轴对称图形__学科信息：数学-沪科版-八年级上

（1）
（2）
（3）
将白纸对折，利用圆规的针尖扎出一个点，打
开白纸，将折痕两侧的点分别标为A、A ′，这两个
点关于折痕所在的直线成轴对称吗？
画出对称轴l，连接对应点A 、A ′ ， A A ′与 l 相
交于点O，图中的线段、直线间存在何种关系？
l
P
AO = OA′
AA′⊥ l
A O
A′
经过线段的中点并垂直于这条
BO1 = O1B′ BB′⊥ l
CO2 = O2C′ CC′⊥ l
C 02 C ′ 用文字语言描述：两个图形成轴对称时，
01
对应点所连线段与对称轴有何关系？
B
B′
l
轴对称的性质
如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是 任何一对对应点所连线段的垂直平分线。
反过来，
如果两个图形各对对应点所连线段被同一条直线 垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称。
轴对称
什么是轴对称图形？ 一个图形沿着一条直线折叠，直线两旁部分能
够完全重合。这条直线叫对称轴。
对称轴可能1条，也可能多条。
把一个图形沿着某一条直线折叠后，如果 它能够与另一个图形重合，那么称这两个图 形成轴对称。 这条直线叫做对称轴。
折叠后重合的两点叫做对应点（对称点）。
下列各组中的两个图形是否关于给定 的直线对称？
轴对称
图形
联系
如果把一个轴对称
如果把两个成轴对称
图形沿对称轴看成两部 的图形拼在一起看成一个
分,那么这两个图形就 整体,那么它就是一个轴
关于这条直线成轴对称. 对称图形.
都能沿着一条直线折叠，形成重合
1、今天，我学会 2了、…回…顾今天的学习过程……

0 1 2 34 5 6 7 89
四、典型例题
字母也可以写成轴对称图形！
ABCDE FGHMQ
【当堂检测】
1.在下列图形中，是轴对称图形的是（ C ）
A.锐角三角形
B.曲线
C.线段
D.直角三角形
解析：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫 做轴对称图形，这条直线叫做对称轴.
锐角三角形、曲线、直角三角形都不一定是轴对称图形，线段是轴对称图 形，对称轴是其中点所在的直线.
第十五章 轴对称图形与等腰三角形 15.1 轴对称图形
15.1 轴对称图形 第1课时
一、学习目标
1.视察身边的图形,能辨认轴对称图形； 2.能找出并画出轴对称图形的所有对称轴； 3.理解剪纸图形中的轴对称图形,想象对称轴两边的图案.
二、新课导入
视察图片，它们有什么共同的特点？
三、概念剖析
（一）轴对称图形和对称轴
解：图①、②、③、⑤、⑥、⑦是轴 对称图形.如图，分别画出对称轴.
【当堂检测】
6.找出下列各图形中的对称轴，并说明哪一个图形的对称轴最多.
无数条，对 称轴最多
五、课堂总结
轴对称图形和对称轴
如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合， 这个图形叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴.
这类图形有什么 共同的特征？
如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合， 这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴.
四、典型例题
例1.下列图形中有轴对称图形吗？
无
数
不是轴对称图形
条
四、典型例题
例1.下列图形中有轴对称图形吗？
不是轴对称图形
不是轴对称图形

感悟新知
解法提醒 利用轴对称的性质求线段的长度或角的度数的方法：
先根据成轴对称的特征确定两个图形的对应边、对 应角，再运用轴对称的性质(对应边相等，对应角相 等)，把要求的边或角与已知的对应边或对应角建立联 系，从而求出待求的线段的长度或角的度数.
感悟新知
解：∵四边形BEFD 是以DE 为对称轴的轴对称图形，四
感悟新知
知识点 4 轴对称的性质
1. 轴对称的性质 如果两个图形关于某直线对 称，那么对称轴是任何一对对应点所连线 段的垂直平分线，如图15.1－4.
特别地：成轴对称的两个图形的对应 线段所在直线平行或者重合或者相交于某 一点，且该点一定在对称轴上. 2. 反之 成轴对称的两个图形中，对应点的连线被对称轴垂直平分.
边形CFDE 是以FE 为对称轴的轴对称图形，
∴∠
BED=
∠
DEF=
∠
CEF=
180。 3
，
∠ EDF= ∠ C=40°，
∴∠ DFE=180°－ ∠ DEF－ ∠ EDF=80°.
答案：D
轴对称图形
轴对称和轴对称图形的区分： (1)定义不同； (2)轴对称图形指的是一个图形，而两个图形成轴
对称指的是两个图形； (3)一个轴对称图形的对称轴可能有多条，而两个
1 1
3
感悟新知
名称
长方形 正方形
圆 正n 边
形
图形
对称轴
经过对边中点的直线 (1)经过对边中点的直线
(2)对角线所在的直线 经过圆心的任意一条直线 n 为奇数：过顶点与对边 中点的直线；n 为偶数： 过两条对边中点的直线或
过相对顶点的直线
对称轴 条数 2 1
1
3

创设情境
观察以上图形，有什么特点？
新知引入
知识点1 成轴对称
如果平面内两个图形在一条直线的两旁，如果沿着这条直线折叠，这两个图形能完全重合，那么称这两个图形成轴对称，这条直线就是对称轴. 折叠后重合的两点叫做对应点（也叫对称点）.
思考： 轴对称图形与两个图形成轴对称有什么区别与联系？
第十五章 轴对称图形与等腰三角形
15.1 轴对称图形15.1.2 轴对称
学习目标
学习重难点
重点
难点
1.掌握成轴对称的概念，会找成轴对称图形的对应点；2.理解垂直平分线的相关知识，掌握轴对称的两个性质.
掌握成轴对称的概念，会找成轴对称图形的对应点.
理解垂直平分线的相关知识，掌握轴对称的两个性质.
轴对称的两个特性：
1、成轴对称的两个图形全等,但全等的两个图形不一定成轴对称； 2、轴对称是图形的一种全等变换.
1、定义：两个图形、一条直线、完全重合； 2、反面观察法：从纸的反面观察，若观察到的图形和正面一样，就是轴对称.
识别轴对称的方法：
创设情境
结论： （1）线段AA'、BB'、CC'都与MN垂直
D
归纳小结
二者有区别，但实质一样
经过线段的中点并且垂直于这条线段的直线
同学们再见！
授课老师：
时间：2024年9月1日
随堂练习
下列图形中，△A′B′C′与△ABC关于直线MN成轴对称的是( )
B
练习1
如图，一种滑翔伞的形状是左右成轴对称的四边形ABCD，其中∠BAD＝150°，∠B＝40°，则∠ACD的度数是________．
65°
练习2
练习3
如图是一个风筝的图案，直线AF是它的对称轴，下列结论不一定成立的是( )A．△ABD≌△ACD B．AF垂直平分EGC．直线BG，CE的交点在AF上 D．AD＝DF

•无数条对称轴
圆
下列图形中，不是轴对称图形的是（ C ）
下列图案中，有且只有三条对称轴的 是（ D ）
A
B
C
D
知识应用
下列四副图案中，不是轴对称图形的是 （A）
A． B．
C． D．
比眼力
3、视察下图中各组图形，其中成轴对称的
为___①__②___④____（只写序号）
大家来玩一玩推理游戏
通过今天的学 习，你有什么 收获与体会？
在它正中
画一条直
线a，以直
线a为折痕，
将图纸折
叠，直线a
两侧部分
能够重合。
归个图形叫做轴对称 图形，这条直线就是它的对称轴。
如果一个图形沿某条直线对折后， 直线两旁的部分能够完全重合，那么这 个图形叫做轴对称图形。
这条直线叫这个图形的对称轴。
如果想不出，不要紧，可 以先看看我们的周围有没 有？再想一想外面有没有？
请用轴对称的知识把下列图形进行归类， 并帮它们找到家。
一般等腰三角形
一般长方形
一般平行四边形
等腰梯形
一般三角形
等边三角形
圆
一般梯形
正方形
•一条对称轴 一般等腰三角形
等腰梯形
•两条对称轴
一般长方形
•三条对称轴
等边三角形
•四条对称轴 正方形
思考：位于折痕两侧的墨迹图案彼此之间 有什么关系？与同伴进行交流。
请大家再看看下面两组图形
•请你认真视察哟！ •每一组里，左边的图形沿直线对折后与 右边的图形完全重合吗？
把一个图形沿着某一条直线对折，如 果它能够与另一个图形完全重合，那 么就说这两个图形成轴对称。
这条直线就是对称轴。

2、轴对称图形和轴对称的区分与联系
轴对称图形
轴对称
A
图形
A
A'
区分 联系
B
C
(1)轴对称图形是指一个具有
特殊形状的图形,只对一个图
形而言;
(2)对称轴不一定只有一条
B
C
C'
B'
(1)轴对称是指两个图形的位 置关系,必须涉及两个图形; (2)只有一条对称轴.
如果把轴对称图形沿对称轴 分成两部分,那么这两个图形 就关于这条直线成轴对称.
–4
与原图形–5关于y轴对称
则原坐标变为(0,0) (-5,4) (-3,0) (-5,1)
(-5,-1) (-3,0) (-4,-2)
(0,0)
y
6 5 4 3 2 1
0 1 2 3 4 5 6x
-1
关于y 轴对称的两个图形：(x,y)(-_x_ , _y_ )
轴对称：
(x,y) (- x, y) 关于y轴对称； (x,y) (x, - y) 关于x 轴对称；
1、小明照镜子的时候，发现T恤上的英文
单词在镜子中呈现“
”的样子，请你
判断这个英文单词是（A ）.
(A)
(B)
(C)
(D)
2.下面哪一个选项的右边图形与左边图形成轴 对称？ C
A.
B.
C.
3、作出下面图形关于直线l的轴对称图形.
4.两条鱼关于x轴对称；
y
6
5 4
3
2
1
0 12345 678
-1
15.1 轴对称图形
上面两对图形，其中的每一对图形，它 们在一条直线（图中画成虚线）的两旁，如 果沿着这条直线折叠，两个图形重合.

第15章 轴对称图形与等腰三角形
第1节 轴对称图形 轴对称图形
1 课堂讲授 2 课时流程
轴对称图形 对称轴
逐点 导讲练
课堂 小结
课后 作业
现实世界中，许多物体具有对称性，如气势恢 宏的天安门的正面图，显示出和谐、庄重的对称美.
知识点 1 轴对称图形
知1－讲
视察 人们很欣赏物体的对称美，设计师、艺术家常利
知2－讲
解：图1中①②⑤⑥⑦⑧⑩是轴对称图形．它们的 对称轴如图2所示：
图2
总结
知2－讲
找轴对称图形时，可以试着画对称轴，通过 视察两部分是否重合来判定；找对称轴要注意全 方位去找，不要遗漏．
操作
知作一片枫叶平面图的过程图.
(1)在一薄纸上画出轴对称图 形的一半(包括对称轴)
用对称性使作品美观大方（如图）.
铁路标志
北京天坛祈年 殿正面平面图 中国人民银行标志
知1－讲
在我们的周围存在着许多具有对称性的平面图形（如图）.
（1）蜻蜓
（2）雪花
（3）枫叶
上述这些平面图形的对称性有什么特点呢？
轴对称图形：
知1－讲
1.定义：如果一个平面图形沿着一条直线折叠，直线两
旁的部分能够完全重合，那么这个图形叫做轴
(2)沿对称轴对折
知2－讲
(3)将纸翻转，可见原半个图的轮廓
知2－讲
（4）沿着轮廓线描出图形的另一半
（5）将纸展开，可以看到一片具 有对称性的枫叶
知2－练
1 如图，其中所有轴对称图形的对称轴条数之
和为( B )
A．13
B．11
C．10
D．8
这节课你学会了什么？还有什么问题吗？
请完成对应习题。

第十五章 轴对称图形与等腰三角形
15.1 轴对称图形15.1.1 轴对称图形
学习目标
学习重难点
重点
难点
1.认识轴对称图形，掌握轴对称的含义；2.能找出对称图形的对称轴.
认识轴对称图形，掌握轴对称的含义.
能找出对称图形的对称轴.
创设情境
请同学们先欣赏一组优美的建筑图片，并仔细观察图片中建筑物的左右结构有什么共同点？
同学们再见！
授课老师：
时间：2024年9月1日
不同的轴对称图形的对称轴数量不一定相同，有的轴对称图形只有一条对称轴，有的轴对称图形有多条对称轴，这要根据具体图形来确定。
随堂练习
指出下列图形各有几条对称轴，画出每个图形的对称轴.
图形代码
①
②
③
④
⑤
⑥
⑦
对称轴条数
2
2
4
6
2
34练习1 Nhomakorabea下列图形中,不是轴对称图形的是 ( )
C
练习2
请观察下列图形，看这些轴对称图形各有几条对称轴.
折痕所在的这条直线叫做对称轴。
轴对称图形
对称轴
注意：对称轴是直线，不是射线或线段
新知引入
下面的几何图形是轴对称图形吗？如果是请说出有几条对称轴？
角
等腰梯形
平行四边形
等腰三角形
是
一条
是
一条
是
一条
不是
是
无数条
是
六条
是
四条
是
三条
等边三角形
正方形
正六边形
圆
圆有无数条对称轴
这些轴对称图形，你能画出它们的对称轴吗？
它们的左边和右边的结构是一样的，即对称的.

∴
2a b 5 a a
2b -1， 解得 b 0，
a 3， b 5.
(2)∵点A，B关于y轴对称，
∴
2a b 2b 1 5 a a b，
0，解得
a
7， 4
b
3， 2
∴(4a+4b)2 023=(－7+6)2 023=(－1)2 023=－1.
感悟新知
例2 △ ABC 在平面直角坐标系中的位置如图15.1－7，已知 点A，B，C 三点在格点上，请分别画出与△ ABC 关于 x 轴和y 轴对称的图形，并写出对称图形顶点的坐标.
感悟新知
特别解读 关于坐标轴对称的点的坐标规律可简记为：横对称，
横不变，纵相反；纵对称，纵不变，横相反. 关于坐标轴对称的点的坐标只有符号不同，其绝对
值相同.
感悟新知
2. 关于非坐标轴对称的点的坐标规律 (1)点(a，b)关于直线x=m 对称的点为(2m－a，b)； (2)点(a，b)关于直线y=n 对称的点为(a，2n－b)； (3)点(a，b)关于原点对称的点为(－a，－b).
运用方程思想，根据题意列出方程(组)是关键.若点 P 1( a 1，b 1) ， P 2( a 2， b 2)关于x 轴对称， 则a1=a2， b1+b2=0；若点P 1( a 1，b 1)，P 2( a 2， b 2)关于y 轴对 称， 则a1+a2=0，b1=b2.
感悟新知
解：(1)∵点A，B关于x轴对称，
感悟新知
例 1 已知点A(2a+b，5+a)，B(2b－1，－ a+b). (1)若点A，B 关于x 轴对称，求a，b 的值； (2)若点A，B 关于y 轴对称，求(4a+4b)2 023 的值.

状元成才路
状元成才路
2.请观察下列图形，看这些轴对称图形各有几条对 称轴.
状元成才路
6条
1条
1条
1条
状元成才路
课堂小结
本节课你学会了什么？有哪些收获？还 有什么疑问？
状元成才路
状元成才路
课后作业
从教材习题中选取，完成练 习册本课时的习题.
状元成才路
►在有欢声笑语的校园里，满地都是雪，像一块大地毯。房檐上挂满了冰 凌，一根儿一根儿像水晶一样，真美啊！我们一个一个小脚印踩在大地毯 上，像画上了美丽的图画，踩一步，吱吱声就出来了，原来是雪在告我们： 和你们一起玩儿我感到真开心，是你们把我们这一片寂静变得热闹起来。 对了，还有树。树上挂满了树挂，有的树枝被压弯了腰，真是忽如一夜春 风来，千树万树梨花开。真好看呀！ ►冬天，一层薄薄的白雪，像巨大的轻软的羊毛毯子，覆盖摘在这广漠的 荒原上，闪着寒冷的银光。
►走进颐和园，眼前是繁华的苏州街，现在依稀可以想象到当年的热闹场 面，苏州街围着一片湖，沿着河岸有许多小绿盘子里装着美丽的荷花。这 里是仿照江南水乡--苏州而建的买卖街。当年有古玩店、绸缎店、点心铺 等，店铺中的店员都是太监、宫女妆扮的，皇帝游览的时候才营业。我正 享受着皇帝的待遇，店里的小贩都在卖力的吆喝着。 ►走近一看，我立刻被这美丽的荷花吸引住了，一片片绿油油的荷叶层层 叠叠地挤在水面上，是我不由得想起杨万里接天莲叶无穷碧这一句诗。荷 叶上滚动着几颗水珠，真像一粒粒珍珠，亮晶希望对您有帮助，谢谢 晶的。 它们有时聚成一颗大水珠，骨碌一下滑进水里，真像一个顽皮的孩子！
状元成才路 它们的左边和右边的结构是一样的，即对称的.
状元成才路
如果一个平面图形 沿着一条直线折叠，直 线两旁的部分能够完全 重合，那么这个图形叫 做轴对称图形，这条直 线叫做对称轴.