相似三角形的判定复习导学案

27.2.1 相似三角形的判定（一）学习目标1．掌握“两角对应相等，两个三角形相似”的判定方法．2．能够运用三角形相似的条件解决简单的问题．重点：三角形相似的判定方法3——“两角对应相等，两个三角形相似”难点：三角形相似的判定方法3的运用．一、复习回顾（1）我们已学习过哪些判定三角形相似的方法？（2）如图，△ABC中，点D在AB上，如果AC2=AD•AB，那么△ACD与△ABC相似吗？说说你的理由．（3）如（2）题图，△ABC中，点D在AB上，如果∠ACD=∠B，那么△ACD与△ABC相似吗？二、新课学习1、三角形相似的判定方法3如果一个三角形的两个角与另一个三角形两个角对应相等，那么这两个三角形相似．2、例题讲解例1已知：如图，矩形ABCD 中，E 为BC 上一点，DF ⊥AE 于F ，若AB=4，AD=5，AE=6，求DF 的长．分析：要求的是线段DF 的长，观察图形，我们发现AB 、AD 、AE 和DF 这四条线段分别在△ABE 和△AFD 中，因此只要证明这两个三角形相似，再由相似三角形的性质可以得到这四条线段对应成比例，从而求得DF 的长．由于这两个三角形都是直角三角形，故有一对直角相等，再找出另一对角对应相等，即可用“两角对应相等，两个三角形相似”的判定方法来证明这两个三角形相似．3、课堂练习1 、填一填（1）如图3，点D 在AB 上，当∠＝∠时，△ACD ∽△ABC 。

（2）如图4，已知点E 在AC 上，若点D 在AB 上，则满足条件，就可以使△ADE 与原△ABC 相似。

2．已知：如图，∠1=∠2=∠3，求证：△ABC ∽△ADE ．3. 如图，△ABC 中， DE ∥BC ，EF ∥AB ，试说明△ADE ∽△EFC .ABD图 3 ● A BC E图 44．下列说法是否正确，并说明理由．（1）有一个锐角相等的两直角三角形是相似三角形；（2）有一个角相等的两等腰三角形是相似三角形．三、拓展延伸1 、图1中DE ∥FG ∥BC ，找出图中所有的相似三角形。

22.1.2 相似三角形判定复习课一、学习目标1、熟练掌握三角形相似的判定方法，理解各判定方法之间的区别与联系。

2、能够从题目的条件和结论出发，选取合适的判定方法解决三角形相似问题。

二、教学过程尝试教学六环模式教师活动学生活动设计意图备注复习导入复习引入：1.如图1，在□ABCD中，G是BC延长线上一点，AG与BD交于点E,与DC交于点F，则图中相似三角形共有（）A 3对B 4对C 5对D 6对FEAB GDC2.要判定△ABC∽△A'B'C',已知条件AB BC=A B B C，，，，(1)还要添加条件____或____.(2)若∠A=∠A′，可添加条件____学生完成，回顾相似三角形判定方法。

帮助学生回忆相似三角形的几种判定方法。

以简单的选择、判断题复习相关知识点。

目标展示：1、熟练掌握三角形相似的判定方法，理解各判定方法之间的区别与联系。

2、能够从题目的条件和结论出发，选取合适的判定方法解决三角形相似问题。

学生熟悉学习目标学生按照学习目标复习知识点。

帮助学生梳理知识要点。

学教新课自学指导：1 你能记得多少种判定三角形相似的方法？2 三角形相似的基本图形是有哪些？根据自学指导的思考题，回顾知识要点。

以相似三角形的基本图形为主线回顾知识点。

从形的角度帮助学生更好地理解知识点。

议探交流尝试练习：学生完成尝试练习１、２两题。

议探交流：组内相互交流，先对议，再互议。

教师适时巡堂，深入小组，进行个别指导。

学生独立自主完成学生相互交流，师徒互教，组内互教，小组展示小组展示：归纳总结：１D,E分别为△ABC的AB, AC上的点,且DE∥BC，∠DCB=∠A，把每两个相似的三角形称为一组，那么图中共有相似三角形_____组，（选择其中一组并加以证明。

）变式：D,E分别为△ABC的AB, AC上的点，若AB=10，AC=8，AD=5，当AE=_____△ADE与△ABC相似。

各组内定代表，师友共同抢答，展示各自的结论，其他同学适时补充纠正。

25.4相似三角形的判定1B CE F 学习重点：相似三角形的判定的应用 学习过程一、预习导学、认真准备（一）思考并完成下面的问题：1、相似三角形的定义是_________________,全等三角形是 的相似三角形。

（理解记忆）2、相似三角形的性质是：______________________,________________________，（理解记忆） 由△ABC ∽△DEF 如何写比例式。

__________________________________________________4、目前，你知道的判定两个三角形相似的依据是_________________________ 如下图：在△ABC 和△DEF 中。

如果__________________，_______________则△ABC ∽△DEF 。

(二)学生自主探究以下问题：由小组长负责让每个同学任意画一个三角形，其中有一个角是60°。

并交流所画的三角形是否相似？你们小组所得的结论是_______________， 二、探究活动、合作交流 活动一、按要求画图：（老师加以引导）请每组中两位同学合作，一人画△ABC ，使△ABC, ∠A =30°，∠B=60°另一个人画△DEF ，使∠ D=30°，∠E =60°，然后比较你们画的两个三角形： ○1用量角器分别测量两个三角形中∠C 与∠ F 的度数，看是否相等 ○2用刻度尺分别度量两个三角形的对应边，并计算 ， ，(精确到0.1cm)的比值，发现的结论是：两个三角形的三边_______________1、这一问题中两个三角形相似已知的条件是:___________ ；____________。

2、相似三角形的判定方法1：在△ABC 和△DEF 中，∵_______________∴__________________ 活动二、例题1：在△ABC 和△DEF 中，∠A=∠D, ∠B=∠D 求证：△ABC ∽△DEF2、如图，已知：∠1=∠2，∠B=∠D ，试说明：△ABC ∽△ADE三、课堂小结： 本节课学习了 四、当堂练习 ， 检测固学 1、判断以下两个三角形是否相似：2、请你添加一个条件，要使△ABO ∽△DCO ，你添加的条件是_____________（填上一个即可）.3、在梯形ACBD 中，AD 与BC 相交于O ，找出图中的相似三角形，并说明理由。

新苏科版九年级数学下册第六章《相似三角形复习》导学案一、知识要点：1、相似三角形的定义：对应角相等，对应边成比例的三角形叫做相似三角形；应注意：△ABC ∽△C B A '''与△C B A '''∽△ABC 的相似比互为倒数，当k=1时，两个三角形全等。

2、预备定理：平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似，这是今后证明三角形相似的重要依据。

3、三角形相似的判定定理：定理1：两角对应相等，两三角形相似；定理2：两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似； 定理3：三边对应成比例，两三角形相似。

推论1：斜边和直角边对应成比例，两直角三角形相似； 推论2：直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似； 4、黄金分割、位似图形、中心投影和平行投影、实际应用。

二、典型例题： （一）、求线段长或线段比例1 雨后初晴，一学生在运动场上玩耍，从他前面2m 远一块小积水处，他看到了旗杆的倒影，如果旗杆底端到积水处的距离为40 m ，该生眼睛的高度是1.5 m ，那么旗杆的高度是______．例2 如图2所示，在△ABC 中，AD 是BC 边上的中线，F 是AD 上一点，CF 的延长线交AB 于点E ，若AF ： FD ＝1：3，则AE ：EB ＝___________；若AF ：FD ＝1：n(n>0)，则AE ：EB ＝________．解析 过D 作DG ∥AB 交CE 于G ．由于D 是BC 的中点，可知DG 是BCE 的中位线，解：（二）、求周长与面积或周长与面积比例3 如图，已知：△ABC 中，AB=5，BC=3，AC=4，PQ//AB ，P 点在AC 上(与点A 、C 不重合)，Q 点在BC 上． (1)当△PQC 的面积与四边形PABQ 的面积相等时，求CP 的长；(2)当△PQC 的周长与四边形PABQ 的周长相等时，求CP 的长；例 4 如图3所示，在□ABCD 中，E 为DC 边的中点，AE 交BD 于D ．若S △DOE ＝9 cm 2，则S △AOB 等于( )(A)18 cm 2 (B)27 cm 2 (C)36 cm 2 (D)45 cm 2（三）、证明比例线段例5 如图4所示，已知正方形ABCD 中，O 是AC 与BD 的交点， ∠DAC 的平分线AP 于点P ，∠BDC 的平分线DQ 交AC 于点Q ，求证：BD APCD BQ=． （四）、实际应用举例例6 如图，一天早上，小张正向着教学楼AB 走去，他发现教学楼后面有一水塔DC ，可过了一会抬头一看：“怎么看不到水塔了？”心里很是纳闷，经过了解，教学楼、水塔的高分别是20 m 和30 m ，它们之间的距离为30 m ，小张身高为1.6 m ，小张要想看到水塔，他与教学楼之间的距离至少应有多少米？三、易混淆概念1、比例线段的相关概念在四条线段d c b a ,,,中，如果b a 和的比等于d c 和的比，那么这四条线段d c b a ,,,叫做成比例线段，简称比例线段．注：①比例线段是有顺序的，如果说a 是d c b ,,的第四比例项，那么应得比例式为：ad c b =． ②()a ca b c d b d==在比例式：：中，a 、d 叫比例外项，b 、c 叫比例内项, a 、c 叫比例前项，b 、d 叫比例后项， d 叫第四比例项，如果b=c ，即 a b b d =：：那么b 叫做a 、d 的比例中项， 此时有2b ad =。