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经济学中数学问题的提出和解决经济学院金融学专业杨茜壹 0511758数学是一门基础性学科。
它既来源于现实生活，因为很多数学范畴的提出是依据实际问题而得到的；又高于现实生活，因为数学理论的得出是对各种性质迥异的实际问题的抽象概括，是对问题本质的揭示。
这就是数学学科的源起和形成，正是数学学科的这种特点决定了数学最终的目标是更好地解释和解决现实生活中的数学问题。
经过一个半学期的学习，我对数学和经济学都有了初步的了解。
一直以来，经济学和数学就有不可分割的关系，这里，我就简单地谈一下经济学中数学问题是怎样提出的，以及由数学问题本身而得到的一些解题思路。
在生产者行为的经济学部分，常常需要解决这样一个问题：对具有一定生产规模的厂商来说，如果要继续生产一单位商品，成本将会增加多少。
假使在原有的生产水平上增加某个水平的产量，我们可由此得到一个成本的增加量，用成本的增量除以产量的增量，可以得到一个平均水平的产量增加时的单位成本，当产量的增量趋于一个单位产品时，就是我们要求得的增加的成本。
这其实对应数学中的两个问题：一个是对平均变化率问题的描述，另一个就是对极限问题的描述。
首先要解决对极限的定义。
极限是一个逼近的概念，简单地说，就是当某一变量呈某一种变化趋势时，相应的变量与极限值之差的绝对值是一个无穷小量。
在定义完极限后，便可以定义（偏）导数和（全）微分。
（全）微分是以（偏）导数作为基础，只是一元函数问题中二者是统一的，而（偏）导数本身就是一个极限问题，是平均变化率的极限形式。
其实，肯定有人会置疑，假设已知厂商的生产函数C(q)，根据C(q0+1)与C(q0)作差不就能够得出要求的成本吗？事实上，实际问题中这种解决方法可行性太小，而且人们要求这样一个成本仅仅是作为一种预测意向，无需算得如此精确。
（偏）导数或者说（全）微分是一种近似解决问题的方法。
从（全）微分的几何意义来看，可微是指曲线上一点切线存在或曲面上一点切平面存在。
如何培养学生的数学问题提出与解决能力数学是一门需要逻辑思维和解决问题能力的学科，培养学生的数学问题提出与解决能力是数学教育中的重要任务之一。
通过培养学生的问题意识和解决问题的能力，可以帮助他们更好地理解和应用数学知识，提高数学学习的成效。
本文将探讨如何培养学生的数学问题提出与解决能力，并提供一些建议。
一、问题意识的培养要培养学生的数学问题提出与解决能力，首要的是培养他们的问题意识。
问题意识是指学生在学习过程中对问题的敏感性和发现问题的能力。
培养学生的问题意识可以从以下几个方面入手。
1. 引导学生提问教师可以通过启发式教学的方法引导学生提问。
在解决数学问题的过程中，教师可以提出一系列问题，引导学生思考，并鼓励他们提出自己的问题。
例如，在解决一个几何问题时，教师可以问学生：“这个问题还有其他解法吗？”或者“这个问题的一般情况是什么样的？”通过这样的引导，学生会逐渐形成提问的习惯，培养问题意识。
2. 注重数学问题的实际应用将数学问题与实际生活结合起来，可以帮助学生更好地理解问题的意义和解决问题的方法。
教师可以向学生展示数学在各个领域的应用，让学生认识到数学问题与实际问题的联系。
例如，在教学过程中引入一些实际问题，如计算物体的重量、计算家庭用电量等，鼓励学生运用数学知识解决实际问题，培养他们提出问题的能力。
3. 培养学生的自主学习能力学生在自主学习的过程中，需要不断地提出和解决问题。
教师可以提供一些适当的学习资源和工具，激发学生的学习兴趣。
例如，教师可以引导学生利用图书馆、互联网等资源自主学习，并鼓励他们在学习过程中提出问题并解决问题。
通过自主学习，学生会逐渐培养出提问和解决问题的能力。
二、解决问题的培养培养学生的数学问题提出与解决能力不仅要注重问题意识的培养，还要注意解决问题的培养。
以下是一些培养学生解决问题能力的方法和建议。
1. 提供多样化的问题教师可以在数学教学中提供多样化的问题，包括分析型问题、应用型问题和拓展性问题等。
数学是在解决问题中产生的，并在解决问题的过程中不断发展起来的。
美国著名数学家哈尔莫斯说过“数学的真正组成部分是问题和解”，“数学研究主要的就是发现问题和解决问题”。
一．教学内容层面的问题问题一：重数学知识技能学习，轻数学文化教育。
问题二：重数学解题技能训练教学，轻概念形成教学。
二．教学形式层面的问题问题：课堂上问的多代替思维量大，问的难代替思维深。
三．教材的问题问题一：知识的顺序编排不合理。
问题二：知识的删减不科学。
问题三：与其它学科的协调没有做好。
问题四：函数应用问题设置过难。
问题五：很难做到使用现代信息技术解决问题。
四．初高中知识内容的衔接存在脱节现象问题一：部分应用知识要求降低。
问题二：知识衔接方面。
问题三：知识删减问题。
五.关于“小组学习”的困惑从我教学实践中感悟到：小组合作的学习方式看似简单易学，但稍有不慎就会使课堂气氛得不到较好的调控，达不到预期的目的。
很多时候“合作”都只是流于形式，盲目跟从，学生没有得到真正发展。
六．课时严重不足以北师大版高中数学必修1为例，初中的二次函数、指数幂的运算法则、对数概念及其运算等内容已经压到高中，和传统的高中数学内容相比，高中数学必修1还增加了函数与方程、函数建模及其应用等内容，造成了速度快、学得浅、负担重、质量差的现象。
如：“平面向量的数量积”，规定2课时，“空间几何体的表面积与体积”规定1课时等等，如此编排引起了课时的严重不足，如果勉强按规定时间讲完，肯定不利于学生掌握，形成似懂非懂，“夹生饭”造成差生越来越多。
七、解决问题的几点建议在培训中，以期对这些问题有所解决：如何学好数学？1.了解、重视数学文化的教育价值、数学教育中的数学文化、数学文化与数学学习。
2. 教师要学习，丰富自己的数学文化，提升自己的数学文化底蕴。
只有有文化的教师，才能培养引导出有文化高素质的学生，启迪未来的大家，而不只是高分的学生。
（1）思想观念上要重视；（2）教师要研究教材、新课标，学习专业知识，了解数学知识的来龙去脉；（3）概念教学的主旋律是让学生参与概念本质特征的概括活动；（4）数学概念探究中教师要“导”的精彩。
国际数学日的由来国际数学日的由来数学是研究事物的数量关系和空间形式的一门科学。
下面是店铺整理的相关内容，希望对你有帮助。
国际数学日的由来国际数学节是为了纪念中国古代数学家祖冲之而将每年的3月14日设立的节日。
2011年——国际数学协会正式宣布，将每年的3月14日设为国际数学节，来源则是中国古代数学家祖冲之的圆周率。
数学的产生和发展始终围绕着数和形这两个基本概念不断地深化和演变。
大体上说，凡是研究数和它的关系的部分，划为代数学的范畴；凡是研究形和它的关系的部分，划为几何学的范畴。
但同时数和形也是相互联系的有机整体。
数学是一门高度概括性的科学，具有自己的特征。
抽象性是它的第一个特征；数学思维的正确性表现在逻辑的严密上，所以精确性是它的第二个特征；应用的广泛性是它的第三个特征。
一切科学、技术的发展都需要数学，这是因为数学的抽象，使外表完全不同的问题之间有了深刻的联系。
因此数学是自然科学中最基础的学科，因此常被誉为科学的皇后。
数学在提出问题和解答问题方面，已经形成了一门特殊的科学。
在数学的发展史上，有很多的例子可以说明，数学问题是数学发展的主要源泉。
数学家门为了解答这些问题，要花费较大力量和时间。
尽管还有一些问题仍然没有得到解答，然而在这个过程中，他们创立了不少的新概念、新理论、新方法，这些才是数学中最有价值的东西。
数学概览数学是研究现实世界中数量关系和空间形式的科学。
简单地说，就是研究数和形的科学。
由于生活和劳动上的需求，即使是最原始的民族，也知道简单的计数，并由用手指或实物计数发展到用数字计数。
在中国，最迟在商代，即已出现用十进制数字表示大数的方法；至秦汉之际，即已出现完满的十进位制。
在不晚于公元一世纪的《九章算术》中，已载了只有位值制才有可能进行的开平方、开立方的计算法则，并载有分数的各种运算以及解线性联立方程组的方法，还引入了负数概念。
刘徽在他注解的《九章算术》中，还提出过用十进制小数表示无理数平方根的奇零部分，但直至唐宋时期(欧洲则在16世纪斯蒂文以后)十进制小数才获通用。
浅谈中学数学教学中的研究性学习新一轮的教育课程改革倡导学生主动参与、乐于探究的学习能力，在教师指导下，学生从接收式的学习变为研究性的学习。
教师必须根据教育对象的实际情况，选择教学方式，为学生的研究性学习创设条件。
因此，在中学数学教学中开展研究性学习是非常有必要的。
研究性学习是对传统教育的超越，是学生发展的有效学习途径，符合现代教育的方向。
笔者就如何展开中学数学教学的研究性学习做了简单阐述。
一、关于研究性学习的简单介绍研究性学习是一种新型产物，在新课改的大力进行下，以往的“灌输式”教育和应试教育都已经不适应当前的教育方式和学习方式。
研究性学习具有科学研究的特点，具有新型的学习特点，但研究性学习绝不等同于科学研究。
这种学习方式与科学研究还是有一定区别的。
其次，教师和学生不仅要把研究性学习看成一种全新的学习方式，更要把它看成一种全新的教学理念和数学思想。
教师引导学生用研究性学习方式学习的优点，第一这种学习方式可以大大提高和培养学生自主学习和创新学习，因为研究性学习在课堂上要求教师要给学生一定的空间，教师要以学生为主体。
第二可以锻炼学生数学思维和数学理念的提高。
作为一种独特的教学理论与实践，在我国目前尚处于探索阶段，为此，我们需要对中学数学教学中的研究性学习进行研究和不断完善。
这就要求教师在使用此方法的同时也要找出不足之处不断完善和提高。
二、中学数学教学中开展研究性学习的基本原则（一）双主性原则首先，数学研究性学习教学中应充分重视学生的主体作用，在教学的课堂上由两部分组成，一部分是教师，教师作为课堂的引导者和指挥者。
另一部人就是学生，学生作为课堂的主体。
两者是密切联系的，教师只有充分发挥和重视学生的主体作用，教学活动才可以进行。
教师作为引导者要用各种教学方式和方法活跃课堂气氛。
运用数学研究性学习，教师和学生都要起重要作用。
其次，数学研究性学习教学重在强调学生的主体作用，但也不能忽视教师的主导作用。
二者是一个整体，在课堂上二者缺一不可。
2014-04教学研究在初为人师的几年里，班主任工作的繁琐让我深深体会到一个人的经历有限，既要教好书又管好学生必须讲究科学。
通过近几年的实践，慢慢地我发现发挥学生的主体性，让学生自己管理自己，可以收到事半功倍的效果。
下面浅谈一下粗浅做法。
一、采取“一日班长”制度一日班长由全班学生轮流担任。
每天一人，负责当天班级的一切事务。
及时把当天情况写在“班级日志”上，放学后总结，表扬好人好事，批评不良行为，并提出要求和建议。
过了一段时间，学生发现管别人并不是件容易的事，很多学生深深认识到支持别人的工作就是支持自己的工作，所以平时就有所收敛。
二、“班委轮流晨检”制度每天早晨5分钟的晨检由班委代替班主任总结前一天的情况，提出优缺点并指出期望。
不足之处，由其他班委补充。
这样既树立了班委的形象，增强了他们的责任感，又锻炼了他们的胆量和语言能力，收到较好的效果。
三、“班委轮流主持班会”制度除学校公事占用的班会外，我们班的其他班会课从不浪费，一向专时专用。
班会课之前安排好主持人，定好班会的主题。
形式有讨论、演讲、写作等。
每次班会开得都比较成功，既锻炼了每位班委的主持能力，又解决了班级的焦点问题，可谓是一举两得。
四、“按纪律分组”制度我们把所有班委列为一组；纪律优秀的学生列为一组；纪律差的学生列为一组；其余分成两组作为中等生。
每周进行一次组内评比，纪律进步或退步者随时调组，且连续三次评为进步生者，给家长发表扬信，此项措施也受到了学生的欢迎。
邻近期末班里的“纪律问题生”有将近三分之二的学生拿到了表扬信。
五、“进步奖”制度针对中学生自尊心强、上进心强的特点，我们提出了这个构想。
目的是让差生改变自卑的心理，让每一个人都有成功的机会。
具体做法是：每学期评两次，颁奖一次，以第一次月考为准，在遵守各项制度的前提下，第二次月考比第一次或第三次月考比第二次平均每科增加5分或名次上升5名者，被评为“进步生”，期末可获进步奖，在家长会上进行汇报和表扬。
问题是数学学习的源泉和不竭的动力苍溪县陵江小学校何秀琼问题是开启任何一门科学的钥匙，问题是启发思维的源泉，问题是数学学习的起点，是数学问题、数学发展的动力，新的数学思想、方法、技巧是解决问题的过程中产生、发展并得到验证的。
古人云：“学起思，思起于疑。
”“小疑则小进，大疑则大进。
”爱因斯坦曾提出：“发现问题和系统阐述问题可能比得到解答更为重要。
”而我国现代教育家陶行知先生也专门书诗《每事问》：“发明千千万，起点是一问。
”这些伟人的话无疑告诉我们，培养学生的问题意识是极其重要的。
如何培养学生产生问题意识呢？一、创设良好的提问氛围，让学生敢于提问。
教师要创设一个和谐的情境，让学生在宽松的环境中去除心理顾虑，使学生敢于发问。
要激发学生提问的勇气和兴趣，用信任的目光注视着提问的学生，无论提问的质量怎样，应予以鼓励，提出的问题有偏差时，不讽刺、不冷嘲，而是启发他用另一种方法去思考，树立自信心；提问有创意，应加以肯定并因势利导；提问超出知识范畴时，应讲明原因。
这样一来，使学生没有精神的束缚和心理负担，自然而然上课时就会踊跃发言，积极思考，达到事半功倍的效果。
二、提供有“活力”的材料，激活问题意识。
有“活力”的材料是指教学内容应是现实的、有价值的，它具有新颖性、探究性等特征。
教师要对教材进行再加工，有创造地设计教学过程，因材施教，使每个学生都在原有的基础上得到发展；要让学生获得成功的体验，树立学好数学的自信心。
如果我们为学生提供有“活力”的教学内容，学生就会乐此不疲地去探究。
1、创新例题的呈现形式，创设情境，增加趣味性，激发学生学习的兴趣，使学生主动发现问题。
在学习“两位数乘法”时，我改变了以往例题的呈现形式，创设了这样的一个教学情景：喜羊羊的“小小百货商店”开始营业了，陈列着一些商品及价格：（有实物的用实物，没有实物的用图片，花花绿绿得很漂亮，吸引了学生的注意力。
）圆珠笔每支12元，小鹿玩具每个10元，一双运动鞋 200元，《十万个为什么》每套40元，滑板车213元，笔记本4元，足球每个32元，学生背包 106元，《英语磁带》每盒14元。
论提出问题比解决问题更重要问题的提出和解决是人类思维和行动的重要环节。
有人认为提出问题比解决问题更重要。
这一观点的提出在一定程度上引起人们的思考，因为在实际生活和学术研究中，提出问题的质量和深度常常决定了问题的解决方案是否可行和有效。
本文将从不同角度探讨提出问题与解决问题的关系，以解释提出问题比解决问题更重要的道理。
提出问题是认识事物的前提和基础。
人类所面对的问题并不是孤立存在的，而是与周围环境和其他问题相互联系的。
提出问题就意味着梳理问题的内在联系和外在影响，从而为解决问题提供了思维和行动的基础。
现实生活中的社会问题、环境问题和技术问题都需要首先明确问题的本质和根源，即便是在学术研究中，也需要先提出问题，才能进行科学的研究和创新。
提出问题确实比解决问题更为重要，因为没有问题的提出，就没有问题的解决。
提出问题是思维的过程，而解决问题是行动的过程。
提出问题要求人们对事物进行分析、比较、思考和归纳，以了解事物的本质和特点，进而提出合理的问题。
这需要人们具备较高的思维能力和学习能力，以及对事物的敏感性和洞察力。
相比之下，解决问题则需要人们采取行动，动用各种资源和手段，以达到解决问题的目的。
虽然解决问题也是重要的，但提出问题更多地考验了人们的思维水平和认知能力，而且不同的问题需要不同的思维方式和方法，因此提出问题更重要。
提出问题是创新和进步的源泉。
历史上，许多伟大的发明和创新都源自于人们对问题的提出和思考，例如电子技术、生物技术和环境技术等领域的发展，都是从解决实际问题开始的。
在学术研究中，科学家和学者们也是通过提出和解决问题，推动了学科的发展和进步。
可以说提出问题是创新和进步的源泉，没有问题的提出就没有解决的需要，也就没有发现和创新的机会。
所以说，提出问题比解决问题更为重要，因为只有通过提出问题，才能有解决问题的动力和方向。
提出问题是思维的养分和学识的积累。
提出问题要求人们拥有广博的知识储备和丰富的经验积累，因为只有在对事物有深入的了解和认识的基础上，才能提出有意义和有价值的问题。
新课程理念下数学“问题教学”的几点粗浅认识美国著名数学家哈尔莫斯(halmos)的名言“问题是数学的心脏”，问题是数学生命的源泉。
在新课程理念下，无论是对教师还是学生，数学问题教学是一种具有挑战性的教学模式，它把学生放在首位，以学生自己提出问题、发现问题和解决问题为中心，开拓人的思维，注重人的发展。
1 影响和制约“问题教学”的因素分析长期以来，在高中数学教学过程中制约“问题教学”的因素，主要有以下几点：1.1“学”的观念在我国从古至今仍流传着“读书破万卷，下笔如有神”的名句，强调苦读，苦练，父母也常嘱咐要“用功”学习，放学回家则常问“上课能听懂吗?”“考了几分”之类的话。
从不问“今天你向老师提了几个问题，你解决了几个问题”。
传统的教育观念流传之久，传播之广，实践之长，根深蒂固。
曾经有一个美国纽约市的一个教学团到上海考察，其中一项是听一位特级教师的示范课。
这节课在教学内容的设计与编排上很科学，老师提问自如，学生回答流畅，国内专家评价是属于一流的教学，外宾感到满意的同时，都提出了一个尖锐而值得深感的问题：你们的学生真的都没有“问题”?明代学者陈献章说过，“学贵有疑，小疑则小进，大疑则大进，疑者，觉悟之机也!”然而，千百年来，中国学生“学答”能力不断提高，却掩盖了人们震惊的事实：我们的学生不会发现问题，被教成了没有问题的学生。
《中国妇女报》近期公布的调查结果显示：只有5.7％的初中生和2.9％的高中生能主动提高，而且提出问胚的质量绝大部分限于“什么没弄懂”的层面上。
1.2“教”的因素能否进行教学“问题性”教学，教师的因素是主要的。
在高中数学教学中，教师的讲授仍然是重要的学习方式之一，但要注意的是必须关注学生的主体参与，师生互动。
在新课标，教师扮演的不再是单纯知识传授的角色，而是问题的设计者、引导者、促进者及合作者的角色。
但事实上总存在在两个方面的情形：其一，教师的教学观念保守，缺乏创新意识。
要推进“问题教学”就要敢于冲破传统教学的条条框框，具有批判精神，不惟课本，不惟名师。
问题的提出与解决，是数学发展的源泉
有些朋友说，学数学最重要的是方法，做题并不重要，我认为不做大量的题怎么能学到方法呢?从数学历史来看，数学理论的发展几乎都源起于想解决一些特殊的问题。
1900年，德国大数学家 D. Hilbert在巴黎举行的国际数学会议上，发表了〈数学问题〉的专题演讲，其前文的前半段就阐明了这个观点：
谁不愿意将未来的面纱揭去，看一眼科学下一步的进步及进展的秘密?下几代的主要数学精神追求的是那些特别的目标?在未来的世纪中，数学这个宽广丰盛的领域又会产生那些新的方法以及新的结果?
回顾历史就知科学发展是连续的。
每一时代自有其待解的问题;这些问题到了下一代或许解决了，或者因解之徒劳无益，搁置一旁，而代之以新的问题。
想要预知近期数学发展的梗概，我们就得注意那些发生在今日而期待在未来可解的问题。
在此世纪接替之际，纵谈数学的问题，自有其意义，因为此时我们不但要回顾过去伟大的成就，同时也要将我们的思索导向未来的发展。
许多问题在数学一般的发展上，或对某些研究者而言，具有极高的价值，这一事实殆无疑问。
只要具有众多的问题，一门科学就充满了活力;问题短缺会使之趋于消失或失去独立发展。
就像一般的事业必须追求特定目标，数学研究需要
的是问题。
研究者以问题的解决衡量及锻练其能力;他发现新方法，发展新观点，使他的视野更宽广、更自由。
事先准确判断一个问题的价值是很困难的，甚至是不可能的;价值的判断要取决于这个问题所带给科学的进展。
然而我们想知道是否有一般的标准来评判一个数学问题的好坏。
一位法国老数学家说：「如果你无法将一个数学理论弄清楚到可以解释给街上任何一个人听，那么这个数学理论就不算完成。
」对一数学理论如此清楚、易于了解的要求，我想更应加诸于所谓好的数学问题;清楚、易于了解使人向往，复杂使人排斥。
更有进者，一个数学问题要难得吸引人，但也不能难到无从下手。
它必须是真理谜阵中的指标，及成功解答后喜悦的回味品。
过去的数学家都热忱地投入解决某些特定的难题。
他们深知难题的价值。
想想 John Bernoulli 提出的「最速下降曲线」这个问题就好。
Bernoulli 在公开提出这个问题时说：由经验得知，使伟大人物得以促进科学进步的动力，也不过是在他们面前摆着又难同时又有用的问题。
所以为了赢得数学界的感谢，他就效法 Mersenne、Pascal、Fermat、Viviani 等先贤，在许多伟大的分析学家面前，提出他想到的问题，以作为他们的方法，他们的能力的试金石。
变分法就因Bernoulli 的问题及其它的类似问题而产生了。
大家都知道，Fermat 认定
x^n + y^n = z^n
这样的方程式没有正整数解(n>2)。
寻求解答这样一个特殊的、看起来不重要的问题，居然会对数学发展深具启发性，这是问题之有用的显著例证。
Kummer 为了解决 Fermat 问题，引进了理想数，发现它们在圆分体中具有唯一分解成质因子乘积的性质。
Dedekind 及 Kronecker 将之推广到一般代数体，使之成为现代数论的中心论题，而其意义更远超出数论范围，进入代数及函数论的领域中。
再提一个相当不同的领域，三体问题。
Poincar谷所带给天体力学的丰富方法及深远原理，就起因于重新研究三体问题这个难题，以便寻求更近似的解答。
Fermat 及三体是两个极端类型的问题。
前者是纯理论的产物，属于抽象的数论，后者因天文需要而生，是了解自然界最基本现象的要素。
还有，同一个题目也时常引起在极端不同的数学领域中有所应用。
譬如，最短曲线问题在几何基础、曲线曲面论、力学以及变分法各方面，都扮演了极重要的角色。
F. Klein 在二十面体方面的研究，其在初等几何中多面体问题、在群论、在方程式论以及在线性微分方程所具有的影响，更强烈支持这种观点。
为了强调问题的重要性，我可以再提到 Weierstrass。
他说，他在科学研究生涯之初，能够遇到像 Jacobi 反转这样
重要的问题，实在幸运之至。
说了问题在数学研究的重要性，我们再来探讨问题的来源。
当然每一数学分支中的最老问题都来自经验与自然现象。
甚至连数字计算法则在文明之初都是如此而得，就像今日的小孩从经验学得这些法则一样。
古时传下来的几何问题，像是倍立方、圆化方，也是一样。
还有数字方程式论、曲线论、变分法、Fourier 分析以及势能论也是一样，更不用说那些属于力学、天文及物理的问题。
但要使一门数学再往前进展，就得靠人类的思索促使其成为一门独立的学问。
一门学问经由逻辑整合、一般化、特殊化、巧妙分辨、整理各种想法及新而有用的问题等等，不必有外在因素的具体影响，一样可以自我增殖。
质数理论及数论的其它问题、Galois 的方程式论、代数不变量论、Abel 及自我同构函数论——事实上，几乎所有的现代数论及函数论的好问题都是这样产生的。
而当纯理论创造能力发挥之际，外在世界还是发生作用，使我们由实际经验得到新问题，使我们面对新的数学领域。
而在用纯理论开展这些新领域时，我们曾找到那些古老未解问题的答案，使古老的理论有所进展。
在我看来，数学家在各种领域中观察问题，提供方法与想法中，所得那么多而惊人的类同与和谐，其原因都是来自这种理论与经验经常的交互作用。
在探讨了问题之对数学的重要性及数学问题的来源后，Hilbert 又谈到如何判定一个数学问题是否得解，然后结束前文。
接着 Hilbert 花了很多的时间谈论二十三个他认为对今后数学发展曾有重大影响的数学问题。
这就是所谓的「Hilbert 数学问题」，它们的确是好问题，的确在二十世纪的数学发展史上扮演了非常重要的角色。
这二十三个问题是：
一、 Cantor 连续体的基数问题，
二、算术公理的无矛盾性，
三、等底等高两四面体的等积性，
四、两点间最短路程做为直线的问题，
五、连续群的定义函数除去可微性的问题(Lie 原来的观念)，
六、物理学公理化，
七、某些数的无理数性及超越性，
八、质数问题，
九、任何代数体中最一般的互逆法则，
十、决定 Diophantine 方程式的可解性，
十一、系数为代数数的二次式，
十二、推广 Kronecker 的 Abel 扩张定理到任何代数体上，
十三、七次方程式不能用两变量函数来解，
十四、某些完备函数的有限性，
十五、 Schubert 算法的严密基础，
十六、代数曲线与曲面的拓朴，
十七、正定型的平方和表现，
十八、以全等多面体铺成空间的问题，
十九、正则变分问题的解都是解析的?
二十、一般的边界值问题，
二十一、给定 Monodromy 群，线性微分方程式的存在问题，
二十二、以自我同构函数做解析关系的一致化，
二十三、变分法的进一步开展。
问题固然是数学活动的泉源，Hilbert 的数学问题固然证明了这个观点，但并不是每一个问题都能激起有意义的数学研究。
法国数学家 J. Dieudonn谷在其著作《A Panorama of Pure Mathematics》中，把数学问题就其对数学发展的影响分成几类。
一、死产了的问题：问题本身未得解决，试求解决的过程对数学的发展也未产生帮助。
譬如 Fermat 质数问题：除
n=0,1,2,3,4 外，2^2n+1 还可能是质数吗?
及 Euler 常数的无理数性问。
二、无意义的问题：问题虽然解决了，但对其他问题的进展毫无影响。
许多排列组合的问题属于此类。
三、产生方法的问题：用来解决问题的方法或其变形可以解决许多类似或更复杂的问题，虽然我们不一定了解这些方法所以能够解题的关键。
解析数论及有限群论就有许多这样的例子。
四、活跃领域中的问题：问题的研究终究能够找出意想不到的背后基本结构，不但解决原来问题，而且提供普遍性的方法，以阐明其它领域中的许许多多问题。
譬如，李群与代数拓朴是目前的典型例子。
五、衰退领域中的问题： Hilbert 也说过，如果没有不断的新问题的刺激，一个数学理论不可能活跃。
一旦一个数学理论中的大问题已经解决，与其它数学领域的关系也弄清楚后，研究者就会钻起牛角尖来。
不变量理论就曾有几次演变成这种阶段。
六、稀释领域中的问题：选对了公理的系统可以导出很好的理论与技巧。
一个公理系统的成功常使研究者漫无目的变更公理，以期再造佳绩;当然，这种期望往往落空。
(这类研究者往往举不出研究对象的应用实例，所以 Dieudonn谷幽默地说他也不举出这一类型的例子。
)
当然第四类问题最重要，其次才是第三类问题。
其它类的问题就数学发展而言都是毫不足道的。
问题是数学活动的泉源，如何选择有意义的研究问题，Hilbert 给了典范，
Dieudonn谷提出了判断标准。
