第二讲直线与圆
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第二讲直线与圆
一：高考考点
知识要点
直线 1、 倾斜角与斜率的关系及斜率公式 2、 直线方程⎪⎪
⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧、一般式、截距式、两点式
、斜截式、点斜式54321
3、 平面上两直线的位置关系⎩⎨
⎧、垂直、平行21
4、 距离公式⎪⎩⎪⎨⎧、线线距、点线距
、点点距
321
圆 1、 圆的方程⎩⎨⎧、一般方程、标准方程21
直线与圆的
位置关系
二：典例分析
例1、直线1l 经过点A （3，b ）,()1,2B a -，直线2l 经过点 C(1,2) ,D(-2,b+2)
（1）若12//l l ，求a 的值； （2）若12l l ⊥，求a 的值；
例2、已知圆的方程为222x y +=，直线y x b =+，当b 为何值时：
圆与直线有两个公共点 （2）只有一个公共点 （3）没有公共点
例3、求过点(1,3)A 的圆224x y +=的切线方程.
例4、已知(0,5)P 及圆22:412240C x y x y ++-+=.
(1).若直线l 过点P 且被圆C 截得的线段长为43，求l 的方程
(2)判断圆C 与直线l ’：3x+4y-3=0的位置关系，若相交，求出弦长
三、基础练习
1．经过圆x 2＋2x ＋y 2＝0的圆心C ，且与直线x ＋y ＝0垂直的直线方程是(
) A ．x －y ＋1＝0 B ．x －y －1＝0
C ．x ＋y －1＝0
D ．x ＋y ＋1＝0
2．设直线l 过点)0,2(-，且与圆122=+y x 相切，则l 的斜率是（ ）
A 1±
B 21±
C 33±
D 3±
3. 圆22(2)5x y ++=关于原点(0,0)P 对称的圆的方程为 ( )
A ．22(2)5x y -+=
B ．22(2)5x y +-=
C ．22(2)(2)5x y +++=
D ．22(2)5x y ++= 4.已知圆C 与直线x －y ＝0及x －y －4＝0都相切，圆心在直线x ＋y ＝0上，则圆C 的方程为( )
A ．(x ＋1)2＋(y －1)2＝2
B ．(x －1)2＋(y ＋1)2＝2
C ．(x －1)2＋(y －1)2＝2
D ．(x ＋1)2＋(y ＋1)2＝2
5. 方程x 2＋y 2＋4mx －2y ＋5m ＝0表示的圆,则m 的取值范围是( )
A.14<m<1 B ．m>1 C ．m<14 D ．m<14 或m>1
6. 圆012222=+--+y x y x 上的点到直线2=-y x 的距离最大值是（ ）
A ．2
B ．21+
C ．22
1+ D ．221+
7．圆C 1: 122=+y x 与圆C 2:16)4()3(2
2=-+-y x 的位置关系是（ ）
Ａ．外离 Ｂ．相交 Ｃ． 内切 Ｄ．外切
8. 对于a ∈R，直线(a －1)x －y ＋a ＋1＝0恒过定点C ，则以C 为圆心，以5为半径的圆的方程为(
) A ．x 2＋y 2－2x ＋4y ＝0 B ．x 2＋y 2＋2x ＋4y ＝0
C ．x 2＋y 2＋2x －4y ＝0
D ．x 2＋y 2－2x －4y ＝0
9. 过A （-3，0）和B （3，0）两点的所有圆中面积最小的圆的方程为 .
10. 过原点且倾斜角为60︒直线被圆2240x y y +-=所截得的弦长为
11. 圆心在直线270x y --=上的圆C 与y 轴交于两点(0,4),(0,2)A B --,则圆C 的方程
为 .
12. 已知圆x 2＋y 2＝r 2在曲线|x |＋|y |＝4的内部(含边界)，则半径r 的范围是__ ____ ．
13. 152)1(A 22＝＋＝４，圆Ｂ：＋：已知圆２
２y y x y x +-，判断两圆的位置关系；若相交，求出过两交点的直线方程。
14.已知圆()()22:1225C x y -+-=，直线()():211740l m x m y m +++--=。
（I ）求证：直线l 与圆C 必相交；
（II ）求直线l 被圆C 截得的弦长最短时直线l 的方程以及最短弦长。
