2020年人教版七年级数学下册第6章实数单元综合评价试卷含解析姓名座号题号一二三总分得分考后反思（我思我进步）：一．选择题（共10小题）1．一个正数的两个平方根分别是2a﹣1与﹣a+2，则a的值为（）A．1B．﹣1C．2D．﹣22．正方体的体积为7，则正方体的棱长为（）A．B．C．D．733．利用教材中的计算器依次按键下：则计算器显示的结果与下列各数中最接近的一个是（）A．2.5B．2.6C．2.8D．2.94．在下列实数中，无理数是（）A．B．C．3.14159 D．π5．﹣的相反数是（）A．B．﹣C．D．﹣6．计算：|﹣|﹣的结果是（）A．1B．C．0D．﹣17．（﹣3）2的算术平方根是（）A．9B．3C．±3D．﹣38．式子3﹣的值为（）A．当x＝﹣4时最大B．当x＝﹣4时最小C．当x＝0时最大D．当x＝0时最小9．下列说法中，错误的是（）A．无限不循环小数是无理数B．分数是有理数C．有理数分正有理数、负有理数D．无理数分正无理数、负无理数10．已知实数a，b在数轴上的位置如图所示，下列结论错误的是（）A．1＜﹣b＜a B．|b|＜1＜|a|C．1＜|b|＜a D．﹣1＜﹣b＜a 二．填空题（共8小题）11．已知x的平方根是±8，则x的立方根是．12．若，则xy＝．13．的算术平方根是．14．比较大小：+1．（填“＞”“＜”或“＝”）15．实数﹣的绝对值是．16．在实数①，②0.010010001，③，⑤中，有理数是（填序号）17．方程64x3﹣125＝0的根是．18．若2x﹣4与1﹣3x是同一个正数的平方根，则x的值为．三．解答题（共8小题）19．计算：（1）（）2+（2）﹣+20．求下列各式的x的值（1）4x2＝121；（2）（x﹣2）3＝﹣821．在数轴上表示下列各数，再用“＜”号把它们连接起来．|﹣4|，0，﹣1.5，22．已知6x﹣2的算术平方根是4，3x+2y的立方根是1，求3x﹣4y的平方根．23．已知﹣8的平方等于a，b立方等于﹣27，c+2的算术平方根为3．（1）写出a，b，c的值；（2）求+5c的平方根．24．一个正方体的体积是125cm3，现将它锯成8块同样大小的正方体小木块．（1）求每个小正方体的棱长．（2）现有一张面积为36cm2长方形木板，已知长方形的长是宽的4倍，若把以上小正方体排放在这张长方形木板上，且只排放一层，最多可以放几个小正方体？请说明理由．25．为庆祝祖国70华诞，某小区计划在一块面积为196m2的正方形空地上建一个面积为100m2的长方形花坛（长方形的边与正方形空地的边平行），要求长方形的长是宽的2倍．请你通过计算说明该小区能否实现这个愿望？26．如图，公园里有一块面积为400平方米的正方形空地，园林设计师计划按图中方法在此空地上建一个面积为300平方米的长方形花坛，使长方形的长宽之比为5：3．（1）求计划设计的花坛的长和宽；（2）请你通过计算说明设计师能否实现这个计划？参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．解：由题意得：2a﹣1﹣a+2＝0，解得：a＝﹣1，故选：B．2．解：正方体的体积为7，则正方体的棱长为，故选：B．3．解：∵≈2.646，∴与最接近的是2.6，故选：B．4．解：A.是分数，属于有理数，故本选项不合题意；B.，是整数，属于有理数，故本选项不合题意；C.3.14259是有限小数，属于有理数，故本选项不合题意；D．π是无理数，故本选项符合题意．故选：D．5．解：﹣的相反数是．故选：A．6．解：原式＝﹣＝0，故选：C．7．解：（﹣3）2＝9，则9算术平方根是：3．故选：B．8．解：∵≥0，∴3﹣≤3，∴当x＝﹣4时，3﹣的最大值为3，故选：A．9．解：A、无限不循环小数是无理数是正确的，不符合题意；B、分数是有理数是正确的，不符合题意；C、有理数分正有理数、负有理数和0，符合题意；D、无理数分正无理数、负无理数是正确的，不符合题意．故选：C．10．解：由数轴可得：b＜﹣1＜0＜1＜a，|a|＞|b|∴A无误，不符合题意；B：由b＜﹣1，可得|b|＞1，故B错误，符合题意；C，D均无误，不符合题意．故选：B．二．填空题（共8小题）11．解：∵x的平方根是±8，∴x＝（±8）2，∴x＝64，∴＝＝4，故答案是4．12．解：∵，∴x＝8，y＝2，则xy＝16．故答案为：16．13．解：法一：因为（）2＝，所以的算术平方根是．故答案为：．法二：＝，故答案为：．14．解：∵，，，∴，∴．故答案为：＜15．解：实数﹣的绝对值是：．故答案为：．16．解：在实数①，②0.010010001，③，⑤中，有理数是①②（填序号）．故答案为：①②．17．解：∵64x3﹣125＝0，∴x3＝，∴x＝，故答案为：x＝18．解：2x﹣4与1﹣3x是同一个数的平方根，∴（2x﹣4）+（1﹣3x）＝0，或2x﹣4＝1﹣3x，解得x＝﹣3或x＝1，故答案为：﹣3或1．三．解答题（共8小题）19．解：（1）原式＝3+﹣1＝2+；（2）原式＝5﹣3+＝．20．解：（1）∵4x2＝121，∴x2＝，∴x＝±；（2）∵（x﹣2）3＝﹣8，∴x﹣2＝﹣2，∴x＝0；21．解：如图：，﹣1.5＜0＜＜|﹣4|．22．解：由题意可知：6x﹣2＝16，3x+2y＝1，∴x＝3，y＝﹣4，∴3x﹣4y＝25，∴25的平方根为±5．23．解：（1）由题意可知：a＝（﹣8）2＝64，b3＝﹣27，c+2＝32，a＝64，b＝﹣3，c＝7；（2）当a＝64，b＝﹣3，c＝7时，＝﹣2×9+5×7＝49，的平方根为±724．解：（（1），所以立方体棱长为cm；（2）最多可放4个．设长方形宽为x，可得：4x2＝36，x2＝9，∵x＞0，∴x＝3，，横排可放4个，竖排只能放1个，4×1＝4个．所以最多可放4个．25．解：长方形花坛的宽为xm，长为2xm．2x•x＝100，∴x2＝50，∵x＞0，∴x＝，2x＝2，∵正方形的面积＝196m2，∴正方形的边长为14m，∵2＞14，∴当长方形的边与正方形的边平行时，开发商不能实现这个愿望．26．解：（1）设计划设计的花坛长为5x米，宽为3x米，依题意得：5x•3x＝300解得：x＝±2∵x＞0∴5x＝10，3x＝6答：计划设计的花坛长为10米，宽为6米．（2）∵（10）2＝500＞400∴10＞20∴计划设计的花坛长比原正方形空地的边长要长∴设计师不能实现这个计划．。
2020年人教版七年级数学下册第10章数据的收集、整理与描述单元综合评价试卷含解析姓名座号题号一二三总分得分考后反思（我思我进步）：一．选择题（共10小题）1．为了了解校区七年级400名学生的身高，从中抽取50名学生进行测量，下列说法正确的是（）A．400名学生是总体B．每个学生是个体C．抽取的50名学生是一个样本D．每个学生的身高是个体2．为了让学生适应体育测试中新的要求，某学校抽查了部分八年级男生的身高（注：身高取整数），经过整理和分析，估计出该校八年级男生中身高在160cm以上（包括l60cm）的约占80%，如表为整理和分析时制成的频数分布表，其中a是（）分组频数频率154.5～159.5159.5～164.5a164.5～169.5240.4169.5～174.5120.2合计60 1.0A．0.4B．0.3C．0.2D．0.13．某校组织部分学参加安全知识竞赛，并将成绩整理后绘制成直方图，图中从左至右前四组的百分比分别是4%，12%，40%，28%，第五组的频数是8．则：①参加本次竞赛的学生共有100人；②第五组的百分比为16%；③成绩在70﹣80分的人数最多；④80分以上的学生有14名；其中正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．小宁同学根据全班同学的血型绘制了如图所示的扇形统计图，该班血型为A型的有20人，那么该班血型为AB型的人数为（）A．2人B．5人C．8人D．10人5．要了解一所中学七年级学生的每周课外阅读情况，以下方法中比较合理的是（）A．调查七年级全体学生的每周课外阅读情况B．调查其中一个班的学生每周课外阅读情况C．调查七年级全体男生的每周课外阅读情况D．调查七年级每班学号为3的倍数的学生的每周课外阅读情况6．为调查某中学学生对社会主义核心价值观的了解程度，某课外活动小组进行了抽样调查，以下样本最具有代表性的是（）A．初三年级的学生B．全校女生C．每班学号尾号为5的学生D．在篮球场打篮球的学生7．在一个不透明的盒子里，装有5个黑球和若干个白球，这些球除颜色外都相同，将其摇匀后从中随机摸出一个球，记下颜色后再把它放回盒子中，不断重复，共摸球400次，其中100次摸到黑球，请估计盒子中白球的个数是（）A．10个B．15个C．20个D．25个8．某青年足球队的14名队员的年龄如表：年龄（单位：岁）19202122人数（单位：人）3722则出现频数最多的是（）A．19岁B．20岁C．21岁D．22岁9．展览馆某天四个时间段进出馆人数统计如下，则馆内人数变化最大时间段为（）9：00～10：0010：00～11：0014：00～15：0015：00～16：00进馆人数24553250出馆人数65284530 A．9：00～10：00B．10：00～11：00C．14：00～15：00D．15：00～16：0010．小刚家2017年和2018年的家庭支出情况如图所示，则小刚家2018年教育方面支出的金额比2017年增加了（）A．0.216万元B．0.108万元C．0.09万元D．0.36万元二．填空题（共8小题）11．为了解某校七年级800名学生的睡眠时间，现从中抽取50名学生进行调查，在这个问题中，样本是．12．调查我市一批药品的质量是否符合国家标准．采用方式更合适．（填“全面调查”或“抽样调查”）13．在一次数学测试中，根据A、B、C、D、E、F六名学生所得的成绩绘制成如图所示不完整的折线统计图，已知这六名学生成绩的中位数是73分，则学生E的成绩是分．14．在一个扇形统计图中，有一个扇形占整个圆的20%，则这个扇形圆心角是度．15．我县对八年级的17000名学生进行“综合素质”评价，评价结果分为A、B、C、D、E五个等级．根据收集的评价结果绘制了如图所示的统计图，已知图中从左到右的五个长方形的高之比为2：3：3：1：1，据此计算我县八年级学生“综合素质”评价结果为“A”的学生有名．16．某学校为了解本校2000名学生的课外阅读情况，从全体学生中随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如下的统计表，根据表中信息估计全校每周课外阅读时间不超过2小时的学生有人．每周课外阅读时间x（小时）0≤x≤11＜x≤22＜x≤3x＞3人数710141917．在样本容量为60的一个样本中，某组数据的频率是0.4，则这组数据的频数是．18．某电动汽车“行车数据”的两次记录如表：记录时间累计里程（单位：公里）平均耗电量（单位：度/公里）剩余续航里程（单位：公里）2019 年10 月5 日40000.1252802019 年10 月6 日41000.126146（注：累计里程指汽车从出厂开始累计行驶的路程，累计耗电量指汽车从出厂开始累计消耗的电量，平均耗电量＝，剩余续航里程＝由表中数据可得，该车在两次记录时间段内行驶100公里的耗电量约为度（结果精确到个位）．三．解答题（共8小题）19．机关作风整顿领导小组为了了解某单位早上8点准时上班情况，随机调取了该单位某天早上10人的上班时间，得到如下数据：7：50，8：00，8：00，8：02，8：04，7：56，8：00，8：02，8：03，8：03请回答下列问题：（1）该抽样调查的样本容量是．（2）这10人的平均上班时间是．（3）这组数据的中位数是．（4）如果该单位共有50人，请你估计有人上班迟到．20．为了解某校七年级学生的英语口语水平，随机抽取该年级部分学生进行英语口语测试，学生的测试成绩按标准定为：A、B、C、D四个等级，并把测试成绩绘成如图所示的两个统计图表．请根据所给信息，解答下列问题：（1）本次被抽取参加英语口语测试的学生共有多少人？（2）求扇形统计图中C级的圆心角度数；（3）若该校七年级共有学生640人，根据抽样结果，估计英语口语达到B级以上（包括B级）的学生人数．七年级英语口语测试成绩统计表成绩/分等级人数x≥90A1275≤x＜90B m60≤x＜75C nx＜60D921．“数学运算”是数学学科核心素养之一，某校对七年级学生“数学运算能力”情况进行调研，从该校360名七年级学生中抽取了部分学生进行运算能力测试井进行分析，成绩分为A、B、C 三个层次，绘制了频数分布表（如下），请根据图表信息解答下列问题：分组频数A40B0.50C100.10合计 1.00（1）补全频数分布；（2）如果成绩为A等级的同学属于优秀，请你估计该校七年级约有多少人达到优秀水平？22．近日，某高校举办了一次以“中国梦青春梦”为主题的诗歌朗诵比赛，共有800名学生参加．为了更好地了解本次比赛成绩的分布情况，随机抽取了其中若干名学生的成绩作为样本，绘制的频数分布表与频数分布直方图的一部分如下（每组分数段中的分数包括最低分，不包括最高分）：样本成绩频数分布表样本成绩频数分布直方图分组/分频数频率50～602a60～7040.1070～8080.2080～90b0.3590～10012c合计d 1.00请根据所给信息，解答下列问题：（1）a＝，b＝，c＝；（2）请补全频数分布直方图；（3）若成绩在80分及以上均为“优秀”，请你根据抽取的样本数据，估计参加这次比赛的800名学生中成绩优秀的有多少名？23．某校开设武术、舞蹈、剪纸三项活动课程，为了了解学生对这三项活动课程的兴趣情况，随机抽取了部分学生进行调查（每人从中只能选一顶），并将调查结果绘制成下面两幅统计图，请你结合图中信息解答问题．（1）将条形统计图补充完整；（2）本次抽样调查的样本容量是；（3）在扇形统计图中，计算女生喜欢剪纸活动课程人数对应的圆心角度数；（4）已知该校有1200名学生，请结合数据简要分析该校学生对三项活动课程的兴趣情况．24．某校举办“打造平安校园”活动，随机抽取了部分学生进行校园安全知识测试．将这些学生的测试结果分为四个等级：A级：优秀；B级：良好；C级：及格；D级：不及格，并将测试结果绘制成如下统计图．请你根据图中信息，解答下列问题：（1）本次参加校园安全知识测试的学生有多少人？（2）计算B级所在扇形圆心角的度数，并补全折线统计图；（3）若该校有学生1000名，请根据测试结果，估计该校达到及格和及格以上的学生共有多少人？25．阅读下列材料：改革开放以来，我国建筑业在坚持和完善公有制为主体、多种所有制经济共同发展的基本经济制度的指引下，企业所有制呈现多元化发展，极大激发了市场活力．建国初期，建筑业企业基本是清一色的国营建筑公司，而如今，建筑业企业类型涵盖了国有、集体、股份制、私营等内资企业，以及港澳台商投资企业、外商投资企业等多种所有制形式．根据2018年国家统计局发布的数据显示：2017年，建筑业企业中，国有企业2187个，占全部企业比重仅为2.5%，比1996年减少6922个，占比下降19.5个百分点；年末从业人员183.0万人，占全部企业比重3.3%，比1996年减少672.9万人，占比下降37个百分点．股份制企业32894个，占全部企业比重达到37.3%，比1996年增加31293个，占比提高33.4个百分点；年末从业人员2828万人，占全部企业比重51.1%，比1996年增加2768万人，占比提高48.2个百分点．私营企业49645个，占全部企业比重达到56.4%，比1996年增加49110个，占比提高55.1个百分点；年末从业人员2340万人，占全部企业比重42.3%，比1996年增加2331万人，占比提高41.9个百分点．外商投资企业218个，占全部企业比重达到0.2%，比1996年减少170个，占比下降0.7个百分点；年末从业人员8万人，占全部企业比重0.1%，比1996年减少1万人，占比下降0.3个百分点．根据以上材料回答下列问题：（1）1996年私营企业有个，占全部企业比重为．（2）请你选择统计表或统计图，将1996年和2017年国有企业、股份制企业、私营企业、外商投资企业所占全部企业比重表示出来．（3）请你根据以上统计表或统计图，给出一个合理的结论并说明理由．26．先锋中学数学课题组为了了解初中学生阅读数学教科书的现状，随机抽取某校部分初中学生进行调查，调查结果分为“重视”、“一般”、“不重视”、“说不清楚”四种情况（依次用A、B、C、D表示），依据相关数据绘制成以下不完整的统计表和统计图，请根据图表中的信息解答下列问题：类别频数频率重视a0.25一般600.3不重视b c说不清楚100.05（1）求样本容量及表格中a，b，c的值，并补全统计图；（2）若该校共有2000名学生，请估计该校“不重视阅读数学教科书”的学生人数．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．解：A、400名学生的身高是总体，故本选项错误；B、每个学生的身高是个体，故本选项错误；C、抽取的50名学生的身高是一个样本，故本选项错误；D、每个学生的身高是个体，故本选项正确．故选：D．2．解：∵经过整理和分析，估计出该校八年级男生中身高在160cm以上（包括l60cm）的约占80%，∴a＝80%﹣0.4﹣0.2＝0.2，故选：C．3．解：①参加本次竞赛的学生共有8÷（1﹣4%﹣12%﹣40%﹣28%）＝50（人），此项错误；②第五组的百分比为1﹣4%﹣12%﹣40%﹣28%＝16%，此项正确；③成绩在70﹣80分的人数最多，此项正确；④80分以上的学生有50×（28%+16%）＝22（名），此项错误；故选：B．4．解：∵全班的人数是：20÷40%＝50（人），AB型的所占的百分比是：1﹣20%﹣40%﹣30%＝10%，∴AB型血的人数是：50×10%＝5（人）．故选：B．5．解：要了解一所中学七年级学生的每周课外阅读情况，抽取的样本一定要具有代表性，故调查七年级每班学号为3的倍数的学生的每周课外阅读情况，故选：D．6．解：A、B、D中进行抽查，不具有代表性，对抽取的对象划定了范围，因而不具有代表性．C、每班学号尾号为5的学生进行调查具有代表性．故选：C．7．解：∵共试验400次，其中有100次摸到黑球，∴白球所占的比例为1﹣＝0.75，设盒子中共有白球x个，则＝0.75，解得：x＝15．故选：B．8．解：由表格可得，20岁出现的人数最多，故出现频数最多的年龄是20岁．故选：B．9．解：A、9：00﹣10：00馆内人数变化为：65﹣24＝41；B、10：00﹣11：00馆内人数变化为：55﹣28＝27；C、14：00﹣15：00馆内人数变化为：45﹣32＝13；D、15：00﹣16：00馆内人数变化为：50﹣30＝20；故选：A．10．解：2017年教育方面支出所占的百分比：1﹣30%﹣25%﹣15%＝30%，教育方面支出的金额：1.8×30%＝0.54（万元）；2018年教育方面支出的金额：2.16×35%＝0.756（万元），小刚家2018年教育方面支出的金额比2017年增加了0.756﹣0.54＝0.216（万元）．故选：A．二．填空题（共8小题）11．解：为了解某校七年级800名学生的睡眠时间，现从中抽取50名学生进行调查，在这个问题中，样本是从中抽取的50名学生的睡眠时间．故答案为：从中抽取的50名学生的睡眠时间12．解：调查我市一批药品的质量是否符合国家标准．采用抽样调查方式更合适，故答案为：抽样调查．13．解：由图可知，A、B、C、D、F五名学生的成绩依次为：93，66，45，54，84，则A、B、C、D、F五名学生的成绩按照从小到大排列是：45，54，66，84，93，∵这六名学生成绩的中位数是73分，∴学生E的成绩是：73×2﹣66＝80（分），故答案为：80．14．解：∵在一个扇形统计图中，有一个扇形占整个圆的20%，∴这个扇形圆心角是：360°×20%＝72°．故答案为：72．15．解：我县八年级学生“综合素质”评价结果为“A”的学生有17000×＝3400（名），故答案为：3400．16．解：2000×＝680，所以估计全校每周课外阅读时间不超过2小时的学生有680人．故答案为680．17．解：∵在样本容量为60的一个样本中，某组数据的频率是0.4，∴这组数据的频数是：60×0.4＝24．故答案为：24．18．解：由题意，得0.126×4100﹣0.125×4000＝516.6﹣500＝16.6≈17（度）故答案为：17三．解答题（共8小题）19．解：（1）根据样本容量的概念可得：该抽样调查的样本容量是10；（2）这10人的平均上班时间为（7：50+8：00+8：00+8：02+8：04+7：56+8：00+8：02+8：03+8：03）＝8：00；（3）将这些数据重新排列，最中间两个数的平均数为8：00，所以中位数为8：01；（4）该单位共有50人，这10人中5人迟到，故可估计有50×＝25人迟到．20．解：（1）本次被抽取参加英语口语测试的学生共有9÷15%＝60人；（2）∵A级所占百分比为×100%＝20%，∴C级对应的百分比为1﹣（20%+25%+15%）＝40%，则扇形统计图中C级的圆心角度数为360°×40%＝144°；（3）根据题意得：640×（20%+25%）＝288（人），答：英语口语达到B级以上（包括B级）的学生人数为288人．21．解：（1）10÷0.1＝100，调查的总人数为100人，所以B层次的人数为100﹣40﹣10＝50，A层次的频率为40÷100＝0.4；（2）360×0.4＝144，所以估计该校七年级约有144人达到优秀水平．22．解：（1）∵d＝4÷0.1＝40，∴a＝2÷40＝0.05，b＝40×0.35＝14、c＝12÷40＝0.30，故答案为：0.05、14、0.30；（2）补全直方图如下：（3），答：估计参加这次比赛的800名学生中成绩优秀的有520名．23．解：（1）被调查的女生人数为10÷20%＝50人，则女生舞蹈类人数为50﹣（10+16）＝24人，补全图形如下：（2）样本容量为50+30+6+14＝100，故答案为：100；（3）扇形图中舞蹈类所占的圆心角度数为360°×＝115.2°，故答案为：115.2；（4）估计全校学生中喜欢剪纸的人数是1200×＝360，全校学生中喜欢剪纸的人数是武术的有1200×＝4800，故全校喜欢武术的有的学生多．24．解：（1）根据题意得：A级人数为4人，A级所占比例为10%，4÷10%＝40（人），答：本次参加校园安全知识测试的学生有40人，（2）根据题意得：B级人数为14人，总人数为40，B级所占的比例为×100%＝35%，B级所在的扇形圆心角的度数为360°×35%＝126°，C级人数为40×50%＝20（人），D级人数为40﹣4﹣14﹣20＝2（人），补全折线统计图如下图所示：（3）A、B、C三级人数为4+14+20＝38，A、B、C三级人数所占比例为×100%＝95%，该校达到及格和及格以上的学生人数为：1000×95%＝950（人），答：该校达到及格和及格以上的学生为950人．25．解：（1）49645﹣49110＝535个，56.4%﹣55.1%＝1.3%；（2）利用统计表表示如下：（3）改革开放以来，股份制企业、私营企业发展迅速，占比增长很快；而国有企业和外商投资企业则占比下降，发展出现负增长，从而说明国家积极鼓励和发展股份制企业、私营企业，政策向股份制企业和私营企业倾斜．26．解：（1）样本容量为60÷0.3＝200，则a＝200×0.25＝50，b＝200﹣50﹣60﹣10＝80，c＝80÷200＝0.4，补全条形图如下：（2）估计该校“不重视阅读数学教科书”的学生人数为2000×0.4＝800（人）．。
第3章综合素质评价第Ⅰ卷 (选择题)一、单选题(本题有10小题，每小题3分，共30分) 1．【2022·湖州】下列各式的运算，结果正确的是( )A ．a 2＋a 3＝a 5B ．a 2·a 3＝a 6C ．a 3－a 2＝aD ．(2a )2＝4a 22．计算⎝ ⎛⎭⎪⎫232 025×1.52 024×(－1)2 024的结果是( )A ．23B ．32C ．－23D ．－32 3．下列计算正确的是( )A ．(x ＋2y )(x －2y )＝x 2－2y 2B ．(x －y )(－x －y )＝－x 2－y 2C ．(x －y )2＝x 2－2xy ＋y 2D ．(x ＋y )2＝x 2＋y 24．已知x 2－x ＝3，则代数式(3x ＋2)(3x －2)＋x (x －10)的值为( )A ．34B ．14C ．26D ．75．已知(a ＋b )2＝8，(a －b )2＝2，则a 2＋b 2的值是( )A ．3B ．5C ．6D ．106．一个长方体模型的长、宽、高分别是4a cm ，3a cm ，a cm ，某种油漆每千克可漆的面积为12a cm 2，则漆这个模型表面需要这种油漆的质量是( )A ．76a 千克B ．38a 千克C ．76a 2千克D ．38a 2千克7．一个长方形的面积为2xy 3－6x 2y 2＋3xy ，长为2xy ，则这个长方形的宽为( )A ．y 2－3xy ＋32 B ．2y 2－2xy ＋3C ．2y 2－6xy ＋3D ．2y 2－xy ＋328．已知无论x 取何值，等式(x ＋a )(x ＋b )＝x 2＋2x ＋n 恒成立，则关于代数式a 3b ＋ab 3－2的值有下列结论：①交换a ，b 的位置，代数式的值不变；②该代数式的值是非正数；③该代数式的值不会小于－2，上述结论正确的是( ) A ．①② B ．①③ C ．②③ D ．①②③9．已知x 2＋4y 2＝13，xy ＝3，求x ＋2y 的值，这个问题我们可以用边长分别为x 和y 的两种正方形组成一个图形来解决(其中x >y )，能较为简单地解决这个问题的图形是( )10．【2022·宁波改编】 将两张完全相同的长方形纸片和另两张完全相同的正方形纸片按如图方式不重叠地放置在长方形ABCD 内，其中长方形纸片和正方形纸片的周长相等．若知道图中阴影部分的面积，则一定能求出( )A ．正方形纸片的面积B ．四边形EFGH 的面积C ．三角形BEF 的面积D ．三角形AEH 的面积第Ⅱ卷(非选择题)二、填空题(本题有6小题，每小题4分，共24分)11．已知a x＝2，a y＝4，则a3x－y＝________．12．若x2＋mx＋4是完全平方式，则m＝________．13．已知3a＝4，3b＝10，3c＝25，则a，b，c之间满足的等量关系是______________．14．计算2 0222－2 025×2 019＝________．15．已知a2＋b2＝7，a＋b＝3，则(a－2)(b－2)＝________．16．有两个正方形A，B，现将B放在A的内部得图甲，将A，B 并列放置后构造新的正方形得图乙．若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为4和96，则正方形A，B的面积之和为________；周长之和为________．三、解答题(本题有8小题，共66分)17．(6分)计算：(1)2a2b·(－3b2c)÷(4ab3)(2)(－1)2 024－(3)0＋⎝ ⎛⎭⎪⎫15－2.18．(6分)先化简，再求值：(2a －b )(2a ＋b )＋(a －b )2－a (5a －3b )，其中a ＝1，b ＝－12.19．(8分)亮亮计算一道整式乘法的题(3x －m )(2x －5)时，由于抄错了第一个多项式中m 前面的符号，把“－”写成了“＋”，得到的结果为6x 2－5x －25. (1)求m 的值；(2)计算这道整式乘法的正确结果．20．(8分)如图，有一块长方形板材ABCD，长AD为2a cm(a>2)，宽AB比长AD少4 cm，若扩大板材，将其长和宽都增加2 cm.(1)板材原来的面积(即长方形ABCD的面积)是多少平方厘米？(2)板材扩大后面积比原来多多少平方厘米？21．(8分)乘法公式的探究及应用．(1)如图①，是将图②阴影部分裁剪下来，重新拼成的一个长方形，面积是______________；如图②，阴影部分的面积是____________；比较图①，图②阴影部分的面积，可以得到乘法公式________________．(2)运用你所得到的公式，计算下列各题：①103×97；②(2x＋y－3)(2x－y＋3)．22．(8分)两个边长分别为a和b的正方形如图放置(图①)，其未叠合部分(阴影)面积为S1；若再在图①中大正方形的右下角摆放一个边长为b的小正方形(如图②)，两个小正方形叠合部分(阴影)面积为S2.(1)用含a，b的代数式分别表示S1，S2；(2)若a＋b＝10，ab＝20，求S1＋S2的值．23．(10分)观察下列各式的计算结果：1－122＝1－14＝34＝12×32； 1－132＝1－19＝89＝23×43； 1－142＝1－116＝1516＝34×54； 1－152＝1－125＝2425＝45×65…(1)用你发现的规律填写下列式子的结果：1－162＝______×______；1－1102＝______×________． (2)用你发现的规律计算：⎝⎛⎭⎪⎫1－122×⎝⎛⎭⎪⎫1－132×⎝⎛⎭⎪⎫1－142×…×⎝ ⎛⎭⎪⎫1－12 0222×⎝ ⎛⎭⎪⎫1－12 0232.24．(12分)先阅读下面材料，再解决问题：在求多项式的值时，有时可以通过“降次”的方法，把字母的次数从“高次”降为“低次”．一般有“逐步降次法”和“整体代入法”两种做法．例如：已知x 2＋2x －1＝0，求多项式2x 2＋4x ＋2 023的值． 方法一：∵x 2＋2x －1＝0， ∴x 2＝－2x ＋1，∴原式＝2(－2x ＋1)＋4x ＋2 023＝－4x ＋2＋4x ＋2 023＝2 025.方法二：∵x 2＋2x －1＝0， ∴x 2＋2x ＝1，∴原式＝2(x 2＋2x )＋2 023＝2＋2 023＝2 025.(1)应用：已知2x 2＋6x －3＝0，求多项式－3x 2－9x ＋4的值(只需用一种方法即可)；(2)拓展：已知x 2＋3x －2＝0，求多项式3x 4＋12x 3＋3x 2－6x ＋5的值(只需用一种方法即可)．答案一、1.D 2.A 3.C4．C 点拨：(3x ＋2)(3x －2)＋x (x －10)＝9x 2－4＋x 2－10x ＝10x 2－10x －4. 当x 2－x ＝3时，原式＝10(x 2－x )－4＝10×3－4＝30－4＝26.故选C .5．B6．A 点拨：由题意知，长方体模型的表面积为4a ×3a ×2＋4a ×a ×2＋3a ×a ×2＝38a 2(cm 2)，∴需要油漆38a 2÷⎝ ⎛⎭⎪⎫12a ＝76a (千克)，故选A. 7．A8．A 点拨：∵等式(x ＋a )(x ＋b )＝x 2＋2x ＋n 恒成立，即x 2＋(a＋b )x ＋ab ＝x 2＋2x ＋n 恒成立，∴⎩⎪⎨⎪⎧a ＋b ＝2，ab ＝n ，∴a 3b ＋ab 3－2＝ab (a 2＋b 2)－2＝ab [(a ＋b )2－2ab ]－2＝n [22－2n ]－2＝4n －2n 2－2＝－2n 2＋4n －2＝－2(n －1)2， ∵－2(n －1)2只与n 有关，故①正确；根据偶次幂为非负数得－2(n －1)2≤0，故②正确，③错误． 故选A.9．B10．C 点拨：设正方形纸片的边长为x ，正方形EFGH 的边长为y ，则长方形纸片的宽为x －y ，所以图中阴影部分的面积＝S 正方形EFGH ＋2S 三角形AEH ＋2S 三角形DHG ＝y 2＋2×12y ·(x －y )＋2×12xy ＝2xy ，所以根据题意可知xy 的值，A 选项中正方形纸片的面积＝x 2，根据条件无法求出，不符合题意；B 选项中四边形EFGH的面积＝y 2, 根据条件无法求出，不符合题意；C 选项中三角形BEF 的面积＝12xy ，根据条件可以求出，符合题意；D选项中三角形AEH 的面积＝12y (x －y )＝xy －y 22，根据条件无法求出，不符合题意．故选 C.二、11.2 12.±413．a ＋c ＝2b 点拨：∵4×25＝100，3a ＝4，3b ＝10，3c ＝25，∴3a ×3c ＝3b ×3b ，∴3a ＋c ＝32b ，∴a ＋c ＝2b .14．9 点拨：原式＝2 0222－(2 022＋3)×(2 022－3)＝2 0222－20222＋9＝9.15．－1 点拨：∵a 2＋b 2＝7，a ＋b ＝3，∴(a ＋b )2－2ab ＝7，∴2ab ＝2，∴ab ＝1.∴(a －2)(b －2)＝ab －2a －2b ＋4＝ab －2(a ＋b )＋4＝1－2×3＋4＝－1.16．100；56 点拨：设正方形A 的边长为a ，正方形B 的边长为b ，由图甲得a 2－b 2－2b (a －b )＝4，∴a 2＋b 2－2ab ＝4，∴a 2＋b 2＝4＋2ab .由图乙得(a ＋b )2－a 2－b 2＝96.∴2ab ＝96，∴正方形A ，B 的面积之和为a 2＋b 2＝4＋2ab ＝4＋96＝100.又∵a 2＋b 2－2ab ＝4，∴a 2＋2ab ＋b 2－4ab ＝(a ＋b )2－4ab ＝4，∴(a ＋b )2＝4＋4ab ＝4＋96×2＝196.∴a ＋b ＝14(取正值，负值舍去)，∴正方形A ，B 的周长之和为4a ＋4b ＝4(a ＋b )＝4×14＝56.三、17.解：(1)原式＝－6a 2b 3c ÷(4ab 3)＝－32ac . (2)原式＝1－1＋25＝25.18．解：原式＝(4a 2－b 2)＋(a 2－2ab ＋b 2)－(5a 2－3ab )＝ab .当a ＝1，b ＝－12时，原式＝－12.19．解：(1)根据题意可得(3x ＋m )(2x －5)＝6x 2－15x ＋2mx －5m＝6x 2－(15－2m )x －5m ＝6x 2－5x －25，∴－5m＝－25，解得m＝5.(2)(3x－5)(2x－5)＝6x2－15x－10x＋25＝6x2－25x＋25.20．解：(1)由题意得AB＝(2a－4)cm，∴板材原来的面积(即长方形ABCD的面积)是AD·AB＝2a·(2a－4)＝(4a2－8a)cm2.(2)扩大板材后，长为(2a＋2)cm，宽为(2a－2)cm.扩大后的板材面积为(2a＋2)(2a－2)＝(4a2－4)cm2.板材扩大后面积比原来多的面积为4a2－4－(4a2－8a)＝(8a－4)cm2.21．解：(1)(a＋b)(a－b)；a2－b2；(a＋b)(a－b)＝a2－b2(2)①103×97＝(100＋3)×(100－3)＝1002－32＝10 000－9＝9 991.②原式＝[2x＋(y－3)][2x－(y－3)]＝(2x)2－(y－3)2＝4x2－(y2－6y＋9)＝4x2－y2＋6y－9.22．解：(1)S 1＝a 2－b 2，S 2＝2b 2－ab .(2)S 1＋S 2＝a 2－b 2＋2b 2－ab ＝a 2＋b 2－ab ， ∵a ＋b ＝10，ab ＝20， ∴S 1＋S 2＝a 2＋b 2－ab ＝(a ＋b )2－3ab ＝100－3×20＝40. 23．解：(1)56；76；910；1110 (2)原式＝12×32×23×43×34×54×…×2 0212 022×2 0232 022×2 0222 023×2 0242 023 ＝12×2 0242 023 ＝1 0122 023. 24．解：(1) ∵2x 2＋6x －3＝0，∴x 2＋3x ＝32，∴原式＝－3()x 2＋3x ＋4＝－3×32＋4＝－12.(2) ∵x 2＋3x －2＝0，∴x 2＝－3x ＋2，∴原式＝3(－3x ＋2)2＋12x (－3x ＋2)＋3(－3x ＋2)－6x ＋5＝27x 2－36x ＋12－36x 2＋24x －9x ＋6－6x ＋5 ＝－9x 2－27x ＋23＝－9(－3x＋2)－27x＋23 ＝27x－18－27x＋23＝5.。
2020年人教版七年级数学下册同步单元试题第7章平面直角坐标系单元综合评价试卷含解析姓名座号题号一二三总分得分考后反思（我思我进步）：一．选择题（共8小题）1．在平面直角坐标系中，点M在第四象限，到x轴，y轴的距离分别为6，4，则点M的坐标为（）A．（4，﹣6）B．（﹣4，6）C．（﹣6，4）D．（﹣6，﹣4）2．根据下列表述，能确定具体目标位置的是（）A．电影院1号厅第2排B．普宁市大学路C．东经118°，北纬68°D．南偏西45°3．平面直角坐标系中，点A（﹣3，2），B（1，4），经过点A的直线l∥x轴，点C是直线l上的一个动点，则线段BC的长度最小时，点C的坐标为（）A．（﹣1，4）B．（1，0）C．（1，2）D．（4，2）4．已知A，B两点的坐标是A（5，a），B（b，4），若AB平行于x轴，且AB＝3，则a+b的值为（）A．﹣1 B．9 C．12 D．6或125．如图，将四边形ABCD先向左平移3个单位，再向上平移2个单位，那么点A的对应点A′的坐标是（）A．（6，1）B．（0，1）C．（0，﹣3）D．（6，﹣3）6．初三（1）班的座位表如图所示，如果如图所示建立平面直角坐标系，并且“过道也占一个位置”，例如小王所对应的坐标为（3，2），小芳的为（5，1），小明的为（10，2），那么小李所对应的坐标是（）A．（6，3）B．（6，4）C．（7，4）D．（8，4）7．Rt△ABO与Rt△CBD在平面直角坐标系中的位置如图所示，∠ABO＝∠CBD＝90°，若点A（2，﹣2），∠CBA＝60°，BO＝BD，则点C的坐标是（）A．（2，2）B．（1，）C．（，1）D．（2，2）8．如图所示在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆O1、O2、O3，……，组成一条平滑的曲线，点P从原点O出发沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度，则第2019秒时，点P的坐标是（）A．（2018，0）B．（2019，1）C．（2019，﹣1）D．（2020，0）二．填空题（共8小题）9．已知两点A（﹣2，3）、B（﹣1，﹣4），则A、B两点间的距离是．10．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A，点B的坐标分别为（0，2），（﹣1，0），将线段AB沿x轴的正方向平移，若点B的对应点的坐标为B'（2，0），则点A的对应点A'的坐标为．11．若点A（a，b）在第三象限，则点Q（a+1，3b﹣5）在第象限．12．如图，由两个长为2，宽为1的长方形组成“7”字图形（1）将一个“7”字图形按如图摆放在平面直角坐标系中，记为“7”字图形ABCDEF，其中顶点A位于x轴上，顶点B，D位于y轴上，O为坐标原点，则的值为．（2）在（1）的基础上，继续摆放第二个“7”字图形得顶点F1，摆放第三个“7”字图形得顶点F2，依此类推，…，摆放第n个“7”字图形得顶点F n﹣1，…，则顶点F2019的坐标为．13．如图，已知点A（1，0），点B在直线y＝﹣x上运动，当线段AB最短时，点B的坐标为．14．已知直角坐标平面内两点A（﹣3，1）和B（3，﹣1），则A、B两点间的距离等于．15．已知点A是直线x＝2上的点，且到x轴的距离等于3，则点A的坐标为．16．如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（﹣1，0），（3，0），现同时将点A，B分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位，分别得到点A，B的对应点C，D，连接AC，BD．在y轴上存在一点P，连接PA，PB，使S△PAB＝S四边形ABDC．则点P的坐标为．三．解答题（共7小题）17．如图，△ABC在直角坐标系中，（1）请写出△ABC各点的坐标．（2）若把△ABC向上平移2个单位，再向左平移1个单位得到△A′B′C′，写出A′、B′、C′的坐标．（3）求出三角形ABC的面积．18．如图，方格纸中每个小方格都是长为1个单位的正方形，若学校位置坐标为A（1，2），解答以下问题：（1）请在图中建立适当的直角坐标系，并写出图书馆（B）位置的坐标；（2）若体育馆位置坐标为C（﹣3，3），请在坐标系中标出体育馆的位置，并顺次连接学校、图书馆、体育馆，得到△ABC，求△ABC的面积．19．如图，网格中每个小正方形的边长都是1，依次完成下列各问：（1）任选一点作为原点，建立平面直角坐标系；（2）写出A、B、C、D、E各点的坐标；（3）求五边形ABCDE的面积．20．已知点A在x轴上，点A与点B（1，¬3）的距离是5，求点A的坐标．21．已知三角形ABC与三角形A'B'C'在平面直角坐标系中的位置如图（1）分别写出点B、B'的坐标：B，B' ；（2）若点P（a，b）是三角形ABC内部一点，则平移后三角形A'B'C'内的对应点P'的坐标为；（3）求三角形ABC的面积．22．已知点A（m+2，3）和点B（m﹣1，2m﹣4），且AB∥x轴．（1）求m的值；（2）求AB的长．23．综合与实践问题背景：（1）已知A（1，2），B（3，2），C（1，﹣1），D（﹣3，﹣3）．在平面直角坐标系中描出这几个点，并分别找到线段AB和CD中点P1、P2，然后写出它们的坐标，则P1，P2．探究发现：（2）结合上述计算结果，你能发现若线段的两个端点的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2），则线段的中点坐标为．拓展应用：（3）利用上述规律解决下列问题：已知三点E（﹣1，2），F（3，1），G（1，4），第四个点H（x，y）与点E、点F、点G中的一个点构成的线段的中点与另外两个端点构成的线段的中点重合，求点H的坐标．参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）1．在平面直角坐标系中，点M在第四象限，到x轴，y轴的距离分别为6，4，则点M的坐标为（）A．（4，﹣6）B．（﹣4，6）C．（﹣6，4）D．（﹣6，﹣4）【分析】已知点M在第四象限内，那么横坐标大于0，纵坐标小于0，进而根据到坐标轴的距离判断坐标．【解答】解：因为点M在第四象限，所以其横、纵坐标分别为正数、负数，又因为点M到x轴的距离为6，到y轴的距离为4，所以点M的坐标为（4，﹣6）．故选：A．2．根据下列表述，能确定具体目标位置的是（）A．电影院1号厅第2排B．普宁市大学路C．东经118°，北纬68°D．南偏西45°【分析】根据坐标的定义，确定位置需要两个数据对各选项分析判断利用排除法求解．【解答】解：A、电影院1号厅第2排，不能确定具体位置，故本选项不符合题意；B、普宁市大学路，不能确定具体位置，故本选项不符合题意；C、东经118°，北纬68°，能确定具体位置，故本选项符合题意；D、南偏西45°，不能确定具体位置，故本选项不符合题意．故选：C．3．平面直角坐标系中，点A（﹣3，2），B（1，4），经过点A的直线l∥x轴，点C是直线l上的一个动点，则线段BC的长度最小时，点C的坐标为（）A．（﹣1，4）B．（1，0）C．（1，2）D．（4，2）【分析】如图，根据垂线段最短可知，BC⊥AC时BC最短；【解答】解：如图，根据垂线段最短可知，BC⊥AC时BC最短．∵A（﹣3，2），B（1，4），AC∥x轴，∴BC＝2，∴C（1，2），故选：C．4．已知A，B两点的坐标是A（5，a），B（b，4），若AB平行于x轴，且AB＝3，则a+b的值为（）A．﹣1 B．9 C．12 D．6或12【分析】根据平行于x轴的直线上的点的纵坐标相等求出a的值，再根据A、B为不同的两点确定b的值．【解答】解：∵AB∥x轴，∴a＝4，∵AB＝3，∴b＝5+3＝8或b＝5﹣3＝2．则a+b＝4+8＝12，或a+b＝2+4＝6，故选：D．5．如图，将四边形ABCD先向左平移3个单位，再向上平移2个单位，那么点A的对应点A′的坐标是（）A．（6，1）B．（0，1）C．（0，﹣3）D．（6，﹣3）【分析】四边形ABCD与点A平移相同，据此即可得到点A′的坐标．【解答】解：四边形ABCD先向左平移3个单位，再向上平移2个单位，因此点A也先向左平移3个单位，再向上平移2个单位，由图可知，A′坐标为（0，1）．故选：B．6．初三（1）班的座位表如图所示，如果如图所示建立平面直角坐标系，并且“过道也占一个位置”，例如小王所对应的坐标为（3，2），小芳的为（5，1），小明的为（10，2），那么小李所对应的坐标是（）A．（6，3）B．（6，4）C．（7，4）D．（8，4）【分析】根据点的坐标的定义即可得．【解答】解：根据题意知小李所对应的坐标是（7，4），故选：C．7．Rt△ABO与Rt△CBD在平面直角坐标系中的位置如图所示，∠ABO＝∠CBD＝90°，若点A（2，﹣2），∠CBA＝60°，BO＝BD，则点C的坐标是（）A．（2，2）B．（1，）C．（，1）D．（2，2）【分析】过点C作CE垂直x轴于点E．先证明△ODB为等边三角形，求出OD、DB长，然后根据∠DCB＝30°，求出CD的长，进而求出OC，最后求出OE，CE，即求出点C坐标．【解答】解：如图，过点C作CE垂直x轴于点E．∵A（2，﹣2），∴OB＝2，AB＝2，∵∠ABO＝∠CBD＝90°，∴∠DBO＝∠CBA＝60°，∵BO＝BD，∴∠D＝DOB＝60°，DO＝DB＝BO＝2，∴∠BCD＝30°，CD＝2BD＝4，∴CO＝CD﹣OD＝4﹣2＝2，∵∠COE＝90°﹣∠COy＝90°﹣60°＝30°∴CE＝OC＝1，OE＝，∴C（，1）．故选：C．8．如图所示在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆O1、O2、O3，……，组成一条平滑的曲线，点P从原点O出发沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度，则第2019秒时，点P的坐标是（）A．（2018，0）B．（2019，1）C．（2019，﹣1）D．（2020，0）【分析】计算点P走一个半圆的时间，确定第2019秒点P的位置．【解答】解：点运动一个半圆用时为秒∵2019＝1009×2+1∴2019秒时，P在第1010个的半圆的中点处∴点P坐标为（2019，﹣1）故选：C．二．填空题（共8小题）9．已知两点A（﹣2，3）、B（﹣1，﹣4），则A、B两点间的距离是5．【分析】根据两点间的距离公式可直接解答．【解答】解：∵两点A（﹣2，3）、B（﹣1，﹣4），则A、B两点间的距离是：＝5．故答案是：5．10．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A，点B的坐标分别为（0，2），（﹣1，0），将线段AB沿x轴的正方向平移，若点B的对应点的坐标为B'（2，0），则点A的对应点A'的坐标为（3，2）．【分析】根据平移的性质即可得到结论．【解答】解：∵将线段AB沿x轴的正方向平移，若点B的对应点B′的坐标为（2，0），∵﹣1+3＝2，∴0+3＝3∴A′（3，2），故答案为：（3，2）11．若点A（a，b）在第三象限，则点Q（a+1，3b﹣5）在第三或四象限．【分析】根据第三象限内点的坐标符号可得a＜0，b＜0，然后再确定a+1和3b﹣5的符号，进而可得答案．【解答】解：∵点A（a，b）在第三象限，∴a＜0，b＜0，∴a+1可能大于0，也可能小于0，3b﹣5＜0，∴Q在第三或四象限，故答案为：三或四．12．如图，由两个长为2，宽为1的长方形组成“7”字图形（1）将一个“7”字图形按如图摆放在平面直角坐标系中，记为“7”字图形ABCDEF，其中顶点A位于x轴上，顶点B，D位于y轴上，O为坐标原点，则的值为．（2）在（1）的基础上，继续摆放第二个“7”字图形得顶点F1，摆放第三个“7”字图形得顶点F2，依此类推，…，摆放第n个“7”字图形得顶点F n﹣1，…，则顶点F2019的坐标为（）．【分析】（1）先证明△AOB∽△BCD，所以＝，因为DC＝1，BC＝2，所有＝；（2）利用三角形相似与三角形全等依次求出F1，F2，F3，F4的坐标，观察求出F2019的坐标．【解答】解：（1）∵∠ABO+∠DBC＝90°，∠ABO+∠OAB＝90°，∴∠DBC＝∠OAB，∵∠AOB＝∠BCD＝90°，∴△AOB∽△BCD，∴＝，∵DC＝1，BC＝2，∴＝，故答案为；（2）解：过C作CM⊥y轴于M，过M1作M1N⊥x轴，过F作FN1⊥x轴．根据勾股定理易证得BD＝＝，CM＝OA＝，DM＝OB＝AN＝，∴C（，），∵AF＝3，M1F＝BC＝2，∴AM1＝AF﹣M1F＝3﹣2＝1，∴△BOA≌ANM1（AAS），∴NM1＝OA＝，∵NM1∥FN1，∴，，∴FN1＝，∴AN1＝，∴ON1＝OA+AN1＝+＝∴F（，），同理，F1（，），即（）F2（，），即（，）F3（，），即（，）F4（，），即（，）…F2019（，），即（，405），故答案为即（，405）．13．如图，已知点A（1，0），点B在直线y＝﹣x上运动，当线段AB最短时，点B的坐标为（，）．【分析】垂线段最短，确定B点位置；解直角三角形求解．【解答】解：作AB⊥直线y＝﹣x于点B．易知△OAB为等腰直角三角形，∠AOB＝45°，OA＝1．作BC⊥x轴于点C，可得OC＝OA＝，BC＝OC＝．∴当线段AB最短时，点B的坐标为（，）．14．已知直角坐标平面内两点A（﹣3，1）和B（3，﹣1），则A、B两点间的距离等于2．【分析】根据两点间的距离公式d＝解答即可．【解答】解：∵直角坐标平面内两点A（3，﹣1）和B（﹣1，2），∴A、B两点间的距离等于＝2，故答案为2．15．已知点A是直线x＝2上的点，且到x轴的距离等于3，则点A的坐标为（2，3）或（2，﹣3）．【分析】根据平行于y轴的直线上的点的横坐标相同求出点A的横坐标，点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值求出纵坐标，然后写出点A的坐标即可．【解答】解：∵点A是直线x＝2上的点，且到x轴的距离等于3，∴点A的横坐标为2，纵坐标为±3，∴点A的坐标为（2，3）或（2，﹣3）．故答案为：（2，3）或（2，﹣3）．16．如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（﹣1，0），（3，0），现同时将点A，B分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位，分别得到点A，B的对应点C，D，连接AC，BD．在y轴上存在一点P，连接PA，PB，使S△PAB＝S四边形ABDC．则点P的坐标为（0，﹣4）或（0，4）．【分析】由平移可得，CD＝AB＝4，CD∥AB，即可得到四边形ABCD为平行四边形，再根据S△PAB＝S四边形ABDC，可得OP＝4，进而得出当点P在AB下方时，P（0，﹣4）；当点P在AB上方时，P（0，4）．【解答】解：由平移可得，C（0，2），D（4，2），∴CD＝AB＝4，CD∥AB，∴四边形ABCD为平行四边形，∴四边形ABCD面积＝4×2＝8，又∵S△PAB＝S四边形ABDC，∴△PAB的面积为8，即×AB×OP＝8，∴OP＝4，∴当点P在AB下方时，P（0，﹣4）；当点P在AB上方时，P（0，4），故答案为：（0，﹣4）或（0，4）．三．解答题（共7小题）17．如图，△ABC在直角坐标系中，（1）请写出△ABC各点的坐标．（2）若把△ABC向上平移2个单位，再向左平移1个单位得到△A′B′C′，写出A′、B′、C′的坐标．（3）求出三角形ABC的面积．【分析】（1）根据点的坐标的定义即可写出答案；（2）根据上加下减，左减右加的原则写出答案即可；（3）先将三角形补成一个矩形，再减去三个直角三角形的面积即可．【解答】解：（1）点A、B、C分别在第三象限、第一象限和y轴的正半轴上，则A（﹣2，﹣2），B（3，1），C（0，2）；（2）∵把△ABC向上平移2个单位，再向左平移1个单位得到△A′B′C′，∴横坐标减1，纵坐标加2，即A′（﹣3，0），B′（2，3），C（﹣1，4）；（3）S△ABC＝4×5﹣×5×3﹣×4×2﹣×1×3＝20﹣7.5﹣4﹣1.5＝7．18．如图，方格纸中每个小方格都是长为1个单位的正方形，若学校位置坐标为A（1，2），解答以下问题：（1）请在图中建立适当的直角坐标系，并写出图书馆（B）位置的坐标；（2）若体育馆位置坐标为C（﹣3，3），请在坐标系中标出体育馆的位置，并顺次连接学校、图书馆、体育馆，得到△ABC，求△ABC的面积．【分析】（1）利用点A的坐标画出直角坐标系；根据点的坐标的意义描出点B；（2）利用三角形的面积得到△ABC的面积．【解答】解：（1）建立直角坐标系如图所示：图书馆（B）位置的坐标为（﹣3，﹣2）；（2）标出体育馆位置C如图所示，观察可得，△ABC中BC边长为5，BC边上的高为4，所以△ABC的面积为＝＝10．19．如图，网格中每个小正方形的边长都是1，依次完成下列各问：（1）任选一点作为原点，建立平面直角坐标系；（2）写出A、B、C、D、E各点的坐标；（3）求五边形ABCDE的面积．【分析】（1）根据坐标系的概念建立坐标系即可；（2）由坐标系可得点的坐标；（3）割补法求解即可．【解答】解：（1）如图所示：（2）A（0，2）、B（1，0）、C（3，0）、D（4，2）、E（3，3）；（3）S五边形ABCDE＝3×4﹣×1×2﹣×1×2﹣×1×3﹣×1×1＝12﹣1﹣1﹣1.5﹣0.5＝820．已知点A在x轴上，点A与点B（1，¬3）的距离是5，求点A的坐标．【分析】设点A的坐标为（x，0），根据两点间的距离公式列式求解即可，两点间的距离公式：d＝．【解答】解：设点A的坐标为（x，0）．（1分）根据题意，得．（2分）∴（x﹣1）2＝42．（1分）∴x1＝5，x2＝﹣3．（1分）经检验：x1＝5，x2＝﹣3都是原方程的根．∴点A的坐标为（5，0）或（﹣3，0）．（2分）21．已知三角形ABC与三角形A'B'C'在平面直角坐标系中的位置如图（1）分别写出点B、B'的坐标：B（3，﹣4），B' （﹣2，0）；（2）若点P（a，b）是三角形ABC内部一点，则平移后三角形A'B'C'内的对应点P'的坐标为（a﹣5，b+4）；（3）求三角形ABC的面积．【分析】（1）根据B′，C′的位置写出坐标即可．（2）根据平移规律解决问题即可．（3）利用分割法求出△ABC的面积即可．【解答】解：（1）观察图象可知B（3，﹣4），B′（﹣2，0）．故答案为：（3，﹣4），（﹣2，0）．（2）由题意△A′B′C′是由△ABC向左平移5个单位，向上平移4个单位得到，∴P′（a﹣5，b+4）．故答案为（a﹣5，b+4）．（3）S△ABC＝4×4﹣×2×4﹣×4×1﹣×2×3＝7．22．已知点A（m+2，3）和点B（m﹣1，2m﹣4），且AB∥x轴．（1）求m的值；（2）求AB的长．【分析】（1）由AB∥x轴，可以知道A、B两点纵坐标相等，解关于m的一元一次方程，求出m的值；（2）由（1）求得m值求出点A、B坐标，由A、B两点横坐标相减的绝对值即为AB的长度．【解答】解：（1）∵A（m+2，3）和点B（m﹣1，2m﹣4），且AB∥x轴，∴2m﹣4＝3，∴m＝．（2）由（1）得：m＝，∴m+2＝，m﹣1＝，2m﹣4＝3，∴A（，3），B（，3），∵﹣＝3，∴AB的长为3．23．综合与实践问题背景：（1）已知A（1，2），B（3，2），C（1，﹣1），D（﹣3，﹣3）．在平面直角坐标系中描出这几个点，并分别找到线段AB和CD中点P1、P2，然后写出它们的坐标，则P1（2，2），P2（﹣1，﹣2）．探究发现：（2）结合上述计算结果，你能发现若线段的两个端点的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2），则线段的中点坐标为．拓展应用：（3）利用上述规律解决下列问题：已知三点E（﹣1，2），F（3，1），G（1，4），第四个点H（x，y）与点E、点F、点G中的一个点构成的线段的中点与另外两个端点构成的线段的中点重合，求点H的坐标．【分析】（1）根据坐标的确定方法直接描点，：分别读出各点的纵横坐标，即可得到各中点的坐标；（2）根据（1）中的坐标与中点坐标找到规律；（3）利用（2）中的规律进行分类讨论即可答题．【解答】解：（1）如图：A（1，2），B（3，2），C（1，﹣1），D（﹣3，﹣3）．在平面直角坐标系中描出它们如下：线段AB和CD中点P1、P2的坐标分别为（2，2）、（﹣1，﹣2）故答案为：（2，2）、（﹣1，﹣2）．（2）若线段的两个端点的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2），则线段的中点坐标为．故答案为：．（3）∵E（﹣1，2），F（3，1），G（1，4），∴EF、FG、EG的中点分别为：（1，）、（2，）、（0，3）∴①HG过EF中点（1，）时，＝1，＝解得：x＝1，y＝﹣1，故H（1，﹣1）；②EH过FG中点（2，）时，＝2，＝解得：x＝5，y＝3，故H（5，3）；③FH过EG的中点（0，3）时，＝0，＝3解得：x＝﹣3，y＝5，故H（﹣3，5）．∴点H的坐标为：（1，﹣1），（5，3），（﹣3，5）．。
