高考数学复习专题课件★第1讲直线与圆

F＝0，
则16＋4D＋F＝0， 16＋4＋4D＋2E＋F＝0，
F＝0，
解得D＝－4， E＝－2，
所以圆的方程为 x2＋y2－4x－2y＝0，
即(x－2)2＋(y－1)2＝5； 若过(0,0)，(4,2)，(－1,1)，
F＝0，
则1＋1－D＋E＋F＝0， 16＋4＋4D＋2E＋F＝0，
F＝0Байду номын сангаас 解得D＝－83，
因为 OP⊥OQ，故 1＋ 2p×(－ 2p)＝0⇒p＝12， 抛物线 C 的方程为：y2＝x， 因为⊙M 与 l 相切，故其半径为 1， 故⊙M：(x－2)2＋y2＝1．
(2)设 A1(x1，y1)，A2(x2，y2)，A3(x3，y3)．
当 A1，A2，A3 其中某一个为坐标原点时(假设 A1 为坐标原点时)，
A2＋B2
3．两条平行直线 l1：Ax＋By＋C1＝0，l2：Ax＋By＋C2＝0(A，B 不
同时为零)间的距离
d＝
|C1－C2| ． A2＋B2
典例1 (1)(2022·辽宁高三二模)若两直线l1：(a－1)x－3y－2＝0
与l2：x－(a＋1)y＋2＝0平行，则a的值为
(A )
A．±2
B．2
C．－2
y0＝－x0＋5， 设所求圆的圆心坐标为(x0，y0)，则x0＋12＝y0－x20＋12＋16. 解得xy00＝ ＝32， 或xy00＝ ＝1－1，6. 因此所求圆的方程为(x－3)2＋(y－2)2＝16 或(x－11)2＋(y＋6)2＝144．
6．(2021·全国甲卷)抛物线C的顶点为坐标原点O，焦点在x轴上，直 线l：x＝1交C于P，Q两点，且OP⊥OQ．已知点M(2,0)，且⊙M与l相 切．

圆心距 d＝ 42＋1＝ 17.∵3－2＜d＜3＋2，∴两圆相交．
2．(2012·高考福建卷)直线 x＋ 3y－2＝0 与圆 x2＋y2＝4 相
交于 A，B 两点，则弦 AB 的长度等于( )
A．2 5
B．2 3
C. 3
D．1
解析：选 B.∵圆心到直线 x＋ 3y－2＝0 的距离 d＝
|0＋ 3×0－2|＝1，半径 r＝2， 12＋ 32
②利用条件列出关于a、b、r或D、E、F的方程组； ③解出a、b、r或D、E、F,代入标准方程或一般方程．此外,
根据条件，要尽量减少参数设方程，这样可减少运算量．
变式3 已知圆C关于y轴对称，经过点A(1,0)，且被x轴分 成两段弧长比为1∶2，则圆C的方程为__________．
解析：∵圆 C 关于 y 轴对称，
例3
(2011·高考课标全国卷)在平面直角坐
标系xOy中，曲线y＝x2－6x＋1与坐标轴的交点都在圆C
上．
(1)求圆C的方程；
(2)若圆C与直线x－y＋a＝0交于A，B两点，且OA⊥OB，求
思a路的点值拨．►1可求出曲线与坐标轴的交点坐标，再求圆的方程；
2直线和圆的方程联立，由O→A·O→B＝0可求出a的值.
(1)点与圆的位置关系转化为点到圆心的距离与r的关系． (2)直线与圆的位置关系：用圆心到直线的距离d与半径r来判
断，比用方程判别式简捷．
(3)圆与圆的位置关系．
设两圆圆心分别为O1、O2，半径分别为r1、r2， 则|O1O2|>r1＋r2⇔两圆相离； |O1O2|＝r1＋r2⇔两圆外切； |r1－r2|<|O1O2|<r1＋r2⇔两圆相交； |O1O2|＝|r1－r2|⇔两圆内切； |O1O2|<|r1－r2|⇔两圆内含．

由对称性可得aba＋－ －2 202＋×b2－－14＝＝0－1
，
解得a＝4，b＝2，所以B1(4,2)． 因为|PA|＋|PB|＝|PA|＋|PB1|， 所以当A，P，B1三点共线时，|PA|＋|PB|最小， 此时最小值为|AB1|＝ 4＋22＋2－02＝2 10. 故选A．
考点二 圆的方程
● 1．圆的标准方程
的弦长为6，则圆C的方程为
●
A．x2＋y2－2x－3＝0
()
B．x2＋16x＋y2＋39＝0
B
●
C．x2－16x＋y2－39＝0
D．x2＋y2－4x＝0
【解析】 设圆心为(a,0)(a＜0)，由题意知圆心到直线3x＋4y＋4＝
0的距离为d＝
|3a＋4| 5
＝
52－32 ＝4，解得a＝－8，则圆C的方程为(x＋
● (3)求直线方程要考虑直线的斜率是否存在．
●
1 ． ( 1 ) ( 2 0 1 9 ·淮 南 二 模 ) 设 λ ∈ R ， 则 “ λ ＝ － 3 ” 是 “ 直 线 2 λ x ＋ ( λ － 1 ) y ＝ 1 与 直 线 6 x ＋ ( 1 －
λ)y＝4平行”的
()
● A．充分不必要条件
2．三种距离公式
(1)A(x1，y1)，B(x2，y2)两点间的距离：
|AB|＝ x2－x12＋y2－y12.
(2)点P到直线l的距离：d＝
|Ax0＋By0＋C| A2＋B2
(其中点P(x0，y0)，直线l的
方程：Ax＋By＋C＝0)．
(3)两平行线间的距离：d＝ |CA2－2＋CB1|2(其中两平行线方程分别为l1：Ax
● 求解直线方程应注意的问题
●
(1)求解两条直线平行的问题时，在利用A1B2－A2B1＝0建立方程求出参数的值后，要注意

2025北师大版高中数学一轮复习课件（新高考新教材）第1节 直线的倾斜角与斜率、直线的方程领航备考路径新课标核心考点2020202120222023Ⅰ卷Ⅱ卷Ⅰ卷Ⅱ卷Ⅰ卷Ⅱ卷Ⅰ卷Ⅱ卷1.直线与圆 第11题第11题第14题第15题第6题第15题2.圆锥曲线的定义与方程第9题,第13题第10题,第14题第5题,第14题第3题,第13题第16题第5题,第16题3.直线与椭圆的综合问题第22题第21题 第20题 第16题 第5题4.直线与双曲线的综合问题 第21题 第21题第21题 第21题5.直线与抛物线的综合问题第11题第10题第22题第10题优化备考策略考情分析:1.题型、题量稳定:近几年高考试题对解析几何的考查一直以“两小一大”或“三小一大”的形式出现,分值约22~27分.2.重点突出:本章在高考中均以重要知识模块命制试题,题型覆盖面广.客观题重点考查直线与圆、圆锥曲线的定义、标准方程、几何性质及直线与圆锥曲线位置关系等;主观题主要考查圆锥曲线中的最值、范围、定点、定值及证明等问题,常与函数、不等式等知识综合,有时会以探索性问题形式呈现,难度较大.复习策略:1.注重夯实基础.直线、圆、圆锥曲线的定义、方程是解析几何的根本,也是高考的重要命题点.2.既要掌握解题的基本方法和基本规律,也要掌握解题的重要结论和解题的技巧,注重条件的转化及方法的提炼、优化.3.强化审题中的作图意识.依据题意画出比较准确的图形是研究解析几何问题的基础,作图的过程是读题、审题、理解题意与探索解题思路的过程,将条件标在图形的过程则是条件转化及建立条件与结论联系的过程.课标解读1.在平面直角坐标系中,结合具体图形,探索确定直线位置的几何要素.2.理解直线的倾斜角和斜率的概念,掌握过两点的直线斜率的计算公式.3.掌握直线方程的几种形式(点斜式、两点式及一般式).1 强基础 固本增分知识梳理1.直线倾斜角的定义(1)定义:在平面直角坐标系中,对于一条与x 轴相交的直线l,把x 轴(正方向)按 方向绕着交点旋转到 时所成的角,称为直线l 的倾斜角.通常倾斜角用α表示.当直线l 和x 轴平行或重合时,规定它的倾斜角为 . 直线的倾斜角α的取值范围为[0,π) (2)在平面直角坐标系中,直线的倾斜角刻画了直线的倾斜程度,倾斜角越接近 ,倾斜程度越大.逆时针和直线l 首次重合 0微点拨斜率公式与两点的顺序无关,即两纵坐标和两横坐标在公式中可以同时调换.就是说,如果分子是y 2-y 1,那么分母必须是x 2-x 1;反过来,如果分子是y 1-y 2,那么分母必须是x 1-x 2.2.直线的斜率所有的直线都有倾斜角,但不是所有的直线都有斜率微思考直线的倾斜角越大,斜率越大对吗?提示不对.设直线的倾斜角为α,斜率为k.α的大小0°0°<α<90°90°90°<α<180°k的范围k=0k>0不存在k<0k的增减性—随α的增大而增大—随α的增大而增大(3)直线的倾斜角与方向向量的关系:若k是直线l的斜率,则v=(1,k)是它的一个方向向量;若直线l的一个方向向量的坐标为(x,y),其中x≠0,3.直线方程的五种形式 名称几何条件方程适用条件点斜式过点(x 0,y 0),斜率为k 与x 轴不垂直的直线斜截式在y 轴上的截距为b ,斜率为k 两点式过两点(x 1,y 1),(x 2,y 2)(x 1≠x 2,y 1≠y 2) 与两坐标轴均不垂直的直线截距式在x 轴、y 轴上的截距分别为a ,b (a ,b ≠0) 不过原点,且与两坐标轴均不垂直的直线一般式—Ax +By +C=0(A 2+B 2≠0)平面内所有直线“截距式”中截距不是距离,在用截距式时,应先判断截距是否为0y-y 0=k (x-x 0) y=kx+b误区警示求直线方程时,若不能判断直线是否具有斜率,应对斜率存在与不存在加以讨论.常用结论特殊位置的直线方程(1)与x轴重合的直线方程为y=0;(2)与y轴重合的直线方程为x=0;(3)过点(a,b)(b≠0)且平行于x轴的直线方程为y=b;(4)过点(a,b)(a≠0)且平行于y轴的直线方程为x=a;(5)过原点且斜率为k的直线方程为y=k x.自主诊断√ × × × 题组一基础自测1.思考辨析(判断下列结论是否正确,正确的画“√”,错误的画“×”).(1)只根据直线的倾斜角的大小不能确定直线的位置.( )(2)若直线的倾斜角为α,则斜率为tan α.( )(3)斜率相等的两条直线的倾斜角不一定相等.( )(4)经过点P(x 0,y 0)的直线都可以用方程y -y 0=k (x -x 0)表示.( )2.已知直线l的倾斜角为60°,且l在y轴上的截距为-1,则直线l的方程为C( )3.已知直线的点斜式方程是y+2= (x+1),那么此直线的斜率是 ,倾斜角是 . 60°14.已知经过A(a,-1),B(2,a+1)的直线的斜率为3,则实数a的值是 .题组二连线高考4.(2004·北京春季高考,文11)直线x- y+a=0(a为常实数)的倾斜角的大小是 .6.(2015·山东春季高考,10)如图,直线l的方程是( )D2 研考点 精准突破考点一 直线的倾斜角与斜率例1(1)直线l过相异两点A(-si n θ,cos2θ)和B(0,1),则l的倾斜角的取值范围是 .(2)直线l过点P(1,0),且与以A(2,1),B(0, )为端点的线段有公共点,则直线l的斜率的取值范围为 .变式探究1(变条件)若本例(2)中P(1,0)改为P(-1,0),其他条件不变,求直线l的斜率的取值范围.变式探究2(变条件变结论)若将本例(2)中的B(0, )改为B(2,-1),其他条件不变,求直线l的倾斜角的取值范围.解设直线l的斜率为k,则直线l的方程为y=k(x-1),即kx-y-k=0.∵A,B两点在直线l的两侧或其中一点在直线l上,∴(2k-1-k)(2k+1-k)≤0,即(k-1)(k+1)≤0,解得-1≤k≤1.故直线l的倾斜角的取值范围是.[对点训练1](1)(2024·山东东营模拟)已知经过两点(m,-2)和(3,2m)的直线的C(2)已知点P(1,2),经过点P作直线l,若直线l与连接A(9,1),B(5,8)两点的线段总有公共点,则直线l的斜率k的取值范围为( )C考点二 直线的方程例2求符合下列条件的直线方程:(1)过点(1,2),且斜率为3;(2)经过两点A(3,-2),B(5,-4);(3)倾斜角为45°且在y轴上的截距为2;(4)过点P(2,4)且在坐标轴上的截距相等.解(1)直线的点斜式方程为y-2=3(x-1),化简得3x-y-1=0.(3)斜率k=tan 45°=1,截距b=2,所以斜截式方程为y=x+2,即x-y+2=0.[对点训练2](1)倾斜角为60°,与y轴的交点到x轴的距离是3的直线方程为 .(2)求过点A(5,2),且在x轴上的截距是y轴上截距的2倍的直线l的方程为 . 2x-5y=0或x+2y-9=0　考点三 直线方程的综合应用例3已知直线l过点M(2,1),且分别与x轴的正半轴、y轴的正半轴交于A,B两点,O为原点,当△A O B面积最小时,求直线l的方程.变式探究1(变条件)在本例中,当|M A|·|M B|取得最小值时,求直线l的方程.变式探究2(变条件)在本例中,当|O A|+|O B|取最小值时,求直线l的方程.本 课 结 束。