天津市西青区2019-2020学年高三第一学期期末考试数学试题
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天津市西青区2019-2020学年度第一学期期末考试高三数学试卷
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的.将正确箸案填在下面的括号内.
1.若集合A ＝{﹣1,0,1,2,3,5}，集合B ＝{2,3,4,5,6,7}，则集合A ∩B 等于（ ）
A. {2}
B. {2，3}
C. {2，3，5}
D. {2，3，5，7} 2.在△ABC 中，角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c ,△ABC 的面积为S ，且2S ＝（a +b ）2﹣c 2，则tan C ＝（ ） A. 34 B. 43
C. 43-
D. 34- 3.设a ，R b ∈，则“a b <”是“2()0a b a -<”的（ ）
A. 充分不必要条件
B. 必要不充分条件
C. 充要条件
D. 既不充分也不必要条件 4.已知a ＝log 23﹣log
b ＝log 0.5π，
c ＝0.9﹣1.1，则（ ）
A. c ＞a ＞b
B. a ＞b ＞c
C. a ＞c ＞b
D. b ＞c ＞a 5.正整数的排列规则如图所示，其中排在第i 行第j 列的数记为ij a ，例如43a ＝9，则()644a 等于（ ）
A 2018
B. 2019
C. 2020
D. 2021 6.双曲线22221(0,0)x y a b a b
-=>>的左右焦点分别为1F 、2F ，渐近线为12,l l ，点P 在第一象限内且在1l 上，若2122,,l PF l PF ⊥P 则双曲线的离心率为、 、 A.
B. 2
C.
D. 7.设函数f （x ）＝sin （ωx +φ
）（ωx +φ）
（ω＞0，|φ|2π＜）的图象与直线y ＝2的两个相邻的交点之间的距离为π，且f （x ）+f （﹣x ）＝0，若g （x ）＝sin （ωx +φ），则（ ）
A. g （x ）在（0，2
π）上单调递增 B. g （x ）在 （0，
6π）上单调递减 C. g （x ）在（12π-，512π）上单调递增 D. g （x ）在（6π，2π）上单调递减 .
8.已知()32log ,03
{1108,333x x f x x x x <≤=-+>,a b c d ,,,是互不相同的正数,且()()()()f a f b f c f d ===,则abcd 的取值范围是（ ）
A. ()18,28
B. ()18,25
C. ()20,25
D. ()21,24
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分把答案填在题中横线上.
9.已知i 为虚数单位，z 21i
=-，则|z |＝_____． 10.在某市“创建文明城市”活动中，
对800名志愿者的年龄抽样调查统计后得到频率分布直方图(如图)，但是年龄组为[)25,30的数据不慎丢失，据此估计这800名志愿者年龄在[
)25,30的人数为______．
11.在一次医疗救助活动中，需要从A 医院某科室的6名男医生、4名女医生中分别抽调3名男医生、2名女医生，且男医生中唯一的主任医师必须参加，则不同的选派案共有________种.(用数字作答) 12.已知四面体P ﹣ABC 的外接球的球心O 在AB 上，且PO ⊥平面ABC ，2
AC =，若四面体P ﹣ABC 的体积为32
，则该球的体积为_____． 13.已知ab ＞0，a +b ＝3，则22
21
b a a b +++的最小值为_____． 14.在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，1OB OD OC ===u u u r u u u r u u u r ，0OB OC OD ++=u u u r u u u r u u u r r ，
A （1，1），则AD O
B ⋅u u u r u u u r 的取值范围为___
三、解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15.在△ABC 中，内角A ,B ,C 所对的边分别为a ,b ,c ．已知a ＝2,c ＝3，又知b sin A ＝a cos （B 6
π-）． （Ⅰ）求角B 的大小、b 边的长：
（Ⅱ）求sin （2A ﹣B ）的值．
16.
为弘扬中华优秀传统文化，某中学高三年级利用课余时间组织学生开展小型知识竞赛．比赛规则：每个
参赛者回答A 、B 两组题目，每组题目各有两道题，每道题答对得1分，答错得0分，两组题目得分和做
为该选手的比赛成绩．小明估计答对A 组每道题的概率均为34，答对B 组每道题的概率均为23． （Ⅰ）按此估计求小明A 组题得分比B 组题得分多1分的概率；
（Ⅱ）记小明在比赛中
得分为ξ，按此估计ξ的分布列和数学期望E ξ． 17.已知{a n }为等差数列，前n 项和为S n （n ∈N *）
，{b n }是首项为2的等比数列，且公比大于0，b 2+b 3＝12，b 3＝a 4﹣2a 1，S 11＝11b 4．
（Ⅰ）求{a n }和{b n }的通项公式；
（Ⅱ）求数列{a n •b n }前n 项和为T n （n ∈N *）．
18.如图，
在多面体ABCDEF 中，四边形ABCD 为平行四边形，平面ADE ⊥平面CDEF ，∠ADE ＝60°，DE ∥CF ，CD ⊥DE ，AD ＝2，DE ＝DC ＝3，CF ＝4，点G 是棱CF 上的动点．
（Ⅰ）当CG ＝3时，求证EG ∥平面ABF ；
（Ⅱ）求直线BE 与平面ABCD 所成角的正弦值；
（Ⅲ）若二面角G ﹣AE ﹣D 所成角的余弦值为
11，求线段CG 的长．
19.已知椭圆C ：2222=1x y a b +（a>b>0），四点P 1（1,1），P 2（0,1），P 3（–14
点椭圆C 上. （Ⅰ）求C 的方程；
（Ⅱ）设直线l 不经过P 2点且与C 相交于A ，B 两点.若直线P 2A 与直线P 2B 的斜率的和为–1，证明：l 过定点.
20.已知函数()2ln h x ax x =-+.
（1）当1a =时，求()h x 在()()2,2h 处的切线方程；
（2）令()()22
a f x x h x =+，已知函数()f x 有两个极值点12,x x ，且1212x x >，求实数a 的取值范围； 的的的
（3）在（2）的条件下，若存在0122x ⎡⎤∈+⎢⎥⎣⎦，使不等式()()()
()20ln 1112ln 2f x a m a a ++>--++对任意a （取值范围内的值）恒成立，求实数m 的取值范围.。
