天津市河西区2019届高三数学下学期一模考试试题文

天津市河西区2019届高三数学下学期一模考试试题 文本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟。

第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷4至7页。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考号填写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码。

答卷时，考生务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

祝各位考生考试顺利！第Ⅰ卷注意事项：1．每小题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

3．本卷共8小题，每小题5分，共40分。

参考公式：·如果事件A ，B 互斥，那么)()()(B P A P B A P +=·如果事件A ，B 相互独立，那么)()()(B P A P AB P ⋅=·柱体的体积公式Sh V =·锥体的体积公式Sh V 31=其中S 表示柱（锥）体的底面面积h 表示柱（锥）体的高一.选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．（1）设集合}043|{},2|{2≤-+=->=x x x T x x S ,则()R C S T =U（A ）(2,1]- （B ）]4,(--∞ （C ）]1,(-∞ （D ）),1[+∞（2）若变量,x y 满足约束条件211y x x y y ≤⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩,则2x y +的最大值是（A ）5-2（B ）0（C ）53（D ）52（3）某程序框图如图所示, 则该程序运行后输出的值是（A ）59 （B ）116 （C ）137（D ）158（4）设x ∈R ，则“||2x <4”的（A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件 （C ）充分必要条件（D ）既不充分也不必要条件（5）设3log a e =, 1.5b e =，131log 4c =，则 （A ）c a b << （B ）b a c << （C ）a b c <<（D ）b c a <<（6）以下关于()x x x f 2cos 2sin -=的命题，正确的是（A ）函数()x f 在区间⎪⎭⎫⎝⎛32,0π上单调递增 （B ）直线8π=x 是函数()x f y =图象的一条对称轴（C ）点⎪⎭⎫⎝⎛0,4π是函数()x f y =图象的的一个对称中心 （D ）将函数()x f y =图象向左平移8π个单位，可得到x y 2sin 2=的图象 （7）已知抛物线22(0)y px p =>上一点(1,)(0)M m m >到其焦点的距离为5，双曲线221x y a-=的左顶点为A ，若双曲线的一条渐近线与直线AM 平行，则实数a 的值是 （A ）19（B ）125（C ）15（D ）13（第3题图）（8）如图梯形ABCD ，CD AB //且5AB =,24AD DC ==， 0AC BD ⋅=uuu r uu u r， 则AD BC ⋅uuu r uu u r的值为（A ）1315 （B ）10 （C ）15 （D ）1315-河西区2018—2019学年度第二学期高三年级总复习质量调查（一）数 学 试 卷（文史类）第Ⅱ卷注意事项：1．用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上。

2．本卷共12小题，共110分。

二.填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．（第8题图)（9） i 是虚数单位，若复数z 满足(34)5i z -=,则z = . （10）已知函数()ln f x x x =，()f x '为()f x 的导函数，则()f e '的值为__________．（11）如图，在长方体1111D C B A ABCD -中，cm AD AB 3==，cm AA 21=，则四棱锥D D BB A 11-的体积为 3cm .（12）已知圆C 经过(5,1)A ，(1,3)B 两点，圆心在x 轴上，则C 的方程为________________. （13）已知0,0>>y x ，且082=-+xy y x ，则xy 的最小值为 .（14）已知定义在R 上的函数()x f 满足()[)[)⎪⎩⎪⎨⎧-∈-∈+=0,1,21,0,222x x x x x f ，且()()x f x f =+2，()252++=x x x g ，则方程()()x g x f =在区间[]1,5-上的所有实根之和为 .三.解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． （15）（本小题满分13分） 某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品,数量分别为120件, 60件, 30件.为了解它们的产品质量是否存在显著差异,用分层抽样方法抽取了一个容量为n 的样本进行调查,其中从乙车间的产品中抽取了2件.（Ⅰ）应从甲、丙两个车间的产品中分别抽取多少件，样本容量n 为多少？（Ⅱ）设抽出的n 件产品分别用1A ，2A ，…，n A 表示，现从中随机抽取2件产品． （i ）试用所给字母列举出所有可能的抽取结果；（ii ）设M 为事件“抽取的2件产品来自不同车间”，求事件M 发生的概率．（第11题图)（16）（本小题满分13分）在ABC ∆中，C B A ,,对应的边为c b a ,,，已知b c C a =+21cos . （Ⅰ）求角A ；（Ⅱ）若4b =，6c =，求B cos 和()cos 2A B +的值.（17）（本小题满分13分）如图，已知三棱锥A BCD -中，平面ABD ⊥平面ABC ,AB AD ⊥,BC AC ⊥，3BD =,1AD =,AC BC =,M 为线段AB 的中点.（Ⅰ）求证: BC ⊥平面ACD ；（Ⅱ）求异面直线MD 与BC 所成角的余弦值； （Ⅲ）求直线MD 与平面ACD 所成角的余弦值.D（18）（本小题满分13分）已知数列{}n a 的前n 项和238n S n n =+，{}n b 是等差数列，且1.n n n a b b +=+（Ⅰ）求数列{}n b 的通项公式；（Ⅱ）令1(1).(2)n n n nn a c b ++=+ 求数列{}n c 的前n 项和n T .（19）（本小题满分14分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，21,F F 分别是椭圆12222=+by a x ()0>>b a 的左、右焦点，顶点B 的坐标为()b ,0，连接2BF 并延长交椭圆于点A ，过点A 作x 轴的垂线交椭圆于另一点C ，连接C F 1.（Ⅰ）若点C 的坐标为⎪⎭⎫⎝⎛31,34，且2||BF = （Ⅱ）若AB C F ⊥1，求椭圆离心率e 的值.（20）（本小题满分14分）已知函数32()4f x ax bx a =++，（a ,b 为常数） （Ⅰ）若1a =，3b =．（i ）求函数()f x 在区间[]4,2-上的最大值及最小值．（ii ）若过点(1,)t 可作函数()f x 的三条不同的切线，求实数t 的取值范围． （Ⅱ）当[]1,4x ∈时，不等式20()4f x x ≤≤恒成立，求a b +的取值范围．河西区2018—2019学年度第二学期高三年级总复习质量调查（一）数学试题（文史类）参考答案及评分标准一、选择题：本题考查基本知识和基本运算.每小题5分，满分40分.（1）C （2）C （3）A （4）D （5）D（6）D（7）A（8）B二、填空题：本题考查基本知识和基本运算.每小题5分，满分30分.（9）3455i + （10） 2（11） 6（12）22(2)10x y -+= （13） 64（14）7-三、解答题：本大题共6小题，共80分.（15）本小题主要考查分层抽样、随机事件所包含的基本事件、古典概型及其概率计算公式等基础知识.考查运用概率和统计知识解决简单实际问题的能力.（Ⅰ）解：由已知甲、乙、丙三个车间抽取产品的数量之比是4:2:1，由于采用分层抽样的方法乙车间的产品中抽取了2件产品，因此应从甲、丙两个车间分别抽取4件和1件，样本容量n 为7. ……………4分（Ⅱ）（i ）解：从抽出的7件产品中随机抽取两间产品的所有可能结果为{}12,A A ,{}13,A A ,{}14,A A ,{}15,A A ,{}16,A A ,{}17,A A ,{}23,A A ,{}24,A A ,{}25,A A ,{}26,A A ,{}27,A A ,{}34,A A ,{}35,A A ,{}36,A A ,{}37,A A ,{}45,A A ,{}46,A A ,{}47,A A ,{}56,A A , {}57,A A ,{}67,A A ,共21种. ……………9分（ii ）解：不妨设抽出的7件产品中，来自甲车间的是1A ，2A ，3A ，4A ，来自乙车间的是5A ，6A ，来自丙车间的是7A ，则从7件产品中抽取的2件产品来自不同车间的所有可能结果为{}15,A A ,{}16,A A ,{}17,A A ,{}25,A A ,{}26,A A ,{}27,A A ,{}35,A A ,{}36,A A ,{}37,A A ,{}45,A A ,{}46,A A ,{}47,A A ,{}57,A A ,{}67,A A ,共14种.所以，事件发生的概率为142()213P M ==. ……………13分 （16）本小题主要考查同角三角函数的基本关系、二倍角的余弦公式、诱导公式、和角的正余弦公式以及正余弦定理等基础知识. 考查运算求解能力.满分13分 （Ⅰ）解：由条件b c C a =+21cos ，得B C C A sin sin 21cos sin =+， 又由()C A B +=sin sin ，得C A C A C C A sin cos cos sin sin 21cos sin +=+.由0sin ≠C ，得21cos =A ，故3π=A . ………………………6分（Ⅱ）解：在ABC V 中，由余弦定理及4b =，6c =，3π=A ,有2222cos a b c bc A =+-，故a =由sin sin b A a B =得sinB =b a <，故cos B =.因此sin 22sin cos B B B =7=,2cos 22cos 1B B =-17=. 所以cos(2)A B +11cos cos 2sin sin 214A B A B =-=-. …………………13分（17）本小题主要考查平面与平面垂直、异面直线所成的角、直线与平面所成的角等基础知识.考查空间想象能力、运算求解能力和推理论证能力.满分13分. （Ⅰ）Q 平面ABD ⊥平面ABC 于AB ,AD AB ⊥,AD ⊂平面ABD ∴AD ⊥平面ABC∴AD BC ⊥又Q AC BC ⊥,AD AC A =I∴BC ⊥平面ACD ……………………5分（Ⅱ）取AC 中点N ,连接,MN DN M Q 是AB 中点 MN ∴∥BCNMD ∴∠为异面直线MD 与BC 所成的角(或其补角)， 由（Ⅰ）知BC ⊥平面ACD ∴MN ⊥平面ACD ∴MN ND ⊥在RT △MND 中,112MN BC ==,MD =cos MN NMD MD ∴∠== 即异面直线MD 与BC所成角的余弦值为3. ……………………10分 （Ⅲ）由（Ⅱ）MDN ∠为所求, 在RT △MND 中,ND =,cos ND MDN MD ∴∠===………………13分 （18）本小题主要考查等差数列的通项公式、由前n 项和公式求通项公式的及用错位相减法求数列前项和.考查运算求解能力.满分13分.（Ⅰ）解：根据题意知当2≥n 时，561+=-=-n S S a n n n ， 当1=n 时，1111==S a ，所以56+=n a n . 设数列{}n b 的公差为d ，⎩⎨⎧+=+=322211b b a b b a ，即⎩⎨⎧+=+=d b d b 321721121，可解得⎩⎨⎧==341d b ，所以13+=n b n . ………6分D（Ⅱ）解：由（Ⅰ）知，11(66)3(1)2(33)n n n nn c n n +++==+⋅+， 又123n n T c c c c =++++，得23413[223242(1)2]n n T n +=⨯⨯+⨯+⨯+++⨯ 345223[223242(1)2]n n T n +=⨯⨯+⨯+⨯+++⨯，两式作差，得234123[22222(1)2]n n n T n ++-=⨯⨯++++-+⨯224(21)3[4(1)2]2132n n n n n ++-=⨯+-+⨯-=-⋅ 所以232n n T n +=⋅ . ……………………13分（19）本小题主要考查椭圆的标准方程和几何性质、直线方程等基础知识.考查用代数方法研究圆锥曲线的性质.考查运算求解能力,以及用方程思想解决问题的能力.满分14分.（Ⅰ）解：由题意知222222BF b c a =+== ，因为点⎪⎭⎫ ⎝⎛31,34C 在椭圆上，所以131342222=⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛b a ，解得12=b ，所以椭圆方程为1222=+y x . ……………………5分 （Ⅱ）解：易知()b c BF -=,2，因为点()()0,,,02c F b B 在直线AB 上， 所以直线AB 的方程为1=+byc x .设()()2211,,,y x B y x A ，联立⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=+112222b y a x by c x ，得()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+-=+=2222122212c a a c b y c a c a x ，⎩⎨⎧==b y x 220 所以点A ()⎪⎪⎭⎫⎝⎛+-+2222222,2c a a c b c a c a ，又x AC ⊥轴，所以椭圆对称性，可得点()22222222,b a c a c C a c a c ⎛⎫- ⎪ ⎪++⎝⎭，所以⎪⎪⎭⎫⎝⎛+++=22322321,3c a b c a c c a C F , 又因为AB C F ⊥1，所以()222412222230c a c b FC BF a c a c+⋅=-=++uuu r uuu r ， 即()()03222222=--+c a c a c ，化简得55,522==e a c . ……………14分（20）本小题主要考查导数的运算、利用导数研究函数的性质、不等式的性质等基础知识和方法.考查分类讨论思想和化归思想.考查综合分析问题和解决问题的能力.满分14分.（Ⅰ）因为1a =，3b =，所以()3234f x x x =++，从而()236f x x x '=+．（i ）令()0f x '=，解得2x =-或0x =，列表：所以，()()max 224f x f ==，()()min 412f x f =-=-． …………4分（ii ）设曲线()f x 切线的切点坐标为32000(,34)P x x x ++，则20036k x x =+，故切线方程为()()32200003436y x x x x x x ---=+-，因为切线过点()1,t ，所以()()3220000034361t x x x x x ---=+-，即3002640x x t -+-=， …………8分令()3000264g x x x t =-+-，则()20066g x x '=-，所以，当0(,1),(1,)x ∈-∞-+∞时，()00g x '>，此时()0g x 单调递增， 当()01,1x ∈-时，()00g x '<，此时()0g x 单调递减， 所以()0=(1)8g x g t =-极小值，()0=(-1)g x g t =极大值， 要使过点()1,t 可以作函数()f x 的三条切线，则需()()1010g g ->⎧⎪⎨<⎪⎩，解得08t <<．（Ⅱ）当[]1,4x ∈时，不等式322044ax bx a x ≤++≤, 等价于2404a x b x ⎛⎫≤++≤ ⎪⎝⎭， 令()24h x x x=+，则()333881x h x x x -'=-=， 所以，当()1,2x ∈时，()0h x '<，此时函数单调递减； 当()2,4x ∈时，()0h x '>，此时函数单调递增， 故()min 3h x =，()max 5h x =． 若0a =，则04b ≤≤，此时04a b ≤+≤；若0a ≠，则034054a b a b ≤+≤⎧⎨≤+≤⎩，从而()()[]2354,8a b a b a b +=+-+∈-；综上可得48a b -≤+≤． ……………14分。