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高考数学专题培优20讲(含答案)

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1 培优点一 函数的图象与性质

1.单调性的判断

例１：（1）函数212log(4)fxx的单调递增区间是（ ）

A．(0,) B．(0), C．(2,) D．(),2

（2）223yxx的单调递增区间为________．

【答案】（1）D；（2）(],1，0,1

【解析】（1）因为12logyt，0t在定义域上是减函数，所以求原函数的单调递增区间，

即求函数24tx的单调递减区间，结合函数的定义域，可知所求区间为(),2．

（2）由题意知，当0x时，222314()yxxx；当0x时，222314()yxxx，二次函数的图象如图．

由图象可知，函数223yxx在(],1，0,1上是增函数．

2．利用单调性求最值

例2：函数1yxx的最小值为________．

【答案】1

【解析】易知函数1yxx在[1,)上为增函数，∴1x时，min1y．

3．利用单调性比较大小、解抽象函数不等式

例3：（1）已知函数fx的图象向左平移1个单位后关于y轴对称，当211xx时，2121()0fxfxxx恒成立，设12af，2bf，3cf，则a，b，c的大小关系为

（ ）

A．cab B．cba C．acb D．bac

2 （2）定义在R上的奇函数yfx在(0,)上递增，且102f，则满足19log0fx的x的集合为________________．

【答案】（1）D；（2）1|0133xxx或

【解析】（1）根据已知可得函数fx的图象关于直线=1x对称，且在(1,)上是减函数，

因为1522aff，且52<<32，所以bac．

（2）由题意知102f，102f，由19log0fx得191log2x或191log02x

解得103x或13x．

４．奇偶性

例４：已知偶函数fx在区间[0,)上单调递增，则满足1(21)3fxf的x的取值范围是（ ）

A．12,33 B．12,33 C．12,23 D．12,23

【答案】A

【解析】因为fx是偶函数，所以其图象关于y轴对称，又fx在[0,)上单调递增，

1(21)3fxf，所以1|21|3x，所以1233x．

５．轴对称

例５：已知定义域为R的函数yfx在0,7上只有1和3两个零点，且2yfx与7yfx都是偶函数，则函数yfx在0,2013上的零点个数为（ ）

A．404 B．804 C．806 D．402

【答案】C

【解析】2fx，7fx为偶函数22fxfx，77fxfx，fx关于

3 2x，7x轴对称，fx为周期函数，且27210T，

将0,2013划分为0,1010,202000,20102010,2013

fx关于2x，7x轴对称4fxfx，14fxfx

160ff，814860fff，34310fff

在0,10中只含有四个零点，而0,1010,202000,2010共201组

所以2014804N；在2010,2013中，含有零点201110ff，201330ff共两个，

所以一共有806个零点

６．中心对称

例６：函数fx的定义域为R，若1fx与1fx都是奇函数，则（ ）

A．fx是偶函数 B．fx是奇函数

C．2fxfx D．3fx是奇函数

【答案】D

【解析】从已知条件入手可先看fx的性质，由1fx，1fx为奇函数分别可得到：11fxfx，11fxfx，所以fx关于1,0，1,0中心对称，双对称出周期可求得2114T，所以C不正确，且由已知条件无法推出一定符合A，B．

对于D选项，因为4T，所以511fxfxfx，进而可推出fx关于3,0中心对称，

所以3fx为fx图像向左平移3个单位，即关于0,0对称，所以3fx为奇函数，D正确．

７．周期性的应用

4 例７：已知fx是定义在R上的偶函数，gx是定义在R上的奇函数，且()1gxfx，

则20172019ff的值为（ ）

A．1 B．1 C．0 D．无法计算

【答案】C

【解析】由题意，得(()1)gxfx，∵fx是定义在R上的偶函数，gx是定义在R上的奇函数，

∴()gxgx，()fxfx，∴()()11fxfx，

∴(2)fxfx，∴()4fxfx，∴fx的周期为4，

∴20171ff（），20193(1)fff，

又∵1100()ffg（），∴201720190ff．

一、选择题

1．若函数2||fxxa的单调递增区间是[3,)，则a的值为（ ）

A．2 B．2 C．6 D．6

【答案】C

【解析】由图象易知函数2||fxxa的单调增区间是,2a，令=32a，∴6a．

2．已知函数2(og1)lyax在1,2上是增函数，则实数a的取值范围是（ ）

A．0,1 B．1,2 C．[1,) D．[2,)

【答案】C

【解析】要使2(og1)lyax在1,2上是增函数，则0a且10a，即1a．

3．设函数()()ln1ln1fxxx，则fx是（ ）

A．奇函数，且在(0,1)内是增函数

B．奇函数，且在(0,1)内是减函数

C．偶函数，且在(0,1)内是增函数

D．偶函数，且在(0,1)内是减函数

【答案】A

【解析】易知fx的定义域为()1,1，且()()ln1l(n1)fxxxfx-，则yfx为对点增分集训

5 奇函数，

又ln1ln1()()yxyx与在(0,1)上是增函数，所以()()ln1ln1fxxx在(0,1)上是增函数．

4．已知函数yfx的图象关于1x对称，且在(1,)上单调递增，设12af，2bf，

3cf，则a，b，c的大小关系为（ ）

A．cba B．bac C．bca D．abc

【答案】B

【解析】∵函数图象关于1x对称，∴1522aff，又yfx在(1,)上单调递增，

∴5(2)(3)2fff，即bac，故选B．

5．已知fx是奇函数，gx是偶函数，且2(11)fg，)114(fg，则1g等于（ ）

A．4 B．3 C．2 D．1

【答案】B

【解析】由已知得()11ff，()11gg，则有112114fgfg解得13g，故选B．

6．函数1()cos(0)fxxxxxx且的图象可能为（ ）

【答案】D

6 【解析】因为11()cos()cos()fxxxxxfxxx，x且0x，所以函数fx为奇函数，排除A，B．当x时，1()cos0fx，排除C，故选D．

7．奇函数fx的定义域为R，若()1fx为偶函数，且12f，则45ff的值为（ ）

A．2 B．1 C．1 D．2

【答案】A

【解析】∵()1fx为偶函数，∴1()()1fxfx，则(()2)fxfx，

又yfx为奇函数，则2()()fxfxfx，且00f．

从而2(()4)fxfxfx，yfx的周期为4．

∴4501022ffff，故选A．

8．函数fx的图象向右平移1个单位，所得图象与曲线exy关于y轴对称，则fx的解析式为（ ）

A．1exfx B．1exfx C．1exfx D．1exfx

【答案】D

【解析】与exy的图象关于y轴对称的函数为exy．依题意，fx的图象向右平移一个单位，

得exy的图象．∴fx的图象由exy的图象向左平移一个单位得到．∴1)1(eexxfx．

9．使2)og(l1xx成立的x的取值范围是（ ）

A．()1,0 B．[)1,0 C．()2,0 D．[)2,0

【答案】A

【解析】在同一坐标系内作出2(log)yx，1yx的图象，知满足条件的,0()1x，故选A．

10．已知偶函数fx对于任意Rx都有()1fxfx，且fx在区间0,1上是单调递增的，

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四年级下册数学试题-培优专题：第 1 讲 整除(含答案PDF)人教版

四年级下册数学试题-培优专题：第 1 讲 整除(含答案PDF)人教版

第1

讲

整除

一、整除的定义

如果正整数ab、

满足a

除以b的商是整数，且没有余数，则称b能整除a

，或a

能被b

整除，记作ba

(

读作

b整除a

)

．此时，a

为b的倍数，b为a

的约数(

或因数)

．

例如：1234÷=

，记作312

，可以称12

能被3

整除，或3

能整除12

．

如果正整数ab、

满足a

除以b的商不是整数，则称b不能整除a

，记作ba

．

二、常见数的整除判定方法

1.

末位法：

①如果一个数的个位能被2

或5

整除，则此数能被2

或5

整除；

②如果一个数的末两位能被4

或25

整除，则此数能被4

或25

整除；

③如果一个数的末三位能被8

或125

整除，则此数能被8

或125

整除．

2.

截断求和法：

①如果一个数各位数码之和能被3

或9

整除，则此数能被3

或9

整除；

②如果一个数从右向左每2

位截断后，各段之和能被99(11

、33)

整除，则这个数就能被99(11

、33)

整除．

③如果一个数从右向左每3

位截断后，各段之和能被999(27

、37)

整除，则这个数就能被999(27

、37)

整除．

3.

截断求差法：

①若一个数的奇数位数码和与偶数位数码和之差能被11

整除，则这个数能被11

整除；

②若一个数从右向左每2

位分段，奇数段和与偶数段和之差能被101

整除，则这个数能被101

整除．

③若一个数从右向左每3

位分段，奇数段和与偶数段和之差能被1001(7

、11

、13)

整除，则这个数能被1001(7

、

11

、13)

整除．

三、整除性质

性质1

如果a

和b都能被c

整除，那么它们的和或差也能被c

整除，即如果c

︱a

，c

︱b

，那么c

︱(a

±b)

．

性质2

如果a

被b整除，b又能被c

整除，那么a

也能被c

整除，即如果b

∣a

，c

∣b

，那么c

∣a

．

性质3

如果a

被b和c

的乘积整除，那么a

能被b或c

整除，即如果bc

∣a

，那么b

∣a

，c

∣a

．

性质4

如果a

被b整除，也能被c

整除，且b和c

互质，那么a

就能被b和c

的乘积整除，即如果b

∣a

，

c

∣a

，且(b

，c)=1

高考数学选修4-5 不等式选讲专题练习(含答案)

高考数学选修4-5 不等式选讲专题练习(含答案)

高考数学选修4-5 不等式选讲专题练习

1.选修4-5：不等式选讲

设函数f(x)=|x-2|-|x+3|.

（1）求不等式f(x)<3的解集；

（2）若不等式f(x)<3+a对任意x∈R恒成立，求实数a的取值范围.

2.选修4-5：不等式选讲已知a，b，c，m，n，p都是实数，且a2+b2+c2=1，m2+n2+p2=1．

（1）证明|am+bn+cp|≤1；

（2）若abc≠0，证明．124

24

24cp

bn

am

3.选修4-5：不等式选讲设函数f(x)=|x﹣3|，g(x)=|x﹣2|

(1)解不等式f(x)+g(x)＜2；

(2)对于实数x，y，若f(x)≤1，g(y)≤1，证明：|x﹣2y+1|≤3．4.选修4-5：不等式选讲

已知函数，213fxx

（1）若不等式f(x)≥-|x|+a恒成立，求实数a的取值范围；

（2）若对于实数x,y,有，，求证:．113xy≤12

33y≤2

3fx≤

5.选修4-5：不等式选讲已知点P(a,b)在圆C：x2+y2=x+y(x,y∈(0,+∞)))上，

（1）求的最小值；11

ab（2）是否存在a，b，满足(a+1)(b+1)=4？如果存在，请说明理由．

6.选修4-5：不等式选讲已知函数f(x)=|x－1|－|2x－3|.

(1)若f(x)≥m对0≤x≤3恒成立，求实数m的取值范围；

(2)若f(x)的最大值为M，a，b∈R＋，a＋2b=Mab，求a＋2b的最小值．

7.选修4-5：不等式选讲已知实数a，b满足a2＋4b2＝4.

(1)求证：；212ba

(2)若对任意a，b∈R，|x+1|-|x-3|≤ab恒成立，求实数x的取值范围．8.选修4-5：不等式选讲 (1)设a和b是实数，求证：|a－b|＋|a＋b|≥2|a|； (2)若对于任意实数a(a≠0)和b，不等式|a＋b|＋|a－b|≥|a|(|x－1|＋|x－2|)恒成立，试求实数x的取值范围．

9.选修4-5：不等式选讲

江苏专用2019高考英语二轮培优复习专题五书面表达第二讲任务型作文之一_写好文章概要习题(含答案)

江苏专用2019高考英语二轮培优复习专题五书面表达第二讲任务型作文之一_写好文章概要习题(含答案)

1 第二讲 │ 任务型作文之一——写好文章概要

从近五年江苏高考分析，高考书面表达主要考查读写任务型作文。读写任务型作文的写作内容一般分为两部分：写作内容一为摘要写作，即概括短文大意；写作内容二，就某个主题发表个人看法。“读写任务”是“读”和“写”的有机结合，“读”的材料是为后面的“写”提供情景；同样，“写”也是对“读”的材料的思考和延伸。

读写任务型作文主要以记叙文和议论文为主。从近五年江苏高考书面表达来看，都是议论性的读写任务型作文。

如何写记叙文概要

记叙文体的阅读材料，在写概要前，除明确文章主题外，还应抓住六个要素：when，where，who，what，why，how。在这六个要素中，所占内容比重较大的是what，学生最容易犯的错误就是把what写得太详细。一般来说，记叙文的故事概要可以用这样的模板来表示：

1.没有寓意只单纯介绍事件的记叙文摘要要素：

人物——事件——结果

2.篇末有表示文章内涵的记叙文摘要要素：

人物——事件——结果——启示

记叙文摘要可以用下列句式开头：

The writer tells us his experience...

The author shares his experiences...

From the passage，we know that...

The passage tells us that...

当然，不是说每个故事概要都包含how或why，有时两者选其一即可。

请阅读下面短文，然后以约30个单词概括下文的主要内容。

A__father__came__home__from__work__late，tired__and__exhausted.He worked day and night，hoping to earn

more money for his only child.His__5-year-old__daughter was waiting for him at the door.

高中数学 培优二轮 含答案 解析 专题七 第一讲 统计与统计案例

高中数学 培优二轮 含答案 解析 专题七 第一讲 统计与统计案例

高中数学 专题培优二轮复习

课题：专题培优

专题七 概率与统计

第一讲 统计与统计案例

1． 随机抽样

抽样方法主要有简单随机抽样、系统抽样、分层抽样三种，这三种抽样方法各自适用不同特点的总体，但无论哪种抽样方法，每一个个体被抽到的概率都是相等的，都等于样本容量和总体容量的比值．

2． 总体分布的估计

在研究总体时，常用样本的频率分布去估计总体分布．一般地，样本容量越大，这种估计就越精确．

3． 线性回归方程

(1)对n个样本数据(x1，y1)，(x2，y2)，„，(xn，yn)，

其线性回归方程为y^ ＝b^ x＋a^ ，其中

b^ ＝i＝1nxiyi－nx yi＝1nx2i－n x2，a^ ＝y－b^ x，x、y分别是{}xi、{}yi的平均数．

(2)相关系数

r＞0，表明两个变量正相关；r＜0，表明两个变量负相关；|r|越接近于1，表明两个变量的线性相关性越强；|r|越接近于0，表明两个变量之间几乎不存在线性相关关系；|r|＞0.75时，认为两变量有很强的线性相关关系．

4． 独立性检测的一般步骤

(1)根据样本数据列出2×2列联表，假设两个变量无关系；

(2)根据公式K2＝nad－bc2a＋bc＋da＋cb＋d计算K2的值；

(3)比较K2与临界值的大小关系作统计推断．

1． (星课堂·陕西)某单位有840名职工，现采用系统抽样方法抽取42人做问卷调查，将840人按1,2，„，840随机编号，则抽取的42人中，编号落入区间[481,720]的人数为( )

A．11 B．12 C．13 D．14

答案 B

解析 由84042＝20，即每20人抽取1人，所以抽取编号落入区间[481,720]的人数为720－48020＝24020＝12(人)．

2． (星课堂·福建)某校从高一年级学生中随机抽取部分学生，将他们的模块测试成绩分成6组：[40,50)，[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]加以统计，得到如图所示的频率分布直方图．已知高一年级共有学生600名，据此估计，该模块测试成绩不少于60分的学生人数为