋4＝0，∴m ＝－2.(2)∵l 1∥l 2，∴m －2×4＝0，∴m ＝8.|8－n |82＋42＝5，∴n ＝28或n ＝－12.18. 解：(1)由直线的点斜式方程得y －5＝－34(x ＋2)， 整理得直线l 的方程为3x ＋4y －14＝0.(2)∵直线m 与l 平行，可设直线m 的方程为3x ＋4y ＋c ＝0，∴|3×－2＋4×5＋c |32＋42＝3，即|14＋c |＝15.∴c ＝1或c ＝－29. 故所求直线m 的方程为3x ＋4y ＋1＝0或3x ＋4y －29＝0.19. 解：(1)设圆的方程可化为(x ＋1)2＋(y －2)2＝4，圆心为(－1,2)，半径为2，若l 的斜率不存在，则l 的方程为x ＝1，此时l 与圆相切；若l 的斜率存在，设l 的方程为y －3＝k (x －1)，即kx －y －k ＋3＝0， 则|－k －2－k ＋3|k 2＋1＝2，解得k ＝－34， ∴直线l 的方程为－34x －y ＋34＋3＝0，即3x ＋4y －15＝0， ∴切线l 的方程为x ＝1或3x ＋4y －15＝0.(2)设P (x ，y )，∵|PM |＝|PO |，∴(x ＋1)2＋(y －2)2－4＝x 2＋y 2， ∴2x －4y ＋1＝0.∴点P 的轨迹方程为2x －4y ＋1＝0.20. (1) 定点P(1,1)在第一象限 (2) 046m =(3)由CM⊥PM 得,222330x y x y +--+=21. 解：(1)证明：∵△ABC 中D 、E 分别为AB 、AC 的中点，∴DE ∥BC ， ∵DE ⊄平面PBC 且BC ⊂平面PBC ，∴DE ∥平面PBC .(2)证明：连接PD ，∵PA ＝PB ，D 为AB 中点，∴PD ⊥AB .∵DE ∥BC ，BC ⊥AB ，∴DE ⊥AB . 又∵PD 、DE 是平面PDE 内的相交直线， ∴AB ⊥平面PDE . ∵PE ⊂平面PDE ，∴AB ⊥PE ；(3)∵PD ⊥AB ，平面PAB ⊥平面ABC ，平面PAB ∩平面ABC ＝AB ，∴PD ⊥平面ABC ，可得PD 是三棱锥P －BEC 的高．又∵PD ＝3，S △BEC ＝12S △ABC ＝32， ∴三棱锥P －BEC 的体积V P －BEC ＝13S △BEC ×PD ＝32. 22. (1)∵A 1O⊥平面ABCD ，∴A 1O⊥BD.又∵ABCD 是正方形，∴BD⊥AC，∴BD⊥平面A 1OC ，∴BD⊥A 1C. 又OA 1是AC 的中垂线，∴A 1A ＝A 1C ＝，且AC ＝2， ∴AC 2＝＋A 1C 2， ∴△AA 1C 是直角三角形，∴AA 1⊥A 1C.又BB 1∥AA 1，∴A 1C⊥BB 1，∴A 1C⊥平面BB 1D 1D.（3）1。

吉林省松原市扶余一中高一（上）期末数学试卷一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）下列函数中，既是偶函数又在区间（0，+∞）上单调递增的函数是（）A．y=x2+1 B．y=2x C．y=x+D．y=﹣x2+12．（5分）若直线l不平行于平面α，且l⊄α，则（）A．α内的所有直线都与直线l异面B．α内不存在与直线l平行的直线C．α内存在唯一的直线与直线l平行D．α内存在唯一的直线与直线l平行3．（5分）已知m、n为两条不同的直线，α、β为两个不同的平面，下列命题中的正确的是（）A．若α∥β，m∥α，则m∥βB．若m∥α，m⊥n，则n⊥αC．若α⊥β，m⊥β，则m⊥αD．若m⊥α，m⊥β，则α∥β4．（5分）函数f（x）=x2+lnx﹣4的零点所在的区间是（）A．（0，1）B．（1，2）C．（2，3）D．（3，4）5．（5分）已知直线l：x+2y+k+1=0被圆C：x2+y2=4所截得的弦长为4，则k是（）A．﹣1 B．﹣2 C．0 D．26．（5分）直线l经过点P（﹣3，4）且与圆x2+y2=25相切，则直线l的方程是（）A．y﹣4=﹣（x+3）B．y﹣4=（x+3） C．y+4=﹣（x﹣3）D．y+4=（x ﹣3）7．（5分）如图是一几何体的直观图、正视图和俯视图．下列选项图中，按照画三视图的要求画出的该几何体的侧视图是（）A．B．C．D．8．（5分）下列命题中正确的是（）A．正方形的直观图是正方形B．平行四边形的直观图是平行四边形C．有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱D．用一个平面去截棱锥，底面与截面之间的部分组成的几何体叫棱台9．（5分）已知正方体的体积是64，则其外接球的表面积是（）A．32π B．192πC．48πD．无法确定10．（5分）如图所示，正四棱锥P﹣ABCD的底面面积为3，体积为，E为侧棱PC的中点，则PA与BE所成的角为（）A．30°B．45°C．60°D．90°11．（5分）如果实数x，y满足（x﹣2）2+y2=3，那么的最大值是（）A． B． C．D．12．（5分）点M（x0，y）在圆x2+y2=R2外，则直线xx+yy=R2与圆的位置关系是（）A．相切B．相交C．相离D．不确定二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把正确答案填在答题卡的横线上，填在试卷上的答案无效）13．（5分）直线x+y﹣3=0的倾斜角是．14．（5分）直线y=kx与直线y=2x+1垂直，则k等于．15．（5分）已知直线l与直线2x﹣3y+4=0关于直线x=1对称，则直线l的方程为．16．（5分）如图，在三棱锥P﹣ABC中，PA=PB=PC=BC，且∠BAC=，则PA与底面ABC所成角为．三、解答题：（共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）. 17．（10分）已知△ABC三边所在直线方程为AB：3x+4y+12=0，BC：4x﹣3y+16=0，CA：2x+y﹣2=0，求AC边上的高所在的直线方程．18．（12分）求经过点P（6，﹣4）且被定圆O：x2+y2=20截得的弦长为6的直线AB的方程．19．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，E是PC的中点．（1）证明：PA∥平面EDB；（2）证明：BC⊥DE．20．（12分）已知曲线方程为：x2+y2﹣2x﹣4y+m=0．（1）若此曲线是圆，求m的取值范围；（2）若（1）中的圆与直线x+2y﹣4=0相交于M，N两点，且OM⊥ON（O为坐标原点），求m的值．21．（12分）如图，长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=AD=1，AA1=2，点P为DD1的中点．求证：（1）平面BDD1⊥平面PAC；（2）直线PB1⊥平面PAC．22．（12分）已知四棱锥PABCD如图所示，AB∥CD，BC⊥CD，AB=BC=2，CD=PD=1，△PAB为等边三角形．（1）证明：PD⊥平面PAB；（2）求二面角P﹣CB﹣A的余弦值．吉林省松原市扶余一中高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）下列函数中，既是偶函数又在区间（0，+∞）上单调递增的函数是（）A．y=x2+1 B．y=2x C．y=x+D．y=﹣x2+1【解答】解：对于A，函数是偶函数，在区间（0，+∞）上单调递增，符合题意；对于B，函数不是偶函数，不合题意；对于C，函数不是偶函数，不合题意；对于D，函数是偶函数，在区间[0，+∞）上单调递减，不符合题意；故选：A．2．（5分）若直线l不平行于平面α，且l⊄α，则（）A．α内的所有直线都与直线l异面B．α内不存在与直线l平行的直线C．α内存在唯一的直线与直线l平行D．α内存在唯一的直线与直线l平行【解答】解：∵直线l不平行于平面α，且l⊄α，∴直线l与平面α相交，∴α内不存在与直线l平行的直线．故选：B．3．（5分）已知m、n为两条不同的直线，α、β为两个不同的平面，下列命题中的正确的是（）A．若α∥β，m∥α，则m∥βB．若m∥α，m⊥n，则n⊥αC．若α⊥β，m⊥β，则m⊥αD．若m⊥α，m⊥β，则α∥β【解答】解：A不正确，因为α∥β，m∥α的条件下，m∥β或m⊂β；B不正确，因为若n⊂α时，亦有m∥α，m⊥n；C不正确，因为α⊥β，m⊥β可得出m∥αm⊂α；D正确，由m⊥α，m⊥β可得出α∥β故选D4．（5分）函数f（x）=x2+lnx﹣4的零点所在的区间是（）A．（0，1）B．（1，2）C．（2，3）D．（3，4）【解答】解：∵连续函数f（x）=x2+lnx﹣4，f（1）=﹣3＜0，f（2）=ln2＞0，∴函数f（x）=x2+lnx﹣4的零点所在的区间是（1，2）．故选B．5．（5分）已知直线l：x+2y+k+1=0被圆C：x2+y2=4所截得的弦长为4，则k是（）A．﹣1 B．﹣2 C．0 D．2【解答】解：设圆心（0，0）到直线l：x+2y+k+1=0的距离为 d，则由点到直线的距离公式得d==|k+1|，再由4=2=2，k=﹣1，故选A．6．（5分）直线l经过点P（﹣3，4）且与圆x2+y2=25相切，则直线l的方程是（）A．y﹣4=﹣（x+3）B．y﹣4=（x+3） C．y+4=﹣（x﹣3）D．y+4=（x ﹣3）【解答】解：显然点（﹣3，4）在圆x2+y2=25上，设切线方程的斜率为k，则切线方程为y﹣4=k（x+3），即kx﹣y+3k﹣4=0，∴圆心（0，0）到直线的距离d==5，解得k=，则切线方程为y﹣4=（x+3）．故选：B．7．（5分）如图是一几何体的直观图、正视图和俯视图．下列选项图中，按照画三视图的要求画出的该几何体的侧视图是（）A．B．C．D．【解答】解：根据该几何体的直观图、正视图和俯视图，可得它的侧视图为直角三角形PAD及其PA边上的中线，故选：B．8．（5分）下列命题中正确的是（）A．正方形的直观图是正方形B．平行四边形的直观图是平行四边形C．有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱D．用一个平面去截棱锥，底面与截面之间的部分组成的几何体叫棱台【解答】解：在A中，正方形的直观图是平行四边形，故A错误；在B中，由斜二测画法规则知平行性不变，即平行四边形的直观图是平行四边形，故②正确；在C中，有两个面平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行的几何体叫棱柱，要注意棱柱的每相邻两个四边形的公共边互相平行，故C错误；在D中，用一个平行于底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分组成的几何体叫棱台，故D错误．故选：B．9．（5分）已知正方体的体积是64，则其外接球的表面积是（）A．32π B．192πC．48πD．无法确定【解答】解：∵正方体的体积是64，∴正方体的边长为4，∴正方体的外接球的半径R=2，∴正方体的外接球的表面积S=4πR2=48π，故选：C．10．（5分）如图所示，正四棱锥P﹣ABCD的底面面积为3，体积为，E为侧棱PC的中点，则PA与BE所成的角为（）A．30°B．45°C．60°D．90°【解答】解：连结AC、BD，交于点O，连结OP，则OP⊥平面ABCD，∵正四棱锥P﹣ABCD的底面面积为3，体积为，∴AB=，OA===，==，解得OP=，以OA为x轴，OB为y轴，OP为z轴，建立空间直角坐标系，则P（0，0，），A（，0，0），B（0，，0），C（﹣，0，0），E（﹣，0，），=（，0，﹣），=（﹣，﹣，），设PA与BE所成的角为θ，则cosθ===，∴θ=60°．∴PA与BE所成的角为60°．故选：C．11．（5分）如果实数x，y满足（x﹣2）2+y2=3，那么的最大值是（）A． B． C．D．【解答】解：设=k，则y=kx表示经过原点的直线，k为直线的斜率．所以求的最大值就等价于求同时经过原点和圆上的点的直线中斜率的最大值．从图中可知，斜率取最大值时对应的直线斜率为正且与圆相切，此时的斜率就是其倾斜角∠EOC的正切值．易得|OC|=2，|CE|=，可由勾股定理求得|OE|=1，于是可得到k==，即为的最大值．故选：C．12．（5分）点M（x0，y）在圆x2+y2=R2外，则直线xx+yy=R2与圆的位置关系是（）A．相切B．相交C．相离D．不确定【解答】解：∵点M（x0，y）在圆x2+y2=R2外，∴x02+y2＞R2，∴圆心（0，0）到直线x0x+yy=R2的距离：d=＜R，∴直线x0x+yy=R2与圆相交．故选：B．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把正确答案填在答题卡的横线上，填在试卷上的答案无效）13．（5分）直线x+y﹣3=0的倾斜角是π．【解答】解：直线x+y﹣3=0 即 y=﹣x+，故直线的斜率等于﹣，设直线的倾斜角等于α，则 0≤α＜π，且tanα=﹣，故α=，故答案为：．14．（5分）直线y=kx与直线y=2x+1垂直，则k等于﹣．【解答】解：直线y=kx与直线y=2x+1垂直，∴2k=﹣1，解得k=﹣．故答案为：﹣．15．（5分）已知直线l与直线2x﹣3y+4=0关于直线x=1对称，则直线l的方程为2x+3y﹣8=0 ．【解答】解：设直线l的方程上的点P（x，y），则P关于直线x=1对称的点P′为（2﹣x，y），P′在直线2x﹣3y+4=0上，∴2（2﹣x）﹣3y+4=0，即2x+3y﹣8=0，故答案为2x+3y﹣8=0．16．（5分）如图，在三棱锥P﹣ABC中，PA=PB=PC=BC，且∠BAC=，则PA与底面ABC所成角为．【解答】解：∵PA=PB=PC，∴P在底面的射影E是△ABC的外心，又故E是BC的中点，所以PA与底面ABC所成角为∠PAE，等边三角形PBC中，PE=，直角三角形ABC中，AE=BC=，又PA=1，∴三角形PAE中，tan∠PAE==∴∠PAE=，则PA与底面ABC所成角为．三、解答题：（共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）. 17．（10分）已知△ABC三边所在直线方程为AB：3x+4y+12=0，BC：4x﹣3y+16=0，CA：2x+y﹣2=0，求AC边上的高所在的直线方程．【解答】解：由得B（﹣4，0），设AC边上的高为BD，由BD⊥CA，可知 BD的斜率等于=，用点斜式写出AC边上的高所在的直线方程为 y﹣0=（x+4 ），即 x﹣2y+4=0．18．（12分）求经过点P（6，﹣4）且被定圆O：x2+y2=20截得的弦长为6的直线AB的方程．【解答】解：由题意知，直线AB的斜率存在，且|AB|=6，OA=2，作OC⊥AB于C．在Rt△OAC中，|OC|==．设所求直线的斜率为k，则直线的方程为y+4=k（x﹣6），即kx﹣y﹣6k﹣4=0．∵圆心到直线的距离为，∴=，即17k2+24k+7=0，∴k=﹣1或k=﹣．故所求直线的方程为x+y﹣2=0或7x+17y+26=0．19．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，E是PC的中点．（1）证明：PA∥平面EDB；（2）证明：BC⊥DE．【解答】证明：（1）连结AC，AC交BD于O，连结EO．…（2分）∵底面ABCD是正方形，∴点O是AC的中点在△PAC中，EO是中位线，∴PA∥EO …（4分）而EO⊂平面EDB且PA⊄平面EDB，所以，PA∥平面EDB …（6分）（2）∵PD⊥底面ABCD且BC⊂底面ABCD，∴PD⊥BC ①又∵底面ABCD是正方形，有DC⊥BC ②其中PD∩DC=D∴BC⊥平面PDC．…（10分）又∵DE⊂平面PDC，∴BC⊥DE．…（12分）20．（12分）已知曲线方程为：x2+y2﹣2x﹣4y+m=0．（1）若此曲线是圆，求m的取值范围；（2）若（1）中的圆与直线x+2y﹣4=0相交于M，N两点，且OM⊥ON（O为坐标原点），求m的值．【解答】解：（1）曲线方程为：x2+y2﹣2x﹣4y+m=0．整理得：（x﹣1）2+（y﹣2）2=5﹣m，则5﹣m＞0，解得：m＜5．（2）直线x+2y﹣4=0与圆：x2+y2﹣2x﹣4y+m=0的交点为M（x1，y1）N（x2，y2）．则：，整理得：5y2﹣16y+8+m=0，则：，，且OM⊥ON（O为坐标原点），则：x1x2+y1y2=0，x 1=4﹣2y1，x2=4﹣2y2，则（4﹣2y1）（4﹣2y2）+y1y2=0．解得：m=，故m的值为．21．（12分）如图，长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=AD=1，AA1=2，点P为DD1的中点．求证：（1）平面BDD1⊥平面PAC；（2）直线PB1⊥平面PAC．【解答】证明：（1）长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=AD=1，∴底面ABCD是正方形，∴AC⊥BD．又DD1⊥平面ABCD，AC⊂平面ABCD，∴AC⊥DD1．又BD∩DD1=D，BD⊂平面BDD1，DD1⊂平面BDD1，∴AC⊥平面BDD1，∵AC⊂平面PAC，∴平面PAC⊥平面BDD1．（2）∵PC2=2，PB12=3，B1C2=5，∴PC2+PB12=B1C2，△PB1C是直角三角形，PB1⊥PC．同理PB1⊥PA，又PA∩PC=P，PA⊂平面PAC，PC⊂平面PAC，∴直线PB⊥平面PAC．122．（12分）已知四棱锥PABCD如图所示，AB∥CD，BC⊥CD，AB=BC=2，CD=PD=1，△PAB为等边三角形．（1）证明：PD⊥平面PAB；（2）求二面角P﹣CB﹣A的余弦值．【解答】（1）证明：取AB得中点E，连接PE，DE．∵AB=BC=2，CD=PD=1，△PAB为等边三角形∴AE⊥AB，AE=，BE=CD，EB∥CD∴四边形BCDE是平行四边形，∴DE=CB=2，DE∥CD∴AB⊥ED，∴AB⊥面PED⇒AB⊥PDDE2=PD2+AE2，∴PD⊥AE，∴PD⊥面PAB（2）解：由（1）得面PAD⊥面ABCD，过P作PO⊥ED于O，则PO⊥面ABCD，过O作OH⊥CB于H，连接PH，则∠PHO为二面角P﹣CB﹣A的平面角．在Rt△PED中，PO•ED=PE•PD，可得PO=在Rt△PED中，OH=1，PH=，=∴二面角P﹣CB﹣A的余弦值为。

扶余市第一中学2018-2019学年度上学期期末试题高一数学一、选择题(每小题5分,满分60分)1.如果直线a⊂平面α，直线b⊂平面α，M∈a，N∈b，M∈l，N∈l，则A. l⊂αB. lαC. l∩α＝MD. l∩α＝N【答案】A【解析】【分析】由已知得M∈平面α，N∈平面α，由M∈a，N∈b，M∈l，N∈l，利用公理二得l⊂α．【详解】：∵直线a⊂平面α，直线b⊂平面α，M∈a，N∈b，∴M∈平面α，N∈平面α，∵M∈l，N∈l，∴l⊂α．故选：A．【点睛】本题考查点、直线、平面间的位置关系的判断与应用，是基础题，解题时要注意公理二的合理运用．2.已知m，n是两条不同直线，α，β，γ是三个不同平面，下列命题中正确的为A. 若α⊥γ，β⊥γ，则α∥βB. 若m∥α，m∥β，则α∥βC. 若m∥α，n∥α，则m∥nD. 若m⊥α，n⊥α，则m∥n【答案】D【解析】【分析】根据空间线面、面面的平行，垂直关系，结合线面、面面的平行，垂直的判定定理、性质定理解决．【详解】∵α⊥γ，β⊥γ，α与β的位置关系是相交或平行，故A不正确；∵m∥α，m∥β，α与β的位置关系是相交或平行，故B不正确；∵m∥α，n∥α，m与n的位置关系是相交、平行或异面∴故C不正确；∵垂直于同一平面的两条直线平行，∴D正确；故答案D。

【点睛】本题考查线面平行关系的判定，要注意直线、平面的不确定情况．3.若直线始终平分圆的周长，则的最小值为（）A. B. 5 C. 2 D. 10【答案】B【解析】试题分析：把圆的方程化为标准方程得，所以圆心坐标为半径，因为直线始终平分圆的周长，所以直线过圆的圆心，把代入直线得；即，在直线上，是点与点的距离的平方，因为到直线的距离，所以的最小值为，故选B.考点：1、圆的方程及几何性质；2、点到直线的距离公式及最值问题的应用.【方法点晴】本题主要考查圆的方程及几何性质、点到直线的距离公式及最值问题的应用，属于难题.解决解析几何的最值问题一般有两种方法：一是几何意义，特别是用圆锥曲线的定义和平面几何的有关结论来解决，非常巧妙；二是将解析几何中最值问题转化为函数问题，然后根据函数的特征选用参数法、配方法、判别式法、三角函数有界法、函数单调性法以及均值不等式法，本题就是利用几何意义，将的最小值转化为点到直线的距离解答的.4.已知M(-2,0),N,P(0,-1),Q,若MN⊥PQ，则A. 0B. 1C. 2D. 0或1【答案】D【解析】【分析】求出向量，利用数量积为0，化简求解即可．【详解】M（-2，0），N（1，3a），P（0，-1），Q（a，-2a），若MN⊥PQ，可得3a+3a（-2a+1）=0，解得a=0或a=1．故选：D．【点睛】本题考查平面向量的数量积的运算，考查计算能力．5.已知圆,圆,则圆、圆的公切线有A. 1条B. 2条C. 3条D. 4条【答案】B【解析】【分析】把两圆的方程化为标准形式，求出圆心和半径，根据两圆的圆心距小于半径之和，可得两圆相交，由此可得两圆的公切线的条数．【详解】圆C2的方程为x2+y2+6x-8y-11=0可化为（x+3）2+（y-4）2=36，∴圆心距为5，则圆、圆相交，则两圆的公切线的条数为2条.故选B.【点睛】本题主要考查圆的标准方程的特征，两圆的位置关系的确定方法，属于中档题．6.直线的倾斜角为A. 0oB. 45oC. 90oD. 不存在【答案】C【解析】【分析】由题直线，直线与轴垂直，倾斜角为90o【详解】由题直线，直线与轴垂直，倾斜角为90o .故选C.【点睛】本题考查直线斜率、倾斜角的概念．属于基础题．7.如图，ABCD－A1B1C1D1为正方体，下面结论错误的是A. BD∥平面CB1D1B. AC1⊥BDC. 异面直线AD与CB1角为60°D. AC1⊥平面CB1D1【答案】C【解析】【分析】利用正方体的性质，利用线线平行的判定，线面平行、垂直的判定和性质，逐一分析研究各个选项的正确性．【详解】由正方体的性质得，BD∥B1D1，所以，BD∥平面CB1D1；故A正确．由正方体的性质得AC⊥BD，而AC是AC1在底面ABCD内的射影，由三垂线定理知，AC1⊥BD，故B正确．异面直线AD与CB1所成角就是BC与CB1所成角，故∠BCB1为异面直线AD与CB1所成角，等腰直角三角形BCB1中，∠BCB1=45°，故C不正确．由正方体的性质得BD∥B1D1，由②知，AC1⊥BD，所以，AC1⊥B1D1，同理可证AC1⊥CB1，故AC1垂直于平面CB1D1内的2条相交直线，所以，AC1⊥平面CB1D1 ，故D成立．故选C.【点睛】本题考查线面平行的判定，利用三垂线定理证明2条直线垂直，线面垂直的判定，求异面直线成的角．8.直线与曲线有且仅有1个公共点，则b的取值范围是（）A. B. 或C. D. 或【答案】【解析】试题分析：曲线化简为,所以曲线表示单位圆在轴及其右侧的半圆.其上顶点为,下顶点,直线与直线平行,表示直线的纵截距，将直线上下平移,可知当直线①时，与曲线有一个交点；②与曲线在第四象限相切时，只有一个交点，即，此时；③经过时，即其纵截距时，与曲线有两个交点,所以与曲线有两个交点.考点：直线与半圆的位置关系;纵截距的应用.9.已知一圆的圆心为点(1，-1),一条直径的两个端点分别在轴和轴上,则此圆的方程是A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】首先根据已知条件求出直径两个端点的坐标，从而可得到圆的半径，进而求出圆的方程．【详解】设直径的两个端点分别为：A（a，0），B（0，b）．则∴圆的半径为．∴此圆的方程为（x-1）2+（y-2）2=5【点睛】本题考查中点坐标公式，圆的标准方程，属于基础题．10.如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,M,N分别是棱BB1,B1C1的中点,若∠CMN=90°,则异面直线AD1和DM所成角为( )A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°【答案】D【解析】在正方体中可得，又，所以平面。

吉林省吉林市2018-2019学年高一数学上学期期末学业水平测试试题一、选择题1．已知点(2,0,1)A ，(4,2,3)B ，P 是AB 中点，则点P 的坐标为（ ） A.(3,1,2)P B.(3,1,4)PC.(0,2,1)P --D.(6,4,5)P2．复数1212ii-+在复平面内对应的点位于( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限3．执行如图的程序框图，若输入的N 值为10，则输出的N 值为( )A ．1-B ．0C ．1D ．24．对任意非零实数,a b ，若a ※b 的运算原理如图所示，则※2318-⎛⎫ ⎪⎝⎭=（ ）A ．1B ．2C ．3D ．45．设向量(2,4)a =与向量(,6)b x =共线，则实数x ＝（ ） A.2B.3C.4D.66．已知复数z =i 为虚数单位），则z 的虚部为（ ）A B ． C D ． 7．复数z 满足(12)3z i i +=+，则z =（ ） A.15i + B.1i - C.15i - D.1i +8．有一段演绎推理是这样的：“若直线平行于平面，则平行于平面内所有直线，已知直线b 在平面α外，直线a 在平面α内，直线//b 平面α，则直线//b 直线a ”的结论显然是错误的，这是因为（ ）A ．大前提错误B ．小前提错误C ．推理形式错误D ．非以上错误9．下列说法正确的是( )A ．若命题,p q ⌝均为真命题，则命题p q ∧为真命题B ．“若6πα=，则1sin 2α=”的否命题是“若1sin 62παα=≠，则” C ．在ABC ∆，“2C π=”是“sin cos A B =”的充要条件D ．命题:p “2000,50x R x x ∃∈-->”的否定为:p ⌝“2,50x R x x ∀∈--≤”10．已知函数()cos()f x x ϕ=+02πϕ⎛⎫<< ⎪⎝⎭，4f x π⎛⎫+⎪⎝⎭是奇函数，则（ ） A.()f x 在,4ππ⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减B.()f x 在0,4π⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减 C.()f x 在,4ππ⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增D.()f x 在0,4π⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增 11．在ABC ∆中，120A =︒，14BC =，10AB =，则ABC ∆的面积为（ ）A ．15B ．C ．40D ．12．已知i 为虚数单位，复数z 满足z （1+i ）＝2i ，则z ＝（ ） A.1+i B.﹣1﹣iC.1﹣iD.﹣1+i二、填空题13．命题“若a<b ，则2a<2b”的否命题是________________14．写出命题“若ac 0≤，则方程220170(0)ax x c a -+=≠的两根不全大于0”的一个等价命题是__________．15．双曲线22154x y -=的焦距为__________，渐近线方程为________．16．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对应的边分别为a ，b ，c ，若角A ，B ，C 依次成等差数列，且a=1，S △ABC =______． 三、解答题 17．已知等比数列中,,.(Ⅰ)求数列的通项公式；(Ⅱ)若,求数列的前项和.18．如图，OA ，OB 是两条互相垂直的笔直公路，半径OA ＝2km 的扇形AOB 是某地的一名胜古迹区域．当地政府为了缓解该古迹周围的交通压力，欲在圆弧AB 上新增一个入口P （点P 不与A ，B 重合），并新建两条都与圆弧AB 相切的笔直公路MB ，MN ，切点分别是B ，P ．当新建的两条公路总长最小时，投资费用最低．设∠POA ＝，公路MB ，MN 的总长为．（1）求关于的函数关系式，并写出函数的定义域；（2）当为何值时，投资费用最低？并求出的最小值．19．（选修4-4）：坐标系与参数方程以直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴，且两个坐标系取相等的长度单位．已知直线的参数方程为 (为参数)，曲线的极坐标方程为．（Ⅰ）求曲线的直角坐标方程；（Ⅱ）设直线与曲线相交于、两点，求||的值．20．已知圆M过C(1,-1),D(-1,1)两点，且圆心M在x+y-2=0上．（1）求圆M的方程；（2）设点P是直线3x+4y+8=0上的动点，PA,PB是圆M的两条切线，A,B为切点，求四边形PAMB面积的最小值．21．已知椭圆C：的离心率为，椭圆C的四个顶点围成的四边形的面积为．求椭圆C的方程；直线l与椭圆C交于，两个不同点，O为坐标原点，若的面积为，证明：为定值．22．已知抛物线经过点，过作直线与抛物线相切．（1）求直线的方程；（2）如图，直线∥，与抛物线交于，两点，与直线交于点，是否存在常数，使．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除 一、选择题13．若a b ≥，则22a b ≥14．若方程220170(0)ax x c a -+=≠的两根均大于0，则0ac >15．y x =16三、解答题 17．(Ⅰ)(Ⅱ).【解析】试题分析：(Ⅰ)根据条件得得进而求得通项公式；(Ⅱ)由(Ⅰ)得，从而得，利用裂项相消法即可求和.试题解析： （Ⅰ）设等比数列公比为，由，得解得；所以，因此数列的通项公式；（Ⅱ）因为，所以，，∴∴.点睛：本题主要考查根据递推公式求数列的通项，以及裂项相消法求数列的和，属于中档题. 裂项相消法是最难把握的求和方法之一，其原因是有时很难找到裂项的方向，突破这一难点的方法是根据式子的结构特点，常见的裂项技巧：(1)；（2）； （3）；（4）；此外，需注意裂项之后相消的过程中容易出现丢项或多项的问题，导致计算结果错误.18．(1) ;(2) 当时，投资费用最低，此时的最小值为.【解析】【分析】（1）由题意，设，利用平面几何的知识和三角函数的关系式及三角恒等变换的公式，即可得函数的关系式；（2）利用三角函数的基本关系式和恒等变换的公式，求得的解析式，再利用基本不等式，即可求得投资的最低费用，得到答案.【详解】（1）连接，在中，，故，据平面几何知识可知,在中，，故，所以，显然，所以函数的定义域为，即函数关系式为，且。